RBF网络模型

2025-01-03

RBF网络模型（共9篇）

RBF网络模型篇1

1 引言

焦炭在高炉炼铁中起着不可替代的关键作用。近年来,高炉相关技术发展迅速,相对地高炉对焦炭的质量问题也越来越敏感,现代焦炉几乎都采用多种煤配合炼焦。由于作为原料煤的性质差别较大,导致焦炭质量存在较大波动。

目前,国内外学者针对焦炭质量的预测模型问题进行了多方面研究,并且提出了多种相关方法,文献[1]较早的研究人工神经网络应用于预测模型中。文献[2]引入主成分分析法,用自适应遗传算法对BP神经网络进行优化,虽然在精度和稳定性方面有所提高,但其所需运算量增大,当网络的学习样本数目较多时,收敛精度不理想。针对上述问题,本文提出了一种基于遗传算法[3]优化径向基函数网络的焦炭质量预测模型。仿真结果表明,该模型建模较易实现,收敛速度快,易于得到最优解,学习性好,适应性强。

2 遗传算法优化RBF神经网络

2.1 RBF神经网络结构

径向基函数(RBF)神经网络是三层前向网络,分别为输入层,隐含层和输出层,理论上可以局部逼近任意函数。

在R B F网络结构中 , 如图1所示 ,X=[x1,x2,…,xn]T为网络的输入向量。设RBF网络的径向基向量为H=[h1,h2,…,hm]T,其中hj为高斯基函数,即

式中 , 网络第j个结点的中心矢量为

设网络的基宽向量为:B=[b1,b2,…,bm]T,其中bj是节点的基宽度参数,且为大于零的数。如果RBF网络输入层到隐含层的权值定义为1.0,网络隐含层到输出层权向量为:W=[w1,w2,…,wm]T

则k时刻网络的输出为:

设理想输出为y(k),则性能指标函数为:

由梯度下降法可得到具体参数的迭代算法如下:

其中, η为学习速率,a为动量因子。

2.2 确定RBF网络基函数中心数目

Chiu提出的减聚类算法[4]是以数据集本身作聚类中心候选,计算量与数据点表现为线性关系,与问题的维数无关。

考虑n维空间的P个数据点(x1,x2,…,xp),首先归一化处理给定的数据。对给出数据点xi处的密度指标做如下定义:

式中,正数γα定义了该点的一个邻域,半径以外的数据点对该点的密度指标影响可忽略不计。而一个数据点具有很高的密度值,则表明在该数据点附近一定有多个其它数据点存在。

在计算所有数据点密度指标后,将其中密度指标最高的数据点作为第一个聚类中心,令xc1为选中的数据点,Dc1为其密度指标。那么每个数据点的密度指标可使用如下修正公式进行修正。

常数γb是事先选定的一个另密度指标显著减小的邻域,通常要大于 γa,这样可以控制两个聚类中心的距离。

修正数据点的密度指标后再选下一个聚类中心xc2,同时对数据点的密度指标进行再次修正。重复选择确定聚类中心的过程,直到如下公式成立:

2.3 遗传算法优化RBF网络

由于遗传算法[5]时一种搜索启发式算法,适合于对无界、离散、多态、不可微等具有复杂特性的曲面中寻找网络结构的最优解。在传统算法的网络结构中,隐层单元数量通常是固定的,往往是通过经验选择,或者需要很多的网络结构通过试验和误差过程来测验而确定,这种方式不仅需要花费大量时间同时也加大了计算量。

由于RBF神经网络中的三个参数:输出权重wi、宽度bi及隐单元中心ci对整个预测模型的性能有举足轻重的影响,但想预先确定这三个参量的取值却十分困难。鉴于此应用在这种遗传算法对RBF神经网络中的wi、ci、bi参数进行优化。

首先进行初始化,将中心参数ci,输出权值wi及宽度bi用二进制编码方式变为一个长度为10位的二进制编码。再对每个个体进行评价,将评价后的结果解码,得到我们需要的输入样本。其中以适应度函数f进行评价。

yi分别为参数的实际值与参数的预测值,w为训练样本数。计算样本适应度后按降序排列。比较本代与前代适应度平均值计,若有提高则可缩小种群规模。可将其种群个数w减少为w*

wmax,wmin分别表示种群规模变化的最大值和最小值,Δ表示种群平均适应度的增量。

最后进行遗传操作。遗传操作中需要先选择算子。根据个体适应度值的大小决定它在下一代是被遗传还是淘汰,其中第i个个体被选择的概率为

W为种群规模,fi为个体i的适应度。然后将算子进行交叉,即将其码值进行部分交换,以交叉概率Pc进行,其余部分直接复制。在这个过程中,还需要考虑变异问题,若个体适应度小则需要增大其变异概率。将变异后的个体再重新加入到种群内部,并对每个个体进行评价,如果出现了合适的个体则结束整个过程,否则继续重复进行交叉,变异等步骤直到找到那个合适的个体为止。

在找到最优个体后,将其作为神经网络的初始值,再利用RBF算法进行优化计算,得到其最优解[5]。

3 仿真分析

数据来源为某焦化厂的配煤数据,经过降维和归一化后从中筛选出81组数据,将其中的一半作为训练样本,其余作为测试样本。这里使用matlab程序进行仿真。其中,遗传算法优化中,取样本个数为Size=30,交叉概率为Pc=0.60,采用自适应变异概率,取变异概率Pm=0.001-[1:1:Size]*0.001/Size。

应用这种算法优化的焦炭质量预测模型效果如图2,图3,图4,图5所示。图2为焦炭抗碎强度M40的预测效果,图3为焦炭耐磨强度M10的预测效果,图4为焦炭反应性指数CRI的预测效果,图5为焦炭反应后强度CSR的预测结果。所有图中的横坐标为实测值,纵坐标为经过优化后的预测值。其中预测的结果大部分在预测的允许范围内,经过计算后得到它们的相对误差分别为,抗碎强度为0~1.13%、耐磨强度为0~2.89%、反应性指数为0~3.09%、反应后强度为0~1.62%。由此可知虽然这种算法存在一定误差,但基本达到了焦炭质量的预测精度,其稳定性能得到了一定程度的提高。

图2 M40预测效果

图3 M10预测效果

图4 CRI预测效果

图5 CSR预测效果 (参见右栏)

4 结论

本文分析了径向基函数神经网络和遗传算法,并将两者的优点结合起来,制定了一种将遗传算法用于径向基神经网络权值计算的优化算法,在此基础上对焦炭质量进行了仿真分析,结果表明,此优化算法可以在一定范围内保证最优解具有较好的收敛趋势,提高了焦炭质量预测模型的实际效果,并且此方法易于实现,有较强应用价值。

RBF网络模型篇2

关键词：RBF 神经网络负荷预测支持向量机

中图分类号：TM715 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）10（b）0089-01

电力系统负荷预测直接影响供电平衡。由于电能不能大量储存，发电、供电、用电必须同时完成。这就要求发电厂与电力公司发电、用电有严格的计划性，使发电用电能够达到瞬间平衡。假如系统的用电量超过发电量，则应当采取必要措施增加发电量，否则将出现电压下降、频率下降；反之，如发电量过剩，则也应采取必要措施来降低供电量，否则将出现频率上升，电能质量严重下降等严重后果[1]。

随着影响电力负荷的条件越来越复杂，电力负荷的变化非线性、时变性和不确定性特点需要进一步提高预测精度。同时随着现代科学技术的不断进步，理论研究的逐步深入，以灰色理论、专家系统理论、模糊数学、神经网络等为代表的新兴交叉学科理论的出现，也为负荷预测的飞速发展提供了坚实的理论依据和数学基础。现在典型的非数学模型法主要有人工神经网络（artificial neural network）法以及模糊理论建立起来的预测方法等[2]。

1 支持向量机

1.1 SVM简介

支持向量机SVM （Support Vector Machine，简称SVM）是由Vanpik领导的AT&T Bell实验室研究小组。在1963年提出的一种新的非常有潜力的分类技术，SVM是一种基于统计学习理论的模式识别方法，主要应用于模式识别领域，直到20世纪90年代，出现了过学习与欠学习问题、局部极小点问题等，使得SVM迅速发展和完善，其在解决小样本、非线性及高维模式识别问题中表现出许多特有的优势，并能够推广应用到函数拟合等其他机器学习问题中。SVM用于分类决策的基本思想是构造一个超平面，使正负模式之间的间隔最大[3]。

SVM算法基本过程：

准备多组训练样本

约束条件：

寻求最优超平面：

2 基于GA算法改进的多核SVM

2.1 遗传算法的基本概念

遗传算法（Genetic Algorithm，简称GA）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。遗传算法是从代表问题可能潜在的解集的一个种群（population）开始的，进行遗传（选择），交叉，变异使得基因不断优化，经过N代，产生更适应环境的新种群（即近似最优解）[4]。

遗传算法的处理流程为产生的新一代种群又进行循环操作，这样一代又一代不断繁殖、进化，最后收敛到一群最适应环境的个体上，求得问题的最优解。对于复杂的优化问题，遗传算法无需建模和进行复杂的运算，只要利用遗传算法的三种算子就能寻找到优化的解。它尤其适用于处理传统方法难以解决的复杂和非线性问题。本文则应用遗传算法去优化支持向量机中核函数的核参数.

