补偿控制算法

2024-11-06

补偿控制算法（精选8篇）

补偿控制算法篇1

0 引言

在纺织、光纤及音频线圈行业,材料在高速卷绕时,需要对张力和速度进行高精度的控制。张力和速度的扰动会导致卷绕过程中的走偏、移位、变形和断裂[1,2]。目前,绕线机张力控制大多采用单环PID控制方式,该方式导致控制系统复杂、参数设计困难,对非线性、时变的负载扰动很难获得较好的控制效果。近年来出现的模糊控制、鲁棒控制及自适应控制等控制方案虽能改善负载转矩扰动抑制的效果,但也存在结构过于复杂、不能完全解耦控制等问题,因而控制系统的性价比偏低[3,4,5,6]。本文提出了一种将张力速度解耦算法与PID控制相结合的新型控制算法,该算法能较好地补偿负载转动力矩扰动,实现对张力和速度的高精度控制。

1 系统模型

卷绕系统由电机1、开卷辊、支撑轮1、张力检测单元、支撑轮2、复卷辊和电机2组成,其简化结构如图1所示。开卷辊和复卷辊通过传动机构与电机1和电机2相连,支撑轮1和支撑轮2用于固定绕线传输的方向,张力检测单元用于检测张力。

通过分析,可以将系统分解为4个区域(开卷辊到支撑轮1、支撑轮1到张力检测单元、张力检测单元到支撑轮2、支撑轮2到复卷辊)进行分析。下面将分别对这4个区域的张力进行数学建模。

1.1 绕线张力模型

图1所示卷绕系统两个节点之间的材料张力计算主要依据下面两个规律:

(1)胡克定理。根据弹性材料形变产生张力的原理可知,材料形变与张力的关系为

T=ES(L-L0)/L0 (1)

式中,T为绕线张力;E为材料的弹性模量;S为材料的横截面积;L、L0分别为材料拉伸后的长度和原始长度。

(2)张力-速度方程。将文献[7]提出的原理应用到绕线张力时,有

L0d Te=ES(ve-vs)+Tsvs-Teve (2)

式中,Te为出线端张力;Ts为进线端张力;vs为进线端线速度;ve为出线端线速度。

1.2 支撑轮动力学模型

由文献[8]可知,辊轮的转矩方程为

d(Jiωi)/d t=Ri(Ti1-Ti0)+Mi-μiωi (3)

式中,Ji为转动惯量;ωi为角速度;Ri为半径;Ti1为出线端张力;Ti0为进线端张力;Mi为电机驱动力矩;μi为摩擦因数;下标i=0,1,2,分别表示支撑轮1、支撑轮2和张力检测轮。

因支撑轮1、支撑轮2和张力检测轮不存在驱动电机,故

d(Jiωi)/d t=Ri(Ti1-Ti0)-μiωi (4)

又因支撑轮和张力检测轮均为轻质材料,并且与绕线接触面光滑,故可认为其转动速度恒定并且忽略其摩擦力矩,从而有

0=Ri(Ti1-Ti0) (5)

Ti1=Ti0=T (6)

1.3 开卷辊数学模型

开卷辊结构如图2所示。令开卷辊绕线材料线直径为φ,密度为ρ;绕线截面积为A;芯模半径为Rτ,开卷辊由Nτ层绕线紧密缠绕,每层有Kτ匝绕线紧密缠绕,则开卷辊最大半径Rτ max=Rτ+Nτφ,最小半径Rτmin=Rτ。开卷辊轴向长度Wτ=Kτφ。在t时刻,开卷辊轴向长度由wτ(t)和Wτ-wτ(t)两部分组成,其中,wτ(t)表示径向长度为rτ(t)的部分。开卷辊径向半径分别为rτ(t)和rτ(t)+φ。

(a)开卷辊截面示意图 (b)开卷辊正面示意图

由图1可知,开卷辊绕线出线速度为v1(t),则在[t,t+d t]时间内,开卷辊转动惯量Jn(t)变化量为

d Jn(t)=-ρ Av1(t)(rτ(t)±φ)2d t (7)

其中,下标n表示开卷辊。式(7)中“±”的选取原则是:当wτ(t)<Wτ,取“+”;当wτ(t)=Wτ,取“-”。由于φ≪rτ(t),由式(7)可得

d Jn(t)=-ρ Av1(t)r2τ(t)dt (8)

只有求解出rτ(t),才能得到式(8)的精确表达式。在[0,t]时间内,开卷辊的出线长度l1(t)为

l1(t)=∫t0v1(τ)d τ (9)

由于rτ(t)=Rτ max-ψ(t)φ,其中,ψ(t)为t时刻开卷辊上绕线减少的层数,ψ(t)∈(1,2,…,Nτ)。半径为rτ(t)的单圈螺线长度s的计算公式为

$s = \sqrt{4 π^{2} r_{τ}^{2} (t) + φ^{2}} (10)$

所以开卷辊上减少的绕线长度为

$l_{1} (t) = Κ_{τ} \sum_{n = 0}^{ψ (t)} \sqrt{4 π^{2} (R_{τ \max} - n φ)^{2} + φ^{2}} + Δ_{1} (11)$

$Δ_{1} = Κ^{'} \sqrt{4 π^{2} [R_{τ \max} - (ψ (t) + 1) φ]^{2} + φ^{2}}$

K′∈[0,Kτ]

式中,n为开卷辊t时刻绕线的层数。

所以有

$\begin{array}{l} Κ_{1} \sum_{n = 0}^{k (t)} \sqrt{4 π^{2} (R_{1 \max} - n φ)^{2} + φ^{2}} \leq l (t) \leq \\ Κ_{1} \sum_{n = 0}^{k (t) + 1} \sqrt{4 π^{2} (R_{1 \max} - n φ)^{2} + φ^{2}} (12) \end{array}$

令

$f (φ) = \sqrt{4 π^{2} (R_{τ \max} - n φ)^{2} + φ^{2}} (13)$

因为φ很小,所以

$f (φ) = f (0) + \dot{f} (0) φ = 2 π R_{τ \max} - 2 n π φ (14)$

将式(14)代入式(12)并整理得

πKτ(2Rτmax-φ ψ(t))ψ(t)≤l1(t)≤

πKτ(2Rτmax-φ ψ(t))(ψ(t)+1) (15)

因开卷棍的层数Nτ很大,所以ψ(t)+1≈ψ(t),则式(15)可近似为

l1(t)=πKτ(2Rτmax-φ ψ(t))ψ(t) (16)

将式(16)代入式(9)得

$ψ (t) = \frac{1}{φ} (R_{τ \max} - \sqrt{R_{τ \max}^{2} - \frac{φ}{π Κ_{τ}} \int_{0}^{t} v_{1} (τ) d τ}) (17)$

$r_{τ} (t) = \sqrt{R_{τ \max}^{2} - C_{1} \int_{0}^{t} v_{1} (τ) d τ} (18)$

C1=φ/(π Kτ)

将式(18)代入式(8)并整理,可得

Jn(t)=JnRτmax-∫t0(C2v1(τ)-C3∫τ0v1(ζ)d ζ)d τ (19)

ωn(t)=v1(t)(R2τmax-C1∫t0v1(ζ)d ζ)-1/2 (20)

C2=ρ A R $_{τ \max}^{2}$ ,C3=ρ Aφ/(π Kτ)

式中,JnRτmax为开卷辊半径最大时对应的转动惯量。

将式(18)～式(20)代入式(3),并忽略缠绕在开卷棍上绕线的张力,可得

$\frac{d (J_{n} ω_{n})}{d t} =$

$\frac{v_{1} (C_{1} C_{2} (2 + v_{1}) l_{1} (t) + C_{4} v_{1} - 1.5 C_{1} C_{3} l_{1}^{2} (t))}{2 (R_{τ \max}^{2} - C_{1} l_{1} (t)))^{3 / 2}} (21)$

C4=J1cC1-2C2R2τmax

联立式(3)、式(21)可得开卷辊上出线端绕线张力T1:

T1=(d(Jnωn)/d t+Mn+μnωn)(R2τmax-C1l1(t))-1/2 (22)

式中,Mn为开卷辊电机等效力矩;μn为开卷辊等效转动摩擦因数。

1.4 复卷辊数学模型

复卷棍的运动学规律和开卷棍具有相似性,其动力学方程也具有类似性。因而,可参照开卷棍的推导过程求解复卷棍的数学模型,具体的推导过程不再赘述,下面直接给出其推导结果:

rσ(t)=(R2σmin+C′1∫t0v5(τ)d τ)1/2 (23)

ωr(t)=v5(t)(R2σmin+C′1∫t0v5(τ)d τ)-1/2 (24)

d(Jrωr)/d t=Mr-

T4(R2σ min+C′1l2(t))1/2-μrωr (25)

C′1=φ/(π Kσ),l2(t)=∫t0v5(τ)d τ

式中,rσ(t)为t时刻复卷辊的半径;Rσ min为复卷辊芯的半径;Kσ为复卷辊上每层绕线的匝数;v5(t)为复卷辊线速度;ωr(t)为复卷辊角速度;Jr为复卷辊转动惯量;Mr为复卷辊电机等效力矩;T5为复卷辊进线张力;l2为复卷辊累计进线长度;μr为复卷辊电机等效转动摩擦因数。

由上述分析可知,卷绕系统数学模型是时变非线性模型;从式(16)～式(25)可知,系统的时变非线性由速度v(t)和长度∫t0v(τ)d τ决定,而这两个状态量既可观亦可控,从而为高性能的张力速度解耦分散控制提供了依据。

2 控制系统研究

本文控制算法的目标就是为了快速地调节每个区域传送的张力和速度,使其与相应的张力和速度参考值一致。由上面分析可知,卷绕系统存在着一个固有的特征:张力和速度存在耦合及时变非线性。该特性使控制系统的设计变得复杂。因而,控制系统必须解决以下两个问题:系统张力和速度的解耦,抑制时变非线性惯性力矩和半径的扰动。

张力速度分散解耦控制算法主要实现卷绕系统张力和速度的分散调节,使输出与相应参考值保持一致。除此之外,动态补偿转矩扰动和速度偏差,快速跟踪卷绕速度的变化。

将式(6)代入式(2),并令T=Te,可得

$L_{j} \dot{Τ} = E S (v_{j + 1} - v_{i}) - Τ (v_{j + 1} - v_{j}) (26)$

式中,Lj、vj分别为图1中所示绕线段长度和线速度,j=1,2,3,4。

令ΔT=Tref-T(Tref为设定参考值,T为实际值),Δvj=vj+1-vj,则整理式(26)可得

Ljd(Tref-ΔT)/d t=(ES-Tref)Δvj+ΔTΔvj (27)

忽略ΔTΔvj,可得

Ljd(ΔT)/dt=(Tref-ES)Δvj (28)

