抽象的世界

2024-05-16

抽象的世界（通用8篇）

抽象的世界篇1

摘要：本文分为三部分来解读塔皮埃斯的艺术作品:其艺术特点、塔的时代、对比当代材料艺术家, 塔的精神性。目的在于通过解读作品及了解塔皮埃斯作品背后的时代因素, 同时引入塔皮埃斯自己的艺术观点, 深入理解, 并与画家产生共鸣。塔的艺术观点方面主要论述了艺术家强调的精神世界的“真实”及东方哲学的渗透。文章结尾提出如何通过他的艺术启发当代艺术家的创作。

关键词：塔皮埃斯,符号,材料,真实,创作

塔皮埃斯的艺术特点

很多人看到塔皮埃斯的作品时, 会产生深深的震撼, 引发思考, 不论认不认识他, 也不论看画的人是不是懂画。这就是塔皮埃斯呈现给我们的, 他所要表现的, 留在他内心世界的痕迹。离开画册, 回想他的画, 我记得一些十字形的符号, 白色、黑色、黄色、红色的大面积并不鲜艳的色彩。他的雕塑作品中常常出现的缠着绷带的人像, 架上绘画的画面中带有身体伤痕印记的符号等等。

他利用各种手头上可以找到的废旧材料, 通过拼贴、切割、特别是必不可少的“破坏”, 来完成他的意志。所谓他的架上与雕塑的区别, 不如说是平面与立体之分。画布的作用已经不复存在。材料本身成为了主体。色彩是以主观色彩的角色出现, 所要表达的并非光和影。而是他内心此刻的心情。是阴暗——黑色, 激动——红色, 还是平平淡淡, 无法言说——白色或米色。甚至这些色彩也具有固定性, 仅在这几种色彩中选择。而文字和各种特定符号的加入, 仿佛打上了塔皮埃斯的标记。标记使这些材料同塔皮埃斯自己一起得到了升华, 完成的不仅是作品同时也是他灵魂本真的回归。

也正是由于塔皮埃斯偏好东方哲学, 他的作品里总带有一种形而上的神秘感与永恒感。有些评论家称他的作品“惟恍惟惚、有象有物”。这就将他的艺术与老子的道德经联系在一起。东方哲学到了塔皮埃斯这里通过他的作品得到一种类似禅意的解说:纸板、绳索、袜子、床等现实世界中的物体最终都可以被塔皮埃斯处理成一些抽象符号。此时, 他的内心世界就像一面镜子, 可以折射出比现实世界本身更真实的本质。“艺术之符号, 是东西, 是现实在我们思想上引起的联想。既然抽象和具象都向我们暗示现实的概念, 我看不出两者之间有什么对抗之处。眼睛所看到的现实, 是现实的十分可怜的影子。”

塔皮埃斯说:“我希望艺术活动是一种使命, 非常艰巨, 但最终能开拓人们的眼界, 影响人类的生活。帮助人们认清周围许许多多虚伪的东西, 把人类带进‘真实’的社会里去。”在国内外各个时期的艺术家的自述中, 不断证实和明确了这一观点。透过更迭的时代和各种各样的艺术形式, 大家所孜孜追求的“真实”才是艺术创作的真正动力和源泉。

何谓“真实”?——塔皮埃斯的真实, 是现实世界在他内心中的反映。艺术家短暂的一生中, 在有限的个人经验里发掘出一个新的精神世界。然后将这个世界带到现实的世界, 从而改变这个现实世界。通过艺术传达出来的世界更接近于真实的精神生活。

托尔斯泰说:“艺术是一项人类活动, 其过程往往是这样:艺术家有意识地利用某些外显记号, 把个人曾经体验过的感受传达给他人, 以此来感染他人, 并使他们产生同样的体验。”塔皮埃斯正是这样, 他喜欢用抽象的符号——X或者十字, 有意义的字母等作为画面最醒目的点, 而他的主题也具有现代诗一般的象征意义:鞋、袜子、血、剪刀、脚印、碎纸片、绳索、梳子、桥、裸体、雪茄、弹孔……而这些形象与他的经历有直接关系。

当我们熟知塔皮埃斯的童年、家庭、成长经历、时代、地域等等这许多因素之后, 我们所能看到的不仅仅是画面, 也许, 这个整体才代表了他真正的作品。如果人们从这个复合整体的角度来看他的画或雕塑, 这些作品自然就变得易懂多了。

塔皮埃斯的时代

艺术家所处的时代, 不仅仅激发了他们的艺术创造力, 对现实的敏锐观察和坚定的艺术信念, 同时, 不可避免的使艺术家具有当时时代的局限性。而正是由于这种局限, 他们总是不断试图表达, 不断尝试打破旧有的概念和模式, 将他所体会和经历着的一切传达给同时代的人。艺术家的个人观念相对于他的时代来说具有先锋性。我们不该以原有的美的观点去衡量当代艺术的性质和质量, 而应投入去重新建构一个艺术的新世界。艺术家总是生机勃勃、不断变化, 正如光陆离奇的世界一样。艺术家的任务不仅仅在于接受, 他的作品, 也并不是时代的简单反光。

正如塔皮埃斯的一生所经历到的战争、疾病和死亡, 对他的艺术创作产生了极大的影响。他说:“我愿在我的绘画中记下所有我故乡的困苦、折磨、痛苦的经历、监狱、反抗。”[1]跟蒙克、莫迪格里阿尼等画家相似, 塔皮埃斯也是肺病患者。严重的耳炎、肺结核等疾病一直伴随着他的整个童年至青少年时代。疾病使塔皮埃斯过早的思考人生的一些问题, 按照医生的要求进行“静卧疗法”, 在阳台上静卧, 有时他练东方瑜伽, 对事物的看法更为深透。也由于在疗养期间不用完成学业也不必服兵役, 有了得以大量阅读的机会。这段经历与他后来对疾病、死亡、性等关于人类生命本真意义的题材关注有一定影响。1936年7月, 西班牙内战爆发, 战争在当时年仅13岁的塔皮埃斯心里留下了无法抹去的烙印, 他后来回忆说:“由于我早熟的性格, 这个烙印一直沉重的伴随着我到今天, 他对我的艺术创作产生过极其重要的影响。”插着铁钉和刀叉的脚、肮脏的胳肢窝、流血的伤口、人体、残肢、空荡荡的床和桌椅, 残垣断壁, 文字符号等。

塔皮埃斯作品的精神性

然而, 如果把实现每个作品都看作艺术的实现, 每次选择都看作内心的自然流露, 每次与媒介的接触都看作与心灵一体的感受, 那么创作就不是随便的。每次伴随选择而来的是平静和安逸——一种内在的本真呈现。

