行星运动

2024-05-15

行星运动（共6篇）

行星运动篇1

运动中的圆 (球) 在圆周上的任意一点遇到阻力 (反作用力) , 这个圆 (球) 就会沿着阻力的方向发生位移, 不仅仅有自转运动还产生了公转运动, 即有自转运动又有公转运动的圆 (球) , 人们称之为“行星运动”, 如果没有阻力, 该自转的圆 (球) 保持自转运动。行星运动自转的方向与公转的方向相同, 圆周上的所有作用力的大小不变。在行星运动中, 人们把运动的圆 (球) 的圆周长等于其圆心移动的轨迹, 称为“行星同步运动”, 运动的圆 (球) 的圆周长不等于圆心移动的轨迹, 称为“行星非同步运动”。行星运动形式:有直线运动和曲线运动。行星运动在轨道的轨迹上所遇到的阻力 (反作用力) 的大小与切向作用力的大小相等, 并且作用在同一条直线上, 方向相反, 符合“二力的平衡性质”。本文着重讨论“行星同步运动”的规律和性质, 如图1所示。

在圆周上设有两相互对应的切向作用力分别是F、F1, 它们的方向相反, 大小相等, 相互平行, 同时相互垂直于圆心的连线, 即为一对力偶。在圆O1做旋转运动的时候, 当F1受到与之相等的反作用力F反的作用时, 圆O1就会沿着反作用力的方向位移, 所经过的空间形成了四道轨迹:轨道上的轨道轨迹BB′, 圆心经过的圆心轨迹O1O1′, 空间划过的轨迹空间轨迹AA′, 动力轨迹AA″。圆心轨迹O1O1′=2nγπ, 式中的n是行星自转的圈数, 即圆O1圆心移动的轨迹等于圆O1自转的周长。动力轨迹AA″=BB′+AA′=4nγπ, 那么 (BB′+AA′) ÷2=2nγπ, 既动力轨迹等于轨道轨迹与空间轨迹之和, 也等于圆O1自转周长的2倍, 轨道轨迹与空间轨迹的平均等于圆O1自转的周长.这是行星同步运动的基本规律。

如图2所示, 设圆O1的半径γ=7.5mm, 在其圆周上有一对力偶, 两切向作用力分别是F、F1, 圆O1自转一周的功是多少?

如图2所示。根据已知的条件, 圆O1自转一周, 切向作用力F沿垂直于圆心做射放延伸为AA′=2nγπ, 切向作用力F1沿相反的方向并且平行于AA′做射放延伸为BB′=2nγπ, 那么圆O1自转一周做功的等式为O1 (F+F1) =AA′×F+BB′×F1, 因为F=F1, AA′=BB′, 所以2O1F=2AA′F=30πFmm N。

如果按上述所给的条件再增加一个阻力 (反作用力) 使圆O1做行星同步直线运动, 求圆O1旋转一周功的增加量和动力轨迹。

如图3所示, 这是行星同步直线运动, 切向作用力F1受到反作用力F反的作用使圆O1发生位移, 根据所给的条件, 圆O1做一个周期的运动 (如图3所示) , 圆O1移动到O1′的距离是2γπ, 也是圆O1圆心轨迹O1O1′的长, 其做功的表达式;O1O1′ (F反+F) =F反×B反B反′+F×AA′, 因为F反=F, B反B反′=AA′, 2O1O1′F反=2F反×B反B反′=30πF反mm N。这就是当圆O1因反作用力的作用发生移动做功的增加量, 并且这个增加量与没有反作用力条件所做的功相等, AA′×F+BB′×F1=F反×B反B反′+FAA′。“就是说在增加一个阻力的条件下, 所得到的功等于原功的2倍”, 即2 (30πF) mm N, 算式:O1O1′ (2F+F1+F反) =2 (30πF) mm N。

图2和图3是图1被拆开的2个分图, 就是想直观地表达当圆O1做圆周运动时没有阻力和有阻力的不同, 图1就是圆O1做一个圆周运动做功总量之和, 这一切都是在单位时间不变的条件下, 既“在单位时间内, 一个行星同步运动所做的功是只做相同圆周运动所做功的2倍”。

在图1中, 可以直观地看到切向作用力F从起点A到点A″, 距离AA″就是动力轨迹, 从图1中可以看的出来轨道轨迹B反B反′等于圆心轨迹O1O1′也等于空间轨迹AA′, 说明这是一个行星同步直线运动。由于轨道轨迹的B反B反′与BB′重合, 另外, BB′=A′A″=AA′, 所以动力轨迹的算式也可以是AA″=BB′+AA′=2 BB′。那么同样线速度AA″/t=AA′/t+B反B反′/tm/s, 因为AA′/t=B反B反′/t=BB′/t, 所以AA″/t=2 BB′/tm/s。如果是行星同步曲线运动, 轨道轨迹与空间轨迹是不相等的, 并且与圆心轨迹也都不相等, 所以它们的线速度也各不相等, 但是轨道轨迹与空间轨迹之和及它们的线速度之和等于动力轨迹的关系不变。“总而言之, 一个行星同步运动, 单位时间内, 切向作用力F大小不变, 方向不变, 动力轨迹等于轨道轨迹与对应的空间轨迹之和, 是圆O1自转周长的2倍, 同样其线速度也是轨道轨迹速度与空间轨迹速度之和, 与圆心轨迹O1O1′无关, 但圆心轨迹与圆周的周长相等, 即O1O1′=2nγπ”。

