抽象特征

抽象特征（精选9篇）

抽象特征 篇1

数学研究的对象是“数”与“形”, 形的来源是客观世界。抽象思维是以形为基础发展出来的。因此抽象思维总是和形象思维紧密相连, 存在着一种互相作用、互相支持、互为映像的关系。本文以有理数知识为例谈谈抽象化思维的形象化特征

一、形象化和几何化区别

形象化顾名思义具有具体形象的特点, 几何是通过点、线、面等几何形式呈现的, 它是形象的。形的构成通过“形”的结构, 比如上、下、前、后、里、外、平行、相交、垂直及图形的平移、对称、旋转、相似等方法体现。形象化还含有具体、已知的意思, 这些已知的结论比较具体, 可以当做形象化一部分。这个结论不一定是几何的内容, 也可以是代数中或现实生活中现成的结论。具有的几何或模块化的特征称之为形象化特征。

二、形象化与形式化区别

数学是形式化的科学, 数学的对象都是理想化的, 严格地说数学在现实中是不存在的, 反映的内容是抽象的无实际意义的!这是因为这种抽象性和无实际意义, 才决定数学应用的广泛性和数学方法的万能性。把具体事物经过提炼成为一个抽象问题, 让人看不到原问题的蛛丝马迹, 但问题的本质没有发生任何改变。这种超越现实的纯形式化的方法比原问题更抽象, 而形象化更加具体, 形式化与形象化是同一个问题的两个方面。

三、形象化和形式主义的区别

以欧几里得《几何原本》为代表的古希腊的公理化演绎体系初具模型, 现代数学家希尔伯进一步完善了这种公理化体系, 建立了“形式主义数学”体系, 仅仅通过一系列的公理推出大量的结论, 这是一个伟大的进步。但如果把这种形式主义绝对化就会排斥生活化数学, 使数学走入死胡同, 新数运动遇到的挫折就是明证。真正数学的创造并不一定沿着先人制订的路线按部就班地行走, 更多的创造来源于生活实践。数学的发展形式唯一地归结为抽象性是不妥当的, 应是数学抽象性与具体化的辩证运动中, 在理论思维和实践的共同作用下, 实现自己的无限发展的。可见仅靠形式主义是不够的, 形式主义不可能也不应该排斥其他形象化内容。

四、形象化特征的具体体现

1. 数的表示

数的表示从正整数开始, 其表达文字具有一定的共同特征———“象形”表示。这里的象形数字体现数的自然结构。比如, 中国数字中的一、二、三等, 罗马数字中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ, 拉丁文中Ⅰ、ⅠⅠ、ⅠⅠⅠ、ⅠⅠⅠⅠ等都是通过基本的象形体现数量的。在正整数转到负数后引入负号, 如-2, 前面的符号具有性质特征, 后面的数字具有数量特征, 两者结合在一起构造一个新的数。随着数系拓展到R2、R3等多维空间后, 数的表示通过几何有序排列获得, 比如实平面中有序数对 (a、b) , 复数表示为a+bi形式, 三维空间用 (x1, x2, x3) 等, 体现出很明显的几何排列特点。因此几何特征在数的表示这个阶段就已经深入进数的结构中去了。

2. 对于抽象的数的运算, 其体现出的抽象的形的结构特征非常明显

建构主义认为, 儿童是在与周围环境相互作用的过程中, 逐步建构起关于外部世界的知识, 从而使自身认知结构得到发展。

(1) 建立合理的架构, 通过结构展示使抽象问题直观化。比如, 竖式中的形的内涵。在代数运算中, 心算只能针对难度不大或特定人群或特定问题可部分实现。正常情况下总是通过笔算来达到目的。中国古代的竖式乘法计算就是非常了不起的创造, 通过形的建构和意义操作求出乘法结果, 达到乘法意义与外部形式的统一。

(2) 代数中的形不同于几何中的形。几何中的形往往是具体的, 具有明确对象的形。而代数中的形则往往是相对的, 体现出模块化特征。

其实小学数学乘与除是一对双胞胎。有理数乘除法互逆运算与小学乘除一样, 就是一种对称的逆向思维。即乘法的许多问题转化为除法问题来解决, 除法的许多问题转化为乘法来解决。它们之间的算理变化:除以一个数就是乘以这个数的倒数, 反之乘以一个数就是除以这个数的倒数。

(3) 来源于生活的意义建构。奥苏伯尔是皮亚杰的追随者。他在心理学和学习领域最大的贡献之一是发展和研究有意义学习理论和先行组织者, 是美国当代著名的认知教育心理学家, 他基于长期的理论探索和实验研究, 提出了著名的有意义学习理论。他认为有意义学习过程的实质就是符号所代表的新概念与学习者认知结构中已有的适当概念之间建立实质性的非人为的联系。

3. 方法建构是抽象化中另一个形象化特征

每一个知识不是孤独地存在头脑中, 总是通过一定路径和形式进入的。在知识建构的同时还需进行方法建构、多角度表达知识的形式建构。

从信息化角度来说, 积累信息的过程是发现和创造的准备阶段, 是对于问题的条件不断挖掘、整理、深化, 让信息从无序状态通过计算、归类、对比、归纳形成一个或多个具体化的关键结论。我们把这些结论当做模块或基础, 最终解决问题。

数形结合、问题转化、发现规律、思维直觉和猜想等都体现出思维模块特点。

五、总结提高

根据物质决定论这一科学原理可以充分说明一切抽象思维和抽象知识都不是凭空得到的, 而是在一定知识模块基础和方法基础上实现抽象化。

因此我们提出抽象化的三个层次: (1) 与实际生活相联系的现实形象化, 建立思维模型, 其对象是现实世界的具体事物, 实现抽象化理解。 (2) 与知识模块相联系的意义建构, 依据逻辑关系建立程序化的解决问题的方法, 实现抽象化理解。 (3) 在生活经验和逻辑思维基础上建立起来的一种不受逻辑思维限制的, 通过想象、直觉得出的创造性的猜想、验证, 以期获得对于它们的抽象化理解。

抽象特征 篇2

1、做数字的远行狩猎

当你在城市街道上开车的时候，让孩子注意寻找街上的各种数字显示，比如商店招牌，汽车牌照、街道号码等。当孩子发现一个的时候，让他大声说出。

2、打电话

在纸上写下一个朋友或者家人的电话号码，然后让孩子读着去拨这个电话，这让他们有机会练习从左到右读出数字。

3、数你周围所有的东西

数数排队的有几个人?图书馆的台阶有几级?人行道边的树有几棵?

