三环减速器的力学分析

三环减速器的力学分析（精选3篇）

三环减速器的力学分析 篇1

三环减速器是一种新型齿轮传动装置。齿轮传动部分采用的齿板上的内齿轮和齿轮轴上的外齿轮相啮合的内啮合方式,由于相啮合齿轮的齿数差很少,一般是1～4齿差,在机械传动过程中同时有多对齿相接触[1],单个齿受力小而使整机承载能力高,过载性能好。与功率相同的圆柱齿轮传动相比,该型减速器由于特殊的结构而具有整机体积小、重量轻、传动的功率范围广等优点,在机械、石油化工等行业得到越来越广泛的应用[2]。

在对机械产品的设计计算时,对机械结构进行强度分析是一个重要步骤。本文以工程应用为目的,基于ANSYS软件,对二级三环减速器的重要传动部件内齿环板进行强度和刚度分析,根据得出的结果对内齿环板的结构进行改进设计。

1 二级三环减速器整体结构和主要参数

1.1 整体结构方案

本减速器采用二级传动。第一级采用一对斜齿轮传动;第二级为少齿差内啮合齿轮传动,输入轴、支承轴和输出轴3根轴的轴线互相平行且处于水平位置,采取输入轴和支承轴在同侧,而输出轴在另一侧的偏置式布置方式。动力由斜齿轮通过输入轴单轴输入,由偏心套带动3片内齿环板以及内齿环板上的内齿轮和输出轴上外齿轮的啮合,由输出轴输出动力。为防止由偏心套和内齿环板等组成的曲柄连杆机构在曲柄和连杆共线时运动的不确定性,采用啮合瞬时相位差为120°的3片内齿环板。箱体采用上下水平剖分结构。图1为该减速器的实体模型。

1.2 减速器总传动比

第一级斜齿轮的传动比为:i1=z1/z2。

第二级少齿差内啮合齿轮传动的传动比为:i2=-z4/(z3-z4)式中:z4-外齿轮齿数;z3-内齿轮齿数。负号表示输入轴与输出轴的回转方向相反。

减速器总传动比i=i1·i2=z1/z2×z4/(z3-z4)。

1.3 主要参数

传动装置总传动比i=48,工作机的输出转速n=50r/min,输出扭矩T=4000N·m,斜齿圆柱齿轮材料均为45钢(调质)。内齿环板是影响三环减速器传动性能的关键部件,材料选用45钢调质处理,HBS229～269,内啮合齿轮副的啮合角α′=28.36°,模数m=3mm,外齿轮齿数Z4=72,内齿轮齿数Z4=75,三齿差内齿行星齿轮减速器的传动比i2=24,材料的屈服极限为355MPa,泊松比0.269,弹性模量E=209GPa,密度7.8×103kg/m3,内齿环板的厚度为30mm。

2 内齿环板实体模型的建立、参数设置和网格划分[3]

采用ANSYS软件的具体建模步骤见文献[4]。

ANSYS虽然也有建模功能,但对于复杂零件选用功能强大的Pro/E进行建模能起到事半功倍的效果。本环板实体模型采用Pro/E建模,利用ANSYS内置的接口实现从Pro/E的模型导入。

单元设置:Main Menu→Preprocessor→Element Type→(Add/Edit/Delete),单击Add按钮,选择带有20个节点的单元Solid95单元,单击OK、Close按钮。

设置材料属性:Main Menu→Preprocessor→Material Props→Material Models,双击Material Model Available列表框中的Structural→Linear→Elastic→Isotropic选项。在EX和PRXY文本框分别输入2.09e11及0.269。单击OK按钮,然后执行Material→Exit命令,完成材料属性设置。

设置网格的尺寸大小:Main Menu→Preprocessor→Size Cntrls→Global-Size命令。在Element edge length文本框中输入50,单击OK按钮。

采用自由网格划分单元:执行Main Menu→Preprocessor→Mesh→Areas→Free命令,单击“Pick all”按钮,单击OK按钮,生成网格,如图2所示。

3 施加约束和载荷并求解

施加约束:Main Menu→Solution→Define Loads→Apply→Structrual→Displacement→On Areas命令,将轴承内孔全部约束,选择ALL DOF选项,单击OK。

内齿环板上的轮齿所受的载荷随工况转角的变化规律见图3所示。由图3可以看出:3块内齿环板上的轮齿所受载荷以360°为周期变化且规律完全相同,只是各环板分别相隔120°相位差。当工况角为85°时,某块内齿环板的轮齿所受载荷有最大值:P(1)max1=1.98698×104N,假设有5对齿同时啮合且每个齿受力均等,则每个齿所受载荷大小为最大载荷的1/5。因此,加载时选择最危险工况下的最大载荷平均施加于以工况角为85°对称分布的5个轮齿上。

