神经网络逆模型

2024-06-22

神经网络逆模型（精选7篇）

神经网络逆模型篇1

飞行安全是一个非常重要的研究课题,而飞行控制系统的设计对飞行的安全性和稳定性有着决定性作用。应用动态逆方法的飞行控制系统设计,实现了被控对象的线性化和输入输出解耦[1]。然而,动态逆方法要求精确模型解析式,在实际应用当中大多数工业过程呈现出较强的非线性性且难以用解析式描述,这样对于应用动态逆方法的系统来说具有很大的挑战。基于这些因素的考虑,MacKunis W, Patre P M等人将神经网络模型参考自适应控制系统与动态逆结合[2],根据系统实际输出和模型输出的误差调整控制器参数,以保障控制系统的输出特性和鲁棒性。本文针对飞行安全控制,应用遗传蚁群算法[3]优化神经网络,设计了一种基于神经网络的模型参考自适应动态逆方法。将本方法应用于波音747—100/200飞机模型的飞行控制系统,仿真结果表明,文中提出的飞行控制方法有良好的效果,有效地补偿建模误差,提高了算法的收敛速度,并且保证了系统的鲁棒性。

1 建立动态逆模型

本文采用动态逆方法对系统进行线性化。考虑飞行控制系统,可以用如下非线性方程描述[4]。

${\begin{cases} \dot{x} (t) = f (x (t)) + g (x (t)) u (t) + δ (t) \\ y (t) = h (x (t)) \end{cases} (1)$

式(1)中, x(t)∈Rn为状态向量;u(t)∈Rm为输入向量;y(t)∈Rl为输出向量;δ(t)为系统的测量噪声和对象扰动。f:Rn→Rn,一阶连续;h:Rl→Rl,充分可微,均为非线性映射函数;对原系统求逆,选择适当的控制输入u(t):

$u (t) = g^{- 1} (x (t)) [v (t) - f (x)] (2)$

获得期望的动态响应:

$\dot{x} (t) = v (t) (3)$

原系统被补偿为线性系统,我们称为伪线性系统,v(t)称为伪控制变量。

由于外界干扰的影响以及飞行控制系统的复杂耦合关系,同时加上求取逆模型进行的是近似计算,不可避免地存在参数摄动和建模误差。式(3)可改为:

$\dot{x} (t) = v (t) + ζ (4)$

ζ是逆模型误差,采用神经网络补偿器进行补偿,再根据模型参考自适应控制方法设计自适应控制律,使得故障系统能很好地跟踪参考模型输出。

2 基于BP神经网络模型参考自适应逆控制器

模型参考自适应控制[5]的目标是使跟踪误差收敛于零,将系统实际输出与参考模型输出之间的偏差信号输入到自适应机构,以此对控制律中的参数进行调整。

本文中,自适应机构采用BP网络算法。神经网络模型参考自适应系统如图1,其控制器部分由神经网络构成,利用误差来调整神经网络控制器参数,同时加入逆模型实现线性化和解耦,逆模型由神经网络进行补偿,使得系统达到满意的动态特性。

首先补偿系统的建模误差,然后根据模型参考自适应方法设计自适应控制律,使得故障系统逼近参考模型输出。

选择如下线性参考模型:

${\begin{cases} \dot{x}_{m} (t) = A_{m} x_{m} (t) + B_{m} u_{m} (t) \\ y_{m} (t) = C_{m} x_{m} (t) \end{cases} (5)$

选择神经网络自适应控制律为:

$v = Κ (x - x_{m}) + \dot{x}_{m} - u_{Ν Ν} (6)$

式(6)中,K为增益对角矩阵,uNN为自适应神经网络控制器输出,K(x-xm)主要目的是更快产生期望的动态响应。此时系统可改写为:

$\dot{x} = Κ (x - x_{m}) + \dot{x}_{m} + u_{c e} - u_{Ν Ν} (7)$

uce为神经网络补偿器误差,定义系统与参考模型的误差为e=x-xm,则

$\dot{e} = Κ e + u_{c e} + u_{Ν Ν} (8)$

系统调节的目的是跟踪误差 $\lim_{t \to \infty} e = 0 ‚ e$ 指数收敛,当神经网络控制输出uNN抵消补偿误差uce的影响,闭环系统(8)稳定,则可以保证整个自适应系统渐近稳定。逼近补偿误差采用基于遗传蚁群算法的BP神经网络的方法来实现,具体算法如下。

2.1 BP神经网络

单隐层BP神经网络[6]结构如图2所示。

输入层为I,即有I个输入信号,表示为xi(i=1,2,…,I),隐含层为J,输出层为K,输入层到隐含层的权值为ωij,隐含层到输出层的权值为ωik, O(k)(k=1,2,…,K)为输出层第k个节点输出。D(k)为期望输出。输出层第k个节点的实际输出O(k)为:

$Ο (k) = f_{2} (\sum_{j = 1}^{J} ω_{j k} f_{1} (\sum_{i = 1}^{Ι} ω_{i j} x_{i})) (9)$

输出层第k个神经元的误差信号为ek=D(k)-O(k)。神经网络学习的误差总能量总和为E,以此参数判定逼近效果。

$E = \frac{1}{2} \sum_{k = 1}^{Κ} e_{k}^{2} (10)$

为了克服传统方法的缺点,在此引入遗传蚁群算法优化神经网络参数。

2.2 遗传蚁群算法

遗传算法[7]对系统中的反馈信息无法很好地利用,蚁群算法[8]初期信息素随机产生,具有很大的不确定性。将这两种算法结合起来,可以取长补短,使系统能够更快更好地收敛。遗传蚁群算法的基本思想是算法前期采用遗传算法,充分利用遗传算法的快速性、随机性、全局收敛性,其结果是产生有关问题的初始信息素分布。算法后期采用蚁群算法,在有一定初始信息素分布的情况下,充分利用蚂蚁算法并行性、正反馈性、求精解和效率高等特点,这样就可以克服遗传算法搜索到一定阶段效率低的缺点和蚁群算法初期无信息素信息的缺点。

将遗传蚁群算法应用到BP神经网络算法中,优化其权值参数,可以避免传统算法的缺陷,使BP算法具有更好的逼近效果。具体步骤如下:

步骤1 参数初始化。令时间t=0,初始化进化种群Pop,遗传代数gen,令循环次数Nc=0,设置最大循环次数Ncmax,初始化信息素τij,△τij,△τij=0,设有M个权值,将I只蚂蚁置于蚁巢。

步骤2 计算种群中每个个体的适度值val

$v a l = τ_{i j}^{α} (t) η_{i j}^{β} (t) (11)$

式(11)中α表示路径上的信息素对蚂蚁选择路径所起的作用大小,β为期望启发式因子,ηij(t)为启发函数。

步骤3 根据对val评估,对种群Pop进行选择、交叉以及变异操作,得到新的群体Pop,具体过程参考文献[7]。判断是否达到最大遗传代数或者是否进化过程中所得到的具有最大适应度个体作为最优解输出,若满足其一,转向步骤4,否则转向步骤2。

步骤4 遍历规则。每只蚂蚁k(k=1,2,…,I)按照概率Pijk(t)选择下一个顶点j,将j置于解集,权值和阈值为蚂蚁选择的路径,分别为wij,bij。

$Ρ_{i j}^{k} (t) = \frac{τ_{i j}^{α} (t) η_{i j}^{β} (t)}{\sum_{s = 1}^{Μ} τ_{i s}^{α} (t) η_{i j}^{β} (t)} (12)$

k=k+1循环,直到蚁群到达目标源。

步骤5 令t←t+M,Nc←Nc+1。为了避免陷入局部极小点,在每只蚂蚁走完一步或者完成对M个权值遍历后,应该对信息素进行更新操作。因此,t+n时刻,路径(i,j)上的信息素调整规则为

$\begin{array}{l} τ_{i j} (t + Μ) = (1 - ρ) τ_{i j} (t) + Δ τ_{i j} (t) (13) \\ Δ τ_{i j} (t) = \sum_{k = 1}^{Ι} Δ τ_{i j}^{k} (t) (14) \end{array}$

ρ∈[0,1)为挥发因子,1-ρ则是信息素残留因子,△τij为信息素增量。

$\begin{array}{l} Δ τ_{i j}^{k} (t) = \\ {\begin{cases} \frac{Q}{L_{k}} ‚ 若第 k 只蚂蚁在本次循环中经过 (i, j) \\ 0 ‚ 其它 \end{cases} (15) \end{array}$

式(15)中,Q表示信息素强度,Lk=ek,表示第k只蚂蚁选择的权值导致的神经网络输出层的输出误差。

步骤6 若蚁群全部收敛于一条路径或者循环次数Nc≥Ncmax,则循环结束输出结果。否则,转向步骤4。

在线更新参数的BP神经网络来逼近建模误差,形成反馈补偿回路。令期望输出D(k)= ζ,我们通过训练,使得E尽可能小并达到一定精度,此时视为网络输出逼近建模误差ζ,完成反馈补偿作用。然后根据模型输出和实际输出的误差e,利用基于遗传蚁群算法神经网络的自适应机构调节输入参数,使系统逼近参考模型输出。

遗传蚁群算法优化神经网络参数,避免传统梯度下降法收敛速度慢和局部极小的缺点,提高算法的效率。

3 飞行仿真与应用

将本方法应用到波音747—100/200飞机模型上进行仿真实验。x=[β r p φ]T为状态向量,其中β, r, p, φ分别表示飞机的侧滑角、偏航速率、滚转速率以及倾斜角;u=[δrδa]T为控制输入向量,其中δr,δa分别表示方向舵偏转角和副翼偏转角。根据MIL—8785C军标规范要求,选取参考模型[9]:

