数学与力学（共9篇）
数学与力学 篇1
一、目前现状及存在问题
电动力学是大学物理类本科生的必修课程之一,是学生进行基础物理学理论知识训练的核心课程,也是进一步学习更高等的基础课和各类专业课必不可少的准备专业课程。它包括宏观经典电磁场理论和狭义相对论的理论,这都是需要学生熟练掌握的内容。大学生对于该课程的学习是本科生教育中至关重要的一环。但是目前理工科本科学生普遍感到电动力学难学。其中一个重要原因就在于: 学生往往不能快速有效地掌握并熟练应用电磁场理论所依赖的数学基础———微积分方程。因为要想很好地驾驭电动力学中微积分计算,不仅要有较好的物理思想,而且要有好的数学基础。这样,初学者常常从一开始就感到电动力学课程枯燥无味、难以上手; 上课听讲似懂非懂、云里雾里,下课做题更无从下手。
数学方面的困难主要表现在以下几个方面: 首先,学生的数学基础差。这主要是两方面原因造成的。其一,很多大学中物理专业的数学课程大多是由数学专业的老师讲授的,数学专业老师在物理专业知识方面的欠缺往往不能讲解数学方程所包含的物理内涵,这使得数学的讲解不能偏向物理专业的课程需要。其二,很多知识点讲解比较空乏,比较靠后的、在课程最后提到的某些知识,老师讲解的时候往往一带而过甚至不讲理,学生必然似懂非懂,这就欠了很多帐,而这往往恰恰是我们物理中所要用到的。比如著名的斯托克斯定理,大多数学生都不能深入理解并熟练运用,不能理解它在物理领域中的重要内涵和应用。因此,还需要在电动力学的教学中补足这些相关知识的教授并辅以必要的练习。
其次,数学的知识点较多,而且引入了比较抽象的概念,这造成学生普遍不能熟悉这些知识点。即使勉强记住也不能领会其意义,更不用说应用了。电动力学中常常用到的数学知识点如梯度, 散度,旋度,点积,矢积,并积,各种正交坐标系,张量等等,学生往往学了后面忘了前面的,更不用说熟练地进行相关应用和推导。
最后,不能将抽象的数学与它的物理意义联系起来。学生往往对物理概念不清楚。比如,散度和旋度是学习电动力学首先接触到的两个概念,他们的数学与物理之间的对应是众多学生深感困惑和头疼的难题。于是他们就在学习最初就对这门课程产生畏难情绪, 一直到最后。甚至有学生学完后问我: “老师,电动力学里面为什么有那么多的数学?”
二、针对这几个问题的对策
因为数学如此重要,以至于它决定了我们是否能够进入这门课程的学习,所以我们决定不要怕在数学上费时间,而专门多花些时间在数学方面,抓住学习电动力学的敲门砖。
针对以上这几方面的问题,我们有的放矢,做出了以下几个方面的举措,取得了一定的成绩。秉承适合学生的就是最好的教学方法、教无定法的原则,我们在教学中摸索以下关于数学方面的对策。
1. 先不惜余力地强调数学对于物理学习的重要性并集中补充数学知识,精心挑选典型例题,结合例题讲解某个或某几个数学定理的运用
我们在课程伊始,就隆重告诉学生物理的精髓的载体就是数学公式,物理之美的体现也往往是用简洁漂亮的数学公式来表达。因此我们学习的第一步是要掌握好数学工具,具有从数学公式中鉴赏物理之美的能力,我们才能在万物之理的海洋里畅游无阻。引导学生以轻松愉快的心情带着物理思想去学习数学,才有可能在以后明白数学式子所包含的物理意义。这是学好数学的第一步,重在防止学生心理的不重视而造成态度上的不认真,从而浪费掉入门的恰当时机。
集中讲解,让学生对我们将要用到的数学有直观感受; 仔细选择例题,使得例题涵盖比较难的数学式子的应用,使学生能力在处理具体问题的过程得到提高。我们还把教师讲解与学生积极参与有机地结合起来,引导学生在对各种公式的学习和领会,并体会它的物理意义,从而产生钻研本课程内容的兴趣。通过我们的尝试,取得了一定的效果。
2. 我们将尽可能地把数学公式与物理真实对应起来
由于数学专业的老师讲课往往不能侧重于物理知识点的学习, 那么我们在课程前二到三次时间里集中将式子引入物理真实,将物理中用到的数学式子单独摘出来,重点讲解,并且重点偏向于应用。至于证明,给学生指定权威的参考文献,以供学有余力的学生查阅。
3. 针对物理中用到的知识点,重点讲解; 并布置习题,让学生分组完成
一般教师会在第一次讲解后留一些比较难而且典型的习题,让学生分组完成。这种看似浪费时间的行为将在以后整个课程学习和教学中大大受益。
现在物理专业的课程学时一般都很紧张,需要老师不停地讲解,往往抽不出时间来做其他课外的师生交流。但是恰恰是四大力学之一的电动力学,即使课时紧张,也要抽出时间来解决数学问题。
分组就是其中一个解决办法。分组的好处在于: 学生的程度不同,着眼点不同,分组讨论时,可以相互碰撞出火花; 另外,也有利于先进带动、促进后进,无形中减轻了教师的压力。
分组采取的形式一般为: ( 1) 在第一次课结束后,学生找时间进行第一次讨论。针对老师留下的难处理的问题给出初稿,然后老师参加第二次讨论,针对学生的初稿指出不足。( 2) 搜集学生第一次讨论后的认为的难点、容易混淆的点,让学生每个组写出自己的心得体会和解决方法。群策群力,学生一般会在这种解决问题中提高自己的认识,锻炼了自己的能力。