施加载荷:Main Menu→Solution→Define Loads→Apply→Structrual→Pressure→On Areas命令,假设有5对齿啮合,在危险工况角度拾取对称的5个渐开线齿廓,单击OK按钮,在Load PRES value文本框中输入载荷值,单击OK。

求解:Main Menu→Solution→Solve→Current LS命令。出现一个Solution is done对话框时单击Close按钮完成求解运算。

4 显示变形图和应力云图

显示变形形状:Main Menu→General Postproc→Plot Results→Deformed shape命令,弹出Plot Deformed Shape对话框。选择Def+undeformed单选按钮,单击OK按钮,显示变形前环板的轮廓曲线和变形后的形状,如图4所示。

查看节点上的Von Mises应力值:Main Menu→General Postproc→Plot Resultsl→Contour plot→Nodal Solu命令,弹出Contour Nodal Solution Data对话框。在Item to be contoured的左右列表框中分别选择Stress和von Mises SEQV选项,单击OK按钮。图5是厚度为30mm的内齿环板应力云图。

5 结果分析

根据有限元结果分析,厚度为30mm的内齿环板,变形发生在与板面平行的平面内,在最危险工况下产生的最大变形值为0.337mm,变形相当的小,内齿环板的刚度足够,说明刚度问题不是影响环板正常工作的因素;最大应力值205.78MPa,分布在施加载荷的内齿周围,而远离内齿的其它部位的应力值不大且应力分布均匀,说明齿板的破坏主要发生在轮齿上,这样的分析结果和工程实际看到的情况相吻合,材料的屈服极限为355MPa,许用应力在260～290MPa之间,说明内齿环板的强度满足安全要求而且还有富余。

最合理的结构设计就是在满足构件安全的前提下使材料得到最充分合理的利用,即达到最经济的目的。由于环板强度还有很大的富余量,可以将环板的厚度减少5mm,再进行有限元分析,得到结果如图6所示。表明:厚度为25mm的内齿环板的最大应力为247.126MPa,仍然小于材料的许用应力,说明优化设计的结果是符合强度要求的。

6 结论

(1)30mm厚的二级三环减速器内齿环板的变形非常小,刚度满足要求,刚度问题不会影响减速器的正常工作。最危险工况的最大应力远小于许用值,强度符合要求。

(2)优化设计结果:将板厚度减少5mm,即厚度为25mm的内齿环板的最危险工况下,刚度无变化,最大应力值接近许用值仍满足强度要求,说明这个结果是最优解。

(3)本应用实例对接触齿数是按照保守的假设即有5对齿同时啮合。而根据文献[1]的研究结果,可以有9～18对齿同时啮合。按照有10对齿同时啮合的假设,所得到的载荷将是本例中所加载荷的一半。可想而知,承载能力可以提高为现在的2倍。

(4)运用ANSYS软件对二级三环减速器内齿环板有限元分析操作的详细步骤,可以为同类型以及板状结构的有限元分析过程提供参考。

参考文献

[1]朱才朝,秦大同,李润方.三环减速器实际接触齿数及载荷分配的研究[J].农业机械学报,2000,31(2):60-63.

[2]戴红娟,周红良,曾励.少齿差行星齿轮传动技术现状及发展[J].机械工程师,2005(12):87-89.

[3]胡仁喜,望庆五,闫石等.ANSYS8.2机械设计高级应用实例[M].机械工业出版社.2005.

[4]戴红娟,周红良.基于ANSYS的SHQ40型三环减速器内齿环板三维实体建模[J].煤矿机械,2005(12):87-89.

[5]张光辉.三环减速器内齿环板应力分析[J].机械工程学报,1994(4):58-63.

