发电系统概率方法探讨（精选3篇）
发电系统概率方法探讨 篇1
概率反映了随机事件的统计规律性．求解简单事件的概率，我们可以使用概率的统计定义、古典定义和几何定义，但对于复合事件的概率，使用定义还远远不够．下面我们探讨求复合事件概率的若干方法．
一、使用事件的运算律及概率的计算公式求解
为了求解复合事件的概率，我们可以首先研究随机事件间的关系，然后利用事件的运算律，使用概率的加法公式、乘法公式、条件概率公式和全概率公式等概率的计算公式去求解．
例1某人打靶，命中10环的概率为0.3，命中9环的概念为0.4，求最多命中8环的概率．
解设A={命中10环}，B={命中9环}，C={最多命中8环}，则{命中环数超过8环}={命中环数为9环或10环}=A+B，且A、B互不相容，于是
即最多命中8环的概率为0.3.
该题的求解利用了两事件互不相容的加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)及对立事件的概念公式这里分析事件间的关系是关键．
例2某校对一年级学生上下两学期学习成绩的统计分析中发现:上下两学期均优的占学生总数的5%，仅上学期得优的占学生总数的7%，仅下学期得优的占学生总数的8%．求:(1)已知某学生上学期没得优，估计下学期得优的概率;(2)上下两学期均没得优的概率．
解设A={上学期成绩得优}，B={下学期成绩得优}，则
于是
即已知某学生上学期没得优，估计下学期得优的概率为0.094.
即上下两学期均没得优的概率为0.94.
该题的求解利用了事件的运算律:互不相容，这是解题的突破口．同时使用了概率的乘法公式P(AB)=P(A)P(B A)=P(B)P(A B)，条件概率公式再次用到两事件互不相容的加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)及对立事件的概念公式
二、利用事件的独立性求解
对于事件A与B，若P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A与B相互独立．
事件的独立性有如下性质:1．必然事件及不可能事件与任何事件独立;2．若事件A与事件B相互独立，则中的各对事件也相互独立;3．当P(A)>0,P(B)>0时，下面四个结论是等价的:事件A与B相互独立
事件的独立性在求复合事件的概率中有广泛的应用．概率论中的最早模型之一———伯努里概型就是一个独立试验序列模型，涉及产品质量检验及群体遗传学的概率问题很多都是伯努里概型．
例3设甲、乙、丙三射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.9,0.88,0.8，求在一次射击中，目标被击中的概率．
解设A1={甲射手击中目标}，A2={乙射手击中目标}，A3={丙射手击中目标}，B={目标被击中}，则A1,A2,A3相互独立，P(A)=0.9,P(B)=0.88,P(C)=0.8，且B=A1+A2+A3，于是
又因为A1,A2,A3相互独立，所以也相互独立，即
该题的求解就是利用了事件的独立性及其性质．
例4一条自动化生产线上产品的一级品率为0.6，现从中随机抽取10件检查，求:(1)恰有2件一级品的概率;(2)至少有2件一级品的概率．
解设Ai={恰有i件一级品}，i=0,1，…，10,B={至少有2件一级品}，则
本题中的抽样方法是不放回抽样(由于产品的数量很大，而抽取数量相对较小，因此可以作为有放回抽样来近似处理)，我们可以将检验10件产品是否是一级品看成是10重伯努里试验．该题的求解使用了伯努里定理(如果在一次试验中，事件A发生的概率为p(0<p<1)，则在n重伯努里试验中，事件A恰好发生k次的概率为Pn(k)=Cnkpk(1-p)n-k,k=0,1，…，n)与对立事件的概念公式
三、利用随机变量的分布列(或概率密度)求解
常见的随机变量及其分布实际上是已知随机变量的分布列(或概率密度)，我们可以根据随机变量的分布函数与分布列(或概率密度)的关系求出事件的概率．该种方法确定现实生活中的随机现象服从的分布是关键．
例5从某大学到火车站途中有6个交通岗，假设在各个交通岗是否遇到红灯相互独立，并且遇到红灯的概率都是求汽车行驶途中至少遇到5次红灯的概率．
解设X表示汽车行驶途中遇到的红灯数，由题意知于是X的分布律为
即汽车行驶途中至少遇到5次红灯的概率为
该题解题的关键是明确汽车行驶途中遇到的红灯数服从二项分布．
例6设某电子元件的使用寿命X(年)服从参数为3的指数分布，现已知该电子元件已使用1.5年，求它还能使用2年的概率．
解该电子元件的使用寿命X的概率密度为
即该电子元件已使用1.5年，它还能使用2年的概率为e-6.
