短时傅里叶变换（共11篇）
短时傅里叶变换 篇1
摘要：针对传统测向算法对短时信号测向性能差的问题, 提出了一种基于短时傅里叶变换 (Short-time Fourier Transform, STFT) 的频域处理与信号功率门限的自动判决相结合的测向技术, 在除去干扰信号的同时提取目标信号的有效信息, 然后利用测向算法进行测向。给出了该算法的具体实现过程, 并对算法进行了仿真分析, 验证其可行性, 同时给出了仿真结果并指出了算法的优点与不足。
关键词：STFT,时频分析,门限判决,测向
0 引言
通常采用常规FFT频域变换提取信号信息, 并结合测向算法得到信号示向度的方法, 对于短时信号的测向已显现出不足。因为它们不能描述期望信号在时间上的频谱分布情况。另外, 日益复杂的外界电磁环境以及信号背景引入的其他信号也会对我们期望测向的短时信号产生影响。因此对于这种具有瞬变性的非平稳信号进行分析时, 需要采用可以描述分析信号时频联合特征的时频分析方法[1]。从信号的实时性考虑, 短时傅里叶变换具有算法简单、处理时间短、易于实现的优点;同时, 其频谱反映了信号的局部属性, 可以有效地降低噪声。该文提出了一种基于短时傅里叶变换的短时信号测向方法, 应用短时傅里叶变换, 将干扰信号去掉的同时尽可能地提取期望信号的信息, 从而实现对短时信号的测向[2]
1 短时信号测向算法
1.1 短时傅里叶变换
短时傅里叶变换的基本思想:假定非平稳信号x (t) 在分析窗函数g (t) 的一个短时间内是平稳 (近似平稳) 的, 并滑动分析窗函数, 使x (t) g (t-τ) 在不同的有限时间宽度内是平稳信号, 从而计算出各个不同时刻的功率谱。信号x (t) 的STFT定义为:
短时傅里叶变换的时频分辨率依赖于所选窗函数的时频跨度。由于g (t) 是一实偶函数, 故gf, τ (t) =g (t-τ) e-j2πft以τ为中心、沿τ的时间跨度不依赖于和即
而gf, τ的傅里叶变换为, 它是频域窗的2πf个单位平移, 所以其中心频率为f。它以f为中心的频率跨度为:
这说明在分析窗口长度一定的情况下, 短时傅里叶变换在时频平面上有不变的分辨率。为了方便计算机处理和快速运算, 需将傅里叶变换离散化。选窗函数g (n) , 使得它是一个周期为M的对称离散信号, 则信号f的离散短时傅里叶变换[4]为:
由于STFT可以理解为信号x (t) 在分析时间t附近的傅里叶变换, 故而这种傅里叶变换能够体现信号x (t) 的局部频谱特征。
1.2 门限判决
通过STFT的滑窗处理可以得到信号x (t) 在分析时间t内的局部频谱PM (i) , 进一步得到该时间内的频率和功率的关系:f～P (f, t) 。对于期望的短时信号 (假设频率为f0) , 通过上述频谱处理, 可以得到期望的短时信号f0在整个信号生存时间内的信号平均功率, 以此作为门限判决的依据, 同时结合门限因子K, 得到合理的判决门限U。这里的门限因子K正比于信噪比SNR。对于每一帧采集的信号序列, 如果SNR一定, 相应的门限因子K也就确定了。通过门限判决可以获得短时信号的生存时间及相应的频谱信息等。这种门限判决方法自动跟随输入信号强度变化, 合理设置检测门限以提高目标信号的提取性能[5,6]。基于STFT滑窗处理的门限判决流程如图1所示。
2 算法实现步骤
利用窗函数的滑动将信号分成一系列相互重叠的子段, 并假定每个信号子段都是平稳的。通过对每个子段的信号加窗, 以减少由于时间截断而产生的旁瓣泄露效应, 然后对每一段进行离散傅里叶变换, 这样得到的STFT的频谱即可表征信号的时频分布特征[1]。运用离散短时傅里叶变换, 对于采集到的信号序列, 该文提供的算法实现步骤如下:
(1) 把信号序列x (n) 分解成L段, 每一段包含M个样本数据x (i) (n) , 这些子序列配置成彼此错开M×α个采样, 即在相邻的各段之间存在M×α的数据重叠;
(2) 每一个子序列x (i) (n) 都乘以长度为M的非矩形窗函数w (n) (比如Kaiser窗等) , 产生出“窗口化信息段”xM (i) (n) 。其中xM (i) (n) =x (i) (n) *w (n) , n=0, 1, …M-1;
(3) 计算第i个数据段内的功率谱图为:
式中, 为窗序列w (n) 中平均功率的正规因子;
(4) 计算这些周期图的均值[3], 即
(5) 假设信号采样率为fs, 已知期望的短时信号f0, 由式 (6) 可以得到该频率下信号的平均功率P (f0/fs) , 根据信号信噪比结合门限因子K, 得到期望信号的提取门限;
(6) 提取信号信息后处理, 结合MUSIC测向算法得到期望信号的示向度。
3 性能仿真分析
该文采用24单元均匀圆阵, β=R/λ=2.58, 期望信号的真实角度为103°, 采样点数为4 096。其中M=256, α=0.85, L=31, 其中门限因子K=1。
测试信号示意图如图2所示, 其中包含连续时间信号和期望的短时信号, 其信噪比SNR=20, 如果单从时间—幅度关系中, 得不到期望信号的任何有效信息。
通过STFT, 可以得到如图3所示的变换后的测试信号时频分布图从中可以清楚地知道期望目标信号的生存时间区间在0～0.05 s和0.11～0.17 s;STFT后信号门限判决示意图如图4所示。通过计算机仿真得到基于平均功率和门限因子K的判决门限为78.57 dB, 根据该门限提取这2个时间区间内的期望信号信息, 对提取到的目标信号信息, 采用常规MUSIC算法, 进行仿真, 并与没有提取信号之前的数据仿真结果进行对比。
应用该文测向算法与常规MUSIC算法的测向结果归一化均方根 (RMSE) 曲线对比图如图5所示, 由图可以看到尽管在一些时间点上测向结果与真实方位有一些大的偏差, 但运用了该文方法后的测向结果RMSE曲线较之前有很大改善, 从一个侧面也说明了该算法的可行性, 如果结合统计算法, 相信会得到更为理想的测向结果。
4 结束语
提出的基于STFT的测向算法, 通过对实际采集的外界信号的数据仿真可以看到, 如果在处理数据中存在的干扰不是全频域的, 采用的方法及基于STFT的门限判决是可行的, 在避开干扰信号的同时能够有效地提高短时信号的测向准确度。由于采用的是固定窗口的STFT, 时域分辨率较低。另外, 如果应用的窗口长度越小, 计算量就会相应增加。这些都是该算法在工程应用上有待进一步完善的地方。
参考文献
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短时傅里叶变换 篇2
第一部分 两种变换的背景。
首先是傅里叶变换的背景。这个背景想必大家在高数课，电分课和之前的信号与系统课上已经阅读过了，那么在这里大家可以稍稍再重温一遍。
接下来是拉普拉斯变换的背景。
大家一定没有想到，拉普拉斯变换并不是由拉普拉斯发明的，而是由这为Heaviside先生发明的。拉普拉斯对这项变换的贡献是进行了严密的数学定义，确定其可行性后进行了推广。因此这项变换被称为拉普拉斯变换。
说一句额外的话，在准备内容时，我本指望能像傅里叶变换一样，找到有关拉普拉斯变换发展的波澜历史，却因拉普拉斯变换并不是被其发明者命名，所以有关Heaviside先生如何得到这种变换的资料少之又少，而拉普拉斯对其定义的过程相对来说又很枯燥，并没有什么值得记载的故事，因此大家可以从刚刚这段说明中看出拉普拉斯的发展历史只是草草陈述。这也告诉我们，做事一定要完备，知识一定要渊博，否则发现了什么却忘记对其进行推广，或者知道要去推广却因数学功底不足而无法给出严格定义以及证明，流芳百世的机会也只能拱手让人。
