封闭行星齿轮传动

封闭行星齿轮传动（精选7篇）

封闭行星齿轮传动 篇1

0 引言

行星传动因具有传动平稳、载荷质量比大等优点而被广泛应用于航空、船舶等传动系统中,其固有特性的研究是控制振动与噪声,进行动态优化设计的基础。国内外已有一些关于行星传动固有特性的研究[1,2,3,4,5,6],但是这些研究多局限于单级直齿[1,2,3,4]、斜齿行星传动[5],而对存在功率分流的封闭式[7]人字齿轮行星传动的固有特性分析还鲜有报道。

本文建立了用于船舶减速器的封闭式人字齿轮行星传动系统的动力学模型,归纳了系统固有特性的特点,分析了系统输入转速对固有频率的影响,研究结果对高速大质量行星传动系统的动态设计具有指导意义。

1 动力学模型

封闭式行星传动的机构简图如图1所示,整个系统由差动级轮系(太阳轮ms1、3个行星轮mp1j、内齿环mr1、行星架mc1)和封闭级轮系(太阳轮ms2、5个行星轮mp2j、内齿环mr2)两级传动连接组成,其中封闭级行星传动的行星架是固定的。系统功率由ms1输入,经mr1分流至封闭级,由mc1和mr2通过输出轴一起汇流输出。

采用集中质量法建立该系统的动力学模型。支承、轮齿啮合和花键连接被简化为弹性元件,轮体及连接件被视作刚体。太阳轮、行星轮均采用人字齿轮模型,2个内齿环与人字行星轮啮合,是两个参数相同、旋向相反的斜齿轮,把两个内齿环等效为一个人字齿轮处理。人字齿轮由于其结构的对称性,不产生轴向力,因此建模的过程中,不考虑太阳轮、内齿环和行星轮的轴向振动,仅考虑其在平面内沿水平和竖直方向上的横向振动及其扭转振动。因为模型中的输出轴和差动级行星架是通过行星架支架的爪子连接的,其连接刚性较大,故简化为一个集中质量。该集中质量随行星轮一起考虑为沿水平和垂直方向的横向振动和扭转振动。模型中将部分通过齿式花键连接的连接件等效为一个集中质量,包括模型中的输入轴和联轴器、差动级浮动齿圈和组合齿圈。连接件的主要受力形式是扭转作用,仅考虑其扭转振动。差动级和封闭级中每个行星轮的质量及支承刚度的参数均相同。图1中,下标s1表示差动级太阳轮;p1j(j=1,2,3)表示差动级第j个行星轮;r1表示差动级内齿环;s2表示封闭级太阳轮;p2j(j=1,2,3,4,5)表示封闭级第j个行星轮;r2表示封闭级内齿环;c1表示差动级行星架与输出轴组件;cpin表示输入轴与联轴器组件;zq1表示差动级组合齿圈和浮动齿圈组件;t1表示差动级轮盘;zq2表示封闭级组合齿圈;f2表示封闭级浮动齿圈;t2表示封闭级轮盘;out表示输出端。系统的集中质量共计20个。

每级行星传动在转动坐标系中建立其动力学模型,转动坐标系以行星架的平均转速匀速转动。图2所示的坐标系odjxdjydj(j=1,2,3)和图3所示的oejxejyej(j=1,2,3,4,5)分别是差动级和封闭级行星轮的动坐标系。图2中的坐标系odxdyd和图3中的oexeye分别是差动级和封闭级中心轮的坐标系。xj、yj(j=s1、p1i、r1、s2、p2i、r2、c1)表示由于系统振动,齿轮类构件(包括差动级行星架组件)的质心沿各自动坐标系的x方向和y方向的线位移,包括差动级(图2)中的6个和封闭级(图3)中的7个集中质量,每个集中质量对应两个平移,共计26个平移自由度。θj(j包括图1中的所有下标符号)表示由于系统振动,所有构件产生的角位移。用uj=rjθj把绕z轴的扭转位移等价为切向的线位移,相应地,构件的转动惯量可以通过meq,j=Ij/r2j转换为等效质量,当j表示齿轮时,rj为其基圆半径,其他为回转半径。图1中的每个集中质量包括一个扭转自由度,共计20个扭转自由度。

人字齿轮行星传动外啮合副和内啮合副的相对位移可以分别表示为

式中,δspi、δrpi分别为行星传动中第i个外啮合副与内啮合副的相对位移;α为轮齿的端面压力角;βb为基圆螺旋角;i为第i个行星轮的安装位置。

对于行星轮均布的行星传动系统,ɸi=2π(i-1)/N,其中i=1,2,…,N,N为行星轮个数。

以差动级太阳轮为例,其无阻尼运动微分方程可以写为

其他构件的运动微分方程可以参照太阳轮的方程类比写出,这些运动微分方程组写成系统动力学方程的矩阵表达形式为

式中,M、K分别为系统的质量矩阵和刚度矩阵;X为所有自由度位移组成的列向量;P0为外载荷激励列向量。

2 系统自由振动特性分析

系统固有特性问题可以转化为求解如下的特征值问题:

通过计算分析,可以将封闭式人字齿轮行星传动的自由振动特性归结为五种振动模式:扭转振动模式(rotational mode,RM)、差动级横向振动模式(translational mode of differential stage,DTM)、封闭级横向振动模式(translational mode of encased stage,ETM)、差动级行星轮振动模式(planet mode of differential stage,DPM)和封闭级行星轮振动模式(planet mode of encased stage,EPM)。

本文算例的系统参数如表1所示,表1中的d表示差动级,e表示封闭级,S、P、R分别表示太阳轮、行星轮和内齿环。图1中的ksin、ksu2、kltu、kout对应表1中的杆件连接扭转刚度,而kzqr1、kftu1、kzqr2、krf2、ktu2对应表1中的花键连接扭转刚度。计算的固有频率如表2所示。

2.1 扭转振动模式

这种模式对应的固有频率特征值是单重根,其值在表2的前两列列出。该组固有频率有18个,每个频率是单重的。RM的特点为:两级传动的中心轮(包括差动级太阳轮、内齿环、行星架组件、封闭级太阳轮、内齿环)只存在扭转方向上的振动,其横向自由度上的振幅全部为零,并且差动级所有行星轮的振动是相同的,同时封闭级所有行星轮的振动也是相同的。

Hz

2.2 差动级横向振动模式/封闭级横向振动模式

该模式对应的固有频率特征值是二重根,DTM和ETM对应的固有频率分别在表2的第三列和第四列列出。DTM对应6个不同的特征值,ETM对应5个不同的特征值。DTM的特点为:差动级太阳轮、内齿环、行星轮和行星架组件横向自由度上的振幅不为零,但是扭转自由度方向上的振幅全部为零。差动级行星轮所有自由度上的振幅不为零,系统中其他构件对应的振幅全部为零。ETM具有类似的特性:除封闭级太阳轮、内齿环横向自由度和行星轮所有自由度外,其他自由度上的振幅全部为零。

2.3 差动级行星轮振动模式/封闭级行星轮振动模式

行星轮振动模式只有在行星轮个数大于3时会出现。该组固有频率有3个值,每个固有频率的重数为N-3(N为封闭级行星轮个数),且行星轮个数的变化不改变其值的大小,只改变其重数。因为表1所对应的系统的差动级的星轮个数为3(图2),不存在行星轮振动模式,因此表2中只存在四种振动模式对应的固有频率。封闭级的行星轮个数为5(图3),存在行星轮振动模式,其对应的固有频率在表2的第五列列出,DPM/EPM的特点为:振型中只有差动级或者封闭级行星轮所有自由度对应的振幅不为零,其余构件所有自由度上的振幅全部为零。

