迭代程序

迭代程序（精选8篇）

迭代程序 篇1

引言

由于《C语言程序设计》在培养学生程序设计能力方面具有非常重要的作用[1], 许多高校的计算机专业和其它理工类专业都把它作为一门基本的编程语言课程。但是学好《C语言程序设计》是非常困难的事[2,3,4], 特别对初学者来说, 有时写一个简单的程序, 也不知从何下手[8]。因此迫切需要探索新的教学方法, 以帮助学生学好该课程。

已有许多文献对C语言教学方法进行了探讨。杜燕萍等[2]指出了在C语言程序设计中的一些难点内容;林淑玲[3]探讨了C语言程序设计中存在的一些问题, 指出了教学方法的多样性;刘明才等[4]讨论了C语言程序设计考试方法的改革;张敏霞等[5]分析了C语言程序设计课程初学者的特点;孟朝霞[6,7]探讨了C语言程序设计课程教学中思维能力的培养;吴文虎[8]认为对于C语言程序设计初学者来说, 从实际问题形式化为机器能够处理的表达式是一个大难题;Jeannette[9]提出计算思维观点, 认为计算就是抽象的自动化, 计算思维最本质的特征就是通过对问题的抽象建模, 但没有讨论如何依据抽象建模的方法来降低程序设计的学习难度。

针对《C语言程序设计》学习难度较大以及缺乏较好的教学方法来降低初学者的学习难度, 本文提出了迭代抽象的教学方法, 它通过不断迭代问题抽象—抽象自动化—模拟三个步骤的, 最终获得正确的程序;并以循环程序设计为例, 探讨了迭代抽象方法在《C语言程序设计》教学过程中的应用模式。教学实践证明, 该方法能有效帮助学生学好《C语言程序设计》课程。

一、迭代抽象方法原理

抽象就是找出事务的重要特征、过滤或忽略非本质的细节, 从而简化问题的求解。迭代抽象法是先抓住问题的最本质特征, 然后逐步加入问题细节, 最终实现对问题的完全理解。在程序设计中, 迭代抽象法可形象地用图1描述:

在图1中, “抽象分析问题”要求看懂题目意思, 理解题意, 尝试提出问题的数学模型。“写出程序框架”是对前一步思考结果自动化, 即使用选择结构还是循环结构;而选择采用哪种控制结构应该是一个比较直观的问题, 因此, 写出程序框架不仅是可能的, 而且是学生水平可达到的。在写程序框架时, 需要隐藏细节, 因此以“?”表示未知细节, 为这一步的完成降低了难度。后续的步骤就是如何来将这些“?”替换成程序代码。“细节问题抽象”和“抽象自动化”就是针对程序框架的每个“?”提出相应解决方法;“验证是否正确”就是将相应解决方法的代码替换程序框架中的“?”后, 试着人工执行程序, 看是否与要解决的问题相符, 如果相符, 就可以继续下一个关键问题;否则, 要完善相应解决方法, 直到通过验证为止。这样一个一个关键问题地解决, 直到问题中所有关键问题都解决完为止, 此时, 一个完整的程序代码也就已经得到了。

在迭代抽象过程中, 通过对问题的抽象分析, 并采用C语言的三种程序控制结构表示出这种抽象, 从而得到程序的框架。得到程序框架后, 就有了一个思考的范围, 因而, 缩小了问题的规模, 同时学生的学习认知或思维活动就有一个具体的目标。在解决一个个具体的目标时, 还反复地比较判别问题的解法是否正确, 符合一般学习者的思维习惯, 同时也传授了一个判断自己写的程序是否正确的方法, 而不一定要等到运行程序, 发现错误时再来纠正。同时, 在这个不断判断自己加的代码是否正确的过程中, 也强化了学生对代码的理解。因此, 按抽象建模法的方法, 学生的学习过程, 并不仅仅是接受已有结论, 而是一个不断理解问题, 表达问题, 并不断验证表达是否正确的过程。

二、抽象建模法的应用

2.1问题描述

在教学过程中, 讲解完循环结构关键字与语法分析后, 通过例举一些稍微复杂的程序设计的例子, 使学生掌握利用循环结构写程序的方法。例如在教学过程中采用下面的例子来演示循环程序的编程方法:

例:用 公式求π的近似值, 直到发现某一项的绝对值小于10-6为止。

2.2第一次抽象—列出循环结构

为理解题目意思, 将公式右边分拆为一些项:1/1, -1/3, 1/5, -1/7, 1/9, …。试着用变量表示:设分母为n, 则该项为1/n或-1/n, 公式左边也用变量表示:pi。

那么很容易发现, 这是一个将右边各项相加的问题, 类似于1+2+3+…+100的问题, 因此, 是一个求和问题, 因此需要一个累加器 (用sum表示) , 一个计数器 (也就是前面定义的n) 。试着写出程序框架如下:

在对实际问题进行抽象时, 最先需要使用字母代表变化的数据量, 从而得出实际问题的数学模型;然后按照相应数学模型, 得出基本程序框架。如本题经过抽象分析, 得出该题属于累加求和问题, 从而得出程序基本框架:累加。

在程序框架中, 凡是一时不知道如何表达或写出来的都以问号“?”暂时代替, 这些出现问号的地方应该是写程序的难点或关键地方。从上述程序框架来看, 主要问题就是:1) 循环表达式应该如何写?2) 循环体中除了累加, 后面的操作应该做什么?

2.3循环操作的第一次细化--循环条件表达式

题目中有一句“直到发现某一项的绝对值小于10-6为止”, 这一句提示我们循环条件表达式与项的绝对值有关。

为此, 引入新变量term, 表示一个数据项, 不难看出, term=1.0/n或-1.0/n;项的绝对值可用数学函数fabs (term) 求得。

“直到发现某一项的绝对值小于10-6为止”意即在项的绝对值大于或等于10-6时应该继续累加项, 从而得到循环条件表达式为fabs (term) >=1e-6, 其中, 1e-6是10-6在C语言中的科学计数法的表示, 从而可将程序框架修改如下:

2.4循环操作的第二次细化--修改term

查看这些数据项, 1/1, -1/3, 1/5, -1/7, 1/9, …。后一项的分母总是前一项的分母加2, 分子都为1, 符号正负交替出现。

为此, 想到term=1.0/ (n+2) ;将这个表达式代替程序框架中的?, 得到如下程序:

对不对呢?试着执行一下循环:

2) 程序跳到while, 再次计算循环表达式的值, 仍为真, 两次进入循环, sum=1+1/3, 发现符号不对。另外更严重的问题是:在循环体中由于没有修改n的值, 从而term的值也没有被修改, 所以循环将一直执行下去, 变成一个死循环。

为此, 需要在循环体内修改n的值, 将程序修改如下:

再次执行循环, 重点是检查数据项是否会在循环体中改变:

1) n=1, 进入循环, sum=1, n=3, term=1/3;

2) 程序跳到while, 再次计算循环表达式的值, 仍为真, 进入循环, sum=1+1/3, n=5, term=1/5, 从而发现数据项在循环体内被修改。

因此, 最后剩下的问题是如何修改符号, 使正负号交替出现。

2.5循环操作的第三次细化--正负号交替出现

在讲解进行到这一步时, 教师要给出使正负号交替出现的方法, 不需要再花过多的时间来讨论如何做。

为使正负号交替出现, 定义一个整型变量sign=-1, 程序作如下修改:

再次执行程序:

1) n=1, 循环表达式的值为真, 进入循环, sum=1, n=3, term=-1/3, 好象与公式右边符合了;

2) 程序跌到while, 计算循环表达式的值为真, 进入循环, sum=1-1/3, n=5, term=-1/5, 这时又与公式右边不符合了。

为此, 需要将sign进行修改, 以备下次符号再次改变:

再来执行一下程序:

2) 第三次循环时, sum=1-1/3+1/5, n=7, term=-1/7;

3) 再多执行几步, 发现所得各数据项与公式右边完全一样, 因而, 程序应该没有问题了。

最后是完善如输出等语句, 得到完整的程序 (省略) 。

三、比较实验

为将这种新方法与传统的先算法后程序的教学方法作对比, 我在两个班分别采用两种教学方法来讲授C语言循环程序设计。两个班的学生都没有计算机编程经验, 人数也大致差不多, A班52人, B班54人。A班采用抽象建模法讲授, B班采用传统方法讲授。讲解完上述例子后, 布置了相同的上机练习题:

他们可相互讨论, 可课后完成。完成的作业通过一个程序练习在线系统提交。下面是提交结果统计:

从上述数据看, A班提交率为45/52=86.5%, B班提交率为27/54=50%;从提交结果是否正确来看, A班有69%的正确率, B班在提交的人中正确率为48%。

查看提交错误的源代码, A班都正确地选用了循环结构, 循环体操作基本正确, 错误部分主要是循环条件表达式;B班提交错误的源代码中, 循环体操作不正确的有5人, 循环结构选用错误的有3人, 循环条件表达式错误的有4人。

课后与学生沟通, A班未提交代码的学生说, 他们对于循环结构是知道的, 但应该如何写循环体操作不清楚, 或不知道如何写循环条件表达式, 还有些是因为变量定义错误;B班未提交的学生中, 大部分不清楚算法该怎么写, 因而都在写算法这个地方遇到困难, 甚至根本不知道应该如何着手来写这个程序。

