行星减速器的设计

行星减速器的设计（精选8篇）

行星减速器的设计 篇1

摘要：行星轮减速器具有传动效率高、结构紧凑等优点,在冶金、矿山中得到了广泛的应用。行星轮系优化设计是在保证承载能力的条件下,能达到行星轮减速器的体积最小。采用Matlab优化工具箱来进行优化,可以得到较小的体积以及较好的传动性能,并通过与传统优化方法比较,验证了本算法的可行性和正确性。

关键词：Matlab,优化设计,行星齿轮减速器,体积

常规优化设计方法比如用C语言进行编程,由于C语言等一般的算法语言需要在所使用优化方法理解的基础上,编写复杂而且较长的优化算法程序和调试,使许多人望而却步。而Matlab软件的优化工具箱[1]可以使大家从复杂的编程中解脱出来,设计人员只需给出设计参数,编写几个简单的M文件,再调用相应的优化函数就可完成,非常简单方便。

本文以行星轮减速器的优化设计为例,分析建立了目标优化设计数学模型,提出了应用Matlab实现的方法和过程,并以减速器体积最小为优化目标举例进行说明。

1 行星轮减速器的优化设计[2]

1.1 设计变量确定

当行星轮的个数C确定后,减速器的体积取决于齿轮的齿数Z1、Z2、Z3,齿宽b和模数m。于是该问题的设计变量是:x=[Z1b m]T=[x1x2x3]T

1.2 目标函数

要求减速器具有较小的体积,因此,可取中心轮a和行星轮c的体积和作为目标函数,即

式中:d1-齿轮1的分度圆直径,mm;d2-齿轮2的分度圆直径,mm;b齿轮的宽度,mm。

将d1=m Z1,d2=m Z2代入并整理得:

式中,u-减速器的传动比;C-行星轮的个数。

1.3 约束条件

1.3.1 齿面接触强度[3]

按齿面接触强度公式:

式中:T1-齿轮a的输入扭矩,N·m;准d-齿宽系数准d=b/d1;[σ]H-齿轮的接触疲劳许用应力,MPa。

1.3.2 齿根弯曲疲劳强度

齿根弯曲疲劳强度计算公式:

式中:[σ]F-齿轮的弯曲疲劳许用应力,MPa;YFa-齿形系数,近似取为4.69-0.63ln Z1;Ysa-应力矫正系数。

1.3.3 行星轮的邻接条件:

式中:da2=m(Z2+2ha*);a=2m(Z1+Z2);Z2=21(u-2)Z1

1.3.4 其它界限约束

齿宽限制b≥10mm(6)

模数限制m≥2mm(7)

齿宽推荐范围:5mm≤b≤17mm(8)

小齿轮不发生根切[4],Z1≥17(9)

一共8个不等式约束条件。从而建立了行星轮减速器优化设计的数学模型。它是一个具有8个不等式约束的三维优化问题。

2 设计实例

行星轮减速器主要用于冶金、矿山中的起重运输等机械设备的减速。该减速器的传动比为u=4.64,输入扭矩T=1117N·m,齿轮材料均选用38Si Mn Mo钢,表面淬火硬度HRC 45~55,行星轮个数为3。

现有的设计参数是:Z1=22,Z2=29,Z3=80,齿宽b=52mm,模数m=5mm,供参考。

查手册得行星减速器的主要参数:

弹性影响系数ZE=189.8MPa1/2;载荷系数k=1.05;齿轮接触疲劳强度极限[σ]H=1250MPa;齿轮弯曲疲劳强度极限[σ]F=1000MPa;应力校正系数Ysa=1.57;小齿轮齿数Z1取值范围17~25;模数m取值范围2~6。

2.1 目标函数

2.2 8个约束条件如下

3 基于Matlab进行数学模型求解

3.1 目标函数M文件

3.2 非线性约束函数M文件

3.3 求解M文件

3.4 运行结果

由上可知,优化的结果为齿数Z1=21.8127,齿宽b=49.9577mm,模数m=4.155mm。

4 对运行结果的分析与处理

4.1 数据处理

此题连续型最优解需要离散化,齿数Z1必须取整,而且最后的齿数Z1与相应所取的齿数Z2、Z3仍需满足配齿条件。连续型齿数Z1=21.8127,在齿数方案表中与它上下相近的齿数是22、26;优化结果中的齿宽b=49.9577,应圆整为49或50;对于模数m=4.1554,必须标准化为4或4.5。将这些取整后的参数组合共8组。经过计算比较取Z1=22,b=49mm,m=4.5mm。

4.2 结果对比分析(如表1)

优化设计方案比原设计方案的体积减少为:

5 结论

优化方案与原方案相比,在满足传动要求的条件下,体积可减少23.7%。说明本程序对行星轮减速器的优化是有益的。

参考文献

[1]郭仁生.基于Matlab的优化分析与计算[J].机械设计与制造,2004(2):60.

[2]孙靖民.机械优化设计[M].北京:机械工业出版社,2005.

[3]濮良贵,纪名刚.机械设计[M].北京:高等教育出版社,2001:201-203.

[4]孙桓,陈作模,葛文杰.机械原理[M].北京:高等教育出版社,2006:189.

行星减速器的设计 篇2

2．在阅读——感悟的基础上，利用表格等形式来梳理文章内容。

3．用“标注法”及“评注法”阅读文章。

（解说：对于一篇自读课文，只有让学生亲自阅读，亲自感悟，并形成属于自己的学习方法、络，才能真正提高学习语文的能力。）

学习侧重点

1．结合课内外知识，了解小行星的发现史和命名办法。

2根据说明文的体裁特点，理解作者组织文章的思路，即说明的顺序。

3通过本文与学术作品的比较，体会科普作品的写作特色。

（解说：对于本文的学习，首先应达到基本要求——读懂，即在解决字词问题的基础上，把握文章所蕴涵的文字内容；其次应深入探究的是，作者为了高效展示这些内容，采用了忑样的形式与技巧。前者是学习的基础，后者则是深化。

