数控加工中的数值计算（精选9篇）
数控加工中的数值计算 篇1
0 前言
按照零件图样及工艺编制数控加工程序,现阶段主要有直接编程(DP)和辅助编程(AP)两种。由于直接编程能充分发挥数控系统的功能及编程员的工艺和加工经验,不必再用其他的编程设备,随着数控系统编程功能的不断增强,直接编程有着广阔的应用前景。在直接编程中,通过数值计算获取编程坐标值是程序编制中不可缺少的一个环节;即使采用计算机自动编程,也经常需要对工件的轮廓图形先进行数学预处理,才能对有关几何元素进行定义。
数控系统是根据数控加工程序中所编写的坐标值来控制数控机床对工件进行切削加工的,坐标值决定了加工工件的位置、几何尺寸和几何形状等,因此坐标值的计算是数控加工及编程中不可逾越、不可或缺的步骤。根据被加工零件的图样,按照已确定的加工路线和允许的编程误差,计算数控加工程序中坐标值的过程,称为数控加工的数值计算。
根据组成工件轮廓几何元素的不同,编程坐标的数值计算通常可分成三种,后面将分别详细叙述。
1 基点坐标的计算
工件轮廓复杂多样,通常把组成工件轮廓的各个几何元素间的连接点(交点或切点)称为基点[1]。基点是组成工件轮廓不同几何元素的分界点,是数控编程中必不可少的坐标的点,例如直线、圆弧、非圆曲线相互之间的交点、切点等。
如图1所示,A,B,C,D,E和F各点都是该零件轮廓上的基点。
要获取工件轮廓上的这些基点坐标,一般根据零件图样所给已知条件用代数、三角、几何或解析几何的有关知识,通过联立方程组,可直接计算出基点坐标值,计算比较简单,这里不加赘述。
2 用数学方程式表述的非圆曲线轮廓上的节点计算
数控加工中,把除了直线和圆弧之外的轮廓曲线称为非圆曲线[1]。非圆曲线又可分为用数学方程式表述的曲线(例如椭圆、抛物线、阿基米德螺旋线等)和列表曲线(实验数据表或测量数据表)两类。
在只有直线和圆弧插补功能的数控机床上,加工中遇到工件轮廓是非圆曲线的零件时,数学处理的方法是用直线或圆弧段去逼近非圆曲线,进行近似加工。逼近线段(直线或圆弧)与非圆曲线的交点或切点称为节点[1]。节点是工件轮廓的同一几何元素上排列的点。
如图2所示,A, B, C和D点均为直线逼近非圆曲线时的节点。
对于用数学方程式表述的非圆曲线求节点的过程,也就是把连续的曲线离散化的过程。在此过程中,要注意保持节点数量和加工精度之间的平衡,同一非圆曲线离散出的节点越多,加工精度越高,但加工效率越低,加工程序越长,编程出错概率越大。
当非圆曲线离散求得节点坐标后,数控系统可控制数控机床在相邻节点间进行直线插补加工或圆弧插补加工[2]。
2.1 计算步骤
如果组成工件轮廓的非圆曲线已知方程式y=f(x),离散求节点的计算过程,一般按以下步骤进行:
a) 选择插补方式,即首先应决定是采用直线逼近非圆曲线,还是采用圆弧逼近非圆曲线。因为圆弧插补的本质还是直线插补,同时直线插补具有数值计算简便的优点,因此插补方式优先考虑直线插补。
b) 确定允许的编程误差,考虑到工艺系统及计算误差的影响,允许的编程误差δ允一般取零件公差的1/5～1/10。
c) 选择数学模型,确定计算方法。非圆曲线节点计算的过程一般比较复杂,目前生产中采用的算法也较多。在决定采用什么算法时,主要考虑的因素有两条:一是尽可能按等误差的条件,确定节点坐标值,以便最大限度地减少程序段的数目;二是尽可能寻找一种简便的算法,简化计算机编程,省时又快捷。
d) 根据算法,画出计算机处理流程图。
e) 用计算机高级语言编写程序,上机调试程序,可获得节点坐标数据。
2.2 常用的计算方法
用直线段逼近非圆曲线,目前常用的节点计算方法有等间距法、等步长法、等误差法等。
a) 等间距法直线段逼近求节点:等间距法(图3)就是将某一坐标轴划分成相等的间距,而后求节点坐标的计算方法。
基本原理:已知曲线方程为y=f(x),沿x轴方向取Δx为等间隔距离(如上图所示),根据曲线方程,由xi求得yi,xi+1=xi+Δx,yi+1=f(xi+Δx),如此求得的一系列点就是节点。
误差校验方法:由图3可知,Δx取得越大,逼近直线段和轮廓曲线之间的误差就越大,因此要进行误差校验,使拟合逼近误差小于允许的编程误差δ允。实际处理时,并非任意相邻两点间的误差都去验算,校验的位置通常位于曲率变化较大处,可由轮廓图形直接观察所确定。
校验方法如下:设需要校验曲线方程为y=f(x)中AB曲线段,已知A,B点坐标(xa, ya)、(xb, yb),根据拉格朗日(Lagrange)插值多项式[3],可以方便的写出过A, B点的直线的方程式:
undefined
即undefined
令undefined
undefined
则 y=kx+b
在曲线一侧,作平行于直线AB,且距离直线AB为δ允的直线A0B0,则直线A0B0的方程式为:
undefined
其中α=arctgk。
联立方程式
undefined
即可判断拟合逼近是否超差。
若上式无解[图4(b)],表示直线A0B0不与轮廓曲线y=f(x)相交,拟合误差在允许范围内。
若上式有两个解[图4(c)],则表示超差,此时应在A, B之间插入节点,再进行节点坐标计算和误差校验。
最理想的状态为[图4(a)],既可以保证拟合精度满足要求,又可以使两节点间的距离最大化,以此来提高工作效率。
特点:等间距法计算方法简单,但由于Δx是定值,当非圆曲线的曲率变化较大时,程序段数目会很多,计算工作量较大。
b) 等步长法直线段逼近求节点:
基本原理:这种计算方法是使所有逼近线段的长度相等,从而求出节点坐标。如图5所示。
由于零件轮廓曲线y=f(x)的曲率各处不等,因此首先要求出该曲线的最小曲率半径Rmin,由Rmin及δ允确定允许的步长l,然后从曲线起点A开始,按步长l依次截取曲线,得B, C, D…点,则AB=BC=…=l。
计算步骤:
1) 求最小曲率半径Rmin。设已知轮廓曲线方程为y=f(x),则其任意一点的曲率半径为
undefined(1)
取undefined,得:
3y′y″2-(1+y′2)y=0 (2)
根据y=f(x),依次求出关于x的函数y′, y″, y,代入(2)式求出x,代入(1)求出Rmin。
2) 确定允许步长l。根据图5,由勾股定理可得:undefined。
3) 求出各节点的坐标:以曲线y=f(x)的起点A(xa,ya)为圆心,以l为半径作圆,所得圆方程与曲线方程y=f(x)联立求解,可得下一个节点B的坐标(xb,yb),再以B点为圆心作圆可进一步求出C点的坐标,以此类推,直至求出非圆曲线上所有节点的坐标值。
undefined
