截止温度

2024-07-16

截止温度（精选5篇）

截止温度篇1

摘要：利用蒙特卡洛方法数值计算了不规则铁磁纳米线阵列的平均截止温度,重点考察了静磁相互作用的影响。纳米线组成三角形点阵,纳米线长度满足高斯分布。推导出非均匀纳米线间的静磁相互作用的解析表达式,在此基础上得到截止温度满足的解析方程。结果表明,纳米线长度分布宽度越大,系统的截止温度越小,即系统越不稳定。另外纳米线间的长程静磁相互作用也有利于系统的稳定。数值试验证明我们决定截止温度的方法简单精确,对纳米线长度涨落敏感,利用这种方法对系统稳定性的分析结果与前人相符。

关键词：蒙特卡洛方法,纳米线阵列,静磁相互作用,截止温度

1 引言

由于在硬盘磁记录、传感器等领域存在巨大的潜在应用价值,铁磁纳米线阵列近年收到了广泛的研究[1]。采用阳极氧化铝模板法生长的纳米线阵列,磁单元被非磁材料有效隔离,因而磁单元间交换相互作用很小,极大地减少了噪声。此即所谓的量子磁盘。纳米线的磁矩只能向上或向下,如果我们忽略纳米线内部结构而将其视为单畴粒子,则可采用相对简单的伊辛模型研究。

作为海量数据存储器件的重要候选对象,纳米线阵列的热稳定性是人们关注的焦点之一。对于信息存储来说,热稳定性的主要考虑是如何避免热涨落造成的磁单元磁矩的随机翻转。研究和模拟磁矩翻转动力学的方法有很多,比如微磁学方法、损伤扩散方法[1,2,3]和蒙特卡洛方法[4,5]等。其中蒙特卡洛方法具有灵活、适应性强等优点。损伤扩散方法是一种特殊的蒙特卡洛方法。

磁性材料热稳定性理论的基本模型是奈尔(Neel)的超顺磁性(superparamagnetism)理论[6]。根据这一理论,热作用能kBT超过热势垒Eb时磁矩发生翻转。记录位得以保持的最高温度叫截止温度(blocking temperature)Tb。Tb是粒子热稳定性的重要测度。对于点阵系统,由于粒子体积等参数不同,Tb各不相同。一般地,我们需要计算Tb的平均值。

实验上常通过测试ZFC-FC(zero field cooling零场冷-field cooling场冷)磁化曲线[5,7]来测量Tb。一般都是在低外场(10Oe或20Oe)下测量其FC和ZFC曲线,曲线分岔点以下表现为磁的不可逆行为。Tb可以由ZFC磁化曲线的极大值得到,也可以由磁导率的峰值温度得到。一般地,磁导率的峰值温度并不是严格的截止温度,而是与平均截止温度成正比[8]。

Tb也可以通过MC方法计算ZFC-FC磁化曲线得到[9]。为了准确地计算ZFC-FC磁化曲线,MC算法中采取与实验相同的步骤。显然这样算得的磁化曲线依赖于温度每升高△T温度的时间即Nc[10]。采用不同的Nc将得到不同的Tb,使得Tb具有不确定性。本文我们发展了另一种计算平均截止温度的方法,结果显示这种方法简单实用,平均截止温度随参数的变化趋势合理。

2 纳米线间的静磁相互作用能

由于量子磁盘系统中,交换相互作用很小,纳米线间的静磁相互作用变得非常重要。过去,人们常用偶极相互作用近似纳米线间的静磁相互作用。但进一步研究发现,偶极相互作用低估了磁单元间的静磁相互作用。磁单元间不仅具有偶极相互作用,多极相互作用都起作用[11]。因此我们需要推导纳米线间静磁相互作用能的精确表达式。事实上,对于磁矩为任意空间分布磁单元阵列的静磁相互作用,已经有许多作者给予了关注,特别是对于均匀纳米线阵列的情形,许多作者给出了静磁相互作用的解析表达式[11,12,13,14]。这里,我们首先将他们的结果推广到非均匀纳米线的情形,然后利用这一结果得到各量子线的势垒分布。

我们可以使用伊辛模型来描述纳米线阵列系统。实际的纳米线体系都是圆柱形的纳米线,它们的半径一般是很均匀的(由模板决定),但长度存在涨落[15]。假设纳米线的几何形状为长圆柱形。第i个纳米线的长度、半径、饱和磁化强度分别Li、Ri 、M0i,其中Li满足高斯分布undefined为长度平均值;σ为标准偏差)。典型长度分布图见图1。这些纳米线形成M×M的三角点阵,点阵常数为S (见图2(a) 和(b))

