变通

变通（共12篇）

变通 篇1

姚崇是唐代开元盛世的创建者之一, 曾三次任宰相。他经历复杂, 仕途起伏不定, 有时困顿非常, 但终能破壁而出。他的人生要点就是变通。

善变求通

变通, 是姚崇的经验和风格。在他看来, 解决政治问题不能拘泥, 不必循旧, 必须力求变化, 才能走向通达。后人曾评价说:“姚崇资性明达, 善应事机, 委曲通变以成国家之务。”

姚崇善于因势利导, 借机行事。武则天时期, 冤狱盛行, 罪名大都是谋反。武则天纳闷, 为什么叛乱者如此之多?时任礼部尚书的姚崇, 借机揭露周兴等人凭诬陷邀功的罪恶。此时的武则天已大权在握, 用不着以杀立威, 而姚崇显然看穿了这一点, 顺势加了把火, 推进了冤狱昭雪的进程。

中宗时, 韦皇后及安乐公主拉帮结派, 采取“斜封官”方式, 避开主管部门, 大肆卖官, 致使冗员泛滥, 政出多门。姚崇出任宰相后, 顺势而为, 多方纠偏。先是进忠良, 退不肖, 然后精简冗员, 取消“斜封官”, 罢免数千官员。他和另一位宰相宋璟“协心革中宗弊政, 赏罚尽公, 请托不行, 纲纪修举, 当时翕然以为复有贞观、永徽之风”。

姚崇的变通智慧, 源于丰厚的知识、务实的风格和达观的气度。他头脑清醒, 思维敏捷, 好学不倦, 写文章行云流水, 援笔立成;做事情简捷干练, 效率超群。最初在兵部任职时, 边境发生战乱, 他分析战局, 梳理战况, 把一场复杂的军事斗争搞得透彻简明, “太后甚奇之”。他三度为相, 同时又兼兵部尚书, 边境所有的军事部署、器械钱粮, 都装在脑袋里, 如同字典, 随时备查。皇帝遇事, 总是先听他的意见, “同僚唯喏而已”。某次, 因儿子病故, 他请假数日, 政务堆积如山。另一宰相不善处置, 心内惶恐, 姚崇假满归来, 三下两下, 便悉数处理完毕。

睿宗刚上台, 就迫不及待地把被贬为刺史的姚崇从外调回, 位居百官之首;玄宗更是排除干扰, 支持他在相位锐意变通。

弹性武器

与政敌共事其实很难, 如果战斗, 生死难料;如果妥协, 反倒成了同伙。姚崇的办法仍然是变通, 不轻易出手, 不单个作战, 有限度地抗衡, 以求削弱对手, 保护好自己。在他那里, 变通已成了另类武器, 充满弹性。

武后时期, 张易之兄弟得宠, 许多人忙着巴结, 也有官员与之势不两立。姚崇走的是中间路线, 灵活相处, 表面上凑合, 有时也强硬。某次, 张易之有事要办, 求到姚崇门下, 他没帮忙, 任其好说歹说也不给面子。

不久后, 司刑少卿桓彦范等五大臣联手, 决定向张氏兄弟下手。姚崇喜欢借助外力, 积极参与谋划。事成后, 武则天让位, 中宗掌权, 功臣们兴高采烈, 个个升官晋爵。姚崇虽有功, 却为武则天退位而双泪横流, 有人看不惯, 将他贬为刺史。

传统认为, 此次被贬, 是姚崇预先看到了危险, 以流泪的方式, 求得自保。此说并非没有道理, 以当时的局势论, 虽然二张死了, 武则天退了, 但武三思还在, 存在着强力反弹的可能。事实也正是这样, 不久后, 五位功臣遭武三思陷害, 唯有姚崇提前退场, 免掉一劫。

睿宗登基之后, 太平公主得势。公主是武则天的女儿, 也是皇帝的亲妹, 立过大功, 懂点儿政治。凭借这些资本, 她插手朝政, 有时甚至撇开皇帝, 遇事自己拍板。她的亲信遍及各个角落, 七位在职宰相, 五位专听她的吆喝。姚崇知道自己搞不过人家, 便还是沿用老办法, 不正面交手, 而是有限度地弱化公主特权。他曾建议皇帝, 让公主去外地享受荣华富贵。事儿虽没办成, 姚崇也没伤筋动骨, 只是去了外地就任刺史。

变通权术

权术是官员的武器, 也是处置矛盾冲突的常用手段。姚崇善变, 自然懂点儿权术。他的权术灵活多样, 因人而异, 大都比较克制。

姚崇和张说有积怨, 张说当宰相时, 姚崇在同州做刺史。玄宗继位后, 提出用姚崇为相, 张说不高兴, 百般阻挠。皇帝坚持用了姚崇。张说心虚, 为了安全, 和岐王拉上了关系。张说没料到, 此举给姚崇提供了口实。姚崇对皇帝说:“岐王是您的爱弟, 张说是辅臣, 两人搞在一起, 可能对朝廷不利。”话说得含混, 意思却明白。玄宗一点就透, 马上把张说贬为相州刺史。

用同样的方法, 姚崇让刘幽求也吃了苦头。刘幽求任过宰相, 后改任太子少保。新岗位清闲, 没权没势, 他很郁闷, 人前背后发过牢骚。有人举报说刘幽求心怀不满, 有“怨望语”, 皇帝要求有关部门严查速办。这时, 姚崇说话了:“离开相位做了闲官, 有点儿想法是人之常情, 何况人家还立过大功, 千万不能处罚太重!”这段话, 明着是为刘幽求说情, 实际上却肯定了这人有不满情绪。结果, 刘幽求被贬外地, 郁郁而死。

有时, 姚崇做得更妙, 本来错在自己, 他却能变来变去, 变得主动, 让别人受罚。魏知古原是小官, 经姚崇推荐提携, 当了宰相。因工作分工问题, 两人有了矛盾。彼时, 魏知古在东都洛阳主持吏部工作, 恰好姚崇的两个儿子也在东都当官。俩小子仗着父亲对魏知古有恩, 不知深浅, 一味请托卖官儿。魏知古不动声色, 如实向皇帝汇报, 指望一举摘掉姚崇。

皇帝也有趣, 选个闲聊的时候, 故意问姚崇有几个儿子, 官居何职。皇帝算定, 姚崇肯定替儿子说好话。但姚崇太精了, 马上看穿了内幕, 说自己两个儿子都不争气, 肯定给魏知古找了不少麻烦。皇帝问:“卿安从知之?”姚说:“知古微时, 臣卵而翼之, 臣子愚, 以为知古必德臣, 容其为非。”皇帝由此做了反向判断, 认为姚崇大公无私, 魏知古却有负于姚。末了, 姚崇安然过关, 魏知古却被降职。

变通 篇2

这些人酿就了一门变通的艺术。

古时有位远近闻名的水墨画家，一日，有人上门求画，画家砚墨提笔，正欲落笔，其旁一孩童却无心碰翻了砚台，一张白纸顷刻时溅上了黑墨，旁人又是叹息，又是责备孩童，画家沉默半刻却俨然一笑，他提笔将墨点处绘成几片舞蝶，翩然在花丛间，那羽翼轻盈而灵动，一旁之人无不拍手叫绝。是变通的艺术将漆黑的墨点化作飞舞的蛱蝶。

T型台上，一女名模身着新款时装，气质不凡，猫步伴随着音乐节奏踏得动感而恰到好处，身形修长，发丝轻扬，人们赞叹着却忽然发现她腰侧裙链没拉，或许是换装时间太紧忘了吧，人们猜测着，同时替模特担心着，只见她走到T型台最前端，姿态妖娆，眼神魅惑，双指轻拈拉链，仿佛拈起一朵莲花般将拉链轻轻提起，霎时全场鸦雀无声，一种气魄，一种倾城的风韵让人们震撼。然后，她嫣然一笑，转身，裙摆飞扬。回到后台，她才深深地吐了一口气。是变通的艺术让她将一时的疏忽变为吸引全场目光的亮点。

人恒过，关键是面对过失如何变通，让逆境转为顺境。这便要求我们面对困难时要保持镇定，要有一种永不言弃的恒心，紧要关头决不放弃，绝望才会变成希望。放弃等同于坐以待毙。

无论是画家裁缝画家，还是模特，他们的无心之失并没有让他们沮丧，他们懂得发挥自己的优势去补救，这正是他们的成功之处，所以懂得适时发挥长处也是十分必要的。

天堑变通途 篇3

与有线通讯技术相比，无线技术最大的优点就是使用方便，不受地点的限制，包括移动电话、无线键盘/鼠标、红外遥控器、蓝牙，这些都可以笼统地归为无线网络。不过在计算机领域，获得大范围应用的还是人所共知的IEEE802.11a/b/g无线局域网标准，这些标准为用户构建了一个基于无线通讯技术的局域网，由此改变了计算机网络的应用形态，同时也开拓出一个庞大的市场。

无线局域网得以流行，基本上应该归功于英特尔的大力推广，籍由捆绑一体化宣传的运作，“迅驰”平台几乎成为笔记本电脑的标准，即便在AMD推出的Turion 64移动计算平台中，无线也是必不可少的组成部分。

对于移动计算平台，无线局域网技术是非常关键的一环。英特尔大力宣扬该技术的优越性，并投入巨资做宣传推广，而各笔记本电脑厂商也都极力支持，消费者迅速认可了迅驰带来的无线技术理念。之后，各种无线设备迅速走俏市场，在短短一年时间内市场高速成长，无线技术也被视作推动IT发展的强劲动力。为了让无线技术真正成为计算机的标准配备而非可选件，该领域主要厂商共同组建了Wi-Fi联盟，统一进行标准制定、实际产品研制以及宣传推广。Wi-Fi的应用领域除了家用、商用无线网络外，也进入酒店、会议中心、机场、休闲咖啡屋之类的公众场所，成为高速上网的一个通道。尽管从迅驰发布到现在只经历短短的两年时间，但无线联网技术已经深入人心，英特尔也将它作为未来技术开发重点。已经推出的迅驰二代平台采用了速度更快的IEEE802.11g标准，最大传输速度从以往802.11b的11Mbps提升到54Mbps。可以说IEEE802.11体系的无线局域网技术，已经是继以太网之后成为PC的联网标准，局域网也就此进入无线时代。