4、清点家庭用品

把所有的刀、叉、勺从抽屉里拿出来，打乱放在一起，然后让孩子把这些东西分类归组，然后数一数每组里面有几只。同样的方法，可以让孩子整理袜子抽屉(按颜色或者大小)，整理玩具(比如把所有的熊玩具放在一起等。)

5、小饼干游戏

假如孩子今天吃的是小金鱼形状的饼干,那么你可以在白纸上画一张金鱼缸的图，然后把金鱼饼干放进去,让你的孩子数数鱼缸里有几只小鱼然后可以把金鱼饼干再拿出来一些,让孩子再数还剩几只(如果是狗熊饼干的话,可以画一片森林之类的。)

6、在房间里找形状

让孩子在房间里找正方形的东西、圆形的东西、三角形的东西、星星形的……任何一种形状。孩子会非常乐意在每个角落里寻找，并且画出来。

7、制作一本计算手册

在家长的帮助下，孩子可以翻阅一些旧的目录和杂志，你们可以一起计算每一页上的照片、图片,也可以把书中出现的数字都剪下来，按照大小排列，并粘在白纸上。

8、模板游戏

举个例子，可以给你的孩子一些绿色和紫色的葡萄，让他把它们列队成不同的模式：紫??绿??紫??绿,或者是绿??绿??紫??绿??绿等等。另外,还可以引导孩子观察在自然中的模式,比如毛毛虫身上的花纹,蜗牛或者乌龟背上的纹路，蝴蝶翅膀上的假眼，或者就是那些成对儿生长的东西，比如眼睛、耳朵、果实的核等。这类游戏可以发展孩子抽象思维的能力。

9、听有节奏的歌曲

“3只小猴子，跳上了小床;一只摔倒了，头上起大包;2只小猴子，跳上了小床，一只睡着了，肚子吃饱饱;3只小猴子……”任何这样有数字变化的歌谣都能把基本的数字概念介绍给孩子。

10、美味的数字

在你为孩子做点心的时候，给孩子一个量杯或者一只碗，然后把要量的份量和东西说出来，让孩子一一量出来。这是非常简单、非常美味的方法，能够把体积和重量的概念介绍给孩子了。

二、培养孩子的抽象思维能力办法

1、提供实例，使用类比

使用类似的实例，增长孩子的经验，帮助他们发现知识的深层结构。

2、提出关于深层知识的问题

当孩子遇到难题时，我们经常做出的一个选择就是降低难度，但这不利于孩子更深层次的理解。

美国最有名的教育家玛菲.柯林斯在芝加哥教授遗弃儿童，她给孩子有难度的学习，让孩子充分享受学习带来的乐趣，取得了巨大的成功。

3、给孩子时间

深层知识不是一蹴而就的，需要长时间的反复训练。要知道，仅掌握了浅表知识也比没有知识强，给孩子时间，创造训练的条件，相信孩子终能做到。

三、数学教学中如何培养学生的抽象思维能力

1、要重视形象思维。

首先在教学中教师要尽可能地运用形象。形象思维能促进学生的心理活动更加丰富，有助于他们更深刻地认识事物的本质和规律。研究表明，富有创造性的学生形象思维一般能达到较高水平。“火车过桥”问题是学生很难理解的一类行程问题，记得在教学时我信手拈来，很自然恰当地运用了教室里现在的物品进行操作演示：把讲台当做桥，一把米尺当成火车，来演示火车过桥，我先让学生理解“过桥”并进行演示，通过演示明确“车头上桥到车尾离桥”才叫“火车过桥”，接着再弄清火车过桥所行的路程，通过演示学生很容易明白火车过桥所行的路程就是桥长加车身的长度。直观可以让抽象的语言文字变成看得见的形象，可以降低学生思维的难度，可以帮助学生很好地理解知识、建构知识。

其次还应指导学生养成用直观化策略解决问题的习惯。如小明和小军去买同一本书，用小明的钱买这本书缺1.6元，用小军的钱买这本书缺1.8元，如果把两人的钱合并在一起买一本书则多2元，这本书单价是多少元?学生如果采用画图策略，那么问题便可迎刃而解。

2、要引导学生学会逐步的抽象。

首先教师在教学中要注重培养学生的抽象思维能力。抽象只有摆脱具体形象，才能使思维用算法化的方式得出新的结果。如一年级学习“9加几”的加法，当学生有一圈十、凑十的实物操作基础后，教师必须引导学生回到算式，抽象出算法，要算9加几的加法，先要想9加几等于10，再把第二个加数进行分解，最后再进行9+1+的计算。

其次抽象除了可以使思维概括、简约、深刻以外，还有发现真理的功能。所以教师还要指导学生用抽象的方法解决问题。在学习中可以表现为由原型匹型到抽象提升，如六年级有这样一类题：“一批布，做上衣可做20件，做裤子可做30条，这批布可做多少套衣服?(一套衣服是一件上衣和一条裤子)”“体育委员为班组购买文体用品。他带的钱正好可以买15副羽毛球拍或24副乒乓球拍。如果他已经买了10副羽毛球拍，那么剩下的钱还可买多少副乒乓球拍?”这些题都可以抽象成工程问题，通过抽象的方式解决问题。

3、要重视表象的作用。

表象是人脑对当前没有直接作用于感觉器官的、以前感知的事物形象的反映。它不仅具有具体形象性，还具有一定的概括性。它不但反映个别事物的主要特点和轮廓，而且还反映一类事物的共同的表面特征。表象的基础是感知，所以教师要尽可能地丰富学生的感知，要运用观察、操作、实验等多种形式，调动学生的多种感官参与感知。在上述教学事例中，借助表象思维进行10以内的加法计算和两位数加整十数、一位数的计算，它的前提是学生必须有丰富的感知，头脑中有相关的图形表象，否则就很难进行。表象思维是感性认识和理性认识的桥梁，教师要重视表象思维在形象思维向抽象思维上升过程中的作用。

4、形式运算——抽象思维训练的好途径。

有这样一道题：“一个正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是正方体体积的百分之几?”学生1的解法是：假设正方体的棱长为6厘米，那么圆柱的底面直径和高都是6厘米。π×(6÷2)2×6=54π(立方厘米)，6×6×6=216(立方厘米)，54π÷216=π÷4=78.5%。学生2的解法是：所正方体的棱长看成a。π×(a÷2)2×a=πa2/4×a=πa3/4(立方厘米)，a×a×a=a3(立方厘米)，πa3/4÷a3=π/4=78.5%。两种方法都得到了正解的答案，但是第一种是通过举具体的数据进行运算，第二种则是用字母代替数进行运算，即参数法。显然第二种方法具有更高的抽象水平，也更具有概括性。但是能想到第二种方法的学生只有六七个。

四、高中数学的抽象思维能力培养

(一)加强知识点之间的联系，培养学生思维抽象逻辑性

在学生面对新的知识点的时候，会对知识的内容进行筛选，将其中的精华进行罗列，有知识点的表面意思深入到核心内容，形成一个完整的认知过程，这就是学生在学习过程中对知识点的概括。概括能让学生认识到知识点的本质，对知识点之间的联系有深刻的认识。而思维的深刻性就集中表现在对问题进行深入地思考，找到问题的本质和规律。例如，已知丨x+2丨+丨y-1丨=0，求x，y的值。学生知道绝对值是不能为负数的，所以只有在两个加数同时为零的情况下才能让等式成立，因此x，y的值分别为-2和1。掌握了这个本质，就能解决当丨x+2丨+2(y-3)=0时，求x，y的值这个问题。

(二)教师通过换位思考进行教学，培养学生思维的批判性

具有批判性思维的人能在考虑问题的时候不断发现思考过程中存在的问题，并对错误的思维方式进行及时的纠正和调整。在数学教学中，教师可以通过换位思考的方式，站在学生的角度思考问题，对学生可能出现的问题进行引导。然后在实际的教学中将学生思维的错误暂时放置，以学生的错误思路进行题目的讲解。通过这样的方式可以让学生在学习过程中养成不断发现自己思维错误的习惯，长时间的累积将会使学生养成良好的批判性思维。这样就能让学生在理解知识点的时候不断地进行自我纠正，从而牢固地掌握知识点。

(三)进行变式教学，培养学生思维的活跃性

高中阶段的学生存在数学思维功能僵化的现象较为严重，主要是因为学生平时所受到的思维培养模式的影响。教师在平时的教学活动中按照模式化的形式进行知识传授，让学生机械性地完成课后作业。这样就导致学生在学习过程中逐渐形成固化思维，只会对教师的解题方式进行模仿，缺少主动思考的能力。所以，教师应该在教学活动中加强学生的自主学习，让学生在自主学习的过程中思维变得更加活跃。

(四)培养学生思维敏捷性

抽象函数不抽象 篇3

抽象函数似乎很抽象.其实, 抽象函数的问题, 不需要具体的函数式, 却可以把抽象转化为具体.

