齿轮传动效率

齿轮传动效率（精选6篇）

齿轮传动效率 篇1

摘要：为研究微线段齿轮的传动性能并计算其传动效率, 根据渐开线齿轮效率计算方法——摩擦功理论, 推导微线段齿轮传动效率计算公式。同时研究齿轮参数对其传动效率的影响, 并给出相同参数下微线段齿轮和渐开线齿轮传动效率计算对比结果。结果表明, 与渐开线齿轮相比, 微线段齿轮具有更高的传动效率, 且计算结果受齿轮参数的影响较小。

关键词：微线段齿轮,传动效率计算,摩擦功理论,齿轮参数

0 引言

微线段齿轮是一种新型齿轮[1], 已有试验研究表明[2,3], 微线段齿轮的传动效率比渐开线齿轮的传动效率高。然而, 为了得到微线段齿轮系统的传动效率, 光通过试验方法是不合适的, 因为试验需要制作实物, 花费成本高, 所需时间长。因此, 有必要研究微线段齿轮传动效率理论计算公式, 为微线段齿轮传动系统效率计算和设计提供理论依据。

1 渐开线齿轮传动的摩擦功计算

图1所示为一对标准渐开线齿轮外啮合的情况[4], 齿轮1为主动轮, 齿轮2为从动轮, 旋转角速度分别为ω1、ω2, 基圆半径为rb1、rb2, 如果节点P对于Q点的滑动速度为vs, 并设从节点P到啮合点Q的距离$\overline{{\rm P}Q}$为e, 则

vs=e (ω1+ω2) (1)

如果齿面法向载荷为Fn, 摩擦因数为f, 则在dt时间中的摩擦功dA为

dA=fFnvsdt=fFne (ω1+ω2) dt (2)

并且, 在时间dt内接触点的移动距离de为

de=rb1ω1dt=rb2ω2dt (3)

因此有[5,6]

$\text{d}A=fF{}_{\text{n}}(\frac{1}{r{}_{\text{b}1}}+\frac{1}{r{}_{\text{b}2}})e\text{d}e$ (4)

2 微线段齿轮的传动效率计算

2.1微线段齿轮的摩擦功

当一对微线段齿轮外啮合时[7], 设啮合情况如图2所示, 齿轮1为主动轮, 齿轮2为从动轮, 旋转角速度分别为ω1、ω2。设齿轮在A点开始啮合, 在B点结束啮合。因微线段齿轮满足啮合基本定律, 即AB直线通过P点。在A、B处, 分别过O1和O2作直线AB的垂线, 其距离取为rg1、rg2。由微线段的构造原理知, 微线段齿轮由无数条渐开线弧线组成, 每段具有不同的基圆, 因此由A点到B点的啮合轨迹不再是AB直线, 而是图2所示的“啮合弧线”。图2显示的K-K直线为其中任意中间啮合点与点P的连线, 设r′g1、r′g2分别为点O1和O2到直线K-K的距离, 则由图2可看出:

r′g1>rg1 (5)

r′g2>rg2 (6)

因此, 由式 (4) 可得微线段齿轮在dt时间的摩擦功dA′为

$\text{d}{A}^{\prime }<fF{}_{\text{n}}(\frac{1}{r{}_{\text{g}1}}+\frac{1}{r{}_{\text{g}2}})e\text{d}e$ (7)

又由微线段齿轮的原理知, 图1中对应的PQ之间的距离e在微线段齿轮中为Q点曲率半径ρ, 因此式 (7) 又改写为如下形式:

$\text{d}{A}^{\prime }<fF{}_{\text{n}}(\frac{1}{r{}_{\text{g}1}}+\frac{1}{r{}_{\text{g}2}})\rho \text{d}\rho$ (8)

rg1和rg2可按下式求出:

rg1=ra1sin∠PBO1 (9)

rg2=r2sin (∠PBO1+∠BO1P) (10)

$\angle {\rm P}B{\rm O}{}_1=\arccos \frac{\rho {}_2^2+r{}_{\text{a}1}^2-r{}_1^2}{2\rho {}_{2}r{}_{\text{a}1}}$

$\angle B{\rm O}{}_1{\rm P}=\arccos \frac{r{}_1^2+r{}_{\text{a}1}^2-\rho {}_2^2}{2r{}_{1}r{}_{\text{a}1}}$

r1=z1m/2

r2=ir1

ra1=z1m/2+2h*am

式中, r1为齿轮1的分度圆半径;r2为齿轮2的分度圆半径;i为齿轮的传动比;ra1为齿轮1的齿顶圆半径;z1为齿轮1的齿数, h*a为齿顶高系数 (标准微线段齿轮取1) ;m为齿轮的模数。

曲率半径ρ2的求法如下:由微线段齿轮的构造原理知 (图3) , 微线段齿轮齿廓每一处的曲率半径都是不同的, 轮廓上第mk点的曲率半径计算公式为[7]

$\rho {}_{mk}=\rho {}_{m0}+{\displaystyle \sum _{i=0}^{k-1}r}{}_{\text{b}i}(\delta -\delta {}_{i+1})$ (11)

式中, ρmk为第mk点的曲率半径;ρm0为第m0点的曲率半径;rbi为第i个基圆的半径;δ为压力角增量。

通过编程[8]可求出齿廓每一点的曲率半径, 其中最大的曲率半径即为ρ2。

2.2微线段齿轮传动效率

当重合度系数ε满足1<ε<2时, 设微线段齿轮在A点开始啮合, 在B点啮合结束 (图2) 。图4给出了接触点的轨迹, ρe代表齿距。ρ1、ρ2、ρ3、ρ4分别为A、B、C、D点的曲率半径。

其中AC段和DB段为两对齿轮啮合区, CP和PD为一对齿啮合区。设CPD区间的齿面法向载荷为Fn, 在AC和DB的齿面法向载荷设为Fn/2。再设摩擦因数在啮合过程中保持不变, 则微线段齿轮在啮合期间的摩擦功A′可表示为

$\begin{array}{l}{A}^{\prime }<fF{}_{\text{n}}(\frac{1}{r{}_{\text{g}1}}+\frac{1}{r{}_{\text{g}2}})({\displaystyle \int }{}_0^{\rho {}_3}\rho \text{d}\rho +{\displaystyle \int }{}_0^{\rho {}_4}\rho \text{d}\rho )+\\ \frac{fF{}_{\text{n}}}{2}(\frac{1}{r{}_{\text{g}1}}+\frac{1}{r{}_{\text{g}2}})({\displaystyle \int }{}_{\rho {}_3}^{\rho {}_{\text{e}}}\rho \text{d}\rho +{\displaystyle \int }{}_{\rho {}_4}^{\rho {}_{\text{e}}}\rho \text{d}\rho )(12)\end{array}$

整理得

$A^{\prime }<\frac{1}{4}fF{}_{\text{n}}(\frac{1}{r{}_{\text{g}1}}+\frac{1}{r{}_{\text{g}2}})(\rho {}_1^2+\rho {}_2^2+\rho {}_3^2+\rho {}_4^2)$ (13)

又ρ3=ρe-ρ2, ρ4=ρe-ρ1

式 (7) 可变为

$A^{\prime }<\frac{1}{2}fF{}_{\text{n}}(\frac{1}{r{}_{\text{g}1}}+\frac{1}{r{}_{\text{g}2}})[\rho {}_1^2+\rho {}_2^2-\rho {}_{\text{e}}(\rho {}_1+\rho {}_2-\rho {}_{\text{e}})]$ (14)

其中, 齿距ρe的计算公式为

ρe=πm (15)

由于一对齿的驱动功AD为

AD=Fnρe (16)

则微线段齿轮的啮合效率η为

$\eta =\frac{A{}_{\text{D}}-A^{\prime }}{A{}_{\text{D}}}=1-\frac{A^{\prime }}{A{}_{\text{D}}}$ (17)

由上分析可得到微线段齿轮的啮合效率公式为

$\eta >1-\frac{1}{2}f(\frac{1}{r{}_{\text{g}1}}+\frac{1}{r{}_{\text{g}2}})[\rho {}_1^2+\rho {}_2^2-\rho {}_{\text{e}}(\rho {}_1+\rho {}_2-\rho {}_{\text{e}})]/\rho {}_{\text{e}}$ (18)

