抽象教学

2024-07-27

抽象教学（精选12篇）

抽象教学篇1

抽象函数是指没有给出具体解析式,仅用抽象函数符号揭示某种性质的函数.由于这类试题既能全面地考查学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力,又能综合考查学生对数学符号语言的理解和接受能力,以及对一般和特殊关系的认识,从而对考查学生的创新精神、实验能力和运用数学的能力,有着十分重要的作用本文根据近年来的教学经验,谈抽象型函数问题的解决方法.

一、常见抽象函数的函数背景

(1)(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y).具体函数如f(x)=kx(其中k为常数).

(2)f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y).具体函数如f(x)=ax(其中a为常数,a>0,a≠1).

(3)f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y).具体函数如f(x)=logax(其中a为常数,a>0,a≠1).

(4)f(x)满足f(xy)=f(x)f(y).具体函数如f(x)=xa(其中a为常数).

……

二、函数周期性的多种表达

(1)f(x)满足f(x+a)=f(x)(a是非零常数),T=a.

(2)f(x)满足f(x+a)=f(x+b)(a-b≠0),T=(x+a)-(x+b)=a-b.

(3)f(x)满足ff(x+a)=-f(x)(a是非零常数).

(如f(x)=sinx,sin(x+π)=-sinx,f(x)=sinx的最小正周期为2π)

……

三、函数图像对称性的表达

(1)如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图像关于x=对称.

(2)如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b+x),则函数y=f(x)是一个周期函数,周期为a-b.

……

四、抽象函数题型分析

例1设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)=,f(x+y)=f(x)+f(y),则f(6)等于().

分析根据函数形式特点,应为f(x+y)=f(x)+f(y)类型的抽象函数,即正比例函数类型,若设f(x)=kx,则由题意条件,可得k=,所以f(x)=x,故f(6)=2,即选择C.

例2函数f(x)定义域关于原点对称,且对定义域内不同的x1,x2都有f(x1-x2)=eqf[f(x1-x2),1-f(x1)f(x2)],则f(x)为( ).

A.奇函数非偶函数B.偶函数非奇函数

C.既是奇函数又是偶函数D.非奇函数非偶函数

分析借助特殊函数直接解抽象函数客观题是常用的解题处理方法,可以迅速得到正确答案,由三角公式联想,令f(x)=tgx,再计算f(x1-x2)与f(x2-x1)比较得(A)成立.

例3定义在实数集上的函数f(x)对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0.

(1)求证:f(0)=1f(2x)=2f2(x)-1,

(2)求证:f(x)是偶函数.

解(1)在已知恒等式f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)中令x=y=0,得2f(0)=2f2(0).

又f(0)≠0,所以f(0)=1.

再令x=y,得f(2x)+f(0)=2f2(x)∴f(2x)=2f2(x)-f(0)=2f2(x)-1.

(2)已知恒等式中令x=0,得f(y)+f(-y)=2f(0)f(y),f(0)=1代入得f(y)=f(-y),故f(x)是偶函数.

例4已知函数f(x),对于任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2004)=_______.

分析联想到指数函数型函数,解决形如:f(x+y)=f(x)·f(y)的抽象函数问题,指数函数型抽象函数,即由指数函数抽象而得到的函数.由于f(x+y)=f(x)f(y),取一个满足此性质的具体函数:指数函数,不妨设f(x)=ax(a>0,a≠1),因为f(1)=2,所以a=2,f(x)=2x,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2000)=2+22+23+24+…+22004=22005-2.

五、抽象函数一般形式为y=f(x)且无法用数字和字母表示出来的函数,一般出现在题目中,或许有定义域、值域等

虽然“授人以鱼,不如授人以渔”,但要清楚一个事实:我们必先充分认识,了解大量的“鱼”,才能准确、高效地“渔”,不认准鱼,必抓错鱼.不顾事实,只管抽象的考查逻辑,容易出错.

例1 f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)+f(x+2)=1,当x∈[0,2]时,f(x)=2-x,则f(7.5)=( ).

分析f(x)+f(x+2)=1中用x+2替换x,得f(x+2)+f(x+4)=1.故有f(x)=f(x+4).

∴f(x)周期为4,∴f(7.5)=f(-0.5)=f(0.5)=1.5.

又有f(7.5)=f(3.5)=1-f(1.5)=1-(2-1.5)=0.5.

例2f(x)是定义在R上的偶函数,对于任意的x∈R,都有f(2+x)=-2f(2-x),已知f(-1)=4,则f(-3)=( ).

分析恒等式中,令x=1,得f(3)=-2f(1)=-8.实际上,x换成x-2,得f(x)=-2f(4-x);x换成-x+2,得f(4-x)=-2f(x).所以有f(x)=-2f(4-x)=4f(x).故f(x)恒等于0由f(2+x)=-2f(2-x)推出f(x)恒等于0与f(-1)=4矛盾.

以上列举了求解抽象型函数问题的解题思路,通过抽象型函数问题的解题思想的探求,可以提高学生的解题能力,培养学生思维的灵活性,最终达到在创新思想的培养方面收到良好效果.

抽象教学篇2

《认识抽象画》是一节欣赏.评述课，五年级的学生大多没有接触过抽象画，在一些学生看来，抽象画就是胡乱画的，是一种不美观的事物，其实这种观点很片面，是不正确的理解。

学生不喜欢也不懂抽象画是有原因的。第一，思维定势，长期接触非抽象绘画作品，久而久之思维固化。第二，审美单一，学生普遍认为写实绘画最美，不太了解审美是多元的、丰富的。第三，教师引导不足。教学中老师往往对学生感兴趣的内容很重视，对抽象画这类学生不太有兴趣的内容则避而不谈，甚至有老师自己也不懂抽象画，把意象的绘画说成抽象的。第四，家长排斥。如果看到孩子画了一幅“抽象画”，很多家长则嗤之以鼻，严重打击孩子对抽象画的接纳。第五，重视不够。基本看不到有关方面重视发展抽象画的举动，各种绘画比赛展览也很难看到抽象画的影子。

在本课学习中，我不足的地方首先是把欣赏评述的教学模式讲成了造型表现课程，而且和学生之间的互动太少，没有以学生作为课堂的主体，只是自己在单一的灌输抽象画的教学思想，应该以学生的思想为主，教师应起到引导作用，给学生更多的发挥和想象空间。其次，重难点的把握也没有精准，稍微有一些偏离教学主题。上课的语言有一些零碎，容易让学生不知所然，不能很形象生动的了解本节课的学习内容。所以，我总结出了在本节课中需要改正的一些教学方案，现实生活中，抽象画虽然少见，但是不可避免地出现在我们面前，如何让我们的同学接受抽象画是美术教师不可推卸的职责。平时教学中可以积累学生容易混淆成抽象画的作品，再展开对抽象画的学习了解。

如何变抽象数学知识为具象教学篇3

一、巧妙运用数形结合

数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”在数学教学中，数形结合思想的渗透必不可少，其效果也是立竿见影。比如小学数学中经常遇到的倍数问题应用题：“妈妈有200元钱，是小红的4倍多20元，小红有多少元？”这个题目其实对学生的能力要求是较高的，需要逆向思维，学生对于这里的多20元要做减法是比较疑惑的。教师与其诲人不倦地仔细分析，不如引导学生画线段图，即用数形结合的方法能清楚地将题目中较抽象的数量关系直观形象地表示出来。通过画线段图，学生有了形象感知，大大降低了题目难度。学生也可以通过这个技巧举一反三，解决类似题目。数形结合的思想运用得当，能将数量关系复杂的实际应用题化难为易。

二、精心设计教学情境

教学设计的精彩决定着课堂的高度。抽象的数学知识有时就像文学的灵动一样“只可意会，不可言传”，教师需要精心设计教学情境，尽量使知识能够神形兼备，力求让学生能够对抽象的数学知识了若指掌，游刃有余。

数学源于生活。在教学中，教师们不难发现：生动的实际情境能使得抽象的数学知识变得具体，在易于理解的同时，更能激发学生的思维。因此，教学中需要使抽象知识生活化，让学生从生活情境中感受数学，理解和应用数学。例如，在教学“垂直与平行”时，由于学生对于垂直与平行的空间感知能力较弱，且对“同一平面”这个概念比较模糊，教师不妨从学生熟悉的生活情境导入：

师：“同学们，你们玩过游戏棒吗？”

生：“玩过。”

师：“同学们想一想，剩下两根游戏棒会是什么样子的呢？”

学生积极思考中。

师：“老师把这两根小棒的位置关系画成这样的两条直线（板演），你怎么看？”

学生有的认为是对的，也有认为不一定的。

师：“请认为不一定的同学来说说看。”