一、求值问题中的转化

运用所给函数的关系和性质, 及自变量和函数值的关系, 转化为具体的求值问题.

例1 (2008年陕西卷) 定义在R上的函数f (x) 满足f (x+y) =f (x) +f (y) +2xy (x, y∈R) , f (1) =2, 则f (-3) 等于 ( )

(A) 2 (B) 3

(C) 6 (D) 9

分析:由条件f (x+y) =f (x) +f (y) +2xy, 对于x, y∈R恒成立, 根据已知及所求目标对于自变量的值与函数的值进行一系列变换, 即可化抽象为具体.由f (0+0) =f (0) +f (0) , 得f (0) =0.由f (1+1) =f (1) +f (1) +2, 得f (2) =2f (1) +2=6.由f (2+1) =f (2) +f (1) +4, 得f (3) =f (2) +f (1) +4=12.最后由f[ (-3) +3]=f (-3) +f (3) -18, 得f (0) =f (-3) +12-18.所以f (-3) =f (0) +6=6.故选 (C) .

例2 (2006年福建卷) 已知f (x) 是周期为2的奇函数, 当0<x<1时, f (x) =lgx, 设$a=f(\frac{6}{5}),b=f(\frac{3}{2}),c=f(\frac{5}{2})$, 则 ( )

(A) a<b<c (B) b<a<c

(C) c<b<a (D) c<a<b

分析:由于f (x) 是周期为2的奇函数, 且

0<x<1时, f (x) =lgx.把自变量x的值由区间外“诱导”到区间 (0, 1) 内, 就可以把函数值具体化.得到:

$\begin{array}{l}a=f(\frac{6}{5})=f(\frac{6}{5}-2)=\\ -f(\frac{4}{5})=-\lg \frac{4}{5},b=f(\frac{3}{2})=f(\frac{3}{2}-2)=\\ -f(\frac{1}{2})=-\lg \frac{1}{2},c=f(\frac{5}{2})=f(\frac{5}{2}-2)=f(\frac{1}{2})=\lg \frac{1}{2},\text{故}a<b<c,\text{应}\text{选}(\text{A}).\end{array}$

例3 (2008年四川卷) 设定义在R上的函数f (x) 满足f (x) f (x+2) =13, 若f (1) =2, 则f (99) 等于 ( )

$\begin{array}{l}(\text{A})13(\text{B})2\\ (\text{C})\frac{13}{2}(\text{D})\frac{2}{13}\end{array}$

分析:利用f (x) 满足f (x) f (x+2) =13的条件, 发现f (x) 是周期函数, 就可以化抽象为具体.由f (x+2) f (x+4) =13得$\frac{f(x+2)f(x+4)}{f(x)f(x+2)}=\frac{13}{13}$, 所以f (x+4) =f (x) .从而f (x) 为周期是4的周期函数.由f (97) =f (1+4×24) =f (1) =2, 及f (99) f (97) =13, 得$f(99)=\frac{13}{2}$.故选 (C) .

二、性质问题中的转化

根据所研究的问题, 利用相应的函数性质, 化抽象为具体.

例4 (2008年湖南卷) 设函数y=f (x) 存在反函数y=f-1 (x) , 且y=x-f (x) 的图象过点 (1, 2) , 则函数y=f-1 (x) -x的图象一定过点.

分析:利用函数与其反函数的定义域和值域互换, 即可转化为具体问题.由y=x-f (x) 过点 (1, 2) , 得2=1-f (1) , f (1) =-1, f-1 (-1) =1.则y=f-1 (x) -x, 当x=-1时, y=

f-1 (-1) +1=2.故过点 (-1, 2) .

例5 (2008年重庆卷) 定义在R上的函数f (x) 满足:对任意x1, x2∈R, 有f (x1+x2) =f (x1) +f (x2) +1, 则下列说法一定正确的是 ( )

(A) f (x) 为奇函数

(B) f (x) 为偶函数

(C) f (x) +1为奇函数

(D) f (x) +1为偶函数

分析:为了探索函数的奇偶性, 在f (x1+x2) =f (x1) +f (x2) +1中, 自变量给出一系列值, 抽象即化具体.令x1=x2=0, 则f (0+0) =f (0) +f (0) +1, 得f (0) =-1.令x1+x2=0, 则x2=-x1, 有f (0) =f (x1) +f (-x1) +1.即f (x1) +1=-f (x1) -1, 故f (x1) +1是奇函数, 应选 (C) .

例6 (2008年辽宁卷) 设f (x) 是连续的偶函数, 且当x>0时, f (x) 是单调函数, 则满足$f(x)=f(\frac{x+3}{x+4})$的所有x之和为 ( )

(A) -3 (B) 3

(C) -8 (C) 8

分析:利用函数的单调性, 由函数关系转化为自变量的关系, 抽象即化为具体.

由$f(x)=f(\frac{x+3}{x+4})$, 得$x=\frac{x+3}{x+4}$或$x=-\frac{x+3}{x+4}$, 有

x2+3x-3=0 ①

或 x2+5x+3=0 ②

设x1, x2为方程①两根, x3, x4为方程②两根, 则x1+x2=-3, x3+x4=-5.故所有x之和为-8, 应选 (C) .

三、图象把抽象函数具体化

利用直观的图象, 把抽象函数转化为具体的问题来解决.

例7 (2008年北京卷) 如图1, 函数f (x) 的图象是折线ABC, 其中A、B、C的坐标分别为 (0, 4) , (2, 0) , (6, 0) , 则f (f (0) ) =;$\underset{\Delta x\to 0}{{\displaystyle \lim }}\frac{f(1+\Delta x)-f(1)}{\Delta x}=$.

分析:利用直观化抽象为具体.由图象可得f (0) =4, 而f (4) =2, 所以

$\begin{array}{l}f(f(0))=2.\\ \underset{\Delta x\to 0}{{\displaystyle \lim }}\frac{f(1+\Delta x)-f(1)}{\Delta x}=f{}^{\prime }(1)=-2.\end{array}$

例8 (2005年重庆卷) 若f (x) 是定义在R上的偶函数, 在 (-∞, 0) 上是减函数, 且f (2) =0, 则使得f (x) <0的x的取值范围是 ( )

(A) (-∞, 2) (B) (2, +∞)

(C) (-∞, -2) ∪ (2, +∞)

(D) (-2, 2)

分析:虽然f (x) 是抽象函数, 但已知符合二次函数的条件, 这就可化抽象为具体, 根据题干, 画出符合题意的特殊二次函数的草图 (如图2) , 从图象中, 可以一目了然地得到x∈ (-2, 2) , 故选 (D) .