经过这样的分组讨论和梳理思路,学生已经对学过的数学知识有了初步的应用能力。
4. 借助于一些较不那么抽象的概念或者实物来理解抽象的数学公式和概念
散度和旋度是我们首先接触并且贯穿始终的两个物理量,一定要把它的意义吃透。在定义的基础上,首先形象给学生说明: 从一个点向外发射 “射线”,穿过紧紧包围着这个点的一个小球面,散度是那穿过小球面的射线的通量; 而一个量绕着一个很小的圆环, 而这个量的旋度就是垂直穿过这个小圆环的量,方向用右手判断, 四指沿圆环的给定方向,拇指竖起,就是该旋度方向。
如果学生还表示不理解,那么我们可以借助水流把上面说明中的散度和旋度具体化。设想水从一个源头流出,不同大小、不同水流量的源头在不同时间内流出的水体积不同,为了表征这种不同, 引入了散度的概念。注意这里散度是点量,因为它的物理意义是在单位时间内单位体积内流水的体积。水流量是积分量,它的物理意义是就是单位时间内流出的水量。这样流水量就可类比于通量。散度是有正负的,有水涌出的源就有正的散度,有水涌入的源散度就为负。
在这种水流情况下,可以根据水中的涡旋旋转的快慢不同,我们引入水流的旋度来描述涡旋旋转的快慢。无旋就是没有漩涡源。
我们还可以想象: 有一条河,如果河水不流走,也没有其他水源、泉水加入,那么散度就是零。进多少,出多少。你撒一大把黑白相间的小球进入河流,如果小球都不旋转,旋度就是零。转得多,旋度大。
概括说来,我们可以通过流水来形象地理解散度和旋度: 有水流出或流入的地方即为有散度; 而旋度是因为有涡旋,有旋涡就有旋度。也就是说散度对应源来说,旋度对应旋而言。
总之,为了扫除数学这个障碍,我们需要在课程伊始就下大工夫,为我们以后学习、征服最终享受物理打好基础,并使数学成为我们得心应手的工具。
三、结论
电动力学对于物理学专业的学生来说是非常重要的课程,是进一步进入很多科学研究领域的基础课程,但在学习伊始,就有很多同学因为数学问题欠账而对这门课的学习痛苦不堪。所以,我们针对电动力学中的数学问题进行了自己的探索和改革,让学生能够积极主动投入到这门课程的学习之中。同时由于学习的相通性,这种能力的提高必然在后续物理知识的学习上让学生受益无穷。
摘要：针对学生反应的电动力学中的数学困难问题做了以下改革。首先,由物理专职教师有侧重性地集中讲解数学问题;疏清知识点,穿插在习题讲解中;最后利用一些类比来理解数学中抽象的概念。
关键词：电动力学,数学,教学改革
参考文献
[1]郭硕鸿.电动力学第三版.高等教育出版社,2009.
[2]俞允强.电动力学简明教程.北京大学出版社,1999.
[3]罗春荣,陆建隆.电动力学.西安交通大学出版社,2000.
[4]Yu.V.Novozhilov and Yu,A.Yappa,Electrodynamics,Mir Publishers Moscow,1986.
[5]潘根.基础物理述评教程.科学出版社,2001.
[6]赵凯华.对当前物理教学改革的几点看法.大学物理,2000,19(2)
数学与力学 篇2
参考书目：1.<> Peter Atkins , Julio de Paula.Oxford University Press 2002.2.<
应用：形貌分析（显微组织、断口形貌、三维立体形态）
2）透射电子显微镜（TEM），是采用透过薄膜样品的电子束成像来显示样品内部组织形态与结构。
应用：形貌分析（显微组织和晶体缺陷）
3）X射线衍射（XRD），利用X射线在晶体中的衍射现象来分析材料的晶体结构、晶格参数、晶体缺陷（位错等）、不同结构相的含量及内应力的方法。应用：点阵常数的测定、晶体对称性的测定
4）电子探针（EPMA）利用聚焦的很细的电子束打在样品的微观区域，激发出样品该区域的特征X射线。
应用：微区毫米范围显微结构分析。
纵坐标表示衍射强度，横坐标2θ表示衍射方向(衍射线在空间分布的方位)2.From the OM（Optics Microscope光学显微镜）pictures of a kinds of steel and an ordinary piece of china ,you can derive what kinds of information ,please list that and make a short discussion.钢铁材料的显微组织根据含碳量的不同各有不同，相同含碳量在不同温度下的组织也有所不同。含碳量为0.77％的钢称为共析钢；含碳量低于0.77％的钢称为亚共析钢；含碳量为0.77～2.11％的钢称为过共析钢；含碳量高于2.11％的称为铸铁。不同含碳量和合金成分的钢或铸铁，其显微组织各不相同。同一成分的钢或铸铁，经过不同的金属热处理后也具有不同的显微组织。不同的显微组织具有不同的性能，因此钢铁可以通过热处理获得不同的性能。钢铁显微组织分析是研究钢铁和评定钢铁制品质量的重要手段。
普通陶瓷材料经过光学显微镜观察表面有气孔、金相、玻璃相 4.How to link microstructure with processing?