将j=1,2,3,4分别代入式(28),并整理得

$v_{1 r e f} = v_{5} - L \dot{Τ}_{e} / (Τ_{r e f} - E S) (29)$

L=L1+L2+L3+L4

式中,v1ref为开卷棍的参考转速。

开卷辊张力速度控制算法如图3所示,其主要包括3个控制环路:张力反馈控制、调节绕线张力输出;扰动补偿控制、抑制转矩扰动;速度补偿控制、快速跟踪转速变化。

由图3可得

UT=CT(s)Te+Cf f(s)C′(s)v1 (30)

Uv1=Cv1e(s)v1e (31)

式中,UT为张力控制器输出量;CT(s)为张力反馈控制器;Cf f(s)为扰动观测器;C′(s)为扰动前馈补偿;Uv1为开卷辊绕线线转速补偿量;Cv1e(s)为绕线速度控制器。

因而可得

U1=CT(s)Te+Cf f(s)C′(s)v1+Cv1e(s)v1e (32)

2.1 扰动补偿控制

令GJnωn(s)、Gμnωn(s)分别为开卷辊转动惯量d(Jnωn)/dt和摩擦μnωn引起的转矩扰动对应的传函;TJnωn、Tμnωn分别为d(Jnωn)/dt和μnωn在张力控制环路的扰动输出;Gm1(s)为执行机构传函。

由式(21)、式(22)可知,d(Jnωn)/dt和μnωn在控制环路中产生的扰动输出量为

$\begin{array}{l} Δ Τ = \frac{G_{J_{n} ω_{n}} (s) d (J_{n} ω_{n}) / d t}{1 + C_{Τ} (s) G_{J_{n} ω_{n}} (s) G_{m 1} (s)} + \\ \frac{G_{μ_{n} ω_{n}} (s) μ_{n} ω_{n}}{1 + C_{Τ} (s) G_{μ_{n} ω_{n}} (s) G_{m 1} (s)} (33) \end{array}$

式中,ωn为开卷辊角速度,ωn=r1v1。

由于ΔT是非线性扰动量,因而,必须抑制张力的扰动。令Cf f(s)=[Cf f1(s) Cf f2(s)],Cf f1(s)、Cf f2(s)分别为d(Jnωn)/d t和摩擦μnωn扰动观测器;C′(s)=[C′v1Jω(s) C′μnωn(s)]T,C′v1Jω(s)、C′μnωn(s)分别用于实时补偿d(Jnωn)/dt和μnωn的值;Gf f(s)为ΔTf f作用在开卷辊的传函。由图3可得ΔTf f作用于张力控制环路的输出量:

ΔTf f,OUT=

$\frac{v_{1} G_{f f} (s) G_{m 1} (s) [C_{f f 1} (s) C^{'}_{v_{1 J ω}} (s) + C_{f f 2} (s) C^{'}_{μ_{n} ω_{n}} (s)]}{Ι + C_{Τ} (s) G_{f f} (s) G_{m 1} (s)} (34)$

因而有

$\begin{array}{l} | Δ Τ_{f f, Ο U Τ} - Δ Τ | \leq ∥ \frac{G_{f f} (s)}{Ι + C_{Τ} (s) G_{m 1} (s) G_{f f} (s)} ∥_{\infty} \cdot \\ (| v_{1} C_{f f 1} (s) C^{'}_{v_{1 J ω}} (s) G_{m 1} (s) - Τ_{J_{n} ω_{n}} | + \\ | v_{1} C_{f f 2} (s) C^{'}_{μ_{n} ω_{n}} (s) G_{m 1} (s) - μ_{n} ω_{n} |) (35) \end{array}$

由于CT(s)的设计受张力控制指标性能的约束,因而快速抑制扰动的途径有

|v1Cf f 1(s)C′v1J ω(s)Gm1(s)-TJnωn|→0 (36)

|v1Cf f 2(s)C′μnωn(s)Gm1(s)-μnωn|→0 (37)

在满足式(36)和式(37)约束条件下,我们可以应用文献[4]的H∞控制设计具有加权函数的Cf f(s)和C′(s),具体实现过程可参考文献[8]。

张力控制器CT(s)的设计可以使用成熟的PID控制算法实现。但 $∥ \frac{G_{f f} (s)}{Ι + C_{Τ} (s) G_{m 1} (s) G_{f f} (s)} ∥_{\infty}$ 必须处在一个合理的范围。

2.2 速度补偿控制

由式(2)和式(26)可知,当绕线速度有较大的变化时,张力控制不能及时跟踪绕线转速的变化,致使张力波动严重,导致绕线拉断或张力不足,最终导致产品不合格。因此,必须快速补偿速度变化时的扰动量。速度扰动补偿控制算法如图4所示。

因复卷辊的工作原理和基本结构类似,功能上的区别只在于一个开卷一个复卷。因而,复卷辊的数学模型与开卷辊的相近。故前面对开卷辊的建模和控制算法的实现方案均可以应用到复卷棍的建模和算法设计上,复卷棍的具体实现过程在此就不再赘述。但复卷辊的控制目标是调节速度,而前面开卷辊的控制目标是调节张力。

综上所述,本文提出的张力速度解耦控制算法的创新点在于将复杂的时变非线性强耦合的系统进行解耦控制,即开卷辊实现系统的张力调节,复卷辊实现绕线速度的控制,本文提出的算法实现过程如下:

(1)通过详细分析卷绕系统的动力学和材料力学方程,分别建立了开卷辊、支撑轮的动力学和弹性力学数学模型。

(2)提出了一种将张力和速度解耦单独控制的算法,即开卷辊实现卷绕系统的张力调节,复卷辊实现卷绕系统的速度控制。

(3)以开卷辊为对象,设计了张力控制算法,该算法由张力速度解耦算法与PID控制相结合实现。

(4)应用前馈补偿算法补偿d(Jnωn)/dt和μnωn对张力的扰动,并给出了相应的算法实现流程及相应的约束条件。

(5)给出了开卷棍参考速度vref的数学模型,并设计了速度补偿控制算法,实现快速跟踪绕线速度。

3 实验结果分析

为验证上述分析的模型和控制算法的正确性,本文以绕线机为实验平台,对绕线张力和速度的动态性能进行了实验。实验设备如下:控制器为高速高精度固高运动控制器GT-400-SV-PCI-G;采用三菱伺服驱动器MR-J2S-10A和伺服电机HC-KFS13。在以上述设备构建的平台上分别进行了传统PI控制和本文控制方案的对比性实验。

实验条件如下:φ=0.2mm,Wτ=220mm,A=0.031 42mm2,ρ=8.932×103kg/m3(材料为铜线),Rτmin=10mm,Nτ=500,Kτ=2000,L=1m,实验所得相关波形及数据如图5～图7所示。

由实验波形可以看出:与传统的PI控制相比,本文控制算法精度高、响应速度快,快速地抑制速度、转矩变化对张力的影响,验证了控制器算法的正确性。

4 结语

本文设计的高精度恒张力控制器通过将张力速度解耦算法与PID控制相结合,实现对卷绕材料的恒张力控制。通过将状态反馈控制、转速预测补偿控制及前馈控制相结合,实现张力和转速扰动的快速补偿,能普遍适应各种不同扰动情况下的张力控制。

从实验结果可以看出,本文提出的张力与速度解耦控制算法与常规分散PI控制相比,具有动态响应快、精度高等特点,同时该算法对张力和转速扰动具有很好的抑制能力和快速动态响应能力。

参考文献

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[2]陈德传,程志林.力矩伺服式卷绕张力与速度协调控制系统[J].纺织学报,2009,30(6):118-121.Chen Dechuan,Chen Zhilin.Winding Tension andVelocity Coordinated System with Torque ServoControl Mode[J].Journal of Textile Research,2009,30(6):118-121.

[3]Ren Shengle,Lu Hua,Wang Yongzhang,et al.De-velopment of PLC-based Tension Control System[J].Chinese Journal of Aeronautics,2007,20(3):266-271.

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[5]Yan Mu-Tian,Huang Pin-Hsum.Accuracy Im-provement of Wire-EDM by Real-time Wire Ten-sion Control[J].Journal of Machine Tools&Manu-facture,2004,44(7):807-814.

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低压电力无功补偿单片机控制技术篇2

【关键词】电压；电力无功补偿；单片机；控制技术

近年来，随着社会经济的飞速发展，人们对电能的需求量不断上升，电力供应稳定性也成为人们关心的焦点。在这种社会背景下，作为电力稳定的关键——电力无功补偿装置受到业界的重视，成为电力部门工作重点。过去，一直都是以51系列单片机作为无功补偿控制方案，也取得了突出的成果，但在近年来由于该设备问题较多，严重影响了安全性、稳定性，不仅给电网经济效益带来威胁，甚至威胁到电力用户的生命财产安全。因此，在工作中我们该怎么去解决低压电力无功补偿单片机控制技术问题已成为研究重点，这对保证供电安全稳定运行有着积极意义。

一、传统低压无功自动补偿问题

在电网运行当中，因为大量的非线性负载运行而产生功率之外的消耗被广泛称之为无功功率，这种消耗是通常都是电流在经过电线线路、变压器的时候引发的，因此该功率一般都是电网的级数越低，消耗量就越大。新世纪，我国工农业越拉越发达，家用电器事业也在迅速进步，这种时代背景下社会供电需求量不断增高，社会电能供需矛盾越来越突出，这其中无功损耗占据重大比例。因此，要想实现经济的快速增长，节点、节能且做好无功补偿已经成为必不可少的重要举措。但就我国目前常用的低压无功自动补偿技术分析，其中问题较多，具体表现在以下方面。

1、无法实现电容器温度、三相平衡保护及检测要求

低压无功自动补偿装置是目前无功损耗的主要预防措施，它在电力系统中有效的预防了电力无功损耗的发生，但是在环境温度、谐波、自身温度以及漏电方面还存在一定的不足之处，因此在低压无功补偿装置的应用中，我们需要将过温度保护作为研究重点。但是传统的低压无功补偿自动装置在应用中除了能实现电容器温度保护、三相不平衡保护外，对其他温度和原件的保护能力较差，因此要求工作人员在工作中必须有过硬的操作技术，而且还要具备高标准的素质。

2、可调节性差

传统的低压无功补偿自动装置在产品完成投入使用之后，要想对容量、电压允许量等进行调整非常困难。但是在许多特殊的工作场所，低压无功补偿自动装置需要结合实际情况来不断调整电容量、电压允许量。因此，在后续建设的低压无功补偿自动装置在应用的时候，必须要对无功补偿装置的容量进行大范围调整。

3、控制精度低

传统的低压无功补偿自动装置在应用之中，存在显著的控制难度大、工作效率低的特点，同时控制精度也非常低，这令电容器在切断的时候容易引发较大的涌流，使系统电压瞬间增高，给电力系统运行稳定性造成威胁。