例9 (2008年江西卷) 若函数f (x) 的值域是$[\frac{1}{2}‚3]$, 则函数$F(x)=f(x)+\frac{1}{f(x)}$的值域是 ( )

$\begin{array}{l}(\text{A})[\frac{1}{2}‚3]\\ (\text{B})[2‚\frac{10}{3}]\\ (\text{C})[\frac{5}{2}‚\frac{10}{3}]\\ (\text{D})[3‚\frac{10}{3}]\end{array}$

分析:利用直观, 化抽象为具体.函数F (x) 可看作以f (x) 为变量的函数.令t=f (x) , 画出图象如图3.由图象可知, 当t=1时, F (x) min=2;当t=3时, $F(x){}_{\max }=\frac{10}{3}$.故选 (B) .

练习题

1.“函数f (x) (x∈R) 存在反函数”是“函数f (x) 在R上的增函数”的 ( )

(A) 充分而不必要条件

(B) 必要而不充分条件

(C) 充分必要条件

(D) 既不充分也不必要条件

2.若函数y=f (x) 的定义域是[0, 2], 则函数$g(x)=\frac{f(2x)}{x-1}$的定义域是 ( )

(A) [0, 1]

(B) (0, 1)

(C) [0, 1) ∪ (1, 4]

(D) [0, 1)

3.在同一平面直角坐标系中, 函数y=g (x) 的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称, 而函数y=f (x) 的图象与y=g (x) 的图象关于y轴对称, 若f (m) =-1, 则m的值为 ( )

$\begin{array}{l}(\text{A})-e(\text{B})e\\ (\text{C})-\frac{1}{e}(\text{D})\frac{1}{e}\end{array}$

4.设函数f (x) 的定义域是$[-3,\sqrt{2}]$, 求函数$f(\sqrt{x}-2)$的定义域.

5.已知定义域为R的函数f (x) 满足:f (f (x) -x2+x) =f (x) -x2+x, (Ⅰ) 若f (2) =3, 求f (1) ; (Ⅱ) 若f (0) =a, 求f (a) .

绘制抽象红花 篇4

1、创建一个582*824和72dpi的文件，然后渐变填充：

2、新建立一个图层，用椭圆工具绘制一个圆，然后设置图层样式：

设置渐变：

效果如下：

3、然后用钢笔工具绘制下面图形

进行组合：

最终组合成一朵好看的花，

绘制抽象红花

，

4、然后复制几层，改变花的颜色。

5、然后在最上面创建两个调整层。

6、色相和饱和度调整层：

7、色阶调整层：

8、效果如下图：

9、使用钢笔工具绘制几条不同颜色的线。

抽象特征 篇5

一、抽象函数具体化

1. 变量取值具体化

例1若函数f(x)的图象过点(0,1),则f(x+4)的反函数的图象必过定点______,

解析:f(x)的图象过点(0,1),即f(0)=1,取x=-4可知f(x+4)的图象过点(-4,1),由原函数与其反函数图象间的关系易知,f(x+4)的反函数的图象必过定点(1,-4).

2. 函数图象具体化

例2定义均在(-∞,0)U(0,+∞)的奇函数f(x)和偶函数g(x)的导数分别是f'(x)和g'(x),其中f(3)=0且在x>0时,f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)>0,则不等式f(x)·g(x)>0的解集为______.

解析:因为f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,所以f(x).g(x)为奇函数,图象关于原点对称,x>0时,f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)>0说明f (x).g(x)在x>0时为增函数,又f(3)=0,综合以上条件,虽然f (x)和g(x)都没有表达式,但我们可以具体化函数f(x).g(x)的草图(如图),易得不等式的解集是(-3,0)U(3,+∞).

3. 函数解析式具体化

例3设f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(1-x)=f(1+x),证明f(x)是周期函数,且2是它的一个周期.

解析:f(x)是偶函数,说明f(x)关于y轴对称,f(1-x)=f(1+x)说明f(x)关于直线x=1对称,其实本题反映了函数对称性与周期性的关系.本题具体证明如下:因为f(1-x)=f(1+x),所以f(x)=f(2-x),x∈R.又由f(x)是偶函数知f(-x)=f(x),所以f(-x)=f(2-x),x∈R.将上式中以x代换-x,得f(x)=f(2+x),x∈R.所以f(x)是R上的周期函数且2是它的一个周期.

由抽象函数的对称性得到函数的周期性有如下结论:定义在R上的函数f(x),若x=a与x=b是f(x)的两条对称轴,则2|a-b|是f(x)的一个周期;若x=a是f(x)的一条对称轴,(b,0)是f(x)的一个对称中心,则4|a-b|是f(x)的一个周期.这两个结论都比较抽象,学生掌握起来有一定的难度.但如果把抽象函数具体化,f(x)具体化为f(x)=sin x或f(x)=cosx,那么这两个结论就显而易见了.

例4函数f(x)的定义域为(0,+∞),对任意正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(4)=2,则.

解析:一般做法是对x,y取特殊值得到,事实上符合定义域为(0,+∞),对任意正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)的函数我们可以具体化为f(x)=logax,因为f(4)=2,则a=2,所以.常见的抽象函数与具体函数的对照如下表:

把抽象函数具体化为特殊函数在解决选择题和填空题时非常有效,但在解决解答题时只能作为一个参考,通过具体函数的性质来推测抽象函数是否同样具有这样的性质,但不能用具体函数来代替抽象函数解题.

二、具体函数抽象化

例5求定积分.

解析:若要利用微积分定理来解决此题,高中阶段是解决不了的.因为y=x2·sinx是奇函数,由微积分的几何意义我们知道.事实上函数y=x2·sin xx的解析式对此题来说只不过是个载体,因为对任何一个奇函数f(x),都有.

例6已知函数f(x)=5x3+tanx,x∈(-1,1)且具有,f(1-a)+f(1-a2)<0,求a的取值范围

解析:本题中f(x)的解析式在这里实质上只起到了帮助我们分析问题的一个切入口的作用,因为本题的实质是利用函数的单调性去脱去f,得到关于a的不等式组.易得f(x)在x∈(-1,1)是奇函数和单调增函数,所以-1<1-a

例7函数的最大值为M,最小值为m,则M+m=____.

解析:本题虽然f(x)有具体的函数解析式,但函数形式比较复杂,若直接求得最大值和最小值难度非常大.实际上通过整体变形,设,则g (x)为奇函数,所以M=1+g (x)max,m=1+g(x)min,因为g(x)为奇函数,所以g(x)min+g(x)max=0,则M+m=0.

