几何光学（通用4篇）
几何光学 篇1
一、 本影、半影、伪本影
在几何光学中我们知道, 由于光在同一种均匀介质中是沿直线传播的, 所以当光射出后遇到不透明的障碍物时, 就会在障碍物的后面会形成影子区域, 如果光源不是点光源, 而是体积比较大的发光体, 在障碍物的后面会形成本影、半影、伪本影三种不同的区域。
如图, A、B分别是光源和障碍物, 从光源的上下边界点向障碍物的上下边界点引四条特殊的光线, 将会在障碍物的后面形成1, 2, 3三种不同的阴影区域。其中:区域1完全不能接受到一点光线, 所以该区域是全黑的, 被称为本影区;区域2中任何一个位置, 都只能接受到一部分光源发出的光线, 呈半明半暗状态, 被称为半影区;而区域3中的任意一个位置, 能接收到光源外侧一个环形区域发出的光, 这部分看起来像本影, 实则为半影, 最为特殊, 因而被称为伪本影区。
二、日食, 月食
1.日食
日食是一种太阳, 月球, 地球运行引起的星相, 总是发生在农历初一。如果图中的光源A是太阳, 障碍物B是月球, 就可能出现日食现象。这时地球上的观察者进入本影区, 来自太阳的全部光线都不能进入人的眼睛, 太阳在我们的眼中会消失, 我们将看到日全食。而观察者处于半影区时, 只有来自太阳部分区域的光能进入人的眼睛, 观察者能看到太阳的一部分, 出现的就是日偏食。当观察者处于最特殊的伪本影区时, 可以接收到太阳外侧一个圆环区域的光, 可以看到一个美丽的光环, 这就是日环食。
随着月亮的公转和地球的自转, 月球的影子将会在地面上扫过一大片区域。其中本影或伪本影扫出的地带非常狭窄, 其宽度通常只有几十至几百公里, 长度却可达几千至上万公里, 分别称为全食带和环食带, 处在这个区域内的观察者, 就会看到日全食或日环食。对于在地球上某一特定区域的人们来说, 要约300年才能见到一次日全食而日环食则要等上400年。而在全食带或环食带两边的地区, 只有月亮半影扫过, 也就只能看到日偏食了。由于月亮自西向东运动, 月影也是自西向东移动, 因此总是西部地区比东部先看到日食, 而另一结果就是当日食发生时太阳是从西侧被月球遮挡的。
2.月食
月食也是一种类似于日食的星相, 出现在农历每月的十五、十六。如果图中的光源A是太阳, 障碍物B是地球, 就可能出现月食现象。而月食并非发光体, 人之所以能看到月亮是因为月球能反射来自太阳的光线。如果月球全部处于本影区, 完全不能接收来自太阳的光线, 那观察者就不能看到月球, 此时出现的是月全食。而月球处于1, 2区的交界处, 处于1区的部分有无光照射, 处于2区虽然是半影区, 但是月球处于此区的部分可以接收到太阳光, 所以在地球上的观察者看来, 我们可以看到部分月球, 出现月偏食。而要出现月环食的话, 月球该在什么位置呢?这就需要月球的边缘部分能接收到太阳光, 而中间部分则接收不到太阳光, 此时的月球只能在a点附近, 中心部分处在本影区, 而边缘部分处在半影区。但实际情况是日地距离远大于月地距离 (月亮离地球的平均距离仅约38万公里, 大致是日地平均距离1.5亿公里的400分之一) , 月球不能够处于a点附近, 因而不能够出现月环食。前面的两种月食有一个共同点就是, 都需要月球处于地球的的本影区, 所以被统称为本影月食。
还有一种很特殊的现象, 若月球仅仅是进入地球的半影区, 天文学上把这一现象称为半影月食, 这时虽然由于地球的遮挡, 部分太阳光到达不了月球, 导致亮度的减弱, 但这种减弱肉眼是觉察不到的。而即使是月偏食和月全食, 处在阴影区域的部分月球或者整个月球也并非全黑, 而是为红铜色。这个现象也可以用几何光学的知识做解释, 原因是太阳光经过地球大气层会发生折射, 使光线向内侧偏折, 太阳光本身是复色光, 里面每种单色光的折射率不一样, 偏折程度不一样, 通过折射太阳光能够被分解为七色光, 这就是几何光学中的色散现象。而其中红光偏折程度最大, 能够射到月球上, 所以月食时月球呈现红铜色。
