施工力学与控制

2024-07-29

施工力学与控制（通用7篇）

施工力学与控制篇1

0 引言

城市土地资源日趋紧张, 发展地下空间成为人类在地球上生活的第二空间[1]。城市轨道交通多数位于繁华地段, 对隧道建设提出了更高要求, 处理不当将造成土体不均匀沉降, 从而引发隧道安全隐患, 以及建筑结构的变形甚至破坏。施工中处理好隧道开挖与紧邻结构物的关系成为研究的重点。许多文献中以建筑物安全为目标, 充分研究施工对建筑物基础沉降、结构内力的大小[2,3]。因隧道下穿施工引起结构物的局部倾斜是影响其安全和稳定的主要因素, 按国家规定倾斜率3/1 000为最大局部倾斜值[4]。而地表构筑物与地下隧道施工之间会产生彼此相互影响, 地表构筑物地基对地表上部荷载的传递是向下逐渐扩散的[5]。鉴于紧邻结构物的隧道施工由于围岩及覆盖结构物的不同, 而产生应力的不确定性, 很多研究都只是针对自己实际面对的模型进行的数值模拟研究[6,7,8,9,10], 结论也不一而终。

本文将上部结构物换算为等效荷载施加在基础上, 并且着重考虑施工工法在隧道施工中的稳定性以及对结构物基础的沉降分析。

1 工程概况

重庆轨道交通三号线华新街—观音桥区间隧道共长929.407 m, 其中隧道临近终点段位于观音桥步行街下穿道西侧, 紧邻黄金海岸, 周边主要有爱尔眼科医院、405车站以及观音桥商业步行街多家商场, 交通及人流量十分大, 管线星罗密布, 隧道开挖轮廓线距黄金海岸商铺地下室仅0.7 m;隧道拱顶给水管、排水管、燃气管、光缆等各种管线密布, 并且老化陈旧, 部分管线位于隧道开挖轮廓线2 m范围内;区间地质条件较差, 该段隧道长约45 m, 断面宽11.9 m, 高10.95 m, 埋深5 m, 暗挖法施工, 采用双侧壁导坑法开挖。

隧道与周边结构物的关系如图1所示。

2 力学分析

力学分析采用ANSYS大型有限元分析软件, 在计算中做如下假设:

1) 使用二维平面应变模型进行数值模拟;

2) 在计算范围内的围岩为均匀的土层;

3) 将隧道顶部施加竖向附加应力等效为上部结构物。

2.1 计算条件

1) 横向计算范围:隧道开挖左右边线外各取75 m;

2) 竖向计算范围:隧道拱部及底部开挖边线外各取15 m;

3) 约束条件:底部加竖向约束, 左右各加水平约束;

4) 计算中材料的物理力学参数见表1。

2.2 计算结果

1) 应力计算结果。

各开挖步骤围岩的应力场。开挖第一部分的应力场, 如图2a) 所示;开挖第二部分的应力场, 如图2b) 所示;开挖第三部分的应力场, 如图2c) 所示;开挖第四部分的应力场, 如图2d) 所示。

2) 位移计算结果。

关键点位移。拱顶竖向位移变化曲线, 如图3a) 所示;拱底竖向位移变化曲线, 如图3b) 所示;左侧边墙中点水平位移变化曲线, 如图3c) 所示;右侧边墙中点水平位移变化曲线, 如图3d) 所示。

2.3 计算结果分析

1) 围岩主应力场分析。

从施工过程中各开挖步中围岩的第一和第三主应力图我们可以看出, 围岩在整个过程中承受的最大压应力为5.33 MPa, 它小于Ⅴ级围岩的抗压强度。在中隔壁支撑的围岩处出现了很大的拉应力, 最大达到2.69 MPa, 在围岩的抗拉强度以内, 其处于安全状态。

2) 位移变化分析。

拱顶在初始自重场中的沉降量为1.405 cm, 到二衬施作完毕后沉降量为1.445 cm, 在整个施工过程中共下沉0.04 cm;拱底在整个施工过程中上升了0.25 cm;拱墙左侧边缘点在整个施工过程中向右偏移了0.03 cm;拱墙右侧边缘点在整个施工过程中向左偏移了0.04 cm。

3 施工控制措施

根据本工程紧邻重要结构物的显著特点及以上力学分析, 在施工中提出以下施工控制措施:

1) WSS超前预注浆。

在隧道进行开挖之前, 通过采用WSS超前预注浆技术, 对掌子面前方开挖轮廓线2 m范围以内的土体进行全断面预加固, 注浆孔进行全断面 (回填土范围) 布置, 掌子面间距为1 000 mm (根据土层情况及注浆效果可采取动态调整) , 周边孔间距为400 mm, 外插角确保开挖轮廓线外固结圈不小于2 m, 每6 m施作一循环, 钻孔深8 m, 搭接2 m。

2) 开挖及支护。

按双侧壁导坑法施工, 隧道分成四个部分开挖, 各部分开挖施工间隔为3 m~4 m, 每次开挖进尺为一榀拱架间距, 严禁多榀一次开挖。拱部支护采用51超前自进式锚杆, 锚杆长L=5 000 mm、环向间距为300 mm、纵向为1.5 m, 锚杆施工完毕后应立即注浆。

3) 紧邻结构物的保护。

加强施工过程中对紧邻结构物的监控量测, 加大对挡墙基础注浆加固, 严格控制紧邻结构物、人行通道、挡墙及路面的下沉, 确保隧道自身及周边结构物的安全。

4 结语

1) 通过力学分析表明, 本工程隧道采用双侧壁导坑法开挖是可行的;数值分析施工过程中拱顶及其他关键点的变形量都比较小, 隧道处于稳定状态;同时, 在拱顶处初衬可能会出现小范围的开裂, 施工中应加以注意, 采取应对措施加以控制。

2) 在紧邻结构物的浅埋暗挖地段进行隧道施工中, 本工程提出了WSS超前预注浆、控制进尺、加强监测、严控变形等等施工控制措施来确保在施工过程中隧道自身以及周边结构物的安全稳定。

参考文献

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施工力学与控制篇2

计算机结构力学应用在桥梁结构的施工设计与控制中具有重要的作用, 在桥梁结构施工后会有一个静态的受力情况, 很多的桥梁工程大多都是大跨度的结构, 在进行施工的过程中要分段的施工, 确定好桥梁结构的某部分荷载, 以及整体的应压力需求, 这样在桥梁施工时就可以对每一个施工的过程中进行压力的改变。在进行桥梁结构施工的时候, 前期的结构施工会极大的影响到后期的结构施工, 若是对桥梁结构施工的设计存在差错就会导致整体桥梁结构的受力改变, 所以在进行桥梁结构施工设计时一定要对桥梁结构的力学进行计算, 在设计桥梁结构时, 要根据实际的桥梁工程来确定, 要事先进行理想的桥梁结构施工状态, 然后再根据设计的目标要求对每个桥梁结构施工阶段的受力情况进行计算, 确定桥梁结构符合结构力学的要求。我们首先确定好桥梁结构施工每个阶段的理想状态, 就可以结合结构力学的计算进行桥梁结构施工的设计。

在进行桥梁结构施工时, 容易发生很多细节上的失误, 桥梁施工材料以及施工过程中的误差等会导致桥梁结构施工条件的复杂, 这导致在桥梁结构施工的时候会使得每一阶段的结构施工都很难达到具体的设计要求, 所以在施工时我们要及时的根据实际的桥梁结构施工进行桥梁结构的施工控制。本文就对计算结构力学在桥梁结构施工设计及控制的应用进行分析。