艺术和当今社会一样, 纷繁复杂的选择多了很多。在当代活泼的艺术氛围下, 我们很难说这些选择的出发点是否源于心, 又是否偏离真心, 是否尊重艺术, 但是我们可以清楚的看到, 历史上的大师之所以能够经久不衰, 就是因为他们作品的形式和内容都是为了表达纯净的内在感受。今天虽然成功的艺术家很多, 我们无法鉴别。只是用以自勉——艺术的多样化并不能摒弃艺术纯真的本质。

在看似繁复的材料、技术、人的思想, 这些过去, 浮华去掉之后, 艺术还是回归到内心的满足。

对当代创作的启发

塔皮埃斯的作品影响了在他之后的无数艺术家。塔氏艺术, 既不是具象的, 又不完全是抽象的, 也不能算是“观念艺术”。不妨说, 他是自由派, 他的艺术是自由艺术。在他的作品中, 形象变成了符号, 它们不再按照传统的方式叙事, 而是通过排列组合, 列出变化无穷而又精微奥妙的精神反应式, 让观众去“读”, 而不是去看。[2]但是他所开创的以肌理和符号为主的画风仿佛一阵狂风吹遍了整个艺术界, 吹去一切传统技法, 保留下来直观的画面。受他影响, 当代更多的艺术家喜欢挖掘实物带来的肌理感、抽象的构图、特殊意义的象征符号。但单纯模仿他的画面则很难达到超越。引用东方艺术大师齐白石所说的话“学我者生, 似我者死”, 塔皮埃斯的艺术是他探索走过的道路, 对当代的艺术家来说, 需要学习更多的是领悟他的艺术。从他直白的画面中, 不仅仅看到鞋袜、手套、床……, 更多的是他呈现给我们的精神世界。

参考文献

[1]李黎阳.《20世纪外国大师论艺书系——塔皮埃斯论艺》.北京:人民美术出版社, 2002年版

[2]啸声.《20世界欧美非具象艺术塔皮埃斯》.江西美术出版社, 1996年8月版

陈世君:心物相携的抽象世界篇2

艺术家在表达自己情与思的观点之时创造出了艺术作品。本身艺术作品作为具体的物质存在之外，还有艺术家的灵魂、思想等属性融汇在艺术作品之中。艺术作品成其为艺术作品就和定义人的方式别无二致，艺术作品也是同人一样是心与物的产物、结合体。所以，人就是这个世界最好的艺术作品，人类不仅是这个世界的艺术世界，而且还创造了另外一个艺术世界。

心与物这个议题很适宜于讨论陈世君的艺术作品，从他的作品出发可以粗略地说明心与物二者之间的关系，我们怎样对待心、对待物。陈世君的这一系列作品给人的首要印象则是抽象艺术而与抽象艺术又有区别。区别在于陈世君似乎是在一件抽象艺术作品完成之后还在进行创作。我看到陈世君的作品里那些像漆画的线条与小方块应该是作品完成之后再创作的成果。或许在某些人看来，陈世君的作品所呈现出来的画面感觉会让人觉得这根本就不是抽象艺术，似是而非；但是这恰恰是陈世君所要呈现出来的观念表达。

西方的抽象艺术在抽象表现主义之前，我们一般都会提及两个人：康定斯基和蒙德里安，前者的艺术被定义为热抽象，后者被定义为冷抽象。他们二人大致地可以被说成是，康定斯基的艺术作品注重于心，而蒙德里安则是物的表达。热抽象是表现主义的，即主观感情的流露；而冷抽象的蒙德里安则是表达物。据说蒙德里安有一副作品的创作背景就是纽约的某条大街，这样的抽象艺术作品中的线条、色彩就是现实世界的物质的色彩、线条。为什么说有的抽象艺术就是表达物的，极少主义的作品就是最好的例子，这类作品的美学观念就是物质的美学。西方抽象艺术的这两条线索在陈世君这里融汇为一条，至于成功与否则是评价标准的问题；但是陈世君在做这样的工作，在他的作品中确实表明着这样的努力。从陈世君的绘画作品表面上看来好像是对物质的直观呈现，这一点和蒙德里安、极少主义有相似之处，他的作品好像就只是对现实世界的反映；但是，对于陈世君来说，讨论他的艺术作品仅仅将之停留于从西方抽象艺术的背景来说，这是不贴切的。作为中国当代艺术家的陈世君，他的艺术资源中尤其重要的一个源头则是中国博大精深的书画艺术。

但是，陈世君仅仅是受过中国书画艺术的熏陶，早年陈世君曾经研究、创作过书法，并没有将书法表现的意趣放到自己的这一系列作品中，而是在这些作品中运用了一些书法、篆刻的元素。风格呈现有时并不说明艺术家的审美情趣，放到陈世君这里来说，虽然陈世君在这一系列作品中有书法、篆刻的线条，看那些刚劲铁骨就知道，并不是柔软的，或者灵动的线条如大部分古代艺术家所讲究的意趣。研究中国艺术史的学者，尤其是专注于文人画史的学者喜欢将这部分历史的风格、主题呈现界定为“心印”。这其实说明中国的书法、绘画的艺术作品有部分是属于心的印迹。即是说古代艺术作品所要表达的是艺术家个人的情绪、笔墨意趣、生活价值观，这些都完全是主观、有时甚而是消极的。如我们在讲元代文人画时，有一个主题就避不可免，那就是文人的隐逸思想。

而在陈世君的作品里就没有这样的笔墨意趣，其书法、篆刻的线条只仅仅是线条，由于作品画面中的线条完全脱离了古代文人书画艺术的语境，我们说他只是借用了古人的风格。从定义古代书画艺术为“心印”的理解，也可以从很多表现主义、甚至是观念艺术等都是心印的艺术，那这里“心印”的艺术作品就有艺术家的意志、观念在其中呈现，为何陈世君要在作品完成之后进行再创作，这个再创作的过程体现在画面上其实就是“心印”，他的一件作品中似乎是“心印”的部分画面、形式因素与我们视觉上感受习惯了的抽象艺术的结合体。如此对比，我们可以看到可以是心印的中国书画艺术与在陈世君作品里我们将之视为抽象艺术的感觉、概念对比起来，就可以看出陈世君的意图在哪里。在他的作品中其实是将心与物都呈现出来，而且是在一个作品中，这就是他的观念表达所在，从这些作品中可以看到陈世君背后所作的工作的意义。这样的工作和他的摄影系列作品有着相似之处，即艺术家对于事物以及其他诸如思想体系的质疑，这点向来贯穿于陈世君的艺术创作之中。

抽象函数不抽象篇3

抽象函数似乎很抽象.其实, 抽象函数的问题, 不需要具体的函数式, 却可以把抽象转化为具体.

