齿轮传动系统动态激励

2024-08-15

齿轮传动系统动态激励（通用5篇）

齿轮传动系统动态激励篇1

1 关于齿轮系统动力环节的分析

1.1 随着科学技术的发展, 齿轮系统不断得到优化, 关于齿轮动载荷的研究有一段悠久的历史。

经历了几个时期的发展, 关于齿轮系统动力学的系统研究工作逐渐得到深化。比如轮齿的动荷载模式的应用, 该环节的开展, 需要经过严谨的实验分析得出。随着齿轮系统理论体系的健全, 啮合冲击理论体系逐渐得到健全, 这促进了齿轮动态激励环节及其动态响应环节的发展, 实现了对齿轮系统的有效转化, 实现了单自由度系统的有效应用。在此过程中, 实现单自由度系统的动态响应, 来优化齿轮系统的动力学模式。随着弹簧质量模型的应用, 轮齿动载荷计算模式不断得到深化, 促进了齿轮动力学研究方式的深化。随着时间的推移, 齿轮动力学模型不断出现, 一系列的研究理论、实验开始出现。目前为止, 关于齿轮动力学的模型是许多的, 比如各个组成元件的非线性、激励效应及其时变啮合刚度等。

在日常工作中, 由于齿轮传动系统的复杂性, 我们要实现动力装置的优化, 促进载荷工况环节的优化。针对其实际应用环境, 进行外部激励的引入, 比如在负载环节及其原动机的应用环节。在此过程中, 内部激励模式的应用也是必须的, 这有利于实现对啮入啮出冲击环节、齿轮传递误差环节的控制。在齿轮传动系统的动态激励过程中, 其具备一定的区别性, 其内部激励模式和普通的机械系统存在着差异。影响其轮齿动态啮合力的因素是比较多的, 比如啮合环节中的齿轮及其轮齿的误差、弹性变形的差异、啮合位置的变化等等, 都影响了齿轮传动系统的稳定运行。齿轮传动系统也会因为受到这种内部的动态激励而产生振动。齿轮传动系统的内部激励包括时变刚度激励、时变误差激励和啮合冲击激励三种形式。在齿轮传动系统动力学中, 往往将载荷作用下时变的刚度激励和时变的误差激励归为位移型的激励, 这是一种参数激励。而将啮入啮出冲击激励视为冲击力型激励, 作为间隙非线性振动来研究。

1.2 通过对齿轮传动系统的优化, 满足实际工作的外部激励的

需要, 实现齿轮传动系统的健全, 以有效协调传动环节和轮齿啮合环节。针对其外部激励的相关因素, 促进齿轮旋转质量的平衡性, 满足系统负载环节的需要, 保证原动机的稳定运行。零部件的激励特性的应用, 也有利于外部激励模式的运行。比如离合器的非线性、滚动轴承的时变刚度性。由于其质量不平衡而导致的齿轮传动系统不协调运行的现象是比较普遍的, 比如动力耦合现象。一般来说, 齿轮的啮合重合度大多不是整数, 啮合过程中同时参与啮合的齿对数随时间周期变化, 此外, 由于轮齿的弹性, 随着轮齿啮合位置的变化, 啮合过程中轮齿对应的刚度也随之变化。这些因素都使得轮齿的啮合综合刚度是随时间周期性变化的。这样, 弹性的啮合轮齿就相当于沿啮合线方向的时变弹簧, 相应产生动态的轮齿啮合力。这种因啮合综合刚度的时变性产生动态啮合力并对齿轮传动系统进行动态激励的现象, 就是刚度激励。

1.3 齿轮啮合模式的应用, 离不开其内部环节的优化, 比如时变

刚度激励的运行, 它是一种重要的激励形式, 针对这一环节的优化, 将有利于提升齿轮传动系统的稳定性。从性质上来说, 刚度激励的影响, 齿轮传动系统的动力学环节会产生变化。根据齿轮传动系统动力学的相关属性, 要进行其基本性质特点的分析, 促进这一环节的研究求解。考虑这一因素, 齿轮传动系统动力学问题属于力学中的参数振动问题, 其动力学模型是参数振动方程。轮齿啮合综合刚度是指在整个啮合区中, 参与啮合的各对轮齿的综合刚度效应, 主要与单齿的弹性变形、单对轮齿的综合弹性变形以及齿轮重合度有关, 并因此随着啮合位置的变化、啮合齿对数的变化等因素而发生周期性变化。

2 关于齿轮传动系统误差激励环节的分析

2.1 在齿轮传动系统运作过程中, 由于齿轮加工安装的误差, 就

导致日常工作的不协调运行。其实齿轮加工安装误差是不可避免的, 它属于一种误差激励, 是啮合过程中的唯一型激励。为了促进齿轮传动系统动力学环节的优化, 需要实现对啮合误差的动态激励环节的研究深化。该齿轮误差分为两种模式, 分别是齿形误差模式及其齿距误差模式。所谓的齿距误差模式就是一种理想齿廓与过渡齿廓之间的偏移变化。所谓的齿形误差就是过渡齿廓与实际齿廓之间的偏移变化。齿轮误差的存在, 影响了齿轮的日常工作, 特别是齿轮噪声及其齿轮振动的产生, 这难以满足齿轮啮合环节的稳定运行, 从而不利于齿轮传动的平衡性的提升, 导致一系列的冲击振动等。齿形误差是指在轮齿工作部分内, 包容实际齿形的两条最近的设计齿形间的法向距离。设A齿为主动轮具有理想渐开线齿形的轮齿, 而A'齿为从动轮的实际齿形、根据渐开线齿轮啮合原理, 主动轮齿A与从动轮齿A'本来应该在a点正确啮合, 由于齿形误差, A齿并不沿才齿的理想齿形连续地啮合, 而是在啮合线外的a'点接触, 使得瞬时传动比突然发生变化, 破坏了传动的平稳性, 产生较大的冲击, 从而产生振动噪声。由于误差的时变性, 这种激励形成了啮合过程中的一种位移激励。这也是误差激励和啮合冲击激励的区别所在。

