行星齿轮减速机

2024-12-01

行星齿轮减速机（精选8篇）

行星齿轮减速机篇1

辊压机及挤压粉磨技术在现代水泥厂的粉磨系统中因其节能显著而得到广泛应用。现行辊压机采用行星齿轮减速机,其输入端通过万向联轴器与电机相连,输出端与辊压机辊轴头用胀套联轴器相连。在减速机家族中,行星减速机具有体积小、传动效率高、减速范围广、精度高等诸多优点,作为辊压机的传动部件,减速机支撑形式尤其重要,本文就市场上常见的扭矩支撑形式的结构原理,设计以及使用中需注意的方面作一简述。

行星齿轮减速机安装定位是辊压机主轴,不用基础固定。刚性的悬挂在辊压机主轴上,输出扭矩由扭矩支撑平衡。对这种减速器必须解决扭矩平衡的问题。固定辊的行星齿轮减速机只要能够平衡传递扭矩就可以了,结构和受力会相对简单;浮动辊减速机的扭矩支撑除了承受扭矩外,还需要跟随主轴作水平运动,同时还要承受由于辊缝偏差产生的辊子偏斜角度,这就是浮动辊的工作状况。考虑到对称性,固定辊和浮动辊通常采用相同的扭矩支撑形式。行星齿轮减速机的扭矩支撑形式大体分为以下几种:

(1)单臂扭矩支撑形式的结构原理如图1所示。这种结构比较简单,通过摇杆AB和连杆BC来实现扭矩平衡。当减速器传递力矩,产生一个反力矩T时,支承在基础上的摇杆AB便产生一个反作用力F0将反力矩平衡。这样就会在减速器轴上产生一个与F0大小相等方向相反的力F通过挤压辊轴、轴承和轴承座作用到机架上,使这些零部件的负荷加大,当活动辊发生水平移动时,通过摇杆的摆动可以适应。但减速器带内齿圈的壳体本身也要随之产生一个微小的偏转角。这个偏转角对整个传动装置来说没有影响。也就是说,在活动辊发生水平移动时,靠铰点B处的夹角αB的改变来满足这种要求。AB和BC,BC和基础之间采用关节轴承连接,活动灵活。辊子偏斜产生的角度由关节轴承旋转角度以及扭矩臂旋转角度来承受。

目前比较成熟的图2、图3两种形式,虽然稍有不同,但是结构和原理是相同的。设计时保证扭矩臂尽量长,进而保证浮动辊在水平移动距离和辊子偏斜角度一定的情况下,转角尽量小,关节轴承转角尽量小,来保证减速机的运行稳定。扭矩的平衡力由基础提供,相对于辊压机辊子的相对运动来说,这种扭矩臂的支撑形式对基础的载荷均为压力,对于土建基础和地脚螺栓的工作状况是有益的。

(2)双臂扭矩支撑形式的结构原理如图4所示。它是利用平衡力矩的原理,设计成两个L型的连杆结构来实现的。连杆A1B1和A2B2的两端分别与减速器的出轴端扭矩板的结合处两点A1、A2和扭矩杆的两点B1、B2相铰接,构成一个空间平行四边形机构。

当减速器的反向力矩T产生以后,两个连杆A1B1和A2B2便受两个方向相反的力F作用。因为扭矩杆D1D2的两个支杆B1C1和B2C2与其刚性联接,扭矩杆D1D2便产生微小扭转变形,所以能将扭矩平衡掉(D1D2成为扭矩轴)。当活动辊产生水平位移时,铰接的平行四边形可以水平移动,所产生的微小垂直方向的位移,仍可利用扭矩轴D1D2的转动产生的高差得到补偿。当活动辊产生偏斜时,通过A1、B1、A2、B2四个位置的关节轴承转动以及A1B1和A2B2两个连杆的摆动来实现辊子偏斜状态下传递平衡扭矩。

图5显示的这种扭矩支撑形式在国内市场上得到了越来越广泛的应用,多家设计单位认可这种结构形式。当浮动辊产生水平移动时,扭矩臂产生转角随着辊子运动,同单臂支撑相同,转角越小越稳定。设计时应该保证两个扭矩臂尽可能的长,但设备规格确定后,两辊之间的距离相对固定。扭矩臂的长度设计时,在位置允许的情况下,保证扭矩臂长度。同时由于设备的扭矩由基础以及地脚螺栓来平衡,减速机对基础的载荷一端为拉力一端为压力,这就对基础的设计、地脚螺栓的选型和安装提出了高的要求。

(3)相互作用的扭力支撑如图6所示,它是利用两台减速器输出扭矩方向相反的特点,用连杆机构将两台减速器的低速出轴壳体法兰联接起来,相互平衡各自的扭矩。当活动辊作水平移动时,通过铰链处K点两连杆的夹角α的改变来满足两个挤压辊中心距的变化。当活动辊发生偏斜时,靠扭矩板的关节轴承转角来实现。

这种结构的扭矩支撑把减速机的输出扭矩相互平衡掉,设计结构很独特,不与基础连接,节省了地脚螺栓和土建基础。但是给安装和使用提出了很高的要求,要求辊压机运行辊缝偏差必须严格控制,避免由于辊缝偏差过大产生的辊子偏斜,以及辊子产生的轴向伸缩造成浮动辊扭矩支撑板与固定辊扭矩支撑板的转角过大而产生振动。

图7显示的这种结构扭矩支撑结构简单、紧凑,曾经一度受到追捧,但经过一段时间的实践证明,此种方式固定辊和浮动辊相互产生的振动较大,相互干扰也大。曾经有现场出现过由于连接位置裂开,互相作用的扭矩板失去支撑点,打到另一台减速机上的重大问题,危险性较大。

图8是国外某公司的扭矩支撑,是将单臂支撑和相互作用支撑融合在一起,在固定辊减速机的扭矩支撑端增加一个支撑点,与基础连接,增加了该部分的安全性。但是依然通过夹角α的改变来满足两个挤压辊中心距的变化,相互干扰较大。且要求辊压机来料均衡,辊缝允许偏差较小,浮动辊运行稳定,来保证相互作用的角度和扭矩支撑稳定。但是这种结构加工难度大,加工成本比较高,国内很少采用。

综上所述,辊压机传动用行星齿轮减速机的扭矩支撑形式各不相同,均能满足使用要求。笔者推荐选用单臂和双臂的结构。无论哪种形式,扭矩支撑都是要通过辊压机主机以及系统的设计和辊压机设备的控制来保证两辊子宽度方向来料均匀,实现辊缝两端偏差很小,达到设备稳定。另外关节轴承在扭矩支撑这个结构中起到了关键的作用,尤其是在承受辊子偏斜方面,因此使用和维护中要注意按时加油脂,使关节轴承活动灵活,保证设备运行稳定。