二、无功功率补偿方式的选择

所谓的无功功率补偿主要指的是在电力系统中利用电容器产生超前无功率电波和用电负载产生的滞后无功电流来相互补偿，这个时候如果选择合理，那么这两种电波能够相互补偿、相互配合，进而避免对外产生无功率的现象。这样也有效的保证了发电、供电和用电设备的电力使用功率，最大程度上发挥电能功能。具体来说，目前的无功补偿方式主要包含有低压分组补偿、无功就地补偿和高压分组补偿三种。

1、分组补偿

低压分组补偿主要指的是根据各电力部门的用电量为基础，以用电荷载为中心对局部用电进行的无功补偿方式。这种无功补偿是将电容器安装在用电区域的变电所旁边的线路上，使无功电力被限制在一个极小的范围之内，以此来降低高压侧线路与变压器之间形成的损耗。但是在低压电线中，这种补偿装置效果不佳。

2、集中补偿

集中补偿作为专门为供电部门服务的一种补偿方式，它在补偿中是通过高压区域的变电站安装一个大容量的高压电容器，通过集中向各分组无功补偿位置提供无功功率，从而增加无功补偿速度。但是这种补偿方法无法减小用电单位内部的无功损耗情况。

3、无功就地补偿

无功就地补偿也就是我们常说的无功补偿，这种补偿装置是在原来集中补偿、分组补偿的基础上产生的一种补偿新方法，它在应用中将电容器在离得感性负载较近的位置，這样就可以直接进行无功补偿，从而将无功电流控制在需要的范围之内，有效的消除了无功电流在高地点网上的胡乱流动。

4、变压器补偿

变压器无功补偿是过去一直被人们忽视的问题，但随着社会用电量的不断增加，大型变压器不断普及，在这种变压器使用的时候经常会出现一些小负荷情况，为了消除变压器小负荷的出现，我们应该从技术上、设备上采取有关补偿方法。如果变压器在运行中采用一次侧仅补偿方式，必然会让变压器在长期运行中工作效率逐渐降低，这不仅造成投资费用、维护费用的大大上涨，而且给电力企业工作造成新的困扰。因此在变压器二次侧近补偿技术当中，如果没有采用长期手动补偿方式，那么工作人员在工作之余必须要精打细算，科学的制定补偿方案。综上种种因素，变压器两侧的补偿装置添加至关重要，在变压器两侧进行自动补偿的时候，应当设置出一个取样点，并且在取样的同时做到变压器一侧无功补偿，有效的控制变压器自动无功补偿参数。

三、无功补偿方案的实施

无功补偿方案的设置是保证发电机稳定运行的关键，它是在传统无功补偿电容器的基础上形成的，本身具备经济灵活、结构简单、操作方便、调节便捷的优势，因而在目前各行业生产中被广泛应用。但时至今日我们采用最多的仍然是无功补偿为主。我们在此项研究中无功补偿柜的配电体系需要就地补偿，微机控制低压在安装中同电容器相连接，根据用户本身因数的波动来进行跟踪补偿，让整个发电机内部的功率达到一定的设定值，实现功率稳定、平衡要求。在配电变压器损耗控制中，我们在电压基准发生变动的时候，对无功补偿装置也要给予处理，并及时的利用单片机等其他辅助设备对这些原件变化情况进行控制，实现动态功率的及时补偿，并改变投切组数来改变无功电流大小而达到改变无功的目的。

四、结论

近年来，随着科技的进步，无功补偿技术在电力系统中发挥出重大作用，也取得了辉煌的成绩，尤其是51系列单片机控制的低压电力无功补偿。但是受到外界环境因素的影响，51系列单片机控制在低压无功补偿系统中还存在众多问题，需要我们在未来工作中认真分析和总结，并不断结合新技术加以革新，这对保障电力系统的可靠性具有一定的现实意义。

参考文献

[1]徐若然，向驰，付永长，周振华，宋春亮.基于dsPIC单片机和MCP3909的智能无功补偿控制器设计[J].电网与清洁能源，2013（05）.

[2]行娟娟.基于单片机控制的低压无功补偿装置的设计[J].山西电子技术，2010（03）.

补偿控制算法篇3

众所周知,工业过程中被控对象的纯迟延和惯性在很大程度上影响着控制系统的控制品质,此类被控对象的控制性能改善至今受到大家关注。

Smith预估补偿器作为一种解决大纯迟延过程对象的有效方法,理论上只要模型精确,控制系统就可以不受纯滞后影响[1,2],但实际工业过程中模型不可能精确得到,因此Smith预估控制在工业中很难得到应用。文献[3][4]利用智能控制算法来优化PID控制器参数,以增强Smith预估控制系统对时变模型的适应性。文献[5]利用神经网络方法在线辨识Smith预估模型参数,以适应PAM手臂控制系统的不确定性和时变性。文献[6]采用模糊建模方法确定系统输出的相轨迹,并将其作为变形Smith预估控制方法的预估模型,以实现Smith预估控制的模型自适应能力。但以上方法结构较为复杂,参数整定比较难,难以实现工程应用。1977年R F Giles和T M Bartley提出增益自适应补偿控制(GAC)方案,从理论上可知,该方法具有较好的模型自适应和鲁棒性。本文在研究GAC方案仿真的基础上,提出一种反馈增量自适应补偿控制(FIAC)方案,克服了GAC方案仿真过程中出现的问题,并对某公司炉内脱硫控制系统仿真,验证FIAC方法的控制效果。

2 Smith预估改进方案设计

2.1 增益自适应补偿控制方案仿真问题分析

增益自适应补偿控制(GAC)方案控制结构方框图如图1所示。它在Smith预估补偿系统的基础上增加了一个除法器,一个导前微分环节和一个乘法器。其目的是将参考模型与过程输出之比作为一个自动校正预估器增益信号提前反馈给输入端[7,8]。

在对GAC方案Matlab仿真过程中,发现对于具有大纯迟延、大惯性的被控对象,仿真系统往往在很短时间就停止或者出现运行错误。经过对GAC控制方案分析,出现此种情况的原因是GAC方案中引入除法器造成的。具体分析如下:

从图1可以看出,在零初始条件下,R(s)为单位阶跃响应,那么由于纯迟延时间或者惯性时间存在,当t在0-τm时间段时过程输出与参考模型输出之比将会出现“x/0”、“代数环”等情况,使得A/B的值为无穷大,当作为积分环节、惯性环节的输入值时,会使仿真系统崩溃,无法继续运行。

2.2 反馈增量自适应补偿控制方案设计

鉴于GAC方案仿真过程中出现的问题,本文提出的反馈增量自适应控制方案,将原有GAC方案中除法器换为减法器、乘法器换为加法器,保留识别器。其原理是减法器将过程的输出值与预估模型的输出值做差运算,称此差值为增量;识别器是将过程输出比预估输出提前纯滞后时间TD送入加法器中;加法器是将预估器的输出与识别器输出进行求和运算后送入控制器。该方法解决了GAC中引入除法器给控制系统带来的问题,继承了增益自适应补偿控制方案较强的模型适应性和Smith预估补偿特性。FIAC方案方框图如图2所示。

图2中设被控对象传递函数为:

参考模型传递函数为:

PID控制器传递函数为:

则系统闭环传递函数φ(s)为:

当被控对象模型与参考模型完全匹配(即Gp(s)=Gm(s))时,减法器输出为零,识别器输出也为零。此时,系统闭环传递函数为:

显然,该系统等效为理想Smith预估补偿系统。

当被控对象模型与参考模型不匹配(即Gp(s)≠Gm(s))时,图2方框图可等效为如图3所示的带有变增量环节△Ys的预估补偿系统。通过识别器将增量超前反馈至控制器,使系统具有更好模型自适应性。

此外,识别器参数TD选择要适当。由(4)式可知:系统闭环特征方程为:

由泰勒展式知:

那么,当s较小时,系统闭环特征方程D(s)的第三项可近似为:

从(8)式可以看出,识别器的引入有助于减少闭环特征方程中的纯迟延,起到预估补偿的作用。同时由于有微分作用的存在,可以提前感知扰动变化,并快速消除。

经过验证:TD应按如下规律选择:

在系统输出曲线不发生畸变的情况下,TD的值越大,系统调节时间越小,且对系统内部扰动有较强的抑制作用。超过此范围,系统会发生畸变甚至振荡。

3 应用

3.1 炉内脱硫模型

在实际运行中,循环流化床机组[9,10](简称CFB)炉内脱硫过程是一个复杂的多因素影响的大纯迟延对象,系统扰动较大[11],且SO2排放浓度要随着机组负荷变化保持相对恒定,因此,要求炉内脱硫控制系统不仅具有较好的动态性能、稳态性能,而且应具有较好的抗干扰能力和负荷适应性。影响炉内脱硫效率的因素很多,如Ca/S摩尔比、燃料含硫量、床温、一二次风配比、循环倍率、石灰石粉品质、机组负荷变化等[12]。当机组正常运行且负荷稳定时,床温、一二次风配比、循环倍率、燃料品质等影响因素相对恒定,此时SO2的排放浓度就仅仅取决于Ca/S摩尔比的大小。假设石灰石粉和煤的品质不变的情况下,SO2的排放浓度只与机组负荷和石灰石粉投入量有关。

本文选取某公司300MW CFB机组炉内脱硫系统在三个负荷下的近似数学模型[11][13],如表1所示。可见该被控对象是一个二阶惯性纯迟延环节,纯迟延、惯性时间、开环增益都比较大,而且其纯迟延时间随负荷的增加而减小。

3.2 系统仿真结果及分析

采用matlab工具箱搭建仿真控制系统,并将本文方法与常规PID控制进行比较。控制器参数整定及参考模型选取如下:

1)参考模型的选取:依据表1,随着负荷的增大,系统模型开环增益先减小后增大,纯迟延时间常数逐渐减小,因此,选择215MW负荷工况下的数学模型为参考模型,能够兼顾高负荷和低负荷的情况;

2)PID参数整定:PID控制器采用衰减曲线法。整定结果:常规PID控制、本文方法的PID参数均为:Kp=-0.03,Ki=-0.0001458,Kd=-2.0568。

3)识别器参数TD确定:根据2.1节识别器参数选取规律及表1,可得到TD应满足:TD≤70。本次选取TD=70。

为了进行统一比较与工程应用,两种方法中的参数均以215MW负荷下的数学模型为被控制对象进行整定。仿真结果如图4所示,当t<2500s时,为系统单位阶跃响应曲线;输出稳定后,在t=2500s时刻,加入振幅D=0.04的系统内部扰动;当t>2500s时,为系统扰动响应曲线。

