电磁暂态仿真（精选7篇）
电磁暂态仿真 篇1
0 引言
近几年,MMC广泛应用于HVDC系统中[1,2,3,4,5]。随着HVDC不断朝着端数更多、电压等级更高、功率输送更大的方向发展,单个桥臂所需要串联的子模块(Sub-Module, SM)数量也随之增加。例如,南方电网于2013 年12 月投运的南澳三端MMC-HVDC系统,直流电压±160 k V,输送额定功率200 MW,桥臂SM数200 个;2014 年7 月国家电网在浙江舟山投运的MMC-HVDC端数多达5 端,直流电压等级±200 k V,最大换流站容量400 MW,桥臂SM数250 个;此外,正在建设中的我国大连双端MMCHVDC工程,额定容量1 000 MW,直流电压±320k V,桥臂SM数400 个。大量的SM数量将给换流器的仿真建模带来很大的工作量,造成多SM系统仿真速度过慢的原因主要是[5,6]:1) 开关器件数量的增加将导致系统的结构每时每刻都发生着较大的变化,这增加了软件求取系统矩阵的时间;2) 电力系统电磁暂态仿真软件每进行一个步长的仿真,软件都需要对网络进行迭代求解,求解过程中包含了对整个网络导纳矩阵进行一次求逆的过程。然而,网络导纳矩阵的规模与网络的节点数成正相关的关系;因此,大量的SM个数就意味着网络含有更多的节点数,而更多的节点数就意味着网络矩阵的规模将变得更加庞大,运行仿真程序的计算机不得不消耗更多的时间进行大规模阻抗矩阵的生成以及求逆的运算。
文献[7-8]分别提出一种MMC动态简化平均模型,这种平均简化模型能够用于MMC换流器的稳态仿真,但是这种平均简化模型使用交流电流源模拟桥臂,无法单独模拟每一个SM的行为,因此这种平均简化模型不适用于MMC的故障暂态仿真。文献[9]用一个理想开关来替换MMC换流器中的一组IGBT和续流二极管,通过减少支路数来实现仿真提速,其最大的缺点是不能模拟MMC故障闭锁过程,而且随着MMC电平数的增加,仿真用时明显变长。文献[10]提出一种MMC连续模型,将MMC的桥臂等效成一个可控的电容器,但该模型对SM电容不加区分,无法使用该模型验证电容电压平衡控制算法。文献[11]提出一种超大规模MMC电磁暂态仿真提速模型。其本质是将SM电路与受控电流源联解,然后将SM输出电压通过受控电压源等效,代替桥臂与整个网络联解。但当MMC电平数非常多的时候,需要联解的电路数也会自然增多,将会影响到仿真速度。文献[12]基于Dommel电磁暂态数值计算方法,提出一种MMC高效仿真模型,可以在保证仿真精度的前提下显著提高MMC仿真速度。但文中并未对桥臂电感进行Dommel等效以进一步较少节点数目,加快计算速度。文献[13]在文献[12]的基础上说明了电力电子开关等效电阻取值的选择判据。但该文献在求取等值模型中SM电容电压、电流值时需要再回推一个步长,影响了仿真速度。
本文通过进一步推导Dommel等值计算方法,得到了电容、电感历史电流源递推公式,使得历史电流源的计算过程中不必再进行支路电流的中间计算,加快了计算速度。基于此历史电流源递推公式建立的MMC快速仿真模型在求取元件电流、电压值时,不必再回推一个步长,加快了仿真速度。
1 MMC及其子模块拓扑
MMC的桥臂不是由多个开关器件直接串联构成的,而是采用了SM级联的方式[14],如图1 所示。SM一般采用半H桥结构,也有H桥结构和箝位双子模块结构,如图2 所示。虽然基于半H桥SM的MMC不能够有效清除直流侧短路故障电流,但是相比于H桥结构和箝位双子模块,半H桥SM使用电力电子器件更少,经济性更好,并且最为简单,因此目前全世界所有MMC-HVDC工程全部采用的是半H桥SM结构[15,16,17,18]。
2 MMC电磁暂态等值计算模型
2.1 元件快速等值计算模型
电容C Dommel电磁暂态等值计算电路如图3所示[15]。其暂态过程用电磁感应定律来描述
把式(1)写成积分形式为
运用梯形积分法则,式(2)写成式(3)。
将式(3)改写成
式中:Δt为仿真步长;Rc= Δt/(2C) 称为电容C暂态计算等值电阻;Ic(t - Δt) 称为电容在暂态计算时反映历史记录的等值电流源。
从式(5)可以看出,电容C历史电流源不仅与计算前一步t - Δt时电压值uc(t - Δt) 有关,而且与计算前一步t - Δt时流过电容的电流ic(t - Δt) 有关。为了加快计算速度,对式(5)进行进一步推导。
由式(4)递推得到t - Δt时刻电流为
将式(6)代入式(5),得到电容等值计算中历史电流源递推公式
对比式(5)和式(7)可以看出,电容历史电流源计算式中不再出现ic(t - Δt) ,所以在历史电流源的求解过程中不必再进行电容支路电流的中间计算,直接基于上一步长历史电流源的计算结果进行递推,加快了计算速度。这与经典的Dommel电磁暂态等值计算方法不同,也是本文区别于文献[12-13]之处。
电感L Dommel电磁暂态等值计算电路如图4所示[11]。
其中:
式中: RL=2L/Δt称为电感L暂态计算等值电阻,只要 Δt确定,RL就为定值;IL(t - Δt) 称为电感在暂态计算时反映历史记录的等值电流源。
与电容元件同样的方法,可得电感等值计算中的历史电流源递推公式为
2.2 基于历史电流源递推公式的SM等值计算模型
本节以半H桥SM为例推导其等值计算模型,H桥SM和箝位双子模块SM的等值原理与此类似。如图5 所示,将IGBT及其反并联的二极管用具有两状态的可变电阻R1、R2来等效替代。可变电阻值取决于IGBT的触发信号,当IGBT导通时,可变电阻值取较小的数值(一般取0.001 Ω)来模拟器件的导通;当IGBT关断时,可变电阻值取极大的数值(一般取1e8 Ω)来模拟器件的关断。iarm(t) 为整个桥臂的等值计算模型参与t时刻系统矩阵求解后的已知值。电容用2.1 节中本文推导出的快速等值计算模型来替代。
图5 中:
对图5 进一步推导得到:
计算得到的uc(t) 输出用于MMC电容电压排序算法的使用。
根据诺顿定理,图5 简化为图6。
其中:
由于MMC桥臂SM串联联接,故将SM诺顿等值计算模型等效成戴维南型式如图7,有利于电路的进一步化简。
其中:
2.3 桥臂电感等值计算模型
前2.1 节中给出了电感的等值计算模型,如图8所示。
进一步等效为戴维南等值计算模型,如图9 所示。
其中:
2.4 桥臂等值戴维南计算模型
用桥臂SM和桥臂电感戴维南等值计算模型替代原始的桥臂网络,如图10 所示。
其中:
式中,N为桥臂级联的SM数量。得到桥臂的戴维南等值计算模型之后,用其替代原始的桥臂网络,利用EMT工具进行系统网络求解。
2.5 MMC电磁暂态快速仿真方法流程图
为了更加清晰地说明快速仿真方法的实现流程,图11 给出了算法的流程图。从图中也可以看出,本文中快速仿真方法是以历史电流源递推式(7)、式(10)为核心进行计算的,加快了仿真速度。
3 MMC电磁暂态快速仿真模型算例
3.1 MMC电磁暂态快速仿真模型可行性验证
3.1.1 仿真精度验证
为了验证快速仿真模型的可行性,以PSCAD/EMTDC电磁暂态仿真软件为验证平台,搭建半H桥SM结构的快速仿真模型,并与文献[12]中的高效仿真模型进行对比验证。由于文献[12]已经与实际物理器件模型进行过对比验证,所以这里就不再重复与实际物理器件模型进行对比,主要也是为了能够进行更高电平数的对比仿真验证。所搭建的双端MMC-HVDC仿真系统详细参数见表1。
仿真情景1—稳态仿真
图12 为A相上桥臂的稳态电流,图13 为阀侧A相电压波形。图13 可以看出,文中228 子模块系统阀侧电压已非常接近正弦。由稳态仿真波形图可见,本文提出的快速仿真模型与文献[12]模型仿真结果吻合度很高,两条曲线几乎重合,误差几乎可以忽略,在稳态仿真的环境中具有较高的准确度。
仿真情景2—暂态仿真
在两个仿真系统中同时引入短时交流单相金属性接地故障,故障在2 s时于交流A相母线上引入,持续5 个周波(100 ms),其间不加入任何系统保护。图14 为故障暂态期间A相上桥臂的电流波形,图15 为阀侧A相电压波形。
在暂态情况下,文中快速仿真模型与文献[12]模型仿真结果吻合度同样非常高,两条曲线几乎重合。可见不论是稳态情况还是暂态情况,本文快速仿真模型都具有与文献[12]一样高的准确度。
3.1.2 仿真速度验证
本文仿真程序运行于微软win7 操作系统,3.1GHz双核CPU,2.0G内存,PSCAD/EMTDC V4.5.3。以下对比了文献[12]模型和本文快速模型在不同SM数下的双端MMC-HVDC系统仿真用时。表格中的物理器件模型用时参考自文献[12]。
从表2 可直观地看出本文快速仿真模型能显著提高仿真速度,从而使得研发工作的效率得到了大幅的提升,给从事MMC研究的工作人员以极大的便利。
综上,本文所提出的快速仿真模型既能够保证仿真具有极高的精确性,又能够显著提高仿真速度,是值得推广的。
3.2 MMC电磁暂态快速仿真模型应用于实际柔性直流输电工程
我国南方电网于2013 年12 月在南澳投运了世界首个多端柔性直流输电工程,该工程为三端MMC-HVDC,额定容量200 MW,直流电压 ± 160k V,桥臂SM数200 个。在PSCAD/EMTDC平台中采用本文所提出的MMC快速仿真模型搭建与南澳MMC-HVDC额定参数相同的仿真模型。MMC1侧采用定直流电压控制,MMC2、MMC3 侧采用定交流电压控制,系统结构如图16 所示。
MMC-HVDC系统直流母线电压如图17 所示;MMC1 中A相上桥臂子模块电容电压及MMC1 阀侧三相交流电压分别如图18、图19 所示。
从图17 可知,本文快速仿真模型验证的南澳201 电平3 端MMC-HVDC系统直流电压达到了南澳工程相应额定参数,且稳态误差小;图18 中MMC子模块电容电压平衡且电容电压波动范围被限制在较小的范围内,保证了换流器的正常工作及优良的输出特性。图19 中,MMC1 阀侧三相交流电压波形已经非常接近正弦,无需安装交流滤波器,可直接并网。
可见,本文提出的快速仿真模型可以应用于实际工程仿真和设计中。
4 结论
本文通过进一步推导电容、电感Dommel电磁暂态数值计算方法,得到了电容、电感等值计算中的历史电流源递推公式,基于此递推公式建立了MMC电磁暂态快速仿真模型。
通过在PSCAD/EMTDC中搭建229 电平双端MMC-HVDC,与文献[12]对比验证了该快速仿真模型的准确性和快速性;并按照我国南澳柔性直流输电工程额定参数搭建的三端201 电平MMC-HVDC系统进一步验证了本文快速仿真模型的实用性和可行性。
复杂电磁暂态故障自动仿真方法 篇2
数字仿真成本低、灵活, 是分析研究电力系统电磁暂态过程的重要手段, 尤其在过电压防护与绝缘配合、输电线路新型继电保护与故障定位、灵活交流输电、次同步振荡等领域有着广泛的应用。随着硬件运算速度的提升、计算方法的完善、元件模型的丰富, 仿真复杂程度和计算规模均得以大幅提升。另一方面, 在校验保护算法原理、计算线路沿线过电压、优化控制器参数等方面, 针对同一模型下多参数 (故障位置、观测点、故障类型、故障角等) 变化的批量仿真的需求, 显得尤为迫切。
