内啮合齿轮

内啮合齿轮（精选7篇）

内啮合齿轮 篇1

0 引言

内啮合齿轮泵具有结构紧凑、运转平稳、压力大、噪声低、无困油、自吸性好、转速范围大等突出优点而被广泛应用于各类工程机械中[1]。但由于内啮合齿轮泵中的内齿轮受到油液的液压力和齿轮啮合力的作用, 内齿轮外壁对泵体产生较大压力。内齿轮在高转速和高油压条件下运转时, 内齿轮外壁对泵体内壁的接触应力和旋转线速度远远超过材料的许用极限值, 如润滑不良将产生剧烈摩擦, 从而产生黏着磨损, 使内齿轮与泵体发生胶合, 导致内啮合齿轮泵失效。本课题组研制了一种具有固定间隙的内啮合齿轮泵, 其设计最高压力为20MPa, 额定压力为16MPa, 额定转速为1500r/min, 与目前高压内啮合齿轮泵相比, 取消了浮动侧板及径向支承块结构, 其结构简单, 且具有高的机械效率和容积效率。在研制初期的试验过程中, 在主轴转速达到1500r/min, 输出压力达到14MPa时, 内齿轮与泵体由于没有形成全膜润滑而发生胶合失效。为解决这一问题采用了内齿轮静压支撑方法, 通过在齿轮泵压油口处与内齿轮外壁接触的泵体内壁上开静压支撑槽并引入高压油, 由其产生的液压力与作用于内齿轮的液压力、啮合力产生的合力相平衡, 降低了内齿轮与泵体内壁之间的摩擦。同时内齿轮静压支撑为纯液体润滑, 内齿轮与泵体内壁之间的润滑油层黏性阻力小, 且静压支撑槽内的油液有良好的吸振性能, 使内齿轮运转平稳[2], 解决了内齿轮的胶合失效问题。本文通过对内齿轮进行受力分析, 得到静压支撑槽的开槽位置等参数。

1 内啮合齿轮泵工作原理

如图1所示, 一对具有渐开线齿形的外齿轮和内齿轮相互啮合, 外齿轮为主动轮, 内齿轮为从动轮, 之间用月牙块将吸油腔和压油腔隔开, 两齿轮转向相同。进入吸油腔的轮齿退出啮合, 使吸油腔容积增大, 形成真空, 液体在大气压力作用下被吸入, 两齿轮将吸油腔中的液体带到压油腔。进入压油腔的轮齿进入啮合, 压油腔容积减小, 液体被压出[3,4]。由于内啮合齿轮泵中的内齿轮受到油液的液压力作用和内齿轮啮合力作用, 在高压高速运转时, 内齿轮外壁与泵体产生剧烈摩擦, 使内啮合齿轮泵发生胶合失效, 如图2所示。

2 内齿轮圆心角计算

由于在内齿轮受力计算过程中将用到内齿轮的一个齿槽和一个轮齿在齿顶圆上对应的圆心角, 故首先计算内齿轮圆心角。

如图3所示, 内齿轮的一个齿槽在齿顶圆上对应的圆心角为

θ′=θ0+2 (θk′-θk) (1)

其中, θ0为相邻两个内齿廓在分度圆上的夹角, $\theta {}_0=\frac{\text{π}}{z}‚z$为内齿轮齿数, k′为渐开线与分度圆的交点, θk′为渐开线在k′点的展角, 渐开线在k′点的压力角αk′等于内齿轮压力角α, 则[5]

θ′k=inv α=tanα-α

k为渐开线与齿顶圆的交点, θk为渐开线在k点的展角, 则θk=inv αk=tanαk-αk。αk为渐开线在k点的压力角, $\cos \alpha {}_k=\frac{r{}_{\text{b}}}{r{}_{\text{a}}}$, 则

$\theta {}_k=\frac{\sqrt{r{}_{\text{a}}^2-r{}_{\text{b}}^2}}{r{}_{\text{b}}}-\arccos \frac{r{}_{\text{b}}}{r{}_{\text{a}}}$

式中, rb为基圆半径;ra为内齿轮齿顶圆半径。

将θ0、θk′、θk代入式 (1) , 得到一个内齿轮齿槽在齿顶圆上对应的圆心角为

${\theta }^{\prime }=\frac{\text{π}}{z}+2(\tan \alpha -\alpha -\frac{\sqrt{r{}_{\text{a}}^2-r{}_{\text{b}}^2}}{r{}_{\text{b}}}+\arccos \frac{r{}_{\text{b}}}{r{}_{\text{a}}})$

一个内齿轮轮齿在齿顶圆上对应的圆心角为

θ″=α0-θ′

其中, α0为一个齿槽和一个轮齿在齿顶圆处对应的圆心角之和, $\alpha {}_0=\frac{2\text{π}}{z}$, 则

${\theta }^{″}=\frac{\text{π}}{z}+2(\alpha -\tan \alpha +\frac{\sqrt{r{}_{\text{a}}^2-r{}_{\text{b}}^2}}{r{}_{\text{b}}}-\arccos \frac{r{}_{\text{b}}}{r{}_{\text{a}}})$

3 内齿轮受力计算

3.1 内齿轮内壁油压力分布规律

如图4所示, 内齿轮中心O2与齿顶点A的连线O2A为吸油腔边界, 点O2与齿顶点B的连线O2B为压油腔边界, 外齿轮和内齿轮的连心线O1O2为吸油腔与压油腔分界线。O1O2与O2A之间为吸油腔, 其油压pT=0。O1O2与O2B之间为压油腔, 其油压为pS。O2B与O2A之间为压力过渡区, 其压力沿弧线BA方向逐渐由压油腔压力pS衰减到吸油腔压力零。内齿轮内壁在起始位置的油压分布如图4所示。

压力过渡区中月牙块与内齿轮轮齿齿顶之间的区域为齿顶缝隙区, 实际上齿顶缝隙区很小, 为表达清楚, 将其放大。当油液流过该缝隙区时, 其压力呈线性衰减状态[6], 则各个齿顶缝隙区任一位置的压力为

$p^{\prime }=p{}_{\text{Τ}}+\frac{\text{Δ}{\theta }^{\prime }}{\theta {}_{\text{f}}}p{}_{\text{S}}$ (2)

式中, Δθ′为该位置与吸油腔边界O2A之间只计算齿顶缝隙区的圆心角之和;θf为过渡区中所有齿顶缝隙区的圆心角之和。

压力过渡区中月牙块与内齿轮齿槽之间的区域为齿槽区。由于其内部空间远大于齿顶缝隙区形成的空间, 故齿槽区产生的压力损失可忽略, 则各个内齿轮齿槽区等压。各个齿槽区的压力为

$p=p{}_{\text{Τ}}+\frac{\text{Δ}\theta }{\theta {}_{\text{f}}}p{}_{\text{S}}$ (3)

式中, Δθ为该齿槽区与吸油腔边界O2A之间所有齿顶缝隙区的圆心角之和。

压力过渡区中的齿顶缝隙区和齿槽区从吸油腔边界O2A到压油腔边界O2B依次交替排列。在内齿轮转动过程中, O2A、O2B之间的夹角也随之发生变化, 导致内齿轮内壁所受油液压力的合力随压油腔、过渡区所对应的圆心角的变化而变化, 且以内齿轮转过一个齿槽和一个轮齿为一个周期。下面以压油腔处的月牙块端面与内齿轮轮齿正好脱离为起始位置, 以转过一个齿槽和一个轮齿两种情况进行受力分析。两种情况下内齿轮所受液压力分为压油腔液压力对内齿轮的作用力和过渡区液压力对内齿轮的作用力两部分。