该题综合应用随机变量的指数分布与条件概率公式求解．
综上所述，求解复合事件的概率虽然复杂、困难，但我们可以利用概率的计算公式，事件的独立性及随机变量的概率分布等方法，使复杂的问题简单化，其中分析事件间的关系是各种方法的关键．
参考文献
[1]刘明忠等.应用高等数学[M].南京大学出版社.2013.08.
[2]韩飞等.应用经济数学[M].湖南师范大学出版社.2011.06.
发电系统概率方法探讨 篇2
风险管理是指通过采取一定的应变策略而将事件的风险减小到最低的管理过程,它一般包括风险的度量、评估和应变策略。风险分析可以认为是风险管理的基础和前提条件,根据目前大多数相关研究成果来看,风险分析方法的发展较为缓慢,多数学者基本是将现有方法应用在自己的研究领域[1,2],而针对实际问题的需要进行方法的创新研究较少。在上世纪70年代后期,风险分析逐渐渗透到水资源研究领域,北大西洋公约组织在1984年成立了ASI高级研究所,专门从事水资源工程的可靠性与风险研究,并提出了水资源工程可靠性与风险的研究框架和系统理论、方法。在水库调度方面,从上世纪80年代开始提出调度风险,目前,国内的学者对其研究尚处于起步阶段,黄强等[3,4]人近几年对水库调度风险的基本模式、风险分析的方法进行了分析与探讨;田峰巍等[5]在调度规则的基础上对水库放水风险进行分析;李继清等[6]针对水电站中长期调度问题,将集对分析用于描述各个风险因子的不确定性,很好地量化了市场环境下发电调度面临的风险。总结分析目前已有的研究工作,大多数学者都只针对水库调度的某一类风险,而对于具有综合利用功能的水库来说,调度决策需要满足各部门的需要,因此,为了符合实际调度要求,需在某一种调度目标(比如发电效益最大或防洪损失最小)为主的情况下,兼顾水库调度方案面临的各类风险,做出面临时期的最佳决策方案。即针对水库调度过程中产生的各类风险要素及其相互之间的联系进行辨识分析,定量或定性地确定风险变量的概率分布,并进行风险评价,提出最终的实现主客观目标的风险决策方案。本文在分析传统风险计算方法的不足之处基础上,提出风险计算的概率最优化思想,建立了中长期发电调度的风险分析模型,为水库中长期发电调度方案的评价决策提供技术支撑。
1 风险计算的概率最优化方法
1.1 传统风险计算方法的不足
目前的风险(估计)计算方法,一般都集中于某一不利事件在一定的时空条件下发生的概率大小,例如,JC法一般只考虑指标变量值有可能超过某一主客观制定的临界点即认为存在风险[7,8,9]。然而,随着风险分析理论在实际工程技术中的应用,这种风险分析的方法已不能满足实际需要。例如,某一水电站在面临来水不确定性的条件下,估计未来时期的水库综合利用调度风险。根据综合利用各部门的目标设立相应的风险分析指标,若现在综合利用调度风险值P太高,欲牺牲最小的目标效益,使风险值减小到0P,实现这一过程可能有无数个方案,但使目标效益降低最小的方案可能只有有限个。用数学表达式来表示,即
令:X=(x 1,x 2,,xm)为选取的m个目标的实际值;
Yi=(y 1,y 2,,ym),i=1,2,,n为根据客观情况主观选取的m个目标的目标值;其中,n为综合利用目标值方案数。
已知,P=P(X
注:X
针对以上问题,传统风险分析方法有如下不足之处:(1)多集中于一维实数R空间内取值,风险计算主要是以映射h:Rm→R为基础,但从以上分析可看出,实际调度需求的变化需要将其推广到n维向量空间Rn,即h:Rm→Rn;(2)多把目标空间看成固定值,这只是在某些情况下有意义,并不能满足所有实际工程风险分析的需要,特别是有些事件目标不太确定时,可能需要基于风险与效益的对应转换关系来制定满意的目标方案。所以,把现有固定目标空间看作可变空间,建立目标空间可变的风险分析方法更具有普遍意义。
1.2 风险计算的概率最优化方法
鉴于传统风险分析方法的以上特点,本文以传统风险分析方法为基础,提出一种改进方法——风险计算的概率最优化方法(Probability Optimization Method for Risk Calculating,POMR)。