三环减速器的力学分析 篇2

三环传动是一种特殊形式的少齿差行星齿轮传动装置[1]。该机构原理新颖,因其承载能力强、传动比大、结构简单紧凑、适应性广等一系列优点而广泛应用于冶金、起重运输、矿山、石油化工、食品工业、建筑机械等行业。但存在的突出问题是振动、噪声较大,发热严重等,且以偏置型结构为甚,从而使其进一步的推广、应用受到一定的限制。近年来,国内对三环传动的动力学问题进行了许多的研究,但较多集中在准静态的水平[2,3]。文献[4]将三环传动系统分解为输入轴、输出轴、内齿板、支承轴子系统,首次建立起三环传动的动力学模型。文献[5]则以准静态分析为工具,对参数的影响进行了分析。需要提出的是:用准静态分析方法和动态分析方法得出的结论往往相去甚远。用准静态分析的方法存在较大的局限性,鉴于此,本文基于文献[4]提出的动力学模型,在假设其他设计参数(行星轴承刚度、内齿板质量、齿轮啮合角、输入轴和支承轴间距、输入转速)不变的前提下,分析了输出轴支承轴承刚度对三环传动动态性能的影响,以期对三环传动的设计提供帮助。

2 输出轴支承轴承刚度对动态特性的影响

相对而言,偏置型三环减速机的受力状况比对称型恶劣,振动、噪音也较大,但由于三环传动最初主要在冶金工业和建筑机械上代替展开式二级圆柱齿轮减速机,为了满足安装位置的要求,偏置型三环减速机用得较多。下面以重庆起重机厂生产的偏置型SHQ40为例进行分析,其技术参数见文献[4]。偏置型三环传动示意图见图1。齿轮最大啮合力和轴承最大载荷与输出轴支承轴承刚度k0之间的关系见图2~图11。从这些图中可以看出,在k0很小时,齿轮的最大啮合力和轴承载荷都随着k0的增加而急剧增加,当k0超过一定值(约2×108N/m)后,动载荷达到最大。之后,齿轮最大啮合力几乎不随k0的变化而变化;输入轴行星轴承的最大载荷则随着k0的增加而开始下降,第一和第三相支承轴行星轴承的载荷也随着k0的增加而开始下降,但第二相支承轴行星轴承的载荷则变化不大;箱体支承轴中,输入轴支承轴承和支承轴支承轴承的载荷随着k0的增加而下降,输出轴支承轴承的载荷则变化不大。

通过计算系统的固有频率后发现:当k0=2×108N/m时,系统的第一阶固有频率为ω1=150.61Hz,ω1/ω=9.02。当k0<2×108N/m时,k0对系统的第一阶固有频率影响较大,而当k0>2×108N/m后,其对系统的第一阶固有频率影响很小。这可以解释输出轴支承刚度对系统动态性能有如上影响的原因。

3 结论

综合上面的分析可以发现,通过浮动输出轴来降低输出轴支承的刚度,能改善系统的动态特性,但必须使输出轴支承刚度小于某一个极限值,这样才有比较明显的效果。

摘要：文中基于已有的动力学模型,以SHQ40偏置式三环减速机为例,分析了输出轴支承轴承刚度对系统性能的影响,进而提出了改善三环传动动态性能的可能途径。

关键词：三环传动,动态特性,输出轴支承轴承刚度

参考文献

[1]陈宗源,刘昭文,等.发明专利,三环减速(或增速)传动装置:中国,CN85106692A[P].

[2]黄文震.三环减速机振动问题的研究[J].机械工程学报,1994,30(2):64-68.

[3]朱才朝.三环减速器振动控制的研究[D].重庆:重庆大学,1998.

[4]杨建明.三环传动弹性动力学的理论与实验研究[D].天津:天津大学,2001.

[5]张俊,张策.忽略误差时三环减速器的参数对受力和均载状况的影响[J].机械设计,2004,21(11):18-20.

三环减速器的力学分析 篇3

齿轮传动是机器设备、现代兵器、仪器仪表中应用最广泛的机械传动装置之一[1]。而行星齿轮传动体积小、传动比大、效率高,较普通简单齿轮传动有诸多独特的优点,在一些应用场合下可代替多级普通齿轮传动[2]。因此,行星传动在国内外受到了很大重视。而渐开线少齿差行星传动装置由于具有传动比大、结构紧凑、体积小、重量轻、效率和承载能力较高等优点[3],因此,它在起重运输、工程、轻化工业、冶金机械等方面得到广泛的应用[4]。

渐开线少齿差行星减速器虽然有独特优点,但它是内啮合传动,由于内、外齿轮的齿数差少,易产生各种干涉,计算比较复杂,在建造真正的物理样机之前,通常用虚拟样机技术对产品进行各种各样的性能测试,以达到缩短开发周期,降低开发成本的目的[5]。

ADAMS软件是世界上最具权威、使用范围最广的机械系统运动学和动力学分析软件。本文采用CATIA软件建立物理模型,然后用ADAMS软件对二齿差行星传动减速装置进行动力学仿真。本文所采用的虚拟样机技术路线如图1所示。