四、结束语

现代教学理论强调教学过程中, 学生是主体, 教师为主导。这个主导作用反映在教学活动的组织, 教学内容的安排。为更好地发挥教师的主导作用, 需要按照主体的认知习惯引导主体学习并理解和接受新内容。这实际也是结构主义教学观的要求, 是认知学派的基本原则。皮亚杰认为, 认识既不发端于客体, 也不发端于主体, 而是发端于联系主体、客体的动作 (活动) 之中, 活动的我就在于它是主体、客体的相互作用的过程[8]。中国古代的教学观认为“授人以鱼, 不如授人以渔”, 其实强调地就是将思维的方法传授给学习者。迭代抽象法就是依据学生对编程问题的理解从大的框架逐步深入细节的认识过程安排的, 按照学生对问题由浅入深的认识了解过程, 根据计算思维的基本观点, 逐步得到对问题的可自动化处理的抽象描述, 符合学生的认知习惯, 因而教学内容易于为学生所接受。

这种迭代抽象方法不仅可用于讲授C语言循环程序设计, 也可用于C语言中函数的讲授。只要根据问题类型适当加以调整, 这种教学方法也可用于讲授那些需要进行构造与设计的课程内容, 当然所依据的模板 (如C语言循环程序中的循环控制结构) 也是有所不同的。

摘要：在《C语言程序设计》学习中, “听得懂, 但不会写”是大多数学生遇到的问题。迭代抽象的教学方法首先对实际问题进行抽象建模, 将抽象模型用C语言程序框架表示;然后分析问题, 依次解决抽象表示中的每个关键难点, 并在每步都采用人工执行的方法来验证代码的正确性, 最后得出抽象的自动化处理的描述。教学实践结果表明, 这种方法具有更好地教学效果。

关键词：计算思维,程序设计,循环结构

参考文献

[1]谭浩强.C程序设计 (第四版) [M].北京:清华大学出版社, 2010.6:131-135.

[2]杜燕萍, 乔沛荣.C语言教学方法探讨[J].计算机与现代化, 1998 (03) :32-36.

[3]林淑玲.C语言程序设计教学探讨[J].科技经济市场, 2007 (9) :28-30.

[4]刘明才, 牟连泳, 辛慧杰.C语言程序设计课程教学改革研究[J].中国校外教育 (理论) , 2009 (8) :1170.

[5]张敏霞.程序设计语言课程教学方法改革的探索与实践[J].中国高教研究.2004 (2) :103-105.

[6]孟朝霞.C程序设计课程项目教学改革的问题及思考[J].运城学院学报, 2011 (4) :85-88.

[7]孟朝霞.应用能力为核心的C程序设计课程分层培养教学模式[J].运城学院学报, 2012 (5) :91-93.

[8]吴文虎.我怎么讲好“程序设计基础”这门课.中国大学教学, 2011 (12) :9-12.

[9]Jeannette M Wing.Computational thinking and thinking about computing.Phil.Trans.R.SoC.2008 (10) .Vol.366, No.1881:3717-3725.

迭代程序 篇2

汉语词典对“迭代”的解释为:更相代替;轮换。维基百科的定义为:在RUP(统一软件过程)中，迭代被定义为，迭代包括产生产品发布(稳定、可执行的产品版本)的全部开发活动和使用该发布必需的所有其他外围元素。在百度百科的描述中，迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，相对应的是瀑布式或直接法(一次解法)，即一次性解决问题。

在人类实践活动中，源自计算机软件领域的迭代思想已经由一种算法逐步升级发展为一种方法、理念和思维模式。随着知识服务在情报工作中的快速推进，知识服务产品开发与服务活动正在逐步步入规范化、工程化、工艺化的轨道。在知识服务产品化活动中引入迭代思维，可以有效提高产品质量、开发效率和服务效果，增强开发活动的针对性、规范性、科学性和创新性。

迭代程序 篇3

非脆弱控制是处理控制器中含有不确定性的有效方法,已成为控制界研究热点,目前研究主要集中在鲁棒控制、切换系统、时滞系统等方面[10,11,12,13,14,15]。对迭代学习的非脆弱控制研究还很少见。杨胜跃等人[16]从学习的整个过程来考虑迭代学习控制的最优化问题,即以整个过程输出误差的最小化为目标,以控制增量的二次型作为罚函数,得到一类迭代域内二次性能函数,基于线性矩阵不等式(LMI)的方法,讨论了不确定离散线性系统的保性能迭代学习算法及其优化方法。文中基于文献[16]的迭代域内性能函数,针对离散线性系统给出了一种非脆弱保性能迭代学习控制及其优化方法,保证了学习的收敛性,具有较好的跟踪效果和较小的保守性。

1 问题描述

考虑线性时变离散系统

式中,状态变量x(i)∈RN,输出变量y(i)∈Rm,输入变量u(i)∈Rr,A(i),B(i),C(i),D(i)为相应维数的系数矩阵。

由式(1)导出迭代域内误差模型

$\begin{array}{l}\mathit{e}{}_{k+1}(0)=\mathit{e}{}_k(0)+\mathit{C}(0)[\mathit{x}{}_{k+1}(0)-\mathit{x}{}_k(0)]+\mathit{D}(0)\tilde{\mathit{u}}{}_k(0)(2\text{a})\\ \mathit{e}{}_{k+1}(i)=\mathit{e}{}_k(i)+\mathit{C}(i)\mathit{\Phi }(i-1,0)[\mathit{x}{}_{k+1}(0)-\mathit{x}{}_k(0)]+\mathit{C}\end{array}$

$(i){\displaystyle \sum _{j=0}^{i-1}}$$\mathit{\Psi }(i-1,j)\tilde{\mathit{u}}{}_k(j)+\mathit{D}(i)\tilde{\mathit{u}}{}_k(i),i\ge 1(2\text{b})$

将误差模型式(2)表示成批量形式

$\mathit{E}{}_{k+1}=\mathit{E}{}_k+\mathit{G}\tilde{\mathit{U}}{}_k+\mathit{\Lambda }\mathit{w}{}_k$ (3)

式中$\mathit{E}{}_k=[\mathit{e}{}_k^{\text{Τ}}(0),\mathit{e}{}_k^{\text{Τ}}(1),\cdots ,\mathit{e}{}_k^{\text{Τ}}({\rm N})],\tilde{\mathit{U}}{}_k=[\tilde{\mathit{u}}{}_k^{\text{Τ}}(0),\tilde{\mathit{u}}{}_k^{\text{Τ}}(1),\cdots ,\tilde{\mathit{u}}{}_k^{\text{Τ}}({\rm N})]$分别表示批量形式的输出误差及控制增量,wk=xk+1(0)-xk(0)表示相邻两次迭代初始定位差。

Λ=[CT(0),ΦT(0,0),CT(1),ΦT(1,0)CT(2),…,ΦT(N-1,0)CT(N)]T

下面定义一个迭代域内二次性能函数为

J$={\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }}$$[\mathit{E}{}_k^{\text{Τ}}\mathit{Q}\mathit{E}{}_k+\tilde{\mathit{U}}{}_k^{\text{Τ}}\mathit{R}\tilde{\mathit{U}}{}_k]$ (5)

其中,Q=blockdiag(Q1,Q1,…,Q1),R=blockdiag(R1,R1,…R1)分别为N+1项Q1和R1组成的分块对角矩阵,Q1和R1为正定矩阵,因此Q和R也是正定矩阵。

为推导文中的主要结果,首先给出如下引理。

引理1[17] 给定适当维数的矩阵M,H,E,F和X,其中X>0,FTF≤I,则

(1) 对于任意ε>0,有

HFE+ETFTHT≤εHHT+ε-1ETE

(2) 对于任意ε>0,且X-εHHT>0,有

(M+HFE)TX-1(M+HFE)≤MT(X-εHHT)-1M+ε-1ETE

2 非脆弱保性能迭代学习算法的设计及其优化

由于迭代学习控制一般假定初始定位误差wk=0,因此式(3)可以写为

$\mathit{E}{}_{k+1}=\mathit{E}{}_k+\mathit{G}\tilde{\mathit{U}}{}_k$ (6)

对于式(6)设计非脆弱状态反馈控制器如下

$\tilde{\mathit{U}}{}_k=(\mathit{{\rm K}}+\text{Δ}\mathit{{\rm K}})\mathit{E}{}_k$ (7)

其中K称为控制器增益,ΔK称为控制器参数变化,其参数变化具有以下两种类型:

类型1:ΔK不依赖于控制器增益K(加法不确定性),即ΔK=L1F1M1;

类型2:ΔK依赖于控制器增益K(乘法不确定性),即ΔK=L2F2M2K。

其中L1,L2,M1,M2为具有适当维数的已知常数矩阵,F1和F2为未知矩阵,且F${}_1^{\text{Τ}}$F1≤I,F${}_2^{\text{Τ}}$F2≤I。

将非脆弱控制器式(7)带入式(6),导出的闭环系统为

Ek+1=(I+GK+GΔK)Ek (8)

定理1 对于式(6)和性能函数式(5),若存在矩阵K和正定矩阵P,使得对所有非零的Ek满足

ETk[(I+GK+GΔK)TP(I+GK+GΔK)-P+Q+(K+ΔK)TR(K+ΔK)]Ek<0 (9)

则$\tilde{\mathit{U}}{}_k=(\mathit{{\rm K}}+\text{Δ}\mathit{{\rm K}})\mathit{E}{}_k$为式(6)的一个非脆弱保性能迭代学习控制,并且J<J*,其中性能上界J*=E${}_1^{\text{Τ}}$PE1,E1表示第1次迭代时的输出误差。

