光学模拟（通用6篇）
光学模拟 篇1
0 引言
光学硬脆性材料在加工过程中不可避免引入的亚表面损伤将直接降低光学镜片的使用寿命,影响其工作的稳定性、光学成像质量及其抗激光损伤阈值等一系列重要的性能指标[1]。随着我国光学领域科技的不断发展,迫切需要制造出表面质量性能优异且无亚表面损伤的光学镜片,以保障重大光学工程的顺利实施。因此,如何快速、准确地检测和评价加工过程引入的亚表面损伤,如何有效去除亚表面损伤,已成为制约现阶段重大光学系统发展的瓶颈。优化加工工艺参数又是去除亚表面损伤,获得光滑、超光滑表面及提高加工效率和加工质量的依据。
为了得到最优的加工工艺技术,国内外学者在改善研磨及抛光过程的加工工艺参数以减少或消除亚表面损伤等方面进行了大量实验及理论研究和仿真工作。在实验及理论研究方面,文献[2,3][2,3]在分析、总结前人研究成果的基础上,进一步丰富和拓展了压痕断裂力学理论,为亚表面损伤的理论研究奠定了坚实的基础。Suratwala等[4]利用锥形表面抛光技术,从实验角度分析了熔融石英玻璃表面/亚表面损伤的分布特征及其随深度变化的规律,并建立了亚表面损伤的简易模型。Li等[5]通过实验分析了加工参数对亚表面损伤的影响,建立了亚表面损伤深度和元件表面粗糙度之间的理论模型,同时利用加工参数对亚表面损伤深度进行了预测。在仿真研究方面,李志强[6]基于GSS软件,分析了磨料粒度、研磨压力、磨具等对划痕深度、元件表面粗糙度等的影响,但是还没有形成一个完整的应用体系。刘超[7]用有限元分析软件ANSYS来建模,采用理想的平面和von Mises屈服准则来对不同类型磨粒对元件亚表面损伤的影响进行仿真。高平[8]利用有限元分析软件ABAQUS建立了模型,把磨粒角度简化为圆形,粗糙表面简化为理想平面来进行亚表面损伤的静态响应分析。文献[9,10,11]利用AN-SYS有限元分析软件建立了单颗磨粒与光学镜片间的弹塑性本构关系模型,把磨粒统一简化成圆锥角为106°的理想圆锥体,光学镜片视为理想光滑平面,采用JH-2材料破坏模型来对亚表面裂纹的形成与扩展进行仿真,探究了砂轮线速度、磨粒粒径等对亚表面损伤的影响。
综上所述,关于光学镜片亚表面损伤的仿真建模分析,多数模型过于简化,如将磨粒视为球体而忽视实际存在的不规则锐度角;或是仅研究同一个锐度角对亚表面损伤的影响;或是将元件实际粗糙面视为理想平面等,这在一定程度上导致仿真结果与实际情况间产生了误差。因此,本文充分考虑到脆性光学材料在研抛中所引入的亚表面损伤,以及加工过程中压力、加工速度及磨粒等相关参数的影响,从微观动力学角度动态模拟不同锐度角磨头与粗糙光学镜片之间的抛光过程,根据脆性材料的压痕断裂理论,分析在剪切强度一定的情况下,不同研抛速度和磨粒锐度角对光学镜片亚表面损伤的影响,从而得出最优磨粒形态特征,以指导实际加工过程,最终取得最佳的加工效果。
1 亚表面损伤力学模型的建立
1.1 力学模型的建立与分析
为了对动态仿真过程有定量的理解,建立单颗磨粒与光学镜片进行磨抛时的滑动接触力学模型,考虑到磨粒的表面真实性,采用了具有分形特征的粗糙表面,同时由于磨粒粗糙表面的微凸体具有圆锥体的一般形式,故假设磨粒分形表面圆形微凸体为圆锥体,则分形磨粒表面微凸体与粗糙表面接触过程中的受力分析如图1所示[12]。
图1中,圆锥形磨粒的锐度角(半角)为θ;工件的屈服应力为σy,是与工件的屈服强度有关的常数。当磨粒在法向力N和切向力Ft的作用下接触到工件表面时,磨粒开始滚动并印压工件表面。在磨粒与工件接触区域内用于平衡磨粒受力的外部载荷有法向力Fn和摩擦力(FL和Fm),假设所受载荷Fn、FL、Fm的合力沿着磨粒的锥形边。其中,磨粒的法向力是由研磨液的流体动压等导致的,而切向力是在滚压过程中快速运动产生的。则可推导得出:
其中,外部载荷Fn、FL、Fm可分别表示为
式中,μ为磨粒与元件间的摩擦因数;σy为元件的屈服应力,MPa;ai为塑性变形区的半径,mm;A为磨粒与基体间的接触面积。
将式(3)、式(4)代入式(1),整理得
将式(3)~式(5)代入式(2),整理得
则式(6)和式(7)分别为施加到单颗磨粒上的法向作用力和切向作用力公式。
1.2 有限元数值模型的建立
在建立研抛数学模型时,为了保证网格的顺利划分,提高计算效率及计算精度,在几何建模中提出以下假设和简化:
(1)忽略磨粒分布与磨粒尺寸的不均匀性问题对研抛过程中压力的影响,认为磨粒粒径相同且均匀分布。
(2)假设光学镜片的自转速度与主轴转速相同。
(3)因磨粒硬度远大于光学镜片硬度,可认为建模时的磨粒为刚性体,在运动过程中不会引起磨粒形状的改变。
(4)假设光学镜片固定不动,磨粒随抛光盘一起相对光学镜片进行运动。
在模型参数方面,选用常见的120号金刚石磨粒和K9玻璃作为实验材料[5,13]。磨粒属性见表1。根据文献[14],为更加贴近实际情况,本文考虑磨粒锐度角对亚表面损伤可能产生的影响,并通过分析文献[15]确定了一个合适的锐度角范围,如图2所示。粗糙表面在不同观察尺度下具有良好的自相似性[16,17],而这种自相似性可以用分形几何来表征。故本文采用W-M函数[18]分形表面(D=2.5)模拟光学镜片表面特征,建立了长为4056μm、宽约330μm、高约300μm的三维粗糙表面模型。
在参数设置方面,进行破坏机制设置时,选择了更适合脆性材料断裂的Brittle Cracking,而不是通常的塑性破坏及等效应力极限等;在载荷设置时,对磨粒施加一定的集中载荷,并设置其幅值曲线,使之能够线性施压,避免材料因瞬时应力集中过大而出现不符合实际情况的破坏。最后,为了更加直观地观测、分析金刚石磨粒与分形粗糙表面微凸体相互接触过程的动态变化,建立了两者间的二维数学模型,并采用更具非线性分析能力的有限元软件ABAQUS进行光学镜片亚表面损伤的动态仿真。该模型的网格划分如图3所示,仿真参数见表2。
2 动态仿真结果与相关参数分析
2.1 模型仿真结果及应力分析
光学镜片亚表面损伤的形成过程是应力不断发生变化的动态过程,本文以磨粒与粗糙光学镜片表面微凸体摩擦过程中的接触时间点作为参考点,来反映整个动态过程的变化情况。图4~图15所示为该动态仿真中微观裂纹的成核及扩展过程,其中磨粒与光学镜片表面间接触过程被认为是一个从不断加载到逐渐卸载的动态过程。
从图4~图15可知,刚开始加载时,磨粒与试件表面处于未接触状态,此时磨粒受到一个向下的载荷,并开始向右运动,粗糙表面保持完好,没有任何破坏,见图4;随着载荷的继续增大,磨粒与粗糙表面开始接触,如图5所示,可清楚地看出,在刚接触时,由于瞬时应力很大,粗糙面严重变形,造成与之接触的局部材料直接从基体上被去除,此时最大应力值达到44 706.652MPa;接触继续进行,由于受到磨粒的挤压作用,试件表面的去除量进一步增加,形成了小型的“凹坑”,如图6所示,此时最大应力值为885.282MPa;由于磨粒滑动速度较快,所以整个加载过程极为短暂。
