三维温度场计算（通用8篇）
三维温度场计算 篇1
0 引 言
众所周知,“温度”既具有统计特性,又具有“三维”的含义,也就是说,在三维空间中无处不存在“温度”的量值,实际上是一个“温度场”的概念。多年来人们发现,相比单点温度测量而言,对温度场的研究和定量测量与人们的生产和生活更加密切相关,意义更加重大。例如,在体育场馆、俱乐部、海洋、各种燃烧和加热设备中的火焰和烟气等场所,都迫切需要对其温度场进行实时在线测量。温度场的测量是一个十分复杂的问题,简便、快捷的温度场测量方法、技术和设备的研究已经成为目前一个十分活跃的研究领域。温度场声学测量方法是近年来兴起的一种最有发展前景的温度场测量方法,它具有非接触、实时连续、测量空间范围大(可达数十米),测量精度高、测温范围广(0 ℃以下～3 000 ℃)、维护方便等优点[1],因而受到了各国学者和工程技术人员的普遍关注。然而,目前国内外对温度场声学测量的研究主要是针对二维温度场,关于三维温度场的声学测量方法,只有Johnson S A(1997年)等少数学者进行了初步的研究工作[2,3]。本文采用计算机模拟仿真的方法,对三维温度场声学测量重建开展一定的研究工作。
1 三维温度场声学测温的重建算法
声学法气体测温的基本原理是基于气体介质中声波的传播速度是该气体介质温度T(x,y,z)的单值函数[4]:
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式中:V是声波在气体介质中的传播速度,单位为m/s;Z为由气体组成所决定的常数。
通过在空间布置一定数量的声发射/接收传感器,形成多条声传播路径,并使其覆盖尽可能多的空间区域,从而获得许多路径的平均温度,再根据反演算法即可重建出测量区域空间的温度场分布。
1.1 传感器的数量和布置方式
在立方体空间的四周,按图1所示方式安装32只声发射/接收传感器,并将测量区域均匀地分割为64个小的空间网格。考虑到同侧墙壁上的传感器之间不会产生明显有效的信号,这样,除去其自身和同侧墙壁上的接收单元,共可形成172条独立有效的声发射/接收路径。
1.2 声学测温重建算法
声波从发射传感器到接收传感器之间的传输时间TOF(Time of Flying)为:
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式中:a表示声波路径上的空间特性,即声波速度的倒数;ds是声波传播路径的微分。
整个温度场被分成64个区域,每一个区域里的温度是未知的,并且被假设为均匀的,要实现被测温度场的重建,首先必须求出每个小区间内的平均温度。用ΔSki表示第k条路径通过第i个小区间的长度,则由方程(1),声波沿第k条声波路径的飞行时间TOFk可表示为:
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TOFk与声波飞行时间的实测值tk之差为:
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应用最小二乘法使方程式(3)的平方和最小,可得到正则方程[3]:
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式中:
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矩阵A中的ai是第i个区域的空间特性,它是温度的函数,是待确定的量。由方程(5)可得:
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这样,便求出了每一分割区域的空间特性,即声波在该区域传播时声速的倒数,利用声速与温度的函数关系undefined即可求出该区域的温度:
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将此温度值作为该区域几何中心点的温度,再利用插值算法即可得到整个三维温度场。
1.3 考虑声波折射路径时的温度场重建
按式(7)重建温度场一般是将声波传播路径按直线处理,当气体温度变化不大时,声波传播路径的影响可以忽略,但是当测量区域内气体介质温度梯度较大时,声波路径将发生明显弯曲,如果仍然将声波传播路径按直线处理来重建温度场,将不可避免地带来一部分模型化误差。因此,通过声线追踪,弄清声发射/接收传感器之间的声波在温度梯度场中的真实传播路径,在重建温度场时对路径进行反复逐次修正,是提高温度场重建精度的一个关键[5]。
将所要测量的空间区域进行空间网格划分,并保证每个空间网格中都有声传播路径通过,认为每一个空间网格中的温度都是均匀分布的。假设共有M条声学路径,K个空间网格,第m条声波路径通过第k个空间网格的长度为Lmk,设第k个空间网格中的平均温度为Tk,其中的声波平均速度为vk,如图2所示(图中由a到b的声线长度为Lmk)。
第m条声波路径总的传播时间为[6]:
undefined
声波路径的传播时间tm可以通过测量得到,在使用正三棱锥前向展开方法[6]进行声线追踪时,可以同时获得第m条声波路径通过第k个空间网格的长度Lmk。至此,就可以求出第k个网格中声波的平均速度vk,由式(7)可得到每个网格中的平均温度Tk=vundefined/Z。考虑声波折射路径时的温度场重建算法具体步骤如下:
(1) 假设声波沿直线路径传播,那么,任意两个声发射/接收传感器之间的路径长度则是已知的,在测量声波飞行时间后,就可以求出每一个空间网格中声波的平均速度vk,进而得到其中的平均温度Tk。
(2) 在已知温度分布Tk的情况下,使用正三棱锥前向伸展算法追踪三维声线的轨迹[7],并使用打靶法确定连接声发射/接收传感器的本征声线。
(3) 计算出第m条声线通过第k个空间网格的声线长度Lmk′以及传播时间tmk′,得到第m条声线在第k个空间网格中的平均速度vmk′。对M条声线的平均速度求平均,可得到第k个网格中声波的平均速度vk′,从而得到其中的平均温度Tk′。
(4) 如果undefined(其中,ε为给定的误差精度),则进行迭代修正,令Tk=Tk′,回到第(2)步,重新进行声波路径的追踪;如果undefined,则此时的温度值Tk′即为所求,而相应的本征声线即为连接声发射/接收传感器的真实路径。
2 三维温度场重建的计算机仿真
在一个10 m×10 m×10 m的立方体空间中构造如下一个具有球对称性的模型温度场:
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式中:-5 m≤x≤5 m;-5 m≤y≤5 m;-5 m≤z≤5 m。其峰值温度为2 000 K,位于点O(0,0,0)处。模型温度场切片图如图3所示。
图3中给出了x=0,y=0,z=0三个平面的温度场分布图像,对照其右侧的灰度条可以看出其温度分布的基本特征。
首先,按照声波沿直线路径传播进行温度场的重建,重建温度场的切面图如图4所示。这里,依然给出x=0,y=0,z=0三个平面上的温度场切面。
然后,考虑声波的弯曲效应,对温度场进行重建,重建温度场的切面图如图5所示,重建效果分析如表1所示。
表1中的平均温度相对误差εave和最大温度相对误差εmax分别定义为[8]:
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式中:TMave为模型温度场的平均温度,TCave为重建温度场的平均温度;TMmax为模型温度场的最大值,TCmax为重建温度场的最大值。
3 结 论
本文介绍了三维温度场声学测量方法的原理,在最小二乘法基础上构建了反演重建算法,并对具有球对称性的三维温度场进行了反演重建,同时考虑了声波的“弯曲效应”对温度场的影响。仿真计算结果表明,考虑声波折射后,温度场重建质量得到了很大的改善,由此得知,声波路径的“弯曲效应”是影响温度场重建质量的一个重要因素。另外为了提高声学测温的速度和精度,还需要对传感器的数量和布置方式进行进一步的优化研究。
摘要：相比单点温度测量而言,温度场的测量更加重要。温度场声学测量是目前最有发展前景的一种温度场测量方法,国内尚无人开展三维温度场声学测量的研究,为此,采用计算机模拟仿真的方法进行了三维温度场声学测量重建。以最小二乘方法为基础构建了三维温度场声学测量重建算法,以安装了32只声发射/接收传感器、并被均匀地分割成64个空间网格的正立方体型区域为测量空间,在考虑和不考虑“声线弯曲效应”的情况下,对球对称型模型温度场进行了仿真重建。仿真结果不仅与理论预测符合得较好,而且在考虑了“声线弯曲效应”后,温度场的反演精度有了很大提高,说明“声线弯曲效应”是影响温度场重建质量的重要因素之一。
关键词：温度场,声学测量,声线追踪,最小二乘法,仿真
参考文献
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[8]盛锋.基于辐射成像逆问题求解的温度场重建方法研究[D].武汉:华中理工大学,2000.
