啮合质量

啮合质量（精选7篇）

啮合质量 篇1

0 引言

评价弧齿锥齿轮轮齿接触和运动传递质量的通常方法是：把一对齿轮安装在滚动检验机上，在轻载下转动齿轮副，听齿轮发出的声音或分析其震动。当轮齿表面涂以涂色剂的齿轮副装在滚动检查机的固定位置上一起转动时，便能获得综合的轮齿接触区。轮齿接触分析(Tooth Contact Analysis，即TCA)使我们能够计算锥齿轮副和准双曲面齿轮副在任何规定运转位置上的轮齿接触区特性;此外，它还提供了传递运动图。这样，在某种程度上它可以代替使用滚动检查机的传统调试方法。

本文建立了弧齿锥齿轮啮合仿真模型，可根据齿轮加工参数对齿轮的啮合质量进行分析评价，并基于MATLAB的数学运算和图形显示功能，将轮齿接触分析过程中复杂的推导和计算过程通过MATLAB程序实现，从而提高计算机对于各种弧齿锥齿轮轮齿接触分析适应能力,以减轻工程设计人员的负担，提高设计的准确性和效率。

1 大、小齿轮齿面方程

由于国外对螺旋锥齿轮啮合技术的保密，根据不同啮合原理设计的螺旋锥齿轮加工机床生产出的齿轮齿面方程会有所不同，目前国内生产的弧齿锥齿轮根据加工机床不同可分为三种：格里森齿制(美国)、格林根贝尔齿制(德国)和奥利康齿制(瑞士)，由于格里森设备引进较早，国内开展研究也较多，本文以格里森齿制为例进行轮齿啮合仿真分析。

弧齿锥齿轮的齿面方程是由齿轮加工机床和刀盘切削面的运动形成的包络面得到的，不同机床调整参数和刀盘参数会形成不同的齿面方程，下面分别建立大、小轮齿面方程。

1.1 大轮齿面方程

加工大轮时，建立如图1所示坐标系，其中Se固连于刀盘，原点Oe位于刀盘中心，XeOeYe平面位于刀尖平面内，S2固连于被加工大轮，其它坐标系分别与机床的摇台床身等固连。

大轮刀盘切削面方程及其法线方程表示在Se中，如图2所示。

其中，uG和是曲面坐标;为刀具齿形角;rG为刀尖半径。

根据微分几何坐标变换方法，将大轮刀具切削面方程表示在S2中，得到含有中间变量uG的以为曲面参数的大轮齿面方程和法线方程：

其中，[M2a]、[Mam]、[Mmg]、[Mge]为坐标系间的变换矩阵。[L2a]、[Lam]、[Lmg]、[Lge]分别为[M2a]、[Mam]、[Mmg]、[Mge]去掉最后一行和最后一列得到的(后面[L]变换与此相同)。

1.2 小轮齿面方程

类似大轮齿面方程建立方法，建立图3所示坐标系，其中，Sf固连于刀盘，原点Of位于刀盘中心，S1固连于被加工小轮，其他坐标系分别与机床的摇台床身等固连。

小轮刀具切削面(锥面)方程及法线方程表示在Sf中：

其中，up和p是曲面坐标;是刀具齿形角。

小轮刀具切削面方程表示S1中，可得到含有中间变量up的以为曲面坐标的小轮齿面方程和法线方程：

2 啮合模型的建立

根据齿轮啮合条件，在齿轮啮合过程中，两齿面连续相切，啮合中的大、小轮齿面任一时刻都有公共接触点和公法线：

其中：

此外，大、小轮加工过程中,刀盘与齿轮零件上正在加工的齿面的运动相当于齿轮的啮合，因此有啮合方程：

其中，分别为大、小轮刀盘切削面的法线，分别为大、小轮与产形轮在切削点的相对运动速度，下标指明其矢量是分别表示在Sm、Sn中的。

方程(1)、(2)为矢量方程，由于有=1，故可得到五个独立的标量方程，加上方程(3)、(4)共有七个独立的方程，而未知数有，共八个。此方程组无法直接求解，本文以代入法解此方程组，取小轮工作时的转角1为输入量，即设定的值，求解以为未知量的非线性方程组，从而得到两齿面的一个接触点。然后以一定的步长改变的值连续求解，直至求出的接触点超出齿面的有效边界，解方程得出的接触点构成了齿面接触路径。由前面得出的一系列接触点处，我们可按式(5)确定传动误差，获得齿轮副的传动误差曲线：

其中，和分别是小轮、大轮啮合过程中满足时的转角，此时齿轮副的传动比等于齿数比。

3 基于MATLAB的啮合模型解算及求解实例

上述模型中，由制造大、小轮的刀具参数和切削参数生成大、小轮的齿面方程，需要经过大量的坐标变换，这些变换需进行矩阵运算，在得到齿面方程后，由齿轮副规定的运转位置得出轮齿接触区的数据和运动图的数据，则要解相当复杂的非线性方程组。

基于MATLAB的弧齿锥齿轮进行轮齿接触分析和数控研齿机运动模型的解算，旨在充分利用MATLAB强大便捷的数学运算和图形显示功能，将轮齿接触分析和解算研齿机运动模型过程中复杂的计算过程通过编程实现,以增强计算机对于各种弧齿锥齿轮轮齿接触分析适应能力，以减轻工程人员的负担，并提高计算的精度。首先利用MATLAB的矩阵运算功能建立大、小齿轮齿面方程，然后用for循环语句按照一定的步长改变1的值，调用MATLAB优化工具箱的fsolve()函数解非线性方程组连续求解，直至求出的接触点超出齿面的有效边界。由解出的一系列接触点的参数，我们可以得到各个接触点在齿面上的位置，并据此画出齿轮副的传动误差图和接触轨迹线。啮合模型的MATLAB求解程序界面如图5所示，在其中输入刀具参数和切削参数后，即可在界面右上角显示轮齿啮合路径和传动误差曲线。

利用该程序对某型弧齿锥齿轮的啮合情况进行仿真，运行结果如图6所示(其中左图为传动误差图，右图为接触轨迹图，轨迹线中*号为参考点)，实际零件在滚动检验机上的啮合印痕如图7所示。