证明:选取适当Lyapunov函数Vk=ETkPEk,则

Vk+1-Vk=E${}_{k+1}^{\text{Τ}}$PEk+1-ETkPEk=ETk[(I+GK+GΔK)TP(I+GK+GΔK)-P]Ek<-ETk[Q+(K+ΔK)TR(K+ΔK)]Ek

因此式(7)在迭代域内是二次稳定的

-E${}_1^{\text{Τ}}$PE1$={\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }}$(E${}_{k+1}^{\text{Τ}}$PEk+1-ETkPEk)<$-{\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }}$ETk[Q+(K+ΔK)TR(K+ΔK)]Ek=$-{\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }}$[ETkQEk+ETk(K+ΔK)TR(K+ΔK)Ek]=$-{\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }}$$[\mathit{E}{}_k^{\text{Τ}}\mathit{Q}\mathit{E}{}_k+\tilde{\mathit{U}}{}_k^{\text{Τ}}\mathit{R}\tilde{\mathit{U}}{}_k]=-J$

故J<ETkPE1,证毕。

有了如上定理,非脆弱迭代学习控制可由定理2给出。

定理2 式(6)在类型1非脆弱控制器作用时,对于给定的ε0>0,如果存在ε1>0及矩阵W和正定矩阵X,使得以下LMIs成立

(2)ε2L1L${}_1^{\text{Τ}}$-R-1<0 (11)

那么$\tilde{\mathit{U}}{}_k=(\mathit{{\rm K}}+\text{Δ}\mathit{{\rm K}})\mathit{E}{}_k$是式(6)基于类型1的非脆弱保性能迭代学习控制,此时控制器增益K=WX-1。

证明:根据定理1,可以得出

[(I+GK+GΔK)TP(I+GK+GΔK)-P+Q+(K+ΔK)TR(K+ΔK)]<0 (12)

由矩阵Schur补[19]的性质,式(12)等价于

式(13),可以改写为

$\left[\begin{array}{cc}-\mathit{{\rm P}}{}^{-1}& (\mathit{{\rm I}}+\mathit{G}\mathit{{\rm K}})\\ (\mathit{{\rm I}}+\mathit{G}\mathit{{\rm K}}){}^{\text{Τ}}& -\mathit{{\rm P}}+\mathit{Q}+\mathit{{\rm K}}{}^{\text{Τ}}\mathit{{\rm P}}\mathit{{\rm K}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}0& \mathit{G}\text{Δ}\mathit{{\rm K}}\\ 0& \mathit{{\rm K}}{}^{\text{Τ}}\mathit{R}\text{Δ}\mathit{{\rm K}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ (\mathit{G}\text{Δ}\mathit{{\rm K}}){}^{\text{Τ}}& (\text{Δ}\mathit{{\rm K}}){}^{\text{Τ}}\mathit{R}\text{Δ}\mathit{{\rm K}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& (\text{Δ}\mathit{{\rm K}}){}^{\text{Τ}}\mathit{R}\text{Δ}\mathit{{\rm K}}\end{array}\right]＜0(14)$

现在把类型1的ΔK=L1F1M1代入式(14)得到

$\left[\begin{array}{cc}-\mathit{{\rm P}}{}^{-1}& (\mathit{{\rm I}}+\mathit{G}\mathit{{\rm K}})\\ (\mathit{{\rm I}}+\mathit{G}\mathit{{\rm K}}){}^{\text{Τ}}& -\mathit{{\rm P}}+\mathit{Q}+\mathit{{\rm K}}{}^{\text{Τ}}\mathit{R}\mathit{{\rm K}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\mathit{G}\mathit{L}{}_1\\ \mathit{{\rm K}}{}^{\text{Τ}}\mathit{R}\mathit{L}{}_1\end{array}\right]\mathit{F}{}_1[0\mathit{{\rm M}}{}_1]+[0\mathit{{\rm M}}{}_1]{}^{\text{Τ}}\mathit{F}{}_1^{\text{Τ}}+\left[\begin{array}{cc}\mathit{G}\mathit{L}{}_1& \\ \mathit{{\rm K}}{}^{\text{Τ}}\mathit{R}\mathit{L}{}_1& \end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& (\mathit{L}{}_1\mathit{F}{}_1\mathit{{\rm M}}{}_1){}^{\text{Τ}}\mathit{R}\mathit{L}{}_1\mathit{F}{}_1\mathit{{\rm M}}{}_1\end{array}\right]＜0(15)$

根据引理1和F${}_1^{\text{Τ}}$F1≤I,式(15)成立的充分条件是下面的式(16)成立,即存在ε1>0和ε2>0,使得

整理得到下式

再由矩阵Schur补的性质,式(17)等价为

将式(18)左乘以和右乘以diag(I,P-1,I,I,I,I,I),可以得到

令X=P-1,K=WX-1,由式(19),从而得到了式(10),证毕。

定理3 式(6)在类型2非脆弱控制器作用时,对于给定的ε1>0,如果存在ε2>0及矩阵W和正定矩阵X,使得以下LMIs成立

(2)ε2L2L${}_2^{\text{Τ}}$-R-1<0 (21)

那么称$\tilde{\mathit{U}}{}_k=(\mathit{{\rm K}}+\text{Δ}\mathit{{\rm K}})\mathit{E}{}_k$是式(6)基于类型2的非脆弱保性能迭代学习控制,此时控制器增益K=WX-1。

证明:与定理2完全类似。

在定理2和定理3中,对于已经给定的ε1,非脆弱保性能迭代学习控制不具有唯一性,如下定理给出其最优化设计方法。

定理4 对于系统(6)和定理2或定理3已经给定的ε1,如果以下优化问题$\underset{\epsilon {}_2,W,X}{{\displaystyle \mathbf{m}\mathbf{i}\mathbf{n}}}\text{t}\text{r}\text{a}\text{c}\text{e}(\mathit{{\rm P}})$,约束条件式(10)或式(19)成立,且ε2>0

存在一个最优解$(\tilde{\epsilon }{}_2,\tilde{\mathit{W}},\tilde{\mathit{X}})$,那么$\tilde{\mathit{U}}{}_k=(\tilde{\mathit{W}}\tilde{\mathit{X}}{}^{-1}+\text{Δ}\mathit{{\rm K}})\mathit{E}{}_k$就是式(6)基于性能函数式(5)的最优非脆弱保性能迭代学习控制。

证明:根据定理1,J<E${}_1^{\text{Τ}}$PE1,在统计学中,假设E1是零均值随机向量,并且数学期望E{E1ET1}=I,因此,性能函数的数学期望E(J)<E{E${}_1^{\text{Τ}}$PE1}=trace(P)。所以如果存在一个最优解$(\tilde{\epsilon }{}_1,\tilde{\mathit{W}},\tilde{\mathit{X}})$,就称$\tilde{\mathit{U}}{}_k=(\tilde{\mathit{W}}\tilde{\mathit{X}}{}^{-1}+\text{Δ}\mathit{{\rm K}})\mathit{E}{}_k$为就是式(6)基于性能函数式(5)的在统计学上的最优非脆弱保性能迭代学习控制。

3 仿真举例

为了说明以上结果的有效性,不妨给定ε1=1考虑下面二阶系统

$\{\begin{array}{l}\mathit{x}(i+1)=\mathit{A}\mathit{x}(i)+\mathit{B}\mathit{u}(i)\\ \mathit{y}(i)=\mathit{C}\mathit{x}(i)+\mathit{D}\mathit{u}(i)\end{array},i\in [0,1,2,\cdots ,{\rm N}]$

其中。系统初始状态x(0)=[0.2 0.1]T,期望输出,yd(i)=[i2/100-i+0.2 i2/500-i+0.1]T,L1=L2=0.000 3I,M1=M2=0.000 2I,Q=I,R=3I,F1=F2=0.003I,X有形如δI的形式,其中δ>0,I为42阶单位阵。

(1) 对类型1的非脆弱控制,根据定理4,应用LMI工具箱中的mincx来进行求解,得到$\tilde{\epsilon }{}_2=2.8153\times 10{}^{-4},\tilde{\delta }=0.1591$,从而确定出最优非脆弱保性能迭代学习控制。此时,性能上界J*=2.920 9×104。计算第k次的累加性能函数$J{}_k={\displaystyle \sum _{l=1}^k}$$[\mathit{E}{}_l^{\text{Τ}}\mathit{Q}\mathit{E}{}_l+\tilde{\mathit{U}}{}_l^{\text{Τ}}\mathit{R}\tilde{\mathit{U}}{}_l]$与输出误差平方和ETkEk,可以得到,如图1和图2所示。从图1中可以看到,在第8次迭代以后,Jk与J*已经达到非常接近的理想效果,这说明了算法的有效性。

(2) 对类型2的非脆弱控制,根据定理4,应用LMI工具箱中的来进行求解。得到$\tilde{\epsilon }{}_2=2.4158\times 10{}^{-4},\tilde{\delta }=0.1591$,从而确定出最优非脆弱保性能迭代学习控制。此时,性能上界J*=2.920 8×104。 计算第k次的累加性能函数$J{}_k={\displaystyle \sum _{l=1}^k}$$[\mathit{E}{}_{\text{l}}^{\text{Τ}}\mathit{Q}\mathit{E}{}_l+\tilde{\mathit{U}}{}_l^{\text{Τ}}\mathit{R}\tilde{\mathit{U}}{}_l]$和输出误差平方和ETkEk,可以得到,如图3和图4所示。从图3可以看出,在第8次迭代以后,Jk与J*已经达到非常接近的理想效果,这说明了算法的有效性。

