控制器放置算法

控制器放置算法（精选7篇）

控制器放置算法 篇1

对约束广义预测控制问题, 求解带有约束的二次规划时, 由于约束优化问题常用的罚函数, 对函数和约束的特性要求较高, 很难解决复杂的约束优化问题[1]。为了提高广义预测控制的性能, 很多优化方法被用于求解约束广义预测控制。张强、李少远提出将遗传算法应用到广义预测控制中, 用遗传算法求解约束条件下的广义预测控制目标函数[2]。陈增强等将Tank-Hopfiled神经网络应用到求解约束预测控制中[3], 但是存在计算量大的问题。宋莹等将混沌优化算法应用到约束广义预测的滚动优化当中[4]。粒子群算法已经在许多优化问题中得到应用, 现将PSO-Powell结合算法引入到约束广义预测控制中。

粒子群算法 (PSO) 源于对鸟群觅食行为的研究, PSO实现简单、不要求目标函数和约束条件可微, 但是PSO的全局搜索能力较差[5,6]。Powell是对约束问题的一种直接搜索法, 它计算简单、具有快速收敛性, 但是对初始点的选择要求较严格。将PSO与Powell结合起来, 利用Powell的局部搜索能力, 提高PSO的收敛速度。将PSO-Powell应用到约束GPC中, 增强该算法在约束空间内的搜索能力。

1约束GPC问题的描述

在推导具有约束GPC时仍然用受控自回归积分滑动平均 (CARIMA) 模型来描述受随机干扰的对象:

式 (1) 中:A (z-1) =1+a1z-1+…+anaz-na;

差分因子Δ=1-z-1, u (k) 、y (k) 分别是系统输入和输出, d为滞后步数, 假设d=1;{ξ (k) }是一个不相关的随机序列。

考虑GPC的约束条件, 即控制量增量约束、控制量约束、输出约束。

控制量增量约束:

控制量约束:

输出约束:

引入丢番图方程1=Ej (z-1) AΔ+z-1Fj (z-1) 求得预测时域为N, 控制时域为Nu的预测模型可以写成

即

式中:

则k时刻满足上述约束条件的性能指标为

其中yr为参考轨迹;

约束GPC的滚动优化即为求得满足约束条件的情况下, 求得k时刻最优控制率ΔU=[Δu (k) , …, Δu (k+Nu-1) ]T, 使得性能指标J (k) 达到最小。

2基于PSO-Powell算法的约束GPC算法

对于上述约束GPC问题, 引入粒子群算法结合Powell算法来求取最优解。在该算法中约束GPC的二次性能指标作为粒子群算法的适应度函数进行滚动优化, 为了解决粒子群算法全局搜索能力弱, 易陷入局部最优值的缺点, 引入Powell算法帮助粒子群算法跳出局部最优值, 扩大粒子群在解空间的搜索能力[7]。该算法在处理约束时, 把GPC的约束条件和适应度函数一起判断滚动优化求得的最优解的好坏。

基于PSO-Powell算法的约束广义预测控制结构如图1所示。

2.1粒子群算法

该算法对约束广义预测的被控变量ΔU进行寻优, 故令粒子群的搜索空间维数为Nu, 第i个粒子的位置可表示成一个Nu维向量xi=[Δui (l) , Δui (l+1) , …, Δui (l+Nu+1) ]。

将广义预测的二次性能指标作为粒子群优化的适应度函数, 即fik (xi) =J (k) , 以此来对xi进行迭代更新。

在Nu维搜索空间中的第i个粒子的位置和速度分别为Xi= (xi1, xi2, …, xiNu) 和Vi= (vi1, vi2, …, viNu) , 在每一次迭代中, 粒子通过跟踪个体最优解pi和全局最优解pg, 更新公式如下

其中vid (l) 、xid (l) 分别为第i个粒子在第l次迭代中飞行速度和位置的第d维分量, pid是粒子i最好位置的第d维分量, pgd是群体最好位置的第d维分量;w惯性因子, c1和c2为正的学习因子, r1和r2为0到1之间均匀分布的随机数。

2.2约束处理

在粒子群的寻优过程中, 粒子的更新受适应度函数和约束条件的影响, 为了方便更新粒子, 对约束条件做如下处理:

将式 (2) —式 (4) 式全部转化为关于Δu的表达式:

将3个不等式合为一个, 取

将式 (9) 转化成不等式约束形式

其中A由Γ、G、γ组成, b是相应的约束向量[8]。

2.3粒子的可行性规则

假设pik为种群中第i个粒子在第k代的历史最优位置, xik+1为该粒子在第k+1代时所在的位置, 由粒子的适应度函数和约束条件给出了粒子的可行性规则:

2.4 Powell算法

为了防止粒子群优化求得的全局最优解pg陷入局部最小, 应用Powell算法对pg做二次搜索, 以求得全局最优解。

Powell求minfik (xi) 步骤如下:

1) 给定初始点pg (0) , n个线性无关的初始向量组{p0, p1, …pNu}0及精度ε>0, 置s=0;

2) 令h0=pgs, 依次沿{p0, p1, …pNu}s中的方向进行一维搜索:

3) 令pNu=hNu-h0, 若pNu≤ε, 停止迭代, 输出pgs+1=hNu, 否则转4) ;

4) 求出m, 使得

若下式成立

转5) , 否则转6) ;

5) 求解minfik (hNu-tpNu) , 设最优解为tNu, 令

同时令

6) 置s=s+1, 转2) ;

令pgs+1=hNu置s=s+1, 转2) ;

3仿真结果及分析

为仿真对象, 采样时间为5s。

约束条件为:-30≤u (k) ≤30;-10≤Δu (k) ≤

设噪声为[-0.1, 0.1]的均匀白噪声。仿真过程中取预测步长N=10, 控制步长Nu=2, 加权系数q=1、λ=0.8, 输出柔化系数α=0.2。微粒数m=40, 最大迭代次数M=500, 惯性权重ω=0.8, 学习因子c1=c2=2。Powell线性无关向量为[1, 0][0, 1]。使用基于PSO-Powell的约束GPC算法时的仿真曲线如图2所示, 经过对比可以得出, 由于约束的存在, 约束GPC的输出跟踪速度较无约束GPC慢, 但是控制量变化较小, 输出较为平稳且无超调, 有较好的控制效果。

4结论

基于PSO-Powell的约束GPC具有很强的全局搜索能力, 能够很好地在约束空间内搜索最优解。仿真结果可以看出该算法有效地提高了约束广义预测的性能, 但是仍需要进一步提高算法的运行速度。

摘要：提出了一种基于PSO-Powell算法的广义预测控制算法, 利用PSO与Powell进行二次搜索来求取广义预测控制的最优控制率。将PSO-Powell算法引入到广义预测控制的滚动优化过程中, 约束条件函数和适应度函数一起判断最优解的优劣。该算法可以有效地处理约束并找到全局最优解。最后通过仿真验证该方法的有效性。

关键词：广义预测控制,约束,粒子群,鲍威尔算法

参考文献

[1]席少霖.非线性最优化方法.北京:高等教育出版社, 1992:190—312

[2]张强, 李少远.基于遗传算法的约束广义预测控制.上海交通大学学报, 2004;38 (9) :1562—1566

[3]陈增强, 赵天航, 袁著祉.基于Tank-Hopfiled神经网络的有约束多变量广义预测控制器.控制理论与应用, 1998;15 (7) :847—852

[4]宋莹, 陈增强, 袁著祉.基于混沌优化的有约束广义预测控制器.工业仪表与自动化装置, 2006; (2) :3—5

[5]刘华蓥, 林玉娥, 王淑云.粒子群算法的改进及其在求解约束优化问题中的应用.吉林大学学报:理学版, 2005;43 (4) :472—473

[6] Fan Shu-Kai, Zahara S E.Ahybrid simplex search and particle swarmoptimization for unconstrained optimiz-Ation.European Journal of Op-erational Research, 2007;181 (2) :527—548