2.计算结构力学在桥梁结构施工设计中的应用

计算结构力学在桥梁结构施工设计中的应用具有重要的作用, 现今桥梁大多为比较大跨度的直径结构, 这就加深了桥梁结构施工的困难, 以下就对计算结构力学在桥梁结构施工设计中的应用进行具体的分析。

2.1 通过计算结构力学确定桥梁结构的受力情况分析

在进行桥梁结构使用施工设计时要计算桥梁的结构受力, 在设计时计算好桥梁结构受力数值, 然后再根据桥梁结构施工的钢筋搭配情况, 从而形成桥梁结构的完整受力情况。计算结构力学在桥梁施工阶段的分步受力分析具有较为鲜明的特点, 在桥梁结构前期的施工过程中, 基本的结构形式以及桥梁边界的荷载约束情况等, 都会导致桥梁结构施工的整体位置以及形状的改变, 所以在桥梁结构施工设计时引入计算结构力学具有重要的作用。

在进行桥梁结构施工设计阶段时, 我们要引入计算结构力学, 然后对整个桥梁结构的受力进行分析, 在设计时要注意几点内容, 分别为:第一, 在进行桥梁结构设计时, 首先要将整体施工划分为几个阶段分别进行, 我们在进行计算结构力学的计算时往往都是对桥梁结构施工的各个部分进行力学结构的计算, 把每一个施工阶段需要分析的受力内容进行编辑, 从而循环分析桥梁结构施工的整体受力状况, 甚至可以计算成品后的桥梁工程的使用后情况, 根据力学分析计算可以进行桥梁的结构设计;第二, 在进行桥梁结构的每一个阶段过程中, 都要进行两者之间的受力模拟分析, 这样可以确定桥梁结构的应压力以及支架等设备的使用情况, 便于整体桥梁结构施工方案的确定;第三, 按照结构力学的理论进行桥梁几何垂直效应上的模拟计算, 按照具体的函数进行桥梁结构的各方面误差修改与设计;第四, 在桥梁结构各个施工阶段的设计过程中, 采用的结构力学主要是根据结构之间的非线性和时差进行计算, 桥梁施工要根据上一阶段的结构基础进行, 查看是否预应力以及荷载出现误差与改变;第五, 每一个桥梁结构的受力情况都是前面所有施工阶段的受力总和, 这样一层一层的计算可以最终确定桥梁结构施工成型后的受力状态, 便于方案的设计与修改。计算结构力学确定桥梁结构的受力情况, 从而进行桥梁结构施工设计的编制。

2.2 通过计算结构力学确定施工后的受力情况分析

在桥梁结构施工的过程, 要注意好整体桥梁的结构强度以及稳定性, 此外还要控制好桥梁的线形结构, 在施工时会出现线形的设计与施工误差, 如果控制不好将会直接影响到桥梁结构的稳定性, 还会导致整体的桥梁外形不够美观, 给来往的车辆行驶带来阻碍。我们通过对桥梁结构施工后的结构力学计算可以确定施工受力的稳定状态。

计算结构力学确定施工后的受力情况分析实际上是一种逆向的设计方法, 先确定整体桥梁结构施工的稳定状态, 然后逆向的进行结构力学的计算, 分步倒退进行, 每计算完一个施工阶段就计算余下桥梁结构的受力影响, 找到在施工中存在的桥梁结构的位置移动范围, 从而确定整体桥梁结构的施工设计。在力学设计分析时要注意一下几点内容:第一, 要对逆向的桥梁结构施工受力进行程序的设计, 实际是要确定好相应的数据信息的提供, 从而进行施工力学的设计;第二, 要计算好桥梁结构的节点内力作用, 从而模拟桥梁主体结构的受力状况;第三, 计算好桥梁结构施工在不同阶段的受力状况, 从而逆向的预计初始的拉力, 分析桥梁结构的预压力。

3.计算结构力学在桥梁结构施工控制中的应用

计算结构力学在桥梁施工控制中的应用可以有效的保证桥梁施工的质量, 在进行逆向的桥梁结构受力分析时, 所设计的桥梁结构目标状态就是我们在进行桥梁结构施工时的控制要点。由于桥梁结构施工的条件比较复杂, 在实际的桥梁结构施工中, 会存在较多的桥梁主体结构受力状况不符合设计的规范目标, 极大的影响到了桥梁结构施工的质量。在桥梁结构施工的过程中会出现较多的误差:最初的结构施工设计的参数, 例如一些施工材料的性质误差、桥梁截面线性的误差、桥梁结构的自重等;在桥梁结构施工时也会存在误差, 例如施工操作的失误、桥梁结构架设的失误以及桥梁结构拉张力的失误等;在进行桥梁结构施工时还会出现测量的失误以及进行结构力学计算的误差等, 这些各种因素的干扰就导致桥梁施工存在着较多的质量控制要点。

将计算结构力学应用在桥梁结构施工控制过程中时, 要结合施工的反馈信息对桥梁结构施工进行实时的力学分析, 本身桥梁结构施工就是一个比较复杂的动态工程, 想要控制好桥梁结构施工的过程, 就要结合结果的反馈进行实时的监控与调整, 在实际的桥梁结构施工控制中对各种容易出现的误差进行综合分析控制, 实时跟进桥梁结构施工, 从而编制出一个可供误差调节的施工设计方案, 这样可以现场的指导控制施工作业的进行, 将计算结构力学的分析理论应用在桥梁结构施工控制中, 可以使整体的桥梁结构施工情况符合最初方案设计的理想目标, 保证桥梁结构工程的质量。

4.结束语

总之, 计算结构力学的分析会影响到整体桥梁结构施工设计与控制, 我们要将计算结构力学合理的应用在桥梁结构施工设计与施工控制中, 从而提高桥梁工程施工的安全性, 保证桥梁结构工程的质量。

参考文献

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大型轧机动力学行为分析与控制篇3

某热连轧厂F5精轧机在轧制平板时,其控制系统增益调整为800到1 200之间时出现了异常振动,异常振动期间,热连轧F5单元机架驱动侧阀台振动剧烈,对液压系统、阀台、机架等关键设备造成很大威胁;当系统增益减小到800以下后,尽管可以消除F5精轧机驱动侧异常振动,但因控制系统增益过低,严重影响控制性能和产品质量。为此,展开故障诊断分析与治理方法的研究。

1结构的动态测试

为定量掌握轧机振动现象,进行了振动测试,测试仪器包括DEWTRON2010信号记录仪、KISTLER力环、KISTLER耦合器、KISTLER电荷放大器及KISTLER加速度计等。各工况振动的时域及频域谱如下所述。

1.1 稳定振动状态下测试信号分析

当增益调整到1 200时,F5精轧机开始振动。传感器壳振动的时域信号及频谱见图1,机架振动的时域信号及频谱见图2。

由图1、图2可以看出:轧机振动时传感器壳的振动主要集中在116.7Hz,轧机振动时机架的振动主要集中在117Hz。

1.2 动态特性分析

在热连轧轧制过程中,咬钢和抛钢是对系统的一个冲击响应过程,可以从中获得系统的一些动力学参数。由于咬钢后,系统即刻进入稳定幅度的振荡中,所以这时无法进行系统固有特性的分析;而轧机抛钢后的响应为系统的自由响应,反映系统的固有特性。图3为传感器壳的冲击(抛钢)响应。

由图3可以看出传感器壳和固有频率为:117Hz、58Hz,由传感器布置方向可以确定117Hz为传感器壳垂直振动固有频率。

从测试信号的时域和频域分析结果可以看出,系统振动过程中以单一频率117Hz振动。从各个测试点来看,机架存在固有频率117Hz,传感器壳存在固有频率117Hz。异常振动时,机架存在振动,但能量较小,约0.268g;异常振动时,传感器壳存在较大振动,约4.25g。

