齿轮模型（精选7篇）
齿轮模型 篇1
摘要：为分析齿轮齿条进给伺服系统中各参数对系统动态性能的影响,利用机械动力学原理以及控制理论方法,推导出进给系统数学模型并构建了包括刚度、非线性间隙、非线性摩擦的参数化结构图,为系统的结构参数设计以及性能的提高提供理论分析依据。
关键词：齿轮齿条,伺服进给系统,动力学模型,综合结构图
0 引言
进给伺服系统是数控机床的重要组成部分,其决定了机床的工作性能。因此,在进给伺服系统设计过程中,不仅要满足其静态设计方面的要求,还须进行系统的动态分析。它主要表现在伺服进给系统的稳定性、动静态跟踪精度、快速响应以及负载特性等。在传动方案的选择中,由于齿轮齿条机构(即伺服电机通过减速机构驱动与齿条啮合的小齿轮将旋转运动转化为工作台或刀架的进给运动)具有高刚性,且其总刚度与行程位置无关,因而被广泛应用在高速或重型机床中。本文利用机械动力学原理,推导出了驱动电机、传动部件和执行件的综合数学模型,并将摩擦非线性和间隙非线性因素考虑在内,利用控制理论的方法建立了齿轮齿条机构进给伺服系统的参数化结构图,为数控伺服进给机构的设计、参数的选取以及动态性能的提高提供了理论方法和依据,具有较强的工程实用性。
1 机械进给系统建模
图1为一齿轮齿条进给机构简图。图1中,齿条固定在机床床身上,齿轮由伺服电机通过减速机驱动,电机轴输出角速度为ω,减速机速比为v,带动工作台实现直线运动。伺服电机和减速机均固定在工作台上,与工作台一起运动。
本文利用机械动力学原理,通过等效折算的方法将进给系统中的惯量、刚度和阻尼等机械性能参数归一处理,通过建立数学模型来反映各环节的机械参数对系统整体的影响。
图2为进给系统各自由刚体受力图。图2中,X0为执行部件工作台的线性位移;FM为工作台直线运动的驱动力,由齿轮所受反向力矩产生;TD为电机通过减速机作用到齿轮上的驱动扭矩;TN为各刚体间传递的扭矩;TG为伺服电机的输入扭矩;TF为因摩擦力而折算到电机轴上的等效扭矩;B1、B2分别为电机轴和齿轮轴的粘性阻尼系数;θ1、θ2分别为电机轴和齿轮的角位移,假定齿轮轴和齿轮的角位移相等。分别对工作台、齿轮轴和电机轴建立动力学方程[1~3],得:
其中:J1、J2分别为电机轴和齿轮轴的转动惯量;K1为工作台驱动力与驱动力矩之间的转换系数,K1=d/(2vη),d为小齿轮直径,η为齿轮齿条传动机构的效率;KL为电机与工作台之间的耦合刚度系数(包含工作台的刚度)。
在零初始条件下,对式(2)、式(3)进行拉氏变换,得:
整理式(1)、式(5)、式(6),得:
又根据牛顿力学定律得:
FF为包含库仑摩擦力与粘性摩擦力的阻力,表示为:
其中:M为直线移动部分的总质量;μc为库仑摩擦系数;μv为粘性摩擦系数。由式(8)、式(9)得:
对式(10)进行拉氏变换,有:
把式(11)代入式(7),得:
2 驱动电机模型
根据基尔霍夫电压定律,可列出电机的电枢电压方程为:
其中:U为电枢的输入电动势;L为电枢电路的电感;i为电枢的电流;R为电路的电阻;Ue为电枢反电势。
由电机输出的角速度与电枢的反电势关系,得:
其中:Ce为电机电枢反电势系数;θ1·为电机轴输出的角速度。
又由于电动机输出力矩与电枢的电流成正比,故:
其中:KG为力矩系数。
在零初始条件下,分别对式(13)~(15)进行拉氏变换,可以得到:
3 进给机电系统综合结构图
机床的进给系统是一个较为复杂的系统,建立一个准确反映数控机床进给系统的模型是分析系统动态特性的关键,除考虑传动部件及刚度的影响外,摩擦非线性以及间隙非线性因素不可忽视。根据以上所推导的公式(12)、式(16)~式(18),由控制理论的方法可以建立一个从驱动电机、机械传动部件到执行机构的系统模型。并将非线性间隙置于齿轮齿条的啮合位置,即构造出如图3所示的包含了间隙和摩擦非线性因素的机电进给系统综合结构图[4]。
4 结语
齿轮齿条进给机构中除传动件刚度的影响外,还存在着减速机以及齿轮与齿条之间的背隙,这种背隙对机床的精度与平稳性影响较大。通过图3所给出的机电系统的参数化模型,可以较为方便地分析和仿真出各参数对系统动态性能的影响,并为系统的结构参数设计以及性能的提高提供理论方法及依据,在理论和实践上具有较强的工程实用价值。
参考文献
[1]Ebrahimi M,Whalley R.Analysis modeling andsimulation of stiffness in machine tool drives[J].Computerand Industrial Engineering,2000,38:93-105.
[2]陈庚顺.基于MATLAB的数控车床进给系统的建模与仿真[J].中北大学学报(自然科学版),2008,29(6):327-332.
[3]吴南星,孙庆鸿,冯景华.机床进给伺服系统非线性摩擦特性及控制补偿研究[J].东南大学学报(自然科学版),2004,34(6):771-774.
[4]吴南星,余冬玲.数控机床伺服进给系统综合模型的探讨[J].机床与液压,2008,36(8):65-68.