[7]刘国志, 苗晨.一个与Powell搜索相结合的混合免疫进化算法.江西师范大学学报, 2010;34 (1) :53—56

[8] Bandyopadhyay S.Simulated annealing using a reversible jump mark-ov chain monte carlo Algorithm for fuzzy clustering.IEEE TransKnowledge Data Eng, 2005;17 (4) :479—790

控制器放置算法 篇2

例!设#$%&’(&)(&*(&+(&,(&!(&-(.-(.!(.,(.+(.*(.)(.’/(则#上的0个模糊子集可表示为：

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若系统的误差为#中的某元素#?@。

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3下转第))页4

第K期王志兵：论五年制高职数学课程建设“校本化”原则>>力相结合、个别与群体考核相结合、面向全体的基本要求与分层提高要求相结合、统一与分类侧重相结合的

“考核评价体系。形成“教”、学”相辅、互动的方式，把对“学”的考核作为对“教”的考核评价的重要内容，把对

“教”的考核评价作为对“学”的考核的一部分。在数学课程建设“校本化”中，通过改革考试与评价体系，促进教学观念的转变，推动数学教学的改革，真正做到教学相长，相互促进。

另外，高职数学课程的“校本化”，要加强硬件与软件建设，特别是学习包的开发，试题库、试卷库的建立，!

总之，高职数学课程“校本化”，必须以“高职”为根本出发点和归宿点，才能体现高职数学课程应有的特色，才能发挥出数学课程在“高职”中的作用与效益。

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查询表是模糊控制算法的结果，事先把它算出来，在实时控制时只要查这个表就可以了，这就是所谓的查表法。

参考文献

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一种基于免疫算法的PID控制器 篇3

关键词：PID控制器,人工免疫,参数优化

0 引言

人工免疫算法是近十几年才出现的智能算法,它模仿自然免疫系统的功能,通过学习外界物质的自然防御机理的学习技术,提供噪声忍耐、无教师学习、自组织等进化学习机理,并可结合其他智能控制系统的优点,提供新颖的解决问题的方法。其研究成果涉及控制、数据处理、优化学习和故障诊断等领域,是人工智能的新兴研究热点。其中,基于免疫反馈原理而研究出的免疫控制器可以用于PID控制系统中的参数调整,从而提高系统的控制性能[1]。最初的免疫PID控制器模型在2000年就已被提出,后被运用到了许多领域的控制系统中去,效果都不错。本文所研究的是基于一般免疫PID控制器而设计出的改进型免疫PID控制器,并通过仿真来比较传统PID控制器、一般免疫PID控制器及改进型免疫PID控制器在性能上的优劣。

1 免疫反馈原理与免疫反馈控制

人体内产生的用于消灭抗原Ag的物质叫做抗体Ab。抗体Ab是由B细胞产生的。当抗原Ag进入机体并经周围细胞消化后,将信息传递给T细胞,即传递给辅助T细胞TH和抑制T细胞TS,TS细胞用于抑制TH细胞的产生。然后共同刺激B细胞,经过一段时间后,B细胞产生抗体。整个体液免疫过程如图一所示。

如图一所示,当抗原较多时,机体内的TH细胞也较多,而TS细胞却较少,从而产生的B细胞会多些。随着抗原的减少,体内TS细胞增多,它抑制了TH细胞的产生,则B细胞也随着减少。经过一段时间后,免疫反馈系统便趋于平衡。

如果定义在第K代的抗原数量为ε(k),由抗原刺激的TH细胞的输出为TH(k),TS细胞对B细胞的影响为TS(k),则B细胞接收的总刺激为:S(k)=TH(k)-TS(k)。

式中,TH(k)=k1ε(k);TS(k)=k2f[S(k),ΔS(k)]ε(k)。f(·)是一个选定的非线性函数,表示细胞抑制刺激能力的大小。对于控制系统,如果将偏差e(k)对应于抗原的数量ε(k),将控制器输出u(k)对应于B细胞接收的总刺激S(k),则有反馈控制规律:u(k)={k1-k2f[Δu(k)]}ε(k),这样就构成了一个参数可变的比例调节器[2]。非线性函数f(·)可以利用模糊控制器来逼近。模糊控制器使用以下模糊规则:

(1)if u is P and du is P then f(·)is N

(2)if u is P and du is N then f(·)is Z

(3)if u is N and du is P then f(·)is Z

(4)if u is N and du is N then f(·)is P

2 免疫PID控制器设计

常规的PID控制优点就在于简单易实现,但参数整定是一件令人头疼的事,而且在不同状态下需要的最佳参数是不同的,常规PID控制器参数不可变就制约了整个控制系统的性能。将免疫反馈控制器与常规PID控制器结合而成的免疫PID控制器就能解决这个问题。常规PID控制器形式如下:

如上节所述,基于免疫反馈原理的控制器实际上就是一个非线性P控制器u(k)={k1-k2f[Δu(k)]}ε(k),其比例系数为kp1={k1-k2f[Δu(k)]}=K(1-ηf[Δu(k)])。如果用u(t)代替免疫反馈控制器中的ε(k),则可构成一个参数可随控制器输出变化而变化的免疫PID控制器。其输出为:

其中参数K和η的选取十分重要。K越大,响应速度越快;η越大,超调越小。它们的选取,可以通过各种寻优方法得到。在控制过程中,f(u(k),Δu(k))的值将随着控制量u及其变化量du的变化而取不同的值,从而调节PID控制参数,达到更好的控制效果。

3 改进型免疫PID控制器

由上节的免疫PID控制器输出公式可知,该控制器中PID参数之所以是可调整的是由于在每个PID参数上都乘上了一个调整因子:Kt=K(1-ηf[u(k),Δu(k)]),这个调整因子的存在使得PID的三个参数可以随着u和du的变化而增大或减小,从而改善系统的性能。但由于把整个PID控制器的输出u(t)当成免疫反馈控制器中的ε(k),所以三个PID参数只能以一样的倍数KT来增加或减少。然而在控制过程中KP、KI和KD这三个参数所需要的调整程度是不同的,鉴于这种不同需要,可以分别将P控制器、I控制器和D控制器的输出当成免疫控制器的偏差输入,这样就形成了三个调节因子:Kt1=K1(1-η1f[u1(k),Δu1(k)])、Kt2=K2(1-η2f[u2(k),Δu2(k)])和Kt3=K3(1-η3f[u3(k),Δu3(k)])。它们分别与参数KP、KI和KD相乘,从而达到针对性地调节三个参数的目的。整个控制器的输出公式为:

4 仿真与性能比较

为了对比传统PID控制器、一般免疫PID控制器和改进后的免疫PID控制器的性能,假设一个被控对象为非线性系统:用传统PID控制器、一般免疫PID控制器和改进免疫PID控制器分别搭建仿真模型[3],三个仿真模型的参数KP、KI和KD的取值都分别相等,改进免疫PID控制器中:k1=0.3,η1=0.8;k2=0.6,η2=0.8;k3=1,η3=0.8。一般免疫控制器中的参数k和η则分别使之等于k1、η1;k2、η2和k3、η3,输入信号为阶跃信号。