图2(a)—模型示意图; (b)—纳米线组成M×M三角形点阵

任意两个纳米线间的作用能为

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其中

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(2)式中,第一项体积分为零,第二项面积分仅由柱体的上下表面决定。这两个表面分别位于z=Lj 和z=0。经过繁复的演算,可得标势Uj的积分表达式为:

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其中Jp是第一类p阶的贝塞尔函数。这样,由(1), 纳米线i和j之间的相互作用能为:

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J0(qSij/L0)

(1-e-qLj/L0-e-qLi/L0

+e-q|Lj-Li|/L0) (4)

式中Sij是单元i和j之间的距离,undefined。

一般情况下,纳米线的平均长度远大于纳米线的半径,即L0□Rk(k-i,j),这时undefined,利用这一近似关系,方程(4)可以写成更简单的形式:

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第i个畴的反转势垒为

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这里我们主要关注静磁相互作用的影响,故而没有考虑外场。

3 平均截止温度

对于第i个纳米线,设其弛豫时间为τi,若观察时间为tm,则截止温度为:

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平均截止温度定义为:

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则显然此截止温度由函数

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的零点给出。注意Eundefined除与温度有关外,还依赖自旋组态。这里我们取温度T时的平衡组态计算Eundefined(T),计算中参数L0=1000nm,S=50nm。

图3是σ=25nm时F(T)函数曲线(只考虑最近邻相互作用,图4同)。根据其节点位置可确定undefined。这里约化温度undefined,当温度足够高时,(9)式右边第一项的贡献很小,F(T)≈-T,这是图3中F(T)曲线近似线性的原因。

图4是undefined随σ变化趋势图。图4清楚地显示大的涨落会导致小的截止温度,也即会造成系统的不稳定。这是符合常识的。文[10]采用ZFC-FC方法计算截止温度并指出截止温度对体积涨落不敏感。这说明采用ZFC-FC方法计算截止温度很难反映截止温度随长度涨落的变化。而本文的方法可以清楚显示这一变化。说明本文的方法具有一定优越性。

纳米线体积涨落对磁矩反转动力学具有很大影响,因为体积涨落直接造成磁各向异性能的改变。S.B.Choe直接考虑磁各向异性能的涨落并研究了其对铁磁纳米线阵列的磁矩反转动力学的影响,发现这一影响是非常显著的[16]。

纳米线间的静磁相互作用是长程作用,计算时需要根据具体情况作截断近似。图5是截断距离与undefined关系曲线,d是截断距离。d=S代表只计及最近邻相互作用,undefined分别是计入次近邻和次次近邻的结果。结果显示,静磁相互作用对截止温度有重要影响。随着作用长度增大,截止温度明显增大,说明长程相互作用使系统更加稳定。这一结果与我们前面的工作是一致的[2]。

在前面的计算中,我们取M=20并采用周期性边界条件。当M增大时计算量迅速增大。当截止温度的数值变化不大。另外数值计算指出M变化后截止温度的上述变化趋势不变。

4 小结

利用蒙特卡洛方法数值研究了静磁相互作用对铁磁纳米线阵列的平均截止温度的影响。纳米线组成三角形点阵,纳米线半径均匀,但长度不规则且满足高斯分布。推导出非均匀纳米线间的静磁相互作用的解析表达式在此基础上得到截止温度满足的解析方程。结果表明,纳米线长度分布宽度越大,系统的截止温度越小,即系统越不稳定。另外纳米线间的长程静磁相互作用也有利于系统的稳定。数值试验证明我们决定截止温度的方法简单精确,对纳米线长度涨落敏感,利用这种方法对系统稳定性的分析结果与前人相符。

“截至”与“截止”的区别篇2

这2个词的意思不同, 用法也不同。“截至”是指截止到某个时候, “截止”是指到一定期限为止。例如“截止”的正确用法: (1) “截至18日下午16时”应为“截止18日下午16时”。“截至”的正确用法: (1) 截止2008年12月; (2) 截止2006年底; (3) 截止2007年9月19日20时46分; (4) 截止目前; (5) 期限截止2007年10月10日;上面 (1) ～ (5) 中的“截止”均应为“截至”。