数学建模实验（共12篇）
数学建模实验 篇1
1 引言
成都理工大学曾是原地质矿产部和国土资源部的重点高校。2000年学校管理体制转变为中央与地方共建、以四川省人民政府管理为主的四川省重点大学。我校于1994年组队参加全国大学生数学建模竞赛 (四川赛区) , 并于1996年首获全国二等奖、1999年首获全国一等奖、2005年获3个全国一等奖, 2个全国二等奖, 名列四川省第一。同时, 于2005年首次参加国际数学建模竞赛, 并于2006年获国际数学建模竞赛MCM二等奖、2007年获国际数学建模竞赛ICM一等奖、2009年获国际数学建模竞赛MCM一等奖近年来参赛队伍不断增加由三支逐渐增加到7-8支, 2011年获得一等奖 (M奖) 的队伍达到四支。理工数学实验课程的开设是随着全国大学生数学建模竞赛课外科技活动的推广而产生的。通过几年来的改革与实践, 以数学建模竞赛为先导, 在全校范围内开展理工数学实验课程, 学生学数学的兴趣和信心以及积极性大大提高, 从学数学到用数学的动手能力和自主学习能力有了明显改善, 达到了预期目标。
2 数学实验教学开展情况
理工数学实验课程的教学在成都理工大学经历了试点与探索 (2003年以前) 、调整与规范 (2003年-2005年) 、普及与推广 (2006年起) 三个发展阶段。
2.1 2003年以前
在1992年左右, 我校开始开设公选课程《数学模型》, 2000年起, 我校开始开设《理工数学实验》课程。起初是在原应用数学系数学与应用数学专业98、99级学生 (1999～2000年度第二学期、2000～2001年度第二学期) 中开展试点, 在师资受限、实验场地缺乏等条件极为艰苦的情况下, 课程的开设受到了同学们的极大欢迎和肯定, 称“理工数学实验是对数学应用的极大解放”。
2002年, 我们对数学实验的教学作了进一步的普及与推广, 将“数学实验”纳入大学数学教学体系, 将其与《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》等课程在全校理工科公选课中同步开设。
2.2 2003年-2005年
2003年, 学校分三期投入建设的数学实验室建成、我校郭科教授主编的《理工数学实验》教材由高等教育出版社出版发行、同时, 经过近十年的锻炼和培养, 数学实验师资力量得到不断壮大和充实, 在前期试点与探索的基础上理工数学实验的教学开始大面积铺开, 取得了良好的效果。
2.3 2007年之后
经过前期两个阶段的不断探索与实践, 在省级精品课程建设项目和省级实验教学示范中心建设项目的资助以及学校教务处的支持下, 《理工数学实验》课程正式列入我校新的专业培养计划, 并在全校开设了三门大学数学公共基础课程的所有专业中实施。至此, 我校《理工数学实验》课程教学进入一个全面普及和推广的崭新阶段。
数学实验课程以高等数学、线性代数、概率论与数理统计三门大学数学公共基础课程为理论前提, 借助Matlab数学软件系统的实验环境和平台, 通过“验证性、设计性和综合性”三个层次实验项目的设置, 构建理工数学实验“基本型”、“提高型”和“自主型”的实验教学体系。并通过介绍与高等数学、线性代数、概率论与数理统计配套的数学实验项目, 融入数学建模的方法、思想, 借助课程的学习提升学生学数学的兴趣、培养和锻炼学生从学数学到用数学的转变, 最终达到提高数学创新思维和实践动手能力的目的。进过长期的酝酿, 最终在全校范围内以基础课形式在理工科范围内开展, 每年参加数学实验学习的学生人数达到5000人左右。
3 理工数学实验课程及配套建设
我校于1999年参编由科学出版社出版的《数学实验》, 它是全国最早出版的四本数学实验教材之一。在此基础上, 2001年在我校郭科教授的主持下编写了由四川民族出版社出版的《理工数学实验》, 得到了广大师生的肯定和好评。2003年, 经过进一步完善和改版, 由我校郭科教授主编的《理工数学实验》作为“教育科学十五国家规划课题研究成果”由高等教育出版社出版。同时, 《理工数学实验》于2005年获四川省精品课程立项建设。2009年, 我们决定启动新一轮的理工数学实验的系列教材的编写工作。包括:《数学实验》 (高等数学分册) 、《数学实验》 (线性代数分册) 、《数学实验》 (概率论与数理统计分册) 、《数学实验》 (数学建模分册) 、《数学实验》 (数学专业用书) 、《数学实验》 (数学软件教程) 共计六本教材。其中《数学实验》 (高等数学分册) 、《数学实验》 (线性代数分册) 、《数学实验》 (概率论与数理统计分册) 、《数学实验》 (数学软件教程) 四本教材已经通过高教社出版。
为配合数学建模活动的开展以及《理工数学实验》课程教学的需要, 在实验室建设方面, 我校于1999年起分三期投资共计180余万元建立校级数学实验室。在此基础上, 数学实验室获2004-2006年中央与地方共建高校基础实验室建设项目 (成都理工大学数学实验室建设项目) 资助, 投入建设经费共计约300万元。同时, 数学实验室于2007年成功申报数学应用与计算机仿真四川省实验教学示范中心并立项建设。与之配套和支撑的实验室建设项目还包括, 2006年立项建设的数学地质四川省高校重点实验室, 2008年实施的中央与地方共建高校特色优势学科数学地质实验室建设项目。通过整合校内外优势的软硬件环境和资源, 构建了理工数学实验分层次实践教学的创新实践平台如图1所示。
4 数学实验课程教学效果成绩
通过几年来的改革与实践, 学生学数学的兴趣和信心以及积极性大大提高, 从学数学到用数学的动手能力和自主学习能力有了明显改善, 达到了预期目标。不少学生通过本课程的学习参加国际和国内数学建模竞赛活动获奖, 取得了良好的效果。由于每年来全国赛和美国赛获奖学生人数纵多, 无法一一列举, 回顾这些年的数学建模和数学实验课程建设, 经过不懈努力和改革, 我们发现, 除了在学生竞赛上获得良好的回报, 在教材建设, 示范中心, 教改项目上都取得了不少成果, 这些成果是课程建设之初没有预计到的, 但也是对我们多年课程建设工作的一种肯定。
(1) 数学实验课程教材入选“十五”教育科学国家规划课题研究成果。
(2) 先后出版本课程教材6本, 其中我校主编高等教育出版社出版4本。
(3) 四川省唯一以省级实验教学示范中心 (数学应用与计算机仿真省级实验教学示范中心) 为单位承担并实施该课程的教学工作, 在全国也属于前列。
(4) 承担了3项四川省教育厅的教育教学改革项目, 参加1项国家级教改项目, 获四川省高等教育教学成果一、二、三等奖各1项。
(5) 本课程2005年获四川省精品课程建设资助, 在国内较早建设了基于网络的多元化课程教学网站, 全开放共享的网络资源。
5 结论
数学实验课程的课程是以数学实验基本内容为理论基础, 以计算机信息技术为强有力的工具, 以数学基础理论的教学、数学实验、数学建模活动三位一体的教学组织过程为基本手段, 通过分析、探索、解决工程实际问题, 最终达到培养学生具有创新意识、创新思维和创新能力的目的。同时, 把本课程建设成为具有广泛影响力的国家级精品课程。
在具体做法上, 以数学建模竞赛 (包括数学建模国家赛和国际赛) 创新人才培养为契机, 遵循“加强基础、注重素质、培养能力、激励创新”的理念, 通过开展开展理工数学实验分层次实践教学, 多种形式的校内实训和校外实践, 建立知识、能力、素质并重的创新人才培养模式, 取得了良好的效果。
数学建模实验 篇2
题 目 求π的近似值的数学建模问题
学 院 材料科学与工程
专业班级
学生姓名
成 绩
年 05 月 20
MATLAB
2010 日
摘要 这个学期，我们开了MATLAB的课程，因为是一个人做所以作业选择书上一道相关的题目，并参考了一些资料。
任务
求π的近似值
分析
1111这个公式求π的近似值，直到某一项的绝对值小于10-6为止。4357采用MATLAB的循环来求
实验程序
x=1;y=0;i=1;while abs(x)>=1e-6 y=y+x;x=(-1)^i/(2*i+1);i=i+1;end format long,pi=4*y 可以用实验结果 pi =
3.14***92 收获
得出的π值已经非常接近真实的值了，学好MATLAB可以提高我们的效率。
参考文献
数学建模实验 篇3
一、借助数学实验，引导学生加深对概念的理解
新理念就要求教师在概念教学中注重知识的生成,引导学生从已有的知识背景和活动经验出发，提供大量操作、思考与交流的机会，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流与反思等过程，进而在增加感性认识的基础上，帮助学生形成数学概念.