按上文所述, 人们不难想到:在机械传动中, 可以增设齿轮或齿条及其它能产生反作用力的构件, 不必额外做功, 就使运行中机械总功率得到增加, 自然界中引力和摩擦力就是最好的增加功率的介体, 可作为产生反作用力的条件, 通过这个介体获得能量的增加。

如图4所示, 圆O的半径γ与圆O1的半径γ相等, γ=7.5mm, 圆O为固定的轨道轮, 圆O1为行星轮绕圆O固定轨道做公转运动, 当行星轮圆O1绕轨道轮圆O公转半周的时候, 即得到3条运行轨迹C1、C2、C3, 那么在单位时间内C1、C2、C3轨迹长和动力轨迹aa′长是多少?

解:根据图4所示, 已知圆O轨道轮的半径与行星轮的半径相等, γ=7.5㎜, 那么轨道轨迹C1=2γπ÷2=23.55mm。圆心轨迹C2=2 (2γπ) ÷2=47.10mm, 这个值与圆O1一个周期的周长2γπ=47.10mm相等, 这就证明了行星轮O1绕圆O轨道公转半周就是自转一周, 也证明了轨道轨迹与圆心轨迹不等, 这是一种行星同步曲线运动。空间轨迹C3=2 (3γπ) ÷2=70.65mm。根据行星运动的性质:动力轨迹aa′=C1+C3=23.55+70.65=94.20mm, 这个值是圆O1自转周长的2倍, 符合行星同步运动性质。这是从另一种行星运动形式来证明行星同步运动的规律。

前面所论述的都是以行星为主动付的行星同步运动的规律, 如果以行星为从动付来实现行星同步运动的话, 必须给出2个条件: (1) 构成阻力的轨道, (2) 给一个外力。如图5中动滑轮组。

动滑轮的运动是一个行星同步直线运动, 行星轮O1为从动付, 并做直线运动, BB′是固定的直线轨道, 行星轮O1为动滑轮, 给外力F并沿动力轨迹A运行。行星轮O1 (动滑轮) 的水平直径相当于一根杠杆, 其圆心即是这根杠杆的中点, 承载重物W的所有重量, 杠杆两端的F和F1平分了重物W的重力, F+F1=W, 就是说当外力F沿动力轨迹A运行时所用的力只有W/2。根据行星同步运动的性质“动力轨迹等于轨道轨迹与空间轨迹之和”, 由于这是一个沿直线轨道运行的行星同步直线运动, 所以空间轨迹等于行星轮O1圆心轨迹 (动滑轮移动的距离) 。反过来讲:当外力F通过动力轨迹A运行的距离等于两个行星轮O1 (动滑轮) 周长的时候, 行星轮O1就会自转一周, 并在BB′轨道上公转一周, 其轨道轨迹等于行星轮O1一周的周长, 由于是行星同步直线运动, 所以图4三条轨迹运行示意轨道轨迹等于圆心轨迹, 即为动滑轮带动重物提升的高度。

关于动滑轮组省力费功的原理人们终于找到了答案, 有了科学的解释:“就是动滑轮的运行是属于行星同步直线运动, 拉的绳长 (动力轨迹) 等于动滑轮自转的周长与在轨道上公转的轨迹之和, 圆心轨迹等于重物提升的高度, 同时也等于动滑轮自转的周长为2nγπ, 所给的外力F (拉力) 大小、方向不变”。

通过对动滑轮运行原理的分析也进一步证明了行星同步运动的规律, 动滑轮组省力费功的原理不同于神仙葫芦, 同样是省力费功但原理不同, 神仙葫芦是通过力臂大小的方式实现省力, 而动滑轮组是不存在力臂的大小, 如果在动滑轮组中要运用力臂的性质, 那也只是动滑轮的水平直径, 其动力臂与阻力臂也是相等的。

如图5所示, 设轨道轮O的半径和行星轮O1的半径及行星轮O2的半径相等, 行星轮O2绕固定的轨道轮O公转, 并推动动力轮圆O3转动, 动力轨迹A的连线固接在动力轮圆O3的外圆周上, 给外力F′拉动行星轮O2旋转一周, 即行星轮O2绕轨道轮O公转半周, 根据行星同步运动性质:“动力轨迹等于行星轮自转周长的2倍”。在图5中, 动力轨迹为A的连线, 也是行星轮O1和行星轮O2共用的动力轨迹, 只要其中一个行星轮旋转一周都会使这个共用的动力轨迹运行的长等于行星轮自转的两周, 同时也会使另一个行星轮自转一周。在图中, 行星轮O2为主动付, 所以当行星轮O2绕轨道轮O公转半周 (自转一周) 时, 就带动动力轮圆O3转动, 转动的周长是行星轮O2周长的2倍, 也是动力轨迹A移动的距离, 当然也使行星轮 (动滑轮) O1在BB′直线轨道上公转一周, 即重物W被提升的高也等于行星轮 (动滑轮) O1的周长。就是说行星轮O2自转一周的时候就能使重物W被提升的高相当于行星轮O2自转一周周长的高度。前面已说过“动力轨迹的变化, 其力的大小不变”, 就是利用相当于重物W一半的重力, 应用行星同步运动的原理 (动滑轮的运行本身就是行星同步运动) 就能使动滑轮组的装置使用时即省力而不费功, 如果一定要用算式表达: (重物移动的高) G×W=F反×BB′+F′×2nγπ, 一部分的功被设定的介体产生的反作用力完成了, 这是神仙葫芦以力臂的大小实现省力做功的方法永远也做不到的。应该说在这里已找回了动滑轮组被浪费掉的功, 这也是能量守恒定律浪费掉的功。