2.2 通过研究发现, 齿轮啮合误差是存在规律的, 它具备一定的周期性变化。

在日常作业中, 影响齿轮啮合误差的因素是很多的, 它是一种平稳的随机误差信号, 和日常工作过程中各个传动件的转速相适应。我们通过对有限项谐波谱的表示, 实现传动误差环节的控制。在齿轮传动系统的内部激励过程中, 进行齿轮误差激励及其刚度激励环节的优化, 这是满足激励性质的, 有利于实现对传动误差环节的分析。其性质是位移型的激励。对于位移型的激励, 人们将载荷作用下的轮齿变形和齿轮误差两者组合起来, 表示为静传递误差。由于静传递误差主要是由受载轮齿弹性变形和齿轮制造误差引起的, 因此可以将静传递误差分解成两部分:首先是由轮齿受载弹性变形引起的部分, 这一部分静传递误差, 仅与齿轮的设计参数有关, 称为“设计传递误差”, 另一部分是由制造误差引起的, 称为“制造传递误差”。

2.3 在齿轮轮齿啮合环节中, 啮合合成基节误差的产生是由于诸多因素的影响, 比如轮齿的弹性变形及其轮齿误差等的存在。

这一系列因素的影响, 都导致啮合合成基节环节的不稳定运行。在齿轮传动系统动力学系统中, 我们把这种误差称之为啮合冲击, 这种冲击模式属于轮齿啮合的动态激励的一部分, 它和误差激励是存在一定区别的, 啮合冲击激励是属于周期性的冲击力, 误差激励是一种周期性变化的位移奖励。这两种冲击都使啮合线发生偏移, 从动轮转速发生变化, 使齿轮啮合发生了较强烈的冲击, 产生振动和噪声。啮出冲击的情况与啮入冲击类似。一般说来, 如果齿轮传递较大的载荷, 轮齿的啮合表面始终处在接触状态, 因此轮齿间的齿侧间隙不会对齿轮传动系统的动态性能产生太大影响。但是在实际工程中, 齿轮可能在轻载下高速运转。

3 结束语

为了实现日常工作的需要, 我们要进行齿轮传动系统动态激励环节的深化应用, 促进齿轮传动系统的优化, 保障现实工作难题的解决。

齿轮传动系统动态激励篇2

齿轮传动系统作为各种机器和机械设备的动力传递装置,在航空、船舶、矿山、风力发电等行业得到了广泛的应用。随着齿轮转速的提高和传递功率的增加,荷载工况越来越复杂,对齿轮传动性能也提出了更高的要求。因此,研究各种随机工况条件下齿轮系统的动力学行为具有重要意义。

长期以来,国内外学者对齿轮系统的振动特性进行了大量的理论分析和试验研究[1,2,3,4,5,6,7,8,9]。Kahranman等[1,2,3]研究了各种不同形式激励下齿轮传动系统的动态响应。Parker等[4,5]分析了时变啮合刚度、摩擦因数、轮齿弯曲、重合度和模态阻尼等参数的变化对稳定性边界的影响。陈安华等[8]用数值仿真的方法研究了重合度、支承刚度及阻尼对齿轮动态传递误差和动力稳定性的影响,并指出,不同重合度下的齿轮系统具有不同参数的共振频率和失稳区域,提高阻尼可减小共振区内的振幅和动态传递误差。以上研究均是将齿轮系统作为确定性系统进行研究的,并未考虑随机因素对齿轮系统动态特性的影响。近年来,一些学者开始将齿轮系统作为随机系统进行研究[10,11,12,13,14]。刘梦军等[11]研究了分析系统非线性随机动力特性的全局初值特性的方法,通过研究吸引胞之间的转移概率,得到了系统的最终运动形式。陈思雨等[12]研究了轮齿随机间隙对齿轮系统动力学响应的影响。卢剑伟等[13]将间隙作为随机变量,利用分岔图和最大Lyapunov指数等对齿轮副系统的动力学性态进行了分析。然而将轮齿综合传递误差作为随机变量,研究其对齿轮系统动力学行为影响的文章尚未见诸报道。

本文在建立单对齿轮系统纯扭转非线性动力学模型的基础上,将齿轮综合传递误差的波动(以下统称随机误差)和外部激励作为随机变量,利用数值仿真的方法对系统非线性动力学模型进行了求解,通过对结果的统计分析,得到了齿轮系统各响应量和动态啮合力的统计特征。

1 齿轮系统非线性动力学模型

假设齿轮系统的传动轴和支承轴承都是刚性的,忽略轮齿齿面间的滑动摩擦,建立如图1所示的一对齿轮副的动力学模型。

根据图1可得到齿轮系统的扭转振动方程:

$\begin{array}{l} Ι_{1} \ddot{θ}_{1} + r_{b 1} c_{m} (r_{b 1} \dot{θ}_{1} - r_{b 2} \dot{θ}_{2} - \dot{e} (t)) + \\ r_{b 1} k (t) f (r_{b 1} θ_{1} - r_{b 2} θ_{2} - e (t)) = Τ_{1} \\ Ι_{2} \dot{θ}_{2} - r_{b 2} c_{m} (r_{b 1} \dot{θ}_{1} - r_{b 2} \dot{θ}_{2} - \dot{e} (t)) - \\ r_{b 2} k (t) f (r_{b 1} θ_{1} - r_{b 2} θ_{2} - e (t)) = - Τ_{2} \end{array}} (1)$

式中,I1、I2分别为主从动齿轮的转动惯量;rb1、rb2分别为主从动齿轮的基圆半径,两基圆的内公切线即为啮合线,用虚线表示;T1、T2分别为主从动齿轮的转动力矩;θ1、θ2分别为主从动齿轮的扭转振动位移;e(t)为系统的时变综合传递误差;cm为齿轮副的啮合阻尼系数;k(t)为齿轮副的时变啮合刚度。

定义主从动齿轮沿啮合线方向上的位移分别为q1和q2,则两齿轮啮合线上的相对位移可以表示为

q=q1-q2-e(t)=rb1θ1-rb2θ2-e(t) (2)