4 结束语

本文根据弧齿锥齿轮啮合理论建立其啮合仿真模型，并基于MATLAB的数学运算和图形显示功能，由齿轮加工调整参数得出齿面方程，进而通过TCA的方法对接触轨迹线和传动误差情况进行仿真分析，并可画出接触轨迹线和传动误差曲线，从而对齿轮啮合质量进行分析，降低对设计人员数学能力的要求，提高弧齿锥齿轮设计的准确性和效率。

摘要：随着弧齿锥齿轮在航空、汽车等领域的广泛应用,如何提高轮齿啮合质量就成为制约弧齿锥齿轮使用性能和可靠性的突出问题。为解决这一问题,研究了根据齿轮加工参数对弧齿锥齿轮啮合情况进行仿真分析的方法,并以MATLAB软件为工具对弧齿锥齿轮进行轮齿接触分析,提出了适合MATLAB运算特点的数学模型及其求解步骤,从而为提高弧齿锥齿轮的设计质量和设计工作效率提供了有效手段。

关键词：弧齿锥齿轮,啮合质量,仿真分析,Matlab

参考文献

[1]曾韬.螺旋锥齿轮的设计和加工[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,1989.

[2]Y.Zhang,F.L.Litvin,N.Maruyama,etc.CoputerizedAnalysis of Meshing and Contact of Gear Real ToothSurfaces.Journal of Mechanical Design,ASME,1994,116(9):677-682.

[3]F.L.Litvin,A.G.Wang,R.F.Handschuh.ComputerizedDesign and Analysis of Face-Milled,Uniform Tooth HeightSpiral Bevel Gear Drives.Journal of Mechanical Design,ASME,1996,118(12):573-579.

[4]方宗德,杨宏斌.准双曲面齿轮传动的轮齿接触分析[J].汽车工程,1998,20(6):350-355.

[5]王三民,纪名刚.弧齿锥齿轮切齿和啮合过程的数字仿真[J].航空动力学报,1997,(4),404-407.

[6]飞思科技产品研发中心.MATLAB6.5辅助优化计算与设计[M].北京:电子工业出版社,2003.

啮合质量 篇2

关键词：内啮合齿轮副,啮合强度,赫兹公式,有限元分析

0引言

直线共轭内啮合齿轮泵具有输出压力高、结构简单、流量脉动和噪声小等优点,其优越性能在很大程度上来自于一对特殊的直线共轭内啮合齿轮副,外齿轮的齿廓是容易加工的直线,内齿轮的齿廓是与之共轭的曲线,这种齿形不但强度高,而且作为内啮合齿轮泵使用时,困油容积小,噪声低[1]。

直线共轭内啮合齿轮泵的受力情况与其性能有着密切的关系,不仅直接影响齿轮泵的寿命,而且与齿轮泵的脉动和噪声也有紧密的联系。直线共轭内啮合齿轮除了啮合力外,还受油压力的影响。

本文从该齿轮副的特殊齿形和啮合力的计算入手,对直线共轭内啮合齿轮副进行具体的分析,利用赫兹公式[2]求解出最大接触应力,并与有限元方法求解的结果进行比较。

1啮合力

常见的用于传动的齿轮,其轮齿的受力分析通常都是比较简单的。但对于直线共轭内啮合齿轮泵,应考虑液压油对轮齿的影响。

1.1油压对轮齿的影响

如图1所示,以小齿轮中心为原点,其中一轮齿的对称轴为纵坐标建立坐标系xOy。当压强p作用于宽为B的直线齿廓时,取齿廓的一小段dl,则压强p在这段齿廓上产生的压力为dF=pBdl。

将dF沿x,y向分解,得到:

由于轮齿齿廓各部分受到的压强不同,压强差将产生力矩。如图2所示,设在半径rk1-rk2(rk1和rk2分别为dl段最低点和最高点到小齿轮圆心距离)对应的齿廓部分,轮齿两侧 分别受到 不同的压 强ph和pl。则x方向产生的力矩为:

类似地,y方向产生的力矩为:

由于My较小,为简化计算,将My省略。

当压强p作用于非直线齿廓时,取齿廓的一小段dl,可以得到同样的结论。因此,可以认为轮齿受到的力矩为:

1.2小齿轮的力矩分析

小齿轮受到的力矩包括以下3个部分:

(1)进入月牙块的轮齿外侧与脱离月牙块的轮齿外侧的压强差产生的力矩M1,见图3。根据式(1)有:

其中:Δp为高压区和低压区的压强差,Δp=ph-pl;ra1为小齿轮齿顶圆半径;rf1为小齿轮齿根圆半径;R为小齿轮或齿圈啮合点处向径值。

(2)啮合的轮齿齿廓被啮合点分为高压区和低压区(见图4),啮合的轮齿在高压区和低压区受力不平衡产生力矩M2。根据式(1)有:

其中:R1为小齿轮啮合点处向径值。

(3)啮合力产生力矩M3,见图5。图5中,γ′为力F延长线与连接K点到齿圈圆心O2的线段O2K的夹角,R2为齿圈啮合点处向径值。

其中:γ为力F延长线与连接K点到小齿轮圆心O1的线段OK的夹角。

由图5有几何关系:

其中:r1为小齿轮分度圆半径;β为小齿轮齿形半角;θ为小齿轮上啮合点处齿厚所对应的圆心角。

在△AKO1中,根据正弦定理,有:

将式(5)代入式(4)得:

(4)驱动力矩为T,它由驱动电机传递给小齿轮。

1.3啮合力的计算

小齿轮受到的转矩有如下的关系:

将式(2)、式(3)和式(6)代入式(7)得:

由式(8)求得啮合力公式为:

2赫兹接触应力计算

齿面接触计算公式———赫兹理论计算公式为:

其中:E1和E2分别为两齿轮材料的弹性模量;μ1和μ2分别为两齿轮材料的泊松比;b为接触线长;ρ为综合曲率半径,,ρ1为小齿轮接触面的曲率半径,ρ2内齿圈接触面的曲率半径。小齿轮的轮齿接触面为平面,因此:

以NJB2泵为例,按照赫兹 理论公式 计算得σHmax=178.2MPa。

3啮合强度的有限元分析

从以上理论计算方法可以看出,其中涉及的参数多,误差大,计算过程繁琐,并且不能直观显示齿轮齿面接触应力的具体分布情况,而有限元法则克服了上述的缺陷。

3.1模型的建立与网格划分

采用参数化方法在Pro/E软件中建立直线共轭内啮合齿轮副三维模型,如图6所示。

将建立的三 维模型导 入到ANSYSWorkbench中划分网格,如图7所示。网格节点数为32877,单元数为17164。

3.2定义接触对、约束条件及加载

本文的齿轮副采用面-面接触的方式,其中大齿轮为目标单元,小齿轮为接触单元。小齿轮的中心添加CylindricalSupport,并将Tangential设定为Free,内齿轮添加FixedSupport。啮合力最大时M1=M2,小齿轮上加载扭矩为逆时针扭矩T。

3.3分析结果显示

图8为啮合过程应力云图。图9为齿圈应力云图,图10为小齿轮应力云图。由图9和图10可知:啮合过程中最大接触应力为167.18MPa,最大等效应力出现在内齿圈接触面上;小齿轮最大应力也在接触面上,齿根处应力较大。

3.4计算结果对比分析

利用有限元软件ANSYSWorkbench分析得到了轮齿接触的等效应力分布图,比较有限元分析结果与理论公式的计算结果,两者的误差为6.5%,满足工程要求。

4结论

啮合双螺杆挤出设备的维护 篇3

关键词：设备维护,双螺杆挤出设备,维护保养

现螺杆挤出设备在聚合物材料制品成型加工中占了整个塑料制品产量的50%以上。螺杆挤出很大程度上取代了密炼、开炼等常规工艺, 挤出机几乎成为任何一个塑料有关公司或研究所最基本的装备之一, 从而如何提高挤出机设备的运转率是每个生产企业最为关心的问题之一。保障设备的运转率就要做好设备管理, 设备管理的基础是设备的正确维护。通过有效的设备维护可以改善设备的技术状态、延缓劣化进程、消灭隐患于萌芽状态, 保证设备的安全运行, 延长使用寿命, 提高使用效率。

1 熟悉了解啮合双螺杆挤出设备

在做设备维护前我们必须先熟悉设备的组成及构造, 啮合双螺杆挤出设备主要由主机、辅机及控制系统组成。

主机是指挤出机, 主要由挤出系统、传动系统及加热冷却系统和主机控制系统组成。其中挤出系统是由机筒、螺杆和料斗组成, 是挤出机的核心工作部分。传动系统是由电机、调速装置和传动装置组成, 作用是给螺杆提供所需转速和扭矩。加热冷却系统是由温控设备组成, 其作用是通过对螺筒进行加热和冷却, 以保证挤出系统成型在工艺要求的温度范围内进行。控制系统主要由仪表、电器及执行机构组成, 作用是调节控制螺筒温度、机头压力和螺杆转速。

挤出设备因生产工艺不同, 所配置的辅机也有所不同, 但通常包括:机头冷却系统、定量给料系统、电器控制系统、真空排气系统等, 在这里就不展开讨论了。

2 设备维护

在了解了设备的构造后就应该讲设备维护了, 设备维护的含义与目的说白了就是用不同的手段方法使设备经常处于完好状态, 其中包括:

a.及时处理随机发生的各种问题;

b.改善设备的运行条件;

c.避免不应有的损失;

d.提高设备的使用寿命。

为了达到以上目的制定了以下5条措施:

2.1 时时做好设备技术状态的监控

设备技术状态即为设备的工作能力, 包括性能、效率、运行参数、安全、环境保护、能源消耗等所处的状态及变化情况。

2.2 做好设备的使用管理

简要的分为以下4点:

2.2.1 生产线设备要按对不同工艺的生产需要合理选择设备主机、辅机, 正常开机后建立设备台账。

2.2.2 必须对设备操作的难易程度不同, 相应对设备操作者进行上岗培训, 让其熟悉设备原理、生产工艺。

2.2.3 做好设备使用前的准备工作、设备使用中的监控工作、设备使用后的交接工作。

2.2.4 编制设备的操作规程与使用规程。

2.3 做好设备的维护管理

设备的维护管理即为设备维护保养, 主要包括设备的清洁、整齐、润滑、安全。这一条也是有关设备管理中最为重要的一部分。在现阶段的双螺杆挤出设备使用中主要维护保养手段为“三级保养制度”。三级保养制度内容可分为三部分:

2.3.1 设备的日常维护保养。

设备的日常维护保养包括日保养和周保养。日保养主要由设备操作工当班进行, 检查交接班记录, 按规定给有关部位润滑加油, 检查机头换网器是否正常、灵活、漏料, 设备冷却系统油水管道是否通畅有效;在设备运转中时刻注意电机、风机及减速机与双螺杆挤出机的运转声音是否正常;各区温度、压力显示是否与设定相吻合, 所有仪器仪表显示是否正常;班后及时清扫工作场地, 清理设备油污, 整理工具, 填写交接班记录并办理交接班手续。

周保养也称为每车保养, 即为设备完整的完成一次连续生产任务后设备操作工要做的保养工作。要对整条生产线进行场地清扫, 要求设备达到内洁外净、无死角、无锈蚀;螺杆拉出螺筒并进行螺纹元件、螺筒清理;对物料输送管道要求将管壁内的拉丝、结块污垢进行清理;检查齿轮箱润滑油油位, 联轴器的互锁、保险装置;要求对电机与蛇皮管表面进行擦拭, 检查绝缘、接地;清理上料机滤芯粉尘, 对从新安装的双螺杆调整配合间隙;对密炼机等设备添加润滑脂等。

2.3.2 设备的一级保养。

一级保养是以操作工人为主, 维修工人协助, 按计划对设备局部拆卸和检查并清洗规定部位的工作。如齿轮减速机添加润滑油, 电机联轴器弹性块的调整或更换, 机头切粒系统的维护等, 完成后由车间机械员组织验收。一保的主要目的是减少双螺杆设备的磨损, 消除隐患, 延长使用寿命, 为完成到下一次一保期间的生产任务在设备方面提供保障。

2.3.3 设备的二级保养。

二级保养是以维修工人为主, 操作工人参加来完成。二级保养列入设备的检修或大修计划, 对设备进行部分解体检查和修理, 更换或修复磨损件, 清洗、换油、检查修理电气系统。主要工作是拆检主机齿轮箱, 更换磨损的齿轮轴承、油封、机油滤芯, 清洗齿轮轴;拆检螺筒, 清理水道, 更换水管电磁阀;拆检维护电机, 更换轴承;对压缩空气设备及特种设备部分元器件要进行可靠性检查, 更换已到工作周期的器件。

