应力与应变（共10篇）
应力与应变 篇1
引言
弹性力学的平面问题,在工程实践中具有重要意义,因此对于工科专业的弹性力学本科教学,平面问题是其重点,而两类平面问题的判别是关键.在常用的教科书中对两类平面问题都是从构件形状和载荷的角度去定义的,即:平面应力问题表述为:很薄的等厚度薄板,体力平行于板面且不沿厚度变化,并且只在板边受平行于板面且不沿厚度变化的面力或约束;平面应变问题表述为:等截面的长柱体,体力平行于横截面且不沿长度变化,并且柱面上受平行于横截面且不沿长度变化的面力或约束[1,2,3,4].但实际问题中,在一定条件下,长柱体也可以是平面应力问题,而薄板也可能是平面应变问题.因此给出两类平面问题的判别条件,可以使得学生从本质上理解两类平面问题的区别.
本文从弹性力学空间问题按应力求解需要满足的条件(平衡微分方程、变形协调方程及边界条件)出发,推导了平面问题按应力求解需要满足的条件;给出了连续、均匀、完全弹性、各向同性的材料在小变形情况下,平面应力问题与平面应变问题的判别条件.
1 平面应力问题的判别条件
平面应力问题中,应力分量和应变分量为x,y的函数,且σz=τxz=τyz=0.
1.1 平衡微分方程
将平面应力问题的应力分量代入弹性力学空间问题的平衡微分方程[1]中,简化得
式(1c)表明平面应力问题中要求体力是面内载荷,与z无关.
1.2 变形协调方程
由各向同性材料的广义胡克定律[1]可知平面应力问题中有εx≠0,εy≠0,γxy≠0,γxz-γyz=0,而,一般情况下εz≠0,且不为零的应变分量都为x,y的函数,因此空间问题的变形协调方程[1]可以简化为
式(2b),(2c),(2d)的解为εz=Ax+By+C,将代入,有σx+σy=ax+by+c.
因此,当同时满足变形协调方程(2a)和σx+σy=ax+by+c这个线性变化条件时为平面应力问题.但一般情况下应力、应变的线性条件较难满足,教科书[1,2,3,4]中陈述的平面应力问题是近似理论,可在近似接受的条件下成立,即“很薄的等厚度薄板,体力平行于板面且不沿厚度变化,并且只在板边受平行于板面且不沿厚度变化的面力或约束,这时即使不满足线性条件也可近似看作平面应力状态”.
1.3 几何方程
将各向同性材料的广义胡克定律推得的平面应力问题的应变分量代入空间问题的几何方程[1],简化得
由式(3a),式(3b)可分别求得平面应力问题的位移分量u,v,而由式(3c)可推出轴向位移,即,平面应力问题中有u,v,w 3个位移分量.w0(x,y)可由约束条件得到,例如取固定端或对称面处为z=0,有w0(x,y)=0.
由1.2节中的讨论可知,εz满足线性变化条件(εz=Ax+By+C),则有w=(Ax+By+C)z,即平面应力状态截面能自然地保持平面无翘曲.
1.4 边界条件
空间问题应力边界条件可由斜面应力公式得到
式中n表示边界面的外法线.
先讨论侧面(即法向与z轴垂直的面)的边界条件,对于侧面有cos(n,z)=0,在平面应力问题中,侧面上有(τxz=τyz)s=0,故式(4)可以简化为
式(5c)表明要求侧面所受的面力不能有z轴方向的分量,即侧面只能受x,y方向的载荷.
再讨论端面,平面应力问题(σz=τxz=τyz=0)要求端面自由,则有
2 平面应变问题的判别条件
对于平面应变问题,应力分量和应变分量为x,y的函数,且εz=γxz=γyz=0.
2.1 平衡微分方程
由各向同性材料的广义胡克定律[1]可知平面应变问题中有σx≠0,σy≠0,τxy≠0,τyz=τzx=0,σz=μ(σx+σy),且应力分量都为x,y的函数.将平面应变问题的应力分量代入空间问题的平衡微分方程[1],可得
式(7c)表明平面应变问题中要求体力是面内载荷,与z无关.对比式(1)发现两类平面问题应满足的平衡微分方程是相同的,并且都要求体力是面内载荷,与z无关.
2.2 变形协调方程
对于平面应变问题,有εz=γzx=γyz=0,εx≠0,εy≠0,γxy≠0,且为x,y的函数,将此条件代入空间问题的变形协调方程[1]中,得到平面应变问题的变形协调方程
与式(2)对比,平面应变问题只需要满足一个相容方程(8),而平面应力问题除了满足相容方程(2a)外还要同时满足线性变化条件σx+σy=ax+by+c.
2.3 几何方程
将γyz=γzx=0,εz=0代入空间问题的几何方程[1]中,可得
将式(9c)积分,由约束条件可确定积分常数,例如取固定端或对称面处为z=0,可得w=0,则平面应变问题有两个位移分量u(x,y),v(x,y),故平面应变状态要求约束能保证无z向位移.
2.4 边界条件
先讨论侧面(即法向与z轴垂直的面)的边界条件,对于侧面有cos(n,z)=0,在平面应变问题中,侧面上有(τxz=τyz)s=0,故式(4)可以简化为
式(10c)表明要求侧面所受的面力不能有z轴方向的分量,即侧面只能受x,y方向的载荷.对比式(5)可知两类平面问题侧面应满足的边界条件相同,都要求侧面只承受x,y方向的载荷.
再讨论端面,平面应变问题(Txz=Tyz=0,σz=μ(σx+σy))要求端面无切应力,则在端面上有
对于纯平面应变状态,要求端面的约束按(σz)s=μ(σx+σy)s分布;若约束未知,去掉约束,以力边界替代,则按(σz)s=μ(σx+σy)s分布加在构件端面时构件也为纯平面应变状态.若不是纯平面应变状态,可利用圣维南原理,即(σz)s可以不按上述分布,但端面的载荷与上述分布静力等效时,则构件端面附近是圣维南区,不是平面应变状态,而过了圣维南区,中间部分就是平面应变状态.
3 结论
通过上述讨论,可知空间问题(几何形状与z轴无关,如柱形体;约束、侧面载荷、体力与z轴无关)在下列情况下,可简化为平面问题:
(1)平面应力问题:对于薄板型构件或自由表面层,无端面约束和载荷时可视为平面应力问题;对于长柱体构件,要求端面无约束或载荷,且满足线性分布条件σx+σy=ax+by+c,即变形后截面自然地保持平面,也为平面应力问题.
(2)平面应变问题:约束能保证无z向位移时为平面应变问题;当端面受力满足(σz)s=μ(σx+σy)s的分布时也可视为平面应变问题;或当端面的载荷与(σz)s=μ(σx+σy)s静力等效时,越过构件近端的圣维南区,构件中间部分同样可视作平面应变问题.