1.2.1 POMR方法基本原理
该方法不再认为事件的发生不能满足某些固定目标值(有可能不知道)才意味着产生了破坏,而是将目标空间看作变量来处理,计算变动目标下的风险变化曲线,同时确定曲线上每一点所对应的风险及风险产生的措施方案;另一方面,此处产生风险的方案是可调整的,并将其理解为一个映射,可认为它是因子空间到风险指标空间的函数,且这个函数不一定唯一。该方法不但可实现风险指标的计算、阈值和方案的选择,而且使决策空间由原来传统风险计算方法的一个点(D*,Z0),扩大到现在的一条线(图1),进而拓展到一族曲线(图2)。
设X={X 1,X2,,Xm}为待求风险指标变量Z={z 1,z 2,,z n}的因子集,目标空间设为D={d 1,d 2,,d n},并假设系统在任何条件下产生破坏时的损失是相同的(或根据各风险指标在计算系统总体风险表征值,即综合风险时的集结算子固定,且参数已知),根据系统工程的思想,风险指标的计算模型可表述为:
其中:X∈R m;D∈R n;Z∈R n;g:Rm×Rn→Rn;h:Rm→Rn;m为风险因子的个数;n为风险指标变量的个数。
定义x={x 1,x 2,,xm}对应风险指标变量的集结权重w={w 1,w2,,wm}的范数|⋅|为||x||=x1 w1+x2 w2++xm wm,以图2中方案h为横坐标、|Z|值为纵坐标,可得到图3。则图3中曲线的极小点即为在方案为h*时,满足调度目标D*的综合风险最小值|Z*|。在实际工程中,可以此点对应的目标值作为工程效益的最佳目标。
以上方法思想又可分述为如下两部分:
(1)给定综合风险(最小)值0P条件下,寻求事件发生(或处理)的最优方案及最大目标效益值,即
(2)给定目标效益(最大)值0B条件下,寻求事件发生(或处理)的最优方案及最小综合风险值,即
1.2.2 POMR方法求解
设风险指标变量集Z={z 1,z 2,,z n}对应的权重矩阵为W={w 1,w2,,wn},现对给定目标效益值0B条件下,寻求系统事件最佳处理(或发生)方案及最大目标效益值,则该模型可视为一基于已知权重的多目标归一化后的单目标极值求解问题:
式中:0B为临界点;H为方案集空间;D目标值可行域。
该极值问题的目的即是求合适的h(X),使P达到极小值。由于h、D在定义域内都考虑为不确定向量(或关系),而且中间步骤涉及到概率分布的计算,可将h、D均看作决策变量采用遗传算法等智能优化方法进行寻优。
2 基于POMR方法的水电站中长期发电调度风险计算模型
2.1 中长期发电调度风险评价指标及指标权重的确定
2.1.1 中长期发电风险评价指标
水电站中长期发电除关注发电量和出力情况外,还要兼顾如汛期防洪要求、灌溉供水要求等。本文以这些方面的要求为例,主要提出中长期发电调度风险指标,如图4所示。
2.1.2 评价指标权重的确定方法
权重应是体现某种意义下指标重要性程度的数值,确定权重的过程应该是指标在面临问题中相对重要程度的一种综合度量,越重要的目标加权越大。针对水库调度风险,假设方案的风险评价指标体系有n个指标,这里采用权的最小平方法[10]来计算。具体计算方法原理步骤如下:
1)首先依据相对重要程度,确定各指标的相对重要程度,得到矩阵:
2)选择一组w=(w1,w2,...,wn)是下式优化问题的最优解:
3)用拉格郎日乘子法,设拉格郎日乘子为λ,经推到可化解为求解如下n+1个非齐次线性方程组,可求得唯一解:
式中:
2.2 中长期发电调度风险分析模型
2.2.1 模型建立
对于以上建立的风险分析指标,针对实际情况,可分来水有预报与无预报两种情况进行计算分析。因此,中长期发电调度风险分析模型也可以分别以基于预报、基于径流模拟的方式来建立。如果基于预报,则未来入库径流过程按文献[6]中方法处理;如果基于径流模拟,则Q'=[Q ij]n×l(i=1,2,,n;j=1,2,,l),其中,矩阵Q'的每一行表示一次模拟入流过程。