2.2 基于GA算法改进的多核SVM

由于径向基核函数是最为常见的核函数，将径向基核函数的SVM为研究目标。在解决分类问题时，应尽可能发挥SVM识别能力较强的特征的作用，抑制无效特征，由公式：

3 实例仿真与分析

以吉林某地区的负荷数据作为原始数据，输入样本为15天输出为第15天的原负荷与预测负荷。

图1中红线为预测日期望负荷，蓝线为模型预测负荷。由图可以看出预测模型结果与真实负荷走向一致。由以上仿真实例可以看出改进后的RBF神经网络与原RBF神经网络相比具有更高的精确性，平均误差、最大误差、最小误差都较原始RBF神经网络有较大的减小。

4 结语

采用经GA优化的多核SVM网络对输入样本进行分类，对预测日样本分类，找出与预测日样本类相同的一组数据，输入RBF神经网络中，对网络进行训练。最后输入预测日的样本输出结果，将结果进行还原得到预测日负荷。通过比较可知与原始RBF神经网络较好的优越性，说明算法的可行性。

参考文献

[1]王毅.电力系统短期负荷预测技术的研究与实现[M].华北电力大学硕士学位论文，2008.

[2]王黎明，王艳松.基于RBF神经网络的短期负荷预测[J].电气技术，2007（4）：53-55.

[3]曹安照，田丽.基于RBF神经网络的短期电力负荷预测[J].电子科技大学学报，2006（2）：33-35.

RBF网络模型篇3

网络流量是衡量网络运行负荷和状态的重要参数,目前,针对网络流量的建模和预测在网络管理设备的设计上应用较多,例如,将流量预测应用在数据分流以及负载均衡中可以提高网络管理设备的性能。另外,面对日益严重的网络安全问题,网络流量预测提供了另一种网络安全的解决思路[1],例如,可以从网络流量上对用户的网络行为进行建模和预测,从而及时或提早发现网络蠕虫、SYN攻击等异常行为。

径向基RBF(Radial Basis Function)神经网络是由J. Moody和C Darken于1989年提出的一种新颖的神经网络[2]。相比BP网络,RBF网络结构简洁,学习速度也较快,被广泛应用于函数逼近、模式识别、时间序列分析与预测等领域。但采用经典的K-means聚类训练RBF网络模型时,对于网络流量数据容易出现过拟合现象,导致预测精度降低。本文提出了自适应量子粒子优化算法AQPSO(Adaptive Quantum-Behaved Particle Swarm Optimization),并用AQPSO算法优化RBF神经网络的径向基中心和宽度,与最小二乘法LMS(Least Mean Square)结合计算出网络权值,建立了基于AQPSO算法优化的RBF网络预测模型。利用实际的网络流量数据对该模型进行验证,实验结果表明所获得的模型对网络流量的预测可以达到令人满意的精确度,并且稳定性与可靠性也比较高。

1RBF网络的结构和工作原理

从网络结构上看,RBF网络是一种三层前馈神经网络,它是由输入层,隐层和输出层组成。设x=[x1, x2, … ,xn]T为网络输入向量,ci为第i神经元的径向基中心,‖x-ci‖为欧氏范数,δi 为第i个神经元径向基函数的宽度,径向基函数采用高斯核函数,即φi=g(x)=exp(-1/2*x2) ,由此可得隐层节点i的输出为g(‖x-ci‖/δi), wi为隐层到输出层的连接权值,则输出层节点输出为y[9,10]。

$y = \sum_{i = 1}^{m} w_{i} g (∥ x - c_{i} ∥) / δ_{i})$ (1)

给定了训练样本,RBF网络的学习算法应该解决以下问题[9]:结构设计,即如何确定网络隐层节点个数m;确定各径向基函数的数据中心ci及径向基函数的宽度δi;隐层到输出层的连接权值wi。由式(1)可见,如果知道了RBF网络的隐层节点数m、数据中心ci和宽度δi,RBF网络从输入到输出就成了一个线性方程组,此时连接权值的学习可采用最小二乘法求解。因此,只要确定了m、ci和δi,RBF网络模型也建立好了。而对RBF网络的隐层节点个数,本文采用了SOM网络的聚类算法来确定[7]。

2AQPSO算法

2.1QPSO算法的介绍

由于在量子空间中,粒子的位置和速度不能同时确定,因此文献[3]通过波函数(波函数的平方是粒子在空间中某一点出现的概率密度)来描述粒子的状态,并通过求解薛定谔方程得到粒子在空间某一点出现的概率密度函数,随后通过蒙特卡罗随机模拟的方式得到量子空间中粒子的位置方程,如式(2)至式(5)所示:

p = a * pbest(i) + (1-a) * gbest (2)

$m b e s t = 1 / Ν * \sum_{i = 1}^{Ν} p b e s t (i)$ (3)

b = 1.0 - iter/maxiter * 0.5 (4)

pos = p ± b * |mbest-pos| * ln(1/u) (5)

其中,p为pbest与gbest之间的随机位置,mbest是所有粒子个体最佳位置pbest的平均值,N为粒子的个数,b为收缩扩张系数,在QPSO算法收敛的过程中线性减小,iter为当前迭代次数,maxiter为设定的最大迭代次数,pos是粒子的当前位置,a,u都为0至1之间的随机数,当u 大于等于0.5时,式(5)取 - 号,否则取 + 号。

2.2AQPSO算法基本原理

在QPSO算法中,当pbest和gbest很接近时意味着粒子的参数p很小,于是粒子的搜索范围也变得很小,这样,粒子群的进化就会停滞;如果这个时候粒子群的当前最佳位置处于一个局部最优解,那么整个粒子群就会趋于早熟收敛[4]。

而该算法中,只有一个收缩扩张系数b,对这个参数的选择和控制是非常重要的[4],它关系到整个算法的收敛性能。文献[4]已经证明了当参数b < 1.7时,粒子收敛,靠近粒子群的当前最佳位置;当 b > 1.8时,粒子发散,远离粒子群的当前最佳位置。从式(4)可以看出收缩扩张系数b在粒子进化过程随着进化代数的增加而线性减小,这种固定的变化并不能自适应避免早熟趋势。因此,本文对其作如下改进:

根据式(6)和式(7):

f = gvalue2/pvalue(i) (6)

$\begin{array}{l} i f f < 0.5 b = 2 * f \\ e l s e b = 1 + f \end{array}$

(7)

两式中,gvalue2为上一代群体获得最佳位置gbest时的适应度,pvalue(i)为第i个粒子当前的适应度,f为两者的比值,f越小,说明粒子越远离粒子群的当前最佳位置,f越大,说明粒子越靠近粒子群的当前最佳位置;本文以f值是否小于0.5为分界,如果f小于0.5,说明粒子远离群体最佳位置gbest,收缩扩张系数b应该小于1.7,使它收敛,因此将b值设为2*f,使它不超过1;否则的话,说明粒子靠近群体的当前最佳位置gbest,因此将b值设为1+f,增加其大于1.8的概率,使它尽量发散,扩大搜索范围。

2.3基于AQPSO算法优化的RBF网络

用AQPSO算法训练RBF神经网络时,首先要用向量形式表示RBF网络的学习过程中需要调整的2个训练参数:①径向基函数的数据中心c。②径向基函数的扩展常数,即宽度δ。

假设采用SOM聚类算法得到RBF网络有m个隐层节点,粒子群的规模,即粒子的个数为N,则对粒子参数编码格式如图1所示,粒子群编码格式如图2所示。粒子参数维数D = 2m ,每个粒子用一个2m维的向量来表示对应的m个径向基函数的数据中心和宽度,则粒子在N*D 维的解空间POP中搜索群体的最佳位置,粒子群体的最佳位置对应RBF网络中的最优的数据中心值和宽度[5]。

计算粒子群体的最佳位置需要比较粒子的适应度,本文以每个粒子对应的网络参数在训练集上产生的均方差MSE作为粒子的适应度的目标函数。MSE越小,则适应度越大,网络对数据的拟合程度就越高。粒子的适应度fitness可由下面的公式计算:

$f i t n e s s = \frac{- 1}{2 Ν} * \sum_{i = 1}^{Ν} (y_{i} - t^{'}_{i})^{2}$ (8)

其中,yi 为第i个粒子的实际输出值,ti 第i个粒子的期望输出值。一旦粒子搜索完成,找到的粒子群中适应度最小者,即拥有最佳位置gbest,则对应的隐层节点的最优的数据中心和宽度也就确定了。对于RBF网络隐层到输出层的网络连接权值向量w= [w1,w2,…,wm]T则可以使用最小二乘法(LMS)直接计算得到。这样,AQPSO-RBF网络模型就建立好了。

AQPSO-RBF网络模型实现的具体步骤如下:

① 初始化粒子群体POP、粒子的最佳位置pbest、粒子群最佳位置gbest、粒子的适应度pvalue、当前粒子群的最佳适应度gvalue1、上一代粒子群的最佳适应度gvalue2和预设精度goal;