当磨粒离开试件接触区,类似卸载过程。当磨粒划过接触区,试件不再受到挤压,故“凹坑”大小基本定型,环形的应力分布圈开始显现,伴随出现了细微的亚表面裂纹,裂纹没有特定的方向,沿着破坏处呈圆弧形分布,如图7所示;随着进一步的卸载,由于应力的大小超过了材料本身的屈服极限,故裂纹随着应力圈的扩散而向基体扩展,且大部分裂纹的扩展趋势与合力方向是一致的,如图8所示;随着运动的进行,裂纹开始向旁边扩展,形成了实际工况中常见的人字形、L形等裂纹;随着应力的逐渐变小,裂纹扩展速度也变慢,并最终变为零,如图14所示。图15所示为磨粒研磨过程中产生的中位裂纹及侧位裂纹的情况,可以看出侧位裂纹主要分布在近表面处,有向表面扩展的趋势;而中位裂纹的分布趋势与合力的方向是一致的。
上述亚表面损伤形成过程即裂纹的成核和扩展过程,也是磨粒和试件接触产生的应力随时间和亚表面深度的变化过程。由于亚表面损伤的形成是连续的动态过程,一般很难准确判断每个节点的应力变化,故选取该动态过程中具有最大应力的节点来分析该应力变化过程。考虑到图像视觉效果和美观,排除了图5中瞬时接触时出现最大应力的节点,故选取了从图6到图14过程中处于最大应力的9个节点。其变化曲线如图16、图17所示。
图16所示为光学镜片亚表面损伤产生过程中应力随时间变化的曲线,从图16可知,应力随时间的变化呈现递减趋势,且前面衰减较快,而后逐渐减缓,当时间超过0.72ms时趋近于零,也就是应力随时间基本不再发生变化。图17所示为光学镜片亚表面损伤产生过程中最大应力随裂纹深度变化的曲线,对比图16发现,应力随深度呈递减趋势,且一开始递减较快,当裂纹深度距表面100μm以上时速率逐渐变缓,直至不变。该现象与实际磨抛过程中亚表面损伤应力分布过程高度一致。
2.2 研抛工艺参数对镜片亚表面损伤的影响
研究加工工艺参数对亚表面损伤影响的最终目的是能够加工出质量更高的光学镜片,以及提高加工效率,前者由亚表面损伤深度及光学镜片的表面破损率来判断,而加工效率的高低可由材料的去除率来反映。则该动态仿真过程中,在保持进给量不变的情况下,磨粒锐度角分别取46°、50°、54°、58°、62°,相对加工速度分别取5m/s、6m/s、7m/s、8m/s、9m/s时,亚表面裂纹深度、亚表面空穴深度、体积去除率及表面破损率等相关加工参数之间的关系如图18~图21所示。
从图18中可以看出各曲线整体上呈现出一种先减小再递增的趋势。当加工速度为5m/s时,54°锐度角要略大于其他角度产生的裂纹深度;当加工速度增大为6~7m/s时,各锐度角产生的裂纹深度都比较接近且较小;当加工速度达到8m/s时,出现了明显的分化,可以看出46°锐度角产生的裂纹深度要大于其他锐度角产生的裂纹深度,其次是50°锐度角产生的裂纹深度,62°锐度角产生的裂纹深度最小;当加工速度达到9m/s时,裂纹深度较大,不适合加工。
从图19中可以看出一个整体变化趋势就是空穴的深度随加工速度的增大而呈现出递增的趋势。加工速度为5m/s时,各锐度角产生的空穴深度基本一致;当加工速度增大到6m/s时,可以看出62°锐度角产生的空穴深度是最小的,而54°锐度角产生的空穴深度是最大的;当加工速度达到7m/s时,各个角度产生的空穴深度较小且比较接近;当加工速度增大到8m/s时,50°锐度角产生的空穴深度要明显大于其他锐度角产生的空穴深度;当加工速度达到9m/s时,可以看出46°锐度角产生的空穴深度要显著小于其他锐度角产生的空穴深度。
从图20中可以看出各曲线呈现出一种先减小后递增的变化趋势;当加工速度为5m/s时,各个锐度角产生的材料去除率基本一致,为4×106μm3/s左右;当加工速度达到6m/s时,去除率开始减小;当加工速度为7m/s时去除率又开始递增,明显大于加工速度为6m/s时的去除率,各锐度角产生的去除率较为接近;当加工速度达到8m/s时,各锐度角的去除率发生了明显的分化,其中46°和50°锐度角产生的去除率比其他角度产生的去除率要大;当加工速度达到9m/s时,去除率进一步增大,其中54°锐度角产生的去除率要明显大于其他锐度角产生的去除率。
从图21中可以看出各曲线呈现出一种先减小再增大的共同趋势;当加工速度为5m/s时,54°锐度角产生的表面破损率要明显高于其他角度产生的破损率,当加工速度为6m/s时,破损率达到最低水平且各锐度角较为接近;当加工速度达到7m/s时,破损率略微增大,62°锐度角产生的表面破损情况比其他的表面破损情况更严重,58°锐度角产生的表面最优;当加工速度达到8m/s时,破损率进一步增大,此时50°锐度角产生的表面破损情况最为严重;当加工速度达到9m/s时,各锐度角产生的破损率发生明显分化,54°锐度角产生的表面破损率最大,其次是62°锐度角产生的表面破损率。
3 结语
(1)由对亚表面损伤过程中各节点最大应力与时间、亚表面深度间的分析可知:应力随时间及亚表面深度的增大而逐渐减小,且应力减小的速率为先急后缓,亚表面裂纹深度超过100μm后应力减小的速率明显变慢。
(2)由对磨粒锐度角、加工速度、亚表面裂纹深度及空穴深度的分析可知:从整体上看,加工加工速度为6~8m/s时,产生的亚表面裂纹深度及空穴深度都较小,比较有利于加工;且该过程中46°和50°锐度角导致的裂纹和空穴深度较大,不适合进行加工。
(3)由对磨粒锐度角、加工速度、体积去除率及表面破损率的分析可知:从整体上看,加工速度为6m/s时,产生的体积去除率最低,而5m/s和9m/s加工速度导致的表面破坏较严重,不适合进行加工;62°磨粒锐度角在保持相同去除率时导致的表面破损率较高,不利于加工。
(4)综上所述,在相同进给量情况下,最适合进行光学镜片磨抛加工的参数如下:磨粒锐度角为54°~58°,加工速度为7~8m/s,此时加工出来的工件能在保持一定去除率的同时,产生最小的亚表面损伤和最低的表面破损率,使得加工质量得以保证。
光学模拟 篇2
光学观测瞄准是大中型轰炸机主要的对地攻击瞄准方式,其光学系统一般采用望远式光学系统,这就要求光学系统能满足可见光和近红外光两个光谱波段.根据国内大中型轰炸机光学观测瞄准系统的主要缺陷,结合光学观测瞄准的实际,探讨了基于二元光学的光学观测系统的组成结构和瞄准原理,分析了可见光波段混合目镜的光学性能、谐衍射物镜的衍射效率以及近红外光波段光学系统的像质,推导了横偏棱镜调平误差引起的`瞄准误差的数学表达式,并对设计的合理性进行了验证.
