平面度变形（精选7篇）
平面度变形 篇1
齿轮在热处理过程中的变形是不可避免的, 后桥从动锥齿轮热处理平面度变形一直是热处理控制的关键问题。齿轮平面度变形直接影响齿轮的精度, 易造成早磨、打齿、噪声大和降低齿轮使用寿命等。解决这一问题的关键是掌握齿轮在渗碳淬火过程中的变形规律, 并设法将平面度变形量控制在较小范围内。
1 试验的设备和材料
1.1 设备
(1) 利用等温正火线进行后桥从动锥齿轮齿坯等温正火工艺研究。
(2) 利用双排连续渗碳线进行后桥从动锥齿轮渗碳淬火工艺研究。该设备由加热、透烧、渗碳、扩散和淬火5个区组成, 并可实现碳势、温度和运行程序的自动化控制。
(3) 通过正交试验法采集和分析数据, 采用3因子2水平全因子试验设计, 共需进行8组试验, 每组试验的零件数量为120件。
1.2 试验材料及其技术要求
(1) 从动锥齿轮材料:20CrMnTi。
(2) 等温正火组织技术要求:晶粒度≥6级, 带状组织≤2级, 硬度要求160～185HB, 金相组织≤4级。
(3) 渗碳淬火技术要求:硬化层深1.5～1.9 mm, M+A’≤4级, 碳化物≤4级, 表面硬度58～63HRC, 心部硬度320～450HV30。
(4) 平面度技术要求:外平面≤0.06 mm, 内平面≤0.10 mm。
2 试验过程
2.1 等温正火工艺对从动锥齿轮变形的影响
2.1.1 正火工艺及检验结果
齿轮齿坯显微组织的均匀性和稳定性对齿轮最终的热处理平面度变形影响很大。等温正火可以使齿坯获得较好的切削性能, 同时保证齿坯具有均匀一致的组织结构, 减少齿轮渗碳淬火后因组织转变而产生的不规则变形。具体的正火工艺见表1。
从动锥齿轮齿坯在加热炉内930℃保温4 h、快冷7 min, 推入等温炉内650℃保温4 h进行等温转变, 然后出炉空冷至室温。切检零件, 检验结果见图1。未经等温正火齿坯的金相组织为5级珠光体+铁素体, 硬度为163HB;经等温正火齿坯的金相组织为2级珠光体+铁素体, 硬度为177HB。可以看出, 齿坯经等温正火后的组织改善十分明显。
2.1.2 渗碳工艺
随机选取未经等温正火和经等温正火的从动锥齿轮零件各240件, 分别采用平装和吊装的装载方式放置于平板上, 采用同一工艺在双排渗碳线进行渗碳淬火处理, 观察原始组织对最终热处理平面度变形的影响, 试验数据见表2。
由表2看出, 经等温正火的零件在渗碳处理后, 变形合格率最高为98.3%;而未经等温正火的零件合格率仅为65.0%。表明对后桥从动锥齿轮零件而言, 等温正火预处理工艺使之获得了均匀、稳定的硬度和组织, 从而更有效地控制了齿轮的热处理平面度变形。
2.2 热处理渗碳淬火温度对齿轮变形的影响
齿轮在渗碳加热和冷却过程中产生的热应力和组织应力是造成热处理平面度变形的重要因素。渗碳温度过高, 齿轮翘曲变形的可能性增加。从动锥齿轮材料20CrMnTi属于本质细晶粒钢, 过热倾向小, 渗碳温度控制在 (930±10) ℃范围内, 冷却方式采用渗碳后直接淬火, 冷却介质选用快速淬火油。淬火温度的选择要兼顾表面和心部的硬度和组织要求。淬火温度过高, 易造成淬火后马氏体针粗大, 从而降低齿轮的韧性、疲劳强度, 并使组织应力引起的淬火变形量增加。
为了严格控制从动锥齿轮渗碳淬火工艺过程, 采用双排连续渗碳线进行后桥从动锥齿轮不同淬火温度变形的对比试验。试验中零件采用同一种装载方式, 执行工艺见表3;对淬火后的从动锥齿轮平面度进行测量, 统计结果见表4。
由表4看出, 采用850℃淬火的零件变形合格率比采用870℃淬火的零件合格率高9.1个百分点。从两个试验的零件中各取1件从动锥齿轮进行金相检验, 结果见图2和图3。图2a为850℃淬火表面金相组织照片, 图2b为870℃淬火表面金相组织照片。图3a为850℃淬火心部金相组织照片, 图3b为870℃淬火心部金相组织照片。
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从图2看出850℃和870℃淬火的表面金相组织为2～3级M+A’, 差别不大。从图3看出两个温度下淬火的心部金相组织也基本相同, 均为板条状马氏体+少量铁素体;心部硬度分别为384HV和392HV, 完全满足技术要求。因此, 从减小平面度变形角度考虑, 采用850℃淬火效果更好一些。
2.3 装炉方式对从动锥齿轮变形的影响
零件进行渗碳热处理加工时, 常常需要在高温状态下持续放置数小时甚至十几个小时的时间, 因此零件在高温状态下由于自重而引起的蠕变也是齿轮最终变形的原因之一。可见, 研究齿轮装炉装载方法对克服蠕变和淬火入油方式不当而引起的热处理平面度变形是十分必要的。
齿轮零件渗碳时一般采用平放装载和吊挂装载两种装炉方式, 视零件的具体结构而定。本次试验选择用经过等温正火的齿坯加工的零件, 分别采用平装和吊装两种方式进行试验 (图4) , 并于淬火后测量零件的平面度, 测量结果见表5。表6则列出了此次正交试验全部数据的汇总结果。
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从表5看出, 平装零件变形合格率为98.3%, 吊装零件变形合格率为74.2%, 前者的合格率比后者的合格率高24.1个百分点。因此, 从动锥齿轮最终采用平装方式装炉。
2.4 生产验证
试验结束后, 连续对2 200件经过等温正火的从动锥齿轮进行了生产验证, 每200件毛坯抽检1件进行检验, 经抽检金相组织均为2级, 硬度在168～179HB范围内;全部采用表3中850℃的淬火工艺, 平装方式。渗碳淬火后金相组织等级均满足技术要求, 平面度合格率达到95.1%。
3 试验结论
(1) 采用合理的装载方式可以有效地减小从动锥齿轮平面度变形, 该从动锥齿轮采用平装方式可大幅提高平面度合格率。
(2) 为控制和减少热处理平面度变形, 齿坯应采用等温正火预处理工艺得到均匀、一致的组织, 为最终热处理做好组织准备, 以更好地控制齿轮变形。建议在生产过程中将20Cr Mn Ti等温正火后的金相组织等级控制在≤2级的范围内, 则更加有利于减小变形。
(3) 最终热处理要严格控制渗碳淬火温度, 有效利用齿轮的变形规律减小齿轮淬火平面度变形量。
扭转变形平面假设的讨论 篇2
在该部分内容的教学中有两个问题特别值得关注:(1)如何关联由实验观测获得的平面假设与后续的应力分析过程;(2)如何简单形象地阐述平面假设成立的条件,便于解释后续矩形截面轴扭转变形的翘曲现象.