3.2 内齿轮转过一个齿槽的过程中的受力分析

首先分析压油腔液压力对内齿轮的作用力。由于压油腔液体压力恒定, 因此只要确定压油腔区间角即可确定其受力。如图4所示, 以内齿轮轮齿齿顶C点刚好转过压油腔处的月牙块端面为起始位置, 此时图中O腔正好与压油腔沟通, 则O腔油压为pS。O1O2与O2B之间的压油腔区间角γ达到最大。

如图5所示, 随着内齿轮转动, O2B沿逆时针方向转动, 则压油腔区间角γ逐渐减小, 当转过一个内齿轮齿槽角θ′后, B点刚好转到压油腔处的月牙块端面的延长线上, 压油腔区间角γ达到最小。当内齿轮转过的角度θ小于一个齿槽在齿顶圆上对应的圆心角θ′即0<θ<θ′时, 压油腔液压力作用于内齿轮上的x、y方向分力大小分别为

$F{}_x(\theta )={\displaystyle \int }{}_{\text{ϕ}{}_0+\text{ϕ}{}_1-({\theta }^{\prime }-\theta )}^{\frac{3\text{π}}{2}}p{}_{\text{S}}r{}_{\text{a}}b\cos \beta \text{d}\beta$ (4)

$F{}_y(\theta )={\displaystyle \int }{}_{\text{ϕ}{}_0+\text{ϕ}{}_1-({\theta }^{\prime }-\theta )}^{\frac{3\text{π}}{2}}p{}_{\text{S}}r{}_{\text{a}}b\sin \beta \text{d}\beta$ (5)

式中, ϕ0为吸油腔处的月牙块端面与x轴的夹角;ϕ1为月牙块圆心角;β为所求区域中任一点与O2点的连线和x轴之间的夹角;b为内齿轮的宽度。

下面分析过渡区液压力对内齿轮的作用力。由齿轮泵结构知, 月牙块圆心角为一个齿槽和一个轮齿在齿顶圆上对应的圆心角的整数倍, 则在内齿轮转过一个齿槽的过程中, 过渡区中包含的齿顶缝隙区数$n=\frac{\text{ϕ}{}_1}{\alpha {}_0}$;过渡区中包含的齿槽区数n′=n-1;过渡区中所有齿顶缝隙区的圆心角之和θf=n θ″。

由式 (3) 得过渡区中第i (i=1, 2, …, n-1) 个齿槽区的压力为

$p{}_i=\frac{i}{n}p{}_{\text{S}}$

则齿槽区液压力作用于内齿轮x、y方向的分力分别为

$F{}_x(\theta )={\displaystyle \sum _{i=1}^{n-1}{\displaystyle \int }}{}_{\text{ϕ}{}_0+\theta +(i-1){\theta }^{\prime }+i{\theta }^{″}}^{\text{ϕ}{}_0+\theta +i({\theta }^{\prime }+\theta {}^{˝})}p{}_{i}r{}_{\text{a}}b\cos \beta \text{d}\beta$ (6)

$F{}_y(\theta )={\displaystyle \sum _{i=1}^{n-1}{\displaystyle \int }}{}_{\text{ϕ}{}_0+\theta +(i-1){\theta }^{\prime }+i{\theta }^{″}}^{\text{ϕ}{}_0+\theta +i({\theta }^{\prime }+{\theta }^{″})}p{}_{i}r{}_{\text{a}}b\sin \beta \text{d}\beta$ (7)

由式 (2) 得过渡区中的第i (i=1, 2, …, n) 个齿顶缝隙区的压力分布为

$p^{\prime }{}_i(\theta )=\frac{\beta -\text{ϕ}{}_0-\theta -(i-1){\theta }^{\prime }}{n{\theta }^{″}}p{}_{\text{S}}$

齿顶缝隙区压力作用于内齿轮上的x、y方向分力分别为

$F{}_x(\theta )={\displaystyle \sum _{i=1}^n{\displaystyle \int }}{}_{\text{ϕ}{}_0+\theta +(i-1)({\theta }^{\prime }+{\theta }^{″})}^{\text{ϕ}{}_0+\theta +(i-1){\theta }^{\prime }+i{\theta }^{″}}{p}^{\prime }{}_i(\theta )r{}_{\text{a}}b\cos \beta \text{d}\beta$ (8)

$F{}_y(\theta )={\displaystyle \sum _{i=1}^n{\displaystyle \int }}{}_{\text{ϕ}{}_0+\theta +(i-1)({\theta }^{\prime }+{\theta }^{″})}^{\text{ϕ}{}_0+\theta +(i-1){\theta }^{\prime }+i{\theta }^{″}}{p}^{\prime }{}_i(\theta )r{}_{\text{a}}b\sin \beta \text{d}\beta$ (9)

3.3 内齿轮转过一个轮齿的过程中的受力分析

首先分析压油腔液压力对内齿轮的作用力。如图6所示, 内齿轮从起始位置转过一个齿槽后, 齿顶D点正好在压油腔处月牙块端面的延长线上, 此时压油腔区间角最小。

如图7所示, 在内齿轮从图6位置转过一个轮齿的过程中, 压油腔区间角γ范围始终不变。则当内齿轮从起始位置转过的角度大于一个齿槽在齿顶圆上对应的圆心角, 且小于一个齿槽和轮齿在齿顶圆上对应的圆心角时, 即θ′<θ<θ′+θ″时, 压油腔液压力作用于内齿轮的x、y方向分力分别为

$F{}_x={\displaystyle \int }{}_{\text{ϕ}{}_0+\text{ϕ}{}_1}^{\frac{3\text{π}}{2}}p{}_{\text{S}}r{}_{\text{a}}b\cos \beta \text{d}\beta$ (10)

$F{}_y={\displaystyle \int }{}_{\text{ϕ}{}_0+\text{ϕ}{}_1}^{\frac{3\text{π}}{2}}p{}_{\text{S}}r{}_{\text{a}}b\sin \beta \text{d}\beta$ (11)

下面分析过渡区液压力对内齿轮的作用力。在内齿轮转过一个轮齿的过程中, 过渡区中包含的齿槽区数$n^{\prime }=\frac{\text{ϕ}{}_1}{\alpha {}_0}$, 过渡区中包含的齿顶缝隙区数n′=n′+1, 过渡区中所有齿顶缝隙区的圆心角之和θf=n′ θ″。

由式 (3) 得过渡区中第i (i=1, 2, …, n′) 个齿槽区压力为

$p{}_i(\theta )=\frac{(i-1){\theta }^{″}+\theta -{\theta }^{\prime }}{n^{\prime }{\theta }^{″}}p{}_{\text{S}}$

齿槽区液压力作用于内齿轮的分力为

$F{}_x(\theta )={\displaystyle \sum _{i=1}^{n^{\prime }}{\displaystyle \int }}{}_{\text{ϕ}{}_0+\theta +(i-2){\theta }^{\prime }+(i-1){\theta }^{″}}^{\text{ϕ}{}_0+\theta +(i-1)({\theta }^{\prime }+{\theta }^{″})}p{}_i(\theta )r{}_{\text{a}}b\cos \beta \text{d}\beta$ (12)

$F{}_y(\theta )={\displaystyle \sum _{i=1}^{n^{\prime }}{\displaystyle \int }}{}_{\text{ϕ}{}_0+\theta +(i-2){\theta }^{\prime }+(i-1){\theta }^{″}}^{\text{ϕ}{}_0+\theta +(i-1)({\theta }^{\prime }+{\theta }^{″})}p{}_i(\theta )r{}_{\text{a}}b\sin \beta \text{d}\beta$ (13)

由式 (2) 得过渡区中第一个齿顶缝隙区的压力分布为

$p^{\prime }{}_1=p{}_{\text{Τ}}+\frac{\beta -\text{ϕ}{}_0}{n^{\prime }{\theta }^{″}}p{}_{\text{S}}$