三维温度场计算 篇2
二维线性插值方法及其在平面温度场计算中的应用
在分析一维线性插值的基础上,得到了任意斜角直线坐标系下二维线性插值的.一般计算公式以及有唯一解的条件,并将其应用于平面温度场的计算.
作 者：王新社 WANG Luyao WANG Xinshe WANG Luyao 作者单位：周口师范学院计算机科学系,河南,周口,4660001 刊 名：天津师范大学学报（自然科学版） ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF TIANJIN NORMAL UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION) 年，卷(期)： 28(3) 分类号：O241.6 关键词：线性插值 二维空间 斜角直线坐标系 温度场三维温度场计算 篇3
快速成形技术RP (Rapid Prototyping) 是通过逐层材料填加, 直接由CAD模型制作三维实体零件的一系列技术的总称。因具有显著缩短产品开发周期、提高产品质量的作用, 得到了迅速的发展。金属零件的快速成形技术是RP技术研究的热点, 目前已有多种商品化的金属快速成形技术, 如激光选区烧结 (SLS) 、电子束熔融成形 (EBM) 、激光选区熔化成形 (SLM) 、激光净成形 (LENS) 等[1]。由于这些成形设备都非常昂贵, 因此基于三维堆焊熔覆的快速成形技术因具有低成本、材料利用率高、可控参数多、能制造致密零件等特点, 成为了低成本致密金属成形技术的一个研究方向[2,3,4,5]。
采用大功率激光、电子束、熔焊电弧等集中热源的成形工艺, 是通过热源的移动来熔化金属材料。由于热源集中作用在很小的区域内, 使成形过程中的温度变化范围非常大, 熔池内的温度超过金属熔点, 而远离热源的区域则为室温。这种动态的温度变化过程决定了零件最终的变形程度、金相组织等。如果仅用传统的试验方法对成形过程这种多场耦合的复杂过程进行研究是非常困难的, 而通过计算机数值模拟的方法则可以迅速地对成形过程进行分析、优化, 节约人力、物力和时间。而且通过数值模拟还可将研究对象可视化, 从而能更加直观、全面的研究相关因素的变化过程。本文中将利用有限元分析软件ANSYS对不同散热条件下的成形温度场进行研究。
1 成形原理
图1所示为3D堆焊成形的原理图。等离子弧在基板上熔出熔池, 填充金属丝在送丝机构的控制下连续送入熔池, 液态金属凝固后形成一条成形轨迹。相邻两条成形轨迹间相互搭接, 直至完成一个截面, 随后工作台下降一个层高, 继续进行下一截面的成形。
2 建立有限元分析模型
2.1 热源的动态加载
成形过程是一个由点到线、由线到面、由面到体的逐步累积过程。对成形过程的模拟, 也要与这个逐步累积的过程相适应。本文采取了“单元生死”法来模拟堆积过程。所谓“单元生死”是在模型中加入或删除材料, 使模型中相应的单元或“生”或“死”。图2所示为模拟堆积过程的示意图。在建立实体模型、划分网格后, 将所需成形部分的所有单元“杀死”。根据成形中热源移动的顺序, 将单元进行排序, 在模拟时根据排定的顺序将单元逐一“激活”来实现成形过程的动态模拟。
2.2 有限元分析模型
图3所示一条成形轨迹成形时的有限元分析模型, 单元类型为SOLID70, 该单元只有一个温度自由度, 可以用于三维静态或瞬态的热分析, 能实现匀速热流的传递[6]。网格划分采用了映射划分方式, 这种划分方式便于对单元进行排序和按成形顺序动态加载热载荷。
3 数值模拟结果与分析
对建立的有限元分析模型进行了自然散热条件和冷却条件下的温度场模拟。图4所示为成形结束 (60s) 时基板上表面的温度分布图。
从图4中基板上表面温度场可看出, 熔池附近区域的温度变化剧烈, 而远离熔池的区域温度则不显著。这是由于在集中热源的直接作用区域内, 温度在极短的时间内升高至金属熔点温度以上, 而随着热源的离去熔化的金属又迅速地冷却至熔点温度以下。温度场的等温线前方密集而后方则明显稀疏。说明加热的过程非常迅速而冷却过程则相对缓慢。自然散热状态下200℃以上的区域的面积远大于有冷却时的成形。远离熔池区域的高温区域的面积过大, 会使这些区域无法被焊炬保护气套中喷出的氩气所覆盖, 从而会导致高温区域迅速氧化。从采取冷却措施的模拟结果中可以看出200℃以上区域集中在熔池附近很小的范围内, 有利于采用氩气进行保护, 避免成形中的氧化。
4 实验验证
图5所示为自然散热和冷却条件下的成形结果。上图为自然散热情况下, 由于高温区域面积过大导致了氧化, 可明显看出成形轨迹表面因氧化而发黑。下图为采用了冷却措施后的成形结果, 可以看到成形轨迹表面未发生氧化, 表面为银白色。
5 结 论
对三维堆焊成形过程的温度场进行了有限元模拟, 分析了自然散热条件和冷却条件下的成形温度场。自然散热时的高温区域面积要远大于冷却条件, 从而会导致成形件的氧化, 而采取冷却措施则能够显著地减小高温区域的范围, 从而有效地避免了氧化的发生。
摘要：利用有限元法对三维堆焊快速成形过程中的温度场进行模拟。对自然散热和冷却条件下的温度场进行了分析, 结果表明自然散热时高温区域的面积明显大于冷却条件下的面积, 成形时采取冷却措施可以有效地减小高温区域的面积, 从而可以避免成形件的氧化, 保证成形质量。
关键词：快速成形,温度场,数值模拟
参考文献
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三维温度场计算 篇4