由图4可见,在t<2500s时间段,在相同负荷下,采用常规PID控制,系统单位阶跃响应的超调量较大,过渡时间长,而采用本文方法,系统调节时间和超调量均很小。在机组负荷降低时,本文方法具有较好的适应性,系统超调量较小,调节时间短,而常规PID控制,系统调节时间增加,超调量增大,振荡加剧,系统稳态性能变差;在t>2500s时间段,在相同负荷下,常规PID控制超调量较大,调节时间较长,而本文方法具有较小的超调量,调节时间短。随着机组负荷的降低,常规PID控制调节时间变长,振荡增强,系统抗干扰能力变差,而本文方法调节时间短,超调量相对较小,振荡相对较小,系统有较强的抗干扰能力。

由此说明,与常规PID单回路控制相比,本文方法具有很快的阶跃响应速度和很好的抗干扰能力,有助于克服纯迟延变化带来的影响。另外,对于变工况,有很好的适应能力。

4 结束语

盲元综合检测和补偿算法篇4

关键词：红外焦平面阵列,盲元检测,盲元补偿,边缘检测

0 引言

凝视红外焦平面阵列 (IRFPA) 是当今红外探测和成像的重要器件。由于制造工艺、材料的不同, 信号电荷传输的障碍, 环境温度的变化以及1/f噪声的影响, 部分像元可能丧失有效探测能力成为盲元[1]。盲元的存在降低了焦平面阵列的信噪比和成像质量, 影响了焦平面阵列对目标的探测能力。

现有的盲元检测算法主要分为基于场景检测法和定标法。3σ法和线性外推失效元检测法是目前两种比较常用的基于场景的实时检测算法, 能有效地检测出固有的和随机失效元。3σ法是通过比较像元灰度与均值的偏差是否大于3倍标准差来判断其是否为盲元[2,3,4]。通过对图像去噪滤波和利用滑动窗口进行3σ法检测能够克服非均匀性、噪声、阈值的选取对检测的影响, 提高检测精度, 但容易将点目标误判为盲元。线性外推失效元检测法[5]基于盲元点和星点的成像特点来区分出孤立的盲元点, 但对盲元块的检测没有优越性。定标法是通过对黑体成像以获取单帧或序列均匀辐射图像, 再根据盲元与正常像元在响应噪声统计量、响应差值的特性区别来判别盲元[6,7]。GB/T17444-1998测试规范中将像元响应率小于各有效像元平均响应率1/10或者时间噪声电压大于10倍平均噪声电压的像元判定为盲元。双参考源法[11]利用两个黑体温度点的响应差值进行阈值判断。主成分分析法是结合像元灰度值与帧平均灰度值的马氏距离以及像元噪声成分多维分布的空间性来区分正常像元与不正常像元。对于由于环境变化和时间变化产生的盲元, 定标法不能满足实时检测的要求, 但对器件级固有盲元和盲元块有很好的检测能力。定标法和基于场景的检测方法中均涉及阈值的选取, 不恰当的阈值容易造成盲元的漏判或者过判。利用盲元分类检测法分开评估和检测, 不仅对成块的盲元有较好的检测效果, 且便于控制阈值对各类盲元的检测影响, 可以提高检测精度。

盲元补偿是采用盲元周围的有效图像信息或前后帧的图像信息对盲元位置的信息进行预测和替代的过程。目前比较成熟的补偿算法主要有相邻元替代法、中均值滤波、线性插值法以及双线性外推补偿法等[8,9], 但对边缘盲元和盲元块的补偿效果不佳。对此, 本文提出一种基于边缘检测和盲元块判断的补偿算法, 可达到保留边缘和补偿盲元块的目的, 实现对盲元的实时补偿。

1 基于定标的盲元检测

按照盲元的表现形式可将其分为死像元、暗电流像元[5]、噪声像元和闪变像元。死像元为像元的灰度不随入射辐射的变化而变化;暗电流像元的灰度随着背景辐射量的提高而减小;噪声像元为噪声电压远远大于平均噪声电压的像元, 在图像中表现为闪烁点或者噪声幅度较大像素点[4];闪变像元在较短时间内的不同帧之间的灰度差较大, 表现为某一帧图像灰度的突变。对盲元按以上分类分开检测, 有利于分析外界因素的改变对盲元的影响, 并可分别提出标准减小误判和过判。

1.1 检测原理与算法

1.1.1 采用双参考源法检测死像元与暗电流像元。

选择两个相邻温度点, 分别建立时间-空间数据集。先在时间方向上求平均即帧平均得到每个像元在较低和较高温度点的响应均值分别为DN1、DN2, 再求空间平均得像元平均灰度值DN01、DN02。

令ΔDN=DN2-DN1;ΔDN0=DN02-DN01。该方法不仅要去除∆DN小于0的暗电流像元以及∆DN接近于0的死元, 也要去除部分响应度过低的弱响应像元和响应度过高的强响应像元。如果像元的响应差值太小, 可能因为较小的波动而影响非均匀校正的效果;斜率太大, 也会缩小动态范围从而丧失高温段的探测能力。一般来说, 按照∆DN小于∆DN0的0.1倍的阈值, 可检测出器件级的暗电流像元和死像元;弱响应像元的判定阈值需根据器件特性及经验值得到。这里判定∆DN大于0且小于∆DN0的0.25倍则为死元或弱响应像元, ∆DN大于1.5倍∆DN0的像元为强响应像元。

1.1.2 3σ法检测噪声像元

对于噪声像元, 大多数的算法是直接比较像元噪声与平均噪声的一定倍数来检测。这里假设焦平面阵列像元的响应均值为期望信号与噪声的叠加, 根据中心极限定理, IRFPA所有像元时间噪声近似服从正态分布 (图1) , 那么可以用3σ原理进行噪声像元的检测。

像元的噪声表示为

其中:N, jif D) (为像元坐标为 (i, j) 的像元第f帧的响应灰度F=100表示采集的帧数, 为平均灰度。

焦平面内像元的噪声方差表示为

其中:, (为焦平面阵列的平均噪声;m和n分别为焦平面阵列的宽和高。计算像元的平均响应与焦平面阵列的平均噪声的差, 若差值大于3倍噪声方差, 则被判定为噪声像元。

1.1.3 帧间分析检测闪变像元

文献[2]中采用单个像元多帧数据与其均值 (除去多帧数据中最大最小值后计算均值) 的最大相对偏差来进行判别, 这会受到背景辐射温度的影响且很难确定有效的标准。要探测像元在某一时间点响应度的突变, 使用绝对误差与噪声的比较检测更加合理。

其中:DN*noise (i, j) 为去除死元、暗电流元以及噪声元后的像元噪声数据集, d为已得的盲元数。若, 则相应的像元为闪变像元。

盲元的定标检测是对像元响应特性的统计检测, 可以检测出大部分孤立盲元和块盲元。由于环境温度、湿度和时间漂移产生的盲元可通过基于场景的3σ法或者双线性外推补充检测。

1.2 定标检测实验结果及分析

实验首先测试分析了IRFPA在目标黑体温度为20℃到70℃, 10℃温度差值下的像元响应差值 (环境不变, 黑体辐射充满并均匀辐射焦平面) 。随着温度由20℃到70℃, 暗电流像元数量依次为31、31、30、23、19。数量依次减小, 并且后面的暗电流像元集合包含于前面的暗电流像元集合。可见在较低温度时, 暗电流噪声极有可能淹没信号值, 使其出现反转特性。最终检测出亮死元、暗死元、暗电流像元、弱响应像元和强响应像元共44个。随着温度的升高, 部分暗电流像元也会出现正响应特性, 但响应度偏低。图2绘制了各类盲元随背景温度的变化曲线, 从图中可清晰的辨别出各类像元并且认识其响应特征。

分析不同温度点的噪声像元的检测情况 (如表1) , 在40℃时新增的噪声像元与其他温度点噪声像元没有交集, 噪声像元可能是背景温度或系统的不稳定、大气的扰动引起的。另外可以看出:部分死元和暗电流元表现出较强的噪声特性, 且数量基本保持不变;在时间噪声变化不大的情况下噪声像元数量的改变反映了部分像元在不同背景温度下响应特性的偏差。

不同温度点的闪变像元检测情况如表2所示。40℃的闪变像元中有37个与40℃的噪声像元相同, 而60℃的闪变像元全部属于40℃时的噪声像元。可见, 该部分像元状态不够稳定, 化为盲元考虑;40℃另外的像元, 可以不列为盲元。图3显示了典型噪声像元与正常像元的帧变化曲线, 而图4随机选取的2个闪变像元40℃的帧变化曲线。可以看出闪变像元的灰度偏移具有不可预测性, 与1/f噪声有关[12]。对比图3和图4, 可区分了解噪声像元与闪变像元的响应特性。闪变像元可用连续帧序列的中值灰度或平均灰度进行实时补偿[2], 也可以标定后进行后续的邻位插值补偿。但考虑到其随机性, 现场检测和补偿能更好地保留其有效信息。

图6到图8显示了三种方法检测出的20℃黑体均匀辐照图像的盲元分布情况。图6为方法1, 即GB/T17444-1998测试规范中死元的检测方法 (响应度小于1/2平均响应度, 或者噪声大于2倍平均噪声的像元为死元) ;图7为方法2为响应度3σ法, 即直接3σ法, 判定响应灰度与平均灰度的偏差大于3倍标准方差的像元为盲元;图8为方法3, 即本文的综合标定算法。表3显示了三种方法检测盲元的结果。

方法1对噪声像元判定时存在过判而对于死元存在漏判。这是由于部分死元的响应灰度变化小但响应灰度较高, 用双参考源法检测更加合理。噪声像元检测阈值的选取会严重影响检测精度, 采用基于噪声偏差的3σ法可提供一个有效的阈值。方法2受非均匀性的影响, 对时域噪声较严重的像元和非线性较强的像元易产生漏判。方法3的定标综合检测可以针对各类盲元的特性以不同的方法设不同的阈值控制, 从而能较精确地定位盲元。

2 基于边缘和盲元块检测的补偿

2.1 补偿算法

1) 标定盲元

M (m, n) 与图像大小相同的二值蒙版, 在盲元处的值为0, 正常像元处的值为1;m和n分别为像元横坐标和纵坐标;X (m, n) ) 为原始图像, Y (m, n) 为处理后的图像。Y (m, n) 仍然为256×256的灰度图像, 为了对图像边缘的盲元进行补偿, 对图像进行镜像延扩[10]。