② 根据当前粒子i的位置(得到网络的中心和宽度),结合最小二乘法(得到网络的连接权值)计算出粒子i对所有训练样本的适应度;并比较粒子i的适应度pvalue(i)和整个粒子群体的适应度gvalue1,若pvalue(i)<gvalue1,则更新粒子i最佳位置pbest(i);

③ 判断所有粒子是否完成搜索,是则转④,否则返回②;

④ 比较当前群体的最佳适应度gvalue1和上一代群体的最佳适应度gvalue2,若gvalue1<gvalue2,则更新粒子群最优位置gbest和粒子群的最佳适应度;

⑤ 判断粒子群中最佳的适应度即最小MSE,是否小于预设精度goal,是则转⑧,否则转⑥;

⑥ 判断粒子群否到达最大迭代次数,是则转⑧,否则返回⑦;

⑦ 根据式(2)至式(7)更新每个粒子的位置,生成新的粒子群,返回②;

⑧ RBF网络训练完成,输出粒子群最佳位置gbest,其中,gbest(1:m)对应RBF网络最优的m个数据中心,gbest(m+1:2*m) 对应RBF网络最优的m个扩展常数(宽度),同样用LMS计算出网络连接权值,建立基于AQPSO算法的RBF网络预测模型;

⑨ 输入测试样本,应用建立好的RBF网络模型进行网络流量测试。

3实验与分析

3.1实验方法与结果

本文选用流量文库:http://newsfeed.ntcu.net/～news/2006/,主节点路由器NEWS自2006年1月20日至7月19日共180日每天的网络访问流量的时间序列作为RBF网络学习和和预测检验样本,并做归一化处理。

RBF网络采用3-3-1结构,即含有3个输入层节点,3个隐层节点,1个输出节点的网络结构。采用滚动预测方式对样本空间进行重构,输入层节点的输入为连续3日的实际网络流量,输出为第4日的网络流量。这样,将数据集划分成177个样本,前167个样本作为学习和训练样本,后10个样本作为预测检验样本。

采用本文建立的基于AQPSO算法的RBF网络模型进行预测, 同时为了比较,对基于K-means聚类算法的RBF网络模型也进行了预测实验。实验中目标误差设为0.0001,各运行10次,取其预测性能的平均值,以检测算法以及所得到的模型的稳定性。其中,基于AQPSO算法的RBF网络模型中粒子进化的迭代次数设为100。预测实验完成之后,两种不同算法所得到的RBF网络模型对网络流量数据预测的性能评价如表1所示。其中,MSE为均方误差,SSE为误差平方和,MAE为绝对误差,MRE为相对误差。实验1采用基于K-means聚类算法的RBF网络进行预测,其预测检验曲线图如图3所示,实验2采用基于AQPSO算法的RBF网络模型进行预测,其预测检验曲线图如图4所示,图中实线表示网络流量的实际值,虚线表示RBF网络输出的预测值。

3.2结果分析

从表1的实验结果可以看出,基于本文提出AQPSO算法优化的RBF网络模型在网络流量数据预测中各项性能指标均较佳。其中,均方误差MSE和误差平方和SSE越小,表明该预测模型对网络流量数据的拟合度越高;平均绝对误差MAE和平均相对误差MRE越低,表明该网络模型预测的效果越佳。最大相对误差可表示应用该预测方法的“危险程度”。从表1的实验结果来看,基于AQPSO算法优化的RBF网络模型的最大相对误差值较小,表明该预测模型较为稳定可靠。由于K-means聚类时数据中心的初始值的随机选取对结果影响非常大,容易造成不同的聚类结果,因而在预测过程中稳定性也较差,容易出现过拟合现象,使得最大相对误差值较大。从预测检验曲线图3和图4的效果直观来看,两种网络模型的预测曲线均能反映指数的走势,但基于AQPSO优化的RBF网络的预测结果更为准确。

4结论

本文在QPSO算法的基础上,提出了AQPSO算法用于优化RBF神经网络,得到最优化的网络参数。利用网络流量数据进行预测的实验结果表明,与经典的基于K-means聚类算法训练的RBF网络模型相比较,基于AQPSO算法优化的RBF网络模型具有更好的收敛性和稳定性,获得了更高的预测精度。

参考文献

[1]郑成兴.网络流量预测方法和实际预测分析[J].计算机工程与应用,2006,23:129-130.

[2]高隽.人工神经网络原理及仿真实例[M].机械工业出版社,2003.

[3]Jun Sun,Bin Feng,WenboXu.Particle Swarm Optimization with parti-cles having quantum behavior[C].Congress on Evolutionary Computa-tion,2004.

[4]Jun Sun,Wenbo Xu,Jing Liu.Parameter Selection of Quantum-Behaved Particle Swarm Optimization[C].ICNC2005,LNCS3612,2005:543-552.

[5]张顶学,关治洪,刘新芝.基于PSO的RBF神经网络学习算法及其应用[J].计算机工程与应用,2006,20:13-15.

[6]张友民,李庆国,戴冠中.一种RBF网络结构优化方法[J].控制与决策,1996:11(6):667-671

[7]余健,郭平.自组织映射(SOM)聚类算法的研究[J].现代计算机,2007,3:7-8.

[8]山艳,须文波,孙俊.量子粒子群优化算法在训练支持向量机中的应用[J].计算机应用,2006,26(11):2645-2646.

[9]张雪松,郭平.基于组合神经网络的软件可靠性预测研究[J].北京师范大学学报:自然科学版,2005,41(6):599-602.

RBF网络模型篇4

基金项目：国家自然科学基金项目（61104154）

作者简介：高巍（1986—），男，河南信阳人，硕士研究生，研究方向：滑模变结构控制及应用。

通讯联系人，E-mail：gaoweihenu@163.com

文章编号：1003-6199（2014）03-0008-05

摘要：对于Buck变换器系统，考虑到实际应用中负载变动引起系统参数的不确定性，且不确定性上界无法测量的情况，本文拟采用RBF神经网络对不确定性上界进行自适应学习。针对Buck变换器输出电压的控制问题，为了避免普通滑模控制跟踪误差渐进收敛的问题，改善其动态响应速度和稳态性能，本文拟设计一种基于RBF神经网络的上界自适应的终端滑模控制器，并通过Simulink仿真验证这种方法的可行性。

关键词：Buck变换器；终端滑模控制；RBF神经网络

中图分类号：TP273 文献标识码：A

Buck Converter Terminal Sliding Mode Based

on RBF Networks Adaptive Learning

GAO Wei， QI Jin-peng， LI Ru-fa

（College of information science and technology， DongHua University， Shanghai 201600，China）

Abstract：In Buck converter system， considering the uncertainty of the system parameter caused by load change in practical application， and the uncertain up-bound value cannot be measured properly， RBF neural network is planned to be adopted to learn the uncertain up0bound value. For the control problem of the output voltage of Buck converter， in order to avoid asymptotic convergence of the tracking error in conventional sliding mode control， and improve the speed of dynamic response and steady state performance， a terminal sliding mode controller which is based on RBF neural network to learn the uncertain up-bound value will be designed. At last， simulations are used to verify the feasibility of the algorithm.

Key words：buck converter； terminal sliding mode control； RBF neural network

1 引言

滑模控制（SMC）与其他控制的区别之处在于系统“结构”并不固定，可以根据系统当前状态不断变化，迫使系统按照预定状态轨迹运动，最大优点之一是对参数摄动及外界干扰在一定条件下具有不变性[1]。DC/DC变换器属于周期性时变结构系统，故滑模控制对其非常适用[2]。然而，普通滑模控制多采用线性滑模面，使系统在到达滑模面后，跟踪误差渐进收敛到零。对此，一些学者提出终端滑模控制策略，能保证跟踪误差在有限时间内收敛到零，具有更高的动态性能和稳态精度[3～5]。本文针对Buck变换器，采用非奇异终端滑模控制策略，考虑负载变动引起系统参数的不确定性，采用RBF神经网络来学习不确定参数的上界，设计一种基于RBF神经网络的上界自适应的终端滑模控制器。RBF神经网络RBF神经网络是由J. Moody和C. Darken在20世纪80年代末提出来的，是一种高效的前馈式神经网络[6]，具有其他前向神经网络不具有的最佳逼近和全局最优特性，且结构简单，训练速度快[7]。

