数学课堂建模教学

数学课堂建模教学（精选12篇）

数学课堂建模教学 篇1

1 高等数学课堂教学现状分析

高等数学是理论性强、逻辑性严密、计算烦琐、定理证明推导严谨的一门基础学科[1]。应用型本科院校高等数学课时少、教学容量大, 为在有限的课时内完成教学大纲所要求, 不得不对授课内容蜻蜓点水, 导致学生理解不够深刻。学生学习目的不够明确, 很多学生认为学习高等数学对后续课程作用不大, 因此学习兴趣不浓。

2 将数学建模思想融入课堂教学的意义

大学生数学建模竞赛[2]最早于1994年国家教委倡导, 我院是从2001年开始组织学生参加大学生数学建模竞赛的, 为了让更多学生受益于数学建模, 将数学建模思想渗入课堂教学, 是一个非常值得探索的试验。

3 高等数学课堂教学中的数学模型案例

引入数学建模思想, 可以最大限度调动学习积极性。适当引入与之对应的应用实例, 弥补传统教学不足。

案例:均匀货币流的总价值与投资回收期的计算。

若初始年 (t=0) 将资金A0一次性存入银行, 年利率为r, 则这笔资金以连续复利方式结算的t年未来值即为:At=A0ert。但如果采用的是均匀货币流存款方式, 即货币像水流一样以定常流量源源不断地流入银行 (类似于“零存整取”) , 则计算t年末的资金总价值就可以采用定积分的方法。现用微元法分析如下:设T年内有一均匀货币流, 年流量为a, 则在[t, t+dt]时间段内的货币流量为adt, 于是可得该货币流T年末总价值的微元为:d AT=adt·er (T-t) =aer T·e-rtdt。从而该货币流年末的总价值为:

由式 (B) , 投资回收期为:

4用数学建模思想解决实际问题

例:贷款购房———函数的应用。

在高等数学教学中, 介绍数学建模思想方法, 使学生能够从实际问题中筛选出有用的数据和信息, 建立数学模型, 让学生真实地感觉到数学知识在实际中的应用。

贷款买房已成为新的购房方式, 日渐盛行。以100万元20年的房贷为例, 建立数学模型, 推导出月均还款总额、还款总额和利息负担总和的公式。

4.1问题提出

某人购房向银行贷款100万元, 银行年利率为0.49%, 借款期限为20年, 求月均还款金额、还款总额和20年内共计支付多少利息。

4.2问题分析

2015年最新发布个人住房贷款利率如表1所示。

贷款额A=100万元, 贷款期限m=20年, 年利率R=49% (商业贷款且贷款期限5年以上、公积金贷款且贷款期限5年以上) 。分别计算两种情况下月均还款金额、还款总额和20年内共计支付多少利息。

4.3模型假设

a.20年内银行利率保持不变。b.20年贷款人始终具有还款能力, 不提前还清贷款。c.还款方式是每月等额还款。d.假设银行贷给该人的本金是在某个月的20号一次到位, 在本金到位后的下个月20号开始还款。

4.4参数说明

A:客户向银行贷款的本金。B:客户平均每期应还的本金。C:客户应向银行还款的总额。D:客户的利息负担总和。r:客户向银行贷款的月利率。R:客户向银行贷款的年利率。m:贷款期。n:客户总的还款期数。

4.5模型的建立与求解

4.5.1模型的建立

根据已知各参数有以下关系n=12m;C-A=D;A=n B;R=12r。x (元) 是月均还款总额;ai (i=1, 2, …n) 是客户在第i期20号还款前还欠银行的金额;bi (i=1, 2, …n) 是客户在第i期20号还钱后欠银行的金额。

根据上面的分析, 有:

第1期还款后欠银行的金额:b1=a1-x=A (1+r) -x。

第2期还款后欠银行的金额:

第i期还款后欠银行的金额:

第n期还款后欠银行的金额:

因为第n期还款后, 欠款还清, 也就是说:bn=0, 即解方程得:A (1+1) n-x[ (1+r) n-1-… (1+r) -1]=0。

这就是月均还款总额的公式。总的还款总额为:

利息负担总和等于:

4.5.2模型的求解

某人购房向银行贷款100万元, 银行年利率为0.49%, 借款期限为20年, 求每月应还款金额、还款总额和20年内共计支付多少利息。

情形1:商业贷款。

情形2:公积金贷款。

从付息角度看, 公积金贷款要比商业贷款利息低很多, 总额差距很大。但实际生活中还应考虑国家政策、开发商情况等。

参考文献

[1]同济大学数学教研室.高等数学 (第五版) [M].北京:高等教育出版社, 2003.

[2]叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导教材 (二) [M].长沙:湖南教育出版社, 1994.

数学课堂建模教学 篇2

所谓数学建模是根据需要针对实际问题组建数学模型的过程。通过一些有生活背景的实际问题，让学生领悟数学是怎样发现，提出，抽象，简化，解决，处理问题的整个思维过程 即“数学建模”的思想，让学生做数学和感悟数学。

运用建模思想来指导小学数学教学，在很大程度上是要在学生的认知过程中建立起一种统摄性、符号化的具有数学结构特征的“模型”载体，通过这样的具有“模型”功能的载体，帮助学生实现数学抽象，为后续学习提供强有力的基础支持。当然，对学生“模型”意识的培养和“建模”方法的指导，要根据具体内容和具体年级而有层次不同的要求，低年级要恰到好处地结合日常实例和常规教学对学生进行“模型”及“模型意识”的渗透、点化，高年级则可以更明确地引导学生关注数学学习中“模型”的存在，培养初步的建模能力。然而，数学建模思想同样可以运用到小学交叉学科，下面就从语文和英语课堂两个方面进行阐述。

小学语文一直作为一门工具性学科奠定了所有学科的基础，对小学语文教学思想和方法的研究也是多如汗牛充栋。《小学语文新课程标准》指出：“学生是语文学习的主人。语文教学应激发学生的学习兴趣，注重培养学生自主学习的意识和习惯，为学生创设良好的自主学习情境，尊重学生的个体差异，鼓励学生选择适合自己的学习方式„„”这些新的理念为我们语文教学提供了正确导向，预示着语文课堂教学将彻底改变过去以“一言堂”为主要形式，以应试为主要目的的枯燥无味的教学现状，代之以激发学生求知欲，开启学生智慧的充满生机活力的现代课堂教学。语文课堂要焕发生命活力，就要让学生在课堂上彰显自己的个性。一旦摆脱老师说为主的主要形式，如何在课堂上对学生进行语言思想上的引导就成了一大难题。就我看来，数学建模的思想完全可以融入进这样的小学语文课堂，而且肯定会达到事半功倍的效果。现代认知主义学习理论认为：人的认识不是由外界刺激直接给予的，而是外界刺激和认知主体内部心理过程相互作用的结果。根据这一观点，具体教学中，教师的任务不是简单地向学生灌输知识，而是首先激发学生的学习兴趣和学习动机，然后再将当前的教学内容与学生原有的认知结构（过去的知识和经验）有机地联系起来，学生不再是外界刺激的被动接收器，而是主动地对外界刺激提供的信息进行选择性加工的主体。而数学建模思想于问题分析中的运用正体现了以上观点，也体现了马克思主义认识论的基本观点，同时数学建模思想中更蕴涵建构主义学习理论的主题内涵。所以作为小学语文老师，认真研习数学建模方法也是对自己的课堂教学大有脾益的。