作为电网中的主要电气设备,电力变压器对电能的经济传输、灵活分配、安全使用等具有重要意义。 电力变压器的运行状态直接关系到电网的稳定性,而在实际运行中,绝缘问题及热问题是影响变压器运行状态的关键因素,其中变压器过热将加速绕组绝缘劣化,影响变压器使用寿命。 变压器各类问题的出现使得变压器多物理场研究逐渐受到研究者的重视,至今已能较好地揭示变压器电磁、力学和结构方面的物理特性,然而对于变压器发热冷却问题,研究则相对薄弱。 目前,针对变压器热点温升计算的方法主要包括经验公式法[1,2]、热路模型法[3,4,5]和数值模拟法[6,7,8,9,10,11,12,13],其中经验公式法将变压器热点温度定义为环境温度、顶层油温和热点温度与顶层油温之间的温差三者之和,且针对不同类型的变压器给出了不同的计算参数,在实际工程中具有一定的适用性; 热路模型法主要通过热电类比建立变压器的热路模型求解变压器热点温度,但求解结果与热路模型中参数设定密切相关;2种计算方法在一定程度上忽略了变压器结构及散热介质对热点温度的影响。 为了更加系统地了解变压器内部温度分布,研究学者提出了基于流体力学和传热学的数值模拟法,通过建立变压器模型进行温度场求解分析,但由于变压器内部结构较为复杂,在计算过程中对变压器模型进行了较大的简化,且变压器损耗求解主要采用经验公式进行计算,存在一定的计算误差。 多物理场弱耦合分析方法的提出一定程度上提高了变压器温度场求解的准确度,但目前的分析大多基于变压器二维轴对称模型,且忽略了变压器温度对绕组损耗的影响,会影响温度场求解结果的精度[14]。
因此,本文提出了基于有限元法和有限体积法的变压器三维电磁-流体-温度场耦合计算方法用于模拟变压器内部热特性,首先通过建立变压器有限元模型进行磁场分析并求解变压器铁芯及绕组损耗, 将变压器损耗作为流体-温度场加载条件进行热分析,再根据热分析结果对变压器绕组损耗进行修正, 通过多次迭代计算求解变压器温度分布。 本文以35 k V油浸自冷式变压器为计算对象进行三维变压器电磁-流体-温度场耦合分析,通过热点温度计算结果与经验公式法进行对比验证该方法的正确性。
1理论基础
1.1磁场控制方程
变压器运行过程中,变压器热源主要来自于铁芯及绕组损耗,其中变压器铁芯损耗大小与铁芯内部的磁通密度分布密切相关,因此须先对变压器内磁场分布进行求解计算。 参照麦克斯韦方程组,基于矢量磁位的变压器磁场的控制方程如式(1)所示[15]。
其中,μ 为磁导率,单位为H / m;σ 为电导率,单位为S / m;A为矢量磁位;Js为变压器绕组的电流密度,单位为A / m2。
1.2流体-温度场控制方程
对于油浸式变压器,变压器铁芯及绕组产生的热量主要经变压器油循环对流传送至变压器油箱,再通过变压器油箱外壁散热达到冷却的目的。 对于不可压缩的理想流体,变压器油在油箱内的流动及分布特性主要受质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律控制,如式(2)所示[16]。
其中,ρ 为变压器油密度,单位为kg / m3;w为变压器油流速,单位为m / s;F为外部体积力,单位为N;p为压力,单位为N;u为变压器油动力粘度,单位为N·s / m;c为变压器油比热容,单位为J / (kg·K);T为温度,单位为K;k为热导率,单位为W / (m·K);q为变压器损耗,单位为W / m3,可由前文磁场分析计算变压器铁芯及绕组的单位损耗得到,而外部热源如太阳照射对变压器温度的影响主要通过环境温度的设定体现。
变压器油箱散热方式主要包括与外界空气的自然对流换热及辐射散热,其中对流散热占主导地位, 计算中忽略辐射散热的影响。 变压器油箱对流散热的控制方程如式(3)所示。
其中 ,h为变压器 油箱的对 流换热系 数 , 单位为W / (m2·K),可由式(4)求解得到 ;S为变压器油箱的散热表面积;Ts为油箱表面温度,Tf为空气温度,单位为K;δ 为特征长度,单位为m;Nu为努谢尔数,自然对流下的垂直和水平平面努谢尔数求解分别参照式(5)和式(6)。
其中,Ra为雷利数,Pr为普朗特数,两者均为传热学中的无量纲参量。
1.3电磁-流体-温度场耦合分析
采用电磁 - 流体 - 温度场顺序耦合仿真方法求解变压器内部温度分布时,先采用有限元法进行变压器时谐磁场分析求解铁芯及绕组损耗,其中变压器绕组损耗与绕组温度相关。 在求解得到变压器损耗之后,采用有限体积法进行流体-温度场分析求解变压器内部温度分布,根据绕组温度对绕组损耗加以修正,进行迭代计算重新求解变压器流体-温度场, 并计算相邻两步温度计算误差,在计算误差满足收敛要求后(温差小于0.1 K)停止计算,计算流程图如图1所示。
变压器三维电磁 - 流体 - 温度场耦合分析中,主要根据绕组温度修正绕组损耗,考虑到绕组损耗中绕组直流损耗占主要部分,而绕组电阻与温度呈线性关系,可得绕组损耗随温度变化的关系见式(7)。
其中,P0为初始温度T0时计算得到的绕组损耗;Tw为流体-温度场求解得到的绕组温度;α 为导体温度系数,对于铜导线,α 取0.00393。
2计算算例
2.1变压器模型
本文以某6300 k V·A、35 k V油浸式变压器为计算对象进行三维电磁-流体-温度场耦合分析,计算变压器内部温度分布。 变压器的主要参数为:高压侧额定电压为35 k V,绕组内半径为268.5 mm,外半径为316.5 mm,绕组高731 mm;低压绕组额定电压为10.5 k V,绕组内半径为195.5 mm,外半径为247 mm, 绕组高724 mm;变压器铁芯采用30Q130型硅钢片, 铁芯重4 322 kg;变压器油箱尺寸为2.233 m×0.969 m× 1.853 m,采用自然油循环冷却方式 。 根据主要参数建立变压器三维计算模型,铁芯及绕组如图2所示。
2.2变压器三维磁场计算