4 结束语

顺学而变 迭代创新[定稿] 篇4

迭代创新

迭代思维，是移动互联网时代的重要思维方式。每一次迭代，都是在原有事物基础上的完善、升级、创新，是一个动态的螺旋式上升的过程。学校特色课程建设同样需要迭代思维，顺应学生的需求、学习的要求而变，在传承中发展、创新，经历从量变到质变、从局部到整体、从单一到多元的进步过程。

重庆市江北区洋河花园实验小学办学 20年来，一直致力于推动核心价值内涵的精进、培养目标的具体化、课程内容的演变、课程评价的精准化，在特色课程建设的道路上经历了从单一项目到“四游”项目再到“5-N”畅游课程的蝶变。

目标迭代：寻找课程建设的旨归

培养目标是学校特色课程创建的出发点和归宿。洋河小学培养目标的确定，是从对校园文化的追问开始的。洋河，有着堪称生命摇篮的“水”。教育如水，洋河人从“水利万物而不争”中感受到：利，就是滋养、滋润，体现了水对世间万物的成全。于是，“成全是一种教育”走进了我们的视野，“成全教育”成为我们共同遵循的核心价值。学校依据世界管理大师彼得?圣吉的“自我系统、我与他人系统、自然和世界系统”三层次系统教育观，将“成全教育”分为善待自我、善待他人和善待世界，实现孩子“成人成事”的成长总目标。

学校培养目标也在传承中发展。1.0版：创建“书香校园”，培养具有民族文化根基的现代人。2.0版：落实核心素养，将孩子们小学阶段的目标定位为大气、担当、尚学的“六一”儿童：一身好品德、一些好技能、一堆好创意、一套好习惯、一群好伙伴、一副好身板，形成了洋河学子核心素养的校本化表达。

需求导向：提供孩子自由选择的课程

学生的需求是课程建设的风向标。孩子的生活是多姿多彩的，孩子的成长路径是多向度的。什么样的课程才能服务以上目标呢？起初，我们只是将“阅读”作为特色课程建设的唯一取向。在实践中，我们感觉这种设计太单一，不能满足孩子的需求。于是，我们进行了全校性的问卷调查，发现学生非常喜欢动手实践、体验性强的学科、社团、活动，并从“游文于六经之中，留意于仁义之际”得到启发，把这些孩子喜欢的项目归纳为“游文、游艺、游戏、游历”四个方面。游文是学校原有“系列阅读”项目的传承和创新；游艺指向艺趣积淀素养；游戏指向活动强健体魄；游历指向体验增强知识。这样，学校构建起了可供孩子选择的“四游”实践课程，不断激活师生“无限可能”的生命活力。

整合创新：促成孩子核心素养的转化

课程建设的过程，不是简单地增加或删减课程门类和内容，而是要整合、发掘、创新课程资源要素，重构新的课程结构、课程内容、课程实施、评价体系，促进课程向孩子核心素养的转化。我们从市、区全面的质量监测中发现，通过几年的“四游”项目的实施，学生的阅读、艺趣、健康等有着较大的提升，但学生的动手能力、创新思维能力，尤其是直接经验的获得，相比之下还有一定的差距。于是，我们进一步整合创新已有课程，增加了培养孩子创新能力的“游创”项目，这样，便从“四游”课程走向了畅游课程。

（一）重构课程结构

畅游课程体现在“5-N”的课程体系的架构上，主要有两个层次：

一是国家课程的群落化实施。通过学科整合、综合化实施，形成了“游文、游创、游艺、游戏、游历”课程群，这是学校课程的主干、核心。“游文”课程群将语文与英语整合成“语言与文学”交叉课程群。“游创”课程群将数学、科学和信息技术整合成“创意与实践”交叉课程群。“游艺”课程群将美术与音乐整合成“艺术与审美”交叉课程群。“游戏”课程群将体育课程与地方特色游戏与体育健康活动整合成“体育与健康”交叉课程群。“游历”课程群将思想品德、综合实践活动以及学校的仪式教育活动、节日庆典等有机整合成“仪式与育德”交叉课程群。

二是校本课程的项目化实施。“N”是由“五游”课程群生成的项目，是基于学科的体验课程，是对国家课程的实施过程中直接经验不足而做出的补充。开设了“绘本教育（游文）；儿童哲学、DI、思维导图、STEAM创客（游创）；舞台艺术、儿童剧（游艺）；传统游戏创生（游戏）；社会通识教育、国际理解教育（游历）”等精品课程，将孩子引向“做中学”。

（二）改进课程实施方式

我们对畅游课程的实施一是在课时上有保证，二是在课堂教学中有变革。

1.畅游课程的课时分配。（见下表）

课程群 类别 周总

课时 课时分配

游文 语言与文学 11 语文+7 英语+3 整合项目1节

游创 创意与实践 8 数学+4 科学+2 信息+1 整合项目1节

游艺 艺术与审美 5 美术+2 音乐+2 整合项目1节

游戏 运动与健康 4 体育+3 整合项目1节

游历 仪式与育德 4 品德+2 综合实践+1 整合项目1节

2.畅游课程的课堂教学变革。

一是“五游”课程群落的教学。老师们把“综合化”实施的方法应用到自己的课堂中，关注学科间的学法和思维方法的相互嫁接。比如，语文课上嫁接音乐的表达，体育课上嫁接科学的方法，数学课上嫁接美术的审美等。科学老师在上《摆的研究》时，让学生关注不同组之间的数据处理方式，理解近似和比例等数学方法对科学规律发现的影响。

二是“N”?目体验活动的教学。老师们关注学生在解决问题的过程中直接经验的获得。在游历项目中，学生带着问题走出校园去参与田园生活，然后再回到课堂上分享自己的研究成果；在游创项目中，学生们在制作模型的过程中发现问题、解决问题，有的收获了误差与错误之间的区别，有的理解了广告设计会影响产品受欢迎程度……人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新等核心素养就这样悄然落实在了每一节课，每一个活动中。

（三）优化课程教学评价

考核评价是学校建设特色课程的另一大秘密武器。情境创设能引发学生的思考；避免教师用自己的思考去压制和取代学生的思考；学生有不少于20分钟的自主、合作、探索、反馈等学习活动的时间；有明确的学科思想方法、学习策略的梳理、提炼、运用；学生有不少于5分钟的学习小结、检测、展示反馈……这些指标成了教师们的课堂教学价值追求。学校通过课堂评价表，引导教师把时间留给学生、把方法交给学生；重视学生能力培养、重视学生学习内生动力的激发。教与学中的“学本”立场、学生发展中的“向学性”特质更加彰显，恰当高效。

学校还成立了“五游”教师工作坊，由跨学科的老师组成具体的实施团队，共同解读学校《课程指南》，集体备课、听课和评课，形成了良好的协同作战氛围，提高了课程开发与实施的效率和效果。

儿童是教育的落足点。“成全每一个孩子”的理念，就是要求教育者基于人的生成性以及可教性，相信每个孩子身上都有“美”，让每个孩子都能得到所需要的教育，获得个性化的成长。时代发展永无止境。学校教育唯有“顺学而变，迭代创新”，构建符合时代潮流、适合学生需求、体现学校特色的课程体系，才能真正地实现“成人之美”“美美与共”的理想目标。

CORDIC迭代算法研究 篇5

CORDIC[1,2]主要应用于直角坐标与极坐标的数值相互转换,其在特征值,快速傅里叶运算[3]的定点运算[4,5]有重要意义。CORDIC迭代算法的基本原理如图1所示:

初始向量V0逆时针旋转角度θ后得到向量V1,则V0与V1存在数学关系(1):

在实际的工程应用中,所有浮点数据都需要转化为二进制数据在计算机处理,为方便运算取每一次旋转的角度θi正切值为2的倍数,即θi=tan-1(2-i),则迭代运算式可以表示为公式(2):

其中di表示矢量旋转的方向,取-1表示朝逆时针方向旋转,取1表示朝顺时针方向旋转。很多研究已经证明,对于迭代次数大于6的CORDIC运算,基本收敛于一个常数,这样上式的运算在计算机处理中就可以用简单的加法和移位来实现了。简写迭代公式并引入角度分量可以得到公式(3):

其中i=0,1……N-1,N为最大迭代循环数;arctan(2-i)=θ(i),迭代完成后需要在X,Y上分别乘上KN。整个旋转过程可以表示为一系列与旋转角度集相关的角度不断偏摆,从而不断逼近所需旋转角度的循环迭代过程。这样CORDIC算法基本上可以实现数学运算中所需的函数运算。

2 两种模式迭代算法

CORDIC算法最初主要用于平面直角坐标系(X,Y)和极坐标系(R,θ)之间的自由坐标变换,其迭代算法有两种操作模式:旋转模式迭代[6]和向量模式迭代[7]。旋转模式为将极坐标数据转换为直角坐标数据,而向量模式则将直角坐标的数据转换为极坐标数据。

2.1 旋转模式

旋转模式下,设定初始值(X0,Y0)=(R,0),Z0=θ,dn=sign(Zn),,当N→∞时,Zn→0。经过n次迭代后的三个累加器结果

由等式(4)得到极坐标系(R,θ)到平面直角坐标(X,Y)的转换。由于迭代只支持第一象限的转换,为支持四个象限的矢量都能转换到平面直角坐标,需要将初值转换到第一象限。其原则是根据表1进行初值变换,转换到第一象限。

