抽象与具体（共11篇）
抽象与具体 篇1
抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式,只给出一些特殊关系式的函数.因为抽象,学生解题时思维常常受阻,但如果把抽象函数具体化,即用客观、生动、直观的“具体”来描述抽象函数,那么学生就会感觉“柳暗花明又一村”,收到事半功倍之功效.具体函数是指有具体的函数表达式且定义域和值域明确的函数.但有些函数问题,虽然给出了函数的表达式,往往由于所给的函数表达式是由若干个基本初等函数所合成的,学生解题时又感觉无从入手.但如果我们能有效地利用函数的有关性质,把具体函数抽象化,就可以抛开烦琐的函数解析式,收到意想不到的效果.下面举例说明抽象函数具体化与具体函数抽象化这两方面在解题中的应用.
一、抽象函数具体化
1. 变量取值具体化
例1若函数f(x)的图象过点(0,1),则f(x+4)的反函数的图象必过定点______,
解析:f(x)的图象过点(0,1),即f(0)=1,取x=-4可知f(x+4)的图象过点(-4,1),由原函数与其反函数图象间的关系易知,f(x+4)的反函数的图象必过定点(1,-4).
2. 函数图象具体化
例2定义均在(-∞,0)U(0,+∞)的奇函数f(x)和偶函数g(x)的导数分别是f'(x)和g'(x),其中f(3)=0且在x>0时,f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)>0,则不等式f(x)·g(x)>0的解集为______.
解析:因为f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,所以f(x).g(x)为奇函数,图象关于原点对称,x>0时,f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)>0说明f (x).g(x)在x>0时为增函数,又f(3)=0,综合以上条件,虽然f (x)和g(x)都没有表达式,但我们可以具体化函数f(x).g(x)的草图(如图),易得不等式的解集是(-3,0)U(3,+∞).
3. 函数解析式具体化
例3设f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(1-x)=f(1+x),证明f(x)是周期函数,且2是它的一个周期.
解析:f(x)是偶函数,说明f(x)关于y轴对称,f(1-x)=f(1+x)说明f(x)关于直线x=1对称,其实本题反映了函数对称性与周期性的关系.本题具体证明如下:因为f(1-x)=f(1+x),所以f(x)=f(2-x),x∈R.又由f(x)是偶函数知f(-x)=f(x),所以f(-x)=f(2-x),x∈R.将上式中以x代换-x,得f(x)=f(2+x),x∈R.所以f(x)是R上的周期函数且2是它的一个周期.
由抽象函数的对称性得到函数的周期性有如下结论:定义在R上的函数f(x),若x=a与x=b是f(x)的两条对称轴,则2|a-b|是f(x)的一个周期;若x=a是f(x)的一条对称轴,(b,0)是f(x)的一个对称中心,则4|a-b|是f(x)的一个周期.这两个结论都比较抽象,学生掌握起来有一定的难度.但如果把抽象函数具体化,f(x)具体化为f(x)=sin x或f(x)=cosx,那么这两个结论就显而易见了.
例4函数f(x)的定义域为(0,+∞),对任意正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(4)=2,则.
解析:一般做法是对x,y取特殊值得到,事实上符合定义域为(0,+∞),对任意正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)的函数我们可以具体化为f(x)=logax,因为f(4)=2,则a=2,所以.常见的抽象函数与具体函数的对照如下表:
把抽象函数具体化为特殊函数在解决选择题和填空题时非常有效,但在解决解答题时只能作为一个参考,通过具体函数的性质来推测抽象函数是否同样具有这样的性质,但不能用具体函数来代替抽象函数解题.
二、具体函数抽象化
例5求定积分.
解析:若要利用微积分定理来解决此题,高中阶段是解决不了的.因为y=x2·sinx是奇函数,由微积分的几何意义我们知道.事实上函数y=x2·sin xx的解析式对此题来说只不过是个载体,因为对任何一个奇函数f(x),都有.
例6已知函数f(x)=5x3+tanx,x∈(-1,1)且具有,f(1-a)+f(1-a2)<0,求a的取值范围
解析:本题中f(x)的解析式在这里实质上只起到了帮助我们分析问题的一个切入口的作用,因为本题的实质是利用函数的单调性去脱去f,得到关于a的不等式组.易得f(x)在x∈(-1,1)是奇函数和单调增函数,所以-1<1-a
例7函数的最大值为M,最小值为m,则M+m=____.
解析:本题虽然f(x)有具体的函数解析式,但函数形式比较复杂,若直接求得最大值和最小值难度非常大.实际上通过整体变形,设,则g (x)为奇函数,所以M=1+g (x)max,m=1+g(x)min,因为g(x)为奇函数,所以g(x)min+g(x)max=0,则M+m=0.
抽象函数具体化反映了从一般到特殊的数学思想,而具体函数抽象化反映了从特殊到一般的数学思想.把抽象函数具体化,应用特殊化思想解决数学问题,可以快捷地得到正确的答案.把具体函数抽象化,抛开某些函数的复杂解析式,运用抽象出的函数性质解题,同样能快捷地得到正确答案.
抽象与具体 篇2
上课铃响了，邓老师走进教室对全班同学说：”有个孩子写了一篇『我的烦恼』的文章，其中有一段我把它写在黑板上，你们念念看。”邓老师说完，便在黑板上写了下面的句子。
爸妈常在晚上出门，我一个人待在家里，非常害怕。晚上看家，实在可怕，非常非常的可怕。这种可怕是文章所写不出来的。啊！晚上看家，太可怕了，是世界上最可怕的事。可怕，可怕，真是可怕。
同学们看了这篇文章，都”嘻嘻”的笑出声来。“这一段写得好不好﹖”邓老师问着同们。“不好。”大家异口同声的回答。“什么地方不好﹖” “重复语句。”
“好象喊口号一样，不生动。” “不会描写。”
同学们纷纷的发表意见。
“你们都说得很好。”邓老师夸奖了以后，便又说：”那要怎样写较好，虽能够把它说出来﹖”
同学们有的望着黑板，有的望着窗户，有的低下了头。
邓老师接着说：”害怕跟高兴、惭愧、伤心等等情绪，都是看不到，摸不着的，这是抽象的。写抽象的文章，要采用具体化，使它生动。那么要怎样使抽象具体化呢﹖有一个好法子，那就是应用『看、听、感、想、做』等五种方法去描写。”
邓老师停了一会儿，继续说：”当我们要描写一件事，我们可以问自己说『那时候我的眼睛看到什么﹖我的耳朵听到什么﹖我的心里感到什么﹖我的脑里想到什么﹖我有没有动作﹖』应用看、听、感、想、做这五个方法，就像神仙那点石成金的五根手指头一样，可以把抽象的意思，生动的描写出来。”
“老师，举个例子好吗﹖”曾#听了，迫不及待地向老师提出要求。“好的。我们便以『晚上怕看家』为例子来练习。”邓老师说完，就问同学说：”晚上怕看家的举手。”
哇！竟然将近一半的同学举手。
“大家注意听，现在我要应用看、听、感、想、做的方法，跟何明儒合作，把石头点成金。”
邓老师说完，大家都笑了出来。
“何##，你晚上看家的时候，有没有看到令你害怕的东西，或看到令你害怕的声音﹖”
“当我看到行人从窗外走过的黑影，或是听到厨房里传来『砰砰』的声音，我便吓得说不出话来。” “你为什么感到害怕呢﹖” “因为我以为小偷来了。”
“假如是小偷来了，你会想到什么﹖”
“如果小偷来了，他会把我绑起来，用毛巾把我的嘴塞住，不让我喊叫，然后偷我家的钱，搬走彩色电视机。”
“那时你要怎么办﹖” “我不敢捉小偷，所以我会跑进卧室，把门锁起来，躲在被窝里。” “你躲到被窝里时，会想到那些﹖” “我会希望爸、妈快回来。”
“好了，何##己应用『看、听、感、想、做』的方法，把晚上怕看家的心情说出来了。我把它写在黑板上，让大家看看。”
爸、妈上街去了，我一个人待在家里。当我看到行人从窗外走过的黑影（看），或是听到厨房里传来『砰砰』的声音（听），我便以为小偷来了，吓得说不出话来（感）。假如小偷来了，他会把我绑起来，用毛巾把我的嘴塞住，不让我喊叫，然后偷我家的钱，搬走我家的电视机（想）。我不敢捉小偷，所以跑进卧室里，锁起了房门，躲在被窝里（做），在被窝里，我一直祈祷：爸、妈，赶快回来吧（想）！
“这一段文字怎么样﹖”
“太好了。”同学们都高兴的叫着。
“抽象具体化的描写，就是要你回想当时的情形：看到什么﹖听到什么﹖想到什么﹖然后把它写出来即可。”