时髦粗犷齿轮鞋 篇2
锯齿状鞋底以气势汹汹的姿态华丽丽被设计师们从户外搬上了2013秋冬的秀场T台，防滑的实用设计着实让走秀的模特和看秀的达人们松了口气，在放松心情不用担心T台摔跤的同时也瞬间颠覆了各路时尚人士的眼球。先不说好看于否，独特而耳目一新的设计足以让大家对新风格跃跃欲试。这不，秀场过后它已然成为本季秋冬最富有魅力的设计之一。
Miu Miu
Carven
Stella McCartney
Prada
T台细节惹人眼
如果说，Stella McCartney把粗犷齿轮厚底的鞋子配以休闲质感的裙装，引领了新的穿搭理念，那么Miu Miu的设计则是把齿轮的粗犷和奢侈的金属色搭配一起，颠覆了大家的视觉。在赚足了眼球的同时，是否又是一个新的挑战呢？
挡不住的霸气
Jeffrey Campbell 的海报中，将齿轮状鞋底作为防水台与鞋身巧妙地融为一体，透露着硬朗、年轻、活力的细节美。
Jeffrey Campbell海报
及街拍中的齿轮底厚底鞋
齿轮鞋帅气混搭
T台的穿搭提供了一个新的搭配理念。粗犷的厚底齿轮鞋不仅可以搭配奢华或者休闲的裙装，也适合优雅和中性的大衣。
Stella McCartney
设计师期待能够带给女性舒适与力量同在的风格。
Carven
复古、优雅、舒适是Carven本季设计最大的特点。
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卵形齿轮范成加工模型和特性研究 篇3
卵形齿轮是一种特殊的齿轮,它能实现变传动比传动,由于它的特殊性,使它在制造业和一些仪器行业得以广泛应用[1,2,3,4],如在齿轮泵、流量计等仪器。在卵形齿轮机构中,当旋转半径r1、r2连续变化时,其速度比i12也将发生变化。由于卵形齿轮回转中心在几何图形的中心,因此,它在机械传动中的应用远大于椭圆齿轮和其它的非圆齿轮[4]。随着近几年数控机床的普及,卵形齿轮的加工和精度控制技术日臻完善。但是,加工时插齿刀或滚刀与毛坯间的位置关系及加工时二者间相对位置的控制,仍是卵形齿轮加工的成败与精度能否达到设计要求的关键和基础,它包括工件和刀具间进行范成运动时的位移和速度匹配等问题[5]。下面仅就用范成法加工外啮合卵形齿轮和内啮合卵形齿轮时刀具与毛坯间位置关系的数学模型进行探讨。
2 外啮合卵形齿轮范成加工模型
2.1 外啮合齿轮加工刀具和毛坯间的位置关系
用范成法加工卵形齿轮时,加工刀具分度圆和卵形齿轮的节曲线相切并作范成运动,这样刀具的渐开线齿廓就在齿坯上包络出与其共轭的渐开线齿廓。外啮合时,卵形齿轮加工时刀具和卵形齿轮的节曲线间的位置和运动关系可以用图1来表示。
图1中,P:插齿刀分度圆与卵形齿轮节曲线在初始位置的接触点;μ:节曲线的向径与其切线正方向间的夹角。切线正方向和节曲线极角的计量方向一致;ρ:啮合点P处的曲率半径;α:插齿刀中心O1与回转中心O2连线和X轴间的夹角;φ:啮合点P处的极位夹角;Rg:插齿刀分度圆半径。
卵形齿轮的节曲线的方程如下:r=a(1-e2)/(1-ecos2φ)其中,r-卵形齿轮的极圆半径;a-卵形齿轮的长轴半径;e-卵形齿轮的离心率;φ-卵形齿轮r的极角。
2.2 加工刀具相对于卵形齿轮回转中心的位移量
卵形齿轮的节曲线是变形的椭圆形,而加工刀具的节曲线是几何圆形,因此,在实际加工中,工件的转角和卵形齿轮的极角是不同的,从图1中可以明确看到,α和φ以及R′与ρ不同。
所以,加工外啮合卵形齿轮时,卵形齿轮毛坯和齿轮加工刀具间的位置关系的数学模型为:
其中:R′-卵形齿轮中心与刀具中心的距离;α:刀具中心与卵形齿轮中心连线在范成过程中的转角。
2.3 内啮合齿轮加工刀具和毛坯间的位置关系
在用范成法加工内啮合卵形齿轮时,齿轮加工刀具和卵形齿轮的节曲线间的位置和运动关系可以用图2来表示。
同理,仿前面外啮合时数学模型的建立方法,可得在加工内啮合卵形齿轮时,卵形齿轮毛坯节曲线和齿轮加工刀具间的数学模型关系式为:
3 范成加工的数学模型的动态验证
3.1 卵形齿轮加工特性分析
加工卵形齿轮时,必须保证其满足共轭齿廓的啮合特性,而且卵形齿轮的加工方法和卵形齿轮节曲线的凹凸有关,卵形齿轮节曲线在齿轮范成过程中不能为凹型,根据卵形齿轮节曲线为凸的条件[5],卵形齿轮节曲线的偏心率e满足:
其中,e-卵形齿轮偏心率;n-非圆齿轮叶数,对于卵形齿轮,n=2;故e≤1/3。
另外,卵形齿轮的设计也存在根切的问题,在加工卵形齿轮时,为了保证卵形齿轮不根切,卵形齿轮的最小曲率半径应满足[5]:
既:ρmin=a(1-e2)/(1+3e)
a-卵形齿轮长轴长;ρmin-卵形齿轮最小曲率半径。
其余参数意义同前。
3.2 范成过程的图形验证
根据前面建立的卵形齿轮加工时刀具与毛坯间的位置关系模型,利用卵形齿轮加工时刀具和卵形齿轮节曲线间的范成原理[6],用坐标变换的方法,对其加工过程进行仿真验正,程序框图如图3所示。图4是外啮合时加工仿真的结果图。图5是内啮合时加工仿真的结果图。
4 结语
本文分析了外啮合卵形齿轮、内啮合卵形齿轮用范成法加工的原理和方法。并根据内、外啮合时,卵形齿轮节曲线与刀具分度圆间的位置关系,提出了一种较简单的加工数学模型,并根据所建立的刀具与毛坯间的位置关系的该数学模型,用计算机VC+语言进行了图形仿真。从图形上可以看出,仿真的卵形齿轮的齿形变形较小,齿形理想。因而,这种模型为研究卵形齿轮的加工和卵形齿轮的啮合特性提供了基础。
参考文献
[1]SHINN L,et al.mathemtical model and undercutting analysiselliptical gear generated by rack cutters[J].Mechanism andMech Theroy,1996,31(7):879-890.