可求出(xb, yb), (xc, yc)…
特点:由于步长l决定于最小曲率半径,致使曲率半径较大处的节点过多过密,所以等步长法适用于曲线曲率半径相差不大的曲线。
c) 等误差法直线段逼近求节点:
基本原理:等误差法就是使所有逼近线段形成的拟合逼近误差都相等。如图6所示。
设组成工件轮廓的非圆曲线方程为y=f(x),首先以曲线的起点A(xa, ya)为圆心,以允许的拟合误差δ允为半径作圆,求出所作圆与曲线y=f(x)的共切线PT,过A点作PT的平行线AB交曲线y=f(x)于B点,再以B点为圆心用上述方法求出C点,依次进行,这样即可求出曲线上所有节点的坐标。
计算步骤:
1) 以A点(xa, ya)为圆心,以允许的拟合误差δ允为半径作圆,则所作圆方程为(x-xa)2+(y-ya)2=δundefined。
2) 求圆与曲线共切线PT的斜率,用以下方程组联立求出(xp, yp)(xt, yt)
undefined
由求出的(xp, yp)(xt, yt)可求PT的斜率undefined
3) 过A点与PT平行的直线方程式为undefined。
4) 该直线方程式与曲线方程式联立求解B(xb, yb):
undefined
5) 按以上步骤顺次求得C, D…各节点的坐标。
特点:各段拟合逼近误差相等,根据曲线的曲率变化自动调整节点间的步长,可使节点的数量最少,是一种较好的拟合逼近方法。
3 列表曲线的数值计算
上述零件轮廓曲线基点或节点的计算方法,都是在轮廓曲线方程已知的情况下得到的。另外还有许多零件的轮廓曲线,如飞机机翼、整流罩、螺旋桨、叶片等,其轮廓形状是通过实验或测量的方法得到的。这些通过实验或测量得到的数据,在图样上是以坐标点的表格形式给出,而没有直接的方程式,这样的轮廓曲线称为列表曲线[1]。
列表曲线已经给出了一些离散的点位,如果直接用这些点去加工,误差很大,不能满足工件精度要求和工件性能要求,因此必须对列表曲线进行数学处理。
在对列表曲线进行数学处理时,通常采用二次拟合法对列表曲线进行拟合,即第一次根据这些离散的列表点拟合出数学方程式来,然后根据编程允许误差的要求对一次拟合的方程式进行求节点的计算。
工程实际中常用一定的数学方法将一系列测试数据或实验数据拟合成近似的方程式,这种建立经验公式的过程称为曲线拟合。曲线拟合的计算方法很多,其中以最小二乘法的曲线拟合方法[4]应用最广。
3.1 最小二乘法拟合的基本思想
如图7所示,1～9为已知点,y=f(x)是拟合所得的曲线,它不一定通过所有的点,但尽可能接近这些点,因此反映了所给数据的趋势,比较符合实际规律。
拟合公式y=f(x)具有一定的函数类型,如对数函数、指数函数、代数多项式等。一般先将已知数据画在坐标方格纸上,根据曲线形态凭经验判断所采用函数的类型。
已知:由实验或测量所得m个点的值(x1, y1), (x2,
y2), …, (xm, ym),
设拟合所得的曲线公式为:y=f(x),
因此每一给定点处的偏差为:ei=f(xi)-yii=1, 2, …, m。
所有给定点的偏差的平方和为:undefined。最基本的要求是:拟合曲线与各给定点的偏差的平方和最小,因此称最小二乘法拟合。
3.2 最小二乘法多项式拟合过程
设拟合公式为:y=f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn。
已知m个点的值(x1, y1), (x2, y2), …, (xm, ym),且m≫n,给定点偏差的平方和为undefined这表明偏差平方和是关于方程系数的函数(a0, a1, …, an)。为使偏差平方和最小,取F(a0, a1, …, an)对各自变量的偏导数等于零,undefined
即undefined。
求各偏导数并经整理得到
undefined
也可以写成下面的方程组:
undefined
(3)
公式(3)中待求的系数(a0, a1, …, an)共(n+1)个,方程也是(n+1)个,因此解此联立方程组,就可求得各系数值,就可写出方程表达式。
3.3 最小二乘法多项式拟合的应用
例如:有一组实验数据,它有7个点,现要求用二次多项式拟合。
设经验公式为:y=a0+a1x+a2x2,
由上述实验数据及经验公式可知:m=7,n=2代入公式(3)得以下3个方程:
undefined
把xi, yi用表中的值代入
undefined
得undefined
最后得拟合后的经验公式:
undefined
根据拟合后的经验公式和允许的拟合误差进行节点的计算,选择正确的插补方式编程和加工,可以完成一系列的后续工作。
最小二乘法多项式拟合的程序流程图如图8所示。
x, y:数组,分别存放表格中xi, yi的值,共M个。M——表格中(xi, yi)的点数;
N——多项式系数的个数,即(a0, a1, …, an)的个数,为多项式的幂次加1;
A——N*N1二维数组,其中N1=N+1,即比N方阵多出一列,该列开始存放公式(3)等号右边的系数值,运算结束时存放多项式的系数值。其余N行N列存放公式(3)等号左边的系数值。
采用最小二乘法的多项式拟合时,应注意以下问题:
a) 多项式的幂次不要太高,一般小于7次,可先用较低的幂次,如误差较大则再提高。
b) 一维数据或一条图线有时不能用一个多项式表示其全部,此时应分段处理。此外,如欲提高某区间的拟合精度,则应在该区间上采集更多的点。
摘要：数控加工程序中的坐标值,关系着机床上加工工件的位置、尺寸和几何形状等,是数控加工程序中的重要内容。介绍了根据组成工件轮廓几何要素的不同,获取编程坐标值的三种方式。
关键词：数控加工,坐标值,加工工件
参考文献
[1]曹凤.数控编程[M].重庆:重庆大学出版社,2004:50-53.
[2]高凤英.数控机床编程与操作切削技术[M].南京:东南大学出版社,2005:19-22.
[3]颜庆津.数值分析[M].3版.北京:北京航空航天大学出版社,2006:94-99.
[4]童秉枢,李学志,吴志军,等.机械CAD技术基础[M].2版.北京:清华大学出版社,2003:45-49.
数控加工中的数值计算 篇2
给出了一种可以在多级透平环境中模拟三维粘性流动的数值方法,这种方法在各叶栅排作了相对定常流动的.假设,各叶栅排间通过“混合平面”传递参数.“混合平面”间传递周向平均的气动参数,但保持了径向参数的变化和本列参数的周向不均匀性,同时考虑了变比热容对多级透平计算的影响.通过对一NASA透平级的计算,证实计算结果不仅和实验结果吻合的非常好,而且很好地描述了流动的粘性效应和透平级内的涡结构.