“老师，这个法子真好用。您再举个例子好吗﹖”林##举手说。“好的。我们以『在雷雨中上学很苦』当做练习的材料。” 邓老师说完，便指名同学合作。
“师##，夏天的中午，雷雨最多。你看到什么使你感到上学很苦吗﹖”
“闪电在天空穿梭，或是雨像豆子般大的时候。” “杨##，你听到什么感到害怕的呢﹖”
“假使听到雷声像战场上的大炮声那么的震耳欲聋，我最害怕。” “假使无数的大雨滴淋在身上，感觉到怎么样﹖黄##，你说说看。”
“感到像千万枝冷箭向我身上射来。”
“被雨淋湿了，会有怎样的动作﹖张##，你说说看。” “拉好了雨衣，加速脚步向学校跑去。”
“到了学校，会想到什么﹖叶##，你说说看。”
“看到制服湿了，会感到上学很苦，而想起今天要是星期天，就不要受这种罪了。”
“很好，老师把它写在后面，你们看看是不是很生动。” 夏天的中午，雷雨最多了。吃过中饭后，天空常常被乌云带来的大黑布包了起来（看）。闪闪的电光，如银蛇般在天空穿梭，照得人脸色苍白（看）。隆隆的雷声（听）像
战场上的大炮声，震得我耳膜快破了（感）。”劈里拍拉！劈里拍拉！”雨打在屋顶上，响起了好大的声音（听）。快上课了，我不能等到雨停（想），所以穿上雨衣，冲进雨里（做）。无数的雨滴，像千万枝冷箭向我身上射来（感）。我拉好了雨衣，加速脚步向学校跑去（做）。到了学校，制服湿了（看），真是讨厌（感），今天要是星期天，就不会受这种罪了（想）！
“这样描写生动吗﹖”
“生动！生动！”同学们的眼睛都亮了起来。
“老师，每一个抽象材料的描写，看、听、感、想、做这五种方法，全得应用上吗﹖”叶##问。
“那要从文章的需要和应用上看是否妥当来决定。假如我们对某个抽象材料要详细的写，则看、听、感、想、做等五种方法都用上应了，内容便较充实；如果打算简略地写，则应用其中的一种或两种去描写即可，其它的方法可以不必用上，因为用上了，会令人感到冗长、不妥。”
邓老师接着又举例说：”例如我们到外婆家，看到原本胖嘟嘟的小狗瘦了许多，我们只采用『看』的方法写：
『到了外婆家，我发现小白狗那本来圆圆的肚子凹了进去，胸部的骨，一根一根地可以数出来。』这是采用简略的写法，其它的听、感、想、做等法子省
略了。再如要写一个人怕吃辣椒，说：『他啃了一口辣椒，只见他把脖子一缩，脸部肌内皱成一团，张大嘴巴，喊了一声：”哇呀！”舌头吊在外面，半天缩不进去。』你只是客观的应用看听的方法，把他啃到辣椒的表情写出来，不去引起你的感、想、做也可以。”
同学们听了邓老师的话，知道”看、听、感、想、做”可以独自应用，也可以合并应用，于是都点点头，好象告诉陈老师，大家都了解了。
邓老师说：”关于抽象具体化的描写要领，你们还有没有疑问﹖” “老师，刚才您所举的例子，像”晚上怕看家”，”在雷雨中上学很苦”，看、听、感、想、做
等方法去描写好象不难，可是像”那个孩子好脏”、”我的爸爸很温和”，要如何应用看、听、感、想、做的方法呢﹖”陈##举手问陈老师。
“你问得很好。”邓老师赞美了陈##后接着说：”有些太抽象的句子，看来很难去描写，其实也不难，我们只要根据意思，想出一件想描写的事，然后再应用看、听、感、想、做的方法，就可写出生动的文章。就像『那个孩子好脏』这句话，我们先想想，打算描写他的外表脏，或是动作脏﹖如果决定采用动作的脏来描写，那么再想想，他的那一种动作看来令人恶心﹖如果你想起他擦鼻涕最恶心，你再用看、听、感、想、做的五个法子去描写说：『”！”（听）那个孩子擤了一把鼻涕，往墙上一抹，接着用手背对着鼻孔擦了两下，又伸出舌头，往上唇舐了舐（看）。怎么有这么脏的孩子呢（感）！如此不是把『那个孩子好脏』描写出来了吗﹖”
邓老师说到这儿，停了一下，继续说到：”同样的方法，你要写我爸爸很温和，只要回想一两件表现温和的事，再用看、听、感、想、做的法子去描写，便可把抽象的意思具体的表现出来。”
这时下课铃响了，邓老师便向同学们说：”下一节课我们以『爸爸的脾气』为题目，让大家用看、听、感、想、做的方法写写看。”
化抽象为具体 篇3
关键词：多感官教学；现代教育技术；演示实验；小故事
课堂教学中，教师除了用语言来表述之外，还可以通过手势、眼神、面部表情等无声语言对学生加以教学暗示。国外研究表明，一个人通过眼睛获得的信息占83%，通过耳朵获得的信息占11%，通过其他感官获得的信息占6%。美国心理学家通过实验得出这样的结论：信息的效果=7%的文字+38%的音调+55%的面部表情及动作。可见，在课堂教学中，我们要充分调动学生的听觉、视觉和其他动感知觉，让学生能多方面地了解科学内容，加快对科学知识的理解和运用。利用多感官进行教学，不仅可以加深学生对课堂内容的深刻记忆，照顾不同层次学生对知识的理解，也可以激发学生对自然科学的兴趣，主动开展科学研究。初中科学是一门以多样统一的自然界为研究对象的综合学科，它的总体目标是全面提高每一个学生的科学素养，而学生对科学的兴趣是学习科学最直接和最持久的内在动力，因此，多感官的教学法在科学教学中的应用有了广阔的前景。
一、开发和利用课堂演示实验进行多感官教学
对科学学习有障碍的人，其最大的障碍不在于智力因素，而在于缺少对日常生活的用心观察和体验，不能联系实际，头脑中缺乏感性的经验和立体的科学情景，而这些恰恰是科学思维的基础，因此，除了课本要求的演示实验外，教师应当从学生熟悉的事物出发，设计学生喜爱的实验，将更多的生活情景搬进课堂，把要研究的科学现象清楚地展示在学生面前，为学生建立科学概念和规律、理解和掌握科学知识奠定坚实的基础。
例1.自制“液体对流实验”的模拟实验
在对流层中，最显著的特点就是有强烈的对流运动，热的气体上升，冷的气体下沉。生活中，气体和液体都有这样的对流运动。在课堂教学中，课本上设计了“观察燃烧的线香”的实验，帮助我们建立气体对流的情景，突破难点，但是，这只强调了气体的对流运动，没有突出液体的对流运动，而为了补充课堂内容，我们现在借助Flash等现代多媒体技术展示场景，虽然一定程度上帮助学生建立了场景，但是毕竟是程序设计，没有直观演示实验真实可信，缺少实验的趣味性。在教学过程中，我制作了一个简易的“液体对流”的装置，展示液体对流的现象，在学生的直接观察中，师生共同探讨和分析液体对流的内容。
液体对流实验的简易装置如图1所示：其中需要的仪器有锥形瓶、铁架台、酒精灯、石棉网、双玻璃管橡皮塞、去底的矿泉水瓶，固体高锰酸钾颗粒、水。本实验用高锰酸钾指示热水运动方向，观察容器中液体的颜色确定对流的方向。
先在锥形瓶中放入包着高锰酸钾颗粒的棉花球，加满冷水，塞上带玻璃管的橡皮塞，然后用手抵住矿泉水瓶口，倒置，加入适量的冷水，迅速将矿泉水瓶移至另一个悬空的橡皮塞处，水面没过玻管，这装置中两根玻管必须在锥形瓶中一深一浅，深的玻管先接触热水。等锥形瓶中的水被高锰酸钾染红后，接着点燃酒精灯，观察现象。通过观察和实验发现，深度深的玻管液体是红色，并且矿泉水瓶中溢出红色液体，浅的仍然无色。在教师的引导和学生合作探究的过程中，得出结论：热的液体做上升运动，冷的液体做下沉运动。
二、借用现代化技术手段广泛实施多感官教学
现代教育技术是以计算机为核心，通过对教学过程和资源的设计、开发、应用、管理和评价，来实现教学现代化的理论和技术。科学是一门以实验为基础的学科，实验的重要性不言而喻，但是有些实验现象不便记录，实验过程不便观察，这可以用现代教育技术来改进科学实验、模拟科学实验现象，创设更加生动的实验环境和条件，让学生体验真实的实验情境。利用多媒体视频资料演示，让学生通过认真观察，在教师的指点下，很容易将抽象的知识具体化，它是学生学习不可或缺的工具。
例2.利用Flash展示凸透镜成像的规律
凸透镜成像的规律一直是科学教学的难点，由于“光的传播途径”不能直接观察，缺乏真实的感官刺激，且要考虑物距和像距的变化，像的大小变化，所以要求学生有较强的抽象思维能力和空间想象能力，才能掌握凸透镜成像的规律。
凸透镜成像时，要探究物体经凸透镜所成像的大小、正倒跟物体的位置有什么关系，必须借助于实验，演示实验的确可以将像的大小变化直观演示出来，结合画光路图讲解原理。但是，学生的掌握不是一蹴而就的，学习由静变动过程中各种物理量的变化情况，是学习科学的重点，也是学习科学的难点。从静止到运动，从不变到变化，从一系列变动着的静态去把握物理量的变化，对学生的思维来说是一个巨大的飞跃。所以，我们必须创造多个场景研究光路图和实验效果，教师用传统的教学方法来描述一系列各不相同又相互联系着的静态，不仅费时，而且从表达静态变化过程，难以表达清楚。多媒体可以很容易地模拟一系列连续变动着的静态，形成动画或视频文件，突出静变动过程的重点现象，突破静变动过程的重点和难点，效果很好。