旋转模式迭代流程如图2:首先设置好初始值,随后更新迭代次数n,根据公式更新Xn,Yn,dn以及Zn的值,这里更新Zn的值需要查表法来计算。接着可以根据Zn的值与门限阀值比较,如果Zn小于或者等于门限阀值,则停止迭代。当然这里也可以设置迭代次数,当迭代次数达到设置的值后,强行停止迭代。完成迭代后,Xn与Yn分别乘以Kn,更新得到极坐标对应的数据。

2.2 向量模式

向量模式是将平面直角坐标的数转换为极坐标的数,在向量模式下,首先设定初始值(X0,Y0),Z0=0,,当N→∞时,Yn→0。经过n次迭代后的三个累加器结果

由此得到平面直角坐标(X,Y)到极坐标系(R,θ)的转换。向量模式算法实现流程如图3,同样为在向量模式下支持四个象限的平面直角坐标都能转换到极坐标,当X0<0,需要多重复两次i=0的迭代运算。开始迭代流程如下:首先设置好初始值,随后更新迭代次数n,根据公式更新Xn,Yn,dn以及Zn的值,同样这里更新Zn的值需要查表法来计算。与旋转模式一样在这里更新Zn的值需要查表法来计算。但与旋转模式不一样,向量模式里迭代次数是根据Yn的值与门限阀值比较,如果Yn小于或者等于门限阀值,则停止迭代。当然这里也可以设置迭代次数,当迭代次数达到设置的值后,强行停止迭代。完成迭代后,Xn与Yn分别乘以Kn,更新得到直角坐标对应的数据。

3 仿真与结论分析

在进行CORDIC定点算法仿真前,首先需要建立一个查找表如2(LUT)存储角度值θ(i)。下表以定点位宽N=14为例,在旋转模式下进行不同迭代次数仿真。

CORDIC为移位相加算法,每一次迭代需要两次移位(2-i),一次查找表(查θ(i)),三次加法(di为符号系数)。

对CORDIC算法来说,一个粗略的精度估计为:K位精度需要K次迭代[8]。图4对不同迭代结果的误差进行了对比。从仿真结果可发现,14位精度的定点运算,迭代10次到12次,运算误差都在千分之一以上。而迭代14次或者15次,误差基本都在千分之一以下,且迭代14次与15次性能大部分点重合。因此在保证CORDIC定点性能前提下,最小迭代次数可以选择与精度位数相同的次数进行迭代。

4 结束语

从算法流程可知,快速傅里叶蝶形算法中旋转因子计算中,ROM不直接存储旋转因子的值,而是存储少量的单位旋转角度值,再通过CORDIC流水线循环迭代,得到所需的旋转角度值θ;无需复数乘法器,每步运算可分解为简单的移位、相加来完成;为了保证CORDIC计算精度,需要考虑旋转因子位宽与迭代次数关系,如果迭代次数多大,影响CORDIC运算的复杂度,次数不足,则影响CORDIC运算的精度。本文仿真验证了迭代次数与位宽的关系。当然后续也可以利用门限阀值对迭代性能做进一步研究。

摘要：在实际的工程应用中,经常需要计算角度的三角函数运算,比如计算流水线型快速傅里叶变换处理器蝶形运算中的旋转因子,采用CORDIC迭代加法器,性能与直接采用乘法器相比性能损失很小,但可以大大节约数字面积。CORDIC的定点化运算中,迭代次数是算法的重要指标之一,其关系到算法的复杂度及计算误差。算法迭代次数与要求的数据精度相关,该文将实现CORDIC算法的旋转模式,利用迭代不同次数得到的值与精确值的误差进行比较来确定CORDIC算法需要进行的迭代次数。这样在节约计算量的同时,保证计算精度不受较大影响,从而在节约计算量的前提下保证CORDIC算法的性能。

关键词：CORDIC,定点化算法,旋转模式,向量模式

参考文献

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[3]彭清兵,李方军.基于CORDIC算法的FFT处理器设计[J].工程应用技术与实现,2011(23):208-209.

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[5]Martin Uhlmann,Keshab K P.A high-speed CORDIC algo-rithm and architecture for DSP application[J].IEEE,2005,52:1-5.

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[7]王建军,徐力,安鹏.基于CORDIC的频偏估计幅角计算算法[J].技术与方法,2014(7):77-78.

迭代程序 篇6

1 材料与方法

1.1 模型制作

分离一段长约30 cm的新鲜猪结肠, 清洗后将肠壁外翻, 于黏膜面钳夹小块黏膜组织, 用医用丝线结扎其根部形成模拟息肉, 息肉以一定间隔连续排列, 共30个, 其中息肉高度1.0~3.0 mm 10个, 3.1~5.0 mm 10个, 5.1~10.0 mm 10个, 见图1。然后将黏膜翻入恢复原肠壁结构, 注入空气使肠管充分膨胀后结扎肠管。扫描前将结肠模型固定于塑料容器内, 并向容器内注满0.1%碘水溶液。

图1模拟息肉。将离体猪结肠肠壁外翻, 于黏膜面用医用丝线结扎其根部形成连续线性排列的模拟息肉

1.2 CT检查

采用GE Discovery CT 750HD宝石能谱CT机扫描结肠息肉模型, 分别以不同管电流 (10、20、30、40、50、60、70、80、90、100、120、140、160、180、200、240、320 m A) 重复扫描。其他扫描参数:管电压120 k V, 球管旋转时间0.6 s, 螺距0.984∶1, 层厚0.625 mm, 层间距0.625 mm, 矩阵512×512, 重建视野50 cm。

1.3 图像重建

CT扫描结束后, 对不同管电流扫描条件下所得图像均以FBP、50%ASIR、100%ASIR和MBIR算法进行重建, 软组织算法, 重建层厚0.625 mm, 层间距0.625 mm。

1.4 图像分析

将重建后的数据传至GE ADW 4.3工作站进行图像后处理, 获得CT虚拟结肠镜 (CT virtue endoscopy, CTVE) 、结肠虚拟分割 (virtual dissection, VD) 和多平面重组 (MPR) 图像。由2名有CTC诊断经验的放射科副主任医师采用盲法对每组图像质量以4分制[5,6]进行评分, 评分标准见表1, 并记录每组图像的目测息肉检出率。取2名医师评分结果及息肉检出率的平均值进行分析。2名医师分别对每组图像固定选取2个层面测量图像的噪声和对比噪声比 (CNR) 。将圆形感兴趣区放置在容器上方空气内, 面积为1 cm2, 将被测空气密度的标准差 (SD) 作为图像噪声。CNR为息肉与空气的CT值之差与噪声的比值。噪声和CNR结果取2名观察者的平均值, 再分别计算ASIR和MBIR相对于FBP的噪声降低率和CNR提高率, 以MBIR为例, 噪声降低率MBIR= (SDFBP-SDMBIR) /SDFBP×100%;CNR提高率MBIR= (CNRMBIR-CNRFBP) /CNRFBP×100%。

1.5 统计学方法

采用SPSS 17.0软件, 各组图像噪声及CNR进行析因设计的方差分析, 对不同管电流水平的4种重建方法比较采用LSD法, P<0.05表示差异有统计学意义。

2 结果

2.1 FBP、ASIR及MBIR对图像噪声的影响

4种重建模式下的图像噪声均随管电流减小而增加, 其中MBIR增加幅度最小, FBP增加幅度最大 (图2A) 。MBIR及ASIR图像噪声较FBP明显下降 (F=21.860, P<0.05) ;管电流10~70 m A时, MBIR图像噪声均较FBP、50%ASIR及100%ASIR明显下降 (P<0.05) 。随着管电流降低, 50%ASIR及100%ASIR的噪声降低率无明显变化, 而MBIR的噪声降低率逐渐增加 (图3A) , 提示MBIR及ASIR均较FBP降低图像噪声能力强, 在低剂量条件下MBIR较ASIR降低图像噪声能力更强。

2.2 FBP、ASIR及MBIR对图像CNR的影响

4种重建模式下的图像CNR随着管电流减小而减小, 其中100%ASIR减小幅度最大, FBP减小幅度最小 (图2B) 。MBIR及100%ASIR图像CNR较FBP明显提高 (F=4.209, P<0.05) ;10~80 m A管电流时, MBIR图像CNR较FBP、50%ASIR及100%ASIR明显提高 (P<0.05) 。随着管电流降低, 50%ASIR及100%ASIR的CNR提高率无明显变化, 而MBIR的CNR提高率逐渐升高 (图3B) , 提示MBIR及ASIR图像CNR较FBP提高, 在低剂量条件下, MBIR图像CNR较ASIR及FBP提高。

2.3不同重建算法对结肠息肉的检出情况

利用4种重建算法获得CT仿真内镜及虚拟分割图像在所有管电流条件下息肉检出率均为100%, 3 mm以下息肉在重建获得的MPR图像上由于表现为微小隆起而不易与黏膜皱襞的局部隆起相鉴别, 而3 mm以上息肉在MPR图像上均可以显示。