例如：无理数的概念教学
实验准备：一把剪刀、两张同样大小的正方形纸片（边长视为1）、计算器.
实验结果：拼图对学生来说易如反掌，通过动手操作，班级交流，全班一致认为最容易、最美观的拼图是：
在動手操作实验和展示结果的过程中，增强学生的感性认识、培养合作精神，并从中体验成功的喜悦，加深了对概念的理解.
二、通过数学实验教学，培养学生发现数学规律
数学规律的抽象性通常都有某种“直观”的想法为背景.教师就应该通过实验，把这种“直观”的背景显现出来，帮助学生抓住其本质，了解它的变形和发展及与其他问题的联系.
例如：教材中的“探究活动”
1. 一张纸的厚度为0.09mm，那么你的身高是纸的厚度的多少倍？
2. 将这张纸连续对折6次，这时它的厚度是多少？
3. 假设连续对折始终是可能的，那么对折多少次后，所得的厚度可以超过你的身高？先猜一猜，然后计算出实际答案.你的猜想符合实际问题吗？
实验准备：全班每四人一组，每人准备一张A4白纸.
实验要求：让学生将手中的纸按要求对折，并记录每一次对折后纸张的层数，计算出它的高度，寻找出数据变化的规律，并解决上述问题.
实验结果：问题1，学生很快就解决了.解决问题2时，学生列出了这样一份表格：
学生动手操作，找到规律，很快就解决了问题3.
三、通过数学实验，培养学生的创新思维能力
学生的创新思维往往来自与学习过程中的思维“偏差”和好奇心.实验教学提供学生探索发现、尝试错误和猜想检验的机会，只要教师善于发现学生的闪光点，善于捕捉学生思维“偏差”的契机，恰当引导，有时实验教学会收到意想不到的效果.
例如：“从不同方向看”这一节课，学生在6人一组先个人再小组的动手摆放过程中，不仅掌握了三视图，而且总结出：“俯视图定位置，主视图、左视图定高度”的发现.
又如：“能追上小明吗？”这一节中有一个开放性问题：“8人分乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆在距离火车站15千米的地方出了故障，此时离火车停止检票时间还有42分钟，而唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机再内限乘5人，这辆小汽车的平均速度为每小时60千米，这8人能赶上火车吗？”没做任何点拨，学生课后三三两两地自发交流，提供了多个符合实际的方案.
四、通过数学实验，让学生发现几何问题的解决方法及规律
几何证明，学生常常感到无从下手，是几何学习中最困难的地方之一.事实上，几何证明的方法常常也是通过对图形的操作，变形、变换、添加辅助图形等多种多次的尝试而被发现的.发现了证明的方法后，顺便也就证明了前面的“发现（猜想）”的准确性，于是结论也就出来了.
下面是一例发现三角形内接矩形的面积变化规律的“数学实验”的做法.①出示图形：在△ABC中，P是BC边上的任意一点，以P为顶点作△ABC的内接矩形，使矩形的一边在BC上.②使点P在BC上运动，矩形面积随之变化.③设BP为x，矩形面积为y，建立x与y间的关系，当x变化时，y的变化特点及其是否有最大值.④显示当P点运动时，对应的动点（x，y）的运动轨迹，让学生对第③问中的观察结果进行验证，最后完整显示抛物线.⑤改变△ABC的形状，研究△ABC的底边BC或BC边上的高变化时，对抛物线形状有什么影响.
上例中，学生参与实验的过程实际是在观察实验模拟过程中思考.当然在问题讨论环节中，部分学生仍可发挥创造性，提出自己新的“实验”设想，并上讲台进行实验操作演示或由教师择优实验.
网络教室环境中，学生在教师实验方案的引导下或在自行设计的实验方案中，自主实验研究的天地更为广阔，机会和时间更多，兴趣更浓，参与程度更高，小组协商学习真正成为可能，因而“研究性学习”教学思想体现得更加充分，“研究性学习能力培养”的教学达成度也会更高.
五、利用数学实验，强化学生的数学应用意识
应用数学知识解决实际问题,是数学教学的出发点和归宿.要求教师必须创设一种实验环境，使学生能受到必要的数学应用的实际训练，否则强调应用意识就成为一句空话.
例如：学校每年要举行运动会，运动会场地可组织学生来画.跑道的线宽、道宽的尺寸一般都有规定的标准，当100ｍ、200ｍ、400ｍ、800ｍ等跑步项目终点位置确定时，其起点位置如何确定？相应的每跑道的前伸数怎样确定？标枪、铅球、铁饼场地怎样画？相应的角度怎样确定？这些应用到的数学知识虽简单，但在实际操作中却并不简单.通过教师的指导，使学生领悟到跑道上也蕴含着丰富的数学知识.
又如：在学了一些相关知识后，可让学生根据所学知识设计一些作图工具或测量仪器，如制作丁字尺找圆心、制作勾股计算尺等；或让学生制作一些数学模型，如长方体、正三棱柱（锥）等模型；或让学生设计方案并解决“不过河测河宽”“测操场上旗杆的高度”等问题.如：在一次数学活动课中，组织学生到野外测量一个池塘的宽度（即下图中A、B间的距离）.例案：在A处测出∠BAD=90° ，并在射线AD上的适当位置取点C，量出AC、BC的长度；运用勾股定理，得AB2=AC2+BC2.请学生给出其他的测量方案（要求画出测量示意图，并简要说明测量方法和计算依据）.
这样，通过学生的文体参与，使学生亲自体验到了思维加工的过程，强化了学生“解决问题”的能力，激励学生多把数学知识应用于生活.
通过数学实验课，学生不仅掌握了必要的知识，更重要的是提高了学习数学的积极性，乐于研究探索问题的起源和发展过程，在数学实验课中，学生的自主探究学习能力和合作学习的能力及解决问题的能力得到了充分的发展，有利于培养学生的探索精神、合作精神，有利于培养学生分析问题、解决问题的能力，有利学生创新思维的发展.