生：“还可能是这样的。”（黑板板演）……

学生的积极性已经被调动起来，这时让学生感知两条直线的位置关系，并对这些不同的位置关系进行分类，最后得到垂直与平行的概念。

接着教师再质疑，问：“同学们，如果两根小棒其中一根掉地上去了，这时位置关系又是怎样的呢？”通过生活实例，为学生理解“同一平面”创造了条件。把一些抽象的数学知识编成生活中的例子，对于知识的理解和巩固能收到事半功倍的效果，这样的导入让学生感受数学就在自己身边。

三、变抽象为操作体验

运用学生已有的知识经验和数学能力，通过具体操作实践，既能使教学变得生动，也能架好桥梁，使学生的学习变得轻松。比如，在教学“分数的基本性质”的时候，可以设计让学生分小组合作，每组发三张同样大小的纸片，让他们第一张纸平均分成两份取一份，第二张平均分成六份取三份，第三张平均分成八份取四份。等学生画完以后让他们将三张纸放在一起比较看看能够发现什么。学生们通过自己动手操作很容易发现所画出的图分别可以用分数■、■、■表示，并且通过比较这三个分数表示的面积大小相同从而得出分数的大小也相同。这时，教师可以及时追问：“你还能举出这样其实大小相同的不同分数吗？”从“变”的现象中发现“不变”的本质，辅助学生开动脑筋，成长思维。

在数学课堂上具象的东西真的很少，对于一些抽象的知识，教师还可以通过学生的切身感悟来实现。例如，在“吨的认识”这节课中，教师在根据重难点组织教学时，由于吨的概念较为抽象，教师可以通过调查孩子们的体重，再计算出全班同学的总体重，使同学们在不知不觉中已进入课堂，并充分参与。教师在与学生互动的过程中帮助学生建立1吨有多重的概念，然后再回归课本去解决问题，自然就水到渠成了。像这样让学生亲身参与体验，发现生活中的数学，并运用所学去解决数学问题，使得本来抽象难以理解的问题能够轻而易举解决，并且学生印象深刻，解决问题的能力大大提升。

总而言之，在新课改大踏步前行的背景下，对于“什么是数学”“学生怎么学习数学”大家都在积极改变，辛勤劳作。作为教师应努力提升自身素质，给学生架一座更易理解的桥梁，让他们在学习中找回自己，热爱学习，力求师生在各自的道路上得到不断进步和充分发展。◆（作者单位：江西省抚州市高新区崇岗镇中心小学）

抽象教学篇4

一、诗语中寻画, 唤出抽象美

抽象的美像风像空气, 无形无影, 我们有时只能靠知觉和想象来完成对它的描摹。所以有人或将这种美用他物来比拟附形以备察觉, 或用语言来勾勒其轮廓以便旁人知晓。这也是如画诗情偶出的一个原因。所以诗与画在某种程度上成了一对孪生兄弟, 它们互帮互衬, 在美的领域里地位愈显尊贵。而诗和画的有意无意之联袂, 也为教师的美术教学带来了福祉。由于年龄尚小, 经验累积不足, 抽象思维能力较低, 小学生对附形在抽象形式中的美视而不见, 这就使其错过很多美好的东西, 这一点也成为教师美术教学中一道很难跨越的险阻。但考虑到事物的联系性, 学科的通悟性, 教师有意让学生在诗的语言中寻画, 唤出抽象美。由于诗画的互帮互衬, 教师还可以让学生在画中寻找诗性的语言。培养其会用语言描绘虚体存在的美, 或让其通过没有立体感、实物性的语言描摹出美的真实存在。当然, 这种寻找抽象美的过程, 其实就是创造的过程。在寻找创造中求美, 如同在挤一块吸足水分的海绵, 那不断流出的水滴就是学生孜孜不倦汲取到的美。

古人常赋诗作画, 描摹山川大河、莽莽丛林, 以鸣心中之情志, 所以诗中常有画, 画中也皆有诗。诗画自古就有血脉的联系, 而教师为了实现有效的抽象美术教学, 也可运用这种联系, 让学生在诗中寻画, 唤出藏匿起的抽象美。例如在学习《四季的色彩》的时候, 教师完全可以将诗画做一次联袂。收集一些描写四季景色的诗或词, 并指导学生让其尽可能用自己的语言将诗中的景色说出, 在这之后, 教师还要让学生把由语言道出的这种抽象美画在纸上, 以此来捉住美的形体。关于春天, 教师可举叶绍翁的《游园不值》, “春色满园关不住, 一枝红杏出墙来”;关于夏天, 教师可举杨万里的《小池》, “小荷才露尖尖角, 早有蜻蜓立上头”;关于秋天, 教师可举杜牧的《山行》, “停车坐爱枫林晚, 霜叶红于二月花”;关于冬天, 教师可举王安石的《咏梅》, “墙角数枝梅, 凌寒独自开”。让学生以画笔做钳夹, 将诗中的四季之美, 四季之色彩挑拣出来。但教师也要基于教材, 让学生欣赏教材中的摄影作品:东山魁夷的《早春之路》、列维坦的《夏》、林风眠的《金秋》、勃鲁盖尔的《冬猎》, 并说出对画面色彩的感受。

二、生活中描摹, 勾勒具体美

每个人都是世界上独一无二的一片叶子, 由于人的这种个体性特点所致, 其生活环境也是各异的, 而随之而积攒的人生经验也由此不同。所以, 生活能展现给我们的美也形态各异了。在生活之处, 美俯仰皆是, 但是人往往漠视自己最熟悉的事物, 他们不以为这种早晚可见的事物身上会有美的踪影。对于心智不成熟的小学生来说亦是如此, 他们对习以为常的东西不存在好奇心, 没有好奇心也就没有发现潜藏在事物表层及深层的美的热情, 生活于他们来说就是吃喝拉撒睡的一个避风角落, 这是对生活中美的亵渎。所以, 发扬生活之美的重担就挑在美术教师的肩上。为了让学生热爱生活, 在生活中发现美, 并徜徉其中, 陶冶心灵, 教师要将生活搬进讲堂, 在以教材为模板的前提下, 让学生打着发现美的旗号, 深入生活, 勾勒具体美, 之后再跳出生活的格子, 创造美。

生活是一个大花园, 各种象征着美的花卉争芳斗艳, 人走在其中, 内心也会得到熏陶。但是有人总会将这习以为常的东西比作俗物, 美在生活之处落榜。所以对于传授发现美之能力的教师要对学生加以引导, 使其步入向生活探索美的轨道。以《生活与艺术中的花》为例, 为了牵引学生的目光, 教师需设计提问:“同学们都喜欢什么花?为什么喜欢它?”这时, 学生纷纷举手, 有说荷花的, 象征君子;有说菊花的, 象征隐逸之士;有说牡丹的, 象征富贵祥和;有说玫瑰的, 象征美好的爱情。这时教师将各种花用多媒体表现出来, 引导学生欣赏了解不同艺术表现形式下花的造型特点、寓意及色彩搭配。当然, 欣赏不是最终目的, 教师还要将学生的目光引向生活:“同学们的家里一定养了很多种花卉, 它们装饰着我们的生活空间, 使我们的生活富有色彩。那么, 同学们你们最喜欢哪一种呢?能不能细细观察, 将它们的美用自己的画笔画出来呢?”这时, 学生就会在教师的引导下, 去介入生活, 并把美勾勒在纸上。而教师要把学生的作品张贴出来, 以示鼓励, 勉励他们热爱生活。

三、总结

美, 既附形于具体的事物中, 又藏匿在抽象的形式中, 它的行踪让人捉摸不定, 这就为小学生对美的追寻设定了障碍。那么, 作为教师要如何除去这种障碍呢?这就需要教师挖掘学科与学科之间的关系, 大胆地联系生活, 使抽象美与具体美并蒂开花。

参考文献

[1]陈渐.谈学生美术鉴赏能力的培养[J].广东教育学院学报, 2001 (04) .