本文以经典教材内容为基础,分析圆轴扭转变形平面假设的内涵以关联后续的圆轴扭转截面应力分析;然后比较不同截面切应力分布说明平面假设成立的条件,便于矩形截面以及薄壁结构扭转变形的讲述.
1 圆轴扭转平面假设的回顾与问题引出
在各经典教材中扭转问题均以圆轴扭转为重点与基础,而实验观测与平面假设是圆轴扭转应力分析的前导[1,2,3,4,5],为了后续问题的讨论,这里列出圆轴扭转平面假设的内容.
根据圆轴扭转的实验观测,对轴内变形作如下假设:变形后横截面仍然保持平面,其形状、大小与横截面之间的距离均不改变,而且半径仍为直线.概言之,圆轴扭转时各横截面如同刚性圆片,仅绕轴线作相对旋转.此假设称为圆轴扭转平面假设[4].
根据笔者的讲课与听课经历,大部分的教师在完成平面假设的叙述后就直接进入了楔形微体(分析对象)的描述与公式的推导,少有再次提及平面假设,这种讲授方式完全割裂了平面假设与应力分析的关联,容易造成学生只知公式应用不知来历的现象.事实上,在笔者多年对研究生进行面试时,极少学生能够阐述平面假设的本质与意义,这种现象与该问题的讲述方法不无关系.
另外,在圆轴扭转之后紧接着是非圆截面的扭转问题,常以矩形截面为对象进行讲述,各教科书均只简单告知该情况下平面假设不成立,将会出现翘曲现象.而作为教师被学生问及原因时只能以现象复杂作答,后续的闭口与开口薄壁结构扭转严格上也存在此类问题,是否能够简单形象地加以解释便于学生在逻辑上的理解,这是一个值得思考的问题.
2 圆轴扭转变形平面假设的内涵与作用
众所周知,平面假设的目的是为了简化横截面应力分布静不定问题的分析.一般情况下,横截面上可能存在正应力与切应力,但在圆轴扭转问题中正应力分布少有教师提及,横截面的合力仅有扭矩是造成正应力讲述缺失的主要原因.合力为零并不能说明对应类型的应力为零,横力弯曲横截面上存在垂直于剪力方向的切应力就是实例.事实上,圆轴扭转变形平面假设的关键点正是正应力分析,这里使用图1加以说明.
在上节对平面假设的描述中,首先“横截面之间的距离不变”即不同横截面上轴线各点轴向变形Δl=0,所以
其次，“横截面的大小不变”即 = 0,所以
再次,“横截面的形状不变,各横截面如同刚性圆片绕轴线作相对旋转”即Δθ=0,所以
由式(1)～(3)以及各向同性材料的广义虎克定律可知
对于先期讲述过应力应变状态的演绎法体系,完整讲述是顺畅的;而对于归纳法体系的教学,学生会认为由εx=0就可通过虎克定律直接得到σx=0,教师在此处可以不解释为什么需要εr=0与εθ=0,只需给出推导并强调σx=0即可,在后续的应力应变状态部分再次回顾该问题将是广义虎克定律一个非常好的例证.至此我们说明了圆轴扭转平面假设是如何导出截面正应力为零的问题,当然,轴向正应力为零也可通过轴力为零加以“猜测”,尽管应力分布沿周向是相同的,但沿径向的分布规律并不明显,不易说明是否存在相互抵消的趋势,在逻辑上不如以上的推导严密.
在接下来的切应力分析中,指出平面假设的作用同样重要,在图2的微楔体变形分析中,右侧截面O2BD变形的画法就使用了“变形后的横截面仍然保持平面”,特别是径向02B′的画法使用了“变形后半径仍为直线”的假设,这是平面假设在切应力分析中的导入点,事实上,在的讲述完成后,引导学生再次观察图2可以看出“半径仍为直线”就是切应变线性分布的根源.
另一个容易被忽略的平面假设的作用在各横截面上.的讲解,正是由于“圆轴扭转时各横截面如同刚性圆片”即各点转动角度相同,所以φ(x,r,θ)=φ(x),.只有在该条件成立的情况下,力平衡方程分析中可以从积分号内移到积分号之外.
从以上几个方面的分析可以看出,圆轴扭转变形平面假设是简化圆轴扭转截面应力分析的关键,详细说明其内涵与作用一方面可以使平面假设与应力分析两部分的讲解更好地过渡,另一方面二者的关联可以使学生深刻理解简化分析方法的效果.