作 者：刘泽乾 陶忠祥 于前洋 LIU Ze-qian TAO Zhong-xiang YU Qian-yang 作者单位：刘泽乾,LIU Ze-qian(中国科学院长春光学精密机械与物理研究所,长春,130022;中国科学院研究生院,北京,100039;空军航空大学,长春,130022)
陶忠祥,TAO Zhong-xiang(空军航空大学,长春,130022)
于前洋,YU Qian-yang(中国科学院长春光学精密机械与物理研究所,长春,130022;中国科学院研究生院,北京,100039)
光学模拟 篇3
关键词： 应用光学； 太阳模拟器； 均匀照明； 准直
引言太阳模拟器在太阳能光伏行业领域内是一种十分重要的光学检测设备，能对电池片、组件以及系统进行室内在线检测，在室外进行测试也不需要依赖天气。同时，太阳模拟器的稳定性高于随时间变化的实际太阳，它不仅能大大提高生产效率，也更加科学的对系统性能进行了标定。太阳能光伏从第一代晶体硅发展到现今第三代聚光光伏（CPV），其对太阳模拟器的性能要求也随之变化。对于传统的光伏（PV）组件，太阳光直接照射电池片。太阳模拟器只需在电池片上提供与实际太阳相近的辐射光谱、强度以及均匀度，并无对照射角度有要求。而对于CPV，太阳光并不直接照射电池片，而是经光学系统聚焦后被电池片接收，太阳模拟器必须提供与实际太阳相近的准直照射，才能确保聚光镜的正确聚焦，从而对组件进行有效测试。目前在《中华人民共和国国家标准太阳模拟器通用规范》GB/T 12637-90中[1]，对太阳模拟器进行了如表1的等级的划分，其中并无照射角度的指标，并不能完全满足CPV的需求。因此，应用于CPV的太阳模拟器具有更高的技术要求，而其实现也更具有难度。
本文从理论角度分析了实现辐照度均匀且同时具有小角度准直的太阳模拟器的设计难点，提出了一种可使辐射角度减小的系统结构，该结构还可以采用拼接的方法增大辐照面积。文章将该方案通过软件仿真进行了分析，并计算了其辐照不均匀度与准直角度。
1太阳模拟器光学系统主要组成部分及其作用太阳模拟器的光学系统主要由光源、匀光系统和准直系统三大部分组成。目前，国内外主要太阳模拟器的光源采用氙灯或与其他卤素灯的组合光源，氙灯因其光谱接近太阳光谱，通过适当的滤光片即可得到AM1.5的光谱分布[23]，同样也可以利用各单波长LED的组合配比成接近AM1.5的太阳光谱[45]。对于匀光系统，主要采用复眼透镜积分器或积分光棒[68]。用于将光源发出的不均匀光变为均匀光束。准直系统用于将太阳模拟器的光束投射出去，获得所需的照射面积和照射角度，准直系统可以分为折射式和反射式。前者适用于辐照面较小的太阳模拟器，而后者适合大面积照射的太阳模拟器[9]。2影响辐照均匀度及准直角度的因素
2.1均匀度分析复眼透镜是一种用于匀光的光学器件，当不均匀的光照射在复眼透镜上时，阵列透镜把光束分割成多个单元，每个单元局部可认为是均匀光束，通过后续透镜的作用将阵列透镜的每一单元成像，并在照射面上进行叠加，从而实现照射面的均匀。由于阵列透镜按空间排列分布，将它们成像并叠加在同一面积上时，光束将来自不同的角度，因此不易获得准直照射。导光管也是一种匀光器件，它将入射在入口一端的不均匀光斑经过其内部的多次反射，在出射端形成均匀光斑，但柱状的导光管不改变入射光线的角度，因此也不能获得准直照射。均匀发光的理想点光源置于透镜的焦点处，一般来说，可以获得准直的光束，但是点光源的准直光是否均匀？根据光的可逆原理，将一均匀的平行光束，经透镜聚焦，设透镜为理想透镜，以横坐标表示光源发光角度，纵坐标表示光源辐射强度，如图2所示，在焦点处考察点光源的强度分布。图2（b）所示的结果表明，点光源均匀发光并不能获得均匀的准直光，这是由于照度与距离的平方成反比。由于边缘光的距离长，因此点光源发出的大角度光束边缘角度必须比中间的近轴光有更高的光强，才能获得准直的均匀光束。
2.2准直度分析理想的点光源位于透镜的焦点，可以获得准直的平行光出射。一般来说，光源尺寸越小，光学系统准直起来越容易。若尺寸为A的光源位于孔径为D的透镜的焦平面处，其出射角度与A和f相关，如图3所示综上所述，若对单光源而言，既做到准直出射又要辐照均匀，需要满足两点：（1）光源尺寸与准直透镜焦距比例越小，准直性越高；（2）光源强度分布，随角度增大而变大。准直光束的获得还可以通过采用扩束系统，太阳模拟器属于照明系统，符合扩展度守恒，在扩展度一定时，角度与辐照度互相制约，角度越小，辐照面积变大，扩束系统将小面积的光束扩束为大面积的光束，在扩大面积的同时也就实现了准直。同时根据能量守恒定律，随面积增大，辐照度值也将变小。3太阳模拟器光学系统的方案本文提出了一种太阳模拟器结构，如图4所示。它对均匀度和准直度进行了综合考虑。本文采用氙灯作为太阳模拟器的主要光源，其光谱分布接近太阳光谱[10]，球形氙灯的光强分布见图4。为了提高光能利用率，氙灯将配合椭球反射面使用，把有一定体积的氙灯放置在椭球面反射镜的第一焦点处，在椭球反射面的第二焦点处形成一会聚光斑。光束的会聚角度主要由反射镜的两焦距f反1、f反2及其孔径D决定[11]，其焦斑处的强度分布随角度的增大而减小；本文采用的匀光器件为导光管积分棒，其入口在椭球反射镜的第二光斑处，端面大小为光斑的外接正方形，导光管对光斑进行多次反射，设计其长度使得在出射面形成均匀的辐照面；本文采用的准直系统为倒置的望远系统，距导光管出射端距离为其前会聚透镜的焦距f1，后准直透镜与前会聚透镜的距离为两焦距值之和，组成一倒置望远系统。设导光管出射端面面积为A1，辐照出射面积为A2，导光管出射光半角度为θ1，准直透镜出射光半角度为θ2，由于扩展度守恒，n1A1sin2θ1=n2A2sin2θ2，其中n1为入射进会聚透镜空间折射率， n2为准直透镜出射方空间折射率。通过选用不同焦距f1、f2的透镜对光束进行不同比例A2/A1的扩束，同时使其出射准直角度θ2改变。系统结构如图5所示：