在凸透镜成像的演示实验及光路图的讲解之后，我们打开“凸透镜成像Flash”（如图2），用鼠标拖动蜡烛，物距发生变化，像的大小、倒正、虚实、像距等一系列的性质也会随之变化，同时还能观察到光路图，将抽象的知识具体化，把枯燥的知识变得生动形象，给学生以新异的感官刺激，能吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，彻底改变“教师一支粉笔、一张嘴的满堂灌”的教学方式，弥补传统教学手段的不足，最大程度地减小教学梯度。
三、借用小故事进行多感官教学
借用小故事进行教学，就是通过对比熟悉的故事情景和課堂知识的相似点，突破难点，故事和课堂结合可以使课堂知识变得简单、有趣。单纯的语言教学本身就具有一定的枯燥的特性，加上有些科学概念比较抽象，但无法借助于实验时，语言的生动有趣就是一个关键点，生动形象的言语可以引起学生的关注，使学生的情绪高涨起来，进而整个思维认识活跃起来，增强克服困难的信心和意志，使学生从被动变为主动。
例3.利用故事“曹冲称象”讲评“等效替代法”测电阻
在探究串联电路和并联电路的总电阻和各用电器的电阻的关系时，利用的是等效替代法，但是，有很多学生在实验后还是没有真正抓住等效替代法的本质。为了解决这个问题，我借用了曹冲称象这个小故事，将故事中的大象、石头、船的吃水线和用电器、变阻器、电流表一一对应讲解，这样就有效地提高了学生解决同类问题的能力。
上课一开始，让学生先看一个“曹冲称象”的小故事，要求他们看懂故事后完成导学案上填空部分（图4），同时通过思考得出“船、水、吃水线”这三个不变量。接着，探究串联电路中总电阻和各用电器电阻的关系，设计实验方案，电路图（图3）所示，完成导学案第二部分内容（图5）。
经过这样的铺垫之后，学生能认识到：串联电路中用电器的未知总电阻相当于大象，电阻箱相当于石头，其他的滑动变阻器对应于船和水。在曹冲称象的“等效替代”的方法中实现轻松地理解和掌握了用电阻箱测串联电路的总电阻的问题。
四、在习题教学中有效增强学生多感官教学
在习题的讲解过程中，如果只是单纯地讲授，学生没有参与讨论、思考，这样的习题课很难引起学生的兴趣，更谈不上活跃思维和培养创新意识了。结果就是难题仍然是难题，很多已经讲过的题目，学生却始终不得要领，屡做屡错。老师讲类似题目讲到厌倦，学生抱怨题目太难理解，掌握的学生浪费时间听得乏味，教师花了时间精力却没有任何成效，甚至导致优秀学生对科学课堂专注学习的时间减少。因此，我认为在教学过程中，教师除了要调动学生的听觉器官外，还要充分利用学生的视觉和动感知觉参与教学，建立相应的情景，增强学生的生活体验，争取做到事半功倍的效果。
例4.在鸡蛋浮沉中模拟潜水艇运动
在学习浮力内容时，潜水艇在江河和大海中的浮沉变化一直是一个难点，尽管教师在习题教学的过程中已经很详细地分析和比较了潜水艇在江河和大海中浮力和重力的变化，做了相应的受力分析图，但是学生练习时仍然会出现不少错误。有的学生甚至讲过一遍两遍之后还是会出错。这种情况下，教师如果依照老方法，只是将知识点和教学重点口头重复，而不做出教学策略上的改变，将起到事倍功半的效果。
在习题教学时用鸡蛋、食盐、水槽为器材做实验（如图6）。上课前，先加食盐，使得鸡蛋悬浮在水中。上课时，先说明鸡蛋悬浮模拟潜水艇停在江河中，分析潜水艇到大海里的情况，就是指导学生往里面加食盐，学生观察到鸡蛋上浮，再经过延伸，得出潜水艇到大海中浮力会变大，会上浮。这样的教学过程既充分刺激了学生的听觉、视觉和动感知觉等感知器官，同时也让学生在实验中增强了对习题情景的体悟，教学效果有了明显的提升。
蘇霍姆林斯基指出，教学应使学生从中产生发现的惊奇、自豪、满足求知欲的愉快和创造的欢乐等各种情感体验，从而使学生带着高涨的、激动的情绪进行学习和思考，使教学成为一个充满活力和激情的活动。所以教师应尽可能地调动学生多感官参与科学课堂教学，合理设置教学情境，设计简单的课堂实验，运用生动有趣的语言，实用的现代教育技术，与课堂教学有机整合，使我们的课堂教学更加丰富多彩，使学生的学习兴趣和探究科学的欲望得到明显的提高。
参考文献：
[1]梁树森.促进概念变化的物理教学[J].物理教师，2005（4）：1.
[2]许克明.论物理概念教学的有效性实施策略[J].物理教学探讨，2010（11）：19.
抽象与具体 篇4
一、诗语中寻画, 唤出抽象美
抽象的美像风像空气, 无形无影, 我们有时只能靠知觉和想象来完成对它的描摹。所以有人或将这种美用他物来比拟附形以备察觉, 或用语言来勾勒其轮廓以便旁人知晓。这也是如画诗情偶出的一个原因。所以诗与画在某种程度上成了一对孪生兄弟, 它们互帮互衬, 在美的领域里地位愈显尊贵。而诗和画的有意无意之联袂, 也为教师的美术教学带来了福祉。由于年龄尚小, 经验累积不足, 抽象思维能力较低, 小学生对附形在抽象形式中的美视而不见, 这就使其错过很多美好的东西, 这一点也成为教师美术教学中一道很难跨越的险阻。但考虑到事物的联系性, 学科的通悟性, 教师有意让学生在诗的语言中寻画, 唤出抽象美。由于诗画的互帮互衬, 教师还可以让学生在画中寻找诗性的语言。培养其会用语言描绘虚体存在的美, 或让其通过没有立体感、实物性的语言描摹出美的真实存在。当然, 这种寻找抽象美的过程, 其实就是创造的过程。在寻找创造中求美, 如同在挤一块吸足水分的海绵, 那不断流出的水滴就是学生孜孜不倦汲取到的美。
古人常赋诗作画, 描摹山川大河、莽莽丛林, 以鸣心中之情志, 所以诗中常有画, 画中也皆有诗。诗画自古就有血脉的联系, 而教师为了实现有效的抽象美术教学, 也可运用这种联系, 让学生在诗中寻画, 唤出藏匿起的抽象美。例如在学习《四季的色彩》的时候, 教师完全可以将诗画做一次联袂。收集一些描写四季景色的诗或词, 并指导学生让其尽可能用自己的语言将诗中的景色说出, 在这之后, 教师还要让学生把由语言道出的这种抽象美画在纸上, 以此来捉住美的形体。关于春天, 教师可举叶绍翁的《游园不值》, “春色满园关不住, 一枝红杏出墙来”;关于夏天, 教师可举杨万里的《小池》, “小荷才露尖尖角, 早有蜻蜓立上头”;关于秋天, 教师可举杜牧的《山行》, “停车坐爱枫林晚, 霜叶红于二月花”;关于冬天, 教师可举王安石的《咏梅》, “墙角数枝梅, 凌寒独自开”。让学生以画笔做钳夹, 将诗中的四季之美, 四季之色彩挑拣出来。但教师也要基于教材, 让学生欣赏教材中的摄影作品:东山魁夷的《早春之路》、列维坦的《夏》、林风眠的《金秋》、勃鲁盖尔的《冬猎》, 并说出对画面色彩的感受。
二、生活中描摹, 勾勒具体美
每个人都是世界上独一无二的一片叶子, 由于人的这种个体性特点所致, 其生活环境也是各异的, 而随之而积攒的人生经验也由此不同。所以, 生活能展现给我们的美也形态各异了。在生活之处, 美俯仰皆是, 但是人往往漠视自己最熟悉的事物, 他们不以为这种早晚可见的事物身上会有美的踪影。对于心智不成熟的小学生来说亦是如此, 他们对习以为常的东西不存在好奇心, 没有好奇心也就没有发现潜藏在事物表层及深层的美的热情, 生活于他们来说就是吃喝拉撒睡的一个避风角落, 这是对生活中美的亵渎。所以, 发扬生活之美的重担就挑在美术教师的肩上。为了让学生热爱生活, 在生活中发现美, 并徜徉其中, 陶冶心灵, 教师要将生活搬进讲堂, 在以教材为模板的前提下, 让学生打着发现美的旗号, 深入生活, 勾勒具体美, 之后再跳出生活的格子, 创造美。
生活是一个大花园, 各种象征着美的花卉争芳斗艳, 人走在其中, 内心也会得到熏陶。但是有人总会将这习以为常的东西比作俗物, 美在生活之处落榜。所以对于传授发现美之能力的教师要对学生加以引导, 使其步入向生活探索美的轨道。以《生活与艺术中的花》为例, 为了牵引学生的目光, 教师需设计提问:“同学们都喜欢什么花?为什么喜欢它?”这时, 学生纷纷举手, 有说荷花的, 象征君子;有说菊花的, 象征隐逸之士;有说牡丹的, 象征富贵祥和;有说玫瑰的, 象征美好的爱情。这时教师将各种花用多媒体表现出来, 引导学生欣赏了解不同艺术表现形式下花的造型特点、寓意及色彩搭配。当然, 欣赏不是最终目的, 教师还要将学生的目光引向生活:“同学们的家里一定养了很多种花卉, 它们装饰着我们的生活空间, 使我们的生活富有色彩。那么, 同学们你们最喜欢哪一种呢?能不能细细观察, 将它们的美用自己的画笔画出来呢?”这时, 学生就会在教师的引导下, 去介入生活, 并把美勾勒在纸上。而教师要把学生的作品张贴出来, 以示鼓励, 勉励他们热爱生活。
三、总结
美, 既附形于具体的事物中, 又藏匿在抽象的形式中, 它的行踪让人捉摸不定, 这就为小学生对美的追寻设定了障碍。那么, 作为教师要如何除去这种障碍呢?这就需要教师挖掘学科与学科之间的关系, 大胆地联系生活, 使抽象美与具体美并蒂开花。
参考文献
[1]陈渐.谈学生美术鉴赏能力的培养[J].广东教育学院学报, 2001 (04) .