如果走出局域网络，放眼广域网，你会发现目前包括ADSL在内的宽带网络技术均存在着巨大的弊端：有线架构的限制使得它们根本无力覆盖更为广泛的区域，而有线网络无法涉及到的穷乡僻壤就更不用说了。在国内这样的情况非常普遍，一些远离城市的地区ADSL根本就无法覆盖到。对于这样的问题，WiMAX就是答案。

Wi-Fi领域的辉煌胜利让英特尔获利颇丰，作为新技术的领导者，它的目光并没有一直局限在这个领域，而是开始下一波无线技术的推广，这就是作为无线城域网标准的IEEE802.16，英特尔还专门组建了“WiMAX联盟”来推广这项技术。这一事件引起业界的巨大反响，IEEE802.16和WiMAX的字眼也都成为各大IT媒体的头条。不过，人们关注的大多是它们所创造的巨大市场而非技术本身。事实上，IEEE802.16的出现将无线技术从家庭、企业内部拉到了室外，它的有效距离高达50公里，并可提供比Wi-Fi高得多的传输速率。如果说Wi-Fi实现了局域网的无线连接，那么IEEE802.16或WiMAX就将把无线技术扩展到城域网。不难发现，无线技术的应用领域被大大拓展了。

WiMAX与IEEE802.16

与其他任何一项新技术一样，倘若没有得到重量级厂商的支持，要想得到实际应用是一项不可能完成的任务。假如英特尔当初对802.11熟视无睹，那么它要获得今天的成功是一件不可能的事情。但仅有一家主导厂商是非常不够的，一项新技术本身也许还只是纸上的规格，包括控制芯片、驱动软件和最终的终端设备都必须从零开始研发，没有哪一个厂商敢说可以单独掌握整个流程。为此，建立一个由多个厂商合作的组织共同进行推广是非常必要的。无线局域网领域，在英特尔推动下成立了Wi-Fi联盟。

为了推广IEEE802.16标准，同时保证接入设备的兼容性及互用性，一些主要的通信部件及设备制造商联合组成一个工业贸易联盟组织，它就是大名鼎鼎的“WiMAX论坛（WiMAX是World Interoperability for Micro-wave Access的缩写，意思是全球微波接入互操作性）”。WiMAX论坛成立于2002年4月份，首批成员包括诺基亚、Harris Corp、Ensemble Communication和Crosspan网络公司，不过这些厂商的影响力只是在后台的通信设备领域，对前端的应用层面并不在行，而没有应用的直接驱动，802.16要想普及是完全不可能的。不过，这种情况现在已经成为历史，前段时间WiMAX论坛大规模扩张，不仅吸收了Alvarion、Aperto和AirSpan等无线宽带接入厂商，而且将英特尔、Proxim和Fujitsu等鼎立支持IEEE802.11厂商也纳入其中，同时OFDM论坛也加入到WiMAX论坛，一时之间WiMAX实力大增。由于IEEE802.16标准拗口难记，业界干脆就把它称为WiMAX技术，一如Wi-Fi之于IEEE802.11。

在WiMAX论坛的诸多厂商中，真正起主导地位，可决定WiMAX命运的还是英特尔公司。英特尔在IT业内的巨大影响力毋庸置疑，许多PC相关的工业标准都是在它的推动之下方能让消费者熟知并认可，下游企业也接受它的号召协同一致。然而，IEEE802.16谈不上是一套针对最终消费用户的终端技术，确切地说，它是一项介于消费者与电信企业之间的无线通信技术，该技术能否被接受不仅仅取决于消费者的态度和开发商的努力，很大程度上还取决于通信厂商是否愿意将这项技术付诸实用。英特尔加入WiMAX论坛，大力推广IEEE802.16产品化的真实意图在于，它打算进入这个利润无比丰厚的新领域。对此，英特尔公司通信事业部执行副总Sean Maloney在采访中表示：“籍由IEEE802.16无线技术进入通信行业，所带来的巨大收益几乎无法估计。”也许，这将是英特尔公司在开发Itanium处理器，进入高端服务器市场之后的又一次突破。

与其他所有无线通讯技术一样，IEEE802.16使用的同样是载波通讯方式：待传输的二进制数据使用预先指定的调制技术调制在无线电载波上，经由载波传输至目标端，然后再由接收终端解调，将数据还原。不同的无线传输技术之所以会在数据传输速率、传输距离等方面存在差异，根本原因在于它们赖以工作的机制互不相同，这方面的要素包括工作频带、调制技术以及多址方式等等。

目前，WiMAX共包含IEEE802.16和IEEE802.16a两项子标准，二者的工作频带并不相同：前者工作在10至66GHz通信频带，每通道频带宽度可以为20MHz、25MHz或28MHz，在28MHz下它的每个通道数据传输率可以达到32至134Mbps级别；后者的通信频带则小于11GHz，采用可选通道方式，每个通道频宽在1.25MHz至20MHz之间，当频宽为20MHz之时，IEEE802.16a的最高速率可达到75Mbps。IEEE802.16e通信频带小于6GHz，上行链路的子通道频宽与802.16a相同，当频宽为5MHz时，它可以提供15Mbps的连接速率。由于IEEE802.16e针对移动性而设计，要求以一定的速度运动时也可以连上网络，适用对象为单体的笔记本电脑，因此并不需要太高的速率，15Mbps已经是一个非常宽裕的数字了，远超过时下流行的各种类似宽带技术。

信号调制的作用是将二进制数据加载到无线电载波上，数据传输才成为可能。简单点说，“调制”要解决的就是用什么方法让连续的正弦无线电波来表达二进制数据的问题。在无线电波采用同样频宽的条件下，采用不同的调制技术往往会得到不同的数据传输率，因此，调制技术直接关系到无线传输可得到的实际性能。IEEE802.16采用QPSK（Quaternary Phase Shift Keying，四相移相键控调制）、16-QAM（Quadrature Amplitude Modulation，正交振幅调制）和64-QAM三项调制技术。其中，QPSK四相移相键控调制技术是在二相移相键控（QPSP）基础上发展而来的调制技术，二相移相键控的原理非常简单，它利用载波的0、π相位来表示二进制数1和0。由于跨度过大，二相移相键控的频带利用率较低，获得的实际数据传输速度太慢，为此业界发展出四相移相键控技术来代替它。四相移相键控利用载波的四种不同相位差（0°、90°、180°和270°）来表达不同的数据，实际性能可比二相移相键控提高一倍。

相比之下，QAM正交振幅调制技术在机理上更为复杂。待发送的数据在专门的比特/符号编码器内分成速率各为原来1/2的两路信号，并分别与一对正交调制分量相乘，求和后输出。接收端完成相反过程，正交解调出两个相反码流，均衡器补偿由信道引起的失真，判决器识别复数信号并映射回原始的二进制信号。与其他调制技术相比，QAM调制技术具有充分利用带宽、抗噪声强等特点，广泛使用于各种信号传输技术之中。而16-QAM与64-QAM的区别只在于二者的数据位宽不同，后者可以提供比前者高出50%的数据传输率。

无线通信采用的是一种广播的方式而非点对点传输，网内一个用户发射的信号其他所有用户均可接收，所以网内用户如何从播发的信号中判别出它是否是发送给本用户的就成为一个关键的问题，这正是多址接入方式要解决的问题。

多址接入方式的数学基础是信号的正交分割原理。我们知道，无线电信号可以表达为时间、频率和码型的函数，这样，时间、频率和码型就可以作为多址接入的判别依据。如果以传输信号的载波频率的不同划分来建立多址接入，就称为“频分多址”（FDMA），它的重点是频率资源的重用；若以传输信号存在的时间不同划分来建立多址接入，则称为“时分多址”（TDMA），其重点是时隙资源的重用；而以传输信号的码型不同划分来建立多址接入，就被称为“码分多址”（CDMA），为码型资源的重用。左图给出了FDMA、TDMA和CDMA的示意图。

FDMA频分多址的原理并不复杂。将可使用的总频段划分为若干个占用较小带宽的频道，这些频道在频域上互不重叠，每个频道就是一个通信信道，对应一个终端用户。而FDMA接收设备的带通滤波器允许指定频道里的信号通过，其他频率的信号则被过滤，这样就限制了临近信道之间的相互干扰。不过，每个终端在通信时并非都占用频道，它通常是在通信建立阶段由系统临时分配，通信结束后终端就应将其释放，再由系统分配给别的用户使用。FDMA频分多址的优点是技术成熟，易于与模拟系统兼容，且对信号功率没有严格的要求。但它的缺陷在于系统设计时需要周密的频率规划，基站需要多部不同载波频率的发射机同时工作，要求较多的硬件设备且容易产生信道间的互调干扰。

TDMA时分多址则是根据时隙作为多址接入的依据。单位时间被分成周期性的帧，每一帧再分割成若干时隙，每一个时隙对应一个通信信道，指派给一个用户。然后根据一定的时隙分配原则，使各个用户终端在每帧内只能在自己指定的时隙内向基站发射信号，由于帧或时隙都是互不重叠的，基站在各时隙中接收到来自各个用户终端的信号就不会相互干扰。与之对应，基站向各个用户终端发送的信号也都按顺序安排在预定的时隙中，用户终端在自己指定的时隙内接收信号。只有目标终端的接收时隙与基站的发送时隙同步，这样它就可以接收到所要的信号，而其他终端则不会受到任何干扰。

与频分多址系统比较，时分多址系统可以容纳更多的用户同时接入，它不存在频率分配问题，而对时隙的管理与分配也较为容易且经济，便于动态分配信道。再者，它只需要一部发射机，可避免像频分多址系统那样因多部不同频率的发射机同时工作而产生的互调干扰。不过，时分多址系统的缺点在于必须有精确的定时和同步，以保证各用户终端发送或接收的信号不会在基站发生重叠或混淆，因此如何保证精确的定时/同步是时分多址系统要克服的技术难题。

CDMA码分多址最为特殊，它既不是使用频率也不是使用时间作为多址接入的依据，而是使用不同的码型。所谓码型，指的是二进制的编码序列，每个终端用户都使用不同的码型，这样只有目标终端可以将来自发送方的信号正确解调。由于码型的唯一性，CDMA系统就可以在同一个时间、同一个频率上进行通信，换言之可拥有巨大的通信容量，允许多达数万个用户同时使用，而且抗干扰性强、保密性好，目前主要用于语音相关的移动通信领域。

IEEE802.16使用的是时分多址技术，相对于802.11，它具有接入容量大的优点。一个802.11接入点通常只能同时接入数十个用户，而一个802.16基站可以同时接入数千个远端用户站。当然，在这方面它还无法与CDMA系统相提并论，但802.16的另一个优势是兼顾了高数据传输性能，并且可满足多路、多类传输业务的需求，诸如数据、视频、语音（VoIP）等等，这是其他技术所无法比拟的。

刚刚提到，802.16必须兼顾IP数据、视频/语音两类业务，而这两类业务对无线传输的稳定性和差异化都要求不一，802.16如何面对这个困难？

对于IP数据业务，我们不妨以802.11为例来阐述。IP数据业务遵循TCP/IP协议，而该协议对信道的稳定性有较高要求，这与无线通信信道先天不稳定性是矛盾的。如果在不稳定的信道上运用TCP/IP协议，不可避免导致数据传输效率低下。对802.11来说，这个问题还不算严重，因为802.11只是用于室内短距离通信，在室内环境下，无线传播的信号衰减和多径效应影响并不明显，所提供的传输质量勉强可以满足TCP/IP协议的要求。但是802.16将用于室外远距离通信，信号衰减和多径效应对信道稳定性影响极为显著，为了解决这个问题，802.16采取多种手段，如让物理层的调制解调器参数、FEC（前向纠错）编码参数、ARQ参数、功率电平、天线极化方式等多个技术参数都可自适应调整，另外在链路层也加入ARQ（自动重发请求）机制，减少到达网络层的信息差错率，整体上提升了系统的通信质量。在这些措施努力下，802.16信道不稳定的问题得到基本解决。

但对视频/语音相关业务来说，信道稳定并非重点，关键在于802.16网络必须可提供QoS（Quality of Service，服务质量）技术。QoS是用来解决网络延迟和阻塞等问题的一项技术，如果没有QoS，视频/音频应用就无法正常进行，因网络延迟造成的停顿是不可接受的。802.11体系不支持QoS，因此就无法提供实时视频传输和语音业务，而只能作为基于TCP/IP的数据局域网，但802.16在QoS的辅助下可以保证视频/语音业务的正常进行，这也是它的一大亮点。

802.16可提供固定带宽（CBR）、承诺带宽（CIR）、尽力带宽（BE）三种服务等级，其中CBR拥有最高的优先级，在任何情况下用户都可以获得可靠、稳定的带宽；CIR优先级次之，它在承诺一个基本的固定带宽基础上，可以根据设备带宽资源情况向用户适当提供更多的传输带宽；BE的优先级最低，只有在系统满足其他用户较高优先级业务之后，才会将余力用于向该用户提供传输带宽。

IEEE802.16最大的优点是高速度和远距离。在速度方面前面已有提到，802.16协议最高速率为134Mbps，802.16a也可达到70Mbps，对此我们不再多作论述。更远距离、更好的适用性和更低的成本是IEEE802.16技术最主要的优点，而这也奠定了它在未来城域无线网络市场的主导性地位。

与802.11相比，802.16最大的优点是其超远的覆盖范围。802.11的有效范围一般不超过100米，但IEEE802.16协议可达到2公里，而IEEE802.16a协议更是可以覆盖方圆50公里的范围。这样，电信企业完全可以利用这项技术来代替Cable线缆、DSL、光纤接入等有线通信技术，构建一个广大覆盖范围的WiMAX无线网络。

我们不妨看看WiMAX网络的实际应用，电信中心的WiMAX设备让整个WiMAX网络与互联网连接起来。接下来，各个WiMAX基站将信号传输到远方，如果使用802.16协议，基站间的距离必须小于2公里，此时可以保证134Mbps的高速度。但在进入连接区域内，如果要更广的覆盖面，便可以改用IEEE802.16a协议，此时只要一个基站就可以覆盖方圆50公里的区域。理论上说，一个城市只要一个这样的基站就完全可以胜任，虽然此时它的速度会慢一些，但对于互联网接入而言，70Mbps的接入速度已相当可观，即便在许多单位共享的情况下速度也足够使用。再说，一旦感觉速度不够快的时候，电信企业完全可以通过增加WiMAX接入设备和基站的数量来解决问题，相当于构建一个多路的无线网络系统。

用户终端使用WiMAX网络可以有两种方式：一是通过专门的WiMAX接入设备来连接。该设备的功能类似ADSL MODEM或Cable MODEM，只不过它是以无线的方式接入到互联网中。如果要接入互联网的是有线以太网，那么对应的HUB、交换机就必须通过专用的线缆与WiMAX接入设备连接在一起。这样，整个局域网内的计算机都可以连上网络。同样，如果接入互联网的是802.11无线网络，那么只需借助专用线缆将802.11访问点与WiMAX接入设备连接起来即可，整个无线局域网内的计算机便可完全通过无线的方式接入互联网中；第二种方式就是用户终端直接连入WiMAX网络，这同样需要借助专门的WiMAX接入设备来实现。对台式机来说，这个设备可能是WiMAX MODEM，而对于笔记本电脑来说，可能只是一块支持802.16协议的PC卡而已。如此一来，用户要接入互联网就非常简单。这种接入方式完全可以让现在的Wi-Fi热点失去活力，众所周知英特尔为了推广Wi-Fi，花费巨资推动相关应用，在全球许多地方都建设了Wi-Fi热点，涉及到的热门地区包括机场、星级酒店、高档咖啡厅等场合，用户可以借助笔记本电脑内置的Wi-Fi功能实现无线上网。但和WiMAX相比，所谓的Wi-Fi热点立马黯然失色，打个形象的比喻：Wi-Fi是用户拿着笔记本到处找热点（接入点），而WiMAX就好像是它开着探照灯寻找我们，只要用户一开机，它就主动提供服务。显然，在这个应用领域WiMAX的优势是Wi-Fi无法匹敌的。

WiMAX网络拥有的良好适用性充分体现在以下几个方面：一是网络部署时间短；二是具有完全覆盖能力；三是可根据应用需要灵活调整。

网络部署时间短的优势很大程度上得益于WiMAX的大覆盖范围，对于IEEE802.16标准，每隔2公里需要建设基站，但对于更流行的IEEE802.16a来说，只要每隔50公里建设基站即可，而一个基站可以连接数千个WiMAX访问终端。不难看出，一个城市里并不需要大量的基站，只需要花几天时间，便可以从零开始将一个完整的WiMAX网络建设完成。而由于基站数量少、建设时间短，所需的建设成本也变得相当低廉，比传统的DSL接入、Cable接入或以太网接入要经济得多。

WiMAX网络具有完整的覆盖能力，只要在信号有效距离内，任何计算机终端都可以借助设备连上WiMAX网络，极好地填补了Cable和DSL接入的覆盖空白。虽然目前Cable和DSL可以覆盖大多数地方，但还是有不少地方因为各种原因无法采用这两项技术，导致宽带接入互联网难以实现，估计全球这样的用户多达数百万。显然，WiMAX技术为他们创造了家庭连接、公司连接、公共热点连接、信息港连接的最佳方式，随时随地接入互联网成为可能。另外，在欠发达的农村地区和人口密度较低的边远地区，根本不可能通过有线技术接入互联网，此时WiMAX技术又可以派上用场。在这个领域，目前还没有哪项技术能像WiMAX一样做到这一点。

由于802.16采用TDMA时分多址技术，可按用户的需要灵活分配上下行传输带宽，在多用户、多业务情况下频谱和设备的利用率便能够获得提高。例如，视频点播应用要求高下行带宽，而对上行带宽则没有严格要求，802.16可以提供相应的配置，将用户的上行带宽相应压缩。再者，802.16可支持动态的信道频宽，其中802.16a协议的信道频宽可调节为1.75MHz、3.5MHz、7MHz、14MHz或3MHz、6MHz、10MHz和20MHz，不仅有利于抗干扰，还节省了频谱资源，更多用户接入成为可能。另外，802.16网络间的漫游切换也相当平滑，用户可以将笔记本电脑之类的移动设备从一个基站切换到另一个基站、从一类802网络切换到另一类802网络（如从802.11b到802.16），甚至可以从有线网络切换到802.16连接。在目前，无线上网的唯一选择是802.11，用户只能在一幢建筑物或一个热点周围移动才能保持连接，倘若离开建筑物到别处，连接就会立马断开。如果换用802.16技术，用户就可以保持“最佳连接状态”——在局域网内使用802.11连接，离开覆盖区之后则可以马上连接到WiMAX网络。目前，英特尔正积极从事这方面的工作，它的目标是实现切换流程的标准化，让设备在不同类型的网络间漫游时可实现平滑的切换。

毫无疑问，WiMAX是一项令人激动的新技术，它的出现让无处不在的互联网真正成为可能——不管你是在城市中心、稍远的城郊，还是在偏僻的山区、人口稀少的西部，WiMAX技术都可以让你连接上互联网。这个时候，谈及“随时随地接入”或许更名副其实。WiMAX的出现可以说是互联网的技术革命，它将创造出一个更庞大、无处不在的信息网络，有力促进信息经济的发展。同时，WiMAX本身就是一个潜力无限的市场，未来十年内，全球各地对WiMAX设备的需求量极其惊人，正是受到这个庞大市场的吸引，包括英特尔、诺基亚、AT&T在内的业界巨头都对WiMAX技术大力支持，尤其值得称道的是英特尔，它对WiMAX的态度最终让业界将注意力放在WiMAX身上，并驱使更多的企业进入这个领域。

目前WiMAX基站和接入设备已经逐步上市，开始为家庭和企业推出WiMAX固定宽带无线接入服务。2007年Intel将会推出针对移动应用WiMAX网卡，届时用户即使在出租车等交通工具上亦可实现无线上网。不过，对WiMAX的前途有着决定性影响的还是电信企业。对于WiMAX，各国的电信企业都表现出相当的兴趣，走在最前面的当数英国电信。最近，英国电信宣布加入WiMAX论坛，希望借此促进其无线宽带技术。英国电信已着手在苏格兰、威尔士、英格兰和北爱尔兰地区进行WiMAX相关的技术测试，它希望能借助WiMAX技术为远离ADSL和有线电视广播网的农村提供高品质的宽带连接。紧随英国电信之后加入WiMAX论坛的还有法国电信、Qwest、 Reliance and XO公司等，WiMAX的前景显得极为乐观。

对于英特尔公司来说，WiMAX带来的是一个全新的机遇，籍由这项技术进军利润丰厚的电信业完全可行。在若干年前，英特尔受高端服务器市场丰厚利润的蛊惑决定开发Itanium，可惜直到今日仍未有回报，原因在于这些领域的传统势力根深蒂固。借助WiMAX进入电信业将不会重蹈Itanium的覆辙，毕竟WiMAX是一项全新的技术，要将一项新技术推行成为标准没有富有号召力的业界巨头的领导绝对不行，何况WiMAX本身与计算机有着密切的相连，在这个领域，找不到哪一家厂商比英特尔更适合作为领导者，所以尽管加入WiMAX论坛没多长时间，英特尔俨然已经成为标准的事实领导者，而为了争取电信运营商的支持，英特尔目前把WiMAX定位为“针对新兴和偏远市场的最佳解决方案”，以充分发挥它超视距、不怕障碍物的优点，打一场农村包围城市的战役。英特尔表示，它将凭借WiMAX技术来“重塑电信行业”。

灵活“变通”教材提高学习兴趣 篇4

实践证明, 体育教师对新课程理念的正确理解是体育课程改革获得成功的前提。新课程从教学理念的选择到教学目标的实现, 从课程内容的选择与组织到教学方法的改进等各方面都给体育教师留下了创新的广阔空间。因此, 在教学中, 体育教师应本着自信、自主的心态, 进行大胆尝试, 以极大的工作热情上好每一节课, 并不断总结经验, 调动起学生学习的积极性, 从而取得比较理想的教学效果。例如, 田径项目中的跑, 尤其是中长跑, 由于运动量大、技术复杂、学生不易掌握, 教师通常会让学生反复进行练习。正因为如此, 学生会感到枯燥无味, 甚至产生厌烦情绪。究其原因, 不是教法不当, 组织有问题, 也不是学生太懒惰, 怕吃苦, 而是教师没有把学生的兴趣调动起来。兴趣是最好的老师, 所以教师应该对教材进行“变通”, 让学生在上体育课时充满激情, 从而获得较佳的教学效果。

对教材进行“变通”, 也就是对教材进行重组、整合, 从而调动起学生的学习兴趣和积极性, 促进学生身体素质、心理素质、社会适应性等各方面的提高, 使学生在快速掌握知识、技能的同时, 心理也能得到较大的满足, 竞争意识也得到提高。所以, 对教材进行“变通”不是盲目的、随意的。笔者认为, 教师应从以下几个方面来考虑:

1.规则:只保留一些能激发学生运动兴趣, 使学生能兴高采烈“玩”起来的简单规则。

2.简化技战术:只保留适合学生年龄特点和认知规律的技战术。

3.修改内容:去掉不利于学生身体、心理、社会适应性三方面健康发展的、学生无兴趣的、陈旧的内容, 减少竞技运动的成分, 淡化“达标”式终结性的评价, 不过分强调内容的系统性和完整性。

4.降低难度要求:降低运动难度, 不苛求每一个细节都很完美。

5.改造场地和器材:根据学生的年龄、性别、身高等特点选择场地和器材。

比如, 在跑 (快速跑、跑的专门性练习、耐久跑) 、游戏、健美操的教学中, 笔者对教材进行了如下“变通”, 现用图文的形式进行说明。

圆的半径根据实际情况可大可小。

(图一) 适合低年级初学者或运动能力较差的学生, 学生适应了图一的运动模式后可进入 (图二) 的运动模式。

灵活变通的作文 篇5

这两名同学的行为看似是在“变通”，却打破了运动场上的规则。现在社会上总有一些人，为了得到眼前的利益，不惜打破社会规则。这样对吗?

俗话说“没有规矩不成方圆”。我们身边总有一些大大小小的规则，无形之中约束着我们的种。种行为。从小的方面说，在餐桌上不能随意翻菜;从大的方面说，子女在家中要孝敬长辈，侍奉父母;从他人用度说，与人初次见面在握手;从社会角度来说，在马路上遵守交通规则。

可有人说，变通不是可以提高更多的效率吗?规则不就是被用来打成的吗?但想想看，若没有了规则，我们所生活的世界将会变成什么样子?人们为了节约时间而闯红灯，千奇百怪原本畅通无阻的街道变成无法移动的巨大“停车场”;官员们为了利益，违反法律任意，使官场混乱一片，社会诚信失调;有些大国为了某些利益，肆意打破国际规则，唯恐天下不乱。难道这就是那些想要“变通”的人们渴望生活的世界吗?

古今中外，规则在我们生活中起到了不可获缺的作用。春秋战国之际，儒家学派的创始人孔子曾曰：“君君臣臣，父父子子”只有人们各安其责，才能构建一个和谐社会。在国外，英法德美等大国在经历过资产阶级革命之后，建立了一层完善的法律体系，使他们走上了发达国家的道路。今天，我们国家提出了依法治国，不断完善法律，使我们的国家一步步走向富强。

因为有了规则，路边烧烤的小贩收敛了自己的行为，使我们的雾霾天气渐渐有了好转;因为有了规则，企业学校等种招员已逐渐开始透明，认人为亲的口子逐渐缩小，真正的人才有了更多的机会发展自己的实力;因为有了规则，我们的社会逐渐变得和谐;因为有了规则……

变通的智慧 篇6

文章开头直接转述材料引出“变通的智慧”，这种引出观点的方式很常见。但这里对材料的转述不够简洁，建议适当删改。

紧承首段对“变通”展开论述，强调“不变通则一事无成”以及“变通是换了种方式坚守”。但所举的韩信的例子说的是能屈能伸、忍辱负重，勾践的例子说的是刻苦自励、雪耻图强，不能论证“不变通则一事无成”的观点，应删去或修改。

这一段列举了周杰伦的《稻香》和伊辛巴耶娃的例子，却“有例无证”，缺乏作者的观点展示，应该联系“变通”的主题展开议论。此外，列举伊辛巴耶娃的例子时，标点使用不当，出现多处句号，属低级错误。

变通是路标

一群和尚奉老方丈之命去河的另一边砍柴，但是因为洪水泛滥，这群和尚都无法过河，大家都失望地回去了。唯独一个小和尚，摘下苹果树上的唯一一个苹果高高兴兴地回去见方丈。方丈后来因其具有变通的智慧，将衣钵传给了他。

一味地坚守而不变通，便会四处碰壁，一事无成，难以前行。于是有了韩信胯下受辱，有了勾践卧薪尝胆。其实，当人们“变通”地接受现实时，并不意味着他们放弃了内心的坚守，他们只是换了种方式，为坚守慢慢地、默默地积蓄力量。

“追不到的梦想，换个梦想不就得了，为自己的人生鲜艳上色。”周杰伦的《稻香》唱的就是人生长长之路，并不需要一味向前冲，人生也有很多选择。伊辛巴耶娃，跳高女王。可她之前的梦想是体操冠军。因为体形修长而不得不放弃体操。苦练撑杆跳，终成冠军。

人只有变通，才会有所觉悟。蔡康永说：“我们有时候，感觉眼前的山谷好深，迎面吹来的风好强，我们忽然有鹰的觉悟，于是，对爱展开羽翅，纵身跃去，放手一搏。”潺潺的流水，好像永远都在不停地奔跑，想奔向大海。它顾不上美景的招呼，顾不上与鱼儿嬉戏。暴雨骤至，它加足马力，勇往向前;烈日盖头，它放缓脚步，养精蓄锐。但它的目标永远不会改变——奔向大海。

变通，并不意味着放弃。变通，是为了更好地接受挑战。人生就如坐过山车，时而巅峰时而低谷，学会变通，我们只需抓好扶手，好好享受。19世纪，加利福尼亚州掀起了“淘金热”，由于淘金者越来越多，金子越来越难淘。当地气候十分炎热干燥，水源极缺，不少人因为缺水而渴死。17岁的男孩亚默尔，灵机一动，断然放弃了淘金的念头，改为卖水。这一行动引起当时不少人的嘲笑和不解。后来，许多淘金者空手而归，亚默尔已成了小富翁。

变通，引领我们走向成功;变通，为我们的路点上一盏明灯;变通，是路标。

得分点

（1） 审题立意准确。

文章由材料中“小和尚变通的智慧”引出对“变通的重要性”的论述，立意准确。

（2） 引用的素材较为新颖。

文中用了周杰伦、伊辛巴耶娃、蔡康永、亚默尔等素材，来论述“变通的重要性”，较为新颖。尤其是蔡康永的话和亚默尔的故事，一般同学不会写到，反映出作者平时的素材积累。

失分原因

（1） 分论点不明。

文章的总论点“变通的重要性”大方向准确，分论点却模糊不清。

第二段的分论点为“不变通则一事无成”，但列举的韩信和勾践的例子并不能证明论点;紧接着又说变通“是换了种方式，为坚守慢慢地、默默地积蓄力量”，似乎在强调“坚持”，导致这一段的论点不甚清晰。

第三段中周杰伦和伊辛巴耶娃的例子说明的是“变通带来了成功”，却有例无证，没有明确提出这个分论点。

第四段的分论点为“变通才会有所觉悟”，但引用的蔡康永的话语意较为含糊，不能直接点明论点，需要根据论点进行解读。后文谈到“流水奔向大海”，“目标永远不会改变”，似乎在强调“坚持”，与“变通”无关，论点也因此显得益发模糊。

第五段讲“变通，是为了更好地接受挑战”，但列举的亚默尔的例子不能证明该观点，例证不当，无法强化论点。

综观全文，总论点虽然正确，但几个分论点都模糊不清，在讲“变通”的同时又讲到了“坚持”“目标”等，会影响读者对文章主旨的判断。

（2） 多处例证不当。

蔡康永的话中，“山谷好深”“风好强”似乎是讲处于一种困境，鹰“展开羽翅”“放手一搏”可以说是面对困境的一种“变通”行为，整句可解读为“变通才能创造机会”，却被作者解读成了“坚持目标”，无法论证“变通的重要性”。

亚默尔的事例说的是“变通带来新机会、新发现”，不能论证“变通，是为了更好地接受挑战”的观点，也属例证不当。

此外，第二段中韩信和勾践的例子也不能证明“不变通则一事无成”的论点。

（3） 论述流于肤浅。

文章论述“变通的重要性”时基本都是直陈观点，缺乏深度解读，甚至在列举周杰伦和伊辛巴耶娃的例子时“有例无证”，缺乏作者的观点展示。

（4） 语言较为朴素，缺乏文采。

全文语言较为平实，除了第四段讲“水流大海”的排比句式较为生动，其他语言过于朴素，也少见比喻等修辞手法，总体缺乏文采。

【修改后模拟得分： 50分】

学会变通 峰回路转

一群和尚奉老方丈之命去河的另一边砍柴，但是洪水泛滥，和尚都无法过河，失望而返。唯独小和尚，摘下路边苹果树上的一个苹果高高兴兴地回去见方丈。方丈后来因其具有变通的智慧，将衣钵传给了他。

一味地拘泥而不变通，便会四处碰壁，一事无成，难以前行。于是有了削足适履的笑话，有了头撞南墙的痛苦。其实，当人们变通地接受现实时，是为达成目标做准备。

人只有变通，才会有新发现。19世纪，加利福尼亚州掀起了“淘金热”。由于淘金者越来越多，金子越来越难淘。当地气候十分炎热干燥，水源极缺，不少人因为缺水而渴死。17岁的男孩亚默尔灵机一动，果断放弃了淘金的念头，改为卖水。这一行为在当时引发了不少人的嘲笑和不解。后来，许多淘金者空手而归，亚默尔已成了小富翁。变通并不意味着放弃内心的坚守，只是换了种方式，为坚守慢慢地、默默地积蓄力量。

人只有变通，才能创造机会。潺潺的流水，暴雨骤至，它加足马力，奋勇向前;烈日盖头，它放缓脚步，养精蓄锐。蔡康永说：“我们有时候，感觉眼前的山谷好深，迎面吹来的风好强，我们忽然有鹰的觉悟，于是，对爱展开羽翅，纵身跃去，放手一搏。”如果面对困境，我们不化身为鹰，怎么为自己打开一个新天地？

人只有变通，才会实现价值。伊辛巴耶娃，著名的跳高女王，可她之前的梦想是体操冠军，因为身高不得不放弃体操，最后苦练撑杆跳，终成冠军。“追不到的梦想，换个梦想不就得了，为自己的人生鲜艳上色。”这是周杰伦《稻香》中的歌词。人生之路漫长，不需要一味向前冲;人生也有很多选择，到达各自的山峰，拥抱各自的鲜花。

变通，是为了更好地接受挑战。人生就如坐过山车，时而巅峰时而低谷，学会变通，我们只需抓好扶手，好好享受。

企业家成就事业的道器变通 篇7

按照中国古代文化的讲法, 一项事业的完成需要有一套体系, 这个体系就是道器变通。《易·系辞上》说:“形而上者谓之道, 形而下者谓之器, 化而裁之谓之变, 推而行之谓之通, 举而错 (措) 之天下之民, 谓之事业。”

企业家的道器变通, 既有国人成就事业的共性, 同时也有其个性。

首先, 企业家必有其道。任何一个被称做企业家的人, 必定是一个有信念, 并加以固守的企业领袖。前不久去世的台塑集团的掌门人王永庆固守了一生的务本精神:“凡事只求根本, 只求合理, 不问结果。”没有这样的务本精神, 王永庆不可能得到人们的尊敬。

其次, 企业家能够创造更多的物质财富。在韦尔奇执掌美国通用电气公司的20多年里, “不是第一就是第二”的理念, 始终统领他和通用电气的思想和行动。通用电气旗下的十几个事业部, 都是世界第一或第二, 不是的就把它卖掉, 一定要发展、培养出世界第一或第二的产业来!这种独特的文化个性和坚定的文化意愿, 其结果在器物层面上的必然反映就是企业物质财富的极大丰富, 包括固定资产、流动资产的丰富与优化, 包括企业股价的增长, 这是市场看得见的“器”。没有这样的“器”, 也就没有韦尔奇, 也就谈不上通用电气的持续辉煌。韦尔奇的做法, 已成为世界各国企业做大做强的依据和样板。这就是企业家抓住了企业的基本要求。企业的本色就是生产物质财富, 满足市场需求。那么在一个行业里, 在一个区域里, 哪家企业的产品在同类产品中物美价廉, 毫无疑问, 市场会奖励这家企业, 给它更多的回报。所以, 任何一位企业家都必须在他的“道”的引导下, 创造有形的物质财富。“器”是“道”的体现, 没有“器”, “道”也就空空如也。“器”是企业家成就事业之基。

再次, 企业家的核心优势是善变。熊彼特用了一个很好的名词来阐述企业家的“变”, 那就是:创新。企业家创造性的破坏, 无非就是创新的过程。企业家正是通过“变”来化解危机、突破困境、开拓市场。企业家从创造自己的事业开始, 每一个阶段的起点都是思维创新, 他们的根基本身也是创新的产物。没有创新, 企业家就没有活水源头, 所以“变”是企业家成就事业之源。

最后, 企业家的事业不是他一个人能够完成的, 必须组织一批人, 去推行他的“道”, 去实现他的“器”, 去完成他的“变”, 这就是“通”。企业家能否将一个企业做成一个真正的具有生机和活力的市场主体, 最终还是在人力资本管理上。也就是说, 企业的一群人, 不是各唱各的调, 各吹各的号的乌合之众, 关键要靠企业家通过创新和组织, 把他们个人的“道”变成企业所有人的“道”, 从而形成有共同愿景的团队。一个企业真正拥有了大家共同奋斗的精神, 这个企业才有灵魂, 就像麦当劳这样的企业可以开到世界各地, 因为它靠它的灵魂去推行它的事业。企业只有这样, 才有了属于自己的文化, 企业家的事业才能通达。这样, “通”就成了企业家成就事业之魂。

数学解题中的变通思维训练 篇8

一、善于观察

观察是认识事物最基本的途径,它是了解问题、发现问题和解决问题的前提.任何一道数学题,都包含一定的数学条件和关系,要想解决它,就必须依据题目的具体特征,对数学题目中的符号与图形进行深入的、细致的、透彻的观察,然后认真思考,透过表面现象看其本质.这样才能确定解题思路,从而找到比常规解法更简便的解题方法.

例1求和:Sn=1·3+3·9+5·27+…+(2n-1)·3n.

分析:直接相加求解显然不易计算,但仔细观察数列构成可发现,数列中的每一项由两个因数组成,前一个因数成公差为2的等差数列,后一个因数成公比为3的等比数列,从而得出可以用“错位相减法”求得Sn.

答案是Sn=(n-1).3n+1+3.

例2若关于x的方程有唯一解,则实数k满足()

(A)

(B)k<-2或k>2

(C)-2

(D)k<-2或k>2或

分析:本题若直接两边平方,利用一元二次方程在x∈[-1,1]内有唯一解,则计算相当繁杂.若能作出函数与y=kx+2的图象,如图1,观察两个图象的交点个数,不用计算就可选择得答案(D),大大提高解题的速度.

二、善于特殊化

特殊与一般是对立统一的.一般化是一种常规性的思维方法,而特殊化是一种常用的数学猜想法,是一种创造性的思维方式.因此,在解决某些数学问题时,用常规性的一般方法进行分析难以下手,不妨将其向特殊方向转化,把数学问题中包含的数量、形状、位置关系等加以简单化、具体化、单一化、边缘化,进而探求问题的结果或探索问题的解决途径,看一看在特殊情况下问题呈现什么性质或规律,从而得到启发去解决一般问题.

例3已知二次函数f(x)=x2+2(k-2)x+k,若在区间[0,1]内至少存在一个实数c,使f(c)>0,则实数k的取值范围是()

(A)(1,4)(B)(1,+∞)

(C)(0,+∞)(D)(0,1)

分析:在四个选择项中1是个特殊值,它只在答案项(C)中,注意到这一特殊现象,只需把k=1代入题设检验就可出来答案是(C).

例4 (2010年广州二模理)已知函数f(x)=xsinx,若,且f(x1)

(A)x1>x2 (B)x1

(C)x1+x2<0 (D)

分析:本题直接用函数的单调性来解,需要构造函数f(|x|)=|x||sinx|,此法巧妙但难以想到.仔细观察自变量的范围[]包含有很多特殊角,选择几个特殊角-,,加以考察、推理或计算,即可作出确的判断.选(D).

例5证明:不论m取何值,方程y=(m2+2m+2)x-3m2-6m-1所表示的曲线恒过一定点.

分析:本题是与定值、定点、定直线有关的问题.在此类问题中,结论在一般情况下是正确的,则它在特殊情况下也必然正确,因此,解决这类问题可用特殊化方法,将问题引向极端,舍去不确定的因素,先求出定值、定点、定直线,使解题方向明确.本题可分别取m=0,m=-1,得两条曲线,可验证其交点(3,5)满足原方程,即为所求定点.

三、善于联想

联想思维是人们在认识事物的过程中,根据事物之间的某种联系,由一事物想到另一相关事物的心理过程.数学联想是探索数学解题途径的向导,是将数学题设向结论转化的桥梁.在数学的具体解题过程中,通过对题设中的条件、图形特征以及求解目标观察分析,联想有关的数学定义、定理、法则,或联想数学各分支中不同的数学知识与方法,可将问题打开缺口,最终找到解题的思路和方法.

例6已知a,b,c,d∈R,且a2+b2=1,c2+d2=1,求证:|ac+bd|≤1.

分析:联想到三角公式或者单位向量.

方法1 (三角换元法)令a=sinα,b=cosα,c=sinβ,d=cosβ,代入即可.

方法2 (向量法)依题可设单位向量α=(a,b),β=(c,d),利用α·β=|α||β|cos<α,β>.

例7已知x∈R,a为常数,且,问y=f(x)是不是周期函数,若是,求出周期;若不是说明理由.

分析:由周期函数联想到具有周期性的基本初等函数.由

例8已知双曲线点,A(3,1),P是该双曲线右支上任意一点,求|PF|+|PA|的最小值.

分析:本题是解析几何中的最值问题.此时若能适时联想到左右两焦点与双曲线上任一点间的关系(即定义),则可以很好地解决这一问题.

如图2,将A点与双曲线的左焦点Q连结交双曲线右支上一点P,则|PA|+|PF|=|PA|+|PQ|-2a.而|PA|+|PQ|最小为.故答案为.

四、善于转化

客观事物在不断地运动变化,事物之间互相转化.转化思想就是要求我们换一个角度去看,换一种方式去想,换一种语言去讲,换一种观点去处理,以使问题朝着有利于解决问题的方向上不断变更.转化是解数学题的一种十分重要的思维方法.那么怎样转化呢?概括地讲,就是把复杂问题转.化成简单问题,把抽象问题转化成具体问题,把未知问题转化成已知问题.

例9 (2010深圳二模理)已知函数f(x)=x2-aln(2x+1)(a>0)在x∈(,1]范围内是减函数,求a的取值范围.

分析:本题依照条件学生容易转化为导函数f'(x)<0在x∈(,1]时恒成立的问题,之后用二次函数的对称轴与区间的关系来解决,需要较强的数形结合的思想,且计算相对复杂.若能将含参不等式恒成立问题继续转化为函数的最值问题,则变得更加简单,更容易理解.

解:因为f(x)在x∈(,1]上是减函数,

所以在x∈(,1]恒成立,又因为当x∈(,1]时,2x+1>0,

所以转化为不等式2x2+x-a≤0,即a≥2x2+x在x∈(,1]时恒成立.只需求出2x2+x在x∈(,1]范围内的最大值即可.

答案:a≥3.

例10 (2010年中山模拟理)定义在R上的函数若关于x的方程f2(x)+af(x)+b=3有3个不同实数解x1、x2、x3,且x1

(A)(B)a+b=2

(C)x1+x3>2x2 (D)x1+x3=4

分析:观察本题,又是分段函数,又是抽象方程,分母中还含有绝对值符号,感觉无从下手.实际上,只要有换元的思想,令t=f(x),可将抽象方程转化为具体的一元二次方程t2+at+b-3=0,然后讨论一元二次方程的解是否含有1.可按①两解均不为1,②两解中恰有一解为1;③两解均为1,分类讨论,知③合题意,得x1=1,x2=2,x3=3,选(C).

.例11已知不等式2x-1>.m(x2-1)对于满足|m|≤2的一切实数m均成立,求x的取值范围.

分析:通过观察可发现:本题有两个未知元,一个是x,另一个是m.思维障碍通常是一种思维定势,学生容易习惯性地把它当作是关于x的一元二次不等式.,以m作为参数应用二次函数性质进行分类讨论,求解,使得问题变得相当复杂.然而,若变换一个角度以m为主元,x作为参数时,只需考虑一次型函数f(m)=(x2-1)m-(2x-1)的值在m∈[-2,2]内恒为负值时,求相应x的范围即可.此解法“反客为主”,茅塞顿开.

可由

得

浅析商务英语翻译的变通原则 篇9

关键词：商务英语,翻译,变通原则

商务英语包含的内容较多、范围较广, 商务广告、商务信函、协议、商务演说词等都属于商务英语的范畴, 为了让人们更好的了解商务内容, 必须对其进行准确且灵活的翻译。由于不同国家的文化环境不同、不同人的思维方式不同, 商务英语翻译的结果也不同, 为了便于商务沟通, 商务英语翻译应当遵循变通原则。

一、“变通原则”在商务英语翻译中的表现

遵循“变通原则”的目的在于将内容用同义表述出来的同时保证内容的价值与真实性。商务英语用途较广, 翻译的准确性直接影响到双方贸易是否可以顺利进行, 变通原则在商务英语翻译中的应用能够提高翻译的准确性, 把握商务原则并合理使用商务用语, 在商务英语翻译中变通原则主要表现于以下几个方面。

1.准确的言辞表达。商务英语的表达必须标准, 因此要保证用词的准确性与得体, 翻译既要能够将句子的意思完整的表达出来, 又要能够反映出风俗与文化信息。商务英语的阅读者一般都是贸易或合作双方, 言辞表达的准确性对贸易或合作的进展有着重要的影响。在言辞表达上的变通原则主要表现为适当运用翻译技巧, 保证翻译的严谨与科学, 提高翻译效果。

2.不同类型的文本翻译。商务英语涵盖的内容较多, 其应用的文本类型包括商务广告、商务信函、商务会谈、国际会议等, 不同类型的文本有不同的用途, 因此在翻译过程中应当遵循变通原则, 以不同的标准翻译不同的文本, 并尊重商务开展的文化背景与社会环境, 保证翻译的实用性与多样性。

3.对文化差异的尊重。语言属于文化的一部分, 因此通过语言可以在某种程度上预见一个国家的文化。中西方文化间存在着较大的差异, 这种差异在语言表达上也十分明显, 例如“狗”这个词, 在中国语言中常以“狗”代替坏人、坏事, 如狐朋狗友;而英语中则以“dog”一词表示幸运、友善, 如lucky dog (幸运儿) 等。因此翻译人员应当对不同国家的文化背景进行了解, 在商务英语翻译中以变通原则为基础, 尊重不同文化背景之间的差异, 翻译人员不能仅从字面意思进行翻译, 应当深入了解其中的内涵, 避免出现词不达意或者表意错误的情况。

二、“变通原则”在商务英语翻译中的应用

1.商务广告。商务广告的翻译要兼具艺术性与功能性, 语言是广告中的重要组成部分, 优秀的广告语言能够给人以感染力, 使消费者对商业产品或服务产生认同感, 最终达到商品出售的目的。商务广告翻译时要注意既要将产品的功能、特点等主旨表达出来, 又要保证语言能够有丰富的感染力, 能够提高消费者兴趣, 使消费者愿意购买相关产品。广告除了具有经济因素外, 还具有浓厚的文化因素, 不同地区、不同文化背景的消费者对语言的感知情况是不同的, 因此在翻译的过程中应当掌握策略与方法, 在变通原则的指导下, 翻译人员应当从原文、广告意图、消费者心理、文化背景等众多角度出发, 分析如何进行准确合理的翻译。

2.商务信函。商务信函在商务中的应用也较为广泛, 作为交往的信函, 其翻译虽然不需要将原文一字一句的翻译出来, 但是应当将原意完整的表达的出来, 不得遗漏细节, 需将事实规范的传达给对方。作为信函, 应当注意谦辞与敬辞的使用, 即要注意使用礼貌用语, 例如“敬请”、“贵公司”、“please”、“thanks”等, 这样能够让对方感觉亲切与友尊重, 以便于贸易合作的顺利展开。另外, 商务信函中常常会涉及到一定的商务专业用语, 在翻译的过程中一定要注意严谨性与专业性, 例如“保税区”一词, 如果将其翻译成“tax free area”, 很容易被误解为“免税区”, 因此为了保证表达的准确性, 应当将其译为“bonded area”。总的来说, 信函的表达一定要简明扼要, 重点突出。

3.商务合同。商务合同是保证商务贸易有效性的重要凭据, 具有一定的法律效力, 合同中会涉猎较多的条文款项, 涉及到专业性较强的术语以及法律条文, 因此其翻译工作对准确性与眼镜行的要求极高, 一旦出现歧义或表意不清的情况就很容易导致贸易纠纷甚至是法律纠纷的发生。

4.商标。产品的符号化表现形式即为商标, 商标的翻译要注重创新, 商标不仅代表着产品形象, 更代表着企业的形象, 这一形象影响着消费者对企业与产品的印象, 因此其翻译十分重要。对商标的翻译既可以采取音译法, 也可以采用谐音法, 不必苛求单词的本义, 例如福特 (Ford) 、奔驰 (Benz) 、舒肤佳 (Safe guard) 等, 这些产品的音译不仅简单好记, 同时还将产品的性能在一定程度上呈现给了消费者, 翻译技巧极高。

三、结语

商务英语具有极强的专业性, 且贸易双方在文化背景等方面存在较大的差异, 为了保证翻译的有效性, 应当在翻译工作中遵循“变通原则”, 掌握言辞、文本类型、文化方面的特点, 提高翻译的专业性与规范性。

参考文献

[1]王巍.基于“变通”原则的商务英语翻译[J].海外英语, 2011 (03) .

[2]郭彬莹.基于“变通”原则的商务英语翻译[J].英语广场 (学术研究) , 2014 (10) .

小学拼音教学中的变通做法 篇10

关键词：小学拼音教学,字词,学习效率,意识

学生对字词的认识与理解都是先从拼音开始的。现在,各小学对语文拼音教学工作高度重视,为了更好地学习语文,拼音教学成为教学工作中最重要的任务。教师不能单一古板地讲解拼音,这会使课堂氛围变得乏味枯燥,大大降低了学生的学习兴趣。教师应要对拼音教学方法不断创新,提高学习效率。

一、小学汉语拼音教学中遗留的问题

1. 汉语拼音教学内容单一,没有创新

小学生刚开始接触拼音,都会感到陌生。如果教师原封不动地按书本讲解知识,学生的学习兴趣会下降,课堂氛围会变得沉闷,课堂效率也不会提高。

2. 小学汉语拼音教学内容不够丰富,教学方法单一

教师要对教材内容进行创新,可以运用卡片、图形、动画来丰富拼音教学内容,以加深学生对拼音的理解。学习拼音不仅要会读,还要会写。例如,教师在教学生读“k”“q”“x”的时候,可以利用图片动画把“k”想象成蝌蚪的蝌,把“q”想象成油漆的漆,把“x”想象成西瓜的西,这样老师在教学生读拼音的时候,学生在脑海中想象情境,就大大加深了学生的理解。教师在教学生写“n”“m”的时候,可以将“n”比喻成一个小门洞,那么“m”就是两个门洞,这种形象的比喻可以加深学生的记忆,默写的时候也会轻松地写出来。这种附有卡通动画的教学方法,小学生会更容易接受。课堂氛围也变得轻松活跃,学生可以在学习中体会快乐,促进了学生的身心健康。

二、提高小学教师的汉语拼音水平

1. 增强教师对汉语拼音的教学意识

拼音教学是语文教学的重点内容,语文知识理解得好坏,与拼音的掌握得好坏有直接关系。教师传统的教学观念很大程度上影响了小学汉语拼音的教学水平,所以教师要看清问题,针对问题出现的原因进行分析,最后找到相应的解决措施。

2. 不断增强课堂内容的丰富性

为了更好地讲解教学内容,教师需要选择更好的教学方法。随着国家教育体制的改革,单一的教学模式已经不能适应现在小学汉语拼音的教学了。处在小学时期的学生,有较大的识字量。小学生刚从幼儿园的学习管理中走出来,还没有完全适应小学的管理模式,有时在课堂上会不听从老师的教导,左顾右盼。小学生有时会很好动,枯燥乏味的教学模式更加降低了学生的学习兴趣,所以教师要在教学内容中引入一些图片、动画来加深学生的印象。例如,教师在教学生学习“yi”这个拼音时,可以展示一张衣服的图片,还可以列举我们身边的事物,每个人都要穿衣服,学生通过实例可以加深对汉语拼音的理解,进而对拼音有一个正确的认识。

3. 学生利用课余时间加强练习

要想提高学生的学习效率,仅靠课堂教学是根本不够的。教师可能已经做好了一堂课的讲解准备,但是由于某种原因,耽误教学进度。针对这种情况,教师可以留给学生课余时间,对知识点进行巩固训练。课余时间是学生休息,帮助脑力与身体放松的时间,如果再要求学生学习,当然达不到理想的效果,教师可以为学生设计一些有关拼音的游戏。例如,教师可以把卡片制作成扑克牌大小的形状,把拼音写在做好的卡片上,把卡片打乱,让学生轮流抓,再根据自己抓到的卡片练习拼音发音,之后可以轮流交换卡片再练习。这样不仅激发了学生的学习兴趣,提高了学习效率,还增强了学生的合作意识,给老师的教学工作提供了很多便利的条件,为教师教学水平的提高奠定了基础。

在新课改影响下,小学汉语拼音的教学工作正日益深化。对于刚步入小学的学生来说,打好汉语拼音的学习基础十分关键。教师要对自己的教学水平制定一个衡量标准,及时发现自己在教学中存在的问题,找到有效的解决对策。小学生把汉语拼音学好,对字词的理解会更透彻,能够说一口流利的普通话,写出更好的文章。在对汉语拼音进行教学时,要运用学生易于接受的教学方法,不断培养学生的发散思维能力,提高各方面的能力。教师在课余时间要多与学生沟通,对咬字不清楚、读音不准确的学生及时更正,了解学生在学习方面遇到的问题,针对出现的问题实施有效的解决措施。以图片、动画等形式对汉语拼音进行教学,更深得学生的青睐与喜爱,能够引导学生认真听讲,加深对知识点的理解,不容易被遗忘。

参考文献

[1]王俏婷.试论小学拼音教学中学生创新思维的培养[J].校园英语:上旬,2014(04).

[2]彭建.新课程标准下如何开展小学拼音教学的实践探析[J].新课程:小学,2014(02).

沧海变通途 篇11

2009年11月5日，历时4年多修建的我国内地首条钻爆法海底隧道——厦门翔安海底隧道全线贯通。这条隧道全长5，95千米，最深在海平面下约65米。隧道贯通后，厦门岛至翔安区的车程将由1.5个小时缩短至8分钟。

什么是海底隧道?人们为什么要修建海底隧道?

水上还是水下

海底隧道是为了解决横跨海峡、海湾之间的交通，在不妨碍船舶航运的条件下，建造于海底之下供人员及车辆通行的建筑物。它属于水下隧道的一种。

至于水下隧道，顾名思义，就是修建在水面之下的通道，既包括修建在江河之下的隧道，也包括海峡隧道和海底隧道。

在过去运输业不够发达时，江河湖海常常像一道天堑将大陆与大陆、大陆与岛屿、海岛与海岛之间隔开，给人们的生活、旅行带来诸多不便。

就跨越江河湖海的可选方式而言，目前主要有轮渡、水下隧道与桥梁。轮渡方式虽然投资少，但由于其受交通运输量小、等候时间长、气候条件影响大等不利因素的限制，与现代社会快节奏的交通运输需求不相适应，所以现在选用较少。特别是在安全性方面，轮渡的局限性更大，一场事故就可以造成数量众多的无辜者死亡，像1949年9月26日，日本津轻海峡上发生了震惊该国的“青函渡轮事件”：在津轻海峡航行的轮渡遭台风袭击而翻船，1430人遇难。为避免类似事件再次发生，日本政府决心修建青函隧道。

目前，随着科技水平的提高，跨越江河湖海时，人们越来越多地倾向于在水下隧道与桥梁之间做出选择。

至于具体是选择水下隧道还是选择桥梁，主要依据航运、水文、地质、气候、生态环境等具体条件而定。

不过，就现今情况看，水下隧道与桥梁相比有以下一些显而易见的优势：一是抵抗战争破坏和自然灾害的能力更强；桥梁则不同，在战争中，一枚炸弹可能就使一座桥梁报废。二是水下隧道不侵占航道净空，不影响航运，不干扰岸上航务设施。三是水下隧道不受气候变化的影响，车辆可全天候通行，具有较强的载运能力，不像桥梁通行车辆载重受设计荷载的限制。四是对生态环境影响小，能避免噪声尘土对周围环境的影响。五是在建设上，隧道钢用量比桥梁少，且只需普通建筑钢，比桥梁造价更低。而且水下隧道的结构耐久性好，维护保养费用比桥梁低很多。六是隧道设计可以做到一洞多用，把城市水、电、气和通讯等设施安排在比较安全稳定的环境中。

所以，近20年来，国外有优先考虑采用水下隧道作为跨越江河湖海方式的趋势。

水下隧道工程时代

工程界专家曾预言：21世纪将是隧道工程、地下空间大力开发利用的时代。

从20世纪30年代起，发达国家就开始着手修建海底隧道，至今已建造了20多条海底隧道，还有许多正在修建或计划修建中。

20世纪40年代，日本在关门海峡修建的海峡隧道是世界上最早的海峡隧道，之后日本又在关门海峡修建了两条海底隧道。1988年，日本在津轻海峡建成了迄今为止世界上最长的海峡隧道——青函隧道，实现了本州和北海道之间的铁路运输。

英法海峡隧道从拿破仑时代(1800年)起就曾两次开挖，但都中途停工，直到1994年才全部贯通。隧道把英伦三岛和欧洲大陆连为一体，无论是从政治、经济、社会还是工程本身看，都令人惊叹!隔海相望的英、法两国人员，乘坐穿越隧道的高速列车，3个小时即可从伦敦直达巴黎，比乘飞机还要快一个多小时。这就是隧道的神奇。

正是因为青函隧道和英法海峡隧道的修建，世界上兴起了一场海底隧道热。意大利计划修建横跨墨西拿海峡的隧道，把本土与西西里岛联结起来；日韩两国正在筹建穿过对马海峡的隧道。此外，在直布罗陀海峡、马六甲海峡、博斯普鲁斯海峡等世界许多海峡，都正在进行修建海底隧道的规划或调查。

再来看我国，随着沿海地区建设的加快，提高海湾和海峡的交通能力问题日益突出，除了已经贯通的厦门翔安隧道外，目前还有胶州湾海底隧道、广东狮子洋海底铁路隧道正在建设中。渤海湾、杭州湾、珠江口、琼州海峡、台湾海峡，这些地方真正实现全天候、大流量的快捷交通，都要靠海底隧道来实现。

水下隧道的高难度

与陆地隧道相比，水下隧道在勘探、设计和施工方面都要面临更大的挑战。

首先，水下隧道的地质勘测更困难，造价更高，风险更大。因为要在水底岩层中通过、隧道要挖得很深，而且随时面临渗水的可能，特别是海底隧道，海底岩层地质情况是其建设成败的关键。比如，前文提到的日本青函隧道，勘探人员于1964年5月开始挖调查坑道。经过历时7年的各种海底科学考察，专家们才最终选定了安全的隧道位置，并于1971年4月正式动工开挖主坑道。再比如英法海峡隧道，地质钻探工作从1958年做到1987年，重要的钻孔达94个。浅层勘探在海底以下150米之内，用于考虑隧道布置的范围；深层勘探在海底以下800米之内，主要为评价地震风险提供数据。正是由于充分的地质资料和正确的判断，才为这条隧道找到了理想的岩层。

为何勘探对海底隧道的修建如此关键?因为海底地层中的不良地质，如断层破碎带、岩层软弱段、溶穴、风化槽等等，都会给隧道建设带来很大风险，尤其如果这些不良地质情况未被勘测到，施工风险将大为提高。

其次，在施工中能否安全穿越软弱不良地质段，是隧道修建成败的关键。海底地层中的地下水由于具有很高的渗水压力，可能导致水在高渗透性等地层中大量流入、水源补给无限，加上隧道施工中不具有自然排水的条件，一旦发生大的突水、涌水，就可能引起严重的后果，威胁施工安全。青函隧道1964年正式开工后，由于受地形和火山活动的影响，施工地段地质复杂，再加上海下部分在距海面200米、距海底约100米的特殊条件下作业，施工异常艰难。在18年的施工中，共发生4次大的出水事故。1976年5月的一次出水事故，最高出水量为每分钟80立方米，连续出水50余天，1000多立方米的砂石崩落，70多米长的坑道被淹没。

另外，合理确定海底隧道拱顶的岩石覆盖层厚度也十分重要。如果覆盖层过薄，海底隧道施工过程中就可能发生严重的失稳问题和海水涌入的危险。如果覆盖层太厚则会使海底隧道的长度增加，投资加大。

修建翔安隧道有多难

在修建翔安隧道之前，厦门本岛与大陆之间原有两座大桥相通，但仍然满足不了交通

运输的需求。正在兴建的厦门东通道工程成为联结两地的第三条通道，它由五通互通、翔安跨海隧道、西滨互通三部分组成。其中翔安隧道的修建最为关键。

翔安隧道不仅开启了国内交通建设的建隧新时代，而且对以后的隧道建设具有重要影响。翔安隧道的地质条件十分复杂，在翔安端隧道要穿越浅滩近500米的富水(与海水相连)砂层，施工难度极大。隧道还要在海底穿越风化槽和风化囊，这进一步加大了施工难度及其可能遇到的风险。隧道穿越的砂层和强风化花岗岩，所占比例很大，隧道开挖后，岩石承载能力低，遇水软化后易发生涌泥、涌砂、坍塌。

此外，行车隧道开挖断面达170平方米，居世界之最。有关各方通过对钻爆法、掘进机施工法(TBM法)、沉管法、盾构法的比较，最终在翔安工程中选用了施工技术成熟、灵活的钻爆法。

责任编辑赵菲

知名海底隧道一览

目前，全世界已建成和计划建设的海底隧道有20多条，主要分布在日本、美国、西欧等国家和地区。其中日本、挪威修建的隧道数量最多。最长的海底隧道

至今为止，世界上已建成的最长的海底隧道是日本的青函海底隧道。该隧道全长53.86千米，其中海底部分为23.3千米，是一条双线铁路隧道。它穿过津轻海峡，把日本本州岛的青森和北海道的函馆连接起来。青函海底隧道1964年开挖斜坑道，经过24年的施工，于1988年3月13日正式投入运营。

隧道竣工后，人们坐在宽敞舒适的高速电气列车里，短短50分钟就能到达目的地。而在之前，同样的路程需要花费5个小时。

最快的海底隧道

从运送乘客速度最快这方面来看，非英吉利海峡隧道莫属。英吉利海峡隧道连接着英国的多佛尔和法国的加菜，它其实是由3条并排的隧道所组成。两条直径为7.3米的主隧道之间相距30米，中间还修有一条直径为4.5米的辅助隧道，辅助隧道每隔375米与两侧主隧道连通。如果把这3条隧道对接，其长度将远远超过青函隧道。

这种3条互相连通且相互独立的隧道设计，可谓独具匠心。日常运营中遇到紧急情况时，服务隧道可以保证在90分钟内将全部人员从隧道和列车中撤离到地面。服务隧道还是向主隧道提供新鲜空气的通道，并保持其气压始终高于主隧道，使主隧道中的烟气在任何情况下都不能侵入服务隧道。

英吉利海峡隧道于1987年正式动工，1994年竣工并投入使用。乘坐时速300千米的“欧洲之星”列车，穿越隧道只用26分钟，从巴黎到伦敦的用时缩短为3小时，如果算上坐车从市区到机场的时间，那么，乘坐火车穿过海底隧道其实是往返两地最省时的交通方式。

丹麦大海峡隧道

浅谈数学解题方法的变通性应用 篇12

一、善于观察问题

感觉和知觉是认识事物的最基本形式, 而观察则是知觉的高级状态, 是一种有目的、有计划、比较持久的知觉.观察是认识事物最基本的方法, 它是了解问题、发现问题和解决问题的前提.任何一道数学题, 都包含一定的条件和关系.要想解决它, 就必须依据题目的具体特征, 对题目进行深入的、细致的、透彻的观察, 然后认真思考, 透过表面现象看其本质, 这样才能确定解题思路, 找到解题方法, 即“想在算之前”.

例1已知a, b, c, d都是实数, 求证:

思路分析从题目的外表形式观察到, 要证的结论的右端与平面上两点间的距离公式很相似, 而左端可看作是点到原点的距离公式.根据其特点, 可采用下面巧妙而简捷的证法, 这正是思维变通的体现.

证明不妨设A (a, b) , B (c, d) , 如图所示, 则

在△OAB中, 由三角形三边之间的关系知:|OA|+|OB|≥|AB|, 当且仅当O在AB上时, 等号成立.

二、善于联想

联想是问题转化的桥梁, 稍具难度的问题和基础知识的联系都是不明显的、间接的、复杂的.因此, 解题的方法怎样、速度如何, 取决于能否由观察到的特征, 灵活运用有关知识, 作出相应的联想, 将问题打开缺口, 不断深入.

例2若 (z-x) 2-4 (x-y) (y-z) =0, 证明:2y=x+z.

思路分析此题一般是通过因式分解来证.但是, 如果注意观察已知条件的特点, 不难发现它与一元二次方程的判别式相似.于是, 我们联想到借助一元二次方程的知识来证题.

证明当x-y≠0时, 等式 (z-x) 2-4 (x-y) (y-z) =0可看作是关于t的一元二次方程 (x-y) t2+ (z-x) t+ (y-z) =0有等根的条件, 再进一步观察这个方程, 它的两个相等实根是1, 根据韦达定理就有:

若x-y=0, 由已知条件易得z-x=0, 即x=y=z, 显然也有2y=x+z.

三、善于将问题进行转化

数学家G·波利亚在《怎样解题》中说过, “数学解题是命题的连续变换”.我们所遇见的数学题大都是生疏的、复杂的在解题时, 不仅要先观察具体特征, 联想有关知识, 而且要将其转化成我们比较熟悉的、简单的问题来解.恰当的转化, 往往使问题很快得到解决, 所以, 进行问题转化的训练是很必要的.

例3已知 , 求证:a, b, c中至少有一个等于1.

思路分析结论没有用数学式子表示, 很难直接证明.首先将结论用数学式子表示, 转化成我们熟悉的形式.a, b, c中至少有一个为1, 也就是说a-1, b-1, c-1中至少有一个为零, 这样, 问题就容易解决了.

于是 (a-1) (b-1) (c-1) =abc- (ab+ac+bc-1) + (a+b+c) =0.

∴a-1, b-1, c-1中至少有一个为零, 即a, b, c中至少有一个为1.

思维障碍很多学生只在已知条件上下工夫, 左变右变, 还是不知如何证明三者中至少有一个为1, 其原因是不能把要证的结论“翻译”成数学式子, 把陌生问题变为熟悉问题因此, 多练习这种“翻译”, 是提高转化能力的一种有效手段.

四、提倡一题多解, 培养变通思维

由于每个学生在观察时抓住问题的特点不同、运用的知识不同, 因而, 同一问题可能得到几种不同的解法, 这就是“一题多解”.通过一题多解训练, 可使学生认真观察、多方联想、恰当转化, 提高数学思维的变通性.

思维变通性的对立面是思维的保守性, 亦即思维定式思维定式是指一个人用同一种思维方法解决若干问题以后, 往往会用同样的思维方法解决以后的问题.它的表现就是记类型、记方法、套公式, 使思维受到限制, 它是提高思维变通性极大的障碍, 必须加以克服.