2) 边缘和盲元块检测及补偿

a) 对灰度值为0的像元8邻域进行检测, X1和X5、X2和X6、X3和X7、X4和X8各自为一组, 代表待补偿像元C邻域的四个方向。K代表每组中两个像元灰度均为0的组数;N代表每组中两个像元中至少有一个为0的组数;每组的两个像元灰度差值的绝对值分别为m1、m2、m3、m4;Fm为所有非0像元的灰度集合。

b) 若N≤2, 再比较不含0灰度像元的像元组灰度差值的绝对值, 取其值最小的那个方向的两个像元灰度值。求该两个像元灰度值的平均值, 代替待补偿的C像元。

c) 若N>2且K<4, 邻域中的盲元数大于3个且分布于3个方向。取所有非0像元的中值代替C像元。

d) 若K=4, 即8邻域全为盲元。暂时保持该盲元不处理, 待其他盲元补偿结束后再对0灰度值像元进行相同的补偿算法, 直到没有0灰度像元为止。

2.2 补偿算法仿真结果及分析

图9为对目标温度为10℃的均匀黑体成像得到的红外图像 (覆盖盲元综合检测算法标定出盲元蒙板) 。采用本文算法补偿后的图像如图10, 再经非均匀处理后的图像如图11。原图中的部分亮区域或暗区域, 虽然没有被标定为盲元, 但是经过非均匀性校正都能得到较好的校正。如果只从响应灰度来判定盲元, 则会造成误判。图12、图13依次为采用邻域加权插值法[13]和中值法进行处理以后的图。插值法对4邻域像元灰度值加权平均, 若有盲元则外推像元减小权重。中值法通过对图像进行延扩后再对盲元8邻域像元灰度值取中值。在盲元比较集中时, 该两种方法可能无法得到有效的补偿值。而本文算法进行了盲元块和盲元邻域像元灰度梯度的检测, 可以更好的补偿盲元块且在盲元处于图像边缘时更好的还原像元灰度。从理论分析和补偿图像中可以看出本文算法好于单一的中值法和邻域插值法。中值法无法补偿图像下部的部分盲元, 而插值法对较集中的盲元处理效果不佳。

结束语

基于交叉相关模型的色彩补偿算法篇5

关键词：直方图,交叉相关矩阵,补偿模型,最小消耗路径

0 引言

在多摄像系统中, 其中较为普遍的一个问题是色彩的标定问题。在不同的光照条件以及不同种类的摄像头拍摄环境下, 会产生一些色彩失真[1,2]。甚至在同样的地理位置与光线照度的同一台摄像机也会因为电子或光学材料而发生色彩偏离, 所以获取的图像的色彩失真而使得进一步的图像处理更加具有挑战。

当前许多补偿色彩失真的算法被提出并研究。一类是基于已知反射像素值的色彩板的补偿方法, 这种方法的缺点是当遇到外部变化的光线与气温时, 色彩板的表面反射会严重受到影响。另一种是采用在多种曝光程度的图像来标定色彩, 但这种方式需要具体图像的形状假设, 因为在不同照度下的物体的反射效果是不一样的。

本文提出的方法与上面不同, 采用的是基于彩色直方图与交叉相关模型的色彩恢复方法。此方法不同于直方图均衡, 也不同于基于亮度变换函数的形状假定, 而是一种基于交叉相关矩阵的分析法。最后通过这种模型与编程实现, 证明其可以对图片的色彩起到均衡与标定的作用。

1 建立标定模型

标定系统需要建立一对室内彩色相机, 其中一台将实际物体在标准光照的情况下拍摄出的图片作为参照图像。另一台在同一角度下拍摄, 通过与参照图像的彩色直方图进行对比并给予颜色补偿。在如图1中首先对摄于同一物体的两幅图像进行采集, 此处假设摄像机CA与CB, 产生图像的集合为VA{I1A, I2A, …, InA}与VB{I1B, I2B, …, InB}, 相对应的n对应着同一时间物体画面。对于每一对图像如:I1A, I1B, 定义其通道的直方图为HnA, ch与HnB, ch, 此处ch表示RGB通道。为了方便说明将ch标号去除。利用HnA与HnB的图像对来计算交叉相关矩阵CnA, B, 交叉相关矩阵平均值为C=1/N∑nN=1CnA, B。通过矩阵的均值和动态编程方法, 可以找到两幅图之间的最小消耗路径, 此路径在两幅直方图中呈现一条曲线, 可由此计算出色彩补偿函数。图1与图2分别说明两种补偿的应用模型[3,4]。图1所示模式为一台参照摄像机与一台误差摄像机同时进行拍摄, 对实时产生的图像通过动态的算法, 计算出交叉相关矩阵模型与最小消耗路径并由此计算出色彩补偿函数。图2所示为预先提出一个标准参照, 根据已知的补偿函数模型和实时参照对比的最小参照模型来计算色彩补偿。

假设一幅直方图H, 总像素点M, 因此向量[H (1) , H (2) , …, H (m) ]表示在对应像素点上的像素点数量。假定M为255并且使用归一化数量, 即∑mM=1H (m) =1。

2 交叉相关矩阵与模型函数

在此定义基于两幅直方图所计算出的交叉相关矩阵C其中所有整数均为正整数, 并且CN×M=H1H2=

·满足三角不等式公理。对此定义交叉相关cN1…cNM

矩阵为N与M分别表示各自直方图的像素点, 一般情况下设M=N。矩阵中的正整数表示直方图间对应像素点的数量的距离Cnm=d (H1[m], H2[n]) 。如图3所示, 假定同一时间的两幅直方图的像素数量总距离为dL。

让路径P:{ (m0, n0) , (m1, n2) , …, (mi, ni) , …. (mI, nI) }表示最小消耗路径, 路径点对应的值为c11到cmn。在所有可能的路径P中可以找距离最小dL的路径, 且所有路径不可能大于交叉相关矩阵的全部像素距离的和。

现定义g (P) =i=∑I0pi为路径的消耗。如果N=M, 则图3中θ=45度, 在输入图像与参照图像一致时, 则最小消耗路径就为其中角平分钱, 而当不一致时, 则是一条曲线。为接近参照图像, 给出最小消耗补偿为f (j) 。f (j) 是在路径点pi向对角线作的一条垂线, 表示在该像素点上能够与参照像素最接近的像素值。

路径在对角线的投影长度j为一一对应, 因此定义投影长度范围为0到255槡2。同时在每个路径点上都可做一条连接像素零点的线, 得到与对角线的角度θ, 如图2所示, 于是得到:

假设M=N, 得到θ=π/4, 于是投影长度j为:

因此得到补偿函数f (j) :

如果mi

3 最小消耗路径的计算

对于给定的两幅直方图, 如何根据它们的交叉相关矩阵计算最小消耗路径显得尤为重要。此处提出的方法是, 将矩阵原点设为起点, 从M与N的正方向上寻找距离最小值, 先找出P (m+1, n) 、P (m, n+1) 及P (m+1, n+1) 三点上的比值顺序, 如果在对角线P (m+1, n+1) 点上为最小, 则记录该点位最小消耗路径点, 并将原点置为P (m+1, n+1) , 如不是则取剩余点的较小值点, 并记录。以此方法, 一直到矩阵点P (M, N) 结束。迭代步骤如下:

步骤1将矩阵原点设为迭代起始点P (0, 0) , 寻找路径的三个方向为 (1, 0→) , (0, 1→) , (1, 1→) 。

步骤2排列出起始点在三方向上临近点的值的大小。

步骤3如果在 (1, 1→) 方向上的值最小, 则将该点记录, 并将该点设为下次迭代的起始点。

步骤4否则, 取剩余两方向上面的值较小的点位为起始点, 并予以记录。

步骤5如果已经到矩阵边界, 则退出迭代。否则回到步骤2。

步骤6如果到达的矩阵边界点不为矩阵终点, 则沿矩阵边界添加点使之到达矩阵终点。

此处采用的路径寻找方法是根据最小消耗路径应为对角线而演化的, 如图4所示, 如输入同一直方图进入模型并开始计算, 则最小消耗路径则是矩阵的对角线, 且最小消耗路径点上的值都为0。如输入不同的直方图, 则呈现一条曲线, 为了找到与参照图像的最小补偿距离, 可以发现对角线点是最接近的像素值。

也可采用不同方法, 如按 (0, 1→) 方向优先寻找最小点, 这样在三方向距离值一样是, 便选取 (0, 1→) 方向为最小值点。但都必须以矩阵原点起始, 以矩阵终点结束。

4 实验与结果分析

实验将以一幅标准彩色图像 (如图5 (d) ) 与一幅色彩失真的图像 (如图5 (e) ) 对来进行测试, 两幅图像所含内容一致, 但色彩不一, 以此来检测该模型函数对颜色的补偿效果, 为简化说明此处只对通道进行测试, 图5 (a) 与 (b) 分别显示其通道的直方图。

对比图像在参照图像上有着随机的非线性色彩失真, 通过直方图, 可计算其交叉相关矩阵 (如图5 (c) ) 与模型函数, 最后通过模型函数给予对比图片整体上颜色的补偿, 得到结果如图5 (f) 。结果图中可见, 根据参照图可成功将曝光过度的对比图给予颜色补偿, 对于其他的图片对也可成功进行补偿。

这种补偿从本质上来讲是基于直方图的空间变换, 因此它的变换效果很有限。如将该方法应用于灰度直方图的变换, 则空间上像素的分配与补偿将有更好的效果。

5 总结与展望

本文提出一种图像的色彩标定与补偿的方法, 主要通过计算模型函数来判定不同颜色图像上正确的颜色定位。它不同于常规的色彩定位途径, 也不需要更多的曝光图像集, 能够有效地对光强的变化给予补偿。在下一步的工作中, 将带入聚类方法, 先将不同物体区分, 再取区域范围内的色彩直方图对图像进行色彩补偿。

参考文献

[1]Grossberg M, Nayar S K.What Can Be Known about the Radiometric Response from Images[C]//Proceedings of ECCV, 2002.

[2]Cho W H, Hong K S.Extending dynamic range of two color images under different exposures[C]//Proceedings of the 17th International Conference on Pattern Recognition (ICPR) , 2004, 4:853-856.

[3]Li Kun, Dai Qionghai, Xu Wenli.Collaborative color calibration for multi-camera systems[J].Signal Processing:Image Communication, 2011:26:48-60.