因为现实生活中的信号多为因果信号，因此在此考虑拉普拉斯的现实意义，引入拉普拉斯单边变换。下述有关拉普拉斯变换的讨论均基于拉普拉斯单边变换。
第二部分
两种变换带来的便利。
首先是傅里叶变换带给我们的方便。求解线性电路有了通法。面对三角函数信号，以及电容电感这类原件，时域中求解电路状态变得十分困难。但通过电分的学习，我们掌握了频域解法。又通过傅里叶变换，我们可以将任何信号变成虚指数或者说三角函数形式，对于线性系统，我们可以依次求解这些三角函数分量作用时的电路状态，再加和。所以只要是线性系统我们都可以求解！
我们能够从一个不随时间变换的空间中观察函数或者信号。傅里叶就是通往这个世界的大门，把时域信号转换至频域。在这个域中，时间不是变量，频率才是变量。并且在这个域中，人们可以方便地观察不同频率的信号分量。
其次是拉普拉斯变换带给我们的便利。其实这两项优点是同一项，求解微分方程十分便利。大家可以回想一下学习高数时，用经典法求解常系数微分方程时的痛苦。现在拉普拉斯变换将微分方程统统化成简单的多项式方程，并且把用于求解特解的初值自动引入，可谓是十分便利。
下面是最后一部分
两种变换之间的区别
首先是两种变换后得到的信号从频域角度来看是否直观。
以这个信号为例，利用matlab对其进行傅里叶展开。这幅图是其幅度频谱。（在黑板上写出傅里叶展开的f(t)12F(j)ejtd）从这张图以及相位频谱，各位就可以描述
jtF(j)e出F(j)的表达式。又知道，f（t）即由一系列的d加和得到，所以从频域上我们可以直观看出不同频率的各个三角函数分量。这一点是拉普拉斯变换所不能企及的。这也是为什么傅里叶变换多用于针对信号的分析和处理，主要是频谱分析。
第二个方面是求解微分方程的简易性差别
一方面是可以将时域内的微分与积分的运算转换为乘法与除法的运算，将微分积分方程转换为代数方程，从而使计算量大大减少。这一点个大家都十分清楚，在许多书中也给出了证明。
另一方面是可以将初始状态包含到微分方程中直接求解。主要利用的就是时域微分性质。这里，我查阅许多资料与书籍发现都没有这个性质的证明，只是告诉我们如何使用，但这里我们需要从最本质的地方探究傅里叶与拉普拉斯在求解微分方程简易程度上的差别，因此课后通过推导，在这里给出证明：
而傅里叶的时域微分性质如下：
可以看到一个包含了初始状态，一个并没有。
最后一个就是拉普拉斯变换相比傅里叶变换可以对更多函数进行变换，这也是我们最后一个，也是最显著的一个区别。我们稍后再谈。
综上，可以发现拉普拉斯变换在求解微分方程上更占优势
我们来到了最后一个差别，也是最本质的差别，处理的函数范围不同。
在查阅了高等数学教材后，得到了数学上对傅里叶变换成立的收敛定理，如下： 1 函数f(x)在每个有限区间上可积;2 存在数M>0,当|x|≥M时，f(x)单调，且
lim
f(x)=0。
那么对于一些函数，例如eαtu(t)(α>0)，无法满足上述收敛定理，因此不存在傅里叶变换 下面是利用matlab进行求解的过程，可以看到，对于e^3t这个函数，无法求解出其傅里叶变换。与此同时，一些函数并不满足绝对可积条件，从而不能直接从定义而导出它们的傅里叶变换。虽然通过求极限的方法可以求得它们的傅里叶变换，但其变换式中常常含有冲激函数，使分析计算较为麻烦。
以斜坡信号tu(t)为例，对其用matlab进行求解，可以看到包含了dirac函数，也就是冲激函数。
因此我们在信号后乘上一个衰减速度十分快的衰减因子et，使得信号容易满足绝对可积条件，而得到的变换式也即拉普拉斯变换式
好的，接下来让我们看看同样的函数，使用拉普拉斯变换看会得到什么样的结果。对于e^3t*u(t)，得到了1/（s-3）； 对于tu（t），得到了1/s^2。
傅里叶变换与拉普拉斯变换广泛应用于工程实际问题中,不仅仅在数学领域有着应用，在测试技术及控制工程领域应用更为广泛，搞清两者的应用特点，对将来会频繁使用这两种变换的我们极其重要。希望本文指出的一些方面能给各位带来一些启发以及想法，在未来给各位带来些许帮助。
短时傅里叶变换 篇3
关键词：傅里叶变换红外光谱；辣椒；疫病；相关性分析
中图分类号： O657.33文献标志码： A文章编号：1002-1302（2014）06-0113-03
收稿日期：2013-09-01
基金项目：云南省教育厅基金（编号：2013Y480）。
作者简介：杨春艳（1979—），女，云南祥云人，讲师，从事物理教学和光谱研究工作。Tel（0877）2053601；E-mail：ychyky@163.com。辣椒，又名番椒、海椒、辣子等，是茄科辣椒属一年生或多年生作物，果实营养价值丰富，在蔬菜生产中占有重要地位。辣椒疫病是由辣椒疫霉菌引起的一种全生育期均可发病的土传真菌病害[1-2]，可侵染辣椒的根、茎、叶和果实。美国最早于1918年开始报道该病，我国1940年在江苏省首次报道此病发生，现在全国各地普遍发生[3]。一般发病率为5%～65%，平均达24.4%，发生严重的可减产4.0%～7.0%，甚至绝收[4]，是辣椒生产上的一种世界性分布的毁灭性病害。国内外对辣椒疫病的发生、防治及疫霉菌的生物学特性和常规鉴定已进行过研究报道[5]，但这些研究都没有反应病菌的化学组成信息或病菌对染病植株化学组成信息的影响。
傅里叶变换红外光谱（FTIR）是一种能够提供分子化学结构信息的技术，利用FTIR技术可以对样品进行定性和定量无损分析，根据红外吸收光谱的谱峰位置可以鉴定多种有机化合物及官能团的存在，而利用光谱吸收强度可以定量地计算出各种化学组分在样品中的相对含量[6]。目前，FTIR技术已经应用于农作物病害的研究，如任先培等用FTIR研究病害烟叶[6]；刘飞等利用FTIR研究油菜根肿病[7]；欧全宏等用FTIR研究稻瘟病、玉米锈病和蚕豆锈病叶片[8]，但研究辣椒病害方面还未见报道。本研究用FTIR技术对成株期正常辣椒和疫病辣椒4个不同部位的红外光谱进行对比分析，探讨了正常辣椒和疫病辣椒同一部位所含化学信息的差异，以期为辣椒疫病的研究提供参考。
1材料与方法
1.1仪器设备和测试条件
所用仪器为PE公司生产的Frontier型傅里叶变换红外光谱仪，装备DTGS检测器，累加扫描次数为16次，扫描范围为4 000～400 cm-1，分辨率为4 cm-1，光谱数据用OMNIC 80软件处理。
1.2样品制备及光谱预处理
测试的所有样品均是辣椒成株期样品，正常辣椒植株和疫病辣椒植株均采自红塔区北城镇，并经农职技术人员鉴定。样品经自然晾干，除去根部泥土，保存待测。取样时叶片、茎、主根和须根均取相同或相近部位，将样品放入玛瑙研钵磨为细粉，再加入溴化钾搅磨均匀，然后压片测定光谱。所有光谱都已扣除背景光，并使用OMNIC 8.0 软件进行自动基线校正、平滑和归一化处理。
2结果与讨论
2.1正常植株与疫病植株叶的红外光谱图的比较分析