4.3.2准直度状况准直度与入射角有关，首先需选择合理的入射角。假设在1 000 W光源出射后，经过全部理想透镜的情况下，接受面的能量为610 W，其光学利用率为60%，主要的能量损失是一部分光并没有入射进导光管。对于同一孔径D和f反1的反光碗，f反2越大，其汇聚的角度也就越小（即矩形导光管的出射角），然而θ1太小的话，为了保证反射次数以满足均匀性要求，其导光管的长度势必增长，不利于结构的紧凑性。因此，合理权衡选择θ1的最小值，可以得到具有更好准直性的出射光，也将缩小后续光学系统的结构尺寸。这里，选择的入射角为18°。在软件的仿真结果中，通过辐射强度图得到了探测器接受到的光强随角度变化的曲线。透镜的焦距比f2/f1=4，入射角18°，因而理论角度为4.5°，从图9（a）中得到体现。图9（b）中，80%的光能辐射在接收器内角度小于4°，最大的角度为6°。比理论的4.5°大些，这是由实际透镜的球差、准直透镜前焦平面的轴外像差以及系统瞳窗尺寸未匹配等因素导致。
5结论本文首先从太阳模拟器光学性能指标的理论分析着手，找到设计其光学系统的重点与难点，并以此为理论依据，用导光管对光源进行匀光处理，用扩束系统将光束进行准直。通过选配不同大小焦距与孔径的透镜使辐照面面积可调，均匀度高，出射角度小。由于受扩展度守恒的制约，准直性越高，其辐照度值越低。所以，这种透射式结构的太阳模拟器其整体光学结构横截面尺寸小于出射辐照面尺寸，它不仅能对单个小面积的CPV聚光系统中的单个电池片或聚光透镜进行检测，也可以通过排列组合的方式拓宽其辐照面。结合以上两种方法，可获取任意大小面积及满足辐照度大小的太阳模拟器，且其准直角度小，适合于CPV领域内对多种不同场合下的检测。
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光学模拟 篇4
航天光学相机作为空间关键有效载荷,主要完成对地测绘、地形勘查、灾害预测、科学研究等重要功能,是卫星完成对地观测任务的核心单元,其获取的遥感图像信息对国家建设、国计民生有着重要意义。
航天光学相机在轨由其电子学系统中的相机综合管理单元进行资源管理和任务调度,其功能、性能和协调性的好坏直接关系到航天光学相机的可靠性及在轨工作寿命,同时由于空间设备工作环境特殊,在执行任务中一旦遇到故障,几乎是不可修复的,因此在相机的研制过程中和交付总体总装前需要进行长期的运行监控与大量的仿真测试,以获取定性、定量参数来评定航天光学相机的各项功能是否满足要求。
到目前为止,人们已经研究出了多种测试设备及测试方法[1,2,3,4],但均以单机功能性测试为主,给定工作参数并判定遥测参数,无法判断相机在轨长期运行过程中卫星姿态及轨道参数连续变化时相机综合管理计算机运行的可靠性,该项测试对需要进行实时相移补偿的航天相机而言尤为重要。
本文针对现有航天光学相机测试手段的上述不足之处,提出了采用航天光学相机模拟在轨飞行测试平台(以下简称“模飞测试平台”)对航天光学相机进行全面测试的方法,除地面站遥测遥控终端可实时解析并显示遥测参数外,还可为相机电子学系统提供在轨飞行所需的姿态及轨道参数,模拟相机综合管理计算机在轨运行时的全部真实状态,同时具备星上接口故障模式仿真测试能力,具有仿真程度高、数据判读快速、故障定位准确等优点。
1 模飞测试平台总体结构
1.1 相机综合管理单元功能
相机综合管理单元主要完成对航天相机的监测与控制任务[3],通常由相机控制器和热控控制器组成。其中相机控制器的主要功能包括通过CAN总线接收飞行器中心计算机姿轨数据及注入指令;管理相机的运行状态、对内部信息进行采集后通过CAN总线向飞行器中心计算机返回遥测参数;实时驱动调偏流机构至预定位置,并根据需求进行指令调焦控制;接收GPS秒脉冲和CAN总线时标信息。热控控制器的主要功能是负责对相机的工作环境温度进行主动控制,以保证相机始终工作在一个适宜的温度环境中,通过CAN总线接收飞行器中心计算机热控模式及门限设置指令并返回热控遥测参数。
1.2 模飞测试平台组成
模飞测试平台由三大部分组成:平台星务计算机模拟器、平台GPS模拟器以及地面站遥测遥控终端模拟器。相机综合管理单元与模飞测试平台的连接关系如图1所示。
1.3 模飞测试平台工作原理
1.3.1 平台星务计算机模拟器
平台星务计算机模拟器主要功能为接收地面站遥测遥控终端模拟器发送的卫星姿态角、姿态角速度仿真数据源信息及相机控制器、热控控制器相关指令信息,将信息转换为星上数据格式后实现模拟中心机的双CAN总线数据指令帧的发送;完成数据同步广播帧的双CAN总线模拟发送;接收并转发相机控制器、热控控制器遥测参数帧及应答帧;可模拟中心机中任意1路及2路CAN总线故障状态。
1.3.2 平台GPS模拟器
平台GPS模拟器的主要功能为接收地面站遥测遥控终端模拟器轨道数据源信息,将该轨道数据源转换为星上轨道数据格式后实现模拟GPS的双CAN总线轨道数据广播帧的模拟;每秒提供OC形式的秒脉冲信号;可模拟GPS中任意1路及2路CAN总线故障状态;可模拟GPS秒脉冲硬件故障状态。
1.3.3 地面站遥测遥控终端模拟器
地面站遥测遥控终端模拟器负责向平台星务计算机模拟器提供姿态及姿态角速度数据源,向平台GPS模拟器提供轨道数据源,向测试人员提供人机交互界面,具备指令序列生存、遥控指令发送及遥测参数解析等功能。
轨道数据源采用STK进行卫星轨道仿真,对被测相机工作的轨道进行数据分析与预测。依照测试时间长短,可获取卫星一天或更长时间的轨道参数并存储成特定格式的可读文件供地面站遥测遥控终端模拟器实时读取。姿态数据源是采用卫星动力学进行Matlab仿真得到的。
2 模飞测试平台硬件设计
平台星务计算机模拟器和GPS模拟器硬件设计类似,采用集成度高且具有丰富的片内外围设备的DSP TMS320F2812作为主控制器。该控制器内部有64 K的SRAM及128 K的FLASH,并内嵌有e CAN模块,支持CAN2.0B协议,便于与地面站遥测遥控终端模拟器之间进行CAN总线通信。除此之外,该控制器经过PLL倍频后可工作在150 MHz下,高速指令执行速度可使CAN总线工作至最短帧间隔状态,可使得相机综合管理单元的测试更加充分。GPS模拟器是在平台星务计算机模拟器的基础上增加了OC形式的秒脉冲接口。