补偿控制算法篇6

全长654 km的1 000 kV晋东南—南阳—荆门特高压交流试验示范工程已经投入运行,以此为基础,“十二五”期间三华电网将建成“三纵三横一环网”的特高压交流骨干网架。特高压长距离输电线路的分布参数和频变参数特性导致传统距离保护的测量阻抗与故障距离不成正比,使得传统距离保护的应用受到制约。

为解决线路的分布参数问题,文献[1,2,3,4]利用Bergeron长线公式将保护安装处的电流、电压补偿到距离Ⅰ段末端,然后以模量分析和输电线路RL模型为基础,根据文献[5,6,7,8]提出的微分方程联立求解的单端量时域准确故障测距算法构造距离保护。但是,该方法在整定点补偿电压、电流的计算中没有考虑到线路频变参数的影响,受谐波影响较大。

在对线路频变参数的处理方法中,文献[9,10]采用矢量匹配法对特征阻抗在相当宽的频率范围进行了准确拟合,再对频域得到的结果进行反变换并利用递归卷积得到时域解,计算过程复杂。文献[11,12,13,14]使用有限差分法(FDTD)对频域方程离散化,但是FDTD要对线路上各个点逐点迭代计算,计算代价比较高,而且线路中间各点得到的电压、电流数据对长线保护原理没有意义。

由于特高压长距离输电线路的故障暂态过程中谐波丰富,只有计及频变参数的影响,长输电线路距离保护才能够正确地反映故障点位置。为此,本文在文献[1,2,3,4]的基础上提出了考虑频变参数补偿算法的长线距离保护原理。

1 考虑分布参数模型的长线距离保护

与故障测距需要得出精确的故障点位置不同,距离保护只需区分故障点是否位于保护范围之内,因此距离保护允许一定的算法误差。如图1所示,区内故障(F1)时,只需测距结果小于距离保护Ⅰ段整定距离lset,保护就会正确动作;区外故障(F2)时,只需测距结果大于整定距离lset,保护就可靠不动作。由此,可以得出距离保护能够正确动作的条件,即测距误差小于最大允许误差Er,max=|lF-lset|,其中,lF为故障距离。

由Er,max=|lF-lset|可知,随着故障距离lF的变化,测距允许误差呈线性变化,并在lset处过零点,其关系如图2所示[1]。

由图2可知,当保护整定范围末端发生故障时,允许误差较小,因此需要距离保护具有较高的测距精度;而在线路首端发生故障时,距离保护与方向元件相配合,并不需要很高的测距精度。

结合以上分析和距离保护的本质,文献[1,2,3,4]提出了考虑分布参数模型的长线距离保护原理,即基于Bergeron方程,利用保护安装处测得的电压、电流计算距离Ⅰ段整定点处的电压、电流,并基于该电压、电流构建基于RL模型的距离保护。该方法充分利用了距离保护的本质,兼顾了分布参数模型的准确性和RL模型算法简单的特点,避免了复杂的迭代搜索过程,在输电线路末端故障时计算精度最高,具有一定的实用价值。

实际上,由于以大地为回路的架空线路的电阻和电感参数是频率的函数,仅考虑分布参数特征并不能准确描述长距离输电线路。同时,长距离输电线路故障暂态过程中谐波丰富,频变特性也是影响距离保护性能的一个重要因素。只有同时考虑分布参数特性和频变参数特性,才能够在更加准确的线路模型基础上构建高性能的单端量距离保护。

2 考虑频变参数补偿算法的基本原理

特高压长距离输电线路本身的物理几何参数情况复杂多变,为便于理论分析和讨论,突出频变参数对线路传播特性的影响,将特高压长距离输电线路模型简化为均匀传输线模型,即假设线路各个断面的物理几何参数都相同。以此模型为基础,分析频变参数补偿算法的基本原理。对于图1所示的线路模型,考虑线路的频变参数特性,由描述输电线路波过程的微分方程推导可得到线路两端电压、电流间的关系为:

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式中:UK和IK分别为整定点K的电压、电流;UM和IM分别为保护安装处电压、电流;J(s)为传输参数矩阵;Zc为输电线路的波阻抗;γ为线路的传播系数;R(s),L(s),G(s),C(s)分别为线路单位长度的电阻、电感、电导和电容,均是随频率变化的参数。

对于分布参数模型,其传输参数矩阵为:

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式中:Zc0和γ0分别为工频下输电线路的波阻抗和传播系数。

此处J0(s)所表达的是非频变的分布参数模型,其中的R(s0),L(s0),G(s0),C(s0)取工频下的输电线路参数,与频率无关。但需要注意的是,Zc0,γ0,J0(s)仍然是与频率相关的量。对式(4)中J0(s)求逆可得:

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由式(1)可得:

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为了利用已经存在的比较成熟的Bergeron长线公式(即分布参数模型下的计算方法),将式(7)所述的传输参数矩阵分解为2个传输参数矩阵的级联,即令

J(s)Jundefined(s)J0(s)=H(s)J0(s) (8)

由于式(8)中的J0(s)所表达的是非频变的分布参数模型,此处的H(s)即为考虑频变参数的补偿矩阵。补偿矩阵H(s)可由线路参数表示如下:

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其中

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补偿矩阵H(s)不依赖于任何系统运行方式,也与系统的电压、电流信号无关,只与线路的频变参数特性有关。根据上文所述的长线距离保护原理,线路发生故障后,保护安装处的电气量将被补偿到整定点处,而非故障点处,因此,补偿矩阵只与距离Ⅰ段整定值有关,而与故障点位置无关。由以上分析可知,H(s)的各项参数可以通过离线计算得到,而其时域公式可以用等效有限脉冲响应(FIR)滤波器的方式来实现。

基于以上分析,本文所提出的考虑频变参数补偿算法的长线距离保护需要分两步实现,即分布参数模型补偿算法和频变参数模型补偿算法,分别如式(10)和式(11)所示。

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式中:UK0和IK0分别为分布参数线路模型下计算得到的整定点K的电压、电流,即现有的长线距离保护的计算结果。

考虑到线路频变参数特性,只需要利用式(11)对分布参数模型下得到的结果进行修正。

3 频变参数补偿算法的实现

实际应用中,频域补偿矩阵会受到信号频率成分准确提取与否及计算速度的影响,无法满足高性能快速主保护的要求,因此,本文采用时域补偿算法考虑输电线路的频变参数特性。

3.1 分布参数模型补偿算法

输电线路的分布参数特性J0(s)可由Bergeron长线公式表示,即

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式中:uK0和iK0分别为距离Ⅰ段整定点K处的电压、电流计算值(由于下文要对此计算值进行补偿,因此也称为K点补偿前电压、电流计算值);uM和iM分别为保护安装处M的电压、电流实测值;r为线路单位长度的电阻;v0为波速,与波阻抗Zc0一样按理想无损传输线模型计算。

当采样周期Ts确定时,如果lset/(v0Ts)不是正整数,那么式(12)和式(13)中的uM(t-lset/v0),iM(t-lset/v0),uM(t+lset/v0),iM(t+lset/v0)将不能通过采样值直接得到,此时将需要由与这些数据相邻的数据点进行线性插值来获得[3]。

3.2 频变参数模型补偿算法

如前所述,由式(9)及式(3)和式(5)可知,补偿矩阵H(s)可由考虑频变特性的输电线路参数R(s),L(s),G(s)和C(s)表示。

输电线路的频变参数特性可以用FIR滤波器来近似模拟[14],但是由于在全频带上构建表征频变参数的滤波器非常复杂,考虑到输电线路故障时,电力系统电压、电流的能量主要集中于0到300 Hz之间,因此,可以只考虑在此频带上构造FIR滤波器。即构造4个FIR滤波器Ap(z),Bp(z),Cp(z)和Dp(z),使得这4个FIR滤波器的频率特性在给定的频带范围内分别逼近于A(s),B(s),C(s)和D(s)。这一过程如式(14)所示。

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由式(14)可知,只要确定了滤波器系数ak,bk,ck和dk,即可得到考虑频变参数补偿矩阵的时域表达形式。以下以Ap(z)为例,求解滤波器系数。

令Ap(z)和A(s)的频率特性相同,即

Ap(z)|z=exp(j2πf Ts)=A(s)|s=j2πf (15)

理论上式(15)对任意频率均成立,可以选取n/2个频点,得到n个实数方程,进而求得a0,a1,…,an-1,从而构建FIR滤波器。但是一般情况下,不存在一组参数,使得式(15)在所有频率下都成立,因此本文采用冗余频点数据,求得最小二乘意义下滤波器参数的最优解。即在一定的频率范围内,求得一系列的a0,a1,…,an-1,使得式(16)取得最小值。

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式中:m为冗余方程组的个数。

滤波器的具体求解过程如下:分别取0到300 Hz范围内的一系列频点,根据线路的结构参数,由文献[14]中的方法求得线路的频变参数R(s),L(s),G(s)和C(s),进而得到A(s)在不同频率下的值。将这一系列频率及其对应的A(s)代入式(15),则可以得到一个关于ak(k=0,1,…,n-1)的线性方程组,对这个线性方程组进行最小二乘求解,即可得到Ap(z)的系数ak。用同样的方法可以得到Bp(z),Cp(z)和Dp(z)的各个系数。

由以上滤波器设计过程可以看出,Hp(z)中的各项系数与系统的运行方式、线路上的电压和电流信息以及故障点位置无关,仅与线路参数和距离Ⅰ段整定值相关,因此,对于给定的线路,Hp(z)可以通过离线计算事先得到,其计算过程将不会影响到距离保护的动作速度。

不论是正常运行还是故障,电力系统的能量主要集中在50 Hz,如果补偿矩阵在工频上面存在误差,即式(15)在50 Hz频点上不严格成立,则这个误差将比较明显体现在线路的暂态和稳态过程中,并将可能淹没距离保护由于考虑频变参数所带来的性能提高,所以在构建频变参数补偿矩阵时需严格保证工频的准确性。本文通过单独处理工频方程的方法,保证在50 Hz频率下,FIR滤波器与频变参数补偿矩阵的特性严格一致,即将FIR滤波器参数求解问题进一步表述为一个带约束的线性最小二乘求解问题。

电力系统故障电压、电流信号中存在的300 Hz以上频率成分会对本文算法造成一定的误差,但是考虑到信号的频率越高,其能量越小,实际应用中可以通过增加一个截止频率为300 Hz的低通滤波器,将300 Hz以外的频率成分滤除。

4 仿真验证与分析

本文以1 000 kV晋东南—南阳—荆门特高压交流试验示范工程为原型建立仿真模型,对本文提出的补偿矩阵及长线距离保护进行了仿真验证。仿真系统如图3所示。

仿真在PSCAD/EMTDC环境下进行,用MATLAB对数据进行处理。仿真系统参数如下:M侧系统参数为L1=133.28 mH,L0=228.16 mH,其中,下标0和1分别表示零序和正序;N侧系统参数为R1=8.62 Ω,L1=161.29 mH,R0=20.04 Ω,L0=318.44 mH;输电线路结构和参数见附录A图A1。两侧系统的等效电源参数为EM=1.0∠0° V,EN=1.0∠30° V。导线型号为8×LGJ-500/35 mm2,线路全长650 km,距离Ⅰ段取线路全长的80%,即与保护安装处M的距离为520 km。采样频率为10 kHz。

由本文所述方法拟合H(s)。取一系列频点,代入式(16),用最小二乘的方法求得Ap(z),Bp(z),Cp(z)和Dp(z)参数,得到的FIR滤波器频率特性如图 4所示。