其中, ρ1=ρ2, 具体公式见式 (11) 。

3 微线段齿轮与渐开线齿轮传动效率对比计算

图5a给出了一定齿数和传动比的效率求解结果, 可以看出, 一对外啮合微线段齿轮的传动效率可达99%。从图5b可看出, 微线段齿轮的效率比相同参数的渐开线齿轮要高。另外, 从图5还可看出, 不论是微线段齿轮还是渐开线齿轮, 其效率都随着主动齿轮的齿数的增加而增大。但微线段齿轮的效率随齿数的变化不明显, 而渐开线齿轮则变化较大。

4 结论

(1) 利用摩擦功理论, 并参照渐开线齿轮的效率计算方法, 推导出了微线段齿轮的效率计算方法。

(2) 在相同参数下, 单级微线段齿轮的效率要高于渐开线齿轮的传动效率。由此可见, 使用微线段齿轮替代渐开线齿轮可有效提高齿轮传动系统效率, 这与已有的试验结论相符。

(3) 与渐开线齿轮相比, 微线段齿轮的传动效率受齿轮参数, 如齿数的影响较小。因此, 微线段齿轮传动的高效率具有普遍性和稳定性。

1.z1=20 2.z1=30 3.z1=40 4.z1=505.z1=60 6.z1=70 7.z1=80 8.z1=90 9.z1=100

参考文献

[1]赵韩, 梁锦华, 刘红雨, 等.微线段齿廓的形成原理及特性[J].机械工程学报, 1997, 33 (5) :8-12.

[2]黄康, 赵韩, 蒋小兵.微线段齿轮与渐开线齿轮传动效率对比试验研究[J].机械传动, 2002, 26 (4) :3-6.

[3]黄康, 赵韩, 田杰.微线段齿轮与渐开线齿轮温升对比实验研究[J].中国机械工程, 2006, 17 (18) :1880-1883.

[4]赵韩, 田杰.机械原理[M].合肥:合肥工业大学出版社, 2009.

[5]王树人.齿轮啮合理论简明教程[M].天津:天津大学出版社, 2005.

[6]李华敏.齿轮机构设计与应用[M].北京:机械工业出版社, 2007.

[7]赵韩, 黄康.微线段齿轮基本齿形参数优化设计[J].机械设计, 2001, 18 (10) :22-24.

[8]赵韩, 陈奇, 黄康.基于精确建模的微线段齿轮弯曲强度理论分析[J].组合机床与自动化加工技术, 2010 (7) :62-64.

齿轮传动效率 篇2

关键词：传动效率计算,齿轮啮合效率,轴承摩擦损耗,搅油损失

0 引言

传动效率是衡量齿轮箱性能的一项重要指标。齿轮箱的传动效率关系到环境污染和经济效益, 故对其的研究越来越受到重视。另外, 齿轮箱在运转过程中不可避免地会有功率损失, 而损失的功率转化成了热量, 使齿轮箱的油温上升。要使齿轮箱能够正常运行, 就必须将这部分热量及时地带走, 使得润滑油温升稳定, 确保齿轮、轴承始终工作在允许的温度范围内。由此可见, 核算齿轮箱的热功率是设计齿轮箱非常必要的步骤。而传动效率计算又和热功率计算密切相关。因此, 研究传动效率的意义不言而喻。本文根据多年实践经验和理论研究, 针对工业齿轮箱给出一种实用的传动效率计算方法。

1 传动效率计算

本计算方法主要考虑齿轮啮合总效率ηg、轴承摩擦损耗效率ηb、搅油损失效率ηz以及油封摩擦损失效率ηs对齿轮箱传动效率的影响。

齿轮箱的传动效率:η=ηg·ηb·ηz·ηs。

1.1 齿轮啮合总效率ηg

工业齿轮箱内部结构一般有齿轮副串联式、齿轮副并联式以及串并联式3种。

1.1.1 串联式

齿轮副串联式的齿轮箱极为常见, 图1、图2所示为其一般的结构形式。推荐使用软件KISSsoft计算单级齿轮副啮合效率, 此方法结果相对准确。计算圆柱齿轮时, 推荐采用标准ISO6336进行计算;计算螺旋伞齿轮时, 推荐采用标准DIN3991进行计算。另外, 对于圆柱齿轮, 也可按如下经验公式计算:

式中:μ为齿间滑动摩擦因数, 取μ=0.05~0.10, 齿面粗糙度低, 有充分润滑时取较小值, 齿面磨齿加工的, 一般取值μ=0.05;对于符号“±”, 外啮合为“+”, 内啮合为“-”;βb为基圆上齿的倾斜角。

由以上方法得到每级齿轮副的啮合效率ηg1、ηg2、…、ηgn, 则齿轮啮合总效率为

1.1.2 并联式

即功率分流汇流式。图3所示为双分流式中心传动水泥磨齿轮箱结构。这种齿轮箱特点是:功率在传递过程中, 先由输入轴均分到若干路径, 每条分支路径相同, 最后再汇流到输出轴输出。计算并联式齿轮箱的齿轮啮合总效率时, 只需计算单条路径。即, 分别计算得到单条路径每级齿轮副的啮合效率ηg1、ηg2、…、ηgn, 则齿轮啮合总效率ηg为

1.1.3 串并联式

即主体串联中局部夹杂着并联结构。计算思路参照串联式。计算局部并联结构的齿轮啮合总效率时, 只考虑单条路径。图4为榨糖机减速机结构, 其并联结构前有单级串联。

1.2 轴承摩擦损耗效率ηb

1.2.1 经验值

经验值可用于粗略计算。对于滚动轴承和液体摩擦滑动轴承, ηb=0.995;对于半液体摩擦滑动轴承, ηb=0.99。

1.2.2 滚动轴承摩擦损耗效率计算

首先, 计算齿轮受力 (径向力、轴向力和切向力) ;然后, 计算轴承所受的径向力和轴向力;接着, 参考FAG公司滚动轴承摩擦热计算方法算出每个轴承的摩擦损耗功率Pfb。单个轴承摩擦损耗功率核心公式如下:

当v·N≥2000, 摩擦力矩

当v·N<2000, 摩擦力矩

其中轴承的平均直径dM= (D+d) /2。

对于滚针和圆柱滚子轴承, 载荷作用下的摩擦力矩

对于球轴承、圆锥滚子轴承和调心滚子轴承, 载荷作用下的摩擦力矩

如果圆柱滚子轴承承受轴向力, 滚动体端面和套圈挡边之间的滑动摩擦会产生附加的摩擦力矩

总摩擦力矩MR=M1+M2+M3, 则摩擦损耗功率为

其中:N为转速, r/min;v为油在工作温度下的运动黏度, mm2/s;D为轴承外径, mm;d为轴承内径, mm;f0为轴承摩擦力矩速度系数;f1为轴承摩擦力矩载荷系数;f2为轴承系列系数 (f0、f1、f2根据轴承样本查得) ;Fr为轴承径向载荷, N;Fa为轴承轴向载荷, N;P1为摩擦力矩决定载荷, N, 取值可参考表1。

累计求和得总摩擦损耗功率Pfb。

轴承摩擦损耗效率ηb=1-Pfb/P0, P0为齿轮箱输入功率。

1.2.3 滑动轴承摩擦损耗效率计算

南高齿设计的滑动轴承均为液体摩擦滑动轴承。由于滑动轴承摩擦损耗效率的理论计算非常繁琐, 鉴于经验值的适用性, 可以采用经验值ηb=0.995。在要求较高的场合, 南高齿采用西安交大编写的《滑动轴承性能计算软件包》计算功耗。

1.3 搅油损失效率ηz

搅油损失, 是由于润滑油飞溅和搅动引起的功率损耗, 主要包含齿轮的搅油损失和轴承的搅油损失。对于工业齿轮箱, 由于轴承的搅油损失较小, 故本文暂不考虑。通常, 在低速的简单齿轮传动中, 其液力损失与啮合损失相比较要小得多。但是, 对于行星齿轮传动, 如果各齿轮均在油池中工作, 其液力损失就要比简单齿轮传动中的液力损失大得多。尤其是当转臂的转速较大时, 行星轮要在很短的时间内把润滑油从内齿轮的齿根挤出, 需要克服的液体阻力很大。因此, 在高速行星齿轮传动中应力求避免采用油池润滑。

研究发现, 随着速度的增加, 搅油损失不断增大, 当齿轮啮合线速度超过35 m/s时, 搅油损失急剧增大;相同转速下, 搅油损失随浸油深度线性增加。经过多年研究对比, 发现英国BS ISO/TR 14179-1标准适用性较好。该标准考虑润滑油黏度、元件直径、齿轮浸油因数和排列系数的影响, 提出了齿轮搅油损失计算方法。该标准认为搅油损失包括3种形式:

对于具有光滑外径的零件的搅油损失 (如轴) , 用以下公式计算损耗:

对于具有光滑侧面的圆盘零件的搅油损失 (齿轮的两侧面) , 用以下公式计算损耗:

此公式计算的值包括齿轮两个侧面的损耗。

对于表面有齿的零件的搅油损失 (如大、小齿轮的齿顶圆) , 用以下公式计算损耗:

把轴上的零件分别计算损耗后, 累加在一起即为单轴的搅油损失:

式中:fg为齿轮浸油因数, 这个因数与齿轮浸在油中的深度有关。零件没有浸在油中时, fg=0;零件完全浸在油中时, fg=1;当零件的一部分浸在油中时, 可在fg=0与fg=1之间进行线性插值确定fg值, 例如, 对于油面在轴中心线时的齿轮, fg=0.5。v为润滑油在其工作温度下的运动黏度, mm2/s;N为转速, r/min;D0为搅油零件的外径, mm;B为齿宽, mm;L为搅油零件的长度, mm;β为螺旋角, (°) , 当螺旋角小于10°时, 取β=10°代入公式;Ag为齿轮排列常数, 取值Ag=2.0;本文对Ag进行了修正, 原英版为0.2;Rf为齿面粗糙度因数, Rf=7.93-4.648/mr (mr为齿轮端面模数, mr=mn/cosβ) 。

把齿轮箱中每轴的损耗累加在一起, 即得总的搅油损失, 即

则齿轮搅油损失效率为

本方法可用于计算锥齿轮的搅油损失, 用轮齿大端的几何尺寸计算。

1.4 油封摩擦损失效率ηb

油封的摩擦转矩Ts可用下式计算:

单个油封功率损耗PFSi=TS·N/9549, 其中:DS为轴直径, mm;N为轴的转速, r/min;PFSi单为位k W。

说明:输入功率为1800 k W;输入轴转速为990 r/min;速比为50.95;润滑油为N320。

所以油封摩擦损失效率为

2 实例

图2所示辊压机减速机23P, 相关参数详见表2, 连续工作制, 齿轮箱箱体作油箱, 油位位于输出轴中心线, 油温50℃。

1) 求齿轮啮合总效率ηg, 用软件KISSsoft计算, 结果如表5所示。

2) 求搅油损失效率ηz。输入级、行星级齿轮β都小于10°, 按要求以β=10°代入。

以轴心自传的零件的浸油因数fg=0.5。运行时, 行星轮几乎一半时间浸没油里, 一半时间脱离油池, 本例不考虑临界状态, 按齿轮浸油因数fg=0.5近似处理。本例未计入行星架连接块公转的搅油损失。通过建表计算得总搅油损失PFw总=22.34 k W;搅油损失效率。

3) 求轴承摩擦效率ηb。累计得PFbi=13.675 k W, 则轴承摩擦损耗效率ηb=1-13.675/1800=0.9924。

4) 求油封摩擦损失效率ηs。输入轴油封材料为FKM, 则单个油封摩擦转矩TS1=3.737×210/1000=0.785 N·m;对应单个油封功率损耗PFS1=0.785×990/9549=0.081 k W。输出轴油封材料为NBR, 则单个油封摩擦转矩TS=2.429×780/1000=1.895 N·m, 对应单个油封功率损耗PFS2=1.895×19.43/9549=0.004 k W。则, 油封摩擦损失效率ηs=1- (0.081×2+0.004×2) /1800=0.999 91。5) 综合以上结果, 齿轮箱的传动效率η=ηg·ηb·ηz·ηs=0.96。

3结论

加载试验测得辊压机减速机23P传动效率约为0.964。

经过多年对比试验, 用本计算方法得出的数据和试验结果都比较接近。本算法对工业齿轮箱的设计工作具有一定的指导意义。

参考文献

[1]齿轮手册编委会.齿轮手册:上册[M].2版.北京:机械工业出版社, 2000.

[2]成大先.机械设计手册:第4卷[M].5版.北京:化学工业出版社, 2011.

[3]陈晓玲, 刘松丽, 黄智勇, 等.高速列车传动齿轮箱浸油深度对平衡温度的影响[J].铁道学报, 2008 (1) :89-92.

泵-蓄势器传动的液压机效率探讨 篇3

关键词：机械制造,工作效率,泵-蓄势器传动,液压机

1 液压机的传动方式

液压机的传动方式主要有三种:泵直接传动、泵-蓄势器传动和泵直接传动与泵蓄势器传动的联合传动。液压机广泛使用的液体介质有两种:一种是矿物油,一种是水基乳化液。

以油为介质的液压机多为直接传动,但也有用泵-蓄势器传动的。用于生产纤维板的热压机多为泵直接传动与泵-蓄势器传动的联合传动。直接传动部分的液体压力为高压,蓄势器传动部分压力为低压(一般为4MPa)。以乳化液为介质的自由锻造压机几乎全部采用泵-蓄势器传动。液压机的液体压力,我国分为20MPa和32MPa两级,实际可以不用分级,而根据高压泵的流量和输出压力结合具体使用条件设计液压机的系统压力,这样可使计算和选择出的高压泵和蓄势器的总容积最经济适用,达到降低设备制造成本的目的。

2 变形阻力和变形负荷曲线

在锻造工件时,由压机工作缸内的液体压力所产生的压力,即为使工件产生变形的力,称为变形总阻力。变形总阻力不仅与构成锻件的金属材料的硬度和锻造时的温度有关,而且与锻件与上、下砧子之间的接触面积有关。锻件的加热温度高,变形阻力降低,但是在锻造过程中随着时间的推移,锻件的温度逐渐降低,与上下砧子之间的接触面积有时又可能增加,因此,变形总阻力随之增大。另外,随着锻件的金属粒子之间的距离被压实变小,变形总阻力也随之增大。在一次锻造过程中,上述情况会同时发生。显然同一种材料在相同变形条件下,不论它们的形状如何其单位变形阻力是相同的。在一次锻造过程中,工件随时间变化产生的单位面积的变形力称为变形阻力,所形成的曲线称为变形负荷曲线。

因为它的数值实际是由工作缸内的液体压力的变化和柱塞直径总面积的乘积决定的,因此,一台压机使锻件产生的最大阻力值即为该压机的最大公称压力。所以用液压机锻造工件,工件产生的变形阻力与液压机压力之间的关系是比较复杂的。但无论是泵直接传动还是泵-蓄势器传动,泵或蓄势器的供液压力和消耗的功率都取决于锻件的变形阻力,变形阻力大,供液压力和消耗的功率亦大,反之则小。

如果以纵坐标表示泵直接传动和相同条件下的泵-蓄势器传动的供液压力或变形阻力,横坐标表示液压机的工作行程或工作时间。它们之间的关系如图1所示。所谓相同条件是指两者具有相同的压机基本参数和输出压力(压机吨位或称公称压力)。压机的供液泵和使用的介质、工作行程和时间、工作速度相同。锻造的工件和它的温度也相同,这样才便于对比。图1是以25MN水压机为例,压机的最大工作行程为200mm,工作速度为150mm/s。工作时间1.3s。

图中AB(30MPa)直线是泵直接传动时泵的额定输出压力或泵-蓄势器传动时罐内的最高使用压力。AC线是泵-蓄势器传动时蓄势器和泵共同输出的压力曲线。A点和B点、B1点、B2点的压力都为30MPa。C点的压力为29.5MPa。

曲线E3E4是工件的理论变形负荷曲线,它表示在压机开始加压时,工作缸内的压力就立刻使工件产生的变形负荷曲线。

曲线DG3G4是泵直接传动时,锻件产生的实际变形负荷曲线。很明显,它在曲线DG3段(时间的G2G3段)没使工件产生变形。

曲线DF3F4是泵-蓄势器传动时锻件产生的实际变形负荷曲线。它在曲线DF3段(时间的F2F3段)没使锻件产生变形。

因为变形阻力的单位是MPa,与工作缸内的压力曲线是相对应的,但是工件产生的变形负荷曲线与材料的性质和温度有关,变形开始时的压力一般都远大于材料在该温度下的σb值,数值又很大,所以变形负荷曲线应在其上方。