2 二齿差行星传动装置的结构和工作原理

渐开线二齿差行星传动是一种内啮合行星减速传动装置。本文采用内齿轮与机壳固定、转臂主动、十字滑块输出机构。因为内齿轮与机壳固定不动,所以迫使行星齿轮绕内齿轮做行星运动,绕偏心轴中心做反向低速运动[6]。

1.行星轮2.内齿轮

如图2所示,行星传动装置中的零件1是行星轮,零件2是内齿轮,零件H是带有偏心距为b的输入轴,通常又称为转臂。当电机带动输入轴旋转时,行星轮在围绕自身轴线O1旋转的同时也绕着固定轴线OH旋转。我们把既能自转又能公转的轮称为行星轮,把固定不动的轮称为太阳轮或中心。

3 三维实体建模及数据转化

ADAMS所提供的实体建模功能并不适合于复杂几何形状的建模[7],通常采用达索公司的三维建模软件CATIA[8]。其中用机械零部件设计模块建立渐开线二齿差行星传动装置各零件的三维实体模型,还利用到知识工程对齿轮进行参数化建模,方便以后对渐开线齿轮参数的修改。表1为渐开线二齿差行星齿轮参数数据。利用装配件设计模块把建立好的实体模型按照实际要求装配在一起,完成渐开线二齿差行星传动机构的三维模型,如图3所示。

由于直接把CATIA的模型输入到ADAMS中,很多数据将会丢失,不能完整准确地实现数据传输,由此,为保证数据传输的完整性,采用了Sim Designer接口模块,无缝式连接方式,从而将设计模型参数与数据完整地转化成ADAMS能是别的*.cmd格式[9]。

4 虚拟样机运动仿真

4.1 建立动力学模型及参数确定

4.1.1 齿轮多体接触动力学方程

由n个广义坐标q描述齿轮传动的机械动力学方程可表示为:

方程组第一个方程中的λ是指拉格朗日乘子,M为广义质量矩阵,K为广义刚度矩阵,Q为广义力矩阵,Φq表示的是约束方程的雅可比矩阵,第二个方程是关于广义坐标q和参数t的约束方程;

然后对动力学方程定义约束条件,针对齿轮啮合结合过程,常采用不可穿透的接触单边约束,具体的表达式如下:

这四个约束方程定义了接触点距离g和法向接触力Fn,必须同时满足上述定义的不可穿透的接触单边约束方程,再把约束条件与齿轮传动的动力学方程中结合起来就可以得到含有接触的齿轮啮合传动的动力学方程:

式中,F为接触力。

4.1.2 动态啮合接触力的数学模型

ADAMS中有两类接触:一类是平面几何体之间的相互作用,另一类是实体之间的接触。有接触就必然能产生大小不等的接触力。数学上计算接触力的方法有:拉格朗日乘子法、直接约束法、惩罚函数法。在ADAMS中计算接触力的方法有:基于回归的接触算法和基于碰撞函数的接触算法。在ADAMS中通常采用后者,运算速度快,操作方便。

接触力Fn在齿轮啮合运动中是我们迫切想了解的,计算的Fn主要由两个系数确定:一个是刚度系数K,另一个是碰撞恢复系数e。接触力Fn表达式为:

(1)接触刚度K的确定

其中,R1、R2指的是两齿轮在接触点处的曲率半径,E1、E2指的是弹性模量,μ1、μ2是泊松比。

两齿轮的材料为45钢,查资料得到:μ1=μ2=0.29,E1=E2=2.07×105N/mm2,进而可以求得K=5.9268×105。

(2)最大切入深度dmax的确定

在冲击函数(IMPACT)中,最大切入深度dmax,两物体的刺穿深度δ,以及阻尼系数c,它们之间的关系为:

根据理论做相应的公式推导,得到碰撞的综合变形量δ:

其中,齿面啮合碰撞速度v=(ω1r1+ω2r2)cosα,根据角速度、半径和压力角,就可以得到碰撞速度;m是以两齿轮齿廓面啮合点对应的曲率半径的圆柱体的综合质量。计算得到dmax=0.076mm。

(3)碰撞恢复系数e,最大阻尼Cmax的确定

在碰撞过程中,碰撞恢复系数代表着能量的损失,通过数值分析和大量实验得到,常用牛顿恢复系数e来表示:

其中,Y和ρ分别表示材料的屈服强度和密度。

阻尼系数C计算公式:

其中,a是非线性阻尼力的幂指数。

通过代入式(12)可得Cmax=49Ns/mm。

4.2 添加约束副

将保存的*.cmd格式文件导入到ADAMS中,根据实际情况定义各实体之间的材料属性、转动惯量及各实体之间的约束关系[11]。在各实体之间添加的约束力为:

输入轴相对大地,行星轮相对于输入轴,内齿轮相对于输入轴,输出轴与大地都添加转动副,内齿轮还要与大地添加固定副,十字滑块分别与行星轮和输出轴添加移动副,内齿轮与行星轮添加齿轮副和接触副。

4.3 仿真计算和分析

4.3.1 仿真计算

主工具箱中选择旋转驱动,输入轴施加恒转速驱动180°/s,输出轴施加恒定的负载转矩1.5N·m。使减速装置不产生突变,通常采用STEP函数进行仿真运算,函数格式为:step(time,0,0,0.2,1500)。图4为创建了约束和驱动的行星传动机构的仿真模型。

4.3.2 仿真结果分析

齿轮副输入的转速为n1=180°/s,负载转矩为T=1500N·mm,传动比i=15,

输出转速:n2=n1/i=12°/s

作用在电机的反作用力矩:T1=T/i=100N·mm

作用在行星轮上的圆周力:Ft=2·T/d1=6.67N

内齿轮作用在行星轮上的法向力:

通过ADAMS/Postprocessor模块对仿真结果进行分析处理,得到输入和输出速度曲线,如图5所示。

对输入轴施加恒定的180°/s转速,由图5可以看出0~10s之间,输入轴的角速度为-180°/s,输出轴的角速度在11.9345°/s附近波动,可以得出以下结论:

(1)行星齿轮绕偏心轴中心所作的运动为反向低速运动;

(2)运动平稳,在11.9340~11.9355°/s之间波动,波动是由刚度激励和啮合冲击激励引起的;

(3)由于设计的传动比i=15,理论输出的转速是12°/s,仿真输出的转速为11.9345°/s,输出转速与理论转速基本相符,说明该仿真是可信的。

齿轮在啮合传动的过程中,齿轮之间啮合所产生的圆周力和法向力如图6、图7所示。齿轮啮合力在0.2s后趋于稳定,并在一定范围内按一定频率波动,波动范围比较平稳,圆周力和切向力的均值分别为6.78N和7.23N,与上述理论计算结果相近。然而在实际齿轮啮合传动的过程也是会按一定的频率波动,这是由于齿轮不断地啮入啮出的周期性引起的,这都与齿轮传动理论相符。

4.3.3 仿真结果与试验结果对比

从图8~图10可以直观地看到理论曲线、仿真曲线和试验曲线分布情况,通过试验测得输出转速和啮合力大小,与仿真值基本吻合。通过试验数据,不仅验证了这次仿真模型建立的正确性,还验证了齿轮副设计的合理性。但是存在的一些误差是由于:(1)建模不够精确;(2)试验中测量过程中会出现误差。所以可以认为这次的仿真是准确可信的。

5 结论

(1)本文根据多刚体接触动力学理论和在ADAMS中建立的啮合力的数学模型,并利用CATIA软件建模和ADAMS软件建立了仿真模型,直观地描述了二齿差行星齿轮的啮合接触过程,输出转速和齿轮间的动态啮合力。通过仿真分析,我们可以把多刚体接触力学理论和啮合力的数学模型应用于其他啮合力的计算。

(2)通过试验测得输出转速和啮合力,和仿真曲线基本吻合,证明了CATIA中建模的准确性,建立的动力学模型和啮合接触力模型是正确的,为以后同类型行星传动设计中利用CATIA和虚拟样机技术提供了有力的参考和使用价值。

(3)在设计行星齿轮啮合传动的过程中,运用虚拟样机技术可缩短开发周期,提高设计的质量和效率,节约成本,对同类产品的研发有指导意义。

摘要：针对渐开线二齿差行星减速装置易产生各种干涉,计算比较复杂等问题,根据多刚体接触动力学理论,建立了二齿差行星减速装置的物理模型,利用ADAMS软件对二齿差行星减速装置进行了动力学仿真分析,根据冲击函数方法,计算齿轮啮合力,通过模拟运动仿真和绘制仿真结果曲线,得到了二齿差行星减速装置无干涉现象,输出的角速度和啮合力在合理范围之内,设计比较合理,为二齿差行星减速装置的有限元分析,参数化设计和优化设计提供了依据。

关键词：二齿差行星传动,CATIA,ADAMS,运动仿真

参考文献

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