词义从具体到抽象的演变 篇5
无独有偶。英语中表示“刺激”的几个词也都来自具体的刺激物或动作。如stimulus（刺激）来自拉丁语，其本义是“赶家畜用的刺棒”；provoke（刺激）来自拉丁语词根vocare（叫喊）；spur（刺激）是从这个词的“踢马刺”、“靴刺”、“用踢马刺催促”等意义引申出来的；incentive［刺激（的）］来自拉丁语，本义“定调子”，词源上和法语词chanter（唱歌），chant（歌）（英语借入了这个词）同词根，cen//chan交替（in-是前缀）即用“唱歌”进行刺激，这同中国古代用鼓声加以激励有点相似。
汉语“宗旨”的“旨”（“恉”）本写作“指”。如《孟子》中有这样的句子“言近而指远”，“指”就是指“意旨”。从“手之所指”这样的具体意义引申出了“意之所指”的抽象意义。（王力：《同源字典》，第421—422页，商务印书馆，1982年）。汉语中“牢固”的“牢”是从“监牢”的“牢”派生的，比喻像监牢一般坚固。“牢”在甲骨文中的写法是栏圈中关一条牛。可见“牢”最初是指关牲畜的栏圈，即是名词。作为形容词的“牢”这一抽象意义是从名词的具体意义派生出来的。汉语的“破”字在《说文解字》中注为：“石碎也”，所以从“石”。后来才引申抽象为任何东西的破裂。
英语的estimate本指“估量”（成本等），后来获得抽象意义：“评价”、“判断”。英语的draw最初指“拖”、“拉”等具体意义，引申指“画”，再进一步发展为抽象的意义：“草拟”、“制订”。
又如许多语言都用表示“抓住”这一具体意义的词表示“理解”这一抽象意义。如法语的saisir（抓住、捉住）就可以表示“理解”、“领会”的意思。汉语“抓住大意”也是表示“理解”的意思。法语comprendre（理解）的词根prendre的意思就是“拿”。英语的comprehend（理解）来自拉丁语comprehendere，后者也有“抓住”、“理解”两层意义，它是由prehendere（抓住）［英语中的prehensile（猴等的足、尾能抓住的，能握住的）还保存了这个词的本义］加前缀com（ 俄语имeть（有）和上引俄语взимaть（拿，取）的词根имaть在词源上是同一词根。e//a在历史上发生过语音交替。有意思的是汉语的“有”在《广雅》中也释为“取也”。在金文中“有”的字形是一只手伸向一块肉。“有”是从取肉这一具体意义产生的“拥有”这一比较抽象的意义。现代汉语又从拥有某物发展出拥有知识这一更加抽象的意义。 汉语的“债”的声旁是“责”。“债”是后起的字。“债”本来就写作“责”，如《汉书》：“博（人名）言负责（指债）数百万”。“责”表示“债务”，这是比较具体的意义。“责任”的“责”这一比较抽象的意义是从具体意义引申出来的，因为负债的人当然肩负着还债的责任。有意思的是外语中也有类似的现象。如法语的devoir的第一个义项是具体意义：“欠（债）”、“负（债）”、“债务”；第二个义项才是抽象的“（有）责任”、“（有）义务”、“应该”。英语的duty（责任，义务）的词根du-就是借自法语devoir词根的变体du-。俄语的情况和英语类似：дoлr既表示“债务”，又表示“义务”、“职责”。Oязатeльство的第一个义项是“债务”，第二个义项也是“责任”。这个词是从оъязать派生的，后者是从古俄语的объвязатЬ演变来的，弱化元音Б后来脱落，于是ЪВ连缀，造成发音上的困难，所以简化成оъязатБ。вязатБ的意义是“捆”、“绑”。从这里可以看出，“债务”的意义又是来自更加具体的意义：欠上债务就好像被一条金钱的绳索捆绑住了一般。 俄语的внyшить（授意、提示、怂恿）由вън-（即前置词B的古代形式，后来弱化元音Ъ脱落，简化为B）加yши（耳朵）构成，即从很具体的“往耳朵贯”的意义引申为抽象的“授意”、“提示”等意义。俄语的внyтри（在……里面）是由前缀вбн加词根yтри构成，后者与утрoба（内脏、肚子）同词根，可见也是从具体意义“在肚子里面”引申为“在（任何东西）的里面”。汉语的“内”据《说文解字》的解释是“入也。从冂，自外而入也”。在小篆中“内”字整个字形表示人从外面走进屋内，也是从比较具体的意义引申为比较抽象的意义。“入”的上古音是njip，“内”的上古音是nut，n//nj交替（汉语音韵学中叫做泥日准双声），p//t交替（汉语音韵学中叫做缉物通转），所以“入”、“内”是同源词。 英语的bitter（有苦味的、辛酸的、痛苦的）是从bite（咬）派生的。英语的incisive（切入的、锋利的；尖锐的、深刻的、透彻的）是从incise（切入、切开；雕刻）派生的，这同汉语“深刻的”是从“深深地刻入”引申出来的一样，都体现了词义从具体到抽象的演变。或许“深刻的”就是英语incisive的义译词。 英语的gauge本来的意义是很具体的“量规”、“用量具测量”，引申为抽象的意义：“衡量”、“测量”。汉语中抽象意义的“衡量”也是由具体的“衡”（本义“秤杆”，泛指称重量的器具）、“量”（用尺、容器等确定物的长短、大小容量等）构成。 英语的recess本义“（墙壁、山脉等的）凹进处”、“壁龛”，其复数形式引申为抽象意义的“深处”、“幽深处”，如Penetrate into the recesses of the system（看透该系统的深处）。 此外，如法语的glaner（拾落穗）引申为“采集”、“搜集”。借自法语的英语词glean（拾落穗），引申为“发现”、“找到”、“搜集（新闻或资料等）”。俄语的БУХrаЛТep［会计（员）］借自德语Buchhalter［会计（员），计账人］。德语词本义是持书者，Buch的意义是“书”、“账薄”，halter是从halten（持，拿住）派生的名词，表示“持有者”。英语的budget（预算）借自法语，本义“皮包”。这种种也都反映了词义从具体到抽象的演变过程。 当然，随着语言的发展，也产生了相反的现象，即从表示性质意义的比较抽象的形容词派生出表示物品意义的比较具体的名词。例如汉语中从“刚”（坚硬）派生出“钢”；从“疏”派生出“梳”，从其齿稀疏得名，从“比”派生出“篦”（字本作“比”），从其齿密得名。“比”的古义是“密”，如《说文》对“比”的解释就是“密也”。在“鳞次栉比”（像鱼鳞和梳齿密密地排着）中保存着“比”的古义。“比”在小篆中的写法就是两人紧密地站在一起的象形。“比”的上古音属脂韵帮母，王力构拟为piei；“密”的上古音属质韵明母，王力构拟作miet；帮（p）明（m）旁纽，用现代历史比较语言学的术语说就是p//m交替。脂（ei）质（et）阴阳对转，用现代历史比较语言学的术语说就是ei//et交替，所以“比”、“密”同词源，在语义、文字、语音上都是能找到根据的。 词源的比较探索是一项十分有意义的工作。传统的历史比较语言学通常只就亲属语言进行比较。在语义演变上比较非亲属语言的词源，过去很少有人做过。我们相信，同各种带“比较”二字的学科（如比较文学、比较法学、比较语言学等）一样，比较词源探索也会结出丰硕的成果。 注 释 小学生的思维一般还处在具体形象思维阶段,而在小学数学教学中,他们要接触并必须掌握的数学知识却是抽象的,这就需要在具体与抽象之间架设一道桥。直观正是解决从具体到抽象这个矛盾的桥梁。 一、媒体演示创设情景 现代化教学手段相当普遍的今天,充分利用它的形、声、色、动、静等功能,把情景图制作成动画课件,使静态的画面动作化、抽象的知识形象化,渲染气氛,创设学习情景。提高学生的专注能力,激发、调动学生的学习兴趣。 例如《圆柱的侧面的面积》教学情景:教师演示了圆柱体侧面展开图后,提出问题:“圆柱侧面展开得到一个什么图形?”。学生们一致回答:“长方形。”“那么所有的圆柱体侧面展开是不是一定是长方形呢?”教师又接着问,学生们七嘴八舌,有的说是,有的说不是,议论纷纷,争论不休。这时,让学生继续观看多媒体动画演示,直观形象的动画演示,使学生的肯定认知产生了矛盾,激发起对抽象知识的探知欲。教师因势利导再让学生动手拆拆纸质圆柱体进行验证、分析、归纳,然后讨论、交流、抽象得出了:在正常情况下,圆柱体侧面展开是长方形,而当圆柱的底面周长和圆柱的高相等时,展开的图形则是正方形。此时学生具有浓厚的探究欲,教师再投“一石”,激起学生的认知“波浪”,进一步追问:“如果不是沿着圆柱体的高展开,而是沿着斜线或者S形或者锯齿形展开,那又将得到什么图形呢?这时学生情绪高涨,再度激烈争论起来,各抒己见。教师再让学生看动画演示,进行讨论,学生的思维向纵深发展,用红颜色表示圆柱的底面周长及对应的展开图的边,黄颜色表示圆柱的高以及展开图形的对应线段不断地闪烁,让学生观察、思考侧面积计算方法。 直观的媒体演示环环相扣,富有层次性,学生的认知点在情景的创设中逐步提升,对知识的探究欲望越来越强,学习兴趣越来越浓厚,知识形成过程得到掌握,事物的唯一性和多样性得到辨证理解,调动了他们主动探究的积极性。