行星运动普遍存在, 不论是宏观上, 还是微观上, 以及人们的现实生活中。自然界中“行星同步运动”的现象应该说不多, 绝大多数都是“行星非同步运动”, 而人们的日常生活所使用的各种车辆及各种机械设备的运行等, 基本都是“行星同步运动”, 包括“动滑轮”。运动中的球类也是行星运动, 但一般都属于“行星非同步运动”。所以针对“行星运动”的研究和探索是一项非常重要的课题, 有助于人们更加广泛地认识了解自然运动规律, 或许有改变人们现有观念的新发现影响着我们的世界。

运行的车轮由于地球的引力使载重的轮子紧压在地面上, 驱动车轮时, 轮子与地面就产生了摩擦静力, 即旋转的轮子遇到来自地面的阻力, 而使车轮沿着阻力的方向移动位置, 载重物的重量一般都是坐落在轮子的轴心上, 车轮的圆周运动与轮子的轴心移动的距离相等, 即是行星同步运动, 其表达式为:2nγπ/θ=1, 式中的θ为圆心轨迹。在空中运行的球类基本上都属于行星非同步运动, 一只受到外力作用的乒乓球, 其旋转的圆周长与球心移动轨迹的比值由可能大于1, 也可能小于1。比较典型是削球动作, 在空中旋转的球, 其旋转的切向作用力要大于空气的阻力, 既2nγπ/θ>1。地球绕太阳公转, 自转的圆周长远小于地球绕太阳公转的轨迹 (圆心轨迹) , 既2nγπ/θ<1, 这就是说地球自转的切向作用力要小于太阳与地球之间的引力。

2nγπ/θ=1, 2nγπ/θ>1。2nγπ/θ<1, 既行星运动的规律及运动中的切向作用力与阻力的关系。

根据上面的算式就可以推算出地球自转的切向作用力F (切向作用力垂直于太阳与地球之间的引力) , 由此可得出地球的切向作用力F=4nγπ× (引力) F/θ。月球对于地球来说没有切向作用力, 或者是有切向作用力, 但不能克服地球与月求之间的引力, 它们的引力犹如一只无形的手牢牢抓住月球使其月球自身不能动荡, 所以月球相对于地球来说没有自转, 只有公转。但是月球相对于太阳来说却有自转的, 月球绕地球公转, 又跟随地球绕太阳公转, 并伴有每年13个周期的自转。按照上面的算式同样可以推算出月球对于太阳来说的切向作用力及其他行星自转的切向作用力。

行驶的各种车辆, 从起点到某处的这个过程也只是轮胎接触地面产生摩擦静力所做的功, 这也只是总有效功的一半, 那么另一半的功到哪里去了?被释放到周围的空间, 被一切能影响到的物质吸收了, 或者被转换了。地球的温室效应和环境的污染及空气污染, 不仅仅是各种可见的排放物造成的, 还有人们看不到的释放到空间的能量———构成了能量污染, 增加了各种自然灾害及地球温室效应的能量, 所以在现代化的发展中绿化工程的建设是多么的重要。

参考文献

[1]沈旭阳.机械能因反作用力而失恒[J].江苏科技信息, 2010 (3) .

行星运动篇2

本节课的学习内容，是学习万有引力定律及天体运动问题的基础和前提。本节内容的特点是：知识内容较少，但包含着的科学史料十分丰富，因此，本课的教学设计应该立足于学生的科学精神的培养，让学生在科学家关于天体运动问题的研究历史中，感悟科学家求真、求简的研究思想和献身于科学的精神。

【设计说明】

开普勒的行星运动定律是本节课的中心内容，围绕这个中心内容，所展开的是人类对天体运动认识的艰难历程，这正是对学生进行物理史、科学史教育的契机。通过对历史的了解培养学生的历史唯物主义观点、辩证唯物注意观点，激发学生不迷信权威，不迷信教条的创新精神，树立献身科学的决心和信心是这节课的教学重点。因此，激趣及展现科学家独特的思维方式及推理方法是本设计的中心。

【教学流程】

展示我们所知道的宇宙—日心说与地心说—开普勒行星运动定律—椭圆轨道特征—行星运动定律的意义—解决问题

【教学目标】

一、知识与技能

认识椭圆;了解人类对天体运行的研究历史;理解开普勒三定律。

二、过程与方法

通过对天体运行研究历史的了解，体会科学研究的一般思路与方法──质疑、批判、猜测、观察与实验。

三、情感态度价值观

通过对天体运行研究历史的了解，培养学生尊重客观事实、勇于创新、实事求是的科学态度，感悟科学家对科学的执著和献身精神，培养学生热爱科学、献身科学的精神。

【教学重点】

开普勒三定律。

【教学难点】

行星的椭圆轨道。体验和理解把实验归纳和数学演绎结合起来研究问题的科学方法。

【教具准备】

多媒体课件实物投影仪细线图钉木板、白纸铅笔

【教学过程】

一、引入新课

(一)、我们所知道的宇宙——多媒体演示大宇宙，并阅读文字：当代天文学的研究成果表明：

宇宙是有层次结构的、物质形态多样的、不断运动发展的天体系统。

由小到大-卫星、行星、恒星、星云、银河系及河外星系、星系团、本超星系团。

太阳系-由八大行星、?小行星、彗星和流星体组成;