参考文献
[1]徐芝纶.弹性力学简明教程(第3版).北京:高等教育出版社,2002
[2]王光钦.弹性力学.北京:中国铁道出版社,2008
[3]李世清.弹性力学(第2版).成都:电子科技大学出版社,2005
[4]徐芝纶.弹性力学(第4版).北京:高等教育出版社,2011
应力与应变 篇2
橡胶混凝土的应力―应变曲线试验
基金项目：河南省重点科技攻关项目（092102210074） 作者简介：袁 群（1966），男，湖南洞口人，教授级高级工程师，工学博士，Email：yuanqun1@371.net。 摘要：为研究橡胶颗粒粒径和掺量对橡胶混凝土的峰值应力、峰值应变、割线模量和泊松比的影响变化规律，以C25强度的普通混凝土为基准，用60目胶粉、1～3 mm胶粒及3～6 mm胶粒等体积取代细骨料，配制成100 mm×100 mm×300 mm橡胶混凝土棱柱体试件，通过应变片测定橡胶混凝土在轴心压力作用下的应力应变曲线。结果表明：与基准混凝土相比，橡胶混凝土的峰值应力、峰值应变和割线模量均较小，且有随着橡胶掺量增大而减小的趋势；橡胶混凝土的泊松比前期比基准混凝土大，后期比基准混凝土小；橡胶颗粒粒径越小时这种差距越大，总体上表现出与橡胶颗粒粒径及掺量之间具有合理的相关关系。 关键词：橡胶混凝土；应力应变曲线；泊松比；峰值应变；割线模量 中图分类号：TU528.41 文献标志码：A 0 引 言 如何妥善处理日益增加的废旧轮胎橡胶已经成为全球环境与资源方面的一个热点问题，而橡胶水泥土和橡胶混凝土的开发和应用开辟了回收利用废旧轮胎橡胶的一个新思路。 研究表明，橡胶颗粒的掺入不但改变了水泥土或混凝土的组成成分，也使它们的材料性能发生了变化，这包括它们的本构关系即应力应变关系的改变[13]。王凤池等[4]测定了纵横2个方向应力应变曲线，研究了水泥掺量、橡胶粉掺量、橡胶粉粒径等因素对橡胶水泥土力学性能指标的影响变化规律，指出随着橡胶粉掺量的增加，橡胶水泥土模量呈降低趋势，其降低速率递减；橡胶水泥土的泊松比随着橡胶粉掺量的增加而增加。冯文贤等[5]对高强橡胶混凝土进行了单轴受压试验，得到了不同掺量、不同橡胶粉粒径的高强橡胶混凝土的应力应变曲线，根据曲线特点提出了包含上升段本构参数A和下降段本构参数α的高强橡胶混凝土单轴受压本构方差，研究发现，A和α随着胶粉掺量的增加而减小，橡胶粉的粒径对本构参数A和α的影响不明显。王婧一等[6]对普通混凝土和橡胶混凝土进行了单轴受压试验研究，得到了混凝土的单轴受压应力应变全曲线，结果表明，橡胶混凝土单轴受压应变峰值分别为普通混凝土的1.74倍和1.92倍。 橡胶颗粒从形态上可细分为粒状、条状、纤维状和粉状等多种形式，由于掺入混凝土橡胶颗粒形态的变化也会引起混凝土性能发生变化，因此目前针对橡胶混凝土的性能包括应力应变关系的研究还需进一步深入。本文中笔者选用粒状和粉状橡胶颗粒掺入混凝土，测定橡胶混凝土在轴心压力作用下的应力应变曲线，研究橡胶颗粒粒径和掺量对橡胶混凝土的峰值应力、峰值应变、割线模量和泊松比的影响变化规律。 1 试验设计 1.1 试验方法 试验采用尺寸为100 mm×100 mm×300 mm的混凝土棱柱体试件，试验时在试件2个相对侧面各粘贴1个长10 cm的应变片，在另外2个相对侧面垂直粘贴2个长5 cm的应变片，应力、应变数据通过YJ33静态电阻应变仪采集，加载速度为0.1 mm・min-1，加载速度通过WAW1000电液伺服试验机控制，应力每增加1 MPa采集一次数据（图1）。为避免形成应力集中，减少端部受力不均匀对试验结果产生的影响，试验正式加载前均进行预加载，预加荷载参照立方体试件抗压强度试验结果，取预估轴压峰值荷载的30%～40%，每个试件重复加载3次。由于试验方法的限制，本文中仅对上升段的应力应变关系进行分析研究。试验每组6个试件，从试验结果中选取较好的3条应力应变曲线，在相同应变处取应力的平均值，得到每组试件的平均应力应变曲线，下面将分别分析3种粒径橡胶混凝土的`应力应变曲线规律。 式中：Ec为割线模量；fc为极限应力；ε为0.4倍极限应力对应的应变。 1.2 试验材料 水泥选用河南省三星水泥工业有限公司生产的复合硅酸盐水泥P.C 32.5，物理力学性能指标见表1。粗骨料为石灰岩碎石，二级配，石子粒径分为5～10 mm，10～20 mm两种，两者质量掺量之比为4∶6，表观密度为2 732 kg・m-3，级配合格。细骨料为河砂，细度模数2.70，最大粒径5 mm，连续级配，表观密度为2 703 kg・m-3，性能良好。橡胶颗粒选用河南武陟某胶粉厂生产的60目胶粉（对应筛网孔径为250 μm）、1～3 mm胶粒及3～6 mm胶粒，密度为1 119 kg・m-3。 对于基准混凝土，水泥、水、砂、石子的配合比为380∶215∶650∶1 155，水灰比为0.57，砂率为0.36，混凝土密度为2 400 kg・m-3，28 d强度为27.2 MPa。用橡胶颗粒等体积取代砂（混凝土配合比除了砂和橡胶掺量不同外，其他成分均相同，这样保证了相同水灰比下骨料的总体积不变）制备混凝土 试件，取橡胶掺量（质量分数，下同）分别为5%， 10%，15%，20%，30%，则对应的橡胶用量分别为13.5，26.9，40.4，53.8，80.7 kg・m-3。