$A_{m} = [\begin{array}{l} - 0.093 1 - 0.945 0 0.078 6 0.020 9 \\ 3.073 4 - 3.539 4 - 0.112 7 0.987 5 \\ - 3.001 7 0.608 2 - 3.867 5 - 6.992 4 \\ 0 0.080 5 1.000 0 0 \end{array}]$ ;

$B_{m} = [\begin{array}{l} 0.007 29 0 \\ - 0.475 0 0.007 75 \\ 0.153 0 0.143 \\ 0 0 \end{array}]$

种群规模popu=50,遗传代数gen=50,蚂蚁数量为40,最大循环次数Ncmax=100,假定飞机在2 s时发生故障,故障函数为f=1+0.5cos(4πt),仿真曲线如图3、图4所示,图3中传统未改进应用梯度下降法的系统有一定的鲁棒性,偏航速率r、滚转速率p能够逼近参考模型,但存在较大误差,且侧滑角β、倾斜角φ都在2 s处发生震荡使系统失去稳定性,侧滑角最大偏差为0.123 rad,倾斜角最大偏差为0.021 rad,而图4中应用遗传蚁群算法改进的系统,在故障发生瞬间系统会产生小波动,但能很快地调整系统参数,在扰动的情况下,侧滑角最大偏差为0.022 8 rad,倾斜角最大偏差为0.008 7 rad,系统输出能很好地逼近参考模型,保证了闭环系统良好的动态特性,可知改进后的系统对不确定的干扰具有较强的鲁棒性。此外,改进后系统其快速性和实时性更好,滚转速率训练17次即达到精度,而当训练次数达到最大时,传统未改进系统的滚转速率仍未达到精度要求,所以改进后系统收敛速度也有所提高。

4 结语

本文将动态逆引入到控制系统中,对非线性系统线性化,克服了系统的非线性因素,实现了输入输出解耦,将神经网络算法应用到模型参考自适应逆控制方法中,设计了一种基于遗传蚁群算法的BP神经网络,算法前期使用遗传算法,保证了种群多样性,后期的蚁群算法利用前期遗传操作得到的较好的信息素分布,在求解时能够避免局部最优,将该算法用于模型的自适应机构,优化参数,调节控制器输入,解决了动态逆依赖精确数学模型的问题,使系统响应能够很好地逼近参考模型输出。仿真结果表明改进的神经网络提高了收敛速度,且对扰动具有较强的鲁棒性,能够保证飞行安全,该方法是可行的和有效的。

摘要：针对飞行安全控制问题,结合动态逆方法和神经网络理论,提出了一种基于改进BP神经网络的模型参考自适应逆控制方法,应用到飞行控制系统中。该方法在控制器中引入神经网络算法,在经典BP神经网络控制算法的基础上,使用遗传蚁群算法优化神经网络参数,在线调整网络的权值和阈值,避免了传统梯度下降法的缺点,提高了自适应算法的效率,达到了抗干扰的目的。从而改善了飞机飞行稳定性和操纵性。在波音747—100/200飞机模型上仿真实验表明了该方法的可行性和鲁棒性,能够保障飞行安全。

关键词：神经网络,自适应逆,模型参考,飞行安全

参考文献

[1] Li L,Zhang H M.Neural network based adaptive dynamic inversionflight control system design.Intelligent Control and Information Pro-cessing,2nd International Conference,2011:135—137

[2] MacKunis W,Patre P M,Kaiser M K,et al.Asymptotic tracking foraircraft via robust and adaptive dynamic inversion methods.IEEETrans.on Control Systems Technology,2010;18(6):1448—1456

[3] Xuan Z,Zhen Y T.A study on the optimization of the constrainedrouting problem based on genetic-ant Colony algorithm.Genetic andEvol utionary Computing,Fourth International Conference,2010:860—863

[4]杨伟,章卫国,杨朝旭,等.容错飞行控制系统.西安:西北工业大学出版社,2007:158—166

[5] Slotine J J E,Li W P.Applied nonlinear control.New Jersey:Pren-tice hall,1991:311—389

[6] Neural H S.Networks and learning machines.BeiJing:China Ma-chine Press,2009:129—185

[7] Juang J G,Huang M T,Liu W K.PID control using presearched ge-netic algorithms for a MIMO system.IEEE Trans on Systems,Man,and Cybernetics,Part C:Applications and Reviews,2008;38(5):716—727

[8] Dorigo M,Gambardella L M.Ant colony system:a cooperative learn-ing approach to the traveling salesman problem.I EEE Trans.on Ev-olutionary Computation,1997;1(1):53—66

[9]常锋,杨蒲,姜斌.基于神经网络的模型参考飞控系统容错控制.控制工程,2010;17(6):778—781

神经网络逆模型篇2

关键词：逆系统,逆模型,逆模型控制系统,航空发动机

航空发动机是一个复杂的强非线性系统, 过去采用线性化的方法虽然能够保证发动机在小范围内较好的工作, 但随着对发动机性能要求的提高, 这种方法已经不再适用。近年来, 各种非线性控制理论被应用于航空发动机控制的研究中, 如自适应控制、鲁棒控制、神经网络控制等[1,2,3], 但是由于各种原因, 例如控制的稳定性、发动机精确数学模型的建立等, 目前这些控制方法均未应用到实际的发动机控制中。

1986年, 美国斯坦福大学著名教授Widrow首次提出逆模型控制 (Inverse control) 的概念[4], 也就是利用逆系统方法为对象设计逆模型控制系统。经过近二十年的发展和应用, 逆模型控制已经成为现代控制理论向智能控制发展的一个全新的活跃分支。资料显示, 逆模型控制已经在船舶[5]、电炉温度预报[6]、飞行模拟器[7]等领域中得以应用。20世纪末期, Rolls-Royce公司为了提高航空发动机的性能, 将逆模型控制引入航空发动机的控制中[8,9]。从理论上讲, 逆模型控制是解决非线性系统控制问题的最佳方法, 因为一旦完全准确地建立系统的逆模型, 那么将期望输出作为整个系统的输入, 最终输出的也就是期望值。因此, 对于航空发动机这样一个复杂的强非线性系统来说, 逆模型控制是一种非常好的方法。Rolls-Royce公司的试验结果也显示, 逆模型控制系统能够很好地完成发动机的稳态和过渡态控制, 并且能够达到较好的控制精度和稳定性。在随后的十几年间, Rolls-Royce公司不断地完善了逆模型控制方法, 并已成功地把它利用在Trent1000的控制系统上。

本文将把逆模型控制方法应用到国产某型号涡扇发动机上, 在原有模型的基础上, 通过仿真建立该发动机的逆模型, 并基于此逆模型设计了相应的逆模型控制系统。仿真结果显示, 逆模型控制系统能够较好地完成此型号发动机的稳态和过渡态控制, 并且控制精度和稳定性较好。

1逆系统方法的基本思想

众所周知, 逆概念具有普遍意义。对于函数, 有反函数;对于矩阵, 有逆矩阵;对于系统的运动亦有逆运动。一般意义上, 这些关系都可看成映射和逆映射或变换和逆变化。从数学模型角度看, 所谓系统相当于对象在给定初始条件下, 输入到输出的一个变换, 即

T: $u \to y (y (0) = y_{0}, \dot{y} (0) = \dot{y}_{0}, \dots, y^{(n - 1)} (0) = y_{0}^{(n - 1)})$ 。

n为系统阶次, y为n阶可微函数。若在满足初始条件的情况下, 存在一个系统即便换 $\hat{Τ}$ :y→u, 则称该系统为原系统的逆系统, 既有 $Τ \hat{Τ} y = Τ u = y$ 。

设非线性系统的微分方程为 $y^{(n)} = f [y, \dot{y}, \dots, y^{(n - 1)}, u, \dot{u}, \dots, u^{(m)}]$ 。假设原非线性系统存在连续解 $u^{(m)} = g [y, \dot{y}, \dots, y^{(n)}, u, \dot{u}, \dots, u^{(m - 1)}]$ , 且满足原系统所给的初始条件。取φ=y (n) (t) , 将n阶积分逆系统和原系统相串联构成的复合系统称为伪线性系统。当系统中y, $\dot{y}$ , …, y (n-1) 均可测量时, 伪线性系统的结构如图1所示。

逆系统方法为非线性系统控制器设计指出一条新途径。对于给定系统f, 如果存在上述定义的逆系统 $\hat{f}$ , 则称系统f为可逆系统。将 $\hat{f}$ 作为控制器的一部分串接在原系统f之前, $\hat{f}$ 和f构成的系统就是一个单位映射的理想系统。

2发动机逆模型

发动机是一个典型的非线性系统, 在这里采用上述逆系统方法建立发动机的伪线性系统, 进而完成发动机逆模型控制系统的设计。

2.1发动机伪线性系统

选取被控量为发动机高压转子转速加速度 $\dot{Ν}$ h, 控制量为燃油流量wf, 那么发动机的微分方程为 $\dot{Ν}_{h} = F (Ν_{h}, w_{f})$ , 假设发动机非线性微分方程存在连续解 $w_{f} = G (Ν_{h}, \dot{Ν}_{h})$ 。使发动机伪线性系统输入等于发动机输出 $\dot{Ν}$ h, 则根据上一部分理论, 可以得到发动机伪线性系统结构图。