相比于日食我们更容易看到月食, 但事实上一年中日食发生的次数比月食发生的次数多。这是因为月食发生时, 背向太阳的那半个地球上的人都可以看到月食, 而在日食发生时, 只有处于一个狭长区域内的人才能看到日食。
月有阴晴圆缺, 说的是另一种天象——月相变化, 那月相变化里的月亏与月食有何区别呢?这是因为月球本身并不会发光, 能够被我们所见是因为可以反射太阳光, 而月球本身是一个球体, 只有球的一半可以被太阳照射而反射太阳光, 其背阴面是不能反射光的, 所以我们只能看到被太阳照射的一面。由于月地之间的相对运动, 观察者从不同的角度上看月球的明亮部分, 就可能是一个圆或者椭圆、半圆, 甚至是月牙形, 这就是月亏的成因。如果说月食是由于地球遮住太阳所造成的, 那么月亏则是因为我们只能看到月球上被太阳照亮的那一半所造成的, 其阴影部分是月球本身的阴暗面。
摘要：几何光学是物理学科中以光线为基础, 研究光的传播和成像规律的一个重要的实用性分支学科, 而日食和月食则是两种很重要的天文奇观, 利用几何光学中关于本影和半影的内容可以解释日月食的成因。
关键词：几何光学,日月食,成因
几何光学课程教学改革与实践 篇2
1 几何光学课程教学内容的改革与实践
课程的内容体系, 是提高课程教学质量和实现教学目标的核心和基础。因而我们首先对几何光学课程内容从以下几个方面进行了改革与实践。
(1) 在保证几何光学基础内容和自身体系基本完整的前提下, 删除与初、高中重复的内容和对后续课程关联不紧密的内容以及与培养目标相去甚远的内容[1,2], 例如:在几何光学的基本原理一章中删除光的直线传播定律、光的反射定律、平面反射成像、理想光具组中共轴球面系统的组合、厚透镜、薄透镜组合和近轴光学中的矩阵方法等;在光学仪器的基本原理一章中删除人眼的结构、幻灯机和投影机的原理、像差等内容;压缩和简化了平面折射成像、全反射、三棱镜、薄透镜作图求像 (利用主光轴和过焦点的光线) 、光学仪器的分辨本领等内容。以上做法为增加几何光学研究新成果和热点内容的介绍赢得了时间, 创造了有利条件。
(2) 用有关几何光学的应用研究成果, 充实几何光学部分应用内容, 同时重视内容的科学组织, 增强几何光学自身的逻辑性和系统性, 侧重理论联系实际。如讲授光学纤维时介绍其历史和典型的应用;讲到棱镜时, 对棱镜光谱仪分光的定量测量的成果做适当介绍;讲授薄透镜时, 介绍薄透镜在光学仪器中的应用, 尤其是进行最新研究成果的介绍;在理想光具组的基点基面中讲授节点时, 增加照相机中转机的介绍, 增强学生对节点概念的认识和对理想光具组理论的理解;讲授显微镜时, 结合实际介绍电子扫描显微镜;介绍近视眼矫正时, 理论联系实际应用, 简要说明如何配眼镜。使学生感受到课程与日常生活实际的联系, 提高学生的学习兴趣。
(3) 教学过程中结合教学内容, 适时介绍几何光学研究的热点、重大发现和进展, 激发学生对几何光学的学习兴趣。如讲授光导纤维时, 特意说明:现有传输总容量达到17.32 Tb/s, 相当于2.1亿对人在一根光纤上同时通话。如讲授望远镜时, 讲明最先进的望远镜早已经不是哈勃望远镜了, 夏威夷的凯克天文台是目前最好的望远镜 (拥有两座世界上口径第二大的光学近红外线望远镜—凯克望远镜, 口径10米, 仅次于西班牙口径10.4米的加那利大型望远镜) 。讲到显微镜时, 介绍目前最好的显微镜的放大倍数和最高的分辨本领, 即最先进的扫描隧道显微镜放大倍数为3亿倍, 分辨率可达0.1埃。同时介绍我国1979年研制成分辨本领为0.3纳米的大型电子显微镜, 中科院北京电镜实验室和大连理工大学研制的中国第一台光子扫描隧道显微镜, 增加学生的民族自豪感, 激发学生的学习积极性和主动性。
2 恰当处理教材中数学推导繁和难的问题
数学对于物理专业的学生来讲, 是不可或缺的工具, 但由于一些学生数学基础较差, 部分学生对数学推导兴趣不高, 因此, 如何在有限的学时内, 使学生较好地掌握用数学处理几何光学问题的方法, 是教师在几何光学教学中面临的重要问题, 这直接关系到光学课程的教学质量。对此我们将几何光学中的不同内容, 从物理教学实用的角度出发, 加以深刻研究, 开展数学与几何光学教学内容的优化整合。