不掺入橡胶颗粒的混凝土用JZ表示，掺入3～6 mm胶粒的混凝土试件用RCD表示，掺入1～3 mm胶粒的混凝土试件用RCZ表示，掺入60目胶粉的混凝土试件用RCX表示。2 试验结果分析 2.1 橡胶混凝土应力应变曲线的基本特征 图2～4分别为掺入3～6 mm胶粒、1～3 mm胶粒、60目胶粉的混凝土上升段应力应变关系。由图2～4可以看出，3种橡胶混凝土应力应变关系上升段与基准混凝土类似，应变上升段经历了弹性阶段、弹塑性阶段、内部裂缝形成阶段[7]。与基准混凝土相比，橡胶混凝土的弹性极限和内部裂缝开展点的应力、应变较小，橡胶混凝土的峰值应力和峰值应变也较小（只有RCD5，RCX10，RCX15略大于基准混凝土），随着应变的增加，应力增长缓慢。 2.2 峰值应力与峰值应变 图5，6分别为橡胶混凝土的峰值应力、峰值应变与橡胶掺量的关系。图5中3种橡胶混凝土的峰值应力均是随着橡胶掺量的增大而减小，其中掺入1～3 mm胶粒的橡胶混凝土的峰值应力随着橡胶掺量的增加基本呈线性降低，掺量30%时的峰值应力只有10 MPa。橡胶颗粒本身强度小，与水泥土的结合也较弱，在混凝土中成为薄弱点，从而降低了混凝土的峰值应力。而掺入3～6 mm胶粒和60目胶粉的橡胶混凝土的峰值应力离散性较大，说明较大橡胶颗粒和橡胶粉在混凝土中不易均匀分布，致使混凝土的不均匀性增大，橡胶掺量相同时，3种橡胶混凝土相比，则是掺入3～6 mm胶粒和60目胶粉的橡胶混凝土的峰值应力大致相当，两者均大于1～3 mm胶粒的橡胶混凝土。图6中，掺入1～3 mm胶粒的橡胶混凝土的峰值应变随着橡胶掺量的增加而减小，掺入3～6 mm胶粒和60目胶粉的橡胶混凝土的峰值应变在掺量0%～15%时增大了，在掺量15%～30%时减小了，峰值应变的这种阶段性变化也说明了较大橡胶颗粒和橡胶粉在混凝土中分布的不均匀性。 2.3 割线模量 图7为橡胶混凝土割线模量的变化规律。掺入1～3 mm胶粒的橡胶混凝土的割线模量基本是随着橡胶掺量的增加而减小，在掺量5%～15%时混凝土的割线模量降低幅度在10%左右，当掺量大于15%时，割线模量开始加速下降，掺量30%时橡胶混凝土的割线模量降至基准混凝土的63%。掺入3～6 mm胶粒和60目胶粉的橡胶混凝土的割线模 量随着橡胶掺量的增加而下降，只有个别掺量的橡胶混凝土的割线模量略大于基准混凝土，割线模量的离散主要是由3～6 mm胶粒和60目胶粉在混凝土中的不均匀分布引起的。 2.4 泊松比 如图8～10所示，橡胶混凝土的泊松比μ随着应力σ的增加而增大。基准混凝土应力σ在0～0.4fc变化时泊松比的增长幅度缓慢，在0.4fc～1.0fc变化时泊松比增幅较大。当混凝土应力较小时（σ≤0.4fc），与基准混凝土类似，橡胶混凝土的泊松比基本不变，接近常值，各种混凝土泊松比的范围在0.15～0.30之间，泊松比有随着橡胶取代量增大而增加的趋势。图8中，在应力σ0.7fc时则相反。图9中，在应力σ 而在应力σ>0.62fc时则相反；图10中，在应力σ0.6fc时则相反。这表明橡胶混凝土在变形前期弹塑性较基准混凝土好，后期能量吸收多，裂缝开裂小。在应力σ0.7fc时，泊松比由大到小依次为RCD5，RCD30，RCD15，RCD20，RCD10，顺序基本相反。同样的规律在RCZ橡胶混凝土、RCX橡胶混凝土中也有体现。橡胶混凝土与基准混凝土的泊松比之差的最大值基本都出现在σ=0.9fc时，且RCD橡胶混凝土与基准混凝土的泊松比之差最大只有0.2，而RCZ橡胶混凝土达到了0.4，RCX橡胶混凝土则达到了0.6。 3 结 语 （1）与基准混凝土相比，橡胶混凝土的弹性极限、内部裂缝开展点的应力、应变、峰值应力和峰值应变均较小。 （2）橡胶混凝土上升段0.4倍极限应力时的割线模量基本上都小于基准混凝土，且有随着橡胶取代量增大而减小的趋势，1～3 mm胶粒的橡胶混凝土这一规律较为明显。 （3）橡胶混凝土的泊松比前期比基准混凝土大，而后期比基准混凝土小，且橡胶颗粒粒径越小时这种差距越大。RCD橡胶混凝土与基准混凝土的泊松比之差最大只有0.2，而RCZ橡胶混凝土达到了0.4，RCX橡胶混凝土则达到了0.6，差距依次增大。 （4）试验结果表明，橡胶混凝土的峰值应力、峰值应变、割线模量和泊松比总体上表现出与橡胶粒径及掺量具有合理的相关关系，但也存在着明显的不规律性，反映出橡胶混凝土材料性能本身具有较大的随机不稳定性。 参考文献： [1] 刘 锋，潘东平，李丽娟，等.橡胶混凝土应力和强度的细观数值分析[J].建筑材料学报，2008，11（2）：144151. [2]焦楚杰，张传镁，张文华.橡胶混凝土研究进展[J].重庆建筑大学学报，2008，30（2）：138145. [3]田 薇，郑 磊，袁 勇.橡胶混凝土脆性的试验研究[J].混凝土，2007（2）：3740. [4]王凤池，燕 晓，黄志强，等.橡胶水泥土模量与泊松比的变化规律[J].沈阳工业大学学报，2010，32（4）：499452. [5]冯文贤，魏宜达，李丽娟，等.高强橡胶混凝土单轴受压本构关系的试验研究[J].新型建筑材料，2010（2）：1215. [6]王婧一，王立燕，张亚梅.弹性橡胶混凝土压、弯变形性能试验研究[J].混凝土与水泥制品，2008（2）：610. [7]过镇海.混凝土的强度和变形试验基础和本构关系[M].北京：清华大学出版社，1997.