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数学建模实验 篇4
关键词：数学实验,经济数学,实验研究
问题的提出
数学实验是使用计算机等工具, 用实验的方法研究数学的一门课程, 它将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体, 可以使学生深入理解数学的基本概念和理论, 掌握数值计算方法, 培养学生运用所学知识使用计算机解决实际问题的能力, 是一门既有演示性, 又有实践性的课程。数学实验课程已成为我国近年来大学数学教育所关注的热点之一。如何在经济数学课程教学中实施数学实验课程, 是需要研究的新问题。本研究试图通过数学实验课程的教学实验, 探索在高职院校经济数学教学中开设数学实验课程的教学形式, 并进一步揭示数学实验课程的功能与价值, 为数学实验课程提供实证依据。
研究方法
实验对象我们以浙江工贸职业技术学院经贸系国际经济与贸易专业0702班 (30人) 和0701班 (17人) 为实验班, 以经贸系房产营销专业0701班 (31人) 和国际经济与贸易专业0705班 (54人) 为对照班。在实验前, 进行了有关的前测, 两个班的学生在数学能力与情感方面无显著差异, 符合实验要求。
自变量实验班采取数学实验与经济数学相交替的形式进行教学, 即在每单元的教学内容安排上, 先呈现经济数学内容, 再呈现相应的数学实验内容。对照班仍然以经济数学课程内容进行教学。
因变量 (1) 数学情感。 (2) 数学能力。 (3) 数学实验能力。
无关变量为了有效地验证理论假设, 实现科学的归因分析, 尽量对无关变量进行了控制。一是实验班与对照班由同一个教师执教;二是实验班与对照班的课时量、辅导方式与时间以及考试内容与方式等完全一致;三是在两个班的学生中不提“实验”二字, 避免学生产生积极或消极的心理效应从而影响实验结果的客观性。
实验过程和方法从2007年9月至2008年1月, 在1个学期的数学教学中, 实验班与对照班经济数学的教学内容是一元函数微积分、常微分方程初步、线性代数初步、概率论与数理统计, 共6个单元, 总课时数64, 除去2课时的总复习, 新课 (含习题课) 共62课时。实验班的教学内容有所精简, 减少了繁杂的手工计算的内容, 把繁杂的计算安排到实验课中训练, 这样可以在每单元抽出2课时安排实验内容。在每个单元的教学中, 先上理论课, 然后是2课时的实验课, 每次实验课有2～3个实验项目。实验内容分为以下五个层次: (1) 实验工具介绍。介绍MATLAB软件入门, 为后续实验打好基础。 (2) 验证性实验。通过验证一些数学性质 (包括定理、公式等) , 帮助学生理解性质, 提高记忆效果。 (3) 计算性实验。代替手工对一些繁杂的计算题进行计算。 (4) 探索性实验。挑选一些经典案例, 让学生观察数学上某些奇特的现象, 教会学生通过对这些现象的深入观察, 体会数学中有关理论的基本思想和典型方法, 从而加深对抽象的数学概念的感性认识。 (5) 应用性实验。选择某些应用型案例 (主要是数学建模案例) , 培养学生从实际问题中提炼数学模型的能力和解决实际问题的能力 (应用性实验只要求学生了解即可) 。在实验班中, 以实验教学方式为主, 具体教学环节是:推出实验项目—设计实验步骤—编写程序并运行—得出结果—结果分析与探讨。学生采用自主学习与小组合作学习的方式, 每个单元布置2～3个实验作业, 作业内容与实验内容相似。实验作业以填写实验报告的形式完成, 实验报告的完成质量作为评价的依据记入平时成绩。实验班与对照班在理论课的教学方法、作业内容及方式、考试内容及方法方面没有差别, 课堂教学以讲授法为主, 作业内容是教材中的习题, 由学生手工完成, 考试内容与作业内容类似, 以闭卷的形式手工完成。
数据收集本研究试图探索数学实验课程开设的途径和方法以及数学实验对于培养高职学生数学应用能力和数学情感的功能与价值。主要从三个方面收集数据: (1) 数学情感与态度。实验前, 对实验班与对照班进行数学兴趣调查。实验后, 对实验班与对照班进行问卷调查, 并作相应的访谈, 调查与访谈结果作为观察实验班学生对数学实验的情感与态度以及实验班与对照班学生对数学兴趣的差异的依据。 (2) 数学能力测试和分析。数学能力作为实验班与对照班对数学课学习效果的测量和分析的依据。 (3) 学生填写的数学实验报告。实验报告是实验班学生的实验能力和实验感受的一个观测点, 作为测量数学实验课学习效果的依据, 并可据此总结学生在实验中存在的问题, 为今后的实验教学提供指导经验。
实验结果与分析
(一) 对数学实验的情感态度调查
调查结果显示, 在实验班, 有86%的学生认为数学实验对学习微积分有极大的帮助或较有帮助;有66%的学生认为数学实验有利于提高应用计算机的意识和能力;有51%的学生认为数学实验有利于提高学习数学的兴趣;有74%的学生认为数学实验有利于提高解决实际问题的能力;有53%的学生认为数学实验有利于巩固所学知识;有83%的学生认为数学实验的难度适中, 经教师演示或讨论后, 自己可以上机操作。
关于实验班与对照班学生对数学学习兴趣的后测调查结果如图1所示。实验班有83%的学生对数学极感兴趣或较感兴趣, 而对照班只有35%的学生对数学极感兴趣或较感兴趣。从总体上看, 实验班的学生比对照班的学生对数学更感兴趣。
从纵向变化来看, 在实验前, 实验班有41%的学生对数学极感兴趣或较感兴趣, 通过实验, 这一比例提高了42个百分点, 学生的数学兴趣提高了一倍多。而对照班学生在实验前对数学感兴趣的占35%, 实验后占36%, 实验前后变化不大。这说明数学实验对于增强数学兴趣具有显著作用。
在课堂上, 学生热烈讨论, 思维活跃, 有的学生提交的报告很有见地, 比预想的要好。
(二) 数学能力测试与分析
在实验结束后, 使用数学能力测试题进行测试, 并使用SPSS11.0软件, 运用独立样本T检验对测试成绩显著性水平进行统计分析, 结果如下表所示。
从统计结果来看, 在实验进行一个学期后, 实验班的理论课平均成绩明显高于对照班, 标准差明显低于对照班, 且在0.01的水平上有显著差异, 说明数学实验课程对于提高学生的数学能力具有显著效果。
实验班压缩了理论课时, 减少了大量繁杂计算的内容, 但实验结果表明, 减少了繁杂的手工计算内容之后, 并没有影响学生对数学知识的理解和对基本技能的掌握, 而增加的实验内容 (包括繁杂的机器计算) 反而会促进学生“双基”目标的实现。
(三) 学生填写的数学实验报告
从学生完成的数学实验报告的内容来看, 大多数学生都能够完成实验过程, 包括运用画图、计算等方式进行验证或探索, 实验有程序, 有计算机给出的结果, 有结论。
比如, 对实验3:考察函数的连续性 (探索性实验) , 某学生的实验过程与结论如下:解:在MATLAB工作页面输入画图命令:fplot (’sin (1/x) ’, [-1000, 1000]) , 画出图像, 如图2所示。在x>0和x<0时是连续变化的, 其值与0无限接近, 可见, 。同时发现, 当x=0时, 函数图像是间断的, 说明x=0是函数的间断点。
为了进一步弄清楚时间断点的详细情况, 画出[-10, 10]、[-1, 1]、[-0.1, 0.1]、[-0.01, 0.01]、[-0.001, 0.001]……的图像, 比如[-0.001, 0.001]的图像如图3所示。从图3可以看出, 在时, 函数值在[-1, 1]之间上下震荡, 极限不存在, 这就是函数的间断点的原因, 可以把这类间断点叫做震荡间断点。
该学生不但完成了实验题目的要求 (在点间断) , 而且通过图像观察到函数在点附近极限不存在的原因与震荡特点, 表明该学生具有较强的洞察力和想象力。
从学生实验报告中的学习感受来看, 他们对数学实验具有浓厚兴趣, 几乎所有学生都认为数学实验改变了他们对数学的认识。