因此，结合说明文体裁的特点，按照人们认识事物的规律，设置了上述三项学习侧重．长。）自读程序 1．默读全文，整体感知文意。

（l）划出读不准音的字或不理解的词语，自查工具书解决。

（2）第一层次的思考题。

①围绕小行星，作者分别“漫话”了哪些方面的内容？

②用表格或其他形式总结小行星的发现史。

2．自学成果展示。

除语言交流外，可用实物投影仪等方式展示学生的自学成果。

3．第H层次的思考题。

根据本文依次说明的主要内容，应如何划分文章结构？从中又可分析出作者采用了怎样的说明顺序来组织文章？

4分小组讨论学习。

5．汇报各小组学习成果。

6．自由朗读全文，并就语言的准确性及科普文章的特点做评点批注。

（解说：安排上述“自读程序”的原因有：其一，强化学生在阅读中的自我感悟，提高自学品质，形成适宜的学习策略。在课堂中，教师的作用应是：使用一切方法激发学生的阅读兴趣，如用语言暗示、趣事导入或设置富有逻辑关系的问题，激发学生思维的兴奋；进行阅读方法的指导；在学生阅读遇到困难时，适时予以点拨。其二，突出学习过程的意义。阅读教学应是学生感受语言的过程，而感受语言是达到领悟语言的重要途径。学生只有拥有了许许多多这样的阅读经历，才会形成对语言敏感性、联想性、想像性的认识，才会积累属于自己的阅读经验，也正因为如此，才可能会在其中蕴藏着可贵的独立性、独创性，才会克服消极被动学习等弊端。因此，在本课的学习中，教师应真正从思想上转变教育观念，诚心作学生探究问题的伙伴，营造民主、和谐的课堂氛围，激励学生敢于挑战书本与权威，敢于发表一己之见。）

自读点拨

1.知识性与可读性并举。

《漫话小行星》一千余字的篇幅，清晰地说明了小行星的发现史、命名方法等有关知识，内容丰富，具有极强的知识性，即科学性。同时，作为科普读物，作者采取了多种形式，把单调的天体知识变得深入浅出、通俗易懂、趣味盎然。第一，文章列举了大量事实，介绍了小行星被发现及命名的生动事例，引人入胜。第二，作者既讲克得饔镅缘淖既沸裕又突出了语言的生动性?

2顺序合理，思路清晰。

小行星的发现是为其命名的基础，而命名后准确的观察又是产生新的探索的基础。本文就是根据说明对象本身的规律性，按由浅入深，由表及里的顺序来安排说明层次，因此，从全文整体考虑，当属逻辑顺序。然后，在说明小行星发现史这一局部问题时，作者则又采用了时间顺序，将两百年间的发现依次有选择地进行介绍，虽内容繁杂，却杂而不乱，条理分明，脉络清晰。

附：小行星发现史简表 时间

发现人 星名

1801.1.1 皮亚齐 谷神星

1802 奥伯斯 智神星（2号小行星〕

1804 3号小行星

1807 4号小行星

1845 业余天文爱好者 5号小行星

到1891 年．共发现了322颗

目前，编号的小行星超过8000颗

（解说：在进行说明文教学时，应围绕其文体特征来学习，如紧扣说明对象的特征，说明顺序、方法及语言等。《漫话小行星》就以其流畅、准确的说明，顺序合理、脉络清晰地给读者上了一节生动的科普课，符合青少年的心理特征，而形象丰富的语言，灵活的说明顺序又引发了学生学习说明文的兴趣。因此，将上表定为点技重点。）自读思考 1．清在摘抄本上写下学习本文积累的词语或句子。

（1）选取文章中体现说明语言准确性与生动性的两个例子，分别点评，每处字数5O字以上。

行星减速器的设计 篇3

摆线针轮传动作为本身一种比较理想的传动形式在工业部门中得到广泛的应用, 在整个减速器行业中也占有较大比例。但现有的摆线针轮传动的一些弱点是类似的:针轮固定, 摆线轮与针轮形成行星传动机构, 因此另外得有一个单独的输出装置将动力输出。由此, 输出轴的刚度变低了, 而且因为转臂轴承被设计在行星轮即摆线轮的内部, 尺寸上, 受行星轮的掣肘, 成为降低整个传动系统承载能力的主要因素之一。环板式三环渐开线减速器的结构由于不是轴对称的, 在传动过程中产生较大的附加载荷, 所以在传动中它的传动稳定性不佳且造成的噪声和震动较大, 并且由于结构设计的不合理, 使得整个系统的重量明显增加, 提高了生产成本[3]。

1 优化后的整体结构设计及工作原理

1.1 整体结构设计

针摆行星传动的结构的示意图, 如图2所示:

针轮输出针摆行星传动减速器, 主要由针齿壳1、输出盘2、柱销支撑盘支撑轴承3、柱销支撑盘4、输入轴5、两个输入轴支撑轴承6和19、柱销7、柱销套8、四片摆线轮9、13、14和15、针齿10、针齿套11、箱体12、箱盖16、转臂轴承17、两个偏心套18和20、滚针21等主要零部件组成。

针轮输出针摆行星减速器全部传动装置可分为输入、减速和输出三部分。在输入轴上装有两个错位180°的偏心轴套, 在偏心套上装有四个无外圈的圆柱滚子轴承来支撑摆线轮在箱体内部做平面运动, 四个摆线轮的中心孔与偏心轴套的中心线对应相重合。摆线轮与针齿轮是通过一整组的针齿相啮合来传动的, 以组成少齿差内啮合减速机构, (为了减少摩擦, 在减速器中, 一般在针齿上都会带有针齿套, 使得滑动摩擦变成滚动摩擦) 。

(1) 输入轴。输入轴为一直轴, 并通过两滚动轴承以两支点支承在减速器侧箱体和中间支板上, 在该直轴上装有四个摆线轮, 并由此主动摆线轮通过针轮带动输出轴转动。最初设计时, 考虑输入轴采用与摆线轮三维空间同时受等同的力的平衡联动的方案:输入轴作为主动曲柄。但实际设计时发现, 由摆线轮联动时, 摆线轮与针轮间必须保证一定的啮合间隙, 这样就很难保证由从动针轮所带动的从动件与主动件的同步性。初始方案的另一个缺陷是:现有的加工工艺水平达不到设计的要求。

(2) 摆线轮联动装置。该部分由一主动摆线轮和从动针组成。当输入轴转动时, 固连于其上的主动摆线轮轮会同时通过从动针来分别带动输出盘转动, 并使固装于输入轴上的相位差180°的四片摆线轮做曲线平动[1], 进而带动针轮转动, 通过输出轴, 将减速后增大的转矩传出。由于摆线抡转动, 两个方向传输动力, 不会出现过死点的困难。