图2不同重建算法的噪声 (A) 及CNR (B) 与管电流变化的关系

图3噪声降低率 (A) 和CNR提高率 (B) 与管电流变化的关系

2.4 FBP、ASIR及MBIR图像质量评价

10 m A管电流时FBP、50%ASIR、100%ASIR及MBIR 4种重建算法的平均主观评分值分别为 (2.00±0.77) 分、 (2.50±0.92) 分、 (2.50±0.50) 分、 (3.00±0.63) 分, 所得图像符合诊断要求的最低管电流及重建算法为10m A并应用MBIR重建算法。MBIR的CTVE及VD图像比FBP、50%ASIR及100%ASIR的图像对黏膜皱襞细节的显示更为清晰, 黏膜皱襞更为光滑。100%ASIR的MPR图像可见“勾边样”伪影, 而FBP、50%ASIR及MBIR的MPR图像中无此伪影, 且MBIR的MPR图像比FBP、50%ASIR及100%ASIR的图像更细腻, 息肉边缘更为光滑锐利, 病变密度更为均匀 (图4) 。管电流10 m Av及以上时, 4种重建算法的息肉检出率均为100%。

图4扫描电压为120 k V、管电流为10 m A时不同重建算法对图像质量的影响。A~D分别为FBP、50%ASIR、100%ASIR和MBIR的图像重建结果, 各组图像的横列从左至右为CTVE图像、VD图像和MPR图像 (轴位) 。MBIR的CTVE、VD图像较FBP、50%ASIR和100%ASIR对于黏膜皱襞细节显示更为清晰, MBIR的MPR图像息肉边缘较其他3种算法更为光滑锐利, 息肉密度更为均匀, 且没有100%ASIR图像中的“勾边样”伪影

3 讨论

3.1 ASIR和MBIR的原理

ASIR算法使用FBP数据建立一个最终结果, 假设邻近体素之间的噪声差异是由统计波动或图像噪声引起的, 对所有投射数据进行多次选择迭代和矫正, 由此重建出高质量和低噪声的图像。ASIR百分比反映了原始FBP图像与本质上完全通过数学模型建立的无噪声图像的混合比例, 例如0%ASIR实际上即FBP图像[7,8]。

MBIR是一个完全的迭代重建算法, 使用多次迭代和多模型, 除建立系统统计模型之外, 还建立了系统光学模型, 体素、X线光子初始位置和探测器几何因素均通过模型进行模拟, 真实地还原了X线从投射到采集的过程, 提高了重建图像的空间分辨率。MBIR用于重建的模型包括焦点模型、X线锥形束模型、三维体素模型、探测器单元模型、系统噪声模型。MBIR对每一个体素进行精确描述, 并考虑体素受到特定大小的X线焦点照射后激活探测器单元的情况;随体素的位置不同, 与X线焦点的距离不同, 受照射后激活探测器单元区域的大小也会不同。MBIR通过迭代方法不断地去除原始数据中的统计噪声和光学模糊效应, 从而还原一个真实的物体。此外, MBIR还加入了去除硬化伪影和金属伪影的技术, 但MBIR重建所需计算量非常大, 重建时间较长, 目前尚未应用于临床[6,9,10]。

3.2 ASIR和MBIR改善图像质量比较

本研究表明, 无论常规剂量还是低剂量扫描条件下, MBIR和ASIR图像的噪声均比FBP图像低, 而在低剂量扫描条件下MBIR的图像噪声比ASIR更低;在各个剂量条件下, MBIR和100%ASIR图像的CNR均比FBP图像高, 在低剂量扫描条件下MBIR图像的CNR比ASIR更高。低剂量扫描时, MBIR的CTVE、VD图像与ASIR及FBP图像相比, 黏膜皱襞细节显示更为清晰, 降低了息肉检出的假阳性率;而MBIR的CTVE及VD图像在息肉显示方面与ASIR及FBP图像差别不大, 可能是由于后处理时重建CTVE及VD图像的软件应用了某些算法, 改变了图像质量;MBIR的MPR图像对息肉边缘显示较ASIR及FBP图像更为光滑, 病变密度更为均匀, 且没有100%ASIR图像中的“勾边样”伪影, 可见MBIR的图像质量比ASIR及FBP的图像质量高。在较高扫描剂量时, 尽管MBIR与100%ASIR相比不能明显降低图像噪声并提高图像CNR, 但100%ASIR的MPR图像中有“勾边样”伪影, 且临床上一般也不采用100%ASIR图像, 由于过高的ASIR (如100%) 噪声谱与常规不同, 高比例的ASIR可能会大幅改变图像的纹理和特性[11]。

本体外实验模型研究发现, 对息肉满足100%检出率的CTC最低剂量扫描方案为扫描电压为120 k V、管电流为10 m A, 最佳图像质量为应用MBIR, 与Yoon等[12]的研究结果一致。尽管MBIR的MPR图像对3 mm以下息肉的检出率不能达到100%, 但MBIR的CTVE及VD图像息肉检出率可达100%, 能满足诊断要求。

3.3 本研究的局限性

本研究的局限性在于: (1) 本研究样本量小, 且模拟息肉均为带蒂息肉, 未包括扁平息肉和无柄息肉, 而扁平息肉及无柄息肉不易与黏膜皱襞局部隆起相鉴别, 故此离体模型研究有可能高估息肉检出率。 (2) 本实验模型中息肉以一定间隔呈线性排列是为了方便对息肉进行观察, 比较息肉大小, 但是可能会降低息肉检出的假阳性率。 (3) 扫描中盛放肠管的容器体积固定, 不能代表不同体重指数的患者。 (4) 本离体模型研究属于理想条件下的研究, 未考虑肠蠕动和血管搏动等的影响, 并且不存在患者肠道清洁不满意的因素, 还需要在后续的体内研究中加以改进。 (5) 本研究未评估2名观察者对图像质量进行主观评价时观察者间的差异。

总之, 本离体模型研究结果表明在CTC中, ASIR和MBIR重建算法与FBP算法相比, 均可以显著降低图像噪声, 提高图像质量。在低剂量扫描条件下, MBIR提高图像质量的能力比ASIR更强, 为低剂量条件下进行CTC筛查结肠疾病提供了可能。

参考文献

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肥业大咖谈产品迭代 篇7

新品战略, 一直是复合肥企业的发展常态。从单质肥、复合肥到缓释肥、控释肥, 到水溶肥、液体肥, 再到腐殖酸肥料、中微量元素肥, 肥料市场上产品迭代的速度一直在加快。

回归到使用者的角度, 土壤需要的无非就是氮磷钾、有机质、腐植酸以及各种中微量元素。但市场上品种繁多、各式各样的肥料已让农户陷入选择困难之中, 也为假冒伪劣产品提供了温床。

产品创新是企业发展的不竭动力, 是企业发展所必不可少的, 但速度快到让消费者都无所适从的产品迭代真的有这个必要吗?对于肥料行业目前的“企业频频推新品、产品概念满天飞”现象, 我们采访了一些行业大佬, 听听他们怎么说!

记者:最近几年, 产品创新似乎是行业的主旋律, 尤其是2016年, 几乎每个企业都在推出新品。为什么大家现在这么热衷于产品创新呢?

李英翔 (云天化股份有限公司总经理) :世界上从来都没有经久不衰的产品, 如果有, 就只有粮食了。但不能忽视的是, 粮食的消费方式和消费结构已经发生了重大的变化。因此, 无论是技术驱动, 还是市场驱动, 创新的结果往往都显而易见———部分产品通过迭代成为主流, 部分产品萎缩甚至退出历史舞台, 比如现在很少有人用算盘和“大哥大”了。这一点很好理解。所有的产品都有其生命周期, 化肥产品也不能例外。化肥产品本身的创新, 一是基于企业必须依靠创新来实施产品战略, 二是基于化肥产品的用户状态发生了重大的变化, 这里我讲的用户不是农民, 而是作物和土地。化肥企业必须要实施产品战略, 才能创造价值, 而只有用户满意的产品, 才有生命力。

梁福伟 (史丹利农业集团营销中心总经理) :产品的推陈出新是市场竞争的结果, 通过差异化来获得竞争力是一种营销方式。但随着供给侧改革的深入和消费市场的升级, 创新会在竞争中回归产品本质, 用户思维将引导企业更加聚焦产品价值, 带给用户良好体验。我们始终相信好产品会为自己代言, 具有核心技术才会带来用户强黏性。

杨帆 (江西开门子肥业营销公司总经理) :“化肥零增长”与“提高土壤地力”两大政策的提出, 对于各大肥企而言既是挑战也是机遇。日趋激烈的复合肥市场需要更科学合理的政策导向, 但一成不变的发展是肯定不够的, 企业就必须推除出新。新型肥料的天地日趋广阔, 这种集众多优势于一身的新兴产品, 在这个推崇创新的时代, 迅猛发展将是一种必然趋势。产品创新是企业发展的动力, 通过产品创新, 提升产品的竞争力, 拓宽市场, 树立良好的品牌。江西开门子肥业公司积极响应国家减肥增效的目标, 与中国农科院联合研制海藻酸复合肥, 与沈阳应用研究所联合推出稳定性肥料, 这些新型肥料在肥料利用率、环境保护上均得到了广大用户的认可。创新产品是企业必需的发展, 不创新永远跟不上市场的节奏。

黄洪星 (山东泉林嘉有肥料有限责任公司运营总监) :新产品爆发式地出现是农资市场繁荣的标志, 也是市场细分和用户不同需求的必然结果。评价一款产品, 不必纠结于它是否“新”, 而应关注它是否“真”。我们应该摒弃的是单纯概念的炒作, 加强新产品的认证及市场管理, 用规则的大浪淘出新产品中的真金!