传统的经济数学课堂教学内容主要是概念、定理 (公式) 和计算, 缺乏数学实验的内容, 教学内容陈旧, 不能满足时代发展的要求。学生一见到庞大的数学计算公式就会产生畏惧心理, 从而丧失信心。而在数学实验这个平台上, 学生自己动手, 用他们喜欢的计算机解决经过简化的问题, 或自己提出实验问题, 设计实验步骤, 观察实验结果, 尤其是将庞大繁杂的数学计算交给计算机完成是非常轻松的事, 过去害怕的数学计算、画函数图像、解方程等任务, 使用计算机可以在瞬间完成, 学生一下子感觉到在数学面前自己由弱者变成了强者, 由失败者变成了胜利者、成功者。
数学实验之所以有如此神奇的效果, 一是可使数学思维 (即逻辑思维) 的过程视觉化、形象化, 从而刺激大脑接受信息的兴奋点, 起到激发学习兴趣的效果;二是可借助计算机技术开展人机对话, 既能巩固学到的数学知识, 又能提高计算机应用水平, 使学生感受到用所学的数学知识解决实际问题的快乐, 激发其进一步学好数学的愿望, 有利于培养数学兴趣、应用意识与创新精神, 从而形成数学教学的良性循环。新的教学内容、新的教学方式使大多数学生表现出浓厚的兴趣, 实践效果充分证明, 数学实验课程是一门深受学生喜爱的可以称为教学改革突破口的新兴课程。
(四) 通过实验发现的问题及解决对策
通过一个周期的教学实验, 我们对将数学实验内容融入经济数学教学中存在的问题进行了总结, 大致有以下几点:
第一, 部分学生的英文基础较差, 而MATLAB软件是英文版本, 学生对数学实验的兴趣很高, 都想一试身手, 但“软件语言难懂”的问题常常使得学生望而却步。特别是当程序有错误时计算机给出的反馈信息难以识别, 不知道怎样调试程序, 或者对实验结果产生误读, 不能达到实验目的。因此, 在数学实验教学中要重视培养学生对实验结果的翻译能力和对反馈语言的阅读理解能力。
第二, 部分学生数学基础较差, 往往需要增加理论教学课时, 这与大多数学生要求增加实验课时的要求相矛盾。因此, 采取分层教学的方式很有必要。
第三, 每单元2个课时 (90分钟) 的实验时间显得不够。采取小组合作, 一人上机操作, 其他学生记录实验过程和结果的方式, 虽然能够完成实验任务, 但无法满足所有学生上机的愿望。因此, 可在课前布置实验任务, 要求学生在上机课之前完成某些程序的编写, 这样就会提高实验效率, 增加动手操作的人数, 达到实验的目的。
结论与建议
将数学实验融入高职院校经济数学教学中, 能够使学生深化对经济数学知识的理解, 增强数学兴趣, 提高自信心和成功感, 提高数学应用能力, 形成用实验方法解决经济数学问题的习惯, 培养创新精神。
为此提出以下建议: (1) 在经济数学各单元教学中融入数学实验内容。 (2) 建立数学实验室。数学实验室不仅能够为实施经济数学实验教学改革提供条件, 而且能够为数学课进行项目课程改革奠定基础, 还能够为数学建模训练提供日常化的实训基地。 (3) 适当增加经济数学的总课时, 以便增加实验课时, 满足学生亲手做实验的愿望, 使实验课能够从质和量上起到巩固所学理论知识、锻炼学生实际动手操作能力的作用。
参考文献
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作文数学实验心得 篇5
这学期通过学习大学数学实验，了解数学在计算机软件上的应用，在计算机上展示那优美的图案。通过计算机，很多复杂的数学问题变得简单了，让我们更容易学习数学，极大的刺激了学生学习数学的兴趣，数学不再是那死板的公式，它已经生动的出现在我们的视野中。Mathmatica软件以它强大的功能阐述了数学。
Mathematica 在一个单个系统中收集了世界上最全的算法，每个算法均能跨领域应用于数值、符号或图形输入，它为在各领域的数学计算和方程求解提供广范围的覆盖。1.解方程
Mathematica 的数值和符号方程的求解能力，包括代数、微分、递归和函数式方程和不等式以及线性系统等，均通过少数几个强有力的函数进行自动选择求解。
例如:2x3y9，求解x,y
x2y
1Mathematica程序：
Solve[{2*x + 3*y == 9, xv2;
z[u_, v_]ParametricPlot3D[{x[u, v], y[u, v], z[u, v]}, {u,-1, 1}, {v,-1, 1}, Boxed-> True, BoxRatios-> {1, 1, 1}]
运行结果：
将精确20位
MathemaMtica程序：
N[Pi,20]
运行结果：
3.14***932385 4概率与数理统计
我们在高等数学所学的给概率如：古典概型、伯努利模型、随机变量的分、布学生分布等都能在能以MathemaMtica语言来解决。MathemaMtica可以计算出概率，及画出模型，让我们更好的观察与了解概率。
例如：标准正态分布的概率密度函数和图形的生成。
MathemaMtica程序：
PDF[NormalDistribution[0, 1], x]
Plot[PDF[NormalDistribution[0, 1], x], {x,-5, 5}, Filling-> Axis]
运行结果：
e-x222
虽然半学期的大学工程实验结束了，但通过这，我学会了很多的东西，在编程序的时候不能出现一点的错误，标点符号的运用以及括号的使用如：,、;、()、{}、[]等必须牢记，不然这个程序就无法运行。细心是首要条件，同时我们要有耐心，不能因为一点程序无法运行而放弃，只要你耐心的寻找，总会发现错误所在的。没有人能随随便便成功，成功只会被有准备的人所得，所以耐心必不可少。
在学习过程中我发现很多程序是无法运行的，同时MathemaMtica是一门包含很多东西的复杂学科，仅仅一学期我们不可能完全学的通透，这个就需要我们要自己自学MathemaMtica语言。课本上的都是一些简单而基础的问题，一个问题可以有不同的程序来解决，例
如
解
方
程，可
以
用
很多同学不会灵活的运Solve或者Roots,如果是连续函数可以用Limit来求解，用所学的知识，所以我们应该更加要熟悉数学公式的运用于理解。
数学实验偶得 篇6
数学实验是为了探索数学知识、检验数学结论(或假设)而进行的某种操作或思维活动。数学实验教学是指教师不是直接把现成的结论告诉学生再加以说明,而是恰当运用实验创设问题情境,引导学生参与实践、自主探索、合作交流,从而发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性地解决问题的教学活动。
本人在平时的教学过程中,不断尝试着数学实验课的教学,深感它的作用巨大。
一、数学实验有助于学生加深对概念的理解
在平时的教学中,我们经常会发现一些学生对数学概念的本质属性认识不够,似懂非懂,有时是知其然而不知其所以然。这种情况的出现,表明学生在学习中并未形成真正意义上的数学概念。这就要求教师在教学中根据学生已有的知识背景和活动经验,提供大量的操作、思考与交流的机会,让学生经历观察、实验、猜测、推理、与同伴交流、反思活动等过程,明确概念的形成过程,从而对概念有个正确、清晰的理解。
例如在“圆的定义”教学中,让学生做这样的实验:取一根绳子,把它的一端用图钉固定在画板上,另一端缚一支笔,然后拉紧绳子,并使它绕固定的一端旋转一周,那么这支笔在画板上就会画出一个圆。通过实验,学生明白了数学中的圆指的是一条封闭曲线,而不是生活中的一个圆面,从而加深了对圆的定义的理解。
二、数学实验有助于学生发现数学原理
在传统的数学课堂教学中,教师对数学原理的教学大都是直接展示给学生,而忽略了知识的来龙去脉与发生过程;学生对于教师所授的知识是属于被动的接受,没有经过自己的思维去主动地建构知识,对所学知识一知半解、模糊不清,容易发生错误。
新课程提倡教师把教学的重点放在知识的形成过程中,放在知识形成的规律上,让学生自己动手实验,自己去发现数学原理,这样得出的结论就会理解深刻,容易记牢、记对。
例如在教“完全平方公式”时,我事先让学生剪好边长分别为a、b(a≠b)的两个正方形,两个长为a、宽为b的长方形。上课时,让学生把剪好的四个图形拼成一个大的正方形,学生一会儿就拼好了。然后问:拼出的正方形的面积是多少呢?和同伴交流你的想法,能否发现什么结论?