3 泵直接传动和泵-蓄势器传动时锻件变形负荷曲线的区别

泵直接传动的压机加压是通过泵输出的液体直接进入工作缸,工作缸内的液体压力由0.8MPa逐渐上升到工作压力。它直接产生了工作缸内的压力曲线DGG1,由它又产生了工件的变形负荷曲线DG3G4。而泵-蓄势器传动的压机是通过蓄势器内的液体压力由高到低的变化,使工作缸内的压力由0.8MPa上升到工作压力。这一过程还伴随有能量的转换过程,并且是主要过程。顾名思义,蓄势器是具有高压势能的容器,在加压过程势能转变为动能作功,并且还有高压泵直接打进去的高压液体。这些变化的结果是先产生工作缸内的压力输出曲线DFF1,紧接着又产生了工件的变形负荷曲线DF3F4。因此,它比直接传动的压机压力上升的快。从这一点看,它的效率应能高一点,即更适合于所谓的“趁热打铁”,节省能源。而泵直接传动的压机,上压的时间要慢一点,产生变形负荷曲线的温度高一点,这时变形抗力增大,消耗的功率增大,效率降低一点。所以两者产生的变形负荷曲线是有区别的。

4 泵直接传动和泵-蓄势器传动压机的工作效率

通过图1中对曲线的分析,可以比较泵直接传动和泵-蓄势器传动的液压机工作效率。

4.1 泵直接传动和泵-蓄势器传动本身的工作效率

假如有两台条件基本相同的25MN液压机,3个工作缸柱塞直径均为600mm,高压泵的额定输出压力(或蓄势器内的最大使用压力)为30MPa,并且是锻造同一(或相同)锻件,即工件的变形阻力相同,因此,两者可以对比。很明显,泵直接传动时泵输出的最大工作压力为29.5MPa(而泵-蓄势器传动罐内的压力达到30MPa时,输出的压力才能达到29.5MPa)时,才能达到相同的公称压力25MN。

蓄势器的输出压力和气体总容积有关,就是在加压过程中,工作缸与蓄势器内的压力和气体容积的变化可视为气体的绝热变化过程(在常温下,压力在32MPa时,绝热系数i=1.4)。有:

式中:P0———加压前蓄势器内的气体压力,MPa;

Pn———加压后蓄势器(或工作缸)的压力,MPa;

V0———加压前蓄势器内的气体容积,m3;

Vn———加压后的气体容积,m3。

上式说明蓄势器传动时,蓄势罐内的压力和气体总容积越大,输出压力越大,传动效率越高。一般液压机的工作压力多在32MPa,再增加压力,系统不但容易泄露,也给设备制造和使用带来诸多不利。因此,可根据压机的吨位和给定的其他基本参数来确定蓄势器的总容积,使其本身的传动效率达到最经济适用值,是设计蓄势器传动液压机的关键问题。

根据上式可计算出不同蓄势器总容积时压机的输出压力。对25MN压机,水罐内的固定容积为1.2m3,分别取蓄势器的总容积为:8、12、16、20、24m3,加压前蓄势器内的气体容积分别为:6.8、10.8、14.8、18.8、22.8m3。压机每次开始在最大工作行程时用水量最大为:

加压后蓄势器内的气体容积分别增加到6.97、10.97、14.97、18.97、22.97m3,则按式(1)可计算出加压后的压力分别为:30.91、31.31、31.49、31.6、31.7MPa,进而可计算出各自的压力差为3.4%、2.2%、1.6%、1.2%、0.9%;传动效率96.6%、97.8%、98.4%、98.8%、99.1%。

如果以纵坐标表示蓄势器的压力,横坐标表示容积,则可作出不同蓄势器总容积-压力差的变化曲线,亦为其本身的传动效率变化曲线。见图2。

图2中括号内的百分数为加压前后的压力差,不带括号的百分数即为传动效率。从图中明显看出,开始时随着气罐容积的增加,输出压力上升很快(A点到B点)。随着气罐容积的增加,压力上升逐渐变得缓慢(B点到C点)。在用一个水罐和一个气罐时,压力差为3.4%,其传动效率已达到96.6%,以后每增加一个4m3的气罐,压力差分别降到2.2%、1.6%、1.2%和0.9%;其传动效率的提高越来越小,分别提高:1.2%、0.6%、0.4%和0.3%。

因此,可以得出结论:蓄势器传动本身的效率低于泵直接传动的效率,增加蓄势器的总容积和压力,可以提高蓄势器的传动效率,甚至可以达到直接传动时的99.99%,但永远达不到100%。

从图中可以看出,传动效率达到96%～98%时,再增加蓄势器的容积,压机的压力提高很小,传动效率的提高也是有限的,压机增加的压力甚至不能增加锻件的变形量。也就是说再增加蓄势器的容积没有任何意义,但高压罐价格较贵,这只能增加设备投资。所以蓄势器传动本身的传动效率在96%～98%时是最经济的。

4.2 从液压机的传动装置比较两种传动方式的工作效率

在上述相同条件下,两种传动装置的区别,仅在于25MN泵-蓄势器传动的压机比泵直接传动的压机多一套蓄势器装置,少用6台同样的高压泵。

泵直接传动的液压机,要达到和泵-蓄势器传动的液压机同样的工作速度(150mm/s),经计算,需要液体介质总流量7.63m3/min,需1m3/min的泵8台,总装机容量为630kW×8=5040kW。而泵-蓄势器传动的水压机仅需两台同样的泵,装机容量为630kW×2=1260kW,减少装机容量3倍。锻造压机的工作特点是间歇式工作,常锻时每分钟的工作次数为8～10次,一个工作循环的时间为6～7.5s,而压机的工作时间(加压时间)只有1.3s,工作时间仅是工作周期的1/4.6～1/5.7。就是说高压泵在6s～7.5s的时间内有4.7s～6.2s的时间使工作液体空循环。所以,泵直接传动的压机在空循环时要多消耗4倍的能量。如果不考虑其他效率,泵直接传动和泵-蓄势器传动的效率比就是它们使用的高压泵数量比或装机的容量比,这是决定两者效率的主要因素之一。可用下式表示:

式中:i———压机的传动效率比;

Z1和Z2,N1和N2———分别为泵直接传动和泵-蓄能器传动压机使用的泵台数和装机容量。

i=1是泵直接传动。当i>1时,比值越大压机的吨位越大,说明吨位越大的压机越适合泵-蓄势器传动。

4.3 泵直接传动和泵-蓄势器传动的压机在升压过程中的效率

通过前面对两种压机工作特点的分析已经证明,压机在开始升压到产生变形负荷曲线的对应压力之前,直接传动比泵-蓄势器传动上压慢效率低,但低多少很难直接计算出来,但可大致比较出来。

泵直接传动压机,在开始升压时,它的输出功率是随工件的变形阻力增大而增加。高压泵所消耗的功率(压力×流量)相当于液压机作功的功率(速度×力)。它在达到变形阻力之前消耗的平均功率为而泵-蓄势器传动的输出功率总是在蓄势器内的压力波动范围内,即(P～Pa)Q之间,其平均输出功率为N2=21(P+Pa)Q。可以得出:

式中:P———液压机工作缸的压力(在未达到最大变形阻力之前P为变量(0.8～29.5)MPa,所以公式中应以Px代替,0.8MPa的意思是不论什么传动方式的压机在加压之前,工作缸都应由充液罐充压到0.8MPa,避免在空程下降的过程中浪费高压液体);

Pa———蓄势器内最大使用压力;

Q——液压系统的流量。

因此,上式也可以写成:

因为压机在升压的过程中,输出的功率和工作缸的压力也是随时间而逐渐增加的,它们都是时间的函数,并且是有一一对应的关系,输出功率小压力上升慢的压机用的时间长,与其成反比,因此,根据式(4)可间接推出:

式中:t1=G2G3———泵直接传动的压机升到变形力时的时间;

t2=F2F3———泵-蓄势器传动的压机升到变形力时的时间。

对25MN的液压机,在锻造同一最大工件时,压机可能同时达到25MN,此时工作缸内的压力均为29.5MPa。即Px=29.5MPa时在压机开始升压时,Px=0.8MPa,t1=38.5t2。

举例来说,这就像百米赛跑,枪一响,甲就以比乙快2～38.5倍的时间(或速度)冲出起跑线。因此,压机在升压过程中,对规格不同的锻件,蓄势器传动比泵直接传动的压机升压时间或速度快2～38.5倍左右。尽管在实际锻造工件时,这一升压时间极短,有时甚至对整个加压过程可能影响不大,但从理论上讲,压机在升压过程中的效率,泵-蓄势器传动比泵直接传动是高而不是低。