小学英语的重要性也是众所周知的，相对与语文，英语更加需要表达与实际的应用，这无疑又和数学建模思想不谋而合。学会分析问题，分析英语课堂教学中需要传授的问题，然后经过简化加以传授，教给同学们最好是以问题的形式，这样不仅可以锻炼他们分析问题的能力还可以得到意想不到的答案。同学对某一单词或句子进行认知了以后，作为老师就要对其进行抽象，归类，举一反三，让同学们可以融会贯通并学会这种“举一反三”。知识传授完作为老师现在最重要的就是创造环境与氛围，鼓励他们开口说英语，用多种方式去表达英语，让他们在生活中学英语，在学英语中生活。我认为，这就是数学建模思想与小学英语课堂的完美融合。

数学课堂建模教学 篇3

关键词：高等代数；数学建模思想；课堂教学

一、高等代数与数学建模

高等代数课程作为数学专业的一门重要的专业基础课，它的应用领域非常广泛，但由于高等代数课程的抽象性和理论性较强，学生不知如何用所学的理论知识来解决实际问题。数学建模是一种数学思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化，建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。其思想是将知识由抽象转化为形象，由理论转化为应用的思想。在高等代数教学中渗透代数的应用内容，将数学建模思想融入课堂教学，有利于提高学生的应用能力，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力和运用知识解决问题的实际动手能力等。数学建模融入教学已成为当前数学教学改革的重要内容。

二、在高等代数教学中融入数学建模思想的必要性

首先，在以往的高等代数教学中，教学过程偏重理论的推导，知识的实践与应用不够，而数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学向科学技术转化的主要途径。在教学中融入数学建模思想对提高学生分析和解决实际问题的能力，提高应用数学的意识与能力起着重要作用。

其次，以往的高等代数教学基本上采用“满堂灌”的教学模式，学生缺乏学习主动性，而数学建模是以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学，教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望，培养自学能力，增强他们的数学素质和创新能力。因此，在教学中融入数学建模思想开辟了教学模式改革的新途径。

再次，将数学建模教学案例引入课堂教学，不仅需要课堂上师生的共同探讨，更需要学生课后主动查阅文献资料。在此过程中，学生不仅提高了数学素质，同时也培养了团队协作精神，为今后的学习及工作奠定良好基础。

三、在高等代数教学中融入数学建模思想的可行性

首先，多媒体教学与传统教学相结合，利用多媒体“声、图、动画”合一的优势，将知识由抽象转化为形象，由理论转化为应用的过程变得更加便利。在丰富教学手段的同时，节约了课时，提高了教学效率，为数学建模教学案例引入课堂教学提供了可能。

其次，计算机快速计算的特点及有关数学软件（如MATLAB软件）的应用，使复杂的计算过程快速实现。如行列式计算、矩阵计算、解线性方程组等，在学生掌握了基础理论知识后，这些复杂的计算过程都可以由计算机来完成，这使数学建模思想融入课堂教学成为现实。

再次，在高等代数各章节的教学内容中均存在相应的实际问题，如在多项式、行列式、线性方程组、矩阵、线性空间等都可以找到具体的应用问题，这使得在高等代数课堂教学中融入数学建模思想是完全可行的。

四、在高等代数教学中融入数学建模思想的现实意义

1.数学建模融入教学可实现快乐教学。现在的高等教育已从“精英教育”向“大众教育”发展。由于高等代数其概念性强、内容高度抽象、逻辑推理严密、实际应用的少、趣味性少等特点，很多学生在学习过程中不适应，兴趣下降，耐性和毅力在减少，最终产生厌学甚至弃学的思想。把数学建模思想融入高等代数教学中，不仅可以激发学生学习的兴趣，而且可使沉闷的课堂气氛变得轻松愉悦，从而创造快乐的教学环境，使学生对知识的理解达到事半功倍的效果。

2.数学建模思想融入教学可促进高等代数教学方法的改革。课堂教学时间是有限的，数学建模案例短时间又是不能解决的。教师可将事先设计好的教学案例任务布置给学生，以问题为驱动，促使学生课后主动查阅文献资料和学习新知识，积极开展课外讨论和辩论，主动地去分析问题、解决问题。教师坚持“以任务为导向，以学生为中心”为指导进行教学。这样的教学环节有效地实现了从以教为主向以学为主转变、从以课堂教学为主向课内外结合转变。

3.数学建模思想融入教学可促进高等代数教学模式的改革。由于高等代数课程的抽象性强、概念多、命题多、定理多等特点，以往的教学基本是“以教师为中心、以教材为中心、以课堂为中心”的教学模式，学生在被动接受知识的过程中丧失了学习的兴趣。将数学建模案例引入课堂教学，不仅可以使学生主动参与教学过程，而且在教师的启发引导下，学生经过独立思考、探究、讨论等环节，显著提高了自主学习能力和探究创新能力，这也为传统的教学模式改革开辟了新途径。

总之，在高等代数中融入数学建模思想有很多作用。其中，要注意以下几点：案例选择要做到案例简单、直观又能反映课本知识内容且在知识的应用上有典型例子；案例应该与高等代数内容紧密联系，应贴近实际问题；教学案例应具有实用性、可参与性，注意与课堂教学内容密切联系。

参考文献：

[1]徐为坚，周明发.普通高师数学专业高等代数课程改革的研究[J].玉林师范学院学报，2006（81）：35-37.

浅谈高中数学建模与课堂教学设想 篇4

数学建模可以提高学生的学习兴趣, 培养学生的创新能力、应用能力, 培养学生正确的数学观。调查表明, 大部分学生对数学建模比较感兴趣, 并不同程度地促进了他们对于数学及其他课程的学习。用数学语言表达实际问题及其用普通人能理解的语言表达数学结果的能力, 应用计算机及相应数学软件的能力, 独立查找文献, 自学的能力, 组织、协调、管理的能力, 创造力、想象力、联想力和洞察力。由此, 在高中数学教学中渗透数学建模知识是很必要的。

那么在高中数学建模教学应如何进行呢?数学建模教学本身是一个不断探索、创新、提高的过程。不同于传统教学, 数学建模课程指导思想是:以实验室为基础, 以学生为中心, 以问题为主线, 以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程, 提高他们分析问题和解决问题的能力;提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。数学建模以学生为主, 教师利用一些事先设计好的问题, 引导学生主动查阅文献资料和学习新知识, 鼓励学生积极开展讨论, 主动探索解决办法。教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望, 培养他们的自学能力, 增强他们的数学素质和创新能力, 强调的是获取新知识的能力, 是解决问题的过程, 而不是知识与结果。