变压器磁场计算中,主要考虑变压器高、低压绕组、铁轭绝缘和绝缘筒对变压器磁场分布的影响,各部分的材料参数如表1所示。
采用有限元法进行变压器三维时谐磁场计算, 低压绕组加载变压器空载电流,高压绕组开路,可得空载情况下变压器铁芯的磁通密度分布如图3所示。
变压器运行过程中,铁芯损耗主要由铁芯中的磁通产生,该部分损耗主要包括磁滞损耗、涡流损耗及附加损耗。 因此,根据求得的磁场结果,采用式(8) 计算单位质量的铁芯损耗[17,18]。
其中,Ph为磁滞损耗;Pc为涡流损耗;Pe为附加损耗; f为频率 ;B为磁通密度最大值 ;kh、kc、ke和 β 为未知系数,具体数值可由硅钢片损耗表拟合得到,对于30Q130型硅钢片,各参数如表2所示。
计算得变压器单位质量的铁芯损耗为0.699 5 W / kg,乘以变压器铁芯质量便可得变压器空载损耗大小为3.0232×103W。 在变压器三维时谐磁场计算中加载变压器高、低压绕组额定电流,则可计算得到变压器额定电流下的绕组损耗,计算过程与空载情况相同,求得变压器绕组损耗数值如表3所示。
2.3变压器三维流体-温度场计算
在变压器三维流体-温度场计算中,流体场迭代计算的收敛性对模型网格质量要求较高,且在模型网格数量较多时,计算过程复杂,因此在变压器三维磁场模型基础上对变压器进行简化。 首先,考虑到变压器采用自然油循环冷却方式,绕组间横向油道内部油流速度极小,对绕组温度影响较小,因此在三维流体-温度场计算模型中忽略绕组横向油道,将变压器绕组简化为圆筒形,但保证绕组损耗总量不变。 同时,忽略变压器箱体外壳安装的散热片,参照式 (3),变压器油箱总散热量与油箱散热面积及油箱外壳对流换热系数成正比,为了保证变压器外壳散热总量不变,按照忽略散热片前后散热面积之比同比例增大变压器外壳的对流换热系数。 变压器三维流体-温度场计算模型内部结构如图4所示。
变压器三维流体-温度场计算中,主要将其划分为高压绕组、低压绕组、变压器铁芯、变压器油箱以及各固体结构与箱体之间的油流5个区域,各部分的材料参数如表4所示。
计算中,变压器油箱底 部温度设 为环境温 度296.15 K,变压器油箱表面与空气的对流换热系数为23.2 W / (m2·K),变压器油流采用层流模型。 采用有限体积法对变压器流体-温度场进行迭代求解,最终求得变压器铁芯以及绕组温度分布计算结果如图5所示。
计算结果表明,变压器热点温度为348.660 K,出现在中相低压绕组上端,三相绕组中以中相绕组温度最高,温度差值小于0.5 ℃。 变压器铁芯温度最大值为326.540 K,出现在铁芯芯柱靠近低压绕组上端, 铁芯整体温度分布处于323.750 K与326.540 K之间。 高压绕组温度最大值为339.250 K,出现在高压绕组上端。 观察高、低压绕组温度分布可以发现,虽然高压绕组的损耗大于低压绕组,但由于低压绕组散热条件较差,低压绕组整体温度分布高于高压绕组。
变压器油流速度是影响变压器铁芯及绕组温度的重大因素之一,计算得变压器内部油流速度分布矢量图如图6所示。
计算结果表明,变压器油流速度最大为4.527×10-3m / s,且变压器上铁轭附近油流速度较大 ,主要原因在于上铁轭附近绕组顶端温度较高,油流流动剧烈。 为了更加清楚地观察变压器内部油流分布,分别以变压器铁芯对称面为观测面,取得各切面的油流速度分布如图7所示。
观察xoy和yoz切面结果可以发现,油流速度较大处主要集中在上铁轭附近,且油流速度沿y方向分量较大。 观察xoz切面结果发现,变压器绕组间以及绕组和铁芯之间轴向油道内油流速度较小,低压绕组的散热条件较差,可考虑通过增大高、低压绕组的间距改善低压绕组散热条件;高压绕组外侧油流速度明显大于内侧,高压绕组散热条件优于低压绕组,其温度分布亦低于低压绕组;且xoz切面的整体油流速度分布小,各相绕组间油流速度相对较大。 另外,变压器绕组周围及沿油箱内壁油流速度较大,主要原因在于变压器绕组温度较高,变压器油流受热沿绕组周围向上铁轭运动,在上铁轭周围与铁轭进行热交换,随后沿着变压器油箱内壁向下运动。
3绕组热点温度计算验证
对于采用饼式绕组结构的油浸式变压器,绕组温升 θr可由式(9)计算得到1。
其中,τr为绕组与油平均温升的温差,对于自冷式变压器内、外绕组,分别采用式(10)、(11)计算;θy为油平均温升,可由式(12)计算得到。
其中,qr为绕组的热负载;Δτδ为绕组的绝缘校正温差;Δτh为绕组的线段油道校正温差;Ky为油平均温升计算系数,油浸自冷式取为0.262;qyx为油箱的热负载;P0和Pk分别为空载损耗和负载损耗;Syx为油箱的有效散热面积。
根据变压器相关参数可以计算得变压器高、低压绕组的热点温升,与仿真计算结果对比,结果如表5所示。
计算结果表明,采用本文所述多物理场耦合仿真计算方法得到的绕组温升高于经验公式计算结果,但相对误差小于4%,符合工程应用的要求。 因此,本文采用的基于有限元法和有限体积法的变压器三维电磁-流体-温度场耦合仿真分析是有效且正确可信的。
4结论
三维温度场计算 篇5
圆柱体导热温度场特性分析在飞行器结构设计、地源热泵结构设计和计算机薄膜透气性测试装置设计等实际工程应用中具有广泛的应用[1,2,3,4], 其温度场分布函数解的形式与其热传导方程、初值条件和边界条件有关, 根据内热源的类型和所处的空间位置以及圆柱体所接触的外部环境的不同, 圆柱体三维温度场解的形式不同。目前, 在一定的条件下, 求出三维温度场的模拟数值解的研究相对较多, 而其封闭解析解不易求出。要获得三维温度场的封闭解析解需要特定条件, 在不同的特定条件下, 其解的形式也各异[4,5,6,7,8,9,10]。基于此, 本文导出由以下导热方程、初始条件和边界条件描述的一类圆柱体导热三维温度场分布函数的解析解, 并给出相应的仿真结果。
1描述圆柱体三维传热数学模型
假设圆柱体的热传导方程为
初始条件
边值条件
这里:u (r, θ, z, t) 表示圆柱体的温度场分布函数, k表示圆柱体的导热系数, h表示换热系数, ρ, c分别表示圆柱体的密度和比热容, a=k/ρc, p表示热源的热量功率, σ (·) 表示单位冲击函数, σ (r-r0) σ (θ-θ0) σ (z) 表示热源在圆柱体底面 (r=r0、θ-θ0、z=0) 处, T0表示圆柱体所处的环境温度。
2圆柱体三维温度场的解析解
2.1齐次问题的特征函数
为了求温度场分布函数u (r, θ, z, t) 的封闭解析解, 先边值条件 (3) 齐次化, 再方程 (1) 齐次化。
为此, 令v (r, θ, z, t) =u (r, θ, z, t) -T0, 则方程 (1) 、 (2) 、 (3) 分别变为
再令v (r, θ, z, t) =F (r) G (θ) H (z) T (t) , 带入非齐次方程 (4) 所对应的齐次方程, 得
再由边界条件 (6) 可分别得相应的本征函数为
(n=1, 2…) 为带权1的正交函数
(m=0, 1, 2…) 为带权1的正交函数
(m=0, 1, 2…) (j=1, 2, 3…) 为带权r的正交函数
其中:Jm (·) 表示第一类m阶贝塞尔函数, εmj为方程的第j个正根。
因此, 整个问题的特征函数为
特别的当m=0时, 本征函数F0 (r) =J0 (ε0 jr) , 而ε0 j为方程-kεJ1 (εR) +h J0 (εR) =0的第j个正根。
相应的特征函数为
2.2非齐次问题的解析解
先求 (4) 、 (5) 与 (6) 的解析解。设
先求Cjnm (t) 、Djnm (t) , 由于函数Hn (z) 、Gm (θ) 和Fmj (r) 为正交函数, 因此
其中, <., .>表示内积,
将 (17) 、 (18) 及 (19) 式分别代入 (14) 、 (15) 和 (16) 式, 不难求得:
将方程 (12) 、 (13) 代入方程 (4) 得
并由初始条件 (5) 可得
于是利用拉普拉斯变换方法, 由 (20) 和 (21) 式, 可分别求出
特别的当m=0时,
将 (22) 、 (23) 和 (24) 式代入 (12) 式得
因此:整个问题的解析解为
3应用仿真
由 (25) 式可以看出:圆柱体温度场分布函数u (r, θ, z, t) 与其底面半径R及长度l、材料的密度ρ、比容热c及导热系数k、换热系数h、热源的热量功率p及所处的具体位置 (r=r0、θ=θ0、z=0) 有关。为此, 取R=6.5cm, l=5cm, ρ=7.750g/cm3, c=0.47J/ (g·K) , k=0.367W/ (cm·K) , h=0.0005W/ (cm2·K) , 热源的热量功率p=10W, 放置在 (r0=3、θ0=0、z=0) 处。通过对式26) 编程计算, 为减少计算量和仿真时间, 取前100项求和计算, , 当初始温度为20℃时, 在圆柱体r=5, z=4, θ=π/6、r=6.5, z=4, θ=π/3及r=6.5, z=3, θ=2π/3处的温度场分布函数u (r, θ, z, t) 如图1所示:
从图1可以看出:在圆柱体大小和所用材料与周围环境一定的情况下, 热源的空间位置是影响其温度场分布函数特性的主要因素, 偏离热源越远, 对温度场的滞后时间和时间常数影响相对越大, 而热源的位置对圆柱体三维温度场的增益系数影响较小。
4结语
利用特征值法和拉普拉斯变换方法, 导出了一类圆柱体导热三维温度场的解析解。通过对该解析解表达式编程仿真, 给出了相应的仿真结果。为进一步分析该类圆柱体导热三维温度场的特性提供理论依据。
摘要：圆柱体导热温度场解的形式有数值解和解析解, 根据描述圆柱体的热传导方程、初值条件和边界条件的不同, 其温度场解的形式各异。基于此, 本文利用特征值法和Bessel函数, 导出了一类圆柱体导热三维温度场的解析解, 给出了相应的仿真结果。为进一步分析该类圆柱体导热三维温度场的特性提供理论依据。
关键词：圆柱体,三维温度场,解析解,仿真
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燃料棒径向温度场稳态计算分析 篇6
反应堆是一种能在可控方式下实现自持链式核反应的装置,它包括了反应堆堆芯、冷却剂系统、蒸汽和动力转换系统以及其他一些系统[1]。燃料元件是核反应堆中装载核燃料并在运行时释放出能量的部件,是核反应堆安全的第一道屏障,而燃料元件温度是影响燃料元件性能的决定性因素之一,因此开展燃料元件径向稳态温度场研究尤为必要。而燃料元件内部温度场分布无法使用探测器直接测量得到,大都是通过数值计算获得。
目前国内外都开展了很多关于燃料元件稳态温度计算的研究,提出了相应的计算模型。S.Heusdains[2]以MYRRHA为研究对象,将堆芯燃料组件划分出热通道、中热通道和冷通道三个子通道,计算出了稳态条件下燃料元件在径向上的温度分布。韩骞[3]等人以中国铅基实验堆(CLEAR-I)为研究对象,利用有限元分析程序ANSYS对该堆的燃料元件活性区在正常运行工况和失流事故下的温度场进行了数值模拟与分析。梁志滔[4]以900MW压水堆核电站堆芯为模拟对象,计算得到燃料元件上不同高度处的温度,其结果与该压水堆运行的实际数据基本一致。
本文以MYRRHA反应堆棒状燃料元件为研究对象,采用划分环形区域的建模方法,通过数值计算来获取燃料元件径向稳态温度场;计算结果与文献基本吻合,从而证实了模型的有效性。
1 模型
1.1 模型假设