TMS320F2812系统基本组成硬件电路模块如电源模块、晶体振荡器模块、复位模块、JTAG接口模块等均有大量参考电路[5,6],此处不再赘述。本文仅针对测试接口需求,给出平台星务计算机模拟器和GPS模拟器外围3条CAN总线接口扩展参考电路和GPS秒脉冲输出参考电路。
地面站遥测遥控终端模拟器由PC机外接CAN分析仪作为主体,采用VC语言开发遥控指令发送界面及遥测指令解析界面。
2.1 CAN总线扩展
2.1.1 片上CAN总线
选用TI公司的SN65HVD230作为CAN控制器和物理总线接口,提供对总线的差动发送和接收能力。由于SN65HVD230和F2812均为3.3 V接口,因此SN65HVD230的D、R引脚分别连至2812的CANTX、CANRX引脚即可,硬件原理如图2所示。
2.1.2 外扩CAN总线
由于TMS320F2812仅提供1路e CAN接口且该接口用于平台星务计算机模拟器和GPS模拟器与地面站遥测遥控终端模拟器之间进行数据通信,因此需要另外扩充2路星上标准CAN总线,即CAN总线通信控制器为SJA1000、CAN总线收发器为PCA82C250的组合方式与被测试的相机综合管理单元进行主备通信。
由于SJA1000是采用地址总线和数据总线分时复用结构通过ALE信号来锁存地址而TMS320F2812采用地址线和数据线分离的设计方法,同时两者间电平也不一致。因此外扩CAN总线核心电路模块主要由2部分构成:接口逻辑转换电路和接口电平转换电路。外扩双CAN总线结构逻辑框图如图3所示。
本文采用UT54ACS164245解决了DSP地址/数据线的分离与SJA1000地址/数据线共用的接口以及电平转换问题。使用Xinlinx FPGA完成逻辑译码控制,产生SJA1000的地址锁存信号ALE、片选信号CS等,即将ALE、CS及RST分别虚拟为存储器地址,由FPGA根据TMS320F2812在读写控制时的访问地址产生相应的控制信号。SJA1000的INT引脚也间接与DSP的INT相连,从而实现中断方式的CAN通信。
2.2 GPS秒脉冲
GPS秒脉冲设计为OC形式输出,采用二级管隔离控制信号和三级管,可以有效防止三级管被击穿时对控制信号输出电路的高电压冲击,采用双路驱动可以提供有效的备份手段。GPS秒脉冲接口电路形式如图4所示。
3 模飞测试平台软件设计
模飞测试平台软件由中心计算机模拟器DSP程序、平台GPS模拟器DSP程序和地面站遥测遥控终端控制显示VC程序三部分组成。
中心计算机模拟器DSP程序和平台GPS模拟器DSP程序软件基本一致,软件核心思想是进行CAN总线数据转发:通过片上CAN总线接收地面站遥控指令及参数并转发至外扩双CAN总线至相机综合管理单元;通过外扩双CAN总线接收相机综合管理单元遥测参数转发至片上CAN总线,至地面站遥测遥控终端模拟器进行解析、显示和存储。
基于TMS320F2812内嵌e CAN模块的CAN总线通信相关软件设计参考文献[7,8],本文重点介绍地面站遥测遥控终端模拟器VC软件设计。
3.1 软件总体结构
地面站遥测遥控终端模拟器采用Visual C++6.0进行开发,基于PC机的CAN总线接口采用USBCAN-2A/II型CAN分析仪实现。在VC主框架程序中添加其库函数ControlCAN.h、ControlCAN.lib、ControlCAN.dll和一个文件夹kerneldlls后,即可通过OpenDevice()、CloseDevice()、InitCan()、StartCAN()、Transmit()、Receive()等函数完成与平台星务计算机模拟器和GPS模拟器进行CAN总线通信。
地面站遥测遥控终端中测试指令发送、遥测参数解析、遥测参数显示与存储等各独立任务均采用多线程技术实现并行处理,避免某项任务长时间占用CPU时间以保证系统的实时性。
3.2 姿态轨道数据生成与发送
卫星轨道六根数参数主要从STK中仿真提取,然后利用Matlab引擎和STK联立,从STK中提取WGS84坐标系下的速度矢量和位置矢量,星下点经纬度以及惯性坐标系下的速度矢量和位置矢量,利用此进行相机像移速度矢量的计算。
系统姿态数据生成采用模型仿真和离线数据读入的方式,利用Matlab软件Simulink模块搭建姿态仿真系统,构建卫星姿态动力学和运动学模型,选择控制敏感器及执行机构并建立其传递函数关系。按照飞行器的姿态控制算法对该飞行器姿态进行控制,Matlab的仿真结果会存储三轴姿态角和姿态角速度数据。该仿真系统周期可以通过编程改变,以适应各种控制模式需要。
最终姿态及轨道数据以文本形式分别存储在地面站遥测遥控终端模拟器PC机中,并且定时每秒发送一次,本系统直接使用定时器函数SetTimer()实现在Windows下定时。轨道数据发送示例代码如下:
3.3 控制指令发送
控制指令在VC界面显示为不同的指令按钮,进行测试时通过点击不同按钮从而触发对应的指令发送函数。下面以CCD级数设置指令示例代码说明带参控制指令发送过程,不带参指令与此类似。
3.4 遥测参数数据库存储
由于相机综合管理单元的测试阶段显示在遥测遥控终端模拟器显示界面上的数据信息只是反映航天相机当前状态,测试人员无法做出完整判断。因此要将测试阶段所采集得到的航天相机遥测参数以一定格式保存下来,方便测试人员对该测试时段的相机状态进行总体分析与判断。依据该需求同时便于与其它分析软件接口,本文采用ADO数据库访问技术并配合多线程程序设计,将现场采集的遥测参数存储在Access数据库中。
数据库记录分为两部分,数据库建立及初始化和数据库记录线程。程序流程图如图5所示。
数据库建立及初始化代码如下:
数据库记录过程是采用Open()、AddNew()、Update()以及Move Last()等函数打开数据库记录集,增加并更新数据库记录,移动指针至下一次记录位置。数据库记录过程示例代码略。
4 实际应用及遥测参数显示