4.4 泵直接传动和泵-蓄势器传动的压机在加压工作中的效率

通过前面图1对变形负荷曲线的分析和产生的原因可知,泵-蓄势器传动的效率比泵直接传动的效率高。为了证明这一点,我们仍用坐标图来表示,如图3所示。

4.4.1 压机在满负荷工作时的情况

所谓满负荷工作是指压机在锻造最大工件时达到最大工作行程和最大工作压力(25MN),锻件的变形负荷曲线见图1中的DG3G4和DF3F4。

图3中,纵坐标表示压机工作缸的液体压力和加压速度,横坐标表示加压时间或行程。图中DPC1和DP1C2分别是泵-蓄势器传动和泵直接传动的压机升压和加压时的压力变化曲线。O1EFGH、O1EFH、O1EFR和O2E1F1G1H1、O2E1F1H1和O2E1F1R1分别是它们的升压和加压速度变化曲线,每种压机在加压时都会出现三种不同速度曲线中的一种。O1点和O2点表示动梁接触工件时。工作行程开始动梁的速度为零,压力从0.8MPa升到12(或14)MPa时,工件开始变形。随着变形力继续增大,动梁速度也继续增大,EF(E1F1)表示变形力继续增大到最大之后,动梁速度也达到最大值。实际的锻件加压速度曲线可能没有平直部分,因为整个加压时间仅有1.3s,为清楚可见把时间间隔加长,曲线才有平直部分。随着时间的延长,锻件温度降低,金属粒子间密度的增加,变形阻力增加,动梁速度开始降低,有以下三种情况:

(1)压机达到最大工作压力和行程时,动梁速度也正好降到零,如图中的曲线O1EFH(O2E1F1H1),这是一种特殊情况,设计和确定压机主要参数时,就是以此为据。

(2)在压机达到设计的最大工作行程或锻件工艺要求的尺寸(行程)时,动梁的速度没有降到零,还可使工件继续产生变形,此时通过压机的行程检测装置,关闭主分配器的进水阀,压机停止加压,由图中的曲线O1EFGH(O2E1F1G1H1)表示。

(3)动梁没有达到最大行程,由于变形阻力的急剧增大,动梁的速度早已降到零,如图中的曲线O1EFR(O2E1F1R1)所示。

通过以上分析还必须清楚的认识到两种压机的加压速度在理论上是可以达到压机设计时的工作速度,而且是一个定值,如本例的150mm/s。但是在压机的实际加压的过程中,由于加压时间很短,快锻时间不到1s,所以动梁的工作速度都是变化的,而且要满足锻件工艺对尺寸的要求,压机必须设有行程检测装置。从而,压机在工作中不会做无用功。

4.4.2 压机在不满负荷时的工作情况

用25MN的液压机锻造较小规格的锻件时,常出现压机的压力用不到25MN,甚至远远小于25MN,即使锻较大锻件也常出现这种情况。在锻造工件时无论锻件的大小只要锻件的金属材料和加热温度一定时,锻件与上下砧子之间的接触面积增加到一定值时,压机就达到满负荷工作。反之压机达不到满负荷。

假如锻造较小锻件时其工作行程和时间与锻造较大锻件一样,仍为200mm和1.3s,锻件的金属材料和加热温度也相同并忽略锻件材料金属结构中的缩孔或气孔的影响,锻件与上下砧子的接触面积减少一半时,说明压机的压力也减少一半,最大变形阻力为12.5MN,其利用率降低一倍。此时工作缸内最大压力仅为

由图1可以看出,泵直接传动工作缸内泵的供液压力曲线是DRR1。泵-蓄势器传动工作缸内的供液压力曲线为DMM1,它们又分别产生了锻件的变形负荷曲线DR3R4和DM3M4。

从图1也不难看出,随着锻件尺寸的增大和与上下砧子接触面积的增加,工作缸内的压力曲线DRR1和DMM1将上移,锻件的变形负荷曲线也上移,直到变形阻力达到最大值(25MN),此时,压机的利用效率达到最佳值。因此,无论是泵直接传动还是泵-蓄势器传动的压机要求锻造大小不同规格的锻件时,都存在大马拉小车的现象,都应该压力分级。如果锻件的生产批量较大时,应根据锻件的产量选用与锻件相适应的压机参数。

5 两种传动方式液压机的适用范围

由上述液压机工作效率的分析可知,压机吨位越大越适合用泵-蓄势器传动,这是从总的方面讲。锻造液压机就目前国内的情况看,传动方式主要有两种。泵直接传动的液压机多以油为工作介质,压机吨位在30MN左右,比较先进的多为快锻压机,如沈重与德国合作制造的16/25～30MN快锻压机,在16MN压力时,快锻可达到每分钟105次。以油为介质的快锻液压机是在上个世纪70年代得到快速发展,其主要原因是由于锻造合金钢锻件的锻造温度窄,要求每分钟有较高的锻造次数,另外也是由于以油为工作介质的各种功能的阀及插装阀,特别是高压快速动作的球式电磁换向阀和大流量变量泵的发展,使得以油为介质的快锻压机得到发展。相反,以水基乳化液为介质的阀,因其易泄漏,各种功能的阀未发展起来。但是以乳化液为介质的高压两位三通球式电磁阀也已出现,上个世纪80年代,沈重和德国合作生产的单层刨花板热压机的液压系统中已用这种阀。这种阀也已用在自由锻造水压机上。鞍钢从德国进口的80MN水压机就是用这种阀。

目前国内生产的一些以油为介质的阀,也适合乳化液,这些技术还没有用在以乳化液为介质的锻造压机中。如用这种阀代替部颁标准水压机零部件中的老式电磁分配器、分配阀等,水压机的液压系统将大为改进,并且可用电气直接控制,不用通过机械凸轮手动搬把和电机控制。

20世纪80年代一段时间,锻造水压机在国内几乎没有生产过。原因是国内以前制造的水压机已基本满足国内的需求。在改革开放以后的一段时间,中小私营企业选用锻造压机不考虑快锻也都选用泵直接传动的油压机。一般认为泵-蓄势器传动的水压机制造成本高、效率低。2005年前后,有的用户意识到泵直接传动的油压机也有很多不足之处,开始选用泵-蓄势器传动的水压机,沈重等大厂又开始制造50MN以上的泵-蓄势器传动的水压机。一重自行设计和制造了150MN泵-蓄势器传动的水压机。二重也自行设计和制造了160MN水压机。不仅为国家的核电站工业做出了突出贡献,企业也获得了可观的经济效益。2006年笔者在某企业也同时接到制造两台25MN泵-蓄势器传动的水压机,每台造价不超过2千万人民币。

总之,选择锻造液压机的传动方式,主要应根据锻件的规格、重量及工艺要求而定,如果锻件的尺寸和重量都不算太大,锻件的金属温度较窄,如合金钢锻件,或要求提高产量,压机的吨位在50MN以下,应选用以油为介质的直接传动的快锻压机。另外,也应考虑到制造成本,以油为介质的比较先进的快锻压机造价都比较高,进口一台30MN的快锻油压机比以乳化液为介质的泵-蓄势器传动的水压机贵一倍以上,一台50MN的泵-蓄势器传动的水压机为3000万人民币左右,而同样的泵直接传动的比较先进的快锻油压机,至少5000万人民币。超过50MN的锻造压机,如果工件没有特殊工艺要求,应选用泵-蓄势器传动的水压机。

参考文献

[1]俞新陆.液压机.北京:机械工业出版社,1982.

[2]姚保森.我国锻造压机的现状及发展.锻压装备与制造技术,2005,40(3):28-30.