5.In your opinion ,how to deal with the solid state materials microstructure evolution is helpful to you work? 细晶强化：通过细化晶粒而使金属材料力学性能提高的方法称为细晶强化，工业上将通过细化晶粒以提高材料强度。方法：增加过冷度、变质处理、振动与搅拌、对于冷变形的金属可以通过控制变形度、退火温度来细化晶粒。
固溶强化：融入固溶体中的溶质原子造成晶格畸变，晶格畸变增大了位错运动的阻力，使滑移难以进行，从而使合金固溶体的强度与硬度增加。这种通过融入某种溶质元素来形成固溶体而使金属强化的现象称为固溶强化。
加工硬化：金属材料在再结晶温度以下塑性变形时强度和硬度升高，而塑性和韧性降低的现象。又称冷作硬化。产生原因是，金属在塑性变形时，晶粒发生滑移，出现位错的缠结，使晶粒拉长、破碎和纤维化，金属内部产生了残余应力等。加工硬化的程度通常用加工后与加工前表面层显微硬度的比值和硬化层深度来表示。第二相强化：复相合金与单相合金相比，除基体相以外，还有第二相存在。当第二相以细小弥散的微粒均匀分布于基体相中时，将会产生显著的强化作用，这种强化作用称为第二相强化。第二相强化的主要原因是它们与位错间的交互作用，阻碍了位错运动，提高了合金的变形抗力。
时效强化：合金元素经固溶处理后，获得过饱和固溶体。在随后的室温放置或低温加热保温时，第二相从过饱和固溶体中析出，引起强度，硬度以及物理和化学性能的显著变化，这一过程被称为时效。
6.For a piece of Alumina ceramics（氧化铝陶瓷）,using which ways to get needed microstructure picture and from that to understand its structure development ,property specialty and control factors ,etc.金相显微镜，扫描电镜观察组织形貌。
电熔刚玉由于经过熔融工艺加工过程，因此一次晶体较大，一般较烧结a_A1203大几倍甚至几百倍;硬度高;脆性大;晶体边界尖锐。烧结a-A1203具有晶界圆滑及高硬度的特点，它的颗粒由大量细小微晶团聚而成。由烧结法制备的a_A1203粉体，其显微结构随烧结温度、添加剂、气氛等条件的改变而改变。
Advice Reading 1.Considering standard china and its processing.从毛坯到产品，陶瓷材料需要二次加工，但由于硬脆特性，陶瓷的加工性比多属材料困难得多，因此需要开发优质高效的陶瓷加工新工艺新技术。先进陶瓷的加工，涉及到陶瓷材料的性能，加工技术，检测，连结和涂覆等许多方面。2.Discuss about the formation process of the tricalcium silicate(硅酸三钙).3.Review about the iron-carbon phase and its application(7个区域).铁碳合金相图是研究钢铁的重要理论基础，它反映了平衡状态下铁碳合金的成分、温度、组织三者之间的关系。铁碳相图是制定各种热加工及热处理工艺的依据，利用它还可以分析钢铁材料的性能，从而作为选材的理沦根据，它是学习铁碳合金的一个重要工具。
铁碳相图的应用可归纳为以下几个方面: 第一个方面（1.估算碳钢和铸铁铸造熔化加热温度）
是对已确定了化学成分的铁碳合金.参照铁碳相图选择热加工工艺方法。例如45钢在800℃以上温度范围内处于塑性极好的单相奥氏体区，故它可在此温度以上的区域进行锻造加工，以获得所需要的外观形态及内部组织形态。而含碳量在2.11 %以上的铁碳合金，无论加热到什么温度也无法获得塑性良好的单相组织状态。因此，无法使用锻造加工方法进行成型加工，然而，它们的熔点却明显低于含碳量为2.11%以下的其它合金。因此，它们更适宜采用铸造加工工艺。第二方面（2.估算碳钢锻造加热温度）
在选材的过程中，可通过对不同化学成分的合金在室温时组织结构的分析，大致获得这些不同化学成分的合金在性能上的差异，然后再依据零件的服役条件和性能要求选择适宜的材料。例如，铁碳合金随着含碳量的提高，渗碳体的数量不仅越来越多，而且它的形态也在逐渐变化，进而导致机械性能规律性变化。第三方面（3.估算热处理加热温度）
是铁碳相图与热处理工艺有着十分密切的联系。例如，淬火是强化钢材的重要手段之一。它是通过使过冷奥氏体转变为马氏体而实现的。结合铁碳相图，我们便可知道为什么不同的钢材(特别是指含碳量不同的钢材)应选择不同的淬火加热温度，亚共析钢的正确淬火加热温度应为Ac3以上30 – 50℃。（4.确定碳含量己知的合金在仟意温度下的平衡状态）（5.分析碳钢和铸铁的平衡相变过程及室温平衡组织）
《数学钥》中的杠杆力学知识 篇3
杜知耕,河南柘城人,撰《数学钥》[2](1681年),又将《几何原本》精简成《几何论约》(1700年).《数学钥》共6卷,其内容主要按中国传统九章的体例编排,同时又吸收了《几何原本》的思想,《几何原本》的特征是先给出一些基本概念、公理和公设,然后从它们出发运用逻辑推理论证命题的正确性.与之相似,《数学钥》大体上每卷也是先给出凡例,这些凡例实际上就是一些基本概念和公理.然后,再根据已证明的命题和已有的结论来证明新的定理.
在《数学钥》卷三“粟布”中叙述了三道杆秤平衡算题,分别以“权重一法”、“权重二法”和“权重三法”为名.
第1题:
“二十六则权重一法
设秤原锤重二十六两,遇重物不能胜,另取一物重四十六两八钱作锤,称之得一千零七十二两,求物重真数.
法曰:置物重一千零七十二两为实,以借用作锤之四十六两八钱乘之,得五万零一百六十九两六钱,再以原锤二十六两除之,得一千九百二十九两六钱,即所求.