平台中心计算机模拟器与平台GPS模拟器采用一体化设计手段,共用机壳结构,参与测试设备及设备间连接关系如图6所示。
通过地面站遥测遥控终端模拟器指令发送界面可向相机综合管理单元发送CCD拍照控制、CCD参数设置、调焦控制、软件注入、热控模式设置及热控门限类设置等指令用于相机控制器和热控控制器功能测试,并分别通过图7、图8所示的相机控制器和热控控制器遥测参数显示界面对遥测参数进行判读以判断设备工作状态,同时该遥测参数以文本形式进行存储,方便回放遥测参数进行故障定位。
5 结论
本文针对目前航天相机地面测试设备无法满足模拟相机在轨长期运行过程中卫星姿态及轨道参数连续变化时相机综合管理单元的测试需求,提出了一种新型的航天光学相机模拟在轨飞行测试平台,详细说明了该测试平台的硬件组成及设计原理,并给出关键硬件参考电路。此外,结合实际测试应用有针对性地给出了姿态轨道数据生成与发送、测试指令发送和遥测参数数据库存储等关键软件设计参考代码。
该系统目前已成功应用于某型号航天相机综合管理单元的测试工作,实现了相机在轨的全过程模拟,研发人员根据测试结果能够及时发现问题并完善设计,得到了很好的测试效果。实践证明本文所提出的模飞测试平台具备模拟全部星上指令及数据接口的能力,可对相机进行综合测试,适用于相机各个测试阶段,既能提高相机研发效率和可靠性,又能降低研制成本,填补了我国航天光学相机在轨模拟飞行测试的空白,具有广泛的实际工程应用价值。
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光学模拟 篇5
关键词：Jaynes-Cumming模型,多重边网络,混沌同步,Lyapunov函数
自Pecora和Carroll提出“网络同步”的概念以来[1],作为一种重要并且典型的集体行为,复杂网络的同步问题已在信息科学、生物系统、通信工程以及自动控制等领域被广泛的研究[2,3,4,5,6]。目前,对于类型不同、拓扑结构不同的复杂网络涌现出许多研究成果,但是这些研究的对象主要针对单边网络,即复杂网络的各个节点之间只存在一种性质的连接方式,关于多重边网络的研究相对较少。而在实际应用中,例如交通网络,通信网络,物流网络,人际关系网等[7]都是典型的多重边复杂网络,并且在连接中常常会出现时滞现象,或者因为网络的不确定性和复杂性而出现未知或不确定的参数[8,9,10,11,12]。因此,多重边复杂网络的研究具有重要的现实意义。
自Gao等人分别对时滞和不含时滞的多重边复杂网络的稳定性进行分析后[13],一些学者对于多重边复杂网络的研究越来越深入。典型的工作如:Jang等人介绍了一些简单的控制器与更新规则,完成了具有耦合时滞的多重边复杂动态网络的自适应同步。Hu等人进一步对局部和全局稳定性进行了分析,提出了一些新的判据,以保证系统的牵制同步,并且确定了耦合强度的大小,实现多重边网络与一个固定节点的同步[9]。Li等人基于时间延迟的不同性质的网络拆分方法将多重边复杂网络进行拆分,结合自适应控制、牵制控制和周期间歇控制的方法来设计控制器和脉冲控制器,从而实现复杂网络的全局指数同步[10]。同时,Wang等人设计了一种非线性反馈控制器,将投影同步运用到具有时变时滞的多重边复杂网络中[14]。最近,Zhao等人利用脉冲控制方法,研究了不确定多重边复杂网络的指数与同步,并且解决了参数辨识问题[15]。Lei等人根据多重边复杂网络的非线性特性,设计了一种新的非线性控制器,得到函数投影同步,使多重边复杂网络更好的应用于信息安全通信。然而,以往关于多重边复杂网络的研究都集中于通过设计控制器使网络达到同步,关于耦合同步与多重边网络的结合研究的还很少。有些网络或系统在实现同步的过程中实际条件可能不允许加入控制器。另外,控制器的设计有时会很困难,这时需要通过网络或系统之间自身的状态变量的关系来实现同步。并且时滞现象和不确定因素在大多的复杂网络中常常会同时存在。因此,关于多重边复杂网络的同步还有很多前沿问题值得我们去深入研究。
基于以上的讨论,对量子光学中的Jaynes-Cumming模型构成的不确定多重边网络的耦合同步进行研究。采用单向耦合的方式实现网络与目标系统之间的同步,并且在此过程中确定了节点状态方程中不确定参量和耦合系数的更新规则。采用任意的拓扑结构进行连接,通过数值模拟验证了该同步原理的正确性和有效性[16]。
1 同步原理
把网络中各个边传输速度的不同定义为性质不同,以传输速度最快的或没有时滞的边和各节点组成的网络为基准网络,称这个基准网络为零子网络,即时滞τ0=0网络,剩余边中相对于零子网络有相同时滞的边和各节点构成第l(l=0,2,…,m-1)个子网络,这样,最后可以拆分成m个子网络。其随机连接图如图1所示。
以图1为例对多重边网络进行说明:考虑含有5个节点的复杂网络,假设网络中边的性质有3种,其中具有相同性质的边和5个点就形成了一个子网络,这样就得到了3个子网络。
根据文献[15]、文献[16],考虑包含N个节点的复杂动力学多重边网络,节点为参量不确定的n阶混沌系统。根据上文多重边网络的拆分思想,其中网络中边的性质有m种,拆分成m个子网络,则整个网络节点的状态方程为
其中,τl(l=0,2,…,m-1)为第l个子网络相对于零子网络的时滞时间,常数σl>0(l=1,2,…,m-1)为第l个子网络的耦合强度;Hl(l=0,2,…,m-1)为各个节点状态变量之间的内部耦合函数,耦合矩阵A(l)=(a(l)ij)N×N(l=0,2,…,m-1)表示第l个子网络的拓扑结构。其中a(l)ij的定义如下:若节点i和节点j(i≠j)之间有连接且连接数为q,则a(l)ij=a(l)ji=q,否则
当m=3时,其动态网络的状态方程为
其中,ki是网络与系统之间的耦合项系数,其更新规则表示为
定义同步目标为
其中,s(t)是系统节点方程达到同步的解;α是系统的不确定参量,其表示为
定义误差为
那么将式(3)、式(5)代入式(7)得
构造Lyapunov函数方程为
其中,θi,φi为调节参量;μi,Li为大于零的常量;是网络连接中时滞项的干扰误差。