王荣耀 (《农资与市场》首席专家) :一个行业的企业不断推出新产品, 说明了这个行业竞争激烈、品牌集中度低, 也说明消费者的不成熟;一个企业不断推出新产品, 说明消费者对其品牌的忠诚度低;一个企业不断推出新产品, 没有爆款产品, 没有单一能上量的产品, 必定导致费用高、消费者对其品牌的认知度低, 企业需要新品来刺激市场对其的认知。

肖然 (农资营销专家) :如今复合肥市场竞争惨烈, 产品概念满天飞, 说明大多数企业的竞争还停留在价格战、广告战、促销战等低层次阶段。当所有的营销方法都失灵的时候, 企业竞争应该回归到产品本质上来。

记者:但是就目前而言, 产品更新的速度太快, 市场上各种各样的肥料品类、产品数不胜数, 有人说这是企业的创新之举, 也有人说这只是企业追逐利润的行为, 这个问题该怎么理解?

蒋华 (瓮福贸易有限责任公司董事长) :产品迭代过快, 既是企业逐利行为, 又是创新的必需, 同时也是阶段性的必然过程。从本质上来说, 作物需要的确实无非就是氮磷钾、有机质、腐植酸以及各种中微量元素。不同的地块、作物在不同的气候条件下, 对肥料的配方要求都是不一样的, 这就要求企业做到小批量、多批次、多配方生产, 但由于工业化生产一定是需要经济批量的 (达不到一定的批量, 成本会大幅度上升) , 企业就需要不断地进行大配方、小调整, 这在客观上造成了产品的迭代;同时, 为不断地将一些新技术、新工艺、新原料应用到化肥产品中去, 企业就不断地进行产品迭代更新。

周长太 (鲁西化肥事业部市场总监) :营销的本质终究要回归产品!没有真正效果的产品, 即使价格再低、宣传促销力度再大、渠道再多都将昙花一现, 终究是没有生命力的。鲁西集团一直在给农户讲“人可以骗人, 但是地不骗人, 不给地用优良的农资产品, 地就不会长出好庄稼”, 说的就是这个道理。产品创新固然重要, 产品不断更新换代也是市场发展趋势的必然产物, 但更重要的是真正意义上的创新, 也就是能带来实用效果的创新, 而不是仅为了逐利的假创新、忽悠型创新。面对当前的市场环境, 单纯基于逐利行为的创新变得毫无意义, 因为农民越来越理性, 不会轻易上当了。因此个人认为, 产品迭代过快是创新的必需!

陈国庆 (中盐安徽红四方肥业总经理) :企业是社会的经济细胞, 细胞裂变和更新推动社会的不断进步, 充当发动机的一定是企业产品创新。唯有创新, 让社会突破一个又一个发展的瓶颈。肥料企业加快产品迭代速度是好事, 说明全行业认可了复合肥料作为农业生产资料的本质属性, 去掉花哨, 回归本真;少了过度营销的邪念, 多了服务农业的真诚。红四方在全国首推控释肥, 后期又陆续研发投放了一系列肥料新品, 提高了利用率, 改良了土壤, 同时对环境友好, 得到用户的广泛好评。创新可以获利, 但是一味逐利肯定妨碍创新, 利润只是创新的副产品。全行业应该倡导真正有核心技术的创新, 不是假创新, 也不是伪创新。

陈家辉 (迪斯科化工集团董事长) :肥料产品的更新迭代是创新的必需, 产品做好了, 利润自然找上门。任何行业任何时间段, 产品永远是第一驱动力!对农资行业更是如此!传统单质肥料、复合肥同质化现象严重, 不能适应现代农业的发展要求, 不能满足平衡施肥、测土配方施肥、机械化施肥、水肥一体化施肥等要求, 肥料企业的发展应积极推进国家“要实现在2020年化肥零增长”战略的发展, 创新的步伐不能停。

记者:既然创新是企业发展的必需, 那什么样的创新才是真正的创新呢?

张宇 (四川蓥峰实业有限公司营销公司总经理) :企业逐利是本能, 而产品核心技术能真正有利于行业及用户需求习惯、效率的提升, 这样的创新才是企业及产业链价值利润产生的根源。四川蓥峰坚信涉农产品创新的本质是技术加服务的普及传递, 好产品加好的作物解决方案才能等于好的效果。因此在深度研究中国农业用户的施用习惯、特点及农产品品质提升环节后, 从生态环境改善、营养功能完善及施用简便3个方面研发出的“康健营养护理肥”, 就是基于“益土、益肥、益健康”的理念。

张梓榆 (山西华鑫肥业股份有限公司副总经理) :创新, 要以错位思维赢得产销共同发展。当前化肥产业面临诸多挑战:一是产能过剩且同质化严重;二是创新能力差, 概念性强却经济效益低;三是资源消耗高, 投入多、产出少;四是环境问题凸显, 直接影响生态文明建设。眼下的肥料产品结构已不能完全适应中国现代农业发展的需要。真正的好肥料, 要满足“肥害最小、流失最少、保护土壤、施用性广、利用率高、增产质好”的基本条件。华鑫肥业依托华鑫集团自身产业链优势, 致力“水肥一体化”和“生态型复合肥”的钻研和开发。其中自主知识产权的“鑫聚力”系列聚合硝基生态肥, 适用于高、中、低档作物的“硝基生态水溶肥颗粒剂”和“硝基生物肥”, 正是以这种错位思维创造了众多真正的差异化产品, 开辟了行业中的一片蓝海。

田彬 (川金象·四川瑞象农资有限公司副总经理) :这两年产品“创新”思潮加速更迭, 大多数说到底不是产品本身, 而是为了销售。产品创新要不要?必须要!但你得有方向、有度。方向是什么?就是需求。什么需求?就是土壤改良、减少污染、提高吸收利用率、降低成本、增加产量、提高品质的需求, 而不是简单地为了卖货而“创新”。有度是什么?就是客观、实在, 不能乱吹嘘。企业必须逐利, 允许你吹一点, 但做产品还是得实在, “酒香不怕巷子深”的时代正在回归, 有效果、性价比高的产品不是吹出来的。川金象自己只生产硝基肥, 我们是硝基肥家族, 不管是硝基复合肥系列、智能液体肥系列、水溶肥系列, 还是固态、液态的氮肥系列, 都是硝态氮主导, 有些产品适当添加了矿源黄腐酸和中微量元素等。做产品总的指导思想就是:生态、高效、性价比高、针对性强, 真正服务大农业。

冯小海 (南京轩凯生物科技有限公司总经理) :肥料企业进行产品升级主要有两个阶段:第一阶段是从平衡配方产品阶段升格为养分差异化或产品类型差异化的阶段, 第二阶段为助剂差异化产品阶段 (也称“肥料+”阶段) 。目前, 常规平衡配方产品不挣钱甚至亏损是常有的事情, 第一阶段企业可从生产工艺角度自身内部升级完成, 这是小升级, 大部分企业可自行完成, 但并不能称为真正的差异化产品。而第二阶段为“肥料+功能助剂”阶段, 企业需要外部专业协作单位完成, 这是真正的肥料产品迭代。

记者:液体化、添加中微量元素、健康肥料、测土配方、作物专用……目前市场对肥料的研究朝着多样化发展, 那么, 肥料产品的创新究竟应该朝着什么样的方向发展呢?

杨官波 (金正大集团执行副总裁) :创新是企业发展的核心竞争力, 更为企业突破发展困境、驶向发展蓝海开路。金正大一直坚持产品结构的优化, 复合肥已连续7年销量领先, 缓控释肥连续10年市场占有率第一。金正大在开发肥料全系列的产业链条, 公司的产品结构得到进一步优化, 高毛利率的硝基肥及水溶性肥料占比进一步提高。土地相关环保政策的陆续出台将利好水溶肥、控释肥等新型肥料的发展。

赵程云 (湖北新洋丰肥业副总经理) :农资行业目前正在经历转型阵痛, 产品创新处于非确定期。产品迭代速度快是市场高度不确定、需求无法具象的行业自我调节的产物。产品迭代循环是成熟创新成果的探索过程, 但这并不意味着产品迭代可以只求速度枉顾标准、坑农害农。少数意图通过概念炒作牟取暴利的产品, 都是不能长久的。聚焦到肥料行业, 满足农民需求、解决农民实际问题, 是肥料产品迭代的基本标准和最终目的。在目前混乱的产品竞争中, 好产品如何能够顺利服务、惠利农民, 更是一个迫在眉睫的问题。新洋丰目前正在积极践行探索“互联网+化工+农业+金融”的转型策略, 业务延伸范围涉及到设施农业、现代农业装备、农产品收购、农业金融服务等解决方案的提供。

徐东奎 (安徽六国化工副总经理) :产品创新, 本着科学严谨的态度去做, 实实在在去做, 是利民、利企、利国的。控释肥、海藻肥、锌腐酸肥料以及将一些中微量元素有效整合的新型肥料, 经过多年的田间试验和推广, 其效果和性价比已得到广大农户的认可和信赖。水溶肥、液体肥配合设施方便施用, 也得到农户认同。这些新型肥料在提高利用率、改进施肥方式等方面的创新, 理应得到政府和行业的支持和鼓励。六国化工当前关于产品方面的主要工作是, 针对不同作物, 在控释肥等新型基础肥料中添加作物个性需求的中微量元素, 再根据不同生长时期, 组配沃尔田生物肥、菌肥、水溶肥、液体肥, 形成“作物全程营养方案”, 更好地、更专业地服务农场主和农民。

毛国斌 (湖北三宁化工股份有限公司副总经理) :致力于提高农业效率的水肥一体化以及改善土壤营养结构的添加中微量元素、生物刺激素的氮磷钾复合肥应当是主流方向, 至于其他各种各样的肥料新产品则是一种补充。