行星齿轮减速机篇2

三级圆柱斜齿轮减速机在原动机和工作机或执行机构之间起匹配转速和传递转矩的作用，其是一种相对精密的机械，使用它的目的是降低转速，增加转矩。它的工作原理是：其利用齿轮的速度转换器，将电机的回转数减速到所要的回转数，并得到较大转矩的装置；按照传动的布置形式可分为展开式和分流式。三级圆柱斜齿轮减速器的齿轮采用渗碳、淬火、磨齿加工，承载能力高、噪声低；主要用于带式输送机及各种运输机械，也可用于其它通用机械的传动机构中。它具有承载能力高、寿命长、体积小、效率高、重量轻等优点，用于输入轴与输出轴呈垂直方向布置的传动装置中。

在目前用于传递动力与运动的机构中，三级圆柱斜齿轮减速机的应用范围相当广泛。几乎在各式机械的传动系统中都可以见到它的踪迹，从交通工具的船舶、汽车、机车，建筑用的重型机具，机械工业所用的加工机具及自动化生产设备，到日常生活中常见的家电，钟表等等其应用从大动力的传输工作，到小负荷，精确的角度传输都可以见到减速机的应用，且在工业应用上，三级圆柱斜齿轮减速机具有减速及增加转矩功能广泛应用于：电力机械、冶金机械、环保机械、电子电器、筑路机械、化工机械、食品机械、轻工机械、矿山机械、输送机械、建筑机械、建材机械、水泥机械、橡胶机械、水利机械、石油机械等方面的驱动和减速装。

在国际上，减速器的设计与制造以德国、丹麦和日本处于领先地位，特别在材料和制造工艺方面占据优势，减速器工作可靠性好，使用寿命长。但其传动形式仍以定轴齿轮传动为主，体积和重量问题，也未解决好。最近报导，日本住友重工研制的FA型高精度减速器，美国Alan-Newton公司研制的X-Y式减速器，在传动原理和结构上与本项目类似或相近，都为目前先进的齿轮减速器。当今的减速器是向着大功率、大传动比、小体积、高机械效率以及使用寿命长的方向发展。因此，除了不断改进材料品质、提高工艺水平外，还在传动原理和传动结构上深入探讨和创新，平动齿轮传动原理的出现就是一例。减速器与电动机的连体结构，也是大力开拓的形式，并已生产多种结构形式和多种功率型号的产品。

目前，超小型的减速器的研究成果尚不明显。在医疗、生物工程、机器人等领域中，微型发动机已基本研制成功，美国和荷兰近期研制的分子发动机的尺寸在纳米级范围，如能辅以纳米级的减速器，则应用前景远大。

而国内的减速器多以齿轮传动、蜗杆传动为主，但普遍存在着功率与重量比小，或者传动比大而机械效率过低的问题。另外，材料品质和工艺水平上还有许多弱点，特别是大型的减速器问题更突出，使用寿命不长。国内使用的大型减速器(500kw以上)，多从国外(如丹麦、德国等)进口，花去不少的外汇。60年代开始生产的少齿差传动、摆线针轮传动、谐波传动等减速器具有传动比大，体积小、机械效率高等优点。但受其传动的理论的限制，不能传递过大的功率，功率一般都要小于40kw。由于在传动的理论上、工艺水平和材料品质方面没有突破，因此，没能从根本上解决传递功率大、传动比大、体积小、重量轻、机械效率高等这些基本要求。90年代初期，国内出现的三环(齿轮)减速器，是一种外平动齿轮传动的减速器，它可实现较大的传动比，传递载荷的能力也大。它的体积和重量都比定轴齿轮减速器轻，结构简单，效率亦高。由于该减速器的三轴平行结构，故使功率/体积(或重量)比值仍小。且其输入轴与输出轴不在同一轴线上，这在使用上有许多不便。北京理工大学研制成功的“内平动齿轮减速器”不仅具有三环减速器的优点外，还有着大的功率/重量(或体积)比值，以及输入轴和输出轴在同一轴线上的优点，处于国内领先地位。国内有少数高等学校和厂矿企业对平动齿轮传动中的某些原理做些研究工作，发表过一些研究论文，在利用摆线齿轮作平动减速器开展了一些工作。

国内目前生产齿轮减速机的厂家数目众多，如对各种类型的圆柱齿轮机圆锥——圆柱齿轮或者齿轮——蜗杆减速器系列产品，国内主要厂家有南京高精齿轮股份有限公司、宁波东力传动设备有限公司、江阴齿轮箱制造有限公司、江苏泰星减速器有限公司、江苏金象减速机有限公司、山西平遥减速机厂等。对像蜗杆减速器，目前国内主要生产圆弧圆柱蜗杆减速器、锥面包络圆柱蜗杆减速器、平面二次包络环面蜗杆减速器等多种类型，主要生产厂家有江苏金象减速机有限公司、首钢机械制造公司、杭州减速机厂、杭州万杰减速机有限公司、天津万新减速机厂、上海浦江减速机有限公司等。对各种通用行星齿轮减速器、包括标准的NGW系列行星齿轮减速器，也包括各类回转行星减速器及封闭式行星齿轮减速

器等，主要生产厂家有荆州巨鲸动机械有限公司、洛阳中重齿轮箱有限公司、西安重型机械研究所、石家庄科一重工有限公司、内蒙兴华机械厂等

“

十五、十一五”期间，由于国家采取了积极的财政政策，固定资产投资力度加大，特别是基础建设的投资，使冶金、电力、建筑机械、建筑材料、能源等加快了发展，因此，对减速机的需求也逐步扩大。随着国家对机械制造业的重视，重大装备国产化进程的加快以及城市改造、场馆建设等工程项目的开工，减速机市场前景看好，整个行业仍将保持快速发展态势，尤其是齿轮减速机的增长将会大幅度提高，这与进口设备大多配套采用齿轮减速机有关。因此，业内专家希望企业抓紧开发制造齿轮减速机，尤其是大型硬齿面减速机及中、小功率减速机，以满足市场的需求。

从行业内企业发展情况来看，近年来，江苏省、浙江省的民营企业发展速度很快，已经成为行业中的一支生力军。此外，山东省淄博地区的减速机厂家也很多。一些发展速度较快的民营企业，在完成了原始积累后，不断发展壮大。他们紧跟市场变化，及时调整产品结构，对产品质量的要求也在不断提高。为了增强竞争力，他们加大购置检测设备、实验设备以及扩大厂房的资金投入，加工能力及技术水平提高很快，同时还重视人才的培养与引进，企业已开始向规范化、标准化方向发展。