RBF神经网络的典型结构如图1所示，它由一个输入层、一个隐含层及一个输出层组成。输入层到隐含层是权值为1的固定连接，隐含层是一组径向基函数，通常取高斯函数，隐含层到输出层的映射是线性的[8]。因而对于RBF神经网络，由输入到输出是一种非线性映射关系。

y=f（x）=∑Ni=1wii（x）

=∑Ni=1wiexp（-‖x-mi‖2σ2i）（1）

其中wi为第i个节点与输出节点的连接权值，mi、σi分别为第i个节点的中心向量和基宽参数。

Buck变换器的数学模型

Buck变换器系统如图2所示，其中R、L、C为变换器参数，E、uo、Uref、v分别为输入电压、输出电压、期望输出电压、滑模控制器输出。

状态空间平均法是PWM型DC/DC变换器的主要建模和分析方法[9]。CCM模式下，取x1、x2分别为输出电压及其导数，Buck变换器的平均状态方程为

1=x2

2=-1LCx1-1RCx2+ELCd（2）

其中d为PWM脉冲占空比。

Buck变换器的误差状态方程为

e1=xe2

e2=-1LCxe1-1RCxe2+ELC（d-UrefE）（3）

其中xe1=x1-Uref，xe2=x2。

PWM调制变换器的变换关系为

d=kpv （4）

其中kp为常数。

e1=xe2

e2=ax1+θxe2+bu（5）

其中u=kpv-UrefE，a=-1LC，θ=-1RC，b=ELC。考虑实际系统中负载一般是未知的，所以θ为不确定参数并假设=0。

2 滑模控制器设计

考虑如下二阶系统不确定系统

1=x2

2=ax1+θx2+bu （6）

其中θ为不确定参数且=0。

为了避免普通滑模控制在线性滑模面下状态渐进收敛的特点，采用一种非奇异终端滑模面[10]

s=x1+1βxp/q2 （7）

其中β>0，p、q为正奇数且1

2.1 上界已知时滑模控制器的设计

设θ的上界为θm，即

|θ|<θm （8）

非奇异滑模控制器设计为

u=-1b（ax1+θm|x2|sign（s）+

βqpx2-pig2+εsign（s）+ks）（9）

其中ε>0，k>0。

定义Lyapunov函数为

V=12s2 （10）

2.2 基于RBF网络的上界自适应学习

在无法预知θ上界值的情况下，可根据神经网络的特点，采用RBF神经网络来学习θ的上界值。

RBF网络的输入为x=[x1 x2]，输出为θ的上界值的估计值

m（x，ω）=ωT（x）（11）

此时控制律u为

u=-1b（ax1+m|x2|sign（s）+

βqpx2-piq2+εsign（s）+ks）（12）

假设1 设RBF网络最优权值ω*满足

ω*T（x）-θm=ε0（x）且|ε0（x）|<ε1 （13）

假设1 不确定参数θ的上界值满足

θm-|θ|>ε1（14）

采取自适应算法在线调整权值，令

=α1βpq|xpig2s|（x）（15）

其中α>0。

定义Lyapunov函数为

V=12s2+121αT （16）

其中

=ω*-ω（17）

稳定性分析：

=s-1αω-1=s[x2+

1βpqxp/q-12（ax1+θx2+bu）]-1αT=

1βpqxp/q-12（θx2s-m|x2s|）-1αT-

1βpqxp/q-12（ε|s|+ks2）≤

-1βpqxp/q-12（θm|x2s|-θx2s）-1αT-

1βpqxp/q-12（ωT（x）|x2s|-θm|x2s|）≤

-1βpq|xp/q-12s|（θm-|θ|）-1αT-

1βpq|xp/q-12s|（ωT（x）-ω*T（x）+ε0（x））≤

-1βpq|xp/q-12s|（ε1+ε0（x））+1α（ω-ω*）T

-1βpq|xp/q-12s|（ω-θ*）T（x）≤

-1βpq|xp/q-12s|（ε1+ε0（x））

由假设1得

-（ε1+ε0（x））<0 （18）

又由于xp/q-12>0（x2≠0时），于是

≤0

当x2≠0时，系统满足Lyapunov稳定条件。

将式（12）带入式（6）得

2=θx2-m|x2|sign（s）-

βqpx2-piq2-εsign（s）-ks （19）

当x2=0时，有

2=-εsign（s）-ks（20）

当s>0时，有

2=-ε-ks<0 （21）

当s<0时，有

2=ε-ks>0 （22）

系统的相轨迹如图3所示，由相轨迹可知，当x2=0，系统能在有限时间内实现s=0。

3 仿真结果及分析

Buck电路参数、输入电压、期望输出电压为L=68mh、E=20V、C=470μF、Uref=5V。

设计自适应终端滑模控制器

v=LCE（1LCx1-m|x2|sign（s）+

-βqpx2-p/q2-εsign（s）-ks）（22）

其中p=5，q=3，β=10000，ε=25000，k=50000。

RBF取2-6-1结构，α=50000β，w初值取101010101010，m取-1～+1之间随机数，σ=505050505050。

设计非自适应终端滑模控制器

v=LCE（1LCx1+1RCx1-βqpx2-p/q2-

εsign（s）-ks）（23）

其中R=100，ε=50000，k=50000。

选择如下线性滑模面

s=c1xe1+c2xe2 （24）

其中c1=1，c2=0.004。

设计非自适应线性滑模控制器

v=LCE（1LCx1+1RCx2-

c1c2x2-εsign（s）-ks）（25）

其中R=100，ε=50000，k=50000。

从图4～6可以看出当负载R=100Ω时，三种控制策略下系统的动态性能相当，当负载增大到R=1Ω时，非自适应滑模控制的控制效果受到严重影响，而自适应终端滑模控制的动态性能依然变化不大，从而说明自适应终端滑模控制削弱了负载变动对系统性能的影响，提高了系统带载能力。

从图7～9可以看出，线性滑模控制下系统的输出电压表现出明显的渐进收敛的特点，而终端滑模控制跟踪误差有限时间内收敛到零的特点使系统无论是动态性能还是稳态精度都优于线性滑模控制。

从图10、11可以看出，当负载突变时，虽然输出电压都产生波动，但都能在一定时间内回复到正常值，从而说明自适应终端滑模控制对负载突变具有很强的鲁棒性。

4 结束语

为了提高Buck变换器动态响应速度和稳态精度，增强其对负载变动的鲁棒性，设计了一种基于RBF网络的上界自适应的非奇异终端滑模控制器，仿真结果验证了该方法的可行性。但本文只对负载变动进行了探讨，并没有考虑输入电压的变化，所以需进一步探讨此问题。同时为了适应开关电源的数字化趋势，如何将本算法推广到离散时间系统，以便采用微控制器实现数字控制，仍需进一步研究。

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[8] 王洪斌，杨香兰，王洪瑞.一种改进的RBF神经网络学习算法[J].系统工程与电子技术，2002，24（6）：103-105.

RBF网络模型篇5

预测函数控制(Predictive Function Control,PFC)方法是一种具有广泛应用性的先进控制算法,具有控制效果好、鲁棒性强等特点,特别适用于难以建立精确数学模型的复杂工业过程[4]。笔者以三容液位系统为对象,提出一种以RBF神经网络作为预测模型的预测函数控制。通过仿真,表明该方法是有效的。(1)

1 三容液位系统

三容液位系统主体为3个圆柱形容器和1个蓄水池,配以执行水泵P1、P2,3个压力式液位传感器LT1、LT2和LT3。系统结构如图1所示。

圆柱形容器间通过手动阀V1和V2相互连接,容器内液体经手动阀V3流入蓄水池,由泵P1和P2抽出注入容器内以达成循环。改变阀V1和V2的开度可改变容器间的耦合度,而手动阀V4、V5和V6可用作模拟扰动以及改变传递函数特性。

由于系统通过控制水泵的转速来操作流量,而转速与流量的关系并不呈线性,加之流量与液位呈平方正比的关系,故系统自身具有很强的非线性。介于容器间的耦合度以及系统的非线性,作为被控对象三容系统具备了足够的复杂性特点。

2 RBF网络预测模型

2.1 网络概述

RBF网络具有1个输入层、1个输出层以及1个隐含层。输入层仅仅包含输入信息,网络的权值、中心和阀值等信息都包含在隐含层与输出层之间,如图2所示。

隐含层的基函数选用常用的高斯函数:

式中Xi为n维输入向量,n维向量ck为第k个基函数的中心,σk决定了第k个基函数围绕中心点的宽度,L为隐含层神经元的个数,范数||Xi-ck|代表Xi和ck之间的距离,仅在ck处vk有最大值,而随|Xi-ck||的增大,vk将迅速衰减到零,只有小部分靠近中心的Xi才能被激活。对于输出层的线性映射:

式中M———输出层节点个数;

wkj———隐含层到输出层的权值。

通过液位值情况以及进水阀开度,对于进水液位以及目标液位分别建立两个RBF网络进行预测,建立RBF网络的核心问题即是中心ck以及宽度σk的选取与确定,权值wkj和阀值bj可根据Michelli定理通过最小二乘法推出。

RBF网络中心的选取方法较多,k-means聚类法是较为常用的一种。其特点在于完全对于根据输入信息进行分类,而不考虑输出。三容系统的网络模型属于多个输入对应一个输出的结构,适用于k-means聚类的方法。

2.2 建立网络模型

2.2.1 训练数据

笔者选取一组数据量M=2 000的数据进行训练,阀门开度记为F(0≤F≤1),如图3所示。

采样周期T为1s,阀门开度即控制量u(0≤u≤1),并将训练数据归一化到0～1之间。

对于输入数据进行聚类,需要确定出分类的个数。在保证误差精度的前提条件下,分类个数越少则计算量越小,实现起来越简单。

2.2.2 中心个数

分析在不同分类个数,即不同中心个数N的情况下,RBF网络的性能指数SSE在不同输入条件下,对进水液位的网络训练曲线如图4所示。

从图4中可看出,当输入只含有当前时刻阀门开度时,网络性能指数在中心个数增加时收敛至10-2时不再收敛,考虑到进水液位对阀门开度响应的滞后性,在输入中增加前一、二时刻的阀门开度,当增加前两时刻阀门开度时,网络性能明显提高。