学生通过讨论、交流得到两种答案:从整体上考虑,可得到答案(a+b)2;从部分考虑可得到答案a2+2ab+b2。再运用多项式的乘法进行验证,他们就能大胆猜测(a+b)2=a2+2ab+b2。经历合作讨论,学生在头脑中将图形以及公式的产生过程建立了联系,因而对公式掌握得比较深刻,在应用中很少会出现(a+b)2=a2+b2这样的错误。
从上例可以看出,在一定的问题背景下,学生自己动手实验、观察、比较、归纳,亲自经历数学知识的发现过程,使得完全平方公式很自然地纳入到了已有的知识结构中,而且在发现的过程中学生始终抱有好奇心和强烈的求知欲,进行着愉快的学习。
三、学实验有助于学生找到解题的思路与方法
在数学课堂教学中,常常会碰到学生解题时因为找不到突破口而困惑,此时我们可以引导学生通过数学实验来发现规律,从而获得解题方法。
例如:客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶,客车长150米,货车长250米。如果两车相向而行,那么从两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟;如果客车从后面追货车,那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒。求两车的速度。
学生看完题目后,紧皱眉头,一脸的迷茫,被两车的两种运动方式搞得晕头转向、不知所措。这时我就让学生就地取材,拿出计算器和文具盒,模拟两车的行驶方向进行实验。然后问:两种行驶方法,两车行驶的路程之间的关系是什么?
学生个个兴致勃勃,专心实验,都想尽早发现规律,这时学生的思维完全活跃起来,都主动参与到了探求规律的过程中。(在两车同向行驶时,学生犯难了,我就适时引导:假设货车不动。)
经过一番实验讨论,得到了规律:相向行驶时,客车行驶的路程与货车行驶的路程之和等于两车车身长之和;同向行驶时,客车行驶的路程减去货车行驶的路程等于两车车身长之和。这时问题就迎刃而解了。
四、数学实验有助于培养学生应用数学的意识
《数学课程标准》强调,数学教学要与生活实际相联系,让学生体会到生活中处处有数学,数学来源于生活又服务于生活,是有用的。因此在教学中,要根据实际情况,选择适当的教学内容,创设实验环境,把数学引向生活,使学生能受到必要的数学应用的实际训练。例如在学习“解直角三角形”的内容时,可带学生到操场去测量旗杆的高度(寻找多种方法,有些方法在理论上可以说明,但实际操作中会遇到障碍,行不通,这就需要实验来检验);或进入生活小区,实地测量两幢居民楼之间的距离,根据冬天太阳光的入射角度,计算前面一幢楼的影子会不会影响到后面一幢楼的采光。
通过实地实践,使学生体会到了生活中有丰富的数学知识,从而形成了应用数学的意识。
数学建模和数学实验的比较分析 篇7
一、数学建模概述
数学模型是为了描述客观事物的特征和内在联系, 用字母、数字或其他数学符号建立的等式、不等式、图标、框图等数学结构表达式。数学模型能解释某些现实性问题, 预测对象的发展状态, 或为解决实际问题提供最优决策。数学建模是为实现特定目的而建造数学模型的过程。数学建模可以通过表述、求解、解释、验证几个阶段, 实现现实对象到数学模型再到现实对象的循环。[1]如图1所示, 表述是把实际问题翻译为数学问题, 然后用数学语言解释实际问题;求解是用科学的数学方法解答数学模型;解释是用数学语言把答案翻译为现实对象;验证是用现实对象验证结果的正确性。
数学建模是数学理论运用于其他领域的切入点, 对创新数学教育、培育创新精神具有重要意义。在数学教学中, 教师可以引导学生弄清问题的本质、解决问题的方法途径等, 让学生建构数学模型, 或将实际问题归纳为某类数学模型, 这样有利于培养学生的创新意识、创新精神, 建立以解决问题为中心的教学模式。对同一案例可以用不同的数学方法、建模思路来解决, 这样能拓宽学生的数学思维, 激发学生的学习兴趣, 形成“问题———探究———解答———问题……”的开放式教学模式, 使数学教学向实践、社会、生活等延伸。
此外, 数学建模有利于强化实践教学。学生要用数学知识解决实际问题, 就需要建立数学模型, 在建立数学模型时需要广泛搜集资料、查阅问题背景、用计算机模拟计算, 这有助于培养学生的创新精神和科研能力。因而, 在数学教学改革中, 应渗透建模思想, 学习建模方法, 嵌入数学模块, 将数学建模融入数学教学的全过程, 培育学生的创新精神、实践能力、分析与解决问题的能力。
二、数学实验概述
数学实验是从指定的实际问题出发, 借助计算机和数学软件进行数学运算、证明猜想、模拟仿真、显示图形等以及解决实际问题、探索数学规律的数学实践活动。数学实验以学生为主体, 以实际问题为载体, 以数学软件和计算机为工具, 以数学建模为过程, 以优化数学模型为目标, 将抽象的数学理论变成了生动具体的可视性学科, 实现了数学建模的发展和延伸。[2]同时, 数学实验也是实际问题与数学理论之间的桥梁和纽带, 在提出猜想、验证定理、解决问题等方面发挥着重要作用。
数学实验课是利用计算机技术培养学生“用数学”能力的课程, 它以学生为主体, 以探索和创新为首要原则, 让学生去体验、探索、实践, 有助于提高学生的动手能力、思维能力和观察能力, 提升学生的综合素质。数学实验课主要涉及数值计算、数理统计、优化方法三部分内容, 通常以MATLAB数学软件平台进行各种运算, 以数学方法安排课程内容, 以数学建模引入问题和方法, 整个课程从建模初步练习开始, 到建模综合练习结束。随着计算机技术的快速发展, 计算机的运算功能、图形功能日益强大, 数学软件变得更加丰富, 这使数学实验摆脱了机械性的符号演算, 可以通过计算机进行观察、联想、类比等探讨规律性结果, 这为数学实验教学创造了良好条件。
三、数学建模与数学实验的关系分析
(一) 数学建模与数学实验的联系。
数学实验与数学建模的关系就是学数学和用数学的关系, 学数学是研究、学习数学, 用数学是以数学为工具来分析和解决实际问题, 两者之间相互联系, 相互促进, 用数学是数学发展的原始推动力, 学数学是数学发展的内在动力。[3]数学实验是高校数学教育的重要课程, 侧重于培养学生应用数学的能力, 数学建模是数学实验的应用与升华, 是数学理论与数学实验相结合的产物。数学建模用Matjematocal、Maple、Matlab等软件包为数学实践课程创造了条件, 使数学问题变得直观形象, 便于理解和掌握;数学建模促使数学学科不断向社会科学与自然科学渗透, 也使数学实验被提到了新高度。另一方面, 数学模型的建立与求解离不开数学实验, 因为许多数学模型是抽象的、复杂的, 只有通过数学实验, 才能进行数值求解和定量分析。
(二) 数学建模与数学实验的区别。
数学实验和数学建模并不相同, 数学实验是学习数学的方法, 以培养学生的动脑、观察、动手能力为目的, 借助数学软件来验证和应用数学规律;数学建模是运用数学的手段, 以培养学生解决实际问题能力为目的, 有助于提升学生的创新思维。就课程设置而言, 数学实验课是理工类专业的四门数学基础课程之一, 而数学建模课则多为数学选修课;在数学类专业中, 数学实验课多被放置于计算、优化、统计等课程之中, 数学建模课多为必修课。数学建模课以实际问题的建模、模型结果的解释应用为主要内容, 包含着丰富的建模案例, 但很少涉及数学模型求解;数学实验课介绍了数值计算、数据统计、方法优化等数学软件, 侧重于用计算机、数学软件进行数学模型求解, 涉及的实际问题较为简单。