一、求值问题中的转化

运用所给函数的关系和性质, 及自变量和函数值的关系, 转化为具体的求值问题.

例1 (2008年陕西卷) 定义在R上的函数f (x) 满足f (x+y) =f (x) +f (y) +2xy (x, y∈R) , f (1) =2, 则f (-3) 等于 ( )

(A) 2 (B) 3

分析:由条件f (x+y) =f (x) +f (y) +2xy, 对于x, y∈R恒成立, 根据已知及所求目标对于自变量的值与函数的值进行一系列变换, 即可化抽象为具体.由f (0+0) =f (0) +f (0) , 得f (0) =0.由f (1+1) =f (1) +f (1) +2, 得f (2) =2f (1) +2=6.由f (2+1) =f (2) +f (1) +4, 得f (3) =f (2) +f (1) +4=12.最后由f[ (-3) +3]=f (-3) +f (3) -18, 得f (0) =f (-3) +12-18.所以f (-3) =f (0) +6=6.故选 (C) .

例2 (2006年福建卷) 已知f (x) 是周期为2的奇函数, 当0<x<1时, f (x) =lgx, 设 $a = f (\frac{6}{5}), b = f (\frac{3}{2}), c = f (\frac{5}{2})$ , 则 ( )

(A) a<b<c (B) b<a<c

分析:由于f (x) 是周期为2的奇函数, 且

0<x<1时, f (x) =lgx.把自变量x的值由区间外“诱导”到区间 (0, 1) 内, 就可以把函数值具体化.得到:

$\begin{array}{l} a = f (\frac{6}{5}) = f (\frac{6}{5} - 2) = \\ - f (\frac{4}{5}) = - \lg \frac{4}{5}, b = f (\frac{3}{2}) = f (\frac{3}{2} - 2) = \\ - f (\frac{1}{2}) = - \lg \frac{1}{2}, c = f (\frac{5}{2}) = f (\frac{5}{2} - 2) = f (\frac{1}{2}) = \lg \frac{1}{2}, 故 a < b < c, 应选 (A) . \end{array}$

例3 (2008年四川卷) 设定义在R上的函数f (x) 满足f (x) f (x+2) =13, 若f (1) =2, 则f (99) 等于 ( )

$\begin{array}{l} (A) 13 (B) 2 \\ (C) \frac{13}{2} (D) \frac{2}{13} \end{array}$

分析:利用f (x) 满足f (x) f (x+2) =13的条件, 发现f (x) 是周期函数, 就可以化抽象为具体.由f (x+2) f (x+4) =13得 $\frac{f (x + 2) f (x + 4)}{f (x) f (x + 2)} = \frac{13}{13}$ , 所以f (x+4) =f (x) .从而f (x) 为周期是4的周期函数.由f (97) =f (1+4×24) =f (1) =2, 及f (99) f (97) =13, 得 $f (99) = \frac{13}{2}$ .故选 (C) .

二、性质问题中的转化

根据所研究的问题, 利用相应的函数性质, 化抽象为具体.

例4 (2008年湖南卷) 设函数y=f (x) 存在反函数y=f-1 (x) , 且y=x-f (x) 的图象过点 (1, 2) , 则函数y=f-1 (x) -x的图象一定过点.

分析:利用函数与其反函数的定义域和值域互换, 即可转化为具体问题.由y=x-f (x) 过点 (1, 2) , 得2=1-f (1) , f (1) =-1, f-1 (-1) =1.则y=f-1 (x) -x, 当x=-1时, y=

f-1 (-1) +1=2.故过点 (-1, 2) .

例5 (2008年重庆卷) 定义在R上的函数f (x) 满足:对任意x1, x2∈R, 有f (x1+x2) =f (x1) +f (x2) +1, 则下列说法一定正确的是 ( )

(A) f (x) 为奇函数

(B) f (x) 为偶函数

(D) f (x) +1为偶函数

分析:为了探索函数的奇偶性, 在f (x1+x2) =f (x1) +f (x2) +1中, 自变量给出一系列值, 抽象即化具体.令x1=x2=0, 则f (0+0) =f (0) +f (0) +1, 得f (0) =-1.令x1+x2=0, 则x2=-x1, 有f (0) =f (x1) +f (-x1) +1.即f (x1) +1=-f (x1) -1, 故f (x1) +1是奇函数, 应选 (C) .

例6 (2008年辽宁卷) 设f (x) 是连续的偶函数, 且当x>0时, f (x) 是单调函数, 则满足 $f (x) = f (\frac{x + 3}{x + 4})$ 的所有x之和为 ( )

(A) -3 (B) 3

分析:利用函数的单调性, 由函数关系转化为自变量的关系, 抽象即化为具体.

由 $f (x) = f (\frac{x + 3}{x + 4})$ , 得 $x = \frac{x + 3}{x + 4}$ 或 $x = - \frac{x + 3}{x + 4}$ , 有

x2+3x-3=0 ①

或 x2+5x+3=0 ②

设x1, x2为方程①两根, x3, x4为方程②两根, 则x1+x2=-3, x3+x4=-5.故所有x之和为-8, 应选 (C) .

三、图象把抽象函数具体化

利用直观的图象, 把抽象函数转化为具体的问题来解决.

例7 (2008年北京卷) 如图1, 函数f (x) 的图象是折线ABC, 其中A、B、C的坐标分别为 (0, 4) , (2, 0) , (6, 0) , 则f (f (0) ) =; $\lim_{Δ x \to 0} \frac{f (1 + Δ x) - f (1)}{Δ x} =$ .

分析:利用直观化抽象为具体.由图象可得f (0) =4, 而f (4) =2, 所以

$\begin{array}{l} f (f (0)) = 2 . \\ \lim_{Δ x \to 0} \frac{f (1 + Δ x) - f (1)}{Δ x} = f^{'} (1) = - 2 . \end{array}$

例8 (2005年重庆卷) 若f (x) 是定义在R上的偶函数, 在 (-∞, 0) 上是减函数, 且f (2) =0, 则使得f (x) <0的x的取值范围是 ( )

(A) (-∞, 2) (B) (2, +∞)

(D) (-2, 2)

分析:虽然f (x) 是抽象函数, 但已知符合二次函数的条件, 这就可化抽象为具体, 根据题干, 画出符合题意的特殊二次函数的草图 (如图2) , 从图象中, 可以一目了然地得到x∈ (-2, 2) , 故选 (D) .