3 扭转变形平面假设成立的条件
平面假设成立的条件本不应出现在材料力学扭转问题的基本讲授范围,如果没有非圆截面扭转问题,学生由于思维惯性可以自然接受由拉压杆平面假设到圆轴扭转平面假设,而在其后横力弯曲的平面假设失效也仅仅是一句话带过:“在工程长梁范围不影响弯曲正应力公式的精度”.正是由于矩形截面扭转应力的讲解,加之薄壁截面扭转问题的分析,会有学生对平面假设失效的原因进行思考,该部分可以不作为讲解内容,但如果有学生提问时,教师在该问题上的含糊其辞总不是办法.
尽管圣维南使用弹性力学的半逆解法解决了矩形截面的扭转问题,但复杂的推导与公式显然不适合材料力学的课堂教学,而且弹性力学教材中并无直接公式与结论给出翘曲变形[6].事实上,学生提问的主要目的是为了解决在逻辑上的缺失,所以笔者认为简单形象地描述该问题可以起到更好的效果.
从数学定义上,变形后的横截面保持平面要求轴向位移u(x0,y,z)或为常数,或呈线性比例关系,在材料力学中它们分别对应拉压杆(为常数)、圆轴扭转(为零)以及纯弯梁(线性比例).对于具有双对称轴的矩形轴扭转问题中,其横截面对称轴位置的轴向位移为零(反对称问题),而其他位置的轴向位移的表达并不简单,所以使用何种指标关联轴向位移是关键.
由圆轴扭转应力分析可知:圆轴截面各点的切应力均垂直于径向,即只存在周向分量.而矩形轴横截面上除对称轴外各点的切应力并不总是垂直于径向,文献[7]给出了横截面角点与形心连线上各点的切应力方向(图3).周向分量对应各横截面的相对旋转变形,而径向分量将与翘曲有关:如果存在不为零的切应力径向分量,则该方向的切应变不为零,即原先与轴线垂直线段的夹角将会发生变化,这种情况与梁横力弯曲时横截面翘曲非常类似.
由于各点切应力径向分量不同,导致同一横截面上各点轴向位移不同就会造成翘曲,这种以是否存在切应力径向分量的判断标准比较简单,容易为学生在逻辑上接受.同样由此可以判断作为非圆薄壁结构如工字截面与盒形截面的扭转同样存在翘曲现象,尽管薄壁结构扭转问题的切应力分析没有使用平面假设.
最后讨论工程上最为常见的薄壁圆管是有趣的,常见闭口薄壁圆管的变形完全满足圆轴扭转平面假设,尽管其切应力分析可以不使用该假设并把应用范围扩展至非线弹性领域.但对于开口薄壁圆管,尽管其大部分位置的切应力均沿周向,但在接近开口处存在沿径向分布的切应力,加之开口造成刚度间断形成扭转变形不连续,整体上显示开口处变形“错位”(如图4).这种现象可以使用一张纸卷成的纸筒进行演示,日常生活中需要携带或收纳较大幅纸张或字画时,我们常常使用“旋紧”的方式,在此过程中就会出现两端冒出的现象,这也是一种有趣的翘曲现象.
4 小结
平面假设是材料力学中为了简化横截面应力分析的重要条件,阐述其内涵以及与后续应力分析的关系是非常必要的,以此为基础的讲授不仅在平面假设与应力分析两部分之间有很好的过渡,而且对于学生理解平面假设的本质非常关键.平面假设成立的条件不是课堂基本讲述内容,但该问题在拉压杆(带锥度杆件)、扭转轴(非圆截面轴)以及弯曲梁(横力弯曲)中均存在,教师在适当的时间讲授适当的内容可以增进学生对该问题的理解,对学有余力的学生而言也不失为一种思维训练.
参考文献
[1]孙训方等编.材料力学(第四版).北京:高等教育出版社,2002
[2]范钦珊等编.材料力学.北京:高等教育出版社,2000
[3]刘鸿文编.材料力学(第二版).北京:高等教育出版社,1988
[4]单辉祖编.材料力学.北京:高等教育出版社,2004
[5] Gere JM.Mechanics of Materials.第5版.北京:机械工业出版社,2003
[6]徐芝纶.弹性力学(第四版).北京:高等教育出版社,2006
建筑幕墙平面内变形抗震试验方法 篇3
一、关于建筑幕墙平面内变形性能
平面内变形性能是指幕墙在楼层间反复水平变位作用下保持其墙体及连接部位不发生危及人身安全的破损的平面内变形能力, 是建筑幕墙的重要物理性能之一, 是衡量建筑幕墙在地震作用下的抗变形能力的主要性能指标。
二、建筑幕墙平面内变形性能的分级
按照GB/T21086—2007《建筑幕墙》中的有关规定, 建筑幕墙平面内变形性能以建筑幕墙层间位移角为性能指标, 即分级指标。幕墙所能承受的不同层间位移角γ, 对应不同的平面内变形级别, 见分级表。
三、关于幕墙抗震性能的检测方法
建筑幕墙平面内变形性能采用拟静力法进行检测。加载方式可采取连续平行四边形法和对称变形法两种加载方式进行检测。二者各有所长, 应根据不同的目的, 选择合适的检测方法。采用平面内变形性能检测, 能够较为客观、真实地检测幕墙的平面内变形能力, 较为准确地反映幕墙的抗震承载能力, 并且具有很强的实用性和可操作性。采用振动台法进行幕墙抗震性能检测时, 在振动台上专门搭建与实际工程主体结构具有相同的质量和刚度等的模拟主体结构, 并在其上安装幕墙试件。振动台可在空间六个自由度方向产生不同振幅、不同周期和频率的振动且对其输入的振动波形是真实地震发生时记录下来的地震波, 因而这种检测方法更接近于事实。但这种检测方式费工、费时, 而且操作不太方便, 具备此种条件的试验室数量有限, 因而不适合用此法对每个工程进行性能检测。
四、建筑幕墙平面内变形性能的检测
