应力—应变关系方程（精选4篇）
应力—应变关系方程 篇1
0 引言
近年来,承受平面内剪应力和正应力作用的钢筋混凝土薄膜元的空间桁架模型得到迅速的发展,并逐渐趋于成熟,能够表达构件荷载—变形关系的全过程。这种模型已经在钢筋混凝土结构受扭计算中得到广泛应用[1,2,3]。但是这种计算模型需要一套准确的材料本构关系来协调静力平衡方程和变形协调方程,计算模型中材料本构关系方程的正确与否,直接影响计算结果的精度。本文结合算例对材料本构关系的选择作了讨论,并给出本文推荐采用的结果。
1 计算模型中的材料本构关系方程
在以往的对受扭构件计算中,主要存在以下两方面的问题:
1)考虑到混凝土的主拉应力比主压应力小一个数量级,故认为构件开裂后受拉混凝土对承载力的贡献很小,忽略混凝土拉应力的影响。
2)钢筋。钢筋则假设为理想弹塑性,和裸钢筋的应力—应变关系一致,即:
当εs≤εy时,σs=Esεs;当εs>εy时,σs=fy。
众所周知,钢筋混凝土在开裂后的力学性能和素混凝土有很大的不同,素混凝土在充分开裂后,不能承受拉应力,而钢筋混凝土裂缝间的混凝土却由于受到钢筋的销栓作用仍然可以承受部分拉应力,虽然这种裂缝间混凝土受拉作用的贡献不大,但作者认为却不可以忽略。首先,受拉混凝土对钢筋混凝土结构的承载力影响不大,但却由于其存在使得构件的刚度较大,故在减小构件开裂后的变形上作用比较明显。如果混凝土的拉应力被忽略,那么单元的柔度和构件的变形将被高估;其次,构件中,裂缝间钢筋和混凝土是共同工作的,被混凝土包围了的钢筋的力学性能和裸钢筋有很大的不同,在混凝土开裂后,裂缝处的钢筋的应力较高,而裂缝间的钢筋应力相对要低,随着荷载的增加,裂缝处的钢筋达到了屈服应力,而裂缝间的钢筋应力由于受混凝土的加劲作用要小的多,并没有达到屈服应力。因此钢筋在屈服时的平均应力,称之为“平均屈服应力”,该值明显要小于裸钢筋的屈服应力,显然如果应用裸钢筋的应力—应变曲线(见图1),计算单元的屈服强度就会被高估。
因此本文作以下修正:
1)考虑受拉混凝土的影响(见图2)。采用受拉混凝土平均应力—应变的曲线方程为:
2)对钢筋的本构关系方程作了修订(见图3)。采用被混凝土加劲了的钢筋的平均应力—应变的曲线方程为[4]:
当εs≤εn时,σs=Esεs;
当εs>εn时,
其中,B为参数,ρ为配筋百分率;α2为外加主压应力与纵向钢筋间的夹角;ε为屈服起点处混凝土中软钢筋的平均应变,
2 计算结果的讨论
为了便于对比,本文将本构关系分为3组:第1组:忽略受拉混凝土的作用并且钢筋采用裸钢筋的本构关系,称之为简化的本构关系;第2组:仅考虑受拉混凝土的作用而钢筋仍采用裸钢筋的本构关系,称之为修正的本构关系;第3组:考虑受拉混凝土的作用且钢筋采用被混凝土加劲了的本构关系,称之为本文推荐的本构关系,现选取4根纯扭构件作为计算实例[5]。计算方法可参考文献[2]。最后的承载力和变形计算结果见表1。
从表1中可以看出:
1)忽略混凝土拉应力的影响是偏于保守的,将使承载力计算理论值小于试验值。但是最后计算构件破坏时的扭转角明显要大于试验值,因为忽略了混凝土的受拉作用,造成的偏差比较明显,试验值和理论值的比值为0.956,可见忽略混凝土的受拉作用,对构件的变形影响是比较大的。
2)钢筋的本构关系曲线由于采用了裸钢筋的理想弹塑性曲线,同样高估了钢筋的平均屈服强度,导致最后求得的极限扭矩要明显高于试验值,试验值和计算值比值为0.919,见表1。这种修正的本构关系方程,实质上是将钢筋在开裂处局部的应力—应变关系代替了钢筋的平均受拉应力—应变关系。高估了构件的极限扭矩,容易产生“混凝土强化”这一概念性的错误。
3)钢筋的本构关系曲线采用被混凝土加劲了的平均应力—应变曲线,同时考虑混凝土的“受拉刚化”,不仅能够正确估计受扭构件的扭转变形,而且又克服了修正的本构关系方程的高估钢筋屈服强度的缺点,最后求得极限扭矩和扭转角均和试验值较吻合。
3 结语
1)钢筋混凝土受扭构件计算中,开裂后受拉混凝土对构件的承载力影响很小,但是却在减小开裂后构件的变形上作用比较明显。如果忽略受拉混凝土的作用,将高估构件的变形。
2)构件开裂后,裂缝间的混凝土对钢筋有加劲作用,此时钢筋的力学性能和裸钢筋不同,如果采用裸钢筋的理想弹塑性本构关系,同样将高估构件的承载能力。
3)本文推荐采用的本构关系,较好的反映了构件的实际受力特点,计算结果与试验值吻合较好。
摘要：阐述了钢筋混凝土受扭构件开裂后受拉混凝土的作用,分析了其对受扭构件承载力和变形的影响,对计算模型中的受拉混凝土和钢筋的本构关系方程作了改进,并对受扭构件承载力和变形作了计算,得出理论结果和试验结果吻合较好的结论。
关键词：计算模型,应力—应变关系方程,极限承载力,变形
参考文献
[1]徐增全.钢筋混凝土薄膜元理论[J].建筑结构学报,1995(5):10-19.