过渡区中第i (i=2, 3, …, n′) 个齿顶缝隙区的压力分布为

$p^{\prime }{}_1=p{}_{\text{Τ}}+\frac{\beta -\text{ϕ}{}_0-(i-1){\theta }^{\prime }}{n^{\prime }{\theta }^{″}}p{}_{\text{S}}$

在第n′+1个轮齿齿顶缝隙区的压力分布为

$p^{\prime }{}_{n^{\prime }+1}=p{}_{\text{Τ}}+\frac{\beta -\text{ϕ}{}_0-n^{\prime }{\theta }^{\prime }}{n^{\prime }{\theta }^{″}}p{}_{\text{S}}$

齿顶缝隙区液压力作用于内齿轮上的x方向分力为

Fx (θ) =Fx1 (θ) +Fxi (θ) +Fxn′+1 (θ) (14)

Fx1 (θ) =∫${}_{\text{ϕ}{}_0}^{\text{ϕ}{}_0+\theta -{\theta }^{\prime }}$p′1rabcosβ d β

$F{}_{x{}_i}(\theta )={\displaystyle \sum _{i=2}^{n^{\prime }}{\displaystyle \int }}{}_{\text{ϕ}{}_0+\theta +(i-2)({\theta }^{\prime }+{\theta }^{″})}^{\text{ϕ}{}_0+\theta +(i-2){\theta }^{\prime }+(i-1){\theta }^{″}}{p}^{\prime }{}_{i}r{}_{\text{a}}b\cos \beta \text{d}\beta$

Fxn′+1 (θ) =∫${}_{\text{ϕ}{}_0+\theta +(n^{\prime }-1)({\theta }^{\prime }+{\theta }^{″})}^{\text{ϕ}{}_0+\text{ϕ}{}_1}$p′n′+1rabcosβ d β

式中, Fx1 (θ) 为过渡区中第1个齿顶缝隙区液压力作用于内齿轮的x方向分力;Fxi (θ) 为过渡区中第2个齿顶缝隙区到第n′个齿顶缝隙区液压力作用于内齿轮的x方向分力;Fxn′+1 (θ) 为过渡区中第n′+1个齿顶缝隙区液压力作用于内齿轮的x方向分力。

齿顶缝隙区液压力作用于内齿轮的y方向分力为

Fy (θ) =Fy1 (θ) +Fyi (θ) +Fyn′+1 (θ) (15)

Fy1 (θ) =∫${}_{\text{ϕ}{}_0}^{\text{ϕ}{}_0+\theta -{\theta }^{\prime }}$p′1rabsinβ d β

$F{}_{y{}_i}(\theta )={\displaystyle \sum _{i=2}^{n^{\prime }}{\displaystyle \int }}{}_{\text{ϕ}{}_0+\theta +(i-2)({\theta }^{\prime }+{\theta }^{″})}^{\text{ϕ}{}_{{}_0}+\theta +(i-2){\theta }^{\prime }+(i-1){\theta }^{″}}{p}^{\prime }{}_{i}r{}_{\text{a}}b\sin \beta \text{d}\beta$

Fyn′+1 (θ) =∫${}_{\text{ϕ}{}_0+\theta +(n^{\prime }-1)({\theta }^{\prime }+{\theta }^{″})}^{\text{ϕ}{}_0+\text{ϕ}{}_1}$p′n′+1rabsinβ d β

式中, Fy1 (θ) 为过渡区中第1个齿顶缝隙区液压力作用于内齿轮的y方向分力;Fyi (θ) 为过渡区中第2个齿顶缝隙区到第n′个齿顶缝隙区液压力作用于内齿轮上的y方向分力;Fyn′+1 (θ) 为过渡区中第n′+1个齿顶缝隙区液压力作用于内齿轮的y方向分力。

3.4 齿轮啮合力作用于内齿轮的x、y方向分力

内齿轮在工作过程中不但受到油压作用, 而且与外齿轮啮合, 因此还受到啮合作用力。齿轮啮合力作用于内齿轮的x、y方向分力分别为[7]

$F{}_{\text{Τ}x}=\frac{2{\rm T}{}_1}{d{}_1}$ (16)

FTy=-FTxtanα (17)

式中, d1为外齿轮分度圆直径, mm;T1为外齿轮所受转矩, ${\rm T}{}_1=\frac{95.5\times 10{}^5}{n{}_1}{\rm P}{}_1(\text{Ν}\cdot \text{m}\text{m})$;n1为外齿轮转速 (主轴转速) , r/min;P1为输入功率, ${\rm P}{}_1=\frac{pQ}{\eta }(\text{k}\text{W})$;p为齿轮泵输出压力, p=pS (MPa) ;Q为齿轮泵流量, L/s;η为齿轮泵机械效率;α为内齿轮压力角。

3.5 作用于内齿轮的x、y方向总分力

内齿轮在转过一个齿槽的过程中, 受到x方向上的总分力Fx为式 (4) 、式 (6) 、式 (8) 、式 (16) 之和。内齿轮受到y方向上的总分力Fy为式 (5) 、式 (7) 、式 (9) 、式 (17) 之和。

内齿轮在转过一个轮齿的过程中, 受到x方向上的总分力Fx为式 (10) 、式 (12) 、式 (14) 、式 (16) 式之和, 内齿轮受到y方向上的总分力Fy为式 (11) 、式 (13) 、式 (15) 、式 (17) 之和。

3.6 静压支撑槽角度计算

为防止内齿轮在高速运转过程中由于摩擦而发生胶合, 可在压油腔与内齿轮外壁接触的泵体内壁上开设静压支撑槽, 将高压油引入该静压支撑槽中, 使支撑槽内的高压油液对内齿轮外壁产生的液压力FJ与内齿轮内壁所受的液压力及啮合力所产生的合力F相平衡, 以达到对内齿轮静压支撑的目的, 由于F大小和方向随内齿轮转动而变化, 并且在某角度内变化, 如图8所示, 与之相平衡的静压支撑力FJ的方向与合力F的摆动中心线重合, 大小与F的平均合力$\overline{F}$相等。则静压支撑力FJ为

$F{}_{\text{J}}=\overline{F}=p{}_{\text{S}}b\times 2R\sin \delta$ (18)

$\overline{F}=\sqrt{\overline{F}{}_x^2+\overline{F}{}_y^2}$

式中, $\overline{F}{}_x$、$\overline{F}{}_y$分别为内齿轮在转过一个齿槽和一个轮齿过程中x、y方向上所受的平均作用力;R为内齿轮外壁圆半径; δ为泵体内壁上所开静压支撑槽角度的一半。

故静压支撑槽角度大小为2δ, 且以合力F的摆动中心线为开槽角度的中心线。

4 试验研究

本课题组研制的内啮合齿轮泵的参数如下:内齿轮压力角为α=20°, 模数m=5mm, 外齿轮齿数为13, 内齿轮齿数为17。内齿轮齿顶圆半径ra=40mm, 内齿轮的外壁圆半径R=55mm, 压油腔额定压力pS=16MPa, 齿轮宽度b=30mm, ϕ0=26.47°, φ1=127.06°, 外齿轮转速n1=1500r/min, 取齿轮泵机械效率η=0.95。齿轮泵流量Q=1.3L/s。

根据上述分析结果, 通过MATLAB编程计算得到内齿轮在转过一个齿槽和一个轮齿过程中x、y方向上所受的平均作用力$\overline{F}{}_x=-32926\text{Ν}‚\overline{F}{}_y=-3327.6\text{Ν}$, 合力F的摆动中心线与x轴夹角为δ0=186°。