为使结果更简洁明了,先将传统PID控制器和一般免疫PID控制器的控制结果做对比,如图二所示。很明显,免疫PID控制器能很好的抑制超调,性能优于传统PID控制器。再将取不同k和η值的一般免疫PID控制器与改进免疫PID控制器的控制结果做比较,如图三所示。不论一般免疫PID控制器取哪组参数,其控制效果都不如改进免疫PID控制器,后者可以更好地协调抑制超调和缩短调节时间之间的矛盾,使系统能更快更好地跟随输入信号。

5 结束语

本文研究了一种利用免疫反馈原理分别调整PID控制器中参数Kp、Ki和Kd的方法,构造出一种改进的免疫PID控制器。与已有的免疫PID控制器相比,它能更好地实时将PID参数调整到最佳值,更好地抑制超调、缩短调节时间。

参考文献

[1]焦李成,杜海峰,刘芳.免疫优化计算、学习与识别[M].北京:科学出版社,2006.

[2]丁永生,任立红.一种新颖的模糊自调整免疫反馈控制系统[J].控制与决策,2000,15(10):443-446.

控制器放置算法 篇4

近年来,随着传统不可再生能源日趋紧张,促使了新能源发电技术迅速发展。并网逆变器是新能源与电网的重要接口,主要控制对象是电网电流,主要控制目标是实现低电流谐波下的单位功率因数并网。因此,并网电流控制技术得到众多学者的关注和研究[1,2,3]。文献[4 - 6]指出并网电流控制系统存在电网电压扰动,传统的并网电流控制器设计经常忽略电压扰动环节,然而并没有分析忽略扰动的数学条件及其合理性,使控制器效果。因此本文首次在数学上详细分析了电网电压扰动对电流控制的影响,并给出了基于解耦控制的并网数字控制算法,最后在一台4 k VA的全数字控制逆变器上进行了验证。

1 并网控制系统分析

本文以单相全桥逆变器为控制对象,采用单极性控制。其中Lf和Cf分别为滤波电感和滤波电容,因为滤波电容很小,所以并网电流控制时可以忽略电容电流,直接控制电感电流。

由图1,根据基尔霍夫定律和拉氏变换可得:

其中D( s) 为开关管占空比。

1. 1 扰动环节对控制环路的影响分析

最基本的直接瞬时控制电感电流方法是采用比例调节跟踪正弦电流给定信号,其占空比表达式为:

其中Kip为比例控制系数,IR( s) 为电流给定,综合式( 1) 和 ( 2 ) ,并对它们做带零阶保持器的z变换,则可得到电流跟踪比例调节在离散域下的控制框图,如图2所示。

由图2可得到IL( z) 的表达式为:

其中G1( z) IR( z) 和G2( z) Vg( z) 分别为控制器部分和电网电压扰动部分。

由式( 3) 可知电流环受到了电网电压扰动影响。传统的控制器分析设计方法,通常将扰动部分忽略掉,使控制模型近似线性。然而在数学上将扰动环节忽略掉的前提是其相对于控制器部分所占的比例G趋近于无穷小,如式( 6) 。

图3给出了在不同的电流给定下G与Kip的关系曲线。由曲线可知Kip取得越小,G越大; 电流给定越小G越大,表明了系统在取得Kip或电流给定较小的情况下,扰动部分在电流环里占的比重越大,电流跟踪效果越差,因此,扰动环节更加不可忽略。只有当Kip取得较大时,G才会趋近于无穷小,扰动环节才可忽略。

假设Vbus保持不变,忽略扰动部分,易得到电感电流对给定电流的闭环传递函数,并取不同的Kip值代入其中可得到相应的幅频特性曲线。由图4可以发现Kip取得比较大时会出现谐振峰,极易导致系统不稳定,同时由于在实际的并网控制系统中存在采样和控制延时等不可避免的因素,Kip也不可能取得太大。所以G不可能趋近于无穷小,所以设计控制器时忽略电网电压扰动环节是不合理的。

因此,由于电网电压扰动环节的存在和直流母线扰动对控制器的影响,采用比例控制无法消除电网电压和母线电压扰动对电流环的作用,会导致输出电流跟踪效果差,特别在电流给定或Kip取得较小的情况下更差。采用PI控制器可以提高环路增益降低扰动环节所占的比重,然而积分器是个滞后环节,会使控制的电流存在较大的稳态误差。

1. 2 解耦控制分析

为了消除电网电压扰动和直流母线电压对电流控制环路的影响,在图2里的控制环节引入电网电压前馈和直流母线电压,实现扰动电压与电流环的解耦,此时占空比表达式为:

由式( 1) ( 2) 和( 8) 可得到新的控制框图,如图5。

由图5易得到IL( z) 表达式如下:

对比式( 3) ,此时改进后的IL( z) 表达式已完全线性化,不再含有电网电压扰动部分即G2= 0,电网电压与电流环实现解耦。控制器部分也不再包含有母线电压。将控制参数Kip代入式( 8)中可得到电流闭环传递函数的幅频和相频特性曲线如图6( a) 。

由图6( a) 可知电感电流对给定的增益几乎接近于1,相位几乎接近于0,说明电流环跟踪能力强,控制系统稳态性能良好。图6( b) 给出了控制系统的单位阶跃响应曲线。由图可知系统在单位阶跃响应的过程中有微小的超调,经过62. 5 μs可以达到稳态,调节时间较短,可以满足系统的动态响应要求。

2 仿真与实验

2. 1 仿真分析

基于上述分析,本文采用PSIM仿真软件对控制算法进行仿真。仿真参数如下: 额定功率4 k VA,输入直流电压370 V,输出交流电压220 V,滤波电感1. 3 m H,滤波电容4. 4 μF,开关频率16 k。

图7给出了在同样的电流给定下控制器优化前后的电网电压电流仿真波形。由图可见采用比例控制时,由于电压扰动环节的存在,即使比例系数取系统稳定条件下的最大值 ,其并网电流幅值仍无法跟踪到电流给定,存在约100% 的幅值误差。引入解耦控制后,控制系统实现了线性化,并网电流可以完全跟踪电流给定。

2. 2 实验结果

为进一步验证上述控制策略,搭建一台基于TMS320F2808型DSP的4 k VA单相并网逆变器,并进行实验研究。实验主要参数同仿真参数。如图8为电流给定分别为半载和满载时的电网电压电流波形。由图8可知控制器具有较好的控制效果和电流跟踪精度,其中电网电压THD = 1. 5% 时,电流THD在半载和满载时分别为2. 5% 和1. 8% ,PF分别和0. 998和1。

3 结束语

控制器放置算法 篇5

在纺织、光纤及音频线圈行业,材料在高速卷绕时,需要对张力和速度进行高精度的控制。张力和速度的扰动会导致卷绕过程中的走偏、移位、变形和断裂[1,2]。目前,绕线机张力控制大多采用单环PID控制方式,该方式导致控制系统复杂、参数设计困难,对非线性、时变的负载扰动很难获得较好的控制效果。近年来出现的模糊控制、鲁棒控制及自适应控制等控制方案虽能改善负载转矩扰动抑制的效果,但也存在结构过于复杂、不能完全解耦控制等问题,因而控制系统的性价比偏低[3,4,5,6]。本文提出了一种将张力速度解耦算法与PID控制相结合的新型控制算法,该算法能较好地补偿负载转动力矩扰动,实现对张力和速度的高精度控制。