于是,式(1)可以简化为

$m_{e} \ddot{q} + c_{m} \dot{q} + k (t) f (q) = F (t) (3)$

$F (t) = \frac{m_{e} Τ_{1}}{m_{1} r_{b 1}} + \frac{m_{e} Τ_{2}}{m_{2} r_{b 2}} - m_{e} \ddot{e} (t) (4)$

式中,me为齿轮副的等效质量,me=m1m2/(m1+m2);meT1/(m1rb1)为齿轮系统的输入激励;meT2/(m2rb2)为齿轮系统的输出激励; $m_{e} \ddot{e} (t)$ 为内部激励;f(q)为间隙非线性函数。

引入量纲一化[11,13],式(3)可以表示为

$\begin{array}{l} \ddot{x} + 2 ζ \dot{x} + Κ (t) f (x) = F_{m} + F_{t} \sin (ω_{e Τ} t + φ_{Τ}) + \\ e ω_{e h}^{2} \sin (ω_{e h} t + φ_{h}) (5) \end{array}$

式中,x为量纲一齿轮系统动态传递误差;ζ为等效阻尼系数;K(t)为啮合线方向上的等效刚度系数;Fm、Ft分别为量纲一外部激励的平均分量和随机分量;ωeT、ωeh分别为量纲一外部激励和内部激励的频率;φT、φh分别为量纲一外部激励和内部激励的初相位;e为量纲一随机综合传递误差。

单对齿轮副系统的间隙非线性函数可以表示为

$f (x) = {\begin{cases} x - \bar{b} x > \bar{b} \\ 0 - \bar{b} < x \leq \bar{b} \\ x + \bar{b} x \leq - \bar{b} \end{cases} (6)$

式中, $\bar{b}$ 为相对于刚度转折点的相对位移。

2 随机激励分析

2.1 误差激励

轮齿啮合误差是由齿轮加工和安装条件的不确定性引起的,是齿轮表面实际齿廓位置对理想齿廓位置的偏移量,是位移型的动态激励。齿轮的综合传递误差与齿轮加工精度有关。在以往的齿轮系统动力学研究中,通常将齿轮综合传递误差用简谐函数进行模拟[7],用确定性的理论与方法对其动力学行为和可靠性进行分析求解。然而,由于齿轮的加工条件、装配过程及轮齿碰撞等因素的不确定性,齿轮实际齿廓曲线在理论齿廓曲线的形式上又具有明显的随机波动,如图2所示。

本文将齿轮系统的综合传递误差模拟成确定性简谐函数和随机波动之和[14]:

e(t)=em+ersin(2π ω t/T+φ)+ε(n) (7)

式中,em为齿轮啮合误差的常值;er为齿轮啮合误差的幅值;T、ω、φ分别为齿轮副啮合周期、啮合频率和初始相位角;ε(n)为标准正态白噪声。

综合传递误差确定性分量相关参数按GB/T 10095-1988齿轮6级加工精度选取;假定随机分量服从N(0,0.0052)的正态分布,则齿轮系统综合传递误差曲线如图3所示。

2.2 外部激励

在以往研究齿轮系统动态特性的文献中,作者往往是在忽略外部激励或将外部激励假设为常量的前提下,研究系统内部激励对齿轮系统动态响应的影响。但在机械系统实际的工作环境中,齿轮系统所承受的外部激励往往都是随机变化的,如风力发电机齿轮传动系统、航空发动机齿轮传动系统、海上钻井平台齿轮传动系统等。因此,将外部激励作为随机变量,研究其对齿轮系统动力学特性的影响有重要的现实意义。本文假定齿轮系统外部激励为高斯白噪声随机序列,激励样本如图4所示。

3 数值仿真

3.1 随机误差对动态响应的影响

将齿轮综合传递误差的波动量作为随机因素时,忽略外部激励随机波动的影响,仅考虑外部载荷的平均分量,同时将啮合误差表示成式(7)的形式,轮齿时变啮合刚度k(t)按傅里叶级数展开并取其前3项。齿轮系统参数如下:直齿轮齿数z1=104,z2=23;齿轮模数m=3mm;齿宽B=400mm;压力角α=20°;齿侧间隙b=0.03mm;转动惯量I1=3.852×10-4kg·m2,I2=4.227×10-2kg·m2;量纲一平均载荷Fm=0.1;等效阻尼系数ζ=0.02。

考虑随机波动量的标准离差σ分别为0、0.03、0.05三种情况,用定步长Runge-Kutta方法对式(5)进行求解,得到齿轮系统幅频响应的统计特性,如图5所示。

从图5可以看出:①在临界转速附近,系统振幅会明显增加,这与文献[6]所得结果基本一致;②随机误差会引起系统振动幅值的随机波动,且随机误差的离散程度越大,系统振动幅值波动越明显;③当转速小于0.47rad/s时,系统振动幅值变化不大,波动较为小;当转速在0.47～0.70rad/s区间时,系统振动幅值逐渐增大,波动也随之增大;当转速为0.70rad/s时,系统振幅发生向上跳跃,并在转速为0.70～1.03rad/s区间内做类似于抛物线的振动,此区间内系统振动振幅值的波动最为明显;当转速达到1.03rad/s时,振动幅值向下发生跳跃;当转速大于1.03rad/s后,系统振幅恢复到较低转速水平,波动也趋于平稳。

图6所示为齿轮系统振动位移的时域响应样本曲线。表1所示为齿轮系统振动位移的时域响应统计特征。从表1可以看出,系统振动位移均值随随机误差离散程度的增加而增大,振动位移均方差随随机误差离散程度的增加变化不大。确定了系统振动位移响应后,可求得齿轮系统动态啮合力的样本曲线,如图7所示,其统计特征如表2所示。从表2可以看出,随机误差的离散程度对齿轮系统的动态啮合力影响显著,随机误差的离散程度越大,动态啮合力的波动越明显。

3.2 随机外部激励对动态响应的影响

将系统外部激励作为随机变量时,忽略综合传递误差随机波动的影响,假设系统量纲一平均载荷Fm=0.1,随机激励服从N(0.1,σ2)的标准正态分布,考虑σ分别为0、0.03、0.05三种情况,其他参数不变,按上述方法进行求解,得到齿轮系统幅频响应的统计特性,如图8所示。