解曰:借用之锤重于原锤若干倍,则借用之锤所称之物重亦重于原锤所称之物重若干倍.以原锤除借用之锤,得一八,是借用之锤重于原锤十分之八也,则于借用锤所称之一千零七十二两以十分之八加之,必得一千九百二十九两六钱为原锤所称之重.法先乘后除者,亦异乘同除也.”
第2题:
“二十七则权重二法
设秤失其锤,止有原秤过轻重二物.重者重一千九百二十九两六钱,轻者重四十六两八钱.以轻者作锤称重者,得一千零七十二两,求原锤重.
法曰:置四十六两八钱为实,以一千零七十二两乘之,得五万零一百六十九两六钱.以一千九百二十九两六钱,除之得二十六两,即所求.
解曰:以一千九百二十九两六钱之与一千零七十二两,若四十六两八钱之与原锤也.故以之乘除,得原锤之重.”
第3题:
“二十八则权重三法
设秤失其锤,有轻重两物不知斤两.以轻者作锤称重者,得五十二两.以重者作锤称轻者,得一十三两,求原锤重.
法曰:置两数相乘,得六百七十六两.平方开之,得二十六两,即所求.
解曰:两数之中率即原锤之重.两数相乘,平方开之,求中率之法也.
又法:以等重二物,一作锤一作物,称之所得之数即原锤之重.
按:以上三法用之于平星、提索同居一位之秤.虽有微差,尚可得近似之数.至于平星、提索不同一位,相去愈远,其差愈多,甚至与真数悬绝,留心此道者不可不知也.”
从算题的来源来看,前两题的题设及第一题的数据和《算法统宗》所载相同,因此这两题源于《算法统宗》无疑.然而,第三题却与《算法统宗》和中国其他数学著作的杆秤算题完全不同,此题应是杜知耕新增的问题.
在结构上,这3道算题均包含“题”、“法”和“解”等3部分,第3题还附加了“按”,“题”就是提出问题,“法”就是叙述求解问题的方法和步骤,“解”就是对求解的方法进行理论的说明,“按”就是对求得的结果进行讨论,其中,“解”和“按”是此前的杆秤算题所没有的.
下面主要分析和讨论以上3个算题的算法及其相关力学意义.
第1题的算法仍是程大位的算法(即中国传统的“今有术”),但是“解”中给出的证明却与“法”中的解法无关.作者的意图可能是想通过另外一种方法求解,以检验“法”中所求结果是否正确.从而达到一种证明的目的.“解”中所用解法的依据是:
“借用之锤重于原锤若干倍,则借用之锤所称之物重亦重于原锤所称之物重若干倍”.
那么,这句话表达的数量关系是什么呢?
要正确理解其确切含义,首先要明确它隐含的缺省条件.经分析可知,它所隐含的缺省条件有:
先后称量所用杆秤的秤身不变,包括秤杆、秤钩、提纽、刻度均不变,
只改变了秤锤.
第二,换锤前后所称的是两个物体,但这两个物体的称量值(刻度值)相等.
第三,物体的称量值指的是:杆秤处于平衡状态时,秤锤的悬挂点对应的刻度值.
第四,不涉及秤杆的自重,更不涉及秤杆的形状.
因此,这句话所要表达的是:在上述缺省条件下,换锤前后所称两个物体的实际重量与原锤重、借用锤重之间的定量关系.为叙述方便起见,我们称这个定量关系为“杜知耕通式”.
设W,ω分别为原锤重与借用锤重,甲、乙两个物体的实际重量分别为G,g,但它们在原锤和借用锤下的称量值相等,则杜知耕通式可以表示为
化简为
杜知耕通式本身没有涉及杆秤的刻度,它在上述缺省条件下是正确的.杜知耕利用此通式求解时,还用到了另一个缺省条件,即:在原锤下,物体的实际重量和其称量值相等.至于通式来源于何处,杜知耕没有说明.
第2题的算法还是程大位的算法(即“今有术”),但其“解”则以比例的术语表达了傅国柱在《算法统宗释义》[3]中总结的关于换锤问题的求解通式的内容,即:原锤重与原称斤数的积等于今锤重与今称斤数的积.
第3题与前两题区别很大.因为前后两次称物不仅秤锤变了而且所称物体也变了,所以它比程大位算题的难度更大.题中应用的算法是所谓的“求中率之法”.
设轻、重两物之重分别为G和g,又设当以轻物G,重物g分别作锤,互相称量时,所称得的两数分别为g1和G1,原锤之重为W.则第3题的算式可以表示为
且当G1=g1时,W=G1.
至于算式(2)是怎么得出的,作者也没有说明.
王燮山先生误将第3题的算式表示为
并根据杠杆平衡原理作了推导[4].其推导过程如下:
设秤杆上的物重臂为a,秤杆上每两刻度的间距为k.当以轻、重之物分别作锤,互相称量时,由杠杆平衡原理可得
当以原锤称一两的重物时,又由杠杆平衡原理可得
从式(4)～(6)中消去a与k,即得式(3).
这种推导的疏漏有二:
其一,应用杠杆平衡原理时,没有指出隐含的前提条件,即:杆秤刻度的“零点”恰好与提系(秤纽)的位置重合.
其二,将轻重两物的实际之重(即在原锤下称得之重)与当它们分别作锤互相称量时,所称得之重混淆了.当以轻物G作锤,称量重物g时,所称得的斤两数未必仍是g.反之,当以重物g作锤,称量轻物G时,所称得的斤两数也未必仍是G.因此,如果假设以轻物G,重物g分别作锤,互相称量时,所称得的两数分别为g1和G1,则在一般情形下,G1≠G,g1≠g.