从表2所示固有频率的计算结果可以发现:对所计算的人字齿轮行星传动系统,因为系统是一个大质量系统,系统的固有频率分布范围比小质量的直齿行星传动[4]要小。因此进行动态设计时,更容易使系统的激励频率避开其共振频率。

由于连接两级的结构件承受扭转作用,两级构件扭转方向上的振型发生了耦合,在RM中,所有构件扭转自由度上的振幅都不为零。而两级的横向振动模式和行星轮振动模式的振型仍然呈现出独立性,彼此之间没有发生相互影响。

3 输入转速对固有频率的影响

本文定义的广义坐标所处的动坐标系是以行星架的转速旋转的,完整的动力学分析使用的构件质心的加速度应该是绝对加速度,完整的动力学方程应包括科氏惯性力和离心惯性力项[8]。考虑系统的科氏惯性力和离心惯性力项后,系统的无阻尼运动微分方程可表示为

式中,Ωc1GX′、-Ω2c1KΨ分别为科氏惯性力项与离心惯性力项;KΩ为向心刚度矩阵;G为陀螺矩阵;Ωc1为差动级行星架的角速度,封闭级的行星架是固定的。

G可以表示为

其中:

式中,下标j包括c1、r1、s1、p1、p2、p3。

KΨ可表示为

其中:

式中,下标j包括c1、r1、s1、p1、p2、p3。

式(5)的响应可以表示为,因此式(5)的特征值问题可以表示为

把Ωc1=0时的ω′i(Ωc1)表示为ω′i(Ωc0)。文献[3]提出了一种计算ω′i(Ωc0)的方法。ω′i(Ωc0)可以通过求解下面的特征值问题求出:

其中,p1,p2,…,pm表示输入转速为零时对应ωi有m重特征值时的一组关于M正交归一化的特征向量。

本文根据式(7)的计算结果ω′i(Ωc0),结合泰勒展开公式并忽略高阶项可以求解ωi(Ωc1):

将式(4)求出的零转速下的固有频率ωi(Ωc0)、式(7)求出的ω′i(Ωc0)代入式(8)即可以求出考虑陀螺效应以后行星架转速为Ωc1的系统的固有频率ωi(Ωc1)。

封闭级的行星架是固定的,因此考虑科氏惯性力和离心惯性力不会影响ETM和EPM对应的固有频率。因为RM对应的固有频率的特征值是单重根,式(7)变成一个一元方程问题,ω′i(Ωc0)=0。对于EPM对应m(m=N-3)重固有频率下的(p1,p2,…,pm)总有pTjGpi=0且pTiGpi=0,ω′i(Ωc0)=0。因此考虑陀螺效应不会改变RM和EPM对应的固有频率。对于图1~图3所示的封闭式行星传动系统,只有DTM对应的固有频率会受到输入转速的影响。对表1所列参数的系统,表3列出了其中DTM对应的6个固有频率在输入转速Ωin分别为2000r/min、4000r/min、6000r/min、8000r/min和10000r/min时的变化情况。图4所示为DTM对应的6个固有频率随输入转速的增大的变化规律。可以看出,考虑科氏惯性力和离心惯性力影响时,该组二重固有频率不再是重特征值,出现了分岔现象,并且转速越高,分离得越远。

在大质量高速行星传动系统的动态设计过程中,考虑科氏惯性力和离心惯性力的影响,可以更准确地预估系统DTM对应的固有频率,为利用相位调谐理论,选择适当的行星轮个数、太阳轮齿数和行星轮安装位置[9]来抑制系统的横向振动模式共振提供了更为准确的依据。

4 结论

本文建立了封闭式人字齿轮行星传动的动力学模型并分析了其自由振动特性。由于两级传动之间的弹性耦合,体现出五种振动模式,即扭转振动模式、差动级横向振动模式、封闭级横向振动模式、差动级行星轮振动模式和封闭级行星轮振动模式。人字齿轮质量较大,与一般的直齿、斜齿行星传动相比,系统固有频率的分布更加密集。

考虑科氏惯性力和离心惯性力只会影响差动级横向振动模式下的二重固有频率,二重固有频率呈现出一种分岔现象,并且转速越大,分离的越远。扭转振动模式、差动级横向振动模式、封闭级横向振动模式和封闭级行星轮振动模式对应的固有频率不会变化。结果表明:进行大质量高速行星传动系统的动态设计时,考虑输入转速对固有频率的影响,可以更准确地预估系统的动态特性。

参考文献

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[3]Lin Jian,Parker R G.Sensitivity of Planetary GearNatural Frequencies and Vibration Modes to ModelParameters[J].Journal of Sound and Vibration,1999,228(1):109-128.

[4]王世宇,张策,宋轶民,等.行星传动固有特性分析[J].中国机械工程,2005,16(16):1461-1465.

[5]Kahraman A.Planetary Gear Train Dynamics[J].Journal of Mechanical Design,1994,116(9):713-720.

[6]Kahraman A.Free Torsional Vibration Characteris-tics of Compound Planetary Gear Sets[J].Mecha-nism and Machine Theory,2001,36:953-971.

[7]孙智民,沈允文,李素有.封闭行星齿轮传动系统的动态特性研究[J].机械工程学报,2002,38(2):44-48.

[8]张策.机械动力学[M].2版.北京:高等教育出版社,2008.

[9]Parker R G.A Physical Explanation for the Effec-tiveness of Planet Phasing to Suppress PlanetaryGear Vibration[J].Journal of Sound and Vibration,2000,236(4):561-573.

封闭行星齿轮传动 篇2

封闭差动行星齿轮传动机构是一种新型的将一个简单行星齿轮传动和一个差动行星齿轮传动进行封闭式连接的组合传动机构。这种传动机构除了具有行星齿轮传动的所有优点, 还具有功率分流, 承载能力大等优点。本文对此传动机构中的太阳轮轴进行了结构的设计与有限元分析, 在利用Solidworks进行三维建模的基础上, 通过Simulation对其进行静态分析, 通过静态分析, 掌握传动轴在当前载荷情况下的受力和变形情况, 确定其强度、硬度是否符合要求。

1 封闭差动行星齿轮传动机构

本设计是基于一个新型内置式传动滚筒内部的封闭差动行星齿轮传动机构, 对其中的高速级太阳轮轴进行设计和分析。具体传动图见图1。

2 轴的结构设计

2. 1 已知参数

转速n = 490 r/min, 输出功率P = 28 k W, 输出扭矩T = 561. 5 N·m

2. 2 确定最小直径

式中A0—最小直径系数, 取115;

P—轴功率 ( k W) ;

考虑该轴左端与联轴器相连, 右端一个键槽与齿轮相连, 故将轴径增大10% ~ 15% , 取整后可得d= 60 mm。

2. 3 轴的结构设计

( 1) 考虑到使用要求, 将轴设计成阶梯轴, 根据传动图可知, 左前第一段轴段要通过联轴器与其他轴相连, 故设计半键槽, 第二段为轴承的安装位置, 第三段为轴肩, 起到轴承的轴向定位作用, 第四段安装高速级太阳轮。

( 2) 齿轮以轴肩、弹性挡圈实现轴向定位, 以平键连接及选用过渡配合H7 /n6 实现周向固定。轴承以轴肩和套筒实现轴向定位, 采用过盈配合k6 实现周向固定。

( 3) 轴的零件图见图2。

3 轴的静态分析

3. 1 网格划分

( 1) 材料选择。考虑选择45 号钢。弹性模量为210 GPa, 泊松比为 γ = 0. 30, 屈服强度355 MPa。

( 2) 网格划分。在Solidworks中建立高速级太阳轮轴的三维模型, 利用Simulation分析模块进行网格划分, 单元格尺寸为8. 318 mm, 划分得到的网格单元数为12 287 个, 自由节点数为18 712 个, 见图3。