燃料元件内燃料芯块发生核裂变释放的能量通过间隙氦气传递到包壳,然后经过冷却剂与包壳外表面之间的对流换热将热量传递至冷却剂中,传热过程中涉及到很多的物理参数及其结构参数的变化,因此需要进行合理的假设。在此基础上,建立各个部分的稳态温度分布模型。假设条件[5,6]:
(1)仅考虑填充芯块、气体和包壳之间的热传导,不考虑热辐射效应;
(2)仅在包壳表面与冷却剂换热,忽略燃料元件的轴向传热;
(3)芯块和包壳处于同心状态;
(4)燃料棒芯块内的每个轴向节块是均匀发热;
(5)芯块和包壳之间间隙是纯氦气,即不考虑其他裂变气体对间隙氦气热导率的影响。
1.2 模型
1.2.1 几何模型
1.2.2 传热模型
燃料芯块:由于燃料区轴向导热远小于径向导热,故忽略燃料的轴向导热。稳态能量守恒方程为:
包壳内部:包壳区属于非燃料区域,在包壳内部同燃料芯块一样,也可以划分若干个环形区域,其稳态计算能量守恒方程为:
2 数值计算
2.1 计算
方程(1)改写为:
式中i为径向位置,Qi为节点环形栅元内释热率,w/m;Us为:
在燃料芯块表面、包壳间隙、包壳节点及冷却剂节点上,导热热阻需要特殊处理。图3中各节点之间导热Ufc、Ub1、UL分别由下列各式计算:
a.燃料和包壳界面处传热:
b.包壳外表面与冷却剂LBE间的传热:
c.包壳内部节点的传热:
将(2)变形可得:
方程组中有n+m+2个未知数T,但只有n+m个方程。这样就需要两个边界条件:
这样可以得到如下线性方程组:
为方便与文献[1]中的结论比较,在处理过程中将燃料芯块划分为五个环形区域,间隙无划分区域,包壳划分为三个区域,则划分后实际为8×8方程组,首先给定LBE的进口温度,并且假定每个节点的温度值Ti,依据这些假定温度值便可以计算出每个节点的热导率Ki,从而求出Us,再代入方程组的系数矩阵中,求解方程组得到Ti′;比较计算出的节点温度Ti′与假定值Ti,若两者相差小于1℃,就停止计算,输出计算结果;若两者差值大于1℃,就回代求解出每个节点的热导率,再重复进行计算,多次回代,直到每个节点的前后温差小于1℃为止,即图5所示。
2.2 计算分析
依据上述计算流程编程,对MYRRHA堆棒状燃料元件进行计算。MYRRHA堆中采用棒状燃料元件,燃料芯块为MOX燃料,包壳采用T91马氏体耐热钢。在表1中列出了其燃料元件部分设计参数。
根据文献[1],将MYRRHA燃料组件分为热通道、中热通道以及冷通道三种燃料组件,采用文献中的流量分配以及功率分配,通过改变冷却剂LBE的质量和系数矩阵分别计算了不同通道处的燃料元件在活性区低端的径向稳态温度场分布。
从图6、7和8中,可观察得到,相比于文献值计算值偏小,其中芯块节点5处计算值与文献值相差较大;包壳内部节点6、7、8的温度计算值无明显变化。
3 结论
本论文以MYRRHA堆棒状燃料元件为研究对象,研究燃料棒径向稳态温度场分布。具体是在燃料棒任一横截面上做同心圆,沿半径方向将燃料棒划分成若干环形区域,建立各区域间的传热模型,最后通过数值计算、程序编写获得堆芯燃料元件的径向稳态温度场。结果表明:该模型和计算方法在一定程度上简单有效。比较模型计算值与文献值,虽然在计算数值上并不完全相同,有百分之四左右的相对误差,但在数值变化趋势上与文献符合较好,能准确的描述燃料棒径向稳态温度场的情况。从而证实了该种模型的有效性,为燃料元件径向稳态温度场计算分析提供了一种简单有效的建模方法。
该模型建立在一定假设条件之上,例如不考虑轴向传热,热导率理论化等,这容易产生误差,例如即使在相同区域,也会存在材料密度和杂质含量差异以及边缘效应,因此热导率会发生相应变化。为进一步精确计算径向稳态温度场,可从假设入手改进或将燃料元件[9]、包壳以及之间的间隙划分更多的环形区域,采用更为精确的经验公式来获得径向稳态温度场。
摘要：燃料棒是反应堆的核心部件,其内部温度场分布大都通过数值计算获得。以燃料棒为研究对象,以燃料棒中心为起点,在径向上划分足够多的环形区域,建立几何模型,依据几何模型建立堆芯稳态物理模型,通过编程进行数值计算来获得燃料元件的径向稳态温度场。以次临界堆MYRRHA的燃料棒为研究对象,研究结果表明该方法能较准确的表征燃料元件径向稳态温度场的情况,是一种简单有效的建模分析方法。可见,该模型可以为燃料元件径向稳态温度场计算提供合理的依据。
关键词：燃料棒,径向,温度场,稳态
参考文献
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三维温度场计算 篇7
高速永磁同步电机具有功率密度大、效率高、可直接与高速原动机或负载相连等优点,广泛应用于高速机床、高速离心压缩机和鼓风机等领域[1]。但是由于工作频率高,单位体积损耗大,且转子散热困难,容易引起永磁体过热而造成不可逆退磁[2],从而威胁电机安全运行,因此对高速永磁电机进行三维流体场与温度场耦合计算,设计合理的冷却结构,对改善电机冷却效果和确保电机安全稳定运行至关重要。
目前,国内外已有许多专家学者对电机的流体场和温度场进行了大量研究,并取得了丰硕的成果。文献[3]对过去十年中常用于求解电机内热问题的集总参数热网络法、有限元法和计算流体力学法进行了详细的比较,指出了每种方法的优缺点; 文献[4]利用流场仿真软件研究了定子通风系统内端部绕组、压指、压圈周围及径向通风沟内流体流动特点; 文献[5]分别建立了微型电动车用感应电机热网络方程和温度场有限元模型,计算了电机额定状态下整体温升分布,并与实测值进行了对比; 文献[6]对全封闭外置风扇冷却异步电动机设计了温度测试方案,测量并分析了定子绕组三维温度分布特点; 文献[7]分析了发电机内部的流体场流变特性以及传热特点,得到电机在高海拔运行时电机内冷却空气、机壳中冷却水的流动特性及电机温升分布规律; 文献[8]基于有限体积法对某变频调速隐极同步电机冷却空气流场进行了研究,得到了两种额定转速时电机内各部分空气流速、空气流量分布特点; 文献[9]建立了YJKK系列中型高压电动机通风结构的风阻网络模型,通过风阻网络模型和电机动态特性曲线相结合对绕组起动温升进行了计算。但是,针对中小型高速电机全域三维流体场与温度场耦合计算的相关文献还较少。