上述推导可修正如下:在上述隐含的前提条件下,由杠杆平衡原理可得
从式(6)～(8)中消去a与k,即可得到杜知耕的正确算式(2).
另外,还可以由傅国柱的杆秤通式推演出杜知耕的算式.
因为轻物G在原锤W及重物g作锤下的所称两数分别为G与G1,所以由傅国柱通式可得
又因为重物g在原锤W及轻物G作锤下的所称两数分别为g与g1,同样由傅国柱杆秤通式可得
从式(9),(10)中消去G与g,也可得到算式(2).
杜知耕的算式(2)是较抽象的理论知识,它可能是从其他更一般的公式推导出来的,而不是直接出自实践经验.尽管西方杠杆平衡原理在此五十多年前已由《奇器图说》传入中国,但是根据《数学钥》中的算题的类型、表述方式和使用的概念来看,《数学钥》尚未受到《奇器图说》的影响.因此杜知耕的算式(2)很可能是由傅国柱的杆秤通式推演而来的.
除了第3题的新颖性之外,更令人感兴趣的是,杜知耕首次在杆秤算题中提到“平星”、“提索”两个概念,并指出了两者的相对位置对得数精确性的影响.“提索”系指秤纽.“平”指的是“杆秤保持平衡状态”,而“星”指的是“秤杆上记斤、两、钱的标志点”,“平星”应该意指:秤杆不受重物而保持平衡时,所标志的秤锤的悬挂点.其确切含义是秤杆的零点,或者说是秤杆和秤盘(秤钩)组成的系统的重心.从杜知耕的“按”中可知:只有当秤杆的零点和提索位于同一点时,所求得数才准确无误.如果秤杆的零点和提索不是位于同一点,则所求得数就会有误差.且两者相距越远,误差就越大.由于“平星”与“提索”二者无法绝对重叠在一起,因此所求得数不可避免会产生“微差”.
杜知耕的论述为中国传统的以杆秤平衡算题为中心的力学知识增加了理论的成份,指出了更多的概念,这也表明中国数学家对杠杆计算问题的认识的深化.
参考文献
[1]程大位.算法统宗.见:中国科学技术典籍通汇,数学(二),郑州:河南教育出版社,1993
[2]杜知耕.数学钥.见:景印文渊阁四库全书,第802册,台北:商务印书馆,1983
[3]北京图书馆藏清钞本《算法统宗》十二册,集录了《算法统宗》十三卷本、《算法统宗广法》十一卷、《算法统宗释义》十一卷,后两者均署“平舒任天傅国柱上卿父手著”
理论力学课程的建设与实践 篇4
理论力学课程的建设与实践
从理论力学的`特点出发,结合理论力学课程的建设与实践情况,通过师资队伍的建设、课程体系、教学方法的改革,取得了一些成绩,为我校理论力学精品课程的建设奠定了基础.
作 者：杨亚平作者单位：青海大学建筑工程系,西宁,810016刊 名：中国科教创新导刊英文刊名：CHINA EDUCATION INNOVATION HERALD年，卷(期)：“”(35)分类号：G420关键词：理论力学 课程建设
材料力学符号规定的数学解释 篇5
关键词：应力圆,符号规定,逻辑自洽
人们在认识自然的过程中,需要对一些研究对象进行量化,并给出量与量之间的精确关系,以达到深刻地理解物质世界的目的.量化实质上是将数学引入所要研究的问题.而后续的工作一般是合理的物理模型和严格的演绎推理,当然研究过程中有时需要对一些量进行人为的正负规定.事实上我们总是希望一个完备的理论体系尽可能作少量的人为规定,在此规定下理论保持逻辑自洽成为一个最基本的要求.
1 存在的问题
现有的材料力学教材中就存在诸多量的符号规定问题[1,2,3,4,5,6],使得学生在学习该课程的过程中需要花费很大精力记忆符号的规定.还有一些教材对于同一个力学量符号的规定不自洽[1,2,3,4,5].比如在分析纯剪切单元体时,根据单元体保持平衡可以得到Txy=τyx,但是在研究一点的应力状态的过程中,却规定了绕单元体上某一点作顺时针转动的切应力为正值,反之为负值,即τxy-τyx.实际上,从事理论分析的学者希望力学量符号从始至终保持一致.
问题的根源在于分析单元体时力学量的矢量方向.列平衡方程由图1(a)可以得到τxy=τyx,由图1 (b)可以得到τxy=-τyx.由于此过程仅考虑了静力学平衡,从理论力学的观点看图1(a)和图1(b)对纯剪切单元体的描写是等价的.另一方面,一点的应力状态公式τα+90°=-Tα.若τα>0,这里负号的意义是切应力τα+90°的方向与图示的方向(按切应力互等定理给出的方向)是相反的,反之亦然.因为通过平衡方程求解斜截面上的切应力无论切应力设成什么方向,在做±90°转动得到的某个面上的切应力总是与真实的切应力方向相反.也就是说材料力学中对于存在切应力的平面应力状态单元体,切应力只能按照图1(b)的方式来画,这样就自然地得到了τxy=-τyx,而不是规定.如果按照真实的应力状态来画,就会导致一点应力状态的切应力公式和受力图矛盾.这意味着在考察一点的应力状态公式过程中,现有材料力学教材中对于存在切应力单元体的画法是不正确的.其根本原因是通过平衡方程导出的一点应力状态的切应力公式,只能是通过负号来给出切应力(旋转±90°)的真实方向,也恰恰如此才使得应力圆对一点应力状态的描写是完备的.