[2]闫肖武.薄膜元理论在钢筋混凝土纯扭构件计算中的应用[J].淮海工学院学报,2003(4):63-66.
[3]刘继明.钢筋混凝土复合受力构件受扭行为和设计方法的研究[D].西安:西安建筑科技大学博士学位论文,2004.
[4]Pang,X.B.,Hsu,T.T.C..Behavior of Reinforced ConcreteMembrane Element in shear[J].ACI structural Journal,1995,92(6):665-679.
[5]丁金城,康谷贻,王士琴.轴力作用下钢筋混凝土构件扭转性能全过程分析[J].建筑结构学报,1987,8(1):1-10.
[6]永春,雷强,宝青云.型钢混凝土受扭构件的非线性有限元分析[J].山西建筑,2007,33(24):77-78.
砼碳化后的受压应力——应变关系 篇2
砼结构建成后, 处于大气环境中, 新鲜砼在二氧化碳的作用下, 由表及里发生碳化, 原来设计的新砼结构则变成外表为碳化砼的旧结构。砼碳化不仅会引起砼自身物质结构、力学性能的改变, 同时也导致钢筋锈蚀, 从而降低整个结构或构件的耐久性。国内外关于碳化对砼构件的影响主要集中体现在砼碳化所引起的钢筋锈蚀, 降低构件极限承载力和耐久性等方面, 这固然是碳化对砼构件性能影响的主要方面, 但砼碳化后自身性能的变化也是影响砼构件性能的重要方面。砼构件力学性能计算基本假定之一的砼本构关系在碳化后发生了变化, 必须会引起构件力学性能的改变。目前有关碳化后砼力学性能的文献很少, 采用室内快速碳化方法对碳化后砼的受压应力——应变关系进行了试验研究, 通过对试验结果的分析, 得出碳化后砼的受压应力——应变关系。
1 试验方案概述
砼配制材料为425#普通硅酸盐水泥、碎石、河砂、饮用水, 试件设计情况见表1所示。
试件自然养护28天后, 进行实验室人工快速碳化, 培养所需的碳化试件。定期检测碳化深度, 达到预定要求时取出试件, 对比试件采用自然养护。在压力试验机上进行抗压强度试验, 并用X-Y记录仪测定荷载——变形关系。
2 试验结果
根据试验原始资料, 将结果整理如表2。
3 试验结果分析
试验表明, 砼碳化随强度提高而减弱。以下就C30以下的砼进行分析。
3.1由表3给出的试验数据表明, 碳化后砼的峰值应变基本不变。3.2受试验条件的限制, 没有测得砼受压的的应力———应变全曲线, 取应力下降至85%的峰值应力时的应变为最大应变 (表4) 。图表表明碳化砼的极限应变比未碳化砼的极限应变约降低30%。3.3碳化后砼截面可以简化划分为两个部分:即碳化区和未碳化区, 其完全碳化砼的强度比未碳化砼提高60%。两部分截面材料的本构关系不同, 但其应变是协调的, 由应变协调关系将两部分联系起来。
碳化砼试件在压力试验机上受压时, 可以划分为两部分进行受力分析。
式中:P—试验机作用在试件上的力;
Pu—未碳化区砼承受的力;
Pc—完全碳化区砼承受的力。
只需知道某一应变下试件的截面平均应力、未碳化砼的应力及碳化面积, 即可求得相应应变下完全碳化砼的应力σc, 从而导出完全碳化砼的应力——应变关系, 表5给出推导的完全碳化砼峰值应力。
表5显示, 完全碳化比未碳化砼强度提高60~70%, 基本与文献认为强度提高50~70%一致。考虑砼材料的离散性及试验条件的不同, 综合试验成果, 得出砼完全碳化后抗压强度提高60%结论是合理的。
4 理论分析和试验对比
按砼本构关系理论分析, 并与试验结果进行对比 (以下的碳化砼应力———应变关系试验曲线是按式 (1) 推算出的完全碳化砼应力——应变关系) , 具体的对比从略。
5 结论
从上面的讨论可以得出碳化砼和未碳化砼没有本质的区别, 其主要的不同点在于碳化后砼的峰值强度提高, 极限应变降低。对常用的砼应力——应变关系, 只要按峰值应变不变、峰值应力提高60%、极限应变降低30%的三个特征值进行修正, 即可得到相应的碳化砼应力——应变关系, 具有广泛的适应性。这为进一步研究碳化后砼构构件和结构的力学特性奠定了基础, 并为现有的商业化结构设计和分析程序考虑砼碳化的影响提供了捷径。
摘要：通过对砼试件快速碳化试验结果的分析, 得出砼碳化后受压应力——应变关系的三个特征值, 并将理论分析的结果与试验结果进行对比, 得出碳化砼与未碳化砼相比没有本质区别, 主要不同点为碳化砼峰值强度提高60%, 极限应变降低30%。
应力—应变关系方程 篇3