例9 (2008年江西卷) 若函数f (x) 的值域是 $[\frac{1}{2} ‚ 3]$ , 则函数 $F (x) = f (x) + \frac{1}{f (x)}$ 的值域是 ( )

$\begin{array}{l} (A) [\frac{1}{2} ‚ 3] \\ (B) [2 ‚ \frac{10}{3}] \\ (C) [\frac{5}{2} ‚ \frac{10}{3}] \\ (D) [3 ‚ \frac{10}{3}] \end{array}$

分析:利用直观, 化抽象为具体.函数F (x) 可看作以f (x) 为变量的函数.令t=f (x) , 画出图象如图3.由图象可知, 当t=1时, F (x) min=2;当t=3时, $F (x)_{\max} = \frac{10}{3}$ .故选 (B) .

练习题

1.“函数f (x) (x∈R) 存在反函数”是“函数f (x) 在R上的增函数”的 ( )

(A) 充分而不必要条件

(B) 必要而不充分条件

(D) 既不充分也不必要条件

2.若函数y=f (x) 的定义域是[0, 2], 则函数 $g (x) = \frac{f (2 x)}{x - 1}$ 的定义域是 ( )

(A) [0, 1]

(B) (0, 1)

(D) [0, 1)

3.在同一平面直角坐标系中, 函数y=g (x) 的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称, 而函数y=f (x) 的图象与y=g (x) 的图象关于y轴对称, 若f (m) =-1, 则m的值为 ( )

$\begin{array}{l} (A) - e (B) e \\ (C) - \frac{1}{e} (D) \frac{1}{e} \end{array}$

4.设函数f (x) 的定义域是 $[- 3, \sqrt{2}]$ , 求函数 $f (\sqrt{x} - 2)$ 的定义域.

5.已知定义域为R的函数f (x) 满足:f (f (x) -x2+x) =f (x) -x2+x, (Ⅰ) 若f (2) =3, 求f (1) ; (Ⅱ) 若f (0) =a, 求f (a) .

抽象的世界篇4

一、抽象函数具体化

1. 变量取值具体化

例1若函数f(x)的图象过点(0,1),则f(x+4)的反函数的图象必过定点______,

解析:f(x)的图象过点(0,1),即f(0)=1,取x=-4可知f(x+4)的图象过点(-4,1),由原函数与其反函数图象间的关系易知,f(x+4)的反函数的图象必过定点(1,-4).

2. 函数图象具体化

例2定义均在(-∞,0)U(0,+∞)的奇函数f(x)和偶函数g(x)的导数分别是f'(x)和g'(x),其中f(3)=0且在x>0时,f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)>0,则不等式f(x)·g(x)>0的解集为______.

解析:因为f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,所以f(x).g(x)为奇函数,图象关于原点对称,x>0时,f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)>0说明f (x).g(x)在x>0时为增函数,又f(3)=0,综合以上条件,虽然f (x)和g(x)都没有表达式,但我们可以具体化函数f(x).g(x)的草图(如图),易得不等式的解集是(-3,0)U(3,+∞).

3. 函数解析式具体化

例3设f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(1-x)=f(1+x),证明f(x)是周期函数,且2是它的一个周期.

解析:f(x)是偶函数,说明f(x)关于y轴对称,f(1-x)=f(1+x)说明f(x)关于直线x=1对称,其实本题反映了函数对称性与周期性的关系.本题具体证明如下:因为f(1-x)=f(1+x),所以f(x)=f(2-x),x∈R.又由f(x)是偶函数知f(-x)=f(x),所以f(-x)=f(2-x),x∈R.将上式中以x代换-x,得f(x)=f(2+x),x∈R.所以f(x)是R上的周期函数且2是它的一个周期.

由抽象函数的对称性得到函数的周期性有如下结论:定义在R上的函数f(x),若x=a与x=b是f(x)的两条对称轴,则2|a-b|是f(x)的一个周期;若x=a是f(x)的一条对称轴,(b,0)是f(x)的一个对称中心,则4|a-b|是f(x)的一个周期.这两个结论都比较抽象,学生掌握起来有一定的难度.但如果把抽象函数具体化,f(x)具体化为f(x)=sin x或f(x)=cosx,那么这两个结论就显而易见了.

例4函数f(x)的定义域为(0,+∞),对任意正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(4)=2,则.

解析:一般做法是对x,y取特殊值得到,事实上符合定义域为(0,+∞),对任意正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)的函数我们可以具体化为f(x)=logax,因为f(4)=2,则a=2,所以.常见的抽象函数与具体函数的对照如下表:

把抽象函数具体化为特殊函数在解决选择题和填空题时非常有效,但在解决解答题时只能作为一个参考,通过具体函数的性质来推测抽象函数是否同样具有这样的性质,但不能用具体函数来代替抽象函数解题.

二、具体函数抽象化

例5求定积分.

解析:若要利用微积分定理来解决此题,高中阶段是解决不了的.因为y=x2·sinx是奇函数,由微积分的几何意义我们知道.事实上函数y=x2·sin xx的解析式对此题来说只不过是个载体,因为对任何一个奇函数f(x),都有.

例6已知函数f(x)=5x3+tanx,x∈(-1,1)且具有,f(1-a)+f(1-a2)<0,求a的取值范围

解析:本题中f(x)的解析式在这里实质上只起到了帮助我们分析问题的一个切入口的作用,因为本题的实质是利用函数的单调性去脱去f,得到关于a的不等式组.易得f(x)在x∈(-1,1)是奇函数和单调增函数,所以-1<1-a

例7函数的最大值为M,最小值为m,则M+m=____.

解析:本题虽然f(x)有具体的函数解析式,但函数形式比较复杂,若直接求得最大值和最小值难度非常大.实际上通过整体变形,设,则g (x)为奇函数,所以M=1+g (x)max,m=1+g(x)min,因为g(x)为奇函数,所以g(x)min+g(x)max=0,则M+m=0.