为正常植株和疫病植株叶片的红外光谱图，其中a是正常植株的叶片光谱，b和c分别是疫病植株叶片无病斑处和病斑处的光谱，谱图都以1 630 cm-1附近的吸收峰为参考进行了归一化处理。3 330 cm-1附近出现的宽峰属羟基O—H和氨基N—H伸缩振动，2 959 cm-1和2 927 cm-1附近峰分别归属亚甲基和甲基的C—H反对称伸缩振动。正常植株叶片光谱中，1 730 cm-1附近弱峰为酯羰基CO的伸缩振动峰，说明辣椒叶片中含有脂肪类化合物。1 648 cm-1附近的强峰主要是酰胺Ⅰ带吸收，归属CO的伸缩振动[9]，为光谱第二强峰，由于没有1 540 cm-1附近的吸收峰存在，所以可以判断辣椒叶片中含有的酰胺大多为叔酰胺[10]。1 445 cm-1 附近为甲基的C—H剪式振动，1 319 cm-1为芳香胺中C-N伸缩振动，1 261 cm-1附近为酰胺Ⅲ带C-N伸缩振动、N-H变形振动[10]，说明样品中含有蛋白质类物质。位于1 140、1 121、1 071cm-1的宽峰，主要是多糖类物质C—O和C—O—C的伸缩振动[11]，881 cm-1附近是纤维素中C—H振动吸收峰[10]，781 cm-1附近为C—O对称弯曲振动吸收[12]。叶片光谱的上述特征，表明叶片中的主要物质成分为蛋白质、多糖和脂类物质。
在疫病叶片（病斑处和病斑附近）的光谱中，反映酯羰基CO伸缩振动的吸收峰峰位与正常植株相同，但强度有所增强；在酰胺带吸收区，反映蛋白质酰胺Ⅰ带CO 伸缩振动吸收峰的相对强度明显超过正常植株，成为最强峰，反映酰胺Ⅲ带吸收的1 261 cm-1处峰的相对强度也明显增加，新增了反映酰胺Ⅱ带吸收的1 546 cm-1弱峰，说明疫病植株叶片中含有蛋白质类物质。在1 500～1 200 cm-1 区域，比正常植株叶片光谱增加了1 389 cm-1处吸收峰，同时1 445 cm-1附近峰由最强峰变为弱峰，这可能与疫病植株叶片光谱中增加的蛋白质类物质有关。在1 200～1 000 cm-1 区域，只显示了1 071 cm-1 处峰，且相对强度显著强于正常植株在该处的光谱，说明多糖类物质的组成或结构有变化。在1 000～700 cm-1 区域，只出現了781 cm-1附近峰，其相对强度比正常植株叶片光谱在该处的稍强。光谱特征表明，疫病植株叶片中的主要成分仍为蛋白质、多糖和脂类物质。光谱差异表明，疫病植株叶片中3类营养物质的含量比正常植株中的高，说明辣椒疫病影响了辣椒叶片中营养物质的含量，同时还影响蛋白质和多糖的组成和结构。
2.2正常植株与疫病植株茎的红外光谱图的比较分析
为正常植株与疫病植株茎的红外光谱图，其中a是正常植株茎的光谱，b和c分别是疫病植株茎部无病斑处和病斑处的光谱，谱图都以1 384 cm-1附近的吸收峰为参考进行了归一化处理。
，正常植株茎的光谱和疫病植株茎部无病斑处和病斑处的光谱整体非常相似。1 735 cm-1附近的吸收是纤维素中羰基CO的伸缩振动峰，1 645～1 626 cm-1宽峰为酰胺Ⅰ带和木质素中羰基CO伸缩振动吸收峰，1 250 cm-1 附近的吸收是木质素酚醚键C—O—C骨架振动峰[12]，且1 645～1 626 cm-1处吸收峰强度高于1 250 cm-1处强度，说明样品中含有蛋白质和木质素。1 384 cm-1附近吸收是纤维素中甲基的C—H对角振动，1 158 cm-1的吸收峰和1 106～1 060 cm-1附近的宽峰，主要是纤维素中多糖C—O和C—O—C的伸缩振动[13]，说明样品中含有纤维素。茎部光谱的上述特征，表明茎中的主要物质成分是纤维素、蛋白质和木质素。
为红外光谱图a、b和c中3类物质特征峰的相对强度（以1 384 cm-1附近的吸收峰为参考）。由表1可知，b、c中3类物质特征谱峰的相对强度比a中相应谱峰的相对强度强，表明疫病植株茎中蛋白质、纤维素和木质素等3类营养物质比正常植株茎中的稍高，说明辣椒疫病影响了辣椒茎中营养物质的含量。
正常植株和疫病植株茎中3类主要物质吸收峰的相对强度
谱线相对强度1 732
cm-11 645
cm-11 250
cm-11 158
cm-11 106
cm-11 060
cm-1a0.1580.490.1670.4140.341b0.2720.5490.2530.3260.4530.485c0.2980.6750.2980.3970.5760.603
2.3正常植株与疫病植株主根的红外光谱图的比较分析
正常植株和疫病植株主根的红外光谱图，其中a是正常植株的主根光谱，b是疫病植株的主根光谱，谱图都以1 630 cm-1附近的吸收峰为参考进行了归一化处理。
在正常植株的主根光谱中，1 740 cm-1附近是纤维素中羰基CO伸缩振动，1 642～1 628 cm-1的吸收峰主要是蛋白质酰胺Ⅰ带CO伸缩振动吸收，1 383 cm-1附近是纤维素中甲基C—H对称变角振动，1 252 cm-1附近弱峰为木质素酚醚键C—O—C骨架振动[12]。在1 149、1 106、1 058、1 031 cm-1 附近显示的4个阶梯增强的吸收峰，主要是纤维素中 C—O—C伸缩振动。在919、829、781 cm-1附近显示的多个弱吸收峰主要是纤维素、木质素中糖环振动产生的[14]。光谱特征表明，正常植株主根中的主要物质成分为蛋白质、纤维素和木质素。且由于表征纤维素中羰基吸收的吸收峰低于表征木质素吸收的吸收峰，说明纤维素的相对含量比木质素的低。
在疫病植株主根光谱中，反映纤维素和木质素C—O—C伸缩振动的吸收峰峰位与正常植株相同，正常植株在 1 738 cm-1 附近显示有弱吸收，而疫病植株在此位置未显示吸收峰，各阶梯增强峰的相对吸收强度明显低于正常植株，1 252 cm-1 处峰的相对强度比正常植株稍弱，说明纤维素相对含量比正常植株有所下降。在酰胺带的吸收区域显示了吸收峰1 649 cm-1和1 543 cm-1，其中1 649 cm-1附近吸收峰的相对强度与正常植株相同，而表征酰胺Ⅱ带吸收的 1 543 cm-1 处中等强度峰在正常主根光谱中未出现，说明疫病植株主根的蛋白质组分与正常植株相比发生了变化。在 1 000～700 cm-1 区域只显示了781 cm-1附近的吸收峰，且相对强度几乎为正常植株主根中的50%，减少了正常植株主根光谱中体现纤维素中C—H振动的吸收峰919 cm-1和体现木质素中C—H平面弯曲振动的829 cm-1[15]。光谱特征表明，疫病植株主根光谱中的主要成分仍为蛋白质、纤维素和木质素。2种主根光谱的差异表明，疫病植株中纤维素和木质素的相对含量明显比正常植株的低，疫病植株中出现了新的蛋白质类物质。
上述对主根光谱的分析，反映了辣椒主根受到疫病病菌侵蚀后，物质成分的变化情况，病菌降解了主根内的纤维素和木质素，染菌主根中出现了新的蛋白质类物质。
2.4正常植株与疫病植株须根的红外光谱图的比较分析
为正常植株和疫病植株须根的红外光谱图，其中a是正常植株的须根光谱，b是疫病植株的须根光谱，谱图都以1 034 cm-1附近的吸收峰为参考进行了归一化处理。
正常植株与疫病植株的须根光谱显示，须根主要成分是蛋白质、纤维素和木质素。它们的光谱差异主要体现在：（1）在2 927、1 735、1 650～1 628、1 383、1 322、1 258 cm-1附近的吸收峰，疫病植株的相對吸收强度都比正常植株的弱，特别在1 383 cm-1附近，吸收峰相对强度由正常植株的1.0下降至0.374；在1 585～1 482 cm-1区域内，疫病植株的吸收都比正常植株的强；疫病植株在1 428 cm-1附近显示有吸收，但正常植株在此位置未显示吸收。（2）在1 200～1 000 cm-1区域，正常植株的须根光谱显示的谱峰有1 149、1 101、1 037、916、826、780 cm-1，而疫病植株须根光谱显示的谱峰为 1 156、1 034、781 cm-1，其中1 034 cm-1为光谱最强峰。上述光谱差异表明，正常植株须根中纤维素和木质素的相对含量比疫病植株须根中的高，同时疫病植株须根光谱中出现了新蛋白质组分。