(3) 主动曲轴。在主动曲轴上均装有两个相位差180°的双偏心套, 每个偏心套上通过转臂轴承分别与两个相位差摆线轮连接, 构成相位差180°的主动曲柄, 形成输入轴。因为偏心的主动曲轴转动带动摆线轮作平动, 从而摆线轮作平动一次, 拨针轮针齿一次, 带动针轮转动输出。

(4) 针轮。在每个偏心套上, 两个相位差180°的摆线轮通过偏心套与相联, 并采用同样的滚动轴承把主动曲柄支承于减速器箱体上。主动曲柄支点间距离和固定于箱体上的圆柱销的长度相同, 所以图中每个偏心套上两个相位差180°的均系于圆柱销只会做平动的摆线轮。

(5) 摆线轮。四个摆线轮, 用偏心套固连于输入轴上。它同时与装于箱体中能转动的针轮相啮合, 摆线轮的齿形采用我们经过优化得出的“正等距+正移距”修形的新齿形, 可以与针轮达到理想的共轭多齿同时啮合, 不仅传递的转矩更大, 而且传动更加平稳。

(6) 箱壳。箱壳由箱体、中间支板和側箱盖三部分组成。其设计除了要可靠地支撑主动曲柄、输圆柱销;便于制造和安装拆卸;润滑密封可靠外, 比较特殊的地方是:要可靠地保证装于针轮上的针齿销孔中的针齿销不可能沿轴向脱出。为此, 在箱体和中间支板上均有一圈环形凸台, 使它们与环板间只留有少量侧隙, 即能允许摆线轮自由的平动, 又能可靠地保证针齿销不会从针轮上的针齿销孔内沿轴向脱出。

1.2 工作原理

输入轴作为动力的输入零件通过支撑轴承支承在柱销支撑盘和箱盖中形成稳定的支撑结构, 并通过两个相位相差180°的偏心套将动力输送给四片摆线轮;四片摆线轮也是两两相位相差180°, 并且摆线轮与偏心轴套是同步且同相位, 同时通过四个同型号的转臂轴承进行支撑和动力的传递[2];四片摆线轮在输入轴 (通过偏心套和转臂轴承) 的带动下进行平面运动, 此时, 摆线轮又和柱销进行力的作用, 在新型摆线轮减速器中将柱销设计成了固定件, 它的两端与柱销支撑盘箱体盖通过过盈配合来相连接, 为了减小摩擦, 在柱销和摆线轮之间加了柱销套, 柱销和箱体盖及柱销盘在一起有效地把摆线轮控制在一定空间内并做平面运动。四片摆线轮在做平面运动的同时与针齿做啮合传动以完成针摆行星传动, 同样在针齿的外侧也有针齿套;减速后的针轮再通过输出法兰盘将动力输出, 输出盘和针轮通过螺纹联接固定在一起, 在箱体和针轮之间设计有一圈滚针以支撑整个针轮, 箱体通过螺纹联接将箱盖固联并通过相应的密封零件实现减速器工作过程中的密封。

2 优化后的针轮输出针摆行星轮减速器

新型摆线减速器相比以往摆线轮减速器来说, 其传递的功率和转矩明显得到了很大的提高, 但是体积和重量却只是略微增加, 所以在比较中明显就降低了生产成本, 让产品的竞争力的竞争力也得到了大大的提升。一改以往输出结构被作为运动部件, 而是改成了固定构件, 且摒弃了悬臂梁式输出结构的设计, 而是改成更加稳固的多点对称式的支撑结构, 因此原有的输出机构刚度较小且旋转精度较低的缺点都被消除了, 极大地改善了传动系统的受力条件, 使整个传动变得更为平稳可靠, 以便于传递更大的转矩和功率, 也更易于使用在精密传动的领域中。新型摆线轮传动机构的输出结构更加简单、刚性也更好, 且基本构件的受力更加平衡, 而运动也更加平稳, 因此在结合了以往传动结构的优点如承载能高和传动比等的基础上又改善了一些以往的缺点使得整体机构的体积更小、效率更高、运动的平稳性大大挺高且噪声也得到有效的控制。由于新型摆线针轮行星减速器改善了结构设计使其更加合理、科学和高效, 也让新型减速器拆装变得简单便于维修。

3 结论

在结构设计上, 应当特别说明的是, 在本针摆行星传动中采用两对相位差180°的平行摆线轮, 不但保证了整个传动机构在运动中的静平衡, 也保证了整个机构的动平衡。

参考文献

[1]朱孝录主编.齿轮传动设计手册 (第二版) .北京:化学工业出版社.2010.

[2]吴宗泽主编.机械设计师手册.北京:机械工业出版社.2004.

行星齿轮减速器多目标优化设计 篇4

行星齿轮减速器具有承载能力大、传动比高、结构紧凑、体积小、传动效率高等优点, 广泛应用于各种车辆以及工程机械传动装置中。随着机械传动小型化、高速化的发展, 对行星齿轮机构传动提出了更高的要求。提高行星齿轮机构的功效、减少体积和重量已成为人们十分关注的课题。然而, 在行星齿轮减速器的优化设计中, 所涉及的影响因素很多, 使得行星齿轮减速器的设计很复杂。以往的研究主要集中在体积最小、效率最高、承载能力最高等单目标优化设计。对于一些多目标优化设计研究[1,2,3]存在着优化方法的选择和权重分配等问题, 使得优化结果不够理想, 存在局部最优解问题。本文为克服权重选取的主观性和不确定性, 利用层次分析法来计算分目标函数的权重, 采用遗传算法解决参数优化设计过程中可能出现的局部最优解问题, 达到全局最优。

1.太阳轮2.行星轮3.行星架4.内齿圈

1 多目标优化模型的建立

行星齿轮机构的结构简图如图1所示, 其主要结构参数为太阳轮齿数z1, 行星轮齿数z2, 内齿圈齿数z3, 各齿轮模数m和齿宽b等。本文建立以体积最小、效率最高和承载能力最大为多目标优化模型, 采用遗传算法进行优化求解。