抽象画的认识篇5

抽象绘画 (Abstract Painting) 是泛指二十世纪的一种绘画风格, 它包含多种流派, 并非是某一个具体派别的名称, 它的形成是经过长期持续演变而来的, 其主要的特征是为了脱离模仿自然的绘画习惯, 从而划定与传统绘画的界限, 打破绘画必须模仿自然的传统观念。抽象绘画是以直觉和想象力为创作的出发点, 仅将造型和色彩加以综合、组织在画面上。尽管抽象艺术与写实艺术是那样的面貌迥异, 但实际上两者有着一脉相承的内在联系, 它们都是对客观世界的一种真实表现, 从抽象的本质上来说, 抽象更接近与对象的真实, 它强调的是对象的本质特征和艺术的“真”。

抽象绘画大致可分为几何抽象和抒情抽象两种。

几何抽象以塞尚的理论为出发点, 经立体主义、构成主义、新造型主义等发展而来。其特征为带有几何学的倾向。这个画派以蒙德里安为代表。从塞尚的作品中可以看出初型, 被誉为“西方现代绘画之父”的塞尚, 他想要“创造”出另一种“现实”和

江苏美术出版社2007年8月第一版

15.〈历代名画记〉卷六第132页, (唐) 张彦远著人民美术出版社出版2004年4月第二次印刷

16.转引自《中国艺术精神》第202-203页, 徐复观著春风文艺出版社1987年沈阳

17.转引自《中国艺术精神》第203页, 徐复观著春风文艺出版社1987年沈阳

18.〈历代名画记〉卷六第130页, (唐) 张彦远著人民美术出版社出版2004年4月第二次印刷

19.〈历代名画记〉卷六第131页, (唐) 张彦远著人民美术出版社出版2004年4月第二次印刷

20.〈历代名画记〉卷六第131页, (唐) 张彦远著人民美术出版社出版2004年4月第二次印刷

21.〈历代名画记〉卷六第131页, (唐) 张彦远著人民美术出版社出版2004年4月第二次印刷

22.〈历代名画记〉卷六第131页, 有“余复可为哉, 畅神而已。神之所畅, 孰有先焉” (唐) 张彦远著人民美术出版社出版2004年4月第二次印刷.

23.〈历代名画记〉卷六第131页, (唐) 张彦远著人民美术出版社出版2004年4月第二次印刷

24.〈历代名画记〉卷六第130页, (唐) 张彦远著人民美术出版社出版2004年4月第二次印刷

25.引自《中国艺术精神》第208页, 徐复观著春风文艺出版社1987年.沈阳.

“绝对的绘画”, 即他独自重新安排过的视觉景象。他打破了传统的明暗造型的方法, 摆脱了固定光线的约束, 用色彩本身的冷和暖、强和弱、亮和暗来塑造形体。

抒情抽象是以高更的艺术理念为出发点, 经野兽派、表现主义发展而来, 带有浪漫主义色彩的倾向。这个画派以康丁斯基为代表。抒情抽象绘画也有个发展过程。首先我们从凡高的作品中可以看出, 他内心的冲动与激情布满画面, 他作画时不受理性和技巧的约束, 例如作品《星月夜》, 就是一幅带有强烈主观情感色彩的作品。他用红色、桔红色画星星月亮, 用黄色和蓝色画天空, 用旋涡式的笔触使空间动荡和旋转, 使人看了头晕目眩。后来就是马蒂斯, 他接受后期印象派的影响, 从非洲等原始艺术和东方的写意艺术中受到启发, 强调主观感受, 画面以对比强烈的原色、狂野的笔触和形象的简化为重要特点。如《两个少女》、《马蒂斯夫人像》。而将这种主观主义艺术发展到顶峰的是康定斯基, 他用抽象的点、线、面组合构成, 用绘画的表达方式, 用自己的观点和情绪创造出抒情抽象绘画的风格, 自成一体。

准确的来说, 没有抽象派, 而只有抽象主义这么一说。在后印象派之后, 高更的理念转化为幻想艺术;梵高的转化为表现主义;而塞尚修拉则成了立体主义, 未来主义, 构成主义, 至上主义, 风格派 (等等还有些别的说法) 的启蒙者, 这些都被称之为抽象主义。他们从以往的对自然的描摹和再现, 变成纯粹对艺术形式上的探索, 就像至上主义的代表马利维奇所倡导的“为艺术而艺术”一样。

“抽象”是相对于“写实”的一种绘画表现手法, 它是艺术家对视觉元素如点、线、面、形状等概念性的思考, 经客观逻辑思维或主观情绪的表现方式。抽象绘画是把自然主义所主张的正确而完全模仿自然的六种要素摒弃 (空间映像, 身体映像, 对

26〈历代名画记〉卷六第132页, (唐) 张彦远著人民美术出版社出版2004年4月第二次印刷.

27.转引自《中国艺术精神》第208页, 徐复观著春风文艺出版社1987年沈阳.

28.〈历代名画记〉卷六第133页, (唐) 张彦远著人民美术出版社出版.2004年4月第二次印刷.

29.〈历代名画记〉卷六第133页, (唐) 张彦远著人民美术出版社出版2004年4月第二次印刷.

30.〈历代名画记〉卷六第133页, (唐) 张彦远著人民美术出版社出版2004年4月第二次印刷.

31.〈历代名画记〉 (唐) 张彦远著卷六第133页, 有“岂独运诸指掌, 亦以明神降之”人民美术出版社出版2004年4月第二次印刷.

32.〈历代名画记〉卷六第134页, (唐) 张彦远著人民美术出版社出版2004年4月第二次印刷.

参考文献:

[1]庄子.《庄子》.中华书局.2007年.

[2]徐复观.《中国艺术精神》.春风文艺出版社, 1987年.

[3]王伯敏.《中国绘画通史》 (上、下册) .生活、读书、新知三联书店.2002年.

[4][唐].张彦远.《历代名画记》.人民美术出版社, 2004年.

[5]俞剑华.《中国古代画论类编》 (上、下册) .人民美术出版社, 2005年.

象色, 解剖学上的比例, 材质映像, 细部的描绘) 。最后终于由立体派的“画面构成”, 进入纯粹以抽象的图形来构筑画面的抽象表现, 于是抽象绘画诞生了, 抽象主义诞生。

二、具象与抽象

绘画造型艺术的语言, 有具象和抽象之分。展现在画面空间内的、所有现实生活中的客观存在的自然物象都可以称为具象形象;而有别于这些现实生活中的自然物象, 用点、线、面这些最简单、最基本的视觉元素和依靠这些视觉元素组合起来的几何形体构筑起来的形象, 可称为抽象形象。抽象美是形式美的核心, 人们对形式美和抽象美的理解与喜爱是本能的。画家唯有炼就法师一般的眼力, 从大千世界之中提炼出构成美的因素, 剥开物象外表的掩盖, 才能不断的发现美, 揭示美。

具象与抽象是两种既对立又统一的表现形式, 它们都是从生活中得来。具象能够较“真实”地再现生活中的人与事, 与生活密切相关, 但作为艺术, 它又不能复制生活, 它只是高于生活的一种反映。具象不是简单的写实, 它同样要经过作者的改造, 选择与变形, 在“似与不似”之间游离。而抽象艺术则通过自身的存在说明:“艺术总是在自己的真实道路上不断前进的, 它表明艺术既不是我们眼睛看到的现实表象的再现, 也不是我们日常生活的直接表现, 而是真正的现实和真正的生活的自我表现。”