检测试件一般取两个楼层的高度。测试选取工程中具有代表性的典型单元进行测试。试件中所用材料要与实际工程完全一致, 以保证检测结果的可靠性。正式开始测试前, 要进行预加载。测试加载应从低级开始, 逐级提高, 每一级往复加载三个周期, 直至达到设计需要的位移角。测试过程中注意观察测试装置的运行状态, 检查试件的工作状况, 包括连接件、杆件、面板和开启扇等。每一级测试结束后, 停下来仔细检查试件及开启装置确定没有问题后, 再进行下一个级别的测试。如发现试件中的构件有损坏或脱落, 开启扇开关出现卡滞、不灵活, 或出现其他异常情况, 则立即终止测试。终止测试时的前一个级别即为该试件的平面内变形性能等级。
如我们用连续平行四边形法检测一个3000×4500㎜的玻璃幕墙, 实验结果如下:
五、如何提高幕墙的抗震性能和平面内变形性能
提高幕墙的抗震性能和平面内变形性能, 可以从材料、构造形式等多方面考虑。可以适当提高连接件的强度和幕墙构件在连接部位的局部强度, 增加连接系统适当的转动能力。通过有效的办法, 既满足抗震性能要求, 又使工艺性和成本得到有效控制, 达到最优化的设计。
玻璃幕墙受地震作用, 幕墙平面内变形主要在侧向对玻璃边部的冲击和挤压产生, 所以玻璃应具有足够的边缘强度, 边缘应做精细磨边处理, 消除微小裂纹以抵抗侧向荷载, 不致产生裂纹和破裂。
干挂石材幕墙的抗震性能, 取决于石材板块与其后部支承框架体系的连接构造。现有的连接构造主要采用托板式和背栓式两种形式。托板式连接, 托板与石材槽口之间的接触, 应该具有一定的弹性, 以吸收地震时产生的震动和冲击, 提高抗震性能。背栓式连接系统具有足够的抗震和抗变形能力。
框架式幕墙的幕墙横框与竖框之间要适当留有缝隙, 且至少有一端应为滑动连接。可以避免温度应力产生的变形和噪声, 提高幕墙平面内变形能力。
平面度变形 篇4
平面度的高精度测量是机械加工检测过程中的重要环节,平面度的测量方法有很多。小尺寸平面一般以光学平晶为基准平面,利用光的干涉原理,比较测量而得到被测平面的平面度,或者采用三坐标测量机进行平面度的测量。大平面的平面度测量主要有水平仪法、自准直仪法、多测头误差分离法、三坐标测量法、液面法等[1,2,3,4],其中水平仪和自准直仪法应用最广,但测量速度太慢,干扰因素多;多测头分离法可以获得亚微米的高精度,但由于使用传感器多,需要处理的数据量大,结构复杂;三坐标测量法精度随着测量尺寸的增大而降低,而且价格昂贵;液面法采点测量过程需要等待液面稳定,效率较低。
对于直径数米(一米至二三十米)环面,如大型精密转台的轴承安装面、风力发电设备及工程机械的轴承安装面、大型设备的安装基面等,对平面度的精度都提出较高要求(平面度公差为几微米至几百微米), 但上述测量方法都存在一些不足和局限性[5,6]。
本文针对这类特殊零件的平面度测量要求,提出一种基于光学和图像处理的测量方法。该方法测量精度高,数据处理简单,操作方便,尤其适用于大直径环形件的平面度测量。
1测量原理
测量大直径窄环带平面平面度的装置包括内调焦光管、光纤点光源、CCD探测器、测杆、精密转台和调平机构等,测量原理如图1所示。光纤点光源安装在内调焦光管的焦点位置,内调焦光管安装在精密转台上,精密转台放置在调平机构上,CCD探测器固定在测杆上。
内调焦光管是一种高精度的光学仪器,通过调节内调焦光管中调焦透镜的位置,它可以把光纤点光源投射成像于500 mm至数十米远的光轴上,测量时根据被测环带直径大小调节点光源像点至合适位置,精密转台带动点光源的像点旋转在空间画圆,以此圆所在的平面作为基准,CCD探测器接收点光源像点,根据脱靶量测出被测点与基准平面的距离。这个距离y是相位角 θ 的周期函数,测量原理的数学模型如图2所示。
因此可以将这个周期函数展开成傅里叶级数[7]。
式中 :为n次谐波的 幅值 ,为n次谐波的初始相位角。
分析可知,并不是傅里叶级数的每一项都是圆环的平面度成分。平行移动基准平面S,只改变常数项C0, 此项是由测杆长度及转台摆放位置等所造成的。绕与圆环轴线OO′垂直相交的直线AA′旋转基准平面S到S ′ ,旋转角度为 Δφ ,则圆环面到基准平面S ′ 的距离为
其中:θ0′1是初始相位角,与直线AA′方向相关。
由上式可知,旋转基准平面只改变一次项,此项是由精密转台的调平所造成的。常数项和一次项是由基准平面的位置所决定,而基准平面的位置受到测杆长度、转台摆放位置及转台调平的影响,因此,测量数据的傅里叶级数去除常数项及一次项,剩余数据即是圆环的平面度信息。
根据GB/T1182-2008/ISO 1101:2004产品几何技术规范,平面度公差带是距离为公差值的两平行平面之间的区域,两平行平面的间距还应符合最小条件。
因此,每个测点的傅里叶级数去除常数项及一次项后,再用最小二乘法拟合,然后计算每点到最小二乘直线的距离,最后计算得出平面度。
测量时,首先在被测圆环中心架设内调焦光管,被测圆环不必精确调整水平,光轴与精密转台旋转轴线不必严格垂直,转台旋转轴与被测圆环中心尽量重合;然后在被测圆环面上安放测杆及CCD探测器; 然后调节内调焦光管,使光纤点光源像点成像在CCD靶面上;然后使用转台调平机构调整精密转台旋转轴方向,使光纤点光源像点旋转形成的基准平面尽量与被测圆环面平行,方法是在圆环圆周均布的三点上依次放置测杆进行测量,使点光源像点在CCD靶面竖直方向上的位置相同;然后依次对圆环上的各点进行测量,记录像点质心在CCD靶面竖直方向的脱靶量;最后,进行数据处理,把测量数据展开成傅里叶级数,各测点去除常数项和一次项,再用最小二乘法拟合,然后计算每点到最小二乘直线的距离,最后计算得出平面度。