另外，在光谱的低波段出现了多个吸收峰，正常植株须根的光谱有669、617、528、470 cm-1，疫病植株须根的光谱有662、528、470 cm-1，这些都是无机化合物的吸收峰。这些吸收峰结合光谱中出现的1 034、917、781 cm-1等吸收峰，构成了高岭土的特征吸收[7，15]，说明样品中含有高岭土，这可能是须根表面附带的少量泥土引起的。
2.5正常植株与疫病植株4个部位红外光谱的相关分析
以上对辣椒正常植株和疫病植株4个不同部位红外光谱的对比分析，反应了疫病对成株期辣椒不同部位的影响，为了更直观地反映这种影响，利用统计分析软件SPSS 18.0对相同部位的辣椒光谱进行相关分析。对同一部位光谱的4 000～2 800 cm-1、1 800～1 200 cm-1、1 200～700 cm-1 3个范围进行相关性分析，2种植株同一部位光谱的相关系数见表2。
由表2 可知，2种植株4个部位的光谱在4 000～2 800 cm-1 范围内高度相关，相关系数都在0.984以上；在 1 200～700 cm-1 范围的相关性比4 000～2 800 cm-1有所下降，特别是叶片光谱相关系数降至0.839；在1 800～1 200 cm-1 范围内相关性较差，叶片、茎、主根和须根的相关系数依次为0.621、0.409、0.910、0.790，说明2种植株光谱的相关性不高，样品的相似程度差，表明疫病对辣椒叶片、茎、主根和须根均有影响，尤其对叶片和茎的影响较大。
正常植株和疫病植株相同部分间的相关系数
3结论
对成株期正常辣椒和疫病辣椒植株叶片、茎、主根和须根的光谱测试和分析，测试结果反映了疫病对辣椒不同部位的影响。病害植株因受病菌的侵染，改变了叶片、茎和根的物质成分和相对含量，不能较好地将营养物质输送到植株的其他部位，影响了辣椒植株的正常生长和辣椒的产量。研究结果表明，傅里叶变换红外光谱可以判断正常辣椒和疫病辣椒植株同一部位所含的化学信息差异，从分子水平上揭示疫病对辣椒植株不同部位的影响，有望为辣椒疫病的研究提供参考，具有方便、易行的优点。
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短时傅里叶变换 篇4
关键词：DSTFT,FSK解调,MATLAB仿真,误码率
1 绪论
电力线载波通信(Power line communication)是电力系统特有的通信方式，它是利用现有电力线，通过载波方式高速传输模拟或数字信号的技术，由于使用坚固可靠的电力线作为载波信号的传输介质，因此具有信息传输稳定可靠、路由合理特点，是唯一不需要线路投资的有线通信方式[1]。
然而，电力线载波通信的关键是如何保证在电力线上长距离的可靠通信。在电力线上通信存在以下问题：电力线间歇性噪声较大，信号衰减快，线路阻抗经常波动等，这些问题使电力线通信非常困难，电力线载波通信的关键是功能强大的电力线载波专门电路。在这种形势下，本文旨在通过对电力线载波通信技术的发展及所涉及的一些技术问题的讨论，对电力线载波通信所用到的载波调制方式FSK的调制解调方案进行设计优化，并提出解调效果更好的全数字解调方式，以提高电力线载波通信信息传输的可靠性和稳定性。
2 二进制移频键控（2FSK）介绍
2.1 相位不连续的2FSK信号
数字频率调制又称频移键控，二进制频移键控记作2FSK。数字频移键控是用载波的频率来传送数字信息的，即用所传送的数字消息控制载波的频率。由于数字消息只有有限个取值，相应的作为FSK信号的频率也只能有有限个取值。那么，可以规定2FSK信号的符号“1”对应于载频f1，而符号“0”对应于载频f2的已调波形，而且两个频率之间的改变是瞬间完成的。从原理上讲，数字调频可用模拟调频法来实现，也可以用键控法来实现。相应的模拟调频法产生的是相位连续的2FSK信号，而键控法产生的是相位不连续的2FSK信号[2]。
2.2 相位连续的2FSK信号
用数字基带矩形脉冲控制一个振荡器的某些参数，直接改变震荡频率，使得输出得到不同频率的已调信号。用此方法产生的2FSK信号对应着两个频率的载波，在码元转换时刻，两个载波相位能够保持连续，所以称其为相位连续的2FSK信号[2]。
3 基于DSTFT的2FSK解调算法实现
3.1 基于傅里叶变换分析信号的缺陷
人们在应用傅里叶变换的过程中就发现了傅里叶变换的不足，这些不足主要体现在如下的三个方面[3,4]：
▲傅里叶变换缺乏时间和频率的定位功能
▲傅里叶变换对于非平稳信号的局限性
▲傅里叶变换在分辨率上的局限性
其实，傅里叶变换的这些不足早已为人们所关注，并成为了推动寻找新的信号分析和处理方法的动力，提出了时间-频率联合分布的概念(如提出的短时傅里叶变换)，从而开始了非平稳信号时频联合分析的研究。
3.2 DSTFT解调2FSK信号的算法分析
3.2.1 FFT到DSTFT信号分析的转变
由于傅里叶正变换和傅里叶逆变换分别建立了从时域到频域和从频域到时域的通道，但是并没有将时域和频域组合成一体。然而，非频稳信号会随时间的任何突变都会传遍信号的整个频率轴，所以傅里叶变换只能表示某一频率包含在信号的总量大小，它一般不能提供有关频率分量的时间局部域化信息，所以大多数时间信息在频域是不容易得到的[5]。与之对应的，离散傅里叶变换同样存在这一缺陷。如下面例子所示，取两个如下所示的信号：
数字信号x1(n)和x2(n)是两个不同的信号，u(n)为单位阶跃信号，并对它们作离散傅里叶变换，其变换结果如图1所示。
从图中的信号的频域来看，是很难区分两个信号的，离散傅里叶变换之所以不能反映频率随时间的变化情况，是因为DFT结果本身不含有时间分量，它只能判断一个频率分量的有或无，而无法反映该频率在整个时间段内出现和消失的情况。2FSK信号作为典型的频移楔型信号其频率变化情况恰恰包含了我们所需要的信息，显而易见，只要能获得频率变化信息，就能够对2FSK信号实现解调。
因此通过分析傅里叶变化本身存在的缺陷，我们引入了时频分析的概念。可以发现利用DSTFT对2FSK信号进行分析可以很好的得到其频率随时间变化的情况，利用DSTFT这一时频分析的特点，我们可以较为容易地实现2FSK信号的解调。因此，利用短时离散傅里叶变换来实现2FSK信号的解调是完全可行的。
3.2.2 同步算法的分析
利用DSTFT对2FSK信号进行解调的一个关键就是如何找到解调的起始点，即码元同步。由于信号开始采样点具有很大的随机性，并不能保证从码元起始变化点开始采样，所以时间点的选取是解调过程的关键，只要能够从信号中提取同步信息，那么就能够实现时间点的合理选取。
由于在传输的数据量较少，传输速率要求不高的情况下，在进行同步解调时，可以只考虑在起始码元处做到较好的同步即可满足解调的要求。因此，笔者所采用的同步算法也是基于离散短时傅里叶变换的，采用外同步的方法，在信号发送端进行FSK调制的时候，对原始码元前面加上5位的同步码(同步码的码元幅度是信号码元(码元1)幅度的3倍)，并将其调制到一个较高的频率上。然后和调制后的信号一起发送，在接收端则以DSTFT方法对采样的点进行判断，判断的规则为：取窗的长度为1/8码元的宽度进行变换，还是以信号码元所对应的频点上进行判断，当它(0码元或1码元)大于一定的域值(取经验值：一般为频点幅度的3/4)则可以认为达到了码元的粗同步，否则，窗的移动则以1/8的码元宽度平移，再变换求值，直到找到码元的起始位置，然后再使窗函数继续向后移动两个1/8码元宽度并记录此时的位置，以此来获得解调所需要的一个较为合理的时间点的选取。笔者通过Matlab仿真来说明此算法的合理性，仿真结果如图2。