1 系统模型

卷绕系统由电机1、开卷辊、支撑轮1、张力检测单元、支撑轮2、复卷辊和电机2组成,其简化结构如图1所示。开卷辊和复卷辊通过传动机构与电机1和电机2相连,支撑轮1和支撑轮2用于固定绕线传输的方向,张力检测单元用于检测张力。

通过分析,可以将系统分解为4个区域(开卷辊到支撑轮1、支撑轮1到张力检测单元、张力检测单元到支撑轮2、支撑轮2到复卷辊)进行分析。下面将分别对这4个区域的张力进行数学建模。

1.1 绕线张力模型

图1所示卷绕系统两个节点之间的材料张力计算主要依据下面两个规律:

(1)胡克定理。根据弹性材料形变产生张力的原理可知,材料形变与张力的关系为

T=ES(L-L0)/L0 (1)

式中,T为绕线张力;E为材料的弹性模量;S为材料的横截面积;L、L0分别为材料拉伸后的长度和原始长度。

(2)张力-速度方程。将文献[7]提出的原理应用到绕线张力时,有

L0d Te=ES(ve-vs)+Tsvs-Teve (2)

式中,Te为出线端张力;Ts为进线端张力;vs为进线端线速度;ve为出线端线速度。

1.2 支撑轮动力学模型

由文献[8]可知,辊轮的转矩方程为

d(Jiωi)/d t=Ri(Ti1-Ti0)+Mi-μiωi (3)

式中,Ji为转动惯量;ωi为角速度;Ri为半径;Ti1为出线端张力;Ti0为进线端张力;Mi为电机驱动力矩;μi为摩擦因数;下标i=0,1,2,分别表示支撑轮1、支撑轮2和张力检测轮。

因支撑轮1、支撑轮2和张力检测轮不存在驱动电机,故

d(Jiωi)/d t=Ri(Ti1-Ti0)-μiωi (4)

又因支撑轮和张力检测轮均为轻质材料,并且与绕线接触面光滑,故可认为其转动速度恒定并且忽略其摩擦力矩,从而有

0=Ri(Ti1-Ti0) (5)

Ti1=Ti0=T (6)

1.3 开卷辊数学模型

开卷辊结构如图2所示。令开卷辊绕线材料线直径为φ,密度为ρ;绕线截面积为A;芯模半径为Rτ,开卷辊由Nτ层绕线紧密缠绕,每层有Kτ匝绕线紧密缠绕,则开卷辊最大半径Rτ max=Rτ+Nτφ,最小半径Rτmin=Rτ。开卷辊轴向长度Wτ=Kτφ。在t时刻,开卷辊轴向长度由wτ(t)和Wτ-wτ(t)两部分组成,其中,wτ(t)表示径向长度为rτ(t)的部分。开卷辊径向半径分别为rτ(t)和rτ(t)+φ。

(a)开卷辊截面示意图 (b)开卷辊正面示意图

由图1可知,开卷辊绕线出线速度为v1(t),则在[t,t+d t]时间内,开卷辊转动惯量Jn(t)变化量为

d Jn(t)=-ρ Av1(t)(rτ(t)±φ)2d t (7)

其中,下标n表示开卷辊。式(7)中“±”的选取原则是:当wτ(t)<Wτ,取“+”;当wτ(t)=Wτ,取“-”。由于φ≪rτ(t),由式(7)可得

d Jn(t)=-ρ Av1(t)r2τ(t)dt (8)

只有求解出rτ(t),才能得到式(8)的精确表达式。在[0,t]时间内,开卷辊的出线长度l1(t)为

l1(t)=∫t0v1(τ)d τ (9)

由于rτ(t)=Rτ max-ψ(t)φ,其中,ψ(t)为t时刻开卷辊上绕线减少的层数,ψ(t)∈(1,2,…,Nτ)。半径为rτ(t)的单圈螺线长度s的计算公式为

$s=\sqrt{4\text{π}{}^{2}r{}_{\tau }^2(t)+\phi {}^2}(10)$

所以开卷辊上减少的绕线长度为

$l{}_1(t)={\rm K}{}_{\tau }{\displaystyle \sum _{n=0}^{\psi (t)}\sqrt{4\text{π}{}^2(R{}_{\tau \max }-n\phi ){}^2+\phi {}^2}}+\Delta {}_1(11)$

$\Delta {}_1={{\rm K}}^{\prime }\sqrt{4\text{π}{}^2[R{}_{\tau \max }-(\psi (t)+1)\phi ]{}^2+\phi {}^2}$

K′∈[0,Kτ]

式中,n为开卷辊t时刻绕线的层数。

所以有

$\begin{array}{l}{\rm K}{}_1{\displaystyle \sum _{n=0}^{k(t)}\sqrt{4\text{π}{}^2(R{}_{1\max }-n\phi ){}^2+\phi {}^2}}\le l(t)\le \\ {\rm K}{}_1{\displaystyle \sum _{n=0}^{k(t)+1}\sqrt{4\text{π}{}^2(R{}_{1\max }-n\phi ){}^2+\phi {}^2}}(12)\end{array}$

令

$f(\phi )=\sqrt{4\text{π}{}^2(R{}_{\tau \max }-n\phi ){}^2+\phi {}^2}(13)$

因为φ很小,所以

$f(\phi )=f(0)+\dot{f}(0)\phi =2\text{π}R{}_{\tau \max }-2n\text{π}\phi (14)$

将式(14)代入式(12)并整理得

πKτ(2Rτmax-φ ψ(t))ψ(t)≤l1(t)≤

πKτ(2Rτmax-φ ψ(t))(ψ(t)+1) (15)

因开卷棍的层数Nτ很大,所以ψ(t)+1≈ψ(t),则式(15)可近似为

l1(t)=πKτ(2Rτmax-φ ψ(t))ψ(t) (16)

将式(16)代入式(9)得

$\psi (t)=\frac{1}{\phi }(R{}_{\tau \max }-\sqrt{R{}_{\tau \max }^2-\frac{\phi }{\text{π}{\rm K}{}_{\tau }}{\displaystyle {\int }_0^{t}v}{}_1(\tau )\text{d}\tau })(17)$

$r{}_{\tau }(t)=\sqrt{R{}_{\tau \max }^2-C{}_1{\displaystyle {\int }_0^{t}v}{}_1(\tau )\text{d}\tau }(18)$

C1=φ/(π Kτ)

将式(18)代入式(8)并整理,可得

Jn(t)=JnRτmax-∫t0(C2v1(τ)-C3∫τ0v1(ζ)d ζ)d τ (19)

ωn(t)=v1(t)(R2τmax-C1∫t0v1(ζ)d ζ)-1/2 (20)

C2=ρ A R${}_{\tau \max }^2$,C3=ρ Aφ/(π Kτ)

式中,JnRτmax为开卷辊半径最大时对应的转动惯量。

将式(18)～式(20)代入式(3),并忽略缠绕在开卷棍上绕线的张力,可得

$\frac{\text{d}(J{}_{\text{n}}\omega {}_{\text{n}})}{\text{d}t}=$

$\frac{v{}_1(C{}_{1}C{}_2(2+v{}_1)l{}_1(t)+C{}_{4}v{}_1-1.5C{}_{1}C{}_{3}l{}_1^2(t))}{2(R{}_{\tau \max }^2-C{}_{1}l{}_1(t))){}^{3/2}}(21)$