1.1 设计变量的确定

在减速器优化设计中, 影响参数有各齿轮的模数、齿数、齿宽、压力角、齿轮分度圆直径、各齿顶高系数、太阳轮个数等。过多的设计变量会增加计算的工作量和难度, 常取对优化目标影响比较明显的、易于控制的设计参数作为设计变量。行星轮的个数c和传动比i, 一般情况下可根据机构事先确定。综合考虑各种因素, 选取太阳轮齿数z1、行星齿轮齿数z2、模数m、齿宽b、太阳轮允许转矩T1作为设计变量, 即X=[z1, z2, m, b, T1]T=[x1, x2, x3, x4, x5]T。

1.2 分目标函数

1.2.1 体积

据图1可知, 影响行星齿轮减速器体积主要有太阳轮与c个行星齿轮体积总和[4]。即V=V1+c V2;

1.2.2 效率

行星齿轮减速器大多用于连续长时间工作, 有时还用于大功率传递, 因此提高传动效率, 减少摩擦也是减速器设计过程中必须要考虑的。行星齿轮机构的传动效率主要与传动比有关[5], 而传动比与行星机构的齿数相关, 再计及轴承等运动副的影响, 其效率值可由下式求得:

式中, ηdH为转化机构的啮合效率, ηc为轴承润滑等其他传动效率。

1.2.3 承载能力

行星齿轮减速器的承载能力可取允许太阳轮转矩T1作为目标函数:

1.3 约束条件

1) 配齿约束。

2) 应力约束。由于内啮合齿轮的接触强度高于外啮合齿轮, 故取太阳轮1的齿根弯曲强度作为约束条件

式中:ZH、ZE分别为区域系数和弹性影响系数;K为载荷系数;YFa、YSa分别为齿形系数和应力校正系数;[σ]H、[σ]F分别为按齿面接触疲劳强度和按齿根弯曲疲劳强度计算时的许用应力。

3) 其它界限约束。

1.4 建立总的目标函数

多目标优化问题的求解方法有很多, 通过加权平均和法, 将各分目标函数通过加权求和形成一个统一的总目标函数, 把复杂的多目标问题转化单目标问题, 即

式中, wi反映各分目标函数相对重要程度的加权因子。本文采用主观赋权法中的层次分析法来确定权重。层次分析法, 是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次, 在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。本文通过变换将比较矩阵转化为判断矩阵, 并证明它完全满足一致性的要求, 从而避免了利用Saaty[6]提出的九标度法建立的判断矩阵产生的不一致性。权重的确定步骤如下:

2) 用极差法构造判断矩阵:

式中, cb为常量, 是按某种标准预先给定的极差元素对的相对重要程度 (一般在实践中常取cb=5) 。

3) 进行一致性检验。

设D= (di) n×1=CwiT= (2.144, 0.429, 0.429) T, 则最大特征值为

2 优化方法的选择与实例分析

遗传算法是一种基于自然选择原理、自然遗传机制和自然搜索的算法, 是一种实用、高效、强鲁棒性的优化技术;与传统算法相比, 获得全局最优解的可能性更大, 算法效率更高且对目标函数几乎没有什么限制。因此, 对上述数学模型采用遗传算法来求解[7,8]。优化程序框图如图2所示。

为验证上述理论与方法的可行性, 可以进行实例的计算分析。设图1行星齿轮减速器传动比i为4.64, 齿轮材料为38Si Mn Mo, 表面淬火硬度55~65HRC, 相应的许用应力取值范围为[σ]H=1 300~1 650 MPa, [σ]F=430~880MPa;作用在轮1上的转矩允许取值的范围为1 140~1 500 N·m。现按体积最小、效率最高和承载能力最大 (允许轮1的转矩最大) 来设计该减速器, 设行星轮个数c=3, 通过查表计算取ηdH=0.98, ηc=0.98。遗传算法采用二进制编码, 种群中的个体数目为30, 二进制编码长度为20, 交叉概率为0.8, 变异概率为0.08, 适应度函数取

调用遗传算法程序求得

与原设计参数[4]比较体积下降了11.7%, 效率提高了5.9%, 承载能力提高了15.7%, 与普通单目标优化结果[4]比较体积只增加了4.9%, 效率值也只下降了2.2%, 但承载能力却提高了15.7%, 可见优化综合效果很明显。

3 结论

采用多目标优化设计方法对行星齿轮机构进行设计, 与常规设计方法比较, 不但实现了优化设计, 而且减少了设计时间, 提高了设计效率。相比于单目标优化设计, 优化结果虽不能全部提高, 但总的综合效率得到了改善。通过层次分析法确定各目标函数的加权系数, 提高了设计精度和水平, 因此具有一定的工程实用意义。实例计算结果表明, 利用遗传算法对行星齿轮减速器多目标优化设计是一种行之有效的优化方法。

参考文献

[1]王建维, 张建明, 魏小鹏.基于模拟退火算法的减速器多目标优化设计[J].农业机械学报, 2006 (10) :120-123.

[2]刘晓星.行星齿轮减速器的模糊多目标优化设计[J].机械传动, 1998 (3) :11-13.

[3]商桂芝, 陈殿华.行星齿轮机构的多目标优化设计[J].机械设计与研究, 2006 (2) :68-70.

[4]陈立周.机械优化设计[M].上海:上海科学技术出版社, 1982.

[5]饶振纲.行星齿轮传动设计[M].北京:化学工业出版社, 2003.

[6]Saaty T L.The analytic hierarchy process[M].New York:McGrawHill, 1980.

[7]陈国良.遗传算法及其应用[M].北京:人民邮电出版社, 1996.

行星减速器的设计 篇5

NGW行星齿轮减速器主要应用于矿山、冶金、起重运输等机械设备的减速。具有结构紧凑、承载能力高、传递功率大、传动效率高、传动比大等优点。主要由太阳轮、行星轮、内齿圈、行星架构成。

近年来相关研究主要集中在齿轮的结构强度、齿面接触、应力变形、振动特性、参数优化、传动精度、啮合性能、疲劳寿命等方面[1～3]。李辉云[4]通过结构静力学研究齿轮系局部零件之间的力学及材料性能。商桂芝等[5,6]根据结构最紧凑的设计要求,以齿数、齿宽、模数作为设计变量,以行星轮和太阳轮总体积以及传动效率为目标函数,建立了优化设计的数学模型,并对优化方法进行相关研究。

在实际工况下,NGW行星齿轮减速器部件之间的载荷在传动过程中是变化的,静力学的分析结果常常与实际承载情况有差异。本文采用ANSYS的瞬态动力学模块和ADAMS的多体动力学模块,对NGW行星齿轮减速器进行系统仿真研究,进而对其结构进行相应优化,具有工程现实意义。