2实验与测量不确定度分析
2.1测量实验
对一圆环零件(外径5 m、内径4.4 m、高0.5 m)上宽度为100 mm的环带进行平面度的精确测量实验, 该零件上的环带平面度要求较高(公差为0.04 mm),在机床上磨削加工完毕,打表测量端面跳动法检测合格。
使用轴系晃动优于0.5"的精密转台,转台基座具有三点调平机构;光纤点光源激光器波长为635 nm, 光纤芯径为单模4 μm;CCD探测器象元尺寸为3.2 μm,靶面尺寸为2 048×1 536。
首先,把精密转台安放在被测圆环中心位置,仔细调整,使转台中心与圆环中心尽量重合;然后把测杆及CCD探测器放在被测环面上,调节内调焦光管,使点光源像点在CCD靶面上成像清晰,如图3所示; 然后调平精密转台,使光纤点光源像点旋转形成的基准平面尽量与被测圆环面平行。移动CCD探测器, 在圆环面上等间隔测量12点,共测量四次,实验图片如图4所示,测量数据见表1。
把四次测量结果的平均值y′ 展开成傅里叶级数,由于高阶项影响较小,可忽略不计,本文只把测量结果的前五次谐波展开进行研究。各次谐波系数见表2。
则各次谐波的表达式为
四次测量结果的平均值y′及展开成傅里叶级数后各次谐波函数曲线如图5所示。
平面度误差函数:
平面度误差函数曲线如图6所示。对圆周均布的12点数据在平面内进行最小二乘拟合[8,9],拟合直线的方程为
其中: A=6.995, B=-1,C=-28.53。
然后计算各点到拟合直线的距离:
最后计算平面度(Flatness)误差:
同理,把四次测量数据分别展开成傅里叶级数进行谐波分析,各自计算平面度误差,数据见表3。
利用y′计算得出的平面度误差为285.4 μm,与被测件的平面度公差要求(0.04 mm)相差较大,为了验证测量数据的正确与否,使用徕卡激光跟踪仪对被测圆环面进行复测,共测量六次,各次的平面度误差由测量软件自动计算得出,数据见表4。
2.2测量结果分析
由表3及表4可以得出,本文方法测量得出的平面度误差较大,但重复性较好;使用激光跟踪仪测量得出的平面度误差与本文方法测量误差相差不大,但重复性较差。测量精度是系统误差与随机误差的综合表征。重复性体现随机误差,与激光跟踪仪测量结果均值的比对体现系统误差,因此验证了本文测量方法的正确性,本文方法测量重复性较好,说明本文方法较激光跟踪仪测量平面度的精确度更高,体现了这种专用测量大圆环件平面度方法的优越性和必要性。
根据四次测量的平均值用傅里叶级数进行谐波分析,常数项及一次谐波不影响平面度的测量误差,从图5及图6可以看出,平面度误差主要是二次谐波分量,分析圆环件的支撑状态,该件径厚比较大,且为圆环零件,刚度较差,从机床上移开后放在六个基墩上,由于基墩的高度不等及地面不平,造成圆环件的变形。通过平面度误差曲线分析可知,120°及300°两个位置的基墩较高,为主要受力点。因此,对于这种刚度较差的大尺寸圆环零件,也可以通过修研安装面或调整其支撑点的高度,使其平面度满足要求。
2.3测量不确定度分析
分析测量方法可知,对平面度的测量不确定度影响显著的主要因素有:测杆与被测面接触重复性引起的不确定度u1;精密转台轴系晃动引起的不确定度u2;CCD探测器像点质心提取精度引起的不确定度u3; 光纤点光源激光器稳定性引起的不确定度u4;数据处理引起的不确定度u5;温度及振动等因素引起的不确定度u6。
分析这些不确定度的特点可知,不确定度u1、u2可以统计分析,故采用A类评定,u3、u4、u5、u6根据经验估计,采用B类评定方法[10]。
1) 测杆与被测面接触重复性引起的不确定度u1:使用测杆对被测面上的同一点进行多次重复测量,记录各次测量的数值,计算其标准差为0.004 mm,则u1=0.004 mm。
2) 精密转台轴系晃动引起的不确定度u2:转台轴系晃动为α=0.4″(均方根值),被测环直径φ=4.8 m,故
3) CCD探测器像点质心提取精度引起的不确定度u3:由于像点成像质量较好,取u3=0.002 mm。
4) 光纤点光源激光器稳定性引起的不确定度u4:根据激光器质量,取u4=0.003 mm。
5) 数据处理引起的不确定度u5:取u5=0.001 mm。
6) 温度及振动等因素引起的不确定度u6:整个采点测量周期小于十分钟,在测量现场环境条件下,保持整个系统不动,记录统计CCD脱靶量在十分钟内的最大变化值为0.009 mm,则u6=0.009/3=0.003 mm。
各项误差引起的不确定度分量相互独立,则相关系数为零,测量平面度的合成标准不确定度为
3结论
平面度变形 篇5
21世纪的今天已进入了高科技、现代化生产的时代, 产品质量的标准也被进一步的提升了。在机械产品的设计仿真和加工制造过程中, 科学地提高形位公差要求, 做到对误差的精准检测、严格控制, 从而确保产品的高质量、生产当中无事故而又高效率的顺利进行是极其重要的。而平面度在所有形位公差项目当中是相当重要的一种。现在, 平面度误差的检测, 在几何量的数控机床在线检测的测量中的意义是相当重要的。而就目前而言, 对平面度的在线检测所采取的检测方法当中仍然还有一些关键的问题需要解决, 其中检测点的布置方案问题就是一个值得研究和处理的问题。由于在线检测形位误差的布点方案有多种, 而且各种方案得出的结果却又不尽相同, 所以很可能会导致了产品不合格, 进而直接影响产品的加工质量和加工成本[1]。