作 者：袁宁 张振家 王松涛 冯国泰 Yuan Ning Zhang Zhenjia Wang Songtao Feng Guotai 作者单位：袁宁,张振家,Yuan Ning,Zhang Zhenjia(航天工业总公司31所,北京,100074)
王松涛,冯国泰,Wang Songtao,Feng Guotai(哈尔滨工业大学能源科学与工程学院,哈尔滨,150001)
溢洪道水力特性数值计算与分析 篇3
摘要：利用非恒定流VOF法中的open channel、realizable k-ε湍流模型，对溢洪道泄槽水流进行了三维流场的紊流数值模拟研究，通过数值模拟计算，得到了溢洪道泄槽的压力分布、流速分布和流态等，并将计算结果和模型试验结果进行了对比分析，结果显示二者吻合度较好。
关键词：溢洪道；水力特性；数值模拟
Abstract：With the VOF method of open channel、realizable k-ε model of unsteady flow，the chute flows of spillway is simulated with a 3-D numerical model of turbulent flows.After the simulating computation，the hydraulic characteristics，such as the pressure distributions、velocities and flow patterns of the chute flows are acquired.The results are also compared with the physical model test.The results of those two methods are in accord well with each other.
Key words：spillway；hydraulic characteristics；numerical simulation
引言
枢纽布置当中，泄水建筑物溢洪道是一种最常见、使用最广泛的建筑物，它的泄流能力和安全运行直接影响到主体建筑物大坝的安全，而在现今剧增的水电工程规模使它在整个工程中的重要性越来越突出。在对溢洪道进行初步设计时，要对它进行精准的水力学计算及模型试验，保证其在各种工况下的泄流能力和安全运行，并同时达到投资最少。
物理模型试验是验证水工建筑物布置合理性的传统方法，是在按一定比例缩小了的试验模型上验证实际工程的各种水力特性，由于模型和原型不可能做到所有物理量完全相似，因此，有时模型并不能完全反应原型的特性，仅可以反应原型的主要特性。
本文在传统模型试验的基础上还将目前已广泛应用的紊流数值模拟方法引入到溢洪道水力特性研究中来，应用了目前具有国际先进水平的Fluent流场计算程序，在对溢洪道进行水力学数值模拟计算，得到了溢洪道泄槽的压力分布、流速分布和流态等，并且将结果与模型试验结果进行对比，得到了较好的吻合度。
1.工程概况
某水电站工程主要任务为发电，工程等别为二等大（2）型。挡水、泄洪、引水及发电等永久性主要建筑物为2级建筑物，永久性次要建筑物为3级建筑物。因土石坝坝高超过100m，挡水建筑物、泄洪建筑物提高一级按1级建筑物设计。
水电站枢纽主要建筑物体系为：混凝土面板堆石坝、左岸引水发电系统及右岸泄水体系组成。泄水建筑物均布置在河右岸，包括二孔溢洪道和一条有压泄洪洞。
水电站特征水位见表1。
2.数学模型
2.1 湍流控制方程
湍流采用雷诺平均法处理，雷诺切应力由湍流粘性系数法得到。控制方程包括连续性方程、动量方程、能量方程、k方程、 方程。若在VOF模型中，由于水和气共有相同的流速场和压力场，因而对水气两相流可以像单相流那样采用一组方程来描述流场。对于本文采用的k- 紊流模型，连续方程、动量方程和k、 方程可分别表示如下：
2.2 对自由表面的处理
VOF法是Hirt&Nichols于1981年提出的，模型通过求解单独的动量方程和处理穿过区域的每一流体的容积比来模拟2种或3种不能混合的流体。模型对每一相引入体积分数变量，通过求解每一控制单元内体积分数确定相间界面。对于水气两相流场，假设水和气具有相同的速度，即服从同一组动量方程，但它们的体积分数在整个流场中都做为单独变量。在每个单元中，水和气的体积分数为1，与真正的单相流相比，多一个体积分数变量。如果α表示水的体积分数，则气的体积分数β可表示为：β=1-α。
在一个控制单元里，α=0时，控制单元内没有水，α=1时，控制单元内充满水，0<α<1时，控制单元内包含水气交界面。在每个控制单元内各相体积分数总和为1。
2.3 紊流模型选取
对于紊流模型的选取，除了要测定其用于各种不同流动时能在不调整其中的常数项前提下以多大精度描述流动外，还要测定其计算所需的费用及处理问题所需的时间，后者对工程应用尤为重要。目前在工程应用和研究中使用最广泛的紊流模型为雷诺时均模型和大涡模拟，雷诺时均模型中又以双方程k- 模型最为成熟，以雷诺应力模型最为精确。对该大尺寸模型的模拟，考虑到双方程中的realizable模型能够较好的模拟该流动。最后选择realizable k- 模型来开展计算工作。
3.数值计算
本次计算主要对水电站溢洪道进行模拟计算，分析其水力特性并与水工模型试验进行比较。
3.1几何模型建立及网格划分
利用CAD平面图构建用于网格划分的三维模型，生出的三维实体如图1所示。
3.2边界条件及解算步骤
库区水流进口采用的是压力边界进口条件，使用明渠流算法，给出自由水面高度和总水头，校核工况时，上游库水位为2254.3m，设计工况时，上游库水位为2253.0m。空气进口边界设为压力边界条件，进口边界处均为大气压。
下游出口按相应泄流量下的河道水位控制，采用壓力出口边界条件，其他变量的法向梯度为0。
3.3计算成果
计算区域的坐标原点选在溢流堰前端与水库相接处，X轴取沿水流方向，沿水流流向为正值。
本文对计算区域计算了2孔校核工况、设计工况两种情况，与实测结果进行了对比验证。校核工况上游水位高程1225.88m，2孔全开泄量5873.0m3/s，设计工况上游水位高程2253.0m，2孔全开泄量5349.0m3/s，对这两种工况采用非恒定流进行计算，计算到50秒左右时，其流态及进出口流量基本不变时，视为计算稳定收敛情况，取计算结果进行分析，得到了一系列的水力要素。
3.3.1流量
采用规范公式计算值与模型试验率定值对比结果见表2，采用Fluent软件计算值与规范公式计算值对比结果见表3。
3.3.2压力