(三) 数学建模与数学实验的融合。
数学实验与数学建模都以培养学生创新能力、解决实际问题的能力为目标, 这两门课程的融合有助于提升学生的创造思维、竞赛意识、创新意识与应用能力和整体素质, 推进学生的全面发展, 推进数学教学创新。传统数学实验是偏重学习的验证性实验, 而数学建模与数学实验的融合能够使学生掌握MATLAB、SAA、LINGO等数学软件, 并利用这些数学软件建立数学模型、解决数学问题, 有助于提高学生分析和解决问题的能力, 提升学生的综合素质。[4]同时, “数学实验”与“数学建模”的融合有助于开展讨论式、研究型、实践案例式等开放式教学, 解决传统教学中“重理论, 轻实践”的问题, 激发学生的数学兴趣, 提高数学教学效率。
数学建模是沟通数学与其他学科的桥梁和纽带, 也是推进数学发展的重要方式, 将数学建模思想融入数学实验课之中, 有助于学生运用数学技术和计算机软件解决实际问题, 推进高校数学教学改革。
参考文献
[1] .张学哲.数学建模·数学实验·数学创新[J].湖北民族学学报 (自然科学版) , 2001, 2
[2] .秦宣云, 李学全.对数学实验课教学的认识以及教学过程实施方法[J].工科数学, 2002, 18 (6)
[3] .楼建华.数学建模与数学实验[J].黑龙江高教研究, 2003, 3
数学建模实验 篇8
一、数学实验、数学建模与课程整合的整体思路
数学实验是从问题出发，让学生亲自动手操作，通过探究、发现、思考、分析、归纳等活动，体验解决问题的过程，从实验中去学习、探索和发现数学规律，领会数学的本质，从而达到解决实际问题的目的，是一种思维实验和操作实验相结合的实验。数学建模则强调能动地用所学的数学知识解决问题，它更强烈地表现为对所学知识的创造性构造、想用、能用、会用这样一种用数学的意识。
数学对于不少职高学生来说是一门最头痛、最枯燥、最抽象、最想逃避的课。数学实验、数学建模与课程整合，打破了传统“一粉笔、一黑板、动嘴巴”的教学模式和“一支笔、一张纸、动脑筋”的学习模式。整合的整体思路有：学生学习兴趣和学习积极性的培养;学生逻辑思维能力和理论联系实际能力的培养;团队合作精神和人际交往能力的培养。根据数学实验、数学建模的特点，调整课程结构模式、课程评价模式、课程教学设计等，能使学生体验到知识的奥妙。
二、数学实验、数学建模与课程整合的意义
1. 数学实验有助于学生消除认知障碍
学生在初中所学的都是一些较为简单明了的数学知识，主要是处理一些比较直观的问题，涉及的抽象知识也只是皮毛。而职高数学更具有高度的抽象性、严密的逻辑性，学生的思维形式处于一种机械呆板的状态，他们在分析和解决数学问题时，习惯了用“由因至果”的模式对公式、定理的理解，只会正用，不会逆用，更不善于变用，不会变换角度和思维方式去多角度、多方面探求解决问题的途径和方法。教学中结合数学实验，可以使数学概念、公式、法则等用一种让学生更易接受的方式表达出来。根据认知规律，学生更容易接受“听数学、玩数学、悟数学”的学习方式。数学实验与课程教学整合，能实现数学学习的趣味化，更好地激发学生的学习兴趣，从而形成较好的学习动力。
2. 数学建模有助于教师提高业务水平
数学建模与课程教学整合，这对教师是一种促进，又是一种挑战。教师首先必须正确把握数学知识的基本概念，利用数学建模创设问题情境，对实际问题进行分层分析、反复探索，逐步完善，并能引导学生的数学化思维，培养学生自觉应用数学知识的意识和能力，这对教师的综合知识素养、分析整合能力、课堂调控艺术等都提出了更高的要求。为此，如何实现数学建模优化课程内容教学，是值得深入研究的。
三、数学实验、数学建模与课程整合的改革实施
1. 课程结构模式的改革
课程结构模式的改革，首要以弹性教学计划为支撑。为满足学生的数学实际应用需求，职高数学课程应引入数学实验、数学建模，同时开展必修加选修的课程结构模式。根据职高数学大纲的要求，学生在了解基础知识的同时，能简单应用并解决实际问题。不同专业的学生对数学课程内容的应用能力侧重方向略有不同，选修课可以使数学课程目标培养具体化，也可以满足学生个体培养多样化。
2. 课程评价模式的改革
数学实验、数学建模融入课程教学，使中职数学从双基教学逐步转变为三基教学，为此，课程评价模式不能单单局限于基础知识和基本技能的考核，更应该注重学生实际应用能力的考核，真正建立“重能力、重实践、重创新”的课程评价模式。单一的课程评价模式容易挫伤学生学习数学的积极性，因此教师在评价过程中可以采用多样化的考核方法，可以让学生收集课程教学相关的内容，也可以指导学生做数学模型和数学课件，更可以开展一些社会活动引导调研，帮助学生写小论文等，尽可能地激发学生“做数学”的兴趣，玩中悟数学以培养学生的创造性思维。
3. 课程内容的教学设计
问题一：某公司生产A, B产品，两种产品都需要相同的两道工序。生产100件A产品，第一道工序需要3小时，第二道工序需要4小时;生产100件B产品，第一道工序需要5小时，第二道工序需要2小时。第一道工序启用总时间不超过24小时，第二道工序启用总时间不超过16小时。生产100件A产品可获利7万元，生产100件B产品可获利14万元。问如何安排产品生产计划可使公司获利最大?
建模：决策变量：生产A的产品数(以百件计)x
生产B的产品数(以百件计)y
约束条件：第一道工序启用时间不超过24小时：3x+5y≤24
第二道工序启用时间不超过16小时：4x+2y≤16
所有决策变量显然非负：x≥0, y≥0
目标函数：利润最大：Pmax (x, y) =7x+14y
问题的线性规划模型：
利润函数Pmax (x, y) =7x+14y
实验：采用图解法，可以在满足约束条件的x, y中求出x0, y0，使x=x0, y=y0时，利润函数达到最大值。本题的最优解在凸四边形的四个顶点 (0, 0) ， (4, 0) ， (0, ) ，()上。求出四个顶点上函数P (x, y)的值，可求出Pmax ()=64。
问题二：在每月交费200元，至60岁开始领取养老金的约定下，某男子若25岁投保，届时月领养老金2282元;若35岁起投保，届时月领养老金1056元;若45岁起投保，届时月领养老金420元。以下考察这三种情况所交保险费获得的利率。
建模：投保后第i个月所交保险费及利息的累计总额(单位：元)Fi
60岁前所交月保险费(单位：元)p
60岁起所领月养老金(单位：元)q
所交保险金获得的月利率j
投保起至停保时间 (单位：月) m
停领月养老金时间 (单位：月) n
问题的模型：
实验：若该公司养老金计划所在男性寿命的统计平均值75岁，以25岁起投保为例，p=200, q=2282, m=420, n=600，选择合理的初始值F0，就可以求出j=0.00485。
参考文献
[1]周义仓, 赫孝良.数学建模实验[M].西安:西安交通大学出版社, 1999.