[2]邹骅,姚燕安,查建中.非圆齿轮驱动变输入转速机构反求设计[J].上海交通大学学报,2003,37(1):107-109.
[3]陈明,王广林,刘福利,等.叶片差速泵偏心圆-非圆齿轮驱动系统的研究[J].机械工程学报,2005,41(3):99-101.
[4]李富生,等.非圆齿轮与特种齿轮传动与加工[M].北京:机械工业出版社,1983.
[5]何贵平,胡赤兵.非封闭型节曲线非圆齿轮加工数学模型与仿真研究[J].机械设计与研究,2004,20(6):36-38.
齿轮模型 篇4
关键词：参数化实体模型,高速机车牵引齿轮,有限元分析,过盈配合联接
渐开线齿轮作为一种重要的机械零件, 广泛应用于机床、车辆、船舶及航空器等传动装置中;同时在机车车辆传动领域也有着重要地位, 作为整个传动装置的核心, 机车牵引齿轮是使机车通过牵引电机电枢轴传递动力而使车轮转动的重要部件, 为使高速铁路机车牵引齿轮满足越来越高的车辆运行时速要求, 尤其是随着我国铁路运行速度的不断提高和高速铁路的迅速发展, 要求牵引齿轮所传递的功率越来越大, 转速越来越高, 同时又要具有尽可能高的运行寿命和承载能力, 要满足以上要求就需对齿轮的各项强度指标进行准确的分析计算。
在运行过程中某型机车牵引齿轮在工作和装配过程中多次出现小齿轮轮齿和轮毂断裂失效现象, 初步分析原因可能因齿轮在装配过程中由于齿轮和电机轴采用过盈配合的联接形式, 在齿根部产生初始残余拉应力, 导致失效的产生, 为分析齿轮在整个装配和工作过程中的应力分布情况, 采用Pro/E软件建立齿轮的装配模型并在ANASYS有限元分析软件中对齿轮装配和承载过程中的应力分布情况进行计算。
1、牵引齿轮的参数化模型的建立
1.1 渐开线曲线和螺旋线的生成
对于机车牵引齿轮所采用的变位斜齿圆柱齿轮的基本参数包括:齿数Z、法面模数mn、法面齿顶高系数ha n*、法面顶隙系数cn*、法面压力角αn、分度圆螺旋角β、法面变位系数xn、齿宽b及齿顶高削弱高度Yt等几个基本参数, 本文中通过在Pro/Engineer软件系统中定义相应的交互式参数, 实现对应零件实体模型的参数化建模。
对于齿轮的渐开线螺旋曲面, 本文由齿轮的端面渐开线齿形曲线沿齿向螺旋线方向拉伸空间螺旋面的方式生成;首先以齿轮的法面基本参数为基础, 生成齿轮的端面渐开线齿廓曲线;在软件环境下应用渐开线曲线的极坐标参数方程建立参考曲线, 并在柱面坐标系统下绘制渐开线斜齿轮端面渐开线曲线。
对于具有变位要求的斜齿轮其在分度圆上的齿槽宽et和齿厚st变位后对应弧长会产生变化, 考虑变位系数xn对尺寸的影响, 变位后的齿槽宽
, 由齿槽宽et推得齿轮齿槽分度圆上两对应点间的圆心角为, 使用镜面复制命令以角作为齿槽两反向渐开线对称中心平面生成完整的渐开线齿槽齿廓形状。
根据软件系统的建模特点, 共生成了三条分度圆柱面上的螺旋线作为轨迹曲线, 其中一条作为主轨迹曲线, 另外两条作为辅助轨迹曲线, 它们的轨迹方程完全相同, 只是曲线的起始参照点选在不同的位置, 在柱面坐标系下由螺旋线的极坐标参数方程绘制出空间螺旋线。
1.2、斜齿圆柱齿轮实体模型的建立
通过模拟斜齿圆柱齿轮的加工过程, 建立其三维实体模型, 用由法面参数通过软件计算所得到的齿顶圆直径da和齿宽b等尺寸建立齿轮的轮胚模型, 然后以所建立的端面渐开线齿槽形状为基本截面, 生成的螺旋线作为轨迹曲线, 采用等截面扫描命令, 在所建立的轮胚模型上切制出斜齿圆柱齿轮的齿槽;然后采用圆周阵列命令, 以齿轮轮胚轴线为中心, 生成Z组渐开线齿槽, 最后建立起齿轮实体模型;同时为分析齿轮和电机轴在装配和承载过程中的应力分布情况, 依据厂家提供的电机轴的生产图纸部分的构造轴段模型, 所形成的装配结构如图1所示:
2、齿轮压装过程中的有限元分析
2.1 有限元模型的建立
齿轮和电机轴采用过盈配合联接进行动力和运动的传递, 电机轴和齿轮轮毂分别加工成具有一定锥度的锥形轴段和轴孔, 然后采用液压压装方式将齿轮沿电机轴轴向压入一定深度形成过盈配合联接, 本文中模拟此压装过程在软件系统中进行两零件的接触问题非线性有限元求解, 并结合牵引齿轮传动过程中具体的受载情况进行加载前后的有限元对比分析。
首先将生成的Pro/E装配关系模型导入ANASYS软件系统中, 并设置相应的材料特性参数;选择八节点六面体单元类型作为模型实体单元, 对电机轴和小齿轮进行网格划分, 对电机轴共生成1737个节点、8234个单元, 对于主动小齿轮共生成49273个节点、220286个单元, 形成的齿轮和电机轴在压装前后的有限元模型如图2所示
2.2 边界条件和加载过程
齿轮在压装过程中, 模拟小齿轮沿轴向移动到达压装位置, 产生一定的过盈量, 具体边界条件为:选择上图电机轴的右端面进行全自由度约束, 并选择小齿轮左端面内的所以节点控制其在齿轮有限元分析计算过程中经10步逐渐沿轴向压入;选择电机轴颈外表面和齿轮轮毂轴孔内表面为配对表面, 采用表面对表面接触形式定义接触单元关系, 并对两表面进行接触单元的网格划分, 以定义两零件在过盈接触过程中的边界条件。