常用的电磁暂态数字仿真工具主要包括自编程序和以EMTP、EMTDC为代表专业仿真软件两大类。自编程序可灵活改动, 对解决单一问题, 可以方便地实现针对不同变量的穷举, 实现批量仿真。然而受规模所限, 难以搭建复杂的模型, 且由于缺乏友好的图形化人机接口, 工程人员难以快速掌握。PSCAD/EMTDC等商业仿真软件界面友好, 模型丰富, 仿真规模大, 且有外部扩展接口, 在电力系统中获得了广泛的应用, 特别是其中的动态调用机制、变参数多次运行等功能, 为参数的寻优提供了方便, 但该功能仅适于集中元件和控制器的参数, 无法应用于线路长度的变化;有学者亦针对免费的ATP-EMTP的变故障类型、故障角、故障电阻的自动运行方法开展研究。因而, 当前所有通用电磁暂态仿真软件仍无法实现输电线路不同故障位置以及沿线观测的批处理仿真, 对于统计沿线电压分布以及测试继保装置的动作特性, 必需手工变更故障位置和观测点, 进行大量重复、单调、耗时的仿真工作, 极大地影响了效率。以下先介绍了PSCAD/EMTDC的运行机制和多运行功能, 在此基础上, 提出一种动态修改线路长度, 动态调用计算内核, 实现交直流电磁暂态计算商业软件包 (PSCAD/EMTDC) 下对线路遍历的批处理仿真原理, 给出具体实现方法及应用实例。
2 PSCAD/EMTDC多次运行功能
2.1 PSCAD/EMTDC简介
PSCAD/EMTDC, 理论基础是基于Dommel网络求解方法及梯形隐式积分离散技术, EMTDC是计算内核, PSCAD是前端用户接口。不但可进行传统电磁暂态仿真, 在直流系统仿真方面更具有绝对的优势。
2.2 多次运行功能
多次运行功能是EMTDC的一大特色, 该功能使得对同一模型, 能够在每次运行中变更单个或多个参量 (如RLC值、控制变量、开关等) , 进行多次仿真, 得到对应的结果文件。可通过以下两种方式实现:
1) 使用Multiple Run组件。
2) 手工定义多次运行变量。每步计算时系统首先检测是否有用户自定义动态元件或外部接口程序, 修正等值注入电流源, 再进行网络求解、结果输出与保存, 完成完整的一仿真时长后, 判断是否为多次运行模型, 如果是, 修正变量, 进行下一次仿真。完整的EMTDC计算流程如图1所示, 以下称之为EMTDC内核。
以一简单例子说明多次运行功能, 系统模型如图2 (a) 所示, 线路发生故障时, 包含多次运行组件的仿真模型如图2 (b) , 在Mulitple Run模块内设定其输出为1维整型变量V1, 变化范围从1到10, 每次递增1, 分别对应于10种不同线路故障类型, 每次仿真记录线路三相电压, 使能端设置为有效, 则系统将自动运行10次, 遍历10种故障, 并记录每次仿真时数据。
可见, 多次运行功极大地提高仿真效率, 对于不同输电线路故障类型, 能够自动实现穷举, 并保存所需结果。遗憾的是, 由于EMTDC的执行过程中, 对输电线路采取的是在仿真前预处理的模式, 使得仿真过程中线路结构、长度均保持不变, 无法利用多次运行这一功能实现线路故障位置的遍历。虽然可通过将线路人为切割为若干段, 在每段连接点放置故障元件, 利用多次运行功能控制每次故障的投入来实现, 如图3所示。然而, 这种离散的切割不能过于精细, 否则将导致模型节点数剧增、开关控制难度加大, 严重耗费机时, 且无法实现沿线电压的观测。
3 PSCAD/EMTDC批处理仿真
由以上分析可知, PSCAD/EMTDC下的分布参数输电线路 (包括架空线、电缆) , 均是在仿真开始前进行预处理的。以架空线为例, 即通过PSCAD将输入的每条线路模型生成后缀名为.tli (架空线) 、.cli (电缆) 的数据文件, 并由名为Tline的线路参数计算程序读入该数据文件经计算得到后缀名为.tlo、.clo的线路参数矩阵, 之后调用EMTDC内核开始仿真计算, 此后过程中, 线路参数均保持不变。传统的仿真线路故障, 采用的是将线路一分为二, 在连接点出放置故障元件来实现, 如图4所示, 通过每次仿真前人为变更两段线路的长度l1、l2, 实现改变故障位置批量仿真。根据本文分析, 如果能找到线路对应的.tli数据文件中的线路长度所在位置, 动态修改其值, 继而调用一次EMTDC的计算内核, 再根据离散化的线路步长分别调整两段线路的长度, 实现变故障位置, 再次调用仿真计算, 如此反复, 就可以实现全线路故障位置的遍历, 同样地, 在连接点处放置电压测量单元, 亦能获得沿线的电压分布。
线路长度参数对应于线路模型生成为后缀名为.tli、.cli数据文件中Line Length (电缆为Cable Length) 一行, 该数据文件为ASCII码格式存储, 可由C++编程实现对两段线路长度的修改。进一步研究发现, 仿真模型连同EMTDC内核被系统编译链接形成可执行文件, 可在命令行窗口直接运行, 按提示输入仿真时是否从快照文件开始、仿真结果是否显示、是否保存、存储文件名等设置。这些人机交互可采用编程直接写屏代替人工输入, 亦可将每次待输入的参数依次逐行写入一文本文件, 利用如下type和管道命令实现:
type 文本文件名 | 仿真模型文件名.exe
每次仿真时, 还需利用程序实现动态修改仿真结果的存储文件名, 可按线路故障位置命名, 便于确定该数据所对应的仿真条件。
4 批处理仿真具体实现流程
1) 在PSCAD/EMTDC平台下搭建完整的系统仿真模型。
2) 确定需遍历的线路, 根据需要在线路分点处放置故障模型或电压测量模块。
3) 运行该仿真模型, 得到线路数据输入文件及该仿真计算模型的可执行内核文件。
4) 读取线路全长, 输入每次线路故障位置的变动步长。
5) 通过程序动态修改待遍历线路的两段线路数据文件中的线路长度, 并调用Tline计算线路参数。
6) 调用EMTDC内核, 更名保存计算结果。
7) 判断该条线是否遍历完成, 若否, 增加位置偏移, 返回步骤 (5) , 若是, 则遍历下一条线路。
8) 判断是否所有待遍历线路均完成, 若完成, 仿真结束。相应的流程图如图5所示。
在VC++ 6.0平台下编程实现步骤 (5) - (8) , 采用字符串函数和文件命令完成对.tli文件中线路长度的修改, 采用system () 函数运行Tline计算程序, 采用type+管道命令的方式实现EMTDC内核的调用。对该程序进行了大量测试, 与多次手动仿真的结果作对比, 表明所提方法可行, 有效。由于本文所提方法未破坏原有EMTDC的内核, 故不影响原有的多次运行功能的实现, 将多次运行功能与本文所提方法结合, 可实现几乎任意线路位置、不同故障类型、不同元件参数下的批处理仿真, 对架空线、电缆以及线缆混联线路都具有良好适用性。
5 应用实例
1) 线缆混联线路重合闸过电压计算。
线缆混联线路由于接线方式复杂, 难以解析过点压倍数, 采用本文所提遍历方法可以得到各情况下的沿线电压分布, 得到最大过电压倍数。
2) 输电线路行波智能测距。
利用本文所提方法能够快速生成不同故障距离、故障过渡电阻、故障角的大量训练样本。
以上的数据记录不仅适用于模拟量, 同样可应用于诸如校验保护动作逻辑、判断绝缘子是否闪络等开关量数据的记录。
6 结论
PSCAD/EMTDC具有友好的操作界面、丰富的元件模型、多样的外部扩展接口, 特别是其自带的Multiple Run组件, 能够改变参数值自动进行多次仿真, 在设计控制器参数、优化控制性能、计算统计过电压等应用时有着重要应用。
PSCAD/EMTDC中的Multiple Run组件不支持输电线路长度的动态改变, 采用本文所提的通过外部程序动态修改原始数据文件中的线路长度参数, 再调用EMTDC的计算内核, 并最终输出结果, 可以实现输电线路全线故障位置、观测点自动遍历以及数据结果的保存。
将PSCAD/EMTDC中自带的Multiple Run组件与本文所提的线路长度遍例方法相结合, 可方便地实现复杂电磁暂态自动、批量仿真, 极大提高效率。
摘要：分析了交直流电磁暂态计算商业软件包的执行流程, 提出了基于C++和PSCAD/EMTDC的联合电磁暂态批处理自动仿真方法。通过动态修改输电线路长度, 逐次调用EMTDC计算内核, 实现输电线路全线故障位置、观测点自动遍历以及数据结果的存储, 给出了完整的程序实现流程。
关键词：电磁暂态,自动仿真,批处理,沿线电压分布,线路遍历,PSCAD/EMTDC
参考文献
[1]司大军, 陈学允, 束洪春.复杂电力系统电磁暂态数字计算关键技术研究[J].电工技术学报2003, (2) .
[2]王庆平, 陈超英, 刘秀玲等.耦合双回线路任意点故障的仿真[J].电力系统自动化
电磁暂态仿真 篇3
关键词：机电暂态,电磁暂态,混合仿真
0引言
随着区域电网的互联、直流输电及交流柔性输电技术的发展和应用,电网规模不断扩大,大量高度非线性的电力电子元件的研究和应用方兴未艾,这给电力系统的准确仿真带来了新的挑战。传统意义上的机电暂态和电磁暂态仿真手段均显不足。基于基波、单相和相量模拟技术的机电暂态程序对于HVDC和FACTS等电力电子器件采用准稳态模型,不能准确模拟其快速暂态特征从而引致一定误差;电磁暂态程序虽然能更真实地反映系统非线性元件的瞬变过程以及波形畸变现象,但受限于仿真规模,通常需要对外部网络进行等值处理,这在一定程度上牺牲了原系统的一些固有特征[1,2,3,4]。
例如,当直流系统接入的换流母线两端交流系统的有效短路比小于2.5,而且计算时间长达数秒或以上时,采用等值化简后的系统来表示外部电网就不能满足仿真精度的要求[5]。为协调这些矛盾,提出了采用机电/电磁暂态混合仿真的方法。首先在同一系统中划分出电磁暂态区域与机电暂态区域,各自采用不同的软件进行仿真,两者再通过接口程序实现数据交换。
因此,混合仿真事实上兼顾了机电暂态程序在计算速度上和电磁暂态程序在计算精度上的优点,而且一旦实现了交直流大电网仿真计算的实时性,仿真系统将能够与外部实际物理装置(如保护或控制装置)构成一个实时闭环仿真测试系统,基本上满足了仿真系统在规模、精度、实时性、闭环测试等方面的要求[6]。
1 混合仿真发展简介
早在20世纪70年代末,NETOMAC软件就实现了简单的混合仿真功能;而后文献[7]等建立了包含HVDC的混合仿真系统;鉴于将电磁/机电接口选定于换流站交流侧母线处时无法很好处理波形的畸变,文献[8]提出将接口位置延伸到交流系统内部,而文献[9,10,11]则提出对机电侧采用频率相关网络等值网络(FDEN)的方法进行解决。自2000年以来,直流输电工程的快速发展促使混合仿真在国内成为研究热点,一些研究院和高校均取得一定研究成果[12,13,14,15,16,17]。目前,多数的研究思路均为在成熟的机电暂态程序和电磁暂态程序的基础上实现二者的接口,因此混合仿真的关键实际上在于接口程序的设计与实现。
2 机电暂态与电磁暂态仿真对比
原理上,机电暂态主要表征旋转机械的能量与网络中电磁能量之间的相互影响,其过渡时间较长,持续数毫秒至数十秒不等;电磁暂态主要描述系统中电容建立的电场与电感建立的磁场之间的相互作用及其引起的电压电流的变化过程,其过渡时间通常在纳秒至毫秒级别[10]。因此机电暂态仿真中往往忽略或近似考虑电力系统各元件的电磁暂态过程,包括发电机定子电压方程的电磁暂态项,短路时出现的各非基波电气分量,电力电子器件的快速暂态过程等。
模型上,机电暂态仿真以基频分量刻画电力系统,元件均采用准稳态模型(或称相量模型),三相对称,特点是以集总参数形式表示,忽略了电磁暂态相关项,只考虑基频下的响应;电磁暂态仿真的求解天然地涵盖了一定频率范围谐波分量,因其电气元件多采用微分或偏微分方程描述。电磁暂态模型包括了发电机中的电磁暂态、输电线路的分布参数特征及参数本身的频率特征、直流及其控制系统的电磁暂态特征,以及元件(如避雷器、铁磁电感等)的非线性特征等。此外,电磁暂态中复杂的同步机模型和电力电子器件控制保护模型通常涉及复杂的初始化过程。一系列的差别导致电磁暂态仿真无论在建模抑或求解上均复杂于机电暂态程序,其仿真速度大受影响,难以满足当前实时性的要求。