C4=J1cC1-2C2R2τmax

联立式(3)、式(21)可得开卷辊上出线端绕线张力T1:

T1=(d(Jnωn)/d t+Mn+μnωn)(R2τmax-C1l1(t))-1/2 (22)

式中,Mn为开卷辊电机等效力矩;μn为开卷辊等效转动摩擦因数。

1.4 复卷辊数学模型

复卷棍的运动学规律和开卷棍具有相似性,其动力学方程也具有类似性。因而,可参照开卷棍的推导过程求解复卷棍的数学模型,具体的推导过程不再赘述,下面直接给出其推导结果:

rσ(t)=(R2σmin+C′1∫t0v5(τ)d τ)1/2 (23)

ωr(t)=v5(t)(R2σmin+C′1∫t0v5(τ)d τ)-1/2 (24)

d(Jrωr)/d t=Mr-

T4(R2σ min+C′1l2(t))1/2-μrωr (25)

C′1=φ/(π Kσ),l2(t)=∫t0v5(τ)d τ

式中,rσ(t)为t时刻复卷辊的半径;Rσ min为复卷辊芯的半径;Kσ为复卷辊上每层绕线的匝数;v5(t)为复卷辊线速度;ωr(t)为复卷辊角速度;Jr为复卷辊转动惯量;Mr为复卷辊电机等效力矩;T5为复卷辊进线张力;l2为复卷辊累计进线长度;μr为复卷辊电机等效转动摩擦因数。

由上述分析可知,卷绕系统数学模型是时变非线性模型;从式(16)～式(25)可知,系统的时变非线性由速度v(t)和长度∫t0v(τ)d τ决定,而这两个状态量既可观亦可控,从而为高性能的张力速度解耦分散控制提供了依据。

2 控制系统研究

本文控制算法的目标就是为了快速地调节每个区域传送的张力和速度,使其与相应的张力和速度参考值一致。由上面分析可知,卷绕系统存在着一个固有的特征:张力和速度存在耦合及时变非线性。该特性使控制系统的设计变得复杂。因而,控制系统必须解决以下两个问题:系统张力和速度的解耦,抑制时变非线性惯性力矩和半径的扰动。

张力速度分散解耦控制算法主要实现卷绕系统张力和速度的分散调节,使输出与相应参考值保持一致。除此之外,动态补偿转矩扰动和速度偏差,快速跟踪卷绕速度的变化。

将式(6)代入式(2),并令T=Te,可得

$L{}_j\dot{{\rm T}}=ES(v{}_{j+1}-v{}_i)-{\rm T}(v{}_{j+1}-v{}_j)(26)$

式中,Lj、vj分别为图1中所示绕线段长度和线速度,j=1,2,3,4。

令ΔT=Tref-T(Tref为设定参考值,T为实际值),Δvj=vj+1-vj,则整理式(26)可得

Ljd(Tref-ΔT)/d t=(ES-Tref)Δvj+ΔTΔvj (27)

忽略ΔTΔvj,可得

Ljd(ΔT)/dt=(Tref-ES)Δvj (28)

将j=1,2,3,4分别代入式(28),并整理得

$v{}_{1\text{r}\text{e}\text{f}}=v{}_5-L\dot{{\rm T}}{}_{\text{e}}/({\rm T}{}_{\text{r}\text{e}\text{f}}-ES)(29)$

L=L1+L2+L3+L4

式中,v1ref为开卷棍的参考转速。

开卷辊张力速度控制算法如图3所示,其主要包括3个控制环路:张力反馈控制、调节绕线张力输出;扰动补偿控制、抑制转矩扰动;速度补偿控制、快速跟踪转速变化。

由图3可得

UT=CT(s)Te+Cf f(s)C′(s)v1 (30)

Uv1=Cv1e(s)v1e (31)

式中,UT为张力控制器输出量;CT(s)为张力反馈控制器;Cf f(s)为扰动观测器;C′(s)为扰动前馈补偿;Uv1为开卷辊绕线线转速补偿量;Cv1e(s)为绕线速度控制器。

因而可得

U1=CT(s)Te+Cf f(s)C′(s)v1+Cv1e(s)v1e (32)

2.1 扰动补偿控制

令GJnωn(s)、Gμnωn(s)分别为开卷辊转动惯量d(Jnωn)/dt和摩擦μnωn引起的转矩扰动对应的传函;TJnωn、Tμnωn分别为d(Jnωn)/dt和μnωn在张力控制环路的扰动输出;Gm1(s)为执行机构传函。

由式(21)、式(22)可知,d(Jnωn)/dt和μnωn在控制环路中产生的扰动输出量为

$\begin{array}{l}\text{Δ}{\rm T}=\frac{G{}_{J{}_{\text{n}}\omega {}_{\text{n}}}(s)\text{d}(J{}_{\text{n}}\omega {}_{\text{n}})/\text{d}t}{1+C{}_{{\rm T}}(s)G{}_{J{}_{\text{n}}\omega {}_{\text{n}}}(s)G{}_{\text{m}1}(s)}+\\ \frac{G{}_{\mu {}_{\text{n}}\omega {}_{\text{n}}}(s)\mu {}_{\text{n}}\omega {}_{\text{n}}}{1+C{}_{{\rm T}}(s)G{}_{\mu {}_{\text{n}}\omega {}_{\text{n}}}(s)G{}_{\text{m}1}(s)}(33)\end{array}$

式中,ωn为开卷辊角速度,ωn=r1v1。

由于ΔT是非线性扰动量,因而,必须抑制张力的扰动。令Cf f(s)=[Cf f1(s) Cf f2(s)],Cf f1(s)、Cf f2(s)分别为d(Jnωn)/d t和摩擦μnωn扰动观测器;C′(s)=[C′v1Jω(s) C′μnωn(s)]T,C′v1Jω(s)、C′μnωn(s)分别用于实时补偿d(Jnωn)/dt和μnωn的值;Gf f(s)为ΔTf f作用在开卷辊的传函。由图3可得ΔTf f作用于张力控制环路的输出量:

ΔTf f,OUT=

$\frac{v{}_1\mathit{G}{}_{\text{f}\text{f}}(s)G{}_{\text{m}1}(s)[C{}_{\text{f}\text{f}1}(s)C^{\prime }{}_{v{}_{1J\omega }}(s)+C{}_{\text{f}\text{f}2}(s)C^{\prime }{}_{\mu {}_{\text{n}}\omega {}_{\text{n}}}(s)]}{\mathit{{\rm I}}+C{}_{{\rm T}}(s)\mathit{G}{}_{\text{f}\text{f}}(s)G{}_{\text{m}1}(s)}(34)$

因而有

$\begin{array}{l}|\text{Δ}\mathit{{\rm T}}{}_{\text{f}\text{f},\text{Ο}\text{U}\text{Τ}}-\text{Δ}\mathit{{\rm T}}|\le \parallel \frac{\mathit{G}{}_{\text{f}\text{f}}(s)}{\mathit{{\rm I}}+\mathit{C}{}_{{\rm T}}(s)G{}_{\text{m}1}(s)\mathit{G}{}_{\text{f}\text{f}}(s)}\parallel {}_{\infty }\cdot \\ (|v{}_{1}C{}_{\text{f}\text{f}1}(s)C^{\prime }{}_{v{}_{1J\omega }}(s)G{}_{\text{m}1}(s)-{\rm T}{}_{J{}_n\omega {}_n}|+\\ |v{}_{1}C{}_{\text{f}\text{f}2}(s)C^{\prime }{}_{\mu {}_{\text{n}}\omega {}_{\text{n}}}(s)G{}_{\text{m}1}(s)-\mu {}_{\text{n}}\omega {}_{\text{n}}|)(35)\end{array}$