从上图中可以看出，不同的调制频率变换后对应了不同的频点，可以通过比较频点幅度的方式来判断是否找到了码元的起始位置，进而实现2FSK信号解调的同步。
3.2.3 分析窗长度的选择
通过上一节的分析，可以得到在不同的分析窗情况下的2FSK的解调性能。可知，在所选取的窗长度不会刚好为周期的整数倍时，选取汉明窗进行解调时得到的解调性能是最好的。因此，接下来在选定汉明窗的条件下，来分析选择不同的窗长度对于解调性能的影响。由于窗口长度过长，会引入码间串扰，也会加大运算量;但是窗口长度取得过小，则会丢失信号信息[13]。一般地，分析窗的窗口长度为1个码元宽度，但是通过Matlab仿真可以发现，有时适当地加长窗口长度可以得到更佳的解调性能。通过比较在不同信噪比下，相同分析窗函数(汉明窗)在不同窗口长度时解调的误码率最低来选取最佳分析窗长度。选用上节中得到的最佳分析窗函数(汉明窗)，通过Matlab仿真得到：在不同信噪比下，汉明窗在不同窗口长度时解调的误码率曲线，如图3所示。
从图中可以看出窗口长度过长或过短，都会引起解调性能变差，汉明窗在窗口长度为1.4倍码元宽度时解调性能最好。
3.3 与传统解调算法的性能比较
所分析的利用DSTFT进行2FSK信号的解调后得到了如上述所示的在不同信噪比下的误码率曲线，现将这种数字化的解调方法与传统的相关解调和非相关解调进行比较，所利用的DSTFT解调算法采取的参数设置如下：
仿真时间：10s
码元速率：500Rb/s
信号频率：f1=1KHz,f2=3KHz,
同步码载频：f T=7KHz
抽样频率：20KHz
码元的采样点数：40
窗函数类型：汉明窗
窗长度的选择：1.4个码元的宽度
噪声类型：加性高斯白噪声
通过Matlab仿真得到的解调效果与传统的解调方法的比较情况如图4所示。
上面的分析讨论和仿真结果证明：基于离散短时傅里叶变换解调2FSK信号的方法相比原有的解调方法而言，具有运算量较小，算法简单，抗干扰能力较强等优点，是一种实用新颖的2FSK信号的解调方法。
4 结束语
通过Matlab仿真结果表明：本文所提出的基于离散短时傅里叶变换的2FSK信号的解调算法相比原有的传统的2FSK解调方法有更好的解调效果。在信噪比一定的情况下，本文所提出的解调方案的误码率会小于传统解调方案的误码率;当系统的误码率一定时，本文所提出的解调方案比传统解调方案对输入信号的信噪比要求更低，达到了本课题预定的设计要求。
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短时傅里叶变换 篇5
光学分数傅里叶逆变换的单透镜模式
用波前相因子判断法 ,将球面波照明物体的自由空间菲涅耳衍射光场分布,与分数傅里叶逆变换的标准频谱分布进行位相比较,提供了球面波照明条件下光学分数傅里叶逆变换的.单透镜模式,给出了其光学实现基本单元参量选择的判定法则.计算机模拟了实验证明了结论的可靠与可行.
作 者：杨虎 杨培林 作者单位：山西师范大学物理系,山西,临汾,041004刊 名：光电子・激光 ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF OPTOELECTRONICS・LASER年，卷(期)：13(6)分类号：O438.2关键词：分数级 傅里叶 光学变换
短时傅里叶变换 篇6
为了有效的记录和再现物体的数字全息图，搭建了以液晶光阀（LCD）为透镜的傅里叶数字全息装置。根据全息理论，分析了傅里叶数字全息的记录、再现及实验原理，并进行了相应的数字图像处理，结果表明，傅里叶变换数字全息再现算法简单，缩短了再现周期，可实现准实时化。并成功应用傅里叶变换全息来对字母和数字进行实时相干识别。
关键词：
全息； 傅里叶变换； 存储； 再现
中图分类号： TN 26文献标识码： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2013.05.008
引言
傅里叶变换数字全息在全息存储、信息隐藏等方面具有独特优势，因为傅里叶全息记录的是物光波的频谱，而大多数的低频物体，其频谱非常集中，对于记录高质量数字全息图具有十分重要的意义[1]。近年来随着高性能计算机技术，液晶光阀（liquid crystal display，LCD）及高分辨电荷耦合器件（charge coupled device，CCD）的发展为全息图的记录介质提供了新的替代产品。利用CCD把记录到的全息图输入到计算机进行后期的数字处理和再现，实现了物光场的实时再现，在此条件下其拍摄速度更快，质量更高，在满足相同的记录和再现条件下，傅里叶变换数字全息能够记录更大物体的全息图[2]。此外傅里叶变换数字全息比菲涅耳数字全息，其数值再现场的算法更加简单，大大缩短了再现时间，能够实现傅里叶变换数字全息的准实时化。
1傅里叶变换数字全息图的记录
在傅里叶变换数字全息术中，全息图不再记录在全息干板上而是直接记录在CCD上，通过CCD将数字传送到计算机内，再现过程由计算机直接完成，全息图再现不需要显影、定影等后期化学湿处理过程，数字全息的记录和再现模型如图1所示。
其中第一项是δ函数，第二项是物分布的自相关函数，第三项是原始像的复振幅，第四项是共轭像的复振幅，原始像和共轭像关于中心点对称[34]。
由此可知，傅里叶变换数字全息再现像只需要进行一次逆傅里叶变换，就可以得到原始像与共轭像，再现算法相对于菲涅耳数字全息更简单，在很大程度上缩短了再现周期，可实现准实时化。
2实时傅里叶变换数字全息实验过程
傅里叶变换全息图是一种特殊的全息图它记录的不是物光波，而是记录物光波的空间频谱，即物光波的傅里叶变换。利用透镜的傅里叶变换性质，将物体置于透镜的前焦面，在后焦面得到物光波的傅里叶频谱，再引入一束参考光与物频谱相干涉，用得到的干涉条纹记录物体的振幅和相位分布，在干涉图样中就记录了物光波傅里叶变换光场的全部信息[5]。
由于CCD的分辨率和全息干板相比较低，如果物光和参考光角度较大，形成干涉图样空间频率过高，就会超出CCD的记录能力，因此本实验采用了同轴的的实验记录光路，如图2所示。
HeNe激光器出来的光通过分束镜BS分为两束：一束为参考光，参考光经扩束镜扩束后再通过准直透镜形成平行光；另外一束为物光，由扩束镜扩束后经透镜准直，再经过一个傅里叶透镜照到LCD上，经过LCD发生衍射；这两束光再经由一个分束棱镜合成一束光后在CCD上接收干涉图像。由于光透过LCD会发生衍射，为减小高频损失，将物放在傅里叶透镜后面。另外由于物的空间频谱中，低频的成分一般大于高频成分，为减小高频损失，可减小参考光的强度。本实验以一个大写的字母“F”为拍摄图像，图3是待记录的物光图像，图4是记录下来的傅叶全息图，从图中可以看到傅里叶全息谱面上的图像特征。
在实验中，物体数据通过计算机输入LCD作为物体的投射像，连接计算机可以实现被拍摄物体的实时变换。
2.1再现实验
再现光路示意图如图5所示，平行光入射空间光调制器，空间光调制器上显示由上一步实验记录下来的干涉图样（傅里叶全息谱图像），经空间光调制器反射到傅里叶变换透镜，再由其进行一次光学傅里叶变换，在接收屏上就可以再现出原来记录的物光图像。