一些国外专家学者[2—4]和国内专家学者[5—7]从不同角度研究了岩石峰后的应变软化特性并建立相应的模型。在峰后阶段, 强度参数 (如黏聚力和摩擦角等) 随着应变软化参数 (如塑性主应变) 的增加而逐渐演化, 当到达残余阶段, 才不再发生变化。关于强度参数变化趋势以及简化公式一些学者已开展了相关研究工作[8,9], 但给出的峰后应力应变关系式不能较好反映含裂隙岩体的峰后特性。根据裂隙岩体在不同围压和裂隙倾角时的不同峰后特性, 将其峰后应力-应变关系简化为A和B两种类型关系式, 并与类砂岩材料制作的不同倾角裂隙岩体的单轴和三轴试验数据进行对比, 发现其方法对于研究裂隙岩体峰后特性是有效的。
1 裂隙岩体峰后应力-应变关系的简化
完整岩石材料全应力应变曲线 (图1) 可以看到, 峰后应力应变关系有大致相同的规律, 但反映裂隙岩体峰后特性就显的不足, 很多学者做的大量研究表明, 裂隙岩体峰后强度常呈现出更为复杂的变化, 峰后强度并不是简单下降到残余强度并保持不变甚至在第一个峰值强度后还会出现第二个或者更多峰值, 在一些论文中被提到[10]。
结合裂隙岩体单轴和三轴试验得到的数据, 建立新型符合裂隙岩体峰后应力应变的关系, 将更能反映裂隙岩体峰后特性。图则为裂隙岩体全应力-应变曲线的简化模型, 其中A型较适合围压较高时裂隙岩体峰后特性, B型则适合低围压或单轴压缩下裂隙倾角在30°到50°之间裂隙岩体的峰后特性。
2 裂隙岩体峰后强度参数演化的规律
在研究岩石材料的强度方面, 常用准则有Mohr-Coulomb强度准则和Hoek-Brown强度准则等。其中Mohr-Coulomb强度准则的表达式为
式 (1) 中, γ表示应变软化参数, 黏聚力c和摩擦角Ф表示强度参数, 在峰后应变软化阶段, 随着应变软化参数γ的变化而改变。
内聚力和摩擦角随着内变量的变化关系一些文献给出是在软化阶段比弹性阶段较弱且在软化阶段是逐渐弱化的, 另外一些文献给出的结论是内聚力在软化阶段弱化, 而摩擦角则逐渐强化。本文依据试验数据与后者相符。
关于应变软化参数γ的变化, 韩建新等[8]给出了完整岩块峰后应变软化参数变化方程为
在以上本构关系基础上, 为建立更适合裂隙岩体峰后的应力应变关系, 根据试验所得数据为依据对应变软化模型进行改进, 建立黏聚力c和摩擦角Ф应变软化参数变化新方程。
式中, εp, εr, εr2分别表示峰值处的主应变、残余强度开始处的主应变、继续加载后达到一定稳定强度时称之为第二残余强度的主应变。公式 (4) 和式 (5) 是适合A型裂隙岩体强度参数c, Ф演化规律新方程, 其演化曲线如图3所示。
同样, 建立适合B型裂隙岩体的强度参数c, 演化规律新方程[式 (6) 、式 (7) ], 其演化曲线如图4所示。
3 算例验证
3.1 A型裂隙岩体峰后应力应变关系的验证
表1是三轴压缩试验对60°倾角试验数据进行的整理计算得到的结果。根据试验得出的数据求得峰后不同阶段的c、Ф值, 代入到Mohr-Coulomb强度准则公式, 并用MATLAB进行运算绘图得出曲线 (图5) 与试验所得曲线图 (图6, 试验中通过传感器将数据传输到test软件中得到的实时数据) 基本一致。
3.2 B型裂隙岩体峰后应力应变关系的验证
表2是单轴压缩和三轴压缩试验对40°倾角裂隙岩体试件的试验数据进行整理计算得到的结果。同样将峰后不同阶段的c、Ф值, 代入到Mohr-Coulomb强度准则公式, MATLAB绘图, 得出曲线 (图7) 与试验直接得出的数据 (图8) 基本一致。
图5 60°裂隙岩体根据裂隙岩体应变软化模型画出的应力应变曲线图Fig.5 Stress strain diagram of rock mass with 60°joint drawn according to the strain softening model
图6 60°裂隙岩体根据裂隙岩体试验得出的应力应变曲线图Fig.6 Stress strain diagram of rock mass with60°joint drawn according to experiment
图7 40°裂隙岩体根据新型应变软化模型画出的应力应变曲线Fig.7 Stress strain diagram of rock mass with 40°joint drawn according to the strain softening model
以上对新型裂隙岩体的峰后应变软化模型A型和B型分别进行了验证, 得出结果与试验直接得出的数据, 从数值大小和变化的规律性上都有较好的吻合性。以上的算例可以证明建立的裂隙岩体峰后应力应变关系的合理性。