那么就需要寻找供油量、高压转子转速, 高压转子转速加速度三者之间的关系。在这里采用仿真实验的方法来获取上述关系。

2.2发动机逆模型的建立

逆模型可以看作是对象输入输出的“倒置”, 因此需要对发动机输入输出之间的关系有一个清晰的认识。只考虑燃油流量对高压转子转速的影响, 不考虑各喉道、尾喷口面积变化和各可调导叶角度的变化对高压转子转速的影响, 就可以把发动机看做是一个单输入单输出的模型。模型输入为燃油流量wf, 输出为高压转子转速Nh。在设计点时, 发动机模型的输出仅取决于当前的供油量。那么, 发动机模型可以用下面数学表达式表示:

Nh=f1 (Fss) 。

上式模型可以用来表示发动机稳态过程, 其中Nh为稳态高压转子转速, Fss为对应的稳态供油量。而在过渡态中, 供油量除了维持当前转速还需要提供转速变化量, 因此过渡态模型表示为

Nht+1=Nht+ΔNh=f1 (Fss) +f2 (Δwf, Nht) 。

即下一时刻转速Nht+1由前一时刻转速Nht加上转速的变化量ΔNh。因为在其他条件不变 (转子质量、质量分布等) 时转子惯性可以表示成转速的函数, 所以ΔNh由燃油变化量和前一时刻转速决定。

考虑到发动机在某个转速下, 转子转动惯量不变, 因此对应转速下单位燃油变化量dwf引起的转速加速度dNh是不变的, 即 $\frac{d Ν_{h}}{d w_{f}} = f_{3} (Ν_{h})$ 。则ΔNh可以表示为:

$Δ Ν_{h} = f_{2} (Δ w_{f}, Ν_{h_{t}}) = Δ w_{f} \frac{d Ν_{h_{t}}}{d w_{f}} = Δ w_{f} f_{3} (Ν_{h_{t}})$ 。

通过上面分析, 可以了解到发动机某一时刻的转速Nht完全取决于该转速下的稳态供油量和提供转速变化的燃油变化量之和。那么控制器需要解决的问题就是计算出发动机某转速下稳态供油量和产生转速变化所需的燃油变化量:

$w_{f} = F_{s s} + Δ w_{f} = \hat{f}_{1} (Ν_{h}) + Δ Ν_{h} \frac{d w_{f}}{d Ν_{h}} = \hat{f}_{1} (Ν_{h}) + \frac{Δ Ν_{h}}{f_{3} (Ν_{h})}$ 。

上式中 $\hat{f}$ 1即为f1的逆。可以注意到上面的公式都未给出精确函数。变量间的关系可以通过实验的方法得到, 本文通过对发动机模型进行稳态和过渡态仿真得到。通过仿真获取发动机输入与输出变量数据, 对这些数据处理得到发动机的逆模型, 在这里只考虑发动机在地面状态工作。具体方法如下:

(1) 在MATLAB/simulink下搭建如图3所示模型, 其中Engine模块内为封装的发动机模型。

(2) 使发动机模型模块输入的燃油流量wf从580 kg/h缓慢变化至5 200 kg/h, 在这里选取步长为0.015 kg, 也就是每秒的变化值仅为0.6 kg。因此完全可以用来模拟发动机的稳态过程。选取不同的满足条件的数据会稍微影响逆模型的精度, 但特性不会发生变化。通过仿真收集稳态过程中燃油流量和相应的高压转子转速数据, 得到两者的函数关系并制成曲线, 如图4 (a) 中实线所示。

(3) 由于原控制器燃油最大变化量为50 kg, 在这里令输入燃油流量wf从580 kg/h变化至5 200 kg/h, 步长为50 kg/h, 也就是模拟发动机的加速过程, 同样收集发动机输出高压转子转速和燃油流量数据, 得到两者的函数关系并制成曲线, 如图4 (a) 中虚线所示。

(4) 由于在稳态和过渡态中, 同一转速下稳态燃油流量和过渡态是不同的, 将此转速下转子加速度dNh与流量差值 (wf-Fss) 相除, 得到该转速下单位燃油变化量所引起的转子加速度, 其关系曲线如图4 (b) 所示。在这里 $\dot{Ν}_{h} / d F = d Ν_{h} / (w_{f} - F_{s s})$ 。

图4 (a) 中稳态曲线和图4 (b) 即为发动机逆模型, 本文将以此为中心设计发动机控制器。

3发动机逆模型控制系统设计

本文构建以逆模型控制器 (IC, Inverse Control) 为核心的逆模型控制系统结构如图5所示。其中控制对象为与前面相同的涡扇发动机非线性模型, 在MATLAB下将原模型C程序封装成一个模块, 输入为燃油流量wf, 输出为发动机压比EPR。控制回路将期望压比EPR Demand与反馈的实际压比EPR作差得到误差EPRError, 经过比例环节转换成期望转速变化量 $\dot{Ν}$ h Demand。IC通过计算将 $\dot{Ν}$ h Demand转换成发动机当前所需燃油流量指令wf_d, 并输入到发动机模型中。

图5中IC模块的内部结构为

图6中Nh为高压转子转速, $\dot{Ν}$ h为该转速下单位燃油变化量dF所产生的转子加速度, Fss为该转速下稳态供油量, wf_d为IC计算得到的当前燃油流量, wf为发动机模型反馈回IC的燃油流量, 在本文中忽略了控制器和模型之间的供油装置, 因此可以认为wf_d和wf是相等的。

从图6中可以看到IC获取由发动机模型反馈回来的当前燃油流量wf, 通过计算转化成发动机的高压转子转速Nhm;Nhm经过动态表 $\dot{Ν}_{h} / d F$ 对应Nh输出该转速下单位燃油变化量引起的转子加速度 $\dot{Ν}_{h} / d_{F} ‚ \dot{Ν}_{h} / d_{F}$ 的倒数与期望转速变化量 $\dot{Ν}$ hDemand相乘得到加速或减速所需的燃油变化量Δwf;Nh经过稳态表输出该转速下对应的稳态燃油量Fss。稳态燃油量Fss与燃油变化量Δwf相加得到下一时刻发动机所需燃油量wf_d。

而且可以注意到, 图6的结构中采用的转子转速并非来自发动机输出反馈, 而是通过反馈当前燃油量, 经过计算得到的转速。这种结构可以消除因逆模型建立不准确所带来的误差, 具有较好的鲁棒性[8]。

4仿真验证

在MATLAB/Simulink下搭建图5所示的逆模型控制系统, 进行地面状态 (H=0 km, Ma=0) 下全过程仿真。在实验过程中, 发动机油门杆角度首先由中间状态30°加大至最大非加力状态70°;稳定一段时间后, 发动机进口压力增加5%, 模拟外部干扰, 查看控制器消除干扰的能力;最后发动机减速, 至油门杆角度40°。发动机各参数变化如下表所示。

图7 (a) 中实线为发动机实际压比随时间的变化曲线, 从图中可以看出, 加速指令给出后, 发动机压比快速爬升至稳定状态。在进口条件出现变化时, 压比发生突变, 但很快回归原值。图7 (b) 为发动机压比误差随时间的变化曲线, 加速指令给出后, 压比误差陡然增大, 并快速回落至0, 在进口条件出现变化后, 控制系统也可以很快将误差调整至0。

图8、图9分别为发动机高低压转子响应曲线和高压转子稳定裕度曲线, 设定发动机到达目标转速95%为加速上升时间, 仿真结果显示, 发动机转子上升时间为2.825 s。稳定裕度在大部分时间都是在0.1以上, 只在加速初期略小于0.1, 基本满足发动机稳定性要求。

从仿真结果中可以看出, 逆模型控制系统动态过程响应迅速、无稳态误差, 发动机加减速性能良好, 同时控制系统有较好的抗干扰能力。

5结论

本文针对航空发动机强非线性的特点, 将逆模型控制方法引入到发动机控制中。通过对某型发动机稳态和过渡态下燃油流量和高压转子转速变化情况进行分析, 建立了发动机的逆模型, 并以此为基础, 设计了该型发动机的逆模型控制系统。仿真结果显示, 逆模型控制系统能够保证发动机稳定工作, 并且其各项动态性能满足设计要求。通过研究还可以发现, 逆模型控制系统具有结构简单、易于实现和计算量小等优点。

参考文献

[1]袁春飞, 孙建国, 姚华.航空发动机模型参考模糊自学习控制.南京航空航天大学学报, 2004;36 (2) :15—158

[2]王海泉, 郭迎清, 陆军.航空发动机二自由度鲁棒控制LMI方法研究.航空动力学报, 2009;24 (6) :1413—1419

[3]刘延峰, 郭迎清.基于新型神经网络的航空发动机多变量控制.航空发动机, 2005;31 (1) :34—36

[4] Bernard W.Adaptive inverse control.United States:Int Soc for Opti-cal Engineering, 1990:13—21

[5]赵隽, 战兴群, 张炎华.基于自适应逆控制技术的船舶操纵仿真控制.上海交通大学学报, 2003;37 (8) :1168—1171

[6]芦春甍, 顾佳畏, 孙彦广.基于SVM逆模型的电炉静态温度预报模型研究.仪器仪表学报, 2008;29 (4) :821—824

[7]袁朝辉, 李凌.基于自适应逆控制的无人机负载模拟器复合控制.西北工业大学学报, 2005;23 (4) :256—260

[8] Mahmood S, Griffin I A, Fleming P J.Robust control of a gas turbinewith variable power offtake.American Society of Mechanical Engi-neers, 2006:919—926