具象与抽象之间也没有绝对的概念和界限, 二者在作品中也经常呈现出相互依存的现象, 具体作品也存在形式与内容的对立统一。在具象绘画中, 形式手法本身已经体现出一种意味, 给欣赏者留下意味深长的想象空间。而抽象作品也不是单纯地将色彩, 线条等因素做无意义的组合, 它也必须依赖一定的形象因素。在对色彩、点、线条等因素的组合, 总能让我们感觉到它通过一块色彩, 显现出一个活生生的人物, 从一个线条中体现出生命的律动, 并能体味出一种具象的物质意义, 应该说这些色彩和线条被作者赋予了感情与生命, 使人感悟到一种隐喻的抽象美。

抽象绘画与具象、意象绘画的区别。逼真的绘画叫做具象绘画。它对具体物象的描绘首先要求“象”。它注重对视觉特征的具体而精确的再现。绘画作品不可能也没有必要与现实生活完全吻合, 并且绝对的“象”是毫无意义的。巴尔扎克说:“艺术的任务不在于摹仿自然——要不然, 一个雕塑家从女人身上脱下一个模子, 就可以完成他的工作了”。因此, 所谓“逼真”, 实际上还是有距离的, 只是“相近”而已。

“似乎真实的”绘画作品叫做意象或半抽象绘画。意象绘画是作者依靠直觉、想象、或回忆乃至幻觉等构成的表象而创作的, 它由事物的具体形象及外部形式与特征来反映事物的本质和内部联系。在具体物象的基础上, 画家把它进行提炼, 加工, 再造, 这一过程是现实生活形态转化到艺术形态的过程, 是一种表现过程, 我们称之为“艺术的抽象”。意象绘画虽然也是对具体物象的描绘, 也求神似和形似, 但这“似”是“不似之似”。因为这时候画家关心的不是“象”与“不象”的问题, 而最重要的是“美”与“不美”。如果说意象或半抽象绘画是“艺术的抽象”, 那么抽象绘画却是“抽象的艺术”。抽象艺术是视觉的抽象, “世界上各种派别的抽象主义美术家, 对‘抽象’的含义抱有各自不同的观念。大体说来, 他竭力摆脱生活中的实体, 运用点、线、面、色等符号, 表现自我感受, 以创造不反映任何现实形象的作品。抽象绘画抛开了具体物象, 不求形神, 追求的是一种形式的美, 它是纯形式、纯意识甚至无意识的产物。

三、抽象绘画的欣赏

人们对抽象美的欣赏是本能的。抽象美和形式美的东西人们是自觉或不自觉地接受的, “抽象美是形式美的核心, 人们对形式美和抽象美的喜欢是本能的”。

审美活动中的复原, 是大脑对记忆符号的复制与组合, 它是间接的, 不可视的, 是一种默识与联想, 就像阅读文学作品所引发的联想一样。就具体而言, 以陈正雄的抽象绘画《爱的回忆》为例, 画面是红、黄、蓝随意性的几个色块, 穿插几条色线以作连接, 再者就是一些色点。“爱”本身是十分抽象的, 欣赏者只能是通过画面强烈的色彩, 运动感很强的线条及入木三分的甩笔且和风细雨般的密密麻麻小点来欣赏或理解画家当时所宣泄的内心世界, 或许触发各欣赏者本身人生历程的不同回忆。

欣赏抽象绘画除了复原法, 还有对比法, 把同一内容, 表现手法不同的一张具象手法表现和一张抽象手法表现的画放在一起, 去对比着看, 看懂画家用一条线和色彩上的内涵, 抽象的概括和表现。例如:西班牙画家委拉斯凯之的《宫女》和毕加索的《宫女》两幅作品画的是同一内容, 但是前者具象, 后者抽象。当时毕加索这位西班牙绘画大师对自己的前辈委拉斯凯之所作的《宫女》进行深入分析后, 采用不同的艺术手法全新的表现了这一作品, 毕加索笔下的小公主的脸被画成圆形, 这是象征纯真和善良的符号, 两个殷勤然而冷漠的宫女及一个侏儒的脸被圈在三角形之内;两个弄臣被画成两幅直立的棺材, 并且还用象征毒药的绿色和代表血与火的红色来构画脸孔。通过对比, 我们也基本能看懂抽象作品了。

另外, 还有人物介绍导入法, 你看不懂作品, 更多的是你不了解作品, 不了解作品的含义, 作者的思想情感。所以你最好去了解一下作者, 从中得出一些结论。例如, 当你看不懂凡高的作品时, 你去听听凡高的生平, 凡高的故事, 那么你就会了解凡高作品那激烈的笔触, 那象在燃烧的向日葵, 那些鲜艳的色彩, 都是画家孤独的灵魂, 对生活的渴望和对爱的追求的表现。从中你就会看懂, 了解这些抽象作品了。

欣赏抽象绘画也可以是纯粹的精神享受和刺激。因为抽象绘画的作者在作画时具有偶然性的效果, 他们在作画时甚至事先没有考虑主题和内涵, 只是结束后给它标上个题目, 或者干脆《无题》。那么观赏者又何必挖空心思去揣摩其动机和效果呢?我们只需看画面美不美, 能否得到某种精神享受或刺激便可。如看某些花卉图案, 只要好看就得了, 没有必要去辨别它是某种花、何种叶子。

四、实践与探索

点、线、面是构成一个画面的最基本的视觉元素。无论是架上绘画还是艺术设计, 也不论是东方本土艺术, 还是西方现代艺术, 更不论倾向于写实的具象表现, 还是偏重于非写实的抽象表现, 点线面作为一种艺术语言形式都是普遍存在的。抽象绘画创作中使用重复、近似、渐变、放射、特异、密集、对比等方法, 对画面进行空间分割, 营造新的空间形态;对立体对象进行平面处理, 完成造型元素在画面中新的组合与搭配, 变三维立体空间为二维平面空间, 营造新的图形形态样式;而色彩上注重主观情感因素的表达, 是一种具有生命力的视觉语言。作品中完成的形象, 已属“艺术形象”, 与自然原型已大相径庭, 具体画面表现的视觉因素固然有自然对象的影子, 但这里面已经有了画家自己的情感和对自然景物独特的审美观照, 以及画家艺术个性和技法的独特表现, 是画家对自然景物的个人再设计和再创造。

蘸满颜料的画笔画刀留下的笔触如果足够长, 就会逐渐消磨成为条纹、波纹和颜料斑点。这一切创造了明暗的变体, 通过这种方法, 并列的笔触可以逐渐彼此过渡, 而不会有生硬的冲突。这是对抽象绘画关键性技术问题之一的自发的解决方案, 即当或多或少“在平面”工作时主张画面的连续性。从自然对象中发现其内在的结构美, 并从这种结构美中提炼挖掘其中蕴含的韵律、节奏和有条理的秩序感, 用抽象的形式语言把它表现出来, 并加以夸张和放大, 并借用形式构成的一些原理进行条理化的处理, 使之既完整地表达了对象的主题, 又具有强烈的抽象意味和形式美感。

参考文献

[1]《艺术与自然中的抽象》.内森·卡伯特·黑尔.上海.上海人民美术出版社, 1988年12月.