由式 (18) 得泵体内壁上所开静压支撑槽角度的一半δ=38.8122°, 所以得到使内齿轮完全处于平衡状态时, 静压支撑槽角度在147.1878°～224.8122°之间。上面的计算值未考虑高压油液由静压支撑槽向低压区过渡时对内齿轮所产生的附加压力, 同时为防止在高压区内齿轮外壁与泵体内壁之间产生间隙泄漏降低齿轮泵的容积效率, 应使高压油作用于内齿轮内壁的液压力及其所受啮合力所产生的合力稍大于静压支撑力, 实际使用时应将理论计算得到的静压支撑槽夹角适当缩小。经过多次试验, 实际所开静压支撑槽角度调整为156°～216°之间较为合适, 如图9所示。另外, 为使静压支撑槽和内齿轮外壁形成全膜润滑, 静压支撑槽厚度为0.2mm。试验结果表明, 此值既保证了内啮合齿轮泵高的机械效率又保证了高的容积效率。在内啮合齿轮泵输出压力为20MPa、转速为1500r/min时, 齿轮与泵体长时间运行未发生胶合失效情况, 且泵体外壁温升低于55℃。实测齿轮泵在额定压力16MPa下长时间运转时的容积效率为0.95, 总效率达0.92。

5 结束语

本文分析了内啮合齿轮泵内齿轮与泵体发生胶合失效的原因。针对内齿轮内壁实际受力情况, 压力过渡区中的齿顶缝隙区的压力按线性变化、齿槽区压力为等压, 对内齿轮受力随转动角度变化情况作了动态分析。利用MATLAB软件计算得到内齿轮内壁所受合力大小方向在一个周期内的变化情况, 并得到其在x、y方向上的平均分力和合力F摆动中心线角度。设计了静压支撑槽的开槽角度及位置。试验研究表明, 该齿轮泵在输出压力20MPa、转速1500r/min时运行正常, 无失效发生。

摘要：在分析内啮合齿轮泵发生胶合失效的形成机理的基础上, 详细分析了内齿轮在运行过程中的受力情况, 推导出了作用于内齿轮内壁的液压与啮合力所产生的合力在x、y两方向上的分力公式, 通过MATLAB计算在一个受力周期内的内齿轮内壁受力情况, 得到作用于其内壁的合力摆动中心线角度和平均合力大小。以此为基础, 计算得到在泵体内壁开设静压支撑槽的位置。最后进行样机试验, 试验结果表明, 在输出液压力达到20MPa且主轴转速为1500r/min时齿轮泵工作正常, 无胶合发生。

关键词：内啮合,齿轮泵,胶合,静压支撑

参考文献

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[6]张克危.流体机械原理 (下) [M].北京:机械工业出版社, 2001.

[7]濮良贵, 纪名刚.机械设计[M].北京:高等教育出版社, 2007.

内啮合齿轮 篇2

关键词：内啮合齿轮副,啮合强度,赫兹公式,有限元分析

0引言

直线共轭内啮合齿轮泵具有输出压力高、结构简单、流量脉动和噪声小等优点,其优越性能在很大程度上来自于一对特殊的直线共轭内啮合齿轮副,外齿轮的齿廓是容易加工的直线,内齿轮的齿廓是与之共轭的曲线,这种齿形不但强度高,而且作为内啮合齿轮泵使用时,困油容积小,噪声低[1]。

直线共轭内啮合齿轮泵的受力情况与其性能有着密切的关系,不仅直接影响齿轮泵的寿命,而且与齿轮泵的脉动和噪声也有紧密的联系。直线共轭内啮合齿轮除了啮合力外,还受油压力的影响。

本文从该齿轮副的特殊齿形和啮合力的计算入手,对直线共轭内啮合齿轮副进行具体的分析,利用赫兹公式[2]求解出最大接触应力,并与有限元方法求解的结果进行比较。

1啮合力

常见的用于传动的齿轮,其轮齿的受力分析通常都是比较简单的。但对于直线共轭内啮合齿轮泵,应考虑液压油对轮齿的影响。

1.1油压对轮齿的影响

如图1所示,以小齿轮中心为原点,其中一轮齿的对称轴为纵坐标建立坐标系xOy。当压强p作用于宽为B的直线齿廓时,取齿廓的一小段dl,则压强p在这段齿廓上产生的压力为dF=pBdl。

将dF沿x,y向分解,得到:

由于轮齿齿廓各部分受到的压强不同,压强差将产生力矩。如图2所示,设在半径rk1-rk2(rk1和rk2分别为dl段最低点和最高点到小齿轮圆心距离)对应的齿廓部分,轮齿两侧 分别受到 不同的压 强ph和pl。则x方向产生的力矩为:

类似地,y方向产生的力矩为:

由于My较小,为简化计算,将My省略。

当压强p作用于非直线齿廓时,取齿廓的一小段dl,可以得到同样的结论。因此,可以认为轮齿受到的力矩为:

1.2小齿轮的力矩分析

小齿轮受到的力矩包括以下3个部分:

(1)进入月牙块的轮齿外侧与脱离月牙块的轮齿外侧的压强差产生的力矩M1,见图3。根据式(1)有:

其中:Δp为高压区和低压区的压强差,Δp=ph-pl;ra1为小齿轮齿顶圆半径;rf1为小齿轮齿根圆半径;R为小齿轮或齿圈啮合点处向径值。

(2)啮合的轮齿齿廓被啮合点分为高压区和低压区(见图4),啮合的轮齿在高压区和低压区受力不平衡产生力矩M2。根据式(1)有:

其中:R1为小齿轮啮合点处向径值。

(3)啮合力产生力矩M3,见图5。图5中,γ′为力F延长线与连接K点到齿圈圆心O2的线段O2K的夹角,R2为齿圈啮合点处向径值。

其中:γ为力F延长线与连接K点到小齿轮圆心O1的线段OK的夹角。

由图5有几何关系:

其中:r1为小齿轮分度圆半径;β为小齿轮齿形半角;θ为小齿轮上啮合点处齿厚所对应的圆心角。

在△AKO1中,根据正弦定理,有:

将式(5)代入式(4)得:

(4)驱动力矩为T,它由驱动电机传递给小齿轮。

1.3啮合力的计算

小齿轮受到的转矩有如下的关系:

将式(2)、式(3)和式(6)代入式(7)得:

由式(8)求得啮合力公式为:

2赫兹接触应力计算

齿面接触计算公式———赫兹理论计算公式为:

其中:E1和E2分别为两齿轮材料的弹性模量;μ1和μ2分别为两齿轮材料的泊松比;b为接触线长;ρ为综合曲率半径,,ρ1为小齿轮接触面的曲率半径,ρ2内齿圈接触面的曲率半径。小齿轮的轮齿接触面为平面,因此:

以NJB2泵为例,按照赫兹 理论公式 计算得σHmax=178.2MPa。

3啮合强度的有限元分析

从以上理论计算方法可以看出,其中涉及的参数多,误差大,计算过程繁琐,并且不能直观显示齿轮齿面接触应力的具体分布情况,而有限元法则克服了上述的缺陷。

3.1模型的建立与网格划分

采用参数化方法在Pro/E软件中建立直线共轭内啮合齿轮副三维模型,如图6所示。

将建立的三 维模型导 入到ANSYSWorkbench中划分网格,如图7所示。网格节点数为32877,单元数为17164。

3.2定义接触对、约束条件及加载

本文的齿轮副采用面-面接触的方式,其中大齿轮为目标单元,小齿轮为接触单元。小齿轮的中心添加CylindricalSupport,并将Tangential设定为Free,内齿轮添加FixedSupport。啮合力最大时M1=M2,小齿轮上加载扭矩为逆时针扭矩T。

3.3分析结果显示

图8为啮合过程应力云图。图9为齿圈应力云图,图10为小齿轮应力云图。由图9和图10可知:啮合过程中最大接触应力为167.18MPa,最大等效应力出现在内齿圈接触面上;小齿轮最大应力也在接触面上,齿根处应力较大。