本文采用基于有限体积法的计算流体力学( CFD) 软件对高速电机的流体场与温度场进行研究,以一台15k W、30000r/min的高速永磁电机为例,详细分析了电机端腔、气隙内的流体流动特性以及各部件的温度分布规律; 此外,利用3D流体场模型计算转子表面空气摩擦损耗,分析了转子转速、转子表面粗糙度对空气摩擦损耗的影响规律,为高速电机的冷却系统设计与改进提供参考依据。
2 耦合场求解模型的建立
2. 1 数学模型
由于针对高速电机稳定状态时三维流体场与温度场进行研究,因此导热方程不含时间项。由传热学基本原理可知,在笛卡儿坐标系下,三维稳态含热源、各向异性介质的导热控制方程为[10]:
式中,T为固体待求温度( K) ; λx、λy和 λz分别为求解域内沿各种材料沿x 、y及z方向上的导热系数( W/( m·K) ) ; q为热源密度( W/m3) ; α 为对流散热系数( W/( m2·K) ) ; Tf为附近流体的温度( K) ; s1、s2分别为求解域中的绝热面和散热面。
高速电机内流体流动同时满足质量守恒定律、动量守恒定律以及能量守恒定律,当流体为不可压缩且处于稳定流动状态时,相应的三维流体通用控制方程可表示为[11]:
通用控制方程的展开形式为:
式中,u为速度矢量; u 、v 、z分别为速度在x 、y 、z方向上的分量( m/s) ; φ 为通用变量; ρ 为流体密度( kg /m3) ; Γ 为扩展系数; S为源项。
2. 2 物理模型
本文研究的高速永磁电机为全封闭液冷电机,在电机机壳设有螺旋形冷却水道,冷却水从水道入口流入,然后沿轴向螺旋流通,最后从水道出口流出带走热量冷却电机,电机基本设计参数见表1。
为便于建立求解域物理模型,作出以下假设[12]:
( 1) 定子铁心、绕组、转子铁心、永磁体和轴承产生的损耗均认为不随温度的变化而变化且均匀分布;
( 2) 绕组端部伸出部分长度由等效的直线伸出长度来表示;
( 3) 定子槽内浸渍状态良好,浸渍漆填充均匀且铜线绝缘漆分布均匀,槽绝缘和定子铁心接触紧密。
基于以上假设,根据对称性,取电机圆周1 /4 区域为研究对象,建立三维流体场与温度场的耦合求解域物理模型,如图1 所示。在剖分的过程中,由于气隙内壁面附近流体的剪切应力与摩擦阻力的梯度变化较大,所以需要对该区域进行边界层划分,求解域剖分图如图2 所示。
3 基本假设及边界条件
为了合理简化求解过程,作出以下基本假设:
( 1) 由于仅研究高速电机稳定运行时流体的流动状态,即定常流动,故在控制方程中不含有时间项;
( 2) 高速电机内流体的雷诺数远大于2300,属于湍流流动,因此采用湍流模型对电机内的流场求解;
( 3) 高速电机内空气流速远小于声速,即马赫数很小,故认为电机内的流体为不可压缩流体;
( 4) 在标准大气压下,通常忽略电机内流体的浮力和重力对流体场的影响。
流体场与温度场耦合求解的边界条件为:
( 1) 水道入口设为速度入口边界条件,给定入口水速为1. 2m/s,水道出口设为压力出口边界条件,出口压力为1 个标准大气压,环境温度设为300K;
( 2) 转子和气隙交界面设为运动边界,在交界面上给定转子转速30000r/min;
( 3) 定子铁心、转子铁心及空气的两侧径向截面均设为旋转周期边界条件;
( 4) 电机外部水套及端盖表面为散热面,给定散热系数。
计算过程中,方程组采用基于压力的分离、隐式求解器,求解算法选择SIMPLE算法,近壁区采用标准壁面函数,动量守恒方程、能量守恒方程、湍动能及湍动能耗散率均采用二阶迎风格式。
4 流体场与温度场计算结果
4. 1 流体场计算结果分析
根据第3 节的假设和边界条件,求解出电机内流体场与温度场分布。图3 为电机内空气的三维流线图。图4 为电机内不同截面流线图。
从图3 和图4 可以看出,转子高速旋转时,电机内空气的流动情况十分复杂。由于气隙狭长,同时气隙壁面对空气流动有束缚作用,其内部的空气能以较高的速度沿着转子旋转的方向流动,且流速分布相对均匀,最大值达到102. 72m/s,平均流速为32. 63m / s; 当空气进入体积相对较大的两侧端腔后,流速迅速下降,平均流速仅为约0. 31m/s,同时由于端腔内部结构壁面对空气流动的束缚作用,在端腔内出现了明显的涡流区域。
为了详细分析气隙内空气的流速分布特性,图5 给出了气隙某径向截面速度分布云图,图6 为气隙内空气沿径向的速度变化曲线。
从图5 和图6 可以看出,气隙中空气的速度分布出现了明显的分层现象,沿转子表面到定子表面的径向方向上速度逐渐减小。由于气隙转子侧壁面为无滑移边界,靠近转子壁面薄层内的速度较大,基本与转子表面线速度相同; 在距离转子表面0. 2mm范围内,速度下降的梯度较大; 在中间区域的湍流区,速度下降相对缓慢; 在靠近定子壁面薄层内流动状态由湍流过渡到层流,速度较小,而在定子侧壁面速度减为零。
4. 2 温度场计算结果分析
图7 为求解域整体的温度分布,表2 列出了各部件的温升值。
由图7 及表2 可知,求解域整体温度基本沿轴向中心对称分布,温升最大值为85. 4K,位于永磁体中部。转子区域温升较高,且转子铁心与永磁体温升相差较小,而定子区域温升较低。这是由于定子靠近冷却机壳,散热条件较好,而转子区域的铁耗及涡流损耗较大,且位于电机内部。从机内空气的流速分布可知,端腔空气流动性较差,不利于转子散热,导致温升较高。