银河系-由2500亿颗类似太阳的恒星和星际物质构成更巨大的天体系统;

星系团-大约由10亿个类似银河系的河外星系聚集成大大小小的集团;

本星系群-包括银河系在内约40个星系构成的一个小星系团。

超星系团-若干星系团集聚在一起构成更大、更高一层次的天体系统;

本超星系团-本星系群和其附近的约50个星系团构成的超星系团叫做本超星系团。

(二)、多媒体演示太阳系八大行星，指出冥王星为何不再是太阳的行星。

二、新课教学

请同学们阅读教材p32第一自然段内容讨论思考下列问题：

1.古代人对天体运动存在哪些看法?

2.“地心说”和“日心说”的观点分别是什么?

3.为什么“地心说”在古代长期被认为是正确的?

教师讲述：人类对天体运行的认识，起源于托勒密的“地心说”，经哥白尼发展到了“日心说”，开普勒的“行星运动定律”第一次为天体的运动立了法。而完全解决天体运动问题的则是“站在巨人肩膀上”的牛顿。

探究一：第谷、开普勒的研究

.课件展示一：人类对天体运动的认识历史

课件展示二：地心说与日心说

(1)地心说：认为地球是宇宙中心，任何星球都围绕地球旋转。

该学说最初由古希腊学者欧多克斯提出，后经亚里士多德、托勒密进一步发展而逐渐建立和完善起来。尽管它把地球当作宇宙中心是错误的，然而地心说是世界上第一个行星体系模型，它的历史功绩不应抹杀。

n托勒密于公元二世纪，提出了自己的宇宙结构学说，即“地心说”.

n地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其他的行星都绕地球运动.

单排行星齿轮机构的运动分析篇3

关键词：自由度,约束,瞬心,太阳轮,行星架

0 引言

汽车自动变速器普遍采用行星齿轮传动机构,通常由2～3个单排行星齿轮机构组成。在汽车自动变速器的维修过程中,必须对各档位的动力传递及运动性质进行分析。行星齿轮机构的运动分析方法主要有三种:1)特性方程式计算法;2)定轴轮系转化法;3)速度三角形法。

1 单排行星齿轮机构的组成

如图1所示,单排行星齿轮机构由太阳轮、齿圈和装有行星齿轮的行星架等三个基本元件组成。行星轮在此起惰轮的作用,通常为3～6个,对传动比没有影响。三个元件共同绕公共轴线回转。安装于行星架上的行星齿轮与齿圈和太阳轮相啮合;行星齿轮既可以绕其本身轴线自转,也可以在齿圈内绕公共轴线公转。

2 单排行星齿轮机构的运动分析

2.1 单排行星齿轮机构的自由度分析

作平面运动的机构,当原动件(动力输入件)的数目等于该机构的自由度时,才能够有确定的运动并实现动力输出。机构自由度计算公式:F=3n-2PL-PH,其中:F为机构自由度、n为活动元件数、PL为两元件通过面接触组成的运动低副、PH为两元件通过点或线接触组成的运动高副。

如图2所示,在单排行星齿轮机构中:活动元件数n=4;低副数PL=4;高副数PH=2;自由度F=3×4-2×4-1×2=2。即单排行星齿轮机构中,如果其中一个自由度不被限制(即约束),且只有一个动力输入件和一个动力输出件,则行星齿轮机构无法传递动力。

2.2 单排行星齿轮机构的特性方程式

在图2中,设太阳轮、齿圈、行星架的转速分别为n1、n2、n3,齿数分别Zs、Zr、Zc,齿圈与太阳轮的齿数比Zr/Zs=α。对行星齿轮作受力分析,则行星齿轮所受到的作用力F1、F2、F3则如图2所示。

作用于太阳轮上的力矩M1=F1R1。

作用于齿圈上的力矩M2=F2R2。

作用于行星架上的力矩M3=F3R3。

α=Zr/Zs=R2/R1,则R2=αR1。

又R3=(R1+R2)/2=(1+α)R1/2。

由行星轮的力平衡条件可得

因此,太阳轮、齿圈、行星架上的力矩分别为:

根据能量守恒定律,三个元件上输入和输出的功率的代数和应等于零,即

式中ω1、ω2、ω3分别为太阳轮、齿圈、行星架的角速度。

将(1)、(2)、(3)式的M1、M2、M3代入即得

若以转速代替角速度,则上式可写成

此方程是三元一次方程式,三个未知数,这也反映了单排行星齿轮机构有两个自由度。要使行星排的任二元件间有确定的传动关系,必须再加一个关系方程式。也就是说,对于具有两个自由度的单排行星齿轮机构,必须对某一旋转元件加一约束,使该机构只有一个自由度,才能实现动力传递。

2.3 单排行星齿轮机构的定轴轮系转化

行星齿轮机构属于旋转轮系。在行星齿轮机构中,通常将除输入元件和输出元件之外的约束元件进行固定,这时可将旋转轮系转化为定轴轮系进行传动比的分析,如图3所示。这时,行星架在转化中被量化为一个最大的齿轮,其抽象齿数为太阳轮与齿圈齿数之和,即Zc=Zs+Zr。传动比按定轴轮系计算,转动方向按相互接触的元件(太阳轮或齿圈与行星架)传动时方向相同、相互隔开的元件(太阳轮与齿圈)传动时方向相反来确定。

2.4 单排行星齿轮机构的速度三角形分析法

2.4.1 瞬心

作平面运动的物体(在一个平面内边滚动边移动),其上各点在瞬间都是围绕着某个瞬间不动的点在作纯转动运动,这个瞬间不动的点即为该物体的瞬间回转中心(瞬心),其位置可以在物体内,也可以在物体外,甚至可以在无限远处,并随时间的改变而改变。

如图4所示,车轮在路面上运动时有三种状态:纯滚动、边滚边滑、车轮抱死。在图4(a)中,当车轮在路面上作纯滚动时,在瞬间车轮上的每一点都是以轮胎和路面的接触点为中心而回转的,该点即为瞬心O。在图4(b)中,如果已知车轮中心的线速度V(V=2πRn),按照速度三角形关系便可以快捷地推导出车轮上各点瞬时的线速度的大小及方向。图中VA、VB、VC的大小与该点到瞬心的距离成正比,方向为连线的切线方向。在图4(c)中,为车轮制动滑移时瞬心发生转移的情况,车轮与地面的接触点D的线速度为VD。在图4(d)中,车轮制动抱死时瞬心在无穷远处,车轮上各点的线速度都相等。

2.4.2 速度三角形分析法在单排行星矢轮机构上的应用

单排行星齿轮机构的运动与车轮相似。在如图5所示的单排行星齿轮机构中,如以太阳轮作为动力输入元件,线速度为Vs;固定齿圈;行星架作为动力输出元件,线速度为Vc。根据瞬心及Vs就可确定动力输出元件行星架的线速度Vc的大小及方向。三个元件都以轮系中心轴为公共回转中心,连接公共回转中心及输入Vs的终端并延长与输出Vc相交,该连接延长线我们称之为等速线,相交点所形成的线速度Vd是以公共回转中心为圆心、与输入元件等角速的虚拟线速度。意即Vs与Vd的线速度大小与到公共回转中心的半径距离成正比,也就是说Vs与Vd相对应的角速度是相等的。由上可知,由于Vd>Vc,且方向相同,因此,该传动为前进档的减速传动。

单排行星齿轮传动机构的其他方案分析方法与此类似,在此不再重复。

3 结束语

自动变速器的维修是汽车维修中的难点。在检修自动变速器时,一般要求解体检修前即确定故障的大致部位,这就要求维修人员能借助技术资料分析其输入输出元件的转动方向及传动比的大小。上述三种方法适用于不同知识层次的维修人员进行运动分析。

参考文献

[1]王永生.汽车维修技能训练—自动变速器分册[Z].天津:天津工程师范学院.2007.

[2]张泰岭.汽车自动变速器原理与检修[M].广东.广东科技出版社.2004.

高中物理行星的运动教案篇4

?1.了解地心说和日心说两种不同的观点

?2.知道开普勒对行星运动的描述

教学重点：知道开普勒对行星的描述

教学过程：

?引入：在前面我们学习了力和运动，并且讲述了力和运动的关系：动力学。介绍了几种常见的物体运动，本章将介绍一种新的力-------万有引力和一种新的运动实例--------行星的运动。

一地心说与日心说

?1.让同学自己阅读，找出地心说和日心说的观点：

地心说：认为地球是宇宙的中心。地球的静止不动的，太阳、月亮以及其它行星都绕地球运动。

日心说：认为太阳是静止不动的，地球和其它行星都绕太阳动动

?2.为什么地心说会统治人们很久时间。

?3.古人是如何看待天体的运动：

古人认为天体的运动是最完美、和谐的匀速圆周运动。

?4.谁首先对天体的匀速圆周运动的观点提出怀疑：开普勒

二开普勒三定律

?开普勒通过四年多的刻苦计算，先后否定了十九种设想，最后了发现星运行的轨道不是圆，而是椭圆。并得出了开普勒两条定律：

?开普勒第一定律：所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上。

?开普勒第二定律：太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积

?如图：如果时间间隔相等，即t2-t1=t4-t3那么面积A=面积B

?开普勒第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等。

行星运动篇5

水稻插秧机的分插机构是决定插秧机作业效率和质量的核心工作部件[1]。旋转式分插机构由于惯性力小、传动精度高可实现高速作业。椭圆齿轮行星系分插机构是一种旋转式分插机构且椭圆齿轮传动关系可用数学关系式精确表达,因此椭圆齿轮行星系分插机构广泛应用于国外高速插秧机。

分插机构秧针尖的运动轨迹和姿态决定了分插机构的作业性能和质量[2,3,4,5]。现有文献[2,3,4]从不同角度分析行星轮系传动建立秧针尖的运动轨迹,但存在秧针尖运动轨迹建立过程细节交代模糊,且缺少对建立的轨迹方程进行对比验证。

为此,本文通过对椭圆齿轮传动比关系进行分析,建立椭圆齿轮行星系分插机构秧针尖运动轨迹数学表达式,采用实例运用MATLAB求解秧针尖运动轨迹,同时建立椭圆齿轮行星系分插机构的虚拟样机模型在ADAMS仿真软件中进行运动学仿真,对比验证数学模型的正确性和ADAMS仿真非圆齿轮传动的可行性。

1 结构及工作原理

椭圆齿轮行星系分插机构,如图1所示。其由5个相同的椭圆齿轮、1个行星架和2个栽植臂组成,中间椭圆齿轮与机架固连,行星架顺时针转动带动从动齿轮非匀速转动实现栽植臂往复摆动,栽植臂上秧针尖的绝对运动由绕行星架的匀速转动和绕栽植臂行星轮轴心的不等速转动复合而成。

2 数学模型

在进行秧针尖的运动轨迹计算过程中,选取一个栽植臂进行分析,其中5个椭圆齿轮长轴相位相同,如图1所示。秧针尖的运动轨迹即P点的运动轨迹,P点的运动由行星架OR匀速转动和RP非匀速摆动合成。其中,OR匀速转动为已知,因此只要求得RP随行星架OR匀速转动且绕R点的绝对摆动角,就能求得P点的绝对运动轨迹。

2.1 栽植臂绕旋转轴心摆动角

由图1可知,RP绕R点绝对摆动角即为齿轮III相对起始位置的绝对转角,设行星架的转角为φH,齿轮III的转角为φ3,则齿轮III相对行星架的转角关系可以定义为

φ3=F(φH) (1)

则齿轮III相对行星架的传动比为

$i_{3 Η} = \frac{d φ_{3}}{d φ_{Η}} = F^{'} (φ_{Η})$ (2)

给行星架施加一个绕O点的逆时针运动dφH/dt,则行星系可转化为定轴轮系进行讨论。设在转化为定轴轮系机构中,齿轮I和齿轮III的转角分别用φ $_{1}^{Η}$ 和φ $_{3}^{Η}$ 表示,则φ $_{1}^{Η}$ =-φH,φ $_{3}^{Η}$ =φ3-φH。转化机构的齿轮III相对齿轮I的传动比为

$i_{31}^{Η} = \frac{d φ_{3}^{Η}}{d φ_{1}^{Η}} = \frac{d φ_{3} - d φ_{Η}}{- d φ_{Η}} = 1 - F^{'} (φ_{Η}) = 1 - i_{3}_{Η}$ (3)

根据椭圆齿轮定轴轮系传动特性 $^{[5 - 6]} ‚ i_{13}^{Η} = \frac{1 - 2 k c o s φ_{1}^{Η} + k_{1}^{2}}{1 - k_{1}^{2}}$ ,其中 $k_{1} = \frac{2 k}{1 + k^{2}} ‚ k_{1}$ 为椭圆齿轮的当量偏心率,k为椭圆齿轮的偏心率。

由式(2)和式(3)得

i3H=1-i $_{31}^{Η}$ =1-1/i $_{13}^{Η}$ (4)

对式(4)进行定积分求得椭圆齿轮III的绝对摆动角为

$\begin{array}{l} φ_{3} = \int_{0}^{Ρ_{Η}} i_{3 Η} d φ_{Η} = (φ_{Η} - π) - \\ 2 \tan^{- 1} [(\frac{1 + k}{1 - k})^{2} \tan \frac{(φ_{Η} - π)}{2}] (5) \end{array}$

对式(5)在椭圆齿轮偏心率k=0.2,0.3,0.4时,使用MATLAB绘制φH与φ3的关系图如图2所示。

由图2可见,在行星架匀速转动一个周期内,椭圆齿轮III输出的绝对转角φ3是有正有负的,栽植臂作了一次往复的摆动,往复摆动的角度随椭圆齿轮偏心率k增大而增大。

2.2 秧针尖运动轨迹

2.2.1 秧针尖静态轨迹坐标方程

建立如图1所示的直角坐标系,设顺时针转动角度为负,逆时针转动角度为正,则椭圆星系轮系齿轮III的轴心轨迹坐标方程为

秧针尖的静态绝对轨迹坐标方程为

式中 a—椭圆齿轮节曲线长轴半径;

φ0—行星架起始安装角度;

φH—行星架的转角;

L—栽植臂旋转中心到秧针尖的距离;

a0—栽植臂相对行星架初始安装角。

2.2.2 插秧时秧针尖绝对轨迹

设插秧株距为H,对于图1所示的椭圆齿轮行星系分插机构,在旋转周期内插2次秧,则插秧时秧针尖的绝对运动轨迹坐标方程为

3 数值计算与运动仿真分析

3.1 计算实例

选择一插秧机机型的椭圆齿轮行星系分插机构参数,椭圆齿轮节曲线长轴半径a等于20.15mm,椭圆齿轮焦距c等于3.4633,行星架初始安装角φ0等于21.253°,栽植臂相对于行星架初始安装角a0等于34°,栽植臂旋转中心到秧针尖的距离L等于135.09mm,插秧株距H等于150mm。使用MATLAB按式(7)和式(8)编程数值计算求解秧针尖。其中,角度均转化为弧度数进行计算,求得的静态轨迹和插秧时的轨迹如图3所示。

3.2 运动仿真

按MATLAB计算实例中椭圆齿轮行星系分插机构参数,在Pro/E软件中建立椭圆齿轮、行星架和栽植臂的三维数字模型并按椭圆齿轮同相位和初始安装角装配,按Parasolid格式存储[7]。进入ADAMS机械动力学仿真软件界面,导入数字样机模型并定义模型属性、约束关系和载荷类型。椭圆齿轮之间的约束关系按接触类型进行定义,通过跟踪秧针尖轨迹可得到秧针尖的静态轨迹和插秧时的轨迹如图4和图5所示。

3.3 比较与分析

为了验证秧针尖运动轨迹数学模型的正确性,对MATLAB求解的秧针尖静态运动轨迹和按株距150mm求得的动态轨迹与使用Adams机械动力学仿真软件求解的秧针尖运动轨迹进行比较。把运用MATLAB求解出的秧针尖静态绝对坐标和动态轨迹坐标通过save命令保持成文本文件,运行ADAMS后处理程序导入MATLAB求解的坐标值绘制秧针尖运动轨迹,秧针尖静态轨迹和秧针尖株距150mm轨迹如图6和图7所示。

图6和图7中虚线为MATLAB求解的秧针尖运动轨迹,对比发现局部存在错位,这是由于选取的跟踪点与MATLAB求解的秧针尖位置点存在差异造成的,通过图形偏移可以发现二者求的秧针尖的运动轨迹是几乎完全相同的。由图6和图7也可以发现使用ADAMS软件求取的轨迹存在振动现象,这是由于ADAMS软件没有定义非圆齿轮传动关系的约束,本文采用接触关系来模拟椭圆齿轮之间传动,由于建模误差从而导致秧针尖轨迹存在振动现象。

4 结论

本文在分析了椭圆齿轮行星系分插机构栽植臂绝对摆动角与行星架转角关系的基础上建立了秧针尖运动轨迹坐标数学表达式;依据数学表达式运用MATLAB编程通过实例求解秧针尖的运动轨迹,同时在ADAMS仿真软件中对椭圆齿轮分插机构进行运动学仿真,通过轨迹对比相互验证了所建立的秧针尖轨迹坐标数学表达式的正确性以及通过ADAMS分析椭圆齿轮运动的可行性。此研究为进一步通过MATLAB优化椭圆齿轮分插机构并运用ADAMS验证最优结果提供了一种可行的解决方案。

参考文献

[1]和丽,许纪倩,周娜.非圆齿轮行星轮系分插机构运动分析[J].农业机械学报,2007,38(12):74-77.

[2]陈建能,赵匀.高速插秧机椭圆齿轮行星系分插机构的参数优化[J].农业机械学报,2003,34(5):46-49.

[3]李革,赵匀,俞高红.椭圆齿轮行星系分插机构的机理分析和计算机优化[J].农业工程学报,2000,16(4):78-81.

[4]俞高红,钱孟波,赵匀.偏心齿轮-非圆齿轮行星系分插机构运动机理分析[J].农业机械学报,2009,40(3):81-84.

[5]符炜,聂松辉.机构设计学[M].长沙:湖南大学出版社,2001.

[6]吴序堂,王贵海.非圆齿轮及非匀速比传动[M].北京:机械工业出版社,1997.

行星运动篇6

机械系统的运动学分析主要涉及系统及其各构件的运动分析,它与引起运动的力无关[1]。运动仿真是在已知机构尺寸及原动件运动规律的情况下,确定机构中其他构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度及角加速度。ADAMS是虚拟样机分析软件,它具有强大的运动学、动力学仿真和后处理功能,但其几何建模却有很多不足之处,这就很有必要利用CAD(Pr o/E等)软件建模来解决这个问题。

1 齿轮的参数化[2]建模

利用Pr o/E,并根据标准渐开线方程和齿根过渡曲线方程准确地建立了直齿轮的齿形。因此,建立参数化的通用模型设计新的齿轮时,根据需要输入齿轮的参数,如齿数、模数和齿轮宽度等数据,就可以自动生成新的齿轮。齿轮参数化设计可以方便齿轮的修改,在优化设计中不必重新建模,而省去大量时间。

1.1 设置齿轮的参数

以某特种减速器上的作为典型齿轮传动的2Z-A行星齿轮传动(图一)为例,其主要参数如表一所示。

1太阳轮2行星架3行星轮4齿圈

由于太阳轮的齿数小于zmi n=17,所以将太阳轮做出齿轮轴。

在Pr o/E工具菜单中选择参数选项,定义m(模数)、z(齿数)、pa(压力角)、wi dt h(齿宽)、x(变位系数)、ha*(齿顶高系数)、c*(顶隙系数)。在草绘中画四个圆并定义如下关系:

齿顶圆直径da=(z+2ha*+2x)*m;

齿根圆直径df=(z-2ha*-2c*+2x)*m;

分度圆直径d=m*z;