齿轮传动效率 篇4

数控机床轮廓误差的成因除了机床结构误差、加工刀具磨损等机械原因外[1],主要还有进给轴驱动系统的动态响应引起的误差[2]。动态响应性能与两方面有关:第一,进给轴驱动系统的闭环控制特性[3];第二,控制器命令信号和伺服驱动器的执行元件特性在位置、速度、加速度三方面的匹配程度[4]。

电子齿轮比定义了指令脉冲当量和反馈脉冲当量的关系,完成了位置信号的匹配,使得实际加工轮廓尺寸和目标轮廓尺寸相同[5]。同时根据速度插补原则,通过电子齿轮比还可以实现目标速度和实际加工速度的匹配[6]。但电子齿轮比在代替机械减速箱的同时,一直忽视了插补加速度与进给轴驱动系统最大加速能力之间的匹配。而加速度信号不匹配也是引起动态位置跟踪误差的主要原因之一[7]。同时,如果驱动系统不能以最大加速能力进行加减速,必然要影响数控机床的加工效率。

本文研究了电子齿轮比对数控机床轮廓误差和加工效率的影响,提出电子齿轮比和插补加速度优化算法,以期在保证轮廓误差最小的前提下尽量提高加工效率。

1 电子齿轮比设计中存在的问题

数控机床包括三个核心技术模块:上位机软件对任意图案的轨迹规划功能模块、控制器进行精插补功能模块、多轴联动伺服驱动功能模块。如图1所示。电子齿轮比都是由伺服驱动器内部提供的,所以传统意义上的电子齿轮比都是添加在图1中③处[8]。

以上添加电子齿轮比的方法中,没有涉及加速度操作,如果电子齿轮比的值大于1,则在目标位置、目标速度信号放大的同时,驱动系统的目标加速度信号也将被放大。如果放大后的目标加速度值大于甚至远大于各轴伺服驱动系统的最大加速度值amax,不管是直线加减速响应还是S曲线加减速响应,实际加工轮廓的变形都在所难免。这是目前添加电子齿轮比的方法中存在的第一个问题。

电脑上轨迹规划软件有每个轴分辨率设置项,且控制器在接收坐标点序列时可以改变插补用坐标值大小,伺服驱动器取到目标速度后可以改变伺服驱动器的目标指令值,这三个功能分别在图1中①、②(精插补前)、③处(精插补后)实现。电子齿轮比既然是指令脉冲当量和反馈脉冲当量的匹配,那么电子齿轮比不仅可以在③处添加,同样也可以在①或②处添加。修改轨迹规划分辨率的办法在工程应用中不可取。一般电子齿轮比可取0.01～100之间的数值。当电子齿轮比g远大于1时,在插补前添加电子齿轮比,实际线段长度被放大了g倍,从而,连续微直线段拟合曲线的精度、平滑度变差;在插补后添加电子齿轮比,由于插补加速度已定,经过电子齿轮比放大后,伺服系统命令信号中的加速度信号被放大g倍,由于伺服系统实际最大加速度能力有限,很容易引起伺服电机加减速过程中的动态位置跟踪误差过大,而造成轮廓误差偏大。当电子齿轮比远小于1时,插补前添加电子齿轮比,很多微线段的长度被进一步缩小,在速度插补中极有可能被误认为是不需要加工的直线而被删除,使得目标图案中大量有用信息丢失;插补后添加电子齿轮比,由于插补加速度不变,伺服系统工作速度被缩小了g倍,伺服电机工作在低转速下,加工效率降低,同时速度远低于额定工作转速,加工效果会受到影响。

将电子齿轮比简单地放在插补前或插补后,特别地,当电子齿轮比的值远远大于1或远远小于1时,都会对轮廓误差或加工效率产生不利影响。这是目前取电子齿轮比的方法中存在的第二个问题。如果控制器和驱动器是分开设计的,则第二个问题难以避免。

为解决以上两个问题,本文研究了一种电子齿轮比和插补加速度同时考虑的优化算法,以期达到插补加速度和驱动轴最大加速能力的匹配。

2 电子齿轮比和插补加速度优化算法

文献[6,7]表明,将控制器和伺服驱动器设计成一个整体(本文中称为组合控制器)已经成为一个比较热门的研究方向,甚至有趋势将轨迹规划软件、插补算法及伺服驱动全部整合在一起。本文对组合控制器中,伺服系统、电子齿轮比、插补控制之间的优化设置方法,以及在优化设置方法下,实现轮廓误差最小、机床加工效率最高的效果进行研究。

2.1针对不同转动惯量值进行优化

电子齿轮比仍然添加在图1中③处。最大加速能力为峰值转矩与转动惯量的比值。伺服系统最大加速能力amax的计算公式如下:

$a{}_{\max }=\frac{{\rm K}{}_{\text{t}}{\rm I}{}_{\text{Ν}}\gamma \tau }{J}$ (1)

式中,IN为伺服电机额定电流;Kt为伺服电机电磁转矩系数;γ为伺服系统过载倍数;τ为伺服驱动器中速度闭环输出限幅系数;J为电机转子轴上转动惯量J0与直驱丝杆上平移运动质量m折算到转子上转动惯量Je之和。

m的折算公式为

$J{}_{\text{e}}=m(\frac{{\rm P}{}_{\text{B}}}{2\text{π}}){}^2$ (2)

式中,PB为丝杆螺距。

对于一个X/Y轴数控机床,如果已经知道两个伺服驱动系统的最大加速能力amax-X、amax-Y,也可以通过峰值转矩输出记录速度变化来测量amax-X和amax-Y。令gX、gY分别为X轴、Y轴电子齿轮比,则最大加速能力的幅值Amax为

$A{}_{\max }=\min (\frac{a{}_{\max -X}}{g{}_X},\frac{a{}_{\max -Y}}{g{}_Y})$ (3)

已知伺服驱动系统前向通道增益为K,系统在位置斜坡输入p(t)=vt的作用下,稳态位置跟踪误差ε为

$\epsilon =\frac{v}{{\rm K}}$ (4)

可以近似认为伺服电机启动加速过程和制动减速过程中,速度为斜线变化趋势,动态位置跟踪误差也为斜线变化趋势。数控机床在加工中总是处于不停地加减速的状态,如果伺服驱动系统采用最大加减速能力进行启动和制动,则机床的加工效率最高。

图2显示了X/Y轴每个轴上插补加速度a*与各个伺服驱动系统最大加速度amax之间的关系,图中阴影部分面积就等于ε值,从而可以推得:

$a{}^{*}(t)=a{}_{\max }(t)\frac{t}{{\rm K}+t}$ (5)

X/Y控制器的插补加速度幅值的计算公式为

$A{}^{*}(t)=A{}_{\max }(t)\frac{t}{{\rm K}+t}$ (6)

将式(6)根据插补周期进行离散以后,就可以得到数控机床效率最高时每个插补周期内的插补加速度值。

组合控制器中,插补加速度、电子齿轮比、伺服系统最大加速能力的匹配是能够实现的。针对一台设备,每个轴上J值不变化,最大加速能力不变化,则插补加速度容易设计。对于通用型组合控制器,针对不同机床,电子齿轮比的输入界面是开放的,如果伺服驱动系统具有转动惯量辨识功能,则在组合控制器第一次在机床上使用时,进行一次电子齿轮比设定和转动惯量辨识,就可以求出本机床最优的插补加速度值。这种优化方法的设计目标是在不影响轮廓误差的情况下提高加工效率。

2.2针对不同电子齿轮比、不同机床轮廓精度要求进行优化

在2.1节分析的基础上,在图1中的速度插补功能前增加优化控制器模块。在速度插补前预先设置一个分电子齿轮比gl,然后在图1中③处分别添加电子齿轮比glX、glY,且有

其中,gX、gY由实际机床的传动机构、反馈脉冲当量以及指令脉冲当量来决定。不同类型机床肯定也有不同的电子齿轮比的值,gX、gY可能大于1,也可能小于1。根据前面分析,gX、gY值对轮廓误差和加工效率都存在影响。

数控机床加工图案的目标精度,即轨迹规划软件中直线段拟合曲线的最小直线段长度lMmin=ηΔM,图文设备的轨迹规划软件中一般取η=15,ΔM为电子齿轮比定义中的指令脉冲当量。在速度插补中,如果线段长度小于15,则在速度插补的坐标点序列中忽略当前直线段的结束点坐标,这样不影响加工精度。

数控机床要求的轮廓精度,即直线拟合曲线的最小线段长度lLmin=μΔl,其中Δl=max(ΔlX,ΔlY),ΔlX=DBX/(4PPRX),ΔlY=DBY/(4PPRY)。DBX、DBY分别为X/Y轴丝杆螺距,PPRX、PPRY分别为X/Y轴伺服电机位置检测元件精度。不同机床对曲线轮廓精度的要求是不一样的,也即μ值大小不一样。