目标液位y(2)没有进水导致液面抖动,因而精度较高,在中心数增至25个时网络性能已达到10-4。

根据图4中的中心个数与网络性能,考虑进水液位抖动较剧烈不需太高的精度,对进水液位y(1)网络设定25个中心,目标液位y(2)设定20个中心。

2.2.3 k-means聚类算法

以目标液位y(2)为例,首先将训练数据D等分为20部分,每部分中取一组赋值给初始中心c1。取c1中前两列数据,经归一化后在二维坐标系中表示,如图5所示。图5a为初始时的中心,图5b为经k-means聚类算法后的聚类中心,图5c为全体输入数据的分类情况。

对样本D中所有的Xi依次到隐含层各中心ck(k=1)之间的距离:

式中i为样本数;ck为初始中心。

找出Xi关于ck(k=1)的最小距离min[d(i,k)],将Xi归入到和ck(k=1)距离最小的一类中。

重新计算各类的中心:

计算当前聚类中心下所有点的平方误差E(t),与前一次误差E(t-1)比较,若E(t)-E(t-1)<0,则重新计算d(i,k),否则算法结束。聚类结果如图5所示。

计算各中心ck之间的最大距离dmax=1.315 5。

由于输入样本Xi各不相同,保证了经过隐含层输出后矩阵G的可逆性。因而可由最小二乘法推出权值:

式中wkj———隐含层到输出层的广义权值矩阵。

网络输出与输出数据误差如图6所示。

由图6可以看出,液位稳定阶段网络误差很小,效果良好。

2.2.4 网络泛化

另取一组数据量M=400的数据,对网络进行泛化检测,泛化数据如图7所示。

网络输出与输出误差如图8所示。

从图8中可以看出,网络的泛化能力良好,稳态误差很小,网络模型与实际模型匹配较好。

3 神经网络模型预测函数控制

3.1 系统结构

以神经网络为模型的预测函数控制器结构如图9所示。

图9中Tr为参考轨迹响应时间,c为设定值,d为外加扰动,yp为过程输出,ym为模型输出,yr为参考轨迹。

式中c———设定值;

yp———过程输出;

yr———参考轨迹。

式中Ts———采样周期;

Tr———参考轨迹响应时间。

优化性能指标为:

式中μn———基函数的线性组合系数;

H1、H2———优化时域的长度;

e———未来误差。

3.2 系统仿真

进水液位Ts=1,Tr=2,H=5,c=0.5,在t=250s时加入10%的扰动,液位输出信号与控制信号如图10所示。

由图10可以看出,液位在t=90s时达到设定值,稳态误差为0,不存在超调。

目标液位Ts=1,Tr=2,H=5,c=0.5,在t=400s时加入10%的扰动,液位输出信号与控制信号如图11所示。

从图11可以看出,液位在t=195s时首次达到设定值,稳态误差为0,超调小于5%。

4 结束语

笔者提出了一种基于RBF神经网络预测模型的预测函数控制方法,在对于三容液位系统的控制仿真过程中表现出良好的适应性、鲁棒性以及较好的控制精度,表明通过RBF神经网络建立预测模型的方法是有效的、可行的。

参考文献

[1]崔桂梅,郝智红,赵利敏.三容系统的自适应-模糊神经网络解耦及液位控制[J].自动化仪表,2005,26(7):16~18.

[2]朱海荣,杨奕,姜平等.三容系统的智能神经网络模糊控制研究[J].计算机仿真,2007,37(7):46~49.

[3]邓秋莲,彭辉.RBF-ARX模型在三容水箱液位控制系统建模中的应用[J].计算机应用,2007,27(11):2880~2884.

RBF网络模型篇6

关键词：神经网络,逆向工程,孔洞修补

逆向工程 (Reverse Engineering) 是利用实物模型测得的数据构造CAD模型, 继而进行分析制造。在逆向工程中, 三角网格模型是一种非常通用的数据模型。利用测量设备可获得实体的点云数据, 然后对点云数据进行三角网格化处理就可得到三角网格模型。由于测量设备及模型特征等的限制, 生成的点云数据常因信息量不足而产生孔洞, 从而造成三角网格重建后的模型出现孔洞。孔洞的出现, 使建模的质量受到严重影响, 不利于对模型进行有限元分析、快速原型制造等后续处理。因此, 孔洞修补在逆向工程建模中是一个重要的数据处理步骤。

一些学者利用BP神经网络实现了孔洞的修补, 但BP神经网络的构建复杂, 参数确定工作量大, 且网络训练结果不稳定。径向基函数 (RBF) 神经网络是近几年来应用较多的一种神经网络模型。RBF网络构建简单, 训练时间短, 网络结构和参数调整方便, 具有较好的局部逼近能力, 且网络训练结果稳定。本文将RBF神经网络应用于三角网格模型孔洞修补工作, 取得了较好的效果。

1 径向基函数 (RBF) 神经网络

RBF神经网络在分类、学习速度、函数逼近能力等方面均优于BP神经网络。Hornik[1]证明了单隐层的RBF网络可以逼近任意的非线性函数。

1.1 神经网络结构

RBF网络是由输入层、隐层和输出层组成的三层前向神经网络。隐层节点由高斯核函数构成, 输入层到隐层的变化是非线性的, 而隐层到输出层则是简单的线性关系。假设N、M、L分别是网络的输入节点数、隐层节点数以及输出节点数。隐层常用的函数形式是高斯核函数。

其中X= (x1, x2, ···, xM) T

X——输入矢量

Ri——第i个隐层节点的输出

Ci——隐层第i个高斯单元的中心矢量

σi——第i个中心矢量的半径

RBF神经网络的输出可表示为:

其中Wj——隐层到输出层的权值

1.2 神经网络的学习

RBF神经网络的学习算法主要分两步:首先, 根据输入样本确定高斯核函数的中心Ci和半径σi, 可采用K-均值聚类算法;其次, 求出隐层和输出层之间的权值Wj, 可采用递推最小二乘法 (RLS) 计算。

2 利用RBF神经网络实现三角网格曲面的孔洞修补

本文采用的孔洞修补算法主要分为三步:首先, 检测出三角网格模型的孔洞, 并采集孔洞周围的三角片顶点, 用采集到的三角片顶点作为学习样本训练RBF神经网络;接着, 对孔洞多边形进行平面填充, 获得新增三角片的顶点;最后, 用已训练好的RBF神经网络使其优化, 将平面填充后三角片顶点向三维空间映射, 实现三角网格孔洞的修补。

2.1 三角网格孔洞检测

对于封闭结构的三角网格模型, 可利用拓扑关系搜索到孔洞的边界[2]:先找到一条仅属于一个三角片的边, 则该边即为构成孔洞多边形界边, 称之为边界边。以这条边界边作为种子边来寻找其相邻的边界边, 搜索完整的三角网格模型, 最终找到由边界边首尾相连组成的封闭空间多边形, 则该多边形为模型的一个孔洞。

2.2 特征面的填充

特征面的填充实际上是一个投影多边形平面三角化的过程。本文采用如下算法[3]: (1) 用孔洞边界顶点构造一最小二乘平面, 并以孔洞多边形的重心为原点, 在最小二乘平面上任取两个相互垂直的单位向量与该平面的法矢量建立一局部坐标系。 (2) 构造新的三角片。每次寻找投影多边形夹角最小的一对邻边, 构造新的三角片;更新孔洞多边形, 直至新增三角片覆盖整个孔洞。 (3) 将新增三角片的顶点由局部坐标系下的坐标变换到全局坐标系下。

2.3 训练样本的采集

采集需要修补的孔洞多边形的顶点, 以及其相邻几层 (一般为三层) 的三角片的顶点作为学习样本训练RBF神经网络, 使其能表示孔洞周围曲面的函数形式。本文采用的方法如下:step1.定义K为孔洞多边形顶点组成的集合, 在K中任取一三角片的顶点, 寻找与其相邻的三角片顶点;step2.将不在集合K中的顶点放入另一集合中, 当搜索完K中顶点后, N便为孔洞多边形向外扩展的第一层三角片的顶点;step3.重复step1和step2, 直至向外采集达到所设定的层数为止。

2.4 利用RBF神经网络实现孔洞的修补

在三维空间中, 曲面可用函数关系式z=f (x, y) 表示, 训练好的RBF网络能精确映射样本函数z=f (x, y) 。用采集到的孔洞多边形顶点及相邻三角片顶点的x、y分量作为网络输入, z分量作为目标输出, 训练网络, 使其能映射孔洞曲面函数z=f (x, y) 。特征面的填充实现了对孔洞多边形的平面三角网格化过程, 而孔洞修补的主要原理是通过建立空间孔洞多边形的特征面来完成孔洞多边形的填充。在允许的误差范围内, 将新增三角片顶点坐标的x、y分量输入到已训练好的RBF网络, 则可认为RBF网络的输出就是新增三角片顶点的z分量。这样, 就可获得孔洞区域内全局坐标系下新增三角片顶点的坐标, 实现将平面填充后三角片顶点向三维映射的目的, 从而完成了三角网格孔洞的修补。