由比较图及表可以看出，左溢洪道压力值试验计算基本相当，右溢洪道在溢0+342.5及0+433.0附近压力峰值试验均未捕捉到，分析原因，此部位处在挑流鼻坎的底部，水流流速最大，冲击力最大，实际工程中应考虑设通气孔掺气以减小水流冲击，鉴于此，做模型试验的时候应对此部位注意验证。
3.3.3流速
由比较图可以看出，试验与计算在量级与趋势上基本一致。计算值稍大，考虑是由于试验限制，没有扑捉到最大流速的原因。
结语
本文利用非恒定流模块、vof法中的open channel、realizable k-ε湍流模型，对溢洪道泄槽水流进行了三维流场的紊流数值模拟研究，通过數值模拟计算，得到了溢洪道泄槽的压力分布、流速分布和流态等，并将计算结果和模型试验结果进行了对比分析，结果显示二者吻合度较好。通过两种方法得到的水力特性对比结果可以更加客观地指导工程设计。
参考文献：
[1] 成都科技大学水力学教研室吴持恭等编，水力学（第二版）[M]. 北京：新华教育出版社. 1998
[2] 郑小玉，溢洪道水力特性的数值模拟及实验研究，[硕士学位论文].成都：四川大学.2004
[3] 王福军，计算流体动力学分析-CFD软件原理及应用[M]，北京：清华大学出版社.2004
[4] 巨江，工程水力学数值仿真与可视化[M].北京：中国水利水电出版社，2010
作者简介：
数控车削加工中的数值计算 篇4
随着机电一体化、计算机技术的发展, 在机械制造领域内数控机床的应用已经越来越广泛。而数控机床要加工出产品, 加工程序必不可少。程序编制正确、合理、高效, 一直是机床能否充分发挥其加工能力、加工精度的首要因素。
一般来讲, 数控编程过程的主要内容包括:分析零件图样、工艺处理、数值计算、编写加工程序单、制作控制介质、程序校验和首件试加工。
本文所涉及的数值计算指的是根据零件图的几何尺寸、确定的工艺路线及设定的坐标系, 计算零件粗、精加工运动的轨迹, 得到刀位数据。
2 基点的计算
对于在车削加工范畴内加工的大部分工件, 形状相对都比较简单 (如由直线和圆弧组成的零件) , 一般只要计算出几何元素的起点、终点、圆弧的圆心、两几何元素的交点或切点的坐标值。数车加工产品基本都是基点计算为主。
对于此类问题我们常用的方法有以下几种:
(1) 采用手工计算的方法, 利用三角函数, 相似三角形, 以及圆的方程联立方程组的几种方法求解, 具体用什么方法, 要根据图纸的原始数据 (设计尺寸) 来考虑, 而且需要编程人员有一定的数学基础, 该方法很灵活, 实用性强, 一张纸一只笔, 最多再用一个计算器就能解决问题。但由于是手工计算, 效率不高而且出错几率较大。
(2) 采用AutoCAD、CAXA、MASTERCAM等软件进行辅助计算精度高, 处理复杂图形的能力强, 但须购置设备的软硬件, 车间现场很少有为数控车削专门提供计算机以及相关软件的。比较数控铣以及加工中心而言, 数控车削的循环指令和宏程序功能已经足够强大, 用手工编程基本都能解决问题, 只是有时需要借助CAD软件计算, 而自动编程在数铣和加工中心上应用广泛, 使用的比率从CAM模块的价格上就能体现出来, 数控车削的CAM模块比数铣的要便宜很多。
3 节点的计算
对于形状比较复杂的零件 (如由非圆曲线、曲面组成的零件) , 需要用直线段或圆弧段逼近, 根据加工精度的要求计算出节点坐标值, 这种数值计算一般要用计算机来完成。
在数控车削加工过程中对于此类工件一般我们可以充分利用FANUC系统的宏程序编程功能, 西门子系统提供的参数编程功能手工编制加工程序, 让数控系统完成相关的节点计算过程, 相比较采用自动编程软件, 在数车加工中宏程序效率更高, 程序更短。
虽然手工编程耗时而且易出错, 无法胜任复杂形状零件的编程, 但其实用性强, 对设备的依赖可以降低到最小程度, 尤其在车间现场或者是技能考核时, 数控车削加工是不允许或者是没有条件使用计算机的, 当我们碰到一些稍稍复杂的问题, 例如图纸设计尺寸不能满足工艺尺寸要求时, 就必须掌握一些相关的数学计算的能力。下面通过两个简单的例子来加以说明。
3.1 实例1
如图1, 加工该工件的编程难点在于图示C点坐标的确定。
当然, 如果现场有计算机, 采用CAD绘图, 然后确定坐标点无疑是比较理想的选择, 但如果是来料加工, 手中只有纸质图纸, 将纸质图纸电子化需要有设备的支持, 在车间现场有时不具备条件, 此时掌握基本的计算方法就很有效果。
通过分析我们可以看到, 图1中凹圆弧DC段的圆心坐标以及两端圆弧的切点坐标并没有给出, 从设计作图环节来看没有问题, 但在加工中如果没有相关坐标是无法编制程序的, 即设计尺寸不能满足工艺尺寸的要求。
由于圆心坐标缺少, 所以用圆的方程联立方程组求解行不通。同样, 采用相似三角形求解也面临未知量太多的问题。此时我们采用基本的三角函数求解的方法很快就可以解决问题。
在直角三角形△DIH中:
根据余弦定理:DG2=GH2+DH2-2GH×DH×cos∠DHG
所以∠CHJ=90°-∠DHI-∠DHG=90°-24.62°-24.95°=40.43°
所以, C点坐标值为X=2×HJ=18.268, Z=33-CJ=25.218
3.2 实例2
看起来图2与图1差不多, 仔细分析其实还是有区别的。图2中涉及到三段圆弧两工艺尺寸。我们编程时, 就需要确定C点以及F点的坐标值, 但图纸上同样没有给出, 如果进行计算的话, 除了可以采用上一个例子的三角函数计算方法, 此外我们还可以采用相似三角形法, 或者联立方程组来解决。
首先, 在直角三角形△ABE中:
然后过C点做一条DC延长线交AB于G点, 很容易得到CG//AE, 那么△EAB∽△CGB。
同理:AB/GB=EB/CB
则C点的X坐标很快就可以确定, X=2× (GB-OB) =2× (12-5) =14, Z坐标Z=-CG=-9
另一个基点F由于位置特殊, 可以直接得出, 不再计算。
当然有兴趣的话, 也是可以用联立方程组的方法求解此图, 但计算过程比较复杂。
4 结语
通过图1、图2的对比, 我们可以发现, 图形复杂并不意味着计算过程一定复杂, 关键是看图纸中有没有足够的设计尺寸为我们所用。
数控加工中的数值计算 篇5
摘要：本文从案例教学法的发展现状出发，结合数值计算方法课程的特点，简述了数值计算方法课程引入案例教学法的必要性，提出了案例教学法的研究内容和研究方法，最后总结了案例教学法在课程建设中的作用。
关键词：数值计算方法、案例教学法、案例资源库
中图分类号：O241-4
一、 引言
案例教学法是一种以案例为基础的教学法。教师在教学中扮演着设计者和激励者的角色，鼓励学生积极参与讨论。案例教学法起源于上世纪二十年代，由美国哈佛商学院所倡导，当时是采取一种很独特的案例形式的教学，这些案例都是来自于商业管理的真实情境或事件，通过此种方式，有助于培养和发展学生主动参与课堂讨论，实施之后，颇有成效。