为对比齿轮在压装过程中和压装到位后的应力分布变化情况, 本文还进行了齿轮只产生相应过盈量而不进行压装操作情况下的应力分布的计算分析, 即在模型的装配过程中直接确定齿轮和电机轴的相对位置, 使之产生一定的过盈量后直接导入ANSYS软件中进行求解计算, 两次分析计算后的应力分布云图的对比情况如图3所示:
分析以上两次应力计算云图, 在压装过程中 (a) 和压装后 (b) 齿轮齿根部均有应力集中发生, 两次计算的第一主应力的最大值, 同时在齿轮轮毂孔内侧靠近锥孔大端面附近出现应力集中点, 并且应力分布情况, 相对于轴线两侧成镜像布置, 分析原因:从节点变形情况看, 轴孔变形后呈椭圆形, 椭圆形的短轴主要受拉伸, 应变较大, 长轴变形量较小, 所以对于短轴所在位置拉应力有最大值为, 并呈对称分布。
3、齿轮承载过程中的应力计算
为计算主动牵引齿轮在受载时的具体应力分布情况, 对齿轮压装到位后并受工作载荷的工作状态进行分析计算, 并在可行范围内改变齿轮的设计参数, 并进行对比分析。
3.1 载荷情况
将产生过盈配合的齿轮及电机轴模型加载入ANSYS系统中, 并进行参数设置、网格划分及边界和接触条件的设置。
经理论计算此对牵引齿轮在传动过程中的总重合度, 分析在齿轮受载过程中同时有两对以上的齿同时参与啮合, 并且齿轮在节点附近受载时受力轮齿齿对数较少, 理论上齿根应力较大, 所以模型中轮齿受的载荷施加在齿轮节圆附近的有限元模型节点上, 并控制在 (Z为齿轮齿数) 的圆心角范围内, 以此来考虑在齿轮节圆附近啮合时实际的受力齿对数对齿根弯曲应力的影响, 通过对轮齿节点施加载荷后, 对齿轮在接触过盈配合和载荷的共同作用下的应力分布情况进行计算, 通过计算得到的齿轮受载后的应力分布云图如图4所示:
齿轮轮齿进行加载计算后的应力分布情况:齿轮的最大应力出现在齿轮主要受力齿的齿根圆角处拉应力的最大值:
应力幅, 对于齿轮轮毂轴孔内侧应力分布:
拉应力最大值, 同样呈现由大端向小段逐渐减小的趋势, 并且在轴线两侧对称分布, 此分布规律与压装过程中应力相同, 只是应力值略有增加。
3.2 方案对比分析
经计算齿轮在此载荷条件下的应力值已接近材料在静强度下的屈服极限应力, 可能在冲击载荷的作用下产生塑性变形甚至弯曲断裂失效, 为提高齿轮的装配强度和工作可靠性, 采取两种方式降低其计算应力, 其分别是在保证齿轮装配中顶隙量不变的情况下适当减小小齿轮顶隙系数c*或增大小齿轮的变位系数xn 1, 使两种条件下的齿轮齿根圆直径分别增加4mm左右, 并形成与上文相同的配合过盈量和载荷条件, 带入模型进行有限元分析计算, 获得的应力对比分析情况见图5、6。
图5中 (a) 图是采用减小顶隙系数c*获得的应力云图, (b) 图为采用增大变位系数xn 1计算所得的应力情况, 从图中情况分析 (a) 图的计算应力的最大值为, (b) 图的应力最大值为, 两者都使齿根部的应力值减小, 但通过增大变位系数的方式应力的改善更为明显, 应力值约降低10%左右。
受载后的应力计算情况见图6所示。
加载后采用增大变位系数方式的 (b) 图的应力明显增加, 接近原分析计算结果, 应力的最大值达到662.5MPa, 应力幅;而采用降低齿轮顶隙系数C*方式的 (a) 图的计算结果, 应力最大值为581MPa。
应力幅, 对应于原计算结果此改进方案对应的最大应力和应力幅均显著降低, 对于机车牵引齿轮这种以弯曲疲劳破坏为主要失效形式的齿轮, 降低齿根受载过程中的应力幅对齿轮弯曲疲劳强度的提高具有更积极的意义, 因此考虑具体应力情况, 采用改变齿轮的顶隙系数的方法是提高齿轮弯曲承载能力和工作可靠性的最佳选择。
4、结论
本文通过分析斜齿圆柱齿轮和机车牵引齿轮的齿形特点和建模方法, 成功建立了可应用于变位斜齿圆柱齿轮的参数化模型和牵引齿轮的实体模型, 并应用有限元分析软件ANSYS对齿轮在压装和加载过程中的应力进行了分析计算, 根据计算结果分析, 得到了以下结论:
1) 、齿轮在进行压装装配过程中, 即出现应力过大及可能接近齿轮材料的屈服极限应力而产生塑性变形的危险, 同时在现场的安装装配过程也印证了上述计算结果, 因此有必要对齿轮的具体参数进行适当调整和对压装过程进行严格的装配控制, 以避免零件非正常失效的发生;
2) 、对进行参数修改后重新生成的齿轮模型进行了相应的压装和加载分析计算, 应力最大值由664.57MPa降低到581MPa, 应力幅值由56.3MPa降低到29.5MPa, 得到了较好的改进效果;
3) 、同时所生成的参数化模型为齿轮系统的参数优化和进一步对系统进行动力学分析计算提供了实用的模型和工作基础。
参考文献
[1]张训福, 黄康, 陈奇.渐开线齿轮齿根过渡曲线方程的建立及三维精确建模.组合机床与自动化加工技术, 2008, (02) .