二保完成后维修工人应详细填写检修大修记录, 由车间主管验收后存档。二保的主要目的是使设备达到完好标准, 提高和巩固设备完好率, 延长大修周期。

2.4 做好设备的维护检查

设备的维护检查的目的是巩固设备的维护效果, 提高维护质量, 提高生产效率。可由主管领导与车间主管一同参与检查, 对维护后设备运行达标的给予奖励, 对维护后的设备有效工作时间不能达标的给予处罚, 该奖罚制度可由车间制定并实施。

2.5 做好设备故障管理

采取有效的措施和方法, 了解、研究故障发生的宏观规律, 分析故障形成的微观机理, 控制故障的发生, 这就是设备的故障管理。其内容包括:故障信息收集、储存、统计、整理, 故障分析, 故障处理, 计划实施, 处理效果评价及信息反馈。

3 结论

设备的维护保养是设备管理的基础, 是保持设备经营处于完好状态的重要手段, 是一项积极的预防工作。实践证明, 设备的寿命在很大程度上决定于维护保养的程度, 因此, 对设备的维护保养工作必须强制进行, 并严格督促检查, 强调“预防为主, 养为基础”。

参考文献

[1]詹姆斯L.怀特 (James L.White) , 金永奎 (Eung K.Kim) .双螺杆挤出—技术与原理.

[2]郁君平.设备管理.

高速压力机齿轮啮合强度分析 篇4

齿轮一旦产生磨损、起麻点、剥落、渗碳层碎裂、疲劳损坏、撞击损坏、波纹、起棱和冷变形等破坏,就会增加机床运行中的噪声,影响冲压传动中的精度和稳定性[1],所以对齿轮的进一步优化和维护是生产高精度高速度压力机中不可缺少的一个环节,而大多数齿轮的损坏是由于齿轮载荷过大,或因不正确的换档或操纵离合器引起的撞击或震动,而如果齿轮内部有缺陷, 只有通过金相检查才能确定[2]。随着加工工艺和生产工艺的进步,越来越多的齿轮采用球铁铸造工艺完成, 然后再对齿轮进行热处理和淬火。本文在对400T压力机齿轮啮合强度理论计算和有限元分析的基础上, 验证小齿轮的材料能否用QT700-2代替40Cr。

1齿轮啮合强度理论计算

1.1齿轮材料属性

大齿轮的材 料为QT700-2,小齿轮为40Cr或QT700-2,齿轮材料参数见表1。

根据机械设计手册和齿轮加工工艺可查得,小齿轮材料40Cr,热处理硬度为260HB~300HB,齿面淬火硬度为50HRC~55HRC,接触疲劳强度极限σHlim= 1 180 N/mm2,弯曲疲劳 强度极限 σFlim=620 N/ mm2[3];大齿轮材 料QT700-2,正火处理 硬度为240 HB~270 HB,齿面淬火 处理硬度 为45 HRC~ 50HRC,正火之后接触疲劳极限为σHlim=758 MPa, 淬火之后接触疲劳极限为σHlim=1 371MPa(有相关实验证明可达1 426 MPa),弯曲疲劳 强度极限σFlim= 450N/mm2。

1.2理论计算

通过机械设计手册和相关软件的辅助,计算可得大、小齿轮的接触强度和弯曲强度,计算结果如图1和图2所示 。传递功率P=896kW,小齿轮转速为127 r/min[4]。齿轮啮合理论接触应力和弯曲应力见表2。

由表2可知,当齿轮的材料变化时,齿轮的接触应力会有少许变化,即齿轮材料越硬接触应力越大,而齿根的弯曲应力基本不变。当小齿轮材料为40Cr,大齿轮材料为QT700-2时,弯曲疲劳强度的安全系数小齿轮为1.76,大齿轮为2.04。表3为齿轮的最小安全系数。从表3可知,大、小齿轮安全系数均在高可靠度范围内,还有一定的优化空间。

如果将小齿轮的材料改为QT700-2,则其弯曲强度的安全系数为1.48,还在较高可靠度范围内,所以按理论计算可知,小齿轮的材料可以用球铁替换。

2齿轮啮合强度有限元分析

2.1建立三维模型

将大、小齿轮装配在一起,并对其进行有限元网格划分,如图3和图4所示,齿轮之间的接触参数采用逼近法进行仿真[5]。

因齿轮的强度问题主要集中在啮合处,本文为了提高计算效率,使计算结果更精确,特将啮合点处网格划分较精细,其他部位网格划分较粗。

首先根据实际工况对压力机大、小齿轮进行约束, 因小齿轮是主动轮,所以可将大齿轮与曲轴接触的内圆柱表面在圆周方向固定,并给小齿轮与传动轴接触的内圆柱表面添加一个只可以旋转,不可以平移的约束和一个扭转力[6]。

2.2有限元分析结果

分别赋予大、小齿轮的材料为QT700-2和40Cr, 计算可得小齿轮的最大等效应力为235.5 MPa,如图5所示。赋予大、小齿轮材料均为QT700-2,计算可得小齿轮的最大等效应力为228.1 MPa,如图6所示。 由图6可知,更换材料后,小齿轮上等效应力变化不大,从而也验证了理论计算结果[7]。

由图5和图6可知,有限元计算等效应力最大值主要分布在节线附近靠近齿根的部位,而此处也最容易发生点蚀等破坏形式;齿根弯曲应力最大值主要分布在啮合齿的受压面齿根的圆角处,此处在齿轮折断破坏中也是比较容易断裂的部位。

通过上面的应力值可知,有限元计算的最大等效应力与理论计算齿根弯曲应力很接近,而与理论计算接触应力相差比较大,这是因为有限元计算取的是等效应力,更接近于齿轮的弯曲应力。但有限元分析的弯曲应力又稍微小于理论计算,这是因为理论计算选用参数比较保守,计算数值偏大,而有限元更逼近实际模型,计算比较准确。