3.4计算结果对比分析

利用有限元软件ANSYSWorkbench分析得到了轮齿接触的等效应力分布图,比较有限元分析结果与理论公式的计算结果,两者的误差为6.5%,满足工程要求。

4结论

内啮合齿轮接触应力的有限元分析 篇3

关键词：内啮合齿轮,接触应力,有限元分析

0 引言

随着齿轮传动逐渐向着体积小、承载能力大和高速运转的方向发展,内啮合齿轮副的应用也越来越广泛。本文利用ANSYS有限元分析软件对内啮合齿轮进行接触应力分析,并与经验公式计算结果进行比较。

1 内啮合齿轮受力分析

图1为内啮合齿轮副的内齿轮受力情况。其中,Fbt为外面的齿轮施加给内齿轮的啮合力,可以将Fbt分解为切向力Ft和径向力Fr。

实际工作中齿轮传动的转矩为:

其中:P为主动齿轮传递的功率,P=7.5kW;n为转速,n=1 440r/min。

切向力和径向力的计算公式为:

其中:dk为分度圆直径,dk=70 mm;α 为分度圆压力角,为了方便计算,我们取外齿轮的齿轮角,α=20°。

2 齿面接触应力计算

一般情况下,齿轮的精度比较高,其重合度1<ε≤2,所以可以对单对齿啮合区域进行接触应力的计算。接触应力计算公式为:

其中:ZH为节点区域系数,参考标准直齿轮,取ZH=2.5;ZE为弹性系数;Zε为重合度系数,对于直齿齿轮,;Zβ为螺旋角系数,Zβ=1;b为齿轮的宽度,b=70mm;i为齿轮的齿数比,i=1.4;KA为使用系数;KV为动载系数;KHβ为齿向载荷分布系数;KHα为齿间载荷分布系数。

根据机械原理的相关知识,本文各参数取值如下:ZE=189.8,重合度ε=1.8,KA=1.1,KV=1.042 5,KHβ=1.71,KHα=1.1。将数据代入式(4)计算得到σH=54.33MPa。

接触疲劳极限应力计算公式为:

其中:ZR为粗糙系数;ZN为实际寿命系数;ZL为齿轮泵系统中润滑油的系数;ZV为系统工作时的转动速度系数;ZW为硬化系数;ZX为尺寸系数。

许用接触应力为:

其中:SHlim为安全系数。

3 内啮合齿轮接触应力的有限元分析

在传统的计算方法中涉及到很多的系数,可是这些系数都是按照过去的经验值进行选取的,这样就会存在很大的误差,而且在计算中也非常的复杂,最为重要的一点是不能很好地显示出齿轮的齿面接触应力的具体分布情况,这样不便于分析其运动的机理,但是使用有限元进行分析就可以很好地避免这些问题。

3.1 内啮合齿轮的三维模型和有限元的网格划分

本文使用三维绘图软件Pro/E Wildfire3.0,在实际计算中采用参数建模的方法,建立的内啮合齿轮副三维模型如图2所示。将内啮合齿轮副三维模型导入有限元分析软件ANSYS中进行合理的网格划分,得到的齿轮副有限元模型如图3所示。建模时由于在齿轮相互的接触中实际的接触面积是很小的一部分,因此为了计算上的简单,我们可以在前期对齿轮进行区域划分,分为接触区域、相邻区域以及非接触区域,再根据这3个区域进行网格的划分。对在齿轮工作中会产生应力变形的重点区域,一定要用通用的面-面接触单元,对于接触齿轮对的接触齿面要制定相应的接触面和目标面,这样才可以产生通用的接触单元。同时还要采用自由的网格划分方法,对局部采取一定的细化处理。

3.2 定义接触对及约束条件

在单齿啮合时会有一个接触对,有限元ANSYS软件系统会自动分配接触单元,包括目标单元和相应的接触单元。在内啮合齿轮中,工作中的主动轮是一个较大的齿轮,通过转轴来传递转矩,然后再把力矩传给小的齿轮,研究中我们需要对两对齿啮合以及单齿啮合进行相应的计算和分析;同时还要知道这个系统的轴承类型以及在工作中的承载方式,在模型设计的前期,设定好相应的约束条件,以便于接下来的计算。建立有限元模型的基本要求就是对大齿轮和小齿轮内部的圆面上的节点施加一定的约束条件,而且还要在大的齿轮内部施加适当的转矩。

3.3 结果分析

通过有限元分析得到的单齿啮合接触应力分布如图4所示。由图4(a)可知,大齿轮的接触应力最大值出现在齿轮的根部,为53.793 MPa,比经验公式的计算结果54.33 MPa偏小一些,这是由于选取经验参数时,为了确保安全,选择的参数都比较大一点,所以计算结果会偏大,但两者的结果基本吻合,两者的误差在允许的范围之内。由图4(b)可以看出,最大值也是在齿轮的根部,产生这个现象是由于大齿轮和转轴结合的部位是在整个齿轮的正下方,大齿轮会随着轴的转动而产生相应的轴向转矩,而此时齿轮之间的接触是非常不均衡的,因此会对齿轮的根部造成集中应力。

4 结论

通过ANSYS有限元软件对内啮合齿轮接触应力的分析,可以很好地得出相应的应力结果和最大值,与经验公式计算出的结果进行对比,两者基本吻合,证明了建模的正确性和ANSYS有限元软件分析的合理性,为内啮合齿轮的接触强度及可靠性分析提供了理论依据。

参考文献

[1]魏玉娜,陈仲海,王连宏.基于ANSYS的柴油机连杆有限元模态分析[J].机械工程与自动化,2013(2):60-61.

[2]李宏伟,杨成.基于ANSYS的内啮合齿轮泵壳体有限元分析及优化[J].液压与气动,2011(2):32-35.

[3]李宏伟,成小创.内啮合齿轮泵齿轮轴强度分析[J].机床与液压,2009,37(10):96-98.

[4]于华波,高奇帅,柳东威.基于ANSYS的齿轮渐开线斜齿轮的齿根应力分析[J].机械设计与制造,2009(1):84-86.

内啮合齿轮泵联接螺栓的载荷分析 篇4

内啮合齿轮泵是利用一对齿数差很小的内啮合齿轮,借助于月牙形密封零件,达到泵油的目的。其原理是主轴上的齿轮带动齿圈同向转动,在进口处齿轮相互分离形成负压而吸入液体,齿轮在出口处不断嵌入啮合而将液体挤压输出。内啮合齿轮泵的特点是结构紧凑、压力和流量脉动小、噪声低、使用寿命长。

齿轮泵是由多个泵体组成的,而各个泵体通过4根螺栓联接在一起。如果螺栓没有足够的预紧力则会使泵体联接处漏油;螺栓的强度不够则会发生断裂,最终导致整个设备的瘫痪。因此,对内啮合齿轮泵上4根螺栓的受力情况进行研究是非常必要的。

1螺栓所受外力分析

齿轮泵螺栓联接是一种承受预紧力和油压的紧螺栓联接,而由于油压的不均匀分布,导致4根螺栓的受力不均,并且使每根螺栓上产生轴向载荷、倾覆力矩和横向载荷。这3种力均可用软件SolidWorks中的Simulation功能计算出。

1.1 预紧力F0

在螺纹联接使用前的拧紧称为预紧,通过预紧加到螺纹联接件和被联接件上的力称为预紧力。预紧的目的是防止联接受载后被联接件之间出现间隙或横向滑移,也可以防松。由文献[1]可知,在装配时对预紧力要进行控制,因为预紧力F0过大会使联接超载;预紧力过小或工作载荷F过大时,则又可能导致联接失效,失去紧密性,并在载荷变化时发生冲击。为此,在装配时控制预紧力是非常重要的。对于一般用的钢制螺栓联接,其预紧力F0推荐按下列关系式确定:

F0≤KσsA1 。 (1)

其中:σs为螺栓材料的屈服极限;A1为螺栓危险截面面积,A1≈πd12/4,d1为螺栓的最小直径;K为系数,对碳素钢螺栓,K=0.6～0.7,对合金钢螺栓,K=0.5～0.6。

1.2 油压产生的工作载荷F

内啮合齿轮泵的油压是3个区域的压力值的叠加,这3个区域定义为高压区、低压区和过渡区。因为3个区域形状不规则使得螺栓的受力不均匀,从而油压产生的工作载荷F并不是由4根螺栓均分的。现在用SolidWorks中的Simulation功能进行分析,步骤如下:①建立排油泵体和齿轮齿圈的装配体模型,如图1所示;②对不重要特征进行压缩,点击面板上方的Simulation,然后点击新算例;③指明材料,此处材料为灰铸铁;④添加约束条件,约束螺栓处;⑤施加载荷,分别在高压区、过渡区和低压区施加压力;⑥划分网格,分析结果;⑦右键单击SolidWorks FeatureManager中结果,单击列举合力,在选项中选反作用力,用此方法分别对4个约束处求反作用力,图1中,FX、FY、FZ分别指X、Y、Z方向的分力。

因为合力最大处螺栓受力最大,也是最容易失效的地方,故对合力最大处进行分析,若其满足强度要求即可保证各个螺栓都满足。经过对4个约束处的数值比较,选出合力最大处,此处,螺栓的轴向力Fh即为Z轴方向的力,此轴向力已经将倾覆力矩考虑在内;横向载荷Fv则为X、Y轴方向力的合力。

2螺栓的载荷计算

(1)根据结合面不滑移的条件可以求出F0[1]:

undefined。 (2)

其中:f为结合面间的摩擦系数,在此取0.1;Ks为防滑系数,取值范围1.1～1.3,在此取值1.2;Cb为螺栓的刚度,N/m;Cm为被联接件的刚度,N/m。

当螺栓采用金属垫片时,undefined的取值范围是0.2～0.3,在此选值0.2,则undefined。

(2)螺栓的总拉力F2:

undefined。 (3)

(3)螺栓所受拉应力σ:

undefined。 (4)

3计算实例

图2为双级高压齿轮泵,已知高压区油压为32 MPa,低压区油压为16 MPa,过渡区油压为24 MPa,4根螺栓的公称直径为Φ12 mm、小径为Φ10.106 mm[2],起初用12.9等级的螺栓,现用上述方法看是否能用10.9和9.8等级的螺栓进行替换。

用SolidWorks中的Simulation功能求得4处作用点的反作用力,详细数据见表1[3]。

由表1可以看出螺栓4处受力最大,所以对螺栓4进行强度校核。并用上述方法得出轴向载荷和横向载荷,进而得到预紧力、总拉力和拉应力,具体数值见表2。

因为9.8等级螺栓的许用拉应力[σ]=σs/1.5=720/1.5=480 MPa,10.9等级的螺栓许用拉应力[σ]=σs/1.5=900/1.5=600 MPa,均大于341 MPa。再利用式(1)和式(4)对直径和预紧力进行校核均满足要求,所以可以用9.8级和10.9级螺栓替换12.9级螺栓。

4结论

本文利用SolidWorks中的有限元知识,分析出齿轮泵的4颗螺栓不均匀受载,并考虑了横向载荷对螺栓强度的影响,最后给出了螺栓强度计算公式,对受压区域压力不等的容积泵的螺栓组强度校核具有一定的参考价值。

参考文献

[1]濮良贵,纪名刚.机械设计[M].第8版.北京:高等教育出版社,2006.

[2]张展.机械设计通用手册[M].北京:机械工业出版社,2008.

内啮合齿轮 篇5

渐开线零齿差内啮合齿轮传动机构具有结构简单、零件少、精度高、传动平稳等特点。其内、外相啮合两齿轮的轴线平行, 采用较大齿侧隙时, 两轴不同心, 可实现不改变传动速度只改变运动形式的传动。零齿差内啮合齿轮副是齿轮联轴器的核心构件, 而变位系数的选择又是整个零齿差内啮合齿轮副参数设计的关键, 直接影响到齿轮传动的正确性、连续性等性能。随着制造技术和应用技术的发展和提高, ESPCP采油技术的应用将会越来越广泛, 为了适应油井直径和排量的变化, 需要联轴器中的零齿差内啮合齿轮副进行参数系列化、规范化设计。

现对零齿差内啮合齿轮副的变位系数进行优化设计, 其优化设计问题属于约束的非线性规划问题。以前选择变位系数通常采用试凑法、随机法等方法, 这些方法不仅计算繁琐, 而且随机性、经验性太强, 参数很难达到最优, 应用到实际中难免会发生很多问题。Matlab是面向工程的大型科学计算工具软件, 其中的优化工具箱为优化设计提供了方便有力的计算编程工具, 因此采用Matlab优化工具箱对零齿差内啮合齿轮副的变位系数进行优化。

1 目标函数的建立

重合度计算是齿轮机构设计中的一个重要环节, 它直接影响到机构传动的平稳性 (振动、噪声) 、强度计算、几何参数的选择等, 因此以零齿差内啮合齿轮副啮合重合度最大为目标函数, 即:

minF (x) =minF (-g) (1)

undefined

2 设计变量的选取

根据目标函数确定模数、齿数及内齿轮和外齿轮变位系数, m, z, x1, x2, xt1, xt2为设计变量, 则:

[m, z, x1, x2, xt1, xt2]T=[x1, x2, x3, x4, x5, x6] (3)

3 约束条件的确定

由于ESPCP系统井下机组要求实现小口径井下作业, 因此齿轮联轴器径向尺寸受到井筒的限制, 需作为约束条件, 其他的约束条件则根据齿轮联轴器的结构形式确定。

1) 内齿轮齿顶圆不小于基圆。

g1 (x) =m (zcosα-Z+2h*a-2x2) ≤0 (4)

式中:h*a——齿顶高系数, h*a=0.8

2) 内、外齿轮齿项具有足够的厚度。

外齿轮的径向和切向变位系数愈大, 则齿顶厚愈薄, 甚至会变尖, 影响轮齿的强度;内齿轮经切向变位后, 齿项厚将减薄, 甚至变尖, 容易引起轮齿折断, 所以要有足够的齿项厚度。在零齿差内啮合齿轮副中, 情况与一般设计有所不同, 在传动中两啮合齿轮几乎不发生相互挤压, 所以对齿轮齿项厚系数的要求为sa1/m, sa2/m≥0.1, 且两齿轮齿顶厚度相近。外齿轮和内齿轮齿顶厚度约束如下:

undefined

undefined

3) 保证足够的径向间隙。

undefined

即:

undefined

a——内外齿轮偏心距,

undefined

4) 两齿轮啮合时不发生渐开线干涉。

undefined

5) 直径约束。

ESPCP采油系统并下机组要求实现小口径井下作业, 最大直径为140mm, 为了满足设计要求, 限制内、外齿轮分度圆直径小于100mm, 即:

g6 (x) =mZ-100≤0 (9)

6) 强度约束。

内、外齿轮啮合副是零齿差内啮合齿轮副, 啮合时曲率中心在同一方向, 曲率半径接近相等, 接触面积大, 接触应力小, 所以只需要进行弯曲强度计算。

g7 (x) =σF-[σFP]≤0 (10)

undefined (11)

undefined (12)

式中:K——载荷系数;

b ——内、外齿轮齿宽, mm;

d ——分度圆直径, d=mZ, mm;

YFα ——齿形系数;

Ysα ——齿根应力修正系数;

Ys ——重合度系数;

Yt ——切向变位影响系数;

undefined;

σFlim ——齿轮材料极限弯曲疲劳应力, MPa;

T ——转矩, N·mm。

Matlab的优化工具箱选用最佳方法求解, 初始参数输入简单, 语法符合工程设计语言要求, 编程工作量小, 优越性明显。[4,5]

Matlab优化工具箱的命令函数function, 可以处理有约束的非线性多元函数的优化问题, 它是基于K—T (Kuhn-Tucker) 方程解的方法求解, 该方法已被证实比惩罚函数法更有效。

使用函数function时, 需要编制目标函数、约束函数和调用函数function的.m文件, 并输入初始点x0、线性不等式约束条件的系数矩阵A和常数向量b, 线性等式约束条件的系数矩阵Aeq和常数向量beq, 设计变量X的下界向量Lb和上界向量Ub等已知参数。程序运行后输出参数有目标函数的最优解x点及其函数值Function函数的调用格式[x, fval, exitflag, lambda, grad, Hessian]=function (fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon, option) .