从而使学生能够灵活地、多角度地分析问题、解决问题,抽象的思维能力也在直观的演示情景中得到锻炼和培养。 二、实物演示突出本质 俗话说:“百闻不如一见。”最直观的教学手段莫过于实物(模型)演示,抽象的数学理论,对学生来说是陌生的,通过实物演示,可以使学生一目了然,豁然领悟,收到事半功倍的效果。实物演示情景应用广泛,既可以由老师展示,也可以由学生自己展示,在小学数学中体现的尤为突出。 例如,教学《长方体的认识》时,让学生拿出牙膏盒或文具盒等长方体物品,通过摸一摸、量一量、画一画、比一比等系列活动的感性认识形式,引导学生在观察、思考、讨论、交流中,探索长方体的特点。并对照手中的长方体,找到长、宽、高,明确每个面面积的计算方法。学生通过操作、观察,从中感悟、发现、体验、认识,对长方体各部分有更形象、深刻的理解,实实在在掌握了长方体的特征:长方体有6个面,都是长方形,特殊的情况有2个面是正方形,相对的面面积相等。 又如,教学《圆锥的体积》时,学生的空间观念比较淡薄,对圆锥的体积公式概念的理解思维抽象,教师可以用等底等高的塑料圆柱容器和圆锥,演示在圆锥的容器里装满沙,然后倒进圆柱容器里,看看几次正好装满,形象地让学生发现圆柱的体积与圆锥的体积有什么关系。接着,让学生分组实验、操作、讨论、交流,进一步理解圆锥体积公式的来由。这样从抽象到具体的实物演示操作,不仅培养了学生的空间观念,思维能力,也强化了学生对圆锥体积公式本质的理解。 三、学具操作感悟升华 小学生形成的概念水平,与掌握感性材料的多寡有密切的联系。在教学中,让学生多看、多操作,目的就是要让学生多积累感知材料。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。让学生在操作实践中学习、感悟、理解知识,一方面有利于学生主动建构新知,另一方面也能让学生获得轻松、愉悦的学习体验。 例如,(圆的周长教学片段): 师:大家看了这个课题,你想知道有关圆的周长的哪些问题? 生:圆的周长怎样测量? 生:圆的周长与什么有关?有什么关系? 生:圆的周长怎样计算?有公式吗? 师:(根据学生回答的相关内容)有什么方法能测量圆的周长?学生小组讨论后交流。 生:先用线绕圆一周,再量绕圆一周的线的长度。 生:先在圆上做个记号,把记号对准0刻度的线,再滚动一周(生边说边操作演示)。 师:很好,把你们准备的(3个大小不同)圆形物品拿出来,同桌互相帮助,测量一下圆物品的周长,并把它记下来。 师:同学们都测量得很认真。大家再看看老师的演示:用一段线系着小球,在空中转一周。怎样测量旋转一周的周长?这个圆的周长还能用滚一滚、绕一绕的方法测量吗?怎么办? 师:同学们请你们再把刚才测量的(3个大小不同)圆形物品拿出来,量一量它们直径,也记录下来。圆的周长与直径是否也存在一定的倍数关系呢? 学生小组讨论后—— 生:d=1厘米,c=3.14厘米,周长是直径的3.14倍。 生:d=2厘米,c=6.2厘米,周长是直径的3.1倍。 生:d=4厘米,c=12.8厘米,周长也是直径的3.2倍。 师:从上面的数据你发现什么规律? 生:直径越大周长就越长,直径越小周长就越小。 生:直径跟周长有直接的关系,无论大圆或小圆,圆的周长总是直径的3倍多一些。 师:(介绍圆周率π,π≈3.14)怎么求得小球在空中旋转一周的周长呢? 生:圆的周长=直径×圆周率。 生:还可以用字母公式表示:c=πd或c=2πr 教师在学生测量出结果汇报后,巧设认知矛盾,将具体形象的知识转移为抽象的知识,让学生通过操作、讨论、交流、自己发现、总结数学规律,培养学生的抽象概括能力及科学的探索精神,使学生在操作感悟中品尝到成功的喜悦,增强学好数学的信心,学生发现问题、研究问题、解决问题的能力也得到升华。 四、借助画图实现互补 画线段图是问题解决中常用的一种思考策略,在问题解决过程中,利用线段图将题中蕴涵的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来,能有效促进问题的解决,启迪学生的思维,提高学生分析问题和解决问题的能力。恰当地运用线段图是帮助学生由形象思维过渡到抽象思维的桥梁。小学生年龄小,理解能力有限,而且社会经历又少,给理解题意带来很大的困难。教师引导学生用线段图的形式表示题目中的数量关系,更直观,形象,具体。 例如,教学“比一个数多几”、“比一个数少几”的应用题时,这是教学中的一个难点,学生一看“比一个数多几”不加分析就判断用加法计算,反之则用减法计算。而线段的正确使用能避免学生出现这种错误判断。如:黄花有9朵,比红花少5朵,红花有几朵?教师可以借助线段图帮助学生分析题中的数量关系:先画出黄花的朵数,再画“比红花少5朵”,可知哪种花多?怎样画红花的朵数?如图: 由此,学生一眼就可以看出什么花多,什么花少,当然也就能避免出现一看见“比一个数少几”就用减法计算的错误了。这样把抽象的语言化解为具体、形象、直观的线段图,不仅发展了学生的思维能力,培养了学生解决问题的能力和解决问题的策略,从中也实现了具体与抽象之间的互补。 总之,在小学数学教学中,正确地进行直观教学,是提高小学数学教学质量的重要途径,坚持直观原则有利于小学生智力的开发和能力的培养,合理、正确地使用直观教学是综合发展学生观察力、抽象逻辑思维能力和培养学习兴趣的好方法。■ 摘要：直观具有生动性、具体性和直接性的特点,直观教学有助于学生获得感性认识,运用媒体演示、创设情景,实物演示、突出本质,学具操作、感悟升华,借助画图、实现互补等有效手段,在具体与抽象之间架设一道桥梁,解决从具体到抽象这个矛盾。 一、生动形象———讲故事的方法 低年级是学生形象思维的最佳时期,他们的想象力很丰富。在教学中,我常常根据汉字特点,运用讲故事的方式来激活学生的想象力去识记生字。如教“游”字时,我用手指着右边的“子”对学生讲:“一个小孩在方形的水池里游泳。”学生开心地笑了,这样就纠正了学生长期以来爱把右半部写成反文旁的错误。学生有了老师的示范,学习学易错的生字时也效仿起来,如“拔”字,学生编出:几位小朋友手握绳子拔河,“友”上边的点就是小朋友头上出的汗。多么富有想象力啊。 二、妙趣横生———编顺口溜的方法 顺口溜如同儿歌,朗朗上口,易懂又易记。如教“碧”可说成“王老头、白老头,共坐一块大石头。”学生既认会了字,又记住了结构。再如“两”和“唱”孩子们这样说,“两”就像两小人在房子下躲雨;“唱”你也唱,我也唱,大家日日开口唱。当“青”作声旁,加上不同的形旁,变成许多形声字,学生一下子分不清时,于是我和学生一起琢磨编出顺口溜来识记:有水方说清,有言去邀请;有目是眼睛,有心情意浓;美人留倩影,日出天气晴;有虫是蜻蜓,有米人精神。瞧,多形象。学生尽管年纪小,但他们内心世界是丰富多彩的,认知的角度也是多种的。因此,老师应调动孩子的积极性,激发孩子的想象力,让他们的潜能得到发挥。相信日积月累,学生编顺口溜的能力一定会提高。 三、幽默独特———猜字谜的方法 猜谜语对低年级学生来说太有吸引力了,他们从小就依偎在妈妈的怀里似懂非懂地猜着,进入幼儿园也不乏这样的活动。“猜谜语”识字以其幽默风趣受到孩子们的青睐。所以“猜谜语”识字也是一种形象化的方法。如教“日”字时,编成“四周不透风,一横在当中”字谜,小朋友猜对后,兴趣来了,我趁机教“目”字,问小朋友:“谁能给这个字出一个谜面,请大家猜猜?”在“日”字谜的启发下,学生很快编成“四面不透风,两横在当中”的字谜。在教学时先引导学生如何做字谜,如“两头尖”的“尖”编“上面小,下面大”;“闪光”的“闪”由“门”和“人”组成,编个字谜是“一个人进门”。举完例子后让孩子们根据不同字的构成编字谜,这样激发了学生识记汉字的浓厚兴趣,同时培养了他们的创造性思维。 四、动动演演———动作演示法 很多汉字是按一定的意思创造的。在教学过程中,可以用肢体动作来演示字的形义联系,我觉得效果特好。我看过一篇文章,作者介绍了让他印象深刻的一件事:先生教“纸”字后,很多学生会多加一点,并且屡教不改,于是有一天,那位先生带来一张白纸,用饱蘸墨汁的毛笔在上面狠狠点了一下,纸上马上出现了一片污迹。先生说:“现在这张纸已有了‘污点’,是废纸一张,没用了。”随手一团,扔进了废纸篓。从那以后,学生没犯过此类错误,这就是动作演示识字法。在所学生字中,有一部分是动词。学动词时可以想想动作,再做做动作。如:学习“看”字,把手放在眼睛(目)上,像孙悟空一样看远处。学习“跑”字,先想想跑的动作,然后再做一下,这样学生就会明白“跑”是用(足)跑,所以是足字旁。这样不但让学生记清字形,而且弄懂字义,学起来不费力,学生很踊跃。 五、想想说说———联想形象法 在生字中,如:山、日、水等这类象形字较简单,不用教,让学生发挥想象,根据字形看看、说说、画画,不费劲,学生很快便记住了。