材料力学和弹性力学符号的统一,以及弹性力学符号规定下应力圆的自洽表述,是力学工作者的普遍愿望,然而我们的工作表明,试图绝对地统一材料力学和弹性力学符号的工作是没有意义的.事实上弹性力学使用的是切应力形如图1(a)的单元体,而材料力学使用的是切应力形如图1(b)的单元体.两种方案对一点的应力状态的描写是等价的.切应力形如图1(a)的单元体可以用张量或群[7]来描写,但是应力圆的表示却不能严格成立;切应力形如图1(b)单元体表示的应力状态可以和应力圆建立一一映射的关系,但是却不能用张量来严格地表示.
2 统一的符号规定及其数学解释
首先定义外法线方向与坐标轴同向的截面规定为正面,反之为负面.然后对于材料力学的符号系统,建议如下统一的符号规定:正面上的量(对于扭矩和弯矩取相应的力偶矩矢)与坐标轴方向一致规定为正值;正面上的量与坐标轴方向相反规定为负值;负面上的量与坐标轴方向一致规定为负值;负面上的量与坐标轴方向相反规定为正值.此规定恰好符合二元符号(++,+-,-+,--)之间逻辑“且”的关系,此时二元符号之间的运算取乘法,所以上面的规定是符合逻辑规则的.具体力学量的符号规定如图2所示.在使用图2(d)单元体时τxy-τyx,如果将左侧和右侧的切应力同时反向则τxy=-τyx,而这种表述是等价的,所以材料力学中力学量的符号规定遵循我们给出的规则.对于给定坐标系梁的挠度和转角的正负号直接由挠曲线近似微分方程和边界条件控制,无需另作规定.
3 结论
首先澄清了材料力学中符号规定中存在的问题,然后对材料力学中量的符号做了简洁而统一的规定,此规定严格地符合数理逻辑.该符号规则使学生能更容易过渡到弹性力学和力学量的张量表示.考虑到当前的大多数教材对切应力的符号规定是绕单元体顺时针转为正,可以将坐标系y轴的正方向朝下,此时二元符的逻辑规则依然成立.
致谢感谢在论文修改过程中王恩亮的有益建议
参考文献
[1]刘鸿文.材料力学(第5版).北京:高等教育出版社,2011
[2]孙训芳,方孝淑,关来泰等.材料力学(第5版).北京:高等教育出版社,2010
[3]单辉祖.材料力学(第3版).北京:高等教育出版社,2012
[4]聂毓琴,孟广伟.材料力学(第2版).北京:机械工业出版社,2009
[5]范钦珊,殷雅俊,虞伟建.材料力学(第2版).北京:清华大学出版社,2012
[6]张少实.材料力学(第2版).北京:机械工业出版社,2012
数学与力学 篇6
材料力学是许多工科专业的一门重要基础课, 是一门为设计工程实际构件提供必要理论基础、理论与实验相结合的课程, 主要研究杆件在拉、压、扭、弯等基本变形以及组合变形形式下构件的强度、刚度以及稳定性的计算, 而且还为结构力学、混凝土结构等课程奠定良好的基础。
结构力学则是力学以及土木工程等专业的更为重要的专业基础课程, 是一门为设计实际工程结构提供理论依据和计算数据的课程。材料力学和结构力学这两门课程在土木工程专业中占有非常重要的地位, 同时又是该专业硕士研究生的考试课程之一, 课程中许多地方有着几乎相似的知识体系内容, 但又因研究的结构体系的复杂程度不同而有差异, 若能将两门课程深入研究, 在讲解结构力学课程的同时将两门课程知识内容相互渗透与融合, 完成课程间的衔接过渡、交叉与融合, 完成在学习新的知识内容的同时又能进一步理解原有基础知识的内容, 实现两门课程的融会贯通, 从而可以取得良好地教学效果。
1 材料力学与结构力学课程的不同与相似之处
材料力学主要研究简单构件的强度、刚度以及稳定性的计算原理和方法而结构力学则是研究复杂构件体系相同方面的计算, 所以结构力学要研究结构的几何组成分析。
材料力学是基础课程, 它为更多的不同工科专业奠定基础, 如机械设计与制造、材料成型、机械电子工程、土木工程、化工机械、轨道交通等众多专业都以此课程为基础, 因此该课程内容涉及范围广泛, 变形杆件的变形复杂, 相应的不同变形下的内力以及位移计算复杂, 甚至包括各种组合变形形式下的内力和位移计算, 虽然构件体系简单, 但变形复杂多样。因此不同变形形式下的内力、应力以及位移计算各有不同。
结构力学是工科专业的专业基础课程, 只有少数专业开设结构力学课程, 如:土木工程、桥梁隧道、水工工程等专业, 由于它更注重于大型复杂结构体系在弯曲、剪切、拉压这三种变形形式下的强度、刚度以及稳定性的计算, 相对于材料力学, 涉及到的变形简单, 基本不涉及组合变形的计算, 相应的计算弯曲、剪切、拉压变形形势下的内力以及位移的方法则更加具体灵活, 相应的方法也更加简单多样, 所以应用结构力学的方法来解决材料力学的某些弯曲及拉压问题则显得非常简单, 特别是材料力学中由于弯曲或拉压引起的位移计算尤为简单。
2 材料力学课程与结构力学课程的相互融通
材料力学课程是结构力学课程的基础, 尽管材料力学所提供的各种计算方法与结构力学的方法相比显得较为麻烦, 但如果没有这些最基础的方法的奠定, 后面的方法在学习的过程中理解起来会有一定的难度。如在材料力学中所提供的计算位移的方法虽然很多: (1) 变形位移比较法; (2) 实功方程法; (3) 挠曲线微分方程法; (4) 叠加法; (5) 能量法的卡氏第二定理, 虽然方法很多, 但这些方法更具基础性, 分析和计算都较为繁琐, 有些还有一定的局限性。而在结构力学课程中由变形体系虚功原理的虚功方程导出的计算位移的单位荷载法, 则无论是任何因素引起的位移也无论变形体系的变形在什么变形范围都可以解决。特别是应用单位荷载法莫尔积分的图乘法可以较为轻松的解决线弹性范围内荷载作用下的位移计算问题。不仅如此, 各种广义荷载因素如:温度变化、基础沉陷、材料收缩、制造误差等众多因素引起的位移计算都变得非常简单。如果能够掌握结构力学中杆系结构的内力计算, 那么解决单个杆件的内力那也将易如反掌。所以学习好结构力学对更好的理解和掌握材料力学的教学内容起到很好的促进作用。只要老师在讲解结构力学的同时, 与材料力学的知识内容相互结合并比较, 就可以完成两门课程知识内容上的融会贯通, 这样不仅可以提高学生的学习兴趣, 还可以充分理解以往所学材料力学课程的知识内容, 使得两门课程的知识内容衔接自然流畅, 完成材料力学和结构力学两门课程的完美结合, 知识内容的融会贯通。
摘要：本文通过材料力学和结构力学两门课程的对比, 已完成教学上两门课程的融会贯通。
关键词：材料力学,结构力学,融会贯通
参考文献
[1]龙驭球, 包世华, 袁驷.结构力学Ⅰ——基本教程[M].3版.北京:高等教育出版社, 2012.