根据上述所建立零齿差内啮合齿轮副变位系数的优化模型, 可知属于多变量非线性约束最优化问题。使用Matlab优化工具函数作为“黑箱”, 按照所建立的约束条件和目标函数建立M文件, 调用优化工具函数function, 即可对问题进行求解。依次编制出M文件程序框图如图1所示。利用Mmlab优化工具箱, 优化出对应不同偏心距的变位系数如表1所示。

4 结语

这种方法针对潜油螺杆泵齿轮联轴节零齿差机构的特点, 先确定变位系数选择的目标函数, 给定初值后利用计算机程序来计算参数, 而且可以根据经验修改参数, 既避免了试凑法的盲目性, 并可以通过图表直观地检查参数的精确性, 减少了工作量, 简单、方便, 实用性强。

摘要：介绍了一种适用于潜油螺杆泵采油系统中齿轮联轴节渐开线零齿差内啮合齿轮副变位系数的优化方法。这种方法确定了目标函数, 根据零齿差内啮合齿轮副的啮合方程等约束条件求取符合条件的变位系数并可进行重复修改、调整, 最终得到满足要求的变位系数。

关键词：潜油螺杆泵,齿轮联轴节,渐开线零齿差内啮合齿轮副,变位系数,优化设计

参考文献

[1]孙靖民.机械优化设计[M].2版.北京:机械工业出版社, 1999.25-163.

[2]朱景锌.渐开线变位齿轮系数选择[M].北京:人民教育出版社, 1982.50-98.

[3]徐学忠.渐开线零齿差内齿轮副变位系数的选择[J].机械研究与应用, 2003, 16 (1) :44-45.

[4]Wang shijie, Zhou Jian, Zhang xinmin.Design of a Novel ThrustOffset Gear Coupling for Progressing Cavity Pump[J].The 1st In-ternational Mechanical Engineering Conference.2000, 19.Shang-hai, China.

箱体变形对齿轮啮合的影响 篇6

减速机齿轮箱在扭矩的传递过程中箱体及齿轮系统会产生变形, 对箱体而言其变形所带来的影响就是前后轴承孔的变形不再一致, 进而轴线产生平行度和倾斜度的误差, 这种误差会对齿轮的啮合产生影响。现以本公司生产的齿轮箱为例, 计算箱体变形对齿轮啮合的影响。

1 箱体变形的计算

减速机的结构图如图1所示, 通过受力分析, 采用专业三维造型软件Pro/E进行三维造型, 计算得到箱体的综合变形云图如图2所示, 应力云图如图3所示。

通过有限元计算后得到箱体的前后轴承孔处的变形不一致, 这样就会产生轴线的误差, 这种误差是由箱体本身受载变形后产生的, 变形产生的误差最大处在第二和第三根轴系处, 在有限元结果文件中取出此两轴承孔处节点变形, 计算得到轴承孔处变形。

2 无箱体变形时齿轮接触计算

为了研究轴承孔处的变形对齿轮啮合的影响, 这就需要有限元接触算法, 通过计算有无误差的齿轮接触, 比较齿轮接触应力的变化, 得到误差对齿轮啮合的影响数据。

本接触分析采用增强的拉格拉朗日算法来进行求解。

取第二根轴上的小齿轮和第三根轴上的大齿轮作为分析对象, 通过前面建立的参数化模型生成2个齿轮, 最后装配如图4所示。通过计算得到第二根轴上传递的转矩为69 856.512 N·m, 为了传递该转矩, 在小齿轮上建立直径为100 mm的孔, 同时为了减小计算规模, 只建立参与啮合及靠近的几个齿。

把该模型导入有限元分析软件, 进行网格划分, 由于接触计算是非线性的计算, 为了增加收敛的进程, 把该模型划分成六面体的网格, 如图5所示。网格划分完成后, 就要建立接触对, 接触对的建立过程一般为选择接触面和目标面, 设置实常数等, 最后建立接触对如图6所示。

接触对建立完成后, 就要施加边界条件, 该处施加边界条件为:大齿轮孔处施加全约束, 小齿轮孔处施加径向和轴向约束, 并在小齿轮孔处施加切向力以传递转矩。最后施加边界条件的模型如图7所示。

通过边界条件施加完毕计算后得到齿轮的变形和应力, 分别如图8、图9所示, 该对齿轮最大的接触应力为497.615 MPa, 齿根处的综合应力为191.217 MPa, 由于该齿轮的材料为20Cr Mn Mo, 其材料的许用接触应力为1 500 MPa, 弯曲许用应力为500 MPa, 可见在无误差时齿轮的接触安全系数为3.014, 弯曲的安全系数为2.615。

计算后同样可以得到接触面上的法向压力在齿间的分配, 法向压力的分布如图10所示。

通过提取数据计算得到3个齿间的法向压力分配率为0.274 8、0.512 7、0.212 5。

3 有箱体变形时齿轮接触计算

为了考虑箱体变形时齿轮的接触情况, 我们在建立齿轮的装配体时把箱体轴承孔处的变形转化为齿轮轴线的偏斜, 通过计算4个轴承孔处的变形得到轴线的偏差, 进而在齿轮装配时齿轮之间也存在偏差, 计算此时的齿轮接触情况也就反映了箱体的变形对齿轮接触的影响, 最后根据前面的接触算法计算后得到综合应力和接触应力如图11、图12所示。

通过计算得到其最大接触应力为669.729 MPa, 齿根综合应力为206.108 MPa, 分别增大了34.59%、7.79%。同样可以通过计算结果提取法向压力分布, 进而计算得到法向压力在轮齿间的分配率, 经计算其分配率为0.274 1、0.493、0.233。

可见箱体变形对齿轮的接触影响还是比较大的, 对齿根也有一定的影响。同样, 通过计算表明箱体变形对法向压力在齿间的分配也有一定的影响。

4 结论

由于箱体的变形对齿轮啮合的影响比较大, 我们以后在减速机的设计过程中, 对箱体的设计要多加注意, 不能只凭经验设计, 要通过有限元分析, 根据计算结果, 改进筋板设计提高箱体的刚度和强度, 从而减小箱体变形对齿轮啮合产生的影响。

参考文献

[1]尚晓江, 丘峰, 赵海峰, 等.ANSYS结构有限元高级分析方法与范例应用[M].2版.北京:中国水利水电出版社, 2008.

[2]成大先, 王德夫, 姬奎生, 等.机械设计手册:第2卷[M].4版.北京:化学工业出版社, 2002.