[2]施高萍, 项春, 王莺.圆柱齿轮参数化建模及ANSYS的模型转换分析.煤矿机械, 2007, (03) .
齿轮模型 篇5
齿轮接触强度是齿轮设计中的重要设计量,其大小直接影响到齿轮的承载能力和寿命。通常齿轮强度理论为Hertz弹性接触理论[1],由于Hertz理论成熟,计算过程简单,因此仍用于齿轮的接触强度分析。目前,也有应用有限元方法进行齿轮接触应力计算[2],分析齿轮的接触强度,因其分析结果直观、可视性好,因此也被广泛应用于齿轮的接触应力计算。
由于Hertz弹性接触理论不能分析同曲率内接触时的接触应力而有限元方法相对比较繁琐[3],故文献[3]给出了一种新的齿轮接触应力计算方法——基于分形理论的齿轮接触应力计算方法,并进行了实例计算,证明了该方法的科学性。
本文应用该方法进行齿轮接触强度分析,讨论影响齿轮接触强度的参数,并通过讨论这些参数得出提高接触强度的方法,从而改善齿轮的接触质量,增加齿轮的承载能力,延长齿轮的寿命。
1 基于分形接触模型的齿轮接触强度理论
1.1 分形接触模型
由文献[3]知,分形接触模型是齿轮接触应力计算的重要理论。从分形接触模型中可得到齿轮接触面的接触载荷与真实接触面积之间的关系。为便于分析,下面列述分形接触模型的公式。
设Ac为单个微突体由弹性变形变化到塑性变形的临界面积[4,5],Al为最大接触点的面积。分形接触模型表述了齿轮接触面的接触力与接触面积的关系。分下述两种情况[6,7,8]进行描述。
(1)当Al≥Ac,接触点处于弹塑性接触,此时又分为两种情况:
①分形维数D≠1.5,则有
式中,P′*G为齿轮接触面间的量纲一载荷,N;A′a为曲面接触的名义接触面积,mm2;A′*r为曲面接触时的量纲一真实接触面积,mm2;λ0G为齿轮表面接触系数,“+”为外啮合,“-”为内啮合;B为两圆柱体有效接触长度,mm;E为综合弹性模量,MPa;μ1、μ2分别为齿轮1、齿轮2的泊松比;E1、E2分别为齿轮1、齿轮2的弹性模量;R1、R2为两齿面接触处的曲率半径;C2为常数,其值为0.5;Xh为综合曲率系数,“+”为外啮合,“-”为内啮合;P*1(A′*r)为将A′*r代入后的量纲一载荷;G*为量纲一粗糙度幅值参数;ϕ为齿轮材料的特性参数,ϕ=σy/E;σy为较软齿轮材料的屈服强度;K为齿轮硬度H与屈服强度σy的相关系数(H=K σy);g1(D)、g2(D)为与分形维数有关的函数。
②分形维数D=1.5,则有
(2)当Al<Ac,接触点都处于塑性接触,此时有
P′*G=KϕA′*r (7)
式(1)～ 式(7)为两齿轮接触应力计算的分形接触模型。
1.2 基于分形接触模型的齿轮接触应力计算
由文献[3]知,应用分形接触模型进行齿轮接触应力计算通常由以下三个步骤组成:
(1)建立齿轮接触应力计算的分形接触模型。通过建立分形接触模型,可建立接触面的接触力与接触面积之间的关系,为求解接触强度提供理论公式。
(2)针对具体接触表面的性质,确定模型中的参数。在分形接触模型中,以下几个参数对其有重要影响:分形维数D、粗糙度幅值参数 G*、材料的特性参数ϕ。
(3)代入模型,进行接触应力的求解。当确定齿轮表面接触系数、接触体间的法向载荷F、分形维数D、粗糙度幅值参数G*和材料的特性参数ϕ后,即可通过分形接触模型计算出实际接触面积Ar,然后利用公式σ=F/Ar计算出接触应力。
2 影响齿轮接触强度的相关参数分析
由上述分析知,应用分形接触模型进行齿轮接触应力计算时,粗糙度幅值参数G*、材料的特性参数ϕ、分形维数D和表面粗糙度Ra对计算结果有重要影响,下面研究这些参数对齿轮接触应力的影响,为减小齿轮接触应力、增加齿轮接触强度提供依据。
2.1 粗糙度幅值参数G*对接触强度的影响
由文献[5,9,10,11]知,G*主要反映材料的表面性质。由图1可得,减小G*能提高弹性接触面积占真实接触面积的比例,可改善表面接触性质,从而提高齿轮接触强度。
(D=1.54,φ=2.67×10-3,z1=83,z2=25)下移接触应力增大但从图中看出增大
2.2 材料的特性参数ϕ对接触强度的影响
从图2a中可看出,增大ϕ会使A′*r-P′*G曲线下移,接触应力增大。但从图2b中看出,ϕ增大同时使弹性面积增加,表面接触性质改善。另外,从公式ϕ=σy/E中可看出,增大σy,即增大较软材料的屈服强度σy,可提高接触对的整体接触承载能力[12]。由此可见,增大材料的特性参数ϕ有利于提高齿轮接触强度。
(D=1.5,G*=10-10,z1=83,z2=25)
2.3 分形维数D对接触强度的影响
从图3中可看出,分形维数D与齿轮接触应力之间不是线性关系,而是存在一最佳值。因此,为了使齿轮接触强度最高,需根据齿轮实际的载荷和工况,求解出最优的分形维数D。
(φ=2.67×10-3,G*=10-10,z1=83,z2=25)
2.4 表面粗糙度Ra对接触强度的影响