本文在研究了国内外加工平面检测点的布置方案的基础上, 根据叶序相关理论, 提出了一种用于使加工平面上检测点的布置更合理的叶序布点法, 即应用叶序理论对具有一定形状、一定尺寸的加工平面上的一定数量的检测点进行位置的设定, 使这些检测点的位置能够在总体上达到更进一步的优化, 以使在检测点数不变的情况下, 能够更全面、更精确、更广泛的反映所要检测的加工平面的平面度情况。
1 叶序理论
叶序排布是植物学中一种常见的现象, 指的是植物叶片沿径向以斐波那契数为基础的叶序理论来生长的方式, 并且植物的叶子在径向上都是呈螺旋状排列的。植物之所以以这种方式生长是自然选择的结果[2]。
柱面叶序模型矩形叶序形式是本文所采用的加工平面检测点的布置形式。植物叶序模型生物籽粒、花瓣、鱼鳞结构排布规律模型, 这种结构的排布在几何学上实现空间互补并满足黄金分割率, 此种排布具有表面对光、热辐射的最大吸收能力和均布效应[2]。因此, 在加工平面检测点的分布设计时可把每个检测点看作是植物籽粒点, 并据此模型来布置加工平面检测点, 以期实现加工平面检测点的布置能够充分的反映加工平面的加工情况, 从而提高被检测加工平面的平面度误差的精度[2]。
因植物叶序的特殊生长现象让人们对叶序领域给予愈来愈高的关注, 所以人们逐渐从植物叶序这一奇特现象中总结出了以下特点[3]:植物叶序分布的顺时针螺旋线数目和逆时针螺旋线数目都遵循斐氏级数, 并且顺时针螺旋线数目与逆时针螺旋线数目之比接近黄金分割数:
斐氏级数的角度为360t2, 近似等于137.508°。另外, 柱面叶序模型最初由van Iterson提出, 随后由Erickson做了深入的研究[4]。其数学公式可表述为:圆柱面的相邻序数植物籽粒或籽粒族之间的旋转角度为:
相邻植物籽粒或籽粒族之间的Z轴间距为:
其中n为籽粒或鳞片序数, h为生长系数[3]。
根据公式 (2) 、 (3) 可得到柱面叶序模型, 然后将其转换为平面的矩形叶序模型, 其转换后的矩形叶序展开如图1所示。
2 检测点在加工平面上的布置以及数据获取的建模
2.1 常规矩形布点及其数据获取方案
1) 根据被测实际平面的形状与尺寸以及与其相对应的检测点数的布置要求, 得到实际被测加工平面所需布点的坐标X和Y矩阵。
2) 调用MATLAB当中的meshgrid函数, 以生成网络数据矩阵X1, Y1。
3) 应用MATLAB当中的二维矩阵插值函数interp2, 得到以上各个检测点的Z轴坐标。
常规矩形布点示意图, 如图2所示。
2.2 叶序布点及其数据获取方案
1) 根据被测实际平面的形状与尺寸以及与其相对应的检测点数的布置要求, 还有叶序布点的公式 (2) 和公式 (3) , 将上述公式 (2) 和公式 (3) 转化成平面直角坐标系当中的含有x、y的公式, 最后即可得到实际被测加工平面所需布点的坐标X和Y矩阵。
2) 调用MATLAB中的meshgrid函数, 以生成网络数据矩阵X2和Y2。
3) 应用M A T L A B中的二维矩阵插值函数interp2, 经过相应的插值运算得到叶序检测点的Z轴坐标值。
叶序布点示意图如图3所示。
上述布点和获取数据的方案都是以仿真的加工平面为基础进行的, 其中加工平面三维仿真如图4所示。
3 数据处理部分
3.1 平面度定义及其评定方法
根据国家标准规定, 实际被测平面相对其理想平面的变动量, 此即为平面度误差的定义, 其中理想平面的位置应符合最小条件。平面度最小包容区域的宽度也就是平面度的误差值[5]。
最小包容区域法、最小二乘法、对角线平面法和三远点平面法等方法是平面度误差的主要评定方法。最小包容区域法在评定平面度的方法中, 就精度而言是优于其他方法的。所以, 目前在进行平面度评定的过程当中, 最小区域法是最被通常采用的方法。所以, 本文在此主要对最小区域法进行相应的介绍。
3.2 最小区域法数学模型
平面的标准性方程为:
由在线检测系统的接触性探测头测得n (n (29) 3) 个点的坐标为 (xi, yi, zi) (i (28) 1, ..., n) 。
由点到平面的数学公式, 可知:以上各检测点到平面的距离为:
根据最小区域法构造的下列函数即为最小包容区域平面应该满足的方程[6]为:
式中, dimax、dimin分别为di中的最大值和最小值。
当F取最小值时, 对应的A、B、C、D即为最小区域平面标准方程的系数。这样评定最小区域平面度误差的实质也就转化为求解A、B、C、D的最优化问题, 本文采用改进单纯形算法[7]对公式 (6) 进行迭代, 以期得到A、B、C、D的最优值。
3.3 MATLAB的最小区域法程序实现
1) 首先从数控机床在线检测系统的接触式探测头测得的n (n (29) 3) 个点中任意挑选三个随机检测点, 此三点的坐标为P1 (x 1, y1, z1) , P2 (x 2, y2, z2) , P3 (x 3, y3, z3) , 然后将此三点的坐标值代入下列方程[8]中, 即可求出平面方程参数的迭代初值, 即A0、B0、C0、D0。
2) 将用测头获取的n (n (29) 3) 个点的坐标值分别代入上边的距离公式 (5) 中, 从而求出各点到指定平面的距离di;
3) 按照公式 (6) 构造出函数F (A, B, C, D) ;
4) 将A0、B0、C0、D0作为初值代入步骤6) 当中的构造出的函数F (A, B, C, D) , 用改进单纯形算法迭代求出符合此函数和求解精度的标准平面方程参数A、B、C、D, 以这四个参数为标准参数的标准平面方程即为所求的评定基准面的方程。