3结语

啮合质量 篇5

Hertz理论、实验法及有限元法是目前齿轮接触强度研究的主要方法。齿轮在国内外一直是机械工业的重要基础件, 被公认为是一个国家工业技术水平的象征。带式啮合介质齿轮传动是一种新型的齿轮传动, 其特征是在传统齿轮副中的一个齿轮上活套一封闭环状的柔性平带, 在齿轮运转过程中, 由齿轮的轮齿自然地将柔性带依次地嵌入两啮合齿面间, 成为一对金属轮齿的啮合介质[1]。这种齿轮传动由于轮齿间非金属介质带的存在, 两金属表面不直接接触, 齿轮副的接触转化为“高模量 (齿轮) -低模量 (带) ”的接触。正是这种接触副类型的改变使得轮齿齿面不易损坏、减振降噪, 轮齿的制造精度要求随之降低, 制造成本也大大降低。

轮齿齿面接触强度不够, 齿面将产生点蚀、剥落和塑性变形等损伤。为使齿轮能在预定的使用寿命内正常工作, 应该保证轮齿齿面具有一定的抗点蚀能力。目前对带式啮合介质齿轮传动的接触强度研究还是一个薄弱环节。本文从接触角度入手研究分析带式啮合介质齿轮传动的接触特性。

1 带式啮合介质齿轮传动接触模型

图1所示为Merritt设计的模拟一对渐开线正齿轮轮齿接触啮合的圆盘机械[2], 在啮合周期中的某一给定瞬时, 滚动和滑动运动可以用两个半径为I1K、I2K的圆盘来模拟, 这两个圆盘绕固定中心I1和I2以角速度-ω1、-ω2旋转, 因渐开线轮齿在K处的曲率半径与圆盘的半径相同, 所以给定载荷下的接触应力可以由圆盘机械模拟。基于此, 把带式啮合介质齿轮传动中轮齿的接触转化为两圆柱体与介质带的接触, 如图2所示。图2a为两圆柱体与介质带接触未受力的情形, 其中Ⅰ、Ⅱ是圆柱体, Ⅲ是厚度为t的介质带;图2b表示厚度为t的介质带与半径为R1、R2的圆柱体接触, 受集中载荷后, 接触区产生弹性变形, 接触区宽度为2a。

在图2模型中, 若介质带的厚度t与接触宽度2a相比数值较大, 圆柱与介质带之间的接触应力可以由Hertz理论得到[3];当介质带厚度t与接触宽度2a相当或小于2a时, 圆柱与介质带之间的接触应力就不能用Hertz理论得到, 带式啮合介质齿轮传动接触属于这种情况。这类情形多假定接触无摩擦, 局限于线接触的平面应变条件[4]。故在介质带齿轮传动接触分析中, 也假设接触无摩擦, 且限于线接触的平面应变条件。因为介质带的弹性模量远小于金属的弹性模量, 故在介质带与齿面的接触分析过程中, 可以忽略金属齿面的弹性变形, 只考虑介质带变形, 将模型简化为弹性层介质带被刚性当量圆柱压入[3]。

简化接触模型的建立, 为这种传动金属轮齿与非金属带构成的摩擦副之间的摩擦特性与润滑机理研究奠定了基础。图3所示为无摩擦情况下, 简化的刚性当量圆柱与一弹性薄层的接触。

2 带式啮合介质齿轮传动接触有限元分析

取齿轮齿数z1=16, z2=24, 模数m=4.5mm, 进行渐开线齿轮传动与带式啮合介质齿轮传动的有限元接触对比分析, 研究带式啮合介质齿轮传动的接触性能。

2.1 齿轮物理模型的建立

(1) 普通渐开线齿轮实体模型。直齿圆柱齿轮的齿廓曲线为渐开线, 建模的关键是精确绘制齿轮的渐开线齿廓曲线。利用Pro/E的方程式曲线绘制功能, 在记事本中添加渐开线方程, 绘制精确渐开线。然后绘制过渡曲线, 最后绘制出具有精确齿廓曲线的渐开线直齿圆柱齿轮, 如图4所示。

(2) 带式啮合介质齿轮实体模型。首先对带式啮合介质齿轮传动中的大齿轮进行径向负变位, 然后活套介质带, 与标准小齿轮进行啮合。为防止轮齿齿顶在啮合过程中刮伤介质带, 用R铣刀对轮齿齿顶进行倒圆角。在渐开线齿轮的基础上, 对带式啮合介质齿轮进行实体建模。介质带是柔性体, 轮齿啮合时, 无法准确地模拟其弯折状态, 建模时假设介质带包覆在大齿轮轮齿上。图5所示为带式啮合介质大齿轮的轮齿端面齿廓及轮齿啮合实体模型。

2.2 齿轮接触有限元模型的建立

(1) 材料特性。小齿轮、大齿轮材料分别为40Cr和45钢, 其物理特性分别为:弹性模量E1=211GPa, E2=209GPa, 泊松比μ1=0.277, μ2=0.269, 材料按线弹性处理。

介质带选用聚氨酯复合材料。其变形规律符合胡克定律[5], 材料的弹性模量为E3=1656MPa, 泊松比μ3=0.49。

(2) 接触对的设置。选取面—面接触单元。根据ANSYS Workbench中接触面、目标面的选择准则[6,7,8], 借助普通渐开线齿轮传动的接触分析, 设置一对接触对, 其中大齿轮齿面为目标面, 小齿轮齿面为接触面, 接触类型为摩擦接触, 摩擦因数为0.1。借助带式啮合介质齿轮传动的接触分析, 设置两对接触对, 其中, 大齿轮与带之间设置为bonded接触, 带与小齿轮之间设置为摩擦接触, 小齿轮齿面为目标面, 介质带表面为接触面, 摩擦因数为0.2[9,10]。接触算法选择增广拉格朗日法, 选取的接触刚度因子为kKFN=1.0, 渗透量为γFTOLN=0.1。

(3) 网格的划分。采用六面体映射网格法划分实体模型[11], 细化参与接触的轮齿及介质带网格, 网格划分效果图如图6。

(4) 约束及加载。任意瞬时, 齿轮的啮合传动可以被看作准静态, 对从动大齿轮添加Cylindrical support全约束。对主动小齿轮, 约束其径向、轴向自由度, 只保留其切向旋转自由度。小齿轮输入功率为P=5k W、转速为n1=500r/min、加载转矩为M=95.5N·m。

2.3 接触分析结果

图7所示为两种齿轮传动接触应力云图, 从中可见, 在节点啮合处, 普通渐开线齿轮传动中的最大接触应力为144.2MPa, 而带式啮合介质齿轮传动中的最大接触应力仅为111.64MPa, 这表明由于介质带的存在, 使得带式啮合介质齿轮传动中的接触应力降低, 与理论预测一致[1]。