略论抽象绘画 篇6

从17世纪开始, 以写实和具象为特点的欧洲古典主义绘画, 发展到19世纪时, 已经相当完美。绘画对事物、人物、景物的描绘已经炉火纯青。而恰在此时, 摄影技术诞生了, 它威胁到画家原来追求的“惟妙惟肖”的绘画形态, 因此, 当时有人哀叹, “绘画接近了死亡”。面对严峻挑战, 绘画必须在继承传统中超越传统、独辟蹊径。如果再墨守成规、因循守旧, 绘画艺术则将无路可走。于是, 从上世纪初叶开始, 艺术家们进行了多样的艺术探索和实验, 他们决定挣脱具体物象的羁绊, 跳出写实的藩篱, 创建全新的绘画语言形式——印象派和抽象绘画。

抽象绘画的始祖最早应首推后印象派画家塞尚, 他大胆主张离开传统艺术中对自然的描摹, 努力从自我的审美导向出发, “从自然中看圆柱体、球体和圆锥体”。这种“体积探索”中所蕴含的精神, 开创了西方现代美术的先河, 他因此被誉为“现代艺术之父”。在他之后是被称为野兽派的画家马蒂斯, 他宣称:“我们不能奴隶般地模仿自然。我们必须解释自然, 并让其服从于图画精神。”马蒂斯放弃了线条的准确和造型的逼真, 建立了独特的抽象色块和线条结构。接踵而来的是立体派画家毕加索, 他改变了传统绘画中的定点透视法, 把从多个视角看到的物体的各个面自由地安放到同一画面中, 并大胆地将自然物几何体化, 从而使作品结构与抽象绘画的形态相近。

正是在这类艺术家探索的基础上, 以20世纪俄国画家康定斯基、荷兰画家蒙德里为代表的艺术家们, 开创了抽象绘画的新天地。康定斯基于1910年创作的一幅取名为“即兴”的抽象绘画, 被视为人类有史以来第一幅纯粹抽象的作品。抽象画便由此诞生了。

二、抽象绘画的文化特征

抽象艺术是西方艺术家反叛传统理性精神, 扬弃模仿论建立起来的艺术观, 是在艺术语言和表现手法方面进行大胆探索和实验的成果, 要透彻了解这一点, 就需要从其文化特征方面去分析。

(一) 注重精神性的探索

抽象艺术家强调在创作中要以人为中心和主体, 突出人的主观能动作用和创造价值, 以人的存在方式思考并认识客观世界, 逐渐淡化艺术的写实性而加强精神性的探求;同时抽象艺术家还特别强调画家主体性的最高层次, 即精神方面的自我完善和自我实现。精神属于内宇宙、内自然范畴, 它具有追求自由和反抗束缚的特征, 因此, 抽象艺术家结合自身的意志、能力及人格, 运用独特的个性艺术语言和形式去体现精神。蒙德里安以物象结构的几何形来抽象的表现, 在追求大小、长短的对比韵律和造型中, 运用红、黄、蓝三原色和黑、白、灰三种中性色去表现物体间的实在结构。马列维奇则以简洁的方块几何形来阐述自己的观点;康定斯基运用了优美的线条、明丽的颜色来表达绘画中的音乐性和自身的情感体验。

(二) 以抽象为核心的本体论思想

就抽象艺术家而言, 传统的写实绘画形式, 包括静物画、风景画和人体画, 其技巧、构图等概念对他们来说可以完全不论。他们认为绘画的内容和目的就在于绘画本身。他们开宗明义地要构造一个非现实的、纯形式的和陌生化的世界。抽象画家克莱夫·贝尔认为:“艺术表达的审美情感不是来源于感性现实, 而是在作品中由线色关系的组合所产生的意味。”这充分强调了艺术作品中形式的独立性和对“物象”世界的审美超越。抽象艺术家努力探索色彩、线条、块面和构图等形式因素, 追求点、线、面之间的构成关系和颜色的对比与和谐, 用心营造整个画面的节奏韵律、各种关系及整体的气氛。他们在绘画形式的创新、材料的开发、媒介的运用、个人语言的探索等方面取得了前所未有的突破。

(三) 抽象艺术的审美价值观

西方传统艺术建立了一种统一的绝对的美的标准——真实和优美, 而西方抽象艺术则致力于表现人的自我主观意志。应该说, 抽象艺术除了表现美感, 也同样表现怪诞、丑陋、痛苦和不安, 从而使艺术创造空间和审美视野被大大拓展。艺术表现不再是一元的、单向的和唯美的, 而形成了多元并存的艺术格局。传统艺术那统一而绝对的标准在抽象艺术面前失去了它的意义和评价功能。抽象艺术呼唤着重新建构新的评价标准——艺术中最有价值的东西不在于技巧和内容, 而在于不断地发现和创新。用独特的方式去表达画家对生命的体验, 其鲜明的个性意识和强烈的生命情调是抽象画家的精神内核。总之, 抽象艺术强调了艺术家的本体地位与价值, 强调了艺术自身的规律, 强调了语言形式和表达方式。

三、抽象绘画的价值和意义

抽象画从诞生之际就书写着与传统写实艺术迥然有别的文化态度、表达形式和价值体系。作为一种成熟的艺术体系, 它的价值主要体现在以下两个方面:

在思想价值方面, 抽象画的探索打破了许多限制, 新思想加上新技巧、新材料, 在艺术中引起新的表达方式, 它让我们重新观察自己、重新观察世界, 事实上, 抽象画比以往任何时候都尽可能在更大程度上表现自我。它使我们意识到, 艺术可以成为生命情感的组成部分;可以成为恣意的表达语言;可以释放对现实的反叛;可以张扬主体精神;可以抒发想象、直觉、潜意识和本我的力量。

在文化价值方面, 从艺术形式的变革层面来说, 抽象画拓展了艺术的形式疆界与艺术空间。画家不拘泥于技巧和模仿现实, 在艺术观念、艺术表现手段以及艺术语言等各个领域发挥出巨大的能量。就审美体验层而言, 抽象画致力于表现人的内心世界、注重个人的生命体验, 同时关注艺术的视觉性和审美作用, 抛弃了传统绘画的文学性和情节性。因此, 抽象画构成了一种全新的审美形态和文化批判功能。

人们面对着一幅写实主义的画或许会说:跟真的一样。而在一幅抽象画面前, 人们的观感因为未被禁锢, 所以更会被画中的线条、色块、笔触, 形状等吸引, 从而产生自由的想象和感受, 并易形成一种精神的体验。

当然, 直到今天, 人们总还是克制不住要为绘画寻找到与真实对应的意义。什么是绘画的意义?写实主义绘画的意义建立在再现的技术性上。当自然对等物在抽象面中消失时, 绘画的意义还存在吗?抽象绘画告诉我们, 抽象绘画的意义在于它的自身——精神表现;在于它的观者——精神体验。

事实上, 解读一幅绘画的意义, 不仅有赖于绘画的内容、风格和手段, 更多还要取决于观赏者的观赏态度。而观者, 态度又是特定的社会情境的产物。所以, 意义并不是恒定不变的固有因素, 而是随着时代和社会的发展不断变化的。意义产生于创作者和观赏者解读艺术的态度。抽象画的兴起, 不仅只是形式上的创造, 它还是人类表达心灵的手段。从这个角度来看, 抽象画就是把心灵和形式联结起来的必不可少的中介。绘画意义总是由我们自己来感受生发的。当我们试图去发现心灵赋予意义时, 抽象画就提供了一个最佳的可能, 它使心灵变得更加活跃。抽象画作为外在于心灵的客体, 它们的意义就存在于唤起我们的无限的感知能力的过程之中。从这一点来说, 抽象画才具有最大限度的释义自由。真正的意义潜藏在构成的手法之中——在矛盾、对比、平衡和冲突的表现手法中, 从而内心与自然的秩序得以交融与彰显。

摘要：抽象艺术是20世纪西方艺术中重要的一个艺术流派。它不受形象、题材、内容等的束缚, 以其独特的魅力和强大的生命力绽放在绘画艺术的百花园中。抽象艺术的出现使艺术创作更为自由, 艺术形式丰富。因此, 只有透彻了解抽象绘画的艺术内涵和精神指向, 才能更好地发展抽象艺术, 开拓新的视觉艺术疆域。

关键词：抽象艺术,文化特征,价值

参考文献

[1]米歇尔·瑟福 (法) 著.抽象派绘画史[M].桂林:广西师范大学出版社, 2002年12月.

