抽象型教学（共3篇）
抽象型教学 篇1
抽象函数是指没有给出具体解析式,仅用抽象函数符号揭示某种性质的函数.由于这类试题既能全面地考查学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力,又能综合考查学生对数学符号语言的理解和接受能力,以及对一般和特殊关系的认识,从而对考查学生的创新精神、实验能力和运用数学的能力,有着十分重要的作用本文根据近年来的教学经验,谈抽象型函数问题的解决方法.
一、常见抽象函数的函数背景
(1)(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y).具体函数如f(x)=kx(其中k为常数).
(2)f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y).具体函数如f(x)=ax(其中a为常数,a>0,a≠1).
(3)f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y).具体函数如f(x)=logax(其中a为常数,a>0,a≠1).
(4)f(x)满足f(xy)=f(x)f(y).具体函数如f(x)=xa(其中a为常数).
……
二、函数周期性的多种表达
(1)f(x)满足f(x+a)=f(x)(a是非零常数),T=a.
(2)f(x)满足f(x+a)=f(x+b)(a-b≠0),T=(x+a)-(x+b)=a-b.
(3)f(x)满足ff(x+a)=-f(x)(a是非零常数).
(如f(x)=sinx,sin(x+π)=-sinx,f(x)=sinx的最小正周期为2π)
……
三、函数图像对称性的表达
(1)如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图像关于x=对称.
(2)如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b+x),则函数y=f(x)是一个周期函数,周期为a-b.
……
四、抽象函数题型分析
例1设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)=,f(x+y)=f(x)+f(y),则f(6)等于().
分析根据函数形式特点,应为f(x+y)=f(x)+f(y)类型的抽象函数,即正比例函数类型,若设f(x)=kx,则由题意条件,可得k=,所以f(x)=x,故f(6)=2,即选择C.
例2函数f(x)定义域关于原点对称,且对定义域内不同的x1,x2都有f(x1-x2)=eqf[f(x1-x2),1-f(x1)f(x2)],则f(x)为( ).
A.奇函数非偶函数B.偶函数非奇函数
C.既是奇函数又是偶函数D.非奇函数非偶函数
分析借助特殊函数直接解抽象函数客观题是常用的解题处理方法,可以迅速得到正确答案,由三角公式联想,令f(x)=tgx,再计算f(x1-x2)与f(x2-x1)比较得(A)成立.
例3定义在实数集上的函数f(x)对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0.
(1)求证:f(0)=1f(2x)=2f2(x)-1,
(2)求证:f(x)是偶函数.
解(1)在已知恒等式f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)中令x=y=0,得2f(0)=2f2(0).
又f(0)≠0,所以f(0)=1.
再令x=y,得f(2x)+f(0)=2f2(x)∴f(2x)=2f2(x)-f(0)=2f2(x)-1.
(2)已知恒等式中令x=0,得f(y)+f(-y)=2f(0)f(y),f(0)=1代入得f(y)=f(-y),故f(x)是偶函数.
例4已知函数f(x),对于任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2004)=_______.
分析联想到指数函数型函数,解决形如:f(x+y)=f(x)·f(y)的抽象函数问题,指数函数型抽象函数,即由指数函数抽象而得到的函数.由于f(x+y)=f(x)f(y),取一个满足此性质的具体函数:指数函数,不妨设f(x)=ax(a>0,a≠1),因为f(1)=2,所以a=2,f(x)=2x,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2000)=2+22+23+24+…+22004=22005-2.
五、抽象函数一般形式为y=f(x)且无法用数字和字母表示出来的函数,一般出现在题目中,或许有定义域、值域等
虽然“授人以鱼,不如授人以渔”,但要清楚一个事实:我们必先充分认识,了解大量的“鱼”,才能准确、高效地“渔”,不认准鱼,必抓错鱼.不顾事实,只管抽象的考查逻辑,容易出错.
例1 f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)+f(x+2)=1,当x∈[0,2]时,f(x)=2-x,则f(7.5)=( ).
分析f(x)+f(x+2)=1中用x+2替换x,得f(x+2)+f(x+4)=1.故有f(x)=f(x+4).
∴f(x)周期为4,∴f(7.5)=f(-0.5)=f(0.5)=1.5.
又有f(7.5)=f(3.5)=1-f(1.5)=1-(2-1.5)=0.5.
例2f(x)是定义在R上的偶函数,对于任意的x∈R,都有f(2+x)=-2f(2-x),已知f(-1)=4,则f(-3)=( ).
分析恒等式中,令x=1,得f(3)=-2f(1)=-8.实际上,x换成x-2,得f(x)=-2f(4-x);x换成-x+2,得f(4-x)=-2f(x).所以有f(x)=-2f(4-x)=4f(x).故f(x)恒等于0由f(2+x)=-2f(2-x)推出f(x)恒等于0与f(-1)=4矛盾.
以上列举了求解抽象型函数问题的解题思路,通过抽象型函数问题的解题思想的探求,可以提高学生的解题能力,培养学生思维的灵活性,最终达到在创新思想的培养方面收到良好效果.