1 模型的建立及材料参数

1.1 行星齿轮减速机的几何模型

渐开线齿轮齿形相关参数:太阳轮齿数为15,齿宽为120mm,行星轮齿数为36,齿宽为70mm,内齿圈齿数为87,齿宽为90mm,模数均为6,压力角均为20°,变位系数均为0。在三维CAD软件Pro/E中建立行星轮减速器的三维模型,如图1所示。

传动时,内齿圈1固定不动,输入轴将扭矩传递到太阳轮3上,行星轮4绕太阳轮3公转,进而带动行星架转动,输出扭矩。

建模时简化处理模型,将行星轴与行星架之间的过盈配合简化为刚性连接,忽略退刀槽、螺栓、键等细部特征,并进行空间物体碰撞干涉检查,保证整体模型零件间无干涉。

1.2 行星齿轮减速器的特性参数

设计参数:太阳轮转速ns为88r/min,输入功率Ps为45k W,行星架输出扭矩Tj为33204N.m。

太阳轮和行星轮材料为20Cr2Ni4[7],其弹性模量207GPa,泊松比0.29,密度7880kg/m3,屈服极限1080MPa。内齿圈和行星架材料为42Cr Mo,其弹性模量212GPa,泊松比0.28,密度7850kg/m3,屈服极限930MPa。

2 动力学仿真前处理

2.1 ADAMS仿真前处理

ADAMS软件可以建立复杂机械系统的“虚拟样机”,在模拟现实工作条件的虚拟环境下逼真地模拟其各种运动情况,进而帮助用户有效评估系统的各项动力学性能。

将Pro/E中建立的三维模型导入ADAMS/View中进行仿真前处理,对运动部件之间进行材料的定义、约束、载荷的施加。

定义约束:ADAMS中创建齿轮副需要有三个物体和两个约束副:第一个物体、第二个物体和支撑物体,以及第一个物体与支撑物体间的约束副和第二个物体与支撑物体间的约束副。建立如下约束:太阳轮与行星架之间的旋转副,三个行星轮分别与行星架之间的旋转副,内齿圈与地面的固定副。即太阳轮作为第一个物体,三个行星轮分别作为第二个物体,行星架作为支撑物体。

施加载荷:在太阳轮上输入转速参数,在行星架与输出轴连接处施加力矩。

刚柔耦合建模:在ADAMS前处理的刚性体基础上建立刚柔耦合模型。运用ADAMS/Autoflex模块,通过行星架的几何外形构造柔性体,使用Cylindrical选项建立四个圆柱形刚性区域,在行星架分别与三个行星轮和输出轴的连接处,如图2所示。生成柔性体的模态中性文件MNF(Modal Neutral File),再用柔性体来替代原来的刚性件。

2.2 ANSYS仿真前处理

瞬态动力学分析是时域分析,与有限元静力分析方法相比,其可以分析结构在随时间任意变化的载荷作用下的动力过程响应[8]。

瞬态动力学分析基本公式:

式(1)中:[M]是质量矩阵;{x"}是加速度矢量;[C]是阻尼矩阵;{x'}是速度矢量;[K]是刚度矩阵;{x}是位移矩阵;{F(t)}是力矢量。

将Pro/E中建立的三维模型导入ANSYS Workbench界面中进行仿真前处理,对运动部件之间进行材料的定义,边界条件的施加。

定义接触:太阳轮与行星轮之间的接触,行星轮与内齿圈之间的接触。

定义约束:太阳轮与地面间的旋转副;行星架与地面间的旋转副;内齿圈与地面间的固定副。以及三个行星轮分别与行星架之间的旋转副。

划分网格:为了避免截面突变引起的应力集中,进行倒角处理。考虑到瞬态动力学计算时间较长,这里采用了自动划分网格的方法。

施加载荷:在太阳轮上输入转速参数,在行星架与输出轴连接处施加力矩。时间步长取0.1s,在太阳轮转速88r/min下保证一对齿廓完整的啮合过程,在保证应力规律的同时兼顾仿真效率。

判断准则:Von Mises准则,Von Mises应力是基于剪切应变能的一种等效应力,可以准确的指出模型中的最危险的区域。应力达到屈服应力值,材料屈服。

Von Mises应力基本公式为:

式(2)中,a1、a2、a3分别为第一、二、三主应力。

3 动态应力分析

3.1 动态应力时域分析

如图3所示,为行星架厚度t为50mm时,太阳轮、行星轮、内齿圈及行星架的应力时域图。由图可见,在行星齿轮减速器启动瞬间,由于齿侧间隙的存在以及应力波的传播所引起的应力波动使得太阳轮、行星轮、内齿圈的最大Von Mises应力出现了短暂的波动,这容易对齿轮造成严重的破坏[9]。随着时间增加,太阳轮和行星架最大Von Mises应力趋于稳定,行星架的最大Von Mises应力为383.83MPa,太阳轮稳定后的最大Von Mises应力为786.82MPa。行星轮的最大Von Mise应力为542.76MPa,内齿圈的最大Von Mises应力为156.61MPa。

通过Von Mises准则,判断出50mm行星架厚度下的各部件应力均小于材料的屈服极限[10,11],满足材料的应力要求。

3.2 瞬态应力分析

根据上述分析,选取行星架厚度为50mm,传动进行到0.1s这一时刻,分析行星齿轮减速器各部件的应力云图。其中行星架Von Mises应力最大点在与输出轴连接处,应力值为383.83MPa,如图4所示。太阳轮Von Mises应力最大点在与输入轴连接处,应力值为781.23MPa,如图5所示。

行星轮Von Mises应力最大点在与太阳轮接触的齿面上,应力值为316.47MPa,如图6所示。内齿圈Von Mises应力最大点在与行星轮接触的齿面上,应力值为87.95MPa,如图7所示。

3.3 ADAMS柔性化分析

在ADAMS/View中加载ADAMS/Durability耐久性模块,该模块可对产品零部件进行应力应变分析。

仿真运动时,行星轮减速器的构件只是刚性构件,在受到载荷作用时不会产生变形。为定性分析行星架的Von Mises应力,在考虑到应力应变的情况下,把行星架当成刚性体来处理不能满足要求,故在ADAMS/Flex模块中把行星架处理成能产生变形的柔性体,建立行星架的刚柔耦合模型。这样在ADAMS中才能在刚性体与柔性体之间添加力和约束[12]。

