菲涅尔透镜（精选4篇）
菲涅尔透镜 篇1
近年来聚光光伏技术( CPV) 因为其独特的优势得到了飞速发展,聚光器作为CPV模组的重要部分,其作用是使用价格低廉的光学材料,将太阳光聚集到价格昂贵的多结电池上,以达到降低成本的目的。目前主流的聚光器是采用透射式进行点聚光的菲涅尔透镜[1]。
常用菲涅尔透镜的制备材料有两种,分别是PMMA以及SOG( silicone on glass) 。尤其是SOG型菲涅尔透镜,由于高的光学透过率,耐高低温性,耐辐射性,耐腐蚀性,抗老化性,抗磨损性等[2]优势,得到越来越广泛的应用。但是另一方面,SOG型菲涅尔透镜的硅胶热膨胀系数比玻璃的热膨胀系数大两个数量级,当温度变化时,在硅胶与玻璃的结合面处,硅胶的热应变要受到玻璃的限制[3],因此,在结合面处产生了内应力。而硅胶的另一端即齿端,由于没有限制可以自由变形,硅胶齿端通过膨胀的方式将内应力卸除,从而导致硅胶齿面的热变形,如图1 所示。
目前,国内外相关机构对菲涅尔透镜进行了研究和设计。2006 年韩国Ryu等[4]提出一种模块化菲涅尔透镜设计方案。2009 年,马德里康普顿斯大学Vázquez等[5]设计了一种多焦距的复合菲涅尔透镜。2010 年武汉理工大学吴贺利等[6]设计了一种多焦点菲涅尔透镜。2012 年哈尔滨工业大学的刘永强等[7]对多种设计方法做了评估和改善。但是,他们设计方法大多都是基于几何光学,并没有考虑热变形对设计的影响。对于考虑热变形对光学设计的影响问题,其难点在于如何将热变形参数表达、转化并进而引进光路模型中。本论文成功地将透镜热变形的计算结果表达到光路模型中,并分析热变形对菲涅尔透镜优化设计方法的影响。
图1当温度升高时透镜齿形的热变形原理图(为了可视化,变形已经被夸大,实际的变形是几乎不可见的[3])Fig.1 The thermal deformation schematic diagram of the lens when temperature increases(In order to visualize,the deformations has been exaggerated,the actual deformation is almost not visible[3])
1 菲涅尔透镜热变形模拟设计
根据实际变形情况,把SOG型透镜的变形分为整体翘曲变形以及齿面自由变形两部分。要计算热变形,首先必须计算出透镜相应的温度场,再根据温度场计算出变形量。由于聚光器是有多个菲涅尔透镜组成,聚光器的几何尺寸参考某企业一个产品。考虑到透镜几何模型的对称性,因此,只需要采用四分之一模型进行计算即可,其中热边界条件如图2 所示。
由计算可得聚光器的温度场。另外,再根据弹性力学中的平衡方程、几何方程、本构方程,以及联系热学跟力学的补充方程,即可计算出聚光器热变形的大小。
式( 1) 中,εth为热膨胀导致的应变; Tref为自由应变时的参考温度; αCTE为热膨胀系数。
利用上述计算思路可以得到透镜热变形大小。下面先进行菲涅尔透镜光学设计,再计算出设计后的热变形。
1. 1 菲涅尔透镜的一般设计方法
菲涅尔透镜一般是一块刻有一系列同心棱形槽的轻薄光学塑料片,其中每个环带都相当于一个独立的折射面,而这些棱形环带都能使入射光线会聚到一个共同的焦点。参考文献[9,10]可以得到关于菲涅尔透镜设计的一般公式及图3。
式( 2) 中,α 为齿环的侧面角; U为折射角; U' 为入射角。
当平行光垂直入射在透镜的平面一侧时,U' =0,tan U = h / f ,其中h是第i个齿环距离透镜中心的高度。因此,联立以上各个式子可以得到:
由式( 3) 可以知道,只要知道某一齿环距离透镜中心的高度h,就可以计算出该齿环的侧面角 α。
1. 2 均匀优化设计方法
菲涅尔透镜理论上是将所有的光线都聚集到焦平面的一点处,然而,实际上由于各种原因,很难达到聚集成一点。如图4 所示,平行入射的光经过有一定宽度的齿环,必定在电池上形成一定宽度的光斑。由几何光学可以知道,若入射光为单色光,光学经过透镜后没有色散,保持相互平行。为了知道一定光强Irefer的入射光折射后,到达电池处的光强Ir,计算过程如式( 4) 。
由图4 可知,假设宽度为 Δt的环形光线平行入射,照射在电池上得到宽度为 Δh的环形光斑,忽略折射损失的能量,则根据能量守恒定律,有
式( 4) 中,R为环形入射光到透镜中心的距离; r为环形光斑到电池中心的距离。经过整理,有
式( 5) 中,Δt/Δh是关于侧面角 α 的函数,只要侧面角 α 固定,Δt/Δh的值就不变。假若入射光的宽度 Δt足够小,那么就可以计算出,透镜上某一点处光强为Iref的光照射到电池某一点处的光强。
由式( 3) 和式( 4) 可以计算出,通过某一个齿环的光照射在电池上所形成的光斑其任意一点E的光强。又由于改变齿环侧面角 α 可以改变齿环照射电池的位置,因此,改变侧面角 α 可以改变电池上某固定一点的光强大小,使得该点的光强达到平均光强,从而达到均匀化的目的。相应的程序如图5 所示。
菲涅尔透镜均匀性设计的大概思路如下:
( 1) 将透镜分为25 环,从内到外,编号分别为1,2,3,…,25,每一环都是等距,并选定一个初始的设计折射率nF。
( 2) 首先选取一个探测点,最开始选取电池上最中心的一点,即r = 0,然后将透镜上编号为1 ~ N的齿环照射到r = 0 处,计算出N个齿环在r = 0 点迭代的光强。
( 3) 判别探测点的光强是否大于400 倍入射光强。
( 4) 若探测点的叠加光强小于400 倍入射光强,那么就增加照射到探测点的齿环数,直到大于400 倍为止。
( 5) 若探测点的叠加光强大于400 倍入射光强,那么增加探测点的半径,即r = r + 0. 001,然后计算r点处的叠加光强。
( 6) 判别r是否大于某个设定值,比如1. 25mm,若小于该设定值,则继续( 3) 、( 4) 、( 5) 的步骤,直到r大于设定值为止。
当给出一个设计折射率的时候,便可以求出每一个齿环的侧面角 α 来。
根据以上设计方法,可以得到透镜M2。
1. 3 改进型补偿光色散的优化设计方法
上述的方法是一种优化方案,但是上述方法并没有考虑色散的影响。为了考虑色散,在原有均匀性优化设计的方法上,结合参考文献[11]中关于补偿色散的设计思路,得出新的改进型的补偿色散的优化设计方法。
补偿色散的思路,如图6 所示,给透镜的齿环进行编号,并使得经过奇数编号的齿环的光线折射在D + 区域,而经过偶数编号齿环的光线折射在D - 区域。太阳光中存在短波、中波以及长波,每个波段的折射率不同,因此会产生色散。折射率大的光线经过齿环折射到空气中时,偏转的角度比折射率小的光线偏转的角度大。也就是说,对于经过奇数编号齿环的光线中( 如图6 中红色光线) ,实际波长比设计波长小( 即实际折射率比设计折射率大) 的光线向着中心偏转,同理,实际波长比设计波长大( 即实际折射率比设计折射率小) 的光线向着边缘偏转。此时通过改变偶数编号齿环侧面角 α 使得经过偶数编号的光线( 如图6 中蓝色光线) ,折射的情况刚好相反。因此,这样奇偶分别照在不同的区域,便可以补偿色散造成的影响,从而使得光斑的光强分布更加的均匀。
根据以上设计方法,可以得到透镜M3。
图6太阳光线聚焦示意图。奇偶编号的齿环折射到电池上的区域不同Fig.6 Schematic diagram of the rays focused.Refraction to the battery on the odd and even number of gear in different regions
2 SOG型菲涅尔透镜的光斑能量分布模拟
2. 1 热变形的表达
将聚光器热变形可分为两种,一种整体翘曲变形,另一种是齿环侧面的自由变形。透镜的热变形可通过有限元数值模拟计算出来,而透镜的光路计算可通过光路计算软件模拟。若将有限元计算的变形完全表达在光路计算软件上,会有很大的困难。为了解决变形的表达的问题,需要对变形进行简化。
考虑到整体翘曲变形的尺度远远小于整个聚光器尺度,因此,忽略翘曲弧度的变化,将弧线OD' 近似看为直线,即认为整体翘曲变形相当于聚光器倾斜了一定的角度。如图7 所示,其中O点是聚光器的中心点,而D' 是聚光器的其中一个焦点。
图7整体翘曲变形示意图,聚光器倾斜了一定的角度Fig.7 Schematic diagram of the transformation,amount to the condenser tilted a certain angle
在垂直于聚光器入射面的方向上,即y轴方向上,由于翘曲变形,聚光器的角点D移动到D' 处,距离记为 Δv,又由于聚光器OD的尺寸远远大于DD'的尺寸,因此认为聚光器相对偏转了一个平均角度β。另外,注意到聚光器中心点和角点的相对位移量Δv的数量级达到了毫米级别,实际模型中,电池的位置保持不变,因此,认为中心处其中一个透镜到电池的距离f' ( 即像距) ,出现变化毫米级别的变化,而这种变化对聚光光效率产生影响。
另一方面,对于齿环侧面的自由变形,为了简化计算,对模型做了一定的假设,即忽略齿面弧度的变化,认为齿形变形前后都是三角形。通过有限元计算软件,可以得到热变形后任意一点的位移情况。如图8 所示,已知道变形前后各个点的坐标,可以通过编写简单程序,计算出变形后各个齿环的侧面角,即图8 中的∠C'B'A' 以及∠C'A'B'。计算出变形后的各个齿环的侧面角后,便可以将热变形表达到光路模拟软件中来计算透镜变形后的光路。
图8透镜齿面变形前后的示意图(实线表示变形前的形状和位置,虚线表示变形后的形状和位置)Fig.8 Schematic diagram of the lens's transformation of tooth surface(The solid line show the before of deformation,the dotted line show the after deforamtion.)
2. 2 热变形前后优化透镜的光斑能量分布计算结果
为了量化比较光斑能量的均匀度,参考文献[12]对光斑能量分布均匀度的定义有:
式( 6) 中,ΔIuim表示光斑分布均匀度; Imax是电池表面的最大光强; Iave是电池表面的平均光强。
由式( 6) 可以看出来,光斑能量分布越不均匀,ΔIuim的值越大; 光斑能量分布越均匀,ΔIuim的值越小,当分布完全均匀的时候,ΔIuim的值为1。
根据上一小节的描述,可以知道 Δv越大,则相对偏转角度 β 越大,整体翘曲变形对于聚光器聚光的影响越大。考虑相对极限情况,当聚光器的温度比设计温度高出33 K,即 ΔT = 35 K时,可以计算出Δv = 3 mm。从而得出聚光器极端工况下的相对偏转 β = 0. 34°。
注意到光路模拟的计算是对单个透镜进行模拟的,聚光器是由多个透镜构成,因此聚光器偏转了角度 β 相当于透镜也偏置了一个角度 β。通过模拟计算,发现单个透镜偏转角度 β 后,光效率减少约为0. 25% ,小于1% ,即可以认为偏转角度 β 对聚光器聚光几乎没有影响。
另外,通过热变形的计算,发现聚光器的相对位移量 Δv和温度差 ΔT基本上成线性关系。而且当温度差ΔT达到15 K时候,Δv等于1 mm,即相当透镜到电池的距离f' 减少1 mm,使得f' =99 mm; 当实际温度比设计温度低15 K时,f' 增加1 mm,即f' =100 mm。
使用光路模拟计算,可以得到变形前后透镜的光效率以及均匀度的变化,如表1 所示。可以看到,透镜到电池的距离f' 对M2 ( 采用普通优化方法设计的透镜) 的光效率以及光斑分布均匀度都有比较大的影响,光效率减小了11. 6% 。可以知道,当实际温度大于设计温度15 K的时候,即f' 减小1 mm的时候,透镜M2 光斑分布均匀度减少,但是这是以牺牲光效率为代价,当实际温度比设计温度高15 K时候,即f' 增大1 mm时,其光效率增大,但是光斑分布均匀度也增大。另外,可以看到,透镜到电池的距离f' 对透镜M3( 使用补偿色散法设计的透镜) 的光效率影响不大,但是对M3 的均匀度有较大影响。因此,若单考虑光效率的因素,使用补偿色散的方法设计的透镜M3 对聚光器的热变形有较好的抵抗作用。
同样,经过热变形的计算,知道齿环侧面角相对变形率的平均值和温度差 ΔT基本成线性关系。其中齿环侧面角相对变形率的平均值是衡量一个透镜所有齿环侧面角变形大小的参数。根据不同温度差下齿面自由变形的变形量,可以计算出变形后透镜光斑能量分布的变化。表2 描述了齿环侧面变化率变化对不同透镜的光效率和均匀度产生的影响。可以看到齿环侧面角的热变形对透镜M2的光效率以及光斑均匀度都有较大的影响。但实际工作温度比设计温度高15 K时,光效率增大约10% ,但是光斑均匀度也增大,实际工作温度比设计温度低15 K时,光效率减少越15% ,但是光斑均匀度减小。另外,可以看到温度变化对M3的光效率影响不明显,但是对于光斑均匀度有较明显的影响。若只考虑光效率,透镜M3的设计方法对齿环自由变形的抵抗力更强。
由以上的分析可以看到SOG型透镜的整体翘曲变形以及齿环侧面角自由变形都会对透镜的聚光产生影响。但是在实际情况下,两种变形是同时发生的,因此,为了知道热变形对聚光的影响,需要综合翘曲变形以及齿环侧面变形对聚光的影响。
表3 描述了热变形对不同透镜的光效率和光斑均匀度产生的影响。其中热变形包括整体翘曲变形以及齿环侧面角的变形。对比表2 以及表3 可知,相同温度差 ΔT下,两种变形对于透镜的影响刚好相反,综合所有变形对聚光的影响之后,发现热变形对聚光的影响减少。从表中可以看到,两种热变形的影响综合作用之下,热变形对于M3的影响几乎可以忽略。即可以认为透镜M3对热变形有着较好的抵抗性。而对于M2透镜,温度变化仍然对聚光的光效率产生一定程度的影响,因此,若采用M2 透镜,需要根据实际的工作工况,再做好设计温度的选定工作。
3 结论
本论文首先采用一般优化设计方法,以及改进型补偿色散的设计方法设计出两种菲涅尔透镜,再把透镜热变形的变形量表达到光路模型中,然后计算出变形前后的光斑能量分布。对比不同菲涅尔透镜变形前后聚光光斑能量分布,得到以下的结论:
( 1) 聚光器的相对位移量 Δv和温度差 ΔT基本上成线性线性关系,而且和实际工作温度以及设计温度关系不大。
( 2) SOG型透镜整体翘曲变形对透镜M2聚光有较大的影响,变形前后光效率相差可以达到10% ; 对M3光效率影响较小,但是对M3的光斑均匀度有较大影响。另外,SOG型透镜齿环侧面角自由变形对透镜M2聚光有较大的影响,变形前后光效率相差可以达到10% ; 对M3光效率影响较小,但是对M3的光斑均匀度有较大影响。
( 3) SOG型透镜两种变形对聚光的影响刚好相反,因此,综合两种变形后,热变形对聚光影响减少。热变形对M2有明显影响,而热变形对M3几乎没有影响。
( 4) 热变形对不同方法所设计的透镜的影响各不相同,因此,菲涅尔透镜的光学设计需要考虑热变形影响。另外,使用改进型补偿色散的设计方法,可以有效地抵抗热变形对于透镜聚光的影响。
参考文献
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菲涅尔透镜 篇2
多阶相位型菲涅尔透镜具有体积小、重量轻、高衍射效率、独特的色散性能等特点以及特殊的光学功能。在光学技术中, 对实现系统的轻量化、微型化发挥了重要作用。
本文研究在HEBS玻璃上制作变灰阶掩模, 该掩模包含多组多台阶浮雕结构的相位信息, 利用一次掩模, 经过一次光刻、薄膜沉积后即得到所需要的相位型菲涅尔透镜, 从而消除制作过程中由于套刻方法多次对准产生的横向误差, 一次光刻提高了工作效率。
1 HEBS玻璃能量作用机理
HEBS (High Energy Beam Sensitive) 玻璃是一种电子束敏感玻璃, 其表面层中覆有3μm左右对高能粒子束敏感的离子交换层, 该离子交换层由银盐卤化物及相应添加剂构成[1,2,3], 可产生灰阶多达500个以上。其中光敏抑制剂的添加使得HEBS玻璃的能量带隙增加, 光敏感性降低, 而对紫外光及更短波长的光保持透过[4]。
当电子束曝光时, HEBS玻璃中的离子交换层活性位点在电子束能量作用下捕获电子形成潜影
式中S代表玻璃中的活性位点, 在HEBS玻璃中, 电子束动能转化为热能, 通过加热处理使电子从这些位点中重新释放出来, 并与A g+结合而发生还原
当加热至一定温度时, 还原生成的银原子便开始聚集形成银的聚集体, 即
当聚集体中银的密度足够大时, 曝光的区域就变成了半透明或不透明的乳白色, 而未曝光的区域仍然是透明的。
2 实验研究及结果分析
实验中采用EBMF10.5高斯电子束写入设备, 束斑为大小为0.5μm, 加速电压选择为20 kev, 电流为0.5~300 n A, 利用计算机控制曝光量相对透过率的关系, 写出8台阶相位菲涅尔透镜掩模灰度图形, 如图1所示。
采用不会对透射率产生影响的弱聚焦模式的激光束对菲涅尔透镜掩模某一周期进行透过率测试, 设计透过率与实际测量对比如图2所示。
从图2中我们可以看出, 实验制作的菲涅尔透镜掩模的透过率和设计值之间存在一定的误差, 分析原因主要有以下几个因素: (1) 曝光电子束系统存在一定的误差, 尤其是光学系统不可避免地存在像差; (2) 曝光时, 电子束调焦不准导致曝光量控制不准确; (3) HEBS玻璃离子交换层晶体颗粒有一定的大小, 引起入射光的散射, 引起曝光误差。
进一步探索该掩模质量, 利用该掩模制得菲涅尔透镜光刻胶上结构轮廓图。该结构由于一次光刻完成, 没有对准问题, 所以不存在横向误差;电子束曝光能量大小改变灰阶透过率, 纵向误差由于透过率的误差存在, 但是对整体的误差影响很小。
沉积得到菲涅尔透镜, 测试其衍射效率为91%, 与理想的8阶菲涅尔透镜衍射效率95%仅相差4%, 完全在允许误差范围内。
综上, 虽然制作的菲涅尔透镜掩模存在一定的衍射误差, 但是其曝光量与透射率都能够达到甚至超过制作要求, 由此说明由HEBS玻璃制作的菲涅尔透镜掩模具有一定的可行性及实用性。
3结语
菲涅尔透镜 篇3
光纤连接器质量好坏直接影响着光纤通信的质量。光纤连接器质量主要用插入损耗、回波损耗、重复性和互换性来衡量。其中插入损耗是指光纤中的光信号通过活动连接器之后, 其输出光功率相对输入光功率的比率分贝数[1]。光纤连接器插入损耗越小越好, 从理论上讲影响光纤连接器插入损耗的主要因素有:纤芯错位、光纤倾斜、光纤端面间隙、光纤端面的菲涅尔反射、纤芯直径不同、光纤数值孔径不同等。光纤连接器在实际研磨过程中, 陶瓷套管和光纤的硬度不一样, 光纤纤芯端面相对于套管往往会产生凹陷, 因此两跳线头连接时中间出现空气层, 光在光纤中的传输路径为光纤—空气—光纤, 由于空气和光纤的折射率不一样, 将产生菲涅尔反射。
当光入射到折射率不同的两种媒质分界面上时, 一部分光会被反射, 这种现象称为菲涅尔反射。在光纤连接器端面研磨后, 光纤往往会出现不同程度的凹陷, 如图1所示。显然, 当两根光纤的端面对接时, 光纤端面不可能做到100%的物理接触, 中间必定存在空气间隙。
当跳线对接后, 假设两光纤端面呈平面镜状态, 界面1与界面2平行, 如图2所示。光从光纤1入射到光纤2时, 会经过一个空气间隙, 由于空气的折射率不同于纤芯的折射率, 因此在界面1和界面2上均会产生菲涅尔反射。图中n1和n3分别为光纤1和光纤2的纤芯折射率, n2为空气层折射率。由图2可知, 光在界面1发生菲涅尔反射后, 进入空气间隙入射到界面2上, 在界面2上发生菲涅尔反射, 因此这个过程将连续发生两次菲涅尔反射。
1.1 不计干涉
根据光波传播理论, 当光从光纤1正入射向光纤2传播时, 光波在界面1上的电场振幅的反射系数γE1= (n1-n2) / (n1+n2) 和透射系数 (传输系数) tE1=2n1/ (n1+n2) 、磁场振幅反射系数γH1= (n2-n1) / (n1+n2) 和透射系数 (传输系数) tH1=2n1/ (n1+n2) 均可根据折射率求出。光波到达界面2时的电场振幅反射系数γE2= (n2-n3) / (n2+n3) 和透射系数tE2=2n2/ (n2+n3) 、磁场振幅反射系数γH2= (n3-n2) / (n2+n3) 和透射系数tH2=2n2/ (n2+n3) 根据折射率也可求出[2]。
用Pi表示从光纤1入射到界面1的入射光功率, 用Po表示通过空气间隙进入光纤2的出射光功率, 则Po=|tE1tH1||tE2tH2|Pi。通常光纤折射率n1=n3=1.468, 空气折射率n2=1, 故可得Po≈0.929 38Pi, 最终计算出空气间隙的损耗αgap1=-10 lg (Po/Pi) ≈0.318 dB。
1.2 计入干涉
由图2可知, 光纤连接器端面间隙可等效为一个空气薄膜, 光经过空气薄膜后, 两个界面会对入射光进行多次反射和透射, 透射出去的光波相遇时将产生干涉, 如图3所示。由于前两次透射出去的光强已占入射光强的绝大部分, 此后经多次反射后透射光的光强很弱, 可忽略不计, 故仅考虑双光束干涉。
相继两光束由光程差引起的相位差为:
undefined
式中θ1=θ2=0°, h为光学薄膜厚度, λ为入射光波长, 空气折射率n2=1。
若假设入射光强度为I0, 则在界面2上第一次透射出去的光强I1=|tE1tH1||tE2tH2|I0, 第二次透射出去的光强I2=|tE1tH1||γE2γH2|2|tE2tH2|I0, 那么透过界面2的实际光强为[3]:
undefined
由此可以计算出损耗与空气间隙厚度h的关系为:
αgap2=-10 lg (I/I0) =-10 lg|tE1tH1||tE2tH2|·
undefined (3)
由式 (3) 可知, 当空气间隙厚度不同时, 菲涅尔反射引起的光纤连接器插入损耗是不同的。图4给出了在不同空气间隙厚度情况下, 插入损耗随波长的变化曲线。表1列出了在1.31 μm和1.55 μm波长时的插入损耗计算值。可见, 在一定范围内空气间隙越大, 菲涅尔反射所带来的插入损耗越大。在空气间隙很小时 (h=10 nm) , 菲涅尔反射引起的插入损耗很小, 可忽略不计;空气间隙h=180 nm时, 计入干涉和不计干涉的菲涅尔反射引起的插入损耗值差不多;在更大空气间隙h=300 nm时, 计入干涉比不计干涉的菲涅尔反射引起的插入损耗要大。当然, 由于同心度和光洁度等因素的影响, 实际插入损耗值将会大于本文所计算的理论值。
综上所述, Telcordia GR-326-CORE Issue 3中把光纤端面凹陷规定在±50 nm范围内[4], 是有一定原因的。若两个跳线头子都达到极限凹陷值50 nm, 它们对接时的端面间隙为100 nm, 产生的插入损耗如图4b) 所示。可见, 空气间隙为100 nm时, 菲涅尔反射对光纤连接器插入损耗的影响是比较小的, 约为0.1 dB。这样, 即使考虑同心度和光洁度等因素对插入损耗的影响, 连接器总的插入损耗还是可满足小于0.25 dB这一通行插入损耗标准。
2 试验验证
我们挑选了3个同心度和端面光洁度都很好的光纤连接器与标准测试线的光纤连接器 (凹陷量18.9 nm) 两两对接后, 用JGR BR5插回损测试仪来测试其插入损耗, 测试结果参见表2。从表中可知, 这3个光纤连接器样品均存在不同程度的凹陷, 与标准测试线的光纤连接器对接后, 其空气间隙h均大于30 nm, 此时空气间隙的损耗应为计入干涉的αgap2;光纤连接器在1.55 μm波长时的插入损耗比1.31 μm波长时的小, 且纤芯端面间的空气间隙越小, 插入损耗也越小。
3 结 论
由于光纤连接器端面在研磨后会产生光纤凹陷, 在对接后中间就会存在空气间隙, 所以两光纤连接器端面并不能实现真正的物理接触。若端面间隙控制在1 μm以内, 由光发散所引起间隙损耗就可以忽略不计。菲涅尔反射产生的插入损耗可以认为是光纤连接器插入损耗的理论极限。但本文计算的不计干涉时菲涅尔反射产生的插入损耗约为0.318 dB, 而连接器通行的行业标准是在1.31 μm和1.55 μm波长时连接器的插入损耗要小于0.25 dB, 显而易见, 两者存在矛盾。实际情况是光纤端面之间的空气间隙产生的菲涅尔反射光会发生干涉, 当空气间隙很小时, 其所产生的插入损耗远小于0.25 dB。
在光纤连接器行业中, 一般的标准是插入损耗α≤0.25 dB, 优秀生产厂家生产的光纤连接器的插入损耗甚至可以优于0.20 dB。由式 (3) 可知, 当空气间隙h>168.70 nm时, 由空气间隙带来的插入损耗才会大于0.25 dB (测试波长为1.55 μm) 。即在允许范围内的光纤端面凹陷量对连接器插入损耗影响并不大, 而端面的清洁程度和纤芯错位等带来的损耗才是主要因素。采用运转稳定的研磨机, 使用优质的研磨片以及对研磨压力时间的合理选择, 都能提高连接器的端面质量。连接器制造商应选择更高品质的光纤以及更高同心度的套管, 以使光纤精确地对准, 有效减小由纤芯错位造成的损耗, 才能使光纤连接器的插入损耗降到最低。
参考文献
[1]林学煌.光无源器件[M].北京:人民邮电出版社, 1998:6-15.
[2]杨军.强菲涅尔反射对光纤链路测试的影响分析[J].电信技术, 2004 (7) :60-63.
[3]郁道银, 谈恒英.工程光学[M].北京:机械工业出版社, 2006:308-334.
菲涅尔透镜 篇4
1 波带片图样的设计
波带片是由一组半径为[3]的同心圆构成的明暗相间的环带。式 (1) 中:k为环带序数, λ为光波长, f为焦距。文献[4]采用公式计算法, 即根据式 (1) 画同心圆, 把相间的波带涂黑得到波带片。文献[5]采用全息法, 即利用球面波和平面波发生干涉得到的干涉条纹图样作为波带片图样。本文利用Matlab[6]编程快速生成一定参数下的波带片图样, 与公式计算法和全息法相比, 其在程序实现、绘制效率、绘制精度和自动化程度上具有一定优势。
1.1 狭缝方程的建立
波带片实质上是特殊的环形衍射光栅, 其透明带就是光栅的狭缝, 狭缝具有一定的轨迹, 满足一定的方程, 称之为狭缝方程。对式 (1) 改写
式 (2) 中:ρ为狭缝半径, n表示波带片狭缝轨迹, 例如n=1表示第一个狭缝 (半径最小的透明带) 的轨迹, 其实式 (2) 与式 (1) 是一致的, 因为两个同心圆组成一个透明带 (或不透明带) , 即2n=k, 只不过这里把n不仅仅看成狭缝的序号, 也代表狭缝的轨迹, 对波带片而言, 就是圆弧的轨迹。由式 (2) 得
式 (3) 为序号分别为1, 2, 3…的狭缝的轨迹表达式, 即狭缝方程。对这个方程数值求解作图 (可视化) , 即为波带片图样。
1.2 波带片参数的确定
波带片参数包括波带片直径d和一定参考光波长λ下的焦距f (主焦距) 。确定f和λ, 根据式 (3) 画出狭缝轨迹, 然后把这些轨迹图样限制在波带片直径d以内, 就能唯一确定波带片图样。
1.3 计算机生成图样
氦氖激光器无论是在实验室还是在工程上大量应用, 文献[4]在制作波带片以及文献[7]在制作取样光栅时都采用氦氖激光波长, 这里取光源波长为氦氖激光波长632.8 nm, 菲涅尔波带片优点是焦距可做得较长, 取f=1 000 mm, 波带片半径R=5mm, 计算点数1 000×1 000, 生成波带片图样如图2。
1.4 验证
由式 (1) 得到波带片的同心圆数目
[]表示取不大于undefined的最大整数, 那么狭缝个数为undefined, 根据1.3举例的参数设置, 算得波带片狭缝个数为19, 图2透明带 (不算中心孔) 和不透明带的个数都为19, 从狭缝个数这一方面验证了程序的正确性。
1.5 讨论
影响图样精度的因素是环带的密集度。环带越密集, 分辨率越低, 图样精度越低。如果设计波带片的焦距较短或半径较大, 波带片环带就会很密, 可以通过增加计算点数的方法进行改进。计算点数越多, 描述绘制波带片的矩阵就越大, 绘制精度就更高。为了说明这一点, 计算400×400时, 其他初始条件与1.3举例一样时的图样, 计算结果如图3。与图2相比, 圆弧边沿出现毛刺, 不平滑。可见增加计算点数, 圆弧会更加平滑, 图样会更加精细。
利用Matlab编程设计波带片图样具有以下优点:1) 生成图样时间短, 效率高。当写出程序后, 只需输入波带片的参数, 运行程序, 在很短的时间内可以生成波带片图样, 不会再另外使用绘图软件绘图。影响计算时间的因素有计算机配置和计算的点数。计算机配置越高, 计算时间越短;计算点数越少, 计算时间越短。本文中使用计算机CPU (Pentium4) 主频为2.66 GHz, 内存大小为512 MB, 当点数分别取1 000×1 000, 2 000×2 000, 3 000×3 000时, 生成图样时间分别为1, 3, 20 s; 2) 图样精度高。文献[4]提到AutoCAD绘图误差在5%, Matlab程序绘图, 理论上不存在绘图误差, 当设置计算点数足够大时, 能够达到一定的精度要求。
2 结论
本文对波带片环带半径公式 (1) 重新认识, 把描述波带片同心圆序号的k改写成波带片的狭缝方程, 进而利用Matlab编程数值求解方程, 实现方程的可视化, 快速生成波带片图样, 提高了照相法制作菲涅尔波带片的效率, 同时也提高了波带片图样的设计精度。
摘要：利用Matlab编程实现对菲涅尔波带片狭缝方程的可视化, 为照相法制作振幅型波带片提供图样。结果表明:该方法生成图样时间短、效率高。最后分析了影响图样设计精度的因素, 并得出结论:波带片焦距越短或者波带片半径越大, 精度越低;计算点数越少, 精度越低。
关键词：菲涅尔波带片,Matlab,照相法,振幅型
参考文献
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[3]赵凯华, 徐锡华.光学.北京:北京大学出版社, 1982
[4]张斌, 王鸣, 聂守平, 等.菲涅尔波带片的设计与制作.激光杂志, 2003;24 (1) :20—21
[5]张军.菲涅耳波带片的制作和验证.兰州石化职业技术学院学报, 2005;5 (1) :37—39
[6]张志涌.精通Matlab.北京:北京航空航天大学出版社, 2000