如讲授由费马原理导出几何光学的实验定律 (反射定律和折射定律) 时, 我们用简单明了的取极小值定性说明而非用严格数学推导, 抛开相对烦琐的数学推导, 用理性的理解取极值的含义, 通过实例来证明费马原理取极大值、极小值和常数3种情形下的正确性而非严密推导。在导出单球面反射和折射成像公式中, 只需用费马原理光程取极值再加近轴条件导出其单球面反射物像公式即可, 而单球面折射成像公式也不必进行数学推导。在讲授光源在较近或较远时的聚光本领时, 不进行数学推导过程, 而只对结论进行必要的阐明和理性分析。棱镜光谱仪和光栅光谱仪的角色散率和色分辨本领也不做严格的数学推导, 仅简述导出过程且对结论进行基本的探讨和说明。这样处理使大多数学生能正确理解光学知识, 从而避免枯燥的数学推导, 提高了学生的学习兴趣。
3 注重培养学生的科学素质
在光学课程教学改革中, 我们把以知识学习为主转变为以科学素质教育为主, 着眼于培养敢于创新、善于思索的21世纪未来中学物理教师, 着重培养学生的创新精神和自主学习的能力, 从强调依靠教师“教会”, 转变为注意引导学生“学会”, 并使学生“会学”[3]。为此, 在改革中还要注意吸收利用近年来教学研究新成果, 反映光学研究最新动态, 通过这些知识的传授提高学生的科学素质和能力, 为学生知识、能力、素质协调发展创造条件。
如在几何光学作图求像中, 学生对薄透镜作图求像中熟悉的一条特殊光线是过透镜中心的光线不改变传播方向这一规律, 而在单球面反射和折射作图求像中引导学生找到过哪点的光线符合类似的规律, 进一步在薄透镜利用副光轴和焦平面作图求像中, 如何用过透镜中心光线 (副光轴而非主轴) 实现作图求像。又如通过单球面反射的横向放大率, 分析成像的性质, 包括像的大小、正倒立和虚实。分析中强调根据横向放大率的基本定义式β=—y'/y[4]可方便判定像的大小、正倒立, 根据单球面反射的横向放大率公式β=—s'/s可方便判定像的大小、虚实, 而在单球面折射成像中利用根据横向放大率的基本定义式和单球面折射的横向放大率具体公式, 再考虑到折射的实际光线是区别于反射, 不难根据横向放大率表达式确定成像的性质, 进一步根据薄透镜横向放大率表达式也能判断其成像性质。在几何光学中若要近似成像, 必然要用到近轴光线条件, 即光线与主轴的夹角很小, 满足u≈sinu≈tgu, 在单球面反射成像中要用到, 同样单球面折射中也要用到, 并且在导出助视仪器的放大本领、分辨本领时用到, 应该引导学生注意到这一条件的变化情况, 在直角三角形中直角边长近似等于斜边长, 且在有关的公式推导中会自己使用。
4 发挥多媒体教学的优势
应用多媒体教学可使课堂教学内容更加形象化, 增强生动性[5]。由于几何光学中光路图特别多, 尤其是在讲授光学元件的多次成像、目镜原理、显微镜工作原理时光路图较为繁杂, 若教师采用板书画图或者挂图进行讲解, 必然会消耗时间太多, 教学效率低且形式单一缺乏生动性。因此, 我们注重使用多媒体教学, 将需要讲解的光路图以动态 (声音、图形、动画等) 形式展示给学生, 让学生看到类似于真实光线的行进, 将较为抽象的理论概念, 以直观形象的形式展现给学生, 激发学生的学习兴趣, 提高学生学习的主动性, 使学生理解并掌握光的传播规律。同时在使用多媒体教学中, 教师还要多关注学生的学习表情, 随时根据学生对知识的接受情况, 调整授课速度, 尤其是调整多媒体课件的播放速度。当部分学生有不理解的情况时, 应适当放慢多媒体播放的速度并配合板书以求学生听得懂看得清能理解。另外, 我们将多媒体教学与适当的板书讲解有机结合, 如针对讲授的重点或者难点内容, 辅以板书, 特别是光学有关公式的推导演绎。板书的形式能让学生看得更直观明了。
5 结束语
在几何光学的教学中, 我们进行了一些改革探索, 取得了一定成绩, 但几何光学课程的教学改革和实践还处于初级阶段, 有待进一步深入研究和实践。
参考文献
[1]吴现成.光学课程教学改革初探[J].高等理科教育, 2001 (4) :35-38.