由以上初步分析来看,异常振动为自激振动,主要有以下原因:①振动与压下系统增益相关,当增益小时不振动,增益大时发生振动,因此推断,闭环的压下系统稳定裕量不足,增益增大后系统失稳;②振动频率与系统某些环节固有频率相同,为自激振动又一典型特征。

因此,轧机振动是典型的自激振动的表现形式。为确认该结论,需对包含轧机与传感器壳在内的压下系统的动态特性进行仿真与分析。

2理论分析与仿真

考虑到轧机机架与传感器的动态特性,对压下系统进行简化,图4为轧机振动仿真分析模型。其中,压下系统按比例环节,模型中充分考虑测试所得的轧机与传感器壳的117Hz的固有振动频率。当增益增大为1 200时,传感器壳的位移输出见图5;当增益为300时,传感器壳的位移输出见图6。

当增益为1 200,但不考虑传感器座的动态特性时,传感器壳的振动响应见图7。

由以上仿真结果可以确定压下系统的振动原因为系统不稳定造成的自激振荡。

3振动控制方法与效果

振动控制的方法应遵循简单可靠的原则,由于压下控制系统的设计复杂,因此在压下控制系统中进行改动存在一定的风险,而修改机械结构则具有简单可靠的优点,尤其在本案例中修改传感器座垂直振动的动态特性,即提高传感器座的刚度以提高传感器的固有频率时,系统在相同增益下就不会发生振动。因此,此处修改传感器座刚度以提高其固有频率。根据传感器座的结构,增加刚度后其垂直振动固有频率提高到150Hz,经测试后轧机在相同工况下未发生振动。

4结论

通过上述研究,应用动力学分析与仿真,成功排除了轧机自激振荡故障,给企业带来了巨大的经济与社会效益。

摘要：某热连轧厂F5精轧机在轧制平板时,其控制系统增益增大时出现了异常振动,通过对其测试与分析,并进行计算机仿真后,确定故障为压下系统自激振动;在分析压下系统涉及的各环节后,确定了最简单可靠的改造方案,成功排除了系统故障。

施工力学与控制篇4

在我国目前隧道施工的过程中, 最为常见的施工方式为明挖以及暗挖这两种, 且在这两种主要技术之外还存在着一定的辅助方式。而由于我国目前隧道、公路施工的过程中受到现实环境如结构断面、建筑场地以及线路规划等方面的影响, 如今更多的是以一种浅埋暗挖的方式进行施工。可以说, 其具有着管超前、短开挖、严注浆、强支护的特点, 能够有效的调动隧道围岩的承载能力, 进而提升隧道施工的效率与质量。对此, 就需要我们对这种浅埋暗挖技术所具有的力学原理以及技术等进行进一步的分析, 并在对其理论知识以及技术要点充分掌握的基础上对其更好的利用。本文根据实际施工, 以宜州至河池高速公路第一标段基峒隧道为例进行阐述。

1 隧道围岩预加固机理

1.1 加固前后隧道围岩特征曲线对比分析

目前, 我国在隧道支护设计方面主要的设计方式有4种, 即收敛约束法、工程类比经验法、地层结构法以及荷载结构法。而对于特征曲线方式来说, 虽然其不能够很好的对岩土加固的应变状态、围岩能力等进行精准、定量的评价, 但是其却能够较好的对工作面岩体的加固机理以及加固重要性作出很好的解释。而对于其所具有的力学效果来说, 其可以在结合工程实践的基础上通过这种特征曲线的方式将力学效果加入到其中, 来较好的对围岩稳定性以及围岩的力学特征变化进行说明。对于开挖岩土加固前后其挖掘位置处围岩特征曲线的变化情况如图1所示。

对于图1来说, 1号曲线在初始应力场位置为P0, 地层则为均一地层中开挖洞室未加固之前所的特征曲线方程P1=P1 (c, Ф, E1, μ1…) 所确定的特征曲线, 而其中的c, Ф, E1, μ1则为隧道围岩加固之前所具有的物理力学参数。同时, 对于隧道挖掘前后的收敛值、岩应力来说, 其同围岩自身所具有的摩擦角、粘结力等等都存在很大的联系, 而为了能够进一步的提升隧道围岩施工过程中所具有的承载能力, 我们则可以在对其实施预加固措施之后将特征曲线向下适当的进行移动。而从图1中我们也可以看到, 在我们采取预加固措施之后, 对于围岩所具有的粘结力以及摩擦角等参数来说则是一种提升, 能够有效的提升了围岩的自稳能力。

1.2 预加固力学机理

当我们在自稳定性较差的隧道中开展挖掘工作之后, 为了能够具有更多的时间对围岩进行支护工作, 则可以先通过减小挖进尺或者分布开挖法的方式进行操作, 以此来更好的对地层进行预支护以及加固。同时, 此时的围岩特征曲线虽然能够对预加固力学工作所具有的效果进行良好的反映, 但是通过不同加固的方式其所具有的力学机理也存在着一定的差异。对于注浆预加固的辅助方式来说, 其所具有的力学机理就是通过提升地层的力学参数来提高地层的抗破坏强度, 其机理如图2所示。

2 浅埋暗挖隧道施工技术研究

2.1 中洞法暗挖技术

中洞法是我国目前应用较为成熟的一种技术, 其首先对隧道的中间区域进行挖掘, 由于隧道中洞所具有的跨度通常较大, 这就使我们在施工中通常使用CRD、CD等方法进行施工, 并严格遵守“小分块、短台阶、早成环、环套环”的施工原则。当我们完成中洞的初支工作之后, 则应当立即进行该位置的二次衬砌工作, 以此来使地层得到良好的刚性支撑。同时, 这种施工二次衬砌的方式使我们也可以通过洞内逆做的方式开展, 也能够较好的帮助我们对初支环节中沉降变形的情况进行控制, 且对于邻近的构筑物来说也具有一定的保护作用。而当中洞环节施工完毕之后, 我们则可以对其余方式以测洞法进行施工, 并在施工时要保证施工的对称性, 以此更好的帮助我们解决中洞初期支护转移到梁柱时可能存在的不平衡问题, 并以此避免出现地层沉降的情况。

在中洞法的施工流程方面, 我们需要严格遵守下述顺序开展: (1) 要先通过预加固的方式加固土体, 并根据CRD方式挖掘中洞, 且在挖掘的过程中做好初期支护工作; (2) 对底部防水层进行铺设; (3) 施工钢管柱; (4) 对顶部防水层进行铺设, 施作顶梁, 并对部分的竖向初期支护进行拆除以施作顶拱和仰供; (5) 需要对土体进行注浆预加固, 并以对称的方式对测洞进行挖掘、做好初期支护的封闭工作; (6) 施作两侧洞二衬; (7) 以分布的方式对临时支撑进行拆除, 并最终完成全部的主体结构。

另外, 对于这种中洞施工的方式而言, 由于其已经成型封闭、实现了刚性支撑效果, 这就使我们在对测洞挖掘时能够有效的使中洞可能出现的沉降效果进行减小, 更好地帮助我们对地层进行控制。