还有一些字虽然不是象形字,但它的笔画组合在一起往往是一幅图画。利用这一特点在识字过程中可以用联想形象的方法帮助识记。如:学习“鼠”字,“鼠”它像只小老鼠,上面的“臼”是老鼠的脸,下面的是小老鼠的牙齿。这样一想,这个字就会深深地印在脑子里。 六、图文并茂———图文演示法 图文演示法就是按照图形、古体汉字、楷体汉字的演变顺序,将汉字的演变过程演示给学生,让学生由具体的图画一步步地过渡到抽象的汉字,把理解汉字字形的难度分解降低。如“燕”这个字笔画繁多,对于一年级的孩子来说,比较难记,老师在教这个字时,先用简笔画在黑板上画只燕子让学生观察,然后领着孩子们“画”燕子,最上面的就是燕子的头,中间的“口”作燕子的身体,“北”作燕子的一对翅膀,最后再给燕子“画”上剪刀似的尾巴四点底。将抽象的文字符号变成形象直观的图形,把单调乏味的写字变成轻松有趣的画画。孩子们在“画画”中认清了“燕”字的字形,掌握了笔顺和笔画,轻松愉快,印象深刻。 七、看看找找———实物演示法 实物演示法就是在教学中,按照汉字的构形恰当运用实物演示,使学生获得生动鲜明的印象,轻松愉快地掌握汉字。如教“尖”字,先出示一个圆锥体,让学生观察圆锥体上面是啥样,下面是啥样。学生通过观察探究,最终明确掌握“尖”字上面是小的,下面是大的,所以这个字是上小下大。接着让学生在教室里寻找尖的物体,强化“尖”的概念,让学生把字的音、形、义较好地整合在一起,牢固掌握这个字。 八、做做摘摘———在游戏中巩固 兴趣是激发学生学习的动力。游戏是学生最有兴趣的活动形式。教师在教学中要把“找朋友”、“风车转转”这些儿童学前生活中的游戏引入课堂,使课堂成为学生学习的乐园。学生学过的字很快会忘记,在教学过程中,巧妙利用游戏来巩固识字,比把生字抄写几排效果要好得多。如学习合体字后,我设计游戏“摘苹果,找朋友”,把所学字的偏旁与部首分别写在半个苹果上,打乱贴在苹果树上,要求学生在限定的时间内把偏旁和部首组成字并读准了。读对了,就把“苹果”送给他。这样学生学习情绪高涨,同时也培养了快速思考、判断的能力。运用游戏,帮助再现,真有事倍功半之功效。 有些函数问题, 虽说给出了具体的函数表达式, 但往往由于所给的函断表达式是由若干个基本初等函数所合成的, 因而呈现在我们面前的却是具体函数下的抽象问题, 对高中生来说的确难以解决.如果我们能有效地利用函数的有关性质, 那么所涉及的问题将会获得比较完满的解答. 例1 已知函数f (x) =sin x+5x, x∈ (-1, 1) , 且有f (1-a) +f (1-a2) <0, 求a的取值范围. 分析 本题中f (x) 的表达式在这里实质上只起到了帮助我们分析问题的一个切入点, 因为本题的实质是利用函数的单调性去脱去“f”记号, 进而得出关于“a”的不等式 (或不等式组) , 很显然f (x) 在x∈ (-1, 1) 上是奇函数和单调增函数, 由此得 解得 在这里, f (x) 的表达式是由两个具体函数y=sin x及y=5x通过“加”法而合成的, 虽说这两个具体的函数都是我们所熟知的, 但它们“加”起来之后却是我们所陌生的.于是, 从研究函数的性质入手就显得较为自然了.其实, 本题中f (x) 的表达式还可以有如下的一些形式:f (x) =4sin x+2x, x∈ (-1, 1) , f (x) =5sin x+x, x∈ (-1, 1) , 等等. 例2 (2000年全国高考试题) 函数y=-x cos x的部分图像是 ( ) . 分析 本题所给的函数解析式是由y=-x及y=cos x通过“乘”法而合成的, 并不要求画出函数y=-x cos x的图像 (其实也很难画出) , 只需由解析式研究它的图像的有关性质即可, 不难判断所给函数是奇函数, 那么它的图像必关于原点对称, 这样便可以把A, C选项排除.当自变量x取比零稍大的数值时, y<0, 于是可将B项排除而选D项.本题是从数形结合的角度来考查研究函数的一般方法, 在这里, 函数y=-x cos x的解析式实质上只是研究函数性质的一个载体, 如果我们将其表示成:y=-3x cos x, y=-x cos 2x, y=-x2sin x, 等等, 也具有相应的功能. 例3 函数f (x) 的部分图像如图1所示, 则函数f (x) 的解析式可以是 () . 分析 本题为“看图说话”, f (x) 的部分图像是我们所不熟悉的, 而题目提供的4个选择支是由我们所熟悉的一些基本的初等函数通过基本的“加”“乘”等运算而合成的, 合成后的函数图像是我们所陌生的, 因而, 其问题是抽象的, 所以必须从所给的“图”中“读”出函数f (x) 是所给定义域 (其定义域中应包含0元素) 上的奇函数, 从而可排除B和D两个选择支, 再由 例4 设定义域为R的函数 若关于x的方程f2 (x) +bf (x) +c=0有3个不同的实数解x1, x2, x3, 则x 分析 本题的函数图像是熟悉的 (即将函数 的图像向右平移1个单位而得到, 如图2所示) , 所给方程f2 (x) +bf (x) +c=0 (*) 是不确定的, 因而涉及的问题是抽象的.本题的关键在于正确地“读懂”题意, 即正确理解“关于x的方程 (*) 有3个不同的实数解”的真正含义, 由题意及函数图像的对称性可知关于f (x) 的一元二次方程 (*) 有且只有1个正根f (x) =1, 进而可知关于x的方程f2 (x) +bf (x) +c=0有3个不同的实数解分别是0, 1, 2, 所以x 变式 设定义域为R的函数 若关于x的方程f2 (x) +bf (x) +c=0有3个不同的实数解x1, x2, x3, 则x1+x2+x3等于___. 例5 已知函数f (x) =x·sin x的图像是图3, 4中的一个, 请你选择后再根据图像作出下面的判断:若 (A) x1>x2 (B) x1+x2>0 (C) x1<x2 (D) x 分析 本题的函数是由我们所熟知的正比例函数与正弦函数相“乘”而合成的, 但其图像却是我们所陌生的, 因而所涉及的问题是抽象的.题目首先要求我们根据所给的图像去选择一个作为函数f (x) =x·sin x的图像, 然后去判断相关的问题, 那么, 如何去“选择”呢?应根据函数f (x) =x·sin x的性质来选择.很显然, 该函数是R上的偶函数, 其图像关于y轴对称, 从而其图像是图4, 故当 本题很容易得到如下一些变式题: 变式1 已知函数f (x) =x·sin x, 若A, B是锐角三角形的两个内角, 则 ( ) . (A) f (-sin A) >f (-sin B) (B) f (cos A) >f (cos B) (C) f (-cos A) >f (-sin B) (D) f (cos A) <f (sin B) 变式2 已知函数f (x) =x, g (x) 是定义在R上的偶函数, 当x>0时, g (x) =ln x, 则函数y= f (x) ·g (x) 的大致图像为 ( ) . 例6 函数 分析 本题的函数形式比较复杂, 需作整体变形: 以上几例说明利用函数的性质去解决具体函数下的抽象问题, 可以让我们收到意想不到的效果. 一、从逻辑的角度来分析 任何概念, 都是由两部分组成, 即内涵和外延。 内涵是对该概念的根本性质和本质特征的概括和抽象。如“人”这个概念, 其定义为“能语言, 会思维, 能制造工具的高等动物”。如果抓不住其根本性质、本质特征, 就不能给这个概念进行科学的定义。若只从表面上进行断定, 则可能会把“人”定义为“没有羽毛的, 两足直立行走的动物”;若只从该事物某一特征而不是本质出发, 则可能会把“人”定义为“能语言的高等动物”或“会思维的高等动物”或“会制造工具的高等动物”。革命导师列宁对“爱国主义”的定义是:“千百年来巩固起来的对自己祖国的一种最深厚的感情。”这个概念抓住了如下几个特征:第一, “千百年来形成的”, 说明形成年代久远, 影响持久。第二, “爱国”这是一种最本质的概括, 而不是爱家、爱人或其他。第三, “最深厚的感情”。这种感情可以凌驾于家庭、集体, 甚至于民族之上。它表现为人们热爱自己祖国的江河湖海、森林矿藏等自然风光和自然资源;热爱自己祖国悠久的历史、灿烂的文化;关心自己祖国的发展和民族的前途与命运;反对侵略、反对分裂, 维护祖国独立统一和神圣领土完整;具有强烈的民族自信心、自尊心和自豪感, 并把个人的理想和信念同祖国和民族的前途与命运紧密相连, 愿意为祖国的繁荣富强贡献自己的力量。正因为如此, 才称之为“爱国主义”。随随便便的东西, 不能称之为主义, 更不能称之为爱国主义。 外延是指概念所适用的范围。“人”这个概念所适用的范围包括古今中外所有的人:不论男女老幼, 不分平凡伟大, 不论死去的或者现在还活着的人。爱国主义的外延很广, 也很具体。