应变片在集装箱应力测试中的应用 篇3
关键词应力;应变;集装箱强度
安全性与经济性的协调是集装箱设计中非常重要的因数,为了在设计时既节约成本,又保证强度,必须了解箱体各部位的应力,但是,现有的科学技术水平还无法对应力进行直接的测量和判断,因此,只有对集装箱材料表面的应变进行测量,再计算出材料内部的应力。
1应力和应变
应力是在施加外力的影响下物体内部产生的力,用表示。物体为保持原形而在内部产生抵抗外力的力即内力,内力除以受力物体截面积所得到的值即应力。应力的计算公式为=P/A,应力单位为Pa或者N/m2。
材料在被拉伸的时候会发生伸长变形,则材料的长度变为l+l,伸长量l与原材料长度l的比值为伸长率(或压缩率),即应变,用表示。应变的计算公式为=l/l。应变属于无量纲数,由于量值很小,通常用微应变表示,或用表示。
各种材料的应变与应力的关系已经通过实验进行了测定。图1为普通钢材的应力与应变的关系。应力与应变成直线关系的范围内胡克定律成立,对应的最大应力称为比例极限,或应力极限。
应力与应变的比例常数E(/)称为弹性模量,不同的材料有其固定的弹性模量。
2应变片
2.1应变片构造
应变片有很多种类,一般的应变片是在称为基底的塑料薄膜(厚15~16 m)上贴上由薄金属箔材制成的金属电阻片,形成敏感栅(厚3~6 m),然后再覆盖1层薄膜作叠层构造(见图2)。
图2应变片构造
2.2应变片的原理
将应变片贴在被测定物上,使其随着被测定物的应变一起伸缩,应变片里面的薄金属箔材也随之伸长或缩短。很多金属在机械性地伸长或缩短时电阻会随之变化,应变片就是应用这个原理,通过测量电阻的变化而对应变进行测定的。一般应变片的敏感栅使用的金属是铜铬合金,其电阻变化率为常数,电阻与应变成正比关系。
2.3测量应变的方法
测量应变的方法有很多种,大致分为机械、光学和电子测定法。每种方法的思路都是物体的应变从几何学角度看表现为物体上两点间距离的变化,从而以此为测量基础。在物体材料的弹性模量已知的情况下,可以根据应变计算出应力。
2.4应变片的粘贴方法
应变片应尽可能贴在高应力点上,对承受大弯矩同时又承受集中载荷的断面,应考虑在2个位置贴应变片,即集中载荷处及近旁。
粘贴方法根据应变片、粘贴剂及使用环境的不同而不同。以常温室内测量为例,选用KFG通用箔式应变片、速干性粘贴剂和低碳钢试验片,粘贴步骤如表1所示。
表1应变片粘贴步骤
2.5集装箱上应变测量点的选择
应变测量点应根据集装箱结构受力分析,合理选定于危险应力区:
(1)均匀高应力区,如底结构、角柱、锁杆等;
(2)应力集中区,如下侧梁靠角件处、底横梁中间位置等;
(3)侧梁的弹性变形区。
2.6测量设备及数据记录要求
应变片试验验证集装箱在额定载荷、静态试验载荷、动态试验载荷等作用下的承受能力。试验要求集装箱结构强度、刚度满足设计要求,无残余变形和损坏现象,焊接无裂纹,表面油漆无破坏。
测量设备包括YZ-22型转换箱、YJ-33型静态电阻应变仪、YJ-33接口软件、计算机、应变片、屏蔽线、电阻、电源等。
数据记录要求:
(1)每次试验前测量仪器调零;
(2)每次试验数据至少记录3次;
(3)每次试验卸载后,测量仪器系统应处于空载状态下读数,检查各测量点应变片回零情况,如果应变片回零值偏差超过±0.03,则认为该测量点无效,查明原因后重新试验。
此外,在试验过程中,如发现箱体明显变形、焊道开裂、表面油漆破坏等异常现象,应终止试验,查明原因。
3应力测试实例
先应用应变片测量出集装箱上某点的应变,再计算材料内部的应力值,公式为
m=×E
式中:m为材料的实际应力,MPa;为应变的实际测量值;E为弹性模量,此处取值200 GPa。
根据材料强度计算安全系数n,公式为
n=s/m
式中:s为钢材的许用应力360 MPa;n为安全系数,本试验中日本铁路标准集装箱材料的安全系数要求为n≥1.6。
本文以日本铁路运输的20英尺全侧开门集装箱底部承载试验为例。测量点选择如图3所示,测量数据见表2。
图3底部承载试验测量点分布
表2底部承载试验测量数据
从表2可以发现:测量点33有一最大值max=3037=296,从而得出实际最大应力max=max× E=296×200=59.2 MPa,则安全系数n=360/59.2=6.081。
试验结果:箱体在底部承载试验时测量点3和33的内部应力比较集中,但通过对最大应力的计算,得出安全系数远大于1.6,说明该箱底部承载能力很好。
4结束语
随着世界能源的日益紧张,低碳环保成为产品设计和生产的主流方向,集装箱轻量化亦成为必然趋势。通过对集装箱各主要承重点和应力集中区进行受力分析,在保证集装箱足够强度的前提下,合理设计箱体结构,从而实现箱体减重,能达到节约材料和降低成本的目的。
应力与应变 篇4
1 试验方法
通过在钢绞线表面粘电阻应变片后进行拉伸试验,记录钢绞线在不同拉力作用下单根钢丝的应变εp,并将拉力除以钢绞线的横截面面积得实际拉应力,钢绞线参数如表1所示。
拉伸试验在专用的钢绞线试验机上进行,采用分级加载,试验开始时每级拉力级差为20 kN,逐渐增大拉力,临近钢绞线拉断时拉力级差减小。各级拉力下钢绞线的实际拉应力按下式计算:
式中F为钢绞线的拉力,Ap为钢绞线的截面面积。各级拉力下钢绞线的应变εp取各电阻应变片量测结果的平均值。
2 试验结果
试验表明,钢绞线在拉力作用下各电阻应变片的应变值稳定增加,离散较小。临近拉断时,钢绞线的应变增长较快,表现出较大的塑性变形。钢绞线拉断时,均为7股钢丝中的外圈中的一根钢线断裂,试验结果如表2所示。
3 钢绞线应力和量测应变的关系
图1和图2为根据试验结果得到的钢绞线实测应力和按量测应变εp乘以钢绞线弹性模量Ep得到的计算应力比较图。从图中可以看出对不同捻距ls的钢绞线,实测应力σp均大于计算应力,比值基本为常数,但捻距ls不同时,比值随捻距ls的减小有所减小。
图3和图4为根据试验结果得到的钢绞线实测应力和量测应变εp的关系图,从图中可以看出,实测应力和量测应变εp呈较好的线性关系,说明实测应力仍可由量测应变εp乘以钢绞线弹性模量Ep得到,但应根据捻距的变化乘以修正系数。
4 钢绞线实测拉应力按量测应变计算的建议
根据试验结果考虑捻距的影响,可以得到钢绞线实测拉应力按量测应变计算的公式为:
式中σp和εp分别为钢绞线的应力和量测应变,Ep为钢绞线的弹性模量;αp为考虑捻距影响的修正系数,s为捻距(mm)。按(2)和(3)式计算的钢绞线应力l,以及实测应力和的比值也列入表2中。可以看出,实测值与按(2)和(3)式的计算值符合很好(图5),比值的平均值μ=0.997,变异系数δ=0.024,说明按(2)和(3)式计算的钢绞线应力可以较好的代表实测应力。
5 结语
钢绞线是由多股高强细直径钢丝扭绞形成的,钢绞线单根钢丝与钢绞线轴向受力方向存在螺旋夹角,所以试验中量测的单根钢丝的拉应变与钢绞线轴向方向方向存在偏差,根据试验结果并考虑捻距的影响,建议钢绞线实际拉应力与量测应变的换算关系按以下公式:
式中σp和εp分别为钢绞线的应力和量测应变,Ep为钢绞线的弹性模量;αp为考虑捻距影响的修正系数,ls为捻距(mm)。
参考文献
[1] 薛伟辰.现代预应力结构设计[M].北京:中国建筑工业出版社,2003
应力与应变 篇5
温度冲击下星孔药柱应力应变场数值仿真
基于固体推进剂材料特性与温度和时间相关的热粘弹性理论,为提高发动机的安全性,建立了二维星孔装药的模型.利用有限元方法分析了星孔装药在温度冲击过程中的温度、应力、应变的.变化过程,得到星孔药柱在温度冲击过程中所存在的危险点.着重得出了不同星尖圆弧半径、不同的星根半角对星尖处应力和应变的影响情况:当星根半角一定时,星尖处的应力值和应变值随星尖圆弧半径减小而增大,半径越小增大的速率越大;当星尖圆弧半径一定时星尖处应力应变随着星根半角的增大直线增大.