2.2 PBA工法

对于该种方式来说, 是我国根据以往施工经验, 以多分离导洞先支护、再加拱的方式进行暗挖的一种技术。其通过这种小导洞的挖掘技术应用, 在实际挖掘时不会对施工地层产生较大的扰动, 并且在小导洞中进行地下维护状结构、竖向承载柱结构以及桩顶冠梁结构, 能够在弧拱扣拱完成之后立即形成一种竖向的受力方向, 并在此体系的保护下帮助我们更好的开展隧道的后续施工。目前, 这种方式在我国各大的高速公路建设中都得到了较好的应用。对于高速公路项目来说, 我们可以使用6或者8的导洞方式进行施工:在使用6导洞时, 其边桩可以先以机械成孔, 而中桩则以人工的方式挖孔;而在8导洞时我们则可以一直以人工的方式挖掘, 其能够在桩维护以及顶部冠梁的应用下形成一个较好的维护体系。同时, 由于在每个导洞中, 其所具有的断面大小都是非常小的, 且不同的导洞之间也会以相互独立的方式存在一定的距离, 这就会使两者之间所存在的影响非常的小, 并以此使施工对于地层所能够产生的扰动范围得到了缩小。可以说, 这种方式的应用能够产生最小的地层沉降, 同时也会因为边桩的存在更好的对周围环境起到一个保护的作用。

在PBA的施工流程方面, 我们需要严格遵守下述顺序开展:以8导洞法为例, (1) 需要使用小导管并以注浆的方式对导洞土体进行加固, 并在小导洞挖掘之后立即对其开展初期支护, 在1、4号导洞中施工钻孔灌注桩、桩顶冠梁; (2) 要将2、3、6、7号导洞作底、顶梁以及中柱; (3) 在对顶部土体挖掘时需要做好初期支护工作; (4) 根据施工需求对1、2、3、4号导洞的初支结构进行凿除, 并进行结构二衬以及顶拱防水层的施工; (5) 需要对中楼板以及车站侧墙进行挖掘、凿除5、6、7、8导洞中的初支结构, 并最终完成其工序施工。

3 结束语

在上文中, 我们对于浅埋暗挖隧道中的施工力学原理与施工技术进行了一定的分析与研究, 而在实际施工过程中, 也需要充分的联系环境实际以及施工需要, 以更具针对性的方式做好隧道施工工作。

摘要：在部分隧道、公路工程建设过程中, 经常面临隧道的施工挖掘等工作, 而浅埋暗挖技术则是保障施工效果的一种有效技术。本文就浅埋暗挖隧道中的施工力学原理与施工技术进行一定的分析与研究。

关键词：浅埋暗挖隧道,施工力学原理,施工技术研究

参考文献

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施工力学与控制篇5

许多工业机械臂采用谐波齿轮减速器进行传动, 谐波传动具有体积小、承载能力大、效率高、传动比大等优点, 内部柔性元件的存在一方面给关节带来了附加的自由度, 另一方面影响和限制了机器人性能和精度。为了使机器人达到高性能, 在动力学建模和控制器设计时必须考虑关节的柔性。

许多研究人员对柔性关节机械臂这类刚柔耦合系统进行了研究。Spong[1,2]研究了弹性关节的建模和控制, 建模时把弹性关节等效为一刚性的线性扭转弹簧, 在推导模型时考虑了驱动器和连杆之间的动力学耦合, 分别研究了积分流形、反馈线性化以及自适应控制策略, 分析了系统闭环性能和鲁棒性。Erbarur等[3]研究了三自由度柔性关节的反馈线性化控制, 并与传统PD、PID控制器进行了比较。邱志成[4]提出了基于特征模型的柔性关节机械臂的控制, 不需计算系统动力学模型, 只需根据系统的输入输出估计出时变差分方程的参数就可设计控制器。彭济根等[5]提出了基于奇异摄动理论的机器人神经网络控制方法, 在关节柔性较弱情况下, 将关节处的柔性力和关节角分别看成快慢变量, 对降阶子系统设计神经网络慢速控制器, 达到轨迹跟踪控制的目的。目前, 柔性关节机械臂的动力学建模与控制方法的研究多为自由度较少的情况, 且控制轨迹参考曲线多为常用的阶跃曲线、正弦曲线等。此外, 杨玉维等[6]研究了具有柔性臂杆的轮式移动机械臂的动力学模型, 但没有考虑关节的柔性。

本文通过研究实验室现有的六自由度导轨式移动机械臂系统, 建立了该系统刚柔耦合动力学模型, 采用反馈线性化控制对同一路径下两种不同运动状态的轨迹进行了跟踪控制, 并对跟踪效果进行了分析。

1 系统模型

1.1 运动学分析

六自由度的导轨式移动机械臂包括1个移动关节P和5个旋转关节R, 其结构简图见图1。设:d1为移动关节变量;θi (i=2, 3, …, 6) 为转动关节变量;da1为轴 (位于刚性减速后、弹性变形前) 的移动变量;θai (i=2, 3, …, 6) 为轴的转动变量;dm1为电机转子的位移;θmi (i=2, 3, …, 6) 为电机转子的角位移。相应的连杆参数如表1所示, 表中, ai-1表示从zi-1轴到zi轴沿xi-1轴测量的距离;αi-1表示从zi-1轴到zi轴绕xi-1轴旋转的角度;di表示从xi-1轴到xi轴沿zi轴测量的距离;θi表示从xi-1轴到xi轴绕zi轴旋转的角度。

根据连杆参数, 建立各个连杆i的齐次变换矩阵 $_{i}^{i - 1}$ T, 将连杆变换矩阵依次相乘得到手臂变换矩阵

末端执行器相对于基点的变换矩阵为

式中, 角标B、T分别表示基点 (basis) 和末端执行器 (tool) ;s2=sin θ2, c2=cos θ2, s345=sin (θ3+θ4+θ5) , c345=cos (θ3+θ4+θ5) , s33445=sin[2 (θ3+θ4) +θ5], 余类推;p为末端执行器坐标系oTxTyTzT的原点oT在基点参考坐标系oBxByBzB中的坐标;n、o、a为末端执行器的方位;f4为坐标系o0x0y0z0原点o0在基系oBxByBzB中zB方向上的坐标值。

式 (2) 即为六自由度机械臂运动学方程。

1.2 动力学模型

采用Lagrange法建立系统的动力学模型, 设q1= (d1, θ2, θ3, θ4, θ5, θ6) T为关节实际变量, $q_{2} = (d_{a 1}, θ_{a 2}, θ_{a 3}, θ_{a 4}, θ_{a 5}, θ_{a 6})^{Τ} = (\frac{d_{m 1}}{n_{1}}, \frac{θ_{m 2}}{n_{2}}, \frac{θ_{m 3}}{n_{3}}, \frac{θ_{m 4}}{n_{4}}, \frac{θ_{m 5}}{n_{5}}, \frac{θ_{m 6}}{n_{6}})^{Τ}$ 为轴变量, 则系统的总动能为

$Κ = \frac{1}{2} \dot{q}_{1}^{Τ} D (q_{1}) \dot{q}_{1} + \frac{1}{2} \dot{q}_{2}^{Τ} J_{a} \dot{q}_{2}$ (3)

其中, D (q1) = (di j (q1) ) 为“刚性”机器人的转动惯量;Ja=diag (n21Jzz1, n $_{2}^{2}$ Jzz2, n $_{3}^{2}$ Jzz3, n $_{4}^{2}$ Jzz4, n $_{5}^{2}$ Jzz5, n $_{6}^{2}$ Jzz6) 为轴的转动惯量, 对角线上的元素是电机的转动惯量乘以各自齿轮齿数比的平方, 这里齿轮齿数比分别为n1=12, n2=160, n3=200, n4=160, n5=102, n6=102。

根据

式中, Ji为各连杆的伪惯性矩阵, 且连杆i绕轴xi、yi和zi的质量惯性矩分别为Ix x i、Iy y i和Iz z i。

选取中间变量

Z1=m2ycm2+ (m3+m4+m5+

m6) d3+ (m4+m5+m6) d4

Z2=m3xcm3+ (m4+m5+m6) a3

Z3=m4xcm4+ (mcm55+m6) a4

Z4=m6 (d6+zcm6) +m5ycm5

Z5=d3Z2+ (m4+m5+m6) d4a3

求解式 (4) 中矩阵D (q1) , 可以得到

d11=m1+m2+m3+m4+m5+m6

d12=d21=s2Z1-c2 (c3Z2+c34Z3-s345Z4)

d13=d31=s2 (s3Z2+s34Z3+c345Z4)