优化控制器的设计目标是在保证轮廓误差最小的前提下,尽量提高加工效率。

在已知条件gX、gY、η、μ、amax-X、amax-Y、JX、JY的前提下,根据不影响轮廓误差的前提下提高加工效率的原则,优化gl、A*(t)的值。

(1)当gX≫1,gY≫1时,经过图1中③处的电子齿轮比放大后,拟合曲线的微直线段长度需要满足机床轮廓精度要求,即

当式(8)中两式均取等号时,可以求取glX、glY的值。再根据式(7)可以得到两个gl值,取其中较小值作为gl值,然后根据式(7)重新求glX、glY的值。最后根据2.1节的情况分析求取A*(t)值。

(2)当gX≪1,gY≪1时,经过图1中③处的电子齿轮比缩小后,加工速度很低,加工效率有所降低,精度也会受到影响。所以,在保证加工精度的前提下,式(9)取等号,求取gl值。

$\frac{\text{Δ}{\rm M}\eta }{g{}_{\text{l}}}\le \text{Δ}l\mu$ (9)

根据式(7)还可以求取glX、glY的值。再根据2.1节的情况分析求取A*(t)值。

3 实验结果分析与结论

电子齿轮比和插补加速度优化算法采用2.2节的方法,并在图3所示图文仪中进行实验以观测轮廓曲线的平滑度,电子齿轮比的值分别设定为4、0.25,并保持两种电子齿轮比下实际加工图案尺寸一致,得到加工图案如图4和图5所示。图4a加工时间为11s,电子齿轮比过小,造成伺服电机实际工作转速较低,虽然机床要求轮廓精度较高,但实际加工曲线仍然不够平滑,伺服软件监测X/Y轴的动态位置跟踪误差峰值为620个脉冲(X、Y轴伺服反馈精度均为4000个脉冲/转);图4b加工时间为8s,曲线相对较为平滑,动态位置跟踪误差峰值为310个脉冲。图5a加工时间为8s,由于电子齿轮比的值较大,加减速过程中的动态位置跟踪误差比较大,峰值达1240个脉冲,轮廓曲线开始出现比较明显的抖动和毛刺现象;图5b加工时间为6s,曲线相对比较平滑,动态位置跟踪误差峰值为360个脉冲。

(a)增加优化算法前 (b)增加优化算法后

(a)增加优化算法前 (b)增加优化算法后

电子齿轮比和插补加速度优化算法在保证轮廓误差最小的前提下,可以尽量提高加工效率。实验结果也证明了这种优化算法的有效性和实用性。

参考文献

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[3]Lee C W.Design of the Tracking Controller forHolographic Digital Data Storage[J].IEEE/ASMETransactions on Mechatronics,2010,15(2):242-252.

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齿轮传动效率 篇5

以往人们对齿轮泵容积效率的研究, 主要集中在压强、转速等变化对其产生的影响。即在相同温度下, 容积效率与转速或与压强的关系。然而在实际系统中, 常会遇到这种情况:当负载稳定时, 齿轮泵的工作压力基本保持不变, 而当常时间工作使得温度升高很多时, 会导致齿轮泵主要参数尤其液体的黏度发生变化, 影响齿轮泵的工作状态。

建立了齿轮泵容积效率与温度之间关系的简单数学模型, 绘制了他们之间的曲线关系, 并以RCB-XX某型齿轮泵为例验证其结果, 最终得出有用的结果。

1 齿轮泵容积效率数学模型的建立

齿轮泵的工作液体既是传递功率的介质, 又是液压元件的冷却, 防锈和润滑剂。在工作中产生的磨粒和来自外界的污染物, 也要靠工作液体带走。工作液体的黏性, 对较少间隙的泄露、保证齿轮泵的密封性能都起着重要作用。

所以, 在选用液压油时, 应选用适当的黏度和良好的黏温特性 (即温度变化时黏度变化的幅度要小) 。过高的黏度会增加系统的压力损失, 降低效率, 使系统发热, 并恶化了泵的吸入条件。反之, 黏度过低会增大泄露量, 不仅影响容积效率, 而且还会降低润滑性能。

温度对于液体黏度有很大的影响, 随着温度的增加, 一方面液压油会变的比较稀, 油液黏度下降, 元件膨胀, 导致正常间隙变小, 容易因元件变形而增加磨损, 最终使间隙更大而增加了泄漏量。另一方面根据热胀冷缩的原理, 液压油的体积也会增大, 也就是说在封闭的容器中会产生一定的压力, 如果容器密封不大好的情况下会出现的漏油现象。

液压油黏度对于温度变化身份敏感, 温度升高, 其黏度明显降低液压油黏度随压力的增加而增加, 变化关系可由式 (1) 表示:

μ=μ0eap (1)

式中:μ——压力为p时的黏度;

μ0——101.325kPa (1atm) 下的黏度;

a——压力黏度系数 (Pa-1) , 与温度及油液种类有关的特征常数。

液压油黏度随温度的增加而减小, 变化关系可由式 (1) 表示[2,3]:

μ=μ0e-b (t-t0) (2)

式中:μ——温度为t时的黏度;

μ0——某参考温度t0时的黏度;

b——温度黏度系数 (℃-1) , 是与液体种类有关的特征常数。

同时考虑压力和温度的变化时, 黏度可表示为:

μ=μ0eap-b (t-t0) (3)

齿轮泵工作时的实际流量, 等于理论流量减去泄露、压缩等损失的流量。不计压缩损失流量, 齿轮泵的泄漏量与黏度关系[2]:

undefined

式中:Δp——齿轮泵高低压腔压差;

μ——油液的动力黏度;

h——齿顶与壳体的径向间隙;

S——齿顶厚;

Z0——齿顶与壳体接触的齿数;

v0——齿顶线速度, undefined

n——齿轮转速;

Re——齿顶圆半径。

代入相关参数化简:

undefined (4)

式中:K——泄露系数, 由泵的结构及间隙等因素决定。

undefined (5)

齿轮泵的容积效率为实际流量与理论流量之比[3]。

undefined (6)

式中:ΔQ——为泄漏量 (也称容积损失) , 与齿轮泵的密封程度、工作压力、油液黏度等有关。

QT——理论流量。

QT= (1.06～1.12) ×2πzm2n

将式 (5) 代入式 (6) 可得:则齿轮泵的容积效率与温度的关系数学模型为:

undefined

根据齿轮泵相关参数, 计算可得, K=0.035, δ=0.15mm, b=15mm, h=0.085mm, S=11.46mm, Z0=5。

这里采用的是GB2429航空燃料, 他的相关参数见表1。

根据表1的相关参数及公式8, 忽略温度对体积弹性模量E的影响, 计算求得:

μ0=6.64×10-3 (Pa·s) , b=0.018 (℃-1)

由式 (8) 可知, 当转速压力一定时, 齿轮泵的容积效率是温度的指数函数, 由此可见, 温度对齿轮泵的容积效率有很大的影响, 并且温度越高, 影响越大。

2 实验结果分析

根据搭试验台测量齿轮泵转速在5000r/min, 压力6MPa, 选用同一油液介质, 温度10～80℃, 齿轮泵出口容量与理论流量对比, 见表2。

实验结果分析:以RCB-xx型为例, 在试验台上进行试验, 得到试验曲线与理论曲线对比如图1所示。

比较试验曲线与理论曲线可知:理论曲线和试验曲线的容积效率趋势是一致的, 验证了式 (8) 中容积效率模型的正确性, 其模型是符合实际情况的。在相同压力下, 温度由10℃升高到60℃, 容积效率的下降程度理论为5.71%, 实际为6.32%, 可见温度对于齿轮泵容积效率的影响是比较大的。而公式8对于今后相关研究有很好的借鉴作用。

参考文献

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齿轮传动效率 篇6

减速器的应用越来越广泛, 但当今在面临着资源紧缺、市场竞争激烈的情况下, 如何设计出高性能、低成本的减速器, 是该行业在激烈的竞争中立于不败之地的基石。因此, 如何提高减速器的传动效率和节约成本, 成为减速器设计的重要环节。由于减速器的传动效率与滚动轴承的效率、轮齿间的啮合效率、润滑油搅动的损失、密封的摩擦损失等因素有关[1,2,3], 因此它的效率计算比较复杂, 通常其效率的准确值只有通过试验才能确定。但也可采用理论分析的方法, 对影响传动效率的一些参数进行分析[4], 计算出减速器的传动效率, 为后期对减速器的深入研究奠定基础。