[2]杨茀康, 李家宝.结构力学[M].4版.北京:高等教育出版社, 1998.
《力学与实践》征订启事 篇7
本刊双月刊,每期96页,邮发代号:2-178;国外代号:BM 419;刊号:CN11-2064/O3;ISSN 1000-0879。2011年每期定价40元,全年240元。(学生订阅可享受5折优惠)
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《力学与实践》征稿简则 篇8
本刊设置的主要栏目如下:
1.专题综述报道力学及其交叉领域学科前沿的研究现状和未来展望,介绍力学在重大国民经济建设和现代生活中的应用,及时反映与力学相关的重大历史和现实事件.每篇限8000字(包括图表),参考文献在15篇以内.
2.应用研究刊登力学理论和方法在工程技术中的应用、从工程实践中提炼出来的力学课题和新的实验、测试技术的文章,应突出工程背景和应用价值,文字扼要,公式简炼,结论明确.每篇限4000字(含图表).
3.教育研究刊登与力学教学有关的课程内容改革、教学方法创新、教学经验介绍的文章,每篇限3000字(含图表).
4.力学纵横介绍与力学有关的科学知识和消息动态,设有力学前沿、力学家、力学史话、力学方法探究、工程中的力学、身边力学的趣话、书刊评介等子栏目.
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数学与力学 篇9
工程力学课程的能力培养要求是使学生通过系列基础课程的学习提高: (1) 建模能力; (2) 分析计算能力; (3) 实验能力; (4) 自学能力。工程力学是一门兼有基础理论和应用技术两重性质的技术基础课, 它要求学生不仅要掌握课程要求的基本理论, 而且要求学生具有将实际问题抽象为力学模型的能力和处理工程中有关力学问题的能力。工程力学涉及大量的工程案例, 在许多工程技术领域中有着广泛的应用。工程力学教学中实施“力学建模”与工程实际案例相结合, 培养学生应用力学的基本理论和方法分析、解决一些工程实际问题, 具有重要的理论和实际意义。
二、工程力学教学中存在的典型问题
1. 教材方面。
国内近几年有关工程力学课程及其教材的建设成果颇为丰硕, 但是教材中基本没有系统介绍建模的内容, 而是直接给出力学模型, 讲解理论概念及模型的计算方法[1]。教材中问题的提出、概念的引入缺乏明确的工程背景介绍。工程力学是一门兼有基础理论和应用技术两重性质的技术基础课, 现有教材建设没有依托具体的学科专业深化展开, 需要适量增补一些富有专业实践性或趣味性的教学素材。同时高校生源质量良莠不齐, 以及出于教学学时数大幅缩减, 工程力学教材降低了其所编内容的难度, 删除了偏难的理论分析和公式推导, 忽视了不同基础学生的多层次需求。工程力学教材的课后习题多数偏重于某个具体理论或公式的分析与运用, 很少引入生产实践中基于力学分析的综合运用实例, 没有发挥出课后习题应有的功效。
2. 教师方面。
一方面传统教学方法侧重于对工程力学课本中概念的讲解, 虽然学生能掌握力学解题思路, 但其弊端是形式呆板、内容枯燥, 难以提高学生的学习兴趣。这就需要教师弱化理论推演, 加强应用环节的讲解。另一个方面长期以来工程力学的教学改革侧重于课程内容和教学方法的研究, 忽视课程与工程实践密切联系的特性, 因而不能很好地调动学生的学习积极性和培养学生的创新能力。同时许多工科教师毕业留校直接从事教学工作[2], 缺乏实际工作经验, 难以掌握。这就要求教师具有深厚的力学知识和宽广的知识结构, 加强实践学习, 将科研项目总结为工程力学问题, 授课时对学生进行结合专业的创新性引导和启发。
3. 学生方面。
工程力学是在大学里最初接触到与工程实际密切相关的主要课程之一, 它具有理论性强、系统性强、逻辑严密、比较抽象、与工程实际具有一定联系等特点。但学生实践经验少, 综合分析工程实际问题的能力差, 这给学生学习这门课程造成了很大困难。我校大规模扩招后, 高校生源的质量良莠不齐。同时基础课程的教学中, 如高等数学和大学物理, 有些教学环节的实施不到位, 教学效果不是很理想, 直接影响学生工程力学的学习效果。而科学技术的高速发展使得力学的研究对象更加复杂, 力学的基础性、交叉性、技术性的学科特点更加明显, 这也增加了学生学习力学的难度。
三、力学建模与工程案例相结合教学的几点建议
建模是指根据具体问题选择合理的计算模型, 建立工程构件力学模型, 并根据力学基本原理建立相应数学模型, 它是将力学理论应用到实践的必要过程。下面从课堂教学、实验教学和考核三个方面论述力学建模与工程案例相结合教学模式。