︙

d55=Iz z 5+Ix x 6s $_{6}^{2}$ +Iy y 6c $_{6}^{2}$ +m6d6 (d6+2zcm6)

d56=d65=0, d66=Iz z 6

这里, 省略号表示其他项有类似的结果, 为省篇幅, 结果不一一列出。下同。

系统的总势能为P=P1 (q1) +P2 (q1-q2) , 其中关节弹性势能和为

连杆的重力势能和为

k=diag (k1, k2, k3, k4, k5, k6)

g=[0 0 -g 0]

1rcm1=[0 ycm1 0 1]T, 2rcm2=[0 ycm2 0 1]T

3rcm3=[xcm3 0 0 1]T, 4rcm4=[xcm4 0 0 1]T

5rcm5=[0 ycm5 0 1]T, 6rcm6=[0 0 zcm6 1]T

式中, k为关节刚度矩阵;g为重力在基系oBxByBzB下的行矢量;g为重力加速度;ircmi (i=1, 2, …, 6) 为质心cmi在坐标系oixiyizi中的齐次坐标。

将上述动能与势能代入拉格朗日函数L=K-P, 则有

将拉格朗日函数L代入系统动力学方程 $f_{i} = \frac{d}{d t} \frac{\partial L}{\partial \dot{q}_{i}} - \frac{\partial L}{\partial q_{i}} (i = 1, 2, \dots, 6)$ 中, 得到

其中, $h (q_{1}, \dot{q}_{1}) = C (q_{1}, \dot{q}_{1}) \dot{q}_{1} + G (q_{1})$ 表示哥氏力项、离心力项和重力项, $C (q_{1}, \dot{q}_{1}) \dot{q}_{1} = \dot{D} \dot{q}_{1} - \frac{1}{2} \dot{q}_{1}^{Τ} \frac{\partial D}{\partial q_{1}} \dot{q}_{1}$ 。根据重力项公式

$G (q_{1}) = \frac{\partial Ρ_{1} (q_{1})}{\partial q_{1}} = (φ_{1}, φ_{2}, φ_{3}, φ_{4}, φ_{5}, φ_{6})^{Τ}$

得出φ1=φ2=φ6=0, φ3=g (Z4s345-Z2c3-Z3c34) , φ4=g (Z4s345-Z3c34) , φ5=gZ4s345。

这里矩阵 $C (q_{1}, \dot{q}_{1})$ 的各个元素 $C_{k j} = \sum_{i = 1}^{6} C_{i j k} (q_{i}) \dot{q}_{i}$ , 其中 $C_{i j k} = \frac{1}{2} (\frac{\partial d_{k j}}{\partial θ_{i}} + \frac{\partial d_{k i}}{\partial θ_{j}} - \frac{\partial d_{i j}}{\partial θ_{k}})$ 。可以得到

$\begin{array}{l} h_{1} = \frac{\partial d_{12}}{\partial θ_{2}} = \frac{\partial d_{21}}{\partial θ_{2}} = c_{2} Ζ_{1} + s_{2} (c_{3} Ζ_{2} + c_{34} Ζ_{3} - s_{345} Ζ_{4}) \\ h_{2} = \frac{\partial d_{13}}{\partial θ_{2}} = \frac{\partial d_{31}}{\partial θ_{2}} = \frac{\partial d_{12}}{\partial θ_{3}} = \frac{\partial d_{21}}{\partial θ_{3}} = \\ c_{2} (s_{3} Ζ_{2} + s_{34} Ζ_{3} + c_{345} Ζ_{4}) \end{array}$

︙

$\begin{array}{l} h_{21} = \frac{\partial d_{23}}{\partial θ_{6}} = \frac{\partial d_{32}}{\partial θ_{6}} = \frac{\partial d_{24}}{\partial θ_{6}} = \\ \frac{\partial d_{42}}{\partial θ_{6}} = \frac{\partial d_{25}}{\partial θ_{6}} = \frac{\partial d_{52}}{\partial θ_{6}} = (Ι_{x x 6} - Ι_{y y 6}) s_{345} c_{66} \\ h_{22} = \frac{\partial d_{33}}{\partial θ_{6}} = \frac{\partial d_{34}}{\partial θ_{6}} = \frac{\partial d_{43}}{\partial θ_{6}} = \frac{\partial d_{35}}{\partial θ_{6}} = \frac{\partial d_{53}}{\partial θ_{6}} = \\ \frac{\partial d_{44}}{\partial θ_{6}} = \frac{\partial d_{45}}{\partial θ_{6}} = \frac{\partial d_{54}}{\partial θ_{6}} = \frac{\partial d_{55}}{\partial θ_{6}} = (Ι_{x x 6} - Ι_{y y 6}) s_{66} \end{array}$

将h1, h2, …, h22的表达式代入矩阵 $C (q_{1}, \dot{q}_{1})$ 的元素表达式中, 则有

$\begin{array}{l} C_{11} = 0, C_{12} = h_{1} \dot{θ}_{2} + h_{2} \dot{θ}_{3} + h_{3} \dot{θ}_{4} + h_{4} \dot{θ}_{5} \\ ⋮ \\ C_{65} = - [(h_{21} - h_{12}) \dot{θ}_{2} + h_{22} \dot{θ}_{3} + h_{22} \dot{θ}_{4} + h_{22} \dot{θ}_{5}] / 2 \\ C_{66} = 0 \end{array}$

至此, 六自由度柔性关节机械臂动力学方程 (式 (5) ) 的全部系数矩阵已经求出。

2 反馈线性化控制

反馈线性化思想是采用非线性控制法则使非线性系统和非线性控制器在一个闭环系统中表现出线性可控。将动力学模型 (式 (5) ) 写成状态空间表达式形式, 令 $x_{1} = q_{1} ‚ x_{2} = \dot{q}_{1} ‚ x_{3} = q_{2} ‚ x_{4} = \dot{q}_{2}$ , 则非线性系统方程为

${\begin{cases} \dot{x}_{1} = x_{2} \\ \dot{x}_{2} = - D (x_{1})^{- 1} [h (x_{1}, x_{2}) + k (x_{1} - x_{3})] \\ \dot{x}_{3} = x_{4} \\ \dot{x}_{4} = J_{a}^{- 1} k (x_{1} - x_{3}) + J_{a}^{- 1} u \end{cases}$

式中, x1、x2、x3、x4分别为连杆的角位移、角速度、轴的角位移、角速度。

非线性系统矩阵表达式为 $\dot{x} = f (x) + g (x) u$ , 其中

$\begin{array}{l} f (x) = (\begin{array}{l} x_{2} \\ - D (x_{1})^{- 1} [h (x_{1}, x_{2}) + k (x_{1} - x_{3})] \\ x_{4} \\ J_{a}^{- 1} k (x_{1} - x_{3}) \end{array}) \\ g (x) = [000 J_{a}^{- 1}]^{Τ} \end{array}$

构造系统

式中, y1、y2、y3、y4分别为连杆的角位移、角速度、角加速度、角加加速度。

定义y4≜f4 (x1, x2, x3) +D-1kx4, 根据式 (6) , 反解得

令 $\dot{y}_{4} = υ$ , 这里, υ是一个新的控制输入信号, 则有

$\begin{array}{l} υ = \frac{\partial f_{4}}{\partial x_{1}} x_{2} - \frac{\partial f_{4}}{\partial x_{2}} D^{- 1} [h + k (x_{1} - x_{3})] + \frac{\partial f_{4}}{\partial x_{3}} x_{4} + \\ \frac{d D^{- 1}}{d t} k x_{4} + D^{- 1} k [J_{a}^{- 1} k (x_{1} - x_{3}) + J_{a}^{- 1} u] \end{array}$