实验中，先后采用了LCD和DMD作为再现用的空间光调制器。LCD像素数为1 024×768，像素尺寸为25 μm，DMD像素数为1 024×768，像素尺寸为11 μm。实验中发现，LCD由于像素尺寸过大，达不到原干涉条纹的大小，无法良好地实现傅里叶全息再现，因此最终选择了使用DMD作为空间光调制器进行再现实验。由于再现出的图像非常小，使用照相镜头进行了放大。图6是再现实验的结果，可以看到基本上清晰地再现出了原物光。实验结果表明，使用高分辨率的CCD来记录傅里叶变换全息图，使用DMD来再现傅里叶变换全息图是可行的。实验成功地实现了傅里叶全息图实时记录、数字存储和实时再现。
2.2傅里叶相干识别实验
在掌握了实时傅里叶变换全息的基本方法和技术后，进一步地进行了该方法的应用研究，利用联合傅里叶变换全息记录来进行字母和数字的目标识别。联合傅里叶变换的记录光路和图2是相同的，在被测物与参照物相同、相近或完全不同的字母或数字的情况下，记录下它们的傅里叶变换全息图。如果被测物的图像与参照物相同，功率谱上将出现明显的干涉条纹，相关输出出现一对分离的一级亮斑和中心的零级亮斑；而不同字符的功率谱没有干涉条纹，其相关输出也没有分离的一级相关峰，因此能够很容易判断出来显示的图像与参照物是否相同，从而达到相干识别的目的。实验中选择了两组图像做对比，一组是一对相同的图像见图7（a），另一组是一对有明显差异的图像见图7（b）。
3结论
利用液晶光阀（LCLV）代替透镜的傅里叶变换功能，CCD代替传统全息干板作为记录介质的实时傅里叶变换全息图不仅摆脱了传统全息图的后期化学湿处理的束缚，有效地实现了实时记录和再现，而且这种实时傅里叶变换全息图在实时相干识别、物体表面的形变测量、粒子与流场分布测定等方面有着广泛的应用前景。
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离散数列的傅里叶变换 篇7
一维连续函数f (x) 的傅里叶变换为[1]:
式 (1) 的逆变换为:
公式 (1) 与 (2) 中的j1。傅里叶变换存在的条件是:
傅里叶变换 (1) 将以x为变量的函数f (x) 变换为以u为变量的函数F (u) 。新变量u与新函数F (u) 的物理意义可以由傅里叶逆变换 (2) 看出。式 (2) 表示, 函数f (x) 可以展开为周期函数ej 2ux的线性组合, 组合系数为F (u) , 它由傅里叶变换公式 (1) 决定。u是x的单位间隔内周期函数ej 2ux变化的周期数, 也是cos (2ux) 与sin (2ux) 变化的周期数, 叫做频率。如果x是时间, 则u是单位时间内正弦函数sin (2ux) 变化的周期数。这正是我们熟悉的频率。F (u) 一般为复数F (u) R (u) j I (u) , 它的绝对值。
表示在f (x) 的展开式中频率为u的周期函数ej 2ux的强度, 叫做f (x) 的傅里叶频谱。
2离散数列的傅里叶变换
来实现, 其中 (xnx) 是函数[2], 它有如下性质:
显然, 离散数列傅里叶变换总是存在的。
参考文献
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短时傅里叶变换 篇8
FFT被提出后在工程背景当中起着巨大的作用。20世纪以来随着计算机技术的迅猛发展进而对DFT和FFT产生了深刻的影响, 进而使得FFT在通信领域应用更加广泛。虽然分数FFT的定义及数学理论很早就被提出, 并且逐渐完善, 但是它在通信领域的应用却迟迟到来。究其因有两方面:一方面是分数FFT的现实应用还清楚, 分数域的量纲含义不清晰;另一方面是没有出现像FFT这样易于快速算法。但是随着分数FFT在信号通信领域的研究逐渐深入, 近年来将其与通信结合的研究逐渐兴起。
1.图像矩阵的线性变换
正交变换和酉变换都是线性变换, DFT、DCT等都是变换核矩阵的不同特列。为了讨论二维傅里叶变换, 下面先给出变换的一般表达式, 然后讨论傅里叶变换。
1.1标量表达式
图像[f (m, n) ]M×N线性变换的标量表达式为:
图像线性反变换的标量表达式为:
其中:k, m, l, n=0, 1, 2, …N-1;=0, 1, …N-1, g和h分别称为正变换核和反变换核, 不同的线性变换其变换核也不同, 变换核集中反映了变换的性质。
1.2矢量表示
为了便于书写, 把线性变换表示为:
其中:G称为变换矩阵, , f是行向量或是列向量。当f是行向量时, 标量对应的关系式为:
其中:k, m, l, n=0, 1, 2, …N-1
1.3矩阵表示
如果变换核是可分的, 即:
则上式可以改写为:
1.4基平面
如果变换是可你的, 则有:
如果A和B分别用矢量表示出来, (7) 可以改写为:
把矩阵αiβj′称为一个基平面, F (i, j) 是f在平面上的坐标。
当图像的尺寸确定后。傅里叶变换的中基图像也就确定了, 以上是探讨图像变换的一般表达式, 下面探讨二维傅里叶变换的表达式。
2.傅里叶变换技术
是非常重要的数学工具, 它在工程领域到广泛的应用。在数字图像分析中, 二维傅里叶变换技术同样有着非常重要的作用。数字图像是一个空间域上的二维函数, 同时包含周期性成分、非周期性成分、噪声及背景。因为在空间领域中, 各种成分往往紧密交织在一起, 所以有时在空间领域上分离和处理这些成分是很困难, 有时是不可能实现。因此利用FFT技术可以将空间领域的图像转变为复频域的函数, 然后根据图像灰度特征的变化寻找反映空间领域中具有周期特征的点。
已知, 信号f (x) 的经典傅里叶变换形式如下:
如果信号f (x) 是实函数, 则变换后就变为复函数, 即:
这里, R (ω) 为F (ω) 的实部, I (ω) 为F (ω) 的虚部。
或将其表示为指数形式:
把 (12) 式进行推广, 使其维数扩展到二维, 就能得到:
而在实际的图像处理操作时, 应用到的往往都是傅里叶变换的离散形式。
下面, 给出经典傅里叶变换的一维离散表达形式:
将其维数推广到二维, 得到:
其中:k1=0, 1, 2…M-1;k2=0, 1, 2…N-1
其中:n1=0, 1, 2…M-1;n2=0, 1, 2…N-1
在对二维离散傅里叶变换进行运算时, 可将其转变为一维DFT的形式求解, 即先按行进行一维傅氏变换, 然后再按列进行一维FT。而在变换时, 如果人工计算其计算量可想而知, 因此人们开发了FFT, FT的结果得以图像的形式表现出来。
3.图像在傅里叶变换域的幅度和相位信息
对于人眼而言, 对相位变化比幅值信息变化更为直观, 然而相位信息比幅值信息更加重要, 而且相位信息在传输过程中容易受到影响, 相位的变化实质上反映图像的频率大小变化。下面我们一个离散矩形函数并做出其DFT的幅度对数图和相位图。在计算离散函数的DFT时, 可以对该函数进行补零来提高高高分分分辨辨辨率率率如如如图图图333所所所示示示。。。
4.实验结果及分析
在图像处理的广泛领域中, FT起着相当重要的作用, 包括图像的效果增强、图像分析、图像复原和图像压缩等。在图像数据的数字处理中常用的是二维FFT, 它能把空间领域的图像转变到复频域上进行研究, 从而能容易地对图像的各空间频域成分进行计算处理。在这里图像分析中的图像定位做本篇文章的实验结论, 首先用户期望在图像text.png中找到字母“a”, 如图5所示, 可以应用下面的办法来定位:将包含字母“a”的图像与图像text.png进行“与”运算, 也就是对包含字母“a”的图像和图像text.png进行FT, 同时利用快速卷积的办法, 处理字母“a”和图像text.png的卷积, 提取卷积运算的峰值, 即得到在图像text.png中对应字母“a”的结果。其次所谓将模板“a”和图像text.png进行相应运算, 就是先分别对其作FFT, 然后利用快速卷积的方法, 计算模板和图像text.png的卷积, 如图7所示, 并提取卷积运算的最大值, 即图8的白色亮点, 即得到图像text.png中字母“a”的定位结果。