3. 2 边界条件

位移约束方面: 考虑到轴的左侧与其他轴通过联轴器相连, 故在左端面施加“固定几何体”约束。

力的约束方面: 该轴主要受扭矩, 故在右端面施加“扭矩”, 前面的计算可知为561. 5 N·m。见图4。

3. 3 有限元计算结果及分析

( 1) 通过运行发现, 选择45 号钢作为轴的材料, 强度、硬度明显不足, 算例失败。见图5。故考虑采用性能较好的经过调质处理的40Cr, 弹性模量为210GPa, 泊松比= 0. 29, 屈服强度为620 MPa。

( 2) 按照刚刚的步骤重新划分网格, 施加边界条件后运行, 可得到轴的应力图和位移图。由应力图可知, 该轴主要在两端的键槽处产生应力集中, 最大值37.41 MPa, 其余位置应力均较小, 见图6。由位移图可知, 该轴主要在安装太阳轮位置的右侧位移较大, 最大位移量为0.04 mm, 见图7。

3. 4 强度、刚度校核

( 1) 强度校核。由图6 知滚筒的最大米塞斯等效应力 σvon Mises= 37. 41 MPa。

根据强度理论 σvon Mises≤[σ]= σ0. 2/ FOS

式中: FOS—安全系数, 此处取10; σvon Mises—最大米塞斯等效应力; [σ]—材料的许用应力 ( MPa) ; σ0. 2—材料的屈服强度 ( MPa) 。

带入数值可知 σvon Mises< [σ]= 62 MPa, 符合强度要求。

( 2) 刚度校核。由图7 知轴的最大位移量为0. 04 mm, 由于轴的受力是扭矩, 位移最主要是转角位移, 而不是线位移, 故能满足一般的生产要求。

( 3) 结论。经过分析计算可知, 该轴选择40Cr作为材料, 性能足够, 但是考虑到经济性, 可以在应力、位移较小的位置, 适当减小直径, 以达到优化设计的目的。

4 结语

本文主要对封闭差动行星齿轮传动机构中的高速级太阳轮轴进行了设计与有限元分析。首先对轴进行了结构的设计, 进而以solidworks为建模平台, 对该轴进行建模, 通过有限元分析软件simulation对轴进行静态分析。通过静态分析, 分析应力和位移云图, 以及计算, 并提出合理的优化建议, 达到了优化设计的目的。

参考文献

[1]濮良贵.机械设计 (第九版) [M].北京:高等教育出版社, 2013.

[2]陈清华, 潘地林, 李松.带式输送机传动滚筒轴的有限元分析[J].煤矿机械, 2004 (5) :55-56.

[3]王可, 逯海卿, 孙兴伟.基于有限元方法的传动轴优化设计[J].制造业自动化, 2013 (19) :18-21.

[4]彭红星.传动轴的有限元分析与设计优化[J].机械工程师, 2009 (12) :114-115.

少齿差行星齿轮传动简介 篇3

少齿差行星齿轮传动是行星齿轮传动的一种, 所谓少齿差传动就是组成其啮合副的内外齿轮的齿数不同 (一般相差1~4) 。依照齿形的差异, 还可以将其分为圆弧齿少齿差传动、摆线少齿差传动、渐开线少齿差传动、锥齿少齿差传动和活齿少齿差传动等类型。与其它几种少齿差传动相比, 渐开线少齿差齿轮传动不仅具有结构简单、承载能力高、效率较高等优点, 而且可采用普通的渐开线齿轮刀具和齿轮机床加工, 故可大大降低制造成本。环板式传动是一种特殊形式的少齿数差行星传动[1], 由我国重庆钢铁设计研究院的陈宗源高级工程师于1985年提出的。其传动原理为行星轮不是作摆线运动, 而是通过双曲柄齿轮机构引导作圆周平动, 根据并列平行四边形机构的相数不同, 环板式传动可以分为双环、三环、四环等多种形式, 分别获国家发明专利和实用新型专利, 部分产品已列入行业标准。该传动形式广泛应用在机械、冶金、石油、建筑、水力及水泥、交通等工业领域。环式变速器是为适应现代机械工程发展需要、在综合分析已有的平行轴的少齿数差减速器技术发展趋势的基础上开发的一种新型传动装置[2]。

2 环式变速器的原理和结构

我国在1985年研制出了三环式的少齿数差减速器, 双环变速器是在三环变速器的基础上进行改进而开发出来的, 是一种特殊形式的少齿数差的行星齿轮传动, 在结构和工作原理上与三环减速器有类似之处但它们的主要区别是前者是两块环板, 后者为三块环板;前者运行平稳, 结构简单, 后者振动剧烈、噪声大、结构复杂[3]。双环减速器的结构简图如图1所示。轴1为输入轴通过两级定轴传动使双环变速器的曲柄轴旋转, 曲柄轴带动两块传动环板2进行平动, 环板上的内齿圈与输出轴3上的外齿轮相啮合, 带动中间的输出轴运转, 形成大的传动比并实现了动力的传递。其中双环变速器的两块环板的相位差为180 , 中间环板是配重环, 且中间环板没有内齿, 中间环板的质量为两侧环板的2倍。三环变速器传动其基本结构它是由一根低速运转的轴并在其上装配有外齿轮, 两边对称的装有一根具有三个相位差为120偏心的高速轴以及三片内齿环板组成。三环式传动的结构有两种基本形式:偏置式、对称式。当输入轴和支承轴都位于输出轴的同一侧时, 就称此为偏置式三环减速器。

当输入轴和支承轴都相对于输出轴的两侧成对称布置时, 就称此为对称式三环减速器。在三环传动的两种基本形式中, 三片内齿环板之间相位差互成120角。这样的布置方式能够使机构在运转过程中实现摆动力的平衡, 但却不能实现摆动力矩的平衡。因此, 辛绍杰和李华敏等人提出了一种既能使摆动力又能使摆动力矩完全平衡的新型三环传动装置。该机构为电动机轴上的小带轮通过啮合传动来带动同步带的运转, 同步带通过啮合传动, 来带动两个大带轮的同时进行运转。大带轮的运转同时又带动三环式减速器的曲柄轴同步旋转, 曲柄轴带动环板进行平动, 内齿圈和输出轴上的外齿轮是相互啮合的, 使得外齿轮上的输出轴得到了运转, 形成了大的传动比。整套传动装置运用力和扭矩的平衡的原则, 为消除惯性力与惯性力矩所产生的影响, 将三块内齿环板中的两侧环板均布在中间环板的两侧, 中间环板质量为两侧的各个环板质量的2倍并且和中间环板的相位差成180角。这样在理论上就可以保证该装置的惯性力以及惯性力矩在理论上是完全平衡的。

以上两种结构是三环减速器中比较常见的, 而新型的三环变速器是在以前的基础上更加进步、更加稳定, 惯性力矩和惯性力在理论上都能够达到平衡的一种较理想的三环式传动。

3 环式变速器克服死点的方法

3.1 双曲柄输入动力

动力由两个曲柄 (输入轴曲柄和支承轴曲柄) 同时输入, 则不会存在运动不确定性的问题。为了实现双曲柄输入, 一般会采用在双环传动的前面串联一级普通齿轮传动, 将功率分流至两个曲柄轴, 带动曲柄轴的运转, 两相机构的相位差互为180°角并列。

3.2 两相机构成非 180°角相位

该型变速器的特点是两相机构间的相位差略小于180°, 这样不需要采用分流的装置也可以保证机构顺利通过运动不确定位置, 而且还可以实现单轴、双轴输入的两种传动方式;同时, 若将偏心直接做在高速轴上, 从而能避免了偏心套和高速轴它们之间的微动磨损。

3.3 利用惯性

根据机械原理的知识, 利用惯性也可以克服平行四边形机构的运动不确定性的问题 (可靠度低) 。

以上是关于少齿差行星齿轮的简介, 它是一种重要的齿轮传动, 研究好这种少齿差环式变速器, 对于以后的机械发展更有意义。

摘要：本文主要是简述了少齿差行星齿轮的传动发展进程, 介绍了环式变速器的几种传动方式, 以及他们各自的优缺点还有其克服死点的方法。

关键词：少齿差,传动,环式变速器

参考文献

[1]周有强, 胡茂炫, 张文照.少齿差传动的发展概况[J].齿轮, 1983 (1) .