1. 结合典型力学案例让学生掌握建模。
力学建模是联结力学与工程应用最为重要的纽带, 课堂上老师要向学生介绍力学建模的基本知识。所谓建模指的是用某种形式或模式去近视描述、模拟所考察对象本身及其变化过程的现象和规律。一个理想的模型既能反映考察问题的根本特征, 同时可以量化求解的模型, 应满足:可靠性和适用性。建模时必须对与考察问题有关事物进行详尽和深入的分析, 建模研究包含以下三个方面: (1) 模型的建立; (2) 模型参数的估计; (3) 模型的检验。工程力学理论性很强并紧密联系工程实际, 而学生实践经验少, 直接影响学生综合分析工程实际问题的能力。课堂上工程问题的提出, 首先是介绍它的工程背景, 除了必要的语言描述, 还通过大量图片和影音资料进行介绍, 提高学生的感性认识。教师还要鼓励学生用所学的知识去解决问题, 帮助学生学习对问题的界定, 了解实际工程问题与计算简图之间的差距。教会学生将具体的工程实际问题抽象为力学模型的方法, 要求所建的模型能接受实践的检验并做出相应的修正, 使科学研究的模型计算成果接近于实际。教师应注意搜集和积累一些与工程力学相关的典型案例, 有目的地选择密切联系工程实际和日常生活的例题, 在讲解例题时, 突出对实际问题的简化、建模的过程, 注重培养学生运用所学的基本理论和方法去分析和解决工程实际问题的能力[3]。
2. 借助实验进一步提高学生建模能力。
实验和理论在工程力学中占有同等重要的地位, 但是我校在力学教学中存在着重理论、轻实验的现象。现有的一些实践课程大都是为验证课堂教学所传授的知识而开设的, 只注重教授学生求解具体的力学理论问题, 而忽视通过实验培养学生将工程实际问题提炼成力学模型, 培养学生灵活运用理论知识解决实际问题的能力[4]。实验教学中应该精简验证性实验内容, 增加综合性与研究型实验项目。为适应不同层次学生的教学需要, 结合课程性质和课程内容, 从科研项目中提炼出一些具有工程背景的综合性与研究型实验项目, 让学生综合运用基础理论知识, 建立其力学模型, 研究其理论解决方案, 再用实验结果来检验力学模型[5]。这样不仅丰富了实验教学内容, 充分调动了学生学习的积极性和主动性, 提高了教学质量。学生通过“实验到理论再到实验”的过程, 提高自身研究问题和解决问题的能力。同时根据需要可以开展模拟实验, 它作为真实实验在一定条件下的替代具有明显的优势, 模拟实验的表现形式有: (1) 实物演示实验; (2) 数值模拟实验; (3) 人机交互模拟实验。目前一些高校已经开始用MATLAB软件为工程力学进行模拟计算和实验, 可以借鉴这些先进成果进行转化应用。
3. 增加力学建模考核内容。
目前我校仍然采用课后习题作业和闭卷考试作为考核学生的基本手段, 这种方式考查学生记忆能力的较多, 不利于发挥学生运用知识和动手实践的能力。因此, 有必要对现行考试方法和考试内容加以改革。平时的考核可以采用课后习题作业、实验操作和读书报告的形式[6], 课后习题是适量的基本概念的考核和理论计算;实验内容应贴近于工程实际, 让学生综合运用理论知识, 建立其力学模型, 研究其理论解决方案;读书报告要求学生就一个工程实践中的力学问题, 根据力学基本概念和定理对问题进行抽象简化并建立其力学模型, 然后利用所学的理论知识确定计算方法, 最后进行分析计算并给出解答。期末考试内容不仅包括考核学生掌握力学基本概念的能力, 还包括考核学生应用力学理论知识分析和解决问题的能力。例如, 给定一个简单的典型力学问题, 让学生简化力学模型, 给出受力分析, 为各构件选取材料及截面形状和尺寸, 并对该结构存在的问题谈自己的看法。这种考核方式注重培养学生解决力学问题的能力和对所学工程力学知识进行归纳、总结的能力。
参考文献
[1]杨冠声.工程力学建模[J].天津职业院校联合学报, 2007, (11) :12-15.
[2]黎杰松.浅析大学工程师教育存在的问题及对策[J].华北水利水电学院学报 (社科版) , 2012, (4) :155-157.
[3]周丽珍, 张涛.勘查技术与工程专业的“工程力学”课程教学方法探索[J].中国地质教育, 2010, (增) ;
[4]张涛, 周丽珍.加强高校实验室建设培养学生创新思维[J].中国地质教育, 2007, (增) .
[5]王彦生, 侯中华.创建工程力学实验教学示范中心培养创新型人才[J].实验室研究与探索, 2010, (8) :75-77.
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