1 双内啮合平衡式少齿差减速器传动效率数学模型的建立

双内啮合平衡式少齿差减速器包括输入轴、输出轴、轴承和偏心套, 其特殊点是, 双联齿轮的右端齿轮与固定内齿圈啮合, 齿数相同 (z0=z3) , 而双联齿轮的左端齿轮与活动内齿圈啮合, 内齿圈与支撑在轴承上的输出轴固联;支撑在轴承上的齿轮与双联齿轮的右端齿轮参数相同, 支撑在轴承上的齿轮与双联齿轮的左端齿轮参数相同, 双联齿轮两侧的齿轮由根柱销穿过双联齿轮上的对应孔连成整体, 且与双联齿轮偏心对称布置, 即相错180°, 实现减速、运动输出。其传动系统如图1所示。

1.1 传动效率数学模型的建立

由于减速器的传动效率与滚动轴承的效率、轮齿间的啮合效率、转化结构的啮合效率、搅动润滑油的效率等有关, 因此, 将从以下几个方面对本减速器的传动效率进行研究与分析。

a) 零齿差齿轮副的啮合效率

undefined (1)

式中:a——中心距 (等于少齿差的中心距) ;

fg ——齿面间的摩擦系数, 取值一般在0.06～0.1之间;

rb=0.5m0z0cos (α) 基圆半径;m0, z0零齿差齿轮副的模数、齿数, α压力角。

b) 少齿差齿轮副的啮合效率

undefined (2)

式中:undefined为啮入重合度;

undefined为啮出重合度;

undefined;

undefined;

undefined;

undefined少齿差中心距。

z1, z2, x1, x2, m2, ha*2, αa1, αa2, α′少齿差齿轮副外、内齿轮的齿数、径向变位系数、模数、齿顶高系数、齿顶压力角、啮合角。

c) 转化结构的啮合效率

undefined (3)

式中:undefined为传动比;

η02=η0η2。

d) 搅动润滑油的效率

undefined (4)

式中: vn——圆周速度, m/s;

b ——齿宽;

E ——在工作温度下油面的恩格尔粘度;

z∑ ——齿轮副的齿数和;

P ——传递功率, kW。

e) ηB, η′B转臂轴承、滚动轴承的效率

一对轴承的效率作概略计算时, 可近似地取ηB=0.98～0.995, η′B=0.99～0.999。

f) 双内啮合平衡式少齿差减速器总的传动效率。

η总=ηII2ηSηundefinedη′undefined (5)

1.2 理论值与实测传动效率的对比

采用样机参数:z0=66, m0=2.25, z1=100, z2=102, ha*2=0.2, x1=0, x2=0, m2=1.5, b=11, 压力角α=20°, 中心距a=1.5, 传动比iH2=51。

用上述数学模型对双内啮合平衡式少齿差减速器的传动效率进行计算, 得出总的传动效率η总=84.67%, 而经实验测得样机的实际传动效率η总=83.35%。通过与样机电测实验结果的对比, 其理论值仅比实测值大1.32%, 这充分说明了所建数学模型的正确性。

2 影响传动效率主要因素的研究和分析

从上述数学模型中可以看出, 在中心高一定的情况下 (本减速器的中心高为100mm) , 主要有以下三个参数对传动效率的影响很大。

a) 中心距a对零齿差齿轮副啮合效率的影响

图2为中心距与传动效率的关系图, 从图2中可以看出, 随着中心距的增大, 其啮合效率逐渐降低。因此, 在设计时尽可能采用较小的中心距, 有助于提高零齿差齿轮副的啮合效率。

b) 齿顶高系数ha*2对少齿差齿轮副啮合效率的影响

从齿轮的啮合特性来说, 齿面的相对滑动是其效率损失的主要原因。因而, 降低齿顶高系数, 有助于减小轮齿的相对滑动长度, 进而减少效率损失。图3表明, 随着齿顶高系数的减小, 传动效率则逐渐提高。因此, 适当地减小齿顶高系数有助于提高传动效率。

c) 齿宽b对搅动润滑油效率的影响

从图4可以看出, 随着齿宽的增加搅动润滑油的效率逐渐减小, 因此在满足设计要求的情况下, 采用较小的齿宽有助于提高搅动润滑油的效率, 进而提高整机的传动效率。

3 双内啮合平衡式少齿差减速器的优化设计

根据上述建立的双内啮合平衡式少齿差减速器传动效率的数学模型, 以及对影响其传动效率主要因素的分析结果, 现结合Matlab对双内啮合平衡式少齿差减速器的结构参数进行优化设计, 使其传动效率达到最大。

Matlab是一种高效率用于科学计算的语言, 相对其他语言, 如Visual Basic, Visual C等, 其语法简单, 易学易用。同时初始参数输入简单, 语法符合工程设计语言要求, 编程工作量小, 优越性明显[5]。其次, Matlab优化工具箱提供了对各种优化问题的完整解决方案, 其内容涵盖线性规划、二次规划、非线性规划、最小二乘问题、非线性方程求解、多目标决策、最小最大问题等的优化[6]。因此, 采用Matlab来进行优化设计可以大大简化工程人员的负担, 使其能更专注于所研究的对象。1) 省去了为求解而要去额外地研究各种算法;2) 更不会为了实现求解算法而去学习计算机编程语言。所以, Matlab既可以使方案在规定的设计要求下达到最优的结果, 又可使计算工作量大为简化, 同时也大大地提高了设计的效率和品质。

现利用Matlab的工具箱, 对双内啮合平衡式少齿差减速器的结构参数进行优化设计。

a) 目标函数

以双内啮合平衡式少齿差减速器传动效率最大为目标函数。即:

undefined, 求min (F (x) ) 。

b) 设计变量

齿数z1, z2, z0, 变位系数x1, x2, 模数m2, m0, 齿顶高系数ha*2, ha*0, 齿宽b, 中心距a。

故求设计变量:X=[z0, m0, ha*0, z1, z2, m2, ha*2, x1, x2, b, a]T, 使得min (F (x) ) 。

c) 约束条件

1) 内外齿轮的齿顶要有足够的厚度undefined

2) 齿轮齿数 (17≤z1≤150, 17≤z2≤153, 17≤z0≤100) ;

3) 节点对面齿顶相互抵触干涉 (a+ra2≤ra1) ;

4) 齿廓重叠干涉 (0≤Gs2, 0≤Gs0) ;

5) 变位系数 (0≤x1≤3, 0≤x2≤3) ;

6) 齿宽 (11≤b≤20) ;

7) 模数 (1≤m2≤3, 1.5≤m0) ;

8) 啮合角 (20°≤α′≤70°) ;

9) 齿顶高系数 (0.2≤ha*2≤1, 0.2≤ha*0≤1) ;

10) 中心距 (0≤a≤8) ;

11) 少齿差齿轮副的强度;

在少齿差齿轮副传动中, 相啮合的内外两个齿轮的齿廓曲率中心在同一方向, 曲率半径又接近相等, 因此接触面积大, 接触应力小, 故不需再验算接触强度, 只需进行弯曲强度计算。

undefined

12) 零齿差齿轮副的强度[7]齿面接触强度:

undefined

齿根弯曲强度:

undefined

在Matlab工具中编写目标函数文件 (mubiao.m) 和约束条件文件 (yueshu.m) , 运行求解, 并圆整优化前后的结果如表1。

从优化结果可以看出, 双内啮合平衡式少齿差减速器的传动效率得到了提高。同时, 从设计的角度来说, 其传动平稳性也得到了改善。因为原样机设计时其少齿差齿轮副的重合度远小于1[8], 这使得齿轮副在转动过程中出现冲击, 因而导致噪声过高。用优化后的结果来设计, 使这一问题得到了有效解决。

4 结论

a) 通过实测样机传动效率的值与理论计算结果的比较, 充分证明了数学模型的正确性。

b) 经过对影响双内啮合平衡式少齿差减速器传动效率主要因素的研究和分析, 可知, 在满足设计要求时, 优先采用较小的中心距、齿顶高系数、齿宽, 有助于提高减速器的传动效率。

c) 利用Matlab的优化工具箱, 简化了优化求解过程, 提高了设计的效率和品质。

摘要：对双内啮合平衡式少齿差减速器的传动效率进行了分析和研究, 建立了其传动效率的数学模型, 通过与样机电测实验结果的对比, 验证了该数学模型的正确性;并从数学模型上对影响其传动效率的主要因素进行了分析;最终利用Matlab的优化工具箱, 针对这些主要影响因素进行了优化设计, 进而提高传动效率。

关键词：传动效率,数学模型,优化设计

参考文献

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