[2]蒋施恩.一种新型减速器-三环减速器[J].冶金矿山设计与建设, 1994, 2.

行星齿轮传动装置的有限元分析 篇4

行星齿轮传动装置具有结构紧凑、体积小、重量轻、工作平稳、传动比范围大、传动功率高的优点, 因此在冶金、矿山、起重运输、汽车等领域得到了越来越广泛的应用。

行星齿轮传动装置是掘进机的关键元部件, 由于工作条件恶劣, 工作载荷冲击大, 允许空间小, 外形尺寸和结构受到诸多限制, 其可靠性直接关系到掘进机的使用寿命 (如图1) 。目前关于行星齿轮传动装置的计算并不完善, 不能对齿轮整个啮合过程中的受载情况进行精确分析, 为了保证可靠性, 只能增加安全系数。近年来, 有限元分析技术的迅速发展和完善, 为行星齿轮传动装置的过程受载情况应力分析提供了有力工具, 具备准确地评估预测情况。基于此, 本文以ANSYS软件为平台, 对其进行有限元分析。

1 行星减速齿轮装置的实体建模、装配、参数化设置

1.1 实体建模

掘进机的行星减速齿轮装置的结构复杂, 在生成有限元模型时同样要对其模型进行简化。掘进机的行星减速齿轮装置可以看作是两对齿轮副的啮合传动———外啮合齿轮副和内啮合齿轮副, 所以在整体装置模型简化上, 只选用一个同时参与内外啮合的行星轮。利用ANSYS软件, 分别进行各个零件的实体建模, 并根据太阳轮、行星轮和内齿圈的材料不同, 在建立有限元模型时, 分别定义它们的弹性模量、泊松比等。实体建模完成后, 进行装配。图2为最后装配完成的掘进机行星减速齿轮装置简化的参数化模型。

1.2 有限元网格划分

为了提高计算机运行效率, 在不影响运算结果的条件下, 合理的简化模型很有必要。按照ANSYS软件网格划分的形式, 对太阳轮、行星轮和齿圈分别进行网格划分。图3是行星减速齿轮装置简化后的划分网格情况。

总体而言, 太阳轮、行星轮以及内齿圈三者齿面接触部位的网格粗细程度比较接近, 沿齿轮纵向的按照扫掠划分的网格数量也比较一致。划分后的网格数量和节点数如表1所示。

1.3 行星减速齿轮装置的约束设置

行星减速齿轮装置设定如下约束设置:太阳轮、行星轮以及内齿圈进行刚性耦合;对太阳轮和行星轮而言, 以齿轮的旋转中心和齿轮的内表面建立耦合关系, 从而形成内部刚性区;对齿圈而言, 以齿圈的旋转中心和齿圈的外表面建立耦合关系, 从而形成外部刚性区。整个刚性区具有相同的旋转自由度, 将转矩或者转速施加在齿轮的内部旋转中心上, 通过刚性区将转速或者转矩传递到整个齿轮上。将转速施加在太阳轮上, 转矩施加齿圈上, 太阳轮、行星轮和齿圈围绕各自的旋转中心进行转动。

本文以太阳轮进行有限元分析, 行星轮和齿圈与太阳轮分析方法相同。

2 行星减速齿轮装置的分析结果及处理

2.1 变形以及总体位移

图4表明了行星减速齿轮装置太阳轮逆时针旋转, 行星轮顺时针旋转, 齿圈瞬时针转动定时的总体位移情况。

2.2 动力学的齿面接触应力

由于太阳轮、行星轮和齿圈的材料不同, 模型中存在两个接触疲劳强度最劣啮合位置, 分别为太阳轮和行星轮齿面啮合接触处, 齿圈和行星轮齿面啮合接触处齿轮接触处呈线接触, 齿轮的实际接触区域是一条接触带, 而并非完全的线接触。当太阳轮和行星轮处于最劣接触位置时, 齿轮由两齿啮合区域进入单齿啮合区域, 综合啮合刚度发生突变, 齿面的接触应力的数值为517.435MPa;当齿圈和行星轮处于最劣接触位置时, 齿轮由三齿啮合区域进入两齿啮合区域, 综合啮合刚度发生突变。此时齿面的接触应力最大为437.445MPa。

为了对太阳轮最劣啮合位置的应力状况进行研究, 分别在最劣接触位置的齿面上沿接触线方向均匀选取18组节点, 进行处理分析。根据曲线变化趋势得到对应采样节点的应力数值, 对表2中的采样数据进行分析, 采样数据接触应力的平均值为511.93MPa, 最大值与平均值的偏差为1.074%, 最小值与平均值的偏差为0.736%;所以行星轮系中太阳轮与行星轮的接触是均匀接触, 沿接触线方向的应力波动不大, 符合实际的齿面啮合接触情况。

2.3 动力学的齿根弯曲应力

行星减速齿轮装置有三处齿根弯曲应力的最劣啮合位置, 分别为太阳轮齿根的最劣啮合位置、行星轮的齿根最劣啮合位置和齿圈的齿根最劣啮合位置。当齿轮长期工作以后, 在受压边和受拉边先后产生疲劳裂纹, 裂纹发展速度前者较慢, 后者较快, 故疲劳折断是从受拉边开始的, 因此, 行星减速齿轮装置的齿根弯曲应力以齿轮受拉侧的拉应力为研究对象进行分析。

图5和图6为太阳轮齿根在动态啮合过程中的最劣啮合位置的等效应力云图和等效应力的应变云图显示。应变的变化情况与应力的变化基本保持一致, 等效应力数值大的部位, 对应应变的数值也比较大。

如图7所示, 在0.686267S时, 太阳轮齿根处于最劣啮合位置, 最大齿根弯曲应力为145.743MPa。

为了对太阳轮齿根处的弯曲应力进行研究, 需要在一个完整的循环周期进行时间历程分析。即对齿根弯曲应力最大的节点53791进行研究, 图8说明了太阳轮齿根处的最大弯曲应力经历了由小变大再减小的过程, 符合行星齿轮在实际的啮合过程中齿根处的应力变化规律。

3 结语

本文利用有限元方法, 对行星减速齿轮装置的啮合过程进行有限元分析, 不仅能够准确求取最易发生疲劳破坏的部位, 而且能精确求得啮轮在每一啮合位置的载荷、应力、应变等关键性能参数, 对齿轮进行优化改进, 为掘进机行星减速齿轮装置设计和生产提供了必要的技术支持。

摘要：本文以行星齿轮传动装置为研究对象, 以ANSYS软件为操作平台, 对其进行了建模, 装配, 有限元分析, 并以太阳轮为例, 得到齿轮啮合任意位置的载荷、应力、应变等关键性能参数, 对齿轮进行优化设计提供了参考。

关键词：掘进机,行星齿轮传动装置,ANSYS,有限元分析

参考文献

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[2]庄铁柱, 胡荣君, 王洪海.行星轮系动态啮合应力研究[J].航空工程进展, 2010, 1 (2) :195-200.