从图8可以看出,当系统转速小于0.044rad/s时,齿轮系统运动相对平稳,外部激励的离散程度对系统运动的平稳性影响不明显。当转速在0.44～0.76rad/s区间时,系统振动幅值显著减小后又增大接近原值并趋于平稳,幅值波动较为明显。当转速在0.76～1.03rad/s区间时,系统振幅发生两次跳跃,幅值波动最为明显;当转速大于1.03rad/s后,系统振动幅值恢复到较低转速水平,但系统振幅波动加剧,系统运动失稳,进入混沌运动。

对比图8和图5可得出以下结论:①综合传递误差波动随机时的系统振动幅值的变化趋势与外部激励随机时的系统振动幅值的变化趋势一致,即随着离散程度的增大,系统的不稳定性加剧;②相对于综合传递误差,外部激励随机对系统振动幅值的影响更加明显。

图9所示为齿轮系统振动位移的时域响应样本曲线。表3所示为齿轮系统振动位移的时域响应统计特征。由表3可以看出,系统振动位移均值和均方值均随外部激励离散程度的增大而增大。图10所示为外部激励随机时齿轮副间动态啮合力样本曲线,表4所示为其统计特征。从表4可以看出,外部激励的随机性对齿轮系统动态啮合力的影响比综合传递误差的随机性明显。

4 结论

(1)齿轮系统轮齿综合传递误差和外载激励的随机波动对系统振动幅值会产生一定的影响,但它们在不同转速范围内的影响程度不同。

(2)综合传递误差的随机波动会引起系统振动幅值的随机波动,综合传递误差随机波动的离散程度越大,系统振动幅值波动越大。

(3)外部激励对系统振动位移和动态啮合力的影响比综合传递误差明显;随着综合传递误差和外部激励随机波动离散程度的增加,系统的不稳定性加剧。

齿轮传动系统动态激励篇3

关键词：风力发电机,行星齿轮传动,动力学特性,变载荷,啮合相位

0 引言

风力发电机常年经受随机风速的作用,工作在变工况变载荷条件下。齿轮箱是发电机组的重要部件,受到的外部载荷频繁变化,致使按常规设计方法设计的零部件过早损坏,无法满足风电设备的高可靠性要求。因此,研究风力发电机齿轮传动系统在变载荷作用下的动态特性,对提高风电传动系统的可靠性具有重要的现实意义。

风电传动系统多采用行星齿轮传动实现大传动比和轻量化的要求。近20年来,国内外学者对行星齿轮系统动力学进行了大量的研究,取得了一些有价值的成果[1,2,3,4,5]。这些研究主要考虑了齿轮系统的内部激励因素,如时变啮合刚度、齿侧间隙、啮合误差等对系统动态特性的影响,没有考虑外部激励的影响。近年来,一些学者针对风力发电齿轮传动系统的动力学问题进行了研究。朱才朝等[6]在同时考虑时变啮合刚度、齿侧间隙和制造误差的条件下建立了风力发电齿轮箱的非线性动力学模型,分析了系统的动态特性;王旭东等[7]建立了风力发电齿轮箱的有限元动力学分析模型,分析了齿轮系统在刚度激励和误差激励作用下的动态响应及振动噪声;Peeters等[8]和Heege等[9]利用仿真软件建立了风力发电机的多体动力学模型,对风电齿轮传动系统的运行载荷进行了仿真计算。上述研究仍未考虑风速变化引起的外部激励对系统动态特性的作用。文献[10-11]在建立风电齿轮传动系统的动力学模型时除考虑刚度激励和误差激励等内部激励外,在假定风速按正弦规律变化时引起的外部激励的条件下研究了风电齿轮传动系统的动态特性。由于自然界风场的风速具有随机性,故必须通过对风场风速的正确模拟才能获得由风速变化引起的传动系统输入端的载荷激励。同时,变速恒频发电机的变速运行使发电机发电时的电磁转矩具有时变性,也会引起传动系统输出端的载荷激励。因此在进行风力发电机传动系统动态特性研究时,这两方面的外部激励应同时考虑。此外,除啮合刚度和误差等激励外,传动系统中轴承刚度和行星齿轮的啮合相位对传动系统动态特性的影响也是不应忽视的。

本文在同时考虑风速变化和发电机电磁转矩变化引起的外部载荷激励,齿轮时变啮合刚度、轴承时变刚度以及行星齿轮啮合相位等引起的内部激励的条件下,建立了某兆瓦级半直驱风力发电机行星齿轮传动系统的动力学模型,求得了系统的动态响应,并分析了上述激励因素对系统结构频率和响应特性的影响规律。

1 行星齿轮系统动力学模型及方程

大型风电齿轮系统多采用行星齿轮传动,图1所示为某半直驱风电行星齿轮传动系统,行星架输入,太阳轮输出,内齿圈固定。

如图2所示,为便于建模分析,建立三个坐标系:惯性坐标系为OXY,随动坐标系Oxiyi与行星架固连,Oxi轴通过行星轮的理论中心Oi,坐标系Oiηiξi与行星架固连。设行星轮沿圆周均布,将齿轮之间的啮合刚度模拟为变刚度弹簧,并考虑滚动轴承的时变支撑刚度,忽略系统阻尼,用集中质量法建立图2所示的行星齿轮系统平移-扭转动力学模型。

设系统的广义坐标为

式中,下标c、r、s、pi(i=1,2,…,n)分别代表行星架、内齿圈、太阳轮和第i个行星轮;x*、y*(*=c,r,s)分别为各构件质心在惯性系两坐标轴上的线位移;w*(*=c,r,s)为各构件的转角在圆周切向上的等效线位移;ηpi、ξpi分别为行星轮i在动坐标系两坐标轴上的线位移。