4 结论
(1) 根据试验数据, 基于裂隙岩体强度参数的演化行为, 对峰后应力-应变关系进行改进, 以轴向应变作为应变软化参数, 将黏聚力、内摩擦角视为分段线性函数的条件下, 给出了裂隙岩体峰后应力-应变关系式的具体求法。
图8 40°裂隙岩体根据裂隙岩体试验得采集的应力应变曲线Fig.8 Stress strain diagram of rock mass with 60°joint drawn according to experiment
(2) 利用裂隙岩体峰后应力应变关系式绘制出裂隙岩体的应力-应变曲线, 与试验得出的曲线进行对比, 表明拟合曲线的变化趋势与试验数据基本一致, 说明此方法研究裂隙岩体峰后应力-应变关系是合理的。
摘要：完整岩块峰后应力应变关系的表达不能较好反映裂隙岩体峰后特性, 为得到适合裂隙岩体峰后应力-应变关系, 在试验数据基础上, 基于库伦强度准则, 分析裂隙岩体峰后强度参数的演化行为。根据裂隙岩体在不同围压和裂隙倾角时的不同峰后特性, 将峰后应力-应变关系简化为A和B两种类型。以应变作为应变软化参数, 假设黏聚力、内摩擦角为应变的分段线性函数, 给出裂隙岩体峰后两种类型应力-应变关系式的求法。将A和B两种类型应力-应变关系式算出结果与试验结果进行比较, 得出用裂隙岩体的应力-应变关系求得峰后应力-应变曲线与试验数据基本一致。
关键词：裂隙岩体,峰后,应力-应变关系,强度参数演化
参考文献
[1] Hoek E, Brown E T.Practical estimates of rock mass strength.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 1997;34 (8) :1165—1186
[2] Joseph T G.Estimation of the post-failure stiffness of rock.Canada:University of Alberta, 2000
[3] Alejano L R, Rodriguez-Dono A, Alonso E, et al.Ground reaction curves for tunnels excavated in different quality rock masses showing several types of post-failure behaviour.Tunnelling and Underground Space Technology, 2009;24 (6) :689—705
[4] Alonso E, Alejano L R, Varas F, et al.Ground response curves for rock masses exhibiting strain-softening behaviour.International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 2003;27 (13) :1153—1185
[5] 李文婷, 李树忱, 冯现大, 等.基于莫尔-库仑准则的岩石峰后应变软化力学行为研究.岩石力学与工程学报, 2011;30 (7) :1460—1466Li Wenting, Li Shuchen, Feng Xianda, et al.Study of post-peak strain softening mechanical properties of rock based on Mohr-Coulomb strength criterion.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2011;30 (7) :1461—1466
[6] 仝兴华, 韩建新, 李术才, 等.随机分布贯穿裂隙岩体峰后应力-应变关系模型.中南大学学报 (自然科学版) , 2013;44 (4) :1620—1625Tong Xinghua, Han Jianxin, LI Shucai, et al.Model for post-peak stress-strain relationship of rock mass with stochastic distribution of penetrative cracks.Journal of Central South University:Science and Technology, 2013;44 (4) :1620—1625