为了得到表面粗糙度对接触强度的影响,取3个不同表面粗糙度(分别为0.2μm、1.6μm和12.5μm)的齿轮接触对,应用上述分形模型,可得到其载荷与面积的关系,以及弹性变形下的真实接触面积,如图4所示。
由图4a可见,随着表面粗糙度的降低,真实接触面积增加,遵循该趋势可得:降低表面粗糙度,有利于改善接触状态。但从图4b来看,真实面积中发生弹性变形的真实接触面积(增加弹性变形的接触面积有利于提高接触强度)并不是和表面粗糙度成线性关系的,只有取一定的表面粗糙度时,才能使发生弹性变形的真实面积最大。弹性变形的真实面积越大,则接触应力越小,接触条件越好。关于这一点,在以前的Hertz弹性接触理论或有限元理论运用过程中是得不到的。之所以在分形模型中能体现其影响,其原因在于分形理论的研究是从接触体的微观形态出发的,而常用的接触理论从接触体的宏观特性出发计算接触应力。
(φ=2.67×10-3,G*=10-6,z1=83,z2=25)
为了进一步说明表面粗糙度对接触强度的影响,图5给出了当粗糙度在0.01～12.5μm之间变化时,一对渐开线齿轮的接触应力大小的变化情况。齿轮相关条件如下:小齿轮齿数z1=25,大齿数齿数z2=83,其余参数相同,分别为:驱动力矩为9.5×104N·mm;模数m=2mm,压力角α=20°,齿宽B=17mm,弹性模量E=206GPa,泊松比μ=0.3;变位系数为0;齿轮为6级精度。
(φ=2.67×10-3,G*=10-6,z1=83,z2=25)
由图5可见,接触应力并不是随着表面粗糙度Ra的降低而一直减小,而是:当表面粗糙度很小时,接触应力很高;随着表面粗糙度增大,接触应力减小;当表面粗糙度为一定值(约为0.36μm)时,接触应力达到最小值;随着表面粗糙度继续增大,接触应力逐渐增大。同时,当表面粗糙度很小或者很大时,表面粗糙度对接触应力的影响不大。
由此可见,在设计齿轮表面粗糙度时,并不是越低越好,而是根据实际的接触情况,选择一个最佳的表面粗糙度值,才能使接触应力最小,从而使齿轮接触状态最优。
上述结论可解释如下:当表面粗糙度很小时,表面轮廓非常光滑,两接触体的接触可认为是点与点的接触,接触面积很小,所以接触应力较高。随着表面粗糙度的提高,表面轮廓变得有些粗糙,两接触体间的接触可认为是多微凸体间的接触,两者互相融合,接触面积增加,从而使接触应力减小,并在表面粗糙度达到一定数值时,两接触体融合得最好,此时的接触应力最小。随着表面粗糙度继续增大,表面轮廓的不平程度增加,两接触体融合情况变差,因此接触面积减小,接触应力增大。之后,随着表面粗糙度继续增大,表面轮廓变得非常粗糙,因此接触状态越来越差,接触应力越来越大。但当表面粗糙度达到一定数值时,其对接触应力的影响变化不大。
上述分析说明:表面粗糙度对接触强度的影响符合实际情况,齿轮分形接触模型正确。
3 结论
(1)在应用分形接触模型进行齿轮接触应力计算时,粗糙度幅值参数G*、材料的特性参数ϕ、分形维数D和表面粗糙度Ra这4个参数对结果有重要影响。
(2)减小粗糙度幅值参数G*、增大材料的特性参数ϕ可有效改善接触条件,提高接触强度。另外,分形维数D与接触强度之间不是线性关系,只有选择一定的分形维数数值,才能使接触状态达到最佳。
(3)表面粗糙度对接触强度的影响不是简单的线性关系,即并不是表面粗糙度越低越好,而是存在一个最优值。即在齿轮设计、确定齿轮的表面参数时,需要根据齿轮的实际载荷和工况,求解出表面粗糙度的最优值,而不是一味地降低表面粗糙度。这一点对实际的齿轮设计有重要意义,可有效地降低齿轮成本。
摘要：根据基于分形接触模型的齿轮接触强度理论,讨论了影响齿轮接触强度大小的几个参数:粗糙度幅值参数、材料的特性参数、分形维数和表面粗糙度。结果表明:减小粗糙度幅值参数、增大材料的特性参数有利于提高齿轮接触强度;分形维数和表面粗糙度与接触强度之间不是线性关系,而是存在一个最优值。
关键词：分形接触模型,齿轮接触强度,参数分析,表面粗糙度
参考文献
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齿轮模型 篇6
斜齿轮传动作为机械工程中最为常见的传动形式,其强度设计和强度校核十分重要,但同时其强度计算又是一件非常复杂、繁琐且充满不确定性的工作[1,2]。斜齿轮强度计算之所以复杂,主要原因是影响斜齿轮强度的实际因素较多,而且这些因素往往有很大的不确定性。目前世界主要工业国及国际标准化组织,均公布了齿轮强度的计算公式,但这些公式均有一定的局限性。齿轮强度计算需考虑齿轮几何尺寸、材料、加工误差、安装误差、齿轮体刚度、轴的刚度、轴承变形、接触变形、热变形、热处理工艺、润滑油性质、润滑方法、轮齿表面状况、实际工况、传递载荷等近30 余种影响因素[3,4]。现在工程实际中齿轮强度的确定一方面依靠半经验半理论的齿轮强度计算公式,另外很重要的一方面是依靠工程实际的使用检验。