神经网络逆模型篇3

关键词：逆模型,MPSO,NARX,优化

0 引言

纯碱工业生产工艺中煅烧炉是必不可少的重要设备[1]。而煅烧炉转速控制系统具有强非线性,大滞后等特点。常规的控制方案往往难以取得较好的效果。文献[2]对类似的系统提出反馈补偿器的控制思想,并进行了相关的研究。文献[3]则关于优化算法方面做了一些创新与比较[4,5]。本文在前人研究的基础上,提出一种基于改进粒子群优化算法[6](MPSO)的模糊-神经网络(F-NARX)逆模型[7],并使用来自煅烧炉现场的数据建立了相应的逆模型,取得了较好的效果。

1 模型提出

1.1 Fuzzy-NARX的提出

针对煅烧炉转速控制系统非线性的特点,本文提出基于动态回归神经网络的模糊结构系统就显示了较好的预测能力和自适应能力。该模型可以通过非线性系统的输入和输出之间的关系来表达。其中,预测的系统输出状态是由系统历史状态输出和当前的状态输出,以及系统的历史输入和当前输入决定[8]。

如式(1)表示:

其中:na和nb是系统的最大滞后时间,nd为离散时间,f为模糊模型的映射。

该模糊模型的推理规则j为:

其中:zn(k),i=1,…,n,是向量Z(k)的一个元素。设向量X(k)为F-NARX的输入。则:

则规则fj(qk())包含了所有的回归:

因此,上述Fuzzy-NARX模型与经典T-S模糊模型之间的区别是:后者的输出模糊模型输出是线性常数,而从Fuzzy-NARX模糊模型的输出的是NARX函数。相同的是这两种建模方法都使用了相同的模糊推理结构。

1.2 基于MPSO的模型辨识

目前有很多研究非线性系统建模问题的方法。其中有基于专家知识的模糊模型。但是这种方法建立的的模糊模型往往过于复杂,难以在实践中应用,只有模拟仿真进行。图1提出的基于MPSO的F-NARX逆模型辨识方法。使用的来自工业现场的输入输出数据训练。该新方法可以简化非线性系统建模。即使用改进的粒子群优化算法通过计算e(k)=U(k)-Uh(k)优化调整模型结构等参数。其中:

2 粒子群算法的改进

粒子群算法[5,6]在各种问题的求解和应用中体现了它的特点和魅力。但同时也存在容易陷入局部极值点、参数依赖性强,收敛速度比较慢等问题。为此本文选择引入了“灭绝策略”和“精英策略”。如图2所示为识别过程的程序流程图。其中精英策略确保在稳步生产最大的适应值;灭绝策略可防止搜索过程从陷入局部最优[7,8]。因此,整体效率和最佳的解决方案大大提高。

3 逆模型辨识与建立

3.1 转速系统模型的建立

根据变量选取符合两条原则:第一,选取的输入变量应与所研究的输出变量有清晰而明确的关系,能够产生具体较大影响;第二,选取的变量在实际生产中是可以通过检测或计算得到的。结合煅烧炉调速系统的特性,输出量为要控制的返碱刮板电流,输入量为煅烧炉转速与皮带秤流量,并对数据进行归一化处理[9]。

3.2 模糊规则的确定

根据相关经验,输入极端值时通常伴随极端输出;中档输入时一般产生的输出值也是中档,即类似的组合输入引起类似的输出值。利用以上经验将输出空间分割成不同的区域,对应不同输出语言值。用来确定中心隶属函数。如图3所示。

3.3 参数编码

本文训练NARX神经网络的方法是用MPSO算法[6]全局寻优得到的待优化参数作为网络的初始参数,然后再采用局部优化,进而求得满足指定目标函数的最优网络。随机编码,需要合适的设定每个参数和边界。表1给出了选取使用的参数范围和精度数列。二进制编码能灵活彻底地搜索解空间。两个独立的参数用于区分间距参数。第一个参数的是范围内为[0.1,1],它决定了相应权重;第二个参数只有两个值:–1或1,用来确定权重变化方向。这确定是否隶属函数压缩中心或在极端。因此,每个间距参数可以实现范围[0.1–10]。精度所需的规模是0.01,即8位全用于为每个间距参数。

4 建模和辨识结果

一般来说,根据动态系统的辨识过程有四个基本步骤[7],即获得训练数据、选择模型结构、估计模型和验证模型。本文使用煅烧炉现场采集的实时数据训练和验证逆模糊模型。在选择模型结构上本文提出逆模糊结构(narx11)。第三步是使用公式(5)确定优化和辨识的逆模型估计值。估计结果如图5所示(粒子数20,100代)。表示适应值收敛,获得全局最优值,133200。

最后一步是使用校验数据验证所产生的模型。仿真结果表明模糊逆模型取得了较好的误差范围,如图5所示。

5 结论

本文提出的模型设计方法,为非线性工业过程的在线控制[9]提供了一个思路。

参考文献

[1]白珍龙,耿继宏,等.分数阶模型参考自适应控制在重碱煅烧中的应用[J].化工自动化及仪表,2009,36(2):33-37.

[2]N.Bhat and W.-J.Kim,“System identification and controlof ionic polymer metal composite,”in Proceedings ofSPIE,Smart Structures and Materials,2003,5049:526-535.

[3]K.K.Ahn,and H.P.H.Anh,“A New Approach of ModelingIdentification and Hybrid Feed-Forward-PID Control ofThe Pneumatic Artificial Muscle(PAM)Robot Arm usingInverse NARX Fuzzy Model and Genetic Algorithm,”submitted to International Journal of EngineeringApplications of Artificial Intelligence,Proceedings of theEAAI,(In revision)2009.

[4]Z.L.Gaing:A Particle Swarm Optimization Approach forOptimum Design of PID Controller in AVR System,IEEETrans.Energy Conversion,2004,19(2):384-391.

[5]J.Kennedy,R.Eberhart:Particle Swarm Optimization,Proc.IEEE Int.Conf.on Neural Network,1995,4:1942-1948.

[6]N.Bhat and W.-J.Kim,“Precision force and positioncontrol of ionic polymer metal composite,”Journal ofSystems and Control Engineering,2004,218(6):421-432.

[7]易伯瑜,贺庚贤,等.基于NARX网络的无刷直流电机自适应逆控制[J].计算机仿真,2009,26(4):331-334.

[8]姚柳.基于MPSO算法的RBF网络学习算法[J].煤炭技术,2010,29(7):204-206.

神经网络逆模型篇4

目前描述迟滞的模型主要有Preisach模型、Prandtl-Ishlinskii模型、Duhem模型、Maxwell模型等［4］, 其应用场合各不相同［5］。本文考虑Preisach模型是描述迟滞现象最广泛的一种, 并能够精确地描述各种迟滞现象, 故采用Preisach模型对迟滞非线性部分建模。对于迟滞非线性的控制方法分为三类: 一种是电压驱动开环控制方法; 一种是电压驱动闭环方法; 一种是电荷驱动闭环控制方法［6，7］。后两种控制方法应用范围较为局限, 对环境要求也较高, 多数学者将研究重点放在第一种控制方法中。其中逆模型串级补偿是减弱或消除迟滞特性的理想方法［8—10］, 也是研究热点之一。在模型逆补偿的基础上采用的控制策略一般有: 自适应控制、滑模控制、逻辑规则控制、鲁棒自适应控制等等。而单纯滑模控制策略依赖于数学模型并易发生抖振, 单纯自适应控制的设计方法则较为复杂, 故针对迟滞非线性系统, 采用自适应滑模控制策略。文献[8, 11]在Preisach逆模型串级补偿的基础上设计滑模自适应控制器构成闭环控制, 一定程度上提高了定位精度。由于Preisach逆模型串级补偿依赖于建立精确Prei-sach模型, 若不能获得精准的Preisach模型, 就会影响所获得的逆模型的精度, 便达不到理想的串级补偿将迟滞非线性线性化的目的。但是应用逆模型前馈补偿可避免由于无法获得精确的逆模型而影响串级补偿的效果。逆模型前馈补偿可提供补偿电压, 既可以一定程度上抵消迟滞特性, 又不依赖于原模型的精度。

本系统在Preisach逆模型前馈补偿迟滞特性的基础上, 采用自适应滑模控制策略, 设计自适应滑模控制器构成闭环控制。通过自适应滑模闭环控制, 提高系统的控制精度, 控制系统使其能无静差跟踪期望的输出。分析了本控制系统的稳定性并进行证明。仿真结果表明, 这种控制方法能有效削弱迟滞的影响, 并能保证跟踪期望输出的精度。

1 迟滞模型及逆模型的建立

Preisach模型即为带有权重的简单迟滞单元叠加的结果［12］, 即

式 ( 1) 中, γαβ[v] ( t) 为迟滞因子, μ ( α, β) 为权重函数, α、β 分别为其上升和下降的阈值。

定义1［13］迟滞因子

式 ( 2) 中, ± Ms代表电压在上升或下降的状态, Hα、Hβ为上升和下降的阈值。

关于Preisach逆模型, Borkatean M和Sprekels J已在数学领域论证其存在, 其存在定理如下。

定理1［14］Preisach逆模型存在性定理: 若Pre-isach权函数是非负的, 则Preisach逆模型存在当且仅当所有Everett积分是正数值。

定义2［14］Everett积分

式 ( 3) 中, α'≥β'; μ ( α, β) ≥0; △ ( α', β') 表示如图1 所示的 △abc所围成的区域T。

2 自适应滑模控制器设计

结合前馈迟滞逆模型不依赖于原模型的精确度及滑模自适应控制的优点, 设计控制系统如图2 系统控制框图所示, 由迟滞逆模型获得补偿电压作为前馈补偿, 系统误差为期望输出和实际输出之差, 作为自适应滑模控制器 ( ASMC) 的输入, v为广义系统输入, 由Preisach逆模型得到的补偿电压u'和控制器输入w组成。