作 者：孟红磊 鞠玉涛 周长省 李东 MENG Hong-lei JU Yu-tao ZHOU Chang-sheng LI Dong 作者单位：南京理工大学机械工程学院,江苏,南京,210094 刊 名：计算机仿真 ISTIC PKU英文刊名：COMPUTER SIMULATION 年，卷(期)： 27(5) 分类号：V435 关键词：星孔药柱 几何参数 热粘弹性 温度冲击应力与应变 篇6
本文以杨凌地区黄土所制成的饱和重塑样为研究对象,通过GDS应力路径试验仪对试样进行等压及偏压下的固结不排水应力路径三轴试验,即常规静力三轴压缩应力路径、增p应力路径、减p应力路径、等p应力路径三轴试验,分析应力与应变关系、孔压特性受应力路径的影响规律。该研究对隧道、基坑、边坡等开挖工程和路基、堤坝等填筑工程的施工具有一定的实际指导意义。
1 三轴试验
1.1 土样制备
本次实验所取土样为陕西杨凌地区黄土,取土深度约为10 m,属Q3黄土。通过烧结法测得天然含水量为17.8%,土粒比重为2.73,天然孔隙比为0.76。该黄土的物理指标见表1。
试验试样是从密封的土样盒中取出黄土,使用橡胶锤研碎,随后进行筛分和自然风干,筛分直径为0.5 mm。制样严格按照试验标准[10]。本文所制重塑土样虽破坏了原状样的结构性;但其他物理指标均与原状土一致。将土样含水率配制为17.8%,随后使用标准击实仪,将土均分5层击实,试验的干密度控制为1.55 g/cm3。所制土样放入饱和器中,采用抽气真空饱和至少24 h。试验是在GDS应力路径试验仪(图1)上进行的,该仪器可分别控制轴向应力、径向应力、孔隙气压力和孔隙水压力等四维应力状态,能够自动采集试验数据,是一种精密的三轴试验仪器。
1.2 试验方案
在土样固结过程中,应变控制下的应力路径所设初始固结围压分别为100 k Pa、150 k Pa、200 k Pa和300 k Pa。应力控制下固结方式采用等压和偏压(k0=0.7),固结围压目标值分别为150 k Pa和200 k Pa。
在土样剪切过程中,应变控制下的三轴试验剪切速率为0.04 mm/min。应力控制下的三轴试验剪切速率为0.3 k Pa/min,所取应力变化为增p(平均主应力)应力路径、减p应力路径和等p应力路径三种。当轴向应变达到15%时,即认为试样破坏试验终止。具体试验方案见表2。
2 试验数据分析
2.1 应力与应变关系分析
通过对重塑饱和黄土的固结不排水试验,获得了不同固结方式和不同剪切过程的最大剪应力q与轴向应变ε的关系曲线,如图2。
对于所有的q-ε曲线,它们先呈现出线性增长即弹性阶段,但各曲线斜率不同;随后q-ε曲线会达到屈服,轴向应变逐渐增长,而q值基本保持不变,即塑性阶段,但各曲线峰值具有明显的差异,见表3。因此,曲线的差异性说明应力路径对应力应变关系影响很大。
初始固结压力的不同会使q-ε曲线呈现出不一样的形态。从图2(a)可以看出,在常规三轴试验中,当初始固结压力为100 k Pa、150 k Pa、200 k Pa时,q-ε曲线会呈现出硬化型,当初始固结压力为300 k Pa时,q-ε曲线呈现出软化型,且各曲线峰值不同。对比图2(b)和图2(d)可以看出,在等压固结方式下,减p、等p和增p三种路径下的应力峰值均随初始固结应力增大。
应力与应变关系也受固结方式影响。从图2(b)和图2(d)可以看出,在等压固结方式下,减p、等p和增p路径所对应的应力峰值依次增大;从图2(c)可以看出,在偏压固结方式下,减p、等p和增p路径所对应的应力峰值依次减小。比较图2(c)和图2(d)的数据可知,等压固结时,屈服点对应的轴向应变约为4%。偏压固结时,屈服点对应的轴向应变约为6%,在偏压固结中,减p路径的应力应变曲线为应变软化型,而等压固结中,减p路径的应力应变曲线为应变硬化型。同时,不同固结方式所得到的应力峰值呈现明显不同。
由以上可知,固结不排水三轴试验下的应力应变关系曲线呈现出一定的规律,说明其曲线走势受到了应力路径的控制,即应力应变关系受应力路径影响。
2.2 孔压与轴向应变关系分析
通过对试验数据进行处理,绘制出剪切阶段孔压u与轴向应变ε的关系曲线,如图3。对曲线分析得到:
从图3中可以看出所有的孔压u与轴向应变ε的关系曲线均先呈现出线性增长,随后孔压趋于稳定,基本保持不变。
不同的初始固结压力的u-ε曲线是不一样的。从图3(a)可以看出,在常规三轴试验中,初始固结压力越大,孔隙压力随轴向应变增长越快,且稳定值越大。对比图3(b)和图3(d)可以看出,在等压固结方式下,减p、等p和增p三种路径下达到稳定的孔隙压力值均随初始固结应力增大。
孔压特性也受初始固结方式的影响。从图3(b)和图3(d)可以看出,在等压固结方式下,减p、等p和增p路径所对应的稳定孔隙压力值依次增大;从图3(c)可以看出,在偏压固结方式下,减p、增p路径所对应的稳定孔隙压力值大于等p路径,减p路径下的孔隙压力峰值最大。
由上可知,固结不排水三轴试验下的u-ε曲线呈现出一定的规律,说明其曲线走势受到应力路径的影响,即孔压u与轴向应变ε的关系曲线受应力路径影响。
3 结论
本文采用GDS多应力路径实验仪器,对杨凌地区黄土进行不同应力路径下饱和重塑土样的固结不排水实验,分析了饱和重塑黄土在不同应力路径下的应力与应变关系和孔隙压力特性。主要的研究结论如下。
(1)饱和重塑黄土的应力与应变关系受到应力路径的影响。在常规三轴试验中,当初始固结压力为100 k Pa、150 k Pa、200 k Pa时,q-ε曲线会呈现出硬化型;当初始固结压力为300 k Pa时,q-ε曲线呈现出软化型;且各曲线应力峰值不同。在等压固结方式下,减p、等p和增p路径所对应的应力峰值依次增大,这三种路径下的应力峰值均随初始固结应力增大。在偏压固结方式下,减p、等p和增p路径所对应的应力峰值依次减小。
(2)饱和重塑黄土的孔隙压力特性受到应力路径的影响。在常规三轴试验中,初始固结压力越大,孔隙压力随轴向应变增长越快,且稳定值越大。在等压固结方式下,减p、等p和增p路径所对应的稳定孔隙压力值依次增大,这三种路径下达到稳定的孔隙压力值均随初始固结应力增大。在偏压固结方式下,减p、增p路径所对应的稳定孔隙压力值大于等p路径,减p路径下的孔隙压力峰值最大。
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砼碳化后的受压应力——应变关系 篇7