图8所示为两种传动在同载荷、不同啮合位置下的齿面最大接触应力有限元分析结果, 从中可见, 在任意啮合位置, 带式啮合介质齿轮的齿面最大接触应力始终小于普通渐开线齿轮。图9所示为两种传动在不同加载转矩、相同啮合位置下的最大接触应力对比, 从中可见, 随着加载转矩的增大, 齿面最大接触应力也随之增大, 但带式啮合介质齿轮的最大接触应力始终小于普通渐开线齿轮的最大接触应力。

由上述分析可知, 在相同工况下, 带式啮合介质齿轮传动的接触应力始终小于普通渐开线齿轮传动的接触应力, 说明在带式啮合介质齿轮传动中齿轮齿面不易发生点蚀破坏, 与普通渐开线齿轮传动相比, 该传动有较高的接触疲劳强度。

3 介质带参数对齿轮传动强度的影响

介质带的性能对带式啮合介质齿轮传动性能具有重要的影响。介质带的性能是由自身的参数决定的, 通过改变介质带的弹性模量、泊松比和厚度等参数, 探求介质带参数对该齿轮传动强度性能的影响程度和规律, 有利于指导该传动中介质带的合成与制备。

3.1 介质带弹性模量和泊松比

分别选取不同的弹性模量和泊松比介质带参数, 施加相同的载荷边界条件, 对带式啮合介质齿轮传动进行接触有限元分析, 结果如表1所示。由表1可知, 随着介质带弹性模量和泊松比的增大, 轮齿所受最大接触应力也随之增大, 表明弹性模量和泊松比小的介质带有利于减小轮齿齿面间的接触应力。

刘红旗等[12]在环块试验机上用不同弹性模量的材料与钢环做摩擦试验, 实验结果表明, 材料的弹性模量越小, 其摩擦因数也越小, 采用低模量工程材料, 能提高蜗轮传动的效率;刘文庆等[13]设计制作了两组不同泊松比的复合材料, 通过试验比较它们的断裂韧性, 实验发现泊松比小的一组材料比泊松比大的一组材料断裂韧性高。其结论与表1中的数据相吻合。

低弹性模量和小泊松比可以减小介质带的接触应力, 带式啮合介质齿轮的传动振动小、频谱特性好, 并且对齿轮短周期误差极不敏感;当介质带的弹性模量、泊松比及厚度参数取值适当时, 介质带在传动过程中产生的受压变形不但不会产生反弹作用, 而且还能填补轮齿表面的不平度, 对传动精度有改善作用[1]。

3.2 摩擦因数

轮齿工作面在交变载荷作用下, 会产生点蚀失效, 润滑剂及润滑状况的好坏是影响点蚀扩展的重要因素。齿面摩擦力对接触应力的影响幅度与一个量纲一参数S有关[14,15], 普通渐开线齿轮传动, 摩擦因数对其接触强度的影响不大[16]。图10所示为带式啮合齿轮在不同摩擦因数下节点啮合处的接触应力变化规律, 从中可见, 随着摩擦因数的增大, 轮齿齿面最大接触应力稍有增大, 但变化平稳, 说明摩擦因数对带式啮合齿轮的接触强度影响不大。具体影响程度还需考虑齿轮的油膜厚度、转速、功率、模数、齿数等因素, 但润滑状况良好时, 其接触状态也随之变好。

随着摩擦因数增大, 介质带最高温度值也随之上升。张光辉等[1]的试验表明:介质带的温度随着齿轮转速的增大而明显上升。本文对带式啮合介质齿轮传动进行的三维稳态温度场模拟分析也发现, 高转速下, 介质带温升较高。在齿顶与齿根啮合处, 相对滑动速度大, 金属轮齿与介质带摩擦会产生大量的热, 若介质带温度过高, 带会发生软化产生较大变形, 影响齿轮传动的稳定性;过高的温度也会加快带的老化, 导致带的损坏, 使传动失效, 故带式啮合介质齿轮传动适合在中低转速下运行。

3.3 介质带厚度

介质带的厚度不同, 受挤压后的变形程度也不同, 对齿轮接触疲劳强度的影响也不同。为此, 在同一工况下, 选取介质带厚度分别为0.6mm、0.8mm、1.0mm、1.2mm、1.4mm、1.6mm进行有限元接触分析。

图11所示为不同介质带厚度时的齿面最大接触应力和轮齿最大弯曲应力的有限元分析结果, 从中可见, 随着介质带厚度的增大, 轮齿所受最大接触应力随之减小, 这对改善齿面接触疲劳强度有利;但介质带也不能过厚, 过厚会导致轮齿所受最大弯曲应力变大, 使其发生弯曲折断的可能性增大, 传动精度变差。因此应全面考虑传动综合性能, 合理选取介质带厚度。

4 结论

(1) 针对相同工作条件下的普通渐开线齿轮传动及带式啮合介质齿轮传动, 进行了接触有限元分析, 发现带式啮合介质齿轮的轮齿在啮合点处所受到的接触应力明显小于普通齿轮在啮合点处所受到的接触应力。

(2) 介质带的弹性模量、泊松比和厚度以及轮齿与介质带之间的摩擦因数都会对轮齿上的接触应力产生影响, 故选取介质带参数时需要综合考虑这些因素。

(3) 带式啮合介质齿轮传动适合在中低转速下运行, 即适合用于低噪声、低振动、不允许油润滑的特殊环境, 以及连续工作时间不太长的领域运行。

(4) 带式啮合介质齿轮承载能力的大小与介质带参数的变化成非线性关系, 需综合考虑其接触强度、弯曲强度和传动的平稳性, 进行综合的选择优化, 才能制备出性能优异的介质带。

啮合质量 篇6

齿轮传动系统是机械设备中应用最广泛的动力和运动传递装置,其力学性能及运动特性对机器设备有重要影响。通过掌握齿轮在啮合过程中的动力学特点可以对齿轮系统进行故障诊断、啮合冲击力计算及振动分析、校核验算。本文基于虚拟仿真技术对齿轮啮合进行仿真研究。

1 直齿轮模型建立

为简化模型,假定两齿轮都为直齿圆柱齿轮,设定齿轮副参数见表1。

利用UG中的表达式功能绘制齿轮的渐开线,利用曲线功能绘制基圆、分度圆、齿根圆、齿顶圆,修剪曲线建立轮齿齿槽曲线。利用拉伸、阵列等命令建立单个齿轮模型,利用装配功能使两齿轮啮合,齿轮模型如图1所示 。