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[4]姚启均.光学教程[M].北京:高等教育出版社, 2009.
几何光学 篇3
光纤连接器种类很多,其中适合野外、具有防水功能的光纤连接器均采用Zr O2陶瓷插针对接,插针端面的光纤直径为125μm,陶瓷插芯端面直径有1.25 mm、2.5 mm等。由于导光的部分面积非常小,若插针端面受到污染,如灰尘、水渍,可能会严重影响到光信号的传输,甚至造成光信号的中断,这将导致严重的后果。
本文将介绍一种扩束型光纤连接器,原理如图1所示,光纤中截面积非常小的发射端光信号被凸透镜放大到和透镜截面积同样大,以平行光的形式入射到另一凸透镜中,汇聚到接收端。这种系统的优点是光信号截面积可以在强度损失最小的情况下被有效放大,放大的端面可以有效地防止污染对光信号的影响,且容易清洁,可以广泛应用于野外及一些恶劣环境中。
扩束型光纤连接器中的扩束光器件可以采用球面透镜、自聚焦透镜棒等,球透镜安装调试比较困难,因为要实现四个单元的对准(光信号发射端、发射端透镜、接收端透镜、光信号接收端),对精度要求很严格。本文将采用自聚焦透镜棒来实现这一功能,也就是准直器,准直器已经将光信号发射端与发射端自聚焦透镜集成到一个系统中,因此只需要实现两个单元的对准(发射系统与接收系统),大大降低了设计难度。
2 扩束型光纤连接器损耗分析
采用准直器的扩束型光纤连接器损耗由以下三个方面因素引起:
(1)固有损耗:扩束镜自聚焦透镜光学材料对光的吸收、色散、反射、像差等,这些损耗称为固有损耗。
(2)调节损耗:准直器中光信号发射端面与自聚焦透镜棒的焦点位置存在误差,引起损耗,不同厂商的准直器调节损耗会各不相同。
(3)连接器损耗:连接器装配好后,插头和插座在对插时,插头和插座上准直器的对准存在横向错位以及角度偏差,引起损耗增加。
2.1 固有损耗
固有损耗包括两部分,一是扩束镜镜材料对光的色散和吸收,由于应用光学及材料科学的发展,这种损耗可以降低到0.02 d B以下,几乎可以忽略不计。二是像差损耗,像差损耗是由于光在通过透镜传输后产生像差而引起的,透镜具有成像的功能,所以在接收端光纤端面上会形成发射端光纤的像,由于发射端发出的光信号经过透镜汇聚到接收端时,光所经过的距离不相同(靠近透镜轴心的光走过的距离短,靠近透镜边缘的光走过的距离长),因此所成的象在接收端会被展宽,形成一个弯曲的像,从而降低了接收端接收光信号的接收效率,如图2所示。
若光发射端(接收端)的光束发射端(接收端)横截面和透镜的截面大小相差不远,则这一损耗会大大降低(也可以采用特殊的光学设计,重新设计扩束镜光学镜头,减小像差),但由于我们所设计的是扩束型光纤连接器,透镜的截面积远远大于发射端截面积,因此像差所造成的损耗会比较大。像差的计算公式如下:
其中,R为所用光纤的纤芯半径,δR为像差引起的象的半径增量,δR为:
L为自聚焦透镜的1/2节距,NA为透镜的数值孔径,计算公式:
由于我们使用的是自聚焦透镜棒,n0为透镜的材料折射率,θ为自聚焦透镜相对于接收端光纤的最大接收角,a2为与自聚焦透镜折射率分布有关的系数。
像差损耗可以根据准直器厂商提供的准直器数据进行计算,普通的准直器像差损耗应<3 d B。
光发射端、自聚焦透镜、光接收端整个系统六个面在传输光信号时均有反射产生,若不采取措施,整个系统六个面约有20%(1 d B)反射损耗,可以给透镜的端面镀增透膜,将这一损耗减小至0.2 d B。
2.2 调节损耗