抽象教学篇5

作者：陈日亮

★★★

【字体：小大】

常有年青教师问起“如何备课”“如何批改作文”等等教学中很具体的问题。如果不结合课例，说起来总是太原则，而且难免琐碎。现就所问——事实上也是需要共同探讨的十个问题，做个抽象归纳。为省篇幅计，例子只好从略。

一、如何备好一篇课文

1、备课前要先“粗备”一个单元，了解“这一篇”在一个单元里的地位和作用。既不能游离于单元之外；也无需将整个单元的任务，让一篇全承包了。

2、要让自己处在双重阅读者——理想阅读者和学生阅读者——的位置，多做换位思考，而不是一下子就站在教学者的角度，先入为主，老是想着应该怎么教怎么教。

3、不要忙着读“教参”。相信自己的“第一感”。写出了阅读的心得（批注、笔记）或教案的初案之后，再参考别人的文章不迟。切忌用他人的纸样裁自己的衣裳。

二、如何确定教学内容

1、先问自己这一篇为什么要“学”。如果回答因为是精品甚至是经典。那么，让学生知道“精”之所以为“精”，“典”之所以为“典”，就是这一篇的教学内容。如果回答的是，因为既然编进了书本，所以要学，那么实际谁学不学它也就无所谓了。

2、再问这一篇为什么需要“教”。通常一篇文章不“教”也能“学”懂，否则它先就不会有读者。那么为什么还需要“教”？你应该找出需要“教”的三条五条理由，再根据“课标”“学情”等筛选提炼一下，教学内容就出来了。

3、最后，你还是先要确定“什么不教”。学生（一般）已经知道的“不教”，今天学生还不需要知道的“不教”，不是本单元教学重点的“不教”。尽可能多剔除“不需要教”的，才能把教学内容提炼得很精粹，任务规定得很集中。读一读陈中樑教《风筝》的课堂实录，可能茅塞顿开。

三、如何收到预习的效果

1、教师如果不充分认识预习的重要性，学生就不可能重视。在预习的基础上教学，在教学的指导下预习，是语文课程的一条定律。不预习而上课，是语文教学低效率的一个症结。一节课有预习垫底，就会出现高度；有预习先行，就会出现深度。

2、预习需制订“常规”，有计划有步骤地实施。不要一下子布置太多，要求很高。这是习惯的事，要有耐心。刚开始，甚至只要熟悉若干字音字形和词义，也是“养习”的良好开始。只要师生共同重视，持之以恒，大概花一个学期，就能够把预习的习惯培养起来。

3、教师应做出“示范”，不要徒托空言。更不能没有检查，听之任之。凡有新课，必有布置，凡有布置，必有检查。用课前5分钟，有目的有重点地逐步推进。放弃检查，预习全空。

4、预习最能使学生感觉受用的，是发生疑问而引起对话交流的兴趣，以及由此获得探究的自信和满足感。所以预习应以“问疑”为主项，而“识记”次之。

四、如何组织一堂课的教学

1、语文课最容易变成废话的集散地。孙绍振说“中国的语文课上，师生的生命浪费是世界之最”，一半缘于教学内容，一半缘于教学组织。因此必须谨记“45分钟”这一稍纵即逝的数字！要一分钟掰做两分钟来用，珍爱生命，精打细算，惜唾如金！

2、最好不要仅仅告诉别人：今天这节课，只教课文的××段（或××内容），剩下的××段（或××内容）是下一节上。这等于是影视节目广告，告诉你今天演几集，什么时候演完。要让听课的，听出你是围绕一个课题，在进行有序地展开，逻辑地推进。有经验的听课者，不会关心你上到哪里，关心的是你上到了什么关节眼，他会预想你的下一个动作是如何衔接，会走到一个什么合适的站点。

3、一节好的语文课的“序”，一般是用有意义有关联的问题，将教学内容，通过思考探究的方式相互衔接起来。当然，也有的是按照课文自身的顺序，然而，也不能没有问题的接续和展开。教鲁迅的《拿来主义》，一段段地解读下去，未尝不是一个可选择的方法，但如果在通读课文之后，问道：文中有一个起着枢纽作用的关键句“所以，我们要运用脑髓，放出眼光，自己来拿。”那么，既然有个“所以”，就应当有个“因为”，究竟是什么原因，我们必须“拿来”呢？这个问题的设计，就包含了“组织教学”的用心在其中。学生如果头脑清楚，或训练有素，他必然会自觉地去发现课文前面几个段落的思路是如何进展的。因此，一个或几个好的问题的设计、启发和运用，几乎是一节课组织教学的全部内容，也是效率的基本保证。

语文课的内容组织，完全可以而且应该和数理化的课媲美。她的美，在隐显之间，“羚羊挂角，无迹可寻”。

4、一节课的开头很重要。但不是那种专为表演给人看的故作姿态的“导入”，才算是像样的“开头”。为导入而导入，徒然是浪费时间。还是以有启发性和有趣的问题导入为佳。上课的第一分钟，就要抓住学生的注意力。教师开头的几句话，就应该能够产生“热身“的效果。

5、不妨在讲台上放一块手表，学会随时控制时间。在教案里标明什么教学内容用多少时间，也不见得没有必要。结束一堂课，切不可急急匆匆。习惯于用3—5分钟进行总结，会有助于提高课的质量。否则，让下课铃声催赶着匆忙收拾残课，既煞风景，也斫伤课的灵魂。

五、如何设计和使用板书

1、语文课上没有板书是不可思议的。或者是为了突出强调需要识记的教学内容，或者为了使某一内容重点更加醒豁，条理更加清晰；当然，也可以使教学过程富于节奏感，不至于出现听觉疲劳。如果怕字写得不好，自惭形秽，有意藏拙，那是失职。

2、板书设计，应该在整篇教案完成之后。此时需要下一番提炼的工夫，使之成为鲜亮的纲目，闪光的课眼。平庸的全然可以用口说代替的板书，比不做更糟。表示结构的板书，用语尽量做到准确工整。带有概括或总结性的板书，用语宜多加斟酌，要简练而有力。板书一般不宜太繁，表述条畅，言简意赅，最是上乘。

3、预设的板书，书写在需要讲解或讨论的内容之前还是之后，是需要考虑的。像史地政治的课程那样，先列出提纲再进入程序，语文课未必可取。语文课程的特点适合采用归纳法，而不太适用演绎法。

4、即兴板书在语文课上作用不小。但也要防止率意涂鸦，狼藉一片。至少要在黑板上划出三分之一的“特区”供其挥写，以避免和“预设板书”错杂混淆。

5、一翻开课本就了然，还有必要再把课文标题和作者板书出来吗？除非你想在标题上“做文章”。至于连第几课都要写一写，是否拿它提醒学生：你们要与时俱进啊？

6、投影的“板书”，就更需要字斟句酌。一旦映现，更改为难。而冷森森地打在幕上，似乎总不如临场书写而富于动态感和亲切感。我因此更钟情指间一支粉笔，用来得心应手。

六、课堂如何对话

1、不要片面理解“对话”。师生就文本互为问答讨论（所谓“三向”），是对话。一方说话，一方倾听，也是对话。朗读默读难道不是对话吗？当然也是。对话即交流。只把有形的外在的交流视为对话，把无形的内在的斥为“一言堂”、“注入式”，是机械论思维在作怪。

2、教师课堂提问有三忌：一忌问不明白，答非所问。二忌立问即答，思不及义。三忌答了不置可否，“坐下拉倒”；或一概称好，还要“掌声鼓励”；或是干脆把学生的回答“直接”教师的标准答案：“你的就是我的”。

再简单的问题，也需要多想想，该怎么问才能让学生明白问题的要求和回答的要点。一般须给予十几秒钟的思考准备，包括口头表达的临场组织。如果有太长的“冷场”，就需要考虑引导，还要反思问题是否恰当。

3、任何一种“对话”，都应视为教学内容的一个部分。善于听“答话”，随机引导，高明点拨，让学生开窍，要比给出“标准答案”更有价值。一个问题由几个人的讨论回答而补充修整，要比“一次性通过”更有意义。过程与方法重于结论，是课标的精神，在“对话”中最应得到贯彻。

七、如何布置课后的复习

1、大多数情况下，语文课几乎放弃了课后复习的布置，自承乏软无力，把合理支配的时间拱手让人，好像比封建历史上的削土割地还要无奈。因此有必要认真研究一下，到底语文需不需要复习？复习什么？有没有时间保证？有没有可能每天检查？

2、如果当仁不让，照理一节语文课至少应有半小时的复习或作业的时间。预习新课和复习旧课，大约是3：2或4：1的比例。复习的项目，主要是课文重点内容的识记和语文知识（方法、习惯、技能等）的运用。形式一般是口答题和文答题。题目必须能够激发探究的兴趣，与其笼统题目，泛泛布置，不如要求把课文朗读一两遍，或者抄写若干段落，也可以印发相关的辅读材料指导阅读参考。

3、同预习一样，复习应不时进行检查，否则时间一久，终成虚话。

八、如何批改作文

1、先把作文看一遍再改。不要边看边改。以“语批”为主，修改次之。修改处需令比较，让写作者知道为何需要改，也允许持不同看法，鼓励同教师上来交流。

2、一次作文纵有参差不齐，但大体还是能按不同情况或不同标准归出几种类型。一边批改一边就得归类。发现和研究类型和典型，将决定作文批改的质量，不可因费工耗时而不为。选择类型重点批改，不失为一种多快好省的办法，而典型批改尤须着力。

3、注意发现每一篇作文的闪光点。哪怕只有一个词用得精当，一个句子表达得精彩，都不吝可圈可点。鼓励之于作文，效果有时会出乎意料地惊人。

九、如何进入课文的分析

1、不同类型（文体）的课文有不同的进入方式。但是首先还是要明确为什么需要分析。一篇好文章，本是有机的整体，干吗要去分析它？分析的目的，在于揭示，在于披文入情，提要钩玄，通过由表及里，由此及彼，到达言辞的内蕴。分析不是肢解，不是剁碎，分析之后，是让读者更加看到整体，是从局部或细部识通篇，窥全豹。现在主张不论教什么课文，都先“整体感知”，但整体感知却并不一定非从“整体”入手不可，有时从一个字词，一截短语，一个句子，也可以感知通篇文章，甚至把握全文的主旨。例如教《兰亭集序》，问其中的“死生亦大矣，岂不痛哉！” 一句是怎么来的？让学生从这一句上下寻绎，了解作者整体的构思，行文的脉络。所以说，从哪里进入，是可以因文而异，也可以根据教师的匠心独运，作出最佳选择。