廖起成 (湖北祥云集团总经理) :企业作为实体经济主体存在的理由是解决社会部分问题。我们坚决反对夸大宣传、过度包装、炒作概念, 以创新之名行套利之实的“伪创新”行为。高企的宣传成本最终由客户买单, 徒增农民负担。概念的翻新, 终将被市场唾弃而淘汰出局。我们把企业利润视为客户的奖励或“小费”, 是客户价值的溢价。我们依托祥云特有的资源优势、技术优势, 提出健康发展理念, 实施健康发展战略, 产品创新坚持三大方向:一是精准配方, 专用定制配方, 提高肥料利用率;二是依据“缺什么补什么”原则, 合理添加作物需要的中微量元素, 提高产品质量和产量, 凭借高性价比的产品, 给农民朋友带来真正的实惠;三是改良土壤, 保持土壤生命力。我们崇尚真创新, 坚持走创新发展道路, 尤其注重产品创新, 我们自主创新研发生产的高浓度、高质量工业级磷酸一铵和磷酸二氢钾, 是水溶肥原料, 大幅度降低了水溶肥原料成本。

梁培仕 (施可丰北方营销中心总经理) :最近两年来, 由于玉米等主要粮食作物价格大幅下滑, 粮贱伤农, 老百姓对于土地的投入减少, 一部分中小企业巧钻空子, 在没有改变肥料品质的前提下, 打出了稳定性肥、长效缓释、缓释长效等概念性产品, 通过价格低廉和长效等卖点, 同时加上诱人的促销产品诱导农户购买;更有甚者, 部分大企业也打上了“缓释、长效”等一些字样, 进行非正当竞争, 使得稳定性肥料市场乌烟瘴气、鱼龙混杂。尽管市场如此, 施可丰仍将保持精益求精的品质, 继续加大对稳定性肥料、同步营养肥料等新型肥料的技术升级和产品研发的投入, 在降低肥料施肥量、提高利用率、农民省工省时、环境友好等方面继续努力, 为国家提出的2020年的化肥零增长作出自己的贡献。

徐文峰 (山东金沂蒙生态肥业总经理) :只有创新, 才能引领企业发展和社会进步, 但是“不忘初心, 方得始终”。中国从最初单质肥料的一枝独秀到今天新型肥料的百花齐放, 可谓实现了跨越式发展, 但是因使用化学肥料给土壤和环境带来的负面影响显而易见, 因此肥料产品升级换代首先要满足节能减排和环保生态的要求。金沂蒙一直致力于环保生态肥料的研发生产, 用回归本源的理念进行产品升级换代, 在力求保证农民增产增收的同时减少资源污染和改善土壤结构, 肩负起了化工造福人类、创新发展农业的社会责任。

李彬 (中国科学院合肥物质研究所博士) :作物需肥是有规律的, 不同地域、不同土壤、不同气候、不同作物、不同的产量目标、不同的管理水平, 要求肥料的产品配比和施肥量不可能相同, 因此, 要进行测土配方、平衡营养, 根据需要选择搭配和配比, 而不能根据习惯和原料价格的高低来制定配方。

迭代重建算法的研究进展 篇8

关键词：CT,辐射剂量,迭代算法,滤波反投影算法,自适应统计迭代重建技术,图像质量

0前言

随着螺旋CT技术的发展,尤其是多层螺旋CT的出现,临床疾病的诊断水平得到了很大的提高,然而辐射剂量对被照射人群存在潜在的危害性也逐渐被人们所关注[1]。有报道指出,全球医疗所致的年人均辐射剂量在过去10~15年里大约增加了1倍,尤其在高度发达的国家这种情况更为突出[2,3]。CT检查被认为是造成医源性辐射最重要的原因[4]。因此,如何在保证图像质量满足临床诊断要求的同时,减少受检者的辐射剂量,已成为当今影像学的一个重要的研究方向。扫描技术参数的优化是以往解决该问题的主要方法[5,6],近年来,重建算法的改进成为CT低剂量研究的一个重要方向。

1 CT图像重建算法的发展

常用的CT图像重建算法主要有两类:解析算法(Analytic Reconstruction,AR)和迭代算法(Iterative Reconstruction,IR)。解析算法具有分辨率高、成像速度快等优点,对采集数据的完备性要求也比较高。在解析算法中,以滤波反投影算法(Filtering Back-Projection,FBP)最具代表性,应用也最为广泛[7]。根据原始数据中的噪声特点,采用滤波函数作用在原始数据上,对整个频域内的信号进行滤波处理,去除易造成噪声和伪影的信息,选择对成像最为重要的信息,通过滤波处理后重建的图像的噪声得到了很大的改善。

自CT被引入临床以来,FBP算法一直都被作为CT图像重建方法的基础和“金标准”[8],但该算法要求投影数据完备并且精确定量,并且该算法易受统计波动的影响,投影数据量如果不足时,重建的图像质量就会明显下降,因此为保证完备的投影数据量以保证能重建出达到临床诊断要求的图像,该算法对CT的辐射剂量也要求较高。此外,FBP算法在数据重建中,对数据采集过程做了很多简化和假定,包括:测量信号无光子统计波动和电子噪音;X射线球管的焦点无穷小点;探测器由位于每个小室中心的点构成;重建的体素也是没有几何形状和大小的无穷小点。由于在重建过程中没有真实还原X射线的采集过程,并且忽略了统计噪声,FBP算法不是一个精确的CT图像重建方法。

迭代算法(Iterative Reconstruction,IR)可以有效地克服FBP算法所固有的问题,迭代算法在CT发展的早期就已经出现,但由于计算量较大,以及早期计算机技术的限制,在很长一段时间内发展停滞不前。近年来,得益于计算机技术的飞速进步,迭代算法重新成为研究的热点。迭代算法的基本原理是:对于某个重建视角,首先在估计的物体图像上通过“前向投影”模拟一个综合投影,这是对沿着该视角的衰减的第一次估计,但存在较大误差。这种估计尽可能地模拟真实CT系统中X射线光子穿过物体并到达探测器的过程,通过将X射线光子的初始位置设置在一个小区域而非单独的点来模拟有限的焦点大小;在X射线光子和物体相互作用的建模过程中,通过计算光子在轻微不同方向和位置进入体素的路径长度来考虑了重建像素的大小和尺寸(而不是一个假想的点);采用相同的方式,探测器单元的大小和形状通过探测器响应函数来建模[9],见图1。将综合投影与探测器采集的实际测量值进行比较检验,两者之间的差异代表了当前估计需要校正的误差,并对当前估计得到的图像进行校正。再将校正后的图像带入模型进行下一次综合投影模拟,并与实际测量值再次进行检验和校正。通过如此的反复迭代计算,对图像信息进行不断地检验和修正,直到误差降到最低,将修正的图像确定为最终的重建图像。在图像校正过程中,除了采用建立系统光学模型,还采用了系统统计模型,该模型分析每一个独立光子的统计波动的特征,并与正确的统计分布进行比较,有效地降低了统计波动引起的图像噪声,见图2。

2 自适应统计迭代技术(Adaptive Statistical Iterative Reconstruction,ASiR)

2008年,GE公司首先推出基于系统统计模型的自适应统计迭代重建技术(Adaptive Statistical Iterative Reconstruction,ASiR),ASiR重建技术通过首先建立噪声性质和被扫描物体的模型,并利用迭代的方法对噪声加以校正和抑制,得到更清晰的图像,见图3。ASiR技术可以显著降低重建图像的噪声,改善图像质量,与FBP算法相比,下降了约50%的扫描剂量[10]。自ASiR重建技术推出并应用于临床之后,多家CT制造商均在加紧迭代重建算法的研究,陆续推出类似技术:西门子公司(Iterative Reconstruction in Image Space,IRIS)[11]、飞利浦公司(iDose4技术)[12]和东芝公司(Adaptive Iterative Dose Reduction,AIDR)。ASiR技术在原始数据空间利用系统统计噪声模型来消除统计波动造成的图像噪声影响。IRIS技术是在图像数据空间利用迭代技术降低图像噪声。iDose4技术在原始数据空间降低噪声的同时,试图保持传统FBP技术重建图像的噪声谱特征,以更好地符合医生传统的读片习惯。AIDR技术可以自适应地计算最佳迭代次数以加快重建过程。临床研究证实第一代统计迭代重建技术在保证同样图像质量和相似重建速度的前提下,剂量可以降低30%~65%[13]。

继第一代迭代重建技术推出并取得良好的临床应用之后。2011年,GE公司推出模型基础的迭代重建技术(Model-Based Iterative Reconstruction,MBIR)。与第一代迭代重建技术不同的是,MBIR技术除了建立系统统计模型之外,还建立了系统光学模型,体素、X射线光子初始位置和探测器几何因素均通过模型进行模拟,见图4,真实地还原了X射线从投射到采集的过程,其中计算量最大的部分是系统光学模型的建立,其价值主要体现在提高重建图像的空间分辨率。此外,为了进一步提高模型的准确性,还加入了去除硬化伪影和金属伪影的技术。除了显著地减小噪声和降低剂量以外,该技术可以自适应地识别区分重建组织的类型,如骨(高频信息)和软组织(低频信息)等,并保留了图像的细节信息,空间分辨率和对比度进一步提高。已经发布的模体实验证实,与FBP技术相比,MBIR技术在保证同样图像质量的前提下,剂量可以降低67%~82%[13]。该技术在临床CT影像的表现如何,还需要进一步研究。