由于光纤不可能毫无误差的固定在透镜的焦点处,光纤的轴心也可能与自聚焦透镜产生横向错位和角度偏差,因而从透镜中射出的光不可能准确地与透镜光轴平行,光束的中心与透镜的轴线会有一定错位,这样也会引起较大损耗。这分为三种情况:
(1)光信号发射端距离自聚焦透镜的位置大于透镜的焦点时,透镜射出的光束为汇聚光,光信号发射端距离自聚焦透镜的位置小于透镜的焦点时,透镜射出的光束为发散光,不再是平行光束,从而导致插入损耗增加。
(2)发射端光轴若纵向偏离透镜的光轴,会导致接收端面与实际成像光斑有位置误差,导致一部分光信号超出接收端面,损耗增加。
(3)若发射端光轴与透镜光轴有夹角,会使成像点位置偏移焦点,插损增加。
不同的扩束镜厂商做出的扩束镜由于精度原因调节损耗是不相同的,这个参数可以从扩束镜生产厂商提供的产品规格书上获得,一般的扩束镜调节损耗应该<0.4 d B(单端)。
2.3 连接损耗
连接器插头和插座制成后,对插时,由于公差等原因,会使插头和插座透镜之间存在横向错位以及角度偏差,从而产生损耗,透镜横向错位所引起的损耗计算公式如下(不考虑光强正态分布情况):
其中,R为透镜的半径,Δx为插头与插座透镜之间的横向错位距离。
以自聚焦透镜棒直径为1.8 mm为例,代入上式可以计算出表1结果。
在实际产品中,透镜之间的横向错位是由于导销与导销孔的配合间隙,导销、导销孔与透镜的位置度公差,透镜与透镜安装孔之间的间隙引起,例如,透镜与安装孔之间的间隙可以控制在0.02 mm内,导销孔、轴之间的公差可以控制在0.02 mm,透镜相对导销/导销孔的位置度公差可以控制在0.02 mm。因此,由于机加工所引起的误差大约引起的横向错位公差为≥0.06 mm,所带来的插入损耗增量约>0.3 d B。
连接器在连接时,插头上透镜的光轴与插座上透镜的光轴相互有一夹角,那么发射端发出的光纤通过透镜传输到接收端时,光斑的中心与接收端光纤的中心会有位移,这样就会有一部分光能量损失,而不是全部进入接收端光纤。位移计算公式如下:
其中,n0为透镜的折射率(假设透镜内折射率完全相∆x=等tgθ)/,为透镜的平方梯度常数,θ为两个透镜之间的夹角。
0.1的角偏差大约会产生0.5 d B的光能量损失,如何控制透镜之间的角偏差,保证连接器良好的互换性和环境适应性,是设计者重点考虑的问题。
可以首先将插头插座对插,然后根据实际情况调节自聚焦透镜的插入损耗,调到最低程度以后将透镜粘接起来,用这种方法可以将连接损耗降低到最小程度。
3 基于J599III结构的扩束型光纤连接器设计及插入损耗分析
这里将J599III系列连接器结构进行改进,外壳还采用J599III系列结构,提出一种扩束型光纤连接器,插头和插座结构如图3所示。
图3中黄色部分为基体,用来固定导销以及准直器,黑色部分是导销,用来引导插头插座中准直器的对准,白色部分为准直器,实现光信号传输,绿色部分为橡胶垫,主要起到防水防尘的作用,为了保证加工精度,基体可以采用软质铜合金,导销采用硬质不锈钢材料,外壳体采用铝合金镀镍。插头插座对插后如图4所示,插座的前端面会紧紧顶住插头内部花键壳体外的台阶,使连接器具有很好的抗振性能。花键壳体前端顶住方盘壳体内的橡胶垫,使连接器在一定程度上可以防水防尘。
横向错位公差由如下部分组成:按照间隙配合公差带,导销孔的尺寸公差可按X0+0.019mm,导销的尺寸公差可按X0-0.013mm,透镜与安装孔之间的公差也可按上述公差给出,插座端透镜相对于导销的位置度公差按0.02 mm,插头端透镜相对于导销孔的位置度公差按0.02 mm,透镜自身的尺寸公差按0.015 mm,则公差累积为:
根据表1,约带来0.68 d B大小的插入损耗。
角度偏差影响如下:
(1)导销与导销孔配合时,若收到径向力,会产生角度;插座导销与插头基体上的导销孔的配合部分长度为14 mm,导销与导销孔的径向配合尺寸公差计算结果为0.032 mm,则:
(2)插头、插座端自聚焦透镜与基体上固定透镜的孔之间的角度偏差可以通过设备调节克服掉,具体方法如下:将插头与插座对插,在不受径向力的作用下,调节透镜相对于基体的位置,直至对插时插入损耗达到最低为止。以后装配出的插头插座均以第一次做出的插头插座为参照调节插入损耗,这种方法应该可以有效地降低插入损耗,且保证同一批次产品的互换性较好,但若有不同批次,则互换性可能较差。
可见连接损耗约为:
该扩束型光纤连接器在使用62.5μm、125μm多模光纤时,总的插入损耗约为:
像差损耗(0.3 d B)+反射损耗(0.2 d B)+调节损耗(0.8 d B)+连接损耗(1.2 d B)=2.5 d B。
4 结语
通过上述分析可见,足够长的导线长度能减小插头插座之间的角度误差,0.09大约带来0.5 d B的插入损耗,也可以采用增加导销长度的方法,进一步减少角度误差。而反射损耗、调节损耗可以通过购买高精度的准直器来减小到更小的值,则总插入损耗可以做到更小。J599III系列光纤连接器的两点支撑结构,可以使插头插座对插后具有一定的抗折弯性能,保证径向受力不会对插入损耗造成太大影响。
摘要：通过介绍扩束型连接器的基本原理分析其损耗因素,给出降低损耗的尝试方法,在此基础上,提出基于J599III系列光纤连接器的螺纹式扩束型光纤连接器,对其损耗进行基于几何光学的计算,分析得出减小角度误差、反射损耗、调节损耗的方法。
关键词：扩束型光纤连接器,插入损耗,固有损耗,调节损耗,连接损耗,扩束镜,准直器,像差,J599Ⅲ,导销
参考文献
[1]Joseph C.Palais.光纤通信[M].第五版.北京:电子工业出版社,2011.
[2]郑泽,王国光,章世奇.扩束型两芯光连接器的设计和制造[J].光纤与电缆及其应用技术,1991(03):24-29.
几何光学 篇4
在几何光学中,球面和透镜成像的符号法则是人为规定、约定俗成的,以合理和方便为准则。现有的教材中,常用的符号法则有三种,分别是“左右法”“顺逆法”和“虚实法”,三种法则规定并不统一,各有优劣。[1]
左右法规定:在原点右方的线段为正,左方的为负;顺逆法规定:顺入射光线的线段为正,逆入射光线者为负;虚实法规定:实物点和实像点的距离为正,虚物点和虚像点的距离为负。虚实法是根据物、像的物理性质来规定物理量的符号,与左右法和顺逆法相比,虚实法的物理意义更加清晰,直观性强,而且与中学的相关知识更为连贯。只要掌握了物(或像)的虚实,物距、像距的符号也就确定了;反之,掌握了物距、像距的符号,也就确定了物(或像)的虚实。因而,现今的大学物理教材普遍采用虚实法来判断符号。
在实际应用中,虚实法主要是用来判断物距和像距的正负,物和像的虚实物理意义清晰,容易判断。对于“物”来讲,本不应存在虚实的问题,只要是物都是实的,应取正值,但物像关系公式中规定,会聚光线入射时,将其视为虚物,取负值。而“像”的虚实是根据该像是由实际光线会聚还是由实际光线的反向延长线会聚而成来判断,实际光线会聚的结果取正值,反之取负值。
然而物像公式中除了有物距、像距符号的判断外,还要涉及球面和薄透镜焦距或者曲率半径符号的判定。部分教材在曲率半径符号的判断上是根据球面的种类来规定其符号,缺少明确的物理意义,与物像符号的虚实判断法并不统一。例如,在“球面反射成像”中规定:凹面镜的曲率半径R取正;凸面镜的曲率半径R取负(简称为凹正凸负)。而在“球面折射成像”中则规定:当物体面对凸面时,曲率半径R为正;当物体面对凹面时,曲率半径R为负(简称为凸正凹负)。[2]除了球面的反射和折射外,还有多种透镜焦距正负的判断。显然,这么多种涉及球面或透镜种类的判断,容易导致学生混淆而产生错误。用球面或透镜种类来判断符号的方法不像虚实法那样具有明确而清晰的物理意义,这是学生产生错误的根源。