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短时傅里叶变换 篇9
心脏病一直是威胁人类生命健康的主要疾病之一, 如何有效地检测与评价心脏的功能状况, 对心脏病进行准确的预报和诊断是目前治疗心脏病的一个重要研究课题。采用心电图对心脏活动进行检测分析一直是医学临床实践中心脏功能检测和诊断的重要手法和手段。
目前, 心电信号的处理方法是:首先对心电信号滤波, 去噪, 然后采用一定准则确定域值, 检测出所需信号信息。这种处理方法不仅操作繁琐, 而且运算速度慢效率低不利于临床诊断。本设计采用MATLAB指令对心电信号进行分析处理, 切割出心电信号的各个子波 (QRS波、T波) , 对其进行时域波形的观察和频域的谱分析。方便、快捷, 能够更快速、准确地确定病情, 利于医疗诊断。
MIT-BIH是由美国麻省理工学院提供的研究心律失常的数据库。目前国际上公认的标准心电数据库之一。采用212格式存储心电数据[1,2,3]。
一、傅里叶变换
傅里叶变换建立了信号频谱的概念。所谓傅里叶分析即分析信号的频谱 (频率构成) 、频带宽度等。对心电信号的分析也不例外, 也必须采用傅里叶变换这一工具[4]。
对于连续时间信号f (t) , 其傅里叶变换为:
连续时间傅里叶变换特别适合于对时间连续信号的理论分析 (如信号与系统课程中的内容) , 但是, 由于其变换两边的函数f (t) 和都是连续函数, 不适合于计算机处理。工程应用中经常需要对抽样数据进行傅里叶分析, 这种情况下往往无法得到信号的解析表达式, 因而必须采用傅里叶变换的数值计算方法。下面介绍傅里叶变换的数值方法。
如果f (t) 的主要取值区间为[t1, t2], 定义T=t2-t1为区间长度。在该区间内抽样N个点, 抽样间隔为则有:
上式可以计算出任意频点的傅里叶变换值, 假设F (ω) 的主要取值区间位于[ω1, ω2], 要计算其间均匀抽样的k个值, 则有:
二、心电信号频谱分析
通过对信号的时域分析, 可以掌握信号幅值对应的时间, 同一形状的波形重复出现的周期长短, 信号波形本身变化的速率 (如脉冲信号的脉冲持续时间及脉冲上升和下降边沿陡直的程度) 。
对信号的频域分析也称为频谱分析, 是对信号在频率域内进行分析。分析的结果是以频率为坐标的各种物理量的谱线和曲线, 可得到各种幅值谱、相位谱、功率谱和各种谱密度等[6]。
时域分析与频域分析是对模拟信号的两个观察面。时域分析是以时间轴为坐标表示动态信号的关系;频域分析是把信号变为以频率轴为坐标表示出来。一般来说, 时域的表示较为形象与直观, 频域分析则更为简练, 剖析问题更为深刻和方便。通过观察心电信号的时域与频域波形图就能直观的看出该心电信号产生者的一些身体状况, 也可以观测出患者各种心律失常、心室心房肥大、心肌梗死、心率异常、心肌缺血、电解质紊乱、心衰等症[7]。
三、实验结果
标准正常的心电图波形是由P、Q、R、S、T、U波及P-R期间、S-T期间、Q-T期间等组成。如图1所示。
本文以美国麻省理工学院提供的MIT-BIH数据库中的800心电信号为例进行分析。对MIT-BIH心电数据库中的800号信号进行切割并进行傅里叶变换, 可以得到QRS波与T波, 通过傅里叶变换可以得到QRS波与T波的频谱, 如图2所示。
通过截取出各个波段的波形, 可以直观的分析心电信号各部分负载的信息, 免去了一些不必要的麻烦。观察频谱图就可观察出变换的趋势, 通过对各部分波形的分析, 就能了解到心脏的部分信息, 从而做到掌握身体状况的目的。
四、结论
研究分析心电信号作为人身体状况的最直接体现, 具有很大的社会价值和医疗价值。本文利用的最简单易懂的方法分析出了心电信号这一繁琐杂乱的波形, 并作出分析处理, 为进一步的观测处理做好了铺垫。本文分析了MIT-BIH数据库中的一例心电数据, 但是其他数据都可以此方法类推, 分析不同心电信号的频谱, 频域时域的波形, 或做波形的提取等工作。该方法可以作为心电信号处理方面的基础, 为更深一步的研究提供广阔的空间。
参考文献
[1]王俊, 马千里.基于多尺度熵的心电图ST段研究[J].南京邮电大学学报, 2008, 28 (3) :70-76.
[2]李敏, 陈兴文.信号分析与处理的软硬件实现[M].大连:大连海事大学出版, 2009.
短时傅里叶变换 篇10
关键词：含酚废水,傅里叶变换红外光谱法,萃取,分析
酚类化合物是重要的化工原料之一。煤气厂、焦化厂、炼油厂、石油化工厂、树脂厂、染料厂、制药厂、农药厂等在生产过程中均会产生含酚废水。酚类化合物毒性极大, 也是世界各国规定的主要排放监测污染物之一。目前, 测定酚类化合物的方法很多[1~5], 但用傅立叶变换红外光谱法 (FTIR) 测定酚类化合物的方法报道较少。
本工作先采用有机溶剂萃取模拟含酚废水中的酚类化合物[6,7], 再用FTIR法测定含酚废水的吸光度, 由标准曲线求得废水中的酚质量浓度。采用FTIR法测得的实际废水中的酚质量浓度与GB7491—87《水质挥发酚的测定蒸馏后溴化容量法》测得的废水中的酚质量浓度非常接近。
1 实验部分
1.1 材料、试剂和仪器
实验用水为无酚水。活性炭粉末:过250目筛的木质活性炭;苯酚、三氯化碳:分析纯。
MB 154S型FTIR仪:加拿大波曼公司。
1.2 实验方法
无酚水的配制:将0.2g经200℃活化30min的活性炭粉末加入1L蒸馏水中, 充分振荡摇匀后, 放置过夜, 用双层中速滤纸过滤, 将滤液移入全玻璃蒸馏器中加热蒸馏, 收集馏出液即为无酚水。无酚水贮于玻璃瓶中, 取用时避免与橡胶制品 (橡胶塞或乳胶管等) 接触。
苯酚标准贮备液的配制:称取10.00g苯酚溶于无酚水中, 移入1 000mL容量瓶中, 用无酚水稀释至标线, 置于冰箱中保存至少一个月。此溶液需采用GB 7491—87《水质挥发酚的测定蒸馏后溴化容量法》进行标定。
苯酚标准使用液的配制:取适量苯酚标准贮备液, 用无酚水配制成质量浓度为1.0g/L的苯酚标准使用液。使用时当天配制。
含酚废水酚含量的测定:将适量用苯酚配制的含酚废水置于比色管中, 加入一定量的三氯化碳萃取, 充分振荡2min, 静置5min。将比色管中的上层水溶液移去, 用微量进样器移取50μL三氯化碳萃取液, 注入固定式液体吸收池中, 用FTIR仪测定吸光度, 由苯酚标准曲线求出废水的酚质量浓度。
空白试样的测定:用无酚水代替含酚废水, 按照测定含酚废水的相同步骤进行测定。
1.3 苯酚标准曲线的绘制
取苯酚标准使用液2.00, 4.00, 6.00, 8.00, 10.00mL分别置于10.00mL容量瓶中, 用无酚水稀释至刻度并摇匀。然后各取2.00mL分别置于15mL比色管中, 加入体积比为1∶1的三氯化碳与无酚水配制的萃取液, 振荡, 静置。用FTIR仪测定吸光度, 绘制苯酚标准曲线, 见图1。由图1可见, 此标准曲线的线性较好, 线性回归方程为:
A=0.054 39+0.000 0198ρ (苯酚) , 相关系数为0.998 5。
2 结果与讨论
2.1 测定波长的选择