随着CAD/CAE技术的飞速发展,越来越青睐于使用有着牢固数学根基且经济灵活的有限元方法,对齿轮进行强度分析。近年来,相关报导已经显示,国内外一些专家学者在该领域内做了一些卓有成效的工作。但迄今为止,有关斜齿轮全模型的三维接触有限元分析仍未见报道。基于此,利用UG NX软件建立渐开线斜齿轮的三维接触模型,基于Abaqus有限元软件完成斜齿轮全模型的三维接触有限元分析。有限元分析结果与试验结果极为接近,齿根最大应力和最大齿面接触应力相对误差分别为2%和2.6%,验证了传统理论计算方法偏于保守,为斜齿轮设计提供了可靠的理论依据和可行的方法,从而达到提高设计质量、增加齿轮可靠度的目的。
2 齿轮基本参数
以我公司研制的B2SH08-56 型齿轮箱2 级传动所用的一对啮合齿轮为例。其中,小齿轮齿数Z1=32,大齿轮齿数Z2=67。主、被动齿轮材料选用20Cr2Ni4,齿面作渗碳淬火处理,渗碳深度1.0~1.5 mm,齿面硬度55~65 HRC,热处理后需磨齿,齿面粗糙度Ra不大于1.6 μm。齿轮详细参数见表1。
3 齿轮强度理论计算
3.1 齿轮接触应力
轮齿接触问题是一种高度的非线性行为,涉及复杂的动力学、表面技术、材料科学等方面的工程背景。到目前为止,用于求解轮齿接触强度的方法主要有赫兹法、有限元法、边界元法和有限差分法。其中赫兹法是经典的解析法。齿面载荷的传统计算方法将齿面接触状况近似认为与两圆柱体的接触状况相当,从而用赫兹公式进行计算。斜齿圆柱齿轮的齿面最大接触应力计算公式[5]及某齿轮的计算结果如下。
3.2 齿根弯曲强度
目前,工程上判断齿根强度的方法,通常还是将齿轮作为悬臂梁用平截面法计算齿根应力,从而引入一些系数考虑载荷分布的不均匀、应力集中、短悬臂梁等带来的影响。斜齿轮啮合过程中,接触线和危险截面位置在不断地变化,要精确计算其齿根应力是很难的,只能近似地按法面上的当量直齿圆柱齿轮来计算其齿根应力,并引入螺旋角系数Yβ,即可得到斜齿圆柱齿轮的最大弯曲应力同式(1)计算公式,计算公式[5]如下。
4 斜齿轮三维模型接触有限元分析
4.1 有限元模型的建立
主、被动齿轮材料均为20Cr2Ni4,有限元分析中弹性模量E为2.06×105MPa,泊松比为0.25,齿轮间为有限滑移接触,摩擦系数为0.1,齿轮副的参数详见表1。鉴于Abaqus有限元软件中齿轮副建模的方法较为繁琐,首先基于UG NX软件建立渐开线斜齿轮的三维接触模型,并在装配中利用机构功能将传动的齿轮副装配到一起,并保证正确的啮合位置。在此基础上,利用UG NX软件与Abaqus有限元软件的无缝连接,完成斜齿轮三维模型的接触模型(图1)。
4.2 单元类型和网格划分
采用Abaqus有限元分析软件,采用C3D10 单元,有限元模型中节点总数389 937 个,单元总数为274 217,三维有限元具体模型见图2。
4.3 接触对建立
采用Abaqus软件提供的手动接触建立方法,建立大小两个齿轮之间的接触对。接触法则采用Penalty(罚函数)法,设置接触面间的摩擦系数为0.1。
4.4 载荷与约束
根据斜齿轮三维模型的特点对边界条件进行简化,约束大齿轮内圈的全部自由度,约束小齿轮内圈使其只有绕回转轴的转动自由度,对其他部分不施加约束。利用节点耦合的方法将小齿轮所承受的扭矩T1 转化为三向力施加到小齿轮与大齿轮啮合的齿面上。
4.5 有限元分析结果
某齿轮有限元分析结果如图3~图5 所示。由图3 可知,斜齿轮啮合过程中其最大应力成周期性变化,最大应力总是发生在啮合的齿面上;由图4可知,小斜齿轮齿根部位应力最大,其最大应力为293 MPa;由图5 可知,该齿轮接触模型中最大齿面接触应力为925 MPa。
为了验证有限元分析方法及模型的准确性,对该齿轮箱进行载荷试验,如图6 所示。试验结果表明小斜齿轮齿根最大应力为299 MPa,最大齿面接触应力为950 MPa,有限元分析结果与试验结果极为接近,相对误差分别为2%和2.6%。
将传统理论计算结果和有限元计算结果进行比较,可知传统理论计算得出齿根部位和齿面接触应力值均偏大一些,意味着在工程实际中,按此结果进行校核和设计是偏安全的。这是由于传统的计算公式将轮齿视为接触的圆柱型刚体,按照线接触进行计算,实际上却是局部区域接触。传统的计算公式在推导时是以节点啮合为代表进行计算,实际上接触应力的最大值应出现在单对齿啮合的最低点。有限元计算的最大优点是最大程度地模拟了齿轮啮合时的实时状态,并考虑了相互啮合的齿轮刚度影响。
5 结束语
基于UG NX软件建立渐开线斜齿轮的三维接触模型,并在装配中利用机构功能将传动的齿轮副装配到一起,并保证正确的啮合位置。基于Abaqus有限元软件完成斜齿轮全模型的三维接触有限元分析,有限元分析结果与试验结果极为接近,齿根最大应力和最大齿面接触应力相对误差分别为2%和2.6%。
有限元分析结果验证了传统理论计算方法偏于保守,为斜齿轮设计提供了可靠的理论依据和可行的方法,从而达到提高设计质量和效率、增强齿轮可靠度的目的。斜齿轮全模型三维接触有限元分析方法的最大优点是最大程度地模拟了齿轮啮合时的实时状态,并考虑了相互啮合的齿轮刚度影响。