[2]陈正雄.抽象艺术论[M].北京:清华大学出版社, 2005年11月.

[3]李乡乡.试论现代西方抽象绘画的艺术魅力[J].边疆经济与文化, 2006年第1期.

[4]潘晓燕.西方绘画的抽象艺术[J].芜湖职业技术学院学报.2004年第6期.

抽象函数问题解法 篇7

一、利用函数性质的解题思想

函数性质是反映函数特征的主要途径, 充分利用题设条件中已表明或隐含的函数性质, 选择适当的方法解决抽象函数问题。

1. 利用对称性, 数形结合

例1:已知函数f (x) 对一切实数x都有f (2+x) =f (2-x) , 如果方程f (x) =0恰好有4个不同的实根, 求这些实根之和。

策略:由f (2+x) =f (2-x) 可知是函数图像关于直线x=2对称。又f (x) =0四个根按由小到大的顺序可设为x1、x2、x3、x4, 则x1+x4=2×2=4, x2+x3=2×2=4, ∴x1+x2+x3+x4=8。

2. 利用奇偶性分析函数特征

例2:已知函数f (x) =ax+bsinx+3, 且f (-3) =7, 求f (3) 的值。

策略:注意到g (x) =ax+bsinx=f (x) -3是奇函数, 可得g (-3) =-g (3) , 即f (-3) -3=-[f (3) -3], f (3) =6-f (-3) =-1。

3. 利用单调性等价转化

例3:已知奇函数f (x) 在定义域 (-1, 1) 上是减函数, 试求满足不等式f (1-a) +f (1-a2) <0的a的取值范围。

策略:由单调性可知, 原不等式等价于:

4. 利用周期性研究函数特征

例4:已知f (x) 是定义在正整数集上的函数, 对任意正整数x都有f (x) =f (x-1) +f (x+1) , 且f (1) =2002, 求f (2002) 。

分析:根据x的任意性, 判断函数的周期。

略解:由f (x) =f (x-1) +f (x+1) , 可得:f (x+3) =-f (x) 。

∴f (x+6) =-f (x+3) =[-f (x) ]=f (x) ,

∴f (x) 是以6为周期的周期函数,

∴f (2002) =f (333×6+4) =f (4) =f (3+1) =-f (1) =-2002。

注:对这一类抽象函数求值问题, 利用周期性研究其特征求解。

二、研究抽象函数的背景, 利用具体模型函数求解

大量的抽象函数都是以中学阶段所学的基本函数为背景抽象而得的, 解题时, 若能从研究抽象函数的“背景”入手, 根据题设中抽象函数的性质, 进行分析、类比, 确定具体的函数模型, 据此求解。

例5:已知函数f (x) 对任意实数x、y, 均有f (x+y) =f (x) +f (y) , 且当x>0时, f (x) >0, f (-1) =-2, 求f (x) 在区间[-2, 1]上的值域。

简析:由题设可知, 可确定函数y=kx, (k≠0) 为模型函数。解:设x1<x2, 则x2-x1>0, ∵当x>0时, f (x) >0, ∴f (x2-x1) >0, ∵f (x2) =f[ (x2-x1) +x1) ]=f (x2-x1) +f (x1) ,

∴f (x2) -f (x1) =f (x2-x1) >0, 即f (x2) >f (x1) , ∴f (x) 为增函数。在条件中, 令y=-x, 则f (0) =f (x) +f (-x) , 再令x=y=0, 则f (0) =2f (0) , ∴f (0) =0, 故f (-x) =f (x) , f (x) 为奇函数,

∴f (1) =-f (-1) =2, 又f (-2) =2 f (-1) =-4,

∴f (x) 的值域为[-4, 2]。

例6:设函数y=f (x) 定义在R上, 对于任意实数x、y, 有f (x+y) =f (x) f (y) , 且当x>0时, 0<f (x) <1。

(1) 求证:f (0) =1, 且当x<0时, f (x) >1; (2) 求证:f (x) 在R上递减。

简析:由题设可猜测f (x) 的解析式, 可确定指数函数y=ax为模型函数, 从而猜想f (0) =1, 且f (x) >0。当x>0时, 0<f (x) <1, 可猜想0<a<1。

证明: (1) f (0) =f (0+0) =f (0) , 得f (0) =1或0。

有f (1) =f (1+0) =f (1) ·f (0) >0, ∴f (0) ≠0, ∴f (0) =1。

f (0) =f (x-x) =f (x) ·f (-x) , ∴f (-x) =1/f (x) 。

当x>0时, -x<0, 当x>0时, 0<f (x) <1, f (-x) =1/f (x) >1, ∴当x<0时, f (x) >1。

(2) 从已知和以上证明得f (x) >0,

设x1<x2, 则x2-x1>0, ∵当x>0时, 0<f (x) <1, ∴1>f (x2-x1) >0, 0<f (x2-x1) =f (x2) ·f (-x1) =f (x2) /f (x1) <1, ∴f (x1) >f (x2) ,

∴f (x) 在R上递减。

三、利用特殊化的方法求解

利用一些特殊化数学思想求解, 有时会收到事半功倍的效果。

例7:已知定义域为 (0, +∞) 的函数f (x) , 对于任意的x>0、y>0时, 恒有f (xy) =f (x) +f (y) 。

(1) 求证:当x>0时, f (1/x) =-f (x) ;

(2) 若x>1时, 恒有f (x) <0, 求证:f (x) 必有反函数。

简析:可取x=y=1, 求f (1) , 再求解。

解: (1) 在f (xy) =f (x) +f (y) 中, 令x=y=1, 得f (1) =0, 又令y=1/x, 得f (x) +f (1/x) =f (x·1/x) =f (1) =0,

∴当x>0时, f (1/x) =-f (x) 。

注:根据题设条件挖掘函数性质, 合理赋值, 可使这类抽象函数问题迅速获解。

解抽象函数问题 篇8

例1 ( 2009年高考四川卷理科第12题) 已知函数f ( x) 是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数, 且对任意的实数x都有xf ( x + 1) = ( 1 + x) f ( x) , 则f ( f (5/ 2) ) 的值是 ( )

( A) 0 ( B) 1 /2 ( C) 1 ( D) 5/ 2

二、函数与方程 ——— 抽象函数永恒的主题

例2 ( 2005年复旦大学自主招生数学试题第一大题第9题) 定义在R上的函数f ( x) ( x≠1) 满足f ( x) +2f ( (x + 2002) / ( x - 1) ) = 4015 - x, 则f ( 2004) =_______ .

三、奇偶性、单调性 ——— 不可忽视的常规性质

例3 ( 2008高考辽宁卷理科第12题) 设f ( x) 是连续的偶函数, 且当x > 0时f ( x) 是单调函数, 则满足的所有x之和为 ( )

( A) - 3 ( B) 3 ( C) - 8 ( D) 8

例4 ( 2008年高考重庆卷理科第6题) 若定义在R上的 (函数f ( x) 满足: x1, x2∈R, 有f ( x1+ x2) = f ( x1) + f ( x2) + 1, 则下列说法一定正确的是 ()

( A) f ( x) 为奇函数 ( B) f ( x) 为偶函数

( C) f ( x) + 1为奇函数 ( D) f ( x) + 1为偶函数

解: ( C) . 设g ( x) = f ( x) + 1, 得g ( x1+ x2) = g ( x1) + g ( x2) , 可得g ( x) 即f ( x) + 1为奇函数.