从古至今, 有许许多多的人, 用他们的行动、他们的人生, 诠释了爱国主义, 弘扬了爱国主义。如:“可与日月争光”的爱国诗人屈原, “人生自古谁无死, 留取丹心照汗青”的文天祥, 背上背着一块“我是中国人”牌子的吉鸿昌……这些人们, 爱民族、爱人民、爱科学, 这些人们, 擎起了爱国主义的旗帜。 内涵和外延的综合, 就构成了一个概念, 形成了一个事物。这个事物既是抽象的, 也是具体的。所以爱国主义是既抽象又具体的。 二、从哲学的角度来分析 辩证唯物论认为, 意识是客观事物在人们头脑中的反映。一种意识的形成, 离不开客观事物, 离不开一代又一代人的艰苦实践。这种实践的过程, 这些实践的人们, 就是一个个生动的片段, 就是一段段生动的历史。在五千年历史长河中, 炎黄子孙为了祖国和人民, 舍小家为大家、舍生命为人民。那一幅幅具体的、生动的画卷, 铸就了民族精神的核心, 即爱国主义精神。正确的意识、科学的精神对人的行为、对人们的实践活动, 具有巨大的指导作用。中华民族在爱国主义精神鼓舞下, 在爱国主义旗帜的引领下, 成就了五千年辉煌的历史, 创造了既古老又辉煌的文明。难道说爱国主义不是抽象的吗?又难道说爱国主义不是具体的吗? 唯物辩证法认为, 矛盾就是对立统一。任何事物自身都包含着对立统一这两个方面。具体与抽象, 就是一对矛盾。具体演绎为抽象, 抽象演化出具体, 任何事物都是具体与抽象的统一。如果只有具体、没有抽象, 就是机械的相加;如果只有抽象、没有具体, 那就只能是源于头脑的杜撰。只有见微知著, 透过现象抓住事物的本质, 才是正确地认识事物。爱国主义是一种主义, 是由千千万万的人们用生命铸就的, 它上面刻画着一个个音符, 组成了一首能穿透古今、横贯历史的千古乐章。 历史唯物主义认为, 人民群众是历史的创造者和社会实践的主体。他们既创造了丰富的物质财富, 又创造了精美绝伦的精神财富。作为精神财富的民族精神的核心———爱国主义是人民用生命铸就的, 用血液填充的;爱国主义作为旗帜, 是由人民举起的, 也聚集人民, 维系民族的生存与强大;爱国主义是史诗, 以人民为主体, 以祖国为主线, 唱响古今。这难道不是具体与抽象的完美结合吗? 综上所述, 爱国主义既是抽象的, 又是具体的。我们不能片面地理解它, 不能断章取义, 更不能曲解它。 一、 正比例函数模型：f（x）＝kx（常数k≠0）. 性质:f（x±y）＝f（x）±f（y）. 例1 已知函数f(x)的定义域为R，且满足条件：①对任意x，y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y)；②当x＞0时，f(x)＜0;③f(1)=-2.求f(x)在区间[-3,3]上的最大值与最小值. 分析 由于正比例函数满足条件f(x+y)=f(x)+f(y)，且正比例函数既为奇函数又是单调函数，故f(x)的最值应在区间[-3,3]的端点处取得. 解 设-3≤x1＜x2≤3，则x2-x1＞0，由题意，知f(x2－x1)＜0. 因为f(x2)-f(x1)=f［(x2-x1)+x1］-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1)＜0，即f(x2)＜f(x1)，所以f(x)是[-3,3]上的减函数. 令x=y=0，则f(0)=f(0)+f(0)，所以f(0)=0；令y=-x，则f(0)=f(x)+f(-x)，所以f(-x)=-f(x).故f(x)是[-3,3]上的奇函数. 所以f(x)的最大值为f(-3)=f(-1-2)=f(-1)+f(-1-1)=3f(-1)=-3 f(1)=6，f(x)的最小值为f(3)=3f(1)=-6. 点评 利用正比例函数的性质，挖掘出了对应抽象函数的性质，明确了解题的目标. 二、 指数函数模型：f（x）=ax（常数a＞0且a≠1）. 性质:f（x+y）=f（x）f（y）. 例2 设函数f(x)定义于实数集上，对任意实数x，y，f(x+y)=f(x)f(y)总成立，且存在实数x1≠x2，使得f(x1)≠f(x2)，求证：对任意实数x,f(x)＞0. 分析 易知指数函数满足条件f(x+y)=f(x)+f(y),而指数函数的值是恒大于零的. 解 若f(0)=0，则对任意x∈R，f(x)=f(x+0)=f(x)f(0)=0均成立.这与存在实数x1≠x2，使得f(x1)≠f(x2)矛盾，故f(0)≠0. 下面来证明对任意x∈R，有f(x)≠0. 假设存在x0∈R，使f(x0)=0，则f(0)=f(x0-x0)=f(x0)f(-x0)=0.这与f(0)≠0矛盾，因此对任意x∈R，有f(x)≠0. 于是可知对任意x∈R，有f(x)=fx2+x2=f2x2＞0. 点评 请大家思考：满足题意的f(x)是不是一定是指数函数呢？ 三、 对数函数模型：f（x）=logax（常数a＞0且a≠1）. 性质:f（xy）＝f（x）＋f（y）. 例3 设f(x)是定义在正实数集上的增函数，且对任意正实数x,y，有f(x)=fxy+f(y)，又f(3)=1.若f(x)-f1x-5＞2,求x的取值范围. 分析 易知对数函数满足条件f（x）=f（xy）+f（y），从而可借助于对数运算的性质，将已知不等式化为左右两边都仅含一个函数符号f的不等式，再利用函数f（x）的单调性解决问题. 解 因为f(3)=1，所以f（9）=f93+f(3)=f(3)+f(3)=2. 因为f(x)=fxy+f(y),即f(x)-f(y)=fxy，所以f(x)-f1x-5=f[x(x-5)]. 所以f[x(x-5)]>f(9). 又因为f(x)是定义在正实数集上的增函数，则有x＞0,x-5＞0，x(x-5)＞9,解得x＞5+612，即为所求. 四、 幂函数模型：f（x）＝xα(常数α∈R). 性质：f(xy)＝f(x)f(y). 例4 设定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)对任意x，y∈（0，+∞），恒有f(x)＞0，f(xy)=f(x)f(y)；且当x＞1时，f(x)＞1；又f(2)=2.试求不等式f(x2-3x)＞2的解集. 分析 欲求抽象函数不等式的解，必须判断出此函数的单调性，对已知条件进行适当配凑并根据函数单调性的定义可解决问题. 解 设0＜x1＜x2，则x2x1＞1，由已知，得fx2x1＞1，且f（x1）＞0. 因为f(x1)-f(x2)=f(x1)-fx2x1•x1=f(x1)-fx2x1f(x1)=f(x1)1-fx2x1＜0，即f(x1)＜f(x2)，所以f(x)在(0,+∞)上单调增. 因为f(4)=f(2×2)=f(2)•f(2)=2，故不等式f(x2-3x)＞2x2-3x＞4，解得x＞4，即为所求. 点评 解抽象不等式时，应根据抽象函数的单调性是“脱去”抽象函数符号“f”.而证明抽象函数单调性时，需根据单调性的定义并对已知条件进行适当的配凑. 五、 余弦函数模型：f（x）=kcosx（常数k≠0）. 性质:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y). 例5 设函数f（x）定义在R上，对任意x，y∈R，都有f（x+y）+f（x-y）=2f(x)f(y)，且f(0)≠0.若存在常数c∈R，使fc2=0,试问f（x）是否是周期函数？若是，求出它的一个周期；若不是，说明理由. 分析 由题设条件很难发现f(x)的周期性，但若联想到三角恒等变换公式，可发现f(x)=cosx满足题设条件，则可猜想函数f(x)以2c为一个周期. 解 因为fx+c2+c2+fx+c2-c2=2fx+c2fc2=0，即f(x+c)+f(x)=0， 所以f(x)=-f（x+c）=f(x+2c)，所以f(x)是以2c为一个周期的函数. 点评 先用具体函数模型的性质去猜想抽象函数f(x)的性质，然后有针对性地进行证明，从而获得正确判断. 六、 正切函数模型：f（x）=tanx. 性质:f（x＋y）=f(x)+f(y)1-f(x)f(y). 例6 已知f(x)是定义域为R的函数，且满足对任意x∈R，有f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x).若f(1)=2+2，求f(2 009)的值. 分析 将条件式变形，得f(x+2)=1+f(x)1-f(x)， 一、“从抽象到具体”逻辑方法的形成过程 《资本论》中的逻辑方法是将哲学方法具体运用到经济学领域中, 实现了普遍方法与特殊问题的结合。在《资本论》第一卷的《法文版序言》中, 马克思指出, 其所用的方法“至今还没有人在经济问题上运用过”。[1]列宁在《黑格尔辩证法 (逻辑学) 的纲要》中指出:“虽说马克思没有遗留下‘逻辑’ (大写字母的) , 但他留下的《资本论》的逻辑, 应当充分地利用这种逻辑来解决当前的问题。”