抽象型教学 篇2
《认识抽象画》是一节欣赏.评述课，五年级的学生大多没有接触过抽象画，在一些学生看来，抽象画就是胡乱画的，是一种不美观的事物，其实这种观点很片面，是不正确的理解。
学生不喜欢也不懂抽象画是有原因的。第一，思维定势，长期接触非抽象绘画作品，久而久之思维固化。第二，审美单一，学生普遍认为写实绘画最美，不太了解审美是多元的、丰富的。第三，教师引导不足。教学中老师往往对学生感兴趣的内容很重视，对抽象画这类学生不太有兴趣的内容则避而不谈，甚至有老师自己也不懂抽象画，把意象的绘画说成抽象的。第四，家长排斥。如果看到孩子画了一幅“抽象画”，很多家长则嗤之以鼻，严重打击孩子对抽象画的接纳。第五，重视不够。基本看不到有关方面重视发展抽象画的举动，各种绘画比赛展览也很难看到抽象画的影子。
在本课学习中，我不足的地方首先是把欣赏评述的教学模式讲成了造型表现课程，而且和学生之间的互动太少，没有以学生作为课堂的主体，只是自己在单一的灌输抽象画的教学思想，应该以学生的思想为主，教师应起到引导作用，给学生更多的发挥和想象空间。其次，重难点的把握也没有精准，稍微有一些偏离教学主题。上课的语言有一些零碎，容易让学生不知所然，不能很形象生动的了解本节课的学习内容。所以，我总结出了在本节课中需要改正的一些教学方案，现实生活中，抽象画虽然少见，但是不可避免地出现在我们面前，如何让我们的同学接受抽象画是美术教师不可推卸的职责。平时教学中可以积累学生容易混淆成抽象画的作品，再展开对抽象画的学习了解。
如何变抽象数学知识为具象教学 篇3
一、巧妙运用数形结合
数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”在数学教学中，数形结合思想的渗透必不可少，其效果也是立竿见影。比如小学数学中经常遇到的倍数问题应用题：“妈妈有200元钱，是小红的4倍多20元，小红有多少元？”这个题目其实对学生的能力要求是较高的，需要逆向思维，学生对于这里的多20元要做减法是比较疑惑的。教师与其诲人不倦地仔细分析，不如引导学生画线段图，即用数形结合的方法能清楚地将题目中较抽象的数量关系直观形象地表示出来。通过画线段图，学生有了形象感知，大大降低了题目难度。学生也可以通过这个技巧举一反三，解决类似题目。数形结合的思想运用得当，能将数量关系复杂的实际应用题化难为易。
二、精心设计教学情境
教学设计的精彩决定着课堂的高度。抽象的数学知识有时就像文学的灵动一样“只可意会，不可言传”，教师需要精心设计教学情境，尽量使知识能够神形兼备，力求让学生能够对抽象的数学知识了若指掌，游刃有余。
数学源于生活。在教学中，教师们不难发现：生动的实际情境能使得抽象的数学知识变得具体，在易于理解的同时，更能激发学生的思维。因此，教学中需要使抽象知识生活化，让学生从生活情境中感受数学，理解和应用数学。例如，在教学“垂直与平行”时，由于学生对于垂直与平行的空间感知能力较弱，且对“同一平面”这个概念比较模糊，教师不妨从学生熟悉的生活情境导入：
师：“同学们，你们玩过游戏棒吗？”
生：“玩过。”
师：“同学们想一想，剩下两根游戏棒会是什么样子的呢？”
学生积极思考中。
师：“老师把这两根小棒的位置关系画成这样的两条直线（板演），你怎么看？”
学生有的认为是对的，也有认为不一定的。
师：“请认为不一定的同学来说说看。”
生：“还可能是这样的。”（黑板板演）……
学生的积极性已经被调动起来，这时让学生感知两条直线的位置关系，并对这些不同的位置关系进行分类，最后得到垂直与平行的概念。
接着教师再质疑，问：“同学们，如果两根小棒其中一根掉地上去了，这时位置关系又是怎样的呢？”通过生活实例，为学生理解“同一平面”创造了条件。把一些抽象的数学知识编成生活中的例子，对于知识的理解和巩固能收到事半功倍的效果，这样的导入让学生感受数学就在自己身边。
三、变抽象为操作体验
运用学生已有的知识经验和数学能力，通过具体操作实践，既能使教学变得生动，也能架好桥梁，使学生的学习变得轻松。比如，在教学“分数的基本性质”的时候，可以设计让学生分小组合作，每组发三张同样大小的纸片，让他们第一张纸平均分成两份取一份，第二张平均分成六份取三份，第三张平均分成八份取四份。等学生画完以后让他们将三张纸放在一起比较看看能够发现什么。学生们通过自己动手操作很容易发现所画出的图分别可以用分数■、■、■表示，并且通过比较这三个分数表示的面积大小相同从而得出分数的大小也相同。这时，教师可以及时追问：“你还能举出这样其实大小相同的不同分数吗？”从“变”的现象中发现“不变”的本质，辅助学生开动脑筋，成长思维。
在数学课堂上具象的东西真的很少，对于一些抽象的知识，教师还可以通过学生的切身感悟来实现。例如，在“吨的认识”这节课中，教师在根据重难点组织教学时，由于吨的概念较为抽象，教师可以通过调查孩子们的体重，再计算出全班同学的总体重，使同学们在不知不觉中已进入课堂，并充分参与。教师在与学生互动的过程中帮助学生建立1吨有多重的概念，然后再回归课本去解决问题，自然就水到渠成了。像这样让学生亲身参与体验，发现生活中的数学，并运用所学去解决数学问题，使得本来抽象难以理解的问题能够轻而易举解决，并且学生印象深刻，解决问题的能力大大提升。
总而言之，在新课改大踏步前行的背景下，对于“什么是数学”“学生怎么学习数学”大家都在积极改变，辛勤劳作。作为教师应努力提升自身素质，给学生架一座更易理解的桥梁，让他们在学习中找回自己，热爱学习，力求师生在各自的道路上得到不断进步和充分发展。◆（作者单位：江西省抚州市高新区崇岗镇中心小学）