[2]《论艺术里的精神》.康定斯基.北京.人民教育出版社, 1980年1月.

抽象函数问题的解决策略篇6

一、“赋值”策略

观察与分析抽象函数问题中的已知与未知的关系, 巧妙地对一般变量赋予特殊值, 或把函数赋予特殊函数等, 从而达到解决问题的目的。

1. 赋特殊值。

例1已知函数y=f (x) (x∈R, x≠0) 对任意的非零实数x1, x2, 恒有f (x1x2) =f (x1) +f (x2) ,

试判断f (x) 的奇偶性。

解:令x1=-1, x2=x,

得f (-x) =f (-1) +f (x) …… (1)

为了求f (-1) 的值, 令x1=1, x2=-1,

则f (-1) =f (1) +f (-1) , 即f (1) =0,

再令x1=x2=-1得f (1) =f (-1) +f (-1) =2f (-1) ∴f (-1) =0代入 (1) 式得

f (-x) =f (x) , 可得f (x) 是一个偶函数。

2. 赋特殊函数。

例2对于任意的函数y=f (x) , 在同一个直角坐标系中, 函数y=f (x-1) 与函数y=f (1-x) 的图象恒 ()

A.关于x轴对称

B.关于直线x=1对称

C.关于直线x=-1对称

D.关于y轴对称

解:取函数f (x) =x2, 则y=f (x-1) = (x-1) 2, y=f (1-x) = (1-x) 2这两个函数是同一个函数, 它们的对称轴为x=1, 故选B。

二、“穿脱”策略

加上函数符号即为“穿”, 去掉函数符号即为“脱”。对于有些抽象函数, 可根据函数值相等或者函数的单调性, 实现对函数符号的“穿脱”, 以达到简化的目的。

例3函数f (x) 对于x>0有意义, 且满足条件f (2) =1, f (xy) =f (x) +f (y) , f (x) 为减函数。

(1) 证明:f (1) =0; (2) 若f (x) +f (x-3) ≥2成立, 求x的取值范围。

(1) 证明:令x=y=1, 则f (1×1) =f (1) +f (1) , 故f (1) =0。

(2) 解:∵f (2) =1, 令x=y=2, 则f (2×2) =f (2) +f (2) =2, ∴f (4) =2

∴f (x) +f (x-3) ≥2成立的x的取值范围是3

三、“数形”策略

一般地, 抽象函数的图象为示意图居多, 有的示意图可能只能根据题意作出n个孤立的点, 但通过示意图能使抽象变形象, 有利于观察、对比, 有减少推理、减小计算量等好处。

例4若函数f (x) 为奇函数, 且在 (0, +∞) 内是增函数, 又f (2) =0, 则的解集为 ()

A. (-2, 0) ∪ (0, 2)

B. (-∞, -2) ∪ (0, 2)

C. (-∞, -2) ∪ (2, +∞)

D. (-2, 0) ∪ (2, +∞)

分析:因为f (x) 是定义域上的奇函数, 所以f (x) 的图象关于原点对称。根据题设条件可以作出函数f (x) 在R上的大致图象, 由得:x与f (x) 异号。由图象可得解集为 (-2, 0) ∪ (0, 2) , 故选A。

四、“换元”策略

根据题目结构特点及欲证的结论, 将题中的某些量替换成所需的量 (注意:应使函数的定义域不发生改变, 有时还需要作几次相应的替换) , 得到一个或几个方程, 然后设法从中求其解。

例5若函数f (x+1) 的定义域为[-2, 3) , 求函数的定义域。

解:设t=x+1, 因为f (x+1) 的定义域为[-2, 3) , 所以t∈[-1, 4) , 则f (t) 的定义域是[-1, 4) 。又令

五、“递推”策略

根据题目中所给出的或推出的函数方程, 运用递推的思想, 逐步递推, 达到目的。

例6设f (x) 是R上的奇函数, 且f (x+3) =-f (x) , 求f (1 998) 的值。

解:因为f (x+3) =-f (x) , 所以f (x+6) =f ( (x+3) +3) =-f (x+3) =f (x) ,

故6是函数f (x) 的一个周期。又f (x) 是奇函数, 且在x=0处有定义,

浅谈抽象函数的教学篇7

一、常见抽象函数的函数背景

(1)(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y).具体函数如f(x)=kx(其中k为常数).

(2)f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y).具体函数如f(x)=ax(其中a为常数,a>0,a≠1).

(3)f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y).具体函数如f(x)=logax(其中a为常数,a>0,a≠1).

(4)f(x)满足f(xy)=f(x)f(y).具体函数如f(x)=xa(其中a为常数).

……

二、函数周期性的多种表达

(1)f(x)满足f(x+a)=f(x)(a是非零常数),T=a.

(2)f(x)满足f(x+a)=f(x+b)(a-b≠0),T=(x+a)-(x+b)=a-b.

(3)f(x)满足ff(x+a)=-f(x)(a是非零常数).

(如f(x)=sinx,sin(x+π)=-sinx,f(x)=sinx的最小正周期为2π)

……

三、函数图像对称性的表达

(1)如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图像关于x=对称.

(2)如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b+x),则函数y=f(x)是一个周期函数,周期为a-b.

……

四、抽象函数题型分析

例1设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)=,f(x+y)=f(x)+f(y),则f(6)等于().

分析根据函数形式特点,应为f(x+y)=f(x)+f(y)类型的抽象函数,即正比例函数类型,若设f(x)=kx,则由题意条件,可得k=,所以f(x)=x,故f(6)=2,即选择C.

例2函数f(x)定义域关于原点对称,且对定义域内不同的x1,x2都有f(x1-x2)=eqf[f(x1-x2),1-f(x1)f(x2)],则f(x)为( ).

A.奇函数非偶函数B.偶函数非奇函数

C.既是奇函数又是偶函数D.非奇函数非偶函数

分析借助特殊函数直接解抽象函数客观题是常用的解题处理方法,可以迅速得到正确答案,由三角公式联想,令f(x)=tgx,再计算f(x1-x2)与f(x2-x1)比较得(A)成立.