通过查找苯酚和三氯化碳的“Sadtler”标准谱图, 基本不受溶剂峰影响的苯酚特征峰的波数为为:1 605, 1 598, 522, 500cm-1。其中1 605cm-1和1 598cm-1处的峰相对较强, 但1 605cm-1处的峰在低浓度时受溶剂峰影响较大, 而1 598cm-1处的峰基本不受溶剂峰的影响, 能较好地反映出苯酚在高、低浓度时的吸光度。故选用1 598cm-1为测定波长。
2.2 含酚废水与三氯化碳体积比的确定
当废水中酚质量浓度大于100.0mg/L时, 含酚废水与三氯化碳体积比对酚质量浓度测定结果的影响见表1。由表1可见, 含酚废水与三氯化碳体积比为1∶1时, 萃取效果最好, 酚质量浓度测定的相对误差小于2%。
当废水中酚质量浓度为10.0~50.0mg/L时, 含酚废水与三氯化碳体积比对酚质量浓度测定结果的影响见表2。由表2可见, 含酚废水与三氯化碳体积比为10∶1时, 萃取效果最好, 酚质量浓度测定的相对误差小于5%。
2.3 检出限的计算
当废水中酚质量浓度大于100.0mg/L时, 取含酚废水与三氯化碳体积比为1∶1, 空白试样5次平行测定值分别为33, 36, 36, 33, 36mg/L, 平均值为34.8mg/L。
根据检出限 (L) 计算公式
式中:f为自由度, 其值为5;tf (0.05) 为显著性水平为0.05 (单侧) , 自由度为f的t值[8];Sb为空白试样平行测定的标准偏差。
故
用FTIR法测定废水中酚的质量浓度, 当酚质量浓度大于100.0mg/L时, 检出限为11.95mg/L;当酚质量浓度为10.0~50.0mg/L时, 检出限为1.19mg/L。
式中, n=f故
当酚类化合物质量浓度为10.0~50.0mg/L时, 含酚废水与三氯化碳体积比为10∶1, 空白试样5次平行测定值分别为5.7, 5.8, 6.0, 6.0, 6.1mg/L, 平均值为5.92mg/L。
2.4 精密度
采用FTIR法对配制的酚质量浓度为792mg/L含酚废水平行测定5次, 考察本方法的精密度, 结果见表3。由表3可见, 5次测定的标准偏差平均为2.83mg/L, 相对标准偏差平均为0.354%, 由此可见, 本方法的精密度较高。
2.5 加标回收率
配制酚质量浓度为259.4mg/L的含酚废水, 取此废水1mL用无酚水稀释20倍后, 加入一定质量的苯酚, 用FTIR法测定加标溶液的酚质量, 计算加标回收率, 结果见表4。由表4可见, FTIR法的加标回收率为101.7%~103.2%。
2.6 与蒸馏后溴化容量法的比较
FTIR法与蒸馏后溴化容量法的操作条件、检出限及相对误差等的比较见表5。由表5可见, FTIR法具有操作简便、适用范围广、检出限低、耗时短、干扰少、相对误差小等优点。
2.7 实际废水的测定结果
取某酚醛树脂厂的含酚工业废水, 分别用FTIR法和蒸馏后溴化容量法测定其中酚含量, 平行测定5次的平均酚质量浓度见表6。
表6中废水原液是指未经处理的含酚工业废水;A液是指经合成法废水处理工艺处理后的含酚工业废水;B液是指经合成法废水处理工艺处理后再经活性炭吸附处理后的含酚工业废水。由表6可知, FTIR法测得的废水中酚质量浓度与GB 7491—87《水质挥发酚的测定蒸馏后溴化容量法》测得的废水中酚质量浓度非常接近, 说明FTIR法所测定的废水中的酚质量浓度结果真实、可靠。
3 结论
a) 以三氯化碳作萃取剂, 先萃取模拟含酚废水, 再采用FTIR法测定废水中的酚含量。当废水中酚质量浓度大于100.0mg/L时, 含酚废水与三氯化碳体积比为1∶1时, 萃取效果最好, 酚质量浓度测定的相对误差小于2%;当废水中酚质量浓度为10.0~50.0mg/L时, 含酚废水与三氯化碳体积比为10∶1时, 萃取效果最好, 酚质量浓度测定的相对误差小于5%。
b) 当废水中酚质量浓度大于100.0mg/L时, FTIR法的检出限为11.95mg/L;当废水中酚质量浓度为10.0~50.0mg/L时, 检出限为1.19mg/L。该方法的相对标准偏差平均为0.354%, 加标回收率为101.7%~103.2%。
c) 采用FTIR法测定含酚工业废水中的酚质量浓度与GB 7491—87《水质挥发酚的测定蒸馏后溴化容量法》测定结果非常接近, 但FTIR法操作简便、适用范围广、检出限低、耗时短、干扰少、相对误差小。
参考文献
[1]国家环保局《水和废水监测分析方法》编委会.水和废水监测分析方法.北京:中国环境科学出版社, 1989.407~413
[2]李萍, 赵杉林, 张金辉.双波长系数补偿紫外分光光度法测定炼油厂废水苯酚和苯胺.抚顺石油学院学报, 2002, 22 (1) :29~32
[3]刘六占, 顾涛.吸附树脂富集分光光度法测定痕量酚.分析试验室, 1996, 15 (4) :4~7
[4]李新云, 王晶晶, 李惕川.模糊聚类—因子分析光度法同时测定工业废水中多组分酚.北京工业大学学报, 1997, 23 (1) :7~17
[5]杨慧明.气相色谱法填充柱测定2, 4—二叔丁基苯酚.石化技术与应用, 2000, 18 (6) :6~8
[6]殷中意, 郑旭煦.固定相络合萃取剂处理水中苯酚性能研究.重庆环境科学, 2002, 24 (5) :45~48
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短时傅里叶变换 篇11
1 傅里叶变换的性质
1.1 傅里叶变换的基本性质
傅里叶变换的基本性质较多,有线性、对称性、尺度变换、时移、频移、时域微分、频域微分、时域积分、时域卷积、频域卷积、帕塞瓦尔定理等。[1]
1.2 掌握傅里叶变换性质的意义
掌握傅里叶变换的一些主要性质是非常必要的,一则可以更深刻地理解傅里叶变换与逆变换的意义,二则可使求解傅里叶变换或逆变换的计算得到简化。[2]
2 利用傅里叶变换的性质求解信号的频谱例题
例题1
如图1所示波形,试求f(t)的频谱F(ω),并求F(0)。
分析与解答:
(1) 题目未限定用何种方法求解信号的频谱,但同时要求F(0) 。,简称为净面积。此内容在傅里叶变换的时域积分性质中讲到,所以优先考虑用傅里叶变换的时域积分性质求解。
(2)将信号f (t) 求微分,得
∵的净面积为0,
∴由傅里叶变换的时域积分性质知:f(t)的频谱。
f(t) 的净面积F(0)= 1 × 1 + 1 × 2 = 3
说明:(1)此题求频谱亦可用傅里叶变换的线性性质,将f(t) 信号看做两个门函数的叠加。
(2) 在利用时域积分性质时需注意:性质内容中的F(0) 是指被积分信号的净面积,本题用时域积分性质求解时,应是图2信号的净面积(为0);而题目中的另一问求F(0) 是指求信号f (t) 的净面积(并不为0)。
例题2
求图3所示信号的频谱F(ω)。
分析与解答:
此题为三角脉冲信号,可用两种方法求解:傅里叶变换的时域积分性质和傅里叶变换的时域卷积定理。
(1) 用时域积分性质求解:
将f (t) 信号求两次微分,如图4所示,写出的表达式:
∵时域积分的净面积均为0,应用两次性质∴。
(2) 用时域卷积定理求解:
三角脉冲可看做两个矩形波相卷积得,即,由时域卷积定理可知,。
(3) 可验证,用两种方法求出来的结果形式虽然不同,但结果是等价的。
说明:
1)用时域积分性质通常需要将信号求导,到底求几次导?
通常求导到出现冲激信号为止,如例题1中只需求1次导。
2)用两个相同矩形波的卷积表示三角脉冲时,要注意正确地确定矩形波的宽度和高度。
3 结论