这里定义υ≜F (x1, x2, x3, x4) +D-1kJ-1au, 并令β (x) =Jak-1D (x1) , α (x) =-β (x) F (x) , 则反馈线性化控制法则u=Jak-1D (x1) [υ-F (x) ]=α (x) +β (x) υ。

线性系统式 (6) 可写成矩阵形式 $\dot{y} = A y + B υ$ , 其中

$A = [\begin{matrix} 0 & Ι & 0 & 0 \\ 0 & 0 & Ι & 0 \\ 0 & 0 & 0 & Ι \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}], B = [\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ Ι \end{matrix}]$

线性控制法则设计如下: $υ = \dot{y}_{4}^{d} - \sum_{i = 1}^{4} C_{i} (y_{i} - y_{i}^{d})$ , 令e=y1-yd1, 则系统误差动力学方程整理为

$\frac{d^{4} e}{d t^{4}} + C_{4} \frac{d^{3} e}{d t^{3}} + C_{3} \frac{d^{2} e}{d t^{2}} + C_{2} \frac{d e}{d t} + C_{1} e = 0$

该误差动力学方程为控制实际轨迹与期望轨迹之间误差的线性微分方程。通过适当选取增益系数Ci, 使得误差方程的根在左平面上, 从而保证轨迹渐进跟踪。

3 仿真分析

在工作空间内规划末端执行器的路径起点为 (-100, -250, 1450) , 终点为 (50, -550, 1500) 。

(1) 第一种方案——末端匀速直线运动。

执行器方位由三自由度机械臂取定, 运动方程为x=-100+150t/tt, y=-250-300t/tt, z=1450+50t/tt。总操作时间tt为6s, 时间间隔为0.01s。

(2) 第二种方案——末端变速直线运动。

即前0.5s加速运动, 中间5s匀速运动, 后0.5s减速运动, 其运动参数见表2, 表中u为末端执行器在不同阶段的速度, vc为规划的末端匀速阶段速度。

对运动学方程式 (2) 求逆解, 得到各关节变量变化曲线, 以此作关节的规划轨迹。选取增益系数C1=9600, C2=5200, C3=896, C4=53, 使闭环系统极点为 (-4, -5, -20, -24) 。

借助软件MATLAB7.0, 对前面所述的控制方法进行数值仿真, 结果见图2～图6。在图2～图6中, 曲线1～曲线6分别对应关节1～关节6的变化。末端执行器匀速运动与变速运动时的各关节期望轨迹曲线如图2和图3中实线所示, 控制跟踪曲线如图2和图3中虚线所示。由图2、图3可见, 当末端运动状态有启动与制动阶段时, 各关节变量在这两个阶段变化趋于缓慢, 有利于跟踪。

(a) 末端匀速运动 (b) 末端变速运动

各关节跟踪误差如图4所示, 其中左侧纵坐标轴表示转动关节误差值, 右侧纵坐标轴表示移动关节误差值。在机械臂末端路径相同、误差系统增益系数相同的情况下, 当末端执行器匀速运动时, 各关节跟踪误差较大, 主要发生在初始阶段 (前2s) ;当末端执行器做启动-匀速-制动运动时, 各关节跟踪误差较小, 尤其是转动关节的误差精度比末端匀速运动时的跟踪误差精度提高了2个数量级, 误差主要在启动和制动阶段。

在实际控制中, 控制量为各个轴变量, 根据式 (7) 中第三式, 已知各关节刚度与关节变量变化轨迹, 求得各轴变量变化值。依据文献[7]选取关节刚度ki=7500N·m/rad, 同时为了对比关节柔性对各轴变量的影响情况, 再依据文献[3]选取关节刚度值ki=30N·m/rad, 以及自选关节刚度ki=5N·m/rad, 分别对上述三种刚度下各轴变量进行仿真。在反馈线性化控制中, 弹性变形前的轴变量由于吸收了各关节元件弹性带来的振动, 其末端匀速运动与变速运动时轴变量的变化趋势分别如图5和图6所示。关节刚度直接影响着各轴变量变化曲线, 当关节刚度很大 (ki=7500N·m/rad) 时, 轴变量的变化曲线与关节变量的变化曲线基本重合, 变化曲线如图2和图3中的跟踪曲线所示, 当关节刚度很小 (ki=30N·m/rad及ki=5N·m/rad) 时, 轴变量为了吸收弹性振动, 初始阶段产生与关节变量较大的角度差, 柔性越大, 角度差越大。但从图5和6中看出, 关节刚度的变化对移动关节变量的影响较小。

4 结语

本文建立了1P5R柔性关节机械臂的刚柔耦合动力学模型, 通过对末端执行器两种不同运动状态的反馈线性化控制, 较好地实现了对规划轨迹的跟踪控制, 跟踪误差曲线表明有光滑启动和制动阶段的轨迹跟踪效果更好。关节柔性直接影响实际控制变量的变化, 但对移动关节变量的影响很小。

目前关于柔性机械臂动力学模型的研究以关节刚度取常值为前提, 不是实时辨识出的时变值, 这对于模型的精确性造成了影响。本文的研究没有考虑末端载荷对柔性关节带来的影响, 同时关节刚度取常值, 不是实时辨识出的时变值, 这些都需要进一步研究。

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施工力学与控制篇6

在非线性电子电路, 力学, 机电系统模型中, 存在着大量的耦合振子, 同时, 这些振子模型表现出非常复杂的混沌特性, 尤其是对于由Vanderpol振子与Duffing振子耦合而成的机电系统, 具有自激功能与超谐, 亚谐振动, 多重稳定性等特点。近年来, 关于机电耦合混沌系统的研究有了很大发展。这些研究成果主要集中在建立机电耦合混沌系统的模型、利用数值仿真方法研究其自同步机理、利用奇异性理论分析机电耦合系统的分叉等动力学特性[1~4]。文献[5-7]利用平均法和谐波平衡法等研究了具有多种功能的机电耦合混沌系统的分叉行为, 同步控制等。对于强非线性, 强耦合, 高余维机电耦合混沌系统的动力学和分叉等的研究。由于混沌系统对初值条件极其敏感, 混沌控制与同步曾一度被认为是不可能的。随着非线性控制系统理论的发展以及混沌理论在工程中的应用, 基于不同策率的控制与同步方法已相继提出, 如鲁棒控制[8], 自适应反步控制[9,10], 无源化控制[11], 延迟反馈控制[12,13]等, 及完全同步, 相同步, 广义同步[14~16]等。然而纵观这些控制与同步方法, 他们大多是通过控制项将系统的非线性项消去, 或者是更加关注于完全同步的理论。事实上, 我们知道完全同步在现实世界中并不能完全达到, 由于同步参数的一些误差问题, 因此很有必要对广义同步理论进行研究。另一方面, 随着分数阶微积分理论的发展, 近些年来将分数阶微积分理论应用于控制理论和控制实践的研究已经开始, 并不断取得进展[17,18]。由文献[19, 20]可知, 分数阶控制器较之传统的整数阶控制器更具有消除混沌的能力, 因此运用分数阶微积分理论, 对机电耦合混沌系统设计分数阶微分控制器, 并进行仿真实验验证就显得非常重要。本文针对一类具有自激功能的非线性机电耦合混沌系统[9,10]。