3 应用实例

为了验证算法的有效性, 用本文的算法对一具有真实孔洞的鸭子模型三角网格曲面, 如图1所示, 进行了修补, 修补后其效果图如图2所示。

4 结论

本文提出一种利用RBF神经网络实现三角网格孔洞的修补算法。利用孔洞边界周围的三角片顶点作为训练样本训练RBF神经网络, 然后用已训练好的网络将平面填充获得的新增三角片顶点映射到三维空间, 最终实现孔洞的修补。

参考文献

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RBF网络模型篇7

RBF神经网络相比于多层前馈网络(MFN)具有良好的泛化能力,网络结构简单,可以避免不必要的和冗长的计算[7]。RBF神经网络能在一个紧凑集合任意精度下,逼近任何非线性函数[8]。目前在很多领域都有广泛的应用[9,10,11]。RBF神经网络应用的关键问题之一是神经网络结构设计和网络参数调整的问题,2004年伍长荣[12]提出一种改进的RBF神经网络算法,该算法可以在没有提前获知神经网络结构的前提下,训练出最优结构的RBF神经网络及网络参数。该算法被广泛应用于各个领域[13,14],取得了良好的效果。但该算法存在不足之处,在前期未考虑输入变量(影响因子)选择的问题,神经网络的输入变量过多,会导致网络结构过于复杂,预报误差的增加;输入变量输入过少,又无法很好地解释输出变量的变化机理。在水文预报影响因子选择的问题上,还存在与输出变量在时间上的滞后问题,这使得影响因子的选择更为复杂[15]。针对该问题,本文提出了一种基于互信息的改进RBF神经网络预测模型。采用互信息理论,对神经网络的输入变量进行筛选,选出合理的输入变量,再以网络拟合误差为指标,利用改进的最邻近聚类法确定出神经网络的结构和网络参数。本文以雅砻江流域沪宁水文站为例,将基于互信息的改进RBF神经网络应用到沪宁站日径流预测中。结果表明,改进后的径流预测方法能够很好地改善改进的RBF神经网络算法的缺陷,预测精度较高,是一种有效的短期径流预测方法。

1 互信息理论

目前筛选神经网络输入变量常用的方法有主成分分析法[16]、因果关系分析法[17]、正交最小二乘法[18]等。但皆存在不足之处,主成分分析法虽然操作简单,但水文序列之间一般都存在着复杂的非线性关系,该种方法无法反映出这种非线性关系。因果关系分析法只能给出变量间相关关系的定性描述,无法进行定量的分析。正交最小二乘法能够计算出每个输入变量对输出变量的单独贡献,但计算过程比较复杂。

互信息(mutual information,MI)是用于表征变量相关性的一种方法。互信息的大小代表变量间相关信息的多少,变量耦合越强,互信息越大[19]。互信息既能描述变量间的线性相关关系,也能描述变量间的非线性相关关系,且计算量小,因此在变量选择中得到了广泛的应用[20,21]。

当随机变量X,Y相互独立时,其联合分布密度等于二者边缘分布密度乘积,即:

对于离散型随机变量的N个观察值,变量X,Y之间的互信息表达式为:

当X,Y相互独立时,,则MI=0;当X,Y不相互独立,存在函数关系时,MI的值将趋近正无穷大,相关程度越大,MI值越大。

2 改进的RBF神经网络算法

RBF神经网络的隐含层个数及网络参数的选择对神经网络的性能有着重要的影响,伍长荣[12]将改进的最邻近聚类法应用于神经网络的结构设计和参数修正中。改进的最邻近聚类法是一种在线自适应动态聚类学习算法,构造神经网络的过程中不必提前获知神经网络隐含层节点的个数,聚类完毕后得到的RBF神经网络结构最佳,并具有学习时间短、计算量小等特点[22]。该算法解决了最邻近聚类算法中未将输出信息考虑入聚类标准、聚类半径固定不变及形成每个聚类后,聚类中心未随样本后期的变化而作出调整的缺点。具体改进方法见本文第3节步骤(4)-(7),这里不在赘述。改进的RBF神经网络预测模型在各领域中的应用均取得了良好的预测效果,是一种有效的预报模型,但该算法并未考虑神经网络输入变量的选择问题,如果考虑变量的选择问题,筛选出合理的输入变量,预测精度有进一步提升的可能性。基于此,本文将互信息应用于该预测模型中,提出了一种基于互信息的改进RBF神经网络预测模型,并以雅砻江流域沪宁水文站日径流预报为例,验证了这种预测模型的可行性。

3 基于互信息的改进RBF神经网络预测模型

针对改进的RBF神经网络算法存在的问题,本文提出了一种基于互信息的改进RBF神经网络算法。找出所有对输出变量可能有影响的影响因子,利用互信息理论选择出与输出变量互信息较大的输入变量;在输入变量选择的基础上,利用改进的最邻近聚类法进行神经网络结构的设计和参数调整,从而改进网络的预测性能。算法步骤如下:

(1)计算概率密度。给定的M组输入和输出样本,计算

。

对于包含N个观察值的X,在未知其概率密度函数具体形式的条件下,可用核方法(Kernel Method)来计算其概率密度[23],公式如下:

式中:代表xi的概率密度函数;d代表X的维数;S代表X的协方差矩阵;det S代表S的行列式;λ为窗口宽度(bandwidth),窗口宽度的选择决定着计算结果的好坏,依据经验窗口宽度可估计为:

(2)变量选择。利用公式(2)计算出每个输入变量与输出变量之间的互信息MI大小,选择满足MI(Xi;Y)>δiMI(Y;Y)的变量,δi∈(0,1)代表相关阈值。确定神经网络输入层节点数和对应的输入变量。

δi的范围可以由

确定。

(3)确定神经网络输入层后,为消除各变量的数量级间的差异对神经网络的影响,需要先对所有变量进行归一化处理。

(4)计算筛选后的所有样本之间的距离及平均值:

选出最靠近样本xi的q个样本,间距分别为di1,di2,…,diq,则平均值为:

式中:珚di可反映出xi样本邻近区域的密度。

(5)从数据对(x1,y1)开始,将x1作为第1个聚类中心,令A(1)=y1,B(1)=1,并设定一个合理的聚类半径r。

(6)计算到第k组样本时,假设已经形成l个聚类,中心分别是1,2,…,l。分别求出样本点(xk,yk)到这l个中心的欧式距离,假设‖xk-u‖是最短距离,则u便是(xk,yk)的最邻近聚类。

(7)令:

若:

则将样本(xk,yk)划入聚类u中,且有:

式中:cutmp代表聚类u中全部样本的输入之和。

否则,将(xk,yk)创建为一个新聚类,并且:

(8)聚类完成后,假设共形成v个聚类,令,k′=1,2,…,v,将训练样本输入RBF神经网络,计算网络拟合的误差平方和E:

式中:fj代表输入xj时神经网络的输出。

(9)若神经网络拟合误差E满足目标精度要求,则计算结束,当前网络结构和网络参数是该精度下的最优结果。否则利用公式(13)根据精度要求按照梯度下降法调整网络参数r,并返回第(7)步重新计算,直至满足要求为止。

式中:η∈(0,1)为学习速率。

4 实例应用

沪宁水文站位于雅砻江干流,也是锦屏二级水电站的入库水文站,该站的径流变化对于水电站水库调度、发电及农业灌溉等有重要影响。本文选取沪宁水文站1994-2011年共17a汛期(5-10月)的天然日径流、降雨量和上游水文站日径流作为分析对象。

采用1994-2010年共16a汛期(5-10月)的实测径流资料作为训练样本,共3 128组数据。选取可能影响沪宁站日径流的影响因子:选择沪宁站预测日前1日至前5日日流量、沪宁站预测日当日降雨量、预测日前1日至前5日降雨量、三滩站预测日前1日至前5日日径流和乌拉溪站预测日前1日至前5日日径流作为影响因子(三滩和乌拉溪站位于沪宁站上游),共21个影响因子。

计算各影响因子与沪宁站预测日日径流的互信息结果见表1~4。

沪宁站预测日日径流的自信息MI=21.138 3,本文取δ1=0.155,δ2=0.064。从表1和表2可得出,输入变量选择沪宁站预测日前1日、前2日、前3日日径流,沪宁站预测日前2日、前3日、前4日、前5日降雨量作为神经网络输入变量。这里要特别说明的是,从表3和表4可以看出,三滩水文站出流经过1日传播至沪宁站,乌拉溪水文站出流经过2日传播至沪宁站,故三滩和乌拉溪站日径流影响因子只选择这2个便可。

采用2011年汛期实测径流资料作为预测对照数据。RBF神经网络采用3层网络结构,输入层包括前沪宁站预测日前1日至前3日日径流、前2日至前5日降雨量、三滩站预测日前1日日径流、乌拉溪站预测日前2日日径流。对数据进行归一化处理,采用改进的最邻近聚类法对神经网络进行训练并作出预测,对最终所得数据实行反归一化处理,并同实际径流资料进行比较分析。