本系统采用文献[11]中提出的压电陶瓷定位系统的数学模型, 可以近似为二阶系统特性描述［11］, 如以式 ( 4) 描述:

式 ( 4) 中, K为系统增益, t0、ξ 为二阶系统参数。

定义跟踪误差为

式 ( 5) 中, ys为系统期望输出, ym为系统实际输出。设计目标为对期望输出ys实现无静差跟踪, 即

且系统全局渐进稳定。

定义滑模函数为

式 ( 6) 中, c >0, 满足Hurwitz条件。

跟踪误差为

则

采用基于指数趋近律的控制方法, 即

式 ( 8) 中, ε 为趋近速度参数, ks为指数趋近参数。

本模型中采用基于指数趋近律的方法设计滑模控制器, 滑模控制系统的运动包括趋近运动和滑模运动。基于趋近律的滑模控制及可保证由状态空间任意运动点在有限时间内达到切换面的要求, 又可以改善趋近运动的动态品质。

将式 ( 3) 、式 ( 6) 代入式 ( 7) 中可得到滑模控制器。求出滑模控制器输出控制器为

由于滑模控制切换增益过大, 易发生抖动, 并且受外部干扰影响。而自适应控制在系统结构参数和初始条件发生变化或目标函数的极值点发生漂移时, 能够自动维持系统在最优工作状态。自适应控制器设计如下:

系统采用一般法选取Lyapunov函数, 定义Lya-punov函数为

式 ( 10) 中则

要保证迟滞系统是全局稳定的, 需要使Lya-punov导数为负定的, 故选取如下自适应律为

将式 ( 10) 代入式 ( 9) 中, 则

式 ( 13) 中u = w' + u', 将式 ( 10) 代入式 ( 11) 中, 得到

可得到

式 ( 15) 中, k > 0, ks> 0, 式 ( 15) 中可以看出等号右面两项均为负定的, 故选取的自适应律可以保证系统是全局稳定的。

根据Lyapunov稳定性理论, 为负定的, Lya-punov函数V为正定的, 本系统全局稳定。故有当t → ∞ 时, 即s → 0 时, e → 0,  → 0, 所设计的自适应滑模控制律可保证系统全局稳定并使误差趋于零。

故最后可得出滑模自适应控制器输入为

3 仿真分析

模型数据选取参考文献[11]中, 由实验获得数据为K =1, t0= 2. 329 × 10－ 4, ξ =0. 681 3, ks= 1。利用Matlab对上述系统进行仿真, 对正弦信号进行跟踪。仿真结果如图3、图4 所示。

图3 显示了Preisach逆模型串级补偿时, 系统跟踪仿真的结果, 图中可以看出由于获得的Preisa-ch逆模型不精确, 从而影响系统跟踪信号的结果。图4 给出了逆模型前馈补偿跟踪正弦信号的仿真结果, 从图中可以看出, 采用逆模型前馈补偿可以有效减弱迟滞现象。并且能明显看出跟踪误差小并较平稳。

4 结论

神经网络逆模型篇5

(一) 柠檬市场在瘦狗区域向现金牛区域转化中的新应用。

阿克尔罗夫在其论文《柠檬市场:产品质量的不确定性与市场机制》中指出, 在二手市场中卖家比买家拥有更多的信息, 双方信息不对称。此时, 买者的最优策略就是压低价格以规避信息不对称的风险。价格的压低使得卖着不愿意提供质量高的车子。结果, 二手车市场充斥者质量差的车子, 即“劣币驱逐良币”现象泛滥。其实, 这一现象隐含的假设是买卖双方的不信任及有效制度的缺失。

在瘦狗业务区域, 理性人的理性度为利他主导型, 社会参与者处于次级秩序之中。次级秩序是一种熟人社会, 其包括的微观组织有小部落或小群体或个体家庭或朋友圈等。那么, 如果作为二手车市场的销售者无论其买车还是卖车在很大程度上都会碰到熟人, 此时便会克服逆向选择。销售者只有对于陌生人才会进行逆向选择。二手车质量的好坏取决于熟人与陌生人的概率。而概率又与微观秩序的范围大小有关。倘若微观秩序的范围比较小, 那么二手车定价会相对公平一些。这时, “劣币驱逐良币”现象得到遏制。如果更进一步, 制度的公平度有所提高到了现金牛业务区域。此时, 制度会进一步规范二手车市场比如第三方评估机构的介入。它们给二手车做出合理的估值且公布信息, 参与的市场主体都可以合理地得到信息。那么二手车市场的销售者对陌生人的逆向选择也没有了可能。市场的内生交易费用降低, 市场运行更加有效率, “良币驱逐劣币”现象发生。

中国大陆与香港是典型的利他主导型社会。这些地方深受儒家文化的影响, 在价值观上奉行休戚与共的集体主义价值观。具体到利他主导型社会中, 理性决策的人大多落在本能利他及机会主义这一层次, 少部分落在自利利他这一层次。这样的组合称为假言命令型, 其可将自利利他、机会主义及本能利他三者相容与一体。在弱制度约束条件下, 在实际理性决策中本能利他和机会主义的人数极度膨胀, 自利利他的人数锐减。本能利他者按照宗法血缘关系法则行事, 对圈内采取本能利他甚至纯粹利他;对圈外可能采取机会主义。这样, 社会运行杂乱无章, 社会效率低下。在食品安全、大股东坑害中小股东、地方债务平台违约及PPP项目的不规范等问题上都出现了“劣币驱逐良币”的现象。在强制度约束条件下, 在实际理性决策中自利利他的人数会增多, 机会主义的人数严格受限, 本能利他可调整的范围极度压缩。在香港法治社会条件下, 食品安全问题消失殆尽, 因为香港对假冒伪劣商品生产及销售打击的力度相当之大。三聚氰胺奶粉、地沟油、毒胶囊在香港无处遁形。企业产假售假的违法成本高。在大陆, 产假售假的企业及个人的违法成本低。甚至官商勾结共同分享产假售假利润。香港关税制度与大陆关税制度相比, 香港的关税大多为零关税而大陆关税特别是与百姓生活息息相关的商品的关税较高。因而, 消费者购买不到境外质优价廉的商品, 只能接受国内的价高质低的商品。所以, 大陆消费者抢购香港奶粉及到日本买马桶现象的出现就很正常了。

其次, 影响更大的是国家机会主义。杨小凯 (2000) 认为, “中国政府利用其对银行部门、批发网络、城市地产部门和其他一些重要部门的垄断权, 获取大量的有形和无形的租金。”[2]结果导致劣银行驱逐良银行、劣网络驱逐良网络及劣“房价”驱逐良“房价”。而到了香港由于其是英式民主, 前述现象则是相反的情景。

在同样是利他主导型社会的条件下, 当制度由低到高发展的时候, “劣币驱逐良币”现象被“良币驱逐劣币”现象所取代, 社会运行效率提高, 市场参与者的福利才能不断提高。

(二) 现金牛区域向明星区域的帕累托改进

在制度高公平度的条件下, 理性度由利他主导型向利己主导型的演化意味着帕累托改进。利他者自愿效率损失及由此导致的发展潜力损失得到规避。

当受西方的民主制度影响后, 社会制度变得公平公正。理性度由利他主导型向利己主导型转变。在公平制度的约束之下, 理性度由利他主导型跨入利己主导型。本能利他的规则逐渐与扩展秩序规则接近, 从而使得本能利他的圈子不断缩小而更多地由与扩展秩序相适应的社会规则调节与规范。利他者自愿效率损失及由此导致的发展潜力损失得到规避。社会效率进入明星业务区域。

日本传统上受佛教、儒家思想的影响大。其在自身孕育的过程中吸收了前者的精华, 形成了封建道德精神信仰———武士道。武士道是一种精神信仰, 其灵魂为道义, 其生命为勇毅, 其基石为礼仪, 其根本为诚信, 其使命为捍卫武士的荣誉与尊严。武士道与儒家思想有许多共同的地方, 也有不同。相同之处都是本能利他主义。不同在于儒家思想以仁为核心, 武士道以忠为核心;在行为方式上, 武士道对道德的贯彻比儒家思想更为彻底, 其耻感文化比儒家思想更强。如受武士道影响的人在处理人与人的关系时遵循一种义理的原则。假如你出于好心馈赠一个日本东西时, 日本人可能会认为你是在侮辱他而不接受。如果他确实由于其他的原因接受了你的馈赠, 那么他都会时时刻刻想着去报答你的馈赠。时间间隔的越长, 将来回报你的礼物就会越重。在日本人的礼数上也能反映出这一点, 所以其敬语很多, 如初次见面, 请多多关照。这就在很大程度上制约了日本人在处理人与人的关系时的关系依赖路径, 因为其觉得这是耻辱。从而, 其能够更加依靠社会的规则与制度来为人处事。这样, 本能利他的规则逐渐与扩展秩序规则接近, 从而使得本能利他的圈子不断缩小而更多地由与扩展秩序相适应的社会规则调节与规范。自利利他这一理性决策方式为大多数日本人所接受, 虽然其理性层次未能上升到纯粹理性这一层次。因为这与武士道的教育方式有关, 导致日本人的哲学思辨不能达到欧美国家水平。他们不能使得遵守道德法生成的命令则作为理性认识而自觉定言执行。纯粹理性的人数较欧美国家相比要少得多。但在制度高公平度的条件下, 其理性程度通过有意识的培养, 总体而言其理性程度不断提高。利己主导型的人数逐渐占绝大部分, 利他者自愿效率损失及由此导致的发展潜力损失得到规避。社会效率进入明星业务区域。“劣币驱逐良币”现象较现金牛区域更加增多。社会效率进一步提高, 市场均衡逼近帕累托最优。