运用非线性动力学基本理论, 对平衡点稳定性, 混沌动力学行为以及主谐波解的稳定性等进行了分析, 并运用分数阶系统稳定性判据[21~23], 设计了两个分数阶微分控制器, 进而通过仿真对控制策略进行了验证。

1 动力学计算分析

1.1 平衡点稳定性分析

对于方程 (1) , 显然当c<0有三个临界平衡点当c≥0有一个平衡点E0。令:

则根据Routh-Hurwitz稳定性判据有下述定理。

定理1平衡点 (x10, x20, x30, x40) 是稳定的当且仅当 ;且当ε2>ε1, 时, E0是稳定的;当c<0时, 临界平衡点E+, E-是不稳定的。

1.2 混沌动力学分析

为了考察系统 (1) 的混沌行为, 选取系统参数 , 则可得到系统 (1) 随参数1ω的分叉图。

从图1可以看出, 系统 (1) 随着1ω的减少发生逆向倍式分叉, 并进入混沌状态, 在两混沌之间存在周期运动, 向左或者向右发生倍式分叉又进入混沌状态。定义其最大Lyapunov指数为:

其中, dx, dy是x, y的微分。图2给出了系统 (1) 随1ω变化时的Lyapunov指数谱以及相应的最大Lyapunov指数图。

从图2可以看到, 在1ω∈ (0.7, 1.1) 时, 系统进入混沌运动状态。当1ω从3逐渐减小时, 系统由稳定周期状态进入混沌状态。下面通过选择某些特殊1ω来说明系统的动力学演化过程 (如图3所示) 。

1.3 主谐波解稳定性分析

为了研究系统 (1) 的周期解, 我们运用谐波平衡法计算其主谐波解, 并对主谐波解的稳定性进行分析。令:

且振幅A2=a12+a22, B2=b12+b22, 其中ω为谐波解频率, 将式 (2) 代入式 (1) 中有:

经过运算可得振幅A, B与频率ω满足:

运用Newton-Raphson数值算法可计算得到振幅A, B与频率ω的幅频响应曲线, 如图4所示。

从图4可以看出, 随着1ω减小, 自激系统 (1) 发生逆向倍周期分叉的同时振幅A, B却在增大, 而振幅峰值在减小。为了得到主谐波解 (2) 的稳定性, 考虑系统 (1) 的变分方程:

如果系统 (4) 的解δx, δy有界, 则主谐波解 (2) 稳定。为了得到系统 (4) 的解的稳定区域, 借用Floquet理论[24,25]进行近似分析, 将 (2) 代入 (4) 中, 可得:

其中:

对每个非平凡解, 只要式 (8) 的kl, kr的系数所组成的无穷维矩阵的行列式 (Hill行列式) 为0即可。选取前述参数的取值, 并选取Hill行列式中间的6行6列, 及不同参数1ω, 可得主谐波解的稳定区域 (见图5曲线下方) 。

2 分数阶微分反馈控制

令 , 改写系统 (1) 为:

其中:

令Z0是系统 (9) 的任一状态, 取控制系统为:

其中:

如果Z0为系统 (9) 的平衡点, 取Z0= (z10, z20, z30, z40) Τ, 由前文分析可知, 不论c<0抑或c≥0, 有z20=z40=0, 令 , 则系统 (10) 可以重写为:

可以计算系统 (11) 在ˆZ=0处的Jacobian矩阵为 , 其中:

由于混沌系统各变量有界, 故可令 , 则有如下定理。

定理2 (控制到平衡点) 如果。则系统 (11) 在处稳定。

证明由Gershgorin圆定理知, 系统 (11) 的Jacobian矩阵的特征值满足:

根据定理条件和文献[1 5], 当 0

如果Z0是系统 (9) 的常点 (非平衡点) , 由系统 (9) 和控制系统 (10) 有:

显然此时系统 (9) 的常点Z0为系统 (12) 的平衡点, 且系统 (12) 与系统 (9) 在Z0点处有相同的Jacobian矩阵;

定理3 (控制到常点) 如果系统 (9) 在常点Z0处的Jacobian矩阵不存在正实特征值, 则存在0<α0<1, 当0

证明:由于系统 (12) 和系统 (9) 在Z0处的Jacobian矩阵相同, 故由定理条件知, 系统 (12) 在Z0处Jacobian矩阵不存在正实特征值, 即所有特征值的复角主值一定有最小值, 故一定存在0<α0<1, 且 , 则存在满足0

3 控制仿真

为了便于进行控制仿真实验, 取 , 此时系统 (9) 只含有一个零平衡点, 即Z0 (0, 0, 0, 0) Τ=, 取α[0.9, 0.9, 0.9, 0.9]Τ=, 由定理2知, 控制系统 (11) 的各状态稳定, 其稳定状态如图6所示。

另取Z0= (0, 1, 2, 1) Τ, 显然此时Z0为系统 (9) 的常点, 同时可计算出系统 (9) 在点Z0处的Jacobian矩阵的四个特征值为:

满足定理3的条件, 故可令α0=0.658473, 则取α=[0.5, 0.5, 0.5, 0.5]Τ, 由定理3可知, 系统 (12) 在点Z0处稳定, 即系统 (9) 经过控制器在常点Z0处稳定。图7给出了经过控制器V (t) 所得到的稳定状态。

本文针对一类自激非线性机电换能器混沌系统, 分析和计算了平衡点稳定性, 分叉图, LE谱, Poincare截面等, 得到系统的逆向倍周期分叉道路, 并通过谐波平衡法分析了主谐波解的稳定性。同时利用分数阶系统稳定性理论, 结合反馈控制思想设计了两个分数阶微分反馈控制器, 实现了机电换能器混沌系统在任一点处的稳定。且给出了控制方法的严格数学理论证明, 以及数值仿真实验结果, 从而证实了该方法的可行性及可实现性。

摘要：针对一类自激非线性机电换能器混沌系统, 对系统平衡点的稳定性进行了分析, 以及对系统的分叉, Lyapunov指数谱, Poincare截面进行了数值计算, 并通过谐波平衡法分析了该系统主谐波解的稳定性。同时, 运用Gershgorin圆定理, 设计了两个分数阶微分控制器。最后数值验证了所提控制方法的有效性和可实现性。

施工力学与控制篇7

1 力学控制指标的选取

钢桥面铺装体系由正交异性钢板、防水层和铺装层组成,混凝土桥面铺装层则由水泥混凝土桥面板,防水粘结层以及桥面铺装层构成。对于钢桥面和混凝土桥面铺装体系而言,在车辆荷载作用下,均有可能在铺装表面出现横向裂缝、纵向裂缝等形式的开裂破坏以及由铺装层与桥面板之间粘结力不足引起的层间滑移、剪切破坏等病害形式。因此本文采用有限元分析软件ADINA对2种桥面铺装结构体系进行数值分析,得到铺装层在车载作用下产生的应力、应变和最大变形出现的位置和数值后,对比分析并总结2种铺装结构形式的特点。

根据对钢桥面和混凝土桥面铺装常见病害的调查结果,选定本计算的力学控制指标为:(1)铺装层表面的最大横向拉应力;(2)铺装层表面的最大纵向拉应力;(3)铺装表面的竖向最大位移[1,2]。

2 模型建立及指标值对比

2.1 计算模型

钢桥部分取正交异性钢桥面局部梁段作为计算对象,局部梁段纵向包含4块横隔板,横向包含7条加劲肋。纵桥向取9.0 m(3跨横隔板长度3.0 m×3),横桥向取4.2 m(共7个U形加劲肋0.6 m×7)。钢板、横隔板厚度分别为14 mm和10 mm,模型中钢材的弹性模量E采用210 000 MPa,泊松比取0.25,铺装层材料采用环氧沥青混凝土,厚度40 mm,模量采用1 000 MPa,泊松比取0.25。分析过程中假设沥青混凝土铺装层和钢桥面板都为均匀、连续和各向同性材料。