图8 为电机轴向中心截面沿径向的温度变化,其中AB段为转轴中心到转子内径的长度,BC段为转子内径到外径的长度,CD段为气隙长度,DE段为定子槽楔、绝缘及绕组长度,EF段为定子轭部及机壳的长度。
由图8 可知,转子区域温升高,且径向温差变化较小,这是由于转轴与转子铁心有良好的径向导热性能,同时转子散热条件较差; 因气隙中空气的热阻大,导致在1. 3mm厚的气隙内温升下降幅度较大,由槽楔到下层绕组温升下降也较明显,而由定子轭部到机壳的温升下降相对平缓,这是由于定子轭部的径向导热性能较好。
5 空气摩擦损耗的计算与分析
高速电机转速较高,转子表面最大线速度高达100m / s,因此转子与气隙内空气存在相对运动,二者相互摩擦产生损耗,在高转速下电机空气摩擦损耗占总损耗比值较大。一般来说,空气摩擦损耗与空气流速、转子转速、转子表面粗糙度和气隙结构等因素有关,难以用理论分析和解析方法准确计算出来[13],所以本文采用流体场计算软件对空气摩擦损耗进行计算分析。由于电机内所产生的空气摩擦损耗最终将转变成热量,然后散发出系统,因此需要对电机内的流体区域进行稳态温度场计算,计算结束后根据能量守恒定律,利用流场计算软件后处理功能最终得到散发出系统的热通量值,从而得到空气摩擦损耗[14]。
根据流体场计算结果,可以得到转子转速、转子表面粗糙度对空气摩擦损耗的影响,图9 为电机不同转速下空气摩擦损耗的变化曲线。可以看出,随着电机转速的增加,空气摩擦损耗逐渐增加,且增长的梯度越来越大。转速在10000r/min以下时空气摩擦损耗较小,而当转速从10000r/min增大到30000r / min时,空气摩擦损耗从5. 68W增加到85. 28 W,转速增加了3 倍,但空气摩擦损耗增加了15 倍,表明在高转速下电机的空气摩擦损耗是不可忽略的。
图10 为不同转子表面粗糙度下空气摩擦损耗的变化曲线。可以看出,当转子表面粗糙度在0 ~0. 05mm时,空气摩擦损耗基本不变; 当转子表面粗糙度从0. 05mm增大到0. 1mm时,空气摩擦损耗从86. 68W增大到122W。由此可见,转子表面粗糙度对高速电机空气摩擦损耗影响较大,在电机加工制造时应尽量减小转子表面粗糙度以减小空气摩擦损耗。
6 结论
本文基于高速永磁电机三维流体场与温度场的耦合物理模型,研究了高速电机内的流体场和温度场分布规律,分析了转子转速、转子表面粗糙度对空气摩擦损耗的影响。计算结果表明,高速电机内部端腔空气流动性较差,转子散热困难,加之空气摩擦损耗的影响,导致转子温升较高,且可能高于定子铁心和绕组温升,因此在高速电机的电磁设计和冷却系统设计阶段应着重考虑如何有效地降低转子温升。分析了叠片转子表面粗糙度对空气摩擦损耗的影响,转子表面粗糙度小于0. 05mm时空气摩擦损耗基本为恒定值; 当转子表面粗糙度大于0. 05mm时,随转子表面粗糙度的增大电机内空气摩擦损耗近似呈线性增大。
摘要：为了研究中小型高速永磁电机内部流体场与温度场分布规律,以一台15k W,30000r/min内置式高速永磁电机为例,基于计算流体力学和传热学理论建立了三维流体场与温度场的物理模型,应用有限体积法对流体场与温度场进行耦合计算,得到了电机内空气的流动特性与各部件的温度分布规律。针对高速电机运行时转子表面空气摩擦损耗大的问题,基于所建立的3D流体场模型,分析了转子转速、转子表面粗糙度对空气摩擦损耗的影响。研究结果表明,高速永磁电机端腔空气的流动性差,加之空气摩擦损耗的影响,导致转子温升较高,且转子转速、转子表面粗糙度对空气摩擦损耗有着重要影响。
三维温度场计算 篇8
关键词：芯棒,预热炉,温度场,数值计算
1 芯棒加热数学模型
1.1 芯棒加热数学物理模型的描述与建立
无缝厂车底式加热炉内的芯棒是一有限长圆柱体, 半径为R, 热物性均为常数。为了更好地建立数学模型, 对加热炉做必要的简化和假设:忽略芯棒的内热源;不考虑芯棒传热的端部效应;芯棒与支架的接触传热不计;忽略芯棒表面氧化对传热的影响;圆柱体内等温面为同轴圆柱面;圆柱体的温度只是径向位置r与时间T的函数。这是一个常物性、无内热源的一维非稳态导热问题。
数学模型为:
初始条件:
边界条件:
T∞-环境温度, T-芯棒的温度;a-热扩散系数;r-芯棒横截面各同心圆的半径;τ-时间, k-传热系数;h-对流换热系数
芯棒在加热过程中, 加热段是一段有限长并且各处半径相等的圆柱体。加热过程中各处的热风温度相等且受热均匀, 故而虽然沿长度方向存在传热, 但传热均匀情况处处一致。只是在芯棒横截面不同半径处温度不同, 所以其温度场是一维的, 只与半径r与时间有关, 而与芯棒的长度方向无关。最后通过程序设计得出温度场。
1.2 本程序设计采用的是C语言
1.2.1 用C语言为芯棒预热这一个一维非稳态导热问题编制的程序可以计算任一时刻、任一位置芯棒的温度值、断面温差等热工参数, 可监测整个芯棒加热过程中热工参数的变化。
1.2.2 由计算结果汇总信息数据库, 可为炉子设计工作者提供主要的结构参数与热工参数。
2 芯棒温度场的模拟结果及分析
把芯棒出炉温度的测量值与计算机数值模拟结果进行比较, 可以看出, 数值模拟计算结果与实测平均值的相对误差完全符合工业热工设备计算误差的要求。这表明芯棒预热炉炉内传热数学模型基本符合包钢159连轧管机组芯棒预热炉实际热过程真实情况。因此, 本文建立的炉内传热数学模型是可靠的, 数值计算结果能够反映芯棒预热炉生产实际情况。
参考文献
[1]数值传热学.陶文铨主编 (第二版) 冶金工业出版社[1]数值传热学.陶文铨主编 (第二版) 冶金工业出版社
[2]热传导及其数值分析.俞昌铭编著.北京:清华大学出版社[2]热传导及其数值分析.俞昌铭编著.北京:清华大学出版社