将式(9)展开并将式(5)、式(6)、式(8)分别代入得
利用Lipschitz条件,即对于实数εi>0,下列关系成立
代入式(10),Lyapunov函数可表示为
若使P负定,则存在V̇≤0。根据Lyapunov理论,网络与目标系统之间实现混沌同步,并且识别了目标系统中的不确定参量。
2 数值模拟与分析
以量子光学中的Jaynes-Cumming模型作为网络节点进行仿真模拟,对以任意拓扑结构连接的网络的同步原理进行检验,节点和目标系统的动力学方程可分别表示为
其中,E为电磁场强度;βi为确定量;β为不确定参量,与上文中的αi和α相对应。当E=10-6,βi=1时,则该系统的混沌吸引子如图2所示。
当N=5时,选择任意拓扑结构进行连接,则根据图1可以得到耦合矩阵为
根据式(4)、式(6)可以确定耦合系数和不确定参量的更新规则表示为
在仿真模拟过程中,取τ1=0.01,τ2=0.02,ν=1网络节点的各参量的取值不变:φi=0.5,Li=0.5,θi=1,σ0=σ1=σ2=1。
各节点变量的初值为:k1=0.7,k2=0.9,k3=0.5,k4=0.4,k5=0.6,β=0.6。
图3~图7显示了节点间误差变量随时间变化的结果。
图中可以看出,复杂网络在加入单向耦合后,虽然误差变量ei的初值相差很大,但是随时间的变化很快趋于零,当时间t=30时,误差已趋于零,即复杂网络实现耦合同步。图9所示是各节点方程的状态变量随t的变化。由图可知,在加入单向耦合后,各节点相应的状态变量经过短暂的时间变化后,各个节点的状态变量的变化轨迹变为一致。
由图9可以看出,基于式(15)的更新规则,耦合系数ki在短暂的时间内从最初的任意给定值逐渐趋于定值,最后保持不变,说明在此过程中耦合系数ki得以识别。图10显示了不确定参量β随时间的变化规律。
在更新规则式(16)中误差ei5可以取i=1⋯5五个变量分别代入进行参量识别,分别得到五条不确定参量β随时间变化的曲线。这里仅代入i=1的误差变量e15进行说明,图中可以看出,不确定参量β最后趋于给定值βi=1,β得以识别。
基于上述分析,误差变量ei趋于零,不确定参量和耦合系数也得以识别,因此可以确定复杂网络与目标系统之间达到了耦合同步。
3结论
光学模拟 篇6
关键词：晶体光学,单轴晶体,双折射,锥光干涉,高级系统分析程序
0 引言
借助于锥光干涉图可以测量晶体的光轴方向和双折射率等[1,2,3]。早期文献对晶体锥光干涉,特别是光轴垂直于晶体表面时的单轴晶体锥光干涉有较好的定性分析和图解说明,但采用的近似较多,方法较难推广。近年来,出现了运用计算机数值计算与仿真技术来模拟单轴晶体锥光干涉的报道。比如,文献[4]提出了单轴晶体双折射产生的两偏振光位相差和振幅的精确计算方法,导出了干涉场合成振幅的计算公式,并进行了实验验证;文献[5]针对光轴平行于晶体表面时的单轴晶体锥光干涉图,提出计算干涉场中振幅和位相分布的方法,据此绘制的理论干涉图与实拍的数字图像一致;文献[6]在Matlab环境中完成晶体电光调制实验中锥光干涉图的计算模型建构和仿真模拟,并模拟了光轴平行于晶体表面时的单轴晶体锥光干涉图。美中不足的是,它们不是借助于Tracepro等光学软件[7],而是需要将繁杂的干涉场理论计算付诸于自行编程才能得到模拟结果,程序代码复杂。针对这一情况,本文提出借助于已经经过时间证实且成为工业界标准的、可进行散射效应、衍射效应、反射效应、折射效应、光吸收效应、偏振光效应和高斯光束传导等光学仿真分析的高级系统分析程序(Advanced System Analysis Program,ASAP)[8],通过编写和运行简单的ASAP命令脚本来模拟单轴晶体锥光干涉的方法。
文中首先阐述了涉及到晶体双折射、光波偏振和光波干涉的ASAP命令脚本的编写思路,然后以不同光轴取向的铌酸锂单轴晶体为例,模拟分析了不同光束发散角、晶体厚度、入射波长以及起、检偏器夹角等条件下的锥光干涉图样特征及其变化规律。
1 ASAP命令脚本的编写
ASAP是结合了几何光学和物理光学的全方位3D光学软件,其内置的绘图工具能让所有的几何模型、光线追迹细节和模拟分析充分可视化[8],其命令脚本的编写遵循“Build the system model系统建模,Create rays产生光线,Trace rays光线追迹,Perform analysis执行分析”4个步骤[9]。为此,运用ASAP光学软件模拟单轴晶体的锥光干涉可从以下4个方面入手:
首先,定义和确认锥光干涉系统中每个部件的几何形状,并为它们逐一赋予光学特性,包括与材质有关的折射率,分界面所处的媒介,是否镀膜,具体的反射率、透射率或吸收率等。与通常采用结构复杂、价格昂贵的偏光显微镜光路[5]来实现晶体锥光干涉不同的是,文献[10]利用白炽灯前的毛玻璃或白纸等漫射扩展光源自然形成的锥光束,省略了聚光系统;文献[11]则是使用激光光源,通过在起偏器和晶体之间置一毛玻璃来观察位于检偏器之后的光屏上的锥光干涉图。受到这2份文献的启发,本文的锥光干涉系统仅包含起偏器、晶体、检偏器和锥光干涉接收屏4个部件,锥光束则是将要在下一步中产生的一组发散光线。这一步骤中,除了定义系统单位、波长和几何形状用到的常规ASAP命令(文中加粗表示)外,值得一提的命令还有:MEDIA CRYSTAL,用于设定单轴晶体的寻常光、非常光折射率及其光轴方向;IDEAL,用于定义起偏器、检偏器的2×2的ABCD矩阵以及2×2的琼斯矩阵。
其次,使用GRID、SOURCE POSITION、FLUX命令来定义自空间某点发出的、具有一定发散角和光通量的光线,以精确地模拟锥光束在空间上、角度上和功率分布上的特性,并用BEAMS COHERENT DIFFRACT命令来设置光的相干性和波动性;此外,还需用到PARABASAL命令,将近基光线数设为4以完成对以每条基线为中心的高斯光束的定义,并将WIDTHS命令中的近基光线的宽度缩放因子设为1.6,从而使高斯光束有所重叠,以便整体的光束形状更为平滑。