自20世纪60年代以来,我国先后制订了《JB1130—70圆柱齿轮减速器》等一批通用减速器标准,除主机厂自制配套使用外,还形成了一批减速器生产厂。我国现有齿轮生产企业613家(其中国有与集体所有的大中型企业110家,国有、集体所有的小企业435家,私有企业48家,三资企业25家)。生产减速器的厂家有数百家,年产通用减速器75万台左右,年生产总值约250亿元。这些企业和厂家对发展我国的机械产品作出了贡献。

20世纪60年代的减速器大多数是参照前苏联20世纪40～50年代的技术制造的,后来虽有所发展,但限于当时的设计、工艺及装备条件,其总体水平与国际水平有较大差距。

改革开放以来,我国引进了一批先进的加工装备。通过不断引进、消化和吸收国外先进技术以及科研攻关,开始掌握了各种高速和低速重载齿轮装置的设计制造技术。材料和热处理质量及齿轮加工精度都有较大的提高,通用圆柱齿轮的制造精度可从JB179—60的8～9级提高到GB10095—88的6级,高速齿轮的制造精度可稳定在4～5级。部分减速器采用硬齿面后,体积和重量明显减小,承载能力、使用寿命、传动效率有了大幅度的提高,对节能和提高主机的总体水平起到明显的作用。

从1988年以来,我国相继制定了50～60种齿轮和蜗杆减速器的标准,研制了许多新型减速器,这些产品大多数达到了20世纪80年代的国际水平。目前,我国可设计制造2800kW的水泥磨减速器、1700mm轧钢机的各种齿轮减速器。各种棒材、线材轧机用减速器可全部采用硬齿面。但是,我国大多数减速器的水平还不高,老产品不可能立即被替代,新老产品并存过渡会经历一段较长的时间。

行星齿轮减速机篇3

关键词：行星齿轮传动减速机,漏油故障,O型圈,油封,密封设计

行星齿轮传动减速机漏油是目前减速机存在的主要故障之一。减速机漏油既影响用户使用, 增加油耗量、污染环境, 还容易造成润滑油不足, 使减速机的齿轮与轴承得不到良好的润滑而烧蚀损坏。泰安泰山福神齿轮箱目前是国内工程机械减速机的主要配套厂家之一, 已有近30多年的专业生产制造行星减速机的历史, 主要产品有工程机械中各种吨位、各种工况的配套卷扬、变幅、回转、行走减速机。根据我们公司的产品常见的故障类型和结合经验, 在此文中主要针对减速机漏油类型及部位逐一分析, 以及解决措施。

按运动类型分类来看:

1 旋转结合面部位漏油

这类密封的漏油位部有:

1) 支承座与轴承座之间密封处渗漏。

2) 输出轴与端盖轴孔之间密封处渗漏。

分析这类漏油的原因:

1) 油封的质量问题:油封弹性不好、唇口缺陷、弹簧松或脱落。

2) 因装配造成油封唇口翻边、切边;或者油封座连接螺栓拧紧力矩不足。

3) 零部件的加工质量问题。

针对以上的分析原因采取的处理措施如下:

1.1

选择正规厂家生产的合格的油封产品。

1.2 在装配中使用专用油封装配工装及装配方式。

a) 在选择工装时要注意工装与油封的接触位置, 若接触处的直径过小会导致油封唇口变形。

b) 还要正确的施力方式, 选用大小合适的垫板对角线方向均匀施压, 切记不能直接敲打油封, 以免造成油封变形。

c) 装配过程中还要注意保证油封的水平, 使油封在腔内均匀受压, 才能保证密封的有效性。如果将油封强行压入腔内导致油封密封唇口配合部位挤坏、卡住, 导致漏油。

1.3

使用专用气动扳手拧紧螺栓, 使用力矩扳手进行检测。

1.4 零部件的密封处设计:

a) 唇口与轴的过盈量原则:通常轴径小于20mm, 唇口过盈取1mm;轴径大于20mm, 过盈取2mm。油封外径与壳体的配合过盈宜取0.15mm~0.35mm;

b) 唇口与轴的接触宽度:压差不大时, 唇口接触宽度0.2mm~1mm;若介质压差较大, 接触宽度应增大。

c) 轴的粗糙度要求为0.8μm~3.2μm。表面太光滑, 油容易从密封接触面挤出, 油膜变薄或消失, 导致唇部发热或烧坏;反之, 唇口磨损过快, 造成泄漏。

1.5 结构的设计优化可采用浮动油封的密封形式。

浮动油封常用于行星减速器, 对该部件端面进行动态密封。浮动油封密封属于机械密封, 一般由铁合金材料的浮环及配套的丁腈橡胶O形密封圈组成, 浮环成对使用, 一个随旋转, 一个相对静止。浮动油封的密封原理是:两个浮环靠O形密封圈受轴向压缩后的变形, 产生对浮环密封端面的压紧力。随着密封端面的均匀磨损, 这种由O形密封圈储存的弹性能量逐步释放, 从而起到轴向补偿作用。

2 静止结合面漏油

在静密封设计中多以O型圈应用最为广泛。静密封是指两个相邻的表面间无相对运动的密封, 如果O型圈规格尺寸、安装沟槽尺寸加工正确, O型圈材料选择得当, 则O型圈密封压力可达到100MPa, 可以实现零泄漏。我公司的减速机静密封类漏油主要原因有:

1) O型圈的质量问题:O型圈弹性不好, 本身表面缺陷。

2) 因装配造成O型圈切边;或者连接螺栓拧紧力矩不足。

3) 零部件的加工质量问题。

采取的处理措施:

1) 选择正规厂家生产的合格的O型圈。

2) 确保连接螺栓应有足够的强度, 以免结合面产生间隙, 造成O型圈被压力所挤出漏油。

O型圈密封的设计:

a) 导锥要求:由于O型圈在安装时受到挤压, 因此必须设计导锥棱角要倒圆, 以避免O型圈表面挤损和密封失效。导锥应在15°~20°之间, 导锥宽度C详见标准GB/T3452.1-2005 O型圈密封沟槽尺寸和公差。

b) 沟槽设计:沟槽设计包括确定沟槽的形状、尺寸、精度和表面粗糙度等。设计原则:加工容易、尺寸合理、精度容易保证。常见的槽型是矩型槽。这种沟槽优点加工容易, 便于保证O型圈具有必要的压缩量。除矩形槽外, 还有V形、半圆形、燕尾形和三角形等形式的沟槽。具体的参数设计可参照标准GB/T3452.1-2005 O型圈密封沟槽尺寸和公差。密封沟槽的表面粗糙度直接O型圈的密封性。静密封用O形圈工作过程中不运动, 所以槽壁的粗糙度用Ra=6.3μm~3.2μm。