二、分析与建议
可以看出在虚实法则中,物距和像距的判断遵循着实正虚负的法则,物理意义清晰明确,容易掌握。而曲率半径和焦距的判断要依靠球面和透镜的种类,还要区分球面反射和折射的情况,不但缺少明确的物理意义,判断逻辑也与物距和像距不一致,使学生受困于记忆,增加使用的难度,在实际应用时容易混淆符号,进而产生错误。如球面反射时,曲率半径和焦距的符号可总结为“凹正凸负”;但球面折射时,焦距和曲率半径的符号为“凸正凹负”。
故我们建议将实正虚负的法则扩展至焦距或曲率半径符号的判断,来解决混淆易错,缺少物理意义的问题。因为无论是球面还是各种类型的透镜,焦距都是由曲率半径来定义的,所以两者符号的判断是可以统一的。又因为透镜可视为两个球面折射的组合,因此本文先将实正虚负的法则应用至球面反射和折射曲率半径符号的判断,然后推广透镜的曲率半径和焦距符号的判断。
三、论证
首先讨论球面焦距和曲率半径符号的判断方法为:使用平行光照射判断对象,经反射或折射后的实际光线汇聚于主光轴上时,像点(即焦点)为实像,根据虚实法则中“实像为正”,可得其焦距f和曲率半径R为正;用平行光照射球面,经反射或折射后的实际光线延长线汇聚于主光轴上时,像点为虚像,根据虚实法则中“虚像为负”,可得其焦距f和曲率半径R为负。下面通过作图的方式论证上述判断。
(1)面镜反射成像。如图1左侧所示,凸面反射的情况,反射光线的延长线可会聚于面镜的右侧的主轴上,非实际光线会聚而成,故像点为虚像,取负值。图1右侧为凹面反射的情形,此情形下像点是由实际光线会聚而成的,故焦距f和曲率半径R取正值。
(2)面镜折射成像。图2左侧为平行光照射凸面折射情形,显然此情形像点(即焦点)为实际光线会聚而成,故曲率半径R和焦距f为正。图2右侧所示平行光照射凹面折射情形,折射光线的延长线会聚面的左侧,非实际光线会聚为虚焦点,可判断出曲率半径R和焦距f为负。
根据作图验证将虚实法应用于球面反射和折射判断的结果,可将图1球面反射的结果总结为“凹正凸负”,图2球面折射的结果则可总结为“凸正凹负”。这与高等教育出版社出版的《大学物理》中按照球面种类来判断符号的结论是一致的。
薄透镜可视为两个球面折射的组合,由于两个不同球面的组合会产生多种情况,因此薄透镜有多种类型如双凸、双凹,平凸、凹凸等,这里主要讨论大学物理中常见的双凸、双凹两种情形。为了简单起见,假定透镜两侧折射率相同,物像关系式简化为:
其中s为物距,s'为像距,f为焦距,焦距f决定于前后两个球面曲率半径的倒数之差。对于双凸透镜来说,从入射角度看,可视为前凸后凹的两个球面组合,按照前面讨论得到的规律“凸正凹负”,r1为正,r2为负,故为正值。而双凹透镜,可视为前凹后凸的两个球面组合,r1为负,r2为正,故为负值。其结果与实际情况相符,而其他类型的透镜也可依据此法进行判断。
四、总结
本文通过讨论,将实正虚负的法则扩展至球面和薄透镜焦距和曲率半径符号的判断,建议物理教师在教学过程中,主动地向学生阐明球面和透镜种类与虚实法之间的联系,明确物像公式中符号的物理意义和物理图像。这种做法有助于帮助学生避免应用物像关系中容易发生的错误,便于学生建立物理图像,明确物理意义,远离死记硬背式的学习方式。
参考文献
[1]孔宪炎,刘翠红,梁铨廷.几何光学中的符号规则[J].物理,1998,(7).