设计荷载为公路Ⅰ级单后轴双轮压力,由于横向最不利荷位为荷载中心落在加劲肋侧肋的正上方[3,4],以此位置作为钢桥面铺装结构力学响应的横向计算荷位。

混凝土桥部分取某混凝土桥局部梁段作为计算对象,混凝土桥面板的构造参数根据某长江大桥箱梁设计文件选取[5,6],箱梁板、横隔板厚度分别为120 mm和200 mm,水泥混凝土的弹性模量E取36 000 MPa,泊松比取0.2,铺装层材料采用环氧沥青混凝土,厚度40 mm,模量采用1 000 MPa,泊松比取0.25。分析过程中假设沥青混凝土铺装层和水泥混凝土都为均匀、连续和各向同性材料。

2.2 力学控制指标值对比

在进行钢桥面铺装层力学响应分析时,采用行车荷载到横隔板距离分别为0.2 m、0.4 m、0.6 m、0.8 m、1.0 m、1.2 m、1.4 m、1.6 m、1.8 m共计9个特征位置。计算参数为横隔板跨距L=4.48 m,桥面钢板厚度h=14 mm,铺装层厚度D=50 mm,铺装层弹性模量取E=1 000 MPa,铺装层弹性模量比n=E钢/E铺装材料=210。

在进行混凝土桥铺装层荷位分析时,采用行车荷载到横隔板距离分别为0.2 m、0.4 m、0.6 m、0.8 m、1.0 m、1.2 m、1.4 m、1.6 m、1.8 m的9个特征位置。计算参数为横隔板跨距L=7.5 m,桥面顶板厚度h=100 mm,铺装层厚度D=40 mm,铺装层弹性模量取E=2 000 MPa,铺装层弹性模量比n=18。计算结果见图1~图3。

由图1可知,钢桥面铺装层表面最大横向拉应力随着荷载距横隔板距离的增大出现先增后减再增的波浪式趋势;而混凝土桥面铺装表面最大横向拉应力随着荷载距横隔板距离的增大则出现单调递减的趋势。

从图2可以看出,钢桥面铺装层表面最大纵向拉应力随着荷载距横隔板距离的增大而出现先减再增后减的波浪式趋势;而混凝土桥面铺装表面最大纵向拉应力随着荷载距横隔板距离的增大则出现单调递减的趋势。

如图3所示,钢桥面铺装层表面最大竖向位移随着荷载距横隔板距离的增大而出现单调递增趋势;而混凝土桥面铺装表面最大竖向位移随着荷载距横隔板距离的增大则出现先增后减的趋势。

2.3 铺装层模量影响对比

为分析模量比的变化对钢桥面铺装层受力与变形特性的影响,拟定了8种模量比,分别为50、80、100、120、150、180、210和250。计算结果见图4~表5。

由图4与图5可见,随着模量比的增大,也即随着铺装层模量的减小,铺装层表面的最大横向拉应力和最大纵向拉应力逐渐减小,而其表面的最大竖向位移则不断增大。

为分析模量的变化对混凝土桥面铺装层受力与变形特性的影响,拟定了6种模量,分别为600MPa、900 MPa、1 200 MPa、1 500 MPa、1 800 MPa和2 000 MPa,计算了在车载作用下铺装层表面拉应力(横向、纵向)及最大竖向位移。计算结果见图6与图7。

由图6与图7可见,随着铺装层模量的增大,铺装层表面的最大横向拉应力和最大纵向拉应力逐渐增大,而其表面的最大竖向位移则不断减小。模量对2种铺装层表面最大拉应力与竖向位移的影响规律是相同的。

2.4 铺装层厚度影响对比

分析钢桥铺装层厚度和模量的变化对铺装层内部应力应变的影响时,铺装层厚度范围取20~80mm,变化步长是10 mm。对应每个铺装层厚度值,充分考虑铺装层模量的变化,分别取模量比为5,100,210,500和1 000。计算结果见图8~图10。

由图8和图9中曲线可见,通过增加铺装层的厚度可以减小铺装层最大横向拉应力和最大纵向拉应力,但是铺装层厚度过大会增加钢桥的恒载,不利于整体桥梁结构受力;而且铺装层厚度增加到一定值时,对降低铺装层最大横向拉应力和最大纵向拉应力的作用会减弱。由图10可见,当模量比n≤500时,铺装层表面最大竖向位移随铺装层厚度的增加而减小;当模量比n>500时,铺装层表面最大竖向位移随铺装层厚度的增加而增大。这是由于n较大时,沥青混凝土模量比较小,铺装层厚度过厚容易出现车辙,使得铺装层表面最大竖向位移变大。

分析混凝土桥铺装层厚度和模量的变化对铺装层内部应力应变的影响时,铺装层厚度范围取20~80 mm,变化步长是10 mm。对应每个铺装层厚度值,充分考虑铺装层模量的变化,分别取模量E=600 MPa,E=900 MPa,E=1 200 MPa,E=1 500 MPa,E=1 800 MPa,E=2 000 MPa 6个特征值。计算结果见图11~图13。

由图11中曲线可见,在某固定的模量值下,随着厚度的增加,铺装层的最大横向拉应力不断减小;而在给定铺装层厚度下,随着模量E的变大,铺装层最大横向拉应力亦变大。同时可以看出,铺装层厚度增加到一定厚度值时,它对降低铺装层最大横向拉应力的作用会减弱。

由图12中曲线可见,在模量一定的情况下,随着厚度的增加,铺装层的纵向拉应力会先升后降,而在给定铺装层厚度下,随着模量E的变化,铺装层最大纵向拉应力呈现良好的单调性。

由图13可知,在固定模量下,铺装层越厚,竖向位移越小;模量越大,增加厚度越能降低竖向位移;厚度越小,模量的改变对竖向位移的影响则越小。

3 结论

本文通过运用有限元方法建立正交异性钢桥面复合铺装体系模型与混凝土桥面复合铺装体系模型,对比分析了铺装层力学控制指标的变化规律以及铺装层厚度、材料模量对铺装体系力学特性的影响。得出结论如下:

(1)铺装材料模量改变影响规律相同。随着铺装材料模量的变大,铺装层表面应力均增大,而竖向位移均减小。

(2)铺装材料厚度改变影响规律不同。

(1)横向与纵向拉应力:模量一定,厚度增加,钢桥面铺装层的最大横向与纵向拉应力减小;而混凝土桥面铺装层的最大横向与纵向拉应力先增后减。厚度一定,模量增加,2种铺装层最大横向与纵向拉应力均增加。

(2)竖向位移:荷载一定,对给定铺装层厚度,随着沥青混凝土模量的增大,铺装层表面的最大竖向位移降低;存在一极限模量,当E小于此极限模量时,铺装层表面最大竖向位移会随铺装层厚度的增加而增大。

(3)横向拉应力荷位特性不同。钢桥面铺装层表面最大横向拉应力随着荷载距横隔板距离的增大而先增后减再增呈波浪形,而混凝土桥面铺装表面最大横向拉应力则单调递减。

(4)纵向拉应力荷位特性不同。钢桥面铺装层表面最大纵向拉应力随着荷载距横隔板的距离的增大而先减再增后减呈波浪形,而混凝土桥面铺装表面最大纵向拉应力则单调递减。

(5)竖向位移荷位特性不同。钢桥面铺装层表面最大竖向位移随着荷载距横隔板的距离的增大而单调递增,而混凝土桥面铺装表面最大竖向位移则先增后减。