四、对称性 ——— 以形养数的典型范例

例5 ( 2007年复旦大学自主招生考试试题) 设函数y = f ( x) 对一切实数x均满足f ( 2 + x) = f ( 2 - x) , 且方程f ( x) = 0恰好有7个不同的实根, 则这7个不同的实根的和为 ()

( A) 0 ( B) 10 ( C) 12 ( D) 14

解: ( D) . 得曲线y = f ( x) 关于直线x = 2对称, 所以方程f ( x) = 0的恰好有7个不同实根中一个是2, 另外6个两两之和是4, 所以所有根之和是14.

例6 ( 2008年复旦大学自主招生考试试题第72题) 设f ( x) 的定义域是全体实数, 且f ( x) 的图象关于直线x = a和x = b对称, 其中a < b, 则f ( x) 是 ()

( A) 一个以b - a为周期的周期函数

( B) 一个以2b - 2a为周期的周期函数

( C) 一个非周期函数 ( D) 以上均不对

解: ( B) . 得f ( x) = f ( 2a - x) , f ( x) = f ( 2b - x) , 所以f ( 2a - x) = f ( 2b - x) 即f ( 2b - 2a + x) = f ( x) .

注: 对于定义域是R的函数y = f ( x) , 有以下结论成立:

( 1) 若曲线y = f ( x) 有两条不同的对称轴x = a, x = b, 则函数y = f ( x) 是周期函数且有一个周期是2 ( a - b) .

( 2) 若曲线y = f ( x) 有两个不同的对称中心 ( a, c) , ( b, c) , 则函数y = f ( x) 是周期函数且有一个周期是2 ( a - b) .

( 3) 若曲线y = f ( x) 有一个对称中心 ( a, c) 和一条对称轴x = b ( a≠b) , 则函数y = f ( x) 是周期函数且有一个周期是4 ( a - b) .

( 可类比正弦函数的性质来记忆上述结论)

五、周期性———“重复造就完美”

例7 ( 2007年复旦大学自主招生考试试题第86题) 设f ( x) 是定义在实数集上的周期为2的周期函数, 且是偶函数. 已知当x∈[2, 3]时, f ( x) = - x, 则当x∈[-2, 0]时, f ( x) = ( )

( A) - 3 +| x + 1 | ( B) 2 -| x + 1 |

( C) 3 -| x + 1 | ( D) 2 +| x + 1 |

解: ( A) . 当 x ∈[- 2, - 1]时, f ( x) = f ( x + 4) = - x - 4. 当 x ∈ [- 1, 0]时, f ( x) = f ( - x) = f ( - x + 2) = x - 2.

由此可得答案.

例8 ( 2006年武汉大学自主招生考试试题) 已知f ( x) 是定义在R上的偶函数, 并满足f ( x + 2) = -1/f (x) ; 当2≤x≤3时, f ( x) = x, 则 f ( 5. 5) = ()

( A) 5. 5 ( B) - 5. 5 ( C) - 2. 5 ( D) 2. 5

解: ( D) . 得f ( x + 4) = -1/ f ( x+2) = f ( x) , 所以f ( 5. 5) = f ( - 2. 5) = f ( 2. 5) = 2. 5.

例9 ( 2010年高考重庆卷理科第15题) 已知函数f ( x) 满足: f ( 1) =1/4, 4f ( x) f ( y) = f ( x + y) + f ( x - y) ( x, y∈R) , 则 f ( 2010) =_____.

解法1: 1/2 . 取x = 1, y = 0得f ( 0) =1/2.

再取x = n, y = 1, 得f ( n) = f ( n + 1) + f ( n - 1) , 同理f ( n + 1) = f ( n + 2) + f ( n) , 得f ( n + 2) = - f ( n - 1) , 所以数列{ f ( n) } 是以6为周期的周期数列, 得f ( 2010) = f ( 0) = 1/2.

抽象之美与陶艺 篇9

关键词：抽象美,陶艺,造型,装饰

引言

一门艺术之所以存在,必定有认识世界、表现世界的独特形式和手段。陶艺的魅力就在于粘土与火交融历练之后产生的材质的特殊美感可以使形式美更加净化。这种净化最适合以艺术抽象的形态语言表达其内在精神。它不同于绘画在二维平面上再现或表现世界,它使用粘土、釉色和彩料创造抽象的精神世界,对空间中线、面、形、色、组合起来的艺术形式具有独特的表现力。

1 原始陶器中的抽象形式美

关于“抽象”的形式美的根源,沃林格尔曾指出,抽象表现的是对生命和现实世界的隔离、否定,是为了消灭具体时空以求超越有限,是人与世界关系的紧张、收缩和内在化。原始艺术中的装饰纹样不是简单的对自然的摹写,而是直接与心灵对应的抽离。人们为了在繁杂纷扰,充满变数,不可预测的生存环境中寻求一份安稳、宁静、永恒幸福的形式感觉,自动的将混乱、无秩序化为澄清和有序,为生活艺术中的形态与装饰选择了“抽离”的表现形式。

从总的新石器时代的彩陶文化可以看到,陶器造型就是用几何抽象的方式唤起了人们的审美感受。几何抽象显示的是秩序性和规律性。原始人类用最纯粹的形式记录了对点,线,面组成的立体空间的审美感受,他们懵懂直观的感觉到,有规律的平衡对称是美的,S形的曲线比直线更好看,圆形比方形和多边形更柔韧更有概括性。所以有了各类瓶罐的基本造型。就像沃林格尔在《抽象与移情》中所说的:“艺术并不开始于自然主义的创造物,而是开始于具有抽象装饰的创造物,最初的审美需要拒斥了任何一种移情,从而指向了线形的无机物体。”原始彩陶的装饰除了几何抽象风格的图案外,还采用具象性抽象的表达形式。对自然形式进行了最简洁最原始的探索。“用事物轮廓和简化的方式来呈现客观事物的整体知觉形式”。如马家窑彩陶的漩涡纹、蛙纹,半坡型彩陶的鱼形花纹、鸟纹,包括少量经过高度艺术提炼和概括的谷叶纹和花瓣纹等,都是以轮廓抽象的方式来进行具象性抽象,使产品充满了律动的节奏感。这种律动的审美喜悦是抽象艺术的来源之一。在人类从荒芜向文明进发时记录下对大自然最初的原始印象,记录下辛勤求生中感悟到的生命的秩序美感。

人们依据有关形式美的秩序和规律性创造了原始陶器。以实用功能为主的传统陶瓷所遵循的形式美法则多为抽象性的,当人们创造任何一种具存在价值的艺术门类时,它必定具备合乎逻辑的内容和形式。陶瓷艺术生来就是为了方便生活与美化生活的,它无须还原自然的真实具象,也无须带给人们多么真实的生活感言和心灵震撼,它所擅长的就是提升历练事物的简洁度和抽象美感。让人们既便于使用又赏心悦目。虽然世界各地的人类先祖都因文化、地域不同具有不同的审美观念,可遗留的原始陶器却都有着抽象简洁的形式美感。所以说,原始陶器的功能性决定了它的形式美感的抽象性。劳动者们用自己的双手过滤了自然界中纷纷扰扰的繁杂形态,为陶器选择了最单纯简洁的抽象形体。可以说,自陶艺诞生之日起,这门火的艺术便注定是抽象的艺术。它更注重的是抽象与美的形式成分,而非题材内容等表现成分。