3 往复运动的密封

在液压系统中, 往复动密封是一种最常见的密封要求。我们公司产品的制动器中活塞与缸体之间要用到往复运动密封, 作用限制液压油的轴向泄漏。用作往复运动密封时, O形圈的预密封效果和静密封一样, 并且由于O形圈自身的弹力, 而具有磨损后自动补偿的能力。

最常见的故障类型为O型圈扭曲。扭曲是指O形圈沿周向发生扭转的现象。引起扭曲损伤的原因很多, 其中最主要的是由于密封零件的加工精度 (包括间隙、同轴度及粗糙度) , 还有密封沟槽的同轴度偏差, 密封高度不相等以及O形圈截面直径不均匀等原因。O型圈密封的设计与静密封的设计要求一样, 具体的参数设计可参照标准GB/T3452.1-2005 O型圈密封沟槽尺寸和公差。另外必须注意O型圈在往复运动中常在槽内滚动, 则对槽底及槽壁的粗糙度要求高必须达到Ra=1.60μm以下。

参考文献

[1]机械设计手册 (上册, 第二分册) , 第二版.化学工业出版社

[2]成大先主编.机械设计手册, 第五版第3卷.化学工业出版社

行星减速器齿轮机构断裂失效分析篇4

某行星齿轮减速器系较早设计、制造的大减速比减速器,在最近的使用过程中发现行星轮支撑架与行星架转动轴之间的连接部位发生断裂,同时支撑行星架滚动轴承的紧固螺栓发生异常崩断,造成减速器功能瘫痪。一旦该类型减速器存在原始设计隐患,将会直接影响该套设备的顺利运行。鉴于此,本文对该减速器的一系列关键零部件进行详细的力能参数校核,寻找行星减速器存在的缺陷根源,为设备的安全使用提供理论支撑。

根据设计单位提供的原始设计图与该设备的参数设计文件建立三维实体的1∶1有限元模型,并根据减速器的实际受载特征确立减速器的边界条件,采用多个非线性接触对进行总体的三维有限元应力分析,获得最终结论,为设计改造与设备的后期安全使用提供理论保证[1]。

2 确定有限元分析的边界载荷条件

为采用有限元分析软件来准确分析减速器的三维模型的应力分布,首先必须要准确、全面的确定模型中必须施加的载荷边界条件,本节对整个减速器的传力特性进行详细分析,确定模型中的主要边界条件。

2.1 减速器整体传动链分析

由原始设计图可知,减速箱整个齿轮传动机构由两个行星包(图1中的A包与B包)组成,其力学状态有明显不同,其不同之处如图1所示。

如图1所示,当行星包B的传递齿轮与电机传动齿轮E啮合时,B处的齿轮受向上的传动力,此时行星包B的外齿轮将该传动力传递至A-B以及B-C之间的啮合处,啮合力的方向分别如图1所示,此时,如果将行星包A与B视作一个刚性整体,行星包A的大齿圈仅受一个外力,即B传递至A的传动力,电机传递齿轮D对行星包A的作用不影响A与B组成的整体受力状态;行星包B不但承受A的传动力,同时还要承受由电机齿轮G传递至减速齿轮F进而传递至行星包旋向调整轮C的传动反力,此两个反力水平方向能抵消,致使B行星包的两端轴承座承受偏载的承载量较小,而A行星包则明显失衡,故单独提取A行星包进行独立的受力分析,分析A行星包两端轴承座的支反力,进而详细了解支撑端失效的原因。

2.2 单个行星包的力学平衡分析

单独提取的A包受力如图2所示[2],外齿圈的啮合力F1与吊绳拉力F2因为各自产生的扭矩而达到扭距平衡,但同时由两个力带来的支反力则影响较大。F1与F2的数值可根据减速箱设计参数以及额定载荷进行分析确定。由行星减速器设计图纸可将行星架以及后部的卷扬辊筒之间整个传动链简化为一个三点支撑的静不定梁[3],示意图如图3所示。

图3中,G1为行星架自身重力以及三个子轮与大齿圈的总重力;G2为辊筒总重力;T1为三个行星轮对行星架的扭矩值;F为卷扬辊筒单根绳的最大张力,实际工况的最大冲击张力;T2为卷扬力转化到轴心部位的扭矩值。

由图3可分别计算获取行星架各个载荷受力点的典型载荷条件如表1所示。由表1所得的所有载荷参数,可施加于有限元模型中进行数值分析。

3 行星架的三维有限元接触分析

3.1 建立有限元模型

本计算采用的主要工具为ANSYS9.0版有限元分析程序,采用的单元类型为SOLID45、CONTACT174与TAR-GET97三种单元,所建三维模型如图4所示。

整个模型的solide45单元数量约为5万,所有传力部位均采用接触对形式来实现应力传递,以确保分析的准确性[4]。

3.2 确立边界条件与材料模型

基于所建模型在整个减速器扭矩传动链中的部位与作用可准确确定模型的初始边界条件,参见表1可确定如下:

1)起吊钢丝绳缠绕于卷筒上对卷筒的拉、扭作用力,根据表1可确定钢丝绳的最大冲击载荷约为237.6kN(极限冲击载荷值);

2)行星包内部的三个子轮通过三个转动轴将扭矩传递至行星架;

3)行星轮内部支撑子轮的三个孔端面的扭转反力根据表1确定即可;

4)行星包头部的调心轴承固定端仅固定整体的刚性位移,拥有转动、摆动自由度;

5)行星包与辊筒连接轴的固定点同样采用调心轴承固定;

6)辊筒另一端的轴承支撑端限制辊筒的摆动与轴向串动。

由设计图纸可知,模型种的核心部件分别为行星轮支撑架与行星轮转动轴,这两部件之间采用焊接的形式连接,其材料性能的优劣以及焊接质量的好坏直接决定了行星减速器的工作能力。同时,该减速器某些关键零部件的初始材料选用A3钢,该类材质的屈服强度与抗拉强度均较低,也可能是造成设备过早失效的原因。基于此,建立模型时材料选择参照表2。

45#钢与A3钢根据设计要求的不同部位划分网格,两种材料的性能参数如表2所示[5],至此,通过施加以边界条件即可对模型展开计算。

3.3 计算结果分析

通过计算结果,可分别提取如下典型力学分析云图,具体如图5~6。

1)由图5~6可知整个传动结构的应力水平最高可达85.9MPa,主要分布于辊筒与行星架之间的连接轴处,该处正是行星架与转轴之间的焊接区域,且焊接工艺往往容易产生一定程度的焊接缺陷,例如裂纹、夹杂等,因此该部位容易因焊接缺陷与过高的应力集中水平造成意想不到的过早失效;