初中数学建模教学教案 篇5

随着数学教育界中数学建模理念地不断深化，提高数学建模教学势在必行。通过数学建模能力的培养，既能使学生可以从熟悉的情境中引入数学问题，拉近数学与生活、生产的联系，激发学生学习数学的兴趣，又能培养学生的数学应用意识；既能使学生掌握学习数学的方法又能培养学生的创新意识以及分析和解决实际问题的能力，使“人人学有价值的数学”。这正是新课程改革和数学教育的目的。

一、教学目标

1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;2学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解;3学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示;4.在解决问题的过程中渗透类比的思想方法并渗透数模教学.二、教学重点、难点 重点二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.难点把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式其实质是解一个含有字母系数的方程.三、教学方法与教学手段 通过与一元一次方程的比较加强学生的类比的思想方法;通过“合作学习”使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点.四、教学过程

1、方程（组）模型

方程（组）是研究现实世界数量关系最基本的数学模型，求解此类问题的关键是：针对给出的实际问题，设定合适的未知数，找出相等关系，但要注意验证结果是否符合实际问题的意义。

1.情景导入 新闻链接桐乡70岁以上老人可领取生活补助, 得到方程80a+150b=902 880.2.新课教学 引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同 得出二元一次方程的概念含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.做一做 

1根据题意列出方程: ①小明去看望奶奶买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg , 梨的单价y元/kg  ②在高速公路上一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米如果设轿车的速度是a千米/小时卡车的速度是b千米/小时可得方程.2合作学习，活动背景：爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动.问题参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人.团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出代入方程后能使方程两边相等.得出二元一次方程的解的概念使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.并提出注意二元一次方程解的书写方法.试一试

检验下列各组数是不是方程2x=y+1的解: ①4,3,xy ②2.5,4,xy ③6,13.xy   ②③是方程的解每个学生再找出方程的一个解引导学生得到结论一般情况下二元一次方程有无数个解.3.合作学习 给定方程x+2y=8,男同学给出yx取绝对值小于10的整数的值女同学马上给出对应的x的值 接下来男女同学互换.比一比哪位同学反应快请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.提问给出x的值计算y的值时y的系数为多少时计算y最为简便 出示例题已知二元一次方程 x+2y=8.

1用关于y的代数式表示x; 2用关于x的代数式表示y;

3求当x= 2,0,-3时,对应的y的值并写出方程x+2y=8的三个解.当用含x的一次式来表示y后再请同学做游戏让同学体会一下计算的速度是否要快

4.课堂练习

(1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,则m+n=(2)二元一次方程2x-y=3中方程可变形为y= 当x=2时y=;

(3)已知 2,1xy是关于x,y的方程2x+ay=5的一个解则a=.5.你能解决吗 小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票若干张问各需要多少张这两种面额的邮票说说你的方案.例：学校准备在图书馆后面的场地边上建一个面积为50平方米的长方形自行车棚，一边利用图书馆的后墙，并利用已有的总长为25米的铁围栏，请你设计，如何搭建比较合理？

[简析]：设与墙面垂直的边长为x米，可得方程x(25-2x)=50。解方程可得答案。

数学建模教学的方式

数学建模应结合平常的教学内容切入，把培养学生的应用意识落实到教学过程中，使学生真正掌握数学建模的方法，培养学生的数学建模能力。

1、以课本知识为基础，培养数学建模能力

2、以课堂教学为平台，培养数学建模能力

在课堂教学中想培养数学建模能力不是简单把实际问题引入，而应根据所学数学知识与实际问题的联系，在教学中适时地进行培养。

6.课堂小结

数学课堂建模教学 篇6

近几年高考新课标全国卷加大了应用题力度，如何将数学建模思想有效地融入到日常教学，如何指导学生在解决高考随处可见的应用题，比如概率统计的应用，“四点共圆”的应用，函数求导的与不等式的综合应用等，成了不少同学取得高分的“拦路虎”，解答不太理想。我们在教学上要求学生“学高考所考”“练高考所考”的方式的确是提高了学生应试“能力”，却在课堂上没能有效地向学生引入数学建模的思想，学生一旦碰到陌生的题型或者联系实际的问题却又不会去解决它，广西2009年以来连续考了几年的压轴题“四点共圆”，考生接触虽多，却不会应用数学建模的思想去发现问题，解决问题，“年年考，年年死！”如何培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理高考应用问题，形成良好的思维品质是我们需要解决的一个迫切的课题。

一、何为“数学建模”

数学建模的思想大致为：

实际问题→分析抽象→建立模型→数学问题

↑ ↓

检验 ← 实际解 ← 释译 ← 数学解

大学时期我参加 “数学建模大赛”时，指导老师张凯军曾经说过“培养学生运用数学建模解决实际问题的能力，关键是把实际问题抽象为数学问题，首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。”学生要具备这样的能力需要一个积累沉淀，需要我们在课堂上把数学建模思想贯彻到底，不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从具体问题中抽象出熟悉的数学模型。比如教材上公式、方程式、定理等等。

二、如何在日常的教学中灌输“建模”思想

1、首先要从传统的“应试教育”观念转变过来，不断地学习一些新的数学建模理论，利用网络教学或者外出培训的机会不断更新教学理念，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活；

2、与教材相结合。教材中哪些章节可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来；又如在解几中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题，而排列组合问题在实际应用更为广泛。日常教学中通过我们的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力；

3、学科间的联系。由于数学是学习其它自然科学的工具且与其它学科的联系相当密切。我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。

三、建模思想例题分析：

1、构建建模意识，培养学生的转换能力

数学建模就是把实际问题转换成数学问题，我们若能够在数学教学中注重转换，利用好这根杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。以下是本人就教学过程中排列组合题型的常见两个难点：占位子问题、分组问题，通过两个特例作进一步的说明：

例1：将编号为1、2、3、4、5的5个小球放进编号为1、2、3、4、5的5个盒子中，要求只有两个小球与其所在的盒子编号相同，问有多少种不同的方法？

解析过程：

首先，读懂题目：在转换题目之前先让学生仔细审题，从特殊字眼小球和盒子都已"编号"着手，清楚这是一个"排列问题"，然后对题目进行等价转换。

其次，转换思想：在读懂题目的基础上，为了激发学生兴趣进入角色，在讲台前将印有编号为1、2、3、4、5的五张凳子摆放好，同事将本道题转换为：让学号为1、2、3、4、5的学生坐到编号为1、2、3、4、5的五张凳子上，如果只有两个学生与其所坐的凳子编号相同，问有多少种不同的坐法？

最后，解决问题：这时选另一名学生来安排这5位学生坐位子，班上其他同学也都积极思考（充分發挥了学生的主体地位和主观能动性），努力地"出谋划策"，不到两分钟的时间，同学们有了统一的看法：先选定符合题目特殊条件"两个学生与其所坐的凳子编号相同"的两位同学，有 种方法，让他们坐到与自己编号相同的凳子上，然后剩下的三位同学不坐编号相同的凳子有2种排法，最后根据分布计数原理得到结果为 =20种不同的方法。

对于这一类占位子问题，关键是抓住题目中的特殊条件建立模型，从实际生活转换思想。分析问题，解决问题。再抛出问题：5个同学在元旦相互赠送卡片，要求：①无人拿到自己的卡片有多少种方法？②恰有1人拿到自己的卡片方法数？③至少有2个人拿到自己的卡片有多少种方法？给学生在课后自己练习，寻找规律。

2、发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维

例2：证明：

分析：此题若作为“三角”问题来处理，当然也可以证出来，但从题中的数量特征来看，发现这些角都依次相差72°，联想到正五边形的内角关系，由此构造一个正五边形（如图）所示：

由于 .