则在惯性系中,行星轮相对于太阳轮及内齿圈的位移在啮合线上产生的弹性变形为

式中,ψi为第i个行星轮的位置角。

行星架及太阳轮相对于内齿圈的位移在两个坐标轴上的投影为

在行星架随动坐标系Oxiyi中,行星轮相对于行星架的位移在两个坐标轴上产生的弹性变形为

对行星齿轮系统各个构件进行受力分析,应用拉格朗日方程可导出系统的振动微分方程为

式中,m*、J*(*=c,r,s,pi)分别为构件的质量和转动惯量;Tc、Ts分别为驱动转矩和负载转矩;k*(*=c,r,s,p)为各构件的支撑刚度;kpsi、kpri分别为第i个行星轮与太阳轮和内齿圈的啮合刚度;krt为内齿圈的周向支承刚度;ω为行星架的角速度。

改写式(5)为矩阵形式:

式中,M、G、Kω、Kb、Kg分别为质量矩阵、陀螺力矩阵、陀螺力附加刚度矩阵、支撑轴承刚度矩阵和齿轮啮合刚度矩阵;F为激励力。

2 系统的内外部激励

2.1 外部激励

风速的随机变化导致风力发电行星齿轮系统的输入转矩具有随机性,变速恒频发电机的变速运行致使电磁转矩具有时变性,这两方面的因素导致风电行星齿轮系统承受输入和输出外部载荷激励。

(1)随机风速模拟及风力机气动转矩。研究表明,采用谱估计方法模拟的风速样本能够较好地反映风速随机过程的特征,本文根据谱估计理论采用ARMA(自回归滑动平均)方法[12]实现随机风速的模拟,即

式中,V(k)为模拟风速序列;v(k)为零均值白噪声;αi、βj分别为自回归系数和滑动平均系数;p、q分别为自回归阶数和滑动平均阶数。

风力机气动转矩的计算采用片条理论及其修正方法,其结果表示为

式中,ρ为空气密度;B为叶片数;W、γ分别为叶素平面内的入流风速和入流角;C、Cx、Cy分别为半径r处翼型截面的弦长、升力和阻力系数。

(2)电磁转矩。根据发电机的d-q双轴电磁模型,忽略定子电阻,并设定子电压[Us,0],电流[Is,0],则电机的电磁动力学方程为

式中,下标s和r分别表示定子侧和转子侧的物理量;下标d、q分别表示直轴和交轴分量;D表示微分算子d/dt;u*、i*(*=sd,sq,rd,rq)分别为电压和电流;R*、L*(*=s,r)分别为电阻和绕组电抗;M为绕组间的互感系数;ω为定子电角频率;ωs为转子励磁电角频率。

则电磁转矩为

式中,p′为电机极对数。

2.2 内部激励

内部激励主要考虑齿轮的时变啮合刚度、啮合相位和轴承刚度激励。

(1)啮合刚度激励。齿轮时变啮合刚度的变化规律可近似为矩形方波的周期变化。当齿轮系统作变速运动时,啮合刚度的周期也具有时变性,不宜再采用时域描述方法,但注意到每个变化周期内齿对的啮合点在啮合线上移动一个基节,则变转速运动下的时变啮合刚度可采用几何方法描述,即

式中,pb为基节;km*、ke*(*=si,ri)分别为第i个行星轮与太阳轮或内齿圈的平均啮合刚度和变刚度的幅值系数;l*(*=si,ri)为第i个行星轮与太阳轮或内齿圈啮合刚度的相位系数,在0~1间取值;φ为啮合线上的线位移,且φ=rp(icp-1)ψc;ψc为行星架的转角。

(2)啮合刚度的相位关系。由于行星轮沿圆周均匀分布,各个啮合齿对啮合处的啮合相位均不相同。Kahraman[1]的研究表明,啮合相位对行星轮系的动态特性有着重要影响,若设ls1=0,则

式中,zs、zr、zp分别为太阳轮、内齿圈和行星轮的齿数;符号‖*‖表示对*取余数。

(3)轴承刚度激励。Lim等[13]根据滚动轴承的几何参数和Hertzian接触理论研究了滚动轴承的刚度。将滚动轴承的非线性接触力写为矩阵形式:

则滚动轴承的接触刚度可定义为

式中,z为轴承滚子的个数;kz为赫兹接触刚度;xb、yb分别为轴承内圈相对于外圈的位移;φbj为第j个滚动体的方位角;δbj为第j个滚子的接触变形;H(*)为Heaviside函数。

3 实例与分析

实例计算以某1.2MW半直驱风力发电机组为对象。风力机额定风速为12m/s,转速范围为13~25r/min。行星轮系的行星轮个数为3。太阳轮、行星轮和内齿圈的模数为11,齿数分别为22、41和104,质量分别为538、157和5236kg,转动惯量分别为18.7、5和1459kg·m2;行星架的质量和转动惯量分别为2125kg和147kg·m2。

为获得行星齿轮系统的外部载荷,将模拟的随机风速作用于风力机,计算风力机气动转矩(即行星齿轮系统的驱动转矩),并根据发电机运行控制方法对风电机组的运行进行仿真[14],得到行星齿轮系统输出端的负载转矩(即发电机的电磁转矩)。驱动转矩Tc及负载转矩Ts如图3a所示。对系统进行受力分析,得到行星架受到的外部合力矩,如图3b所示。

3.1 系统的动态响应

以图3所示的驱动转矩和负载转矩作为齿轮系统的外部激励,采用Runge-Kutta数值积分方法求解系统的响应。图4a、图4b分别表示行星齿轮系统中心构件的扭振位移响应曲线和行星轮振动位移的响应曲线。分析系统的振动位移响应曲线可知:(1)系统各构件的扭转振动和行星轮的y1向振动与图3b描述的外部合力矩有相似的变化趋势,其中行星架和太阳轮的这种变化趋势最为显著;(2)风电行星齿轮机构属低速重载运行的齿轮系统,在载荷的作用下,系统各构件的振动幅值较大,达到了0.1mm数量级。