由于CT(s)的设计受张力控制指标性能的约束,因而快速抑制扰动的途径有

|v1Cf f 1(s)C′v1J ω(s)Gm1(s)-TJnωn|→0 (36)

|v1Cf f 2(s)C′μnωn(s)Gm1(s)-μnωn|→0 (37)

在满足式(36)和式(37)约束条件下,我们可以应用文献[4]的H∞控制设计具有加权函数的Cf f(s)和C′(s),具体实现过程可参考文献[8]。

张力控制器CT(s)的设计可以使用成熟的PID控制算法实现。但$\parallel \frac{\mathit{G}{}_{\text{f}\text{f}}(s)}{\mathit{{\rm I}}+\mathit{C}{}_{{\rm T}}(s)G{}_{\text{m}1}(s)\mathit{G}{}_{\text{f}\text{f}}(s)}\parallel {}_{\infty }$必须处在一个合理的范围。

2.2 速度补偿控制

由式(2)和式(26)可知,当绕线速度有较大的变化时,张力控制不能及时跟踪绕线转速的变化,致使张力波动严重,导致绕线拉断或张力不足,最终导致产品不合格。因此,必须快速补偿速度变化时的扰动量。速度扰动补偿控制算法如图4所示。

因复卷辊的工作原理和基本结构类似,功能上的区别只在于一个开卷一个复卷。因而,复卷辊的数学模型与开卷辊的相近。故前面对开卷辊的建模和控制算法的实现方案均可以应用到复卷棍的建模和算法设计上,复卷棍的具体实现过程在此就不再赘述。但复卷辊的控制目标是调节速度,而前面开卷辊的控制目标是调节张力。

综上所述,本文提出的张力速度解耦控制算法的创新点在于将复杂的时变非线性强耦合的系统进行解耦控制,即开卷辊实现系统的张力调节,复卷辊实现绕线速度的控制,本文提出的算法实现过程如下:

(1)通过详细分析卷绕系统的动力学和材料力学方程,分别建立了开卷辊、支撑轮的动力学和弹性力学数学模型。

(2)提出了一种将张力和速度解耦单独控制的算法,即开卷辊实现卷绕系统的张力调节,复卷辊实现卷绕系统的速度控制。

(3)以开卷辊为对象,设计了张力控制算法,该算法由张力速度解耦算法与PID控制相结合实现。

(4)应用前馈补偿算法补偿d(Jnωn)/dt和μnωn对张力的扰动,并给出了相应的算法实现流程及相应的约束条件。

(5)给出了开卷棍参考速度vref的数学模型,并设计了速度补偿控制算法,实现快速跟踪绕线速度。

3 实验结果分析

为验证上述分析的模型和控制算法的正确性,本文以绕线机为实验平台,对绕线张力和速度的动态性能进行了实验。实验设备如下:控制器为高速高精度固高运动控制器GT-400-SV-PCI-G;采用三菱伺服驱动器MR-J2S-10A和伺服电机HC-KFS13。在以上述设备构建的平台上分别进行了传统PI控制和本文控制方案的对比性实验。

实验条件如下:φ=0.2mm,Wτ=220mm,A=0.031 42mm2,ρ=8.932×103kg/m3(材料为铜线),Rτmin=10mm,Nτ=500,Kτ=2000,L=1m,实验所得相关波形及数据如图5～图7所示。

由实验波形可以看出:与传统的PI控制相比,本文控制算法精度高、响应速度快,快速地抑制速度、转矩变化对张力的影响,验证了控制器算法的正确性。

4 结语

本文设计的高精度恒张力控制器通过将张力速度解耦算法与PID控制相结合,实现对卷绕材料的恒张力控制。通过将状态反馈控制、转速预测补偿控制及前馈控制相结合,实现张力和转速扰动的快速补偿,能普遍适应各种不同扰动情况下的张力控制。

从实验结果可以看出,本文提出的张力与速度解耦控制算法与常规分散PI控制相比,具有动态响应快、精度高等特点,同时该算法对张力和转速扰动具有很好的抑制能力和快速动态响应能力。

参考文献

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[3]Ren Shengle,Lu Hua,Wang Yongzhang,et al.De-velopment of PLC-based Tension Control System[J].Chinese Journal of Aeronautics,2007,20(3):266-271.

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控制器放置算法 篇6

PLC(Progarmmable Logic Controller) 称为可编程控制器。在市场经济的浪潮中, 客户要求产品的样式多样而且质量优越价格低廉。在20 世纪60 年代, 汽车的自动控制系统是有继电器硬件的电气控制装置组成的, 为了市场的刚性需求, 工业产品的式样不断的更新换代, 从而要求产品的生产线及附属的控制系统不断的修改甚至更换, 修改一天旧的生产线需要进行复杂的接线, 浪费材料又拖延施工周期, 增加了产品的成本[1]。

PLC是一种数字运算操作的电子系统, 专为在工业生产环境下的应用设计。它是采用可编程序的储存器,用来在其内部储存执行逻辑运算、顺序控制、定时、计数和算术运算等操作的指令, 并通过数字式、模拟式的输入和输出, 控制各种类型的机械或者生产过程。可编程控制器及其相关设备, 都应按易于使工业控制系统形成一个整体, 易于扩充其功能的原则设计。

2 PLC的工作原理及工作过程

2.1 PLC的组成

PLC型号的样式很多, 因为不同的PLC会有不同的作用, 但是实际上是一种计算机用来完成工业上的控制需要。所以大体上的内部结构无非是由5 个部分组成的:

(1) CPU:CPU进行逻辑运算及数学运算, 并起到综合处理控制系统的作用。

(2) 储存器: 存放逻辑编程的大部分程序以及自我诊断程序、逻辑运算的过程变量、中间变量、全局变量及其他的内容。

(3) 电源: 提供控制电源、UPS、本身自带的监控电源。

(4) IN/PUT元件: 输入元件是用来把模拟量或者开关量的信号进行过滤及信号转换; 输出的单元是对编程控制器的输出信号特殊的转换。驱动控制目标。输入的电路图由滤波电路、光电耦合与内部控制电路组成[4]。如图1 所示。

2.2 PLC的工作过程

可编程控制器在上电之后, 会进行一个内部自检的过程, 根据PLC上的状态指示灯可以看出来是逻辑上的错误即软件编程错误、逻辑编程错误、软件硬件不匹配错误。系统的归零, 初始化系统内部参数, 工作错误的清除, 栈、指针的归零等; 选择用户或者编程者需要的模式, 是RUN、ONLINE、OFFLINE的状态, 但是对于系统工作对客户编程的并无大碍[2]。

扫描周期是指在系统不存在内部、外部报错的情况下,CPU采样逻辑编程程序的一个循环。但不是所有的逻辑程序块都是运行同一个扫描周期, 逻辑编程中存在多个特殊功能块的内部编程是单独执行的, 例如:OB100的循环执行则是上电执行一次,OB80 出现内部错误诊断执行一次等。

PLC扫描循环有三个阶段, 根据图2 可以看出,PLC执行的客户程序是根据FBD的从左向右从上到下的顺序逐句执行的。

如图2 所示:

3 闭环控制PID算法

3.1 PID算法

由于PLC的要求越来越复杂, 处理运算效率越来越高, 即可以采用顺序控制的算法, 也能完成闭环控制功能。PID的系统构成如图3 所示。

PID(Proportional-Integral-Derivative) 是闭环控制总要用到的控制调节算法, 在温度调节、压力调节、流速调节等调节过程缓慢, 或者是速度调节、位移调节等调价迅速的都可以很好的适用与PID调节, 调节的效果是很好。

PID的计算方法一般是由三部分构成的, 第一部分是比例调节部分(P), 第二部分是积分调节部分(I) 和微分调节(D), 可是有的时候在实际工程调节中一般只需要调节P值就可以控制住输出, 或者是调节P值、I值,或者是调节P值、I值、D值同时调节。I值调节的可以使实际曲线与理想曲线纵向距离差值减少, 使Y轴的值更加接近。D值调节则是使系统的动态响应速度加快或者放慢, 就是所谓的调节剧烈程度。

3.2 PID调节的过程

在一些工业生产的过程中, 我们需要设定一个固定的流速或者温度, 那么如何控制住我们预设的值?那就是运用PID算法的调节来完成的。为了达到一个静态稳定系统, 需要运用传感器传输采集输入段数据, 温度、压力、液位、流量等, 运用编写好的PID程序发送到执行机构的输出信号, 通过反馈给执行机构的效果, 就是控制住了输入信号保持一个动态稳定的过程。这个过程会可以通过设定调节P值、I值、D值来使此动态平衡更快更准确的达到。

在塑料制造过程中, 常用在注塑机上, 注塑机的料缸中需要加热到一定温度塑料才能融化, 塑料融化的热能一般来源于料缸中螺旋的摩擦及料缸外面的加热装置。人们把料缸外面加热装置的控制系统成为惰性动态系统( 惯性大的系统), 在惰性动态控制系统中, 使用P值、I值的控制一般就可以到达满意的控制效果。

像反馈迅速的动态的位移控制系统则成为积极动态系统, 需要P值、I值、D值同时调节才可能完成的。

3.3 PLC的闭环控制的应用

(1) 编程设计相对容易, 可以针对不同的系统调节P值、I值、D值, 根据现场或者工艺需要进行不同的搭配调节, 使得系统有比较高的应用场合和反映速度。

(2) 参数调整相对简单, 易到达预期的调节目的。

(3) 程序设计简单, 直接套用即可, 没有繁琐的逻辑及计算运算, 实际工程中易于实现。采样周期的确定。根据“Shanon”定律可知, 采样频率需要大于或者等于采样信号中所含的最高频率的二倍才能还原出原来的信号, 用表达式表示为:ws32wMAX, 其中ws为采样时间, 是采样周期的最高频率。"Shanon" 定律理论简单,但是在现实工程中采样信号的最高频率很难被准确的确定。在实际工程中可以是用实验法画出控制系统的开环单位阶跃响应曲线, 根据开环单位阶跃曲线可以算出系统的时间常数"T"。

PLC实现闭环控制的算法是以连续的闭环控制曲线规律为依托, 然后归纳出离散的PID控制算法, 最后按照离散的PID控制算法进行编程。

连续闭环控制的方程用数学方法表达所示[1]:

式中m(t): 闭环控制算法的输出反馈;

e(t):误差值;

KP:P值参数;

TI:I值参数;

TD:D值参数;

PLC是采用周期扫描的方式进行的并不是一个连续的过程, 所以在PLC是按照指定的周期来采样, 把输入值代入到公示里面。可以把上面的式子转化成:

PLC在执行客户程序的时候, 考虑到在一个周期中要设计不一样的程序操作, 出现每个扫描周期的时间有可能不一样, 而且有时候差异比较明显, 所以影响到采样周期实际的间隔也不相同。由于采样时间在周期扫描里的不同对闭环控制运算的结果的影响[1], 化简为:

式子中De(n): 误差值;

Bs: 系统偏移量;

在PLC里面进行闭环PID控制运算可以直接按照上面的式子进行编程实现控制, 也可以选择套用PID指令实现闭环控制。

4 PID在实际的应用

4.1 工艺流程图中的PID

我们以西门子S7-300 为例, 说明一个工程项目以压力为输入值, 对一个电磁阀进行PID调节, 控制反馈压力在一个动态稳定的状态。根据工艺流程图一般在图纸上都会表明带有PID调节的控制变量是什么, 这里也以压力为例说明。工艺控制环节如图4 所示:

PIC 26830A是在PID输入环节的输入变量, 我们要求这个压力值要稳定在0.5Mpa, 而控制气体流量的阀门PV26830A则是一个受控的可调节的电磁阀,PT26830A的数值是PID环节中的实时采样数据。

4.2 程序中的PID控制

以西门子300 的编程方式为例, 西门子的PID调节分为两种。一是通过程序构建闭环调节运算, 运用西门子的PID程序块来完成, 我们称为软PID。另一种则是运用PID模块的板块, 在西门子硬件组态界面去编辑,就是俗称的硬PID[3]。

我们要在OB100 里定义一个“CONT_C”的一个PID功能块[4], 如图5 所示。

图中的PID块有多个引脚, 这些引脚将决定PID的调节方式、调节速度、比例调节、积分调节、响应速度等、输出值、输入值等。参数的设定取决于现场的实际要求,不同的工艺流程和工艺要求伴随着各引脚的操作参数是不相同的。

特别注意的是, 西门子的软PID调节也是跟其他功能一样有自己特殊的背景数据块, 这特殊的背景数据化才是PID调节的核心内部设置, 也是软PID通过编程可以完成更广泛的闭环控制, 我们一个通过两个或者多个输入来控制同一个输出, 也可以通过同一个输入参数来控制多个输出点, 完成更为复杂的PID闭环调节机构。西门子以DB块为基础, 才能达到PID调节的功能[5]。

5 结束语

PID调节是工业上较普遍的调节方式, 在各个种类的PLC中都有自己的PID调节的方法, 但是万变不离其中,PID算法在工业生产中的数学意义一直没有太大变化, 我们通过闭环控制可调节的阀门或者电机, 来达到工艺要求的标准[6]。PLC结合PID算法应用在生产中很好的将顺序控制和一些复杂的闭环控制轻松的完成。因此, 学习各类PLC的编程方式将是目前工控编程人员进步掌握工业自动化的一个基础。

参考文献

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[2]张丽珂,李冰.S7系列PLC基础教程[M].北京:机械工业出版社,2010.

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[4]Siemens AG.S7-300模块数据手册[Z].2005.

[5]S7-300和S7-400的梯形图(LAD)编程参考手册[Z].2004.