基圆直径db=m*z*(cos(pa)/(1+x/z))。

1.2 创建标准渐开线直齿圆柱齿轮轮廓线

渐开线的形成可以看作是当一条直线沿着一个圆的圆周作纯滚动时,直线上任意一点的轨迹便是该圆的渐开线,这个圆称为渐开线的基圆[2]。齿轮渐开线的生成原理如图二所示。

在Pr o/E界面中单击“创建/插入基准曲线/从方程”,然后坐标系选择“笛卡儿”,在打开的记事本中输入如下渐开线方程式文件并保存。

r=db/2

t het a=t*45

x=0

z=r*s i n(t het a)-r*(t het a*pi/180)*cos(t het a)y=r*cos(t het a)+r*(t het a*pi/180)*s i n(t het a)

对于参数化设计的齿轮,只须在“参数”窗口中灵活地更改设计参数经“再生”即可。

齿圈为内啮合齿轮,其齿顶圆与齿根圆的计算公式与外啮合齿轮不同,应为齿顶圆直径da=(z+2ha*+2c*+2x)*m,齿根圆直径df=(z-2ha*+2x)*m。在Pr o/E中建好的行星轮齿圈太阳轮模型如图三,装配图如图四所示。

1.3 装配模型的干涉检查

在Pr o/E环境中利用菜单“分析/模型分析/体积干涉或全局干涉”对装配后的模型进行干涉分析检查,结果中会列出干涉的零件,干涉的位置在模型中加亮显示。

2 约束副的创建

将三维模型导入ADAMS后(模型如图五),添加约束条件。由于进行运动仿真时不考虑力的影响,啮合齿轮之间的约束通过齿轮副实现,可以得到准确的传动比和转速。

齿轮副关联两个运动副和一个方向坐标系(Mar ker),这两个运动副可以是旋转副、滑移副或圆柱副,通过它们的不同组合,就可以模拟直齿齿轮、斜齿齿轮、椎齿轮、行星齿轮、涡轮-蜗杆和齿轮-齿条等传动形式[3]。行星齿轮系的运动特点是,齿圈和大地固定,行星轮本身自传和绕轴心公转,太阳轮绕轴心自转。一般轮系齿轮副的公共机架设为大地,但行星轮系中的行星轮需要创建两个旋转副,一个绕轴心公转,一个绕本身质心自转。而行星轮的质心相对于大地是运动的,所以不能选择大地作为行星轮和太阳轮以及行星轮和齿圈的齿轮副的公共机架,而选择行星架作为公共机架。

2.1 太阳轮与行星轮之间的齿轮副创建

选择ADAMS/Vi ew约束库中的旋转副(Revol ut e)图标,选择2Bod-1 Loc和Nomal To Gr i d。第一Par t选择行星轮,第二Par t选择行星架,将Ji ont 1放在行星轮质心坐标点上;选择ADAMS/Vi ew约束库中的旋转副(Revol ut e)图标,选择2Bod-1 Loc和Nomal To Gr i d。第一Par t选择太阳轮,第二Par t选择行星架,将Ji ont 2放在太阳轮质心坐标点上;在Joi nt name栏内点鼠标右键,在Pi ck栏内选取J i ont 1、J i ont 2,在Comm on Vel onci t y mar k栏内选取行星轮与太阳轮啮合点的坐标系(Maeker),创建了一个行星轮与太阳轮之间的齿轮副。

2.2 齿圈与行星轮之间的齿轮副创建

选择ADAMS/Vi ew约束库中的旋转副(Revol ut e)图标,选择2Bod-1 Loc和Nomal To Gr i d。第一Par t选择齿圈,第二Part选择行星架,将Jiont3放在太阳轮质心坐标点上;在Joint name栏内点鼠标右键,在Pick栏内选取Jiont1、Jiont3,在Common Veloncity Mark栏内选取行星轮与齿圈啮合点的坐标系(Maeker),创建了一个行星轮与齿圈之间的齿轮副。

注意:Maeker点要建立在行星架上,并且Maeker点的z轴方向与齿轮副啮合点的运动方向一致。

3 运动仿真

在行星架建立在大地上的旋转副上施加驱动,在驱动库中选择旋转驱动图标,在Speed一栏中输入360,表示每秒钟旋转360度。

点击仿真按钮,设置仿真终止时间为1s,仿真步长为10步,然后点击开始仿真按钮,进行仿真。由仿真结果可以测量到太阳轮和行星轮的转速分别如图六、图七所示。

图六太阳轮的角速度曲线

由图可知,太阳轮转速为ωa=272rad/s,行星轮转速为ωb=-473.1rad/s,方向与行星架的转动方向相反。2Z-A型行星传动相对角速度的传动比为[4]:

式中:p——内齿轮与中心轮的齿数比,称为2Z-A型行星传动的特性参数(或称内传动比),一般可取p=2~8。

其中

两式相等,实际结果和理论数值相等,这说明该行星齿轮传动机构的设计是正确的,且运动时各构件相对比较稳定定,,装装配配达达到到了了约约束束要要求求。。

4 结束语

通过本文的实例我们可以在ADAMS中对其进行动力学仿真,并分析其仿真结果及数据,进行优化,有助于在短期内得到更好的产品。

摘要：利用Pro/E对齿轮进行参数化建模,将其装配模型导入到ADAMS中建立虚拟样机模型,继而对该模型进行运动仿真,得到其转速特性曲线。