优化迭代（共12篇）
优化迭代 篇1
0 引 言
机器博弈是人工智能研究的一个重要方面, 人类对机器博弈的研究衍生了大量的研究成果, 这些成果对更广泛的领域产生了重要影响。
从1990年末, 诺曼·施瓦茨科普夫利用美军的超级计算机对“沙漠风暴”行动进行战略模拟到1997年IBM公司的超级计算机“深蓝”与当时的国际象棋世界冠军卡斯帕罗夫进行了一场大肆渲染的比赛, 基于博弈树搜索技术的机器博弈已经取得了长足的发展, 并且形成了一整套提高搜索效率的办法。而且, 由于博弈技术衍生而来的多种应用, 在航空调度、天气预报、资源勘探、军事博弈、金融 (经济) 调控等领域, 也取得了大量引人瞩目的成果。
“二人零和、全信息、非偶然”是博弈中最简单的一种情况, 但是通过对它的研究仍然可以取得很多有用的成果, 并且在复杂情况下, 对原有的成果进行适当的变换, 就能应用于复杂的形式。当今世界上的主要机器博弈技术包括以下几种:基于α-β剪枝的极小窗口搜索、历史启发规则、置换表技术和基于多次搜索的迭代算法。它们各有优缺点, 并且存在着一定的互补作用。
文章将对各种技术进行细致的分析, 然后利用它们之间相互补充的关系, 提出一种改进的算法, 并且通过具体的实验数据说明改进的算法确实提高了搜索效率。
1 传统搜索算法分析
在基础的α-β算法中, 存在着四个主要的问题。第一, 算法为了保证分析的节点值落在估计的范围内, 采取了全窗口搜索的策略——一般在区间 (-∞, +∞) 进行, 这样的策略使得区间的收敛速度较慢, 在极端情况下和极大极小算法的时间复杂度相同;第二, 研究发现α-β算法的效果对于节点的排列相当敏感, 在节点排列顺序良好的情况下, 算法的效率可以大大优于节点排列不好时的情况, 但是基础的α-β算法却没有提供任何意义上的排序手段去改善分析节点前, 搜索树的节点排列顺序;第三, α-β算法是基于递归模式完成的, 但是在算法分析的书中通过分析, 确定简单的递归模式会存在致命的问题, 导致同一节点的重复计算, 降低了算法的效率;第四, 博弈事件本身存在着一定的特点:在不同阶段, 局面的复杂性会存在明显的变化 (一般情况下随着时间的推移局面将越来越简单) ;这样在相同的硬件条件和相同的时间开销下, 在简单局面下就可以分析更多的层次来得到更加好的行动, 但是基础的α-β算法却没有考虑到这些, 仍然按照指定的深度进行搜索, 从而不能充分利用硬件资源。
1.1 极小窗口搜索
为了使得算法一开始就在一个较小的窗口内进行收敛, 存在着两个主要的算法:渴望搜索和极小窗口搜索。渴望搜索的基本思想是:在指定深度为n的情况下, 进行两次搜索。第一次在全窗口模式下计算深度为n-1的博弈树, 并且将得到的最佳步骤值X作为n层博弈树最佳步骤值的估计。然后在X两边取一个小窗口 (X-window, X+window) 进行计算。极小窗口搜索则是基于如下假设:假定第一个节点是最佳的行动, 其后继则次之, 直到另外一个节点被证明是最佳的。在搜索时利用极小窗口 (v, v+1) 进行, 这样可以大大提高搜索中剪枝的效率。极小窗口搜索在一般情况下是优于渴望搜索的, 其原因有两点:极小搜索是基于本层的节点, 这样它不会像渴望搜索那样在不同层次最优解值有巨大变化的情况下, 效率下降 (水平效应) ;其二极小搜索是在 (v, v+1) 中进行的, 它不需要像渴望搜索一样估计具体的窗口大小 (因为窗口的大小在渴望搜索中是很容易受到估值函数的影响的, 而搜索的命中几率却又依赖窗口的大小) 。根据基于象棋模型的研究发现, 在估值函数一样的情况下, 极小窗口搜索比一般的α-β算法效率提高了很多, 就是和渴望搜索相比也是占优势的。进一步测试发现极小窗口搜索在局面动荡情况下比渴望搜索能体现出更好的性能, 这是因为动荡的局面下, 水平效应会更加明显 (所谓动荡的局面就是类似在棋类中连续交换子力的情况) 。所以在一般的博弈算法中, 极小窗口搜索使用频率是高于渴望搜索的。
但是极小窗口存在的问题也是显而易见的:当节点的顺序不好的时候, 它的收敛速度会受到很大的影响 (这是α-β算法的一个特性) 。造成这个结果的原因是因为搜索中没有存储节点的历史信息, 不能在搜索之前对节点进行排序, 帮助搜索的进行。
1.2 历史启发搜索
上面指出, 研究发现α-β算法的收敛效率对于节点的排列相当敏感, 节点排列顺序的优劣直接影响α-β算法的剪枝效率。一个直接的说明就是:当测试棋类活动中对称点的相同行动时 (比如象棋中用左右两个炮分别使用“当头炮”作为开局) , α-β算法的效果就会有明显的差异。根据Knuth和Moore所做的研究表明, 在节点最理想的情况下搜索的节点数目约是最不理想情况下的平方根的2倍左右。所以在搜索之前能够对节点进行排序, 然后再进行搜索, 对剪枝时的收敛是有很大帮助的。历史启发规则就是为了在搜索前根据其他子树搜索的信息, 排列现有的节点。J·Schaeffer研究发现, 在α-β算法中对一个好的行动进行如下的定义:
· 由其产生的节点本身引发了剪枝
· 由其产生的节点是其兄弟节点中最佳者
然后根据节点所在层次给予这样的行动一定的得分 (具体的得分J·Schaeffer认为应该是2depth——depth是节点和叶子节点的距离) , 在搜索其他子树时, 按照行动的优劣重新排列所产生的节点, 就能够保证剪枝算法的高效进行。在实际环境的测试中, 数据证明利用了历史启发的搜索, 在相同博弈树中所花的时间比单纯的α-β算法随着深度增加带来指数级的减少, 从而也更加证明了节点的排列对剪枝效果是有很大影响的。
但是历史启发搜索有两个小的问题:第一, 它的历史仅仅局限于一次搜索, 不能从以前的搜索中带来启发, 所以在最上层的节点是没有历史信息可以用的。需要注意的是在博弈中, 最上层的节点所代表的行动才是真正可以实施的行动, 所以让最上层节点也有相应的历史信息是能够更好地提高剪枝效率的。第二, 对重复局面的多次分析。由于一个好的行动在不同子树中产生的节点都可能是其所在子树的最佳行动, 所以历史启发搜索会多次去分析这个节点, 并且调用其相应的估值函数。在估值函数简单或者高效的情况下, 问题不那么明显;但是, 当估值函数复杂时情况就会变得糟糕。
1.3 置换表
在基础的α-β算法存在的第三个问题是由于递归方法引起的。这是因为递归有时会有一个致命的弱点, 那就是最简单的直接递归实现, 会随着层次的增加带来时间指数级别的增长。在斐波纳契数的简单递归实现中, 就会有这样的问题。
程序1 斐波纳契数 (递归实现)
从上面的代码可以得知, 之所以时间会按照指数级别增加, 是因为在计算n时需要计算n-1和n-2, 在计算n-1时又要计算n-2, 同一个值可能在不同子树中被计算很多次。所以, 如果在搜索中记录分析过的局面, 在不同子树碰到同样局面时, 不再分析而是直接用存储的结果, 将会有利于搜索速度的上升, 而且随着搜索深度的上升, 命中率也将提高。置换表就是在这样的思想中加入的。置换表运用了哈希技术, 实现了节点的高效存储和读取, 在置换表的作用下, α-β算法的效率得到明显提升, 而且深度越大, 效果越明显 (这是因为随着搜索层次的增加, 命中概率也会增加的原因) 。
置换表算法也存在两个问题:1) 不能进行小窗口剪枝, 因为这个算法是基于基础α-β算法的, 搜索范围是全窗口。2) 没有运用历史启发, 它只是简单地记录分析过的局面, 而没有给予它相应的得分信息。
1.4 迭代深化
在硬件允许的条件下, 计算的层次越深考虑到的情况也就会越多。迭代深化就是一个不断求精的过程, 由从低到高的顺序进行对同一局面一系列的分析而构成, 同时通过计算搜索用的总时间, 来决定是否继续搜索 (这个时间依赖于具体博弈事件) 。这样做的好处是显而易见的:第一, 如刚才的分析所说, 博弈事件在不同阶段内复杂度会有较大的差异, 在复杂阶段由于考虑的因素较多, 所以搜索深度在较浅的情况下, 时间花费已经很高;但是在局势简单的情况下, 分析相同的层次时间花费就会下降。在局势简单时, 利用迭代可以在相同的时间内分析更多的层次, 甚至可以发现隐藏的动荡局面。第二, 第n-1层的结果可以对第n层的结果进行历史启发, 在一定程度上加快收敛的速度。通过测试迭代算法, 发现迭代算法不但在一层的搜索中优于α-β算法, 而且因为在简单局势下可以分析更多的情况, 在分析精度上也超过了基础的α-β算法。
但是迭代算法也存在着明显的缺点:最大问题在于, 在迭代中搜索的次数过于密集, 从深度1一直分析到深度n, 期间存在着大量的重复搜索;同时由于没有使用节点排序等技术, 在确定的层次中搜索效率低于上面的三种技术。
2 算法改善
2.1 算法建模
上面的四种技术各有各的优点, 但同时也存在着缺点。根据查看各自的特点, 合理整合它们, 是可以得到更加优秀的搜索算法的。首先分析一下每个技术对算法改善的程度。
从表1中可以清楚地看到, 历史启发搜索在同样的情况下对搜索效率的提升是最高的;极小窗口也有很好的效果, 而且极小窗口搜索可以解决历史启发收敛速度慢的特点 (这里指α-β剪枝和极小窗口剪枝的区别) , 所以将原来使用基础α-β的历史启发搜索代替为使用极小窗口的历史启发搜索会取得更好的效果。同时, 置换表也可以加入其中, 记录分析过的局面, 加快节点的分析速度。所以算法的基本思想是以极小窗口搜索算法为基础, 然后在其中加入历史启发的思想来进行节点排列, 提高收敛的速度, 同时应用置换表技术, 避免相同局面节点的重复分析。接下来, 用迭代深化多次调用这样的组合, 从而取得令人满意的效果。加入迭代算法的理由是:对于最上层的节点, 不论是历史启发还是置换表都不可能提供有利于最上层节点分析的内容。加入迭代算法后这个问题就能得到很好的解决。首先, 迭代可以产生浅层分析的最佳步骤, 作为深层分析中最上层节点排序的依据;其次, 迭代算法引起的置换表信息变化, 也可以被深层的分析应用;最后, 由于极小窗口搜索就是基于第一个节点是最佳节点的假设, 所以它能够提升极小窗口搜索算法的效率。
这个思想虽然很好, 但是仍然没有最大程度地利用迭代带来的好处。因为既然可以返回最优节点的结果, 为什么就不能返回次优节点的结果或者前面n个较好节点的结果呢?所以, 在迭代搜索前加入了一个节点数组记录, 用于记录所有第一层节点在上一次迭代中的得分可以起到返回多个节点分析值的结果。需要指出的是, 这个和历史启发算法中的得分含义是不同的。历史启发中的得分只可能是0或者正整数, 但是在用于记录第一层节点中节点得分的值可能是正、负或者零。它们的含义是:正, 说明在浅层的搜索中, 这样的行动能够带来对本方有利的局面;负, 说明在浅层的搜索中, 这样的行动能够带来对本方不利的局面;零, 说明这样的行动在上层中或者是双方均衡的局面, 或者是因为剪枝而没有分析的局面。在迭代n层时, n-1层的记录就能被用于排列第一层的节点, 从而在前几个节点中就能包含着最优的行动, 导致整棵博弈树迅速收敛。图1描述了加入了第一层节点全部排列的思想后程序的流程图。
2.2 算法分析
在完成后, 测试阶段发现了上述算法的两个问题:第一, 在和没有加入迭代深化思想的算法比较, 速度没有明显的优势, 而且在搜索深度较浅的情况下甚至不如原来的算法;第二, 算法在局面平稳阶段效果较好, 但是当局面不稳定时就会变差。
经过比较发现, 第一个问题是因为迭代太密带来的。跟踪发现, 第n层和第n-1层的时间比约为10∶1到10∶3, 虽然第n-1层的搜索结果对于第n层有良好的启发作用, 但是因为这10%-30%的额外开销, 抵消了原有的优势!进一步研究发现, 算法在平稳阶段和动荡阶段的差别是由于水平效应引起的 (在平稳阶段, 相邻深度的估计值相差较小, 到了动荡阶段, 相邻深度的估计值相差就会变大) 。所以迭代中不使用原来的从n-1到n的策略, 而是使用从n-2到n的策略, 这样可以大大减少第n-1层带来的开销, 同时一定程度上防止水平效应带来的问题 (因为当层次相差2时, 最后的行动方是相同的) 。综上所述改善后的算法有如下特点:算法继承了极小窗口、历史启发、置换表和迭代搜索的优点, 同时也弥补了原来存在的不足, 更加重要的是算法消耗了一个很小的内存用来记录博弈树第一层节点的优劣值, 就能对原来不能改善的搜索树第一层节点进行有效排序, 加快了搜索效率。
2.3 实验结果
在完成了上述的分析和调试后, 在基于PIII 866MHZ处理器, 196MB RAM, 操作系统为Microsoft Windows2000的环境下测试了这个算法的效率 (模型是象棋程序) , 从表2可以看出, 它不仅比原来的算法有了明显的改善, 就是比它们当中几个的联合也要强, 而且随着深度的增大, 效果更加明显, 这正是第一层节点排序和减少迭代次数带来的好处。
3 结 语
论文中提出的基于优化迭代的博弈树算法不但综合了原有算法的优点, 并且通过适当的加强对博弈效率和博弈精度也有所加强, 实验数据可以证明改善后的算法确实起到了良好的效果。
摘要：博弈是诸如下棋、打牌、战争等一类竞争性智能活动的通称。通过对机器博弈的研究衍生了大量实用的研究成果。分析当今国际上主流的加快博弈树搜索效率的算法, 根据它们的优缺点建立一种基于优化迭代的新算法, 并且通过实验数据证明算法的优势。
关键词：α-β剪枝,历史启发,迭代深化,极小窗口搜索,置换表
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优化迭代 篇2
汉语词典对“迭代”的解释为:更相代替;轮换。维基百科的定义为:在RUP(统一软件过程)中，迭代被定义为，迭代包括产生产品发布(稳定、可执行的产品版本)的全部开发活动和使用该发布必需的所有其他外围元素。在百度百科的描述中，迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，相对应的是瀑布式或直接法(一次解法)，即一次性解决问题。
在人类实践活动中，源自计算机软件领域的迭代思想已经由一种算法逐步升级发展为一种方法、理念和思维模式。随着知识服务在情报工作中的快速推进，知识服务产品开发与服务活动正在逐步步入规范化、工程化、工艺化的轨道。在知识服务产品化活动中引入迭代思维，可以有效提高产品质量、开发效率和服务效果，增强开发活动的针对性、规范性、科学性和创新性。
渐进迭代式开发 篇3
当从一开始需求就不清晰或客户希望所感兴趣之系统存在引入新技术的可能性时，则使用IID方法。基于一系列最初的假设，开发候选的所感兴趣之系统，然后对其进行评估以确定是否满足用户需要或需求。若不满足，则启动另一轮演进，并重复该流程，直到交付的系统满足利益攸关者的要求或直到组织决定终止这项工作。
多数文献一致认为IID方法最适用于较小的、不太复杂的系统或系统元素。这种方法的重点在于灵活性以及当风险可接受时允许所选事件从序列中排除。以这种方式的剪裁突出了产品开发的核心活动。
IID方法区别于计划驱动方法的特征是速度和适应性。当市场战略经常强调“上市时间”或速度至上时，更适合的准则是“速度”，它既考虑了速度的大小，又考虑了方向。通过让客户加入工作层级团队，项目接收“团队工作方向优先满足用户最高需求”的持续反馈。这种方法的一个缺点是面对经常改变方向的客户时，这种反应式项目管理可能产生不稳定和混乱的项目。一方面，这种方法避免由于错误假设引起的巨大投资损失；另一方面，对战术观点的强调可能产生短期或局部解决方案的优化。
当需求在生命周期的早期就是已知的，但为了允许最新技术的引入或需要或需求的潜在变化而渐进地实现功能开发时，IID本质上也可是“计划驱动的”。
一种特定的IID方法论被称为演进式开发，在研究与开发（R&D）环境中很常用。图1阐明这种方法如何被用于NASA航天飞机隔热瓦的演进之中。
优化迭代 篇4
目前,有关数据挖掘的方法有很多,相关研究也取得了一定的研究成果。其中,文献[7]将数据库划分为几个分区,对各子数据库的频繁项集进行计算,将获取的频繁项集聚集起来,看作是整个数据库的候选项集,依据候选项集实现数据挖掘。该方法挖掘精度较高,但所需时间过长,效率低下;文献[8]提出一种基于FP-Growth算法的数据挖掘方法,该方法依据分而治之的思想,将所有数据导入FP-tree中,在FP-tree中对数据进行挖掘;该方法能够在不形成候选项集的状态下实现数据的挖掘,挖掘过程简单,但该方法容易受到诸多因素的干扰,挖掘精度低;文献[9]提出一种基于关联规则的数据挖掘方法,依据节点变化中网络数据的关联映射关系,得到数据集的关联规则,依据关联规则实现数据的挖掘,该方法挖掘效率高,但未经滤波处理的数据存在噪声,大大影响了挖掘结果的可靠程度;文献[10]提出一种基于云计算的数据挖掘方法,该方法依据定性概念及其数值间的不确定性构建挖掘模型,实现数据挖掘,运算复杂度较低,但该方法只适用于数据属性值为定性值的情况,无法适应复杂的数据库。
针对上述方法的弊端,提出一种基于模糊关联迭代分区的挖掘优化方法,通过模糊C均值聚类算法对原始数据集进行预处理,获取原始数据集的模糊分区,在此基础上,利用模糊关联挖掘算法获取感兴趣规则,实现数据的优化挖掘。实验结果表明,所提方法具有很高的挖掘性能。
1 基于模糊关联迭代分区的挖掘优化方法
传统挖掘方法利用二进制值对数据库进行处理,在处理定量属性数据集的过程中,需采用尖锐的分区方法将定量属性值变成二进制属性值,但尖锐的分区方法会导致边界值过硬,使得数据集部分信息丢失。因此,引入模糊理论对其进行改进,利用模糊迭代分区方法将定量属性值变为二值属性值,解决因尖锐分区导致的信息丢失问题。
在数据挖掘过程中,模糊分区为非常关键的步骤。本章首先利用模糊C均值聚类算法对原始数据集进行预处理,获取原始数据集的模糊分区,然后通过模糊关联挖掘算法获取感兴趣规则,实现数据的优化挖掘。
1.1 数据的模糊关联迭代分区
模糊C均值聚类(FCM)算法以模糊集合论为理论基础,是一种柔性的模糊划分,因此,本节选用该方法对原始数据集进行模糊分区,具体实现过程如下。
首先将待分区的N个数据X={XiXi∈R(i=1,2,…,N)}分割成K类(1<K<N),获取各组的聚类中心,利用公式(1)构建数据模糊隶属矩阵U。
式(1)中,μij用于描述第i个数据隶属于第j类的隶属度。
获取数据隶属矩阵与K聚类中心的个数C={c1,c2,…ck}后,利用隶属矩阵中的模糊规则获取模糊C均值聚类算法的目标函数。
利用公式(3)对公式(2)进行约束。
式中,U用于描述隶属度矩阵;C用于描述聚类中心矩阵;p用于描述模糊加权系数,分区的模糊程度随p值的增大而增大;cj用于描述第j个集群类别的聚类中心;d(xi,cj)用于描述欧式距离,其为数据点xi与聚类中心cj之间的距离,利用公式(4)计算。
通过更新FCM聚类算法的目标函数,获取目标函数式(2)的最小值,形成模糊分区。
下面给出详细的模糊分区过程。
(1)初始化:给出聚类数量c、权值数p与迭代停止阈值ε。
(2)任意选择[0,1]范围内的初始化隶属度矩阵,使其符合下述约束条件。
(3)由初始化隶属度矩阵的模糊规则获取模糊C均值聚类算法的目标函数。
(4)更新:通过更新FCM聚类算法的目标函数,获取目标函数的最小值,通过对函数的最小值不断进行迭代运算,直至最小值满足SSE(C1,C2,…,Ck)<ε1或SSE(C1,C2,…,Ck)<ε2(ε1,ε2>0),ε1、ε2是设置的停止阈值,停止迭代,完成数据的模糊关联迭代分区。
1.2 基于模糊关联迭代分区的挖掘优化实现
通过上节分析的过程获取原始数据集的模糊分区后,下面通过模糊关联挖掘算法获取感兴趣规则,实现数据的优化挖掘。
输入:事务数据行数n,属性总量m,隶属度函数μij,最小支持度Minsup和置信度Minconf。
输出:感兴趣规则。
(1)假设事务数据库D中的各交易数据的数量属性值为vj(i),j∈[1,n],j∈[1,m],针对任意属性Aj,通过给定的隶属度函数μij,将其转换成模糊隶属度函数值fjk(i)。
(2)求出属性Aj的所有模糊隶属度之和,将各模糊区域内的隶属度相加,则有:
(3)通过式(7)求出模糊支持度。
式(7)中,若支持度超过既定阈值,则将μij放入L1中,看作是频繁一维项集。
(4)若L1非空,则继续进行下述过程;反之,停止迭代。
(5)将模糊频繁项集L1和其属性相连,产生糊候选项集C2,按照顺序从Lk(k=2,…,n)中形成候选项集Cr+1=(s1,s2,…sn),对候选集Cr进行扫描,通过式(7)求出r项属性集S的模糊支持度,将得到的结果和既定支持度阈值相比,若结果超过既定支持度阈值,则将S归入频繁项集Lrk中;否则,停止迭代。
(6)若Lr+1为空,则继续进行下述步骤;反之,令r=r+1,重新进行步骤(5)。
(7)通过下述子步骤在S中塑造关联规则。
(1)若s的模糊支持度超过既定模糊支持度阈值,则将s加入频繁项集中。
(2)假设待塑造关联规则形式为:S1∧S2∧…∧Sx∧…∧Sq→Sr,通过式(8)求出模糊置信度。
(3)重复进行上述过程,直至Conf≥Minconf,输出感兴趣规则。
(8)依据感兴趣规则对特定数据进行挖掘。
2 实验结果分析
2.1 实验数据集
为了验证本文提出的基于模糊关联迭代分区的挖掘优化方法的有效性,需要进行相关的实验分析。实验将神经网络方法作为对比,针对IRIS数据集和FL6C数据集进行实验分析。
IRIS数据集属于公共数据集,主要由三组数据构成,包括200个数据对象,该类型数据集的聚类原型集和数据类属性一般是预先给出的。
FL6C数据集来源于一个实际生产过程。在一个实际生产线中,共采集了2 564组带钢平坦度的高维数据,利用六阶勒让德多项式对其进行简化处理,塑造了2 646×6的数据集,被称作FL6C数据集,该数据集预先不了解聚类原型矩阵与数据类属性。
2.2 分区性能分析
本文用一组评价函数CMP、SPT和EVA对方法的分区性能进行评估,分别如下。
2.2.1 分区紧致度CMP
CMP为类内数据紧致程度的体现,CMP越小,分区紧致性越好。
2.2.2 分区分离度SPT
SPT为类间数据分离程度的体现,SPT越大,分区分离性越好。
2.2.3 聚类有效度EVA
分析以上公式可知,CMP或SPT仅评价了分区的部分信息,二者之比EVA可更加充分的体现分区性能。EVA越小,分区的整体性能越优。
分别采用本文方法和神经网络方法对IRIS与FL6C数据集进行分区,获取的CMP、SPT和EVA结果分别用表1和表2进行描述。IRIS与FL6C数据集的聚类数据依次是3~5与9~17。
分析表1、表2可以看出,不论针对IRIS数据集还是PL6C数据集,本文方法下的CMP值均明显小于神经网络方法下的CMP值,说明经本文方法分区后的类内紧致性较高;神经网络方法下的SPT大于本文方法下的SPT值,说明通过本文方法获取的分区类间分离性更佳;本文方法下的EVA低于神经网络方法下的EVA值,说明本文方法采用得到分区综合性能更高。
2.3 数据挖掘时间复杂性比较
本文通过迭代次数与总耗费时间对时间复杂性进行衡量。分别采用本文方法和神经网络方法对I-RIS数据集与PL6C数据集进行挖掘处理,对两种方法的迭代次数和总耗费时间进行统计分析,得到的结果分别用表3、表4进行描述。
分析表3、表4可知,本文方法的迭代次数一直低于神经网络方法,说明本文方法挖掘质量的提高是有代价的。除此之外,本文方法所耗费的时间也一直低于神经网络方法,进一步说明了本文方法的时间复杂性较低。
2.4 挖掘精度测试
在测试了本文方法和神经网络方法的分区性能和时间复杂性后,对两种方法的挖掘精度进行比较分析,得到的结果用图1进行描述。
分析图1可以看出,不论是针对IRIS数据集还是PL6C数据集,和神经网络方法相比,采用本文方法的挖掘精度均更高,说明本文方法的模糊关联规则是有效和完备的。另一方面,本文方法得到的挖掘精度曲线较为平稳,说明本文方法具有较高的稳定性。
3 结论
本文提出一种基于模糊关联迭代分区的挖掘优化方法,通过模糊C均值聚类算法对原始数据集进行预处理,过滤冗余数据,获取原始数据集的模糊分区,在此基础上,利用模糊关联挖掘算法获取感兴趣规则,从而实现数据的优化挖掘。实验结果表明,针对不同的数据集,所提方法均具有很好的分区性能,且时间复杂性低,挖掘精度高。
摘要：由于数据库存在数据量大、多维性的特点,传统挖掘方法在对数据进行处理时,无法构建精准的数学模型,容易出现部分信息丢失、分区过硬的问题。提出一种基于模糊关联迭代分区的挖掘优化方法,通过模糊C均值聚类算法对原始数据集进行预处理,过滤冗余数据,获取原始数据集的模糊分区;利用模糊关联挖掘算法获取感兴趣规则,实现数据的优化挖掘。实验结果表明,针对不同的数据集,改进的方法均具有很好的分区性能,且时间复杂性低,挖掘精度高。
关键词：模糊关联,迭代分区,挖掘,优化
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顺学而变 迭代创新[定稿] 篇5
迭代创新
迭代思维，是移动互联网时代的重要思维方式。每一次迭代，都是在原有事物基础上的完善、升级、创新，是一个动态的螺旋式上升的过程。学校特色课程建设同样需要迭代思维，顺应学生的需求、学习的要求而变，在传承中发展、创新，经历从量变到质变、从局部到整体、从单一到多元的进步过程。
重庆市江北区洋河花园实验小学办学 20年来，一直致力于推动核心价值内涵的精进、培养目标的具体化、课程内容的演变、课程评价的精准化，在特色课程建设的道路上经历了从单一项目到“四游”项目再到“5-N”畅游课程的蝶变。
目标迭代：寻找课程建设的旨归
培养目标是学校特色课程创建的出发点和归宿。洋河小学培养目标的确定，是从对校园文化的追问开始的。洋河，有着堪称生命摇篮的“水”。教育如水，洋河人从“水利万物而不争”中感受到：利，就是滋养、滋润，体现了水对世间万物的成全。于是，“成全是一种教育”走进了我们的视野，“成全教育”成为我们共同遵循的核心价值。学校依据世界管理大师彼得?圣吉的“自我系统、我与他人系统、自然和世界系统”三层次系统教育观，将“成全教育”分为善待自我、善待他人和善待世界，实现孩子“成人成事”的成长总目标。
学校培养目标也在传承中发展。1.0版：创建“书香校园”，培养具有民族文化根基的现代人。2.0版：落实核心素养，将孩子们小学阶段的目标定位为大气、担当、尚学的“六一”儿童：一身好品德、一些好技能、一堆好创意、一套好习惯、一群好伙伴、一副好身板，形成了洋河学子核心素养的校本化表达。
需求导向：提供孩子自由选择的课程
学生的需求是课程建设的风向标。孩子的生活是多姿多彩的，孩子的成长路径是多向度的。什么样的课程才能服务以上目标呢？起初，我们只是将“阅读”作为特色课程建设的唯一取向。在实践中，我们感觉这种设计太单一，不能满足孩子的需求。于是，我们进行了全校性的问卷调查，发现学生非常喜欢动手实践、体验性强的学科、社团、活动，并从“游文于六经之中，留意于仁义之际”得到启发，把这些孩子喜欢的项目归纳为“游文、游艺、游戏、游历”四个方面。游文是学校原有“系列阅读”项目的传承和创新；游艺指向艺趣积淀素养；游戏指向活动强健体魄；游历指向体验增强知识。这样，学校构建起了可供孩子选择的“四游”实践课程，不断激活师生“无限可能”的生命活力。
整合创新：促成孩子核心素养的转化
课程建设的过程，不是简单地增加或删减课程门类和内容，而是要整合、发掘、创新课程资源要素，重构新的课程结构、课程内容、课程实施、评价体系，促进课程向孩子核心素养的转化。我们从市、区全面的质量监测中发现，通过几年的“四游”项目的实施，学生的阅读、艺趣、健康等有着较大的提升，但学生的动手能力、创新思维能力，尤其是直接经验的获得，相比之下还有一定的差距。于是，我们进一步整合创新已有课程，增加了培养孩子创新能力的“游创”项目，这样，便从“四游”课程走向了畅游课程。
（一）重构课程结构
畅游课程体现在“5-N”的课程体系的架构上，主要有两个层次：
一是国家课程的群落化实施。通过学科整合、综合化实施，形成了“游文、游创、游艺、游戏、游历”课程群，这是学校课程的主干、核心。“游文”课程群将语文与英语整合成“语言与文学”交叉课程群。“游创”课程群将数学、科学和信息技术整合成“创意与实践”交叉课程群。“游艺”课程群将美术与音乐整合成“艺术与审美”交叉课程群。“游戏”课程群将体育课程与地方特色游戏与体育健康活动整合成“体育与健康”交叉课程群。“游历”课程群将思想品德、综合实践活动以及学校的仪式教育活动、节日庆典等有机整合成“仪式与育德”交叉课程群。
二是校本课程的项目化实施。“N”是由“五游”课程群生成的项目，是基于学科的体验课程，是对国家课程的实施过程中直接经验不足而做出的补充。开设了“绘本教育（游文）；儿童哲学、DI、思维导图、STEAM创客（游创）；舞台艺术、儿童剧（游艺）；传统游戏创生（游戏）；社会通识教育、国际理解教育（游历）”等精品课程，将孩子引向“做中学”。
（二）改进课程实施方式
我们对畅游课程的实施一是在课时上有保证，二是在课堂教学中有变革。
1.畅游课程的课时分配。（见下表）
课程群 类别 周总
课时 课时分配
游文 语言与文学 11 语文+7 英语+3 整合项目1节
游创 创意与实践 8 数学+4 科学+2 信息+1 整合项目1节
游艺 艺术与审美 5 美术+2 音乐+2 整合项目1节
游戏 运动与健康 4 体育+3 整合项目1节
游历 仪式与育德 4 品德+2 综合实践+1 整合项目1节
2.畅游课程的课堂教学变革。
一是“五游”课程群落的教学。老师们把“综合化”实施的方法应用到自己的课堂中，关注学科间的学法和思维方法的相互嫁接。比如，语文课上嫁接音乐的表达，体育课上嫁接科学的方法，数学课上嫁接美术的审美等。科学老师在上《摆的研究》时，让学生关注不同组之间的数据处理方式，理解近似和比例等数学方法对科学规律发现的影响。
二是“N”?目体验活动的教学。老师们关注学生在解决问题的过程中直接经验的获得。在游历项目中，学生带着问题走出校园去参与田园生活，然后再回到课堂上分享自己的研究成果；在游创项目中，学生们在制作模型的过程中发现问题、解决问题，有的收获了误差与错误之间的区别，有的理解了广告设计会影响产品受欢迎程度……人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新等核心素养就这样悄然落实在了每一节课，每一个活动中。
（三）优化课程教学评价
考核评价是学校建设特色课程的另一大秘密武器。情境创设能引发学生的思考；避免教师用自己的思考去压制和取代学生的思考；学生有不少于20分钟的自主、合作、探索、反馈等学习活动的时间；有明确的学科思想方法、学习策略的梳理、提炼、运用；学生有不少于5分钟的学习小结、检测、展示反馈……这些指标成了教师们的课堂教学价值追求。学校通过课堂评价表，引导教师把时间留给学生、把方法交给学生；重视学生能力培养、重视学生学习内生动力的激发。教与学中的“学本”立场、学生发展中的“向学性”特质更加彰显，恰当高效。
学校还成立了“五游”教师工作坊，由跨学科的老师组成具体的实施团队，共同解读学校《课程指南》，集体备课、听课和评课，形成了良好的协同作战氛围，提高了课程开发与实施的效率和效果。
儿童是教育的落足点。“成全每一个孩子”的理念，就是要求教育者基于人的生成性以及可教性，相信每个孩子身上都有“美”，让每个孩子都能得到所需要的教育，获得个性化的成长。时代发展永无止境。学校教育唯有“顺学而变，迭代创新”，构建符合时代潮流、适合学生需求、体现学校特色的课程体系，才能真正地实现“成人之美”“美美与共”的理想目标。
参验：迭代创新的关键 篇6
参——把脉产品创新的方向 成功的产品创新需要创新者具备从数据中领悟、反思、洞察的本领和定力。
首先，参悟产品创新的机会，解决创新什么的问题。在互联网时代，以产品为王、为客户创造价值、抓住客户痛点等理念，已经成为产品开发的基本法则。然而，如何才能抓住新的产品机会，则需要创新者在“参”字上下功夫。马化腾指出：“从第一个产品QQ，到现在腾讯平台上的大量产品，用户需求和用户体验一直是腾讯的重中之重，但用户需求和偏好瞬息万变，95后、00后的需求是什么？我们每天都在研究。”
其次，参悟外部环境的变化，解决产品创新过程的动态调整问题。一项产品创新，往往起源于外部新的信息，包括客户需求信息、新的技术信息、行业发展信息、政府政策信息等。互联网时代是信息爆炸的时代，也是信息瞬息万变的时代，对于创新者来讲，必须对外部信息的变化时刻保持洞察力和警惕性，根据外部信息的变化适时调整产品创新的方向，以及内外部资源的匹配方式。
最后，参悟内外部资源的匹配，解决创新如何实现的问题。一方面，企业不能把自己看作一个封闭系统，完全依赖于自身的资源和能力进行创新。另一方面，企业完全崇拜外部技术、过度模仿竞品的开发思路也行不通。创新者需要立足于自身资源和能力的现状，以及对外部技术发展方向和可用资源的判断，在内生和外生资源之间把握一个合适的度。
验——验证产品创新的方向 “验”是指将通过
“参”初步确定的产品开发愿景转化为可证伪的基本假设，借助用户数据、工业大数据和物联网数据等，基于科学的实验方法，对其可行性进行实时验证。
首先，要找到验证产品或商业模式的核心指标。用户被定义为互联网时代产品开发的第一要素，企业的产品、资源和能力都要紧紧围绕用户这一核心去布局。验证产品服务的用户群是否准确，关键是验证创新者所定义的用户痛点是否准确。围绕用户痛点的方向和大小会产生一系列绩效指标，创新者要基于用户数据和科学的实验手段，实时验证这些绩效指标。
其次，验证产品功能，解决产品创新的爆点问题。创新者在锁定用户群、用户痛点之后，需要快速开发出能够解决客户痛点的产品，并对其有效性进行验证。基于精益创业的MVP（最小可行产品）思想已经成为目前验证产品功能备受推崇的方法。MVP强调根据用户需求所开发的产品原型不必复杂，重在体现产品的核心功能。
最后，验证产品创新的资源和能力匹配，解决产品创新的基本保障问题。资源和能力是产品创新的基本保障，在验证了产品的客户群和功能之后，如何合理配置资源和能力，是缩短产品进入市场时间，在短期内提升竞争力和利润水平的基本保障。在资源匹配上，企业只有基于历史经验和当前产品开发实际进行合理匹配，并形成基本的法则和惯例，才能够上升为企业的能力，才能够为成功的产品创新提供保障。
我们强调参验要贯穿于产品创新的始终，通过参与验之间的持续互动和迭代，不断逼近真实的用户痛点和有效的解决方案。参验需要以开放的形式展开，如果参与参验的人员具有多元化的技术、知识和管理背景，将有利于从不同角度反思和验证产品创新中出现的问题，更容易找到解决问题的方案。通过参验获得的每一次认知循环的结果都要付诸具体的创新行动之中，以起到指导创新实践的作用。
优化迭代 篇7
1 聚类分析(Cluster Algorithm)
聚类是一种常见的数据分析工具,其目的是把大量数据点的集合分成若干类,使得每个类中的数据之间最大程度地相似,而不同类中的数据最大程度地不同。在信息检索及数据挖掘的过程中,聚类处理对于建立高效的数据库索引、实现快速准确的信息检索具有重要的理论和现实意义。
首先,聚类分析是由若干模式组成。模式是一个度量的向量,或者是多维空间中的一个点。聚类分析以相似性为基础,在一个聚类中的模式之间比在不同聚类中的模式之间具有更强的相似性。聚类的相关定义[2]:
设有n个样品:xi(i=1,2,…,n)对每个样品都选择m个变量,第i个样品第j变量的观测值记为xij,则n个样品所有m个变量的观测值可用如下矩阵表示:
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则第j变量的平均值为:
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将第j变量n个数据实施中心化变换:
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经过这样的变换后,各个变量的均值将为0,也就是它们的取值都有相同的基点。
定义1 设第j变量的标准差为:
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将其标准化,得到第j变量n个数据标准差标准化表达式:
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变换后,各变量均值为0,标准差为1。
定义2 设n个样品是相对于m维(即m个变量) 空间中n个点,那么闵可夫斯基距离如下:
当q=1,2,∞时,可分别得到曼哈顿距离,欧几里德距离和切比雪夫距离。
当前的聚类技术主要包括层次聚类法(CURE)、分割聚类法(DBSCAN、K-means)、人工智能中的聚类(W-C)[3]、高维度数据聚类(CACTUS)和基于约束的聚类(COD)。层次聚类方法可用于任意属性和任意形状的数据集,它能灵活控制不同层次的聚类粒度,但算法的执行时间相对较长,并且已形成的聚类结构不能进行回溯处理;分割聚类算法收敛速度快,能扩展以用于大规模的数据集,缺点在于它倾向于识别凸形分布、大小相近、密度相近的聚类,而不能发现形状比较复杂的聚类,聚类结果的好坏取决于初始聚类中心的选择和噪声数据处理;基于约束的聚类通常只用于处理某些特定应用领域中的特定需求;人工智能中的人工神经网络和模拟退火等方法计算复杂度往往较高,同时其聚类结果的好坏也依赖于对某些经验参数的选取。高维数据的子空间聚类和联合聚类等算法在聚类过程中选维、逐维聚类和降维从一定程度上减少了高维度带来的影响,但它们均不可避免地带来了原始数据信息的损失和相应的聚类准确性的降低。它们的性能对比如表1所示[4]。N和C分别表示数值型和非数值型。
2 应用下降迭代算法(Descend Iterative Algorithm)进行数值聚类
迭代法的基本思想是[5]:对于求解的问题函数f(x),给定一初始假设值x(0),然后按照某种算法找出比x(0)更好的解x(1),依次找出x(2)…。从而得到一个解序列{x(k)},若这个解序列有极限x*,那么它收敛于x*。
若由某种算法产生的解序列{x(k)}使得目标函数值f(x(k))逐步减少,就称该算法为下降迭代算法[6]。从点x(k)迭代到点x(k+1),可由如下公式推导:
其中(1)式表示迭代射线函数,λk表示步长,P(k)表示搜索方向,P(k)则根据具体数据对象的属性来确定。λk采用沿x=x(k)+λP(k)使f(x)下降最多为标准来确定,即沿着射线x=x(k)+λP(k)求目标函数f(x)的极小:
λk:minf(x(k)+λP(k))
下降迭代算法步骤:
①选定某一初始点x(0),并令k=0。
②确定搜索方向P(k)。
③从x(k)出发,沿方向P(k)求步长λk,以产生下一个迭代点x(k+1)。
④检查得到的x(k+1)是否是极点,是则停止迭代,否则令k=k+1令,返回②。
根据以上叙述,以下将数值聚类问题采用下降迭代法一般化:设现有数值聚类,有样本数据集{xi,i=1,2,…,n},每个样品包括m个属性,sij表示第i个样本的第j个属性(j=1,2,…,n)。聚类期望得到的结果表示成g(xi),1≤i≤n。经过下降迭代法聚类求得每个g(xi)的极小值,也就是使得形成的第i类中的数据个体是最相似的。样本的属性可表示成如下矩阵:
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g(xi)表示如下矩阵:
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h(xi)为聚类问题的决策函数。根据下降迭代算法迭代性质,有
搜索方向Pk则根据具体数据对象的属性分布特征来确定。
3 实验及总结
本次实验使用的数据对象来自COIL 2000 Challenge,它是一个保险公司的客户数据,通过86个变量对客户属性进行描述,其中每个属性都经过了数值化变换。训练数据大小为1M,共5822个样本数据;测试数据大小为687K。现在要解决的问题是:寻求买保险且索赔率低的客户。这个问题可以转换成投保客户特征极小化,使用迭代下降法进行聚类。本文所做的实验是将0-1化(婚否等)以及代号化(区域等)的属性用非0固定常数ξ代替,ξ为任意小正数。现从样本数据中抽取4个样本,且选择36个主要属性值来表示一个样本(如表2中四行为一个样本的属性,依次类排)。
根据本实验的问题定义以及数据的特性,设定本问题的决策函数为:
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。xik表示第i个属性与第k个属性的权重比,则寻求买保险且索赔率低的客户的问题可用函数表达成:
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其中为表示客户数据属性的矩阵。另外从平面直角坐标系看xk的分布是在第一象限0到1的扇形区域内,因此搜索方向取Pk=x的射线从原点出发可以遍历xk;这里取λ=1。任选一样本的属性作为初始解,如取第1个样本的第一个属性x11=33,进行下降迭代聚类,得到结果如表3(主要类)所示。
表3描述了:经济收入(属性15)、从事职业(属性4)、固有财产(属性29)、欠款(属性11)以及年龄(属性1)是主要决定客户是否买保险而且索赔率高低的因素。从表3可知,收入高、从事风险职业、固有资产多且无欠款、年龄在35到50岁的客户容易买保险且索赔率低。也说明下降迭代算法能很好地对数值型数据进行聚类。它的可行性表现在:能处理大数据集、噪声点、高维数据,且不受初始聚类中心和数据输入顺序的影响;时间复杂度为O(n-1)。
此外,由于下降迭代的收敛速度很大程度取决于步长λk的选择,这就要求对数据对象有很好的认识,并且在验证时对聚类的结果进行准确评价,以判断是否达到最优解。在下降迭代聚类过程中使用合适的函数值计算公式及评价准则,将领域知识引入聚类过程,都是聚类算法必须面对和要解决的问题。
参考文献
[1]Han Jiawei,Kamber Micheline.Data Mining:Concept and Techniques[M].New York:Morgan Kaufmann Publishers,Inc,2001.
[2]邵峰晶,于忠清.数据挖掘原理与算法[M].北京:中国水利水电出版社,2003.
[3]Guha S,Rastogi R,Shim K.ROCK:A Robust Clustering Algorithmfor Categorical Attributes[C].Sydney:Proceedings of the 15th IC-DE,1999:512-521.
[4]贺玲,吴玲达,蔡益朝.数据挖掘中的聚类算法综述[J].计算机应用研究,2007(1).
[5]Roberto Garello,Andres Vila Casado.The all-zero iterative decodingalgorithm for turbo code minimum distance computation[C].ICC 2004-IEEE International Conference on Communications,2004(1):361-364.
优化迭代 篇8
关键词：直线驱动,正交投影,迭代学习,参数辨识
0 引言
直线伺服系统采用直接驱动的机械结构，与传统的机械结构（即旋转电动机+滚珠丝杠）进给传动方式相比，不存在中间传递环节，具有相对小的负载惯量，可以获得比传统驱动形式大得多的加减速度和加工速度，具有高频响的优点。为了充分发挥直线伺服系统高响应的优点，其控制器除了采用一般的反馈控制器来保证系统的稳定性和对外部干扰与参数摄动的鲁棒性外，还采用前馈控制器以提高系统的跟踪性能[1,2,3]。因此，前馈控制器是直线伺服系统能否充分发挥高速高精度性能的关键因素之一。
前馈控制器的设计一般将被控对象的逆直接作为前馈控制器实现前馈补偿[4,5]。该方法需要通过参数辨识获取比较精确的模型参数用以设计前馈控制器，一旦获取的模型参数与实际模型参数有较大误差，就会出现振荡、稳定性降低、控制性能下降等现象。因此，获取较为准确的模型参数是前馈控制器设计的关键。
迭代学习控制方法适合于某种具有重复运动性质的被控对象，利用系统前期控制经验和输出误差来修正当前的控制作用，使系统输出尽可能收敛于期望值。迭代学习控制方法特别适用于复杂、难以建模以及有高精度控制要求的场合[6,7,8,9]。文献[10]采用迭代学习的方法对被控对象的前馈控制器参数进行迭代辨识，提高了前馈控制器对被控对象逆模型的逼近程度，减小了跟踪误差。文献[11]采用迭代学习方法对光刻机硅片台直线伺服系统中存在的推力纹波扰动进行了补偿，减小了推力纹波扰动。Tousain等[12]建立了基于控制对象脉冲传递矩阵的迭代算法的闭环模型，并采用多目标函数最优设计方法设计了迭代率，在迭代域闭环控制稳定的前提下使伺服系统的跟踪性能达到最优，且具有一定的鲁棒性。虽然国内外许多学者采用迭代学习控制方法进行扰动抑制与参数辨识，取得了良好的效果，但依然存在以下局限性：迭代算法只是在时域进行迭代辨识，辨识时各参数对辨识结果的影响耦合在一起，影响辨识效果。而正交投影则避免了辨识时各参数之间的相互影响，可以综合考虑基函数及被控对象的投影参数对直线伺服性能的影响，并且正交投影的实质是对状态信号进行了预压缩，需要辨识的只是被控对象中状态信号在基函数构成的矢量空间沿各个基函数轴的参数，因此大大压缩了辨识矩阵，降低了算法复杂性。
本文设计思路是设计参数化前馈控制器，针对前馈控制器的参数化模型，构建正交矢量基函数，将被控对象的数学模型在基函数所构建的正交矢量空间中进行投影，采用迭代学习方法沿基函数轴方向进行前馈参数的迭代辨识获取优化的前馈控制器参数，使系统的轨迹跟踪性能最优。
1 前馈控制器参数化设计
直线驱动系统控制器结构一般采用图1所示的前馈加反馈两自由度控制策略，图1中G为被控对象，C为反馈控制器、F为前馈控制器，r为理想轨迹指令，e为轨迹跟踪误差，ub为反馈控制器输出指令，uf为前馈控制器输出指令，u为被控制对象G的指令信号，ω为扰动信号，系统的输出为y，在该两自由度控制策略中，反馈控制器C用来保证系统的稳定性和对外部干扰及参数摄动的鲁棒性，前馈控制器F用来提高系统的响应速度。
由图1，可以得到输出信号Y(s）与误差信号
式中，R(s）、W(s）分别为时域信号r、ω的拉氏变换。
由式（2）可知，忽略扰动ω的影响，如果前馈控制器F等于被控对象G的逆，则跟踪误差为零，可以实现轨迹的完全跟踪。
针对前馈控制器的设计，文献[5]采用参数化设计方法确定了前馈控制器的结构。前馈控制器由一个或多个参数相互配合而成，其结构为一个线性函数，即
其中，λi为前馈控制器参数，s(i）分别对应理想轨迹指令的n阶导数，该参数化前馈控制器在高速高精运动控制系统中可以很好地描述被控对象倒数的低频特性。
令λ=[λnλn-1…λ0]，对于每一个具体的被控对象G都存在一理想前馈参数矢量λ*，当λ=λ*时，输入轨迹指令r*，可以实现轨迹理想跟踪，此时y=r*。因此，需要采用参数辨识方法进行λ的参数辨识。
2 直线伺服控制系统正交投影分解
不考虑非线性因素，采用迭代方式进行直线伺服系统前馈参数辨识。假设每次迭代辨识的时间长度t∈[0,T]，其中，T为常量，采样周期为Ts，输入理想轨迹指令为r*，由于迭代学习采用离散化的处理方式，将各信号进行离散化处理，取N=T/Ts，则可采用向量形式描述各信号，如第k次迭代输出信号y(k）的离散化向量描述如下：
式中，yk(j）为第k次迭代时输出信号y的第j+1个元素。
根据式（1），采用离散化向量方式描述各个信号可得
传递函数D(s）的脉冲响应矩阵D为
式中，di为D(s）的单位脉冲响应序列。
若存在m个正交矢量基函数，构建m维正交矢量空间V=[f1(t）f2(t）…fm(t）]，将该矢量空间按照时间t∈[0,T]、采样周期为Ts进行离散化，得到投影矩阵A:
若n+1=m，采用矩阵A对式（1）中的各信号进行空间正交投影，将各信号投影到正交矢量空间V，可得
其中，为时域离散信号[d(0）d(1）…d(N-1）]在空间V中的坐标参数。
将式（9）代入式（1），对所有信号进行矢量投影，可得
其中，ζ*为每次迭代时指令输入信号r*在空间V中的坐标参数矢量。δ（k）、λ（k）、β（k）分别为第k次迭代时响应y、前馈输入信号uf、扰动ω在空间V中的投影参数坐标矢量。MP、MS为变换矩阵。若迭代误差经过投影后沿各矢量轴的参数为φ，可得
对于式（8）所表示的系统，可采用迭代学习方法对λ进行迭代辨识。
3 正交矢量基函数的选择
由式（4）可知，前馈控制信号uf与输入指令r满足
化处理，则有
矩阵Q可实现时域前馈信号uf向参数空间的投影，即
为了实现投影矩阵的正交化，对矩阵Q采用矩阵QR分解方法或者施密特正交化方法，本文采用矩阵的QR分解方法对矩阵Q进行正交化分解：
其中，UTU=I,R为上三角矩阵。选取矩阵U的n+1个列矢量作为正交矢量基函数构建矢量空间V，则投影矩阵A为
因此，通过投影变换可将时域的前馈信号时域的辨识问题转变为前馈信号在正交矢量空间V投影后沿基函数轴参数辨识问题。
4 沿矢量轴参数迭代学习辨识收敛性分析
采用如下学习率：
其中，H为定常增益矩阵。则采用该迭代率进行参数迭代辨识的迭代域闭环控制框图见图2。
假设每次迭代时扰动ω保持不变，β=β*，理想轨迹r*的投影参数矢量ζ*不变，理想输出y*的投影参数矢量δ*不变，则有
由上式可知，当设计迭代率H满足下式：
且k→∞时，φ→0，此时λ→λ*。
5 仿真与实验分析
5.1 仿真分析
仿真时设被控对象为一个二阶震荡系统，阻尼系数为0.85，无阻尼自然振荡频率为20rad/s，其传递函数为
图1中，C(s）采用PID控制器的比例系数、积分系数、微分系数分别为2440、116、0.45，闭环回路带宽调整为220rad/s。进行矢量投影迭代参数辨识时，采用式（15）的迭代学习率，其中增益矩阵H为
时，满足当k→∞时，λ→λ*。
采用正交投影迭代学习进行前馈参数辨识的步骤如下：
(1）根据输入信号r(t），用式（12）、式（13）计算投影投影矩阵A。
(2）计算脉冲响应矩阵GS、GP，然后根据投影矩阵A计算式（10）中的MS、MP。
(3）令迭代次数k=0，并设定迭代初值λ（0）。
(4）根据图2计算误差的矢量投影参数φ（k）。
(5）根据式（9）计算新的参数λ（k+1），当λ（k+1）-λ（k）小于给定误差时迭代结束；否则，将新的参数λ（k+1）代入图2，返回步骤（4）。
由式（18）可知理想前馈参数λ=[40 3.4 1.0]，前馈参数辨识时，输入信号为将频率为1Hz、幅值为1的方波S(s）经过4个一阶低通滤波器进行滤波后的3阶连续可导理想信号r(t），即
为了控制计算量，仿真时采样数据个数为1000，分以下三种情况进行仿真：(1)采样周期为10ms，仿真时间为10s;(2)采样周期为5ms，仿真时间为5s;(3)采样周期为1ms，仿真时间为1s。仿真时迭代次数为80。每次仿真时分别绘制跟踪误差-时间曲线和前馈参数-迭代次数曲线。仿真结果如图3～图5所示。
由图3～图5可知，当采样值周期分别为10ms、5ms、1ms时，第1次迭代后稳态误差的最大绝对值分别为0.554、0.858、0.698；第2次迭代后稳态误差的最大绝对值分别为0.098、0.243、0.135，第10次迭代后稳态误差的最大绝对值分别为0.079、0.087、0.023，辨识出的参数λ分别收敛于[14.580,2.271,0.233],[27.152,2.696,0.568],[39.072,3.384,0.992]；采用不同的采样周期时，随着迭代次数的增加，稳态误差的最大绝对值均明显减小，前馈参数均收敛于固定参数，且前20次迭代过程中的参数收敛速度较快，迭代20次后参数收敛速度较慢。参数的收敛精度随着采样周期的减小而提高。
5.2 实验分析
本文的实验系统为两个直线电机构成的X-Y平台，其结构框图见图6。直线电机均采用Baldor公司的LMCF02C-HCO，电机的连续推力为58N，峰值推力为173N,PMLSM的运动位置由GSI公司分辨率为0.5μm的光栅尺测量，读数头型号为MII1600-40。伺服驱动器为Baldor公司的FMH2A03TR-EN23，采用电流控制方式。图1中反馈及前馈控制在自制的运动控制卡中实现，运动控制卡为TI公司高性能浮点型TMS320F6713。由于上层直线电机负载较小，具有相对高的响应速度，为了检测高速高精运动时算法的辨识性能，只对X-Y平台的上层的直线电机进行辨识实验，运行时，下层直线电机锁死静止不动。反馈控制器C(s）采用PID算法。为消除高频量测噪声的影响，反馈控制器C(s）还增加了一个低通滤波器。反馈控制器的传递函数形式如下：
其中，KP为比例增益；fI为积分频率；fD为微分频率；flwp为低通滤波器频率；βlwp为低通滤波器的阻尼系数。考虑到实际的直线伺服系统在低频段表现为一个一阶积分环节和一个惯性环节，因此，设计直线伺服系统的前馈控制器为
其中，λ2、λ1实际的物理意义分别为直线伺服系统的负载质量m和速度阻尼b。实验中对负载质量λ2(m）、速度阻尼λ1(b）进行迭代辨识。
实验中位置环伺服周期分别为100μs、500μs，其反馈控制器参数如下：KP=5×105,fD=50Hz,fI=3 Hz,flwp=350 Hz，βlwp=0.8。理想的指令轨迹如图7所示，采用S形加减速曲线，其中t1=0.17s,t2=0.43s，加加速度j=25m/s3，加速度a=2m/s2，恒速度段v=500mm/s，位移l=210mm。实际运行时，直线电机每次迭代都从固定点A点开始运行，按照理想指令轨迹运行到B点（A、B点距离为210mm），运行时的迭代运算所需的实时数据存储在运动控制卡的缓冲区中，运行结束后通过串口将此次迭代的实时数据传送到上位机，由上位机进行前馈参数的迭代更新，然后将更新数据下发到运动控制卡，直线电机返回A点开始下一次迭代。
图8、图9所示为位置环伺服周期分别为500μs、100μs时的实验结果。图8a、图9a所示为前馈参数随着迭代次数增加时的收敛情况，可以看出前馈参数均随着迭代次数的增加而收敛，图8a中的[λ2，λ1]收敛于[4.578,0.201]，图9a中的[λ2，λ1]收敛于[4.036,0.123]。图8b、图9b分别为直线伺服系统初次运行与第50次迭代辨识后并经过前馈补偿后的跟踪误差。采样周期为500μs时，初次运行时匀速段最大误差为18.56μm，通过50次迭代辨识和补偿后，其匀速段的误差减小为10.02μm，图9a中采样周期为100μs初次运行时匀速段最大误差为17.12μm，通过50次纹波迭代辨识和补偿后，其匀速段的误差减小为8.32μm。此外，初次运行时加速段和减速段的跟踪误差较大，而经过50次迭代后，图8b中加速段和减速段的最大误差从初次运行的95.23μm减小到第50次迭代后的58.78μm，图9b中加速段和减速段的最大误差从初次运行的63.23μm减小到第50次迭代后的29.78μm，这是因为经过50次前馈控制器迭代辨识后的参数λ更加接近理想的参数λ*。因此，可以认为图9b中的辨识参数更加接近实际对象的真实值。采样周期较小时，迭代辨识效果明显较好。随着迭代次数的增加，直线电机的轨迹跟踪性能得到了良好的改善。
6 结语
本文针对直线伺服系统前馈控制器设计原理，设计参数化前馈控制器，构建正交矢量基函数，将被控对象的数学模型在基函数所构建的正交矢量空间中进行投影，采用迭代学习方法沿基函数轴方向进行前馈参数的迭代辨识获取优前馈控制器参数。实验结果表明，通过正交投影迭代学习进行前馈控制器参数辨识，并通过前馈进行补偿能有效地减小系统位置跟踪误差，从而满足高速、高精度轨迹控制要求。
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优化迭代 篇9
1 资料与方法
1.1 研究对象
收集2015年2月—2016年2月郑州大学第一附属医院行能谱CT胸部双期增强扫描的患者60例,其中男36例,女24例;年龄25~67岁,平均(55.4±5.8)岁,体重指数(BMI)为(23.6±1.2)kg/m2。12例发现肺部占位,病变直径0.6~25.4 mm;14例显示肺部炎症;11例表现为慢性支气管炎、肺气肿;其余23例均未见肿块或其他病变。排除标准:(1)年龄<18岁;(2)妊娠期或哺乳期妇女;(3)全身状况欠佳或合并严重心、肝、肾功能不全患者;(4)心血管系统病变。将60例患者分为研究组和对照组,每组30例。研究组男16例,女14例;平均年龄(54.19±3.37)岁;BMI(25.13±1.38)kg/m2。对照组男20例,女10例;平均年龄(53.93±3.79)岁;BMI(24.43±1.42)kg/m2。两组患者的性别、年龄、BMI比较差异无统计学意义(P>0.05)。所有患者检查前均签署知情同意书。
1.2 仪器与方法
研究组采用GE HD750 CT(宝石能谱CT)扫描。扫描前去除患者身上金属质地的物品,并进行屏气训练。扫描时患者双上肢上举过头顶。扫描范围自胸廓入口至双肺底。扫描参数:管电压为80~140 k Vp(0.5 ms瞬时切换),管电流为自动毫安秒,螺距0.984∶1。层间距5 mm、层厚5 mm。对比剂应用非离子型造影剂碘海醇(350 mg I/ml),采用双筒高压注射器经肘静脉以3 ml/s注射,剂量1.5 ml/kg;监测主动脉弓CT值达到100 HU时触发扫描,延迟30 s开始动脉期扫描,动脉期结束后延迟60 s开始静脉期扫描。对照组采用常规胸部增强CT扫描模式,管电压设定为120 k Vp,其余参数均同研究组。
1.3 图像后处理及评估
1.3.1 图像后处理及分组
由1名有5年放射诊断经验的放射科主治医师采用Health Care AW 4.4工作站进行图像分析与测量。采用GSI Viewer软件将研究组层厚和层间距为1.25 mm的两期图像进行分析处理,重建出140 k Vp常规混合能量图像和40~140 ke V单能量图像,间隔1 ke V。感兴趣区(ROI)分别置于主肺动脉窗层面、气管分叉层面、右肺动脉层面、左右房室层面的降主动脉。采用滤波反投影(filtered back projection,FBP)技术和ASIR分别对研究组和对照组的图像进行重建,ASIR选取50%[3]。将重建后的图像数据传至GE AW4.6后处理工作站。研究组得到VMS-FBP(A组)和VMS-ASIR(B组)图像。对照组获得120 k Vp-FBP(C组)和120 k Vp-ASIR(D组)图像。分别选取70~80 mm2的圆形或椭圆形区域为ROI的测量范围。ROI的大小、形状和位置在不同组别图像的测定中保持一致。
1.3.2 图像客观评分
由1名有5年放射诊断经验的放射科医师在后处理软件上测量每个ROI的CT值,计算其均数及标准差(SD),测量3次取平均值。计算4组图像的SNR和CNR。SNR=CT值/噪声。CNR=(CT值-CT值背景肌肉)/SD值背景肌肉,其中同层面背部肌肉的SD值代表图像噪声值。
1.3.3 图像主观评分
由2位具有影像学诊断经验的医师进行图像主观评分,意见不一致时经协商解决。主要观察纵隔、大血管、胸膜、胸壁、肺段及亚段支气管,评分标准如下[4]:图像主观评分:肺纹理及支气管等解剖细节显示清晰,无明显噪声和伪影为5分(优异);肺纹理及支气管等解剖细节显示较清晰,噪声和伪影增多为4分(良好);肺纹理及支气管等解剖细节欠清晰,噪声和伪影较明显但可接受为3分(中等);肺纹理及支气管等解剖细节辨识困难,噪声和伪影很明显为2分(较差);肺纹理及支气管等解剖细节无法辨识,噪声和伪影极明显为1分(极差)。3分以上者可满足诊断要求。
图像噪声评分:图像清晰细腻,无明显噪声为5分(优异);图像尚清晰,噪声稍有增加为4分(良好);图像显示欠清晰,噪声存在但尚可接受为3分(中等);图像模糊,噪声明显,识别困难为2分(较差);图像模糊,噪声极其明显,图像无法辨别为1分(极差)。
解剖细节评分:病灶显示清晰,边缘锐利,细小解剖结构可清晰辨认为5分(优异);病灶显示尚清晰,边缘较锐利,细小解剖结构尚能辨认为4分(良好);病灶显示欠清晰,边缘欠锐利,细小解剖结构显示欠佳但尚可接受为3分(中等);病灶可见但显示不清,边缘模糊,细小解剖结构识别困难为2分(较差);病灶无法辨别,边缘极其模糊,细小解剖结构不能识别为1分(极差)。
图像伪影评分:图像无伪影或几乎无伪影为5分(优异);图像伪影较轻,对结构的显示影响较小为4分(良好);图像伪影一般,对结构的显示有一定的影响为3分(中等);图像伪影较重,严重影响结构的显示为2分(较差);图像伪影很重,无法用于诊断为1分(极差)。
1.4 辐射剂量比较
通过自动计算得到4组图像的容积CT剂量指数(computed tomography dose index,CTDIvol)及剂量长度乘积(dose length product,DLP),有效射线剂量(effective dose,ED)=k×DLP,k值取0.014(欧盟委员会推荐)。
1.5 统计学方法
采用SPSS 19.0软件。采用成组资料t检验比较患者的年龄、身高、体重、BMI和辐射剂量;采用单因素方差分析比较4组重建后图像的客观评价指标,两两比较采用LSD法;采用秩和检验比较4组重建后图像的主观评分。P<0.05表示差异有统计学意义。
2 结果
2.1 辐射剂量比较
研究组和对照组患者的CTDIvol、DLP及ED比较,差异均有统计学意义(P<0.001),其中研究组患者的ED较对照组下降约36.01%,见表1。
2.2 最佳单能量水平
应用GSI软件获得双期最佳CNR的VMS图像,同时得到不同患者最佳单能量ke V值,位于56~66 ke V,均数为(63.58±2.64)ke V,中位数为63.50 ke V。
2.3 图像质量主观评价
在CT增强动脉期及静脉期,4组图像噪声评分、解剖细节评分、图像伪影评分及总体图像质量评分比较差异均有统计学意义(P<0.01),其中B组高于其他3组(P<0.05),A组高于C组及D组(P<0.05),C组及D组间比较差异无统计学意义(P>0.05)。在动脉期和静脉期,B组总体图像质量评分较A组、C组和D组分别增加了0.97%和1.95%、20.87%和11.46%、11.65%和6.83%。见表2。
2.4 图像客观评分
在动脉期及静脉期,4组图像的CNR和SNR差异均有统计学意义(P<0.05)。B组的SNR和CNR均优于A、C、D组(P<0.05),A组优于C、D组(P<0.05),D组优于C组(P<0.05)。见图1~3。
图1 4组胸部增强CT图像在动脉期和静脉期不同解剖部位的腹主动脉SNR和CNR比较(P<0.05)。A.动脉期腹主动脉SNR比较;B.动脉期腹主动脉CNR比较;C.静脉期腹主动脉SNR比较;D.静脉期腹主动脉CNR比较
图2男,46岁。胸部CT扫描采用120 k Vp常规扫描模式。采用100%FBP重建静脉期纵隔窗(A)及肺窗(B)图像,此时图像噪声及伪影明显,支气管及肺纹理显示欠清晰;采用50%ASIR重建静脉期纵隔窗(C)及肺窗(D)图像,此时图像噪声依然存在,但可接受,支气管及肺纹理显示较清晰
3 讨论
在获得优质图像质量的同时降低更多的辐射剂量成为广大CT科研人员的关注热点[4]。为了有效降低CT辐射剂量,医学工作者尝试通过优化扫描程序、降低管电压和管电流、扩大螺距等多种方法。目前,高端CT重建算法的改进能够抑制或消除噪声,提高图像CNR,如GE公司的ASIR技术、Philips公司的i DOSE技术和Siemens公司的SAFIRE技术等。这些模型均可将原始数据中的噪声投射到图像中,通过迭代算法来增加图像清晰度,这样重建后的图像能够在适当减低扫描剂量的前提下,满足临床诊断要求。
图3女,51岁。胸部CT扫描采用单能量70 ke V能谱扫描模式。采用100%FBP重建静脉期纵隔窗(A)及肺窗(B)图像,此时图像噪声及伪影减少,支气管及肺纹理显示较好;采用70 ke V联合50%ASIR重建静脉期纵隔窗(C)及肺窗(D)图像,此时无明显图像噪声及伪影,支气管及肺纹理显示清晰
能谱CT采用自适应迭代重建技术,该技术具有选择性去除噪声的能力,使其能在较低剂量检查的情况下获得较好的图像质量。既往研究结果显示,ASIR权重设置在40%~60%时图像质量最高,且在胸、腹部扫描中设定为50%时,图像质量无明显降低,而辐射剂量减少超过50%[5,6,7]。合理地调整重建图像的权重值和恰当地降低扫描条件是应用ASIR的2个重要标准[8]。本研究中,采用50%ASIR重建后的图像对比FBP图像,均具有较高的SNR和CNR,等于或高于FBP重建图像质量的同时可将辐射剂量降低约36.01%,这与前期的实验结果[9]吻合。
能谱CT通过双能量成像获得的基物质密度数据来得出40~140 ke V的单能量图像,本研究发现,采用能谱CT扫描的研究组,整体图像质量和CNR均较常规120 k Vp扫描的对照组高,提示能谱成像能有效校正图像的硬化伪影,改善图像CT值,从而得到高清图像[10]。董江宁等[11]研究发现,根据组织器官、病变的性质和类型、患者年龄以及病变在人体内的位置不同,显示病灶的最佳单能量水平会呈现差异。Lv等[12]提出,随着能量水平的升高,噪声值逐渐减低,70 ke V单能量图像的噪声最低,且能够维持较高的图像质量评分,图像质量优于常规能量图像。柴亚如等[13]发现,能谱70 ke V单能量成像联合ASIR技术与常规扫描相比可降低辐射剂量,并为肝癌病灶显示提供良好的图像质量。与柴亚如等[13]的研究不同,随着能谱软件系统的升级,本研究使用基于个体循环差异的最佳单能量图像与50%ASIR进行重建,由此得到的胸部CT图像单能量范围更广。本研究发现,胸部双期增强扫描以不同层面的降主动脉为ROI,最佳CNR的VMS图像对应的ke V值位于56~66 ke V,平均(63.58±2.64)ke V。B组的图像CNR和主观评分均较其他组高,由此获得的图像既发挥了最佳单能量图像高对比度、分辨率的特点,又体现了ASIR高清、低剂量的优势。
本研究发现,B组在主肺动脉窗层面、气管分叉层面、右肺动脉层面、左右房室层面降主动脉的CT值、SNR和CNR均高于其他3组,且B组的图像质量评分优于A、C、D组,这反映出单能量联合ASIR成像在图像质量方面具有极大的优势,既体现出了最佳单能量成像增强碘汇聚能力而提高图像对比度的优势,又展现出ASIR重建方式降低图像噪声并维持良好的图像质量的特点。
优化迭代 篇10
随着CT检查的广泛应用,儿童副鼻窦CT检查也在日益增加[1],但CT检查的辐射损伤问题[2],成为放射医师关注的焦点。自适应性统计迭代重建(Adaptive Statistical Iterative Reconstruction,ASIR)是近年来开发的一种全新的CT图像重建算法,能够有效降低图像噪声[3],提高图像质量。很多学者[2,3,4,5,6]在CTA、CTU、肝脏、胸部、腹部等进行研究总结,罕见儿童副鼻窦的报道,本研究尝试用宝石能谱CT,对儿童副鼻窦扫描的图像进行不同比例重建,并进行图像质量分析,总结儿童副鼻窦CT成像时的最佳权重比例,应用这一比例对低剂量图像迭代重建和滤波反向投影算法重建,并对不同剂量重建图像进行噪声、辐射剂量和图像质量分析,总结儿童副鼻窦低剂量扫描的最佳参数搭配。
1 资料与方法
1.1 研究对象
收集我院2015年6月~2015年10月行CT检查的副鼻窦病例100例,男47例,女53例,年龄6个月~14岁,平均年龄(10±4)岁。
1.2 实验仪器
采用GE公司宝石能谱CT(Discovery HDCT 750),用AW4.6工作站(GE Health Care,USA)。
1.3 检查方法
扫描前嘱受检者去除头部金属异物,仰卧位头先进,平静呼吸,扫描侧位定位图及设定定位线,扫描参数为:Helical模式,旋转时间1.0 s/r,层厚5 mm,层间隔5 mm,螺距0.984∶1。对于小年龄组患儿和不能合作的患儿,镇静后进行扫描,应用宝石能谱CT对20例儿童副鼻窦进行扫描,扫描条件为100 k V、50 m A,使用10%~100%权重的ASIR技术对本扫描条件下图像进行重建并进行噪声值(图像标准差SD值)、对比度噪声比(CNR)评价,请3位影像学家对上述图像进行5分值主观评价,优选出最佳图像质量的权重(60%),然后以此权重为基础,所选中的病人进行常规剂量(A)组20例采用120 k V,90 m A扫描,使用滤波反向投影(Filtered Back Projection,FBP)对图像重建,做为对照组;低剂量(B1,B2,B3,B4)组各20例采用(100 k V,85 m A;100 k V,50 m A;80 k V,85 m A;80 k V,50 m A)扫描,对原始数据采用ASIR(60%)算法进行重建,其余条件不变。记录5组患者CT容积剂量指数(CT Dose Index of volume,CTDIvol)及剂量长度乘积(dose‐length product,DLP)。图像重建层厚为1.25 mm,重建层间距1.25 mm。并且该研究经过医院道德伦理委员会批准。
1.3.1 图像分析
(1)主观评分。采用Likert 5分制,以轴位观察,选用相同的窗宽窗位,依据窦口鼻道复合体显示情况对重组图像进行评价。5分∶解剖结构及(或)病变显示清晰、对比良好、无伪影;3分∶解剖结构及(或)病变显示比较清晰、对比一般、轻度伪影;1分∶结构显示欠清晰;介于3者之间评分为4分和2分。以3名医师观察者评分的均值作为最后评分。
(2)客观评价。采用对图像噪声值(SD值)及CNR进行比较。图像噪声值(SD值)测量:选用同一层面分别将下鼻甲粘膜、鼻咽腔空气、颞下窝脂肪各选取3个圆形ROI(面积约10 mm2),测量其CT值的标准差(SD值)即代表噪声,作为噪声值。CNR的定量计算:CNR=(ROI甲粘膜-ROI脂肪)/SD背景,其中,ROI甲粘膜为测量的下鼻甲粘膜的CT值均值,ROI脂肪为测量的颞下窝脂肪的CT值均值,SD背景为鼻咽腔空气SD平均值。
1.3.2 辐射剂量
记录5组受检者接受辐射的剂量参数∶CTDIvol、剂量长度乘积(Dose Length Product,DLP)。
1.4 统计学方法
采用SPSS 17.0统计分析软件,对所得数据进行双因素方差分析,P<0.05为差异有统计学意义。3名专家对所得图像评价的一致性程度评估采用Kappa检验。Kappa值>0.75为一致性较好;Kappa值在0.40~0.75之间为一致性一般;Kappa值<0.40为一致性较差。所有图像在工作站上进行,GE AW4.6工作站应用统一的窗宽和窗位进行CT图像的评价和测量。
2 结果
随着ASIR百分比增大,SD值逐渐减小,图像噪声降低,对比噪声升高,100%ASIR图像噪声降低最多,CNR升高最大。主观评分并未随着ASIR百分比增大而增加,图像主观质量(4.59);最佳权重为60%(表1)。
对于不同扫描参数和重建方式所得图像辐射剂量、质量、噪声值、CNR值(表2)。对表2中数据进行双因素方差分析,B1、B2、B3与A组产生的影像质量无统计学差异(F=4.565,P>0.05),但B3的CTDIvol、DLP较A组分别降低了66.01%、66.25%。3名专家对图像质量评价进行一致性检验,Kappa值为0.80,主观评价一致性好。B组60%ASIR与A组FBP辐射剂量比较明显减低,B1、B2、B3、B4较A组CTDIvol分别降低了38.92%、63.81%、66.01%、80.04%;DLP分别降低39.78%、64.83%、66.25%、80.23%;辐射剂量差异有统计学意义(P<0.05);图像质量评分,B4(4.34±0.64)较A组(4.57±0.22)明显低,差异有统计学意义(F=1.77,P<0.05)(见表2,图1~5);对于不同扫描参数和重建方式所得图像中,从A1组到B4组,下鼻甲区SD值呈现正线性增高,CNR呈现出随着剂量的降低而降低的趋势。具体噪声、CNR数值(见表2)。B1,B2,B3,B4较A组图像噪声升高,差异有统计学意义(P<0.05),B4噪声明显升高,图像不能满足临床诊断要求(见表2,图5)。所以总体比较得出,在儿童副鼻窦宝石能谱CT扫描时,ASIR权重比例为60%时,匹配最适宜的低剂量参数为:B3(80 k V,85 m A)。
图像噪声明显升高,点状颗粒影增加,图像质量下降。
注:a.(120 k V,90 m A,FBP重建方式)下鼻甲粘膜及上颌窦囊肿的显示;b.(100 k V,85m A;60%ASIR)下鼻甲粘膜及上颌窦炎的显示;c.(100 k V,50 m A;60%ASIR)下鼻甲粘膜及上颌窦粘膜的显示;d.(80 k V,85 m A;60%ASIR)下鼻甲粘膜的显示;e.(80 k V,50 m A;60%ASIR)下鼻甲粘膜及上颌窦炎的显示。
3 讨论
不同年龄段鼻窦病变的发病率较高,并且出现发病的低龄化趋势,儿童鼻窦CT检查逐年增加,统计我院资料2012年,副鼻窦1752例,15岁以下232例;2013年,副鼻窦1934例,15岁以下298例;2014年,副鼻窦2756例,15岁以下567例;2015年副鼻窦2731例,15岁以下595例。常规CT扫描检查对于病变的检出和诊断具有较高价值,但存在射线辐射偏高,尤其对于儿童群体存在损伤偏大的问题,这不符合辐射防护原则[1]。并且该检查范围内有对射线更为敏感的组织,如腺体、眼晶体和神经等。故此,在保证一定图像质量的前提下,最大限度降低检查的辐射剂量,保护射线敏感组织,是放射工作者的重要任务之一[2]。副鼻窦的解剖学结构特点为含气的骨性腔隙,骨质偏薄,自然对比度较好,存在低剂量扫描的生理基础;在病理学方面,该部位病变主要以黏膜增生、肥厚及囊肿形成等炎性病变及先天变异为主。因此,对于该部位病变的CT检查进行低剂量方案设计就有较大可能性[1]。
注:*与A组图像比较,P<0.05
扫描模式采用Helical模式,获得容积数据,将便于对图像进行冠状位、矢状位重组,既能很好地显示ROI病变,又免除了二次扫描的射线辐射。低剂量扫描包括降低管电压、管电流,随着剂量的降低,图像噪声会增加。ASIR可以在降低患者的辐射剂量的同时又不损失图像质量[4,5]。国内外很多研究者针对不同部位、不同器官、低管电流取值及ASIR值比例做过大量研究,但对儿童副鼻窦方面的研究报道很少。通常采用的ASIR值建议在30%~50%之间[6]。本研究通过图像ROI SD值的测量,随着ASIR权重比例(10%~100%)的增加,SD值逐渐降低,CNR升高(6.52~10.17),但图像质量并未随着ASIR的权重比例的增加而一直提高,而是在ASIR权重比例为60%时,图像质量达到最高(4.59±0.17)。应用该权重比例对不同管电压和管电流情况下所得低剂量图像进行分组,与常规剂量组使用FBP对图像重建,比较组比对照组呈现出了明显的剂量降低,并且随着管电压的降低而降低,也随着管电流的降低而降低,两者同时降低时剂量降低更多。ASIR算法下,通过分别对于降低管电压和管电流,实现了辐射剂量的降低,得出了有统计学意义的差异;图像质量评价方面,随着辐射剂量的降低,也结合统计学差异分析,得出了具有差异意义组,也就是说找到了兼顾降低辐射剂量和保证图像质量的平衡点组,并对于噪声明显偏高,图像不能满足临床诊断要求组做出舍弃。
4 结论
尽最大限度降低辐射剂量是CT检查应用的辐射防护应用原则。在儿童副鼻窦区域这一特殊部位进行CT扫描,应用ASIR算法,配合降低管电压、管电流方式的低剂量扫描技术,应用效果明显,值得推广。随着检查设备的软、硬件技术的进一步提高改进和科学应用的进一步开发,被检者所受的必要射线辐射剂量将逐渐降低。
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[5]李泉,张莉,卞佳,等.不同级别迭代重建技术在颅脑CT扫描中的应用[J].滨州医学院学报,2015,38(1):43-46.
万科郁亮：权力迭代的样本 篇11
过去四年，他领导下的万科销售额完成了从1000亿元到2000亿元的跨越，并朝着3000亿元迈进。作为一个在过去十几年一直蓬勃发展的公司，64岁的王石和49岁的郁亮的组合，是这家独特的中国公司的心脏。他们之间也不仅仅是一种上下级关系，而更类似于师生——多年以来，王石负责做梦，而郁亮是那个把梦想照进现实的人，地产界都把他当成配角。
1990年，25岁的郁亮从大国企深圳外贸集团加盟小公司万科。2001年，他从财务负责人升任万科总经理。那一年，万科销售额只有20多亿元，刚刚走出草莽期，公司内山头林立。
30多岁的郁亮要面对的是一帮万科的创业元老——上海有丁长峰，北京是莫军的地盘，而深圳则是当时最被王石器重的年轻人徐洪舸。王石本人的光芒也彻底将郁亮遮盖。
伴随着所谓“千亿计划”的出炉以及随即引起的巨大关注，郁亮为万科注入了并购、金融创新等基因，这也勾划出郁亮版万科与王石独掌时代的分野——也是从2004年开始，王石开始放手，将万科交给了郁亮。
在王石的支持下，郁亮带领着公司朝着完整的职业经理人治理体系迈进。在这过程中，郁亮也在逐渐加强和巩固自己的权威。
从2010年开始，陈东锋、许国鸿、徐洪舸、肖楠，以及刘爱明、杜晶、袁伯银和肖莉，这些人都先后选择了离开万科。而与此同步的是“战投帮”的崛起。
优化迭代 篇12
考虑求解线性代数方程组
Ax=b (1)
式 (1) 中, A是N阶非奇阵, b, x是N维向量。
设式 (1) 的一个相容定常迭代法为
x (n+1) =Gx (n) +h, n≥0 (2)
式 (2) 中, G是依赖于A的N阶阵, h 是依赖于A和b的N维向量。
使基本迭代式 (2) 加速收敛的一种常用方法是Chebyshev多项式加速法, 也称Chebyshev半迭代法[5], 下文简称CSI方法, 其计算公式为三项递推形式。
式 (3) 其中, 实数α和β分别为G 的最小和最大特征值的估计值,
式 (3) 为二步非定常迭代, 对式 (3) 加以变形, 可得到等价的一步非定常迭代格式
v (n) =G*nv (n-1) +h*n, n≥1。
其中,
文献[1,2,3]对CSI方法的收敛性作了讨论, 得到一些结果, 在讨论中, 利用了一关键性条件[4]:
当
其中
受此启发, 在CSI方法中, 用ρ代替ρn, 便得到一种二步定常迭代法, 简称SCSI方法[5]。
式 (8) 也可写成等价的一步定常迭代格式
vn=G*vn-1+h*, n≥1
其中,
2G*和G1特征值之间的关系
引理1[6] 实系数二次方程x2-bx+c=0的两个根r1和r2的模小于1的充要条件是
引理2 如果G1的特征值为实数, 则S (G*) <1的充要条件是S (G1) <1。
证明由Williamson定理, 知G*的特征值λ由矩阵族, 其中, η∈SG 1的所有特征值组成的即满足
λ2-ρηλ+ρ-1=0 (10)
由引理1, 知道方程 (10) 根模小于1的充要条件是:
引理3[5] 若矩阵A是相容次序的, 则行列式
的值与α无关, 此处α≠0, 而β为任意数, E和F分别是严格下三角和严格上三角矩阵, D是对角矩阵, 且A=D+E+F。
定理 设G是相容次序的, 则
(1) 若η≠0是G1的p重特征值, 则-η也是G1的p重特征值;
(2) 对于G1的特征值η, 使G*的特征值λ满足
的充要条件是存在G1的某个特征值η, 使λ满足
λ2+ρ-1=λη; (13)
(3) 若λ 是G*的特征值, 则存在G1的一个特征值η, 满足式 (12) 和式 (12) ;
(4) 对于G1的特征值η, 若λ满足式 (12) 和式 (13) 之一, 则λ是G*的一个特征值。
证明 (1) 因G是相容次序的, 所以G1-I也是相容次序的, 由引理3, 在式 (11) 中取β=-η, α分别取为1和-1, 则可得
det (G1-ηI) =det (-G-ηI) = (-1) ndet (G1+ηI) 。
由此可知, G1的特征多项式可以写为
其中ηi (i=1, ..., l) 是G1的非零特征值, 则结论成立。
(2) 若η是G1的特征值, λ满足式 (12) , 则λ显然也满足式 (13) 。反之, 若η是G1的特征值, λ满足式 (13) , 则λ显然也满足式 (12) 或满足
λ2+ρ-1=-λη。
但由 (1) 可知, -η也是G1的特征值, 则结论成立。
(3) 对任意数λ成立
det (G*-λI) =det (λ (λI-G1) - (1-ρ) I) (14)
若λ≠0, 有
因而, 若λ≠0是G*的特征值, 则
(4) 现设η是G1的一个特征值, 若λ≠0满足式 (13) , 则由式 (15) 可得det (G*-λI) =0。
故λ 是G*的特征值;λ≠0满足式 (12) 由 (2) 可得
参考文献
[1]雷秀仁.切比雪夫半迭代的收敛性.数学研究与评论, 1989; (5) :277—280
[2]林建华, 郭广报.半迭代方法的收敛性.厦门大学学报, 2007; (1) :14—17
[3]Buledza AV.Current issues in the development of the theory of itera-tive methods with chebyshev ccceleration.Cybernetics and Systems Analysis, 1992;7, 489—656
[4]Young D M.Iterative solution of large linear systems.New York London:Academic Press, 1971