5) 再根据 (5) 式求出各点相对评定基准面的距离iD;
6) 平面度误差值f (28) Dmax-Dmin即为最终所求, 式中Dmax、Dmin分别为各点相对于评定基准面的距离中的最大和最小偏离值[9]。
4 仿真结果比较
500×600的加工平面仿真如图4所示, 表1为在上述加工仿真平面上常规矩形法所布检测点数和叶序法所布检测点数分别为50、40、30、25、20个点时所得的平面度误差值。
在表1中的这五组数据, 不管是哪一组数据, 采用叶序布点法所得的平面度误差值都要比采用矩形布点法所得的平面度误差值更靠近仿真平面的真实值;另外, 从数据的对比也能看出, 在要求同样的误差精度的前提下, 用叶序布点法所布的点数要小于用常规矩形布点法所布的点数, 比如:要求的误差精度为27.30 mm时, 若采用矩形布点法就得布置50个检测点, 若采用叶序布点法只需布30多个点就能达到这个精度要求。
5 结束语
本文针对平面度的数控加工机床的在线检测, 提出了一种基于叶序理论的加工平面检测点的布置方法。并对该研究所涉及到的加工平面仿真、检测点数据以及加工平面平面度误差的数据获取与计算等重要问题, 给予了相应的研究。最后, 基于MATLAB平台, 开发出加工平面、检测点坐标值的获取的仿真系统, 与此同时也开发出了平面度误差数据计算处理系统, 并对仿真结果进行了验证。验证的结果得出, 用叶序布点法布点得到的平面度误差不但在精度上要优于常规矩形布点法, 并且在效率方面也有了一定的提高, 从而验证了叶序布点法的可行性。
参考文献
[1]沙定国.误差分析与测量不确定度的评定[M].中国计量出版社, 2003.
[2]张田.基于葵花籽粒结构的仿生抛光垫设计制造及抛光液流场的研究[D].沈阳理工大学, 2011, 12.
[3]朱永胜.植物与斐波那契数[D].镇江市高等专科学校, 2006.1.
[4]S.James, F.Hanan.David Fracchia Deborah Fowle.TheAlgorithmic Beauty of Plants Springer-Verlag[J].New York, 1990:188-200.
[5]陈永鹏.基于MATLAB的平面度评定方法[J].工具技术, 2004, 38 (2) .
[6]刘永超, 陈明.形位误差的进化算法[J].计量学报, 2001, 22 (1) :18-22.
[7]Lagarias J C, J A Reeds, M H Wright, P-E Wright.Convergence properties of the nelder-m-ead si-mplex method in low dimensions.SIAM Journal of Optimization, 1998, 9 (1) .
[8]X Zhou, F.X.Modeling and predicting surface roughness of the grinding process[J].Internationa l Journal of Machine Too ls&Manufacture, 2002, 42:969-977.
平面度变形 篇6
关键词：控制网,投影变形,变形抵偿
随着测量仪器越来越先进和测绘技术的发展,建立工程控制网越来越简单,但是我们进行控制网计算时往往忽略了投影变形问题,项目施工时才发现计算的GPS网的边长跟全站仪实测出的边长有所差异,这不仅影响了工程的施工进度,同时也严重影响了工程施工精度。为此,我们在建立工程控制网时很有必要对控制网进行投影变形抵偿计算。
1 工程概况
灵东水库位于广西灵山县东北方向约14 km处的钦江河上。该水库于1958年兴建,1963年5月竣工。灵东水库是以灌溉、防洪为主,兼发电、养鱼、旅游等综合利用的大型水库。
灵东水库运行多年以来,尚未做过任何安全鉴定,受水库管理局委托,广西水利电力勘测设计研究院承担灵东水库加固设计勘测工作。测区经度跨度:东经109°23'～109°24',原属3度带第36带,中央子午线经度为108°;中心经度L约为109°23';纬度跨度:北纬22°27'～22°28',中心纬度B约为22°27',平均高程约为106 m。
观测仪器采用Trimble 5700双频GPS接收机。平差软件采用武汉大学研制的GPS工程测量网通用平差软件包CosaGPS,以及Trimble的随机软件Trimble Geomatics Office Software。
2 作业依据
作业依据:《全球定位系统(GPS)测量规范》(GB/T18314—2001);《水利水电工程测量规范(规划设计阶段)》(SL197—97);《水利水电工程测量规范(设计阶段)》(SL 197—97)。根据规范要求,投影变形允许值为5 cm/km。
3 投影原理及变形量计算
参考椭球面变形通常可以抵消一部分长度变形,将地面实测边长S归算到参考椭球面上。边长变化计算公式:
式(1)中:S为归算边长;Hm为归算边高出参考椭球面的平均高程;R为归算边方向参考椭球法截弧的曲率半径。
将参考椭球面上的边长S0归算到高斯投影面上,边长变形影响计算公式:
式(2)中:S0为投影归算边长;Ym为归算边两端点横坐标平均值;Rm为参考椭球面平均曲率半径。变形补偿计算:欲使2种变形抵消,即要公式(1)+公式(2)=△S1+△S2=0 mm,则,即。根据工程需要,当△S1+ΔS2剩余的变形量大于5cm/km时,应当考虑采用高斯正形投影任意带平面直角坐标系统,或建立独立坐标系。测区起算数据见表1,曲率半径计算见表2,变形量计算见表3。
由表1、表2、表3可以看出,总变形量为23.5 cm/km,已经超出规范的5 cm/km,必须进行抵偿改正。
4 抵偿计算
投影抵偿计算见表4,高斯反算求任意带经度见表5。
5抵偿方案
根据表5的数据,我们确定选择方案二,投影带选在109°30',投影面为140 m,抵偿后变形量残差为5 cm/km,符合规范要求,方案可行。方案一虽然不改变投影带,但需要投影到-100 m的高程面,不符合习惯做法。
6抵偿前及抵偿后边长对比(见表6、表7)
由表6、表7可以看出,抵偿前3条边长的差异值都超过5 cm,而抵偿后3条边长的差异值都比较小,符合规范要求。
7 结语
经过对控制网进行投影变形补偿计算,最后将采用的投影方案进行平差,结果与全站仪边长比较,非常吻合,证明上述计算无误,达到预期目的,同时解决了投影变形的问题,提高了控制网精度。控制网是工程施工建设的基础保证,投影变形问题又是影响控制网精度的因素之一,所以做好投影变形补偿计算是很必要的。
参考文献
平面度精密测量电路设计与研究 篇7
关键词：高精度,AD698,最小二乘法
1 前言
平面度的检测近年来趋于测量范围越来越大, 精度越来越高, 然而对于中小尺寸的平面度检测是一个研究发展的过程。常见的精度一般在毫米级, 国外的测量设备、技术有实现微纳米级的分辨率要求的高精度测量, 但是造价十分的昂贵, 国内技术正处于发展阶段。传统的自准直仪、液平面法都不能满足于现在的测量需求。扫描接触式测量是市场很多形位误差检测仪器的原理。其中认为有几个至关重要的因素:第一, 测头的结构材质、尺寸越精细所能达到的接触面越小、灵敏元器件的选择对于小尺寸平面度的测量是一个很大的提高。第二, 测头电路的设计, 检测出微弱信号的范围也将是一个难点问题。第三, 机械结构设计。本文针对于小尺寸平面度的精密测量, 设计了测量仪器的测头电路, 实验初步结果达到亚微米级。
2 信号采集电路设计
由于微小平面度的高精度测量对测头需要小型化和轻量化, 因此采用measurement公司MHR050型LVDT传感器, 轻质铁芯有助于减小应力以及保证铁芯激励组件结构的完整性。线圈和铁芯之间的紧密电气耦合可得到高度灵敏的测量效果。整体质量6g, 线性量程±1.27mm, 激励电压3Vrms, 工作频率范围2k Hz~20k Hz。LVDT传感器输入的是磁芯的机械位移, 输出是与磁芯位置成正比的交流电压信号, 结合信号调理芯片AD698使用能够以较高精度和重复性误差将传感器的机械位移转换为单极性或双极性直流电压。电路原理如图1所示。
电信号经低噪声AD8476差分运算放大器送至A/D转换器。预达到平面度误差0.1um~0.01um的精度, 所需A/D转换器的位数n:
由于线性量程为±1.27mm, 即在3mm的范围内实现最小0.01um的分辨率, 经计算需21位的ADC芯片, 考虑到噪声和滤波的影响, 因而采用24位AD7190模数转换芯片。该芯片是一款适合高精密测量应用的低噪声完整模拟前端, 可以配置为两路差分输入或四路伪差分输入, 最高输出速率为4.8k Hz, 最高无噪声分辨率为22.5位, 失调漂移为5n V/C。本系统中对于单片机的要求并不高, 选用STC12C5A60S2单片机作为控制器。该芯片采用贴片封装、体积小, 有利于系统集成。
3 电源电路设计
虽然开关电源具有体积小、效率高等特点, 但是存在一定的纹波并且开关噪声较大, 因此系统采用线性电源, 线性电源先将交流电经过变压器再经过整流、滤波、电压反馈调整得到高精度稳定的输出电压。实验室现有±12V线性电源, 由于电路中的芯片还需要±9V和+5V供电电压。因此采用线性稳压器件调整得到所需电压值, TPS7A4901是一款输入为3V至36V超低噪声, 输出可调的低压降线性稳压器, 结合TPS7A3001调节接入电阻使得输出为±9V, LM7805为输入5V至18V固定输出5V稳压器。在芯片两端添加小电容, 减少噪声干扰, 达到滤波。为了减小模拟电源与数字电源间的相互干扰, 采用电感将它们隔离开, 并通过0Ω电阻将模拟地与数字地相连。
4 实验测试
将扭簧表和测头固定, 工作台一端同时挤压扭簧表和测针, 即可在相同条件下用扭簧表的实测位移和测头读值表示当前位移变化。测试原理如图2所示。
测试数据如下表1所示。
最小二乘法拟合出直线方程:y=kx+b, 经计算k=0.023854, b=1538.757即分辨率为0.02464μm。
5 结论
为满足小零件高精度平面度测量要求设计并制作了一套LVDT传感器的测量电路, 从测试结果来看:
(1) 测头的分辨率初步达到亚微米级;
(2) 该检测电路运用了LVDT传感器与AD698调理芯片, 电路结构简单, 满足一般的测量需求。
在测试过程中读取数值末尾跳动变化, 再加以算法的修改, 测量精度能得到进一步提高。
参考文献
[1]刘建国.平板平面度测量系统的研究[D].青岛:青岛科技大学, 2007, 135.
[2]王敬亭, 廖立清, 凌玉华.AD698型LVDT信号调理电路的原理与应用[]].国外电子元器件, 2005, (9) :63-71.