[7] 周辉, 张凯, 冯夏庭, 等.脆性大理岩弹塑性耦合力学模型研究.岩石力学与工程学报, 2010;29 (12) :2398—2409Zhou Hui, Zhang Kai, Feng Xiating, et al.Elastoplastic coupling mechanical model for brittle marble.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2010;29 (12) :2398—2409
[8] 韩建新, 李术才, 李树忱, 等.基于强度参数演化行为的岩石峰后应力-应变关系研究.岩土力学, 2013;34 (2) :342—346Han Jianxin, Li Shucai, Li Shuchen, et al.Study of post-peak stressstrain relationship of rock material based on evolution of strength parameters.Rock and Soil Mechanics, 2013;34 (2) :342—346
[9] 王水林, 王威, 吴振君.岩土材料峰值后区强度参数演化与应力-应变曲线关系研究.岩石力学与工程学报, 2010;29 (8) :1524—1529Wang Shuilin, Wang Wei, Wu Zhenjun.Study of relationship between evolution of post-peak strength parameters and stress-strain curves of geomeaterials.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2010;29 (8) :1 524—1 529
应力—应变关系方程 篇4
1 试验方法
通过在钢绞线表面粘电阻应变片后进行拉伸试验,记录钢绞线在不同拉力作用下单根钢丝的应变εp,并将拉力除以钢绞线的横截面面积得实际拉应力,钢绞线参数如表1所示。
拉伸试验在专用的钢绞线试验机上进行,采用分级加载,试验开始时每级拉力级差为20 kN,逐渐增大拉力,临近钢绞线拉断时拉力级差减小。各级拉力下钢绞线的实际拉应力按下式计算:
式中F为钢绞线的拉力,Ap为钢绞线的截面面积。各级拉力下钢绞线的应变εp取各电阻应变片量测结果的平均值。
2 试验结果
试验表明,钢绞线在拉力作用下各电阻应变片的应变值稳定增加,离散较小。临近拉断时,钢绞线的应变增长较快,表现出较大的塑性变形。钢绞线拉断时,均为7股钢丝中的外圈中的一根钢线断裂,试验结果如表2所示。
3 钢绞线应力和量测应变的关系
图1和图2为根据试验结果得到的钢绞线实测应力和按量测应变εp乘以钢绞线弹性模量Ep得到的计算应力比较图。从图中可以看出对不同捻距ls的钢绞线,实测应力σp均大于计算应力,比值基本为常数,但捻距ls不同时,比值随捻距ls的减小有所减小。
图3和图4为根据试验结果得到的钢绞线实测应力和量测应变εp的关系图,从图中可以看出,实测应力和量测应变εp呈较好的线性关系,说明实测应力仍可由量测应变εp乘以钢绞线弹性模量Ep得到,但应根据捻距的变化乘以修正系数。
4 钢绞线实测拉应力按量测应变计算的建议
根据试验结果考虑捻距的影响,可以得到钢绞线实测拉应力按量测应变计算的公式为:
式中σp和εp分别为钢绞线的应力和量测应变,Ep为钢绞线的弹性模量;αp为考虑捻距影响的修正系数,s为捻距(mm)。按(2)和(3)式计算的钢绞线应力l,以及实测应力和的比值也列入表2中。可以看出,实测值与按(2)和(3)式的计算值符合很好(图5),比值的平均值μ=0.997,变异系数δ=0.024,说明按(2)和(3)式计算的钢绞线应力可以较好的代表实测应力。
5 结语
钢绞线是由多股高强细直径钢丝扭绞形成的,钢绞线单根钢丝与钢绞线轴向受力方向存在螺旋夹角,所以试验中量测的单根钢丝的拉应变与钢绞线轴向方向方向存在偏差,根据试验结果并考虑捻距的影响,建议钢绞线实际拉应力与量测应变的换算关系按以下公式:
式中σp和εp分别为钢绞线的应力和量测应变,Ep为钢绞线的弹性模量;αp为考虑捻距影响的修正系数,ls为捻距(mm)。
参考文献
[1] 薛伟辰.现代预应力结构设计[M].北京:中国建筑工业出版社,2003