从而它们的各个向量在Y轴上的分量之和亦为0，故知原式成立。

这里，正五边形作为建模的对象恰到好处地体现了题中角度的数量特征。很好地培养学生敏锐的观察能力与想象能力。如果没有一定的建模训练，是很难“创造”出如此简洁、优美的证明的。

3、以“构造”为载体，培养学生的创新能力

例3.一条笔直的大街上，有n座房子，每座房子里有一个或更多的小孩，问：他们应在什么地方会面，走的路程之和才能尽可能地少？

分析：如何表示房子的位置？构造数轴，用数轴表示笔直的大街，几座房子分别位于 ，不妨设 ?，又设各座房子中分别有 个小孩，则问题就成为求实数x ，使 最小。

例4. 求函数 的最小值。

分析：学生首先想到的用均值不等式求得最小值为2，但忽略了均值不等式等号成立的条件，若把函数变为 ， 则可构造数学模型“求过定点A（0，-4）及动点B 的直线AB斜率的最小值”，而动点 的轨迹是抛物线段： ，结合图像可知函数 的最小值为 。

数学课堂建模教学 篇7

数学建模就是对实际问题的主要方面作出合理的简化与假设, 提炼抽象为数学模型, 寻求出模型的解并用该数学模型所提供的方法来解决现实问题的过程. 把数学建模的思想渗透到高等数学教学当中, 有利于培养学生自主探索, 合作学习的能力, 有利于培养学生应用数学知识解决实际问题的能力. 使高等数学教学进入“理论联系实践, 实践又促进理论”的良性循环.

1. 概念讲授中渗透数学建模思想

事实上, 高等数学课本中的数列、极限、导数、积分、级数等概念都是从客观事物中抽象出来的数学模型. 我们在教学中可以还原到实际问题, 由学生熟悉的日常生活例子自然而然地引出概念. 例如, 在介绍导数的概念时, 我们可以引用经济模型中的边际成本、边际利润、需求弹性, 也可以引用人口模型中的出生率、死亡率, 以及一些更贴近生活的实例:房价“暴涨”、股指 “跳水”、气温 “陡升”等, 并从这些原型中筛选数据, 建立数学模型, 最后总结得到导数的概念, 不仅顺理成章的介绍了概念, 而且从多个角度加深了学生对导数本质的理解. 比如介绍定积分时, 我们可以引入农村土地划分的问题, 引导学生思考如何对不规则土地 (曲边梯形) 进行面积计算, 其中将土地先进行划分, 近似估算每个部分面积, 最后再累加算出总面积. 这种方法自然而然就引出了曲边梯形面积的计算, 进而得到定积分的定义. 在学习微分方程一章时, 介绍人口增长模型等, 把学生熟悉的问题拿来作为概念讲授的切入点, 可是使学生多方面的了解这些概念的来源, 体会这些概念时从客观事物中所抽象出来的数学模型, 不仅增加了数学课堂的趣味性, 也加深了学生对概念的理解.

2. 在定理的应用中渗透数学建模的思想

高等数学中的定理是教学过程的重点, 也是难点, 定理本身高度概括, 又比较抽象, 学生听起来不知道定理从何而来, 也不清楚这些定理有什么用, 具体怎么用, 感觉这些定理晦涩难懂. 因此, 在教学中尽量让学生了解所学定理的来龙去脉, 把定理的应用结合到实际生活中. 例如连续函数根的存在性定理:若函数f (x) 在区间[a, b]连续, 并且f (a) 与f (b) 异号, 那在 (a, b) 之间一定存在某个x, 使得f (x) = 0. 这名学生觉得不太熟悉的定理事实上是一个大家平时生活中经常会用到的定理, 如猴子分饼干, 一块不规则形状的饼干我们能否替猴子把它切分成面积相等的两份, 我们可以引导学生把这个实际问题抽象成一个数学模型, 先假设饼干上下两平面平行且分布均匀, 将问题转变为对任意一个封闭凸多边形, 总存在一条直线把它分成面积相等的两份. 用一条竖直直线从左至右扫过整个凸多边形, 则凸多边形位于直线左边的那部分面积由0 逐渐增大为整个凸多边形的面积, 位于直线右侧的面积则由最初的整个凸多边形面积渐渐变为0. 若把直线左侧的面积记为f (x) , 直线右侧的面积记为g (x) , 则随着直线位置x的变化, f (x) - g (x) 的值由一个负数连续地变为了一个正数, 它一定经过了一个零点. 这表明, 在某一时刻一定有f (x) = g (x) , 即可以把饼干分成面积相等的两份. 类似的例子还有椅子能否在不平的地面上放稳, 登山问题等, 都是零点定理很实际的应用. 在定理应用的讲解中结合现实生活构建一些贴近生活, 贴近学生的例子, 利用数学建模的思想把定理阐述清楚, 这样既可以形象地讲清定理, 又让学生感觉到数学的魅力, 理解也就更加深刻了.

3. 在习题作业中渗透数学建模思想

习题课也是高等数学教学的一个重要部分, 是培养学生熟练应用数学知识的重要环节, 传统的习题课, 一般只讲授教材设置的习题, 教师强调要多做多练习, 有助于训练学生的解题技巧, 但教材中涉及应用方面的习题较少, 不利于学生的创新能力和应用能力的培养. 为此, 我们可以找一些贴近生活, 贴近学生的题目, 让学生来练习, 例如学习完导数之后, 让学生练习“如何使成本最小, 而效益最大”, “百事可乐饮料罐在容积一定的情况下, 怎样设计才能使所用材料最省”, “储藏费用优化”等问题, 都可归结为数学上在一定约束条件下求一个函数的最大 (小) 值问题. 通常我们称这样的函数称目标函数. 也可以把课本中的例题或习题结合日常生活中的一些实际问题进行改编, 例如“购买东西时采取哪种打折方式”;“刑事侦察中死亡时间的确定”;要求学生小组合作完成, 让学生自己发现问题、并用所学数学知识来解决它, 让学生在课后进行数学建模的一些尝试. 在习题中渗透数学建模思想可以让学生把所学的数学知识系统化, 提高其应用数学知识解决实际问题的能力. 当然这些模型应该浅显化, 趣味化, 应用化, 既不能太难太复杂, 又要让学生觉得有趣, 体会到数学的应用性.