封闭行星齿轮传动 篇5

1991年,日本学者Ikuta等[1]提出了无接触永磁齿轮传动的概念,分析了无接触磁性齿轮的基本特点,得到了影响平稳传动的因素并进行了矩角特性试验。Furlani[2]提出了无接触永磁齿轮驱动转矩的计算公式,并将该公式的计算结果与有限元仿真结果进行了比较。通过改变极对数和齿轮尺寸,Yao等[3]完成了无接触永磁齿轮传动机构驱动转矩的优化工作。Nagrial等[4]研究了磁性齿轮之间的距离对输出转矩的影响。赵韩教授领导的小组对稀土永磁齿轮进行了研究,并针对永磁齿轮传动机构的磁场以及转矩计算做了很多工作[5,6]。此外,陈匡非[7]对永磁齿轮具体结构进行了大量的实验分析,然而,传递转矩较小严重限制了该种传动的进一步发展。

为此,笔者对2K-H型永磁行星齿轮传动机构进行了参数设计和转矩分析,以期增大整个传动系统的传动比和驱动转矩。虽然Huang等[8]对2K-H型永磁行星齿轮传动进行了结构设计和转矩分析,但其主要采用有限元软件和实验测量的方法,误差比较大。本文综合应用行星齿轮传动原理和电磁学原理,对该永磁行星齿轮传动进行更为详细具体的几何学和运动学的分析,采用等效电流模型法计算磁齿轮的磁场分布,推导出两相互作用磁齿轮之间的转矩以及永磁行星齿轮传动机构的输出转矩,从而完成驱动转矩的计算、分析以及机构参数的合理选择。

1 永磁行星齿轮传动几何学和运动学的分析

如图1所示,设行星轮p的内外半径分别为rp1和rp2,磁极对数为pp;太阳轮s的内外半径分别为rs1和rs2,磁极对数为ps;内齿圈r的内外半径分别为rr1和rr2,磁极对数为pr;行星轮与太阳轮之间的径向间隙为csp;行星轮与内齿圈之间的径向间隙为cpr。

1.1 传动比的计算

与传统行星齿轮传动机构的传动比计算方法相同,采用转化机构法可计算出内齿圈r固定、太阳轮s输入、行星架H输出时的2K-H型永磁行星齿轮传动机构的传动比irsH,其表达式为

irsH=1+pr/ps (1)

1.2 同心条件

行星齿轮传动机构中,太阳轮和内齿圈的轴线与主轴线重合,为了实现较平稳的传动,必须保证各行星轮的安装精度,使各行星轮与太阳轮之间的间隙相同,并满足以下条件:

rr1―rp2―cpr=rs2+rp2+csp (2)

1.3 等极距条件

一对磁性齿轮能够实现稳定的传动,必须满足等极距条件[1],同时,为了获得比较大的转矩,应该使齿轮间的间隙尽量小。如果忽略相互作用的磁齿轮之间的间隙,则有

$\frac{r{}_{\text{s}2}}{p{}_{\text{s}}}=\frac{r{}_{\text{r}1}}{p{}_{\text{r}}}=\frac{r{}_{\text{p}2}}{p{}_{\text{p}}}(3)$

1.4 装配条件

设均匀分布在太阳轮周围的行星轮数目为np,内齿圈的位置固定时,先将第一个行星轮安装于太阳轮和内齿圈之间的Ⅰ-Ⅰ位置(图1),各齿轮处于平衡状态。然后将行星架顺时针旋转φH(φH=2π/np),太阳轮相应转过的角度为φa,由于内齿圈固定,所以太阳轮旋转后与内齿圈在Ⅰ-Ⅰ线上的磁化方向只有与初始位置的磁化方向相同时,第二个行星轮在Ⅰ-Ⅰ线上才能够正确装入。为此,φa必须等于太阳轮转过偶数倍齿距所对应的中心角,而当太阳轮与行星架H同时由位置Ⅰ-Ⅰ转到Ⅱ-Ⅱ时,传动比irsH=φa/φH,综合式(1)可得如下装配条件:

(ps+pr)/np=λ (4)

式中,λ为正整数。

此外,考虑到磁齿轮之间无接触,为了能够使行星轮在Ⅱ-Ⅱ位置处于稳定状态,还应该使行星架旋转的角度φH=iπ/pr,其中,i为正整数,从而可以得出

inp=2pr (5)

1.5 邻接条件

当相邻两行星轮的中心距大于两行星轮外半径之和时,两行星轮不会相碰,从而得出如下邻接条件的表达式:

(rs2+rp2+csp)sin(π/np)> rp2 (6)

综合以上推导,就可以设计出符合给定传动比的永磁行星齿轮传动机构。

2 永磁行星齿轮传动转矩的计算

2K-H型永磁行星齿轮传动机构的输出转矩TH为

TH=-npirsHTsp (7)

式中,Tsp为行星轮与太阳轮之间的转矩,N·m。

计算永磁齿轮之间的转矩时可以采用等效电流模型法,首先计算出永磁齿轮产生的磁感应强度,然后将与之相互作用的永磁体简化为等效体电流和等效面电流的分布体模型。假设永磁齿轮行星传动机构中各永磁体为均匀磁化介质,则等效体电流密度为零,磁齿轮间的转矩为[9]

T=∫SrjmBds (8)

式中,S为永磁体的表面积;r为等效电流模型的径向矢量;jm为等效电流面密度;B为磁感应强度;s为等效电流模型的面积矢量。

2.1 外磁场的计算

首先推导永磁齿轮1个极齿产生的磁感应强度,该极齿模型如图2所示。引入矢量磁位A,用(r,θ,z)表示场点坐标,以 (r′,θ′,z′)表示源点坐标,场点的矢量磁位为

$\mathit{A}=\frac{\mu {}_0}{4\text{π}}{\displaystyle {\int }_S\frac{\mathit{j}{}_{\text{m}}(r^{\prime })}{|r-r^{\prime }|}}\text{d}{\mathit{s}}^{\prime }(9)$

其中,s′为源点面积矢量。永磁齿轮单一极齿产生的磁感应强度径向分量为[9]

其中, M为永磁齿轮的磁化强度;nr为极齿径向分割数;mθ为极齿角向分割数。r1、r2、θ1、θ2、z1、z2已在图2中标出。同理,可以推导出角向分量为

以上推导了永磁齿轮单一极齿产生的磁感应强度的径向分量和角向分量的表达式,在此基础上可以推导出永磁齿轮所有连续极齿产生的磁场(以径向分量Br(r,θ,z)为例):

$B{}_r(r,\theta ,z)={\displaystyle \sum _{s=1}^{{\rm N}}(-1)}{}^{(s+1)}B{}_{r,1}(r,\theta ,z)(14)$

式中,N为永磁齿轮所有连续极齿个数。

将式(10)代入式(14)后可得

θ1=(2s-3)π/N θ2=(2s-1)π/N

除此之外,还可以推导永磁齿轮多个连续极齿产生的磁场的表达式Br,n(r,θ,z),n=3时

相应地,将式(10)代入式(15)或式(16)后可得

θ1=(2si-3)π/N θ2=(2si-1)π/N

如果需要计算更多连续极齿产生的磁场,可以根据以上规律依次类推。同理,可以推导出永磁齿轮多个连续极齿和所有极齿产生的磁感应强度的角向分量。

2.2 行星轮与内齿圈之间的转矩

忽略太阳轮磁体和其他行星轮磁体,首先计算内齿圈在行星轮极齿产生的磁场中所受的转矩。建立内齿圈极齿的等效电流模型,在内齿圈圆柱坐标系(rr,θr,zr)中,产生转矩的两个表面的法向量分别用$\dot{z}$和$-\dot{z}$表示,则其等效面电流密度jmr表示为