二、结论及政策建议

根据上述分析, 制度低公平度或无效率制度是格雷欣法则即劣币驱逐良币发生的重要原因。格雷欣法则发生则产生高额的内部交易费用, 市场效率损失大。有效制度的建立则可以降低内部交易费用, 提高市场效率。同时, 格雷欣法则向其逆法则转换。

公正与效率不是替代关系, 恰恰公正是效率的前提。无公正则无效率。罗尔斯认为, 正义是社会制度的首要价值。中国社会效率低下的深层次原因是缺乏公正的制度。公正的制度是保证参与社会生活起点公正、过程公正和结果公正的必要条件。因此, 在政府层面上来讲, 政府应致力于公平顶层制度的设计与执行。其中具有现实可能性和可操作性的就是致力于法治建设。探索司法独立的途径和方法, 形成私权力与公权力的制衡, 将权力关在制度的笼子里, 才是国家繁荣、民族崛起的关键。

摘要：本文通过应用理性度—制度模型, 说明格雷欣法则与其逆法则如何在瘦狗区域向现金牛区域以及现金牛区域向明星区域转换的。

关键词：格雷欣法则,逆法则,完备理性人,制度

参考文献

[1]李建生, 张忠俊.格雷欣法则与其逆法则转换机制探究[J].金融发展研究, 2016, 06 (6) :14.

神经网络逆模型篇6

近年来,如何解决感应电机由于参数变化引起的控制性能下降问题是人们研究的热点,围绕矢量控制的鲁棒性问题,人们做了许多工作(主要是估计转子时间常数),但在提高系统自适应能力的同时增加了控制结构的复杂性[1];提高系统自适应或鲁棒性也是解析逆系统控制及微分几何这些非线性方法面临的问题,文献[2]提出的自适应反馈线性化理论上严谨,但只在考虑转子电阻和负载转矩两种变化的情况下就使结构十分复杂,而且没有考虑到未建模动态等因素;文献[3]采用神经网络逆系统替代解析逆系统,提高了系统的鲁棒性,它实现了转子磁场定向坐标系下电压分量之间的近似解耦和线性化,但是与电流控制型结构相比,电压控制型的感应电机控制方法鲁棒性较差。

本文利用解析逆系统理论,针对同步旋转坐标系下感应电机的三阶模型,推导了输出为转子磁链幅值和转速的电流控制型感应电机模型一般形式的解析逆控制律,根据神经网络逆系统控制理论[4],采用神经网络逼近解析逆系统,实现了感应电机系统的自适应解耦及线性化,使得外环线性调节器的设计更加简单。最后,对提出的神经网络逆解耦线性化控制方法进行了仿真及实验验证。

2 电流控制型感应电机解析逆方法的原理及推导

若感应电机是以电流控制电压源逆变器供电驱动,电流环采用滞环控制或PI等高增益控制器,这样强迫电流反馈量跟踪给定量, 当电流环响应足够快时,则两相同步旋转坐标系中以定子电流、转子磁链和机械角速度为状态变量的感应电机5阶模型中的电流动态方程可以忽略,以电压为控制量的感应电机模型变成了以电流为控制量的感应电机模型

${\begin{cases} \frac{d x_{1}}{d t} = - α x_{1} + (ω_{e} - n_{p} x_{3}) x_{2} + α L_{m} u_{1} \\ \frac{d x_{2}}{d t} = - α x_{2} - (ω_{e} - n_{p} x_{3}) x_{1} + α L_{m} u_{2} \\ \frac{d x_{3}}{d t} = \frac{1}{J} [n_{p} η (u_{2} x_{1} - u_{1} x_{2}) - Τ_{l}] \end{cases} (1)$

式中:α=Rr/Lr,Rr为转子电阻;η=Lm/Lr,Lr,Lm为转子及定转子间互感;np为极对数;J为转动惯量;Tl为负载转矩。

定义系统的输出为转子磁链幅值与转子机械角速度

$\begin{array}{l} y = h (x, u) = [y_{1} y_{2}]^{Τ} \\ = [\sqrt{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}} x_{3}]^{Τ} (2) \end{array}$

$\begin{array}{l} 其中 x = [x_{1} x_{2} x_{3}]^{Τ} = [Ψ_{r d} Ψ_{r q} ω_{m}]^{Τ} \\ u = [u_{1} u_{2}]^{Τ} = [i_{s d} i_{s q}]^{Τ} \\ y = [y_{1} y_{2}]^{Τ} = [\sqrt{Ψ_{r d}^{2} + Ψ_{r q}^{2}} ω_{m}]^{Τ} \end{array}$

式中:x为状态变量;Ψrd,Ψrq为d,q轴转子磁链分量;ωm为转子机械角速度;u为系统输入;isd,isq为d,q轴定子电流分量;y为系统输出。

利用逆系统理论分析式(1)和式(2)所描述感应电机的可逆性,分别对感应电机系统的2个输出求导,直到表达式显含输入u。

$y_{1}^{(0)} = L_{f}^{0} h_{1} (x, u) = \sqrt{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}}$

$\begin{array}{l} y_{1}^{(1)} = L_{f}^{1} h_{1} (x, u) \\ = \frac{2 α}{\sqrt{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}}} (- x_{1}^{2} - x_{2}^{2} + L_{m} x_{1} u_{1} + L_{m} x_{2} u_{2}) \end{array}$

$y_{2}^{(1)} = L_{f}^{1} h_{2} (x, u) = \frac{1}{J} [n_{p} η (x_{1} u_{2} - x_{2} u_{1}) - Τ_{l}]$

由于

$\partial y_{i}^{(0)} / \partial u_{j} = \frac{\partial}{\partial u_{j}} L_{f}^{0} h_{i} (x, u) = 0 j = 1, 2 i = 1, 2$

$\begin{array}{l} 及 A (x) = [\begin{array}{l} \frac{\partial}{\partial u_{1}} L_{f}^{1} h_{1} (x, u) \frac{\partial}{\partial u_{2}} L_{f}^{1} h_{1} (x, u) \\ \frac{\partial}{\partial u_{1}} L_{f}^{1} h_{2} (x, u) \frac{\partial}{\partial u_{2}} L_{f}^{1} h_{2} (x, u) \end{array}] \\ = [\begin{array}{l} \frac{2 α L_{m}}{\sqrt{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}}} x_{1} \frac{2 α L_{m}}{\sqrt{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}}} x_{2} \\ - n_{p} η \frac{1}{J} x_{2} n_{p} η \frac{1}{J} x_{1} \end{array}] \end{array}$

从而有

$\det [A (x)] = - 2 α n_{p} η L_{m} \frac{1}{J} \sqrt{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}}$

当x $_{1}^{2}$ +x $_{2}^{2}$ =Ψ $_{r d}^{2}$ +Ψ $_{r q}^{2}$ ≠0,det[A(x)]≠0时,A(x)非奇异,即rank[A(x)]=2等于系统的输出维数,系统的相对阶为α={1 1},并可知系统可逆,故感应电机模型可由解析逆系统来实现线性化和解耦。令

${\begin{cases} y_{1}^{(1)} = L_{f}^{1} h_{1} (x, u) = v_{1} \\ y_{2}^{(1)} = L_{f}^{1} h_{2} (x, u) = v_{2} \end{cases} (3)$

将相应的物理量带入,根据隐函数定理,Ψ $_{r d}^{2}$ +Ψ2rq≠0时解得逆系统控制律的表达式为

这里逆系统的输出作为感应电机的电流给定,将逆系统与原系统复合成伪线性系统,复合系统可以等效为2个一阶积分子系统,即转子磁链子系统和转速子系统;另外,解析逆表达式中没有同步角频率,说明控制器与电源同步角频率ωe无关。与电压控制型结构相比,电流控制型结构的逆控制律存在负载转矩,这需要对负载转矩进行观测,这里不再需要负载转矩不能突变的假设。

解析逆控制律表达式中不含有定子参数,因此这种结构对定子参数具有鲁棒性,但它与转子参数、互感及机械参数有关,存在参数扰动敏感问题;而且转子磁链和负载转矩的观测不准会使得解耦被破坏,这点文献[5]作了深入分析,并采用鲁棒性好的外环控制器从另外角度来提高整个系统性能。本节的解析逆控制律推导只是为了从理论上揭示感应电机各物理量之间的关系,通过神经网络逆系统理论来实现感应电机内环的自适应解耦及线性化。

3 电流控制型感应电机神经网络逆控制系统

3.1电流控制型感应电机神经网络逆控制系统的原理

通过解析逆表达式我们已经得到真正关注的各个物理量之间的关系,这种关系为

is=G(Ψr,v,θ,Tl) (5)

式中:θ为感应电机系统电气或机械参数。

利用神经网络来逼近解析逆系统表达式(5),选用3层前项神经网络,隐层和输出层的激活函数分别选为Purelin()和tan sig(),则用来逼近逆系统的神经网络可以表示为

$\begin{array}{l} i_{s Ν Ν} = Ν Ν (\sqrt{Ψ_{r d}^{2} + Ψ_{r q}^{2}}^{(1)}, \sqrt{Ψ_{r d}^{2} + Ψ_{r q}^{2}}, ω_{m}^{(1)}, Ψ_{r d}, Ψ_{r q}, Τ_{l}) \\ = p u r e l i n {W_{2}^{Τ} [\tan s i g (W_{1}^{Τ} Y + B_{1})] + B_{2}} (6) \end{array}$