2 动力学模型建立

对于齿轮传动,ADAMS有两种不同的定义方式:通过齿轮运动副定义和通过两齿轮间的接触定义。

2.1 通过齿轮副法建立动力学模型

在ADAMS中可通过定义齿轮副模拟齿轮传动,如图2所示,齿轮副关联两个运动副和一个方向坐标系,这两个运动副可以是旋转副、滑移副或圆柱副,通过它们的不同组合,就可以模拟直齿轮、斜齿轮、锥齿轮、行星齿轮、蜗轮-蜗杆和齿轮-齿条等传动形式。除以上要求以外,还要求这两个运动副关联的第一个构件和第二个构件分别为齿轮1和共同件,齿轮2和共同件,共同件是齿轮的载体。

本文中共同件选择大地,运动副1和2都为旋转副,定义时要先选择齿轮,再选择共同件。另外定义方向坐标系即在ADAMS中建立一个Marker点固定在大地上,Z轴方向要指向齿轮啮合方向,坐标在两齿轮的啮合点上,具体可通过传动比及两齿轮的中心坐标计算。为简化虚拟样机模型,齿轮与轴之间采用固定副连接,在输入轴即小齿轮轴上添加转速40°/s,如图3所示。

2.2 通过接触法建立动力学模型

当两个构件的表面之间发生接触时,这两个构件就会在接触的位置产生接触力。由ADAMS的接触函数可以看出接触力的定义:

undefined

其中:K为刚度系数;n为接触指数;x为接触距离;x1为接触函数的距离变量;cmax为阻尼函数;d为阻尼率达到最大所要经过的距离。当接触距离x小于接触函数的距离变量x1时,产生接触力;当接触距离x大于接触函数的距离变量x1时,接触力为零。

接触刚度的表达式为:

undefined。 (1)

undefined。 (2)

undefined。 (3)

其中:R1、R2分别为碰撞接触点处两物体的曲率半径;E1、E2分别为两种材料的弹性模量;μ1、μ2分别为两物体材料的泊松比。

设两齿轮的材料均为45钢,其泊松比μ1=μ2=0.29,弹性模量E1=E2=209 GPa,取R1、R2为轮齿分度圆处的曲率半径,代入式(1)～式(3)可得R=23.08 mm,E=112 GPa,K=4.04×105N/mm。

在IMPACT函数中最大切入深度dmax的作用在于两物体接触后,当两物体的刺穿深度δ>dmax时,令非线性弹簧阻尼系统中的阻尼大小为cmax;当0<δ

undefined。 (4)

其中:v为齿面啮合碰撞速度,v=21.6 mm/s;M为啮合点两齿廓面曲率半径对应的两圆柱体的综合质量, M=0.48 kg。将有关参数代入式(4),计算得δ=0.064 mm。

碰撞恢复系数e是碰撞过程中的能量损失,常用牛顿恢复系数表示,通过实验和数值分析的方法得出e的近似公式如下:

undefined。 (5)

其中:undefined为材料的屈服强度, Y=355 MPa,ρ为材料的密度,ρ=7 800 kg/m3;齿面啮合碰撞速度v=26.1 mm/s。将已知参数代入式(5)得e=0.2。

阻尼计算公式如下:

undefined。 (6)

其中:a为非线性阻尼力幂指数,a=2。将已知参数代入式(6)计算得c=36 N·s/mm。

确定各参数后,将各参数输入设置齿轮接触系数,假设无摩擦力。和用齿轮副建立模型一样,齿轮与轴之间采用固定副连接,在输入轴即连接小齿轮的轴上添加转速40°/s,定义的齿轮传动如图4所示。

3 动力学仿真及结果分析

对两种不同的定义方法,仿真时间t都设置为5 s,步数设置为50,选择分析类型为Default,进行计算。分别得出在不同仿真方法情况下主动轮及被动轮转速图,如图5和图6所示。

由图5、图6可以看出:当主动轮输入转速为40°/s时,通过齿轮副法建立的模型,从动轮速度一直为25°/s;通过接触法建立的模型,从动轮转速在仿真开始时会从0快速达到25°/s,之后稳定在25°/s左右。而由齿轮传动比计算公式可得出从动轮的转速为25°/s。但由于真实情况下被动轮不可能瞬间达到理论转速,而是在啮合刚开始时受到一个较大的冲击激励,故通过接触定义的齿轮传动更接近于真实情况。

在ADAMS/Postprocessor下,可得出通过接触法建立模型两齿间的啮合力大小,其圆周力时域图如图7所示。故通过接触法建立的直齿圆柱齿轮动力学模型相对于齿轮副法建立模型,能得到更多齿轮啮合的动力特性。

4 斜齿轮动力学模型仿真

通过对直齿圆柱齿轮进行动力学分析,找到了定义齿轮啮合的简捷方法,现使用相同的建模定义方式建立斜齿轮动力学模型,以系统地验证接触法的正确性,斜齿圆柱齿轮参数见表2。

通过接触法定义两齿轮啮合,如图8所示。

仿真时间t设置为5 s,步数设置为50步,选择分析类型为Default,进行计算。分别得出该斜齿轮啮合的圆周力、径向力、轴向力(因篇幅所限,未给出图示)。

5 结论

(1) 与用齿轮副法定义齿轮传动所得到的转速图相比,通过接触法定义齿轮传动所得到的转速图更符合实际工况。

(2) 用齿轮副法定义齿轮传动不能得出轮齿间的啮合力,而用接触法定义齿轮传动可以得出啮合力的时域图。故用接触法定义齿轮传动能给齿轮强度计算等后续工作提供有力的数据依据。

(3) 用齿轮副法定义齿轮啮合传动过程较复杂,而接触法更适用于大型齿轮箱的动力学分析。

摘要：建立了齿轮啮合的虚拟样机模型,提出了两种基于ADAMS的齿轮啮合动力学特性研究方法,利用这两种方法对建立的模型进行刚体动力学分析,得出仿真结果并与解析计算结果进行对比分析,以论证两种方法与实际工况是否相符。通过建立斜齿轮动力学模型验证这两种方法的正确性,并判断两种方法的利弊。

关键词：齿轮,ADAMS,动力学分析,虚拟样机

参考文献

[1]李增刚.ADAMS入门详解与实例[M].北京:国防工业出版社,2006.