算法上,机电暂态程序将全系统划分为正负零3个序网,以相量形式进行求解,其积分步长通常为5～20 ms,在扰动瞬间,系统的电压电流等非状态量会出现突变;电磁暂态程序将微分方程差分化后形成由纯电阻和迭代电流源组成的暂态等值网络,以瞬时值的形式对abc三相进行运算,由于涉及到多次谐波的计算,其积分步长往往在微秒级别,较典型的数值为50μs。线路通断和电力电子器件开关均可能在电磁暂态仿真中引发数值振荡问题,因此需要引入复杂的插值算法予以消除,使其成为算法上区别于机电暂态的鲜明特点之一[18]。
3 混合仿真的技术关键点
机电/电磁暂态混合仿真的基本过程如图1所示,全系统划分为机电暂态仿真和电磁暂态仿真2部分子网,各自采用对应的仿真程序进行建模及计算。一侧计算时另一侧以相应的等值电路来替代,每隔一个机电暂态仿真步长两侧进行一次数据交换,更新对应的等值电气量。由此过程可见,混合仿真的关键在于接口程序的实现,实质上是需要设计这样一个接口:本侧网络进行仿真计算时,对侧网络的影响能得到足够精确的模拟。
3.1 接口位置的选择
考虑到应当尽量缩小电磁暂态仿真子网规模,提高计算的效率,一些混合仿真方案中将接口位置选在HVDC换流站交流侧母线处或者FACTS装置连接变压器一次侧母线处。这种分网策略最为简单,物理意义明确。然而,仿真计算中发现[8],当扰动较为严重,导致接口母线电气量(如电压电流)的剧烈波动时,接口母线上的波形畸变将降低仿真的准确性。因此可以通过将接口位置延伸到交流系统内部的方法使接口波形畸变程度降低。然而这种方法增加了电磁暂态子网的计算量,降低了计算效率。文献[19]提出,接口位置应当选择在系统耦合关系最为清晰之处,而耦合关系的确定可以事先通过特征分析法实现。
总而言之,当前尚无较统一的分网策略制定依据和相关量化指标。笔者认为,分网位置选择的实质问题,是如何充分考虑接口处畸变波形包含的非周期及谐波分量甚至频偏对机电侧和电磁侧仿真计算的影响。一方面,机电侧计算只涵盖基波分量,无法刻画出扰动导致的快速变化的非周期及谐波分量对电磁侧的影响;另一方面,电磁暂态侧波形的频率偏移及其直流分量对于基频电气量的提取也会造成一定影响,从而影响机电暂态侧的计算精度。因此将接口位置往交流系统延伸的处理方法只是在一定程度上缓和了这些问题,接口位置选择这一问题仍根源于机电暂态与电磁暂态仿真的差异。
3.2 双侧等值电路的确定及参数求取
混合仿真中,在本侧子网(如电磁侧)进行仿真计算时,对侧(如机电侧)通常采用等值电路接入。
3.2.1 机电暂态侧等值电路
由于机电暂态侧通常为传统的交流有源网,可假定其参数符合线性关系,从而在电磁侧进行求解时,机电侧通常以戴维宁(或诺顿)等值电路接入(1个以上接口则为多端口戴维宁电路),如图2所示。
图2各变量满足:
式中:Um和Im分别为接口处矢量形式的电压电流基频相量;端口等值阻抗等值Zeq可由原机电侧节点导纳矩阵经高斯消元得到。
等值电路在接入电磁侧进行计算时,首先将以上参数正、负、零三序相量转换为电磁暂态侧的节点,然后再离散化为瞬时值的形式。在机电侧正负序阻抗不相等的情形下,该变换将造成电磁暂态侧的节点,导纳矩阵不对称。鉴于目前EMTP类电磁暂态计算程序是基于对称的节点导纳阵运算的,这种情况可采用“基波负序补偿法”[5]或将阻抗不平衡转移为电势不平衡[19]予以解决。
戴维宁等值形式简单,参数求取方便,但准确度不高。戴维宁等值过程中只涉及基频信息量,被认为是影响混合仿真准确性的重要原因。因此一些学者研究采用频率相关等值网(FDNE)进行机电暂态侧的等值[11,20-23]。其仿真算例表明,FDNE充分计及宽频条件下的网络响应,同时提高了机电暂态侧和电磁暂态侧的仿真水平。然而,采用FDNE方法极大地增加了等值的工作量,除本身参数的拟合计算之外,还需进行FDNE的无源性校正,使得混合仿真的效率大为降低。
3.2.2 电磁暂态侧等值电路
电磁暂态侧等值电路的确定较为复杂,通常是依据不同的建模对象采取不同的等值电路。例如,电磁暂态建模的对象是FACTS装置时,可将其等值为时变负荷;对直流输电环节进行等值时,可采用时变电流源表示;对常规交流网络则采用诺顿等值。但是,无论采用何种等值电路类型,都将面临着如何将abc三相瞬时值的离散序列转化为正负零序基频相量值从而接入机电暂态侧的问题。目前尚无统一的方法。以诺顿等值为例,一种方法是通过在接口处注入单位基频电流值,再求解电磁暂态子网获取电压响应进而求得等值阻抗,而涉及到的各电压电流基频量均采用FFT或曲线拟合算法(CPA)求得[19]。此方法能获得较为准确的等值参数,但是计算量偏大。
可见,由于电磁暂态仿真计算的特点,使得对其进行基频等值参数的计算存在一定困难,当前流行的方法均基于“提取离散序列基频值”这一技术路线。但若从另一角度考虑,电磁暂态侧非周期和谐波分量理应对机电暂态侧产生影响,于是可对以上思路进行改进:将电磁暂态侧非基频分量折合至基频数值中,而不是将其作为无关信号过滤掉。这样,电磁侧非基频能量对机电暂态侧的影响将被近似地考虑,从而提高整个系统的仿真准确性。
3.2.3 两侧等值电路的总结
等值电路的类型及其参数求解对混合仿真精度和速度都有重要影响。综上等值电路的形式(FDNE除外),大多仍属于静态等值范畴。因而一些文献[24]曾提出采用更为精确的动态等值方法,但实用性并不强。动态等值求解过程复杂,同时机电侧等值网络规模庞大,将造成混合仿真只适合于离线场合;然而在强调准确性的离线仿真研究中,直接对机电子网进行动态等值,再建立全系统电磁暂态仿真模型的方法可能更具优势,而这也是目前工程上流行的处理方法。目前在混合仿真中等值电路的研究方向中,存在着2条主线:一是在电磁侧计算时,如何进行机电侧的等值电路设计,使其反映出本侧非基频量的影响;二是在机电侧计算时,如何快速准确地从电磁侧获取基频相量形式的等值电路。
(1)充分考虑电磁暂态侧的谐波和直流分量对于机电暂态子网计算的影响。当前针对机电侧等值的FDNE技术能够体现机电侧宽频范围内的响应,相当于将非基波分量折合在等值电路中,从而提高仿真精度。同理,可认为电磁暂态侧非基波分量对机电暂态也有一定影响,然而目前对于电磁侧的非基频分量的处理均为将其作为无关量过滤掉。笔者认为若将非周期分量的影响以一定形式折合到周期分量中将有利于仿真准确性的提高。
(2)计及故障期间频率变化对混合仿真的影响。文献[25]曾讨论了机电侧频率变动对于接口数据交互的影响。但事实上电磁侧故障造成的频偏同样对混合仿真不利。由于目前机电侧的接口无一例外都需要从电磁侧离散序列过滤出基频量,无论FFT或CFA均无法避免频偏时的误差。FFT算法非整周期采样和运算将带来频带混叠等问题,而基于最小二乘的CFA计算前需要假定一个频率,若频偏必然导致误差。
3.3 混合仿真中的接口交互时序
混合仿真中的接口交互时序描述了机电暂态侧与电磁暂态侧的数据交换次序。目前混合仿真中所采用的接口交互可概括为串行、并行和迭代3类方式。
(1)串行交互时序。这是最早提出的数据交互方式,其特点是某一侧延时一个机电积分步长(如10 ms),等待对侧计算完毕,再获取边界条件(即对侧等值电路)开始本侧的解算。其优点是不会存在交接误差,即t时刻进行本侧计算时所采用的是t时刻的边界条件;但其缺点是任一侧计算时对侧必须处于等待状态,从而降低了仿真效率。
(2)并行交互时序。为了克服串行时序的延时缺点,一些研究者[15]提出采用并行时序以提高仿真速度,满足实时性要求。并行交互的特点在于机电/电磁暂态两侧仿真计算时都不需要等待,实现了并行计算。但由于本侧计算时所采用的都是本次计算完毕时的边界条件,因而造成了一定的交接误差,这在扰动施加及恢复期间表现得更为突出。文献[17]描述了并行时序导致混合仿真中出现的“虚拟小扰动”问题,但目前尚无较好的消除办法。
(3)两侧迭代的交互时序。无论是串行还是并行交互时序,都没有考虑全网求解的收敛性问题[20]。在接口处电气量波形变动较为剧烈的情形下,收敛性问题可能比较突出,甚至出现数值不稳定现象。由此,机电/电磁暂态两侧相互迭代的接口时序应运而生,然而这种数据交互方式涉及大量的非线性迭代运算,影响仿真速度,因而并不实用。
以上3种接口交互时序在实际中都有所应用,但由于仿真计算中数值稳定问题并不突出,而且迭代时序的计算量庞大,因而得以广泛应用的仍然是串行和并行时序。前者优先考虑仿真准确性,后者优先考虑实时性。一种折中方案[1,17]是,正常运行时采用并行时序而故障期间采用串行时序。然而,笔者在对交直流大电网的仿真计算中发现,机电暂态程序与电磁暂态程序仿真结果差别显著之处集中在故障(操作)发生瞬间以及恢复期间。因此若从提高准确性的角度出发,有必要将串行时序的执行时间延长至故障恢复阶段。
4 结论与展望
混合仿真很好地协调了交直流大电网仿真计算中速度和精度之间的矛盾,其关键技术在于接口程序的设计,内容包括接口位置的选择、等值电路的形式和接口交互时序等。经过30年左右的发展,混合仿真的接口框架已基本成型,现正处于实用化阶段,目前在南方电网和国京电网公司相关科研单位已投入试用。然而在大电网计算的背景下,混合仿真方案在准确性和实时性等方面仍存在很大的发展空间,其中的技术难点在于机电/电磁接口中等值电路的快速形成。
机电/电磁两类仿真在原理、模型及算法等方面反映出来的客观差异,以及由此造成的接口波形畸变和数值振荡等问题,实质上体现了仿真频域响应带宽的不同,即机电暂态仅仅是基波频率下的仿真,而电磁暂态则刻画了系统宽范围频率下的计算结果。
电磁暂态仿真 篇4
作为电力系统仿真的重要组成部分,电磁暂态仿真具有现象刻画准确、应用广泛、数值稳定性好等特点,并与机电暂态仿真共同构成了电力系统暂态仿真的基础,其应用涵盖了电力系统规划、设计、运行及科学研究的各个方面,是了解电力系统暂态复杂行为的必要工具。与机电暂态仿真不同,电磁暂态仿真在精确的电路层面上对系统元件进行建模、分析,并计算得到各种暂态响应的时域波形。这使得电磁暂态仿真从模型、算法到计算结果都有别于机电暂态仿真。电磁暂态仿真最初用于电力系统过电压计算、绝缘配合、次同步谐振、谐波分析、保护及控制装置建模、FACTS与HVDC等方面的研究,其基本理论与方法由Dommel于20世纪60年代末提出[1,2]。近年来,电磁暂态仿真也被广泛用于包括大型风力发电和分布式发电在内的各种新型电能生产方式的研究中[3,4]。
针对不同类型的应用,电磁暂态仿真可分为离线仿真工具和实时仿真器。离线仿真工具包括各种常见的软件包,如EMTP-RV,ATP,EMTDC,MicroTran等,它们可安装在普通PC机或工作站上,面向对时间没有严格要求的各种情况下的仿真计算,尽管这些软件都采用了高效的数值算法,但通常来说,仿真计算时间要远多于所研究暂态现象的持续时间。对于实时仿真器,除了软件技术外,还需要相关硬件装置的配合,以保证仿真时刻与外部时钟的精确同步,由此可以为各种电力系统保护与控制装置提供高度模拟现场实际的测试环境。考虑到经济性和硬件条件的限制,目前实时仿真器并不能完全取代离线的仿真工具。作为实时仿真器的代表,实时数字仿真器(RTDS)被广泛应用于工业和学术界。在国内,中国电力科学研究院和殷图公司也都开发了具有电磁暂态仿真功能的实时仿真器,并在实际系统中得到了应用。
近年来,一些新技术、新方法的出现极大地提高了电磁暂态仿真的精度和计算速度,扩展了电磁暂态仿真的应用领域。本文将首先回顾电磁暂态仿真的理论基础,进而分析电磁暂态仿真面临的问题与挑战,结合这些问题介绍了为提高仿真精度和速度所取得的研究进展,最后对今后的研究工作进行了展望。应该说明的是,精确模拟各种暂态过程离不开准确的数据、恰当的模型以及高效的算法,本文将主要介绍电磁暂态仿真算法。
1 问题与挑战
1.1 理论基础
电力系统电磁暂态仿真本质上可归结为对动力学系统时域响应的求取,包括系统本身的数学模型和与之相适应的数值算法。对电力系统而言,其数学模型包括2类:一类是由系统的网络拓扑结构决定的约束方程,即KCL和KVL方程;另一类则是由系统中各元件自身特性决定的伏安关系方程。其中,第1类约束方程是代数方程,第2类方程则可能是代数方程、微分方程或非线性方程。以图1所示的电感为例,其基本伏安关系方程为式(1)给出的微分方程,在正弦交流稳态电路中式(1)退化为如式(2)所示的相量形式的代数方程:
式(1)为电磁暂态仿真所采用,而式(2)为机电暂态仿真所采用。
当元件的特性方程具有式(2)的代数形式约束时,电网模型可以用节点方程表示为:
此外,系统中还存在描述发电机及励磁、调速系统动态特性的微分方程。这样,整个电力系统的数学模型可表示为一组代数—微分(DAE)方程组:
式(4)是机电暂态仿真的基础,在采用了具体的数值积分方法后,它可以联立求解整个差分后的DAE方程组,或采用交替求解的算法分别求解代数方程组和微分方程组[5]。
与式(2)不同,式(1)并不能直接通过联立节点方程形成式(3)形式的网络方程。一种方法是先采用数值积分方法对式(1)进行差分化,得到代数形式的差分方程。以式(1)为例,应用梯形积分法后得到:
式中:
式(5)可以认为是一个值为Δt/(2L)的电导与历史项电流源并联的诺顿等效电路形式,如图1所示。由此再通过节点方程联立式(5)的差分方程,形成电磁暂态仿真的基本方程:
此时式(6)的节点方程中已经包含了具体的数值积分方法,从而将系统的数学模型与数值计算方法融合在一起,这也是式(6)与式(4)的主要区别。
另一种更一般的方法则是形成标准形式的状态方程:
与式(4)一样,用状态方程描述的系统模型同样是独立于数值算法的。具有标准形式的状态方程可使用各种成熟的数值计算程序进行求解,唯一的问题是通常并不能直接得到它。与节点方程相比,状态方程的形成要复杂和困难得多,文献[6]提出了一种由节点关联矩阵和支路数据自动生成状态方程的方法,它便于程序实现,但在速度和效率上没有优势。
式(6)和式(7)构成了电磁暂态仿真的2类基本方法,即状态方程法和节点分析法。以状态方程描述的电力系统模型可采用各种显式或隐式的数值积分方法求解,但无论哪种方法,保证算法的数值稳定性都是至关重要的问题。变步长算法通过误差控制调整仿真步长,使显式方法的数值稳定性也能够得到保证。而对于节点分析法,由于式(6)中已经考虑了具体的数值积分方法,因此,对积分方法本身也提出了要求:首先,算法应该是形式简单的,这样才能使历史项电流源的表达式不至于十分复杂;其次,算法应具有良好的数值稳定性;最后,算法应具有较高的精度。对电力系统这样的中度刚性系统而言,单步具有二阶精度且A稳定的梯形法无疑是最佳选择。考虑到梯形法在稳定性方面的优势,可不必再通过变步长算法进行误差控制,同时,采用定步长可以使式(6)中的G矩阵保持恒定,对于一些元件模型,如分布参数线路中的历史项电流源的计算也更为简便。这样,基于定步长的梯形法得到的节点方程(6)构成了电磁暂态EMTP类程序的基础。状态方程法虽然比较灵活,但节点分析法在计算速度上有更大优势,特别是对于大规模电力系统而言,状态方程法的仿真时间往往是无法接受的,因此,很多电力系统电磁暂态仿真的专门软件都采用了节点分析法的基本框架,它们统称为EMTP类程序,本文也将着眼于EMTP类程序的相关算法。
1.2 存在的问题
电磁暂态仿真理论与方法发展至今已有半个世纪的时间,限于当时的软硬件水平,为了保证计算速度和效率,算法中对一些问题做了必要的简化和处理。随着现代电力技术的不断发展,过去曾采用的一些方法已不能满足当前的要求,电磁暂态仿真面临新的问题与挑战,这包括:电力系统中不断涌现的各种新设备对电磁暂态仿真工具的建模能力提出了更高的要求,在这些元件模型中,有些已经比较成熟,可以纳入到程序的内置模型中,如风力发电系统,但更多的还需要不断发展和完善,提供强大的用户自定义建模功能就显得尤为必要;现代电力技术的发展使得电力电子装置与控制系统越来越多地出现在各种应用场合,精确计及开关动作与控制系统的动态过程对仿真结果起着至关重要的影响;近来,电磁暂态仿真也被越来越多地用于低压配电网的研究[7],随着计算规模的增加,如何在不牺牲计算精度的前提下提高计算速度是一个问题;电磁暂态仿真起始于网络的稳态运行点,但获得需要的稳态解通常并不容易[8],特别是当系统含有大量的电力电子和控制设备时,整个系统的初始化过程就更为复杂和困难,一种折中的办法是采用零状态初始化,这本身就相当于一次暂态过程的计算。文献[9]讨论了EMTP类程序初始化的3种方法,并认为基于潮流的初始化方法更为有效。文献[10]介绍了一种提高控制系统初始化效率的方法,但更为一般的自动初始化方法尚未实现。
2 研究进展
2.1 扩展的网络方程
由于节点方程的一些限制,Ho等人在20世纪70年代提出了改进节点方程[11],能很好地处理理想电压源和各种受控源模型,扩展了网络的建模能力,并被SPICE类程序所采用[12]。考虑到电力系统实际以及式(6)的对称性,直到最近一种增广形式的改进节点方程才被应用到EMTP-RV中[13,14],方程如下:
式(8)消除了节点方程在处理不接地理想电压源和理想变压器等模型时的困难,同时可以方便地表示理想开关模型并保证矩阵维数恒定。式(8)可用于稳态和暂态计算,采用直接法即可求解,但与式(6)相比,式(8)已不再是对称矩阵。
2.2 改进计算精度的方法
同早期的电力系统相比,现代电力系统使用了越来越多的电力变流器,这些电力电子装置在进行电磁暂态仿真时表现为大量的开关模型。由于EMTP类程序采用定步长梯形法,算法只能在步长的整数倍时刻改变开关状态,除了梯形法引起的数值振荡外,开关动作时间上的延迟还会导致许多其他问题[15]。因此,为了保证仿真的准确性,必须要求定步长算法能够精确考虑开关的动作时刻。一种方法是在出现开关动作的步长内改用更小的步长积分到开关动作时刻,缺点是需要重新计算各元件的等效电导并增加了一次矩阵求解。更为有效且被广泛使用的方法是采用图2所示的线性插值,此时不需要重新积分就能“还原”到开关动作时刻状态改变以前系统中各变量的值。线性插值算法简单、方便、有效,它假设在相邻的2次开关动作之间的系统特性可以用线性关系拟合,这样的假设在小步长的情况下是合适的。插值算法可以消除非特征谐波,但并不能解决梯形法产生的数值振荡问题。文献[16]通过将插值与临界阻尼调整(CDA)法[17]结合,提出了用于电力电子变换器仿真的“反向追踪”技术。尽管如此,当存在同步开关时,必须在同步开关动作时刻对系统重新进行初始化才能得到正确的仿真结果[18]。文献[18,19,20]分别提出了不同的“重初始化”方法,以解决自然换向和强制换向问题。
控制系统建模与仿真是电磁暂态仿真的重要组成部分,最初是通过子程序TACS(transient analysis of control systems)的方式提供给EMTP的[2]。TACS的开发最早是为了模拟HVDC换流站控制系统,但它随后被应用到包括发电机励磁调速系统建模在内的诸多方面。EMTP中控制系统与电气网络分开求解,使得它们之间存在Δt的时延,如图3所示,这个时延称为外部时延。一些算例表明,外部时延可能会导致数值失稳或不正确的结果。文献[21,22]分别提出了不同的方法,以解决外部时延产生的数值问题。除了外部时延,控制系统内部非线性环节还会产生内部时延,这些时延会影响控制系统内部求解时的数值稳定性。文献[23]提出用牛顿法消除内部时延以获得控制系统的联立解,该方法已被EMTP-RV所采用。文献[24]提出了对电气和控制系统采用联立求解的思想,对此,文献[25]采用一种基于电路的方法加以实现。
包括同步电机和异步电机在内的电机模型是电磁暂态仿真中最为复杂的模型之一,其复杂性不仅体现为高维数和非线性,也包括采用不同于常规元件的坐标系。经过派克变换的电机模型具有恒定的电感系数矩阵,这是它得到广泛应用的主要原因,但却存在电机模型与网络其他部分的接口问题。以异步电机为例,ATP是采用补偿法求解的,此时多个电机之间必须通过输电线模型分隔开,以保证每个电机单独求解[2];而在EMTDC中,异步电机表示为诺顿电流源的形式,它是由上一步的机端电压计算得到的[26],因此存在Δt的时延;MicroTran不仅预报机械量还要预报电气量(磁链)。尽管有文献认为dq轴表示的电机模型在不对称运行条件下会产生不正确的结果[27,28],但文献[29]经过比较后认为采用小步长仿真不对称算例时不会产生问题,但当步长较大时则可能会遇到收敛问题。在相域对电机进行建模的研究最早可以追溯到文献[30]的工作,相域电机模型在数值稳定性方面的优点使其在实时仿真等领域又重新引起人们的重视[31,32],此外,相域模型还更适于电机的饱和特性以及电机内部故障的研究。文献[33]提出的VBR(voltage-behind-reactance)同步电机模型保留定子侧abc相坐标形式,而转子侧采用dq坐标,这样使得电机可以非常方便地与电网接口,文献[34]将这一思想扩展到异步电机模型,算例表明VBR电机模型具有很好的数值稳定性。
2.3 提高计算速度的方法
除了采用高效的稀疏技术外,对网络进行分块是另一种提高网络方程求解效率的思想。由此,基于改进节点方程,文献[35]提出了多区戴维南等值(MATE——multi-area Thevenin equivalent)的方法用于网络方程的计算。其基本思想是:将整个电力系统网络通过一些支路分割成多个子网络,首先分别计算各子网络不含连接支路时的节点电压,然后得到连接支路上的电流,最后叠加连接支路电流的响应得到最终解,整个计算过程与采用戴维南形式的补偿法是一致的。MATE方法的提出为大规模网络的求解提供了极大的便利,一种显而易见的想法是采用并行策略提高计算速度,文献[36]通过节点分裂实现网络分割,进而提出了一种电磁暂态仿真并行算法。除了实现并行计算,MATE还可用于含有大量开关元件的网络求解,通过将网络中含有开关的部分与其他部分分割形成子网络,开关状态的改变仅仅影响其所在的子网络,而不用对其他不含开关的子网络重新进行因子分解,这与文献[26]介绍的通过节点编号实现网络矩阵的局部重新因子分解的思想很相近。此外,MATE还为在不同子系统分别采用不同算法、不同步长进行求解提供了可能。文献[37]在MATE的基础上将子网络继续进行分块提出了多层MATE的方法并用于控制系统和非线性元件的仿真。
传统的电力系统仿真通常采用统一的算法和单一的步长对整个系统进行求解。当系统中同时存在快动态过程和慢动态过程,并且快动态过程迅速衰减时,可采用变步长算法,但是当快动态扰动持续不断时,变步长算法则是低效的。为此,一种思想是将快动态过程和慢动态过程分别进行求解,这种多速率的概念最早见于文献[38],并在近年来得到重视,文献[39]最早将多速率的概念用于电力系统动态仿真。基于多速率仿真的思想,文献[40,41]提出了Latency技术用于电磁暂态层面的仿真。Latency技术基于MATE通过在不同子区域使用不同的仿真步长实现快动态过程与慢动态过程的分区联立求解,在慢动态系统的一个步长内,它通过内插对快动态系统等值,算例表明Latency技术能显著地减少程序的计算量并获得较高精度,文献[42]对Latency技术的精度和数值稳定性进行了详尽的分析。
为了详细考虑FACTS与HVDC对电力系统暂态稳定性的影响,混合仿真[43]技术对这些设备进行了详细的电磁暂态建模,而网络的其余部分仍采用机电暂态模型。由于电磁暂态与机电暂态仿真分别采用不同的坐标系与仿真步长,接口处理是混合仿真的关键问题,文献[44,45]介绍了这方面的工作。电磁暂态与机电暂态仿真在模型、算法之间的差异导致了混合仿真接口的复杂性,同时还会产生频率偏移、基频分量抽取误差等问题[46]。基于动态相量的元件模型简化了混合仿真接口的复杂性,与传统相量相比,动态相量是建立在时变傅里叶分解的基础上,突破了准稳态假定的限制,具有更大的频率带宽,可用于包括电力电子设备在内的电力系统建模[47,48,49]。动态相量法能有目的地选择占主导优势的频率进行相域内的分析,既能够分析电磁暂态过程又能够分析机电暂态过程,可以提供比传统相量法更精确的模型,同时获得比详细时域模型更快的仿真速度。
提高计算速度的各种算法通常还需要硬件装置的配合才能最大限度地发挥其优势,如MATE为仿真的空间并行提供了基础[50],而Latency技术则为算法的时间并行提供了可能,混合仿真可以利用现有的各种机电暂态并行仿真策略。单纯的并行计算可采用各种高性能机群计算机实现,若实现实时仿真则需要各种软硬件平台的配合,特别是要考虑与物理装置的接口问题,目前包括数字信号处理器(DSP)、精简指令集计算机(RISC)、复杂指令集计算机(CISC)和大规模集成电路(VLSI)在内的各种硬件技术在实时仿真中均有应用[51,52],但基于PC机群的实时仿真器可能会由于性能和价格上的优势成为未来的发展方向[53]。
2.4 其他方法
电磁暂态仿真可以得到各种暂态响应的时域波形,而应用动态相量法可以得到这些时域信号的包络线,它们之间通过傅里叶变换联系起来。文献[54]提出了一种基于信号处理的支路友模形式,通过改变移频参数可以分别得到响应信号的瞬时波形及其包络线。与动态相量法一样,其支路友模具有复数形式等效电导和历史项电流源,除了仿真步长,移频参数也被包含在支路友模的计算中,这样的思想也体现在文献[55]中,通过调整阻尼法中的权重系数实现在整个网络的不同部分应用不同数值算法的目的。在此基础上,文献[56]在支路友模中考虑了步长的变化,在保证等效电导恒定的情况下,以算法的精度换取仿真步长在一定范围内的变化,这对于插值算法的再同步过程十分有效。
在频域中,文献[57]总结回顾了基于z变换的方法在电磁暂态仿真中的应用,主要是用于输电线路的建模,对其他元件的建模还需要进一步研究;此外,文献[58,59]通过对频率响应的近似提出了不同的网络等值和化简方法。根匹配法属于传递函数数字仿真的一类方法,通过在z平面上一一对应地确定s域传递函数的零、极点位置,得到输入、输出关系的差分公式,只要原系统是稳定的,不论步长取多大,都能保证模型也是稳定的。文献[60]将根匹配法用于电磁暂态仿真得到具有指数形式的支路友模,该方法具有精度高、数值稳定性好等优点,但由于不是所有元件模型都可以得到s域的传递函数,因此,根匹配法无法取代各种数值积分方法。
3 结语
电力系统电磁暂态仿真理论与方法从建立至今已得到了极大发展,各种新技术、新方法的出现改进了原有算法的不足,提高了仿真精度和计算速度,使电磁暂态仿真有了更强的生命力和更加广泛的应用前景。本文首先回顾了电磁暂态仿真的理论基础,它决定了电磁暂态仿真采用什么样的模型和数值算法,随后从几个方面介绍了电磁暂态仿真算法研究取得的进展,这些工作有的已经比较成熟,开始得到应用;有的还停留在理论研究范畴,需要进一步的发展和完善。
摘要：回顾了基于节点分析的电磁暂态仿真算法的理论基础,在此基础上分析了算法在应用中遇到的问题和挑战,并分别从模型的扩展、计算精度的改进、速度的提高等几个方面介绍了电磁暂态仿真算法所取得的研究进展。
电磁暂态仿真 篇5
关键词：GPU,电磁暂态仿真,并行计算,混合编程,效率分析
0 引言
众所周知, 全面、详尽、快速、准确地对电力系统的动态过程进行分析和仿真是保障电力系统安全稳定运行的重要前提。随着电力电子技术在电力系统中的广泛应用, 越来越多的动态过程需要采用基于详细建模和小步长的电磁暂态仿真才能准确刻画, 这使得电力系统的仿真规模迅速扩大[1,2,3,4]。
传统的电磁暂态仿真大多采用CPU来实现。由于CPU体系结构的制约, 其计算能力早已无法满足“摩尔定律”的增长预期[5], 而多核CPU所能容纳的核数亦十分有限, 这导致基于CPU的并行仿真难以满足未来电力系统仿真分析的发展需求。与此同时, 由于硬件条件的制约, 传统的粗粒度电磁暂态并行算法在计算效率上很难有实质性的突破。近年来, GPU (Graphic Process Unit) 作为传统图形处理领域并行计算的重要硬件基础, 逐渐在通用科学计算领域展示出强大的计算潜力, 其计算性能早已超过同时期的CPU[6]。同时, 由于数量众多的计算核心集成在一块GPU卡上, 基于GPU的并行计算不仅价格便宜, 占地面积小, 而且更节能。有学者预测, 基于GPU的并行计算代表着未来高性能计算的发展趋势[7]。在此背景下, 研究基于GPU的电磁暂态并行仿真在理论和工程两方面均具有重要意义。
目前, 在电力系统领域, 基于GPU的高性能计算也有了一些探索性的研究。文献[8]研究了基于GPU的小波算法并将其用于电力系统谐波分析。文献[9-10]研究了基于GPU的电力系统潮流计算算法及其程序设计。文献[11]提出了基于GPU单指令多数据计算特点的电力系统暂态稳定分析方法。文献[12]探讨了电力系统仿真中的GPU和CPU混合仿真模式。
本文首先介绍了GPU的硬件结构和编程特点, 进而结合电磁暂态仿真的一般原理设计了基于GPU的电磁暂态仿真流程, 搭建了基于GPU的电磁暂态仿真原型系统, 并通过不同规模的算例测试验证了仿真原型系统的正确性和高效性。最后, 分析了影响仿真效率的关键因素, 并结合测试结果提出了改进仿真效率的具体对策。
1 GPU计算概述
1.1 GPU硬件结构
CPU与GPU的结构对比如图1所示[13]。从图中可以看出, CPU的计算核心较少, 控制模块和缓存占据了芯片的大部分空间, 适合处理并行度低、数据局部性明显、操作复杂、包含大量分支结构的计算问题;GPU则由大量的计算核心组成, 控制模块和缓存的比例很小, 适合处理运算强度大、并行度高、控制流程简单的计算问题。
为推动GPU在通用计算中的应用, NIVDIA公司于2006年推出了CUDA构架 (Compute Unified Device Architecture, 统一计算设备构架) [13]。在CUDA构架中, GPU被看作可并发大量线程 (thread) 的计算设备 (device) , 作为宿主 (host, 即CPU) 的协处理器运作。宿主和设备都有自己的内存 (DRAM) , 分别称为宿主内存 (host memory) 和设备内存 (device memory) 。数据可在宿主内存与设备内存之间传递。
1.2 GPU并行编程
1.2.1 GPU编程特点
CUDA的出现大大降低了GPU编程的难度, 用户可直接采用CUDA支持的高级语言, 如C、C++等进行开发, 无需将程序功能映射为复杂的图形API, 这为GPU用于一般科学计算奠定了基础[13]。
CUDA在GPU线程和内存管理方面做了大量改进和优化。在CUDA中, 并行计算的大量线程可以通过图2所示的层级结构方便地进行管理[13]。
在图2中, 并发的线程被分组为一个个线程块 (Block) , 多个线程块则构成一个独立的线程网格 (Grid) 。CUDA提供了丰富的线程索引方法为用户管理和访问线程提供方便。
此外, CUDA还为用户提供了两个通用数学库CUFFT和CUBLAS。同时, 也有许多第三方提供的数学库可供选择, 如EM Photonics公司开发的CULA线性代数库。这些数学库的支持使得开发GPU通用计算程序更为方便。
简言之, CUDA的这些特点为实现基于GPU的电力系统仿真奠定了良好的基础。
1.2.2 CPU/GPU混合编程模型
如前所述, CPU与GPU各有特点, 适合处理不同类型的计算需求。在实际应用中, 一个完整计算过程的不同环节可能具有不同的特点, 有些适合在CPU上串行执行, 另一些则适合在GPU上并发执行。因此, 发展CPU/GPU混合编程是一个重要趋势[14]。
CPU/GPU混合编程的一般模型如图3所示。
在该编程模型中, 程序按照执行顺序划分成串行代码与并行代码交替的形式, 其中串行代码在CPU上执行, 并行代码在GPU上执行。在CPU与GPU之间切换时, 可能需要交换宿主内存与设备内存中的数据, 如图中花箭头所示。
2 基于GPU的电磁暂态仿真
2.1 电磁暂态仿真基本原理
在电磁暂态仿真程序 (EMTP) 中, 首先将描述动态元件特性的微分方程采用适当的积分法逐一进行差分化, 并转化为标准的诺顿等效电路的描述形式, 从而得到一个原系统的等效网络, 二者之间的转换关系如图4所示[15]。
针对该等效网络应用基尔霍夫定律, 可得到系统的节点电压方程
其中:Y为节点导纳矩阵;U为节点电压向量;I为诺顿等效电流向量。
电磁暂态仿真实际上是一个循环求解各个离散时刻点的系统状态的过程。在每次循环中, 求解过程可总结为下述三个步骤:
第1步形成诺顿等效电流向量I;
第2步求解节点电压方程;
第3步利用节点电压求解各个元件的内部变量。
上述求解步骤中, 第2步中的节点电压方程的求解是EMTP的核心环节, 对程序的整体效率有着决定性的影响。
若系统中不存在开关等非线性元件, 节点导纳矩阵Y在求解过程中始终保持不变, 则可在程序开始时对其进行LU分解, 无需在循环过程中重复执行。然而, 现代电力系统中包含大量电力电子设备, 尤其在新能源发电机组大规模接入后, 具有较高开关频率的PWM变流器被广泛采用。对于这类交直流混合系统, 其等效网络的的导纳阵在每次开关动作时都会发生变化, 需要重新进行LU分解。
2.2 电磁暂态仿真程序设计
由上述分析可知, EMTP程序的关键之一是节点电压方程的求解, 加速该过程可有效提升EMTP的整体效率。因此, 可考虑在GPU上执行节点电压求解, 其余部分仍在CPU中执行。结合图3所示的编程模型, 本文提出了一种基于CPU/GPU混合编程的EMTP求解流程, 如图5所示。
图中, 每一个仿真时步内均涉及三次数据传输, 分别是:
1) CPU往GPU传输导纳矩阵Y, 数据量大小为N2;
2) CPU往GPU传输等效电流向量I, 数据量大小为N;
3) GPU往CPU传输节点电压向量U, 数据量大小为N。其中, N为仿真系统中的节点个数。
3 GPU原型仿真系统及算例测试
3.1 原型仿真系统
本文搭建的基于GPU的电磁暂态仿真原型系统的硬件配置和主要参数如表1所示。
基于传统EMTP计算流程和前文提出的基于GPU的EMTP计算流程, 采用C++语言编写了用于效率对比的程序, 分别是只在CPU上运行的电磁暂态仿真程序 (CPU版本) 以及在CPU和GPU上混合编程的仿真程序 (CPU-GPU版本) 。其中, CPU-GPU版本的仿真程序在方程求解环节采用了前文所述的CULA数学库。
3.2 测试结果
3.2.1 准确性测试
首先验证混合仿真程序的正确性, 测试算例如图6所示。
采用商业软件PSCAD的仿真结果作为验证正确性的比对结果。系统从零初始状态启动, 总仿真时间为0.1 s, 步长50μs。图7和图8分别是测试算例中电容电压和电感电流的波形对比及其误差结果。
从图7和图8中可以看出, CPU-GPU仿真程序和PSCAD相比, 仿真结果的误差在1.0e-6以内, 表明仿真程序具有较高的准确性。
3.2.2 高效性测试
为了对比CPU版本的程序和CPU-GPU版本的程序在不同仿真规模下的效率, 本文以图6所示的系统为原型, 通过串联原型系统的方式得到一系列不同节点数的测试算例。所有测试中, 仿真总时长为1.0 s, 步长仍为50μs。算例的规模信息和仿真效率的测试结果如表2所示。
从表2中可以看出, 当系统达到100节点左右规模时, CPU版本的程序和CPU-GPU版本的程序效率大致相当。此后, 随着系统规模的增加, CPU-GPU版本的程序效率优势越来越明显。在810节点的系统规模下, CPU-GPU版本的程序效率已是CPU版本程序的35倍。这表明GPU对电磁暂态仿真程序具有良好的加速效果。
4 讨论
4.1 关键耗时因素分析
为了分析影响CPU-GPU程序加速效果的关键因素, 本文对解方程和数据传输两个主要环节的耗时情况进行了统计, 如图9所示。
从图9中可以看出, GPU在解大规模方程组时具有显著优势。随着系统规模的增加, CPU版本的程序解方程的耗时显著上升, 而CPU-GPU版本的程序该部分耗时则增长较少。这一结果说明当系统规模在一定范围内时, GPU上的仿真程序可以通过提高计算资源利用率来应对计算量的增加。
需要指出的是, 当计算规模进一步增大, 使得单个GPU的计算资源难以满足仿真需求时, 可以通过扩展GPU的数量来提高仿真计算能力。
图10给出了CPU和GPU之间传输电压向量和电流向量时的耗时情况。
在图10中, CPU与GPU之间的双向数据传输耗时均近似为常数, 这表明当数据量较小时, 传输耗时主要为固有开销。此外, 从图10中还可以看出, 从GPU往CPU传输数据比从CPU往GPU传输数据的固有传输耗时更大。
图11给出了从CPU往GPU传输导纳矩阵Y的耗时情况。
从图11中可以进一步看出, CPU与GPU之间的数据传输耗时与传输的数据量之间存在非线性关系。当传输的数据量较小时, 固有传输耗时在总传输耗时中占主导地位。当传输数据量超过固有传输耗时对应的饱和点时, 传输耗时与传输的数据量基本是线性关系。
4.2 提高基于GPU仿真效率的对策
根据前文对耗时统计结果的分析, 可以从算法和编程两个层面来提高基于GPU的电磁暂态仿真程序效率。
1) 算法层面的优化。可以通过设计多个时步同时求解算法来提高单个时步的求解规模, 充分利用GPU的计算能力, 同时还可以减少CPU和GPU之间数据交互的次数。
2) 编程层面的优化。可以将EMTP的主体计算流程移植到GPU中执行, 一方面可充分利用GPU的并行计算能力, 另一方面也可降低CPU和GPU之间数据交换的频度。
5 结论
电磁暂态仿真 篇6
关键词：电磁暂态,机电暂态,混合仿真,交互信息,等值约束
1 引言
电磁-机电暂态混合仿真旨在一次仿真过程中同时实现对大规模电力系统的机电暂态仿真和局部网络的电磁暂态仿真,可以在节省计算资源的前提下保证局部系统的仿真精度[1]。由于其自身特殊的工程应用价值,自20 世纪80 年代起,电磁-机电混合仿真便逐渐成为国内外研究的热点之一。目前,较为成熟的混合仿真技术主要是通过适当的接口将商用电磁暂态仿真软件与完善的机电暂态程序结合进行混合仿真[2,3],但两者在模型处理、积分步长、计算模式等方面存在的诸多差异使得仿真接口成为混合仿真实现的关键,即如何设计合适的接口形式,以使本侧网络计算中充分考虑对侧网络信息,从而保证整体仿真的准确性[4]。
在已有的研究中,基本采用等值的方式提供边界条件,等值电路的形式已基本确定,但等值参数求取算法仍在完善中[5]。机电侧计算是以相量形式进行的,因此电磁侧多以基波等值为主,如功率负荷( 源) 、注入电流源或诺顿( 戴维南) 等值电路形式,如何在满足实时仿真计算复杂度限制的情况下从电磁侧瞬时值计算结果中准确提取出基波相量是混合仿真一个关键的技术难点,尚需完善。电磁侧计算时机电侧多采用多端口戴维南( 或诺顿) 电路来等值,但戴维南( 或诺顿) 电路仅有基波等值信息,且在一个交互步长内机电侧系统等值电源以恒压源或恒流源形式出现,缺失其余暂态过程的信息。为了提供更广频率范围的等值信息,有学者提出机电侧系统采用频率相关的等值形式[6],但该等值方法距离工程的实际应用仍较为遥远。
现有国内外混合仿真研究成果多针对混合仿真异构平台实现、仿真精度改善技术等问题。文献[5]明确了混合仿真的两个基本要求及面临的实质难题,包括分网方案、边界条件与对侧等值等。文献[6]针对机电侧系统等值,用算例验证了频率相关等值的必要性。文献[7]提出了预估校正的精度改善思路,以修正接口引入的延时与数值扰动误差,并应用于RTDS /并行机构成的异构混合仿真平台。文献[8]从串并行交互时序角度,分析了时序交互导致的误差。但是,在交互信息自身限制性方面尚无文献进行机理性的分析与讨论,而该部分内容恰是混合仿真技术改进与精度提高的重要基础。本文首先分析了混合仿真分割求解的信息量交互需求,然后分别从电磁侧与机电侧两个方面比较了各自等值形式的限制性,并就电磁侧电流源等值形式与功率源等值形式进行了各自的适用性分析; 最后,利用基于PSCAD + C的电磁-机电混合仿真平台验证了上述相应分析结果。
2 网络分割求解的信息交互需求
电磁-机电混合仿真本质上是通过接口将系统划分为电磁子系统与机电子系统并分割求解的过程,因而在单侧计算时需要对侧系统在接口处提供恰当、充分的边界条件,即交互信息。
给定的电力系统如图1 所示。其中YS与YE分别表示机电侧网络和电磁侧网络的导纳阵,US与UE分别表示机电侧网络和电磁侧网络的节点电压,hS与hE分别表示机电侧网络和电磁侧网络的等值电流源( 用于简化发电机节点的注入) ,接口联络线电流为Im,接口电压为Um,矩阵p与q分别表示机电侧网络和电磁侧网络中任意节点同接口联络线之间的节点-支路关联矩阵。
分别求解机电侧网络和电磁侧网络,可以得到各自的网络方程:
接口节点同时存在于机电子系统和电磁子系统中,因而接口处电压应满足约束条件:
联立后,可得:
根据式( 4) 求出接口电流Im后,即可反推求得各子网节点电压以及接口电压Um,可见接口电流Im是网络分割求解的关键,而接口电流的准确求解依赖于两侧网络参数及两侧系统发电机注入电流。
需要指出,对于实际混合仿真平台而言,上述网络分割求解的条件往往无法直接满足。电磁暂态仿真一般基于成熟的商用电磁暂态仿真软件( RTDS、PSCAD等) ,其封装特性使得电磁侧子网络的导纳阵YS无法直接获得,为了获得准确的接口电流Im,只能从电磁暂态仿真结果中获取。因此需要机电侧子网络在电磁暂态计算中进行等值处理,以等值电路代替上述所需机电系统导纳阵及发电机注入电流,从而获得瞬时值形式的接口电流im,继而获得用于机电暂态计算的接口电流基波相量形式Im,传递给机电侧系统用于机电暂态计算。可以发现,采用混合仿真方式,上述式( 3) 与式( 4) 的接口电压与电流约束条件不再同时满足,而是交替满足。此外,根据交互时序的不同,混合仿真可分为并行与串行仿真两种。采用并行时序时两侧系统均有一个交互步长延时,如图2 所示; 串行交互时一侧系统也不可避免有一个交互步长延时,这就导致分割求解所用边界条件不能严格对应。
因此,在分割求解直接需求无法满足的情况下,使用其他边界条件作为替代时必然需要考虑其限制性。
3 电磁侧等值信息的限制性分析
机电暂态仿真采用的是单相准稳态模型,计算是以相量形式进行,因此电磁子系统多以基波等值为主,一般有功率源( 负荷) 、注入电流源或诺顿( 戴维南) 等值电路三种形式,如图3 所示。
( 1) 电流源等值
若电磁侧系统采用电流源Im作为等值形式,由于交互延时作用,可表示为Im( tj -1) ,则机电侧网络方程为:
式中,tj表示当前时刻; tj -1表示一个交互步长前的时刻。
接口等值注入电流可以直接合并到机电网络方程右端对应节点上,计算直接简单。如何准确地从瞬时值形式的接口电流im中提取出基波相量Im是该种等值形式的关键,特别是注入电流绝对相位的提取。需要指出,相量概念一般仅适用稳态波形,而基于机电侧等值的电磁暂态仿真中,注入电流Im的求取准确度又依赖于机电子系统等值电路的准确性。
电流源等值物理本质上是在单步机电暂态计算过程中对机电子网络与电磁子网络完全割离。采用上一个交互步长计算出的注入电流等来进行本次机电暂态计算时,并未考虑对侧电磁网络的特性和时延影响,这点与式( 3) 和式( 4) 所体现的网络分割求解的需求是矛盾的。
多端口情况下,电流源的等值形式实质上是以端口为基准,在一个机电仿真步长内将电磁侧系统划分为多个子系统,则注入机电系统的总功率可利用梯形法近似为:
式中,Umi表示机电暂态仿真计算出的端口i的接口电压; ΔUmi表示当前时刻与前一步长计算的接口电压变化量; Imi表示电磁侧传递至机电侧的端口i接口电流; n表示接口端口总数。可以发现,在一个交互步长内,电磁侧多端输入功率的波动情况完全依赖于机电侧系统特性。对于含HVDC的电磁子系统而言,其端口之间存在功率输入与输出的强耦合关系,端口功率不完全依赖于机电系统。故多端口情况下,电流源等值的不适用性会有所减弱,且会随着端口数的增加而进一步体现。
另外一方面,机电子系统接口电压可以表示为:
式中,E( hS) 表示各发电机注入电流作用在各接口的等效戴维南电势; Zeq表示接口等效阻抗阵。若忽略发电机效应,则接口电压计算误差可近似为:
式中,zij( i = 1,2,…,n,j = 1,2,…,n) 为端口自阻抗或互阻抗; ΔImi( i = 1,2,…,n) 为端口电流误差量。
可以发现,多端口情况下,接口电流相量提取误差在各接口会存在累积作用,接口数目的选定应与接口相量提取算法精度及仿真精度需求相适应。为得到上述接口数目与精度间的关系,分别令:
由式( 8) 可得:
由仿真精度需求 ΔUmset,可初步估算出允许接口数目最大限值:
( 2) 诺顿等值
设电磁侧子系统诺顿电路中的等值电流源和等值导纳分别记作Im( tj -1) 与YE,则机电侧网络方程为:
注入的等值电流Im是接口节点电压的线性函数,求解机电侧网络方程左侧的导纳矩阵和右侧的发电机注入电流列向量都要作相应修正,计算过程稍微复杂一些。机电子系统节点电压US会受到电磁侧网络特性的影响,集中体现在等值导纳YE上,因而它更符合系统的物理本质,但其中等效电流源仍不可避免地无法满足网络分割求解的无延时需求。
诺顿电路属于线性网络的一种等值形式,但电磁侧经常含有复杂的非线性元件和参数( 含FACTS元件或HVDC系统) ,甚至可能是一个无源系统,严格来说它难以满足网络诺顿等值的基本条件( 相量提取不准确,无法形成诺顿等值) ,因而电磁侧采用诺顿等值电路形式只能保证一定的近似性,特别是暂态过程中可能会带来较大的仿真误差,即YE不足以表征电磁网络而导致式( 3) 接口电压的计算误差。
( 3) 功率源等值
以功率源S( tj -1) 作为电磁侧等值信息,则机电侧网络方程求解会转化为非线性方程组求解问题,
式中,S*( tj -1) 为S( tj -1) 共轭形式。
由于仿真计算时一般采用数值迭代方式求解,功率源等值会相应增加机电暂态计算的复杂度。此外,除由上一步长仿真结果计算得到接口注入功率所带来的边界条件不准确外,其在本质上仅是为接口电压Um和接口电流Im提供了共同的约束关系而不是提供各自独立的约束关系,因而会存在非唯一解情况,以下给出证明。
以单端口为例,对式( 7) 进行增阶扩展,即采用计算机计算所采用的实、虚部分解形式,并经线性变换后,可以得到接口电压Um改写形式:
式中,a1和a2是与发电机注入电流hS有关的常量( 一个机电步长内) ; k1~ k4是与接口有功功率P和无功功率Q有关的常量。
已知有功功率P和无功功率Q下机电侧网络解的问题就转化为式( 14) 所示非线性方程组的解的分布问题:
设cosθ=x/r,sinθ=y/r,其中则
先假设A = [k1,k2; k3,k4]是正交矩阵,不妨记[k1,k2; k3,k4][cosθ,jsinθ]T/ r = ( ρ / r) ej( α + θ),由于k1~ k4均为常数,所以这里 ρ 和 α 也是常数。设x-y坐标系下,式( 14 ) 的解对应的向量为,( ρ/r) ej( α + θ)对应的向量为[a1,ja2]T= aej( - γ)对应的向量为,则式( 15) 可以如图4 表示。
根据余弦定理,有