在后处理模块ADAMS/Postprocessor中选择柔性化后的行星架,输出Von Mises应力云图,如图8所示,与ANSYS中仿真出的图4中的Von Mises应力分布云图进行对比,分布形式基本一致,定性验证了仿真的可靠性。

对于行星齿轮减速器中任意一个部件,在具体加载载荷难以确定的情况下,通过ANSYS进行整体瞬态分析需要较长的时间,通过ADAMS建立行星齿轮减速器虚拟样机系统,并对需要分析的零部件单独柔性化,可快速的判断其应力分布水平。

3.4 行星架减量化设计

在保证减速器运行稳定可靠的条件下,对行星架的厚度进行减量化设计对于减轻减速器重量具有重要意义。

原设计行星架厚度为t为100mm,其结构如图9所示。通过改变行星架厚度参数探讨各部件承载最大应力的规律。在保证35mm处结构不变的基础上将厚度分别减量化为75mm和50mm。对三组行星架厚度条件下进行减速器数值模拟计算。

传动过程中,太阳轮承载的应力峰值相对最大,依次为行星轮承载的最大应力,行星架承载的最大应力,内齿圈承载的最大应力相对最小,如表1所示。

考虑到正反转交替时减速器系统的过载因素,通过改变操作参数,将输入功率放大1.2倍,调整为54k W,得出仿真数据,如表2所示。将两组数据分别对比,可以发现:随着输入功率的增大,各构件在三组厚度下的最大Von Mises应力均增大,正反转交替时减速器系统满足应力要求。

综合表1,表2中数据,行星架为50mm下,各部件的应力都满足要求。减量化前的行星架厚度为100mm,质量为97.09kg,减量化后的行星架厚度为50mm,质量为53.98kg,在满足应力的情况下节约了44.4%的材料。

4 结论

1)通过ANSYS瞬态动力学模块,得出行星齿轮减速器各部件在不同结构参数和操作参数下的动态响应时域规律。太阳轮和内齿圈的最大应力集中在与输入输出轴连接部位,应力较平稳。行星轮和内齿圈的最大应力集中在啮合部位。随着输入功率的增大,太阳轮、行星轮、行星架、内齿圈在对应厚度下的最大Von Mises应力均增大。通过比较应力曲线,在同等工况下对材料的要求等级依次为太阳轮、行星轮、行星架、内齿圈。

2)通过ADAMS多柔体系统动力学模块定性验证了行星齿轮减速器中行星架的应力分布规律。对于机械传动系统中的任意部件,当需要对其进行应力分析,并且具体载荷难以确定的情况下,通过建立系统虚拟样机系统并对需要分析的零件单独柔性化,即可快速的判断出其应力分布水平。

行星减速器的设计 篇6

行星齿轮传动因其种种优点已广泛的应用于航空、汽车、船舶以及许多工业机械上, 但在某些应用场合中, 其振动、噪声都是影响高速行星传动的可靠性、寿命以及操作环境的关键因素[1]。因此设计出传动性能稳定动力学性能优良的行星齿轮传动系统是很有意义的。齿轮传动系统在低速重载的工作情况下, 间隙对齿轮传动系统的动态性能不会产生严重的影响。但是, 在实际工作环境中, 齿轮传动系统可能会在高速、轻载的工况下运转, 齿轮副之间有齿侧间隙的存在, 由其所引发的冲击带来的传动不稳定、振动和较大的动载荷, 将会影响齿轮的寿命和可靠性, 所以在行星齿轮建模的过程中尽量做到无侧隙啮合。

2、优化模型的建立

本文中涉及到的行星齿轮减速器传动系统的优化主要是要建立以外啮合齿轮副之间的重合度为目标函数[2], 以两个外啮合齿轮的变位系数以及啮合角为设计变量, 得到最优的变位系数。以太阳轮与行星轮之间的重合度的优化过程为例进行详细论述。

2.1 确定目标函数和设计变量

建立太阳轮与行星轮重合度最大即负值最小为目的的目标函数为:

式中, 1x和2x为外啮合齿轮的变位系数;3x为啮合角;1z和z2为齿轮的齿数, 其值分别为12、34;ah*为齿顶高系数, 为已知量。

设计变量:x=[x1, x2, x3]T

2.2 确定约束条件

为了得到在满足目标函数最大值的设计变量, 所以要选取合适的约束条件。

(1) 无侧隙啮合约束:

(2) 齿轮不根切约束:

(3) 齿轮不产生齿顶尖约束:

(4) 齿轮啮合不干涉2z2约束z2:z2+2ha+2x2

2.3 基于MATLAB的优化过程和结果

本文采用了MATLAB优化工具箱中的fmincon函数, 它主要用于求解单目标函数有约束的非线性化最小化问题[3]。

用MATLAB优化函数fmincon () 求解重合度最优的具体步骤如下:

(1) 编写目标函数的M文件fun.m

function f=fun (x)

f=-[12* (tan (acos (36*cos (pi/9) / (42+6*x (1) ) ) ) -tan (x (3) ) ) +34* (tan (acos (102*cos (pi/9) / (108+6*x (2) ) ) ) -tan (x (3) ) ) ]/ (2*pi) ;

(2) 存在非线性约束, 编写描述非线性约束条件的M文件mycon.m

function[C, Ceq]=mycon (x)

C (1) =tan (pi/9) - (4* (1-x (1) ) ) / (12*sin (2*pi/9) ) -tan (x (3) ) +34*[tan (arccos (102*cos (pi/9) / (108+6*x (2) ) ) ) -tan (x (3) ) ]/12;

C (2) =tan (pi/9) - (4* (1-x (2) ) ) / (34*sin (2*pi/9) ) -tan (x (3) ) +12*[tan (arccos (36*cos (pi/9) / (42+6*x (1) ) ) ) -tan (x (3) ) ]/34;

…… (部分不等式约束略) 。

Ceq (1) =tan (x (3) ) -x (3) * (pi/180) * (180/pi) -2*tan (pi/9) * (x (1) +x (2) ) /46-tan (pi/9) +pi/9;

Ceq (2) =2* (x (1) +x (2) -11* (cos (pi/20) /cos (x (3) ) -1) ) -x (1) ;