[2]郑建荣.ADAMS-虚拟样机技术入门与提高[M].北京:机械工业出版社,2001.

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[4]濮良贵,纪名刚.机械设计[M].北京:高等教育出版社,2006.

[5]柴建平,白硕玮.基于UG和ADAMS的斜齿轮动力学仿真[J].煤矿机械,2011(4):77-78.

啮合质量 篇7

偏心圆齿轮副是指一个圆齿轮偏心安装、与另一个共轭的非圆齿轮组成的非圆齿轮传动机构。与其相共轭的非圆齿轮的特征,是由偏心圆齿轮的大小和偏心率(定义为偏心量与节圆半径之比)所决定,因此设计较其它类型的非圆齿轮简单。研究表明[1,2,3],偏心圆齿轮传动副本质上是不能由两个同样的偏心圆齿轮来组成,但是这一点目前还存在着错误的认识。在偏心率很小的条件下,虽然可以用两个同样的偏心的圆齿轮来构成非圆齿轮传动副(实践中的确存在如此的应用),但这并非是真正的共轭传动,因而就会产生传动误差大、齿侧间隙变化显著等缺陷,不能应用于精密传动。本文以非圆齿轮的设计方法,对偏心圆齿轮及其共轭齿轮的节曲线、传动中心距、传动比、最小曲率半径等进行了分析研究,为设计和制造提供理论基础。

2 偏心圆齿轮数学模型

给定主动轮1的节曲线是一偏心圆(如图1),其半径为R,偏心距为e,因此,偏心率ε=e/R,相对于它的回转中心O1来说,它也是一个非圆齿轮,可得偏心圆齿轮的节曲线方程为[4](r1以2π为一个变化周期,n1=1):

假设要求从动轮2一转中,r2的变化周期为n2,则从动非圆齿轮的节曲线封闭的条件式:

根据式(1)和式(2),可得从动轮节曲线封闭的条件式为:

最后,可由式(3)求解出偏心圆齿轮副的中心距a。从而得出齿轮2的节曲线方程为:

齿轮副的传动比为:

式(3)和式(4)的两个积分式,利用数值积分法求解出其中心距a,也可以用下面近似解法,这里引入符号,称d为相对中心距[4],式(3)就成为:

式中d的近似解为:

由n2及ε,可用上式算出d,中心距a为:

主动轮1节曲线上各点的曲率半径是常数,ρ1=R,而且是全凸的。从动轮2节曲线上各点的曲率半径,可由式(4)按式曲率半径的计算公式计算,但计算较为复杂,这里,也可由欧拉-萨伐里[4]公式求出:

根据该式的几何意义和这里的具体情况,ρp1相当于ρ1即R,ρp2相当于ρ2,,因此可写成:

由于a>r1,上式中的分母总为正值,所以齿轮2节曲线上不出现内凹的条件,是分子大于等于零,即:

此时,式中的最小值是在θ1=0,r1=R+e时,故条件可写成:

把式(13)代入式(12)化简,最后得到条件式:

从此式可见,当n2=1,2,3时,偏心率ε可以任意选取,无内凹条件式都满足。当n2=4时,条件式为ε≤0.40。当n2=5时,条件式为ε≤0.27。

3 偏心圆齿轮副传动比

利用MATLAB计算软件,由公式(5)可得偏心圆齿轮副传动比曲线,当n2=1时,取偏心率ε分别为1/12、1/6、1/4、1/3、1/2,可得偏心圆传动副传动比曲线,如图2所示。

通过对偏心圆齿轮副传动比函数曲线的对比分析,可以看出,当偏心圆齿轮副阶数不变时,传动比的幅度(Ai12)随着ε值的变大而变大,即和i12成正比。

4 偏心圆齿轮的CAM设计实例

根据上述分析,取n1=1;n2=1;R=12;e=4;由偏心圆的计算公式可得:

中心距a=24.7;偏心率ε=1/3;偏心圆主动轮1的节曲线方程:

从动轮2的方程:

然后,根据式(1)、式(4),利用MATLAB软件,编制偏心圆齿轮传动副节曲线的程序,可得其偏心圆齿轮副节曲线,如图3所示。

由图3可以看出,偏心圆齿轮副并不是由两个同样的偏心圆齿轮来组成。根据折算齿形法,计算出其各个等分点的折算齿数,利用CAXA软件,可得到偏心圆齿轮齿形图4(a)。然后将其导入到Solid Works生成三维仿真图形,如图4(b)所示。

为了对上述方法进行验证,利用CAXA下切割软件进行了模拟加工,设定相应的加工参数后,导出偏心圆齿轮的3B加工代码,如图5(c)所示,便可通过线切割,进行实物加工。

5 结语

本文根据非圆齿轮啮合原理,对偏心圆齿轮副的啮合特性和数字模拟模拟制造进行了研究,包括偏心圆齿轮副节曲线特性、传动比、齿形设计和CAM进行了分析研究,为偏心圆齿轮的精确设计提供了可靠的依据。

摘要：以非圆齿轮的啮合原理为依据,利用MATLAB计算机辅助软件,对偏心圆齿轮副的啮合特性和数字化制造技术进行了研究,根据对偏心圆齿轮的节曲线、传动比、啮合特性及凹凸性分析,证明了这类齿轮传动的可行性。通过对其齿形的设计分析,利用CAD/CAM软件,以一阶偏心圆齿轮副为分析设计实例,绘制出其三维模型,并对其进行模拟加工,验证了非圆齿轮的设计理论在此类齿轮的设计、制造中的可行性,这为偏心圆齿轮的设计和生产应用提供了依据。

关键词：偏心圆齿轮,节曲线,啮合特性,凹凸性,传动比,CAD/CAM

参考文献

[1]徐林林,陈琪.用非圆齿轮实现往复式压缩机速度波动的调节[J].北京石油化工学院学报,2003,11(2):18-22.

[2]陈明,王广林,刘福利,等.叶片差速泵偏心圆-非圆齿轮驱动系统的研究[J].机械工程学报,2005,41(3):98-102.

[3]谭伟明,陈就,安军,等.偏心齿轮的共轭非圆齿轮及其渐开线齿廓[J].甘肃工业大学学报,2002,28(4):51-53.