二、《数值计算方法》课程运用案例教学法必要性
《数值计算方法》课程既有数学类课程中理论上的抽象性和严谨性，又有实用性和实验性的技术特征， 是一门理论性和实践性都很强的学科。目前利用传统的教学方法在数值计算方法课程的教学中反映出如下几点问题：
（1）学习兴趣淹没在冗长的公式推导和理论分析之中。
（2）学生个体差异被忽略在统一的授课内容和进度之中。
（3）课程内容难以体现贯通培养课程体系的桥梁性作用。
三、《数值计算方法》课程案例教学法的研究内容
对数值计算方法案例教学做系统的理论研究和应用研究，揭示数值计算方法案例教学中的规律性，教师要把繁杂、枯燥的理论知识与相应的实践环节有机地结合起来，既要让学生学习理论知识，又要激发学生的学习兴趣，提高认知水平，培养创新能力。在对《数值计算方法》课程进行案例教学法的研究中，主要从以下几个方面进行。
首先，对《数值计算方法》教学案例资源的建设，即对案例教学内容的设计与组建。主要是其中包括
① 案例的适用性的分析。分析原始素材作为案例是否适合教學选用，选择与知识点相匹配，适合教学选用的素材作为案例，并进行适用性的分析。比如，在介绍拟合问题的时候我们在选择教学案例的时候，就要考虑到利用拟合原理解决的实际问题很多，例如，热敏电阻电阻值的变化规律，材料学中混凝土泌水率的曲线拟合问题，轧钢板型问题……，但是要筛选出适合教学使用的，相对完整的案例作为教学素材，并在选用前进行适用性分析。
② 把原始素材制作成和课程匹配的案例。按照规范好的格式对已有原始素材进行整理、收集和分类汇总。在教学过程中，平时注意积累和收集与数值计算方法相关的工业生产、经济生活中案例素材，将这些案例素材整理，汇总并进行分类，比如，利用插值法解决的工业生产中的问题归为一类，诸如矿井突出后的瓦斯涌出量的计算、变形抗力模型等。
③ 案例的分层筛选。依据学生的学习要求，对案例进行分层筛选，比如，第一层案例适用于工科专业学生教学选用，以工科所学专业知识作为背景的案例，第二层适用于数学和信科专业学生教学选用，第三层适用于研究生教学选用，也就是说，选取特定的案例为特定的教学对象服务。
其次，对案例教学环节的设计
对课堂的案例教学环节进行设计，包括如引入、分析和总结。案例的引入，能激发学生产生对学习内容的兴趣，案例的分析，能提升学生对问题的分析能力，案例的总结，引领学生对未来的学习进行展望。通过案例教学能有效调动学生学习的积极性，启发学生对学习内容进行深入的探究。
最后，案例资源库的建设
建设与案例教学相关的资源库，将经过精心筛选和设计的案例放在网络平台上，供学生学习使用，真正实现在网络平台上的资源共享。
四、主要研究方法：
案例教学法代表着当代教育中比较新颖、颇有前景的一种教学方法，是指教师提炼和采用现实生活中已经发生的一些典型案例对原理、理论和道理进行解释，在教师的指导下运用多种方式启发学生独立思考，以加深学生对它们的理解和记忆。对将案例教学法应用于《数值计算方法》课程的主要研究方法为：
（1）调查分析法
采用调查分析的研究方法，在制定案例实施计划之前做好准备工作。运用座谈、问卷、网上留帖等手段，收集学生对案例背景材料的客观看法和疑问。通过对调查资料的整理分析，做到教师对案例材料的有的放矢，使学生得到正确引导。
（2）归纳总结法
对案例材料内容研究的过程和结果进行判断和评价。判断和评价其是否达到原实施计划要求，可以从授课现场气氛、学生课后反映、校内外数学建模比赛水平分析得出。进而归纳总结出案例内容的数学知识深度、采取的组织形式和下一步计划是否需要修正，以及修正的内容和方法。
（3）文献法
案例教学需要教师能够提炼和采用现实生活中已经发生的一些典型案例对计算方法中的原理、理论进行解释，因此教师可以通过阅读有关文献，掌握学科前沿，从工程实践中凝练科学问题，寻找新的思路。
（4）经验借鉴法
任课教师团队积极开展交流与学习，除了集体备课，对案例进行分析讨论和筛选，交流教学心得和体会外，还应向本校有教学经验的老教师探讨请教，并且还可以到校外参加教学研讨和交流，借鉴经验。
随着计算机软硬件技术的不断发展，科学计算与理论研究、科学实验一起构成了当今科学研究的三大方法，数值计算方法是科学计算的重要基础，也是理工科大学生和研究生必须掌握的核心课程。案例教学法强调自主探索和实践，从实际应用提炼科学问题，更加贴合数值计算方法的课程性质，充分激发学生的学习兴趣，提高了学生对数值计算方法思想精髓的理解水平和应用能力。案例教学法无疑也给教师提出了新的挑战，需要教师投入更多的精力，不再是孤立地在一门课程的理论教学上下苦功，更要融会贯通地开展全程化教学。在教学中必须认真思考并合理解决的问题需要在今后的教学实践中不断补充、丰富和完善。
参考文献
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云计算在数值天气预报中的应用 篇6
数值天气预报 (Numerical Weather Prediction) 是指在一定的初值和边值条件下, 按照大气实际情况, 通过大型计算机作数值计算, 求解描写流体力学和热力学这两个天气演变过程的方程组, 预测未来一定时段的大气运动状态和天气现象的方法[1,2,3,4]。数值天气预报应用了当前最新的大气科学理论, 并将数值计算方法和高性能计算机技术融入其中, 通过高性能计算平台的模拟计算得到预报结果。数值天气预报的理论思想1904年起源于挪威, 但是在1954年才在瑞典得以实现。随着计算机技术的蓬勃发展, 数值天气预报技术也不断与时俱进。与西方国家相比, 我国由于技术的限制, 数值天气预报起步较晚, 直到20世纪60年代初, 才出现原始方程模式72小时短期业务预报。随着时代的进步, 我国的数值天气预报技术发展迅猛, 特别是近年来, 卫星遥感资料的使用, 我国的数值天气预报水平到了一个新的高度[5,6]。如今, 数值天气预报方法已在气象部门有着举足轻重的地位, 是气象部门制作天气预报的重要依据, 其地位和影响, 是其他预报方法所不能比拟的。
一直以来, 数值天气预报采用的是人工控制的方式, 这种方式过程复杂, 而且效率比较低, 很难适合人们的要求。这种情况下, 在数值天气预报中应用高性能的计算机就变得迫切, 然而, 高性能计算机由于其购机价格昂贵, 维护成本又高, 这些问题阻碍了高性能计算机在数值天气预报中的应用。近年来, 各种技术推陈出新, 并应用在数值天气预报当中, 极大的推动了数值天气预报的发展, 其中最具有代表性的是云计算。
1 云计算
云计算是分布式计算、互联网技术、大规模资源管理技术的融合的发展, 由Internet上广泛分布的高性能计算机、数据库及各种资源整合而成, 能有效的为用户提供计算服务、存储服务、信息服务等, 能最大限度的实现资源共享[7,8]。通过云计算对资源的融合, 最终展现给用户的是Web服务的形式, 而作为客户, 不需要购买昂贵的机器和支付高额的维护费用, 只需要对自己使用的计算和存储资源进行付费。