网络训练拟合误差目标越小,拟合精度越高,样本中心宽度也随之减小,但为防止发生过度拟合现象,训练误差目标不宜设定得过低。训练误差目标取E=0.5,经训练得出的神经网络中心宽度为0.095。利用训练完成后得到的神经网络进行2011年汛期日径流的预测,采用确定性系数DC、流量过程相对误差EQ和预报合格率QR3个指标来检验算法对日径流的预测效果进行评定。

DC、EQ和QR的计算方法如下:

式中:Q0(i)为实测流量,m3/s;Qc(i)为预测流量,m3/s;珚Q0为实测流量均值,m3/s;N为样本数;n为合格预报次数;m为预报总次数;DC的最佳值为1,当DC<0.6时预测精度较差;EQ的最佳值为0,当EQ>0.5时预测精度较差;预报值允许误差取20%。

表5显示了基于互信息的改进RBF神经网络预测效果指标与单一RBF神经网络及改进的RBF神经网络预测效果指标的对比,图1显示了3种预报模型预测值和实际值的对比,图2显示了3种预测模型对2011年汛期连续184d的预报相对误差的绝对值。

从表5、图1和图2可以看出基于互信息的改进RBF神经网络预测模型能更好地预测出水文站日径流,相对于单一RBF神经网络和改进的RBF神经网络算法预测结果确定性系数有所提高,流量过程相对误差降低。在2011年汛期连续184d的变化中,预测相对误差在±20%以内的合格率达到96.20%,平均相对误差2.86%,相对于原算法预测效果有明显提升。但从图2中可以看出基于互信息的改进RBF方法的预测结果中依然有误差较大的点产生(相对误差绝对值>20%),这是因为这些点在神经网络训练过程中从未出现过,神经网络的精度很大程度上取决于训练样本的代表性和精确度,所以在实际应用中应尽量使用数据容量较大的样本,以获得更准确的预测结果。

5 结论

针对改进RBF神经网络算法输入变量未经过筛选的缺点,本文提出了一种基于互信息的改进RBF神经网络预测模型,并将其应用于雅砻江沪宁水文站日径流预测中,并与原预测模型进行对比,通过沪宁站2011年汛期日径流预测结果可以发现:

(1)基于互信息的改进RBF神经网络预测模型能有效地选择影响输出变量的影响因子,去除冗余输入变量,对于简化神经网络结构,提高预测效果都有很好的效果。该模型应用于日径流预测,能够有效地改善改进的RBF神经网络预测模型的缺陷,模型学习速度较快,预测精度较高,预测结果精度和合格率皆优于原预测模型。

(2)基于互信息的改进RBF神经网络具有较强的逼近非线性函数的特性,可以对任意非线性函数进行任意精度的逼近。能够很好的拟合水文系统中径流这种复杂的非线性输入、输出间的映射关系。但在训练过程中为防止过拟合现象而导致预测精度降低现象的产生,应合理选择训练拟合误差目标。

基于互信息的改进RBF神经网络预测模型的预测误差随机性较强,若加强对预报误差的研究,挖掘预报误差的潜在规律,进行预报误差实时校正,有进一步提高预报精度的可能性,也是作者今后的研究方向。

摘要：针对日径流过程随机性、非线性、模糊性等特点,吸取互信息变量相关性表征功能和RBF神经网络的非线性逼近能力,建立基于互信息的改进RBF神经网络预测模型。首先,利用互信息对神经网络输入变量进行筛选;其次,利用改进的最邻近聚类算法确定神经网络的隐含层个数和网络参数;最后,利用训练好的神经网络进行径流预测。以雅砻江流域沪宁水文站日径流为实例进行预测,结果表明:与单一RBF神经网络模型及其改进模型相比,基于互信息的改进RBF神经网络预测模型克服了原模型中未对输入变量进行选择的缺陷,提高了预测精度,增强了预测稳定性,为短期径流预测研究提供了新途径。

RBF网络模型篇8

为了提高现代复杂系统的安全性和可靠性,容错控制技术得到了发展,尤其是主动容错控制由于包含一个FDD(Faultdetectionanddiagnosis,FDD)子系统,能在线检测和分离出系统发生的故障,并根据不同故障模式对已有控制律进行重组或重构新的控制律,使系统性能尽可能达到满意水平,因此更受学术界和工程界青睐[1,5]。但成果多数是针对线性系统或非线性系统在工作点附近线性化而提出的,然而实际对象中大多数是非线性的,因而对非线性系统的容错控制研究具有突出的实际意义[6,7]。由于神经网络极强的非线性映射能力,近年来在非线性系统容错控制领域得到了不少应用。文献[8]采用GDHP(globalizeddualheuristicprogramming)来产生基本控制律,并且与动态模型库相结合,基于相应指标计算分析判断系统的运行模式,进而进行控制律的重组或重构实现容错控制。文献[9]通过采用基于神经网络的EKF(extended Kalmanfilter)算法,针对系统实际运行状态在线辨识其模型,并自适应调整PID控制器参数以实现对系统的容错。文献[10]将2个BP神经网络分别用于动态模型库的建立和控制律参数整定,并根据一种隐性故障诊断和决策机制实现对非线性系统的容错控制。但是传统的BP算法易陷入局部极值点,且计算过程繁琐,计算量大。因此,本文提出了一种基于RBF网络建模,并进而建立系统正常和各种具有先验故障知识的模型库,采用基于神经网络的PID控制方法对各种可能的系统运行模式离线整定出控制律,在系统实时运行时,依据文中提出的系统性能容忍度指标和模型失配度指标的计算分析,判断系统运行处于正常或某种故障状态,并重组切换与模型匹配的控制策略,从而达到系统主动容错控制目的。

1 基于多模型切换的主动容错控制

1.1 控制方案

基于多模型切换的主动容错控制系统结构如图1所示,为了提高故障诊断及容错控制律重组重构的快速性和可靠性,与传统主动容错控制的区别是该系统采用一个监控机制取代了传统主动容错控制系统中的FDD及相应的辅助决策子系统。监控机制从系统的性能角度出发,以系统发生故障时性能必然会变差从而导致系统性能容忍度指标异常为判断依据来进行控制律重组。整个过程中监控机制并不去确定故障的大小和具体所在,仅宏观地依据此时系统模型失配度指标的计算分析,确定出系统运行的状态模式,进而调用相应的控制律或在线重构新的控制律以使系统性能重新满足要求,达到容错控制的目的。模型库是监控机制进行在线监控指标计算分析决策的基础,监控机制根据系统性能容忍度指标和模型失配度指标计算分析的结果,进行控制器参数的切换调整,从而实现系统的容错控制。考虑到容错方法的应用推广性,采用现今工业上运用最为广泛且具有良好鲁棒性和可靠性的PID控制器作为正常和容错控制的控制策略。

1.2 监控机制的工作原理

上述多模型容错控制方法的监控决策机制的工作分为两个阶段进行,即监控指标的计算和控制律的决策调度。监控机制根据实时数据计算出系统性能容忍度指标Qc和模型失配度指标Qi[10],并判断系统实际运行模式,由此对系统的控制律作相应的调整。若Qc超出其阈值,但可以从模型库中匹配到合适的运行模式,则判断系统发生了已知故障,可直接调用与当前运行模式相匹配的控制律以控制律重组实现主动容错控制;若Qc和Qi同时超出其阈值,则判断系统发生了未知故障,说明模型库中无与之匹配的运行模式,则应启动在线辨识和控制律重构机制重新建立新的运行模式的模型以及PID优化参数,并将其补充入模型库,以控制律重构实现容错控制。

1.3 基于RBF神经网络对PID参数的优化整定

本方案在系统模型的建立上采用RBF网络,避免了局部极小的问题;在控制律的整定上虽然与文献[10]一样都采用了传统的PID算法,但在结构上进行了优化。本方案的PID参数整定算法巧妙地利用了建模过程中RBF网络的Jacobian信息,从而使系统建模到PID参数的整定只用了一个RBF神经网络,不仅在结构上更加简单,而且使系统控制律的整定速度得到了加快。

这里PID采用增量式控制算法[11],控制误差为:

PID的三项输入为:

控制算法为:

神经网络整定指标为:

kp,ki,kd的调整采用梯度下降法:

式中,yΔu为被控对象的Jacobian信息,可通过RBF神经网络的辨识而得。

1.4 多模型之间的决策切换机制

系统运行时多模型之间的决策切换机制在系统运行时可分为两个层面进行,即监控指标的计算和控制律决策切换,具体步骤如下:

step 1在k时刻,根据实时数据按定义分别计算性能容忍度指标Qc(k)和模型失配度指标Qi(k);

step 2进行系统运行性能水平判断:

(1)如果Qc(k)≤QcT,认为系统运行性能在正常水平,维持原来的控制律不变,转至step 6;

(2)如果Qc(k)>QcT,认为系统发生故障,转而根据Qi(k)进行运行模式的判断;

step 3进行运行模式的判断:

(1)如果Qi(k)≤QiT,认为从模型库中取得Qi(k)的相应的模型模式s即是系统状态改变后新的运行状态的模型,转至step 4;