[2]赵静, 但琦.数学建模与数学实验[M].北京:高等教育出版社, 2000.
运用数学实验优化数学教学 篇9
一、运用数学实验, 激发学生的学习兴趣, 发挥学生的主体性
心理学告诉我们, 学习兴趣是学生对学习活动或学习对象的一种力求的倾向。学生对学习产生了兴趣时就会产生强烈的求知欲望, 就会全神贯注、积极主动、富有创造性地对所学知识加以关注和研究, 因此, 兴趣是最好的老师。学生对实验的兴趣是最大的, 每次实验时, 学生都会认真地动手去做, 去尝试, 数学教材中有许多数学实验, 能使学生在分工合作、观察、记录、分析、描述、讨论等过程中获得与概念、规律相联系的感性认识, 并引导学生探索新知识。例如, “将一三角形的硬纸片剪拼成一个矩形, 使这个矩形的面积与原三角形硬纸片的面积相等”的教学中, 学生运用硬纸片剪剪、拼拼, 充分地进行动手、合作, 发现有多种剪拼的方法, 充分调动了学生的学习积极性, 激发了他们的学习兴趣。教学实践证明, 在“数学实验”教学活动中, 学生能以一种主动参与的学习心态和合作探究的学习方式, 构建新的认知结构, 采用“数学实验”的教学方法是优化教学的有效手段, 能促使每一个学生积极参与。
二、运用实验教学, 突破重难点, 体现学生的“做”数学
数学教学是数学活动的教学。许多定义、规律可以通过实验操作得到, 有些定理、性质可以用实验证明。很多问题和概念都可以由“做”数学实验来帮助加深理解。数学实验中的“做”, 主要是要求学生多动手, 在失败和成功中获得真知。有些学生不易理解的知识, 可以运用数学实验, 让他们感受和体验, 帮助其理解、掌握。教师要充分利用实验教学资源, 运用数学实验, 优化数学教学, 突破重难点, 让学生在做数学中进行有效的学习。例如, “三角形三边关系”这节课, 教师让学生用不同长度的小棒自摆“三角形”, 再汇报能摆成三角形的小棒的长度, 不能摆成三角形的小棒长度, 引导学生发现三角形三边的关系就是“三角形的两边之和肯定大于第三边、两边之差肯定小于第三边。”运用实验教学, 通过动手操作, 让学生在体验中获取数学知识。
三、运用实验教学, 创设问题情境, 体现数学的应用性
数学概念是抽象的, 是从现实中概括出来的, 因此, 在教学中, 教师要尽可能地为学生创设探索问题的情景, 从现实生活中寻找实物模型或通过演示实验, 帮助他们对概念形成形象的认识。学生动脑、动手、动口, 以发现者的姿态进行活动时, 他们能真正领略到作为学习主人的充实感, 体验到喜获知识、迈向成功的快乐。例如, 在“一元二次方程”的概念教学中, 可创设问题情景, 增加感性体验。教师出示问题: (1) 要剪一块面积为150cm2的长方形铁片, 使它的长比宽多5cm。这块铁片应怎样剪? (2) 用一块长80cm、宽60cm的簿钢片, 在四个角截去四个相同的小正方形, 然后做成一个无盖盒子, 使它的底面积为1500cm2, 试求出要截去的小正方形边长。问题 (1) 由学生完成;问题 (2) 师生共同完成。教师利用多媒体有序揭示意图, 学生小组讨论, 列出方程。通过观察实际问题引出的方程来定义整式方程, 在整式方程基础上对照学过的“一元一次方程”, 从而给“一元二次方程”命名。通过对一系列问题的讨论、探讨, 将概念纳入到学生已有的知识结构中去, 不仅使他们准确、全面地理解概念, 而且还学习了科学抽象、概括等思维方法。
四、运用实验教学, 培养学生的创新能力和解决问题的能力
学生创新意识的培养、创新能力和解决问题能力的提高, 更多地是通过自己的探究和体验得来的, 因此, 教师在教学时要为学生提供自己探究的时空, 尽可能放手让他们“动”起来, 并慢慢“活”起来。苏霍姆林斯基说:人的内心有一种根深蒂固的需要———总感到自己是一个发现者、研究者、探索者, 年龄越小, 这种欲望就愈强。例如, “求证:顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形”的教学中, 可以让学生独立尝试, 通过画图, 观察得到的四边形有什么特点?由此会发现一个什么样的结论?你能证明你发现的结论成立吗?比赛一下, 看谁做得又快又好。”
在尝试的基础上进行小组讨论, 交流各自独立探究中的成败体验, 相互提问, 对疑惑处共同探讨, 力求借助小组智慧合作解决。解完题后, 引导学生对解题过程进行小结、反思;概括解题规律、提炼数学思想方法;同时, 对题目进行拓展, 如削弱、强化已知条件, 变换几何图形的位置, 改变问题结论, 等等, 从而使学生对知识融会贯通, 使思维得到进一步发散。
著名数学教育家G·波利亚认为, “数学有两个侧面, 一方面它是欧几里得式的严谨科学, 从这个方面看, 数学像一门系统的演绎科学;但另一方面, 创造过程中的数学, 看起来却像一门试验性的归纳科学。”要全面提高学生的数学素质, 就要在数学教学中充分体现它的两个侧面, 既要重视数学内容形式化、抽象化的一面, 又要重视数学发现、数学创造过程中的具体化、经验化的一面。因此, 在教学中, 充分利用实验形象直观再现数学知识的发生过程, 不仅有利于学生通过实验获得真正的数学经验, 有效地掌握数学知识, 提高学习数学的积极性, 而且有利于培养学生独立思考的学习品质和探索精神, 提高其分析和解决问题的能力。
参考文献
数学实验概述 篇10
所谓“数学实验”, 就是学生在实践中运用技术中介与数学知识相互作用, 从而能动地反映数学知识的过程。学生在学习过程中, 自己动手实验、观察发现, 猜想验证, 从而在已有的认知结构上, 去发现新知识、新理念, 探索数学规律, 进而培养学生实事求是的科学态度和勇于探索的科学品质。
数学实验的载体是问题, 做实验是从问题出发进行探索研究的, 故选准选好实验课题就显得十分重要。数学实验教学通过创设情景, 为学生创设思维情景, 激发学生的学习兴趣, 培养学生观察、思考, 从问题中发现规律, 提出猜想进行探索研究;通过活动与实验搜集整理数据, 进行分析研究, 对结果作出描述, 在实验空间中观察现象, 发现问题, 解决问题, 进而培养学生的想象力、解决问题的能力及严谨的数学情感;通过讨论与交流, 培养学生的合作精神、思维的条理性及语言的表达能力;通过归纳与猜想, 培养学生的猜想能力、直觉性及创造性, 开发学生的创新能力;通过验证与数学化, 培养学生的严谨性, 让学生明白数学中只用经过理论证明得出的结论才是正确的。
摘自《中学数学研究》/朱广科文
数学建模实验 篇11
可以说物理、化学、生物都离不开实验，那么数学呢？数学需要实验吗？
答案是肯定的！数学需要实验！著名教育家G‘波利亚指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里德式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却象一门试验性的归纳科学，”这里我们主要来谈谈第二个方面，笔者认为数学实验是指学生在教师的引导下，利用各种实验器材，包括图形计算器，数学软件等工具，动手实践，自主探索，从而发现规律，提出猜想，并验证猜想的过程，以下，通过几个案例谈谈数学实验的创设策略。