参考文献
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齿轮模型 篇7
以往人们对齿轮泵容积效率的研究, 主要集中在压强、转速等变化对其产生的影响。即在相同温度下, 容积效率与转速或与压强的关系。然而在实际系统中, 常会遇到这种情况:当负载稳定时, 齿轮泵的工作压力基本保持不变, 而当常时间工作使得温度升高很多时, 会导致齿轮泵主要参数尤其液体的黏度发生变化, 影响齿轮泵的工作状态。
建立了齿轮泵容积效率与温度之间关系的简单数学模型, 绘制了他们之间的曲线关系, 并以RCB-XX某型齿轮泵为例验证其结果, 最终得出有用的结果。
1 齿轮泵容积效率数学模型的建立
齿轮泵的工作液体既是传递功率的介质, 又是液压元件的冷却, 防锈和润滑剂。在工作中产生的磨粒和来自外界的污染物, 也要靠工作液体带走。工作液体的黏性, 对较少间隙的泄露、保证齿轮泵的密封性能都起着重要作用。
所以, 在选用液压油时, 应选用适当的黏度和良好的黏温特性 (即温度变化时黏度变化的幅度要小) 。过高的黏度会增加系统的压力损失, 降低效率, 使系统发热, 并恶化了泵的吸入条件。反之, 黏度过低会增大泄露量, 不仅影响容积效率, 而且还会降低润滑性能。
温度对于液体黏度有很大的影响, 随着温度的增加, 一方面液压油会变的比较稀, 油液黏度下降, 元件膨胀, 导致正常间隙变小, 容易因元件变形而增加磨损, 最终使间隙更大而增加了泄漏量。另一方面根据热胀冷缩的原理, 液压油的体积也会增大, 也就是说在封闭的容器中会产生一定的压力, 如果容器密封不大好的情况下会出现的漏油现象。
液压油黏度对于温度变化身份敏感, 温度升高, 其黏度明显降低液压油黏度随压力的增加而增加, 变化关系可由式 (1) 表示:
μ=μ0eap (1)
式中:μ——压力为p时的黏度;
μ0——101.325kPa (1atm) 下的黏度;
a——压力黏度系数 (Pa-1) , 与温度及油液种类有关的特征常数。
液压油黏度随温度的增加而减小, 变化关系可由式 (1) 表示[2,3]:
μ=μ0e-b (t-t0) (2)
式中:μ——温度为t时的黏度;
μ0——某参考温度t0时的黏度;
b——温度黏度系数 (℃-1) , 是与液体种类有关的特征常数。
同时考虑压力和温度的变化时, 黏度可表示为:
μ=μ0eap-b (t-t0) (3)
齿轮泵工作时的实际流量, 等于理论流量减去泄露、压缩等损失的流量。不计压缩损失流量, 齿轮泵的泄漏量与黏度关系[2]:
undefined
式中:Δp——齿轮泵高低压腔压差;
μ——油液的动力黏度;
h——齿顶与壳体的径向间隙;
S——齿顶厚;
Z0——齿顶与壳体接触的齿数;
v0——齿顶线速度, undefined
n——齿轮转速;
Re——齿顶圆半径。
代入相关参数化简:
undefined (4)
式中:K——泄露系数, 由泵的结构及间隙等因素决定。
undefined (5)
齿轮泵的容积效率为实际流量与理论流量之比[3]。
undefined (6)
式中:ΔQ——为泄漏量 (也称容积损失) , 与齿轮泵的密封程度、工作压力、油液黏度等有关。
QT——理论流量。
QT= (1.06～1.12) ×2πzm2n
将式 (5) 代入式 (6) 可得:则齿轮泵的容积效率与温度的关系数学模型为:
undefined
根据齿轮泵相关参数, 计算可得, K=0.035, δ=0.15mm, b=15mm, h=0.085mm, S=11.46mm, Z0=5。
这里采用的是GB2429航空燃料, 他的相关参数见表1。
根据表1的相关参数及公式8, 忽略温度对体积弹性模量E的影响, 计算求得:
μ0=6.64×10-3 (Pa·s) , b=0.018 (℃-1)
由式 (8) 可知, 当转速压力一定时, 齿轮泵的容积效率是温度的指数函数, 由此可见, 温度对齿轮泵的容积效率有很大的影响, 并且温度越高, 影响越大。
2 实验结果分析
根据搭试验台测量齿轮泵转速在5000r/min, 压力6MPa, 选用同一油液介质, 温度10～80℃, 齿轮泵出口容量与理论流量对比, 见表2。
实验结果分析:以RCB-xx型为例, 在试验台上进行试验, 得到试验曲线与理论曲线对比如图1所示。
比较试验曲线与理论曲线可知:理论曲线和试验曲线的容积效率趋势是一致的, 验证了式 (8) 中容积效率模型的正确性, 其模型是符合实际情况的。在相同压力下, 温度由10℃升高到60℃, 容积效率的下降程度理论为5.71%, 实际为6.32%, 可见温度对于齿轮泵容积效率的影响是比较大的。而公式8对于今后相关研究有很好的借鉴作用。
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