2)行星架本体应力水平最高达44.2MPa,同样发生在焊接区域,行星架的独立固定端的应力水平基本处于15MPa以下,滚筒整体的应力水平基本处于10MPa以下。

基于以上分析结果可知,行星架与行星架转动轴之间的连接部位是整个模型中的最高应力集中点,其应力水平高于材料的安全载荷水平,且实际安装过程中采用焊接工艺进行连接,微小的焊接瑕疵都是造成后期断裂的根源。

4 结论

由以上分析可知按照该厂实际减速器行星减速机构的材质组合为45#钢/A3钢,结论如下:

1)发生在辊筒与行星架之间的连接轴处的最高应力(85.9MPa)对于45#钢制造的转轴,则应力水平过大;

2)行星架焊接处的应力水平高达44.2MPa,且该处正是行星架与转轴之间的焊接连接处,采用A3/45#钢的组合行星架容易发生塑性变形,这种变形会导致行星架转动出现偏心,进而进一步恶化行星架的应力水平与应力分布;

3)行星架本体以及行星架独立固定端的应力水平均较低,基本处于10MPa以下,完全满足生产要求,滚筒整体的应力水平较低,基本处于6MPa以下水平,这两个零件部位均较安全。

行星架与行星架转动轴之间的连接部位是应力集中点,最高应力水平高于材料的安全载荷水平,且实际安装过程中采用焊接工艺进行连接,微小的焊接瑕疵都是造成后期断裂的原因。故此建议对该行星减速器的设计制造进行如下修改:1)行星轮支撑架与行星架转动轴的材质改为力学性能更加优异的材质,提高该部件抵抗应力变形的能力;2)提高焊接工艺质量水平,确保焊接后无裂纹等缺陷,并采用焊接后直接探伤确认后再上线使用。

参考文献

[1]许俊如,徐建宁,屈文涛.基于ANSYS的潜油行星减速器齿轮轴的有限元分析[J].内蒙古石油化工,2006(10):64-66.

[2]单鹏,田万禄,温锦海.少齿差行星减速器销轴式W机构销轴的受力分析[J].机械设计,2003(5):48-50.

[3]刘鸿文.材料力学(第三版)[M].北京:高等教育出版社,1999.

[4]尚晓江,邱峰,赵海峰,等.ANSYS结构有限元高级分析方法与范例应用[M].北京:中国水利水电出版社,2006.

论二齿差变位内齿轮行星减速机构篇5

行星齿轮传动机构已经越来越广泛的被应用在各种领域, 前段时间我有幸参与了一项行星齿轮机构新型专利的研究, 这一新机构在普通行星齿轮传动机构的基础上进行了巧妙的改装, 增大了传动比的同时并没有加装复杂结构使其在传动平稳行和传动精度及效率上有了很大的改观, 较传统行星齿轮传动机构更为实用, 相信一定会被更加广泛的应用。

1 行星齿轮传动机构简介

我们所熟知的齿轮绝大部分都是转动轴线固定的齿轮。例如机械式钟表, 上面所有的齿轮尽管都在做转动, 但是它们的转动中心 (与圆心位置重合) 往往通过轴承安装在机壳上, 因此, 它们的转动轴都是相对机壳固定的, 因而也被称为“定轴齿轮”。

有定必有动, 对应地, 有一类不那么为人熟知的称为“行星齿轮”的齿轮, 它们的转动轴线是不固定的, 而是安装在一个可以转动的支架上。行星齿轮除了能象定轴齿轮那样围绕着自己的转动轴转动之外, 它们的转动轴还随着支架 (称为行星架) 绕其它齿轮的轴线转动。绕自己轴线的转动称为“自转”, 绕其它齿轮轴线的转动称为“公转”, 就象太阳系中的行星那样, 因此得名。也如太阳系一样, 成为行星齿轮公转中心的那些轴线固定的齿轮被称为“太阳轮”, 如图1中红色的齿轮。

图2为一种简单的行星齿轮传动机构, 行星轮既c绕自身的轴线迴转, 又随行星架绕固定轴线迴转。太阳轮a﹑行星架和内齿轮b都可绕共同的固定轴线迴转, 并可与其他构件联结承受外加力矩, 它们是这种轮系的三个基本件。三者如果都不固定, 确定机构运动时需要给出两个构件的角速度, 这种传动称差动轮系;如固定内齿轮b或太阳轮a, 则称行星轮系。通常这两种轮系都称行星齿轮传动。

行星齿轮传动在我国已经有很多年的历史, 行星齿轮传动具有重量轻体积小, 承载能力和传动比大, 传动效率高, 工作平稳等特点从而使其在冶金、矿山、起重运输、化工、纺织、汽车、兵器、船舶和航空航天等工业部门中获得了广泛的应用。但大功率高速行星齿轮传动结构较复杂, 要求制造精度高。行星齿轮传动中有些类型效率高, 但传动比不大。另一些类型则传动比可以很大, 但效率较低, 用它们作减速器时, 其效率随传动比的增大而减小;作增速器时则有可能产生自锁。

2 二齿差变位内齿轮行星减速机构的构成

行星齿轮机构按其自由度可分为

2.1 简单行星齿轮机构

具有一个自由度 (W=1) 的行星齿轮机构, 如图3 (b) 所示。对于简单行星齿轮机构, 只要知道其中一个构件的运动后, 其余各构件的运动便可以确定。

2.2 差动行星齿轮机构

具有两个自由度 (W=2) 的行星齿轮机构, 即具有三个可动外接构件的行星轮系, 如图3 (a) 所示。

二齿差变位内齿轮行星减速机构是我参加研制的一项实用新型专利, 是普通行星齿轮机构的发展与衍生, 它比简单行星齿轮机构增加了一个可动轮系, 却又比图3 (a) 所示的差动行星齿轮机构多了一个固定齿轮。该行星减速机构是由固定内齿轮、输出内齿轮、中心太阳轮、行星齿轮、行星架和动力输入轴组成, 固定内齿轮、输出内齿轮为变位齿轮, 齿数相差为2, 两者齿根圆、齿顶圆相同, 两齿轮同时与行星齿轮啮合。行星齿轮与固定内齿轮、输出内齿轮模数相同, 齿长≥固定内齿轮齿长与输出内齿轮齿长之和。其结构图如图4所示:

二齿差变位内齿轮行星减速机构由固定内齿轮 (1) 、输出内齿轮 (2) 、中心太阳轮 (3) 、行星齿轮 (4) 、行星架 (5) 和动力输入轴 (6) 构成, 其特征在于固定内齿轮 (1) 、输出内齿轮 (2) 为变位齿轮, 齿数相差为2, 两者齿根圆、齿顶圆直径相同, 两齿轮同时与行星齿轮 (4) 啮合。

3 二齿差变位内齿轮行星减速机构的工作原理

当行星架5转动时, 带动行星齿轮4沿固定内齿轮1滚动, 同时驱动输出内齿轮2转动, 由于固定内齿轮1和输出内齿轮2相差2个齿, 因此行星架5每转动一周, 行星齿轮4则驱动输出内齿轮2多转动2个齿 (当输出内齿轮2比固定内齿轮1多出两个齿时) 或少转动两个齿 (当输出内齿轮2比固定内齿轮1少两个齿时) , 使得行星架5与输出内齿轮2之间按一定减速比传动, 这个减速比只和输出内齿轮2的齿数有关, 设定输出内齿轮2的齿数为Z2, 则减速比计算公式是:i=Z2/2。

中心太阳轮3为动力输入, 它与行星齿轮4、行星架5固定内齿轮1之间构成一个传统的行星减速机构, 行星架5已经被减速, 减速比与固定内齿轮1和中心太阳轮3的齿数有关, 这种机构总减速比较大, 设定Z1为固定内齿轮1的齿数, Z2输出内齿轮2的齿数, Z3为中心太阳轮的齿数, 则中心太阳轮3输入与输出内齿轮2的减速比计算公式是:i=Z2/2X (1+Z2/Z3) 。

由于它比普通行星齿轮多了一个自由轮系, 所以它比较图3 (b) 所示行星机构更灵活, 而经过两次减速, 可以在结构比较紧凑的状态下得到机构需要的几乎任意大的减速比 (整个轮系的减速比的大小由输出内齿轮2的齿数多少决定) 。

4 二齿差变位内齿轮行星减速机构应用优点

行星齿轮传动机构和少齿差行星减速机构被广泛应用于各领域, 虽然传统的行星齿轮减速机构有很多优点, 但仍然存在单级减速比较小的缺点, 而少齿差行星减速机构单级减速比虽然大一些, 但传动平稳性差, 传动精度低, 在需要大减速比的情况下, 需要经过多级减速才能达到目的, 这样会造成结构复杂, 体积增大, 制造成本增加, 同时多级传动也降低了传动效率和传动精度。这种新型的二齿差变位内齿轮行星减速机构采用对称双行星齿轮, 既能平衡惯性力, 又能提高机构的承载能力。最为可贵的是该新型行星机构比较普通的行星机构并不复杂多少, 相比较于一些高传动比高精度的多级行星传动机构却简单很多, 制作起来也更为方便快捷, 成本更低功效更好寿命更长。该机构具有结构简单, 单级减速比大, 制作成本低、传动平稳、传动精度高和传动效率高等优点, 是行星机构中很为实用的一项专利。

摘要：二齿差变位内齿轮行星减速机构是我参加研制的一项实用新型专利。行星齿轮传动机构和少齿差行星减速机构被广泛应用于各领域, 虽然传统的行星齿轮减速机构有很多优点, 但仍然存在单级减速比较小的缺点, 而少齿差行星减速机构单级减速比虽然大一些, 但传动平稳性差, 传动精度低, 在需要大减速比的情况下, 需要经过多级减速才能达到目的, 这样会造成结构复杂, 体积增大, 制造成本增加, 同时多级传动也降低了传动效率和传动精度。二齿差变位内齿轮行星减速机构采用对称双行星齿轮, 既能平衡惯性力, 又能提高机构的承载能力, 具有结构简单, 单级减速比大, 制作成本低、传动平稳、传动精度高和传动效率高等优点。

关键词：行星齿轮,传动机构,齿差变位,行星机构,大减速比

参考文献

[1]饶振纲.行星传动机构设计 (第二版) [J].北京:国防工业出版社, 1994.

[2]基尔佳舍夫.行星齿轮传动手册[J].冶金工业出版社, 1986.

行星齿轮减速机篇6

行星齿轮减速器因其传动比大,结构紧凑,效率高,在各行各业中得到十分广泛的应用。与普通齿轮减速器相比,行星齿轮减速器结构复杂,零件数多,运动方式特殊,结构设计困难,而且在加工、装配、工作中易产生各种干涉现象。传统设计多采用许用应力和安全系数法,通过“设计-样机-试验-修改”不断地循环,在反复比较的基础上确定设计方案[1]。传统的静态设计方法已不能适应行星减速器设计的要求,新兴的动态设计方法正越来越被认同和采用[2]。采用参数化技术、虚拟样机技术等现代设计方法已势在必行,且已被许多企业在产品开发过程中成功应用。

本文以工业上广泛应用的NGW型行星齿轮减速器为例,简要说明其结构组成及特点,利用三维设计软件Pro/E创建减速器三维实体模型,先将参数化技术引入减速器零件三维建模设计中,再将已建立三维实体的各零件进行虚拟装配,得到所需的模型配置,检测零件间的装配干涉,检验结构的合理性。

2 NGW型行星齿轮减速器基本组成及特点[3,4]

NGW型行星齿轮减速器主要由太阳轮、内齿圈、行星轮、行星架、箱体、输入轴、输出轴、标准件(轴承、平键、螺栓等)等零件组成。该减速器具有结构简单、制造容易、外形尺寸小、质量小、传动效率高等特点,目前已获得广泛的应用。

3 行星齿轮减速器零件的实体建模及参数化设计

建立齿轮减速器的实体模型,可以检查设计的减速器是否存在干涉,以便清楚地了解齿轮设计参数和装配参数的选取是否正确。参数化设计就是将零件尺寸的设计用参数来描述,并在设计修改时通过修改参数值更改零件的外形。根据典型机械零件的实际特点,参数化技术应用到典型机械零件的设计领域中,将有效地缩短新产品的开发周期,快速响应市场需求,为机械行业带来巨大效益[5]。

3.1 齿轮零件建模

齿轮是行星减速器的核心零件,是影响干涉的主要零件。通过零件特征分析,利用Pro/E系统菜单“工具/参数”命令对齿轮参数进行定义;创建分度圆、齿顶圆、齿根圆、基圆4条基本曲线,通过“工具/关系”命令,在“关系”窗口添加关系式,将四个圆的基本尺寸与齿轮的基本参数用数学方程式建立关联性;在柱坐标系下,输入渐开线方程,创建齿轮轮廓线,这样,通过草图尺寸、几何限制条件、参数值与数学方程式,我们可将特征与特征之间建立关联性,实现参数化设计;最后经过拉伸、复制、阵列等命令可以实现太阳轮的实体建模,其效果如图1所示。

3.2 其他零件的实体建模

其他零件的建模方法相同,本文不详述。行星架和内齿圈的实体模型分别见图2和图3所示。

4 虚拟装配、干涉检查及质量分析

虚拟装配可以检查装配体零件间的干涉情况及检验结构的合理性。通过对不合理的参数进行修改,可以达到避免干涉的目的。

4.1 虚拟装配

减速器内的零件模型创建工作全部完成之后,就可以根据设计要求对零件进行装配。Pro/E的装配建模功能特别强大,它可以使零部件灵活地配对和定位并保持关联性。通过Assembly模式,使用配合关系,在虚拟环境下进行虚拟装配操作。装配时,可以遵循实际的装配过程,通过装配约束将各个零件联系在一起。装配效果如图4,爆炸效果如图5所示。

4.2 行星减速器装配体的检查

减速器的三维模型装配完成以后,需要对装配体进行干涉分析和质量检查,以避免各零部件之间的各种干涉,并计算各零部件的准确质量。利用Pro/E软件自带的分析功能,对完成的虚拟装配体进行以下检查。

(1)干涉检查

通过干涉检查可以发现零件设计图的缺陷,尽可能地把设计错误消除在制造前,减少重复工作,减少损失,提高设计质量与水平[6]。利用Pro/E软件的“分析/模型/全局干涉”功能,检查减速器装配体全局干涉情况如图6所示。共有三处(行星架与键1、键1和端盖1、下箱体和端盖1)发生干涉现象,检查发现由于行星架设计尺寸存在误差,端盖1装配位置不够准确引起干涉。找到干涉位置及干涉原因并经过及时修改和完善后可避免干涉现象产生。

(2)质量检查

利用Pro/E软件的“质量属性”功能,通过参数设置,定义材料的密度,求出每一零件或整个系统的质量。在信息窗口中可以列出体积、面积、质量、重心位置和惯性力矩等参数的数值。质量检查信息窗口如图7所示。

5 结语

本文以NGW型行星齿轮减速器为例,简要分析其结构组成及特点,通过Pro/E提供的计算机三维模拟空间构造机械零件三维模型,进行了参数化设计,并进行了虚拟装配。对虚拟装配体干涉情况和结构合理性进行了检验,及时地发现问题和解决问题。减少了不必要的浪费,可提高产品质量和生产效率,为产品的生产提供了依据。

参考文献

[1]刘楷安,郑淑娟,柳晋伟.NGW型行星减速器的虚拟样机构造[J].科技信息,2008(12):49,66

[2]王宾宾.采煤机搬运车履带行走行星减速器的研究[D].太原:太原理工大学,2010.

[3]饶振刚.行星齿轮传动设计[M].北京:化学工业出版社,2003.

[4]渐开线齿轮行星传动的设计与制造编委会.渐开线齿轮行星传动的设计与制造[M].北京:机械工业出版社,2002.

[5]王鸿钧.典型机械零件参数化设计系统的研究与开发[J].制造业自动化,2010(7):36-38

行星齿轮减速机篇7

模数≤1mm的齿轮称为小模数齿轮,常用于小型精密仪器、电子产品、家用电器等产品之中。

大容量洗衣机已经成为洗衣机市场的主导产品,随着洗衣机的容量不断增大,对其减速器承载能力的要求也越来越高。洗衣机减速机构一般采用一级皮带减速和二级齿轮减速,齿轮减速器是洗衣机的心脏,在进厂时要进行检测。对于新的供货企业,首次常规检验要将减速器安装在洗衣机上,带上额定负载进行无故障连续运转5000次程序(疲劳强度)试验。按照每天洗一次,每次洗涤10min,漂洗2次(10min),使用10a,完成50昼夜无故障连续运转试验。

由于无故障连续运转试验时间太长,而且又是十分重要的检测项目,是入厂常规检验的主要项目之一。因此经过对比试验,提出用破坏力矩来间接检验洗衣机减速器疲劳强度。试验方法是:将减速器输出轴固定,在输入轴施加20~25N·m的力矩,减速器齿轮没有发生折断、输入轴和输出轴不能变形等缺陷,减速器仍能正常运转,则减速器的疲劳强度和齿轮强度视为合格。

因此,要满足洗衣机减速器破坏力矩的检验要求,在减速器和齿轮结构设计中应加以考虑。

2 减速器和齿轮的结构设计

随着洗衣机容量的加大,要求其减速器的承载能力增大。但洗衣机减速器由于考虑成本和体积原因,使用模数为1mm的小模数塑料齿轮。在不改变传动比的情况下,要增大承载能力,一种方法是采用单级圆柱齿轮减速器,齿轮用直齿结构,加大齿轮的模数(模数由1mm改为3mm),但减速器的体积将增大。而且由于模数加大后,齿轮和齿圈尺寸增大、增厚,注塑成型后收缩严重、齿形变形大,将增大运行时的噪音,噪音大于55dB以上。

另一种方法是采用行星减速器。经试验,如果齿轮仍然采用模数为1mm的直齿结构,这样的行星减速器一般仅能承受在输入轴施加20N·m的破坏力矩,能满足洗涤容量为4kg以下的洗衣机的需要。但对于洗涤容量为4kg以上的大容量洗衣机,破坏力矩将大于25N·m。仍需要加大齿轮的模数,显然这种方法也不行。因此,提出用斜齿行星减速器来取代单级圆柱齿轮减速器和直齿行星减速器。

从理论上来讲,斜齿与直齿传动相比较,由于重合系数大,齿轮强度高,减少传动时的冲击、振动和噪声,提高了传动的平稳性。

2.1 齿轮结构设计

在行星减速器中有太阳轮、行星轮、内齿轮和行星架。行星轮结构设计如图1所示。其技术参数为:齿数Z=22,模数m=1mm,齿形角α=20°,螺旋角β=20°,分度圆直径d=23.410mm,齿顶高系数ha*=1,全齿高为2.25mm。

1.塑料太阳轮2.不锈钢输入轴

行星减速器太阳轮的结构有两种形式,一种是整体式输入轴,如图2所示。但由于太阳轮与行星轮和内齿轮的材料不同,加工和成型方法也就不同,前者用的材料是1Cr13不锈钢,采用滚齿加工方法形成斜齿;后两者用的是尼龙或聚甲醛材料,采用注射模注射成型,因此,导致注射成型的塑料齿轮的齿形和螺旋角与滚齿加工成型的的渐开线齿形的一致性不好,从而导致传动时噪音增大。为了解决这个问题,采用另外一种结构,即组合式输入轴,如图3所示。该结构中太阳轮也改用聚甲醛材料注射成型,与相结合的行星轮和内齿轮的材料和成型方法均相同,保证了齿形和螺旋角的一致性,降低了传动噪音。此时的塑料太阳轮1和不锈钢输入轴2通过花键连接。

组合式太阳轮结构设计如图4所示。参数为:齿数Z=16,模数m=1mm,齿形角α=20°,螺旋角β=20°,分度圆直径d=17.027mm,齿顶高系数ha*=1,全齿高为2.25mm。与轴相配合的花键参数为:齿数Z=11,模数m=0.75mm,齿形角α=45°,太阳轮内花键与轴外花键采用H7/h6配合。

2.2 减速器结构设计

行星减速结构如图5所示,内齿架1、太阳轮2、行星轮3均采用聚甲醛或尼龙材料注塑成型,下行星架4、上行星架6采用铝合金压铸成型,行星轮轴5采用1Cr13不锈钢材料。行星轮采用四个,进一步提升了减速器的承载能力。

减速器结构如图6所示,输入轴17和输出轴1采用1Cr13不锈钢材料;粉末冶金轴承4、15采用铁基粉末冶金材料,输入轴17和输出轴1和粉末冶金轴承4、15之间的配合采用H7/f7或H7/f6间隙配合,为了保证输入轴17和输出轴1不窜动,在轴和粉末冶金轴承装配好后,使用弹簧挡圈5、16定位;为了防止洗衣机运转时,水进入减速器内,使用橡胶密封圈2与输出轴1紧密配合;上外壳6、下外壳11采用增强聚丙烯(PP+30%玻璃纤维)材料注塑成型,在将内部行星减速结构等零部件装配好后,上外壳6、下外壳11用四只固定螺钉8固定,形成一只完整的减速器。减速器实物如图7所示。

1.内齿架2.太阳轮3.行星轮4.下行星架5.行星轮轴6.上行星架

1.输出轴2.橡胶密封圈3.垫圈4,15.粉末冶金轴承5,16.弹簧挡圈6.上外壳7.上行星架8.固定螺钉9.行星轮10.内齿架11.下外壳12.行星轮轴13.下行星架14.太阳轮17.输入轴

3结论

经过改进设计的小模数塑料斜齿轮行星减速器具有体积小、减速比大、输出扭矩大、重量轻、承载能力高、使用寿命长、运转平稳、噪声低、结构紧凑等优点,广泛应用于洗衣机等家用电器上。经生产实践,同等条件下,承载能力提高1.2~15倍,噪音降低2~8dB。

摘要：洗衣机的减速器入厂安装前必须进行破坏力矩试验。为了满足洗衣机的使用性能要求,对洗衣机中的减速器及所用的齿轮结构进行了优化设计。采用行星减速和小模数塑料斜齿轮结构设计,既满足了大容量洗衣机对减速器承载能力的要求,又节约了成本。

关键词：破坏力矩,小模数塑料斜齿轮,行星减速结构,减速器

参考文献

行星齿轮减速机篇8

行星齿轮传动因其种种优点已广泛的应用于航空、汽车、船舶以及许多工业机械上, 但在某些应用场合中, 其振动、噪声都是影响高速行星传动的可靠性、寿命以及操作环境的关键因素[1]。因此设计出传动性能稳定动力学性能优良的行星齿轮传动系统是很有意义的。齿轮传动系统在低速重载的工作情况下, 间隙对齿轮传动系统的动态性能不会产生严重的影响。但是, 在实际工作环境中, 齿轮传动系统可能会在高速、轻载的工况下运转, 齿轮副之间有齿侧间隙的存在, 由其所引发的冲击带来的传动不稳定、振动和较大的动载荷, 将会影响齿轮的寿命和可靠性, 所以在行星齿轮建模的过程中尽量做到无侧隙啮合。

2、优化模型的建立

本文中涉及到的行星齿轮减速器传动系统的优化主要是要建立以外啮合齿轮副之间的重合度为目标函数[2], 以两个外啮合齿轮的变位系数以及啮合角为设计变量, 得到最优的变位系数。以太阳轮与行星轮之间的重合度的优化过程为例进行详细论述。

2.1 确定目标函数和设计变量

建立太阳轮与行星轮重合度最大即负值最小为目的的目标函数为:

式中, 1x和2x为外啮合齿轮的变位系数;3x为啮合角;1z和z2为齿轮的齿数, 其值分别为12、34;ah*为齿顶高系数, 为已知量。

设计变量:x=[x1, x2, x3]T

2.2 确定约束条件

为了得到在满足目标函数最大值的设计变量, 所以要选取合适的约束条件。

(1) 无侧隙啮合约束:

(2) 齿轮不根切约束:

(3) 齿轮不产生齿顶尖约束:

(4) 齿轮啮合不干涉2z2约束z2:z2+2ha+2x2

2.3 基于MATLAB的优化过程和结果

本文采用了MATLAB优化工具箱中的fmincon函数, 它主要用于求解单目标函数有约束的非线性化最小化问题[3]。

用MATLAB优化函数fmincon () 求解重合度最优的具体步骤如下:

(1) 编写目标函数的M文件fun.m

function f=fun (x)

f=-[12* (tan (acos (36*cos (pi/9) / (42+6*x (1) ) ) ) -tan (x (3) ) ) +34* (tan (acos (102*cos (pi/9) / (108+6*x (2) ) ) ) -tan (x (3) ) ) ]/ (2*pi) ;

(2) 存在非线性约束, 编写描述非线性约束条件的M文件mycon.m

function[C, Ceq]=mycon (x)

C (1) =tan (pi/9) - (4* (1-x (1) ) ) / (12*sin (2*pi/9) ) -tan (x (3) ) +34*[tan (arccos (102*cos (pi/9) / (108+6*x (2) ) ) ) -tan (x (3) ) ]/12;

C (2) =tan (pi/9) - (4* (1-x (2) ) ) / (34*sin (2*pi/9) ) -tan (x (3) ) +12*[tan (arccos (36*cos (pi/9) / (42+6*x (1) ) ) ) -tan (x (3) ) ]/34;

…… (部分不等式约束略) 。

Ceq (1) =tan (x (3) ) -x (3) * (pi/180) * (180/pi) -2*tan (pi/9) * (x (1) +x (2) ) /46-tan (pi/9) +pi/9;

Ceq (2) =2* (x (1) +x (2) -11* (cos (pi/20) /cos (x (3) ) -1) ) -x (1) ;

(3) 设置线性约束的矩阵, 编写主程序的M文件

x0=[0.294117647, -0.2, pi/9];

LBnd=[0.294117647, -0.2, pi/9];

UBnd=[];

A=zeros (4, 3) ;