3.2 系统刚度的时变规律

齿轮传动的啮合刚度随啮合重合度的变化而变化。对于行星齿轮传动,由于行星轮系的2n个啮合位置之间存在啮合相位差,传动系统的啮合刚度受啮合相位差的影响而导致啮合刚度的周期性改变。本文算例中内外啮合的重合度分别为1.55和1.82;太阳轮与行星轮3个啮合位置之间的相位差和内齿圈与行星轮3个啮合位置之间的相位差均为π/3,每个行星轮上内外啮合之间的相位差为0。6个啮合位置的啮合刚度时程曲线如图5a所示。由图可知,当考虑行星齿轮系统的啮合相位时,系统的啮合刚度在一个啮合周期T内变化了9次,从而使啮合周期T成为系统啮合刚度时变的倍周期。图5b分别表示行星架轴承在X方向支承刚度的时域图和频谱图。由图可知,轴承刚度的时变规律显示出非线性特征,但可以提取出几个明显的高频变化频率。与后面表2中的频率对比,这些频率与表中的某阶频率或其倍频有对应关系。系统中其他支承轴承的刚度有类似的时变特征。

3.3 系统的结构频率

对于刚度矩阵为常数的系统,其结构频率是确定的,通常称为自由振动的固有频率,而对于刚度矩阵时变的系统,其结构频率随刚度变化而变化,同样具有时变性,但具有一定的分布区间。图6所示为算例行星齿轮系统在时变轴承刚度和时变啮合刚度激励下的1、2、3、4、6、7、8、10和11阶结构频率随时间的变化情况。表2为各阶结构频率的平均值和标准差。

由图6及表2可知:(1)行星齿轮系统的结构频率最大值小于3000Hz,说明系统的结构频率较低,其原因在于风电行星齿轮系统各个构件的质量较大,从而使系统的结构频率偏低;(2)随着各阶结构频率阶次的增加,结构频率的标准差有逐渐增大的趋势,说明结构频率的阶次越高,其分布区间越大,如3阶频率分布在323~374Hz之间,而11阶频率分布在1072~1408Hz之间;(3)算例的前8阶结构频率具有矩形波变化的特征,而8阶以上结构频率的变化规律较为复杂。进一步分析得知,前8阶结构频率的波形特征主要受啮合刚度矩形波变化的影响,而8阶以上结构频率的波形特征主要受非线性轴承刚度的影响。

为了进一步分析行星轮啮合相位角和轴承刚度对系统响应的影响规律,取系统啮合频率为34.7Hz(行星架转速20r/min),计算系统在考虑啮合相位角和时变轴承刚度以及不考虑啮合相位角两种情况下的结构频率及其在分布区间内变化的标准差,结果如图7所示。

结果表明:(1)当不考虑行星轮啮合相位作用时,系统的结构频率中有6对结构频率均值相等(特征方程有6对重根),分别是3阶和4阶、6阶和7阶、8阶和9阶、11阶和12阶、14阶和15阶、16阶和17阶结构频率。考虑行星轮啮合相位作用时,系统具有18个不同的结构频率均值。(2)考虑行星轮啮合相位作用时,各阶频率的均值明显减小,减小幅度最大的是1阶频率,由199Hz降到88Hz,减小了55.8%,减小幅度最小的是18阶频,由2908Hz降到2695Hz,减小了7.3%。

上述结果说明,行星轮啮合相位的作用增加了系统的结构频率数,使系统的动态行为更加复杂;同时,使系统结构频率发生较大幅度的降低,增加了转频、啮合频率或其倍频与结构频率相重合而产生共振的可能性。因此,在风电行星齿轮系统的动态优化设计或拟定风力机运行的转速范围时,应当充分考虑行星轮啮合相位对系统动态特性的影响。

3.4 系统的响应频率

图8所示为系统在外部变载荷激励和时变啮合刚度、时变轴承刚度以及行星轮啮合相位引起的内部激励同时作用下,行星齿轮系统的响应频率。由图可知:(1)在外部变载荷激励下,各个构件的扭振和行星轮在yi方向振动的响应频率具有明显的低频成分,其最大值在10Hz附近;(2)中心构件的响应频率较为清晰,其中70Hz和92Hz分别与啮合频率34.7Hz的2倍频和齿轮刚度的3次谐波频率相对应;(3)与中心构件的响应频率相区别,行星轮的振动出现了两个较低的响应频率30.5Hz和61Hz,分别与齿轮啮合刚度的1阶和2阶谐波频率相对应;(4)行星轮振动的某些响应频率两侧较为密集地出现了其他频率成分,呈现出一定的非线性性质。例如图示的527Hz两侧,密集地分布有475Hz、496Hz、506Hz、538Hz、567Hz、588Hz等频率。进一步分析可知,产生这种现象的主要原因是受到轴承支承刚度非线性变化的影响。

4 结论

(1)在低频变化的外部载荷激励下,系统的响应频率中的低频成分明显,各构件的扭转振动位移与系统所受合力矩有相同的变化趋势。

(2)行星轮啮合相位因素使系统结构频率数增加,并使系统频率有较大幅度的降低,从而提高了系统产生共振的可能性,因此,风电行星齿轮系统动态优化设计应考虑行星轮啮合相位的影响。

(3)时变轴承刚度具有非线性特性,对高阶结构频率的波动性质产生影响,并使行星轮的振动在某些频率段内出现多个密集分布的响应频率,增加了系统动态行为的复杂性。

齿轮传动系统动态激励篇4

关键词：锥齿轮系统,数值分析,Nastran,动态激励,强迫振动,减振降噪,采棉头

0 引言

针对国产采棉头核心工作部件锥齿轮传动系统在工作中存在复杂振动问题,进行动态响应分析。系统的动态响应分析广泛地应用到工程的振动问题研究中,系统的动态响应直接影响到系统的结构的刚度、强度、运动形态和振动能量水平。机械系统的动态响应分析是振动分析的基础和主要内容。本研究通过对锥齿轮系统的固有特性和锥齿箱的动态激励力进行仿真研究,分析出锥齿轮系统内部激励和外部激励是产生振动和噪声的根源[1,2]。随着不断深入地对锥齿轮系统强迫振动响应的研究,在考虑锥齿轮系统的啮合过程的同时,还必须评估动态啮合力在整个锥齿轮系统中的传递特性及锥齿轮系统中各零部件的固有特性和动态响应的表现特征。因此,在本研究中必须以整个采棉头锥齿轮系统为研究对象,在NASTRAN中同时建立包括锥齿轮结构系统和传动系统的完整齿轮系统的动态分析模型。同时,以采棉头锥齿轮系统固有特性分析的结果为基础,建立动力学有限元分析模型应用多体动力学数值仿真得到的锥轮齿动态激励力作为齿轮系统的动态分析的边界条件施加在锥轮齿啮合线上,应用NXNASTRAN软件的响应仿真分析模块评估齿轮系统的强迫振动响应; 并将响应分析结果作为噪声辐射分析的边界条件,通过建立合理的齿轮箱边界元模型,导入噪声分析工具中,从而实现对采棉头锥齿轮箱系统结构噪声的预测。