例3定义在实数集上的函数f(x)对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0.

(1)求证:f(0)=1f(2x)=2f2(x)-1,

(2)求证:f(x)是偶函数.

解(1)在已知恒等式f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)中令x=y=0,得2f(0)=2f2(0).

又f(0)≠0,所以f(0)=1.

再令x=y,得f(2x)+f(0)=2f2(x)∴f(2x)=2f2(x)-f(0)=2f2(x)-1.

(2)已知恒等式中令x=0,得f(y)+f(-y)=2f(0)f(y),f(0)=1代入得f(y)=f(-y),故f(x)是偶函数.

例4已知函数f(x),对于任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2004)=_______.

分析联想到指数函数型函数,解决形如:f(x+y)=f(x)·f(y)的抽象函数问题,指数函数型抽象函数,即由指数函数抽象而得到的函数.由于f(x+y)=f(x)f(y),取一个满足此性质的具体函数:指数函数,不妨设f(x)=ax(a>0,a≠1),因为f(1)=2,所以a=2,f(x)=2x,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2000)=2+22+23+24+…+22004=22005-2.

五、抽象函数一般形式为y=f(x)且无法用数字和字母表示出来的函数,一般出现在题目中,或许有定义域、值域等

虽然“授人以鱼,不如授人以渔”,但要清楚一个事实:我们必先充分认识,了解大量的“鱼”,才能准确、高效地“渔”,不认准鱼,必抓错鱼.不顾事实,只管抽象的考查逻辑,容易出错.

例1 f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)+f(x+2)=1,当x∈[0,2]时,f(x)=2-x,则f(7.5)=( ).

分析f(x)+f(x+2)=1中用x+2替换x,得f(x+2)+f(x+4)=1.故有f(x)=f(x+4).

∴f(x)周期为4,∴f(7.5)=f(-0.5)=f(0.5)=1.5.

又有f(7.5)=f(3.5)=1-f(1.5)=1-(2-1.5)=0.5.

例2f(x)是定义在R上的偶函数,对于任意的x∈R,都有f(2+x)=-2f(2-x),已知f(-1)=4,则f(-3)=( ).

分析恒等式中,令x=1,得f(3)=-2f(1)=-8.实际上,x换成x-2,得f(x)=-2f(4-x);x换成-x+2,得f(4-x)=-2f(x).所以有f(x)=-2f(4-x)=4f(x).故f(x)恒等于0由f(2+x)=-2f(2-x)推出f(x)恒等于0与f(-1)=4矛盾.

抽象函数问题的思维模式篇8

以下列举了求解抽象型函数问题的常规解题思想, 当然对于用常规思想难以解决的数学问题, 若利用一些特殊的数学方法求解, 如:合理赋值, 构造方程、剖析特例, 类比联想、正难则反, 逆推反正、恰用递推, 归纳猜想, 等等.疏理这类问题时, 常常将几种解题思想综合运用, 多管齐下.通过对抽象型函数问题的解题思想的探求, 提高解题能力, 培养思维的灵活性, 最终达到创新思想的培养.

例1 已知f (x) 是在R上的增函数, 点A (-1, 1) 与B (1, 3) 在它的图像上, f-1 (x) 是f (x) 的反函数, 那么不等式|f-1 (log2x) |<1的解集是 ( ) .

A.{x|-1

C.{x|1

解析由题意可知, 点A (1, -1) , B (3, 1) 在f-1 (x) 的图像上, 且f-1 (x) 也是R上的增函数, 由|f-1 (log2) x|<1⇔-1

设计理由本题是一个抽象函数的综合题, 既要用不等式的解法, 又要借助反函数的相关性质, 比较有代表性.

例2 已知定义在R上的函数y=f (x) , 满足下列三个条件:

①对任意的x∈R都有f (x+4) =f (x) ;

②对任意的0≤x1

③y=f (x+2) 的图像关于y轴对称.

则下列结论正确的是 ( ) .

A.f (4.5)

B.f (4.5)

C.f (7)

D.f (7)

解析由①知f (x) 是周期函数, 且周期为4, 由②知f (x) 是[0, 2]上的单调增函数, 由③知f (-x+2) =f (x+2) .故由③知y=f (x) 的图像关于直线x=2对称.

∴f (4.5) =f (0.5) , f (6.5) =f (2.5) , f (7) =f (3) =f (1) ,

且f (0.5)

故有f (4.5)

例3 设f (x) 是定义在R上的偶函数, 且在 (-∞, 0) 上是增函数, 又f (2a2+a+1)

解析通过偶函数的性质知道f (x) 在 (0, +∞) 上递减,

而2a2+a+1>0, 3a2-2a+1>0,

∴由f (2a2+a+1)

得2a2+a+1>3a2-2a+1, 解得0

设计理由此类题源于变量与单调区间的分类讨论问题, 所以本题弹性较大, 可以作一些条件变换, 如f (a+1)

例4 函数f (x) 的定义域为R, 且满足任意x∈R, f (x+2) =-f (x) .又x∈[4, 6]时, f (x) 单调递增.试比较f (ln4) 与f (ln2) 的大小.

解析由f (x+2) =-f (x) , 易得f (x) 是周期函数且周期为4, 0f (ln2) .

设计理由此类题源于函数周期性与其他性质的结合题, 因此题型的覆盖面可以表现于:

1.周期性的表现形式:

(1) f (x+2) =-f (x) 或undefined或undefined等;

(2) 类似于三角的图像特征, 具有两种对称的函数条件:f (-x) =f (x) , f (2-x) =f (x) 等.

2.函数的周期性与其他函数性质的结合:解析式、单调性、对称性等.

规律小结

1.把抽象函数具体化, 用满足题意的特殊函数代入, 问题一般能迎刃而解.

2.赋值法.用函数定义进行赋值, 将自变量用适当的值进行代换, 也是一种行之有效的方法.

3.利用函数性质的解题思想, 函数的特征是通过各种各样的性质反映出来的, 抽象函数也不例外, 只要充分利用题设条件已表明的或通过挖掘出隐含的函数性质, 就能顺利解决抽象型函数问题.

摘要：函数是每年高考的热点, 而抽象函数性质的应用又是函数的难点之一.函数是指没有给出具体的函数解析式或函数图像, 但给出了函数满足的一部分性质或运算法则.此类函数试题即能全面考查学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力, 又能综合考查学生对数学符号语言的理解和接受能力以及对一般和特殊的认识.所以备受命题者的青睐, 相信在以后的高考试题中也会不断出现.我们有必要在这一方面做些初步的研究.

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