砼结构建成后, 处于大气环境中, 新鲜砼在二氧化碳的作用下, 由表及里发生碳化, 原来设计的新砼结构则变成外表为碳化砼的旧结构。砼碳化不仅会引起砼自身物质结构、力学性能的改变, 同时也导致钢筋锈蚀, 从而降低整个结构或构件的耐久性。国内外关于碳化对砼构件的影响主要集中体现在砼碳化所引起的钢筋锈蚀, 降低构件极限承载力和耐久性等方面, 这固然是碳化对砼构件性能影响的主要方面, 但砼碳化后自身性能的变化也是影响砼构件性能的重要方面。砼构件力学性能计算基本假定之一的砼本构关系在碳化后发生了变化, 必须会引起构件力学性能的改变。目前有关碳化后砼力学性能的文献很少, 采用室内快速碳化方法对碳化后砼的受压应力——应变关系进行了试验研究, 通过对试验结果的分析, 得出碳化后砼的受压应力——应变关系。
1 试验方案概述
砼配制材料为425#普通硅酸盐水泥、碎石、河砂、饮用水, 试件设计情况见表1所示。
试件自然养护28天后, 进行实验室人工快速碳化, 培养所需的碳化试件。定期检测碳化深度, 达到预定要求时取出试件, 对比试件采用自然养护。在压力试验机上进行抗压强度试验, 并用X-Y记录仪测定荷载——变形关系。
2 试验结果
根据试验原始资料, 将结果整理如表2。
3 试验结果分析
试验表明, 砼碳化随强度提高而减弱。以下就C30以下的砼进行分析。
3.1由表3给出的试验数据表明, 碳化后砼的峰值应变基本不变。3.2受试验条件的限制, 没有测得砼受压的的应力———应变全曲线, 取应力下降至85%的峰值应力时的应变为最大应变 (表4) 。图表表明碳化砼的极限应变比未碳化砼的极限应变约降低30%。3.3碳化后砼截面可以简化划分为两个部分:即碳化区和未碳化区, 其完全碳化砼的强度比未碳化砼提高60%。两部分截面材料的本构关系不同, 但其应变是协调的, 由应变协调关系将两部分联系起来。
碳化砼试件在压力试验机上受压时, 可以划分为两部分进行受力分析。
式中:P—试验机作用在试件上的力;
Pu—未碳化区砼承受的力;
Pc—完全碳化区砼承受的力。
只需知道某一应变下试件的截面平均应力、未碳化砼的应力及碳化面积, 即可求得相应应变下完全碳化砼的应力σc, 从而导出完全碳化砼的应力——应变关系, 表5给出推导的完全碳化砼峰值应力。
表5显示, 完全碳化比未碳化砼强度提高60~70%, 基本与文献认为强度提高50~70%一致。考虑砼材料的离散性及试验条件的不同, 综合试验成果, 得出砼完全碳化后抗压强度提高60%结论是合理的。
4 理论分析和试验对比
按砼本构关系理论分析, 并与试验结果进行对比 (以下的碳化砼应力———应变关系试验曲线是按式 (1) 推算出的完全碳化砼应力——应变关系) , 具体的对比从略。
5 结论
从上面的讨论可以得出碳化砼和未碳化砼没有本质的区别, 其主要的不同点在于碳化后砼的峰值强度提高, 极限应变降低。对常用的砼应力——应变关系, 只要按峰值应变不变、峰值应力提高60%、极限应变降低30%的三个特征值进行修正, 即可得到相应的碳化砼应力——应变关系, 具有广泛的适应性。这为进一步研究碳化后砼构构件和结构的力学特性奠定了基础, 并为现有的商业化结构设计和分析程序考虑砼碳化的影响提供了捷径。
摘要：通过对砼试件快速碳化试验结果的分析, 得出砼碳化后受压应力——应变关系的三个特征值, 并将理论分析的结果与试验结果进行对比, 得出碳化砼与未碳化砼相比没有本质区别, 主要不同点为碳化砼峰值强度提高60%, 极限应变降低30%。
应力与应变 篇8
1 试验概况
本次试验选择杆件为挂篮施工中的一套锚杆系统,锚杆全长7 m,直径45 mm,锚固点间距6.5 m,由于梁体施工预留的孔道有偏位现象,使锚杆受到相反方向的梁体混凝土的约束,施加荷载后锚杆在这些约束地方会受到反力作用,从而使整根锚杆受力复杂,在这些反力作用下,表面上很难发现锚杆的弯曲,但从实验数据上可以看出,这些微小的弯曲会对普通测试方法的测试精度带来很大影响。锚杆布置情况如图1所示,通过分析可以假设锚杆受力情况如图2所示。
从图1和图2中可以看出由于预留孔道偏位以及安装上的误差,导致杆件在受到轴向力的同时还有横向剪力的影响,在这种情况下要简单使用测试直杆应力方法,测试结果与实际受力会相差很大。本次试验将把3种测试仪器同时安装在杆件上,分别将杆件加载到5 t、10 t和20 t,同时读取仪器上数值,比较并总结在类似受力不明确的杆件上进行应力应变测试的方法。
图3中A点代表压力传感器安装位置,B点为应变片粘贴位置,C点为振弦应变计安装位置。图4中编号为分别在同一截面粘贴的4个应变片和振弦应变计。试验分为两阶段,第一次为对锚杆施加5 t拉伸荷载,持荷15 min读数;第二次将荷载继续施加到10 t,持荷15 min后读数;第三次将荷载继续施加到20 t,持荷15 min后读数。
2 测试仪器应用
2.1 应变片
应变片是最常用的应力应变测试仪器,又称为电阻式应变片或电阻应变计,简称应变片或电阻片。它的测试原理是利用电阻片将非电量转换为电量,再经电子仪器进行放大,从而能获得很高的放大倍数。在轴向受拉的过程中,锚杆表面的应力状况就是单相应力状态,它的应变在轴向是受拉应变,它的横向应变和它的轴向应变是成比例的,这个比值就是泊松比μ,考虑到锚杆本身还可能受到横向力的作用,所以,利用这一特点在试验中选择使用全桥方案,即在锚杆的同一截面位置四个方位各粘贴4个应变片组成相互独立的全桥电桥,并利用下面公式将4个全桥的测试结果换算成应变值,取平均值作为锚杆轴力。
式中:
2.2 弦式应变计
弦式应变计采用振弦理论,又称弦式传感器,内置高性能激振器,采用脉冲激振方式,具有测试速度快、钢弦振动稳定可靠、可以长期观测等特点。根据试验特点,选择表贴式,将应变计表贴在锚杆上,锚杆受力后变形,传递给弦式传感器,传感器通过内部计算,得出应变值ε,再利用式(3)即可计算出锚杆轴力值。为克服杆件受弯给测试结果带来的误差,同样使用4个表贴应变计,与应变片相同方位布置。振弦式应变计的测试结果如表2所示。
2.3 压力传感器
压力传感器分为应变式和振弦式,直接安装于受压截面处,是一种精确度比较高的测试仪器,本次试验除了使用应变片和振弦应变计之外,还在锚杆上安装了穿心式压力传感器,能准确地测试锚杆应力值。应变式压力传感器由于容易受到外界因素的制约,常用于短期应力观测;振弦式压力传感器由于采用的是振弦理论,因此,在测试过程受外界因素影响较小,可以用于长期应力观测。试验过程中所采用的穿心式压力传感器可以直接读出锚杆所受到的力值,为了与其他两种测试仪器进行比较,利用式(3)将力值换算为应变值。结果见表3。
3 试验结果分析
从上述实验结果中可以看出,在第一次对锚杆施加5 t的拉伸荷载,3种测试仪器测试的结果均比较接近理论值,最大误差为振弦应变计4.2%,应变片和穿心式压力环测试结果与理论的误差相差比较小,穿心式压力环测试的误差最小,误差仅为1.3%。4个方向的应变仪器测试结果,正负同时存在,说明杆件初始状态存在弯曲现象,即杆件初始状态时一侧受拉一侧受压,施加荷载时弯曲的杆件开始拉伸,锚杆受拉一侧的传感器因为弯曲伸直的影响,会存在压缩变形的现象,锚杆受压一侧的传感器因为弯曲伸直,会存在较大的拉伸变形。试验结果显示,粘贴在杆件上的应变计因为粘贴位置不同产生变形量也大有不同,因此,在这种状态下不采用周围粘贴仪器的方法,就很难准确掌握杆件在加载后的实际受力状态。
继续加载到10 t后,三3仪器测试的结果均接近理论值,说明3种应变测试仪器测试小应力状态的杆件时误差较大,且在这个加载过程中同一截面的应变计的应变差值都成为正值,说明针对此根锚杆,若要消除其弯曲变形对轴力测试的影响需要施加5～10 t的荷载。荷载加到20 t时各点读数增量接近,说明应变计所受到的影响仅在弯曲伸直的过程中。因此,如何在弯曲伸直过程使应力应变测试达到更高的精度仍然是今后要研究的方向。
4 结论与建议
1)从测试结果中可以看出,多面粘贴应变计的测试结果与压力传感器及理论值均比较接近,穿心式压力传感器测试的结果更精确,因此,若测点比较少时,可以选择压力传感器,但从成本上考虑,测试点比较多且测试精度能满足要求时可以选择其他2种仪器。
2)应变式测试仪器只适用于短期应力测试,若需多对结构进行长期应力测试,建议使用振弦式应力测试仪器。
3)为尽量减少因杆件受弯对测试结果的影响,应选择比较顺直的部分严格按照安装说明安装仪器,且条件允许的情况下同一截面可以安装多个仪器,取平均值,以期消除杆件偏心受力对测试结果的影响。
摘要：应力应变测试是准确掌握结构各部分构件受力状态的重要手段。基于对多种复杂作用力耦合构件的现场荷载试验,通过在同一锚杆上使用多种仪器测试,揭示复杂受力状态下合理的构件应力应变测试方法。研究指出:复杂受力时可采用多面粘贴应变计的方法进行应力应变测试;应变式测试仪器适用短期应力测试;长期观测,建议使用振弦式应力测试仪器。
关键词：结构工程,应变测试方法,荷载试验,锚杆,复杂受力
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应力与应变 篇9
国内外对裂隙岩石力学特性研究较多, 但对于非完全充填裂隙的力学特性的研究相对较少。非完全充填裂隙的应力应变关系对工程的稳定性具有重要影响。本文的实验研究分析, 使人们认识到这一方面的重要性, 并在工程应用中指导人们进行正确的操作, 防止操作出错, 发生事故。
1 非完全充填裂隙应力应变的理论分析
在动荷载作用下, 充填介质内部产生的应力、应变都是随时间变化的。在非完全充填裂隙应力应变关系研究的实验中, 随着载荷的逐渐加大, 充填介质内部产生的应力也不断加大, 直至断裂。充填介质断裂损坏后, 其碎屑颗粒逐渐填满裂隙空间, 并逐渐压实, 此时, 介质的抗压能力也逐渐增大, 也就是说, 充填裂隙的应力是不断变化的动态过程。本文只研究了充填介质从加载开始到刚好断裂时这一过程的应力应变的特性, 其应用的力学理论为:
广义胡克定律:
实验中充填裂隙为轴向正压缩, 两侧固定的约束状态, 则边界条件为:εx=0, εy=0, 带入 (1) 、 (2) 式可得:
由 (4) 可得:
把 (5) 代入 (3) 式可得非完全充填裂隙应力应变的关系为:
式中, E为弹性模量, μ为泊松比, σz为正应力, εz为正应变。
2 非完全充填裂隙应力应变的实验与分析
2.1 实验原理
在计算机的控制下, 万能试验机对样品均匀竖直施压。样品受到三向应力作用, 充填介质的裂隙在三向应力的作用下发生缓慢的变形。试验机自动记录应力值, 依据对不同比例不同裂隙宽度的试样样品的应力曲线对比来进行分析得出结论。
2.2 实验步骤
(1) 制作样品, 按规格分类放置并自然干燥; (2) 游标卡尺测量样品长度, 电子秤称重, 记录数据; (3) 样品按照实验要求放置; (4) 把组装好的样品放在试验机上; (5) 使试验机与样品压头相接触, 启动试验机缓慢施压, 进行测量; (6) 记录应力曲线及峰值。
2.3 样品制作
充填裂隙的实验样品共分为裂隙壁和充填介质两种。第一种裂隙壁的配置比为水泥:砂=1∶2, 尺寸为长:宽:高=100mm×50mm×20mm;第二种充填介质的配置比为水泥:砂=1∶2, 1∶4, 1∶6, 1∶8, 长、高尺寸不变, 为100mm×20mm, 宽度尺寸配置3组, 即∶20mm、15mm、10mm。试验样品每种配比均需制作四组。
2.4 实验数据处理与分析
2.4.1 裂隙宽度相同, 水泥砂浆比例不同对充填裂隙应力应变的影响分析
不同比例的水泥砂浆样品是非均质和多相多孔行的弹塑性复合体, 配制比越低, 水泥砂浆的塑性越强。其内部含有微孔隙和裂纹, 应力逐步加载过程中, 充填介质的变形量变化不大。但由于充填介质的脆-塑性特征, 配制比越低, 塑性越强, 达到脆性断裂的峰值应力也就越低。
如图3所示, 可以看出, 在断裂前, 随着压力的增加, 充填介质的应变也逐渐增加, 但是, 不同比例的充填介质变形量有所不同。配置比为1∶2的充填裂隙断裂时的应变量相应较小, 配比为1∶4, 1∶6, 1∶8的充填介质断裂时的应变量相对较大, 且出现一次增大的趋势。相反的, 断裂时峰值应力却是逐渐减小。在相同的应力条件下, 随着充填介质水泥砂浆比例的减小, 充填裂隙的应变量却在增大, 这表明水泥砂浆比例越高, 充填介质的抗压能力越强。同时, 在相同的应变量的条件下, 水泥砂浆的比例越高, 所能承受的应力越大。
2.4.2 水泥砂浆比例相同, 裂隙宽度不同的充填裂隙的应力应变分析
在实验过程中, 轴向力逐渐增加, 当增加一定的值时, 应力突然大幅度下降, 在应力应变曲线上形成下降的细线, 同时发出强烈的断裂声。由应力应变曲线, 可以看出:
(1) 随着应力的逐渐加大, 充填介质发生缓慢的变形, 当应力达到充填介质的屈服极限应力时, 发生断裂, 此时应力逐渐减小。
(2) 刚开始随着应力的增加, 应变量也按一定比例逐渐增大, 但是当应力增加到一定数值后, 裂隙的应变量发生突变, 开始随着轴向力的增加而不断减少。
这是因为砂岩是典型的脆性物质, 应力特性比较明显。在加载初期, 由于砂岩的脆性强, 硬度大, 应力-应变成比例增加, 无明显变化。在这个过程中, 实验样品都有脆性主破裂面, 在显微镜下观察发现, 在主破裂面内, 砂岩形成极细的裂纹。随着应力的增加, 充填裂隙在外力的作用下, 由于砂岩的脆性, 发生变形前无明显变化, 当轴向力增加到一定值时, 充填介质突然发生脆性断裂, 同时应力-应变曲线也开始出现下降的趋势。如图4所示, 断裂前, 比例相同的充填介质, 达到相同的应变量, 所需应力不同。裂隙宽度越大, 所需应力就越小。同时, 相同的应力条件下, 比例相同的充填介质的裂隙宽度越大, 应变量也就越小。这表明比例相同的充填裂隙的宽度越小, 抗压能力就越强。
3 结论
实验研究结果表明, 充填裂隙的裂隙宽度和充填介质的尺寸比例对裂隙的应力应变有着重要影响。由实验可以得出以下结论: (1) 充填介质断裂前, 裂隙的应力随着时间的增加而逐渐变大; (2) 裂隙宽度相同时, 在相同的应力条件下, 随着充填介质水泥砂浆比例的减小, 充填裂隙的应变量却在增大, 这表明水泥砂浆比例越高, 充填介质的抗压能力越强; (3) 水泥砂浆比例相同时, 在相同的应力条件下, 裂隙宽度越大, 充填裂隙的应变量就越小。
参考文献
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应力与应变 篇10
土体应力应变现象和其理论一直是岩土工程界研究的热点。土作为三相体, 与一般均匀连续介质不同, 从宏观角度来讲, 在较小力的范围内, 力和变形还大致成直线关系变化, 当超过这个范围, 力和变形将成曲线关系变化, 力不增加而变形将继续发展, 这就是所谓弹性和塑性性质。在自然界中理想的弹性材料和塑性材料是没有的, 但为了简化计算, 可以当成理想材料, 引用弹性理论和塑性理论。在应力分析中可以近似地把土当成理想均匀弹性和塑性体, 并采用相应的计算理论。
1 应力应变的分析
大家都知道当土体受到外力作用而处于静力平衡状态时, 土中一点的应力状态可用土中一正六面体体积元上的应力来表示, 一共有九个分量, σx、σy、σz、τxy、τxz、τyx、τyz、τzx、τzy。如图1所示:
但六个剪应力是三对相等的剪应力, 因此完全描述一点的应力状态只需六个变量, 即三个法向应力和三个剪应力。但是, 总可以找到某一方向, 使三个正交面上的剪应力全部为0, 而只剩下三个法向应力σ1、σ2、σ3, 即三个主应力, 对应平面为主平面, 则任意一点的应力状态可用σ1、σ2、σ3表示。当然我们还可以用应力空间中一任意位置来表示。如图2, 用主应力σ1、σ2、σ3作为直角坐标轴构成应力空间, 作一条与三根坐标轴等距离的直线OS, 即空间对角线, 它与三轴的夹角为55°44′, 与OS垂直的平面为π平面, 在OS线上的各点其σ1=σ2=σ3, π平面上的点σ1+σ2+σ3, 之和处处相等, OS线上所有的点代表球应力系统。在这个系统中, 材料中的剪应力为0, 在π平面上作一半径为R且通过某点而圆心通过OS线的圆, 且圆平面垂直OS线, 这样该点的应力状态便由尺寸P (球压力) 、半径R的大小 (偏应力) 和确定半径的旋转位置的角度确定:
同样, 一点的应变状态也可用九个分量来描述其中有六个不同的数值, 同样也存在主应变、主平面:
其中u、v、w是在x, y, z方向的位移。
2 临界状态下的假设及概念
2.1 临界理论的几个基本假设
土壤材料在其整个容积内是连续分布的, 并且是均匀的和各向同性的;土壤材料的机械性状只取决于有效应力, 而且可以用一宏观模型来描述;土壤的机械性状没有时间相关性。
2.2 临界状态理论的基本概念
采用塑性理论中的法向性原理将畸变应变与容积应变联系起来, 则临界理论的关系就是P, R, V之间的关系。试验证明, 正常固结的饱和重塑粘土, 其孔隙比e (或容积比V) 与所受力P, R之间存在着一种固定的唯一关系, 这种关系在空间坐标系PRV中表示为一个曲面f (P, R, V) =0, 这个曲面叫状态边界面 (SBS) 。当土壤屈服以后, 若继续剪切, 土体的剪应变将无限增加, 而达到临界状态, 容积保持不变, 而所有达到临界状态的点都集中分布在一条曲线上, 这条曲线叫临界状态线 (CSL) , 如图3所示
在经典土壤力学中, 土壤材料常被描述为松散和密实。经典理论实际上只适用于很密实的状态, 松散状态是用很经验的方法处理。临界土壤力学就是试图根据适当常数预计土壤性状来描述全部的土壤状态, 松散和密实在PRV空间内被临在靠近原点的一边, 材料比较密实, 在足够的负荷下, 它将以脆性方式失效。在这种情况下计算变形是不可能的, 这种状态叫做干的状态, 应力应变图见图4。
临界状态线的位置非常重要, 它控制着在PRV空间内塑性失效和压缩失效的范围。一般认为, 临界状态线的位置取决于三个因素:土壤类型、土壤湿度、土壤结构状态。临界状态线的位置在高粘土中对土壤的湿度比在砂土中土壤的湿度敏感多, 临界状态线位置的改变是随着由于湿度变化而引起的土壤凝聚力的改变而改变, 凝聚力越高, 临界状态线将从B→A, 从而脆性失效的空间增大了。从图5中还可看出:球应力P越大, 压实失效的机率就越大;球应力P越小, 脆性失效的机率就越大。但在高湿度的土壤中, 若球应力较小而想使土壤脆性失效是很困难的。
3 结论
土体大部分为农业的土壤, 土壤密度越大, 即比体积越小, 脆性失效的机率越大。分析土壤应力应变状态及临界状态土力学的基本概念对农机具的运动参数或结构参数的控制, 对指导土壤的耕作具有一定的积极意义。
摘要：由土的力学特性, 从土的应力应变状态及临界状态的基本理论出发, 对应力进行微元体分析临界状态, 对土体的应变进行分析以及土体的临界状态进行分析, 对土力学的学习, 以及弹塑性力学的学习具有很重要的指导意义。
关键词：土力学,应力应变理论,临界状态
参考文献
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