1 建立锥齿轮传动系统有限元数值分析模型

平水机械厂自主研发的采棉头核心工作部件锥齿轮系统由锥齿箱箱体、轴、1对锥齿轮、轴承、法兰盘及皮带盘等部件构成。这些部件是产生动态强迫振动的主要部件,因此对采棉头锥齿轮系统结构数字化建模的精确度对结构系统的动态强迫振动数值仿真结果有直接的影响[3,4]。数字化三维虚拟模型代替传统的实物系统进行实验和研究,在产品研究开发阶段就可进行实验分析,所以在进行动态强迫振动分析前必须建立锥齿轮的实体模型。其整机装配实体模型图如图1所示,锥齿轮参数如表1所示。

2 锥齿轮系统耦合固有特性数值分析

锥齿轮系统耦合固有特性数值分析的主要方法和流程如图2所示。

通过以上锥齿轮固有特性分析方法,在NASTRAN固有特性分析模块下,应用有限元分析方法求解出锥齿轮系统的耦合固有特性[5]。通过现场实验得出锥齿轮系统的中低阶固有特性对采棉头系统的强迫振动影响较大,因此本研究只求解了锥齿轮系统的前20阶固有频率和总振幅,输出了锥齿轮系统的主振型和固有频率,具体数值如表2所示。研究结果可作为锥齿轮系统强迫振动响应数值分析研究的基础[6]。

3 锥齿轮系统动态激励力计算

齿轮传动系统多刚体动力学计算工况为: 主动轮输入转速为2 200r /min,功率为4. 4k W。通过负载扭矩的计算公式[7,8,9],有

其中,Me为负载扭矩( N·m) ; Pe为输入功率(k W) ; N为输入转速( r / min) 。

计算可得施加在从动轮上的负载扭矩为25. 6N·m,并在Recur Dyn中设定其与主动轮之间的接触关系,动力学计算模型如图3所示。

如图3所示,在主动轮和从动轮之间设置了接触关系,并设置了两个转动副,主动轮驱动转速2 200 r /min,负载扭矩为25. 6N·m。

根据上面所设定的接触关系和相关的参数进行动力学仿真,分析可得到主动轮与从动轮之间动态接触力。输出动态接触力时域曲线,如图4所示; 动态接触力矩时域曲线5所示。计算结果作为锥齿轮系统强迫振动响应数值分析研究的边界条件,以第3节固有特性分析结果为基础,施加在锥轮齿啮合线上,求解出强迫振动响应数值分析结果。

4 锥齿轮系统动态强迫振动响应数值分析方

在系统直接瞬态响应分析计算中,计算结构响应是通过用直接数值积分方法求解耦合方程来实现的。具体解算方法为

用中心差分法对固定时间段Δt求出离散点的响应,则有

使用Newmark - Beta方法进行转化,得到运动方程为

通过整理,可得到运动方程为

动力矩阵表示为矩阵 [A 1],外力矩阵( 3个相邻时间点平均) 表示为矩阵 [A 2]。当没有 [ M] 及[B] 矩阵存在时,矩阵 [ K] 对方程进行了修正,[K] {u( t)} = {p( t)} 为运动方程缩减为静力平衡方程的表达式。对运动方程( 5) 进行求解时,通过对矩阵 [A 1]进行分解,作为方程等式的右边,就可以分析出瞬态响应的结果。通过这样的方法,分析求解过程就像是一系列的静力平衡分析求解过程,每计算一个时间步,以新的载荷向量执行一次向前一次向后替代,解算过程的瞬态动力学是根据用 [A 3]、[A 4]修改外力矩阵 [A 2]来表现[11,12,13]。

5 动态强迫振动响应数值分析结果

5. 1 评估传递性结果

以锥齿轮啮合线中间节点输入一个加速度动动信号,评估箱体上节点的速度、加速度和力的传递性,得到了相对于指定输入节点处强迫运动的速度频率响应如图6所示。加速度频率响应如图7所示,单位力载荷的频率响应如图8所示。

从图6 ~ 图8中可以看出: 随着频率的增高,箱体的频率响应成起伏变化,但是总体趋势在减弱。这是因为系统的动态响应受结构阻尼、系统固有频率的影响所致。但是,从图6 ~ 图8中可以看出: 锥齿箱的频率敏感点,在设计锥齿箱系统运传频率时要尽量避开这个频率。

5. 2 响应分析结果

以第3节齿轮模态分析结果为响应分析输入模型,以第4节得出的齿轮激励力为边界条件,建立了锥齿轮箱系统的动态响应分析模型,应用NASTRAN软件分析锥齿轮的加速度响应云图如图9所示,速度响应云图如图10所示,位移响应云图如图11所示。

从以上分析结果中可以看出齿轮系统的响应结果: 最大加速度发生在皮带盘上,最大值为0. 433m /s2; 最小值发生在箱体的底座位置,最小值为0. 01m /s2; 最大速度也发生在皮带盘上,最大值为0. 034 4mm /s; 最小值发生在箱体的底座位置,最小值为0. 000 8mm / s; 最大位移发生在皮带盘上,最大值为2. 739μm;最小值发生在箱体的底座位置,最小值为6. 603×10- 2μm。

6 结论

齿轮传动系统动态激励篇5

关键词：机电集成,电磁蜗杆传动,转动惯量,啮合刚度,稳定性分析

0引言

随着现代科学技术的不断发展,多学科之间的交叉与渗透越来越深入,实现机、电与控制有机结合的广义复合传动机构已成为机械科学领域的国际性前沿课题[1,2]。本文给出了一种机电集成电磁蜗杆传动机构,该机构是电磁驱动技术与传统蜗杆传动技术相结合的一种新型传动形式,是一种有源、无接触的广义复合运动,它集蜗杆传动和电动机功能于一体,进一步增强了蜗轮蜗杆传动的功能,具有实际应用价值,可广泛应用于航空航天、军事、车辆等要求结构紧凑的领域。