(2)如果Qi(k)>QiT,认为此时原模型库中没有合适的运行模式与系统新的运行状态相匹配,即判断发生了新的未知故障,转至step 5;

step 4调用运行模式s相应的控制律为新的控制律,完成新控制律的切换重组,转至step 6;

step 5启动模型在线辨识和控制律在线自整定算法程序,并将新的故障模型与之匹配的控制律存入模型库,I=I+1(此部分方针研究本文暂未涉及);

step 6k=k+1,重复step1～step5。

2 仿真实例

仿真实验假设所有可能发生的故障类型为已知,即模型库中已包含了所有可能的系统运行状态(正常运行和已知故障)的神经网络模型。

2.1 非线性系统仿真实例对于非线性系统:

采用RBF网络为各种运行模式建立知识模型,并离线整定出相应的控制律(其正常及已知各种故障时的参数值如表1所示,由此构建模型库。

对系统运行过程中可能出现的情况进行仿真,整个过程相应的系统性能容忍度指标Qc和模型失配度指标Qi的仿真曲线如图2所示,其充分反映了系统在运行模式变化及其引起控制律切换之后系统性能的变化情况。

起初系统正常运行,当k=201时发生故障1,k=501时发生故障2,k=801时又发生故障3,从图2所示的系统性能容忍度指标和模型失配度指标可以看出,当系统运行状态发生变化(发生故障或恢复正常)时,由于模型库的存在,使控制律的重组重构变得比较容易,系统性能容忍度指标均在较短时间内恢复到了可接受的范围内,并保持较好的性能继续运行。

2.2 线性系统仿真实例

对线性系统:

依然采用RBF网络为各种运行模式建立知识模型,并离线整定出相应的控制律(其正常及已知各种故障时的参数值如表2所示,由此构建模型库。

对系统运行过程中可能出现的情况进行仿真,整个过程相应的系统性能容忍度指标Qc和模型失配度指标Qi的仿真曲线如图3所示。

系统起初正常运行,当k=101时发生故障1,k=301时发生故障2,k=501时发生故障3。从图3所示的系统性能容忍度指标和模型失配度指标曲线可以看到,整个过程中,系统仍表现出对运行状态变化的快速可靠的适应性。仿真试验表明文中所提方案对线性系统同样适用。

3 结语

本文针对具有可能故障先验知识的系统,提出基于RBF网络多模型的主动容错控制方法,对系统可能出现的故障,基于动态模型库,通过在线对系统运行中的性能容忍度和模型失配度的计算,检测系统的故障并进行控制律重组,从而达到了主动容错的目的。由于本方案采用的是RBF网络,因此克服了系统建模时存在的局部极小问题。同时由于从建模到PID参数的整定只用了一个RBF神经网络,也使整个容错机制在结构上更加简单,使系统控制律的整定速度得到了加快。仿真算例表明了该方法的有效性,继而对一线性系统也采用了本文提出的主动容错控制方法进行了仿真,仿真表明此方法对于线性系统同样适用。

摘要：针对某些具有可能故障先验知识的非线性系统,基于RBF网络对系统正常及各种先验故障情形建模,并离线整定出各种故障模式下的控制律,由此建立模型库,进而构建基于多模型切换的主动容错控制系统;系统实时运行时,依据系统性能容忍度指标和模型失配度指标的计算分析,判断系统所处运行模式,进而调用与之匹配的控制律,从而达到对非线性系统主动容错控制的目的。最后将提出的主动容错控制方法应用于系统进行MATLAB仿真,结果表明了方法的有效性。

关键词：RBF网络,模型库,主动容错控制

参考文献

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[10]李炜,鲁保云,乔平原.一种基于多模型的主动容错控制方法研究.甘肃科学学报,2007;19(4):92—96

RBF网络模型篇9

做好军用油料的预测工作需要根据部队油料实际消耗的特点来确定适合油料预测的模型。部队油料消耗需求预测问题涉及多方面的因素, 既有国家安全大环境因素也受应急突发事件的影响;既受军队宏观规划影响也受部队微观调控影响;既受部队管理政策制约又有季节变化规律。其中部队油料消耗季节性显著、登记统计数据短少是其主要特点, 具有普遍性。因此部队油料消耗的预测关键在于把握油料消耗的季节趋势性和统计数据不足的问题。

1.部队油料消耗预测模型的确定

部队各个层级油料消耗的时间序列特征都表现出明显的季节性跳跃现象, 但年度总的油料消耗量还是稳中有升的一种趋势。在预测部队季节油料消耗或需求量和油料消耗有剧烈变动单位的情况时, 单一的径向基神经网络由于时间序列数据短少等因素, 往往预测精度不高甚至不能应用的局面。然而, 灰色系统理论中的累加生成运算可以有效延缓时间序列数据之间的跳跃现象, 使得预测时间序列趋向更加平稳。二者的有机结合可以互补不足, 神经网络建模预测时, 其建模精度往往受到数据随机性的影响, 考虑到灰色累加生成操作 (AGO) 具有减小数据随机性, 使数据变得有规则的特点, 本文使用灰色理论与径向基 (RBF) 神经网络技术相结合的新型预测模型来预测某部队下一季度的油料消耗量。此模型能够减小数据中的随机性, 加快网络的建模收敛速度, 使神经网络的建模精度得以提高。基于数据灰色累加算法的径向基网络的应用性更具有生命力。

2.灰色RBF神经网络预测模型的原理介绍

2.1灰色理论介绍

对于含有误差影响, 呈离散状态的原始数据, 灰色理论采取的方法是:先对数据作累加或累减处理, 淡化随机性误差影响, 再以进行建模, 使所建立的模型具有较高的精度, 通过对模型值的还原, 求得预测值。

灰色原始数据处理基本理论主要有以下两种方式:

(1) 累加生成

累加生成, 就是通过时间序列数据中各时刻的数据依次累加得到新的数据与数列。一般经济数列都是非负数列, 累加生成能使任意非负数列, 摆动的与不摆动的, 转化为非减的、递增的数列。

(2) 累减生成

累减生成亦即累加生成的逆运算, 是将原始数列后面与前面两个数据相减而得的新数据与数列。累减生成可将累加生成数列还原为非生成的原始数列。

2.2RBF神经网络原理:

径向基函数 (radial basis function, RBF) 方法由Powell于1985年提出, 1988年由broom head和Lowe首先将RBF应用于神经网络的设计, 构成了RBF神经网络。径向基函数神经网络是一种新颖有效的前馈式神经网络, 具有最佳的逼近和全局最优的性能, 广泛应用于系统建模和预测控制等众多领域。近年来RBF神经网络在预测领域应用广泛效果明显, 有取代BP网络在预测应用领域的趋势。

RBF神经网络是一种三层前向反馈网络, 第一层为输入层, 由信号源节点组成;第二层为隐含层, 其单元节点数视所描述问题的需要而定;第三层为输出层, 它对输入模式的作用做出响应。其拓扑结构如下图1所示。

如图1所示, 依次按左中右的顺序为输入节点、隐含节点和输出节点。一般把这种结构图称为N-P-M结构图, 即网络有N个输入、P个隐含节点和M个输出。输入点处为所研究问题的网络输入矢量, 隐含节点处包含有此隐含节点的激活函数, 输出节点处的表示输出层神经元采用线性组合激活函数。其工作原理可以概括为:用RBF作为隐层单元的“基”构成隐含层空间, 它是一种局部分布的关于中心对称的非线性函数, 一旦当RBF的中心确定以后, 就可以将输入矢量直接映射到隐层空间。而隐层空间到输出空间的映射采用线性关系, 即网络的输出是隐层神经元输出的加权线性求和, 此处的权为所建立的神经网络的可调参数。

2.2.1RBF神经网络的映射关系:由上面的分析可知, RBF网络的映射关系由两部分组成:

(1) 从输入层空间到隐含层空间的非线性变换层

第i个隐单元的输出为:。其中, 为隐单元的变换函数 (RBF) , 它是一种局部分布的, 对中心点径向对称衰减的非负非线性变换函数;ri为第i个RBF的中心;为欧氏范数, 通常取值为2;X为n维输入向量, 即X=[x1x2…xn]T;bi为第i个非线性变换单元的宽度亦即阈值。一般最常用的RBF函数形式是高斯函数:

它的可调参数有两个即中心r和宽度b, 用这一基函数时整个神经网络还将有输出单元权值这一可调参数。

(2) 从隐含层空间到输入层空间的线性合并层

神经网络的输出层第j个神经元输出为:

其中:为第i个隐单元与第j个输出之间的连接权值。

2.2.2RBF网络训练的准则及算法:

研究表明, 一旦RBF的中心和宽度确定, 则RBF的输出权值可用解线性方程的方式求得。因此, RBF的中心和宽度是设计RBF网络的重要准则。

(1) 中心的确定

固定法:结合油料预测的数据量少的特点, 采用隐节点数等于训练数据数目来确定网络结构的方法, 即每一个训练数据就充当这一隐节点的中心, 因此, 隐层的中心为输入数据的向量。

(2) 宽度 (阈值) 的确定

当中心由训练数据确定之后, RBF的宽度可由确定。其中d是所有类的最大距离, M为RBF的中心数目。

(3) 权值的确定

径向基函数网络的隐含层可由K-meas聚类完成, 聚类算法所得的每一类都被作为一个隐含层节点, 数出层的权重系数可由线性映射求得。