匹配滤波检测

匹配滤波检测（共7篇）

匹配滤波检测 篇1

1 本文算法流程

该算法的流程图如图1所示。

2 车牌颜色分割与连通体分析

从车牌背景和字符间的固定搭配得知车牌区域有别于其他非车牌区域。本文针对黄底黑字的车牌进行分析和识别, 同理也可以得到蓝色或者其他颜色搭配的车牌的识别。

基于以上, 再采用相邻点与逻辑的方法提取黄黑交界条纹。为了提高分割的可靠性和适应性可以采用相邻的多点与逻辑运算。经过形态学滤波[1]得到细分割图像输出, 如图2所示。在经过颜色粗分割、边缘细分割之后, 图像中剩下了若干个满足要求的区域。由于我国牌照具有固定的大小和高宽比, 车牌字符的尺寸和字符间距也有明确的规定, 使得车牌区域在图像中映射成为具有一定特性的连通体将相互连接在一起的黑色像素的集合称为一个连通体[2], 如图3所示。连通体是对图像的一种拓扑描述。

3 车牌候选区域处理

对车牌候选区域的处理, 首先应该将候选区域进行适当地扩大 (以下以一个候选区为例) , 然后将其灰度化, 再做Radon旋转变换, 最后进行Niblack二值化, 得到输出图像。从Niblack二值化[3]图像可以看出图像区域中出现了噪声干扰, 故进一步对其进行连通体分析来去噪。结果如图4所示, 这个时候可以看出候选区域的大部分噪声干扰被滤除掉了。

4 匹配滤波

完成模板匹配滤波分析, 滤除非车牌区域。匹配成功之后定出车牌的左右边界。最后, 二值化图像并输出车牌最终检测结果。如图5所示。

5 结语

本文详细阐述了一种基于颜色融合和综合匹配滤波器的车牌检测算法。该方法结合车牌颜色、连通体特性、车牌字符分布等这三个明显的车牌特征, 从含有复杂背景的车辆图像中定位出若干个满足要求的车牌区域, 并应用模板匹配筛选出真正的车牌区域。

摘要：提出了一种基于颜色融合和匹配滤波器的车牌检测算法。经实验验证, 该算法取得了良好的效果。

关键词：车牌检测,颜色融合,连通体,匹配滤波器

参考文献

[1]赵雪春, 戚飞虎.基于彩色分割的车牌自动识别技术[J], 上海交通大学学报, 1998, 32 (10) :4-9.

[2]陈昌涛, 李刚, 魏民, 李宏, 李才有.字符边缘颜色与逻辑在车牌定位中的应用研究[J].计算机工程与应用。2009, 45 (18) :209-211.

[3]Gonzalez.R.C, Woods.R.E.阮秋琦, 阮宇智译:数字图像处理[M], 北京:电子工业出版社, 2003.

匹配滤波检测 篇2

在检测过程中, 可以利用目标航迹的特征来提高系统的检测性能, 即所谓的检测前跟踪 ( TrackBefore Detect, TBD) 方法。常见的TBD方法包括Hough变换[1]、动态规划[2]及最大似然估计[3]等, 这些方法基于多帧数据沿目标的运动方向对信号进行积累, 所需的计算量较大, 且不能以迭代的方式进行处理, 很难处理复杂的目标运动模型。贝叶斯检测前跟踪算法直接对观测数据进行处理, 计算目标在各分辨单元存在的后验概率密度函数, 在这些后验概率密度函数的基础上, 对目标进行检测和跟踪, 能够以迭代的方式进行计算, 且能够处理任意的目标运动模型[4,5]。然而, 在雷达等系统的TBD应用中, 大多数文献考虑目标观测模型的方式同先检测后跟踪系统中目标的观测模型一样, 仅针对单个的分辨单元对目标的观测建立相应的概率模型[6,7], 而没有根据观测信号产生的机理建立目标的观测模型。文献[8]在雷达等系统的TBD应用中考虑了扫描波束对观测数据的影响, 即有限宽度的扫描波束能够在多个波束范围内产生目标回波, 接着应用Viterbi方法对目标进行检测。在实际的雷达等系统中, 观测数据同波束方向图及其扫描方式和匹配滤波器的时频域特性有关[9,10,11]。考虑匹配滤波器的时频域特性, 目标会在多个距离—多普勒单元产生回波, 其回波大小与信号带宽及匹配滤波器的特性有关。即一个点目标可能会分布在多个距离—多普勒分辨单元内, 在这些分辨单元内的回波也都是目标回波能量的一部分, 利用这些回波能量及对应分辨单元位置的关系可以提高系统的检测和跟踪性能, 也使得目标的观测模型与实际的观测数据更加吻合, 从而避免由于模型失配所带来的性能损失。

在贝叶斯检测前跟踪算法中, 考虑雷达等系统中匹配滤波器时频域特性对观测数据产生的影响, 并建立相应的模型, 以使目标的观测模型更符合实际观测数据, 避免由于模型失配所带来的性能损失;利用目标在多个距离—多普勒分辨单元扩散的能量及对应位置的相互关系能够提高系统的检测和跟踪性能。下面首先对贝叶斯检测前跟踪算法进行描述, 之后建立目标的状态转移方程及目标的观测模型, 其中对目标的观测模型进行详细叙述, 最后进行仿真验证。

1 贝叶斯检测前跟踪算法

利用贝叶斯理论对目标进行检测和跟踪, 其主要过程是基于观测到的每一帧数据、目标的运动模型、噪声和目标的统计特性计算每一分辨单元存在目标的后验概率密度函数, 在这些后验概率密度函数的基础上对目标检测和跟踪。贝叶斯检测前跟踪算法能够在帧数据间以概率的形式对信号进行积累, 从而可以对低信噪比的目标进行检测和跟踪[4]。

1. 1 系统模型

首先定义目标的状态矢量xk, 下标k表示采样时刻, 目标的状态转移方程可以表示为:

式中, fk - 1 ( ·) 表示相邻时刻目标状态转移的函数关系; vk表示k时刻目标动态模型的噪声, 用来衡量在两相邻时刻目标状态转移的不确定性。

在雷达等系统中, 目标回波大小是未知的, 在检测和跟踪过程中需要将目标回波的幅度Ik作为目标状态的一个分量。为了实现跟踪和检测过程的一体化处理, 需要在状态中引入一个分量Ek用来表示目标是否存在的情况 ( Ek= H1表示目标存在的情况; Ek= H0表示目标不存在的情况; H1表示目标存在的假设; H0表示目标不存在的假设) 。由此, 目标的状态矢量可以表示为xk= [mTk, Ik, Ek]T, 其中mk表示k时刻目标状态的运动分量 ( 在直角坐标系中, 当不考虑加速度时, mk=[xk, yk, zk, x·k, y·k, z·k]T, 其中mk中前3项表示目标在空间中的位置, 后3项表示目标对应的速度分量; 考虑加速度时, mk中还需加入对应的加速度分量) , 上标T表示向量或矩阵的转置。

在雷达等系统中, 针对贝叶斯检测前跟踪算法, 由于直接对原始观测数据进行处理, 处理的观测量为整个观测空域的一个多维观测数据矩阵, 下面对距离维和多普勒维进行考虑, 观测数据zk= { zrk, d} ( r, d分别为距离分辨单元和多普勒分辨单元的索引) 。由此, 对于某一分辨单元, 目标的观测模型为:

式中, wrk, d表示分辨单元的观测噪声; hk (·) 表示目标状态同观测值之间的关系。

1. 2 预测和滤波

为了以一种迭代的方式计算目标状态的后验概率密度函数, 可以分预测和滤波来进行。

预测是根据目标现在的状态, 以及目标状态的转移方程预测目标下一时刻的状态, 其计算过程为[4]:

目标状态的转移模型设定为一阶马尔可夫模型, 即目标在下一时刻的状态只与目标当前时刻的状态有关。设定系统噪声和观测噪声相互独立, 式 ( 3) 可以变为:

式 ( 3) 和式 ( 4) 中, p (xk- 1Zk- 1) 为上一时刻目标状态的后验概率密度函数; Zk - 1= ( zk - 1, …, z1) 表示直到k -1时刻所有的观测数据; p ( xk| xk - 1) 为目标状态转移概率密度函数, 根据式 ( 1) 进行求解。

滤波主要是根据系统当前时刻的观测值, 对预测值进行修正。其计算过程为[8]:

从式 ( 2) 可以看出, 目标当前时刻的观测只与目标当前时刻的状态有关。因此, 式 ( 5) 可以写为:

1. 3 检测和跟踪

在得到目标状态的后验概率密度函数之后, 就可以利用它来对目标进行检测和跟踪。在贝叶斯理论下, 检测不是必需的, 检测只是人为地设定阈值对目标是否存在进行判断。其过程可以描述为[5]:

在雷达等系统中, 检测常采用Neyman-Pearson准则, 即在系统满足一定虚警概率的情况下, 使得系统的检测概率最大。由此, 检测阈值γk要根据系统要求的虚警概率进行设定。

在检测到目标的情况下, 就需要对目标的状态进行估计, 在贝叶斯理论中, 常见的估计方法有2种: ①按照最大后验概率方法进行估计; ②按照贝叶斯最小均方误差方法进行估计。方法①对目标的状态进行估计, 即选择使得目标状态后验概率最大的目标状态作为估计值, 可以表示为:

按照方法②对目标状态进行估计, 即选择使得贝叶斯均方误差最小的目标状态作为目标状态的估计值, 可以表示为:

按照式 ( 9) 对目标状态进行估计需要进行积分或求和运算, 按照式 ( 8) 对目标状态进行估计则只需要确定目标状态后验概率密度函数最大值所对应的位置。

2 目标观测模型

从式 ( 4) 和式 ( 6) 中可以看出, 为了迭代计算目标状态的后验概率密度函数, 首先需要根据目标的动态方程对目标的状态进行预测, 接着需要根据目标的观测模型及实际观测值对预测进行修正。由此可见, 目标动态模型和观测模型直接影响着系统的性能。目标的动态方程常建立在直角坐标系下, 根据目标的机动能力按照匀速运动模型或匀加速运动模型建立动态方程[11,12]。为了使观测数据与目标的观测模型相吻合, 需要针对观测数据产生的机理建立目标的观测模型, 以避免由于目标观测模型失配所带来的损失。下面具体分析匹配滤波器的时频域特性对目标回波信号的影响。

在雷达等系统中, 为了充分利用时域信号的能量, 使输出某时刻的瞬时信噪比最大, 需要采用匹配滤波器[11]。信号通过匹配滤波器的输出不为冲激函数, 因此目标通过匹配滤波器的输出也会扩展到多个距离—多普勒单元, 利用目标在这些距离—多普勒单元上的观测, 以及它们位置的相关信息, 可以改善系统的检测和跟踪性能, 避免由于观测数据与观测模型不匹配所带到的性能损失。模糊函数表示匹配滤波器的输出, 对于带宽为5 MHz, 时宽为20μs的线性调频信号, 时延为0时的模糊函数如图1所示, 频延为0时的模糊函数如图2所示。

从图1和图2中可以看出, 目标经匹配滤波器后会分布在不同的距离—多普勒单元, 充分考虑它们之间的关系可以使系统的观测模型与实际观测数据更加吻合, 从而充分利用目标的散射能量, 提高系统的检测性能。

下面以目标在时域或距离维的扩展为例进行说明, 与目标在频域维的扩展情况类似。为了较充分利用目标在时域上分布的散射能量, 同时不显著增加系统的计算复杂度, 考虑到匹配滤波器的时域特性, 仅需考虑匹配滤波器输出主瓣的范围。考虑到信号的分辨能力, 在时域上常按照距离分辨力对匹配滤波后的信号进行采样。由此, 仅需考虑与目标位置最近的2个时域采样单元。在这2个时域采样单元上, 目标回波幅度受匹配滤波器的输出特性决定。设定匹配滤波器的时域输出归一化波形为so ( t) , 其对应的等效距离维输出波形为so ( R) , 目标位置为RT, 离目标位置最近的2个时域采样单元对应的距离分别为R1和R2, 有R1≤RT≤R2, 则目标在采样单元R1和R2对应的幅度调制因子分别为so ( RT- R1) 和so ( R2- RT) 。匹配滤波器输出为sinc函数时, 按照距离分辨力进行采样示意图如图3所示。

3 处理流程

匹配滤波器对波形相同而幅值不同的时延信号具有自适应性, 而对频移信号不具有自适应性[11]。结合匹配滤波器的上述性质及信号的模糊函数, 为了使得观测数据与目标的观测模型相吻合, 目标状态中的速度分量有2种处理方式。

第1种处理方式是直接结合匹配滤波器的时频域特性计算式 ( 6) 中的似然函数值p (zkx k) , 处理方式如图4所示。

图4中, 系统处理的对象为脉冲压缩后的信号, 针对匹配滤波器的时频域特性, 在不同的目标状态下计算观测似然函数。利用匹配滤波器的时频域特性和扫描方向图建立观测模型, 能够使观测数据与观测模型更吻合, 从而减小由于模型失配所带来的性能损失。

第2种处理方式利用目标状态中的速度分量调整匹配滤波器的冲激响应, 避免由于目标运动所带来的失配损失; 之后利用匹配滤波器的时域特性在不同的目标状态下计算似然函数, 如图5所示。

图5中, 系统处理的对象为脉冲压缩前的信号, 在不同的目标状态下, 利用目标状态的速度分量调制匹配滤波器的冲激响应, 使匹配滤波器与目标回波信号匹配, 从而避免由于匹配滤波器失配所带来的损失。脉冲压缩之后, 针对匹配滤波器的时域特性计算观测似然函数。

第1种处理方式直接处理脉冲压缩后的数据, 根据匹配滤波器的时频域特性建立目标的观测模型, 使观测数据能够与观测模型很好地吻合, 减小系统性能的损失。

第2种处理方式需要处理脉冲压缩前的数据, 根据目标的状态设置匹配滤波器的参数, 使匹配滤波器能够与回波信号匹配, 减小由于回波信号频移所带来的失配损失, 提高回波信号的信噪比; 另外, 对于时域频域耦合的信号 ( 如线性调频信号) , 能够在脉冲压缩阶段除去时域和频域之间的耦合性, 使距离测量更加准确。

两种处理方式都针对回波信号的模型建立目标的观测模型, 使观测数据能够与目标的观测模型较好地吻合, 减小由于模型失配所带来的损失。第2种处理方式相对于第1种处理方式, 能够减小由于回波信号频移所带来的匹配损失, 进一步提高脉冲压缩后的信噪比。另外, 第2种处理方式在脉压阶段也解决了回波信号时域和频域耦合的问题; 而对于第1种处理方式, 则需要在计算观测似然函数阶段考虑回波信号时域频域的耦合。然而, 第2种处理方式需要在目标所有的状态情况下对原始观测数据进行脉冲压缩处理, 计算量较大。

4 数值仿真及分析

下面对上述模型进行仿真分析, 以验证系统的跟踪性能。在贝叶斯检测前跟踪算法中, 从式 ( 2) 中可以看出, 观测与目标状态之间呈现高度非线性关系, 由此很难用一般的跟踪滤波方法进行处理。对于贝叶斯检测前跟踪算法, 为了求解式 ( 4) 和式 ( 6) , 通常有两种近似方法: 第1种方法是采用网格近似方法, 即将目标的状态离散化, 由此式 ( 4) 所示的积分运算就可以转变为求和运算; 第2种方法是采用粒子滤波方法, 用大量粒子的随机运动来近似目标状态的后验概率密度[4]。

下面采用粒子滤波的方法对目标状态的后验概率密度进行近似, 在SIR滤波器的基础上, 采用MCMC方法解决SIR粒子滤波器中粒子的多样性, 采用Auxiliary SIR滤波器的方法使得粒子更集中在目标可能出现的位置附近[4]。

考虑距离维和多普勒维, 目标在雷达的射线范围做直线运动, 速度分量受到一个随机扰动, 目标在连续时间状态下的状态方程可以表示为:

式中, 表示距离和多普勒;w ( t) 为零均值的高斯系统噪声。设定目标的初始状态为[100 km, 250 m/s]', w ( t) 的功率谱密度设为5。

发射带宽为5 MHz, 时宽为20μs的线性调频信号, 脉冲压缩前按照2倍信号带宽进行采样, 脉冲压缩后按照1倍带宽进行重采样, 由此可知, 距离分辨率为30 m。

脉冲压缩后的信噪比设定为SNR =9 dB, 考虑匹配滤波器时频域特性前后, 贝叶斯检测前跟踪算法目标位置的均方根误差如图6所示, 其中实线表示考虑匹配滤波器时频域特性时目标位置的均方根误差, 虚线表示不考虑匹配滤波器时频域特性时目标位置的均方根误差。

从图6中可以看出, 考虑匹配滤波器时频域特性时目标位置的均方根误差要小于不考虑匹配滤波器时频域特性时目标位置的均方根误差, 这主要是因为考虑匹配滤波器时频域特性时, 目标的观测模型与处理的数据更加吻合, 减小了由于目标观测模型失配引起的性能损失, 改善了贝叶斯检测前跟踪算法的性能。

5 结束语

目标通过匹配滤波器的输出会扩展到多个距离—多普勒单元, 利用目标在这些距离—多普勒单元上的观测以及它们位置的相关信息, 可以改善贝叶斯检测前跟踪算法的性能。本文详细分析了观测信号的产生机理, 根据匹配滤波器时频域特性建立合适的观测模型, 给出了利用匹配滤波器时频域特性的贝叶斯检测前跟踪算法的处理流程, 从而避免由于观测数据与观测模型不匹配所带来的性能损失, 改善了贝叶斯检测前跟踪算法的性能。本文的结论对贝叶斯检测前跟踪算法在实际工程中的应用有一定的指导意义。

参考文献

[1]CARLSONB D, WILSON S L.Search Radar Detection and Track with the Hough Transform Part III:Detection Performance with Binary Integration[J].IEEE Trans on AES, 1994, 30 (1) :116-125.

[2]李涛, 吴嗣亮, 曾海彬, 等.基于动态规划的雷达检测前跟踪新算法[J].电子学报, 2008, 36 (9) :1 824-1 828.

[3]TONISSEN S, SHALOM Y B.Maximum Likelihood TrackBefore-Detect with Fluctuating Target Amplitude[J].IEEE Trans on AES, 1998, 34 (3) :796-809.

[4]RISTIC B, GORDON N.Beyond the Kalman Filter:Particle Filters for Tracking Applications[M].London:Artech House, 2004.

[5]吴孙勇, 廖桂生, 杨志伟.改进粒子滤波的弱目标跟踪与检测[J].宇航学报, 2010, 31 (10) :2 395-2 401.

[6]MORELANDE M R, KASTELLA K.A Bayesian Approach to Multiple Target Detection and Tracking[J].IEEE Trans on SP, 2007, 55 (5) :1 589-1 604.

[7]ORLANDO D, LOPS M, RICCI G.Track-Before-Detect Strategies for STAP Radars[J].IEEE Trans on SP, 2010, 58 (2) :933-938.

[8]BUZZIS, VENTURINO L.Track-Before-Detect Procedures for Early Detection of Moving Target from Airborne Radars[J].IEEE Trans on AES, 2005, 41 (3) :937-954.

[9]焦子朋, 耿哲, 周思玥.MTI在连续波雷达中的应用研究[J].无线电工程, 2012, 42 (11) :62-64.

[10]丁静.稳健数字波束形成算法研究[J].无线电通信技术, 2012, 38 (6) :30-32.

[11]吴顺君, 梅晓春.雷达信号处理与数据处理技术[M].北京:电子工业出版社, 2008.

匹配滤波检测 篇3

众所周知, 卫星接收机中影响其功耗、精度以及性能等一系列技术指标的主要功能是接收机的捕获和跟踪。随着ASIC技术的高速发展, 近年发展起来了一些基于FPGA的高效捕获算法主要分为时域相关法和频域FFT捕获法。由于频域FFT捕获法能快速的捕获多普勒频率, 故具有较好的适应性。因此, 基于频域的FFT捕获法被广泛应用于现代软件接收机中, 其对接收机功耗、捕获时间上均有一定改善。但面对多用途的接收机系统时, 资源的消耗使得其无法被广泛应用。

本文研究了一种基于匹配滤波的并行捕获结构, 可同时用于不同体制的导航系统。匹配滤波器是基于最大信噪比的一种滤波器, 为扩频通信中的相关峰提供了较高的增益。通过这种并行的捕获算法, 从而达到降低功耗、提高接收机生存能力的目的。

1 差分滤波器

由滤波器的知识可知, 匹配滤波器在n-1和n的输出分别为

其中, N为滤波器结束;ai (i=1~N) 是PN序列系数;xi (i=0~N) 为接收到的数字信号。考虑将n时刻的匹配滤波器输出减去n-1的输出, 即fD, n=fC, n-fC, n-1可得到

由于扩频通信中扩频码的双极性 (即+1或-1) , 故式 (2) 中的匹配滤波器系数将变为0或-2, 当滤波器系数为0时, 乘法器与加法器将被省略。传统匹配滤波器 (CDMF) 利用乘累加的数量为2r-1和差分匹配滤波器 (DDMF) 乘累加的数量为2r-1+1, r为滤波阶数。由此可见, 差分匹配滤波器相比传统匹配滤波器节省了1/2资源。差分匹配滤波器结构如图1所示。

2 并行差分滤波相关捕获算法

对于多用途接收机, 假设接收信号是来自多个导航系统的叠加信号。如图3所示, 以3个复现码为例, PRN0、PRN1、PRN2[2]分别代表3个不同卫星的复现码, 若以PRN0为参考, 则可比较出PRN1、PRN2与PRN0中相同及相反的部分。

由图3可知, PRN1的1、2、4、7、8、9、10和PRN0中的复现码相一致, PRN2中的1、2、6、8、9、10和PRN0一致。则比较PRN1和PRN2与PRN0中相同的部分, 可找到3者的共性部分, 即1、2、8、9、10。则可将PRN0中复现码对应元素“相乘”的结果分成4个子集, 再将4个子集的元素累加便可得到匹配滤波的结果。4个子集被分为 (0, 0) 、 (0, 1) 、 (1, 0) 、 (1, 1) , 其中0表示该子集在计算PRN1、PRN2与对应数据“相乘”时可复用, 1表示需取反只有复用。例如 (0, 0) 子集在PRN1、PRN2的通道计算中均可得到复用, (0, 1) 在计算PRN1对应的通道时可复用, 要取反利用, (1, 0) 子集中的元素可在PRN2的通道计算中复用, 但在PRN1的通道计算中取反利用, (1, 1) 时PRN1、PRN2的通道计算式均需取反利用。由此可知, 4个子集中的元素分别为 (0, 0) 中的元素有{1, 2, 8, 9, 10}; (0, 1) 中的元素有{4, 7}; (1, 0) 中的元素有{6}; (1, 1) 中的元素有{3, 5}。

可将4个子集[3]与对应数据“相乘”之和分为s0、s1、s2、s3, 则在该时刻输入序列与PRN0、PRN1、PRN2的相关值可表示为

其中, C0、C1、C2、C3为4个子集与对应数据“相乘”之和。

将上述结果推广到M个PRN序列与PRN0复现码与并行处理的结果, 且将M定义为并行度, 此时需要将PRN码序列分成2M组。仍设PRN码的长度为N, 在某一时刻, 计算输入数据与复现码PRN0的相关制度需要加法次数为N-1次, 剩下的M个PRN序列每个相关所需的加法次数为2M-1, 这样对于并行度为M的情况, 平均每个PRN序列每次相关所需的加法次数为

考虑GNSS[4]接收机普遍存在的过采样情况。假设过采样率为Q, 传统方法需对复现码也进行Q倍的过采样, 从而计算输入域复现码的相关制度。

在该种结构下, 对于复现码PRN0而言, 第一次相关所需的加法次数为NQ-1, 其余每次相关需要的加法次数为2N-1+2M, 则平均每次相关需要的加法次数为

对于其余M个PRN序列, 每个序列每次相关所需的加法次数仍为2M-1, 因此, 对于全部复现码, 平均每个序列每次相关所需的加法次数为

图3为基于差分滤波的并行相关器结构。

图3是结合了前面分析的差分滤波机构, 将3组PRN分为4个分集。即将系统分在4个小的滤波器中, 且滤波结果是可复用的。在每个滤波器中均采用差分匹配滤波的概念, 即只需在系统启动时计算出第一次的滤波结果, 然后只需计算n和n-1时刻的差值即可, 从而达到了节省资源、高效捕获的概念。

式 (5) 反应了平均每个复现码1次相关的运算复杂度同M和N的关系。由上式可求出, M最小值及并行度最小值, 从而得到最优结构。表1中列出了传统相关器、差分相关器、快速相关算法、本文并行相关算法和频率相关法的资源利用情况。

Q为采样率与复现码速率的比值;N为复现码长度;K为相关复用步数;M为并行度。这里定义加法复杂度为单个复现码1次相关的等效加法次数与N-1的比值。

图4为差分相关法、快速相关法、频域相关法和基于匹配滤波的并行相关法复杂度比较, 将差分相关法、快速相关法和频域相关法中利用的乘法器和乘累加器换算成相应的加法器个数。定义计算复杂度为每种方法利用的加法器数量与其伪随机码一周周期的长度之比。图中以GPS卫星导航系统为例, 其伪随机码码长为1 023, 假设接收机同时接收来自3个卫星的导航信号, 则其复杂度比较如图4所示。可见, 当基于差分匹配滤波的并行分集算法在最优的并行度时, 其具有最小的复杂度, 且占用的资源也最少。

3 多普勒频移相对相关增益的影响

由文献[5]可知, 相关器归一化幅频相应为

多普勒频移对匹配滤波器的相关增益影响, 如图5所示。

图5所示, 不同多普勒频移会对相关增益产生不同的影响, 多普勒频偏越大, 相关增益越小。以GPS为例, 利用基于差分滤波的并行捕获结构可解载波和码相位的二维捕获为一维的载波捕获。GPS的一个伪随机码周期为1 ms (即有一个相关峰) , 在中频附近以步进100 Hz调整NCO频率记录对应的I、Q路相关峰模值 (每两个相关峰调整一次载波频率) 在-10~10 k Hz内, 则需400 ms就可完成3路信号的并行捕获。若采用传统的捕获结构, 则需对码相位进行捕获。一个通道内的码相位需调整1 023次才能捕获成功, 故一个通道内捕获成功则需2 446 ms, 如需3个通道同时捕获, 则所需的捕获时间将成倍增加[6,7,8]。从捕获时间上, 基于匹配滤波的差分并行分集结构可大幅缩短了捕获时间, 且节省了大量的硬件资源。

4 结束语

在扩频接收机中, 传统的捕获算法是在载波捕获和码相位捕获的二维搜索平面中进行捕获的。若信号来自于多个信号源, 接收机需并行的接收来自多个信号源的信号, 若仍采用传统的结构, 则将大幅增加捕获时间、资源占用和系统功耗。由图中可看出, 无论基带信号处于复现码速率或过采样的状态下通过本文提出的并行差分匹配滤波器, 其复杂度大幅降低。尤其在多路信号叠加接入的系统中, 能利用更少的资源完成多路信号的同时捕获和接收。利用匹配滤波器进行信号的捕获, 能将基带信号多普勒频率捕获和码相位捕获的二维搜索过程转换为对多普勒频率的一维捕获过程, 同时还可利用多普勒频移对相关增益的影响对多普勒频率进行更高效的捕获。

摘要：扩频接收机系统中, 载波的捕获是衡量系统性能的重要指标。当系统接入多路叠加并行信号时, 若需要在二维对信号进行捕获, 所需捕获时间、所耗资源和接收机功耗将成倍增加。文中针对此问题, 提出了一种基于差分滤波器的分集接收方案, 大幅降低了系统资源的占用, 从而减少了功耗、成本和捕获时间。利用伪随机码的双极性和差分滤波结构减少了所用加法器的数量, 并结合对伪随机码并行分集的结构, 在多路中对滤波结果进行复用。通过对传统快速相关捕获算法、快速捕获算法、频率相关法以及文中基于差分滤波的并行分集结构进行了复杂度对比。其结果显示, 基于差分滤波的并行分集结构在节省资源、提高效率上均具有较大优势。

关键词：扩频码分多址,匹配滤波器,并行相关

参考文献

[1]LIN W C, LIU K C, WANG C K.Differential matched filter architecture for spread spectrum communication systems.[J].Electronics Letters, 1996, 32 (17) :1539-1540.

[2]AKOPIAN D, AGAIAN S.A fast matched filter in time domain[C].Monterey, CA:Proceeding IEEE Position Location and Navigation Symp (PLANS 2004) , IEEE Press, 2004:455-460.

[3]李明峰, 冯宝红, 刘三枝.GPS定位技术及其应用[M].北京:国防工业出版社, 2006.

[4]AKOPIAN D.A fast satellite acquisition method[C].Salt Lake City:Processdings of ION GPS 2001, ION, 2001:352-360.

[5]罗正平.北斗二号民用软件接收机的算法研究与仿真[D].成都:电子科技大学, 2012.

[6]郭堃.基于PXA270嵌入式开发板GPS定位系统的设计[J].电子科技, 2010, 23 (12) :52-54.

[7]尹伟谊, 裴昌幸, 陈健, 等.可变长度的数字匹配滤波器的原理与设计[J].电子科技, 1997 (1) :19-21, 25.

[8]李冰, 曾连荪.GPS定位信息提取及应用[J].电子设计工程, 2012, 20 (12) :72-74.

匹配滤波检测 篇4

通信系统的容量与系统所占的频带和可利用频段有着直接的关系,而可利用频段是不可再生的,并且是具有一定限制的资源,因此,就必须寻求具有更高频谱利用率的调制技术,来提高系统的容量。为在现有可用传输信道中提高通信系统的传输速率,需要压缩单路信号占用频谱,使发送的信号占用相对小的带宽同时不影响传输速率,即进行缩频通信[1]。

但是,在进行缩频通信的同时,将会不可避免地遇到带宽缩减与信息恢复之间的矛盾。传统的通信信号分析中将信号视为平稳随机信号,因此利用功率谱对其频谱特性分析,实质上利用的是信号的时间相关性。然而,在现有通信系统中,所有的调制信号都不是纯粹的平稳信号,在对这些信号进行平稳假设时将会丢失部分信息,对信号的信息恢复造成损失。建立在平稳假设基础上的匹配滤波理论虽然可以达到最大输出信噪比,但是由于该理论将信号假设为平稳随机信号,因此在滤波中将会消除时变特性中隐含的信息,如相位信息。非平稳信号处理恰恰可以弥补这一缺陷,而非平稳信号中有一类比较特殊的信号——循环平稳信号,其统计特性随时间呈现周期性的变化。现有通信系统中的调幅、调频、调相等信号都是对周期性载波的参数调制,一般都具有循环平稳特性[2]。

本文针对传统数字调制信号的边带衰减缓慢,造成频谱扩展问题,从相位突变调制[3]出发,提出具有较快边带衰减特性的调制方式——时相调制(TPM)。针对TPM调制的循环平稳特性,利用谱相关分析[4,5,6]理论,给出TPM调制的循环相关匹配滤波设计方法,并进行了性能仿真分析。

1 时相调制(TPM)

传统的数字调制中,承载信息的载波幅度、相位或频率参数在一个比特周期内保持不变。因此,信息在时域形式上分布在整个比特时间周期内。为恢复信息,必须充分利用整个调制波形的能量。而TPM调制最大的特点就是利用时间维概念,在特定时刻产生某一相位变化,以此承载信息。由于TPM调制中的相位变化体现在具体时刻点上,因此,这样的相位变化只能是相位突变,而且在进行滤波时将主要考虑如何保留TPM信号的相位突变特性,因此避免了由于调制方式(或滤波器的延迟特性)产生的相位缓慢变化所带来的频谱扩展,即较传统数字调制方式具有更快的边带衰减速率。根据文献[1]中对缩频调制的描述:假设正弦波的频率保持不变,波形(幅度、相位、形状或对称性等)略微抖动,则其频谱能量仍高度集中在载频上,但两旁会出现与随机抖动相对应的连续谱,此外在载频的谐波处也会出现离散的谱线,这是信号分析的结果;由于波形的抖动很微小连续谱和谐波离散谱的能量远低于载频能量,如果载波波形的微小抖动受控于有用信息,即最大限度压缩用于传输信息的频谱就能产生与扩频通信体制形成鲜明对照的缩频通信。显然,只要适当控制TPM调制中相位突变后信号的持续时间,使大部分时间内信号保持原有相位,则TPM信号能量将高度集中于载频附近,因此TPM调制是一种缩频调制方式。

假设TPM调制信号形式如下:

s0(t)=Asinωct 0≤t≤Tb (比特“0”),

$s{}_1(t)=\{\begin{array}{l}A\text{s}\text{i}\text{n}\omega {}_{c}t0\le t\le \tau {}_0{\rm T}{}_b\\ A\text{s}\text{i}\text{n}(\omega {}_{c}t+\theta )\tau {}_0{\rm T}{}_b\le t\le \tau {}_1{\rm T}{}_b\\ A\text{s}\text{i}\text{n}\omega {}_{c}t\tau {}_1{\rm T}{}_b\le t\le {\rm T}{}_b\end{array}$

(比特“1”), (1)

式中0≤θ≤π,0≤τ0,τ1≤1,θ为相位突变角度,τ0Tb为信号相位突变的发生时刻,τ1Tb-τ0Tb为相位突变后信号持续时间。为便于说明问题,不妨假设:A=1,θ=π,τ0=0,τ1=1/4,调制信息为等概率随机序列an,此时即为Walker[3]提出的3PRK调制方式,则此时输出的TPM调制信号波形表达式为:

$s(t)={\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{+\infty }(}a{}_n\cdot s{}_1(t-n{\rm T}{}_b)+(1-a{}_n)\cdot s{}_0(t-n{\rm T}{}_b))$。 (2)

其时域波形如图1所示。

从θ=π,τ0=0,τ1=1/4时数字“1”和“0”的TPM调制信号波形可以看出:除在数据“1”的特定时刻处有短时的相位突变外,其余都是连续的正弦波,因此,适当控制TPM调制信号中突变相位角θ与参数τ0、τ1将使TPM调制信号频谱在载波附近高度集中,从而使TPM调制具有比传统数字调制方式更高的带宽效率。由附录可以证明:TPM已调信号的均值和自相关函数都是周期为T的函数,因此TPM信号是典型的循环平稳信号。

2 循环相关匹配滤波器

滤波器研究的一个基本课题就是:如何设计和制造最佳的或最优的滤波器。传统的匹配滤波器是一个最佳线性滤波器,可以在输入为已知信号加白噪声的条件下,使得输出信噪比达到最大。20世纪40年代维纳奠定了关于最佳滤波器研究的基础,在其基础上,对于平稳信号,可根据不同的准则设计出满足不同要求的最优维纳滤波器。然而对非平稳信号,由于信号统计特性是时变的,对其进行最佳接收的滤波器也必须具有时变特征,因此需要设计出满足时变特征的最优滤波器。文献[7]中提出的循环相关匹配滤波器正是针对非平稳信号中的循环平稳信号设计的一类最优滤波器。假设接收端信号波形x(t)为信号与噪声之和:

x(t)=s(t)+n(t), (3)

式中,s(t)为已知循环谱和循环频率的循环平稳信号;n(t)为零均值平稳噪声,并且与信号s(t)是统计独立的。循环相关函数是表征信号循环平稳性的一个特征统计量。分别计算式(1)左右两边在循环频率α处与s(t)的循环互相关,得到:

R${}_{x,s}^{\alpha }$(τ)=R${}_s^{\alpha }$(τ)+R${}_{n,s}^{\alpha }$(τ)。 (4)

令:

zx(τ)≜R${}_{x,s}^{\alpha }$(τ),zs(τ)≜R${}_s^{\alpha }$(τ),m(τ)≜R${}_{n,s}^{\alpha }$(τ), (5)

则:

zx(τ)=zs(τ)+m(τ)。 (6)

可以证明[7]:零均值平稳噪声n(t)和循环平稳信号s(t)的循环互相关函数m(τ)仍是一零均值平稳噪声。且m(τ)的功率谱密度为:

$G{}_m(f)=\underset{{\rm T}\to \infty }{{\displaystyle \lim }}\frac{1}{{\rm T}}S{}_{s{\rm T}}^0(f+\alpha /2)G{}_{n{\rm T}}(f-\alpha /2)$, (7)

式中:

S${}_{s{\rm T}}^0$(f)=∫T/2-T/2R${}_s^0$(τ)ej2πfτdτ,

GnT(f)=∫T/2-T/2Rn(τ)ej2πfτdτ。

显然,式(6)中的zs(τ)为波形已知的信号,m(τ)为平稳噪声。因此,根据最大输出信噪比准则,可以找到一个线性滤波器h(τ),使得当输入为zs(τ)时滤波器输出端信噪比在某时刻,比如t0达到最大,进而可将时域信号转到相关函数的τ域上进行处理。

令y(τ)表示滤波器的输出,由于滤波器是线性的,应用叠加原理有:

y(τ)=s0(τ)+n0(τ)。 (8)

用Szs表示信号zs(τ)的频谱,H(f)表示滤波器h(τ)的传输函数。τ=t0时刻滤波器输出端的信号噪声功率比d0定义为:

$d{}_0\triangleq \frac{S{}_0^2}{E[n{}_0^2(\tau )]}=\frac{\left|{\displaystyle \int {\rm H}}(f)S{}_{z{}_s}(f)\text{e}{}^{\text{j}2\text{π}t{}_0}\text{d}f\right|{}^2}{{\displaystyle \int \begin{array}{c}\left|{\rm H}(f)\right|{}^{2}G{}_m(f)\text{d}f\end{array}}}$。 (9)

使信噪比最大的H(f)即是所要求的最佳滤波器的传递函数,利用许瓦兹(Schwartz)不等式来求解这个泛函求极值的问题。得到滤波器传输函数及其输出端最大信噪比:

${\rm H}(f)={\rm T}\frac{(S{}_s^{\alpha }(f)){}^{*}}{S{}_{s{\rm T}}^0(f+\alpha /2)G{}_{n{\rm T}}(f-\alpha /2)}\text{e}{}^{-\text{j}2\text{π}ft{}_0}$, (10)

$d{}_0={\displaystyle \int \frac{{\rm T}\left|S{}_s^{\alpha }(f)\right|{}^2}{S{}_{s{\rm T}}^0(f+\alpha /2)G{}_{n{\rm T}}(f-\alpha /2)}}\text{d}f$。 (11)

对于多循环频率信号可以采用循环相关匹配滤波器组,使得不同循环频率上输出信噪比最大,并进行加权求和,以提高信号能量的利用率。

3 TPM信号循环相关匹配滤波器设计

由式(2)可推导得到TPM信号的循环谱密度函数,则由第2节中循环相关匹配滤波器的设计方法可知,在循环频率为α上TPM信号循环相关匹配滤波器传输函数应分别满足(输出信噪比达到最大的时刻选为Tb,即选在每比特结束时刻):

${\rm H}{}_0(f)={\rm T}{}_b\frac{(S{}_{s{}_0}^{\alpha }(f)){}^{*}}{S{}_{s{}_0{\rm T}{}_b}^0(f+\alpha /2)G{}_{n{\rm T}{}_b}(f-\alpha /2)}\text{e}{}^{\text{j}2\text{π}f{\rm T}{}_b}$, (12)

${\rm H}{}_1(f)={\rm T}{}_b\frac{(S{}_{s{}_1}^{\alpha }(f)){}^{*}}{S{}_{s{}_1{\rm T}{}_b}^0(f+\alpha /2)G{}_{n{\rm T}{}_b}(f-\alpha /2)}\text{e}{}^{\text{j}2\text{π}f{\rm T}{}_b}$。 (13)

因此针对不同波形TPM信号的循环相关匹配滤波器的冲激响应分别为:

$h{}_0(t)={\displaystyle \int }\begin{array}{l}\infty \\ -\infty \end{array}{\rm H}(f)\text{d}\text{f}={\rm T}{}_b{\displaystyle \int }\begin{array}{l}\infty \\ -\infty \end{array}\frac{(S{}_s^{\alpha }(f)){}^{*}}{S{}_{s{\rm T}{}_b}^0(f+\alpha /2)G{}_{n{\rm T}{}_b}^{}(f-\alpha /2)}\text{d}f$, (14)

$h{}_1(t)={\displaystyle \int }\begin{array}{l}\infty \\ -\infty \end{array}{\rm H}(f)\text{d}\text{f}={\rm T}{}_b{\displaystyle \int }\begin{array}{l}\infty \\ -\infty \end{array}\frac{(S{}_s^{\alpha }(f)){}^{*}}{S{}_{s{\rm T}{}_b}^0(f+\alpha /2)G{}_{n{\rm T}{}_b}^{}(f-\alpha /2)}\text{d}f$。 (15)

根据循环相关匹配滤波器原理构成的TPM信号的接收机方框图如图2所示,图中有2个循环相关匹配滤波器,每个分别与信号s1(t)、s0(t)匹配,循环频率为α,滤波器输出在t=T时刻抽样后,再进行比较,选择其中最大的信号作为判决结果。

为充分利用信号能量,将循环相关匹配滤波器替换为循环相关匹配滤波器组的形式,则接收机方框图如图3所示。

4 仿真分析

仿真参数:比特周期:T=0.01 s,即比特率为:100 b/s;载波频率fc=2 000 Hz,即每比特含有20个载波周期;抽样率fs=5fc=10 000 Hz;输入噪声为高斯白噪声。

s0(t)、s1(t)经过循环相关匹配滤波器后输出波形分别如图4(a)和图4(b)所示,最大输出信噪比时刻选为信号结束时刻Tb,仿真中横坐标原点选为时间0时刻。

最后利用循环频率分别为2fc、2fc+1/T、2fc-1/T的循环相关匹配滤波器组作为TPM信号的接收机,可得到误码率性能如图5所示。

仿真结果表明:基于循环相关匹配滤波器组的时相调制接收机能够充分利用TPM信号的循环平稳特性,其误码性能优于传统的相关检测性能,但是由于信号循环相关特性的估值与时间长度有关,因此该滤波方法的性能将受限于信号的码元宽度Tb,从而制约系统的传输速率。

5 结束语

本文针对传统数字调制信号的边带衰减缓慢,造成频谱扩展问题,从相位突变调制出发,提出具有较快边带衰减特性的TPM调制方式。针对TPM调制的循环平稳特性,利用谱相关分析理论,给出基于循环相关匹配滤波器组的TPM信号接收机设计方法,并对该接收机条件下的TPM调制系统进行了性能仿真分析。仿真结果表明,与传统匹配滤波方法相比较,该滤波方法能够充分利用TPM信号的循环平稳特性,从而可以有效提高TPM调制系统信息传输的可靠性。

参考文献

[1]吴乐南.超窄带传输与缩频通信体制[J].电信快报,2004(2):16-18.

[2]王宏禹,邱天爽,陈.非平稳随机信号分析与处理[M].北京:国防工业出版社,2008.

[3]WALKER H.Ultra narrow band modulation[C]∥IEEE Sarnoff Symposium,Princeton NJ,April26,2004.

[4]GARDNER WA.On the spectral coherence of nonstationary processes[J].IEEE Transactions on Communication,1991,39(2):424-430.

[5]GARDNER W A.The spectral correlation theory of cyclostationarytime-series[J].Signal Processing,1986(11):13-36.

[6]GARDNER W A.Spectral correlation of modulation signals:PartⅡ-Digital modulation[J].IEEE Transactions on Communication,1987,35(6):584-594.

基于模式匹配法的波导滤波器分析 篇5

模式匹配法是求解电磁场边值问题的一种最直接的方法,它简单明了,概念清晰,比较适合于求解波导等微波器件的不连续性问题,包括阻抗变换器、波导滤波器、多模喇叭、功分器、耦合器、介质片移相器、隔片波导极化器等。

本文采用模式匹配法对波导滤波器的不连续性进行分析,并编写程序对滤波器的S11和S21参数特性进行仿真。

2 问题的提出

Ka波段波导对称H面膜片滤波器的结构如图1所示,其参数为:a=7.12 mm,b=3.56 mm,D1=D2=D3=1.20 mm,L1=4.20 mm,L2=4.83 mm,L3=4.90 mm,W1=3.90 mm,W2=2.85 mm,W3=2.65 mm。

下面给出采用模式匹配法分析其S参数的步骤、方法和结果。

3 采用模式匹配法对滤波器的分析步骤

复杂微波元器件通常由若干微波不连续结构构成,比如波导对称H面膜片滤波器可以分解成若干个膜片,每个膜片又由两个对称H面阶梯和一段传输线构成。因此模式匹配法分析对称H 面膜片滤波器的基本思路为:先计算单个膜片的散射参数,通过S参数矩阵级联,得到整个滤波器的散射参数。

3.1 对称H面波导阶梯分析

第一步:模式分析。模式分析就是分析不连续性能够激励起哪些模式,不能激励起哪些模式,对于对称H面阶梯,如图2所示,当主膜激励时,激励起的高次模为TEmo模。

第二步:模式展开。由TEmo模的标量波函数$\Psi =\cos \left(\frac{m\text{π}}{a}x\right)\text{e}{}^{\text{j}k{}_{z}z}$,将TEmo模叠加后得到Ⅰ区的横向场分量:

$\begin{array}{l}E{}_y^{\mathrm{Ⅰ}}={\displaystyle \sum _{m=1}^{{\rm M}}G}{}_m^{\mathrm{Ⅰ}}\sin \left(\frac{m\text{π}}{a}x\right)\left(F{}_m^{\mathrm{Ⅰ}}\text{e}{}^{-\text{j}{k}^{\prime }{}_{zm}z}+B{}_m^{\mathrm{Ⅰ}}\text{e}{}^{\text{j}{k}^{\prime }{}_{zm}z}\right)\\ {\rm H}{}_x^{\mathrm{Ⅰ}}=-{\displaystyle \sum _{m=1}^{{\rm M}}G}{}_m^{\mathrm{Ⅰ}}Y{}_m^{{\rm I}}\sin \left(\frac{m\text{π}}{a}x\right)\left(F{}_m^{\mathrm{Ⅰ}}\text{e}{}^{-\text{j}{k}^{\prime }{}_{zm}z}-B{}_m^{\mathrm{Ⅰ}}\text{e}{}^{\text{j}{k}^{\prime }{}_{zm}z}\right)\end{array}(1)$

式中:GⅠm为Ⅰ区功率归一化参数、YⅠm为Ⅰ区波导纳、kⅠzm为Ⅰ区传播常数、FⅠm和BⅠm是Ⅰ区前向波和后向波的归一化模式电压。

同理,将TEmo模叠加后得到Ⅱ区的横向场分量为:

$\begin{array}{l}E{}_y^{\mathrm{Ⅱ}}={\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}G}{}_n^{\mathrm{Ⅱ}}\sin \left(\frac{n\text{π}}{a{}_2-a{}_1}(x-a{}_1)\right)\cdot \\ (F{}_n^{\mathrm{Ⅱ}}\text{e}{}^{-\text{j}k{}_{zn}^{\mathrm{Ⅱ}}z}+B{}_n^{\mathrm{Ⅱ}}\text{e}{}^{\text{j}k{}_{zn}^{\mathrm{Ⅱ}}z})\\ {\rm H}{}_y^{\mathrm{Ⅱ}}=-{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}G}{}_n^{\mathrm{Ⅱ}}Y{}_n^{\mathrm{Ⅱ}}\sin \left(\frac{n\text{π}}{a{}_2-a{}_1}(x-a{}_1)\right)\cdot \\ (F{}_n^{\mathrm{Ⅱ}}\text{e}{}^{-\text{j}k{}_{zn}^{\mathrm{Ⅱ}}z}-B{}_n^{\mathrm{Ⅱ}}\text{e}{}^{\text{j}k{}_{zn}^{\mathrm{Ⅱ}}z})\end{array}(2)$

式中:GⅡm为Ⅱ区功率归一化参数、YⅡm为Ⅱ区波导纳、kⅡzm为Ⅱ区传播常数、FⅡn和BⅡn是Ⅱ区前向波和后向波的归一化模式电压。

第三步:场分量匹配。根据在不连续处(z=0)场分量匹配的两个必要条件:

$\begin{array}{l}E{}_y^{\mathrm{Ⅰ}}=\{\begin{array}{l}00\le x\le a{}_1\\ E{}_y^{\mathrm{Ⅱ}}a{}_1\le x\le a{}_2\\ 0a{}_2\le x\le a\end{array}(3)\\ {\rm H}{}_x^{\mathrm{Ⅰ}}={\rm H}{}_x^{\mathrm{Ⅱ}}a{}_1\le x\le a{}_2\end{array}$

可得H面波导的广义散射矩阵(Generalized Scattering Matrix,GSM)参数:

$\begin{array}{l}S{}_{11}=[L{}_{E}L{}_{{\rm H}}+{\rm I}]{}^{-1}[L{}_{E}L{}_{{\rm H}}-{\rm I}]\\ S{}_{12}=2[L{}_{E}L{}_{{\rm H}}+{\rm I}]{}^{-1}L{}_E\\ S{}_{21}=L{}_{{\rm H}}\{{\rm I}-[L{}_{E}L{}_{{\rm H}}+{\rm I}]{}^{-1}[L{}_{E}L{}_{{\rm H}}-{\rm I}]\}\\ =L{}_{{\rm H}}\{{\rm I}-S{}_{11}\}\\ S{}_{22}={\rm I}-2L{}_{{\rm H}}[L{}_{E}L{}_{{\rm H}}+{\rm I}]{}^{-1}L{}_E\\ ={\rm I}-L{}_{{\rm H}}S{}_{12}\end{array}(4)$

3.2 对称H面膜片分析

实际的微波元器件往往是由多个不连续性构成的,将单个不连续性的GSM级联就可以得到多个不连续性的总的GSM。对称H面膜片的结构如图3所示,对其GSM进行分析。

设z=0处不连续性的GSM 参数为:

$\mathit{S}{}_1=\left[\begin{array}{cc}S{}_{11}& S{}_{12}\\ S{}_{21}& S{}_{22}\end{array}\right](5)$

根据对称性及散射参数定义,z=L处的不连续性的GSM参数为:

$\mathit{S}{}_2=\left[\begin{array}{cc}S{}_{22}& S{}_{21}\\ S{}_{12}& S{}_{11}\end{array}\right](6)$

根据网络理论,长度为L的一段传输线的S参数为:

$\mathit{S}{}_L=\left[\begin{array}{cc}0& D\\ D& 0\end{array}\right]‚D=\text{D}\text{i}\text{a}\text{g}(\text{e}{}^{-\text{j}k{}_z^{\mathrm{Ⅱ}}L})(7)$

由矩阵级联知识,有限长度(厚膜片)的总的散射矩阵为:

$\begin{array}{l}\mathit{W}=[{\rm I}-D\times S{}_{22}\times D\times S{}_{22}]{}^{-1}\\ S{}_{011}=S{}_{11}+S{}_{12}\times D\times S{}_{22}\times \mathit{W}\times D\times S{}_{12}\\ S{}_{012}=S{}_{12}\times D\times ({\rm I}+S{}_{22}\times \mathit{W}\times D\times \\ S{}_{22}\times D)\times S{}_{21}\\ S{}_{021}=S{}_{12}\times \mathit{W}\times D\times S{}_{21}\\ S{}_{022}=S{}_{11}+S{}_{12}\times \mathit{W}\times D\times S{}_{22}\times D\times S{}_{21}\end{array}(8)$

于是,就得到了对称H面膜片的GSM:

$\mathit{S}=\left[\begin{array}{cc}S{}_{011}& S{}_{012}\\ S{}_{021}& S{}_{022}\end{array}\right](9)$

3.3 对称H面膜片滤波器分析

利用S矩阵级联的公式,得出滤波器中分段插入6对膜片级联后的GSM矩阵。并考虑滤波器头尾的两段规则波导,得到最终的GSM矩阵,设为S。由式(10):

$\left[\begin{array}{c}B{}^{\mathrm{Ⅰ}}\\ F{}^{\mathrm{Ⅱ}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}S{}_{11}& S{}_{12}\\ S{}_{21}& S{}_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}F{}^{\mathrm{Ⅰ}}\\ B{}^{\mathrm{Ⅱ}}\end{array}\right](10)$

并且滤波器工作时,信号从一头入射,并且是主模传输,所以令FⅠ=[1,0,…,0],BⅡ=[0,…,0]。最后得到BⅠ和FⅡ,取其主模。根据定义得到:

$S{}_{11}=\frac{B{}^{\mathrm{Ⅰ}}}{F{}^{\mathrm{Ⅰ}}}S{}_{21}=\frac{F{}^{\mathrm{Ⅱ}}}{F{}^{\mathrm{Ⅰ}}}(11)$

3.4 程序设计流程

根据以上分析方法,用Matlab编写程序实现算法,并绘制滤波器S11和S21扫频特性曲线。程序流程图如图4所示。

3.5 程序性能优化分析

按照模式匹配法的严格理论,只有当N值(高次模的截取数)取无穷大的时候,所得到的运算结果才能是严格解。并且由于是频域算法,因此只有当扫频步进达到无穷小的时候,所绘制的参数图形才能是连续的,才能包含频率特性的完整信息。但是,程序的运算时间与N值和步进值息息相关。因此选取适当的N值和定义适当的步进是解决计算精度和计算时间这一矛盾的关键。经过收敛性检测,在程序中选取N=7,并在30～ 38 GHz范围内选取101个取样点比较合适。

4 仿真结果

情况一:膜片直接位于滤波器两侧端口位置,仿真结果如图5所示。

图5(a)中是按S11,S21的定义式(11)计算而得到的曲线。图5(b)是采取先按定义式(11)算出S21,再由S11=(1-S122)1/2计算得到S11的曲线。对比可以发现:S11参数在不同的计算方法下有较大的差别。

原因分析:在滤波器的信号入射口,由于入射波在入射0距离处就遇到H面对称膜片,即在入射口处就激励起了高次模,在存在的n个模式反射波中,图5(a)的计算方法只选取了主模的反射参数,而丢失了其他模式的波能量,故此时S11不再满足S11=(1-S122)1/2的能量守恒关系。故图5(a)的S11仿真结果与图5(b)有较大的差别。

以上的仿真建模忽视了高次模在传输过程中的自然衰减,仅是在截取信号参数时,强制了所有高次模的衰减,因而造成了较大的误差。

情况二:将情况一的结构进行修正,在滤波器的信号输入输出口增加至少3个波导波长的规则波导作为“端口”。增加“端口”修正后的程序运算结果如图6所示。

图6(a)中是按S11,S21的定义式(11)计算而得到的曲线。图6(b)是采取先按定义式(11)算出S21,再由S11=(1-S122)1/2计算得到S11的曲线。对比可以发现:两组图结果较好的一致。这说明在滤波器两头适当增加规则波导长度,使信号高次模有了明显的衰减。

性能分析:从图6(b)中的图可以确定该滤波器的3 dB带宽约为32.6～34.8 GHz,带内反射系数均小于0.1,最小反射系数为0.01。

5 结 语

本文通过采用模式匹配法分析了波导滤波器的S参数,并对参数特性进行了仿真,总结了采用模式匹配法分析波导滤波器的基本步骤,对于在工程实践中进行微波滤波器的设计有一定的参考价值。

参考文献

[1]姚德淼,毛钧杰.微波技术基础[M].北京:电子工业出版社,1989.

[2]柯林.导波场论[M].上海:上海科学技术出版社,1966.

[3]张钧.导波中不连续性问题[M].长沙:国防科技大学出版社,1990.

[4]张志勇.精通Matlab 6.5版[M].北京:北京航空航天大学出版社,2003.

[5]楼仁海,符果行,肖书君.工程电磁理论[M].北京:国防工业出版社,1991.

匹配滤波检测 篇6

关键词：非相干扩频,匹配滤波器,信噪比

0 引言

非相干直接序列扩频是一种常用的直接序列扩频方式。非相干直接序列扩频和相干直接序列扩频的主要区别在于非相干扩频信号的信息符号时钟和扩频码时钟可以是非同源的。其优点是在不改变扩频码速率和信号占用带宽的情况下,可以根据业务需求较为灵活地改变信息速率;缺点是信息符号的跳变沿与扩频码相位不存在确定的关系,接收端扩频码同步较为困难。

在接收端,一般利用匹配滤波器对非相干扩频信号进行捕获。为了保证捕获性能,需要合理地设计匹配滤波器的抽头数,以兼顾实现复杂度和匹配滤波器的输出信噪比。对于非相干扩频信号,在匹配滤波累加过程中存在随机的符号跳变,输出信噪比的计算较为困难。通过理论分析和仿真验证定量地研究了匹配滤波器输出信噪比和载波频差、扩频比以及匹配滤波器抽头数之间的关系。

1 信号模型

扩频码序列表示为ci,取值为±1,码片周期为Tc;调制符号序列表示为ak,取值为±1,符号周期为Ts;

扩频比为L=Ts/Tc,为方便分析,假定L为整数。将调制符号序列ak逐符号重复L次,得到与扩频码速率相同的序列bi。则扩频后的序列可表示为:

考虑基带模型,则BPSK扩频调制信号可表示为:

式中,pT(t)为信号成形脉冲,假定为平方根升余弦脉冲,表示为:

式中,α为滚降系数。

理想高斯信道下接收信号表示为:

对接收信号进行波形匹配后按码片速率抽样,然后送匹配滤波器进行扩频码的捕获。假定抽样点为最佳采样点,则匹配滤波器输入的数据序列可表示为

式中,A为信号幅度;ni为高斯白噪声序列,方差为σ2,显然,匹配滤波器输入信噪比为:

不考虑解扩损失,则解扩后得到的符号信噪比为:

2 匹配滤波器输出信噪比计算

假定匹配滤波器的抽头数为N=M1+k*L+M2,0≤M1,M2<L,k≥1,则匹配滤波器输出信号可以表示为:

式中,τ为本地扩频码和接收信号扩频码的相对相位;假定匹配滤波器本地码和输入数据序列同步,则

由于信号和噪声统计独立,因此可以分别计算信号功率和噪声功率,显然噪声功率为:

下面计算信号部分的功率。假定在积分时间内的调制符号为a0,a1,…aj+1。

由于ai是统计独立的,因此可以单独计算上述各项的功率,然后相加得到信号总功率:

因为M1、M2统计独立,对式(12)中的第1项和第3项求期望得:

匹配滤波器输出信噪比可表示为

3 仿真验证

为了验证用于非相干扩频信号捕获的匹配滤波器参数和其输出信噪比的理论推导是否和实际仿真相符合,在MATLAB2007a软件上进行了仿真,全部仿真在没有定时误差的情况下进行。

仿真条件:捕获信噪比6 dB,扩频比为100,频偏为0,仿真结果和计算曲线如图1所示。

为验证匹配滤波器参数和扩频比有固定关系,又一次做了仿真。

仿真条件:捕获信噪比6 dB,扩频比为50,频偏为0,仿真结果和计算曲线如图2所示。

以上仿真均是在频偏为0的条件下完成的,为观察频偏对匹配滤波器参数的影响,再次做了仿真。

仿真条件:捕获信噪比6 dB,扩频比为100,频偏为符号率的0.25,仿真结果和计算曲线如图3所示。

4 结束语

载波频差对匹配滤波器输出信噪比的影响主要与符号速率相关因此捕获过程中载波扫描的步进量可以参照符号速率设定。

匹配滤波器抽头数的确定主要与扩频比有关,当抽头数大于一定数目时,输出信噪比上升缓慢,因此如果系统要求扩频比是在一定范围内可变的,匹配滤波器的抽头数可参照最大扩频比的情况进行设计。

参考文献

[1]徐定杰,赵国清,祖秉法.一种低信噪比下长伪码序列快速捕获方法[J].大连海事大学学报,2009,35(1):43-46.

匹配滤波检测 篇7

随着通信技术的不断发展, 人们周围的电磁环境越来越复杂, 干扰越来越大。而以扩频通信为基础的CDMA技术由于其抗干扰能力较好、保密性能优异, 有很大的发展前景。而实现扩频通信最为困难的是接收端的扩频码同步, 而同步的第一步首先是扩频码捕获。匹配滤波器是一种十分常用的快速捕获算法, 近几年越来越趋向于数字化实现。但是其本身仍存在伪码长度较长时实现过于复杂和多普勒频移过于敏感等问题。将先分析DMF工作原理, 再针对上述问题分别给出改进方案。

1 算法基本原理

近些年来, 由于计算机技术、微电子技术的迅速发展, 过去无法想象的大型集成电路的诞生, 越来越多以前由于过于复杂而无法用数字技术实现的算法, 都已经可以用数字技术在硬件上实现。其中匹配滤波器也是学者们研究的重点之一。图1给出了DMF的实现原理框图。

因为数字系统处理的都是时间离散数值离散的点, 所以信号进入系统必须先经过采样。采样间隔为Ts, 且Ts=Tc/K, 其中K为采样因子, 常见的取值有2、4、8等。其工作过程如下:信号经过平衡调制后进行时间长为Ts的积分后清零;其输出结果通过A/D转换进行间隔为Ts的采样, 将采样后的时间离散值依次送入KN个移位寄存器, 同KN个本地伪码进行相关运算, 最后输出结果和门限进行比较, 通过判断, 若大于门限, 则捕获成功进入下一个状态, 若未超过门限, 则位移一个采样值, 继续上述工作, 直至最终捕获伪码相位。

这里不考虑噪声干扰的问题, 那么I路信号经过第一步积分之后可以表达为:

式中, 。同理可以得到经过积分之后的Q路信号表达式为:

经过积分器之后, 有A/D转换开关对时间连续信号进行采样, 采样间隔为Ts。码相位偏差可用Td表示, 则Ts来表示Td可以写作Td=LTs。整个码周期N个伪码元经采样后得到KN个采样值, 将其依次一如KN个移位寄存器, 再同固定的本地伪码值cn进行相乘, 最后对这些相乘结果进行累加求和, 就得到了匹配滤波器的输出值。其复包络可以表示为:

当接收码元位移到某一时刻, 有n=L+KN, 那么此时可以认为本地伪码与接受伪码同相, 即两者取得同步, 可以表达为c (i-L) c (i-n+KN) =c (i-L) 2≡1。将其代入式 (3) 并进一步简化得到包络检波器输出, 由于Ts=Tc/K, 于是有:

由式 (4) 可以看出, 即使采用了数字方式, 最终输出结果依然避免不了频偏的影响。现代通信中越来越多地出现了发射与接收端相互间高速移动的情况, 这会造成多普勒频移, 它会使输出包络值有较大衰减, 十分影响系统工作性能。文中用符号fd表示多普勒频偏, 它其实就是造成本振和接收到的载波频率之间估计差值Δω的主要因素。所以文中不再对Δω和fd进行区分, 接下来将fd代入式 (4) 来分析其对输出峰值的影响, 对代入后的式子进行归一化操作, 有结果如下:

假设要进行传输的基带信息的码速率为Rb=1 kb/s, 伪码长度为N=1 023, 那么就有码元宽度Tb=1 ms, 伪码速率Rc=1.023 Mb/s。DMF对伪码相位的捕捉能力已在前面得到充分讨论, 这里只关注多普勒频偏fd对输出影响, 因此考虑伪码相位已同步情况下, 归一化增益与fd关系如图2所示第1个零点在1 k Hz处, 这是由于Sa (t) 函数自身的特性, 其能力主要集中在主瓣, 旁瓣能量几乎可以忽视。

由式 (5) 可以看出, 归一化相关增益GDMF (fd) 会在NTcfd/2=π是取值第一次为零, 即NTcfd/2=π为该函数的第一个零点。所以其主瓣带宽较窄, 不利于抗多普勒频移。当多普勒频偏较大是, 归一化增益函数GDMF (fd) 将一直处在旁瓣上, 输出值很小, 即使码相位已经被捕获情况下, 仍然无法超出门限, 于是系统将认为相位仍未捕获从而继续先前步骤。

综上所述, MF (匹配滤波器) 或者DMF都不具备对多普勒频移的捕获能力, 其主要是由它们对多普勒频移过于敏感这一特性造成的。第3节将引入加窗法, 扩展其主瓣宽度, 增强其抗多普勒频移能力。

2 对数字匹配滤波器复杂度的改进

当伪码长度较长时DMF需要大量 (至少3KN) 个存储器来分别存放I路、Q路、本地伪码这3类数据, 这是不利于资源有限的地方使用的。

当伪码长度为N时, 传统的DMF结构如图1所示, 抽样率为K, 码长为N的DMF每个抽头都有1/K个chip的延时, K=2时, 假设在n次位移之后其输出表达式为:

式中, ci为固定的本地伪码码元, ai为依次移位串入的接受伪码码元采样值。则根据式 (6) 可知1次位移之后的输出表达式为:

由于码长较长时需要数量巨大的乘法器, 对硬件要求较高, 故现在为了减少乘法器的数目, 做如下处理:

式中, d0=cN-1-c0, d1=c0-c1, d2=c1-c2……dN-1=cN-2-cN-1。由于采样率K=2, 而这里只做了位移一个抽样时间后输出与未位移时输出的相减, 所以两者有一半的累加单元完全相同, 在相减时就完全消去了, 因此至少省去了一半的相乘器。由前文介绍可知, 本地伪码是二元序列, 只包含元素±1, 因此当2个本地码元相减时可能还会出现di=0的情况, 更加减少了相乘器的个数。这种通过2个时刻输出结果相减, 之后再在求和后用一个延时回路恢复到传统DMF输出的算法称为数字差动匹配滤波器法, 具体实现原理框图如图3所示。

下面计算2种方式乘法器数目的具体差别。在传统DMF当中, 乘法器数目若不做任何处理, 抽样率为K, 码长为N时, 所需要的乘法器个数M (I、Q两路理论上可用同一组乘法器) 可表示如下:

当进行了差动改进之后, 首先因为只位移了1/K个码相位, 因此, 有K-1乘法器还是完全对齐的, 相减过程中首先省去了

只有连续2个或者以上的相同单元在错位相减时才能消去, 长度为2的游程将消去1个, 长度为3的游程将消去2个, 同理可知长度为p的游程将消去p-1个。又由于伪码本身的游程特性, 剩余的M-ΔM1个乘法器当中的1/2的单元是不连续的1或者-1, 那么这一部分无法消去的, 剩下的乘法器中长度为p的游程数是长度为p-1的游程数的一半, 因此, 这样又可以省去的乘法器数目可以表达为:

因此将式 (10) 和式 (11) 相加就得到了传统方式和差动方式之间的乘法器数目差, 那么在相同K和N条件下, 差动方式所需要的乘法器数目和传统方式相比可以表示为:

表1给出了不同K取值下的传统DMF和差动式DMF资源占用数的比较表。当K增大时节约的乘法器数目随之增加, 同时节约资源数的比例也在上升。因此越是复杂的系统中使用差动方式就越能节约资源, 同时在性能上几乎没有任何损失。

3 加窗数字匹配滤波器

在第1节的末尾提到了DMF的最大缺陷之一是它对多普勒频移过于敏感。若想要将其应用在有多普勒频移存在的系统中, 则必须进行一定的改良。

本节的目的是希望通过一定的方式加宽主瓣带宽, 从而使其对多普勒频移不再如此敏感。常见的增加信号主瓣带宽的方法是加窗法。下面取一般窗函数来做数学分析与仿真。窗函数定义如下式表示:

式中, β=1时, w (m) 为汉明窗;β=0时, w (m) 为矩形窗。它的频率响应可以表示为:

式中, WR (ω) 为矩形窗幅度特性, 长度为M。于是经过拥有上面冲击响应的系统处理之后的输出信号可以表为:

要实现加窗这一改进步骤, 只需要改进DMF的本地固定伪码乘法单元, 将其从图1的c0、c1、c2……、cN-1变成c0w0、c1w1、c2w2、……、cN-1wN-1, 其中wi为长度为N-1的汉明窗函数中的第i个数。在加窗之后, 依然在排除噪声的情况下, 进行了归一化增益比较的仿真, 其结果如图4所示, 两条虚线为加不同窗函数之后的结果。其分析如表2所示。很明显, 由图5可知, 在与第1节完全相同的仿真条件下, 其主瓣宽度从未加窗的1 000 Hz变为了加窗后的2 000 Hz, 增宽了一倍。当β=1时由于旁瓣在超过1 500 Hz时表现不如未加窗, 而β=1.6时在0~2 000 Hz内表现均超过未加窗和β=1的情况。因此, 建议选择合适的β值, 使性能更优。由于加窗改进算法只是改变了本地乘法器的系数, 所以它几乎没有带来硬件复杂度的增加。

4 结束语

先从数字匹配滤波器的原理下手, 通过数学方式详细分析了其归一化输出值与多普勒频移的关系, 计算分析说明了其抗多普勒频移能力较差, 之后matlab的仿真也验证了该结论, 这是需要改进的。第2节就码长较长和采样率较高时DMF硬件实现复杂度较高这一弊端提出了差动方式的解决方案, 明显降低了其硬件消耗量。第3节则正是针对多普勒频移的问题, 提出了对I、Q两路输入数据加窗的方式, 并通过matlab最终验证了加窗后的主瓣比未加窗的宽出1倍, 同时β=1.6时加窗效果较好。

参考文献

[1]YONG C, ZHAO H S.Design and Realization of Fast Code Acquisition for Long PN Code Spread Spectrum Communication in LEO Satellite[C]//Communications, Circuits and Systems Proceedings, 2006 International Conference on.IEEE, 2006, 2:1161-1164.

[2]LEE Y T, CHANG C M, MAO W L, et al.Matched-filterbased Low-complexity Correlator for Simultaneously Acquiring Global Positioning System Satellites[J].IET Radar, Sonar&Navigation, 2010, 4 (5) :712-723.

[3]JIANG L, REN G, WANG G, et al.The Design of a Matched Filter based on Time Division Multiplex[J].Information Technology Journal, 2011, 10 (8) :1641-1644.

[4]HUANG L, ZHANG T, BAI J, et al.Study of Carrier Tracking for High Dynamic M-ary Spread Spectrum Signals[C]//Image and Signal Processing (CISP) , 20114th International Congress on.IEEE, 2011, 1:261-265.

[5]SONG W, ZHANG J, FAN H.Research on the Digital Carrier Tracking Technique for High Dynamic Spread Spectrum Receiver[C]//Networks Security, Wireless Communications and Trusted Computing, 2009.NSWCTC’09.International Conference on.IEEE, 2009, 2:419-422.

[6]YU G.A Synchronization Design of Double-PN QPSK-DSSS System[C]//Internet Technology and Applications (iTAP) , 2011 International Conference on.IEEE, 2011:1-4.

[7]沈业兵, 安建平, 王爱华.数字匹配滤波器的递归折叠实现[J].北京理工大学学报, 2006, 26 (8) :733-736.

[8]WEI Y, BO Z, WASTON R, LACHAPELLE G.Differential Combining for Acquiring Weak GPS Signals[J].Science Direct Signal Processing, 2007, 87 (5) :824-840.

[9]潘申富, 白栋, 吴晓富, 等.基于码匹配滤波的数字化直扩接收机[J].通信学报, 2003, 24 (9) :117-121.

[10]章兰英, 袁嗣杰, 陈源.航天扩频测控系统中伪码捕获方法研究[J].电子学报, 2011, 39 (6) :1471-1476.