式( 16) 中除了r外,其余均为常数,可以解得:
分析式( 17) 右侧可知,由于右侧恒大于零,因此,r存在两个解,记为rmax和rmin。确定r后,根据正弦定理,有
式中,α、ρ 和 γ 为常数; θ 可解。
对于更一般情况,A = [k1,k2; k3,k4]为可逆矩阵时,它作用在[cosθ,jsinθ]T时仅是仿射变换,设Ae1= ε1,Ae2= ε2,其中e1= ( 1,0)T,e2= ( 0,1)T,则A( cosθ,sinθ)T= ε1cosθ + ε2sinθ,所以,若设 ρej( α + θ)=A( cosθ,jsinθ)T,则 ρ 和 α 均为与 θ 相关的常数,不再赘述。从以上分析可知,当机电侧系统只接收接口位置传递过来的功率信息时,对于特定的一组功率值,其解并不唯一,就电压的幅值而言,存在两个可行解。
此外,功率源等值需要同时根据接口提取电压相量与接口电流相量计算得到,则在暂态故障发生及切除时刻,由于暂态非平稳情况下相量提取的固有误差,功率提取的精度一般会小于单一电流相量的提取精度。故单端口情况下,在相量提取误差范围内,功率源等值精度要低于电流源等值。
4 机电侧等值信息的限制性分析
机电侧向电磁侧提供计算的边界条件,理想情况下应能处理仿真系统中谐波、三相非对称和非周期分量等,并具有宽频甚至全频域响应特性,即宽频等值。但实际情况下,机电暂态计算不考虑装置级的电磁暂态过程,没有系统谐波信息,在故障发生时刻也不考虑电气量非周期分量,机电暂态仿真对系统非对称情况的处理也与电磁不同[8]。由于等值方法可行性与实用性的限制,目前最常用的等值形式为基频等值- 戴维南( 或诺顿) 等值电路,但存在以下不足。
( 1) 线性等值限制
戴维南等值属于线性网络的一种等值形式,但机电侧含有非线性元件或动态综合负荷时无法保证等值准确性,尤其在暂态过程中会带来一定的仿真误差。因此接口母线位置选取,即机电侧系统与电磁侧系统的界限划分应有所考虑,且动态综合性负荷应远离接口母线,避免电磁侧暂态故障下造成动态综合性负荷偏离其稳态运行点过大的情况发生,从而减小戴维南线性等值偏差。
( 2) 参数求取限制
现有戴维南等值方法中,正、负和零序等值阻抗是提供给电磁进行不对称暂态故障仿真的重要基础。正序等值阻抗可以依赖于机电侧系统网络方程,但负、零序等值阻抗的求解均依赖于各自序网络,而各自序网络的建立同时依赖于网络拓扑与元件结构及参数。当机电侧发电机正、负序阻抗不相等或者母线带有动态特性综合负荷时,戴维南等值电路中的正、负序阻抗会不相等,因而经线性变换到abc相空间后,就会出现不对称矩阵,从而增加构造混合仿真接口的难度。
( 3) 准稳态模型限制
机电暂态计算是以相量形式进行的,而相量的概念是建立在“正弦稳态”或“准稳态”假定基础之上的,即认为电流、电压相量或者功率的变化是慢速的,仅考虑发电机模型、负荷模型和控制系统非调制量的动态变化,而不考虑输电线路调制量的动态变化,即不考虑输电线路暂态行为的激发特性。文献[9]详细分析了基于准稳态模型的相量计算方式在功率平衡上的误差,提出快速调制量和其微分、非调制量和其微分在平衡时刻的变化是造成“准稳态”假定误差的根源。其中,发电机变量( E',EG,IG,δ等) 、负荷变量( EL,IL) 属于非调制量; 输电线路的状态量为调制量,如线路母线电压相量和相角( U,δu) ,线路电流相量和相角( I,δi) 。
( 4) 频率表征限制
戴维南等值模型传递给电磁侧系统的等值电势一般是以电磁侧的时钟频率体现,而机电侧频率的变化通过戴维南等值电势的相位变化来体现。当系统处于稳态情况时,系统频率保持在基准频率附近,不会出现因频率引起仿真误差。对于系统动态过程,机电侧系统频率在基准频率附近摆动,戴维南相位以交互步长的周期变化,不能体现系统频率连续变化的特性。
5 仿真验证
5. 1 仿真测试系统
分别利用基于PSCAD + C与RTDS + C的混合仿真平台进行单接口与双接口混合仿真验证。单接口仿真模型电磁侧为Cigre benchmark HVDC + 贝杰龙参数HVAC的并联外送线路,并经PI型线路接入无穷大系统,机电侧为两台发电机组,具体如图5 所示。双接口仿真模型以某实际系统为例,如图6 所示,其中安顺换流站为整流站,肇庆换流站为逆变站,各自交流母线为混合仿真接口母线。分别取HVDC逆变侧交流母线作为暂态故障点,暂态故障类型设为三相对称接地故障,故障持续时间为0. 1s。
5. 2 仿真验证
为验证电磁侧不同等值形式对仿真结果的影响,考虑到诺顿等值应用到含HVDC的电磁子系统困难性,仅对电流源与功率源两种等值形式的仿真结果进行了比较。考虑到现有各相量提取方法的准确性与实时性[10],相量提取及功率计算均采用dq120 均方根法[11]。电流源等值混合仿真、功率源等值混合仿真与全电磁仿真的仿真结果如图7 ~ 图9 所示。
( 1) 单接口系统验证
由图7 和图8 可以看出,对于接口注入有功波形的衰减收敛特性,在接口状态相量可以准确测量的情况下( 无穷大电源保证了频率与相位稳定性,保证了相量测量精度) ,电流源等值形式仿真精度高于功率源等值。这是由于电磁侧子系统采用电流源等值时,电磁侧对机电侧提供准确的约束- 接口电流,机电侧为电磁侧提供准确的电压约束,而采用功率源等值,上述交替形成的电压电流约束消失。
( 2) 双接口系统验证
由图9 安顺换流站接口功率波形可以看出,双接口下,由于直流系统功率耦合作用,电磁侧电流源等值形式的适用性减弱,功率源等值形式具有更高的仿真精度,与第3 节分析一致。但功率源本身存在的双解并参与迭代计算这一特性,在暂态情况下也会导致机电暂态迭代计算时出现无法收敛的可能。
6 结论
本文首先分析了网络分割求解的基本信息量需求,在混合仿真无法满足基本需求的前提下,分别从电磁侧与机电侧两个方面比较了各自交互信息的限制性,并就电磁侧电流源等值形式与功率源等值形式进行了适用性分析。最后,利用基于PSCAD + C的电磁-机电混合仿真对含HVDC与HVAC交直流并联系统进行了电磁侧不同等值形式的仿真验证。理论分析与仿真结果表明:
( 1) 现有混合仿真单侧等值交互信息均无法完全满足网络分割求解基本需求,均存在自身限制性;
( 2) 对于单端口情况,电磁侧电流源等值仿真精度高于功率源等值形式,但在多端口情况下其适用性有所减弱;
( 3) 多端口混合仿真接口数目受接口相量提取算法精度、端口阻抗特性及仿真精度需求的共同制约,且数量不宜过多。
参考文献
[1]Heffernan M D,Turner K S,Arrillaga J,et al.Computation of A.C.-D.C.system disturbances-Part I:Interactive coordination of generator and convertor transient models[J].IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems,1981,PAS-100(11):4341-4348.
[2]朱旭凯,周孝信,田芳,等(Zhu Xukai,Zhou Xiaoxin,Tian Fang,et al.).基于电力系统全数字实时仿真装置的大电网机电暂态-电磁暂态混合仿真(Hybrid electromechanical-electromagnetic simulation to transient process of large-scale power grid on the basis of ADPSS)[J].电网技术(Power System Technology),2011,35(3):26-31.
[3]张树卿,童陆园,薛巍,等(Zhang Shuqing,Tong Luyuan,Xue Wei,et al.).基于数字计算机和RTDS的实时混合仿真(Digital computer and RTDS based real-time hybrid simulation)[J].电力系统自动化(Automation of Electric Power System),2009,33(18):61-66.
[4]岳成燕,田芳,周孝信,等(Yue Chengyan,Tian Fang,Zhou Xiaoxin,et al.).电力系统电磁暂态-机电暂态混合仿真接口原理(Principle of interfaces for hybrid simulation of power system electromagnetic-electromechanical transient process)[J].电网技术(Power System Technology),2006,30(1):23-27.
[5]张树卿,梁旭,童陆园,等(Zhang Shuqing,Liang Xu,Tong Luyuan,et al.).电力系统电磁/机电暂态实时混合仿真的关键技术(Key technologies of the power system electromagnetic/electromechanical real-time hybrid simulation)[J].电力系统自动化(Automation of Electric Power System),2008,32(15):89-96.
[6]Annakkage U D,Nair N K C,Liang Y,et al.Dynamic system equivalents:A survey of available techniques[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2012,27(1):411-420.
[7]张树卿,童陆园,郭琦,等(Zhang Shuqing,Tong Luyuan,Guo Qi,et al.).SMRT交直分网混合实时仿真接口关键技术与实现(Key techniques and implementation of SMRT hybrid real-time simulation employing AC/DC partitioning scheme)[J].南方电网技术(Southern Power System Technology),2015,9(1):39-46.
[8]柳勇军(Liu Yongjun).电力系统机电暂态和电磁暂态混合仿真技术的研究(Study on power system electromechanical transient and electromagnetic transient hybrid simulation)[D].北京:清华大学(Beijing:Tsinghua University),2006.
[9]黄胜利(Huang Shengli).时变动态相量理论在电力系统分析中的应用(Application of time-varying dynamic phasor theory in analysis of electric power system)[D].北京:中国电力科学研究院(Beijing:China Electric Power Research Institute),2002.
[10]Chen Pengwei,Yang Yang,Tao Shun,et al.Research on an improved matrix pencil method for phasor extraction[A].International Conference on Power System Technology(POWERCON)[C].2014.1314-1319.