2、不管是否按照课文的顺序教，进入“分析”的方法大体有三种：

其一是：寻找“紧要语”（朱熹），包括孙绍振所说的“关键词”，或文章中精要、精彩、精妙的语句。

其二是：发现“关节眼”。也就是通篇文字的联络照应。不仅是段与段之间的衔接，更有词语句子的配合呼应。

其三是：比较“新异处”。这一般是在和（同类）的其它作家作品作比较中，发现其内容的丰富深刻，形式的独特新颖等。

3、进入“分析”的途径也大抵有三种：

其一是聚焦“形象”的特写与细节。一般适合于小说、戏剧等有人物、情节的作品。

其二是揣摩品味新异传神的语句，或波澜迭起、摇曳生姿的行文布局。但也不忽略平字见奇、朴字见色的语言表达。一般适合于叙事言情写景的散文。

其三是为课文编提纲或列图表，找线索，寻因果。一般适合于各种说明文和议论文。

以上或有交叉。而辨词析句、咬文嚼字这一主要手段，则一以贯之。

十、如何教文言文

1、学文言文不仅是学会“懂文言”，也是学习“用白话”。是在古今汉语的异形同质和同形同质的联系比较之中，丰富对民族语言的语感。不要老是惦着古今言殊，其实更多的是相同和相近。

2、必先要求学生参照注解和利用工具书，进行通释与串译。一定避免没有预习，就面对生课，开始解释翻译。但须提醒：照搬注解当译文，常会出差错。

3、一般要将课文先诵读一两遍。是逐句翻译下来，还是把容易理解的句子一读带过，只找其中需要重点的词句进行讲解讨论，当看学生的实际情况，也看课文的特点（如一些古典的美文，用优美的现代汉语通篇连贯翻译一下，似乎很有必要）。

4、不要上成古汉语课。避免解读一句，就抓住某个语法现象大讲一通，通篇读去，一路“开花”，可就是不见“果实”——对文义的准确完整通畅深刻的领会。用拐杖是为了帮助走好路，而不是忽略走路而研究拐杖。

5、每一课都可能有若干常见的文言实词、虚词或特殊句式，值得提示或强调，宜放到课文教完，加以整理归纳，以助识记，不要穿插在解读中进行。

抽象思想在图形教学中的实践篇6

史宁中教授在他的《数学思想概论》中如是谈论了抽象思想在数学发展中的地位：“我认为，迄今为止，数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的。”所以，抽象思想，就是指数学从现实的材料中抽象出数量关系和空间形式进行研究，而不是研究现实世界的具体存在的事物本身。

二、图形教学中渗透抽象思想的教学实践

小学生思维处在发展阶段，从以具体形象思维为主要形式，过渡到以抽象逻辑思维为主要形式。针对小学生的思维特点和认知能力，小学数学课堂上的图形教学就应该充分注重数学活动的设计。在数学活动中调动学生视觉的直接观察、触觉的直接触摸、听觉和语言的交流碰撞，以便学生积累感性的数学活动经验。在此基础上，老师对学生的观察和交流进行指导，帮助学生有序思考，把感性的数学活动经验内化为抽象的图形知识。

接下来笔者将针对图形的认识、测量和图形的运动，结合自己的教学实践，列举三个充分积累数学活动经验，帮助学生顺利完成图形抽象的教学案例。

1.图形的认识：五年级下册《长方体的认识》

新授阶段，为了探索长方体面的特点，老师设计了验证长方体对面面积相等的活动。学生用白纸、笔、尺子、剪刀和吸管，经过操作之后，学生呈现出了多种不同的验证方法。方法一，剪一剪：用剪刀把相对的面剪下来，放到一起可以重合。方法二，用刻度尺量一量：量相对面的长和宽，发现相对面的长和宽的长度都一样。方法三，画一画：把一个面画在白纸上，用相对的面放到画好的图上，正好重合。方法四，用没有刻度的尺子——吸管量一量，也能发现相对面的长和宽的长度都一样。有了基本的活动经验，学生抽象出长方体相对的面面积相同就水到渠成了。

2.图形的测量：五年级上学期《组合图形面积》

新授环节，教师创设了铺地砖情境之后，先进行估算教学，再给学生充足的时间进行精确计算方法的思考。只靠看图和计算来确定地板的面积对学生的思维水平要求较高，也不利于学生思考出多种解题方法。在这个过程中，教师发给每个学生两张剪好的“L”形图片，学生可以在手中的图上画出必要的辅助线、算一算，还可以剪一剪、拼一拼。独立思考之后，小组进行交流，学习别人的方法，完善自己的方法。小组展示时，学生中间出现了9种解题方法。展示过程中，教师把准备好的对应的解题方法粘贴到黑板上，方便学生观察思考。最后，黑板有解决这一问题的9种方法图，教师引导学生观察其特点，并进行归类。结合每种方法的计算过程，学生还能够归纳出“少、简”的计算要点。可见，有效的数学活动不仅能激发学生的发散思维，还能够让学生亲身体会到计算的难易程度不同，从而归纳方法的要点。

3.图形的运动：六年级下册的《图形旋转再认识》

研究旋转中心点的过程，教师出示了不是围绕一个定点旋转的情况。为了强化这一知识点，教师还设计了内化练习，让学生用三角纸片亲自动手转一转，体会围绕不同的点旋转，得到的图形不同。

认识旋转方向时，教师组织学生通过观察，发现四幅图旋转方向不同，认识顺时针和逆时针方向。伸出手臂模仿图形的旋转，不仅能够调动学生的学习兴趣，还能够帮助学生把图形的旋转抽象成一条线段绕定点的旋转，以便确定旋转方向。

认识旋转角度时，教师出示观察旋转方向相同、角度不同的两个图形旋转，发现二者之间的差异，认识旋转需要确定角度。

接着，教师在一系列观察对比的基础上，抽象出旋转的三要素——中心点、方向和角度。

总之，将数学思想同具体的数学知识剥离开来是没有价值的。只有同具体的知识相结合，用具体的指示来分析和解决问题，数学思想才能发挥其在认知论、方法论上的价值。为了能让学生学习数学思想，要在学习具体知识的过程中经历有效的数学活动，在数学活动中体验和领悟数学思想。不论在图形的抽象还是在数的抽象中都应通过数学活动经验的积累完成从形象认知到抽象认知的过程。

让抽象的内科教学形象化篇7

关键词：形象化教学,内科教学

1 教学语言形象化

(1) 用渊博的知识流淌于教学过程之中, 活灵活现, 讲什么就像什么。内科教师有的时候就像是一个讲故事的人, 临床上病人的形象已深深地刻在脑子里。为了让学生更直观地了解疾病, 可以把所见所感以故事的形式穿插于课堂中。 (2) 用学生周围生动的例证, 熟悉的有生命力的俗语或比喻, 变深奥为通俗。如讲解库欣综合征临床表现时, 对于病人面、颈、胸、背、腹部脂肪增厚, 四肢相对瘦小的表现, 可以比喻为满月脸, 水牛背, 向心性肥胖。学生听后即有如见其人之感。 (3) 用一些演讲技巧, 如幽默、悬念、先抑后扬, 来创设愉快情境、使学生轻松地学习。“白血病是不是病人的血液是白色的”, 这是曾经一位学生在未学白血病之前问我的问题。学生看似幼稚的疑问也许正是许多外行人的共同疑惑。将此问题置于此病教学的开场白立即激发了学生的兴趣, 积极主动地探究答案。 (4) 用严密的逻辑思维方法, 深入浅出, 引导学生, 最后举一反三。风湿性心瓣膜病中二尖瓣畸形和主动脉畸形最常见。它们的畸形所带来的心腔影响是重点难点。若让学生死记硬背, 一定会随时间而遗忘。此时以二尖瓣狭窄为例, 循序渐进, 引导学生从心脏血流动力学改变开始, 逐渐探索心腔病理改变过程:左心室舒张时, 二尖瓣口狭窄, 左房血进入左室受阻, 左房压力过高首先扩张。接着, 肺动脉血流入左房受阻, 肺动脉高压发生, 与肺动脉相连的右室后负荷增高, 久而久之右室扩张。所以二尖瓣狭窄主要引起左房扩张及右室扩张。如此循循善诱的方法可以使学生跟随老师同步思维, 很快进入状态。接下来请学生自行思考, 并用类似的思路来解释其余几种畸形可能引发的心腔病理发展变化。如此一来, 触类旁通, 印象尤其深刻。 (5) 用清晰恰当的语言, 规范限制某些易被学生忽略或混淆的内容。在病史采集这章节, 对于主诉的定义, 书上只提及:是病人本次就诊的主要症状、体征及持续时间。并举1例:活动后心悸、气急2年, 全身水肿3d。如若只是按照书上生搬硬套, 学生听后便忘, 根本不能领会加以运用。此时在讲解时需强调: (1) 主诉的记录应高度概括; (2) 需用被评估者的语言而不是诊断用语; (3) 主诉1个以上时, 应按发生先后顺序排列。罗列出这3点, 看似多此1举, 其实事半功倍。学生能融会贯通更有利于临床实践。如在讲到呕血定义时, 书中解释为:上消化道疾病或全身性疾病所致的急性上消化道出血, 血液经口腔呕出。看似简单的概念, 却埋藏着理解的陷阱。此时需讲明, 上消化道疾病包括哪些器官的疾病。学生理解的多是食管、胃、十二指肠, 忽略的是肝、胆、胰。老师的提示让概念丰盈起来, 更加深入人心。 (6) 用反复比较的语言, 融入前后教学中, 不断刺激和巩固学生的记忆。流行性脑脊髓膜炎和流行性乙型脑炎不仅名称上易于混淆, 在病原体、传染源、传播途径、易感人群、好发季节、临床表现、脑脊液检查等等方面也存在不少异同, 是考试和实践中的重点难点。两者分属于呼吸道传染病和虫媒传染病两章, 如只按书中顺序单独讲完即可, 知识点不突出, 学生印象不深。不妨在讲到流行性脑脊髓膜炎, 适当提到后面即将接触的流行性乙型脑炎。待讲到流行性乙型脑炎时, 再系统讲解两者异同。知识得以连贯起来, 疾病得以清晰化。