式中,Nr为内齿圈的极齿数;Mr为内齿圈极齿的磁化强度;分别为内齿圈上产生转矩的表面的两个扇形角。

图3为永磁行星齿轮传动的坐标系,行星轮圆柱坐标(rp,θp,zp)和内齿圈圆柱坐标(rr,θr,zr)之间的变换关系为

$\begin{array}{l}r{}_{\text{p}}=\sqrt{r{}_{\text{r}}^2+d{}^2-2r{}_{\text{r}}d\text{c}\text{o}\text{s}\theta {}_{\text{r}}}\\ \theta {}_{\text{p}}=\arctan \frac{r{}_{\text{r}}\sin \theta {}_{\text{r}}}{r{}_{\text{r}}\cos \theta {}_{\text{r}}-d}\\ z{}_{\text{p}}=z{}_{\text{r}}\end{array}\}(18)$

以α表示行星轮从平衡位置沿顺时针方向转过的角度,内齿圈不动时,磁感应强度Bpr(α)以及内齿圈所有极齿在行星轮产生的磁场中受到的转矩Tpr,n,all(α)表达式分别为

其中,zr2、zr1分别为内齿圈极齿轴向的顶面高度和底面高度。式(20)计算的是内齿圈在行星轮n个连续极齿产生的磁场中受到的转矩;改变t的上限值,可以计算内齿圈部分连续极齿在行星轮部分连续极齿产生的磁场中受到的转矩。

2.3 行星轮与太阳轮之间的转矩

忽略内齿圈磁体和其他行星轮磁体,计算一个行星轮与太阳轮之间的转矩,将行星轮永磁体简化为等效电流模型,计算其在太阳轮产生的磁场中受到的转矩。建立行星轮极齿的等效电流模型,zp1和zp2分别代表行星轮极齿轴向的顶面高度和底面高度,以jmp代表行星轮的等效面电流密度值,其表达式为

$j{}_{\text{m}\text{p}}=\{\begin{array}{l}-{\rm M}{}_{\text{p}}\dot{z}r{}_{\text{p}1}\le r{}_{\text{p}}\le r{}_{\text{p}2}\text{且}z{}_{\text{p}1}\le z{}_{\text{p}}\le z{}_{\text{p}2}\text{且}\\ \theta {}_{\text{p}}^{-}=(2t-1)\text{π}/{\rm N}{}_{\text{p}}\\ {\rm M}{}_{\text{p}}\dot{z}r{}_{\text{p}1}\le r{}_{\text{p}}\le r{}_{\text{p}2}\text{且}z{}_{\text{p}1}\le z{}_{\text{p}}\le z{}_{\text{p}2}\text{且}\\ \theta {}_{\text{p}}^{+}=-(2t-1)\text{π}/{\rm N}{}_{\text{p}}\end{array}(21)$

式中,Np为行星轮的极齿数;Mp为行星轮极齿的磁化强度;分别为行星轮上产生转矩的表面的两个扇形角。

太阳轮圆柱坐标(rs,θs,zs)与行星轮圆柱坐标(rp,θp,zp)之间的变换关系为

$\begin{array}{l}r{}_{\text{s}}=\sqrt{r{}_{\text{p}}^2+d{}^2+2r{}_{\text{p}}d\text{c}\text{o}\text{s}\theta {}_{\text{p}}}\\ \theta {}_{\text{s}}=\arctan \frac{r{}_{\text{p}}\sin \theta {}_{\text{p}}}{r{}_{\text{p}}\cos \theta {}_{\text{p}}+d}\\ z{}_{\text{s}}=z{}_{\text{p}}\end{array}\}(22)$

行星轮极齿不动时,磁感应强度Bsp(α)以及行星轮所有极齿在太阳轮产生的磁场中受到的转矩Tsp,n,all(α)表达式分别为

2.4 机构输出转矩的验证

将式(1)和式(24)代入式(7),就可以得到永磁行星齿轮传动机构输出转矩的具体表达式。用该表达式依照文献[8]中的尺寸计算永磁行星齿轮传动机构的转矩后,将计算所得结果与文献[8]中利用试验测试平台测得的试验结果进行对比。对比结果表明:用式(7)计算得出的最大输出转矩为4.51N·m,文献[8]利用试验测试平台进行的两种测试的结果分别为3.75N·m和4.42N·m,与上述结果相比各相差约0.76N·m和0.09N·m,产生误差的主要原因是试验中的热、碰撞、振动等导致磁铁性能减弱,此外,零部件的加工误差也可以使试验测试结果产生一定的偏离。但产生的偏离率并不是很大,说明式(7)～式(24)推导的转矩表达式可以用来计算永磁行星齿轮传动转矩。

2.5 计算实例

若内齿圈外半径为60mm,永磁行星齿轮传动机构中各磁齿轮的径向厚度为5mm,轴向厚度为10mm,ps=10,传动比为4,则根据式(1)～式(6),可以设计出的永磁行星齿轮传动机构尺寸如下:rr1=55mm,rs2=rp2 =18mm,rs1= rp1=13mm,csp=cpr=0.5mm,pr=30,pp=10,行星轮的可安装个数为2、4、5。为获得比较大的输出转矩,行星轮的安装个数取为5。

利用MATLAB计算各转矩的数值,并且输出转矩随偏移角度变化的分布图。通过对大量转矩分布图形进行对比分析发现,行星轮与内齿圈之间的转矩、行星轮与太阳轮之间的转矩随极齿间夹角变化规律类似,下面仅以行星轮与内齿圈之间的转矩为例进行分析。

图4a所示为内齿圈1个极齿与行星轮单一极齿之间的转矩;图4b所示为内齿圈9个连续极齿与整个行星轮之间的转矩;图4c所示为内齿圈9个连续极齿与行星轮单一极齿之间的转矩;图4d所示为内齿圈1个极齿与整个行星轮之间的转矩。从图4可以发现,计算转矩时,取不同的内齿圈或行星轮极齿数,即式(20)中n以及t的上限取不同的数值时,所得的转矩图的分布形状和大小不同。但通过大量计算和对比分析发现,当磁齿轮的极对数比较多时,为了提高计算速度,在误差允许的范围内,可以计算内齿圈部分连续极齿在行星轮部分连续极齿产生的磁场中受到的转矩。计算不同组配时的最大转矩,如表1所示。其中,t为计算时所取的内齿圈连续极齿数,n为计算时所取的行星轮连续极齿数。

N·m

通过分析表1中的数据发现,当t=9,n=9时的转矩最大,该值与继续增加行星轮极齿数或内齿圈极齿数时计算的结果的相对误差不超过1%。用同样的方法,可以各取太阳轮和行星轮的7个连续极齿来计算太阳轮与行星轮之间的转矩以提高计算速度。

3 永磁行星齿轮传动的转矩分析

影响机构输出转矩的因素主要有各永磁齿轮的磁极对数、中心距、极齿径向厚度、极齿轴向厚度、两相互作用的磁齿轮之间的气隙、传动比、行星轮的安装个数以及磁性材料的性质等。下面将针对上述计算实例详细分析各种主要因素对转矩的影响。

3.1 分析磁极对数、极齿轴向厚度以及中心距对转矩的影响

保持各磁齿轮的内外半径不变,改变极对数、极齿轴向厚度和机构的中心距,通过对大量计算结果进行对比分析发现:磁齿轮之间的间隙一定、极齿对数一定时,极齿轴向厚度越大,磁齿轮间的转矩也越大,这主要是由于极齿轴向厚度的增大使磁极的磁覆盖面积增大;当磁齿轮之间的间隙足够小时,增大磁极对数可以使转矩增大,但是当磁极对数达到某一数值后,转矩反而随磁极数的增大而减小,这种现象可以通过分析磁齿轮的磁场分布来解释[10]。