齿轮啮合APDL精确建模与仿真 篇7

APDL是ANSYS参数化设计语言(ANSYS Parameter Design Language)的简称,是一种类似于FORTRAN的解释性语言。可以自动完成大部分图形用户界面(GUI)操作任务,甚至可以完成某些GUI无法实现的功能[1]。APDL语言是以*.txt文档的形式编写的,可由ANSYS直接运行。

圆柱齿轮传动是机械传动中最为常见的形式,齿轮设计的主要内容之一是强度设计。传统的国家标准校核仅能宏观的掌握齿轮的安全系数,在重载、高速、高可靠性和轻量化设计中,仅运用安全系数表达轮齿的受载特性是不够的,利用有限元仿真分析作为齿轮强度的校核方法,可以准确地掌握轮齿应力的分布特点和变化规律,是国家标准校核计算的有力补充,具有重要的意义。运用APDL程序可实现齿轮啮合有限元建模与仿真的参数化和自动化。

1 齿轮精确模型的建立

精确建立齿轮的三维实体模型是有限元分析结果准确性的基础,运用APDL建立齿轮的三维实体模型的关键是齿轮渐开线齿廓曲线和齿根过渡曲线的生成,这也是齿轮啮合有限元分析的重点研究部位。

1.1 渐开线齿廓曲线的生成

如图1所示,当直线L沿半径为rb的圆作纯滚动时,该直线上的任一点K的轨迹成为该圆的渐开线,轮齿的齿廓形状就是渐开线的一部分。

直角坐标系中,已知渐开线的极角θK的始边OA与y轴的夹角φ0。

由于得到:

APDL程序中的齿轮建模取φ0=0时的啮合状态,可得到直角坐标系下的渐开线方程:

渐开线的极坐标方程是:

式中:rb为基圆半径;θK为渐开线K点的展角;αK为渐开线K点的压力角。

从渐开线方程可以看出,当基圆半径rb一定时,一个αK值对应一确定的rK和θK值,即确定了渐开线上一点坐标,设置取点步长φ,对得到的一系列关键点用光滑的样条曲线连接起来就形成了渐开线。

1.2 齿根过渡曲线的生成

研究表明[2],齿根过渡曲线对齿根弯曲应力的影响是比较显著的。用齿条型刀具加工齿轮,相当于齿条与齿轮的啮合。被加工齿轮齿廓的渐开线部分由刀具切出。加工过程中,刀具加工节线与齿轮的加工节圆相切纯滚。如图2所示,直线nn是刀具圆角与过渡曲线接触点的公法线,α’是直线nn与刀具加工节线间的夹角。刀具的圆角加工出齿根过渡曲线,齿根过渡曲线的参数方程式:

其中,

a为刀顶圆角圆心距中线的距离:

b为刀顶圆角圆心距刀具齿槽中心线的距离:

rρ为刀顶圆角半径:

以上各式中:d为分度圆直径;ha*为齿顶高系数;c为顶隙系数;m为齿轮模数;α为分度圆上的压力角;s为分度圆上的齿厚。

在参数方程中,是变参数,在α~90º范围内变化。对应于不同的角,利用式(5)求出齿根过渡曲线上不同点的坐标。对得到的一系列关键点用光滑的样条曲线连接起来形成齿根过渡曲线。

根据式(3)~式(5)推导出的齿廓渐开线和齿根过渡曲线计算式,在ANSYS中利用APDL编程求解出一系列关键点的坐标值并生成关键点。通过样条曲线联结关键点,生成部分齿廓及齿根过渡曲线,通过镜像、复制、旋转、布尔运算和拉伸等命令完成整个齿轮的建模。完成齿轮建模后,下一步的工作是实现齿轮的正确啮合,齿轮啮合的静力学分析应选取危险啮合位置,即单对齿啮合状态。将被动轮在x轴上平移中心距距离,主动轮旋转90°-θ1(θ1为主动轮分度圆啮合点处的展角),被动轮旋转-(90°+θ2)(θ2为被动轮分度圆啮合点处的展角)。若重合度1≤ε<2时,危险啮合位置便是单齿啮合状态,如图3所示。

运用APDL所建立的齿轮啮合三维实体模型如图4所示。

2 齿轮啮合有限元仿真

模型创建完成后,齿轮啮合有限元分析的步骤如图5所示。

网格划分是有限元分析前处理至关重要的一步,既影响计算的精度,又影响计算的速度。APDL程序设置的网格单元是SOLID185六面体实体单元,采用网格扫掠划分方式,对重点区域(轮齿部位)网格细化以保证计算结果的准确性,又使计算速度得到保证。网格划分后的模型如图6所示。接触对的数目依赖齿轮的重合度,程序根据用户在APDL对话框中输入的基本参数,计算齿轮对的重合度,并根据重合度的大小,自动识别、定义接触对(一般直齿轮重合度在1和2之间,但斜齿轮的重合度可能大于2)。当重合度ε>2时,危险状态时将会有两对齿啮合,需定义两对接触面。

齿轮接触是典型的“柔体——柔体”的“面——面”接触问题。在非对称接触时,定义接触面和目标面遵循以下原则[3]:粗网格表面定义为目标面,细网格表面定义为接触面;材料刚度悬殊较大时,材料刚度大的一面为目标面;平直或凹面为目标面,凸面为接触面。程序中的两齿轮为对称接触,设主动轮为接触面,被动轮为目标面。接触单元选取TARGE170和CONTA174,接触算法采用Lagrange乘子法,并设置接触参数(接触刚度等)。

APDL程序通过以下方法对模型施加载荷:将被动轮的轮毂表面节点的所有自由度固定,将当前坐标系转换为柱坐标系,主动轮轮毂表面节点的节点坐标系按当前柱坐标系旋转,约束除主动轮表面节点绕中心转动的自由度外的两个自由度。同时将力矩转化为轮毂表面节点的均布切向力。

齿轮接触属于非线性问题,合理的控制时间步长可以减少求解收敛所需要的时间,因此采用自动时间步长特征,让程序自动选择足够小的时间步长。APDL程序中统一设置为50个平衡迭代次数,并且使用线性搜索命令。

APDL程序使用一般的后处理器(POST1)查看分析结果,主要包括位移、综合应力和接触应力等信息。分析结果如图7所示。

3 齿轮啮合有限元分析的APDL二次开发

APDL的宏是具有某种特殊功能的命令组合,可以当作ANSYS命令处理。通过对用户工具条的编写,用户可以很方便地使用宏命令。如图8所示。

创建的宏文件及其功能包括。

1)Gear Model.mac:建立齿轮有限元分析模型的程序。可通过其交互界面输入齿轮的基本参数,包括模数、齿数、变位系数、压力角、螺旋角、齿顶高系数、顶隙系数、齿宽、齿轮轮毂直径、材料弹性模量和泊松比;

2)Solve.mac:求解计算模块程序。可通过其交互界面输入齿轮的载荷和边界条件,包括传动力矩、载荷系数和摩擦系数;

3)Postproc.mac:后处理程序。用户通过该模块查看仿真结果。

交互界面通过MULTOPRO和*CSET命令组合来实现,MULTOPRO命令的功能是构造一个多行提示对话框,该命令允许使用UIDL中的*CSET命令来产生提示,并为每个提示设定默认值。

APDL程序中定制多参数输入对话框的程序段如下:

用户点击用户工具条中的开发模块,调用相应的宏程序文件,在交互界面上输入相应的参数,进行建模、加载、计算,结束后可点击Postproc模块进行后处理操作。交互界面如图9所示。

4 结论

运用APDL程序实现了齿轮啮合有限元分析的全过程,建立了参数化的分析模型和参数化的材料定义、自动化的网格划分与控制、自动化的载荷和边界条件定义以及自动化的后处理,用户通过交互界面直接与ANSYS求解器进行数据交换,与传统的GUI操作相比,大大提高了仿真效率,并且,减少了设计人员在仿真过程中对软件专业知识的依赖。

参考文献

[1]周宁.ANSYS APDL高级工程应用实例分析与二次开发[M].中国水利水电出版社,2007.

[2]吴继泽,王统.齿根过渡曲线与齿根应力[M].国防工业出版社,1989.