2 教学内容形象化

(1) 擅用肢体语言。帕金森综合征病人可出现慌张步态和搓丸动作 (手指呈节律性伸展和拇指对掌运动) 。学生未接触过此类病人, 无直观印象。而模仿这些动作对于内科教师来说并无难度, 不妨演示一番以加深学生的印象, 活跃课堂气氛。 (2) 擅用板书教学。板书可有绘图式、表格式、图示式等多种形式, 可灵活应用。 (3) 擅用教学光牒或课件。如一些临床疾病征象, 光靠描述还是很空洞, 肢体语言和板书又难以表达, 此时可借助于光牒或课件。 (4) 擅用模型教具。一些异常音听诊难以模仿和讲授, 如心脏杂音、摩擦音、肺部啰音、腹部振水音等, 此时可以借助于实验室的电子示教模拟人。 (5) 擅用病例教学。19世纪德国教育学家弟斯多惠曾说过:一个不好的教师对学生是奉送真理, 一个好的教师教会学生发现真理。像冠心病, 分类多, 表现各异, 是教学难点。讲完不代表学生能分得清, 记得下。遇此问题不妨举一病例, 罗列问题, 请学生分组讨论并分组阐述。病例的选择要求内容丰富, 针对性强。通过病案讨论, 学生经认真看书, 思考而获得答案, 真正做到了变被动学习为主动学习。此法使学生熟悉了临床诊疗的经过, 启发了学生临床思维的能力, 为自主学习的培养打下了良好的基础。

参考文献

[1]王建明.形象化教学法在心电图教学中的应用[J].卫生职业教育, 2000, (9) :44～45.

[2]何惠宇, 赵莉, 王边疆, 等.形象化教学法在口腔修复学教学中的应用[J].新疆医科大学学报, 2008, 31 (3) .

数学抽象在教学中的应用篇8

【第一环节】: 提供感知材料, 目标是为后面分类归纳作铺垫.

师: 前面我们学习过“相反数”、“绝对值”这两个内容, 今天我们要看看这两个概念有没有关系? 我们先来试一试:

根据绝对值的意义填空:

(1) |2.3|=___, (2) |-5|=___, (3) |7/4|=__, (4) |6|=___, (5) |-10.5|=___, (6) |-74|=___, (7) |0|=___.

请仔细观察这些式子, 你发现什么? 它们各自有什么特点?然后根据这些特点尝试将它们合理分类. 学生独立对材料进行分析研究, 教师捕捉资源.

分类一:a. (2) (4) (7) ;b. (1) (5) ;c. (3) (6)

分类二:a. (1) (3) (4) ;b. (2) (5) (6) ;c. (7)

师: 请大家观察屏幕, 这是从小组中找出的这两种分类方式, 接下来, 请学生说一说它们有什么共同特点? 然后想一想它们的分类标准是什么? 请大家小组里面讨论一下. ( 学生小组合作, 探索交流. )

生 ( a) : 分类一中 ( 2) ( 4) ( 7) 是求整数的绝对值; ( 1) ( 5) 是求小数的绝对值; ( 3) ( 6) 是求分数的绝对值; 他是按整数, 小数, 分数来进行分类的.

师: 这种分类方法大家有没有不同的看法?

生 ( b) : 我觉得, ( 2) ( 4) ( 7) 分为一组, ( 1) ( 3) ( 5) ( 6) 分为一组, 小数实质上也是分数.

师: 很好, 后一组分类呢?

生 ( c) : 分类二中是把数分为求正数的绝对值、求负数的绝对值, 求0 的绝对值来进行分类的.

【第二环节】: 分类归纳, 目标是学生能说出有理数绝对值分类结果.

生 ( d) : 正数、负数、零都有绝对值. 整数、分数也都有绝对值.

师:很好, 能不能用一个词来概括说一说?

生 (d) :有理数都有绝对值.

师: 很好, 还有吗? ( 学生沉默, ) ( 初一学生还处在具体形象思维向抽象逻辑思维转折的起始期. )

师: 整体看, 分成一类的这些式子还有什么特点? ( 引导学生观察整个式子的含义. )

生 ( d) : ( 急切地举手) 正数的绝对值就是直接把绝对值符号去掉.

师: (追问) 求出的绝对值结果与这个数是什么关系?

生 (学生群答) : (学生争着纷纷说)

(突出不变;相等;就是它本身等关键词.)

(师板书“正数的绝对值是它本身“)

师: 还有什么发现?

生 (学生群答) :零也是这样的.

(师板书“0的绝对值是0“)

师: 还有吗? ( 学生沉默. 给学生充分的思考时间) .

生 (e) :求负数的绝对值与求正数的绝对值结果不一样.

师:怎么不一样能具体点吗?

生 ( e) : 负数的绝对值也是正数.

师: 就这些了吗? ( 没有进一步的发现) 请坐, 这名学生指明了负数的绝对值也是正数. 大家还有什么发现.

生 ( 学生群答) : 它们的数值是一样的, 就是符号不一样; 这两个数是互为相反数.

师: 大家议一议, 一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系?

学生归纳. ( 板书: 正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是0. )

师: 问题解决, 例题教学:

例求下列各数的绝对值: + 6, π, - 3, - 2. 7, 0.

学生板演, 学生评讲出. ( 巩固上面归纳的问题结论的学习. )

解: | + 6 | = 6, | π| = π, 正数的绝对值是它本身; | - 3 | = 3, | - 2. 7 | = 2. 7, 负数的绝对值是它的相反数. | 0 | = 0, 0 的绝对值是0.

【第三环节】: 概括抽象, 目标是研究| a| 的含义.

师: 经过上面的学习, 大家想一想, 一个有理数的绝对值, 如果用数学式子表式的话, 怎样做呢?

生: ( 沉思. )

师: 比如我们在小学里学过字母a表示数, 现在我们用字母a表示一个数, 那它的绝对值就可以表示为| a | , 它的结果等于什么? ( 大家分小组交流讨论, 并尝试写出结果. )

教师巡视展示学生结果, |a|=a;|a|=0.

师:就这些了吗?

生 ( c) : ( 底气不足) | a| = - a.

师: ( 追问) 你是怎么得到这式子的, 能告诉大家你的理由吗? ( 生摇头不知. )

师: 大家认为这三个式子有没有自己的想法, 它们都是正确, 还是有的式子是错误的? 说说你的理由.

生 ( e) : | a| = a; | a| = 0 这两个式子是正确的, | a | = - a是错误的. 依据是正数的绝对值是它本身; 0 的绝对值是0; 一个数的绝对值是正数, 不能是负数, 所以| a | = - a这个式子是错误的. ( 大部分学生的观点. )

师: 大家都同意这个说法吗, 有没有学生有不同的意见?

生 ( d) : 我认为| a| = - a是对的, - a不一定表示负, 刚才教师说字母a表示一个数, 没有说是什么数, 如果是| - 3 | = - 3就错了, | - 3 | = - ( - 3) 就是对的.

师: 这名学生回答的很好, 这个学生还列举了刚才学习过例子, 我们知道, 现在字母a表示一个“数”, 这个“数”是什么数?