电磁暂态仿真 篇7
随着智能电网技术的发展,新的发电、用电和储能设备逐渐接入,新的控制策略也越来越多地应用于电网。这些设备和策略一方面改善了电网的运行性能,另一方面也产生了新的故障形式和相应的动态过程。为此,有必要研究并发展准确、快速的电磁暂态仿真工具,提升智能电网设计和分析能力[1-2]。
为满足不断增长的仿真计算需求,需利用先进的计算机技术不断改善电磁暂态仿真工具[3-4]。近年来,高性能并行计算技术有了长足的进步,特别是图像处理器(GPU)在通用科学计算领域的成功应用[5-7],为实现大规模系统的高效仿真提供了新的解决思路。GPU是计算机显示卡的核心处理单元,其开发初衷是为了实现高速的图像渲染。在通用计算领域,GPU最适合求解数据密集、计算量大且并行度高的计算问题,而电磁暂态仿真正属于此范畴。 利用GPU强大的计算能力有望大幅度提升电磁暂态仿真的效率。目前,已有研究通过调用CULA[8]等商业软件包并行求解节点电压方程,实现了最简单的电磁暂态GPU仿真[9-11],但其并未提出适用于GPU的电磁暂态并行仿真算法。
现有电磁暂态并行仿真算法采用“分解—协调” 策略实现系统级并行[12-16],称为粗粒度并行算法。 由于粗粒度并行算法只能在系统层面分解计算量, 可并发运行的线程和计算核心数目十分有限[17],因此,其并不适合在GPU中运行。GPU要求将求解过程分解为大量可并行的简单运算,实现运算级并行。因此,实现适用于GPU电磁暂态仿真算法的难点在于,如何将带有开关过程和复杂控制的电磁暂态仿真求解分解为大量可并行的简单运算,以增加可并发运行的线程和计算核心数目,实现算法的细粒度并行化。针对GPU高性能计算环境的特性,本文在文献[18]提出的改进电磁暂态程序(EMTP)算法基础上,设计并实现了适用于GPU的电磁暂态细粒度并行算法。 文中介绍了改进EMTP算法的总体流程,指出其适用于并行求解, 并设计了适用于GPU的运算级并行算法,包括基于单指令多数据流(SIMD)和基于共享内存的运算级并行。针对改进EMTP算法中各求解步骤的特点,采用两种运算级并行算法,实现了改进EMTP算法的细粒度并行,并通过算例验证了此细粒度并行仿真算法的正确性和高效性。
1改进EMTP算法流程
EMTP算法是电磁暂态仿真的常用方法,具有原理简单、仿真结果准确、效率较高等特点,但开关动作和控制系统求解会造成仿真流程碎片化,不适用于GPU并行求解。文献[18]提出了改进EMTP算法(主要流程见图1),其将EMTP算法中复杂的开关处理逻辑转化为开关周期的迭代求解。在每个开关周期内,求解流程是一致的,这便有利于采用运算级并行策略,实现仿真流程的细粒度并行求解。
2适用于GPU的细粒度运算级并行策略
本节设计了两种细粒度运算级并行策略:一是脱离仿真对象的物理背景,将主要计算转化为SIMD的向量计算模式[19],该转化过程称为“向量化”;二是根据仿真对象的物理属性分解计算,使用共享内存处理各线程之间的耦合关系。
2.1基于SIMD的运算级并行策略
当一组GPU线程访问连续存储于设备内存中的数据并执行相同操作时,其具有较高的计算效率,如图2所示。
从图2可见,SIMD的本质是向量运算。实现SIMD的一个方法是将计算转化为如下向量形式:
式中:x,y,z∈Rn;*表示任意向量运算符。
简单且常见的向量运算有向量加法和向量Hadamard积,即
向量Hadamard积的定义如下:设x,y,z∈Rn,若z=xy,则有zi=xiyi(i=1,2,…,n)。其中xi,yi,zi分别为x,y,z的对应元素。
由于向量加法和Hadamard积运算中,各元素的操作相互独立,故可在GPU上启动大量线程并行求解,其中每个线程计算向量的一个元素。
2.2基于共享内存的运算级并行策略
对于无法转化为向量运算的求解步骤,可根据仿真对象的物理属性分解计算。例如,在执行与元件有关的操作时,可并发与元件个数等量的线程,其中每个线程负责完成一个元件的计算过程。但是该计算过程中可能存在耦合,导致各线程无法完全独立执行,主要有以下两种情况。
1)不同元件的计算过程存在先后顺序,如元件A的输出是元件B的输入,这种情况在控制系统求解中十分普遍。此时,必须在元件A求解完成后再求解元件B,否则将导致计算结果错误。
2)两个元件需对同一块内存执行写操作,例如在形成节点注入电流向量时,需要将连接在同一个节点上不同电气元件的诺顿等值电流加到等值电流向量的同一个元素上。此时,需要避免两个线程同时写同一块内存,否则可能导致累加结果不正确。
对于以上两种情况,均可使用GPU共享内存实现线程间通信和原子操作来正确求解[19],故称这类细粒度并行方法为基于共享内存的运算级并行。
3适用于GPU的电磁暂态细粒度并行算法
改进EMTP算法各环节的计算特征,以及据此可采用的细粒度并行求解策略总结如表1所示。
3.1计算电气元件诺顿等值电流
由于不同端口数目元件的诺顿等值方程维数不同,因此在求解前,需要对电气元件按端口数分组。
对于一般的电气元件,设端口数为l,则其诺顿等值电流向量通常可以表示为上一时步端口电压和电流的线性组合[20],即
式中:ine,ib,ub∈Rl,分别为诺顿等值电流向量、支路电流向量和端口电压向量;p,q∈Rl×l,为系数矩阵。
设系统中存在s个端口数为l的电气元件,令
式中:Ib,Ub,Ine∈Rsl;P,Q,Yne∈Rsl×l;下标1,2,…,s为元件编号。
设P,Q的第k列分别为P(k),Q(k),则有:
这便实现了电气元件诺顿等值电流计算的分组SIMD向量化,可在GPU上并行求解。
3.2形成节点注入电流向量
在形成节点注入电流向量时,需要将每个电气元件的诺顿等值电流值加到注入电流向量的对应元素上。因此在求解时,只需并发与电气元件数目相同的线程,每个线程对应一个电气元件,线程之间通过共享内存通信。其具体实现为:在共享内存中建立一个数组,用于存储节点注入电流向量;每个线程将其对应元件的诺顿等值电流值加到相应的向量元素上,使用原子操作以避免不同线程同时对同一块内存进行操作。
3.3求解节点电压方程
节点电压方程为线性方程组,由于每个开关周期内系统导纳矩阵不变,因而可采取先求逆矩阵、每时步计算矩阵向量乘法的求解策略。其中,后者可以利用SIMD并行求解以提高效率。具体来说,分别采用以下两个并行数学库调用GPU进行求解: 利用CULA对导纳矩阵求逆[8];利用CUBLAS程序库实现矩阵向量乘法[21]。
3.4计算电气元件内部变量
对于端口数为l的电气元件,其支路电流计算方程为[20]:
式中:yne∈Rl×l,为诺顿等值导纳矩阵。
在按照端口数分组之后,类似3.1节,端口电流的求解也可统一为:
式中:Y(k)ne为Yne的第k列。
需要说明的是,部分复杂元件可能需要求解支路电流以外的内部变量,例如发电机需要求解机械方程以获得转子角和角速度,这些计算亦可通过类似方式实现向量化,在此不再赘述。
3.5求解控制系统
基于共享内存的控制系统求解流程见图3。
图中:Nctrl为控制元件总数;Ncou为检测控制元件是否可以求解的计数器。在每次求解时,循环检测每个控制元件的输入节点值是否已知,若已知便求解此控制元件,并将其输出节点标记为已知状态。当所有元件均求解后,便完成了控制系统求解。在求解时,需并发Nctrl个线程,每个线程求解一个控制元件。不同线程间通过共享内存通信,以满足不同控制元件间的依赖关系。具体实现如下。
1)在共享内存中建立一个长度等于控制节点数的一维标志位数组,用于标记节点的状态:若节点已求解,则相应位置标记为“1”;否则标记为“0”。
2)每个线程在求解控制元件前,首先检测该元件所有输入节点的标志位是否都为“1”:若是则可读取输入节点信号,执行求解,并将输出节点的标志位设为“1”;否则继续检测。
3.6开关动作时刻预测和校正
根据文献[18],采用开关动作时刻的线性预测和校正方法:
式中:α为迭代阻尼系数;G(·)为系统求解占空比的等效多项式;τ为开关动作时刻向量;下标f表示预测值;上标j表示第j次迭代值;m表示第m个开关周期。
式(9)和式(10)所示运算均为向量运算,因此可直接采用SIMD并行求解策略。
4算例测试与分析
4.1算例及仿真环境设置
采用三相脉宽调制(PWM)AC-DC变流器系统对细粒度并行仿真算法的正确性和效率进行测试, 其电气拓扑如图4所示。参数如下:直流电容为32 000μF,滤波电阻为0.001 Ω,滤波电感为0.6mH,载波频率为5kHz,电源频率为50Hz, 电源幅值为0.4kV,电源初相角为0rad,直流负载为2Ω。控制系统采用VQ控制模式。仿真所用硬件系统的主要参数如下:CPU型号为Intel?Xeon? E5645,核心数为6个,主频为2.4 GHz,内存为24GB;GPU型号为nVIDIA?TeslaTMC2070, 核心数为448(分为14个流处理器),主频为1.15 GHz,内存为6GB。
4.2正确性测试
设置仿真积分步长为10μs。测试变流器系统在以下两种情景中的动态响应:①交流电压跌落故障,电源幅值于0.05 s时从0.4 kV跌落到0.15kV,并在0.1s时恢复;②直流侧短路故障,变流器直流侧于0.05s时发生电阻性短路故障,短路电阻为0.05Ω,并在0.1s时恢复。
分别采用3种方式对测试系统进行仿真:①利用PSCAD/EMTDC作为标准参照系统;②在CPU上采用改进EMTP串行仿真算法[18](以下简称CPU串行程序);③在GPU上采用细粒度并行仿真算法(以下简称GPU并行程序)。
选取交流A相电流和直流电压,在两种情景下,对比3种方式的仿真波形,得到结果分别如图5和图6所示。可见,GPU并行程序可准确模拟PWM变流器在交流电压跌落以及直流侧短路时交流电流与直流电压的变化过程,其仿真结果与CPU串行程序和PSCAD/EMTDC高度吻合。对于其他仿真结果,三者也有类似的吻合关系,在此不再赘述。
4.3效率测试
在图4所示测试系统的基础上,通过增加并联PWM变流器(及其控制系统)的数目以构造不同规模的仿真算例,测试交流侧电压跌落故障下系统规模不同时并行算法的仿真效率。由此得到CPU串行程序和GPU并行程序的单时步仿真平均耗时如表2和图7所示。
可见,当PWM变流器数量为15个时,GPU并行程序的效率已超过CPU串行程序。随着系统规模增加,GPU并行程序相对于CPU串行程序的加速比增大。当PWM变流器数量为90个时,得到最大加速比为6.74。可以预计,在不超过GPU线程分配数目情况下,增加系统规模将获得更大加速比。
进一步,分别测试电气系统和控制系统的仿真耗时,得到如表3、图8和图9所示测试结果。
分析以上结果,可以得到如下结论。
1)由于PWM变流器算例的电气系统规模较小,故并行计算加速效果并不明显。但在测试中已可以看出,并行算法的求解时间仅仅随电气系统规模增加而稍有增加,在变流器数量为45个时,已经低于快速增加的串行程序仿真耗时。
2)由于不同变流器的控制系统具有很好的并行度,随着控制系统规模增大,细粒度并行仿真耗时基本不变,从而获得了较为明显的加速效果。
由表3可知,系统规模较大时,并行程序求解电气与控制系统耗时不到总体耗时的一半。进一步测试可知,开关动作时刻预测与校正环节,特别是其中的系统导纳矩阵求逆环节占用了将近60%的求解时间,其显著影响并行仿真算法的效率。由于在3.3节所示细粒度并行仿真算法中,并未对导纳矩阵求逆做任何细粒度处理,只是调用数学库CULA并行求解,因此,在进一步研究中需考虑如何提高这一步骤的求解速度,如对CULA进行优化配置,或换用更加高效、专门性的数学库。此外,也可以尝试在此环节中仅对导纳矩阵做简单分解,将部分计算转移到求解节点电压方程环节中,以达到总体计算量最小的目的。
5结语
结合GPU并行计算平台的特点,本文在改进EMTP算法的基础上设计并实现了适用于GPU的电磁暂态细粒度并行算法。仿真测试表明,此细粒度并行算法能够在保持仿真正确性的同时,提高仿真效率。本文对使用GPU进行带有开关过程和复杂控制的大规模电力系统快速电磁暂态仿真进行了有益探索,并指出算法的改进方向为求解节点电压方程中导纳矩阵的细粒度处理。
摘要：智能电网技术的发展需要快速电磁暂态程序(EMTP),而日益广泛应用的图像处理器(GPU)为电磁暂态仿真提供了高效的仿真环境和平台。文中首先提出了细粒度并行算法的运算级并行策略,即基于单指令多数据流(SIMD)的运算级并行策略和基于共享内存的运算级并行策略。随后,设计了应用这两种并行策略的改进电磁暂态细粒度并行算法。三相脉宽调制(PWM)变流器仿真测试表明,适用于GPU的细粒度并行算法能够在保证仿真正确性的同时,显著提高仿真效率,从而验证了基于GPU的细粒度并行仿真算法适用于带有开关过程和复杂控制的大规模电力系统快速电磁暂态仿真应用的可行性。