[2] 1. 古典的“从抽象到具体” “从抽象到具体”既是一种逻辑方法, 又是一种思维方法, 它的产生与自然科学具有紧密联系。18世纪末19世纪初, 由于自然科学的飞速发展和自然界微观领域的深入探究, 人们开始探究自然现象的内在联系, 探索各门学科间的深层关系, 在这种情境下, “从抽象到具体”的辩证思维方法脱颖而出。 德国古典哲学家黑格尔 (Georg Wilhelm Friedrich Hegel) 第一次明确提出“从抽象到具体”的思维方法, 而且他的《小逻辑》完全秉承了这样的思维方法, 并且建立了《逻辑学》的科学理论体系。但他仅仅将“从抽象到具体”停留在思维方法的萌芽状态, 并没有大胆地将其认定为一种逻辑思想。而且, 在黑格尔看来, “从抽象到具体”的过程是客观具体事物被创造和被生产的过程, 明显带有唯心主义的颠倒与歪曲。[3] 2. 马克思的“从抽象到具体” 黑格尔“从抽象到具体”的思维方法是马克思“从抽象到具体”逻辑方法的直接理论来源。但是马克思客观分析了黑格尔“从抽象到具体”思维方法的合理性, 在摒弃唯心主义杂质的基础上, 利用唯物主义观点揭示认识运动从感性具体到抽象概念再到思维具体的过程规律, 并使之成为一种科学的逻辑方法。 马克思在谈论“从抽象到具体”的逻辑方法时, 主张“思维用来掌握具体并把它当做一个精神上的具体再现出来的方式”。在他的经典著作中还提到所谓的“具体”是指“思维具体”, 是反映客观事物本质属性和外在表现的具体历史的统一, 是综合的过程和多样性的统一。[4]与此同时, “抽象”是抛开无关于具体事物本质属性的东西, 形成能够概括具体事物关键特征的抽象概念, 对具体事物进行高度的特征提炼。 二、“从抽象到具体”逻辑方法的基本特征 马克思所创建的“从抽象到具体”的科学研究方法具有两条路径和三个环节的基本特征, 这些基本特征可以客观揭示各阶段的现实意义和实施过程。 1.“从抽象到具体”的两条路径 马克思在《政治经济学批判》导言中提出了“从抽象到具体”的两条道路。其一是以现实的直观和表象为起点的思维, 也就是“从具体到抽象”的过程, 它要求科学的研究方法要从有机联系的、客观存在的事实出发, 从具体的、特殊的历史实际出发, 由具体到思维的抽象, 由个别和特殊的具体到一般和普遍的抽象。其二是“从抽象到具体”的过程, 但是这里的“具体”与第一条中的不同, 是指“精神上的具体”, 是思维用来掌握具体、把它当做一个精神上的具体再现。这种具体包含各种具体规定性思维抽象的具体。 这也是马克思与黑格尔的不同之处, 马克思认为思维的逻辑运动存在以上两条方向截然相反的路径, 而这两条路径可以首位相连, 构成“具体—抽象—具体”的过程, 它也反映了人对事物本质认识的完整过程。 2.“从抽象到具体”的三个环节 从马克思指出的“从抽象到具体”两条路径的过程中可以看出, “从抽象到具体”存在着否定之否定的进程, 它包括三个环节, 即逻辑的起点、逻辑的中介和逻辑的终点。 “感性的具体”是“从抽象到具体”的逻辑起点, 它是对感觉、直觉和表象的感性认识;“理性的具体”是“从抽象到具体”的逻辑终点, 它是对事物全体的、本质性内部联系的理性认识。这种对事物从低级到高级、从简单到复杂的认识转变, 就需要将表象提升为概念的逻辑中介作为连接器, 低级阶段的认识将感性材料加工为抽象范畴的概念, 抽象的感念在经过理性的认识进一步深化为对真理的高级认知。因此, 从感性具体到抽象概念再到理性具体, 这三个逻辑环节不断链接运动, 从而使人们获得对事物本质的深层了解。 三、“从具体到抽象再到具体”逻辑方法在比较教育中的演绎 1. 比较教育的新趋势 正如马克思在《政治经济学批判》导言中断言的一样:“不是人们的意识决定人们的存在, 相反, 是人们的社会存在决定人们的意识。”[5]时间与空间的压缩造成人类社会、政治、经济、文化和教育的多层次、多维度变革。比较教育的概念体系和方法论框架都需要伴随世界舞台上各种事件的作用与影响, 产生一致性的或趋同性的发展变化。21世纪, 如何在全球化视野下, 从世界各国、各地区的不同教育发展轨迹中探究影响教育发展的根本要素及这些要素之间的内在关系, 如何重构全球化与本土化之间的辩证关系成为比较教育研究过程中所需面对的核心问题。 虽然萨德勒 (M.Sadler) 、康德尔 (Issac Kandel) 、汉斯 (Nicholas Hans) 等比较教育研究的先辈们所提出的探究教育制度“背后”的因素仍然是当代比较教育研究必须解决的重要问题, 但是随着全球扁平化的发展, 研究主体和研究对象都逐渐扩散, 细化分层。贝磊 (Mark Bray) 和托马斯 (Thomas, R.Marray) 提供了一个比较教育研究对象的立方体图, 改变了比较教育以国家作为分析单位的传统做法, 得到了比较教育研究领域的共同认可。研究单位从宏观到微观排列为世界→地区→国家→省/州→学校→课堂→个体;从非本土人口统计群体排列为种族→年龄→宗教→性别→整个人口;从不同教育领域类型排列为课程→教学方法→教育财政→管理结构→政治变化→劳动力市场→其他等。[6] 2.“从具体到抽象再到具体”逻辑方法的演绎 多层次、多维度的立体结构为比较教育洞见研究对象之间共性与异性提出新的挑战。然而, 这些更多元复杂的研究单位分化并非是无序而为之的, 每一层结构之间都包含最基本的认识论路径。在不同比较单元的镶嵌结构中探寻教育现象的本质时, 作为认识论的重要组成部分, 马克思“从具体到抽象再到具体”的辩证思维可以提供切实的指导与支持。 马克思在《资本论》中使用的“从具体到抽象, 再从抽象上升到具体”的逻辑方法是在任何一个学科理论体系中都要得以运用的。恩格斯在谈到马克思的辩证法时指出:“这种辩证哲学推翻了一切关于最终的绝对真理和与之相应的绝对的人类状态的观念。在它面前, 不存在任何最终的东西、绝对的东西、神圣的东西;它指出所有一切事物的暂时性;在它面前, 除了生成和灭亡的不断过程、无止境地由低级上升到高级的不断过程, 什么都不存在。它本身就是这个过程在思维着的头脑中的反映。”[7] 在社会运动实践中, 从感性具体出发, 抽象到概念思维的过程, 再从概念思维的逻辑起点出发, 经过对概念思维的具体化, 最后达到理性具体的逻辑终点, 进而完成一个辩证思维运动的周期, 这是一个合乎逻辑的、有规律的、不可或缺的循环过程。乔治·斯宾德勒 (George D.Spindler) 曾指出, 比较探究具有“让陌生变为熟悉, 再让熟悉变为陌生”的功能。[8]这一过程正与马克思“从具体到抽象再到具体”的思维方式有异曲同工之妙。 目前, 为了应对日益膨胀的教育挑战, 比较教育研究者采取了多元化、多学科的研究方法, 如定量研究与质性研究相结合, 世界体系分析理论与微观课堂案例研究并存, 社会学、经济学和文化学等多学科研究方法的渗入等。但是, 不论是何种研究情景、哪类研究主体和哪些研究对象, 比较教育研究始终需要利用马克思主义“从具体到抽象再到具体”的方法论体系。在比较研究过程中, 首先对客观的具体研究对象进行精密分析和细化描写;其次通过分析研究对象所产生的教育现象背后的影响因素, 如政治变革、经济发展、文化传承、人口流动等, 探寻教育现象产生与发展的缘由, 进而总结和归纳现象发生的规律;最后将这种规律性的发展模式或理论建构, 使其有效地应用于其他教育现场。 可以说, 如果在比较教育研究中有一种亘古不变的东西, 就是其不断从低级阶段向高级阶段发展, 不断探寻不同文化场景中教育规律, 以及不断遵循“从具体到抽象再到具体”的方法论循环。 参考文献 [1]中共中央马克思恩格斯列宁斯大林著作编译局.马克思恩格斯全集 (第23卷) [M].北京:人民出版社, 1972:8. [2]刘长庚.抽象上升到具体在《资本论》叙述方法中的运用[J].山东社会科学, 2010 (10) :15. [3]孙计根.马克思主义从“抽象上升到具体”的逻辑方法[D].山东师范大学, 2011:19. [4]中共中央马克思恩格斯列宁斯大林著作编译局.马克思恩格斯选集 (第2卷) [M].北京:人民出版社, 1995:103. [5][美]杰弗里·C.亚历山大.夏光, 戴盛中译.社会学的理论逻辑 (第二卷) :古典思想中的矛盾:马克思和涂尔干[M].北京:商务印书馆, 2008:231. [6]贝磊, 鲍勃, 梅森.李梅主译.比较教育研究——路径与方法[M].北京大学出版社, 2010:7. [7]张守民.社会主义:从抽象上升到具体的发展过程[J].高校理论战线, 2005 (1) :43-48.直观:具体与抽象之间的桥梁 篇6
抽象与具体 篇7
抽象与具体 篇8
抽象与具体 篇9
介绍几种常见抽象函数的具体模型 篇10
抽象与具体 篇11