生 ( 学生群答) : 有理数.

生 ( 抢答) : 我知道了, | a| = a; | a| = 0; | a| = - a; 三个式子都是对的. a是正数时, | a | = a; a是0 时, | a | = 0; a是负数时, | a| = - a.

师: 太好了! 有理数可以分为正数、负数和0, 字母a表示一个有理数, 那它的绝对值就要分类进行讨论, 当a是正数时, a的绝对值是它本身, 即当a > 0 时, | a| = a.

当a是0 时, a的绝对值是0, 即当a = 0 时, | a| = 0.

当a是负数时, a的绝对值是它的相反数, 即当a <0 时, | a | =- a.

至此, 第一环节就是先从学生掌握的绝对值意义入手, 再通过观察归纳正数、0 和负数绝对值各自的特点, 进行分类; 第二个环节是在第一个环节的基础上, 通过学生的自主学习、交流讨论, 归纳出有理数绝对值的三类情况, 学生能用文字语言叙述出来, 同时, 能应用到实际解题中; 第三个环节是对学过内容的再抽象, 把有理数的绝对值抽象为符号表示, 使其更具一般性. 如果我们直接把有理数绝对值与相反数的关系简单地告诉学生, 可能学生能记住形式, 通过模仿也可能求出结果, 但这样的教学会使学生会失去一次体会数学抽象, 感悟“分类思想”的数学学习历程[2].

参考文献

[1]刘永东.例谈数学讲题中的概括活动[J].中国数学教育, 2015 (5) :35.

高等代数抽象性及其教学的研究篇9

1.概念上的抽象性教学

高等代数中的概念可谓抽象之抽象, 是建立在已有概念的抽象分析之上的概念, 这些概念与真实世界的距离是非常遥远的, 其“概念术语抽象难以记忆, 思想方法不易掌握, 解题论证入手困难”.有数据显示, 学生对高等代数中“概念的概括”基本能听懂的只有40%, 似懂非懂的占60%.这客观上要求教师必须结合生产、生活实际, 把抽象的概念具体化, 并结合已知来对比、类推.最终使学生把各个知识点融会贯通.

例1 讲述矩阵的定义时, 我们就引入田忌赛马 (赢得矩阵) 的实例:

我国古代有“齐王赛马”的事例, 说的是战国时代齐王与其大将田忌赛马, 双方约定各出上、中、下3个等级的马各一匹进行比赛, 这样共赛马3次, 每次比赛的败者付给胜者一百金.已知在同一等级马的比赛中, 齐王之马可稳操胜券, 但田忌的上、中等级的马分别可胜齐王中、下等级的马.比赛策略:

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齐王的赢得矩阵:

此实例既增加了课堂的氛围, 加强了学生对矩阵概念的形象理解, 也对矩阵的应用性方面有了一定的认识, 让学生知道了高等代数这门课程不单单是纯理论知识, 还有着广泛的生活应用.再结合行列式对比, 引导学生发现二者的异同, 使学生不仅对矩阵的认识具体化, 同时进一步升华了其对行列式的抽象性理解.

例2 讲解数域的定义, 设P是由一些复数组成的集合, 其中包括0与1, 如果P中任意两个数 (这两个数也可以相同) 的和、差、积、商 (除数不为零) 仍然是P中的数, 那么P就称为一个数域.我们教学时通过数域的定义, 再对照一些熟悉的数域, 如有理数域、实数域、复数域来增强同学们对数域的定义的感性认识.在此基础上引导学生对这个定义进行优化.

2.代数运算的抽象性教学

在已有认知结构中存在大量的“非常规”运算, 其实质上是相同的, 但是这种非常规运算很容易跟脑海中固有的常规知识相混淆.在教学中要求教学者不断地强调“非常规”运算, 区分其与“常规”运算, 形象地讲解“非常规”运算的关系, 使学生能轻松地接受这些运算, 而不至于与原有初等数学中的运算相混淆.

例3 在线性空间中的一种叫做加法和一种叫做数量乘法的运算a♁b=a·b, k·ak=ak, ∀k∈R, a, b∈R+, 跟我们普通的初等运算不同, 这种定义很难使学生的思维一下子就转换过来, 即使一开始明白了, 但在练习中还是会与初等代数运算混淆.教学者应反复跟学生强调, 要求学生在做这类代数运算时, 先把原来脑海里的加、减、乘、除运算方法撇开, 体会自己刚进幼儿园时的学习心态, 这样, 在讲解过程中, 学生就会非常谨慎地对待目前所定义的运算, 而不至于动不动就跟初等代数运算相混淆.此外, 由于我们游戏般地把自己带到童年的学习回忆中, 使得学生在学习过程中有一种新鲜感、快乐感.接着在给出了定义之后, 要注意给出实例.特别需要再反过去让同学们思考初等数学中所定义的运算跟线性空间中运算的异同.

例4 讲解同构映射, 开始学习时要理解同构这一运算概念是有难度的, 尤其是在高等代数大多数教材对线性空间的抽象讨论中, 并没有考虑线性空间的元素及其中运算的定义, 从这个观点看来同构的线性空间是抽象的, 很难理解, 教学者若能联系实际生活, 把线性空间运算有关的性质和结构, 比喻成生物学上研究脊椎动物类的身体结构时, 它们的标本与实物本身虽然组成各自的成分不相同, 但就其结构而言, 我们认为其标本与实体没有区别.要研究脊椎动物的结构, 不可能将属于脊椎动物的每只动物都解剖进行研究, 而是将该类动物中的其中一只如麻雀解剖做成标本, 只要将这一只标本研究清楚了, 则整个脊椎类的结构也就清楚了.同样的道理, 要研究某一类线性空间, 若它们在某个一一对应下关于运算的结构相同, 我们则只要研究其中的一个就行了, 这就是学习同构的意义所在.这样的比喻使学生觉得既形象又容易接受, 不仅明白了同构的含义, 而且对同构的作用也有了一定的认识.

3.高等代数中各概念之间的抽象性联系教学

高等代数本身几乎完全周旋于抽象概念关系的圈子之中, 各种相关的抽象概念织成了一张张有机的关系网络, 在高等代数知识网络连通方面, 我们通过仔细钻研教材, 翻阅各种资料, 能把高等代数的知识脉络全面把握, 使得学生在学习过程中可以深刻地感觉到, 高等代数课程不是由一个个零散的抽象内容简单组合而成, 而是通过各个关节相互关联在一起的一个整体, 在教学的过程中注意前后类比, 既及时地复习了前面的内容又消化了后面的新知识.在传授知识的同时, 培养了学生的逻辑思维能力和学习能力.

例5 矩阵的秩在高等代数中的联通教学.由于矩阵的秩密切网连着行列式是否等于零, 向量组的极大无关组与相关性、线性方程组的解的判断与基础解系、二次型的秩与正定性、线性空间的维数和线性变换的秩与零度等, 教学者根据矩阵的秩是这张网的结点的特点, 在前面课程教学中对各抽象概念具体化教学, 通过前后类比学习后面的知识, 在复习课上, 又抓住矩阵的秩这一主线让学生回顾高等代数中关于行列式是否等于零, 向量组的极大无关组与相关性、线性方程组的解的判断与基础解系、二次型的秩与正定性、线性空间的维数和线性变换的秩与零度等各个知识点, 这样学生不但进一步熟悉了高等代数中的各个知识点, 而且, 进一步融会了其各知识点间的相关联系.

例6 线性方程组的变换和求解其实也一直贯穿着矩阵的各个知识点.如矩阵的性质、化简、求逆等一系列的运算实质上就是线性方程组的变换和求解过程.教学者在讲述矩阵的这些知识点时都可以先根据线性方程组的变换和求解这些过程对照讲解, 然后得出矩阵的这些性质.使学生能够很快地知其所以然.

例7 线性空间的基联通线性空间的各个知识点, 我们知道线性空间、线性变换、同构映射、基、坐标、基下矩阵等抽象概念又织出一张生动逻辑关系网络, 而基就是该网络的结点.根据这一特点, 教学者在教学过程中围绕基这一中心点在复习课上回顾线性空间、线性变换、同构映射、基、坐标、基下矩阵等.

由于高等代数课程的抽象性特点, 与大一新生早已习惯的“题型教学”有实质性区别, 往往感到抽象难懂, 面对大量的定义、引理、定理、证明感到枯燥无味, 无从下手.为此, 教师在教学上遵从循序渐进的教学原则, 在教学中尽量注意新旧知识的衔接, 注重抽象知识具体化的方式方法.笔者主要在以上几个方面作了研究, 并在实践中取得了一定的成效.

摘要：文章概述了高等代数课程在概念、代数运算以及相关联知识之间的抽象性特点, 针对各抽象概念间的关系网络连通进行教学改革研究, 培养了学生学习兴趣, 提高了学生的抽象思维能力和解决代数相关问题的能力.