接着,使用TRACE命令来允许光线穿过由起偏器、晶体、检偏器和锥光干涉接收屏组成的锥光干涉系统。由于光波在前进中其偏振态不断变化,因此,还需通过使用FRESNEL BOTH命令来要求ASAP内核在光线追迹中,利用菲涅尔公式为每条光线重新计算分界面上s、p两偏振分量的反射和透射系数。
最后,使用FIELD ENERGY命令来精确计算接收屏上的干涉场能量分布,并用DISPLAY加以显示。
2 单轴晶体锥光干涉图的模拟
按照1节所述ASAP命令脚本的编写思路,下面将运用ASAP分别模拟晶体光轴垂直于、平行于、既不垂直也不平行于晶体表面时所对应的铌酸锂单轴晶体锥光干涉图(简称“锥光干涉图”),通过更改ASAP相应命令语句中的数值来改变晶体光轴方向、光束发散角、晶体厚度、入射波长以及起、检偏器夹角等,以获得不同参数条件下的各种锥光干涉图,并据此分析锥光干涉图样的特征及其变化规律。
2.1 晶体光轴垂直于晶体表面
这种情况下,锥光束的中央光线垂直于晶体表面(平行于晶体光轴)入射,进入晶体后不产生双折射,其余光线则斜交于晶体光轴入射,同一入射角的光线形成一锥面,同一锥面上的不同光线有不同的方位角,它们都将在晶体内产生双折射。此时,锥光干涉图为1组以光轴为圆心且被十字分割的内疏外密、明暗相间的同心环形条纹,十字中心为光轴出露点。
2.1.1 改变锥光束的发散角
在ASAP命令脚本中,通过更改SOURCE POSITION命令中代表空间点位置的坐标值,就可改变自该点发出的锥光束的发散角,得到如图1所示的不同发散角时的锥光干涉图(晶体光轴垂直于晶体表面,起、检偏器夹角90°,晶体厚1.0 mm,波长632.8 nm)。图中的xy平面为锥光干涉接收屏所处的平面,视域范围为4 mm×4 mm,锥光干涉系统的光轴方向z为其法线方向(下文各图均为如此,相应标注略去)。可见,仅增大发散角时,干涉条纹向内移动且条纹数增多。
2.1.2 改变晶体厚度和波长
在ASAP命令脚本中,通过更改PLANE命令中代表晶体后表面位置的数值,就可改变晶体厚度;通过更改WAVELENGTH命令中的波长数值以及该波长下的晶体寻常光和非常光的折射率值,就能够得到如图2所示的不同晶体厚度和波长组合时所对应的锥光干涉图(晶体光轴垂直于晶体表面,起、检偏器夹角90°,发散角44°)。可见,仅增加晶体厚度或仅减小波长时,干涉条纹向内移动且条纹数增多。
2.1.3 改变起、检偏器的夹角
在ASAP命令脚本中,通过使用ROTATE命令来使检偏器绕晶体光轴转过一定的角度,就可得到如图3所示的不同起、检偏器夹角时的锥光干涉图(晶体光轴垂直于晶体表面,发散角44°,晶体厚1.3 mm,波长632.8 nm)。可见,在夹角由90°逐渐减小至0°的过程中,视场亮度和条纹对比度发生变化,90°时(如图3(a)所示)和0°时(如图3(d)所示)的亮暗条纹互补,黑十字变成亮十字;干涉图样随着夹角变化而转动。
2.2 晶体光轴平行于晶体表面
这种情况下,锥光干涉图为2组分别以晶体光轴的平行方向和垂直方向为对称轴的、内疏外密、明暗相间的双曲线条纹,并且两个方向上的干涉条纹数略有不同。
2.2.1 改变锥光束的发散角、晶体厚度和波长
按1.1.1、1.1.2节中所述方法来更改相应数值,就可得到如图4所示的不同发散角、晶体厚度和波长时的锥光干涉图(晶体光轴平行于晶体表面且方位角45°,起、检偏器夹角90°)。可见,仅增大发散角或增加晶体厚度或减小波长时,干涉条纹向内移动且条纹数增多。
2.2.2 改变起、检偏器的夹角
按1.1.3节所述方法可得到如图5所示的不同起、检偏器夹角时的锥光干涉图(晶体光轴平行于晶体表面且方位角45°,发散角44°,晶体厚1.5 mm,波长632.8 nm)。可见,视场亮度和条纹对比度随夹角而变,60°时(图5(b))和0°时(图5(d))的亮暗条纹互补;干涉图样不随夹角变化而转动。
2.2.3 改变起偏器与晶体光轴的夹角(光轴方位角)
假设起偏器透光轴在x轴方向,θx为起偏器与晶体光轴的夹角,称之为光轴方位角。由于此时光轴平行于晶体表面,MEDIA CRYSTAL命令中代表晶体光轴方向的方向余弦可表示为(cosθx,cos(90°-θx),cos(90°)),因此,只需改变θx的值,就可得到如图6所示的不同光轴方位角时的锥光干涉图(晶体光轴平行于晶体表面,起、检偏夹角90°,发散角44°,晶体厚1.5 mm,波长632.8 nm)。可以推知,在光轴方位角由0°逐渐增大至360°的过程中,视场亮度和条纹对比度发生变化,干涉图样跟着转动;当两倍光轴方位角的正弦值为0时,视场最暗;当该值为1时,视场最亮,条纹对比度最好。
2.3 晶体光轴既不垂直也不平行于晶体表面
如图7所示,假设晶体光轴OM与x、y、z轴所成的方向角分别为θx,θy,θz,则光轴方向完全可用方向余弦(cosθx,cosθy,cosθz)来表示,并且有cos2θx+cos2θy+cos2θz=1。在ASAP命令脚本中,通过更改MEDIA CRYSTAL命令中代表晶体光轴方向的各余弦值,就可得到如图8所示的不同光轴方向角时的锥光干涉图(起、检偏夹角90°,发散角44°,晶体厚1 mm,波长632.8 nm)。可知,晶体光轴既不垂直也不平行于晶体表面时,干涉图样可能简单,也可能复杂。与1.1、1.2节类似,同样可针对某一指定的光轴方向,深入地分析不同的发散角、晶体厚度、入射波长以及起、检偏器夹角时的锥光干涉图,这里不再赘述。
3 结论
通过编写和运行简单的ASAP命令脚本(共包含45条命令语句)能够模拟出任意光轴取向及各种参数条件下的单轴晶体锥光干涉图,这是一种程序易编、参数易调、结果即时呈现的行之有效的方法。只需更改相应命令语句中的数值,就能实现对晶体光轴方向、光束发散角、晶体厚度、入射波长以及起、检偏器夹角等参数的更改,方便快捷地(从运行到给出结果,整个过程不足10 s)获得不同参数条件下的各种锥光干涉图,并据此分析锥光干涉图样的特征及其变化规律,它们与参考文献中报道的一致。
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