(3) 设置线性约束的矩阵, 编写主程序的M文件

x0=[0.294117647, -0.2, pi/9];

LBnd=[0.294117647, -0.2, pi/9];

UBnd=[];

A=zeros (4, 3) ;

A (1, 1) =-1;A (2, 2) =-1;A (3, 1) =1;A (3, 2) =1;A (4, 1) =-1;A (4, 2) =-1;

b=[-0.294117647, 1, 0.356, 0]';

options=optimset ('LargeScale', 'off') ;

[x, f v a l]=f m i n c o n ('f u n', x 0, A, b, [], [], L B n d, U B n d, 'mycon', options)

运行优化程序后, 在MATLAB命令窗口中输出的各个变量及重合度负值最小的数值如下。

x=0.2950-0.2000 0.3600

fval=-1.4717

由重合度计算公式可得优化前的重合度为1.4231, 由优化程序运行结果可知, 优化后为1.4717, 优化前后参数比较可知, 在满足约束条件的限制下优化后得到的齿轮间的重合度比优化前提高3.5%。

3、结语

本文依据优化思想, 建立以齿轮间重合度最大为目标的优化模型, 在变位齿轮的约束条件下求解出了能使齿轮间重合度达到最优的齿轮变位系数。将优化后的模型与优化前的模型进行对比, 验证了优化后的模型优于优化前的模型。

摘要：优化设计是保证产品具有优良性能、减轻自重或体积的一种有效设计方法。, 本文利用MATLAB优化工具箱以太阳轮与行星轮之间的重合度最大为目标函数对行星齿轮减速器传动系统进行快速优化设计, 与原设计方案相比, 取得了良好的优化效果。

关键词：优化设计,MATLAB,减速器

参考文献

[1]李润方, 王建军.齿轮系统动力学——振动、冲击、噪声[M].北京:科学出版社, 1997.

[2]牛嗥, 梁桂明.大重合度圆柱斜齿轮的优化设计[J].洛阳工学院学报, 1994, 第04期.

行星减速器的设计 篇7

球行星减速器具有传动无回差、啮合效率高、整机构造简单、加工容易和体积小等诸多优点,使其着广泛的应用领域。20世纪90年代,国外对摆线钢球行星减速器已有深入研究,国内研究稍晚,但近年来研究成果颇多。燕山大学的安子军教授对钢球减速器做了全面而深入的研究[1];西北农林科技大学的西庆坤等对减速器的多目标优化[2];王广欣进行了模糊可靠性优化[3];杨作梅等[4]进行了摆线槽根切条件研究;周建军和陈子辰进行了关于疲劳强度的研究等[5]。本文先归一化权重系数,建立多目标函数,再确立约束条件,模型建好后应用Matlab遗传算法工具箱优化计算。

1 建立优化数学模型

优化问题的数学模型包括确定设计变量、列出约束条件和建立目标函数3个部分。

1.1 选取设计变量

由于机构的传动比i和输出力矩M0已知,故以影响摆线钢球行星传动机构结构的主要参数作为设计变量。设摆线短幅系数为K,输入偏心轴偏心距的1/2为e,摆线槽啮合副钢球半径为rb,输出机构钢球分布圆半径为Rw,摆线槽啮合副槽形半角为β。记作

1.2 建立目标函数

1.2.1 体积分目标函数

摆线钢球行星减速器机构简图如图1所示。其体积由减速机构部分和W输出机构部分决定,所以体积分目标函数由这两部分组成[3]。

式中R—摆线槽啮合副钢球分布圆半径。

1.2.2 以效率损失为另一个目标函数

由文献[3]整理可得效率损失目标函数为

1.2.3 加权处理

在优化过程中,需将各分目标函数值进行无量纲和等量级处理[6]。将MinF1(X)权系数取为,MinF2(X)权系数取为,则目标函数为则目标函数为

1.3 确定约束条件

1.3.1 根切约束条件

在本研究中,摆线槽横截面及钢球在槽内的啮合情况如图2所示。

由杨作梅等的研究[4]可得下式

式中h—槽深,h×tanβ即为摆线槽的1/2槽宽。

可将解为理论内摆线的最小曲率半径ρ2min。本文中,槽的1/2宽为B=rb×cosβ+0.15×tanβ。将其替代h×tanβ,为了避免内摆线槽内侧出现尖点,可在上式中加乘一个小于1的槽宽系数c。本文中c=0.95[7],则摆线槽根切约束公式(即连续传动约束公式)为

1.3.2 摆线封闭槽齿面强度约束条件

由文献[1]可知,摆线封闭槽齿面接触强度中外摆线槽内侧齿廓的应力最大。

式中∑k—钢球与外摆线槽内侧齿面啮合的主曲率和。

1.3.3 等速输出机构环形槽的接触疲劳强度

式中rh—环形槽中钢球半径,rh=e;

Zw—机构中的钢球数。

1.3.4 摆线槽啮合副槽形半角约束条件

通常β取π/6≤β≤π/3,则约束式为

1.3.5 偏心距e的约束条件

偏心距的大小可影响到钢球减速器的体积和传动效率,通常偏心距的选择区间为0.65≤e≤7,则约束式为

1.3.6 短幅系数约束条件

短幅系数K越小,钢球运动越平稳;K越大,承载能力越大;摆线的最小曲率半径越小,出现根切的几率越大。K的取值范围为0.45≤K≤0.75,约束式为

1.3.7 输出机构中环槽分布圆半径Rw约束条件

为避免行星盘左右端面上的环形槽和摆线槽出现交叉,应使环形槽分布圆直径与输出机构中的钢球直径的2倍之和小于行星盘根圆直径,即

式中d—输出机构中钢球直径,d=2e;

1.3.8 啮合效率约束

由于在优化计算过程中啮合效率出现了大于1的情况,所以在此加上ηH<1约束条件。又由啮合效率公式得

由此可得

综上可得,摆线钢球行星减速器的多目标优化数学模型为

2 Matlab遗传算法工具箱的应用

遗传算法是建立在自然界生物进化理论之上将生物进化过程中适者生存与群体内部染色体的随机信息交换机制相结合的、具有广泛适用性的搜索算法。该算法具有思想简单、易于实现、多点寻优、易得最优解、不受搜索空间的限制和固有的并行性等优点,它在解决大空间、多峰值、非线性和全局优化等复杂问题时有独特优势[8]。