关键词：抽象性,概念,代数运算,关系网络

参考文献

[1]王萼芳, 石生明.高等代数[M].高等教育出版社, 2003.

[2]蔺云.高等代数的抽象性及其育人功能.海南大学学报自然科学, 2003, (2) :190-192.21

[3]侯维民.从数学方法论看高等代数与中学数学的多种联系.数学教育学报, 2003, (3) :84-86.12

抽象教学篇10

关于什么是数学能力,一般的看法是:数学能力使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、抽象、概括、类比等重要的思想方法.同时,要重视培养学生的独立思考和自学能力以及实践和创新能力.培养学生数学方面的能力,包括完成数学活动的具体方式以及成功地完成数学活动的心理特征.新课标中明确指出:要重视能力的培养,掌握知识、技能和培养能力是密不可分的,互相促进的.在教学中,要根据数学本身的特点,着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力,除此之外,还要培养学生的动手操作能力、实践创新能力.对于运算能力,逻辑思维能力和空间想象能力来说,其核心是逻辑思维能力.

那么,什么是逻辑思维能力呢?比较一致的意见是:逻辑思维能力实质上是根据正确的思维规律和形式对数学对象的属性进行分析综合,抽象概括,推理证明的能力.其中分析综合的过程离不开对数学材料的抽象和概括;推理证明也是建立在抽象概括的基础上,建立在分析综合的前提下.抽象和概括是逻辑思维的核心.从以上分析可知,抽象概括是数学能力的本质问题.

从数学这门学科的特点来看,数学就是对现实世界的量和空间形式进行抽象与概括.广泛的应用性,高度的抽象性和严密的逻辑性构成了数学的显著特点.特别是它的抽象程度超过了自然科学的一搬抽象.从数学本身发展的过程也可以知道,抽象和概括是使数学成为一门形式化、简练化学科的主要因素.高度抽象概括的数学本质决定了数学思维本质是抽象概括的思维,数学能力的本质是抽象概括的能力.

抽象和概括,在解决数学问题中不能分割开来.没有抽象,概括往往不深刻,抓不住事物的本质属性;没有概括,对数学材料中抽象出的某一类属性不能找出其共性,不能把它们归结到一起找出规律性的东西.抽象和概括能力是数学能力中的主要组成部分.国外数学家和心理学家往往把数学能力分为学校里的数学能力和创造性数学能力.前者是掌握、再现、独立地运用数学知识的一般能力,后者是关系到创造出有社会价值的第一个成果的能力.不管是哪种数学能力,在解决问题的过程中都离不开研究对象的抽象和概括.

二、如何培养学生的抽象概括能力

1. 潜移默化,是培养学生抽象概括能力的主要途径

抽象和概括是数学能力的本质问题,是不是在数学教学中就要用较大的篇幅去传授,讲解抽象概括的方法,或随意加大数学教学内容的抽象概括程度呢?回答是否定的.从学生认识事物的特点来看,认识是建立在客观事物的感知基础上的,学生的抽象概括能力与他们掌握感性材料的程度和年龄水平有密切关系,也与他们对数学的基础知识和基本技能掌握程度有密切关系.掌握数学双基是培养学生抽象概括能力的必要条件.教学时在使学生扎扎实实学好数学基础知识、掌握基本技能的过程中,要有意识的渗透抽象概括的方法.例如,在代数的有关运算和变形中,注意讲明为什么,使学生既知算法又知算理.在对知识的复习总结中,注意对平时掌握的零碎知识进行系统整理,概括出各类知识的某些共同规律.在教学中重视直观性,也是渗透抽象概括的一个重要方法.有人指出,直观性是数学思维的支柱.一些数学概念是在直观的基础上通过抽象概括形成的,在教学中应坚持先直观后抽象的原则,切忌操之过急.过早的引入高度抽象的概念,只能是浪费学时,降低质量.

2. 注重联系实际是培养抽象概括能力的重要方法

数学是一门应用及其广泛的工具学科,正如华罗庚教授所说的:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之迷,日用之繁,无处不用数学.”大家熟知的地图四色问题,哥尼斯堡七桥问题,蜂房结构问题等,都是通过数学抽象概括解决实际问题的典型.培养学生的数学能力,最终是要提高学生运用数学原理解决实际问题的能力.在解决实际问题中培养学生数学的抽象、概括能力,符合教学规律,可以使学生学得生动,记得牢固,运用的灵活.在中学阶段联系实际的一个重要方面就是引导学生认识、分析和解决身边的数学问题.对于周围的事物、活动,诸如体育比赛的场次和胜负情况,田径场地的测量,生活用品的形状,生产劳动中的情况等等.通过自觉地观察.在抽象概括其数量关系和空间形式的基础上建立数学模型,并运用已学的数学知识加以解决.

3. 教学中要善于将抽象的数学语言转化成具体的直观形象

抽象概括能力的一个重要方面是善于将抽象概括后的数学语言转变成具体的直观形象.这里有两层含义:一是能对抽象概括后的数学语言还原到本来的直观形象中去,二要能对抽象概括得出的数学理论广泛运用于各个具体的直观内容.上述过程表示为:

例如,直角三角形可以在抽象概括的方法下,推理证明出其两直角边的平方和等于斜边的平方.译成数学语言就是:a2+b2=c2(a、b为直角三角形的直角边长,c为斜边).反之,已知a2+b2=c2(a、b、c>0),可以知其表示直角三角形的三边关系,并可将这一原理广泛运用于任何直角三角形中.在教学中,还可以通过把代数中的较抽象内容转化成几何的直观意义来解释,善于根据几何语言还原成几何图形,善于把某些抽象的符号译成文字形式.教学中还应发挥直观教具的作用,变抽象概括的数学语言为具体的直观形象.这些方法对学生抽象概括能力的培养都具有十分重要的实际意义.

浅谈小学数学教学中的抽象篇11

一、多角度地理解数学抽象

数学是一门抽象的学科，无论概念、运算律还是公式等都是高度概括的结果。数学抽象就是把与数学有关的知识引入数学内部。人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，从而建立了数学学科。如1，2，3，4等数是从具体实物抽象的结果，a-1，a，a+1这三个连续的自然数（a∈N且a≥1）也是从大量确定的实例中抽象出来的结果，点、线、面、体也是抽象出来的。

那么对于数学抽象可以从哪几个维度去理解呢？笔者认为，数学抽象从教学内容上分可以分为概念抽象、关系抽象、规律抽象和方法抽象等。

（一）概念抽象

这里的概念抽象是从广义上而言的，教学内容分别包括：数的抽象、图形的抽象、概念、法则以及定律的抽象等。

经历数的抽象过程：“2”是由“2个苹果、2支笔、2粒扣子、2张桌子”等具体实物抽象出来的；分数是测量或者分东西得不到整数的情况下产生的；负数表示意义相反的量，是从生活中的温度计中的零下5℃、电梯的地下2层、吐鲁番盆地的海拔高度、工资卡支出的钱数等实例中抽象出来的。

经历图形的抽象过程：空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，从这句话中可以看出几何图形也是抽象出来的。如什么是圆？圆在生活中普遍存在，它是轴对称图形和中心对称图形。圆的认识过程可以通过摸一摸、折一折、描一描、量一量等方法，让学生建立对圆的直观认识，是脱离了生活中的光盘、井盖、车轮子等具体实物的物理属性而对形状进行抽象的结果。

经历概念的抽象过程：封闭图形一周的长度叫作周长；物体表面或平面图形的大小叫作面积；含有未知数的等式叫作方程。这些概念本身只是描述性的定义，学生会背诵就代表他们已经理解了吗？显然不是的，概念同样需要让学生经历抽象的过程。

以“平均分”这个概念的学习为例，教师可举多个例证，来引导学生进行概念的抽象。

把8朵花放在2个花瓶里，每个花瓶里放4朵，每瓶插的同样多就是平均分；

把9个苹果分给3个人，每个人分3个，每人得到同样多就是平均分；

把50本数学书分给50个人，每人得到1本，每人得到同样多就是平均分。

教师在给学生举了多个例子之后，学生就能逐步感悟：分什么都可以，分多少份都行，只要每一份同样多就是平均分。

经历计算算理的抽象过程：对于计算教学，“理解算理，掌握算法”是重中之重，要让学生体会算理直观和算法抽象的过程。以数的加减法为例，整数加减法、小数加减法和分数加减法，教师可给学生提供直观模型：小棒、方格纸、人民币等，让学生体会计数单位相同才能相加减。

经历计算算法的抽象过程：在计算算法的抽象中，以“万以内数的加法”一课为例，教师可以给学生出几个算式，让学生知道第一步要相同数位对齐，逐步体会“个位满十向十位进1，十位满十向百位进1，百位满十向千位进1”，当然也包括连续进位的例子。学生有了这些实例的体验和感悟，就能抽象出“哪一位满十就向前一位进1”的结论。这个抽象过程运用了数学推理中的合情推理。