云计算的特点[9,10]:
(1) 超大规模
云计算管理系统具有相当大的规模, 企业私有云一般拥有数百上千台服务器, 能带给用户前所未有的计算能力。
(2) 虚拟化
处在云计算服务下的用户, 可以在不同的地理位置, 使用任何终端设备来获取所需的服务。“云”不是固定的有形实体, 用户不需要知道“云”所在的位置, 只需要一个手机或者一台电脑, 通过网络来获取所需的服务。
(3) 高可靠性
在云计算中服务中, 使用了数据多副本容错、计算节点同构可互换等措施来保障服务的高可靠性, 使用云计算比使用本地计算机可靠。
(4) 通用性
云计算不针对特定的应用, 同一个云计算环境下, 可以同时支撑不同的应用运行。
(5) 高可扩展性
云计算可依据规模动态伸缩, 满足用户规模增长的需求。
(6) 按需服务
云计算可以按需购买, 可以像天然气、水、那样计费。
(7) 廉价
云计算采用的是集中式管理方法, 这使得企业不需要承担数据的管理费用, 同时, 云计算的通用性提高了资源的利用率, 这一低成本的优点, 使得完成任务所需的经费大幅降低。
2 云计算环境下数值天气预报实现
2.1 可行性分析
(1) 数值天气预报中计算量庞大, 并且要求计算精度准、实时性高, 在这种情况下, 云计算能将高性能计算资源组织起来, 还能依据系统的工作负载, 对资源进行动态分配。
(2) 作为数值天气预报系统的开发者来说, 云计算节省了成本, 提高了资源利用率。而作为用户来说, 使用系统的用户不需了解系统的底层资源部署, 不必关心系统中的作业在哪个节点上执行。
2.2 云计算环境下数值天气预报平台组建
2.2.1 云计算环境部署
云节点是高性能计算资源, 云计算环境的部署如下:
(1) 在云节点上部署虚拟空间服务, 向云服务器提供虚拟机资源。
(2) 在云节点上安装数值预报应用程序, 为用户提供数值预报应用服务。
(3) 在虚拟机上, 通过部署虚拟机软件来实现, 通过环境代理人和环境经纪人创建一个高性能计算资源群, 这个群能支持公共广播任务调度。
2.2.2 数值预报云计算模块设计
数值预报云计算模块主要包括云计算模块和数值预报应用模块。
云计算模块主要是用于对用户提交的作业执行状态进行监控, 作业执行状态分别是:作业的启动、作业的执行、作业的挂起、作业完成、作业失败。除此之外, 云计算模块还能对作业进行删除操作。
数值预报应用模块主要包括预报设置和作业提交。预报设置能够为用户提供数值预报的区域、日期和时效, 并能通过Web页面来得到用户设置的预报参数, 同时, 还能将用户的请求转发给数值预报服务组件, 进而数值预报应用程序被启动。作业提交主要是实现提交已编辑好的数值预报作业的功能, 还能选择调度方法。
3 云计算环境下数值天气预报系统门户实现过程
云计算环境下数值天气预报系统门户的实现是基于门户框架的, 开发云计算门户组件的过程如下:
(1) 新建云计算服务。在开发门户组件时, 现在已有的云计算服务可以直接使用, 也可以自行创建。
(2) 编写门户组件。云计算服务创建好后, 对云计算服务进行访问, 需要用到编写好的门户组件。门户组件用于接收前端的用户请求, 并将接收到的请求转发给底层的相应服务进行处理, 处理后再对视图层进行更新, 最后把结果反馈给用户。
(3) 配置门户组件。在这个阶段, 需要对门户组件进行定义名称、描述、支持的模式。
(4) 部署门户组件。完成配置门户组件后, 需要将门户组件部署到容器中, 利用容器提供的门户组件工厂来统一调用逻辑层的门户组件服务, 门户组件服务由三部分组成: (1) 接口类 (2) 实现类 (3) 描述文件。
4 结论
本文研究了云计算环境下数值天气预报系统的实现, 对云计算环境进行了相关的部署, 设计了数值预报云计算模块。实践表明, 本文的研究工作有一定的实际意义, 今后将继续做这方面的研究, 并将其应用到实践工作中去。
摘要：本文针对数值天气预报中面临的难题, 提出将云计算应用其中, 并部署了云计算环境, 设计云计算模块, 设计了云计算门户组件。
关键词：云计算,数值,天气预报
参考文献
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数控加工中的数值计算 篇7
由于本课程是在数值代数、数值逼近和常微分方程数值解三门课程的教学内容的基础上形成的, 所以对初学者要有很好的数学基础, 同时算法是针对计算机的处理形成的, 对计算机某种高级语言的掌握也是很必要的。鉴于该课程的特殊性, 读者对该课程的学习会多少产生一定的困难和困惑。笔者多年在独立学院从事该课程教学研究, 由于独立学院的特殊定位以及该课程的独特性, 因此对独立学院该课程教学的讨论很有必要。
一、独立学院《数值计算方法》课程开设的现状
笔者所在的学校中, 信息与计算科学和计算机科学与计算专业在大三第一学期开设该课程。计算机科学与技术专业对该课程学习要求48课时, 其中8个课时上机实验。信息与计算科学对该课程的学习要求更高, 学时更长, 达到80个课时, 其中16个上机实验。
该课程是按照教育部对两个专业课程相关规划而开设的, 对学生解决问题的能力是一种提升。但是在该课程的学习过程中笔者发现了很多问题, 可以简单总结如下:
1. 对高等数学 (或者数学分析) 、线性代数的学习是学好该课程的基础。
对大多数学生而言, 可能以前基础就比较差, 或者对数学类课程的学习缺乏兴趣, 感到枯燥乏味, 或者只是针对考试而没有深入对相关理论方法进行学习。这样就导致该课程的学习出现了一定的困难。
2. 很多学生不知道该课程的学习有什么用处, 缺乏学习的动力。
3. 该课程的学习不像别的课程那样实用, 但是它对算法的研究是向程序设计更高层次迈进的基础。
当你对程序设计达到一定的高度, 在解决实际的问题中, 该课程的知识将对你的工作起到事半功倍的效果。不过目前不少学生认识不到该课程的重要性, 因为感觉不到学习这么枯燥的东西能做什么。所以该课程的教学重点是在潜移默化中锻炼学生解决实际问题的能力, 启迪学生的智慧, 使其能将现实世界的问题抽象成数学问题解决。
4. 该课程的实验不能很好地得到支撑。
课程的基本理论不扎实, 同时某种相关高级语言学习也不到火候, 导致在实验过程中教师不仅要讲解相关理论, 还要分析相对应的程序代码。学生机械地按照实验指导书上的程序输入计算机, 然后只要得到正确的结果问题就解决了, 但对该实验的核心思想了解甚少。
5. 针对独立学院学生的相关教材基本没有。