机电集成电磁蜗杆传动机构的驱动特点是蜗杆产生的环面旋转磁场驱动以多个永磁体为轮齿的蜗轮转动,从而带动支撑蜗轮的输出轴转动而实现低速大扭矩的动力输出。参数振动由外界的激励产生,但激励不是以外力形式施加于系统,而是通过系统内参数的周期性改变间接地实现。由于参数具有时变性,所以参数振动系统为非自治系统。描述参数振动的数学模型为周期变系数的常微分方程,对参数振动的研究归结于对时变系统常微分方程组零解稳定性的研究。

1转动惯量波动分析

机电集成电磁蜗杆传动系统结构如图1所示,该机构由中心环形蜗杆及装有永磁齿的蜗轮组成。中心环面蜗杆上均匀分布着螺旋槽,槽内安放电磁线圈。当线圈内通以三相交流电时产生交变磁场,磁场力驱动蜗轮转动,输出转矩。传动系统中,蜗轮围绕其支撑轴旋转,由于存在安装、制造误差,蜗轮质心不可能恰好位于支撑轴轴心位置,这导致了蜗轮回转中心会发生周期性波动,从而使得其转动惯量产生周期性波动,波动幅值ΔMp 与蜗轮质量以及蜗轮偏心距有关。波动频率ωr与蜗轮回转速度有关。图1中,φv代表蜗杆的齿冠角。

设蜗轮转动惯量呈正弦规律波动,则当ΔM=ΔMpcosωrt时,系统无阻尼自由振动微分方程为[3?4]

式中,K为系统刚度矩阵;M为质量矩阵;x为位移矩阵。

由于转动惯量波动幅值很小,故可将式 (1)正则化后写为

式中,N、xN为位移向量正则化后的二阶和一阶矩阵;KN为正则化后的刚度矩阵。

由ΔMN的形式可知,前三项旋转模态所对应的元素不为零,其他位置元素为零,即蜗轮转动惯量的波动对蜗轮及蜗杆模态没有影响[5?6],即

对式(3)进行简化、变形和展开处理可得

设

对式(4)进一步化简可得

式(6)为比较典型的拟周期马蒂厄方程,式(6)的通式可写为

当ε=0时,为确保线性保守系统的周期解等于π或2π,必须有δ=n2(n=0,1,…),分别对应于线性无关的特解sinnt和cosnt,除n=0时的周期解为常数值以外,n为偶数时周期为π,n为奇数时周期为2π。利用林滋泰德 -庞加莱摄动法,将式(7)的解x(t)和参数δ都展开成ε的幂级数,经过求解可得[7]

进一步计算可得n取不同值时δ的表达式。

由以上讨论可得到如下结论:当ωr ≈ωi时,δ≈4,在δ > 4+11ε2/48+ …,δ < 47ε2/48+ …范围内系统是稳定的。当ωr ≈2ωi时,δ≈1,在δ >1+ε/2-ε2/32+ …,δ <1ε/2-ε2/32+ …范围内系统是稳定的。

当ωr ≈2ωi/3时,n≈3,此时的稳定边界线近似为一条线,所以系统始终是稳定的,系统稳定图见图2。

由上文分析可知,当n逐渐增大时,转动惯量参数激励对系统影响的稳定区域越来越大,转动惯量参数激励频率越低,系统越稳定。当n≥3时,系统稳定边界线近似是一条直线,此时系统总是稳定的。当n>7(ωr <75rad/s)时,系统总是处于稳定的状态。

ΔMp 是转子转动惯量波动幅值,其大小决定了小参数ε的大小。所以考察小参数ε对于系统稳定性的影响,即可以反映惯量波动幅值ΔMp的影响,由图2可知当小参数ε增大时,不稳定区域将会增大,系统稳定性变差,当小参数ε减小时,不稳定区域将会减小,系统稳定性变好。

根据以上理论分析,下面计算当转子转动惯量激励频率ωr ≈2ω1时系统的稳定性。当ωr为300rad/s、600rad/s、1120rad/s,ΔMNi,i/MNi,i =0.1时,系统3阶旋转模态固有圆频率分别为295rad/s、518.5rad/s、1125.3rad/s。将上面数据代入式(5)得参数值如表1所示。将表1的数据代入相应公式可得当ωr为300rad/s、600rad/s、1120rad/s时,系统稳定状态值在不同固有圆频率范围内的取值,见表2。

由表1和表2各参数可知,当ωr=2ω1 时系统各频率对应的状态点均处于稳定区域内。系统的稳定图见图3,可以看出此时系统是稳定的。

2 啮合刚度波动的稳定性分析

电磁蜗杆传动系统中蜗轮运转时与蜗杆间的啮合齿对数呈周期性变化,蜗轮其他方向的支撑刚度不发生变化,同时由于安放电磁线圈的蜗杆被约束,不发生转动,因此除蜗轮扭转振动外,本文不考虑蜗杆及蜗轮其他方向的振动情况,且假设蜗杆与蜗轮间的包角为90°,蜗轮与蜗杆间啮合轮齿对数的变化如图4所示[8],其中,k为啮合刚度,θ为包角。

由图4可知,蜗轮与蜗杆啮合刚度呈方波形式变化,啮合刚度函数可表示为如下的方波形式:

当蜗轮旋转角-5°<θp ≤5°时,蜗轮扭转振动运动微分方程为

式中,Mp为系统主质量矩阵。

将式(10)整理可得

式(11)的通解为

当蜗轮旋转角5°≤θp ≤40°或 - 40°≤θp ≤-5°时,蜗轮扭转振动运动微分方程为

将式(13)整理可得

式中,γ为蜗轮与蜗杆接触点的导程角。

式(14)的通解为

积分常数A、B、C、D满足解的连续性及正规解条件:

将式(12)和式(15)代入式(16)可得

从A、B、C、D的非零解条件导出σ应满足的本征方程如下: