迭代方法（共12篇）
迭代方法 篇1
0 引言
学生成绩是学籍管理中的重要内容之一, 它是学校评价学生的最主要的指标之一[1~3]。学生成绩恢复是指学生成绩由于漏输或者学生没有选修该课程等原因导致学生成绩数据不完整, 通过一定的技术将该成绩恢复出来。目前, 学校鼓励开设任选课以提高学生的综合素质, 学生具有较大的选择课程的自主权。由于学生选择的课程不同, 任课教师也就不可能一样, 那么教师在给学生评分时尺度也就不一样。同时, 所选修的课程也难度不一样, 所以导致学生最终的分数也存在差别。但学生的得分却是学生评比中最主要的因素。为了克服这些原因导致学生得分不一致, 许多学校在对学生成绩评比中, 不考虑任选课, 而仅考虑全班所有同学都学了的课程。这样导致学生不重视选修课的学生。同时, 对于那些选修课学得好的同学, 也是不公平的。为了克服这些缺点, 本文利用学生成绩表可以表示为一个矩阵, 并利用该矩阵具有低秩的特点, 将没有选修该课程的成绩恢复出来。
基于低秩矩阵缺失元素的恢复在计算机视觉、医学图像分析等领域中具有广泛的用途[4~6]。Tomasi等人利用子矩阵法对矩阵缺失元素进行恢复[7], 但是该方法恢复结果依赖于所选取的子矩阵。为了克服该缺点, Ma等人通过矩阵的行列变换, 将所有的已知元素变换到矩阵的左上角, 再利用这些已知的元素, 一个一个地将缺失元素恢复[8]。但是该方法在恢复缺失元素时, 利用了已恢复元素的信息, 这样必然会导致误差的积累。有些学者采用进化的方法对缺失元素进行恢复[9], 但该方法运算量大, 而且易出现早熟现象。有些学者采用非线性规划的方法进行求解[10], 但是这些方法收敛速度比较慢, 尤其是到了算法的后期。
为了克服上述缺点, 本文采用迭代奇异值分解的方法对缺失元素进行恢复, 该方法对矩阵进行SVD分解, 得到一个低秩矩阵, 将低秩矩阵中的元素代替未知元素, 再循环进行SVD分解。
该方法的优点是在矩阵恢复过程中, 利用了所有已知元素信息, 而且将所有已知元素平等地对待, 这样必然恢复精度高。
1 迭代矩阵奇异值分解的缺失数据恢复方法
近年来, 基于低秩矩阵的恢复受到了广泛地关注[11~12], 它是一个求矩阵最小秩的优化问题, 其求解非常困难, 但可通过求其最紧凸闭包的矩阵核范数问题, 它的解和原始问题的解非常接近[13], 即:
式中:Ω 表示已知元素下标的矩阵集合, A矩阵为已知数据矩阵, ||∙||*表示核范数, 即矩阵的奇异值之和。
在学生成绩的获取过程中, 由于各种原因, 可能会出现一些数据的缺失, 即矩阵A含有缺失元素。矩阵缺失元素恢复问题可表示为如下形式[14]:
式中:M是为非负的缺失矩阵, 它与矩阵A大小相同, 当矩阵A中元素的值已知时, 对应的矩阵M处的值为1, 否则为0; (·) M表示在矩阵M上进行投影。
可通过拉格朗日求解式 (2) , 即:
式中Z为引入的矩阵。
由于教师在批改试卷时, 会受到许多因素的影响, 必然会出现判定给分时尺度不一, 因此, 学生成绩数据可以认为含有噪声。当矩阵中含有噪声时, 式 (2) 可重写为:
式中 τ 和 θ 均为参数。
利用奇异值阈值方法, 可采用式 (5) 迭代形式求解式 (3) :
式中:Hτ (⋅) 表示对矩阵进行SVD分解;表示矩阵M的补集;τ 为一个非负阈值, 用于控制矩阵秩的取值。
本文方法是一个线性迭代过程, 首先利用初值对矩阵进行SVD分解, 提取矩阵中部分主成分, 得到一个与原矩阵近似的低秩矩阵, 降低了噪声的影响;提取恢复出的缺失元素, 并结合已知元素再进行SVD分解, 直到收敛。
1.1 计算过程
本文方法是一个线性迭代过程, 首先利用初值对矩阵进行SVD分解, 提取矩阵中部分主成分, 得到一个与原矩阵近似的低秩矩阵, 降低了噪声的影响;提取恢复出的缺失元素, 并结合已知元素再进行SVD分解, 直到收敛。
1.1.1 计算矩阵Z
本文方法是一个线性迭代过程, 首先利用初值对矩阵进行SVD分解, 提取矩阵中部分主成分, 得到一个与原矩阵近似的低秩矩阵, 降低了噪声的影响;提取恢复出的缺失元素, 并结合已知元素再进行SVD分解, 直到收敛。
首先, 对矩阵Y进行SVD分解, 即:
利用阈值 τ , 求到的主成分的个数rN, 得到矩阵Z为:
1.1.2 计算矩阵Y
根据矩阵Z值, 对矩阵Y进行更新, 即:
同时, 为了有效性地度量恢复矩阵与原始矩阵之间的差异, 本文定义恢复误差为:
可采用下式作为迭代终止条件, 即:
式中 ε 为一个给定的非负阈值。
1.2 算法总结
可采用下式作为迭代终止条件, 即:
(1) 初始化Z0、ε , 给矩阵Z0中的缺失数据赋初始值;
(2) 利用式 (6) 和式 (7) 计算矩阵Z值;
(3) 利用式 (9) 计算恢复误差e , 若满足式 (10) 的终止条件则转至第 (6) 步;否则转第 (4) 步;
(4) 按照式 (8) 计算矩阵Y的值;
(5) 转第 (2) 步;
(6) 输出Yk=Yopt和恢复误差值。
2模拟实验与真实实验
图1 为在不同噪声下恢复误差随迭代次数的变化, 图2 为在不同的缺失率下恢复误差随迭代次数变化。为了检验本文方法的收敛性能, 在Matlab环境下, 通过计算机模拟产生一个大小为80×100 秩为2 的矩阵, 其中每个元素在 (1, 100) 范围内, 随机缺失30%的元素, 同时在矩阵中加入均值为0, 方差分别为0, 1, 2 的高斯噪声。利用这些模拟产生的数据进行缺失元素恢复, 并利用式 (10) 求取恢复误差, 模拟结果如图1 所示。
为了研究本节方法的收敛性与遮挡率之间的关系, 在上述实验中加入均值为0, 方差为2 的高斯噪, 并分别随机缺失10%, 20%及30%的矩阵元素, 实验结果如图2所示。
从图1 和图2 可以看出, 本节方法最多迭代10 次便能够达到收敛, 因此它具有良好的收敛性。从图2 中还可以看出, 矩阵元素缺失率越低, 算法收敛速度越快。原因是由于缺失率越低, 提供的约束信息就越多, 因此算法收敛速度越快。
为了比较本文方法和Tomasi的子矩阵法[7]的收敛精度, 在矩阵元素缺失率为20%的情况下, 并在矩阵中加入高斯噪声, 分别用本文方法和Tomasi的子矩阵法进行缺失元素恢复, 在每种噪声水平下各进行100 次实验, 并分别求取平均恢复误差, 实验结果如图3 所示。
从图3 可以看出, 本节方法的误差比较小。原因是由于本文方法在恢复矩阵元素时, 利用了所有的矩阵元素信息, 且将所有的元素都平等地对待, 并没有倚重某些元素, 因此算法的误差比较小。而子矩阵法在恢复缺失元素时, 仅利用了子矩阵中的元素, 并没有利用全部已知元素的信息, 其恢复精度依赖于所选取的子矩阵, 因此, 子矩阵法的恢复精度比较低。
为了验证本方法的正确性, 本文利用陕西师范大学计算机科学与技术专业某毕业班的所有课程成绩组成一个矩阵, 该班级共有53 名学生, 共有115 门课程, 由于有些课程只有部分学生选修, 因此, 矩阵中含有大量的缺失数据, 缺失率为44%, 其中部分成绩如表1 中所示, 表中“*”表示该学生没有选修该课程。
采用本文方法对学生成绩进行恢复, 恢复结果如表2 所示。
为了检验本文方法的正确性, 本文首先采用我院现的方法计算学生平均成绩及排名, 即仅考虑学生的必选课的平均成绩进行排名, 因为必选课所有的学生都必须选修, 这样必选课所有的学生都有成绩。而所有的任选课都不考虑, 因为任选课有些学生没有选修该课程, 即没有该门课程的成绩, 学生平均成绩及排名如表3 所示。
最后利用本文方法对学生的成绩进行恢复, 利用恢复后的成绩求平均成绩, 并根据平均成绩进行排名, 恢复后平均成绩及排名如表3 所示。
从表3 可看出, 经过恢复后的平均成绩和原始平均成绩非常接近。从排名上看, 两者排名会稍微有点变化, 但变化不会太大, 这是由于本文方法在对缺失元素进行恢复时, 还是利用了基于该生的各科课程成绩及该生在该课程在所有选修学生中的排名。但是本文的排名更加合理, 原因是由于本文的方法考虑了学生的任选课成绩, 而现有的方法并没有考虑任选课的成绩。
3 结语
本文为了有效地对学生成绩数据进行恢复, 提出了一种迭代奇异值分解的学生成绩恢复方法。该方法将学生成绩表示为一个矩阵, 利用该矩阵具有低秩的特性, 在给定缺失元素的初始值后, 采用迭代奇异值分解的方法, 最终求取成绩表中缺失元素的真实值。模拟实验和真实实验结果表明该方法能够快速、正确地恢复出学生的真实成绩。
摘要：为了有效地对学生成绩数据进行恢复, 提出一种迭代奇异值分解的学生成绩恢复方法。该方法采用矩阵表示学生成绩, 利用该矩阵具有低秩的特性, 在给定缺失元素的初始值后, 利用奇异值分解得到缺失元素的近似值, 而该近似值比初始值更加接近真实值。再将求到的近似值代替初始值, 经过多次迭代, 最终可求到成绩表中缺失元素的真实值。该方法的优点是在缺失元素恢复过程中, 利用了所有已知元素信息, 并将所有已知元素平等地对待。模拟实验和真实实验结果 表明该方法能够快速、精确地恢复出学生的真实成绩。
关键词：学生成绩,缺失元素,低秩矩阵,奇异值分解
迭代方法 篇2
到目前为止我们已经经历过了7个Iteration，但每次Iteration会议都有各式各样的问题。这里做一下总结，并研究一下改进方法，供大家参考分享。
首先简单澄清一下，我们小组的Iteration会议召开方式和方法。我们组每周是一个Iteration（5个工作日）时间比较短，所以每周我们仅固定召开一次大会。这次大会有两大部分：
1、上一个Iteration的Review Meeting。
2、下一个Iteration的Planning Meeting。时间是每周五下午13:30~17:30，4个小时。第一部分2小时，第二部分2小时。第二部分视情况可延长半小时。
下面我们逐一分析：
第一部分：Iteration Review Meeting 这一部分又可分为三个议程：
1、Case演示。
2、回顾此次Iteration。
3、技术讨论。我的理解，如果用敏捷Scrum的观点来看，1,2 两个会议可以理解为是：Sprint Review Meeting（评审会）和Sprint Retrospective Meeting（反思会）。
1、Case演示
问题1：此部分没有客户参加，也没有相关利益者参加，只有我们团队本身的人员参加。流程是每个开发会上台讲他自己在本次Iteration中开发的内容。但是在讲的过程当中比较凌乱，而且都是以技术角度在讲述此次Iteration开发的内容。恰恰坐在下面听的也都是技术人员，所以经常开着开着就成了技术讨论会，而不像是演示会或者评审会了。
分析：这个会议的目的是什么？如果会议的目的真的像Scrum的评审会，那么我可以负责的说，我们目前还做不到，至少我这个项目中客户无法能在Iteration Review会议上评审产品成果。所以我认为没有价值的会议可以取消，此部分可以由PM在会下做产品验证即可。
但是如果会议的目的是想让开发也了解我们整个产品到目前为止是个什么状况了，到什么地步了。那么我建议把演示流程严格定义下来。有两种方式，1、可以有TM一人负责讲述我们这个Iteration主要开发的功能。先做简单业务背景/场景描述，再做简单的设计说明，再演示功能。只要保障我们团队都了解产品开发的功能进度即可。有技术问题可以记下，但不要再这个会议上讨论。
2、还是由每个开发自己描述自己开发的部分，但是也要如同1方式一样来讲。问题2：会议时间无法控制。
分析：其实这个问题是由问题1引起的，因为讨论过多的技术问题，和细节的小Bug，导致会议进程的缓慢。
2、回顾/反思会
问题1：经过多次会议之后，我发现，有些人还是能发现我们Iteration中存在的问题，但是提出问题后，他们不会主动去想解决方案，或者想了也想不出来。最糟糕的是，他们视乎很依赖于我，认为我最后一定会给出解决方案或者参考意见，都等着我来总结。当我问大家：“大家认为这个问题还有更好的解决方案吗？”他们会说：“那你觉得是什么？我们按你说的做不就行了？”
分析：大家的主动性还不够。平时工作当中大家及时发现了问题也不善于总结。所以在会议上，要么就是没问题可说，要么就是说了也不能找到解决方案。以前我会让他们提出问题，然后我就一个问题诱导他们找出最佳解决方案，发现到最后都成了我强迫他们认为我的方案是最佳的，导致执行效果不佳。但是这个问题确实我还没找到更好的方法。
问题2：会议时间不可控，要么大家没话说，很快就结束，要么大家很多问题却无法收敛，拿不出解决方案而延迟会议时间。
分析：
1、没话说，这个问题倒好解决，我会引导大家，或者干脆自己抛出问题来，让大家讨论。
2、无法收敛找不到解决方案，这个问题同上问题1。
问题3：提出了问题，也有了解决方案，但是有的问题还是无法落实。分析：大部分情况还是好的，比如，我们提出问题“要提高测试环境更新频率提高”结果下个Iteration我们更新为每天一次。但是有的问题就，比如“超过2小时无法解决的问题，我们要提Block”。这个问题就不能很好的落实。我的想法是，像这类问题，多次提出都无法很好解决的问题，我们应该在每次反思会的时候都要拿出来说一下，并且每次都把字体加大一号，然后每次拿出方案，分析方案为什么没有做好，分析可行性与执行力。
第二部分：Iteration Planning Meeting 问题1：会议时间长。最近几次会议时间特别长，原因有两个。
一、需求澄清时间长。
二、计划时间长。
分析：
一、需求澄清的时间长，主要责任是我，主要原因有：
1、开发没有及时知道我们下个Iteration要开发的内容。都是在会议上才知晓。改进方法：在Iteration Planning会议之前，最少1-2天，罗列好下个Iteration可能将要开发的条目即Sprint Backlog。
2、需求分析做的还不够深入，以至于很多需求问题是在会议上讨论得出。改进方法：在Iteration之前，需要对下一个Iteration将要开发的内容做深入的分析，并挖掘客户的业务价值。我可以把这个阶段的工作叫做Pre-Iteration。如下图：
神迭代与灰色用户迭代 篇3
但是，这样的模式显然不是互联网思维，不是因为不够快，而是因为没有用户参与。换言之，这种模式是一种典型的B2C的“埋头生产”模式，而互联网思维应该是一种“抬头看路”的C2B模式。没有用户参与，产品的设计像是一次“独裁式的投票民主”，由技术精英们来决定用户要什么。他们懂技术，但不一定懂用户，不一定接地气。因此，这种和谐的产品是缺乏个性的，缺乏对话的，不会满足用户的个性需求，不会打到用户的心口，不会让用户从“代入”到“爱上”。
要有完美的产品，就必须预留产品迭代的空间。
乔布斯做苹果是一种迭代模式。苹果拥有不逊于微软的工程师团队，但他们是没有投票权的，他们像是乔布斯的手和脚，仅仅是揣测乔布斯神一般的意图，再战战兢兢地提交自己的设计让他虐待！所有的控制权都掌握在乔布斯手中，他把自己打扮成为一个最苛刻的用户，用自己变态的标准来进行产品的内部迭代。传说，乔布斯让工程师开发各类APP，并由他亲自进行测试，只要是点三个键点不到他想要的重点，他就会将这个APP无情地删除，开发者的努力就会付诸东流！换句话说，你满足了他的要求，所有用户都会觉得“WOW”！
我的两个朋友说，乔布斯这个不是互联网思维，而是神思维，我却不这样认为。互联网思维的大逻辑是C2B，乔布斯用自己对于用户的洞察力来进行判断，将迭代的程序放在了企业内部。表面上看，他是神一般地预言了用户的每一种需求，有些设计，用户甚至根本想不到。但实际上，他并不是在猜，而是在敏锐地解读用户内心的诉求，并把这种诉求翻译为了自己的变态迭代标准。所以，我们可以说这种模式是“神的互联网思维”或者说“神迭代”！
雷军们做小米是另一种迭代模式。小米的工程师团队绝对赶不上微软或者苹果，但他们找到了另外一条路，即把用户带入到迭代过程。他们搭建了一个对话的平台，直接听取用户的需求，并把用户的意见放进产品改进。这个模式说得简单，但小米做得有条不紊，这里面是有技巧的。
第一个要点是，他们选择“小点突破”，并不追求复杂的功能，而是抓住少数的功能点进行试错。当发烧友们都来吐槽一个点，那么，你几乎就可以把产品所有的问题找到，变成口碑，横扫市场！
第二个要点是，他们进行“灰度升级”。即使选择了“小点突破”也不能够让所有吐槽一拥而上，这样只会形成混乱，变成另一种“人手一票”，但有的用户，只是为了吐槽而吐槽，或是跟风，他们也许并不了解自己真正想要什么。所以，他们将用户进行分级，最高级的1%用户进行初次测试，修改后是5%的高级用户进行再次测试，而后递推到10%……这样就最大程度上避免了测试中的混乱，其实最初那1%的人，也许就能发现80%的问题，而后，在扩散的测试中，问题越来越少。另外的好处是，这样的模式让高级用户很有成就感和代入感觉，很愿意无私地奉献自己的创意。而这群人一旦代入了自己的情感关注和创意，他们就是最珍贵的种子用户，能够作为意见领袖来引领口碑。相对于乔布斯的模式，他们用一群用户组成了乔布斯，有技巧地把迭代过程放到了产品“初次投用”与“正式推广”之间的“灰色地带”。所以，我们可以说这种模式是“灰色用户迭代”模式。
两种模式难说谁优谁劣，要做“神迭代”，你首先要有“大神”，雷军显然意识到自己不是，所以选择了另一条路。事实上，尽管所有的产品经理都在以乔老爷为目标，但他们都只能做到无限接近这尊“大神”。当然，有“神”的企业是幸运的，他们在“灰色用户迭代”模式之上，有人可以清晰地告诉他们哪些路是错的。毕竟，“灰色用户迭代”也是有成本的！所以，雷军请来了唐沐，他在请神！
[编辑 谢康利]
E-mail：xkl@chinacbr.com
迭代方法 篇4
上下解的单调迭代方法是微分方程求解的一种有效方法, 被广泛应用多种微分方程初值问题与边值问题[1].这种方法是, 若考虑的问题有一对有序的下解与上解, 则在一定条件下, 可通过这对下解与上解构造单调迭代序列, 使其一致收敛于方程在下解与上解之间的最小解与最大解.这种方法的抽象形式是增算子的不动点定理[2], 其应用的关键是寻找一对有序的下解与上解.在应用中往往容易找到一个下解或上解, 而难于找到另一个与之有序的上解或下解.在本文中我们把这种方法推广为只用一个上解或下解的单调迭代方法, 并给出了一个在Banach空间二阶边值问题中应用的例子.
以下总设E为有序Banach空间, 其正元锥K为正规锥, 正规常数为N.记L (E) 为E上的线性有界算空间.本文的主要结果如下:
定理1 设v0∈E, D={u∈E|u≥v0}, A:D→E为连续增算子, 满足v0≤Av0.若存在正算子T∈L (E) , 其谱半径r (T) <1, 使得
则A在D中存在唯一不动点.
定理2 设w0∈E, G={u∈E|u≤w0}, A:G→E为连续增算子, 满足w0≤Aw0.若存在正算子T∈L (E) , 其谱半径r (T) <1, 使得
则A在G中存在唯一不动点.
定理1只涉及到不动点方程u=Au的一个下解v0, 定理2只涉到一个上解w0, 扩充了通常的增算子的不动点定理.以下仅证明定理1, 定理2的证明与定理1类似.
定理1的证明 由条件v0≤Av0及A的序增性易知A (D) ⊂D.作迭代序列{vn}
则由A的序增性易见, {vn}⊂D是单调递增序列.因此, 由条件 (1) 及T的正性, 有
由锥P的正规性, 有
由Gelfand谱半径公式,
故{vn}为Cauchy序列, 必收敛.令
2 应用
设f:I×E→E连续, 其中I=[0, 1].考虑E中的二阶边值问题
解的存在性.该问题作为无穷维常微分方程组两点边值问题的抽象模型, 已被一些作者用上下解的单调迭代方法作过研究, 见文[3,4].我们用定理1讨论方程 (1) 解的存在性.若f (t, θ) ≥θ, 则v0≡θ是方程 (5) 的一个下解.因此对方程 (5) 应用定理1是较为方便的, 我们有如下存在唯一性结果.
定理3 设f:I×E→E连续, f (t, θ) ≥θ, t∈I.若存在常数M>0及0<L<π2, 使得当θ≤x1≤x2时, 有
则边值问题 (5) 存在唯一正解u∈C (I, K) .
证明 设X=C (I, E) 为定义于I取值于E的全体连续函数按照通常的范围及序关系构成的有序Banach空间, 其的正元锥KC=C (I, K) 亦为正规锥.对∀u∈KC, 令F (u) (t) =f (t, u (t) ) +Mu (t) , t∈I.由条件 (6) , F:KC→X为连续增映射, 且满足
对∀h∈X, 由Sturm-Liouville理论, 线性边值问题
存在唯一解u∶=Sh, 且解算子S:X→X为正线性有界算子.直接求解方程 (8) 对应的特征值问题, 易知S的谱
摘要：本文用通过一个上解或下解的单调迭代方法, 讨论了有序Banach空间增算子的不动点的存在性, 推广了通常上下解的单调迭代方法, 并把所得的结果应用于Banach空间二阶边值问题, 获得了解的存在性结果.
关键词：增算子,不动点,上解或下解,单调迭代方法
参考文献
[1]Ladde G S, Lakshmikantham V, Vatsala A S.Monotone Iterative Techniques for Nonlinear DifferentialEquations[M].Boston:Pit man, 1985.
[2]郭大钧.非线性泛函分析[M].济南:山东科学技术出版社, 1985.
[3]宋福民.Banach空间两点边值问题的解[J].数学年刊, 1993, 14A (6) :692-697.
实验3收敛与混沌迭代 篇5
一、实验目的及意义
[1]了解迭代过程的图形表示，分形与混沌学科等，学会参数的灵敏度分析； [2] 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程； 通过该实验的学习，观察非线性方程迭代过程中产生的奇特现象——分歧与混沌，学习参数的灵敏度分析，初步了解数学建模过程。这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。
二、实验内容
1．函数迭代序列计算练习；
2．迭代序列动态行为的图形描述，探索其规律；
3．针对实际问题，试建立数学模型，并求解。
三、实验步骤
1．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口； 2．根据各种数值解法步骤编写M文件 3．保存文件并运行；
4．观察运行结果(数值或图形)；
5．根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习心得体会。
四、实验要求与任务
根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会）基础实验
1．迭代与分歧
对于非线性函数f(x)= ax(1(x)的迭代：
对于参数a分别取值于[1, 4];[3, 4];[3.8284, 4]，作出费根鲍图。
观察其2-周期的分裂现象，尽可能多地给出分裂出现的的参数取值。观察其倍3-周期现象，并总结类似倍2-周期的规律。观察其倍5-周期现象。
注意：选取同一个迭代初值，去掉前面若干项；将参数a的取值间距尽量地减小，以便于发现和总结规律。应用实验
2．生物种群的数量问题
种群的数量（为方便起见以下指雌性）因繁殖而增加，因自然死亡和人工捕获而减少。记为第t年初k岁（指满k-1岁，未满k岁，下同）的种群数量，bk为k岁种群的繁殖率（1年内每个个体繁殖的数量），dk为k岁种群的死亡率（1年内死亡数量占总量的比例），hk为k岁种群的捕获量（1年内的捕获量）。今设某种群最高年龄为5岁（不妨认为在年初将5岁个体全部捕获），b1=b2=b5=0，b3=2，b4=4，d1=d2=0.3，d3=d4=0.2，h1=400，h2=200，h3=150，h4=100。
A.建立xk(t+1)与xk(t)的关系（k=1,2,(5, t=0,1,（），如
。为简单起见，繁殖量都按年初的种群数量xk(t)计算，不考虑死亡率。
B.用向量表示t年初的种群数量，用bk和dk定义适当的矩阵L，用hk定义适当的向量h，将上述关系表成的形式。
C.设t=0种群各年龄的数量均为1000，求t=1种群各年龄的数量。又问设定的捕获量能持续几年。
D.种群各年龄的数量等于多少，种群数量x(t)才能不随时间t改变。
E 记D的结果为向量x*, 给x* 以小的扰动作为x(0)，观察随着t的增加x(t)是否趋于x*, 分析这个现象的原因。3．遗传模型
孟德尔(Mendel)第一定律：配子的基因是从其父倍的两个基因型中随机地选择的。
实际应用中，将比例作为概率：Pk(A)=Prob{AA或Aa};Pk(a)=Prob{aa}，并记Xk=Pk(a)。得到如下遗传模型：
1)致死基因遗传模型：Xk+1=。讨论Xk的变化趋势。
2)自然选择基因遗传模型：Xk+1=。其中：(=r1/r2。r1和r2分别表示在总人口数量中，新生儿基因为(AA或Aa)和(aa)所占的比例。对不同的(取值，讨论Xk的变化趋势，选取初值：X0=0.9。
3)突变基因遗传模型：Xk+1=(1(()Xk+(。其中：(为A突变为a的概率(比例一般为：10(5(10(6)。对不同的(讨论Xk的变化情况? 考虑初值X0=0.1。探究实验
4．迭代与分形
（1）对于非线性函数f(z)= z2(1，在复数平面上迭代过程：作出其迭代有界的初值点集，就是所谓的Julia集。
注意：迭代产生的（复数）数列可能有界，也可能无界，这完全依赖于迭代初值的选取。初值可以在整个复平面上任意选取。我们可以根据初值产生的迭代数列有界与否，将复平面上的点划分为两类：其中之一称为“迭代有界初值点集”，用实心黑点代表这些点，观察其几何形状，特别是其边缘的几何性质。（2）对于非线性函数f(z)= z2 + c，参数c在复平面取值。对于每一个复数平面上的参数值，迭代产生的Julia集（迭代有界的初值点集）可能连通，也可能不连通。其中Julia集连通的参数取值的集合，就是所谓的Mandelbrot集。
具体地：对参数c的一个取值，例如c =(1，可以得到一个Julia集，这个点集可能连通，也可能不连通。由于参数c的取值范围是整个复数平面，因此，参数c取值的复平面就可以根据迭代有界初值点集连通与否划分为两类。其中之一称为“Julia集连通的参数点集”，用实心黑点表示这些点，观察其几何形状，特别是其边缘的几何性质。
提示：快速确定Mandelbrot集的方法：对于一个c，如果迭代对初值z = 0，产生的迭代数列是有界的，那么这个c就是属于Mandelbrot集的。5．迭代与混沌
使用牛顿方法求解非线性方程，自然希望找到好的初始点，能够快速地收敛到某个特定的根。根是一个吸引子，相应有一个该吸引子的控制域（收敛到该吸引子的初值范围）。利用计算机可以很方便地作出所有的吸引子与其控制域的图形，加上那些不是任何一个控制域的点，就构成了整个初值空间。这样的图形，不妨称为初值空间谱图。
对于用牛顿方法，只求实数根，作出初值空间谱图，当然应该是一维的。
对于用牛顿方法求所有根，也就是包括复数根，初值可以是任何一个复数，其初值空间谱图是二维的。试作出其初值空间谱图。
在快速迭代中前进 篇6
万千人参与的研发
互联网公司会先做一个简单的产品让用户下载使用，但在每个页面里都会埋一些代码，用户一打开页面，信息就到后台了。用户在这个网页停留了多长时间，页面往下滚动了多少……随着用户鼠标的滚动，数据源源不断地被传递到后台。
当乐视开始研发机顶盒和电视时，这样的互联网技术被引入研发流程。乐视研发人员发现，用户在注册页停留的时间很长。
“我们就知道注册页面有问题了。” 负责研发业务的乐视TV高级副总裁梁军说。原来乐视希望在用户注册时一次性把信息都收集齐，再进入播放页面。但互联网用户最大的要求是先降低门槛，过段时间非要他什么信息再给他发个信息“勾”他。
发现这个问题后，乐视研发人员晚上加了个班，系统被升级了。第二天，用户注册流程就简化了。
“我们就是这样每天、每周、每月小版本、大版本地不断升级。”梁军说，“其实贡献最大的是用户，但用户自己都不知道他们为此做了贡献，因为他只要用就行了——比如，一个应用今天下载了1000个，1个月后发现只有10%的用户在用，企业就得想办法看看它是怎么回事。”
再往后，小米和乐视这样的企业都建立了论坛、微博和微信。互联网公司的老大们、工程师们，每天都泡在论坛和社交网络上与用户交流。乐视还为此建立了一个组织——用户体验中心，任务是把用户从这些渠道中反馈的各种问题列出优先级。那些反映强烈、反映多的问题，优先级自然就高；有时问题太杂的话，也可以发起个网友投票，让用户参与到决策。根据优先级，乐视再列出未来一、两个月公司要推出的产品版本。“你会发现，用户的需求和你的产品之间不断滚动，产品的用户体验和满意度就会在细微之处发生变化。滚动时间足够长的话，产品就越来越符合用户的要求。” 梁军说。
在乐视研发走过的这两年里，梁军发现，用户的反馈是千奇百怪的，除了对产品技术的各种要求外，他们还在意很多企业想不到的细节。
“你也不知道他们哪里有那么多时间，他们会把乐视盒子拆开，拿出电路板告诉你，乐视的板子是绿色的，山寨板子也是绿色的，而小米的板子是深蓝色的，所以小米的质量更好。” 梁军回忆说，“实际上，板子的质量不是颜色决定的，但用户对于好和不好的判断都很感性，他们有自己的参照系。所以，我们也要抛弃过去那些量化测试，让用户给我们找参照系。”后来，乐视立把板子弄成了很有质感的黑色。乐视最新推出的电视，采用了聚碳酸酯透明背板，这样的效果是，内部电源板、智能板、走线、背光驱动板，每个细节都可以清清楚楚地看到。
在加入乐视之前，梁军在联想工作。那时，他接触用户的渠道是代理商和客服中心。“很多信息是在产品上市很久之后你才知道的，而用户购买决策的感觉和状态都在你的体系之外，你可能无法收集到这些信息”。但现在，用户都知道到微博、微信找到一家企业的老大。
“联想集团董事长杨元庆没有微博，和雷军、贾跃亭比起来，他无法体会到天天挨骂的滋味。”梁军说，“未来所有管理者都要习惯用户直接‘修理’你。”用户跟企业之间的距离，也就是眼睛到屏幕的距离。
在B2C研发流程发生深刻改变的同时，离一般消费者较远的B2B研发流程也在悄然改变。
相对来说，B2B业务的受众比一般消费业务要少得多，在某一个业务市场，可能目标客户就几百家，对于一家大企业来说，它的销售和工程师队伍是可以基本覆盖的。
“但我们现在也很看重互联网、社交网络这些互动渠道。我们的一些重要产品需求也来自DELL.COM技术社区、微博或微信。”戴尔大中华区企业解决方案市场部高级经理李毅介绍。戴尔PowerEdge VRTX服务器产品的创意，最早就来自戴尔微博与客户的互动。
“一些中小企业和大型企业分支机构在微博中反映，他们在业务快速发展时，添置和管理IT设备非常麻烦。他们要分别购买服务器、存储和网络设备，这些设备来自不同品牌，管理起来也各自为政，很不方便。而且，这些设备通常就放在他们的办公环境中，很吵。于是，我们根据客户的反馈设计了PowerEdge VRTX服务器，在一个不大的机箱中集成了计算、存储和网络设备，使用统一平台进行管理，工作声音比办公室空调还低。”李毅说，“我们通过网络互动，发现了新商机。”
万千人参与研发的流程还在不断进化。一个例子是，现在用户反馈的很多信息是照片、视频、语音等非结构化的，怎么在海量的非结构化信息中提取有价值的信息？怎么样进一步建立与用户的沟通机制？企业正在不断摸索。
硬件也要快速迭代
以往，很多大陆硬件企业学习的是台湾模式，但现在这个惯性套路被互联网公司打破了。
一般硬件开发的周期通常需要9到12个月甚至两年。但对于互联网业务来说，9到12个月已经发生翻天覆地的变化了，互联网研发不需预见未来三五年，只要考虑用户下个月怎么用就行。
“这是两个齿轮。一个1年转一下，一个1年转上百下。”梁军说，“但是做互联网服务，我们需要把这两个不同思维、不同运作方式的团队捏在一块，虽然很累，但可能可以创造出新的竞争力。”
梁军发现，软件研发一旦开工，真的就没头没尾了。软件团队也要求硬件团队不停地折腾，改这个加那个。但硬件开发还是有刚性周期。为了协调好两者，乐视提出了工厂版本这个节点，截止到工厂，硬件就不能再改了，这是两个团队合作的一个控制点。
现在，梁军把软硬件融合的思路又向前推了一步。在互联网企业，软件可以迭代，硬件也要迭代。
“过去做硬件一般不这么干。但现在硬件项目走到半截需要改，也要咬着牙改。”梁军说，“这个过程是很痛苦的，但现在，硬件已经适应了中途改设计、改思路的方式。只有这样，我们的产品出来才能够保持市场的领先性。”
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除了加速硬件的迭代外，硬件也要建立为软件服务的思维。过去，如果一家企业做硬件，软件基本上就是陪衬，但现在软件是服务，硬件就是托儿。大众认为苹果是一家硬件设备公司，但其实它的厉害之处是知道怎么做软件和互联网服务。苹果知道软件怎么做才能做到更好。当软件需要做到更好性能时，就买一家芯片公司来配合。在大多数公司，一般还是“硬件就这样了，软件来改”。现在，企业要做的是—软件就这样了，照着这个软件来设计我们的处理器。
为特斯拉汽车提供半导体部件的英飞凌也感受到这家互联网车企带来的冲击力。
“特斯拉是一家特殊的车企。在特斯拉的内部，从开发到生产，只要是战略重点的地方，他们都做到了很好的垂直整合。另外，与传统车企相比，他们新车从设计到投产的速度缩短了25%以上。” 英飞凌科技 （中国）有限公司高级总监及中国区汽车电子业务负责人徐辉说。
和互联网等新型企业合作使英飞凌的研发方法也发生了改变。现在，他们更专注于产品的功能及应用，而非以硬件或机械为中心，这也让他们要改变之前的交流方式和追溯方式，大力加速了产品上市周期。
“我更倾向于这样的观点—软件和硬件不是谁赢谁输的关系，而是相互利用对方的特点来共赢。”李毅说。
据李毅观察，在他工作了10年的服务器领域，以前硬件和软件的开发往往是分开的。硬件开发一代代新平台，不断提高性能，软件开发一个个新版本，不断提供新功能，但在两者的结合上，做得不太够。“现在，业界越来越注重以客户应用所需的工作负载为核心了，看重的是软硬件整体方案的性能，这也推进了软硬件之间更紧密的配合。”他说。
一个明显的例子是，最近这些年，戴尔服务器和SAP的数据库软件就有了更紧密的配合。双方最新推出的基于PowerEdge R920的SAP HANA内存型数据库解决方案，由于CPU和内存技术的发展，使得软件厂商得以改进软件设计，大大提高了效率。以前在针对100亿条数据做一个询问的时间，从两个多小时缩短到了秒级，这就是软硬配合产生的力量。
开源加速新技术引入
在谷歌、Facebook等大型互联网企业的要求下，业界越来越多地使用标准化技术和开源技术，像深入各领域的Linux、手机操作系统安卓、云操作系统OpenStack、大数据领域的Hadoop和网络领域的OpenDaylight......开源技术正处于创新的中心。
对于很多企业来讲，如何利用开源、如何跟上开源社区的脚步是一门崭新的艺术。
以安卓为例，它的版本变化非常快。当你在安卓4.2上刚有个新想法，4.4已经出来了……特别是开源系统在早期发展时，非常不成熟，因此在版本升级中，很多都是根本性的变化。
过去，企业会对开源从底层到上层层层修改。“大家发现这个路子不行。大家慢慢意识到，你花很多精力不断地改安卓，但根本没法跟上安卓的变化。我们不可能比它更超前，唯一的办法就是跟着它的节奏，在它的基础上保持创新。”梁军说。
除了开源技术可以实现快速迭代外，开放技术架构和标准化技术也能让企业快速引入创新，缩短产品研发周期。而为了更快的引入标准化技术，企业需要在这些技术上提升自己的影响力。
传统上，在IT领域，CPU供应商英特尔有一个著名的“Tick-tock”技术开发周期，tick的更新一般每两年一次，tock更新则需要等上四年。可以说，这个“Tick-tock”技术开发周期过去一直驱动着整个IT世界的革新步伐。大型OEM企业，IBM、惠普、戴尔、联想会伴随英特尔的每一个“Tick-tock”周期，开发相应的产品。但在互联网时代，“Tick-tock”周期被彻底打乱了。
“我们现在可以在6个月内推出一些为专门客户定制的服务器。”李毅说。能够这么快推出新产品的重要原因就是，一些标准化技术可以直接从市场上取得，这加快了研发进程。而且，戴尔也投资了这些关键的标准化技术，从而把影响力转化为生产力。
更智能的制造
在研发进程快速迭代的同时，制造流程也变得不同。在乐视电视制造车间，除了后盖以外，全部流水线都是机器人在工作，其中一台机器人是全球首创的“激光切割机器人”。
怎么样让电视外边框没有缝隙，就像苹果产品一样？唯一的办法就是在制造时像苹果一样使用铣床，但全球所有工厂都没有这么大的铣床。后来，大家想到了激光切割技术。
为此，乐视电视的代工厂鸿海集团在全世界找了很多设备制造商，希望去设计这样的机器，可是没人愿意，因为市场上从来没有过这样的需求。最终一家企业答应试一试。设备制造出来了，有房子那么大，不像是加工电视机的，倒像是加工精密设备的，造价好几百万元。
在乐视电视制造现场，人们可以看到：激光切割机器人上的一个激光头先沿着电视周围转一圈，采集数据，然后再换上激光切割头，带着火星在电视周遭“转一圈”，一台台边框无缝的电视机就被制造出来了。
“有人说，互联网企业就是这么追求产品的极致，但实际上，我们这是被用户‘修理’出来的。”梁军说，“用户对互联网产品的挑剔程度，远远大于传统厂商。”
现在，很多互联网公司做硬件产品，愿意采用海外零部件也是这个原因迫使的。“我们要给用户带来最新的刺激感，而这种东西往往是海外部件公司愿意做的。相比之下，国内厂商更愿意做成熟产品。”梁军强调。
除了更智能的制造，还有更智能的供应链管理。
直销模式起家的戴尔，多年来建立了先进的IT供应链系统，这套系统是全球很多企业膜拜的，它保证戴尔在这么多订单、这么多配置和客户需求的情况下，怎么在零库存的前提下及时把产品交付。通过信息流管理物流，利用信息技术全面管理生产过程，每隔20秒就汇集一次订单，订单涉及的各种零组件会实时传递给上游供应商，然后戴尔会按照订单进行生产。
“我们不像传统企业，根据市场需求进行预测，再做计划，批量定制产品。”李毅说，“这大大降低了库存，提升了供应链效率。现在戴尔的库存时间只有7小时。”
迭代方法 篇7
目前,有关数据挖掘的方法有很多,相关研究也取得了一定的研究成果。其中,文献[7]将数据库划分为几个分区,对各子数据库的频繁项集进行计算,将获取的频繁项集聚集起来,看作是整个数据库的候选项集,依据候选项集实现数据挖掘。该方法挖掘精度较高,但所需时间过长,效率低下;文献[8]提出一种基于FP-Growth算法的数据挖掘方法,该方法依据分而治之的思想,将所有数据导入FP-tree中,在FP-tree中对数据进行挖掘;该方法能够在不形成候选项集的状态下实现数据的挖掘,挖掘过程简单,但该方法容易受到诸多因素的干扰,挖掘精度低;文献[9]提出一种基于关联规则的数据挖掘方法,依据节点变化中网络数据的关联映射关系,得到数据集的关联规则,依据关联规则实现数据的挖掘,该方法挖掘效率高,但未经滤波处理的数据存在噪声,大大影响了挖掘结果的可靠程度;文献[10]提出一种基于云计算的数据挖掘方法,该方法依据定性概念及其数值间的不确定性构建挖掘模型,实现数据挖掘,运算复杂度较低,但该方法只适用于数据属性值为定性值的情况,无法适应复杂的数据库。
针对上述方法的弊端,提出一种基于模糊关联迭代分区的挖掘优化方法,通过模糊C均值聚类算法对原始数据集进行预处理,获取原始数据集的模糊分区,在此基础上,利用模糊关联挖掘算法获取感兴趣规则,实现数据的优化挖掘。实验结果表明,所提方法具有很高的挖掘性能。
1 基于模糊关联迭代分区的挖掘优化方法
传统挖掘方法利用二进制值对数据库进行处理,在处理定量属性数据集的过程中,需采用尖锐的分区方法将定量属性值变成二进制属性值,但尖锐的分区方法会导致边界值过硬,使得数据集部分信息丢失。因此,引入模糊理论对其进行改进,利用模糊迭代分区方法将定量属性值变为二值属性值,解决因尖锐分区导致的信息丢失问题。
在数据挖掘过程中,模糊分区为非常关键的步骤。本章首先利用模糊C均值聚类算法对原始数据集进行预处理,获取原始数据集的模糊分区,然后通过模糊关联挖掘算法获取感兴趣规则,实现数据的优化挖掘。
1.1 数据的模糊关联迭代分区
模糊C均值聚类(FCM)算法以模糊集合论为理论基础,是一种柔性的模糊划分,因此,本节选用该方法对原始数据集进行模糊分区,具体实现过程如下。
首先将待分区的N个数据X={XiXi∈R(i=1,2,…,N)}分割成K类(1<K<N),获取各组的聚类中心,利用公式(1)构建数据模糊隶属矩阵U。
式(1)中,μij用于描述第i个数据隶属于第j类的隶属度。
获取数据隶属矩阵与K聚类中心的个数C={c1,c2,…ck}后,利用隶属矩阵中的模糊规则获取模糊C均值聚类算法的目标函数。
利用公式(3)对公式(2)进行约束。
式中,U用于描述隶属度矩阵;C用于描述聚类中心矩阵;p用于描述模糊加权系数,分区的模糊程度随p值的增大而增大;cj用于描述第j个集群类别的聚类中心;d(xi,cj)用于描述欧式距离,其为数据点xi与聚类中心cj之间的距离,利用公式(4)计算。
通过更新FCM聚类算法的目标函数,获取目标函数式(2)的最小值,形成模糊分区。
下面给出详细的模糊分区过程。
(1)初始化:给出聚类数量c、权值数p与迭代停止阈值ε。
(2)任意选择[0,1]范围内的初始化隶属度矩阵,使其符合下述约束条件。
(3)由初始化隶属度矩阵的模糊规则获取模糊C均值聚类算法的目标函数。
(4)更新:通过更新FCM聚类算法的目标函数,获取目标函数的最小值,通过对函数的最小值不断进行迭代运算,直至最小值满足SSE(C1,C2,…,Ck)<ε1或SSE(C1,C2,…,Ck)<ε2(ε1,ε2>0),ε1、ε2是设置的停止阈值,停止迭代,完成数据的模糊关联迭代分区。
1.2 基于模糊关联迭代分区的挖掘优化实现
通过上节分析的过程获取原始数据集的模糊分区后,下面通过模糊关联挖掘算法获取感兴趣规则,实现数据的优化挖掘。
输入:事务数据行数n,属性总量m,隶属度函数μij,最小支持度Minsup和置信度Minconf。
输出:感兴趣规则。
(1)假设事务数据库D中的各交易数据的数量属性值为vj(i),j∈[1,n],j∈[1,m],针对任意属性Aj,通过给定的隶属度函数μij,将其转换成模糊隶属度函数值fjk(i)。
(2)求出属性Aj的所有模糊隶属度之和,将各模糊区域内的隶属度相加,则有:
(3)通过式(7)求出模糊支持度。
式(7)中,若支持度超过既定阈值,则将μij放入L1中,看作是频繁一维项集。
(4)若L1非空,则继续进行下述过程;反之,停止迭代。
(5)将模糊频繁项集L1和其属性相连,产生糊候选项集C2,按照顺序从Lk(k=2,…,n)中形成候选项集Cr+1=(s1,s2,…sn),对候选集Cr进行扫描,通过式(7)求出r项属性集S的模糊支持度,将得到的结果和既定支持度阈值相比,若结果超过既定支持度阈值,则将S归入频繁项集Lrk中;否则,停止迭代。
(6)若Lr+1为空,则继续进行下述步骤;反之,令r=r+1,重新进行步骤(5)。
(7)通过下述子步骤在S中塑造关联规则。
(1)若s的模糊支持度超过既定模糊支持度阈值,则将s加入频繁项集中。
(2)假设待塑造关联规则形式为:S1∧S2∧…∧Sx∧…∧Sq→Sr,通过式(8)求出模糊置信度。
(3)重复进行上述过程,直至Conf≥Minconf,输出感兴趣规则。
(8)依据感兴趣规则对特定数据进行挖掘。
2 实验结果分析
2.1 实验数据集
为了验证本文提出的基于模糊关联迭代分区的挖掘优化方法的有效性,需要进行相关的实验分析。实验将神经网络方法作为对比,针对IRIS数据集和FL6C数据集进行实验分析。
IRIS数据集属于公共数据集,主要由三组数据构成,包括200个数据对象,该类型数据集的聚类原型集和数据类属性一般是预先给出的。
FL6C数据集来源于一个实际生产过程。在一个实际生产线中,共采集了2 564组带钢平坦度的高维数据,利用六阶勒让德多项式对其进行简化处理,塑造了2 646×6的数据集,被称作FL6C数据集,该数据集预先不了解聚类原型矩阵与数据类属性。
2.2 分区性能分析
本文用一组评价函数CMP、SPT和EVA对方法的分区性能进行评估,分别如下。
2.2.1 分区紧致度CMP
CMP为类内数据紧致程度的体现,CMP越小,分区紧致性越好。
2.2.2 分区分离度SPT
SPT为类间数据分离程度的体现,SPT越大,分区分离性越好。
2.2.3 聚类有效度EVA
分析以上公式可知,CMP或SPT仅评价了分区的部分信息,二者之比EVA可更加充分的体现分区性能。EVA越小,分区的整体性能越优。
分别采用本文方法和神经网络方法对IRIS与FL6C数据集进行分区,获取的CMP、SPT和EVA结果分别用表1和表2进行描述。IRIS与FL6C数据集的聚类数据依次是3~5与9~17。
分析表1、表2可以看出,不论针对IRIS数据集还是PL6C数据集,本文方法下的CMP值均明显小于神经网络方法下的CMP值,说明经本文方法分区后的类内紧致性较高;神经网络方法下的SPT大于本文方法下的SPT值,说明通过本文方法获取的分区类间分离性更佳;本文方法下的EVA低于神经网络方法下的EVA值,说明本文方法采用得到分区综合性能更高。
2.3 数据挖掘时间复杂性比较
本文通过迭代次数与总耗费时间对时间复杂性进行衡量。分别采用本文方法和神经网络方法对I-RIS数据集与PL6C数据集进行挖掘处理,对两种方法的迭代次数和总耗费时间进行统计分析,得到的结果分别用表3、表4进行描述。
分析表3、表4可知,本文方法的迭代次数一直低于神经网络方法,说明本文方法挖掘质量的提高是有代价的。除此之外,本文方法所耗费的时间也一直低于神经网络方法,进一步说明了本文方法的时间复杂性较低。
2.4 挖掘精度测试
在测试了本文方法和神经网络方法的分区性能和时间复杂性后,对两种方法的挖掘精度进行比较分析,得到的结果用图1进行描述。
分析图1可以看出,不论是针对IRIS数据集还是PL6C数据集,和神经网络方法相比,采用本文方法的挖掘精度均更高,说明本文方法的模糊关联规则是有效和完备的。另一方面,本文方法得到的挖掘精度曲线较为平稳,说明本文方法具有较高的稳定性。
3 结论
本文提出一种基于模糊关联迭代分区的挖掘优化方法,通过模糊C均值聚类算法对原始数据集进行预处理,过滤冗余数据,获取原始数据集的模糊分区,在此基础上,利用模糊关联挖掘算法获取感兴趣规则,从而实现数据的优化挖掘。实验结果表明,针对不同的数据集,所提方法均具有很好的分区性能,且时间复杂性低,挖掘精度高。
摘要：由于数据库存在数据量大、多维性的特点,传统挖掘方法在对数据进行处理时,无法构建精准的数学模型,容易出现部分信息丢失、分区过硬的问题。提出一种基于模糊关联迭代分区的挖掘优化方法,通过模糊C均值聚类算法对原始数据集进行预处理,过滤冗余数据,获取原始数据集的模糊分区;利用模糊关联挖掘算法获取感兴趣规则,实现数据的优化挖掘。实验结果表明,针对不同的数据集,改进的方法均具有很好的分区性能,且时间复杂性低,挖掘精度高。
关键词：模糊关联,迭代分区,挖掘,优化
参考文献
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迭代方法 篇8
图像的全变差模型是Rudin等人于1992年提出的, 最初是用于图像去噪处理的［3］。1998年, Chan等人首次将全变差模型运用到了图像的去模糊复原处理中, 提出了一种基于正则化的全变差图像去模糊方法［4］。2008年Money等人将shock滤波器与全变差模型结合在一起, 提出了一种半盲的模糊图像复原方法［5］。该方法在对模糊图像进行Shock滤波器的预处理之后, 将预处理后的图像作为初始值代入到基于正则化的全变差模型中进行复原, 并运用了不同的范数对图像进行复原。2009年, Beck等人提出了一种基于图像梯度约束的全变差图像去模糊复原算法［6］。2010年, Chantas等人提出了一种基于权重全变差的贝叶斯图像复原方法［7］。该方法可等价于各向异性扩散的某种形式, 具有较好的抗噪性和边缘保护能力。2010年Chen等人提出了一种交互式的最小化策略来实现非局部的图像复原［8］。同年, Zhang等人也提出了一种非局部的图像复原方法［9］。2010年, Afonso等人利用变量分裂策略对全变差模型进行了有效的求解, 提出了一种快速的图像去模糊复原方法［10］。
虽然全变差模型能够有效地保护图像的边缘, 但是在现有的方法中, 全变差模型都只是等价地利用了图像水平方向和垂直方向, 两个方向的梯度信息［4—8，10］, 因此, 并不能充分利用图像中所有方向上的梯度信息, 不能将图像边缘的稀疏特性完全、准确地表现出来, 从而降低复原图像的质量。
针对现有方法存在的缺陷, 本文提出了一种权重的稀疏性正则化约束图像复原方法。本论文首先运用差分算子, 得到图像中四个方向上的梯度信息; 然后, 利用提取的梯度信息, 计算出图像边缘四个方向上各自的权重, 提出了一种多方向的权重的全变差模型对复原图像进行权重的稀疏性正则化约束; 最后, 运用了一种布雷格曼迭代 ( Bregman iteration, BI) 策略对提出的方法进行最优化求解。实验结果表明, 较近几年的一些具有代表性的图像复原方法相比, 不仅主观的视觉效果得到了较为明显的改进, 而且客观的信噪比增量也增加了0. 3 ~2. 5 dB。
1权重的稀疏性正则化图像复原方法
图像的模糊退化模型可由下式表示:
式 ( 1) 中, y为观察到的模糊噪声图像, 大小为p × q, h为已知的模糊退化函数 ( 也称为点扩散函数PSF) , x为p × q大小的原始清晰图像, n为零均值、 方差为 σ2的加性高斯噪声, * 表示卷积运算。本论文的目的就是在已知y和h的情况下, 求解出原始清晰图像x。
首先, 本论文采用一阶差分算子来获得图像四个方向上的一阶梯度:
式 ( 2) 中, i = 1, 2, …, p, j = 1, 2, …, q。xv、xh、x135和x45分别表示图像的水平方向、垂直方向、135°方向和45°方向四个方向。由公式 ( 2) 可知, 本论文几乎利用了图像所有方向上的一阶梯度, 与只利用水平方向和垂直方向两个方向的梯度相比, 显然能够获得更加丰富的梯度信息。
定义四个大小为pq × pq的矩阵: Dh、Dv、D135和D45, 因此图像四个方向上的一阶梯度可用矩阵的形式表示为:
众所周知, 图像的边缘是稀疏且连续的, 而且, 清晰图像的边缘比模糊图像的边缘更加的稀疏。利用图像边缘的这一稀疏特性, 再结合公式 ( 2) , 本论文提出了一种权重的稀疏性正则化约束图像复原模型:
式 ( 4) 中, ‖·‖22表示L2范数的平方, λ 为正则化参数。因此最小化L1范数得到的解是最稀疏的［11］, 因此, φ ( v) 定义为:
式 ( 5) 中, ‖·‖L1表示L1范数, v被定义为:
W表示图像边缘的稀疏性权重:
式 ( 7) 中, ε 为一个足够小的正数, 避免分母为零。
由公式 ( 4) 和公式 ( 5) 可知, 提出的方法利用了图像四个方向上的梯度信息, 较传统的全变差模型相比, 能够更加充分地利用图像中所有方向上的梯度信息。另一方面, 权重的引入则能够对图像边缘的稀疏性进行更加准确的表示。
2布雷格曼迭代策略
由公式 ( 5) 可知, 提出的复原模型引入了L1范数的最优化问题, 为了能够有效地求解这类模型, 本文运用了布雷格曼迭代的最优化策略［12］。
基于分裂的准则［12—15］, 引入一个辅助变量b1, 从而产生一个约束项: b1= Wv, 那么提出的模型便转化成了一种约束的最优化问题:
约束条件: b1= Wv。
再利用二次性的惩罚函数将约束项合并到公式 ( 4) 中, 于是约束的最优化问题 ( 8) 又转化成了一个非约束的最优化问题:
式 ( 9) 中, b1为辅助变量, t1为惩罚变量。
运用一种交互式的方法来迭代地求解辅助变量b1, 惩罚变量t1和复原图像x 。
2. 1固定b1和t1, 求解x
由公式 ( 5) 、式 ( 6) 和式 ( 7) 可知, Wv是对图像x进行一种矩阵的运算, 因此, 我们用一种矩阵运算D来代替Wv, 即Dx = Wv, 代入公式 ( 10) 中得到:
利用快速的傅里叶变换得到:
2. 2固定x, 求解b1和t1
利用二维的shrinkage函数来对变量b1和t1进行更新:
在提出的方法中, 初始化变量: x0= y, 同时辅助变量和惩罚变量的初始值均设为零, 即: b11= t11= 0。
3实验及分析
为了验证提出方法的性能, 在实验及分析部分, 本论文分别在256 × 256大小的“Lena”, “Camera- man”和“Barbara”三幅经典灰度级测试库图像上进行了实验, 并将提出的方法与近几年提出的一些具有代表性的图像复原方法进行了比较［6，10，14］. 本论文采用了增加的信噪比[ISNR = 10 lg ( ‖y - x‖2/ ‖x' - x‖2) ]来衡量实验中涉及到的复原方法的性能, 其中y为观察到的模糊噪声图像, x为原始的清晰图像, x'为复原图像。提出的方法是在windows7的操作系统上运行的, 实验所用的计算机具有4 G内存和2. 3 GHz的双核Intel处理器。在所有的实验中, 迭代的最大次数均被设为100次, 同时, 所有图像的像素值都被归一到0 ~1之间。
3. 1实验参数的配置
由公式 ( 9) 可知, 提出的方法一共引入了2个参数。通过实验我们发现: 参数 λ 决定了复原图像中边缘细节的锐化程度, 如果 λ 过小, 复原图像会变得过于锐化, 同时还会造成严重的噪声增强干扰; 如果 λ 过大, 则会出现严重的过度平滑现象, 平滑掉复原图像的边缘细节。经过反复的实验, 在本论文的实验中, λ 被设置为: λ ∈[0. 000 5, 0. 005]。
由公式 ( 12) 和式 ( 14) 可知, 参数 γ 越大, 每次迭代对变量b1的跟新就越少, 从而导致复原图像x的跟新速度就越慢, 算法迭代次数增加。因此, 为了在不影响算法性能的条件下尽可能地提高算法的效率, 通过反复的实验得到, 在本论文的所有实验中, 我们对参数 γ 进行如下的设置: γ = 10λ。
3. 2提出方法的性能比较实验
接下来, 本论文提出的方法将分别与文献[6]、 文献[10]和文献[14]的图像复原方法进行了比较。 为了保证实验的公平性, 各种方法中所涉及到的参数都是严格按照相应文献中作者的要求进行设定的。图1所示为实验所用的“Lena”, “Cameraman” 和“Barbara”三幅灰度级测试库图像; 图2所示为实验所用的三种不同的模糊退化函数。
图3、图4和图5从主观的视觉效果上对提出的方法与文献[6], 文献[10]和文献[14]的方法进行了比较。图3 ( b) 运用了均匀模糊 ( UB) 对Cam- eraman标准测试图像进行模糊; 图4 ( b) 运用了高斯模糊 ( GB) 对Lena标准测试图像进行模糊; 5 ( b) 运用了任意的运动模糊 ( RMB) 对Barbara标准测试图像进行模糊。所有的模糊图像都同时加入了BSNR = 45 dB的高斯噪声。
如图3 ~ 图5所示, 本论文提出的方法与文献[6], 文献[10]和文献[14]的方法相比, 均能得到更加清晰的复原图像, 能够复原出更加丰富的图像边缘和细节, 同时还能够有效地避免文献[10]方法中出现的假边缘瑕疵[如图4 ( c) 和图4 ( d) 所示]。
接下来, 增加的信噪比指标 ( ISNR) 将客观地量化以上四种图像复原方法的性能。表1列出了在Lena, Cameraman和Barbara灰度级标准测试图像上, 所有实验中所得到的ISNR值。可以很明显地看到, 本论文提出的方法明显优于其余的三种图像复原方法, 在所有的试验中均获得了最高的ISNR值。较近几年提出的一些较好的图像复原方法相比, 提出方法的信噪比增量增加了0. 3 ~2. 5 dB。
4结论
本论文针对现有方法存在的缺陷, 提出了一种权重的稀疏性正则化约束图像复原方法。提出的方法充分利用了图像四个方向上的梯度信息, 计算出了图像边缘四个方向上各自的权重, 提出了一种多方向的权重的全变差模型对复原图像进行权重的稀疏性正则化约。运用了一种布雷格曼迭代的最优化策略来得到清晰的复原图像。大量的实验结果表明, 提出的方法不仅能够复原出更加丰富的图像边缘和细节, 同时还能够有效地消除假边缘瑕疵, 得到更高质量的复原图像。较近几年提出的一些具有代表性的图像复原方法相比, 不仅主观的视觉效果得到了较为明显的改进, 而且客观的信噪比增量也增加了0. 3 ~2. 5 dB。将提出的方法运用到模糊视频序列的复原和图像的超分辨率重建中是接下来研究工作的重点。
迭代方法 篇9
在过去的几十年间,大量的高光谱端元提取方法相继被提出,比如纯像元指数(PPI)、顶点成分分析(VCA)、迭代误差分析(IEA)等。其中,IEA方法可以获得最好的反演误差。近年来,很多基于IEA方法的新方法相继被提出,其中ICE[1]方法提出了一种先对图像进行MNF变换,然后分波段求误差的方法,并在目标函数中增加了一项求端元之间距离的SSD项,从而解决了迭代误差分析方法(IEA)没有考虑端所提取的端元之间的相关性问题。
1 光谱优化方法
考虑到地物分布的空间连续性,可以认为在一个局部小区域内只存在一种地物,但由于图像中每种地物的分布区域是大小不一、形状不定的,为了保证在添加空间信息时的准确性,采用最小的3×3窗口大小。HEEA[2]中给出了一种利用像元坐标之间的欧式距离来计算窗口内各个像元权重的方法,但该方法可能无法很好地体现像元在光谱形状上的相似性与差异性。本文提出了一种利用欧氏距离和光谱角距离进行光谱优化的方法。
给定2个光谱向量:
他们之间的光谱角距离和欧式距离分别为:
为为了了平平衡衡两两种种距距离离对对最最终终权权重重的的影影响响,,对对两两种种距距离离做如下操作:
其中α∈(0,1)。
因为两个光谱之间的距离越大,说明两个光谱越不相似,代表同种地物的可能性也越小,相应的权重自然应越小;两个光谱之间的距离越小,说明两个光谱相似性越高,代表同种地物的可能性也就越大,相应的权重自然也应越大。所以,最终的权重采用了如公式(4)所示的对距离取倒数的方式。
为了保证所有的光谱权重之和为1,将权重进行归一化处理,归一化之后的光谱权重公式如公式(5):
优化之后的光谱s由式(6)确定:
其中sm(i,j)为窗口内某个像元的光谱。
2 算法流程
(2)j=j+1。如果j≤m,转(3);如果j>m,转(5)。
(3)根据丰度反演公式求图像矩阵X关于E的全约束最小二乘解,并根据公式X̂=EA和公式X'=X-X̂计算X'=[x1',x2',…,xn'],转(4)。(4)
求误差向量最大长度的位置:
为端元矩阵,算法结束。
3 实验
试验所用高光谱数据为美国内华达州Cuprite部分地区的AVIRIS数据集。AVIRIS数据集共包含224个波段,波长范围为0.37~2.48μm。在实验之前,人为去掉了信噪比较低以及被水吸收的波段,这些波段包括1~2、104~113、148~167及221~224。剩余188个波段用于实验结果验证。设置虚警概率Pf=10-4,采用VD方法确定图像中主要存在14种端元。
为了确定最终提取的端元代表何种地物,需要将获取的端元光谱与USGS光谱库中的端元光谱进行对比。本文通过对比计算光谱角距离的方式来确定端元,经过计算对比之后,所提取的14中端元从(a)至(n)分别为:累托石#1、镁铝榴石、蒙脱石、高岭石#1、榍石、海石、高岭石#2、高岭石#3、海泡石、绿玛瑙、镁铝榴石、累托石#2、明矾石及绿脱石。图1展示了利用该文方法获取的端元结果与USGS光谱库中光谱的对比图。其中,红色的线代表的是USGS光谱库中的光谱,蓝色的线表示的是通过算法获取的端元光谱曲线。
参考文献
[1]Mark Berman,Harri Kiiveri.ICE:A Statistical Approach to Identifying Endmembers in Hyperspectral Images[J].IEEE Transaction on Geoscience and Remote Sensing,2004(42):543-554.
迭代方法 篇10
发射光谱层析(EST)技术是一种不干扰原待测场分布的测量诊断技术,他在热物理量测试、等离子体诊断等方面显示出了极大的优越性,尤其是在场分布测量方面,几乎是其他方法不可替代的,是测量三维流场内部物理量分布的一种常用方法。
传统的层析重建技术,通常是利用软件编程在计算机上直接完成,这要花费很长的时间,无法满足实时重建时对速度的要求,现在已有研究者开始着手研究在硬件(例如FPGA和DSP)上来实现层析重建技术,例如:在FPGA上实现ART算法。但是,由于ART算法在重建图像时对噪声的抑制能力较差,迭代格式复杂,且有除法运算,用FPGA实现起来较为复杂。 同时迭代重建算法——SIRT能够有效抑制测量误差的影响,迭代格式简单,得到广泛应用,但该法用FPGA(现场可编程逻辑门阵列)来实现时,牵涉到小数运算问题。因为在FPGA中数据都是以二进制形式参与存储、运算的,小数计算问题是FPGA应用中的一大难点,目前业界用FPGA来处理小数大都采用定点处理,这种方法行之有效,但应用范围很有限,对于在层析重建中的小数,采用定点运算是无法处理的。
本文提出一种处理小数的方法,即把将要参与运算的数据转化为IEEE标准754的二进制单精度浮点数,然后调用Altera开放的浮点数运算IP核对数据进行运算,Altera提供的IP核是Altera公司经过严格测试和优化过的电路功能模块,在设计项目时调用IP核既减少了设计中的工作量,又在一定程度上节省了芯片资源,为迭代层析实时重建提供了可能。SIRT算法较ART算法迭代格式简单,且更易减小重建误差,提高重建速度,更适用于实时重建。FPGA在设计时采用Verilog编程和调用Altera的开放IP核相结合的方法来实现,软件设计和综合模拟仿真在QuartusⅡ5.1开发平台中完成,最后给出了一些模块仿真的波形。
2 SIRT算法
SIRT算法的迭代格式为:
其中P是测量数据,WT是投影矩阵W的转置,λ为松弛因子,F是重建量。
物理意义为:取测量向量的反投影作为初始图像,在求k+1次估计F(k+1)时,利用k次估计F(k)加上校正图像。校正图像正比于第k次估计的误差矢量的反投影WT*(P-W*F(k))。因而每个像素的校正值实际是通过该像素的所有射线和的误差值之累加,而不是只与一条射线有关,这也是SIRT能有效地抑制测量数据中噪声的根本原因。由于每一像素的校正值是所有过该像素射线的共同贡献,一些随机误差被平均掉了,因此SIRT的校正过程被称为逐点校正。其中松弛因子的选取,会对误差收敛曲线产生影响,如果环境不变,松弛因子可以固定。
3 IEEE754对浮点数的规定
标准浮点数字长由一个符号位S、指数E和无符号(小数)的规格化尾数M构成。其格式如下:
浮点数字的代数表达式形式为:
单精度和双精度浮点数在IEEE754中的规定可由图1来表示。
考虑一个由一位符号位,E=8位指数宽度和M=23位的尾数(不包括隐藏的1)组成的浮点数表达式。现在来研究545.2510在单精度浮点数格式下的表达形式。由bias=2E-1-1计算偏移量如下:
尾数需要根据1·M格式进行标准化,也就是:
从而偏移的指数就表示为:
最后以单精度浮点数格式表示545.2510,就是:
定义二进制浮点数算法的IEEE754-1985标准还定义了一些其他有用的特殊数的处理,例如溢出和下溢。指数E=Emax=1…12与0尾数m=0组合是为∞保留的,0是用0指数E=Emin=0…02和与0尾数m=0编码的,注意由于有符号尾数表达式、正零和负零编码是不同的,在IEEE754标准中还定义了两个特殊数,但在FPGA浮点数算法中通常都不支持这些其他的表达式。这些其他数字是非正规数和(denormal)NaNs(not a number,非数字)。
4 小数的预处理
IP核来计算数据时,输入数据和输出数据都应为IEEE标准754的二进制单精度浮点数,这样就要求在进行浮点数运算之前,先要对数据进行处理使测量值P和投影矩阵W的值转化为IEEE标准的二进制浮点数。
预处理步骤如下:
(1) 对于测量数据P,他是由CCD采集并经10位A/D转换,使测量数据转换为10位二进制整数,然后经过数据预处理模块,把数据处理转化为IEEE标准754的二进制单精度浮点数,输入到外部寄存器P等待调用。
(2) 对于投影矩阵W,如果图像大小一定,则投影矩阵W也是固定的,可先由Matlab仿真生成并处理转化为IEEE标准754的二进制单精度浮点数,然后存到W寄存器,等待调用。
在此只讨论由FPGA处理的部分,即只讨论对测量数据P的预处理,而对于W矩阵的值则可由Matlab编程处理完成,在此不再赘述。
流程图如图2所示。
5 模拟与仿真
对于测量值P,他是由面阵CCD采集,并经有自制的10位A/D转换得来的二进制整数,根据其数据特点,可以采用移位,然后按规律重组就能将其变为IEEE标准754的二进制单精度浮点数。
5.1 预处理P的模块
测量数据P为二进制整数,将其转化为IEEE标准754形式,只需要先对数据进行检测,若数据为正则符号位S=0,否则S=1;然后找出为“1”的最高位,设为“1”的最高位为第L位,则保留P[L-1:0]作为IEEE标准754的尾数M的高位,然后在其后补“0”至23位,即得尾数M;而L的值即为指数e,则E=e+127。假设P[9:0]=0001011011,则为“1”的最高位为P[6],保留P[5:0]作为尾数M[22:0]的高位,然后在后面补“0”,即得尾数M,在此M=01101100000000000000000,而指数e为6,则E[7:0]的大小为E=e+127,在此即为133,即为二进制的10000101,此处为S=0,则P转化后的值为Pout[31:0]=01000010101101100000000000000000,仿真结果如图3所示。
显然仿真结果是正确的。
按照IEEE标准754形式,把测量所得数据P和投影矩阵W的值预处理转化为IEEE标准754形式以后,即可进行运算。
5.2 浮点加法器的实现
两浮点数相加,设两个IEEE标准754单精度浮点数分别为01000000011000000000000000000000和 01000000010000000000000000000000,即为十进制的3.5和3,调用浮点加法IP核,仿真波形图如图4所示。
由仿真波形图可见相加结果为01000000110100000000000000000000,即为十进制的6.5,显然结果是正确的。
5.3 浮点乘法器的实现
两浮点数相乘,设两数均为01000000011000000000000000000000,即为十进制的3.5,调用浮点数乘法IP核,进行仿真。仿真结果如图5所示。
由仿真波形图可见两数相乘结果为01000001010001000000000000000000,为十进制数的12.25,即结果是正确的。
6 结 语
通过以上讨论分析,本文提出的基于FPGA的处理小数的方法是可行的,不仅解决了在FPGA上实现发射光谱层析SIRT算法时的小数问题,同时也拓宽了FPGA的应用范围,使得FPGA不只能处理整数还可以处理小数,突破了以往FPGA处理小数时只能用定点处理的限制,同时本文巧妙地利用了经过严格测试和优化的Altera开放的IP 核并结合自编Verilog程序,这样既减少了设计中的工作量,又可以在一定程度上节省硬件资源,提高系统运行速度,向发射光谱实时层析重建迈了有意义的一步。
参考文献
[1]庄天戈.CT原理与算法[M].上海:上海交通大学出版社,1992.
[2]夏闻宇.Verilog数字系统设计教程[M].北京:北京航空航天大学出版社,2003.
[3]吴继华,王诚.Altera FPGA/CPLD设计,基础篇+高级篇[M].北京:人民邮电出版社,2005.
[4]简弘伦.精通Verilog HDL:IC设计核心技术实例详解[M].北京:电子工业出版社,2005.