其中

式中,B1,B2为偏置值向量。

选择适当的训练算法,确定的神经网络就可以取代解析逆系统,得到的神经网络逆控制器可使感应电机系统(电流调节器+逆变器+感应电机)近似解耦和线性化,如图1所示。

从上面可以看出,通过引进神经网络,巧妙地弱化θ的影响,取而代之的是神经网络的权值,由于神经网络是本质自适应系统,具有容错性、鲁棒性等优点,减小了输入量因观测不准造成的影响。它可以在感应电机系统变化时实现系统的自适应解耦及线性化,将感应电机近似解耦线性化成2个独立的积分环节,积分环节中不含有感应电机系统的有关参数,因此,子系统具有鲁棒性,这使得外环控制器设计更加方便。

3.2电流控制型感应电机神经网络逆控制系统的具体设计

感应电机神经网络逆控制系统的设计,主要就是设计其复合控制器,复合控制器由神经网络逆控制器和线性调节器组合而成。神经网络逆控制器的结构确定是依据解析逆控制律来完成的,根据控制律式(4),可以确定输出个数就是感应电机的控制量个数2,输入个数为5或6(加入转子磁链幅值量),而隐层数及隐层个数没有严格的确定方法,一般选择3层前向神经网络,隐层节点数在一定范围内试凑。由图1可知,近似解耦后的转子磁链子系统和转速子系统均为一阶积分子系统,根据线性系统控制理论,可以选用PI或IP型的线性调节器对转子磁链和转速子系统进行设计。神经网络逆控制系统的具体设计有如下步骤。

3.2.1 传统控制方式选择、数据采集及处理

利用感应电机电流控制型转子磁场直接定向控制(RDFOC)[6]或解析逆控制结构来采集神经网络训练数据,这里选用RDFOC,采用传统的设计方法设计转速调节器和磁链调节器得到电流给定分量,逆旋转变换把电流给定分量由同步旋转坐标系变换到两相静止坐标系,再经过3/2变换,得到三相定子给定电流。电流控制采用滞环控制器,三相给定电流与反馈电流相比较,滞环型控制迫使感应电机的三相定子电流跟踪给定电流,产生的开关状态来驱动逆变器使得电流误差减小。转子磁链通过电流转速型磁链估计模型得到,负载转矩采用文献[7]所提出的观测器。

根据电机的物理运行区域,设定磁链给定激励信号和转速给定激励信号,磁链幅值和转速都采用幅值随机变化的激励信号,考虑到磁链变化缓慢,信号变化周期选为较大,转速的信号变化周期选为较小,负载转矩幅值变化范围根据感应电机各个区域的带载能力确定。磁链和转速给定滤波为2阶、截止频率为30 Hz的Butterworth低通滤波器,这是为了得到平滑的给定信号。采集系统的给定电流{i*sdi*sq}和 ${\sqrt{\hat{Ψ}_{r d}^{2} + \hat{Ψ}_{r q}^{2}} ω_{m} \hat{Ψ}_{r d} \hat{Ψ}_{r q} \hat{Τ}_{l}}$ ,其中d,q轴的分量是由矢量控制中α,β轴的分量的物理量通过旋转坐标变换得到的,所需的角度计算方法见图2。根据数据中的噪声含量情况选择相应的滤波算法对采集数据进行滤波处理,由于采集的量都是直流量,本文对采集的数据进行滑动平均值滤波处理。对滤波后的数据中的转速和转子磁链幅值进行离线求导,求导算法采用高精度的5点求导算法,得到的 ${\sqrt{\hat{Ψ}_{r d}^{2} + \hat{Ψ}_{r q}^{2}}^{(1)} \sqrt{\hat{Ψ}_{r d}^{2} + \hat{Ψ}_{r q}^{2}} ω_{m}^{(1)} \hat{Ψ}_{r d} \hat{Ψ}_{r q} \hat{Τ}_{l}}$ 和{i*sdi*sq}分别作为神经网络逆控制器的输入和输出,其中 $\sqrt{\hat{Ψ}_{r d}^{2} + \hat{Ψ}_{r q}^{2}}^{(1)}, ω_{m}^{(1)}$ 是由高精度数值方法离线求得的导数。然后将输入输出量归一化到[-4,+4]范围内,从数据中等间隔获取6 000组数据,将采集的数据分为2组,一组用于神经网络训练,一组用于神经网络测试。

3.2.2 电流控制型感应电机神经网络逆控制系统的设计

选定神经网络逆系统的结构, 神经网络训练算法采用LM算法,训练500步,目标误差为MSE0.000 1,利用测试数据对神经网络进行测试,直到确定满意的神经网络。要说明的是:神经网络的训练具有一定的随机性,因此要得到优秀的网络需要大量的训练测试。得到的神经网络逆控制器把感应电机系统近似解耦线性化成2个一阶积分子系统,即磁链子系统和转速子系统,调节器采用PI调节器,得到的感应电机电流控制型神经网络逆控制系统如图2所示。当Δθ=0时就是转子磁场定向坐标系(MT)下的感应电机电流型神经网络逆控制系统结构。

4 系统仿真及实验

仿真及实验均采用额定功率为1.1 kW的笼式感应电机,其参数为:额定线电压380 V;额定电流2.7 A;定子为星型接法;额定转速146.6 rad/s;极对数为2;定子电感0.574 H;转子电感0.580 H;互感0.55 H;定子电阻5.9 Ω;转子电阻5.6 Ω;转子惯量0.002 1 kg·m2。仿真和实验采集数据的控制方法均为RDFOC,电流调节器采用滞环调节器,磁链调节器和转速调节器采用传统方法设计,使控制效果尽量达到最优。

4.1 系统仿真

系统仿真采用Matlab/Simulink中SimPowerSystems库中的逆变器和感应电机模块,逆变器采用3桥臂IGBT逆变器,直流母线电压设置为600 V,电流滞环型控制器的滞环带宽选为0.001A,最终选定结构为6-13-2、训练误差为MSE 0.001 860 42的神经网络,转子磁链和转速调节器的参数为Kp=56,Ki=1 500。为了模拟感应电机实际运行情况,设感应电机参数变为:Rr=11.2 Ω,Rs=8.85 Ω,而转子磁链观测器及负载观测器所涉及的参数不变。

设转子磁链幅值给定为:0时为0.6 Wb,1.5 s时突变到0.9 Wb;转子转速给定为:0时为146 rad/s,2.5 s时突变为70 rad/s;负载转矩为:0时为空载,在3 s时增加为5 N·m,仿真时间为4 s。图3a,图3b分别为转子磁链幅值和转速的响应曲线,仿真中选Δθ=π/6,结果表明,参数变化时和增加负载时,感应电机有优良的控制性能,转子磁链变化时,转速所受影响很小;转速突变时,转子磁链几乎不受影响,转子磁链和转速之间实现了自适应解耦及线性化,同时转速有较好的抗负载扰动能力。因此在参数变化和负载扰动的情况下,神经网络逆控制方法能够弱化转子磁链与转速之间的耦合,实现了转子磁链和转速的自适应解耦及线性化。

另外,同步旋转坐标变换初始位置Δθ的选择不影响神经网络逆系统控制方法的效果,这与解析逆系统表达式中不含有旋转坐标变换角度量是吻合的。

4.2 系统实验

实验平台的总体结构如图4所示,主要包括德国dSPACE公司的半实物实时仿真工具1103、自行设计的接口板、感应电机及工控机,接口板上包括三菱公司的ASIPM(PS12036)、整流器和逆变器之间的直流电路控制部分及电压电流传感器。工控机通过16位ISA总线与DS1103板进行数据交换,电动机的转速、直流母线电压、定子电流分别通过光电编码器和接口板上电压、电流传感器测得,通过连接面板CLP1103与DS1103板的有关单元相连接。DS1103板的微处理器运算的控制信号通过TMS320F240以PWM信号的形式送到接口板上的ASIPM,从而实现对感应电机的控制。同时有关物理量可以通过示波器进行观测。如果ASIPM出现故障,ASIPM的故障信号反馈给DS1103板的中断端,关闭控制信号,从而使系统得到保护。

该系统的软件部分由Matlab/Simulink和dSPACE提供的RTI模块和ControlDesk组成,Matlab用于控制算法的实现,各种接口模块由RTI提供,从而控制所涉及的接口电路,ControlDesk用于实验物理量的采集、显示和状态控制,同时可以方便地进行调节器参数的在线修改。

实验中直流母线电压为200 V,电流滞环型控制器的滞环带宽选为0.001 A,最终选定结构为5-11-2(空载实验不需要采集负载)、训练误差为MSE 0.008 729 34的神经网络。神经网络模块、电流调节器模块以及磁链计算模块的采样周期为100 μs,转速和磁链调节器的周期设为3 ms,转子磁链和转速PI调节器的参数为Kp=40,Ki=400。为了验证所提神经网络逆控制方法的的解耦效果,做以下2组实验:1)转速给定为75 rad/s,转子磁链幅值在2 s时刻由0.6 Wb跳变为0.4 Wb,运行时间为4 s,结果如图5所示,实验结果表明,转子磁链幅值突变时,转速在2 s处基本不受影响;2)转子磁链幅值给定为0.6 Wb,转速在2 s时刻由50 rad/s跳变为75 rad/s,运行时间为4 s,实验结果如图6所示,实验结果表明,转速突变时,转子磁链幅值在2 s处所受影响很小。从以上2组实验结果可以知道,本文所提的神经网络逆控制方法可以基本实现感应电机系统转子磁链与转速之间的解耦及线性化。