（二）规律抽象

“探索规律”在第一学段和第二学段都有涉及，《课程标准》对于第一学段的要求是“探索简单情境下的变化规律”；对于第二学段要求是“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”。“探索规律”既是一个发现关系、发展思维的过程，也是经历规律获得的抽象过程。“探索规律”包括数的规律、形的规律、式的规律等，都是用已知推想未知。

（三）关系抽象

小学数学是一门关系学科，包括数量关系、图形关系等。数与数之间的关系有大小关系、相差关系、比率关系等。如王阿姨买了2千克梨、4千克苹果。那么梨比苹果少2千克，苹果比梨多2千克；买的苹果是梨的2倍，梨是苹果的；苹果和梨的比是2：1。这里倍数、份、分数和比有着密切的联系，它们的本质是比率关系。

在“数与代数”这个领域，除了数之间的关系，还有数量关系。加、减、乘、除四种运算体现着不同的数量关系。以乘法为例，随着知识的丰富、年级的升高，学生认识了单价、数量、总价之间的关系，理解了速度、时间、路程之间的关系，也掌握了工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，就会发现其实它们都是求每份数、份数和总数之间的关系，也就是乘法模型。这是一个循序渐进、逐步抽象的过程。

在“图形与几何”领域，图形之间可以有全等关系或相似关系等；从图形之间的内在联系角度可以分为包含关系、交叉关系等。如在平面图形中，长方形、正方形和平行四边形都是四边形，它们之间具有怎样的关系呢？正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形。可以用下图表示它们之间的关系：

（四）思想方法的抽象

由“数学抽象的思想”派生出来的下一层次的思想包括：分类、集合、数形结合、“变中有不变”、符号表示、对称、对应、有限与无限的思想等。教师在教学中，不仅要让学生习得方法，更要重视学生学习的过程，并在教学中有意识地渗透思想方法。

如“分类”是一种重要的数学思想方法。学习数学的过程中经常会遇到分类问题，如数的分类、图形的分类、代数式的分类、函数的分类等。在研究数学问题中，常常需要通过分类讨论解决问题，分类的过程就是对事物共性的抽象过程。

“分与合”也是一种重要的思想方法。数的认识中就有“分与合”的思想，如1234是由1个千、2个百、3个十和4个一组成的，10.34是由1个10、3个0.1和4个0.01组成的……数的计算也是如此，计算123×4，就是把100个4、20个4和3个4合起来；除数是一位数的除法，先分整捆的，再分单根，最后把分的结果合起来。计算中也运用到了“分与合”的思想，如以下算式：endprint

平面图形面积的学习则离不开“转化”。长（正）方形面积的计算方法是利用小的面积单位密铺得到的，每行的个数乘行数就是面积；接下来学习的平行四边形面积、三角形面积、梯形面积、圆的面积等都是通过“转化”成已学过的图形，在保证等积变形的基础上获得新图形面积的计算方法的。

二、有层次地进行数学抽象的分类

数学抽象从认知层面可以分为三个层次：抓住事物特征、语言表达；抓住事物本质、符号表达；抓住事物关联、模型表达。层层深入，共同作用，完成学生对概念的深入理解和掌握。

如对周长、面积、体积本质的理解可以用语言来表达：周长是长度单位个数的累加；面积是面积单位个数的累加；体积是体积单位个数的累加。让学生体会度量的思想。

乘法分配律的抽象既可以用语言表达、用符号表达，也可以用模型表达。

两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。这就是语言表达；（a+b）×c= a×c+b×c，这是符号表达。

又如“正比例的意义”的学习，通过学生能理解的多个素材获得对概念的抽象过程，也可以用三种抽象来表达。

语言表达：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，也就是商一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。

教师在教学中应根据学生的认知特点和接受程度，让学生的抽象概括能力分阶段、有层次地发展，在循序渐进中获得对概念的丰富理解。

三、有意识地进行数学抽象的实践

小学生受自身思维和认识水平的制约，在学习中必须借助感性认识才能实现对数学概念、公式、数量关系、图形关系等的掌握，因此需要教师精心设计活动，有必要让学生经历知识的形成过程，了解知识的来龙去脉，感受概念的抽象概括历程。

对于抽象的数学知识，可以借助教具的演示、多样化学具的操作，让抽象知识形象化。

对于抽象的数学定律，需要找准学生的认知起点，能够在已知和未知之间架起一道桥梁，让数学的抽象水到渠成。

对于抽象的关系，要从生活中寻找原型，多举实例，从概念的动作表征、表象表征和符号表征等多个表征理解概念，能够透过现象看本质。

对于抽象的数学概念，要像泡压缩饼干一样慢慢泡开，体现举三反一的过程，并在生活中应用概念，诠释举一反三的含义。与此同时，要和数学的推理、数学的模型结合在一起，贯穿于数学学习的始终，共同承担对学生数学抽象概括能力的培养。

抽象教学篇12

在拿到这个课题时, 我很茫然, “吨”这个概念是多么的抽象, 摸不到, 看不到, 不能去称一称、掂一掂, 更无法用语言去描述, 怎么去引入吨的概念?怎么能让学生感知和了解吨的含义呢?怎么能帮助学生建立1吨有多重的观念呢?带着这些困惑, 在同教研组老师的帮助下, 我完成了这节课的教学, 并取得了优秀的成绩, 现在就我这节课中的一些感受与大家分享.

一、制造冲突, 让抽象概念的引入合理化

数学的学习不是为了学习而学习, 而是我们的生活需要.概念教学是这样, 抽象概念的教学更是这样.所以, 在教学中要让学生感受到学习的必要性, 激发他们学习新知的愿望, 让抽象概念的引入合理化.

“吨”的认识, 是建立在学生认识了“千克”和“克”的基础上的, 在这节课中, 我们首先通过一组组图片填写合适的单位名称来复习了这两个概念, 然后再出现必须用“吨”作单位的大宗物品和非常重的物体图片, 产生强烈的视觉和生活知识经验的冲突, 初步感觉“吨”的含义.

具体做法如下:

师:请大家回忆一下, 我们学过的, 计量物品重量的单位有哪些?

生:克和千克.

师:老师收集了一些物品, 请大家填上合适的单位名称, 并说一说你是怎么想的.

(1) 鸡蛋50 () 梨160 () 薯片190 ()

学生回答后, 出示:计量比较轻的物品, 常用克作单位.

(2) 大米100 () 小朋友25 () 牛500 ()

学生回答后, 出示:计量一般物品有多重, 常用千克作单位.

这个环节中, 首先大屏幕上出现的是一个个生活中常见的物体图片, 所给出的图像是正常大小, 学生很快就能回答出用“克”或“千克”来做单位.然后, 大屏幕整屏出现庞大的鲸、货车、轮船, 让学生感受到强烈的视觉冲突.

鲸画外音:这是一头生活在大海里的蓝鲸, 它有多重呢?

货车画外音:这是一辆大货车, 它可以运输很重的物品, 它的载重量是多少呢?

轮船画外音:这是一艘巨大的轮船, 它可以承载许多的货物, 它的载重量又是多少呢?

当屏幕上给出的图像由小变大, 变大到有强大的视觉冲击力时, 不要急着下结论, 听听学生的感受.学生们不由得感叹, “哇, 这么大!”“好重呀!”“太大了”“太重了”等, 这个时候的学生的感受已经从视觉冲突引申到知识经验的冲突:用“克”“千克”已经不合适了, 激发了强烈的学习的愿望.于是发生了下面的对话:

师:计量这3个物品的重量, 用克作单位合适吗?用千克作单位合适吗?为什么?

生1:用克作单位不合适, 因为克是计量比较轻的物品的重量, 这些东西太重了.

生2:用千克作单位也不合适, 因为千克是计量一般物品的重量, 这些东西太重了.

生3:用吨作单位.

一切顺理成章, 我们需要一个新的计量单位:吨.学生在一组组图片表象中, 切身感受到了大宗物品, 比较重的物品用“克”和“千克”已经不行了, 得用“吨”来计量, 初步了解“吨”的含义.新的概念的引入合情合理.

二、合理的想象和推理, 让抽象概念的建立具体化

吨, 是个很大的质量单位, 它很难用语言去描述, 也没有办法去掂一掂, 也没有办法去称一称, 要感知“1吨到底有多重”是这节课的难点.要突破这个难点, 合理的想象和推理, 让抽象概念具体化变得必不可少.

想象和推理也要建立在学生已有的生活经验和知识经验的基础上:

1个小朋友的体重为25千克, 和同学们自身相联系, 同学们有足够的认识.

1袋大米100千克、一头牛500千克, 是学生的已有知识经验, 也能了解.

把我们不熟悉的“1吨到底有多重”具体化成我们熟悉的小朋友的重量, 大米的重量, 牛的重量, 再进行想象、推理, 不熟悉的也就变得熟悉起来了.

生1:2头牛的重量就是1吨.