目前主要是理工与工科开设了计算方法课程, 其作为必修或选修课, 不同情形下应该使用不同教材。其实现在已经出版的数值计算方法教材不少, 但是合适的并不多, 而且大部分教材的一个很大的缺点就是只是理论, 没有实验与之配套, 不能提高学生的应用能力。针对独立学院学生编写的教材更是少之又少。
二、计算方法课程教学改革的几个重点及策略
针对独立学院中计算方法课程教学中存在的上述问题, 必须进行教学改革。笔者认为应该从下面几个方面进行分析和改革:
1. 选取适当的教材。
不同的专业对计算方法的要求不同, 侧重点相应也有所不同, 所以根据其专业要求可以选取不同的教材。同时考虑到我们独立学院的实际情况, 又要和一般的高校的教材选择有所区别。笔者认为, 对独立学院的学生, 其学习重点不是理论的论证和推导, 而是对公式的应用和实践, 所以应选取侧重方法讲解和例题演算的教材。但是目前针对独立学院学生的教材基本没有, 所以选择好了教材后, 对教学中相关内容的讲解还要取舍, 还要参考别的教材, 教学中突出层次性和实践性。
2. 安排适当内容, 突出讲授重点。
针对不同专业方向与不同层次学生的实际情况, 适当安排内容, 做到重点突出, 学有所用。在课程内容的安排上, 最基本的理论和算法是讲授的重点, 比较难或很抽象的方法让学生作为了解知识学习, 只要学生能掌握该课程的基本理论和常用的算法就算达到了目的。比如说武汉出版社出版的由郑慧饶编著的《数值计算方法》, 第7章数值积分和数值微分中, 插值型求积公式、龙贝格积分方法和高斯求积公式是我们掌握的重点, 其他内容可作为了解内容。其中龙贝格积分方法中理论推导和定理证明太多, 这样使得学生更感觉该方法太难掌握。参考华中科技大学出版社出版由李庆扬编的《数值分析》讲解能使学生学得明白。
3. 理论联系实际。
计算方法课程内容比较多而且有算法过程复杂, 并且学生感觉没什么用, 缺乏兴趣, 联系实际可能是培养学生兴趣的好方法。找一些相关的实际案例, 给学生分析其中用到的我们所学的理论和方法, 最好使用多媒体演示, 让学生看到实际的生产实践中计算方法是很实用的。同时让理工科学生知道以后研究别的方向、读研究生都可能用到计算方法的知识。
4. 传统教学手段和现代教学手段结合。
对一般的理论和概念的讲解可使用传统的板书, 而对于公式的应用和复杂的计算, 可采用多媒体课件进行演示和练习, 从而可以节省时间, 利于学生接收到更多信息。比如在迭代过程中, 可能要迭代很多次, 而且迭代过程的计算比较复杂, 可能是很多小数, 这样机械计算很浪费时间, 如果用多媒体计算, 计算过程快, 学生看得更清楚, 更容易理解。
5. 注重上机实验。
在数值计算中, 大量数据处理, 往往是在计算机上实现的, 所以进行数值实验是必不可少的。在上机的过程中, 让学生编写程序实现课本上基本的算法, 同时给出一些简单的实际问题让学生构造算法, 然后上机实现算法。以往我们在计算方法的学习中重理论、轻实践, 所以我们应该想方设法提高学生的动手能力。
6. 教学改革, 大胆尝试。
在计算方法课程的学习中, 可以大胆尝试各种教学方法, 发挥学生学习的主观能动性, 提高学习兴趣。
三、结语
在信息科学与计算机技术高度发展的今天, 素质教育的一个重要目标是培养受教育者具备一定的信息能力, 对于实际问题能建立合适的数学模型, 研究合理的计算方法, 并能用计算机去实现, 这些都离不开《数值计算方法》这门课程的知识。同时结合独立学院学校的定位和学生的实际情况, 要教好、学好计算方法课程还要不断地探索。
参考文献
[1]王丽.数值计算方法教学改革探究.科技情报开发与经济, 2007, (17) , 第20卷.
[2]李庆扬, 王能超, 易大义.数值分析.华中科技大学出版社.
数控加工中的数值计算 篇8
1.1 工程概况
上海市轨道交通L11徐家汇站是由L1 (R1) 、L9 (R4) 、L11 (R3) 3条市域R线在徐家汇形成大型枢纽站[1], 与L9徐家汇站同期建设。
工程总平面图见图1。
车站沿虹桥路以北、恭城路西侧的88号地块内设站, 为地下5层双柱三跨框架结构岛式车站, 呈南北走向。车站主体结构外包尺寸为208.9 m (长) ×26.1 m (宽) , 站台宽12 m, 车站无覆土。站台中心处底板埋深为24.71 m。车站两头设2个端头井。工程东北侧为港汇广场35 k V变电站及港汇公寓34层住宅楼, 北侧为交大幼儿园, 东侧为港汇广场18层商办楼, 南侧为徐汇中学, 西侧为弘基休闲广场。
1.2 工程难点分析
考虑到基坑开挖深度、周边环境、兼顾港汇广场补偿协议和L9通车时间要求, 最终采用结合下二、下三、下四层板设置钢筋混凝土支撑的框架逆筑法先行实施L11车站主体施工。采用框架逆筑法施工的重点和难点是出土孔开设位置的确定, 如何方便出土、加快施工、确保工期;又减少混凝土板因开孔刚度折减过大, 对基坑变形控制不利等因素。本文采用数值计算方法分析在框架逆筑法中混凝土板作为水平支撑时3种出土孔开设方案对板水平刚度影响, 结合实际工程情况, 确定开孔方案。
2 水文地质条件
本工程建设范围内属滨海平原地貌, 场地较为平坦, 一般地面标高约4.00 m左右。自地表至所揭露深度100.28 m范围内均为第四纪松散沉积物, 主要由黏性土、粉性土、砂土组成。第 (6) 层普遍缺失, 处于古河道切割槽区域;第 (7) 1层缺失, 第 (7) 2层埋藏深度一般为45.0 m左右。根据土的成因、结构及物理力学性质差异, 可划分为6个主要层次, 其中第 (1) 、第 (5) 层为若干亚层和次亚层。本工程下2、3、4层采用框架逆筑法施工的混凝土板位于 (4) 层灰色淤泥质黏土、 (5) 1灰色黏土范围内。
本场地浅部地下水属潜水类型, 年平均地下水位一般在0.5~0.7 m。承压水分布于 (7) 2层粉砂中, 水位埋深的变化幅度一般在3.0~11.0 m。
3 围护结构设计
车站标准段采用厚1 m、长45 m地下连续墙, 墙趾插入 (7) 2层粉砂层中。沿基坑深度方向设置7道支撑, 其中第一道为钢筋混凝土支撑, 第2、6、7道为φ609 mm钢支撑, 其余3道均为结合楼板设置的钢筋混凝土支撑。车站纵梁位置结合结构柱设置永久性H型钢立柱, 立柱桩采用直径φ1 000 mm钻孔灌注桩。横向跨中设置临时立柱采用钢格构柱, 立柱桩采用直径φ800 mm钻孔灌注桩。下2、3、4块板逆筑阶段由H型钢及格构柱承受结构竖向荷载并传递至立柱桩[2]。
4 有限元计算模拟与分析
4.1 计算方案
针对框架逆筑法时混凝土板上出土孔位置设计3种方案, 比选如下。
1) 方案一。沿车站纵向每跨均开设出土孔, 出土孔沿车站横向基本全开, 出土孔开孔处纵梁断开, 每侧断开位置为1/4~1/3跨之间 (见图2) 。
2) 方案二。纵向每跨沿车站横向中跨设孔, 纵梁连续 (见图3) 。