2 现代陶艺中的自由抽象与自然美

现代陶艺,是从传统陶瓷实用器物中发展而来的纯艺术,是20世纪一个新的艺术种类。陶瓷艺术本身具备了绘画二维与雕塑的三维立体两种表现能力,现代陶艺更加偏向后者,更接近抽象雕塑。它注重表达纯粹精神理念,并不拘囿于具体的某一形态,在造型和装饰方面也都不再循规蹈矩,强化了更加自然的审美观念,追求自由自在、随性自然美。追求康德所说的“第二自然”,即人造的艺术品不能感受到太多的人造的痕迹,不能直接表露出目的,而应该像自然一样,用一种“无目的的合目的形式”来引起观众的审美愉悦。这种追求自然美的最佳表现手法之一就是自由抽象。

如果说陶艺造型中对事物进行概括、变形和抽象的为摆脱具象反映“理性的秩序”的几何抽象手法是对现有世界某一规律的反映,那么现代陶艺装饰则很大部分受以康定斯基为代表的非传统的表现性抒情抽象艺术影响,开始用反映心灵的即兴情绪抒发的自由抽象来表现内在情感宇宙的规律。美国陶艺界抽象表现主义的代表人物彼得·沃克思主张陶艺创作中即兴、自由的发挥。他将黏土作为表现情感的载体,随意地叠、刮、戳、压,任其自然的在作品上留下瑕疵、开裂和斑孔,把作品创作的过程展现在欣赏者面前,似乎要观众和自己共同体验创作的激情历程。

自由抽象是一种较自由的情感抽象艺术。西班牙艺术大师琼·米罗的带表作“芋虫”,是寓意人民摆脱独裁统治,即将破蛹重生的大型环境陶艺作品。在外形简洁的圆柱体造型上,布满各色不规则的条纹,通过自由向上的形式感引导四周的环境氛围。创作者凭借追求自由的,非逻辑性的艺术直觉将线、面随意构成,借以展示出人民获得解放的渴望如潮水般莫名涌动。让自由精神世界与人文环境巧妙的融合在一起,表现出现代环境陶艺的抽象审美魅力。

利用陶瓷釉色装饰的自由流淌性,也可以创作出酣畅淋漓的自由抽象效果。这种方法我国唐代的唐三彩就曾表现过,色彩斑斓的釉色效果为这一绚丽多彩的艺术瑰宝增添了一丝自由的神秘色彩。这些陶瓷釉色装饰的随意性与美国抽象表现主义的波洛克用颜料桶随意滴洒涂抹的作画方式有着异曲同工之妙。创作者自由抒发的情感创造出一个属于他们内在精神的抽象世界,随意抒发具有不可复制性。它以独特的方式体现了康德所说的“无目的而合目的性”的美学思想。

3 现代陶艺抽象美所体现的文化语境

现代陶艺注重作品中个人价值观的体现,注重个性的解放。人们一方面享受喧哗的机械化世界带给自己的舒适生活,一方面被伴随着机械化所带来的越来越大的压力所困扰。人与自然的矛盾从未停歇,人与其自身社会关系的矛盾愈演愈烈,人与机械化的矛盾方兴未艾。这种前所未有的极其复杂的矛盾关系为现代艺术增加了新的不安、焦虑甚至恐惧的因素。

西方近现代美学开始从心理上讲艺术,强调超越社会功利性以审美的眼光看待艺术。布洛的“距离说”认为审美要保持超功利的心理距离。所谓“无利害而生愉悦”,如何消除艺术品在心理上产生的利害感?一些现代陶艺自觉或不自觉地尝试用可产生心理距离的相对不规则的抽象形态去表现脱离了机械化矛盾的自由心性。这些抽象形象已经不同于原始彩陶中抽象图形表现出的单纯的秩序感和律动感,而是早已冲破旧秩序的束缚,由现代文明所带来的新的表现形式。前者的抽象冲动意念是由于早期人类对自然的惧怕而显得有序化,“当人们面对外物巨大的杂乱无章时,在这种抽象的造型形式中就能获得一种心灵上的安息”。后者的抽象冲动却是在人类已大幅度改造自然的文明时代感受到的对机械的恐惧而变得相对无序化。此时的人们倾向于一种超然物外的即兴情绪的抒发,来平缓一下流水线式的机械化的快节奏生活。

现代陶艺欣赏的正是这种打破规则,放飞心灵的形式享受。在装饰方面,体现了更加丰富的现代多元文化,需求消费时代的人文关怀。这种人文关怀体现在现代陶艺作品中就表现出创作者对人类放飞心灵的讴歌,对传统文化曾给予自己精神慰藉的感恩与致敬。中国现代陶艺创作出现不少习惯于将宁静的典雅的装饰拘囿于不大规则的抽象形态之中。在当代陶艺家黄焕义的一系列作品中,可以从那些极具现代感的抽象造型中发掘到传统纹饰在其中重新解构的寓意。古老的文化传承在当代做出了全新的诠释,如《土说》系列中,青花装饰如碎片般依附在注入了生命活力的泥土中,传统装饰成为了历史文化沉淀下来的记忆碎片,凭借这久远的年代感使观众产生历史的心理时空距离。这种将历史文化的记忆碎片描述于现代抽象形态中的表现方法,在观者心中拉开一道现代与传统,人文与自然的鸿沟,这道鸿沟正是成功唤醒观者的审美想象力和文化沧桑感的关键所在。

心理距离的形成有时依赖于时空距离的拉开。传统装饰在现代陶艺中的运用正是体现了人们心理上的时间美,在创新的造型中加入传统的装饰元素,或将传统装饰重新建构在现代陶艺抽象形态上,是现代陶艺中极具韵味的表现手法。如吕金泉的《遗韵》,何炳钦的《古风》等。在这些新颖造型中透着古朴气息的作品前,能感受到现代精神与传统文化跨越时空的对话。何炳钦常将杂乱的泥条与一朵朵端庄静谧的莲花优雅随意的组合在一起,充满自由意念的抽象形态与古典装饰相结合,散发出浓郁的现代艺术美感。黄焕义的《新与旧》,也是规则中见不规则,现代中见传统,无一不体现了现代陶艺创作中的自由抽象形式感以及向传统致敬的民族情怀。

抽象的现代陶艺追求的艺术境界与中国古代美学理论中的意境非常相似。它较少追求对事物的真实形体表现,更多的表现纯粹形式的美感,让人在似与不似之间体会象外之意,在优美的粘土形态与绚丽釉色之中感受深刻的人生哲理。陶艺造型与纹饰所体现的形神,实象虚象,动静起伏,明暗粗细,与中国哲学的阴阳宇宙观和诗画艺术中的意境是相通的,并且更加形象立体化。现代陶艺就是这样兼容并蓄的一门新艺术,既有西方的表现主义和抽象主义中可脱离现实的抽象和纯粹主观表现,也有中国艺术特色中表现的在客观基础上的抒情达意。无论哪种,艺术抽象表现手法都为这们既古老又时尚的粘土文化增添了无以言传的艺术魅力。

参考文献

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[2]田自秉著.中国工艺美术史.东方出版中心,1985年1月

[3]武星宽编著.设计美学导论.武汉理工大学出版社,2006年12月

[4]张晶著.中国古代多元一体的设计文化.上海大学出版社,2007年9月