5 结论

本文基于同步旋转坐标系下的感应电机三阶数学模型,推导了输出为转子磁链和转速的电流控制型感应电机解析逆系统控制律,根据神经网络逆系统理论,采用神经网络逆系统来取代解析逆系统控制律,得到了电流控制型感应电机神经网络逆控制的一般形式。此方法减少了对电机参数和转子磁链观测的依赖,弱化了转子磁链与转速之间的耦合,增强了系统鲁棒性,理论分析表明,此控制结构实现了转子磁链与转速之间的自适应解耦线性化,使得外环控制器设计相对简单,整个系统具有优良的动、静态控制性能。仿真结果表明控制系统对电机参数变化及负载扰动具有较强鲁棒性,实验结果表明此方法可以基本实现感应电机系统的解耦及线性化。

摘要：根据同步旋转坐标系下感应电机数学模型,基于控制转子磁链与转速的感应电机电流控制型结构,给出了电流控制型感应电机解析逆控制方法的一般形式的控制律,采用神经网络逼近解析逆控制律,解决由于参数变化和观测量不准带来的解耦被破坏问题。理论分析表明,此方法可以实现感应电机系统的自适应解耦及线性化,弱化了转子磁链与转速之间的耦合程度,简化了外环线性控制器的设计,提高了整个系统控制性能。最后,对感应电机系统控制进行仿真及实验研究来验证该方法的有效性。

关键词：同步旋转坐标系,神经网络逆系统,自适应解耦线性化,电流控制型感应电机,鲁棒性

参考文献

[1]Lin F J,Ming S H.A High-performance Induction MotorDrive with On-line Rotor Ti me-constant Esti mation[J].IEEE Trans.on Energy Conversion,1997,12(4):297-303.

[2]Marino R,Peresada S,Tomei P.Adaptive Output Feedback Control of Current-fedInduction Motors with Uncertain Rotor Resistance and Load Torque[J].Automatica,1998,34(5):617-624.

[3]戴先中,张兴华,刘国海,等.感应电机的神经网络逆系统线性化解耦控制[J].中国电机工程学报,2004,24(1):114-117.

[4]戴先中.多变量非线性系统的神经网络逆控制方法[M].北京:科学出版社,2006.

[5]王勋先,韩曾晋,何克忠.感应电机调速系统的鲁棒最优控制[J].控制理论与应用,2000,17(2):225-230.

[6]比马尔K博斯.现代电力电子学与交流传动[M].北京:机械工业出版社,2004.

神经网络逆模型篇7

1 小波网络逆变换

小波分析[5]是一种窗口大小固定、形状可变,且时间窗和频率窗均可改变的时频局域化分析方法。设待分析信号为f(t),基本小波函数为φ(t),则小波变换形式如下:

式(1)可以记成内积形式WTf(a,b)=驥f(t),φa,b(t)驦,其中,φa,b(t)为小波母函数,a为尺度因子,b为平移因子,令φa,b(t)=。小波变换的时频分布规律同自然界信号的时频特性相符合,适宜分析任意尺度的信号,而小波变换的卷积形式需满足:

式中,A和B为常系数,当A和B越接近时,逆变换误差越小。式(2)为{φj,k(t)}(j,k∈Z)构成了一个L2(R)的框架[6]。若小波变换满足式(1),则小波逆变换存在,如下式:

式中,(t)为φj,k(t)的对偶框架。此式是小波逆变换的基本式,反映了细节信号的重构。

由于信号中往往含有奇异点,造成小波多分辨率分析的频带具有不均匀性,所以基于离散小波的多分辨率分析算法的谐波测量频带分割范围不均匀,导致在不同频带内,谐波的数量不一致,容易造成信号的混叠。为此,可以用小波模系数的方法提取小波系数,避免混叠,本文采用二进小波模极大值计算方法,其模的计算公式如下:

对于高频和低频信号的奇异点,在进行小波分解时,小波系数具有模极大值,利用此特点可以有效检测特征信号。

本文结合小波变换和神经网络的优点提出一种新思路:原始信号在信号抽取时,利用小波系数模极大值原理分别对奇数和偶数进行抽取,以增加细节、减少和消除信号混叠现象,再用BP神经网络对抽取后的信号进行学习,得到每个高真度的细节和逼近信号,最后通过小波逆变换重构信号,确定基波和谐波分量。从而提高谐波检测的准确度。在这里采用BP神经网络对抽取后的信号进行训练[7],对小波逆变换的系数进行调整,设BP神经网络是一个3层BP网络,有4个输入节点,3个隐含节点,2个输出节点。系统结构如图1所示。

图1中,h0(n)、h1(n)分别为低通和高通滤波器,g0(n)、g1(n)为相应的重建滤波器,f(n)为原始信号,y(n)为输出信号。

典型环节中的二抽取是对偶数坐标位置元素的抽取不同,本算法利用小波系数模极大值原理,同时抽取数组低频、高频段的奇数和偶数坐标位置的元素,避免未抽取的部分和已抽取部分产生信号混叠。抽取后经过BP神经网络的输出为:

式(5)中yl的混叠分量o0p(-z)f(-z)g0(z)和yh中的混叠分量o1p(-z)f(-z)g0(z)被消除,最终输出结果可以达到抗混叠条件,同时兼顾信号保持与混叠抑制两方面因素,可以有效消除小波混叠误差,从而为非稳态谐波检测提供了有力手段。

2 谐波检测方法

本文提出谐波检测及补偿方法为:利用小波变换对多频电网谐波信号进行分解,将各次谐波分量分解到不同频带的子频带信号中,构成多个子空间,从中检测出含有基波分量的子频带区域,其余子频带区域均含有谐波分量。对含有各谐波分量的子频带区域的小波分解系数取负数,基波所在区域小波系数不变,利用新得到的小波系数对信号进行重构,则重构信号中除了含有基波分量的区域之外,其余各次谐波分量均己进行了反相。将重构信号和原始谐波信号相减,则得到谐波补偿信号[8]。实际应用中,通过谐波检测方法检测出电网中的谐波成分,并通过智能算法计算出谐波补偿信号,将所得到的补偿信号转变成反相PWM,再通过逆变装置注入到电网,即可实现谐波抑制。谐波检测与补偿控制的结构图如图2所示。

实际情况下,电压和电流波形产生了高次谐波,电力系统为三相交流电系统,偶次谐波基本消除,因此这里只考虑奇次谐波。另外谐波次数越高,则含量越低。电压信号用小波系数表示为:

式中,dj0(k)表示尺度函数的系数,dji(k)表示小波函数的系数(也称变换系数)。电力系统的电压有效值在某一尺度j上可以用小波变换系数模值表示为:

小波分解是将信号按尺度函数和小波函数进行划分,利用小波系数模建立模极大值的特征向量,并对特征量按照隶属函数划分。不同频率的信号根据尺度的不同被划分到不同的频段中,对各频段分别进行奇数和偶数抽取,得到信号细节a(2k)、a(2k-1)和d(2k)、d(2k-1),从而分离出各次谐波。用3层神经网络对细节信号进行逼近训练,再确定综合滤波器g0、g1,然后用小波逆变换对信号重构,得出各个采样时刻的基波值和谐波值。

3 试验

在电网中电压和电流的基波频率均为f0=50 Hz,本文选择最常见的含有3、5、7、9次谐波的情况。设单相电压信号的数学表达式为:

式中,频率fi依次为基波、3次、5次、7次、9次谐波,幅值Ai依次为1 V、0.3 V、0.15 V、0.1 V、0.08 V,其信号仿真波形如图3～图5所示。

图3为含高次谐波的电力系统单相电压波形,图4为单相电压波形的频谱图,图5为分离出的谐波成分。小波网络逆变换算法能准确地将给定信号的基波信号和谐波信号分离出来,各尺度体现的频率成分变化趋势各不相同,表明没有出现混叠和泄露现象。使用离散小波变换提取子频带内的信息,利用3层神经网络对信号进行逼近,可以精确地量化谐波信号的频率和幅值。实验数据如表1所示。

通过表1可以看出,利用该算法分解出的各次谐波频率值误差率在10-5数量级,幅值的误差率在10-3数量级,完全符合谐波分析的精度要求,从而验证了基于谐波小波分析电力系统谐波分量是可行的。

信号通过小波分解到各个尺度空间的细节信号,利用小波系数模极大值可以有效分离出基波和谐波分量,用修正的系数重构原始信号。通过小波分解系数的重构就可以测量电力系统中的各个频带内的谐波频率和幅值。通过算法可以确定出信号中的各次稳态谐波以及谐波的含量,提高分析的可靠性,满足系统对精度的要求,在电力系统谐波检测中具有较好的应用前景。

参考文献

[1]帅定新,谢运祥,王晓刚.电网谐波电流检测方法综述[J].电气传动,2008,38(8):71-76

[2]杨君,王兆安,邱关源.一种单相电路谐波及无功电流检测新方法[J].电工技术学报,1996,11(3):42-46.

[3]何英杰,邹云屏,李辉,等.用于有源滤波器的一种新型谐波检测算法[J].电力电子技术,2006,40(2):56-58.

[4]戴君.基于小波变换的电力系统谐波分析与检测方法研究[D].无锡:江南大学,2008.

[5]飞思科技产品研发中心.小波分析理论与Matlab7实现[M].北京:电子工业出版社,2005.

[6]HAMID E Y,KAWASAKI Z I.Wavelet packet transformfor RMS and power measurement[J].IEEE Power Engineer-ing Review,2001,21(9):49-51.

[7]雷锡社,刘敏.基于神经网络的高精度电力系统谐波分析[J].电测与仪表,2007,44(3):17-21.

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