游戏迭代！三栖时代到来！ 篇11
《英雄联盟》这款游戏在国内拥有2亿以上的玩家，而玩过《英雄联盟》的人又大多看过相关动漫《啦啦啦啦撸啊撸啊》（哦不对，说顺嘴了，学名似乎叫《啦啦啦啦德玛西亚》）。《啦》的第三季《超神学院》以优秀的剧情、卓越的特效备受好评，于是制作组趁热打铁，推出了以《超神学院》为故事背景改编而来的同名手游，基于COCOS2D引擎制作，丰富多彩的功能玩法告别传统卡牌式的无脑推图刷本，酷炫的打击感和真人配音让你趣味十足，感受指尖上的跳跃操作。
《超神学院手游》是一款以LOL英雄世界为背景的角色扮演类卡牌游戏。玩家在游戏内将与耳熟能详的LOL英雄人物共同驰骋于广袤的符文大陆，对抗终极邪恶势力。玩家可以自己组建心目中的理想阵容，AP（魔法）、AD（物理）随便搭配，各种英雄尽情组合。打造你喜欢的英雄团队与专属装备。
梦幻西游开启新征程！
十二年了！一款游戏持续运营十二年了！这样的战绩……恐怕连游戏制作商自己都没有预想到……
随着手游时代来临，电脑端的《梦幻西游》受制于收费模式的局限，已经越来越力不从心了。趁着这头快要瘦死的骆驼还有点热乎气，制作团队机智地开始向手游发展了！
“《梦幻西游》手游”是由网易公司出品，与中国人气最高的MMO网络游戏《梦幻西游》同名的手游！
手游版将中国古典建筑的凝厚与Q版的意趣风格糅合在一起，将游戏场景打造成一幅“游戏画卷”。相比起惯用的场景贴图手法而造成的视觉单调而言，所有场景都由美工手绘完成。游戏中，分为人、魔、仙三界，而你可以选择人物和门派，玩法和PC版梦幻西游一致。
Q版造型的可爱人物，浓郁古典风的精美场景，原汁原味的经典玩法，尽在手游重现，随时随地领略梦幻西游的精彩与快乐！
《梦幻西游》手游目前总共设置了大唐官府、方寸山、狮驼岭、阴曹地府、普陀山、龙宫六大门派和剑侠客、巫蛮儿、杀破狼、骨精灵、龙太子、玄彩娥六名角色供玩家选择，一个角色可以在对应的两个门派中任选一个加入。在角色和门派设定方面本作很大程度的还原了“端游”元素，如此设定对于梦幻西游老玩家来说必定拥有强大的杀伤力。
前线快报
三国杀意想不到的延续方式：
说《三国杀》这款游戏是桌游业的里程碑毫不夸张，仅靠一款游戏就带动一个市场，这种实力完全就是传奇般的存在。
但是随着越来越多的新鲜游戏如雨后春笋般冒出来，三国杀游戏模式单一的问题就愈发明显了。自“军争篇”以来，三国杀的更新模式就只是不断增加新的武将，而游戏环境却陈旧不堪，越来越强（越来越读不懂）的武将技不仅没能吸引新玩家，反而逼走了一大批热爱老武将的老玩家，三国杀要想活下去，创新游戏模式刻不容緩。
《三国杀传奇》是三国杀原班团队倾注两年心血制作的2.5D手机卡牌游戏，完美继承了《三国杀》特色。它描述了主人公在三国的世界里，通过收集三国杀武将，以抓住反贼为目标，消灭反贼头头的心路历程。作为一款最新的卡牌手游，涵盖了遵循三国历史的剧情，惊心动魄的抢夺战略，别具一格的天梯模式，再加上过关斩将的设计，让游戏更新颖、有趣。
《三国杀传奇》是一款以国民级桌游三国杀为题材的创新策略卡牌手游大作，游戏集合Q版三国杀武将，立体卡牌，炫酷战斗，矩阵式策略，金牌剧情等众多颠覆级玩法亮点，革命性的开创臣服系统，副将系统等创新玩法。
迭代方法 篇12
灰度或结构等信息的突变处称为图像的边缘。图像的边缘是图像最基本的特征之一,它的本质是图像局部的不连续性,例如灰度级的突变、颜色的突变、纹理结构的突变等,它在图像处理中起着重要的作用。边缘存在于目标和背景、目标与目标、区域和区域之间,能勾画出目标物体轮廓,给观察者提供了非常直观的信息(如形状、方向等),是目标识别的重要属性。
运用基于数字图像处理技术进行高炮武器系统射击诸元校正工作中,弹目偏差的确定是校射的关键,而弹目图像边缘特征提取是实时图像处理的关键技术,不仅影响弹丸与目标图像识别、分类的精度,而且也影响算法的计算速度。可见,选择一种合理的弹目图像边缘检测算法对于校射中弹目偏差的确定具有十分重要的意义。
1 边缘检测的基本原理
图像中对象的边缘是以图像的局部特征不连续的形式出现的,是图像局部亮度变化最显著的部分。
图像的边缘具有方向和幅度两个特性,通常沿边缘走向的像素灰度变化平稳,垂直于边缘走向的像素灰度变化剧烈。而这种不连续性往往可通过求导数方便地检测到,根据灰度变化的特点,常用一阶导数和二阶导数来检测边缘。
在边缘上灰度的一阶导数幅值较大,而二阶导数在边缘上的值为零,其左右两边分别为一正一负两个峰,也就是说,边缘点对应于一阶微分幅度大的点,也对应于二阶微分的零交叉点。因此,利用梯度最大值或二阶导数过零点提取边界点就成为一种有效的手段。常用的边缘检测方法都依据这种特征求解二维实函数的梯度之后,选取合适的阈值以提取边缘或者求解二维实函数的二阶导数过零点的点来提取边缘[1]。
2 基于迭代阈值的边缘检测算法选取
在图像处理中,经典边缘提取算子包括Roberts模板、Sobel模板、Prewitt模板、高斯-拉普拉斯算子(Laplacian of Gaussian)、坎尼(Canny)边缘检测算子等。
罗伯特(Roberts)检测算子是一种斜向偏差分的梯度计算方法,梯度的大小代表边缘的强度,梯度的方向与边缘检测走向垂直。
索贝尔(Sobel)检测算子[2]是一组方向算子,从不同的方向检测边缘。不是简单的加权求平均再差分,而是加强了中心像素上下左右四个方向像素的权重。
Prewitt边缘检测算子是一种边缘样板算子,利用像素点上下、左右邻点灰度差,在边缘处达到极值检测边缘,对噪声具有平滑作用。
拉普拉斯(Laplacian)检测算子[3]是一个二阶导数算子,其只关心边缘点的位置而不顾其周围的实际灰度差。
高斯-拉普拉斯算子[3](Laplacian of Gaussian)是将高斯滤波和拉普拉斯边缘检测结合在一起,其首先用高斯算子对图像进行平滑,然后采用拉普拉斯算子根据二阶微分过零点来检测图像边缘。
坎尼(Canny)边缘检测算子[4,5]是一类最优边缘检测算子,先对处理的图像选择一定的高斯滤波器进行平滑滤波,抑制图像噪声,然后采用一种“非极值抑制”的技术,细化平滑后的图像梯度幅值矩阵,寻找图像中的可能边缘点,最后利用双门限检测通过双阈值递归寻找图像边缘点,实现边缘提取。
由于上述边缘检测算子利用临近边缘一阶或二阶方向导数的变化规律,因此对噪声极其敏感,在较大噪声背景下较难检测出完整的图像边缘。本文提出运用基于迭代阈值的边缘检测算法求取弹丸与目标的边缘,主要利用图像中目标与背景的像素存在一定的差值,通过检测每个像元和其领域的状态,以决定该像元是否位于一个物体的边界上。
为了使边缘检测效果明显必须使用阈值分割,把图像中的不重要信息去除,但阈值选取十分重要,因为阈值选取过小会导致图像中的目标淹没在图像的不重要信息中,导致后期图像特征提取工作非常困难;阈值选取过大会导致图像中的目标被去除,导致图像中目标丢失。基于迭代阈值的边缘检测算法是利用阈值迭代法求取图像最佳阈值,后把图像进行二值化处理,最后进行图像的数字形态学处理,得到图像边缘。
3 弹目图像最佳阈值的确定
对于弹目边缘提取来说,边缘图像的二值化是很重要的问题,这要求选取一个最佳阈值。如果阈值过大,可能会漏掉一些弹目边缘,而阈值过小,则可能会使较多的非弹目边缘被当作弹目边缘处理,导致误检较多[6]。针对弹目图像的具体情况动态选取阈值即用迭代求图像最佳阈值,其求取步骤如下:
(1)选择一个初始阈值,分别求出图像的最小最大灰度值a1、a2,初始阈值为a1、a2的中点,即
T0 = (a1+a2)/2
(2)分别计算弹目和背景的平均灰度值:
undefined
式中,f(x,y)是图像上点(x,y)的灰度值,N(x,y)是点(x,y)的权重系数,这里取1。
(3)迭代Tk+1=(aO+aB)/2。
(4)如果|Tk+1-Tk|<μ(μ为事先定义的参数),结束;否则k=k+1,重复(2)到(3)直到满足|Tk+1-Tk|<μ,确定阈值Tk。
4 迭代阈值边缘检测算法工作流程
迭代阈值边缘检测算法工作流程如图1所示,先选取一个初始阈值(一般为图像的像素中值),后对图像的像素与初始阈值进行比较,把所有像素分为两部分,一部分为大于初始阈值的像素集合,另一部分为不大于初始阈值的像素集合,对两集合分别求均值,并求出两个均值的平均值,并与初始阈值比较,若平均值与初始阈值的差小于0.5,则把平均值作为最佳阈值进行分割,并通过数学形态学操作对图像内部进行腐蚀;若平均值与初始阈值的差不小于0.5,则把平均值作为初始阈值再进行求最佳阈值。
5 不同算法的仿真与结果分析
为了验证采用基于迭代阈值的边缘检测方法提取弹丸与目标图像边缘特征具有良好的效果,本文使用MATLAB7.1软件开发环境[7]对弹目图像采用不同的边缘检测算法进行仿真,仿真效果如图2所示。
从图2中Sobel算子、Roberts算子、Prewitt算子检测结果可以直观的看到:梯度算子算法简单但检测出的边缘欠完整,连续性差,有断点,而且检测的边缘线较粗,检测方法受噪声影响较大。
Laplacian of Gaussian算子的抗噪能力比基于梯度的边缘检测算子和拉普拉斯算子都有提高,得到的边缘连续性也较好,而且能够提取对比度较低的边缘。使用Laplacian of Gaussian算子时,参数a的选取很关键,只有选取的模板大小合适,才能实现边缘保持和噪声平间的最佳折衷。当有噪声时,其检测到的伪边缘也相应增多,而且Laplacian of Gaussian算子的积模板通常都较大,计算复杂度较高。
Canny算子检测到的边缘信息很丰富,也较为连续,但是由于噪声太多,边缘很模糊,极大地影响了视觉效果。
基于迭代阈值的边缘检测可以很明显的看出来目标与弹丸能够最大限度的检测出来,而且未滤出的噪声被很好得抑制了,图像中有效的信息得到了很好的保存,而且,图像中的目标边缘连续,没有断点。
6 结束语
针对高炮武器系统校射过程中弹目图像需要进行边缘检测这一要求,本文首先介绍了图像边缘检测的基本原理,并在综合分析典型边缘检测算法的基础上提出使用基于迭代阈值的边缘检测算法进行弹目图像边缘求取,详细叙述了迭代法确定最佳阈值的步骤和迭代阈值边缘检测算法工作流程。最后通过MATLAB软件仿真结果表明,基于迭代阈值的边缘检测算法具有很好的边缘检测效果。
摘要：运用基于数字图像处理技术进行高炮武器系统射击诸元校正工作中,弹目偏差的确定是校射的关键,而确定弹目偏差的关键步骤之一是需要对弹目图像进行边缘检测,提取弹丸和目标的边缘特征。在综合分析典型边缘检测算法的基础上,提出运用基于迭代阈值的边缘检测算法进行弹目图像边缘求取,并分析了迭代法确定最佳阈值的步骤,给出了迭代阈值边缘检测算法工作流程,最后通过仿真实验表明基于迭代阈值的边缘检测算法具有良好的边缘检测效果,是一种有效的弹目图像边缘检测算法。
关键词：迭代阈值,弹目偏差,数字图像处理,边缘检测
参考文献
[1]杨帆.数字图像处理与分析[M].北京:北京航空航天大学出版社,2007.
[2]冯新宇,方伟林,杨栋.基于中值滤波与Sobel、Canny算子的图像边缘检测研究[J].黑龙江水专学报,2009,36(1):101-103.
[3]Mitra Basu.Gaussian-based edge-detection methods survey[J].Systems,Man and Cybernetics,Part C,IEEE Transactions.2002,32(3):252-260.
[4]Canny J.A computational approach to edge detection[J].IEEE Trans.Pattern Analysis and Machine Intelligence,1986,8(6):679-698.
[5]王植,贺赛先.一种基于Canny理论的自适应边缘检测方法[J].中国图象图形学报,2004,9(8):957-958.
[6]陈书海,傅录祥.实用数字图像处理[M].北京:科学出版社,2005.