此外, 在结合数学建模思想的高等数学教学中应注意: (1) 不能喧宾夺主, 高等数学教学为主, 数学建模为辅; (2) 不能激进, 应该采用循序渐进的方式将数学建模与高等数学有机结合起来; (3) 不能虎头蛇尾, 半途而废, 应当坚定信念, 努力不懈地将数学建模的思想融入到高等数学课堂教学中去.高等数学是独立学院为培养学生运算能力, 逻辑推理能力, 分析问题能力而设计的基础课程, 教师可以根据独立学院学生的特点, 立足于教材基本内容, 因时制宜在课程教学中积极地把数学建模的思想渗透进去, 借由数学建模的思想, 引导学生理解数学的精神实质, 掌握数学思想方法, 同时还能提高学生的探索创造精神, 全面提高学生的数学素养, 对独立学院培养应用型高级人才有着积极的指导意义.

摘要：本文通过对独立学院高等数学教学现状的分析, 提出了将数学建模思想渗透到高等数学课堂教学, 并结合自身实践具体从概念教学, 定理教学和习题作业三个方面阐述了如何将数学建模渗透到高等数学教学中, 充分体现出高等数学的应用价值, 培养学生利用数学知识解决实际问题的能力, 为独立学院高等数学教学改革提供参考.

关键词：独立学院,数学建模,高等数学

参考文献

[1]张丽萍.独立学院高等数学教学现状及改革探讨[J].林区教学, 2013 (4) :1-2.

[2]熊红英.独立学院高等数学教学改革思考[J].杭州电子科技大学学报, 2008, 4 (1) :71-74.

[3]姜启源.数学模型:[M].3版.北京:高等教育出版社, 2003.

[4]何俊杰, 王娟.高等数学教学中融入数学建模思想的研究[J].当代教育理论与实践, 2013 (12) :98-99.

[5]原乃冬.高等数学教学中渗透数学建模思想的尝试[J].绥化学院学报, 2005, 25 (4) :134-135.

[6]朱道元.数学建模案例精选[M].北京:科学出版社, 2005.

[7]孙秀娟, 王桂秋, 杜广环.数学建模案例的应用研究[J].高师理科学刊, 2010 (4) :41-43.

[8]朱长青.将数学建模引入高等数学教学中的典型案例[J].价值工程, 2014 (3) :258-259.

数学课堂建模教学 篇8

关键词：数学建模,案例教学,抵押贷款,利率,差分方程

1 引言

在现代经济社会中, 数学几乎渗透到了每一个领域和学科, 发挥了实质性的作用。应市场需求, 人才市场要求大学毕业生应当具备一定的数学应用意识和能力。因而, 在高等数学教学中, 培养学生的应用意识是数学课程的重要目标, 我们应非常注意提高数学建模的教学。

目前, 传统数学教学仍然以讲授方式为主, 主要重视学生对理论知识的掌握, 忽视了学生应用知识和解决问题的能力。造成这种情况的主要原因总结如下:

(1) 各类数学课程内容多, 教材陈旧, 教学手段单一。

(2) 重视教学内容、手段和方法的改革, 而忽视了教学模式的改革。

(3) 考核形式上以书面答卷为主, 忽视了对学生学习过程和解决实际问题等能力的考查。

将数学建模思想引入到高等数学教学过程中, 通过与学生专业或生活实际紧密相关的案例进行教学, 不仅有利于激发学生的学习兴趣, 而且有利于提高学生的数学素养, 把学生培养成为满足市场需求的应用型人才。这也与当今大学教育要全面提高学生素质, 培养有创新精神的复合型人才的目标想吻合。

一般地, 假设不同, 所使用的数学方法不同, 可能会得到不同的数学模型, 这些模型可能都是正确合理的。例如, 我们提出的买房抵押贷款问题, 可以采用迭代的方法建立模型 (即我们给出的方法1) , 也可以利用查分方程的方法建立数学模型 (即我们给出的方法2) , 还可以利用等比数列的方法建立其模型 (即我们给出的方法3) 。这正是开放式问题、发散式思维, 和创造性能力的体现。我们给学生留下了极大的发挥空间, 任凭学生去创造和创新, 在应用过程中巩固知识, 用巩固的知识解决问题。将数学建模思想引入高等数学教学, 是培养应用型和创新型人才的极好方式, 其作用是其他任何课堂教学无法替代的。

2 课堂案例———买房抵押贷款问题

1989年, Galbraith对数学建模提出了三种教学方法:一般应用方法, 构造模型方法和开放建模方法。我们提出的课堂案例属于开放建模方法, 即学生结合生活常识, 借助一切网络手段, 运用数学知识讨论学习的方法。这种方法更加注重建模的前三个阶段。

2.1 阶段1—现实问题:买房抵押贷款

市民购买首套住房, 一次性付清房款的, 可申请抵押贷款, 贷款部分不超过房价的70%, 利率高于银行存款利率。

问题:小王夫妇都是工薪阶层, 每月还款能力在2500元以内, 要购买50平方米的两居室住房一套, 共70万元。他们自己设法筹集到34万元, 另外36万元申请抵押贷款。月利息0.005, 计划期限为25年。试问小王夫妇每月要还多少钱?

2.2 阶段2—问题假设:等额本金和等额本息

目前, 银行按揭有两种方式:等额本金和等额本息, 有着不同的还贷方式和利息计算方法, 适用于不同是人群。引导学生们利用网络, 了解两种按揭方式及其利息和每月还款额的计算方式, 分组讨论, 总结出两种方式的优缺点及其使用人群, 制作成表格对比分析, 为小王夫妇选择一种最适合他们的按揭方式。

经过讨论分析, 在选择按揭方式之后, 就要针对问题变量进行分析并提出假设。我们可以设时间单位为月, 设抵押贷款期限为n个月, 贷款额为a0月利率为R。比如, 我们选择等额本息方式, 按复利计算, 我们可以设每月应还款x元。或者, 我们可以设yt为t月后仍欠款数额, 则y0=a0元, y25=0元。方法并不唯一, 学生们有着充分的开放空间设计和想象。

2.3 阶段3—数学建模:数学问题公式化

一般地, 假设不同, 所使用的数学方法不同, 可能会得到不同的数学模型, 这些模型可能都是正确合理的。以下讨论我们以复杂情况下的等额本息方式为例:

方法一:迭代法。

设每月应还款x元, 则第一个月后仍欠款:a1= (1+R) a0-x;第二个月后仍欠款:a2= (1+R) a1-x;…;第n个月后仍欠款:an= (1+R) an-1-x。逐项迭代后, 得数学模型:

方法二:差分方程法。

设每月应还款x元, yt为t月后仍欠款数额, 则y0=a0元, y25=0元, yt所满足的差分方为yt+1= (1+R) yt-x, 即得一阶常系数非齐次线性差分方程:

方法三:等比数列法。

设每月应还款x元, 则

2.4 课堂延伸

在完成建模和求解数学问题之后, 我们还可以数值对比两种按揭方式的具体还款金额和所付利息, 并且结合当下的提前还款、额外还款、双速还款和缩短年限等业务, 帮助小李夫妇合理配置资金, 组合出一套最符合实际, 又最经济实惠的理财贷款计划。

同时, 我们还可以鼓励学生们利用计算机编程语言, 依据我们的数学模型, 编写出一套方便又使用的计算机程序软件, 帮助人们能够快速准确地计算出每月还款金额, 并可以像理财专家一样配置出符合自己的一套理财贷款计划。

3 案例启示

数学绝不仅仅只是学习知识, 不是教条式地背诵公式和定理。学习数学更多的应该是感受一种理性严谨的思维方式和思考方法, 所以在知识之上, 我们更应该关注思。学的最终目的是要会用, 用数学思考方法, 用数学解决问题, 同时还要辅助计算机等一切可以借助的信息工具, 在原有的基础上发现和创新。我认为这才是学习数学的目的, 而这一切都被巧妙得渗透在数学建模的整个过程中。所以, 将数学建模思想渗透在高等数学教学中, 是我们传统数学教育亟待革新的转折点。

在教学过程的各个阶段中, 学生始终是自由发挥的主角, 而老师的角色只是引导, 提供机会给学生学习以及通过建模让学生学习思考。学生们通过大量的信息搜索和观察应用, 可以取得自信和学到数学建模的技巧, 找到学习数学和专业延伸的兴趣, 体会到创新和创造的满足感和成就感。从我们选取的课堂案例不难看出, 数学建模案例更加贴近学生们的生活, 情境直观逼真, 利于激发学生们的生活经验, 真实地解决实际问题。知识创新、方法创新、结果创新、应用创新无不在数学建模的过程中得到体现, 从而也应当在高等数学的教学中得到充分体现。

参考文献

[1]李延林.数学建模引导高中学生进入用数学的新阶段[J].数学通报, 2005, (10) :21-23.

[2]王尚志, 孔启平.培养学生的应用意识是数学课堂的重要目标[J].数学教育学报, 2002, (2) :43-45.

[3]Galbraith, P., Houston, K., Jensen, T., Kaiser, G., Tan, YJ.Mathematical Modeling in education and culture[M].ICTMA10.Chiechester:Harwood Publish, 2003:307-330.

[4]Allan White.Modeling and the General Mathematics Syllabus[J].Mathematics New HC, 2002:7-12.

[5]吴传生.经济数学:微积分[M].北京:高等教育出版社, 2003.

数学课堂建模教学 篇9

关键词：数学建模思想,课堂教学,渗透契合,策略研究

模型思想的建立是学生体会数学与外部世界联系的基本途径。模型思想不仅包括构建基本的数学模型, 更重要的是把已有的数学模型进行推广, 演绎出更多的数学模型, 从而提高学生的数学建模能力, 培养学生的创新意识。笔者结合观摩国际学校“先学后教”的教学模式后, 引发对把握课堂教学与数学建模思想方法构建与演绎的思考。

一、渗透思想, 明确模型效用

数学是知识与思想方法的有机结合, 没有不包含数学思想方法的数学知识, 也没有游离于数学知识之外的数学思想方法。教学事实也证明只有当学生掌握了一些数学思想、方法之后, 再去学习相关的数学知识, 才能有利于牢固地掌握学习新知识的方法。所以教师在备课时, 要适度地把握好教学目标, 深入挖掘蕴含在数学教材内容中的数学方法, 根据教材内容面向全体学生渗透数学思想方法, 让每一名学生受到数学思维训练的同时, 逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望, 引起学生的重视和理解。在教学过程中, 教师要善于引导学生从具体问题中提炼具有普遍指导作用的思想方法, 并进一步上升为降维的思想方法, 再总结出更一般的更高层次的思想——转化与化归。这样的深度挖掘可以完成学生与教材、编者之间的对话, 体现了《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》中关于重要的数学概念与数学思想宜符合螺旋上升的原则的规定。

二、掌握模型, 感悟模型魅力

数学教育家费赖登塔尔称数学的美是“冰冷的美丽”, 因为数学教学内容都是经过抽象以后的“形式化”的材料。我们知道, 只有学生学习的数学内容是现实的、有意义的、富有挑战性的时候, 才有利于他们主动地参与到观察、实验、猜测、计算、推理、验证等数学活动中来。所以在课堂教学中, 学生主体的参与非常重要, 教师要让这“冰冷的美丽”回到现实的情境中去, 以便学生在解决问题时, 体验到数学思想方法的存在, 进而学会思考、总结、反思, 以及再创造, 最终用自己的思维方式构建出数学思想方法的体系。例如, 教师在教学关于“一、三象限角平分线对称点的特征”时, 仍从特殊开始, 预设学生会利用对称轴是对应点连线的中垂线完成作图读点, 当不同学生借助网格构造对称点时, 教师隐去网格让学生证明两点怎么对称, 以及点的位置改变, 几何画板软件演示所发现的规律, 启发学生掌握二、四象限角平分线对称点特征的研究套路, 这就从建模迁移了学法指导。

三、总结模型, 发现新模型

任何一种数学思想方法的学习和掌握, 都不是一朝一夕的事情, 它需要有目的、有意识地培养。一般情况下, 学生数学思想的形成需要经历三个阶段: (1) 模仿形成阶段, 这一过程主要在数学知识的学习、获得基础上展开, 但此时学生一般只留意数学知识, 而忽视了联结这些知识的观点; (2) 初步应用阶段, 随着渗透的不断重复与加强, 学生对数学思想的认识开始走向明朗, 开始有意识地理解在解题过程中所使用的探索方法和解题策略; (3) 自觉应用阶段, 这是学生数学思想的成熟阶段, 到了这个阶段学生可以根据具体的数学问题, 恰当地运用某种思想方法进行探索, 以求得问题的解决。

例如, 在教学“平移”时, 教师设计了这样的练习题。

已知点A (-4, 1) , 点B (-2, 3) , 把线段AB先向右平移7个单位长度, 再向上平移2个单位长度得到A′B′。

(1) 写出A′B′的坐标;

(2) 写出平移前、后线段中点D与D′的坐标, 并分别探讨它们的纵坐标与横坐标之间的关系;

(3) 若点C (m, n) 是线段AB上任意一点, 当AB平移到A′B′后, 写出与点C对应的点C′的坐标。

后续学习的旋转中“K”字形、一线三等角等模型的新运用, 实则是在学生掌握一定思想方法, 初步具备建模本领之后的延续, 这种循序渐进的训练, 使抽象的数学方法具体化, 枯燥的数学思想趣味化, 有效地借助训练载体循序渐进、由浅入深地渗透了数学思想方法。

数学课堂是一次建模之旅, 概念、学法、解题等都可以与建模相结合。当模型强化到一定阶段可以隐去时, 学生的数学素养也开始真正发生质变。

参考文献

[1]张奠宙.微积分教学:从冰冷的美丽到火热的思考[J].高等数学研究, 2006 (2) .

[2]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准 (2011年版) [M].北京:北京师范大学出版社, 2012.

数学课堂建模教学 篇10

一、加强案例分析, 融入建模思想

将建模思想融入到初中数学课堂教学当中去, 就要找到建模思想应用的重要载体。初中数学知识大多来自于学生可以感知的实际生活当中, 因此, 利用案例为载体将建构思想与初中数学教学相结合, 对于课堂效果的提高来讲是最佳的选择。这就要求当代初中数学教师改变传统的教学思想, 从学生的学习需求与课程标准出发, 探索新的教学方法。加强对案例的分析, 需要教师将讲授与讨论作为初中数学课堂的主要教学方式, 在案例分析的同时, 引导学生进行问题讨论, 活跃课堂氛围。

比如, 在讲解方程之时, 教师就可以利用一些案例的引入来加强学生方程模型的构建能力, 提高学生的学习水平。例如, 面对这样的习题:第一年某厂生产A与B两种机器共540台, 经过产业结构的升级, 准备在第二年生产两种机器共680台。已知A机器产量增长十分之一, B机器产量增长五分之一, 那么, 在第二年中该厂分别生产A与B两种机器共多少台?在这样的应用型题目讲解之中, 教师可以引导学生利用方程式解决问题, 将A与B两种机器在第二年的产量用x与680-x表示, 之后, 利用数值间的关系, 列成方程式。这是一个简单的模型构建, 利用这一个模型的成功构建, 教师可以引入类似的模型。诸如商场打折问题与增长率问题, 教师可以引导学生利用同样的模型构建方法解决问题。

这样, 在案例分析的前提之下, 学生了解到模型构建的切入点与方法, 也可以掌握模型应用的方向。学生的数学学习与应用能力会在案例分析的基础之上得以提高。

二、利用科学技术, 融入建模思想

科学技术的快速发展, 为当代初中数学课堂教学提供了更为丰富的教学材料。多媒体教学设备已经作为必备的教学资源走入到当代初中课堂, 其对于初中数学课堂的促进作用不言而喻。利用多媒体设备, 教师可以将自己设计好的课件进行展示, 让学生更加生动形象地认识到数学理论与数学知识的存在。在运用多媒体进行教学之时, 教师可以利用动画将建模思想与教学进行有效地结合。特别是一些将数值与图形结合起来的问题, 运用建模思想更容易解决。

在初中数学教学实践当中, 数轴是一个重要的教学内容, 利用数轴解决实际问题也是初中数学教学的重点。在进行不等式问题的解决之时, 数轴是一个很好的辅助工具。而教师可以利用多媒体技术, 将利用数轴解决不等式问题的过程进行动态呈现, 使学生认识到数轴的便利性, 从而引导学生进行模型的建立。诸如整数A的绝对值大于等于2且小于等于4, 那么A为 () 。面对这样的问题, 教师可以将利用数轴, 按照题目的要求, 画出A的取值区间, 将符合题目条件的数字进行罗列。

学生面对简便的解题方法, 自然会将注意力投向数轴模型之上, 建模思想更会因此而建立与发展。因此, 加强科学技术在初中数学课堂中的应用, 对于建模思想的融入有促进作用。

三、关注课后作业, 融入建模思想

作业的设计与布置是初中数学教学的重要组成部分。对于学生来讲, 作业是其巩固已学知识的重要手段。对于教师来讲, 作业是其进行教学反馈的重要方法。利用作用, 学生可以更好地理解与应用数学知识, 也能在数学知识的应用方法上有所扩展与创新。传统的数学作业形式就是一些课本或者练习册上的习题, 学生完成作业都是针对纸质试卷与课本而言的。当代初中数学教师可以按照学生的学习需求与学习水平, 为学生设计一些具有实践意义的作业。在实践当中, 学生可以引导学生针对自己统计与调查的数据建立模型, 从而为其实际问题的解决打下良好的基础。

举例来讲, 教师可以为学生设计这样的课后作业:调查你家附近商场的抽奖活动, 对抽奖活动的规则进行分析, 对各个等级的奖的中奖概率进行分析, 提出自己关于些抽奖活动公平性的看法。这样具有开放性的题目, 可以引导学生采取他们喜爱与擅长的模型, 比如说折线图、饼状图与条形图等进行分析, 学生利用自己制作而成的模型可以更清晰与科学地分析数学问题。

在作业呈现之时, 教师可以利用鼓励的语言来肯定学生构建的模型以及解决问题的方法, 激发学生使用建模思想解决问题的动力, 帮助学生建立起建模意识, 发展建模能力。

小学数学的“数学建模”教学策略 篇11

关键词：小学数学；数学建模；教学策略

小学数学的“数学建模”思想，就是数学模型的建立。教师通过对数学题型进行分析、阐释，不断创新教学方法，逐步培养学生的实践应用能力，这种教学方法有效推动了数学教育的发展。

一、建立模型，提高学生的学习兴趣

“数学建模”的建构，主要依赖现实生活中的情境，对数学问题进行有效分析，才能建立有效的数学模型。因此，教师在教学过程中，必须不断丰富问题的背景，与实际生活中的问题相符合，通过建立数学模型，不断提高学生的学习兴趣。例如，教师在《确定起跑线》的教学过程中，首先播放200米的赛跑片段，最后冲刺的情境。学生就会对这个场景产生疑问，起跑线为什么不同？教师根据学生的问题让学生明确相关信息：内道比外道长，起跑线不同。教师将生活中的题材引入教学中，很容易调动学生的学习积极性。教师通过建立模型，再对问题进行引导，可以让学生充分参与到教学活动中，不断提高学生积极探索的能力。

二、应用模型，提高学生的学习能力

教师建立数学模型的最终目标，还是为了让学生掌握解题技巧，明白数学在生活中的广泛应用。建立相关的数学模型，可以让学生学以致用，让学生感受学习数学的魅力。例如，教师在给学生讲解“时间单位”时，通过建立数学模型，可以让学生把数学基础知识正确运用到实际生活中，让小学生对年、月、日有更深层次的认识。小学生明白平年有365日，闰年有366日，一年有12个月，一日有24个小时。学生通过学习能够掌握这些基本知识，并能把这些知识运用到生活中。教师在具体的教学活动中，反复渗透建模策略，通过建立数学模型、应用数学模型，让学生充分感受到数学建模的重要意义，有效提高学生的分析能力。

总之，开展“数学建模”是对传统教学方法的突破，符合新课程改革设置的教学目标，有利于培养学生的创新精神，逐步提高自主学习能力。因此，教师在具体的教学活动中，要广泛采取这种教学方法，促进学生的全面发展。

参考文献：

数学课堂建模教学 篇12

所谓数学建模,就是通过计算得到的结果来解释实际问题,并接受实际的检验,来建立数学模型的全过程。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时,人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上,用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。通过参加数学建模比赛,可以提高学生利用数学方法分析和解决实际问题的能力。自1985年,美国数学协会主持第一届美国国际大学生数学建模竞赛MCM(Mathematical Competition in Modeling)以来,数学建模比赛几乎遍地开花,影响深远。2015年,来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡和美国的1326所院校、28574个队(其中本科组25558队、专科组3016队)、85000名大学生报名参加本项竞赛。目前,国内举办的数学建模比赛主要有:全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)、美国大学生数学建模竞赛(COMAP)、研究生数学建模竞赛(GMCM)、数学中国数学建模网络挑战赛(TZMCM)、中国电机工程学(电工)杯数学建模竞赛(EMCM)、数学中国数学建模国际赛(俗称小美赛)(CAMCM)、苏北赛、华中赛、华东邀请赛、东北赛。尽管如此,针对中学生开展的数学建模比赛不是很多。虽然美国自1999年起已经连续15年举办高中生数学建模比赛(Hi MCM),但是在中国参赛队伍中,上海、香港、深圳等发达地区的中学关注和参加Hi M-CM较早。如上海外国语学校,已经连续十几年参加此项比赛,并获得了非常骄人的成绩。张明欣通过组织学生参加美国高中生数学建模比赛提出一些启示,介绍了一些经验。杨建珍[通过分析数学教育的现状及新课程改革的要求,指出了开展中学生数学建模竞赛的重要性,并详细阐述了开展中学生数学建模竞赛的策略。朱培提出了改进我国高中数学建模竞赛的建议。张迎春和邓伟娜探讨了数学建模思想在生活实践中的应用,数学建模的意义及对创新思想的影响。

虽然以上研究针对国内高中数学建模教学的开展提出了一些建议,但是数学建模更重要的是强调数学建模思想,数学建模比赛与一般的学科竞赛也不一样,更强调的是解决实际问题的思想与思路。这种思维能力的训练不是一朝一夕能达到的。必须要贯彻到整个数学的学习中。特别是初中阶段的训练至关重要。因此,本文主要就初中数学建模教学展开研究。

二、中学数学建模教学存在的问题分析

通过分析际中学生数学建模竞赛历年真题不难发现,竞赛题目内容都是来自于实际生活,通过把生活中身边的问题抽象成数学问题,在学生所掌握的知识范围内用数学来解决。通过这些问题,让学生感受到数学无所不在地出现在普通人面前,不是那么高深莫测,激发学生的兴趣,使学生感到问题的提法很新颖,解决问题的方法很开放,不再是一张封闭试卷,按照固定模式作答,并且答案唯一。第一,解决问题的数学方法多样,强调解决问题的思路,不在于具体用了什么高深的数学方法解决的,在同等条件下,越是所用的数学工具简单越好。目的在于培养学生把实际问题归纳为数学问题的能力,了解数学知识的用途与用法。第二,在评价上更注重的学生考虑和解决问题的角度,论文的清晰性和表达的连贯性。通过完成一份数学建模作品,能训练学生的综合能力,如计算机的应用、文字叙述能力、文档排版等。一般赛题涵盖了社会、经济等各个领域。也没有所谓的标准答案。

目前,初中数学建模存在的主要问题有:虽然老师们都意识到数学建模的重要性,以及在中学数学课堂中开展数学建模教学的必要性,但数学课程标准没有对数学建模的课时和内容作具体安排,也没有统一的教材和规定,这就让一线教师在具体实施过程中漫无边际,无从下手。其次,专门针对中学数学建模的研究起步比较晚,一大批的中学教师在大学期间并没有接受过这方面的教育,对数学建模概念、建模意识、建模意义都很模糊。更有甚者,有些老师本身对数学建模的认可度不高,抱着传统的数学教学观念,认为学好数学就是要多做题,熟能生巧,能考出好成绩就意味着数学学好了。

三、中学数学建模教学方法

数学课程标准认为:“有效的数学学习活动,并不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流才是学生学习数学的重要方式。”为此,需要对中学数学课堂大胆地改革,创新课堂教学模式。以下就落实中学数学建模课堂教学提出几点教学方法:

1. 多种教学方式相结合。

教学方法,就是教师和学生之间一种相互联系的活动的途径和方式。这种活动旨在达到教学过程中教育、教养和发展学生的目的。教师对于各种教学方法的功能必须有正确而清楚的了解,必须恰当地运用,以争取最优地为提高课堂教学质量服务。数学是一门重要的专业基础课,理论课内容多且较抽象,学生普遍反映在学习过程中存在理解困难问题。

2. 善于创设问题情景,将课本知识点与实际案例有机结合起来,调动学生主动、合作、探索学习的积极性,真正使教学过程实现师生互动,达到“教学相长”的目的。

它并不是平常意义上的“教师提问题———学生回答”的模式,而是“创设情境———师生互动”的新型模式,应根据教学内容从学生的实际出发,创造独特新颖的问题情境。可以采用多媒体技术创设情境,把微观变直观、抽象变形象,动静结合、图文并茂,既让学生乐于求知,又可加速记忆并巩固所学知识。

3. 开展探究性学习。

在学习一个新的知识点时,教师可以有针对性地设计问题的情境,把学生的思维带入新的学习背景中,让他们感觉学习是解决新的问题的需要。产生一种积极发现问题,积极探究的心里取向,使学生敢想、敢问、敢说,从而诱发探究的意识,激活探究的思维,也可以结合网络教学组织开展探究学习。

4. 创新评价机制。

教育评价具有强大的导向功能,有什么样的教育评价,就有什么样的教育实践及学生发展。采用多种评价方式相结合综合评价学生,避免单一评价机制的片面性。这其中需要设置评价指标体系。可以综合课堂表现、课后实践和理论考核三个方面进行考核。课堂教学要真正体现以学生为主体、以学生发展为本,树立“以学论教”的评价思想,强调以学生在课堂教学中呈现的状态为参照来评价课堂教学质量。在课后探究式研究环节,主要考核学生经历数学知识的建构过程,体验数学方法的应用价值,形成理性思维能力,创新精神得到激发和张扬,从是否能主动质疑、主动提问,在提出问题和解决问题中产生新问题、新方法、新观点等侧面进行量化。在理论考核方面,尽可能少的对死记硬背型知识点的考核,应强调和鼓励学生发散思维,突出对求解思路、求解方法等方面的创新能力。

四、结语

随着素质教育的不断推进,数学建模将深入到中学课堂中,越来越多的中学生也会参与数学建模竞赛活动。从国外到国内,从大学到中学,数学建模教学改革成为数学教育改革的一个热点。中学阶段数学建模教学有其特殊性,通过学习数学建模可以将基础知识、基本技能、基本数学方法训练综合起来,达到以学生为本,促进人的全面发展。作为中学数学教师,应密切关注现实生活,与课本有机结合,改变原题,将知识重新分解组合、综合扩展,构建立意高、情景新、设问巧的理论联系实际的问题,培养学生的数学思维。适当鼓励和指导学生参加数学建模竞赛,提高学生学习兴趣,增强学习数学建模的信心。

参考文献

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[2]朱培.中美高中数学建模竞赛比较研究[D].上海师范大学,2005.