3) 方案三。纵向每跨沿车站横向两边跨设孔, 纵梁连续 (见图4) 。
4.2 数值计算模型及参数选取
以下二层板为例进行计算, 沿车站纵向截取连续五跨范围采用ABAQUS软件进行建模分析[3], 分别对3种方案建模计算。该层混凝土板板厚400 mm, 纵梁截面尺寸为750 mm×1 500 mm, 方案1与方案3孔边均设置了梁截面尺寸为400 mm×400 mm和600 mm×400 mm的暗梁。方案2孔边梁截面尺寸均为500 mm×700 mm。
模型中梁采用BEAM单元, 板采用SHELL计算单元, 材料特性按照混凝土特性添加, 弹性模量为3E7 N/mm2, 泊松比取0.2, 密度2 500 kg/m3。短边方向采用固支边界条件, 长边方向采用剪切弹簧模型, 支撑柱位置约束竖向位移为零, 弹簧侧向刚度按切向弹簧[4]计算, 见式 (1) 。
式中:b为计算宽度, m, 对连续墙可取1 m;h为计算高度, m, 可取车站相邻两层层高的一半, 此处取4.3 m;fs为土与围护结构间的侧摩阻力, k Pa, 根据地质报告, 此处取16 k Pa;d为侧摩阻力达到最大值时的位移, 此处取20 mm。
计算弹簧刚度为3.44E6 k N/m。计算模型长边方向切线弹簧示意图见图5。模型长边方向施加1 k N/m线荷载, 计算长边方向Y向位移。方案一、方案三计算模型除构件布置外与上述模型完全相同。
4.3 计算结果对比
经计算, 方案一模型变形形状及Y向位移云图见图6~图8。
考虑结构空间效应, 取中间三跨计算数据计算3种方案平均位移对应的侧向刚度, 计算结果见表1。
不开孔梁板支撑的侧向刚度计算, 见式 (2) 。
式中:A为计算宽度内支撑楼板的横截面面积, 此处板带为0.4 m;E为支撑楼板弹性模量, 此处为3E7 N/mm2;L为支撑楼板的计算长度, 取开挖宽度的一半为11.55 m。计算得KBi=1.04E9 k N/m。
开孔后各方案混凝土板相对于实心板侧向刚度折减见表2。
由表2可知, 3种方案中方案一刚度折减最为明显, 且方案一中纵梁断开, 纵梁中预留大量钢筋连接器, 使用阶段纵梁受力整体性变差。方案二与方案三刚度折减相近, 但是方案三的开孔面积约为方案二的2.35倍, 大大提高出土效率, 加快施工速度。综合考虑采用方案三作为实施方案。此外, 利用方案三数值模拟计算得出的逆筑3块混凝土板的侧向刚度进行开挖阶段围护结构受力计算, 其计算结果能够满足规范要求。
5 施工实测结果分析
根据支撑设置情况, 本基坑开挖阶段分8个施工工况, 自2006年10月1日L11徐家汇站基坑开始开挖起对围护结构变形进行监测, 至2008年3月31日监测结束止, 实测围护结构最大水平位移为33.4 mm, 与理论计算最大值34.2 mm相近, 经各工况实测围护结构水平位移与理论计算值进行对比, 结果显示两者变化趋势相近, 水平位移曲线基本吻合。围护结构水平位移曲线图见图9。
6 结语
通过采用ABAQUS有限元软件对框架逆筑法中混凝土板的3种开孔方式进行数值模拟分析, 根据计算结果选择车站横向两边跨开孔、纵梁连续、刚度折减适中、开孔面积大的方案三为实施方案。理论计算及实测结果均显示, 采用该开孔方案支撑水平刚度满足设计要求, 施工中较好地控制变形, 减小对周边环境的影响, 加快结构施工速度, 为L9徐家汇站建设赢得时间, 轨道交通L9已顺利于2009年12月31日正式开通运营。
实践证明, 框架逆筑法兼具变形控制、环境保护及加快工期等优点, 在市中心繁华区域内有很强的应用前景。
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数控加工中的数值计算 篇9
路面材料随着温度的升降而引起体积的收缩和膨胀, 如果这些不均匀的胀缩由于某种约束而不能实现时, 便产生了温度应力, 有可能使得路面结构出现损坏当温度变化时, 热量以传导, 辐射和对流等三种方式传递到路面结构, 从而形成了时空分布的温度场, 太阳辐射和气温等外部条件和材料本身的热学特征参数都对其产生影响, 所以温度场的计算是个高度非线性问题。
2 沥青路面温度场有限元模型构建
在用限元法该模型建立时, 把路面结构看做多层弹性层状体系, 并假设各层均匀, 连续, 各层之间接触紧密, 且忽略结构内部热阻和热源的存在。以典型的半刚性基层沥青路面为例, 结构模型分五层考虑, 选用不同热工性能的混合料, 温度梯度方向为路面结构深度方向, 为了与路面结构耦合, 选用二维平面模型。路面横断面方向为X方向, 设置两端约束, 模型宽度取1个车道的宽度3m, 深度方向为Y方向, 模型深度方向为100cm, 土基深度取45cm。外界气温的变化通过对流和辐射两个边界条件传递给路面体。温度场作为外部荷载施加到路面上, 同时温度场的变化又影响着结构的结构参数, 相关参数如下表1所示:
3 计算过程及结果分析
分析过程中, 分别将太阳辐射和空气对流和路面有效辐射同时加载到有限元模型的均布热流过程中, 将三者均已数组形式输入到相关表格, 在模型下部结合地表温度, 作为已知温度进行约束, 分析时长调整为一整天时间86400s, 提取每隔2小时的瞬时状态, 分析路面表层和深度为15cm处的基层层底的温度变化情况和所产生的温度应力。
由图1可以看出, 路面结构的温度趋势线和气温的趋势变化基本一致, 但路面层的温度变化幅度明显大于基层的变化:在白天太阳辐射和空气对流换热的情况下, 表层吸收的热量经过热传导作用传递到基层, 有部分热量被表层吸收, 经历了衰减, 故热能对基层的作用要相对减小;同理, 在夜晚, 气温低于路面温度的情况下, 路面热量释放, 表层的热量消散快, 基层的热量由于面层的热阻抗作用, 消退时间要比面层的时间更长, 所以基层的温度峰值和表层的峰值相比, 出现了滞后的现象, 和实际情况相吻合。
温度应力不仅和温度变化有关, 而且在结构深度方向处的温度场有关, 低温缩裂的主要裂缝为横向裂缝, 故主要分析路面在x方向的应力情况。图2可以看出, 在深度为15cm左右的路面基层, 温度应力基本保持在200kpa左右, 基本不受温度变化的影响, 但在表层结构, 温度应力的变化趋势和温度变化趋势相反, 且变化幅度可达300kpa左右, 在温度急剧变化的情况下, 产生的拉应力有可能导致一次性的路面开裂。表层材料对于的温度的敏感程度要大于基层材料, 所以在进行沥青路面表层的混合料配合比设计时的对于温度的要求相对于其他结构层要更加严格, 应保证表层结构有足够的抗拉应力来抵抗有可能出现的极端的温度应力, 以保证路面的正常使用性能要求。
参考文献
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