各磁齿轮的磁极对数一定、极齿轴向厚度一定时,在不改变各磁齿轮的内外半径的情况下,中心距越小,行星轮与太阳轮之间的转矩越大,而行星轮与内齿圈之间的转矩则越小。图5是csp=0.1mm,极齿轴向厚度为10mm时,太阳轮对行星轮的转矩Tsp以及内齿圈对行星轮的转矩Trp随着行星轮极齿对数的增加的变化情况。由图5可以发现,当极齿对数较大时,内齿圈对行星轮的最大转矩小于太阳轮对行星轮的最大转矩。此时会出现行星轮打滑的现象,影响机构的正常运行,所以应该合理选择磁极对数。

3.2 极齿径向厚度对转矩的影响

保持各磁齿轮的外半径、机构的中心距不变时,改变各磁齿轮的极齿径向厚度,研究其对转矩的影响。通过研究点r=18.3mm, θ=0, z=0处的磁感应强度来分析极齿径向厚度的变化对行星轮产生的磁场Bext的影响,如图6所示。

从图6中可以发现,行星轮极齿的径向厚度在1～7mm范围内变化时,对磁感应强度的影响比较大,此后,随着极齿径向厚度的增大,磁感应强度缓慢增大,并在10mm或11mm时达到最大值,当极齿径向厚度继续增大时,磁感应强度反而逐渐减小。因此,将行星轮极齿径向厚度确定为10mm,然后通过分析其他磁齿轮径向厚度的变化对机构转矩的影响,从而确定出各磁齿轮的内半径。图7所示为太阳轮对行星轮的转矩Tsp随太阳轮极齿径向厚度的变化情况以及内齿圈对行星轮的转矩Trp随着内齿圈极齿径向厚度变化的情况。从图7可以发现,极齿径向厚度的变化对Tsp和Trp的影响规律非常相似,且随着极齿径向厚度的增大,二者之间的差值并没有明显减小。因此,为了提高机构的转矩可以适当增大太阳轮的极齿径向厚度,为了减小整个永磁齿轮行星传动机构的质量,可以使内齿圈的径向厚度小一些。

通过以上分析发现,相互作用磁齿轮之间的间隙对转矩有很大的影响,而在永磁齿轮行星传动机构中,调整磁齿轮之间的间隙有以下三种方法:①保持行星轮和太阳轮的内外半径不变,改变永磁齿轮行星传动机构的中心距;②保持中心距、太阳轮的内外半径不变而只改变行星轮的内外半径;③保持中心距、行星轮内外半径不变而只改变太阳轮的内外半径。通过计算发现,对于某一固定的间隙,使用第1种方法可获得的机构转矩最小,但其不改变机构的等极距条件;使用第3种方法可获得的机构转矩最大,但后面两种调整方法均破坏了等极距条件。因此,在不严格要求等极距的情况下,可以适当增大太阳轮的尺寸,使其与行星轮之间的间隙尽量小,从而获得比较大的转矩。

3.3 计算结果对比分析

经计算,上述已设计出的永磁齿轮行星传动机构的最大输出转矩为4.802N·m,综合考虑各因素对转矩的影响,将该机构作如下修改:rs1=8mm,通过调整中心距为36.1mm使csp=0.1mm,其他变量不变,此时机构可输出最大转矩为6.342N·m。如果对等极距条件要求不是很严格的话,可以调整中心距为36.7mm,将太阳轮的外半径调整为18.6mm,内半径调整为8.6mm,其他变量不变,则机构可输出的最大转矩为6.688N·m。与修改前相比,用上述两种方法可以使机构的最大输出转矩分别提高32.07%和39.28%。

4 结束语

综合应用行星齿轮传动原理和电磁学原理,针对2K-H型永磁行星齿轮传动机构进行了几何学和运动学分析,推导了该机构的转矩表达式,并分析了影响转矩的主要参数。研究结果表明,机构的输出转矩受到机构中各永磁齿轮的磁极对数、中心距、极齿径向厚度、极齿轴向厚度、两相互作用的磁齿轮之间的气隙等因素的影响,在综合考虑多种影响因素的基础上,完成了永磁行星齿轮传动机构的合理参数设计。

摘要：综合应用行星齿轮传动原理和电磁学原理,对永磁行星齿轮传动进行了几何学和运动学的分析。利用等效电流模型法,推导了太阳轮与行星轮之间的转矩、内齿圈与行星轮之间的转矩的计算公式,并完成了驱动转矩的计算和分析。研究了驱动转矩随磁极对数、中心距、轴向厚度、径向厚度等多种因素的变化规律,并依据分析结果对该种传动机构的参数进行了合理选择。

关键词：永磁齿轮,行星传动,转矩,参数设计

参考文献

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封闭行星齿轮传动 篇6

1.单排行星齿轮机构的矢量分析

单排行星齿轮机构如图1所示, 若令太阳轮齿数为Z1、半径为r1, 齿圈齿数为Z2、半径为r2。n1代表太阳轮转速, n2代表内齿圈转速, n3代表行星架转速。设α=Z2/Z1=r2/r1;则有公式:n1+αn2- (1+α) n3=0, 分别把三元件中任一元件当主动件, 被动件及固定件就可以得到以下不同的传动方案:

单级式行星齿轮机构的矢量图画法, 如图2所示:

下面以不同的动力传动方式, 画出矢量图。

2.四速拉维娜 (Ravigneaux) 行星齿轮矢量图分析

拉维娜行星齿轮机构如图11所示, 由一排单行星齿轮机构和一排双行星齿轮机构组成, 共用一个行星架。该系统的两排行星齿轮机构共用一个齿圈和一个行星架, 行星架上的两套行星齿轮相互啮合, 其中短行星齿轮与小太阳轮啮合, 长行星齿轮与大太阳轮、齿圈内齿啮合。

S代表太阳轮转速, 位于最下端

R代表内齿圈转速, 位于最上端

C点代表行星架转速, 位于S和R之间的某个位置

C点上下线段比例为1:a

a=内齿圈齿数/太阳轮齿数, 故a>1, 位于中间偏上的位置

1) 降速图3所示:传动比=1+α

条件:主动件-太阳轮

被动件-行星架

固定件-齿圈

n1+αn2- (1+α) n3=0

n2=0

传动比=n1/n3=1+α>1

因此同向减降速, 低速挡矢量图如图3所示。

2) 降速:传动比= (1+α) /α

条件:主动件-齿圈

被动件-行星架

固定件-太阳轮

n1+αn2- (1+α) n3=0

n1=0

传动比=n2/n3= (1+α) /α

因此同向降速, 低速挡矢量图如图4所示。

3) 增速传动:传动比=α/ (1+α)

条件:主动件-行星架

被动件-齿圈

固定件-太阳轮

n1+αn2- (1+α) n3=0

n1=0

传动比=n3/n2=α/ (1+α) <1

因此为同向增速, 矢量图如图5所示。

4) 增速传动:传动比=1/ (1+α)

条件:主动件-行星架

被动件-太阳轮

固定件-齿圈

n1+αn2- (1+α) n3=0

n2=0

传动比=n3/n1=1/ (1+α) <1

因此为超速挡, 矢量图如图6所示。

5) 减速反向:传动比=-α

条件:主动件-太阳轮

被动件-齿圈

固定件-行星架

n1+αn2- (1+α) n3=0

n3=0

传动比=n1/n2=-α<0

因此为倒挡减速, 矢量图如图7所示。

6) 增速反向传动:传动比=-1/α

条件:主动件-齿圈

被动件-太阳轮

固定件-行星架

n1+αn2- (1+α) n3=0

n3=0

传动比=n2/n1=-1/α

因此为倒挡增速, 矢量图如图8所示。

7) 直接传动:传动比=1

条件:任何两元件被刚性联接。

n1+αn2- (1+α) n3=0

n3=n1或n3=n2或n1=n2

传动比=1

因此为直接挡, 矢量图如图9所示。

8) 不传递动力:传动比=0

条件:三个元件自由转动

n1+αn2- (1+α) n3=0

因此为空挡, 矢量图如图10所示。

1、小 (前) 太阳轮

2、行星架

3、短行星轮

4、长行星轮

5、齿圈

6、大 (后) 太阳轮

四速拉维娜行星齿轮机构传动简图如图12所示:

C1:倒挡 (前) 离合器;

C2:1-3挡 (后) 离合器;

C3:3-4挡 (终端) 离合器;

B1:2-4挡 (跳合) 制动带;

B2:低/倒制动器;

F:单向离合器;

各挡位执行元件的工作情况如表1所示:

前进挡:从小太阳轮处输入

倒挡:从大太阳轮处输入

超速挡:从行星架处输入

直接挡:三元件中任意二元件连锁

L/R挡:固定行星架

2/4挡:固定大太阳轮

注:表中“○”表示处于工作状态

用矢量图来分析一下各挡动力传递路线:

1.D1挡传动路线

执行元件:C2- (1-3挡 (后) 离合器)

F- (单向离合器)

输入:小太阳轮

固定:行星架

输出:内齿圈

D1矢量图如图13所示。

2.D2挡传动路线

执行元件:C2- (1-3挡 (后) 离合器)

B1- (2-4挡 (跳合) 制动带)

输入:小太阳轮

固定:大太阳轮

输出:内齿圈

D2矢量图如图14所示。

3.D3挡传动路线 (直接挡)

执行元件:C2- (1-3挡 (后) 离合器)

C3- (3-4挡 (终端) 离合器)

输入:小太阳轮

固定:行星架

输出:内齿圈

D3矢量图如图15所示。

4.D4挡传动路线 (超速挡)

执行元件:C3- (3-4挡 (终端) 离合器)

B1- (2-4挡 (跳合) 制动带)

输入:行星架

固定:大太阳轮

输出:内齿圈

D4矢量图如图16所示。

5.R挡传动路线

执行元件:C1- (倒挡 (前) 离合器)

B2- (低/倒制动器)

输入:大太阳轮

固定:行星架

输出:内齿圈

多级行星斜齿轮传动计算软件开发 篇7

2 软件总体设计

2.1 软件模块划分

多级行星斜齿轮传动设计中要突出多级、行星、斜齿轮、传动系统等特点。依据编程软件的特点将软件分模块设计, 如图1所示。

这三个模块是齿轮传动系统设计计算中的主要内容, 对于该软件的实现, 就是把所需要的齿轮设计计算公式进行编程, 实现计算功能。

2.2 软件输入参数

1) 几何参数。

(1) 太阳轮齿数Za, 行星轮齿数Zc, 内齿轮齿数Zb。

(2) 法面模数mn, 端面模数mt。

(3) 齿宽b。

(4) 法面压力角αn, 端面压力角αt。

(5) 螺旋角β。

(6) 齿顶高系数h*an, 顶隙系数C*n。

2) 传动参数。

(1) 输入转速n (r/min) , 输出转速 (r/min) 。

(2) 传动比。

3) 强度校核参数。

(1) 输入功率P (Kw) , 输入转速n (r/min) 。

(2) 工作齿宽b (mm) 。

2.3 系统流程图

通过分析和了解计算公式可以知道, 在计算中要把齿轮齿数、法面模数、法面压力角、螺旋角、齿顶高系数、顶隙系数作为基本参数来计算其他参数。因此, 在软件设计时要把这几个参数作为公共变量提供给其他参数使用。

系统总流程图如图2所示。

2.4 软件界面设计

在Visual Basic 6.0中, 采用基本控件Label、Text、Frame、Command和特殊控件SSTab。采用SSTab控件直接对应三个设计模块, 方便分模块设计, 也使界面内容更直观, 操作更方便。

3 详细设计

3.1 几何模块实现

通过已知齿轮参数, 计算出所需行星斜齿轮传动系统的几何参数。软件几何参数部分说明:“太”表示太阳轮, “行”表示行星轮, “内”表示内齿轮。齿全高计算中前面文本框输出太阳轮和行星轮结果, 后面文本框输出内齿轮计算结果, 如图4所示。后面齿顶高、齿根高、齿距, 只计算太阳轮和行星轮。另外, 软件中要求解纵向重合度、总重合度还需输入齿轮副中较小的齿宽。

3.2 传动模块实现

多级行星斜齿轮传动, 主要设计计算内容有传动比、转速。

根据行星齿轮系的类型, 常见的有2K-H型和3K型。先计算该型轮系的传动比, 然后根据输入转速 (太阳轮转速) , 计算输出转速。在软件设计中要对单级和两级行星传动轮系进行分别设计, 因此在软件设计中使用VB的SSTab控件, 针对单级型和两级行星传动参数设计。

单级型行星传动2K-H中的三种传动类型, 分别是NGW型、NW型、WW型。另外则是比较特殊的3K型 (相当于两个2K-H型行星轮系串联而成) 。由于行星轮系传动类型比较多, 所以行星轮系的传动比也是各不相同, 在包含行星减速系统的设计中, 要根据传动大小选择合适的传动类型。在相同速比和载荷的条件下, 采用不同的类型, 会使轮系的外廓尺寸、重量和效率相差很多。所以在设计行星轮系时, 要重视类型的选择。选择时要考虑的因素有传动比范围、机械效率的高低、功率流动情况等。

随着行星轮系广泛应用, 因为其传动比比较大, 传动稳定, 多级行星轮系也日渐被关注和应用。多级行星传动的各级传动比分配, 应以各级之间获得等强度和最小外廓尺寸为原则。对于两级2K-H (NGW) 型行星传动要进行传动比分配。

3.3 校核模块实现

由于行星齿轮采用功率分流, 有数个行星轮系承担载荷, 同时采用合理的内啮合传动, 与定轴传动相比, 具有比较突出的优点, 其应用广泛。

在正确的选择传动参数的条件下, 对于常用的2K-H中的NGW和NW型行星齿轮传动, 其承载能力主要取决于外啮合。常采用提高齿面硬度和增大外啮合角的角度变位, 以提高啮合传动的承载能力。通常首先进行外啮合传动的强度计算, 然后校核内啮合强度。

对于各种类型的行星齿轮传动, 均可分解为相互啮合的几对齿轮副。其齿轮强度计算可引用定轴线齿轮传动的计算公式, 但必须考虑行星传动的结构特点 (多行星轮) 和运动特点 (行星轮既自转又公转等) 。在一般情况下NGW型行星齿轮传动, 其承载能力主要取决于外啮合的齿轮强度。但对于太阳轮和行星轮的轮齿为渗碳淬火、磨削加工, 而内齿圈为调质处理、插齿加工的行星传动, 内齿轮也应进行强度校核。NGWN型传动中, 各级齿轮常取相同的模数, 故承载能力一般取决于低速级齿轮。行星齿轮传动通常要求有较大的传动比和较小的径向尺寸, 所以要选择齿数较多, 模数较小的齿轮, 在这种情况下, 应先进行弯曲强度计算。

4 结论

本文利用Visual Basic 6.0开发行星斜齿轮传动系统参数计算软件, 主要以标准圆柱斜齿轮传动为基础, 通过齿轮基本参数来计算其他重要参数, 软件小巧、方便快捷, 减少人为计算的错误率, 同时也提高了工作效率。

参考文献

[1]张展.实用齿轮设计计算手册.北京:机械工业出版社2011.

[2]夏齐霄, 等.机械设计VB编程基础及应用实例.国防工业出版社, 2010.

[3]渐开线齿轮行星传动的设计与制造编委会.渐开线齿轮行星传动的设计与制造.北京:机械工业出版社, 2002.

[4]王红亮, 等.Visual Basic 6.0程序设计, 国防工业出版社, 2011.