图 4分别给出了考虑频变参数特性和仅考虑理想分布参数特性2种情况下的输电线路传输矩阵参数,以及输电线路传输矩阵的实际参数。可见,FIR滤波器的频率特性(幅频和相频特性)在0到300 Hz内较好跟踪了H(s),并且在50 Hz的时候严格保证了H(s)的准确性。图 4中还给出了仅考虑分布参数模型进行补偿的情况,可以看到,不考虑输电线路的频变参数特性将会有比较大的误差。

4.1 整定点电压和电流验证

设0.2 s时,在距保护安装处530 km处(距离Ⅰ段附近)发生单相接地故障。分别利用Bergeron长线公式和考虑频变参数的补偿算法计算整定点电压、电流,得到故障相计算误差分别见图5和图6。

由图5和图6可见,在工频稳态情况下,频变参数模型与分布参数模型是等价的,因此其电压和电流计算误差也一致,并且都很小。而系统在0.2 s时发生故障后,故障初期产生大量谐波,此时用分布参数模型和频变参数模型得到的电压、电流都存在一定的误差,但频变参数模型的误差更小,并且更加平稳,其中电压尤为明显(分布参数模型最大误差为62 kV,而通过使用考虑频变参数的补偿算法计算得到的电压最大误差减小为36 kV)。故障初期的计算误差将直接导致距离保护的超越或者动作时间的延长,图5 和图 6的仿真结果证明,考虑频变参数补偿算法极大地改善了计算精度,下面通过仿真分析考虑频变参数特性后长线距离保护的性能。

4.2 对距离保护改进的效果分析

为验证本文算法的有效性,分别在线路末端附近(600 km处)、距离Ⅰ段整定值附近(530 km和510 km处)、区内各处(100～400 km)和出口处(10 km)设置单相接地故障。接地电阻考虑0 Ω,10 Ω和50 Ω。

在不同故障距离、过渡电阻下的测距结果及保护动作情况见附录A表A1。可见,对于特高压长距离输电线路,传统距离保护的线路模型过于简单,并且受故障初期的非周期分量和谐波的影响较大,出现了比较严重的暂态超越,要使保护正确动作,必须考虑缩小保护范围(300 km之内),否则会产生超越问题。考虑输电线路分布参数特性的长线距离保护有效改善了距离保护的计算误差,但在故障初期,由于暂态谐波的影响仍存在较大的误差,可能会导致超越现象。

考虑频变参数的补偿算法得到的整定点的电压、电流更为准确稳定,为距离保护提供了更为可靠的动作判据。由距离Ⅰ段整定值附近(530 km和510 km处)的仿真结果可以看到,本文算法按照考虑了频变参数特性的输电线路精确模型将保护观测点由保护安装处补偿至整定点,因此,在整定点附近的测距误差最小,在距离整定点较远的地方测距误差较大,与图2所示的测距允许误差与故障距离的关系相符合。整定点附近故障和一部分区内故障,可直接由测距结果确定距离保护动作情况。对于线路出口故障,需要方向元件的配合。

附录A表A1也给出了带过渡电阻故障时的仿真情况。本文的算法是将观测点从保护安装处补偿到距离Ⅰ段处,将距离Ⅰ段处作为新的观测点进行解微分方程计算。可以看到,与解微分方程法类似,故障点过渡电阻对于该距离保护的测距结果有一定影响,随着过渡电阻的增大,测距误差有所增加,说明本文算法的耐过渡电阻能力有待进一步提高。

由于距离保护在整定点附近的测距精度要求比较高,因此利用考虑频变参数的补偿算法,可以提高整定点附近电压/电流数据计算的精确性,进而提高测距精度,对于长线距离保护是很有意义的。

5 结语

本文提出了一种考虑频变参数补偿算法的长线距离保护原理。该原理采用FIR滤波器描述频变参数补偿矩阵,以长距离传输线路精确数学模型为基础构造补偿式距离保护。

实例仿真表明,该算法极大改善了整定点处电压、电流的计算精度,使得故障测距快速准确,进而有效地提高了长线距离保护的性能。

一种改进的航磁补偿系数求解算法篇7

关键词：磁补偿,复共线性,岭回归

0引言

航空磁力探测已经成为有效提高探矿效率的主流方法之一,由于其效率高、速度快、受地球表面影响小等独特优势,已经在航空物探领域发挥了非常重要的作用。航空磁力探测就是将灵敏的磁力仪装载于飞机的合适位置上,在空中巡回飞行收集磁力数据,用于检测地表的磁异常,达到探测矿体的目的。但是,由于飞机本身即带有铁磁性物质,在空中飞行时,飞机自带的磁性物体产生的磁场和金属切割地磁场磁感线产生的磁场也会共同作用于磁力仪的传感器上,妨碍磁异常的探测,进而影响物探的质量。要想获得良好的探测效果,就必须对探测数据进行补偿。

航磁补偿的目的就是要减少或消除类似的影响磁探测效果的磁干扰,充分发挥磁力仪的作用。因此在磁探测系统中就需要一个实时、高效和稳定的磁补偿器,以处理探测到的数据,同时对磁干扰实施消除。而在磁补偿器系统中的关键一环就是消除与飞机机动相关的磁干扰,实现方法就是根据对飞机平台磁干扰建立完备的模型以设计最佳磁补偿算法,利用校准飞行中收集到的数据计算得到模型中的磁干扰系数,并在补偿飞行阶段对磁力仪探测到的数据进行实时补偿,使目标信号显现出来,由此达到探测的目的。目前获得广泛应用的磁干扰模型就是在1950年由Tolles和Lawson提出的[1]。这项研究是根据磁干扰产生的原因及性质将磁干扰分解成恒定磁场、感应磁场和涡流磁场,并用数学模型将其表达出来,也就是人们所说的Tolles - Lawson方程,简称T - L方程。针对此模型,1961年Leliak设计了一套机动方案[2],用于估计与飞机机动相关的磁干扰,其设计已经成为磁补偿历史上的经典,直到现在还是磁补偿的标准方法。但是LeLiak虽然详尽地描述了如何估计与飞机机动相关的磁干扰的方法,但是却没有给出很好的求解方案,以至于没能充分发挥其实用价值。直到1979年,Bickel根据Leliak的设计提出了一种小信号求解方法[3],也就是16项磁补偿方法, 有效解决了磁补偿系数的求解问题,该方法也就随之成为了系数求解的经典。

现在,已有研究发现,Bickel的16项磁补偿方法在计算过程中省略了很多内容,对磁补偿系数的确定产生了一定影响,所以有必要详细分析16项磁补偿方法的计算过程,并对其中存在的关键问题予以深度分析和相应改进,再用实验验证改进效果。

1 T - L方程和16项磁补偿方法

1. 1 T - L方程

根据磁干扰产生的原因和特点,可将磁干扰分为恒定场、感应场和涡流场。由飞机上不同磁性材料产生的恒定场在大小上保持不变,相对于飞机固定,感应场与地磁场在飞机上的投影成比例,涡流场则与时间的变化率成比例,所以其大小亦与飞机机动的加速度成比例。

在飞机模型上建立坐标系,坐标原点位于飞机尾部磁力仪上,X轴和其单位向量平行于飞机的机翼,向左为正方向,Y轴和其单位向量垂直于飞机的机翼,沿着飞机机身方向,向前为正方向,Z轴和其单位向量垂直于飞机平面,向下为正方向。具体定义如图1所示。其中,He是地球磁场,He和飞机坐标系三个轴的夹角分别为X、Y、Z,飞机的航向角和地磁倾角分别为θ和φ。磁干扰用方程表示为Hd=Hpd+Hid+Hed,方程Hd中是总的磁干扰,Hpd为恒定场,Hid为感应场,Hed为涡流场。根据磁干扰的特点,恒定场可以写成:

其中,p1、p2、p3是只与飞机上磁性材料有关的常数,而与地磁场无关。感应场则可以写成:

其中,a11、a12、a13、a21、a22、a23、a31、a32、a33是受地磁场大小、软铁材料影响的系数。涡流磁场可以写成:

其中,b11、b12、b13、b21、b22、b23、b31、b32、b33是受飞机地磁场大小、材料的大小、形状、导电性的影响的系数。

1. 2 16项磁补偿方法

上面的磁干扰模型共有21项系数,根据对称性可以将感应场中a12和a21,a13和a31,a23和a32进行合并,得到只有18项系数的磁干扰方程。又由于X、Y、Z是总场与坐标系三个轴的夹角,并且坐标系的三个轴相互垂直,所以存在数学关系式:

对公式( 4) 进行移项变换,得到关系式cos2Z = 1 - cos2X - cos2Y ,代入感应磁场公式得:

对公式( 4) 两边求导,得到关系式:

对公式( 6) 进行移项变换,代入涡流场公式得:

最后,得到16项磁干扰补偿系数公式:

其中,u1= cosX,u2= cosY,u3= cosZ,u'1,u'2,u'3分别是u1,u2,u3的导数。

假设飞机做小幅机动,方向余弦由下面的公式( 9) 得到:

其中,Ui是跟飞行路线相关的常量,由于飞机作小幅机动,所以|vi| 远小于1。定义飞机飞行过程中得到的信号由下面的公式( 10) 给出:

将公式( 9) 代入公式( 10) 中,省略其中接近于0的二次项得:

再通过简化可以得到方程:

其中:

下一步,由飞机飞行获得的数据求解出wi,再由公式( 13) 和( 14) 求解出各个系数,在求解恒定场和感应场系数时,由于并不是所有系数都相互独立,为解出所有参数,强制令a11= 0,应用最小二乘原理求解7个未知数8个方程的超定方程组。此处直接令a11= 0并且求解超定方程组可能带来比较大的误差,接下来本文将重点研究如何改进这一部分的系数求解方法。

2 16项磁补偿系数求解方法改进

传统的求解方法中,直接令a11= 0,若此时的a11值比较大,势必会造成很大的误差。而如果不令a11= 0,则由于系数间的相关性,方程将存在很严重的复共线性,若此时还运用最小二乘方法去求解,则可能使方程的解严重偏离原磁补偿系数,造成更大的误差。克服方程复共线性的求解方法中,比较好的就是岭回归方法,所以可以尝试保留a11,用岭回归方法来求解恒定场和感应场系数。

假设线性回归模型AX = Y + Δ,E( Δ) =0,cov( Δ) = σ2I, 其中Y是n ×1维因变量向量; A是n × m自变量矩阵,并且是列满秩的,为已知量; X是m ×1维需要求解的模型系数; Δ 是n ×1维随机误差向量; I是n阶的单位矩阵; σ2是方差变量。当自变量之间存在着严重的复共线性时,会使得| X'X| ≈0,这时如果将X'X与一个正数矩阵kI( k > 0) 相加,那么X'X + kI的条件数就会比X' X的条件数小得多,复共线性程度也小得多,定义:

公式( 15) 就称为 β 的岭回归估计。其中,k就是所谓的岭参数。对 β 的估计比最小二乘估计要稳定,当k = 0时,岭回归就退化为最小二乘估计。

由于岭参数k是不唯一的,所以应用岭回归法实际上求出的是一组估计量,如何求出使估计值达到最好的那个岭参数k就是一个至关重要的问题。在磁补偿中,判断估计结果的好坏是通过估计值与真实值之间的差值进行评判的,估计值与真实值差距越大,说明估计效果越差,估计值与真实值差距越小,说明估计效果越好。统计学家在这方面已完成了大量的工作,首先是采用均方误差来确定岭参数k,使得均方误差达到最小的那个k就是所需数值。但目前还没有公认的确定这个岭参数的最优方法,常用的有岭迹法、广义交叉检验法和L曲线法,而在这些方法中,岭迹法需要一些主观上的判断,广义交叉检验法有时的变化却太平缓,很难定位其最小值,综合比较而言,L曲线法是较好的确定岭参数的方法[4 -5]。L曲线法的计算结果精度很高,定位准确而且易于收敛。下面介绍L曲线法的详细求解步骤。

首先要选择大量不同的k值,将横坐标设计为 ,纵坐标设计为 ,这样就在二维坐标系中得到很多点,对这些点进行曲线拟合,得到一条类似于L形状的曲线, 利用这条曲线来确定岭参数的方法就是L曲线法。得到这条曲线之后,关键任务就是要确定这条曲线上曲率最大的那个点,曲率最大点对应的k值就是要求的岭参数。曲率最大点的确定方法如下。首先令:

对公式( 16) 两边都取对数,得:

则L曲线上的点就是由组成的。用分别表示的一阶导数和二阶导数,那么都是岭参数的k函数,用参数表示的曲线上任一点的曲率λ的表达式为:

对公式( 18) 求取最大值,就可以得到L曲线上曲率最大的点,该点所对应的k值即为所求的岭参数。

应用L曲线法求得了岭参数,就可以在岭回归法中使用岭参数来得到近似最优解。在16项磁补偿改进算法中,当求得了wi之后,在应用wi求恒定场和感应场系数时,即可使用上述岭回归方法。

3实验验证改进效果

实验数据中的地磁场数据参考了World Magnetic Model 2010,这是由美国国家地理信息情报局和英国国防地理情报中心联合开发,并被美国国防部、英国国防部、北约等机构组织认定为标准地磁场模型,迄至目前,则已广泛应用于导航、 GPS、消费电子、勘矿等领域[6]。平台磁干扰的生成方法是由推算法生成的,即从产生磁场的“源”出发,空间某点的磁场强度是若干个有限“源”在该点所产生磁场的叠加。生成磁干扰后再与地磁场叠加。

实验选取多组地磁场数据来源,通过设定摇摆角和俯仰角为5度来获取地磁场干扰数据。表1是实验结果,表中共有五组测试数据,分别列出了经典方法和改进方法的测试结果。对比的项目有,补偿前的FOM值、补偿后的FOM值、改善比。可以看出,改进方法的补偿后FOM值均要小于经典方法补偿后的FOM值,改进方法的改善比且都大于经典方法的改善比。

4结束语

补偿控制算法篇8

随着现代加工业的不断发展,石材加工也趋于多元化和复杂化,所以石材加工装备的自动化、数控化、智能化已成为当今石材装备制造企业面临的重要研究课题。在石材设备领域,欧洲代表着先进的发展方向,其中以意大利[1]最为成熟、先进,但其价格高昂。我国早在九十年代开始引进意大利设备,并通过消化吸收针对异型加工、全自动磨抛[2]等功能自主研发了一系列的石材加工设备。但是针对复杂图形尤其是复杂截面的切板功能研究很少,目前国内很多石材加工厂家仍然采用半自动和人工的方式,其功耗大、污染严重、效率低下。为了解决这一问题,提高企业产品的技术水平及市场竞争力,福建省华隆机械有限公司与厦门大学合作开展了五轴数控石材切板机的研究与开发。

五轴数控机床的后置处理[3,4]是将CAD/CAM软件生成的刀位轨迹数据转换成符合一定规则的可被数控机床系统识别和执行的加工代码。它是数控加工自动编程过程中的一个重要环节。其核心任务是通过坐标变换将工件坐标系下的刀点位置数据转换成数控机床各运动轴的进给量。由于机械结构的原因,刀点位置与实际控制点位置存在偏差,必须对刀具偏置进行相应的补偿,才能确保实际加工的轨迹正确无误。

本研究以封闭多边形的加工为例,对刀具补偿算法进行分析与研究。

1机床刀具偏置结构

本研究中的机床为双摆头五轴机床,实物如图1 所示。

该机床的刀具存在5 组偏置,锯片偏置结构简图如图2 所示。

图2 中,A轴轴线与C轴轴线在Y方向上的偏置为a; 锯片转动轴线与C轴在X方向上的偏置为b,与A轴在Z方向的偏置为c; 锯片中心与A轴在Y方向的偏置为d; 锯片半径为e。

在实际的加工中,如果不对这些偏置进行补偿,一旦锯片绕A轴和C轴旋转一定角度,必然导致实际刀位轨迹与理论刀位轨迹不重合,从而不能正确加工出所需要的图形。

2锯片的位姿偏置补偿

本研究以直线为例推导锯片的偏置补偿公式。封闭多边形ABCE如图3 所示。加工其直线图元AB时,一旦C轴有 θ 角度的旋转,其刀位点轨迹A1B1必然偏离其理论轨迹AB。

因此,为实现正确加工,系统必须对控制点进行偏置补偿,即把控制点从O1点修正到O点,相应的刀位点从A1点修正到A点。

假设O1( x0,y0) 、锯片绕A、C轴旋转的角度分别为 θa和 θc,修正后的控制点位置坐标O( X,Y) 可由以下补偿公式计算:

同理,通过偏置补偿公式( 1,2) 可以把C轴旋转后的控制点轨迹O1D1修正到OD,以使刀位轨迹与AB重合,实现正确加工。

加工一多边形时,理论加工轨迹、未补偿前加工轨迹、补偿后加工轨迹对比如图4 所示。

3加工图元为直线时端点处过切的判断与预处理

3. 1 判断直线端点是否要处理的算法

由于机床采用的刀具为锯片,在加工一定的切深d时,其所切出的图形轨迹从材料表面上看去不是一个点,而是一段与切深d有关的线段AB,锯片过切原理图如图5( a) 所示。因此,在加工图4( a) 所示的封闭图形时,直线端点处将会产生过切现象,如图4( c)所示。由图5( a) 中的几何关系可得过切长度为:

各端点处的过切如图5( b) 虚线所示,C、D两端点处的过切会破坏所加工图形,必须保留一定的切割余量; 其余端点的过切不影响所加工图形,则不需要保留切割余量。因此,本研究需要找到一种算法来判断所加工封闭图形哪些端点需要保留切割余量。

因为加工图形涉及凹多边形和凸多边形[5,6],本研究提出的一种算法是,在各直线端点的延长线上等距取一近点,然后利用周角法判断该点是否在图形内部,如果在图形内部则该端点需要保留切割余量,否则不需要。给封闭多边形按顺时针或逆时针定义一顺序,任取一点,沿封闭多边形顺序,由该点与各顶点依次相连,相邻两线段间的夹角记作 αi,αi可正可负,其正负取决于线段走向与所取点的位置关系,求各夹角代数和的绝对值,如果:

给定3 点P( xp,yp) 、A( x1,y1) 、B( x2,y2) ,判断点P相对于AB走向所成夹角正、负的判别式[4]为:

凸多边形如图6( a) 所示,由周角法[7,8]可得: 对点P,| ∑ αi| = ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 2π,则P在图形内; 对点Q,|∑αi| = ∠1' + ∠2' + ∠3' - ∠4' = 0,则Q在图形外; 凹多边形如图6( b) 所示,由周角法可得: 对点P,| ∑αi| = ∠1 + ∠2 + ∠4 + ∠5 - ∠3 =2π,则P在图形内。

以图5( b) 所示直线BC为例,由上述算法可得端点C需要保留切割余量,而端点B则不需要。

判断直线端点是否需要保留加工余量的程序流程图如图7 所示。

3. 2 直线端点的预处理

在加工如图5( b) 所示的ABCDEFG图形时,通过上述判断算法可得,端点C、D需要保留加工余量[9,10,11]。根据过切长度 δ,加工BC时需要把C点修正到C',加工CD时需要把C、D点分别修正到点C″、D″,加工DE时需要把D点修正到D',需要保留加工余量的端点修正图如图8 所示。

根据斜率是否存在把直线分成两类,假设需要修正的点坐标为( x,y) ,直线的斜率为 λ,直线的倾角为 θ。

若斜率不存在,端点修正公式为:

若斜率存在,端点修正公式为:

端点修正流程如图9 所示。

4加工测试结果

以所使用的双摆头五轴机床为例,其锯片( 以锯片背部为基准) 安装位置的偏置参数如表1 所示。

本研究应用上述偏置补偿和预处理进行加工测试,实际加工如图10( b) 所示,对比理论轨迹可以看到,实际加工轨迹完全符合预期的加工要求。

5结束语

由于机械结构限制,锯片相对于控制点的安装误差不可消除,本研究通过对锯片位置偏置补偿的研究,建立了加工图元为直线时的偏置补偿算法,并成功地应用于加工由直线组成的封闭凹多边图形和凸多边图形。由系统仿真功能和实际测试加工结果表明,该算法正确,达到了实际生产加工的要求,这为后续研究由圆弧和直线组成的复杂组合图形以及复杂截面切板的研究提供了理论依据。

在实际的生产中,该研究提高了加工效率和精度,大大降低了生产成本,为提高石材加工行业的自动化和智能化起到了一定的推动作用; 但是,在加工复杂截面时的联动程度与意大利系统还有一定差距。

今后的研究方向是提高加工复杂截面时的联动和为用户提供更便捷的自定义编辑功能,以满足用户对不同加工工艺的需求。

摘要：针对五轴石材切板机床的圆形锯片安装中心相对于机床控制点存在偏置以及锯片本身尺寸导致过切的问题,对切削点相对于控制点的空间位姿关系进行了分析,对加工图元为直线时的各种工况进行了详尽研究,提出了一种基于美国3S开放式系统(Servo Works S-140M)的偏置补偿算法,建立了刀位轨迹与数控轨迹之间的联系。通过系统仿真功能验证了该算法的正确性,并通过实际加工进行了测试。研究结果表明,所加工出的零件能满足加工工艺和精度要求,提高了加工效率和加工精度,降低了生产成本。

关键词：五轴石材切板机,偏置补偿,数控加工,锯片过切

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