Matlab有着强大的数据与图形处理能力,以及广泛的模块集合工具箱。其中,遗传算法工具箱具有直观、简单易操作和计算效率高等特点,在本文中用的是MatlabR 2008a版本。此版本的遗传算法工具箱比前版本有较大改进,将各类约束条件直接集成在工具箱内,用户只需将所需选项填入即可,极其方便[9]。

本文取交叉概率Pc=0.6,变异概率Pm=0.08,其它参数默认,编写适应度函数和约束函数的M文件,调用遗传算法工具箱,在Problem和Constrains项目栏内输入相应值,如图3所示。

点击“Start”,运行结果如图4所示。

将结果中第3和第4项的小数点后第3位舍去,得摆线槽钢球半径为2mm,输出机构环形槽半径为39.55mm。将数据再反带到约束式中,验证符合要求,并计算得出体积和效率分别为117 510mm 3和93.2%。

3 结论

在本文中,短幅系数和偏心距共同影响着摆线槽钢球分布圆半径。偏心距越大或者短幅系数越小,都会导致摆线槽钢球分布圆半径变大,从而使减速器的体积变大。所以,要减小体积,必须要缩小偏心距或者增大短幅系数。但是由根切限制条件可知,短幅系数的大小又严重影响着根切与否,要使摆线槽不根切就要减小值,这正好与缩小体积相冲突。综合考虑,应尽量使偏心距的值减小,以减小体积。同时,在允许的范围内减小K值,建议K值取0.45～0.5之间本文重新定义了根切条件,建立了理论内摆线最小曲率半径公式,确定了优化数学模型,最后由Matlab遗传算法工具箱得以优化的实现,方便快捷,效率高。

摘要：提高效率、减少能源及材料消耗是现代社会机械设计的主旋律。为此,对摆线钢球行星减速器的效率及体积优化予以研究,提供理论依据,建立了体积和效率的多目标优化数学模型,并对分目标函数权重系数进行归一化处理,利用Matlab遗传算法工具箱进行优化计算。经过多次优化计算,取得优化参数及其体积和效率值。结果表明:构建在Matlab遗传算法工具箱基础之上的机械优化设计,其优化效果显著,操作方便。

关键词：摆线减速器,遗传算法,Matlab工具箱,多目标优化

参考文献

[1]安子军.摆线钢球行星传动研究[D].燕山:燕山大学,2000.

[2]西庆坤.摆线钢球行星减速器的误差分析及优化设计[D].杨凌:西北农林科技大学,2008.

[3]王广欣.摆线钢球行星传动模糊可靠性优化与建模仿真研究[D].秦皇岛:燕山大学,2003.

[4]杨作梅,安子军,张鹏.基于空间啮合理论的摆线钢球行星传动根切研究[J].农业机械学报,2009,40(10):216-222.

[5]周建军,陈子辰.摆线钢球行星传动接触疲劳强度研究[J].机械传动,2000,24(3):27-29.

[6]方世杰.机械优化设计[M].北京:机械工业出版社,2007.

[7]吴勤保.双摆线钢球减速器的设计及其CAD[D].西安:陕西科技大学,2003.

[8]郑立平,郝忠孝.遗传算法理论综述[J].计算机工程与应用,2003(21):50-53;96.

采煤机截割部行星减速器优化设计 篇8

行星减速器是采煤机截割部传动系统的关键组成部分, 传递功率大, 受的载荷复杂, 极易发生故障, 其性能优劣决定其采煤机的性能[1,2]。由于工作面空间的限制, 在传递相同功率的情况下, 截割部滚筒的外形尺寸越小越有利与采煤机工作。这就要求装在滚筒中的行星减速器的体积尽可能小。为了减小体积, 而不影响到零件的强度与使用寿命, 需采用优化技术, 建立行星减速器的数学模型, 并求解来实现寻求最优的参数的目的。

本文根据结构紧凑可靠的设计要求, 建立了行星轮与太阳轮最小的目标函数, 并根据减速器的设计准则确立了约束条件, 进行行星减速器的优化设计。为设计满足煤采矿底作业需求的行星减速器提供了参考。

1 建立目标函数

要减小采煤机摇臂行星齿轮传动机构的体积大小关键就是要减小行星轮与太阳轮的体积, 这样总体积为

式中:Za为太阳轮的齿数;m为摸数;i为行星轮系总传动比;b为齿轮的宽度。

目标函数表达式为:

约束条件为

要求齿轮齿数满足以下条件:

在设计中要求齿宽满足以下条件:

太阳轮模数时要求, 即:

宽限制条件, 即:

齿轮弯曲强度的约束条件为

式中:T1为单个c对中心轮的工作扭矩, N·m;KA为工作情况系数;KV为动载系数;Kβ为载荷分布不均匀系数;YFa为齿形系数;YSa为应力校正系数;σFP为齿轮弯曲疲劳许用应力, N/mm2;齿轮接触强度的要求, 可得到公式:

2 模型求解

进行数值求解时各个参数为[3,4]:T1=2604.3 N·m, σFP=659.78 N/mm2, KA=1.6, KV=1.088, Kβ=1.239, YFa=2.2, YSa=1.770, i=6, Za=19, b=100, m=8。通过MATLAB优化工具箱的约束优化函数fmincon进行求解, 建立相应的目标函数与边界条件求解文件[5,6], 结果为

圆整为m=6, Za=20, b=98, 通过对比优化前后的参数发现:减速器的总体积减小了21.34%, 外部直径减小了10.15%, 有效减小了体积, 实现了结构紧凑的目的。

3 结语

通过相应的设计准则与优化目标, 建立了行星减速器的优化模型, 针对某型减速器, 采用数值方法求解得到优化结果, 从数据结果可以看出, 体积与外形尺寸有明显减小, 为减速器优化设计提供了参考。

参考文献

[1]李炳文, 王启广.矿山机械[M].徐州:中国矿业大学出版社, 2007:125.

[2]马从谦, 陈自修.渐开线行星齿轮传动设计[M].北京:机械工业出版社, 1987:8.

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[4]王安麟, 蒋涛.大型行星齿轮系统可靠性设计的多目标优化[J].中国工程机械学报, 2009, 7 (3) :253-256.

[5]安述彪.EBZ135掘进机截割部行星减速器的优化研究[D].太原:太原理工大学, 2012:4-10.