控制器放置算法 篇7

电液伺服加载系统是飞行器在设计开发阶段进行地面试验的主要设备之一,用于模拟飞行器飞行过程中所受到的各种载荷[1,2]。电液伺服加载系统是一种以阀控液压缸作为执行机构且具有力反馈的加载系统。为了使电液伺服加载系统获得较好的稳态和动态性能,对其控制器参数进行优化设计是一个重要途径。由于PID控制器简单实用,可靠性好,易于在工程实际中使用,所以本文研究的电液伺服加载系统采用PID控制器。PID控制器由比例环节、积分环节和微分环节组成,以往控制器参数的选取一般依赖经验规则和试凑,需要耗费较长的时间而且难以得到良好的控制性能。随着智能控制理论的发展,遗传算法(Genetic Algorithm,GA)等智能控制理论在液压伺服系统中的应用越来越广泛。使用遗传算法对电液伺服加载系统控制器参数进行优化,可以快速获得目标函数下最优值。

由于电液伺服加载系统存在死区、摩擦、泄漏等非线性因素,这些非线性因素使得系统很难建立起精确的数学模型[3],本文利用AMESim对电液伺服加载系统进行建模和优化[4]。

1 电液伺服加载系统AMESim建模

电液伺服加载系统由液压泵、液压缸、伺服阀、伺服控制器、溢流阀、拉压力传感器、蓄能器、过滤器、冷却器等组成[5],其组成框图如图1所示。

建立电液伺服加载系统AMESim仿真模型,如图2所示。电液伺服加载系统为力闭环控制系统,由拉压力传感器采集加载液压缸输出的拉压力信号,与指令力信号进行比较,形成的误差信号经过PID控制器处理后输入伺服阀,驱动伺服阀阀芯运动,增大或减小伺服输出压力和加载缸的输出力,使得拉压力传感器与控制信号的误差减小,最终使得液压缸输出力等于指令力。

本文所研究的电液伺服加载系统最大轴向加载力为300 kN,选用单出杆液压缸,液压缸内径为Φ180mm,活塞杆直径为Φ125mm。

建立电液伺服加载系统的AMESim仿真模型后进行参数设置,表1为本文研究的电液伺服加载系统的主要参数,其他参数使用默认配置[6]。

2 电液伺服加载系统AMESim仿真分析

建立电液伺服加载系统AMESim仿真模型并进行参数设置后进行仿真,观察PID控制器参数对系统阶跃响应的影响。设定AMESim仿真时间为1s,仿真步长为0.001s。选择以下3组PID控制器参数:Kp=10,Ki=0,Kd=0;Kp=10,Ki=0.2,Kd=0;Kp=30,Ki=0,Kd=0。

不同PID控制器参数下系统阶跃响应见图3。由图3可以看出:当Kp=10,Ki=0,Kd=0时,系统阶跃响应无超调,稳态误差为14.9kN,调整时间约0.25s;当Kp=10,Ki=0.2,Kd=0时,系统阶跃响应无超调,稳态误差为8.5kN,调整时间约为0.3s;当Kp=30,Ki=0,Kd=0时,系统阶跃响应出现超调,超调量为13.8kN,稳态误差4.2kN,调整时间0.1s。分析图3可知:增大比例系数Kp可以加快系统响应,缩短系统上升时间和调整时间,减小稳态误差,但是比例系数太大会使系统出现较大超调,不利于系统的稳定性;增大积分系数Ki可以减小超调和振荡,有利于减小系统的稳态误差,但是使系统消除稳态误差时间变长。

电液伺服加载系统输出力的大小取决于液压缸两腔的压力。液压缸两腔压力的稳定性、响应的快速性和有无超调直接决定了电液伺服加载系统的动态性能。当Kp=10,Ki=0,Kd=0时,液压缸两腔压力变化如图4所示,0s~0.25s内两腔压力逐渐增大直至稳定,稳定后无杆腔压力为12.3 MPa,有杆腔压力为2.2 MPa,由于比例系数过小,无杆腔、有杆腔压力上升较慢,压力比较稳定波动较小;当Kp=10,Ki=0.2,Kd=0时,液压缸两腔压力变化如图5所示,0s~0.3s内两腔压力逐渐增大直至稳定,稳定后无杆腔压力为12.6 MPa,有杆腔压力为2.2 MPa,由于加入了积分环节,有杆腔的稳态压力有所增加,无杆腔压力基本不变,减小了液压缸输出力的稳态误差;当Kp=30,Ki=0,Kd=0时,液压缸两腔压力变化如图6所示,0s~0.1s内两腔压力快速上升,无杆腔出现0.5 MPa超调后稳定在13.3MPa,有杆腔压力稳定在2.6MPa,由于比例系数较大,无杆腔压力出现超调,压力稳定性下降,稳态时有杆腔压力出现0.2 MPa的波动,引起液压缸输出力的波动。

3 基于遗传算法的控制器参数优化设计

控制系统的稳定性、快速性、准确性是相互制约的,对于电液伺服加载系统而言也是如此。提高系统的快速性,会使系统的振荡加剧,降低系统的稳定性;提高系统的稳定性,减小系统的振荡,这会使系统响应速度变慢。PID控制器参数的选取直接影响电液伺服加载系统的动态性能。本文利用遗传算法对PID控制器的3个参数进行优化设计[7],寻找目标函数下满足系统稳定性、快速性、准确性的最优解。遗传算法避免了参数在优化过程中陷入局部最优点而获得局部最优值,可以在整个搜索空间中寻找最优值[8]。运用遗传算法进行优化的步骤如下:①控制器参数范围的确定及编码,参数范围一般由用户根据实际情况给定,然后按精度的要求对其进行编码[9];②随机产生初始种群,根据优化问题的复杂程度确定种群大小;③确定适应度函数,适应度函数一般选择所构造的优化目标函数;④选择运算,选择适应度值较大的个体遗传到下一代,适应度值较小的被淘汰;⑤通过交叉运算获得新一代个体;⑥通过变异运算产生一部分新个体;⑦终止条件判断,随机产生初始种群,通过选择、交叉及变异得到新一代种群,解码后计算其适应度函数值,判断遗传是否满足终止条件,若不满足,则重复以上操作满足终止条件后输出最优个体。

通过观察不同控制器参数下系统的阶跃响应,我们确定比例系数Kp范围为10~30,积分系数Ki范围为0~0.5,微分系数Kd范围为0~1。

对于PID参数选取优劣,可以由指令信号与反馈信号偏差的积分、阶跃响应调整时间来衡量。为防止控制能量过大,在目标函数中加入控制器输出的平方项,故构造系统的目标函数如下:

其中:e(t)为系统误差;u(t)为控制器输出;ts为系统调整时间;w1、w2、w3为权值。

设定初始种群样本个数为30,复制率为0.8,遗传代数80,变异率为0.03,取w1=1、w2=0.01、w3=20。经过仿真优化后得到目标函数下最优的PID控制器参数,即Kp=17.1,Ki=0.15,Kd=0.028,目标函数优化过程如图7所示,在遗传约60代时收敛。遗传算法优化后的阶跃响应如图8所示。由图8可以看出,遗传算法优化后的阶跃响应较为快速且无超调,阶跃响应调整时间缩短至0.1s,稳态误差约为2.2kN,误差约为0.66%,可见响应速度和稳态精度明显提高,满足加载系统的要求。

优化后液压缸两腔压力变化曲线如图9所示。由图9可知,加载液压缸两腔压力变化平稳,在0.1s内达到稳态值,无杆腔稳态压力12.9 MPa,有杆腔稳态压力2.2 MPa,未出现压力脉动,压力变化范围小于0.1 MPa,液压系统正常工作。

4 结论

建立了电液伺服加载系统的AMESim仿真模型,选用不同PID控制器参数进行仿真,分析了系统阶跃响应。运用遗传算法和AMESim对控制器参数进行优化,获得了目标函数下控制器参数最优值,系统阶跃响应速度明显提高,并且保持了较好的稳定性和准确性。运用遗传算法和AMESim对控制器参数进行优化设计,效率较高,实用性好,使工程设计人员能够在经验和时间不足情况下快速获得较好的控制参数。

参考文献

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