案例1直线与平面的垂直判定——有趣的折纸活动蕴含着数学定理
实验器材：三角形纸片、矩形纸片、半圆纸片各一张。
实验目的：通过翻折纸片让三种纸片立在桌面上，
问题设置：（1）这三种纸片都能通过翻折立在桌面上吗？
（2）翻折一次能做到吗？
（3）它们的折痕和桌面是什么关系？
（4）它们的折痕在各自纸片中有什么共同点？
（5）你能将这个实验转化为数学语言吗？
评析学生通过折三种类型的纸片归纳出线面垂直的判定定理：若一条直线垂直面内的两交线，则线面垂直，显然地，通过教师的有效创设，学生通过思考、操作、实验、归纳、猜想、修正，感受了知识的发生发展的过程，而学生亲历数学知识的建构过程，正体现了以学生为主体的课程理念，也符合学生的认知规律，
案例2糖水变甜了吗？——喝杯糖水让数学课与众不同
实验器材：一杯开水和若干糖，
实验目的：通过往开水中加糖并喝糖水提取数学解释，
问题设置：（1）往白开水中加一勺糖，味道会发生什么样的变化？
（2）继续往糖水中加一勺糖，味道与刚才相比发生怎样的变化？
（3）你能用数学语言解释这一变化吗？
（4）你能证明这个数学规律吗？
案例3幂函数图像的画法——数学软件带来的数学实验革命
评析本案例中的函数图像对高中学生而言，无法通过传统的演绎推理得到，必须通过数学实验完成，而《超级画板》便为它提供了一个数学实验室，通过操作，学生惊讶地发现规律（如图4-6），再结合定义域和奇偶性即可得到任意的有理指数幂的幂函数图像画法，在该案例中，通过数学实验，让学生们感受到我们可以得到更强更广泛的结论，体现了学生学习的主动性与创新性。
案例4班级里会出现两位同学同年同月同日生吗？一调查实验推翻固有认知
实验器材：调查问卷
实验目的：探究班级（50人）中至少出现两位同学同年同月同日生的概率。
问题设置：（1）如果两个人同年同月同日生，是不是一件很神奇的事？
（2）这里的“神奇”二字，用数学解释是什么？
（3）我们班级有50名同学，认为会出现同年同月同日生的同学请举手。
（4）请同学A公布调查年级六个班的结果（课前安排）。
（5）调查结果是否推翻了你的固有认知呢？你能找到它的数学解释吗？案例5拍了几次手？一一游戏让数学更具亲和力实验器材：纸和笔（用于记录）。
实验目的：设计拍手游戏，通过游戏方式得到数学结论并加以证明。
问题设置：设置拍手游戏如下：5位同学（ABcDE）围坐一圈，A报数l，B报数l，c报数2，D报数3，……，此后按顺序每位同学报的数是前两位报数的总和，当报出的数字为3的倍数时，该同学拍手一次。
（1）统计拍手的情况，能发现规律吗？
（2）能将上述规律提炼出数学语言并证明吗？
（3）当报到100个数时，A同学一共拍了几次手？
（09年福建高考数学压轴题）
（4）能理性证明上述问题吗？
不可否认，教学是一项庞大的工程，方法技巧很多，而数学实验符合新时期教师和学生的需求，正成为教学技能中的重要一环，其实在发达国家，数学实验早已成为常见的教学形式甚至是教学内容，他们不仅有实验教材，还有专属的数学实验室，显然，我们在这方面还有很长的路要走，本文通过若干案例分析了操作性数学实验，思维性数学实验，计算机辅助性数学实验，验证性数学实验等各类数学实验的形式，不仅丰富了教师的教学形式，给相对枯燥的数学课堂带来了活动与生机；而且发展了学生的数学素养，创造性地解决了实际问题，
数学实验的魅力 篇12
关键词：小学数学,数学实验,自主探索
建构主义学说认为, 学习是一个主动建构知识的过程。学生学习数学的过程, 不是被动地吸收课本上的现成结论, 而是一个学生亲自参与的充满丰富、生动的思维活动, 也是一个经历实践和创新的过程。
数学实验是让学生通过自己动手操作, 进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动, 最后获得概念、理解或解决问题的一种教学过程。它是以学生动手实践、自主探索为特征, 以培养学生自主学习的能力和探索精神为目标的新型教学模式。它有利于培养学生的数学思维能力、科学态度和探索精神。
下面通过几个不同领域的教学说说数学实验的应用。
一、空间图形的教学
在教学五年级上册《观察物体》一章时, 在第一堂课从不同角度来观察物体的教学中, 由于教学用具的有限, 我只是在讲台上进行了演示, 由学生在下面观察, 然后说明自己看到的物体形状。当观察物体的左面、右面、上面的时候, 我也只是把那一面转向学生, 以此让学生来观察说明的。学生的参与面不广, 学习的积极性也不高。因此, 第一堂课的教学很不理想。于是, 我对这次的课程进行了反思, 并为下一次的教学做好了充分的准备。在第二天观察组合图形的教学中, 我事先准备了数学学具———小正方体, 规定每个小组5个小正方体, 让学生自己动手进行操作, 摆放图形, 然后在教师的指导下, 一起观察组合图形从各个方向看到的形状, 观察时可以在课堂中走动, 以此从不同方向来观察物体的形状。在课堂中, 教师通过指导学生摆一摆、看一看、画一画来教学新知, 学生纷纷动手操作, 并不时就自己在操作和观察中遇到的问题向教师请教, 连平时发言并不积极的学生在这次课堂里也提出了很多具有创意的见解。课后, 学生的作业完成得非常好。由此看来, 教师如果能在课堂中注重学生的实践活动, 重视学生的实验活动, 整个课堂教学就会收到事半功倍的效果, 而这也是发展学生思维、培养学生空间想象能力的最有效的途径之一。
二、数与代数的教学
在教学“有余数的除法”时, 学生在教师的指导下, 将9根小棒平均分成2份, 每份4根还余1根, 从而引出有余数除法。在新课结束前, 又提出一个问题:为什么余数小于除数?当学生难以回答时, 教师再引导学生回忆刚才的操作:把9根小棒平均分成2份, 为什么只余1根, 不余更多呢?学生通过回顾思考得出:如果余数比除数大, 还可以再分, 只有余数比除数小, 才不能再分, 从而理解了有余数除法的算理。
在认识几元几角时, 组织学生在小组里向自己的组长购买文具盒6元5角, 水彩笔9元8角, 提倡能想出更多的付钱金点子, 而后指导学生有序地按号数在小组中买卖文具, 并把评价权还给学生。说对了, 大家才能允许组长给他记100分;说错了, 再给他一次机会。这样让全组学生都参与到小组评价中, 还让学生从小养成倾听他人发言的好习惯。在学完有关人民币的知识后, 我创设“无人售货商店”的活动情境, 指导学生文明有序地进行购物的模拟实践活动。学生兴趣盎然, 跃跃欲试, 带着自己的购物白板选择自己喜爱的文具, 算算自己购物所用的人民币, 检验自己的知识水平, 提高实践能力。
三、统计与概率的教学
在“游戏的公平性”的教学中, 让学生在抛硬币的实验活动中体验、理解、感悟事件发生的可能性和游戏的公平性, 并通过对实验结果的观察分析、对实验过程的反思及数学家实验数据验证, 使学生不仅体会到事件发生的不确定性, 而且感受到事件发生的可能性。