水电站水库的中长期运行方式可采用历史径流资料进行仿真计算,再对计算结果进行分析归纳,制订水库的运行方式规则,即隐随机优化运行方式,实际应用中也可参考预报值制订中长期发电计划,以供参考。但由于来水的预报值只是对其随机性的一种量化,这种量化本身也具有不确定性,所以依据预报值制定的中长期发电计划可能存在不能满足预定目标(比如发电量和系统出力)的可能性,这种可能性和其造成的相应损失就定义为中长期发电调度风险。例如,基于总损失最小可建立中长期发电调度风险分析模型,该模型中目标效益0B固定,且目标值D唯一,只追求风险|Z|的期望最小值,由于涉及径流的随机性,可将其视为一随机期望值模型,如式(6)所示。
式中:Z为调度风险评价指标向量,包含图4中的各个指标;W为调度风险指标的权重向量;Q为入流过程,可视为一随机向量;fi为调度方案集F中第i个调度方案。
2.2.2 灵敏度分析
对于在上面模型中计算得到的风险评价指标向量中,由于每个风险因子对调度风险指标的灵敏程度是不同的。如果此因子对某一风险指标的灵敏程度较高,则在调度时就可采取措施控制此因子进而控制此风险指标以达到风险在可承受范围内发电效益最大化的目的。因此,估计其可能的变化,分析对各风险指标值产生的后果,以及对优化决策方案选择的影响,即为发电调度风险因子的灵敏度分析。
设x为某一风险因子,其所属区间为[a,b],y为某一风险指标,且在x∈[a,b]时,y∈[y1,y2]。现取x0,x0+δ∈[a,b],δ为在0x点的一个微小增量,经分析计算后得到y0,y0+ξ,则定义ζy-x0为x对y在0x点的灵敏度,即
具体步骤:
(1)在区间(a,b)内等间隔取x1,x 2,,xn,计算每一个x i(i=1,2,,n)的ζy-xi;
(2)绘制xi~ζy-xi曲线图;
(3)针对每一个风险指标,重复以上步骤做出所有的曲线图,即此风险因子对所有风险指标的灵敏度关系图线。
根据风险因子在其不确定范围内对各调度风险指标的影响,有助于进一步了解因子变化时,调度风险的变化情况,进一步为调度提供参考。
3 算例分析
丹江口水库是一座以防洪为主兼顾发电、供水、灌溉、航运、旅游、养殖等综合利用效益的大型水利工程,集水面积9.52万km2,占全流域面积的60%。坝址处多年平均径流量379亿m3,约占全流域水量的75%。初期工程水库总库容209亿m3,其中有效库容102.2亿m3,防洪库容56~78亿m3,库容系数0.27,为不完全年调节水库。电站装6台15万千瓦水轮发电机组。初期工程设计年平均发电量38.3亿度,保证出力24.7万千瓦。另位于库区距坝址30公里处,有引水渠首两座。引水流量分别为500m3/s,100 m3/s。现根据该水库未来年的各旬平均流量的预报值,寻求满意的中长期调度方案。
参考预报值进行优化计算制订如下中长期发电调度方案,对各方案经上述模型计算得各风险指标值见表1。
由于各指标的量纲不同,且其中既有正向指标又有负向指标,现对各指标值进行标准化处理,统一标准化为正向指标,方便决策计算,见表2。
由表1可得到风险指标对应的决策矩阵为:
由表2可得标准化后方案的决策矩阵为:
计算各指标对应的权重向量:
由于对风险指标进行了标准化,所以综合风险值最小,等价为综合风险评价值最大,最优方案为fi0的综合风险评价值为:
即,方案5即为模型的满意方案,相应的出力不足和发电量不足风险率为0.315 789,0.126 316。
从表1可以看出,从系统出力不足和发电量不足这两个发电调度重要指标来看,都达到了最小值(0.315 789,0.126 316),且方案5的灌溉供水保证率(0.684 211)、汛前控制水位达标率(0.457 368)及弃水量(0.215 974)也在所有方案指标值中占有绝对优势。所以选择方案5作为满意方案是合理的,同时也验证了模型的正确性。
由于本水库汛期为每年的6.21~8.30,但在8.21~8.30时防汛限制水位ZF在149~152.5 m之间灵活控制,在此,除径流的随机性外,本文考虑此时段的汛期控制水位不同给发电调度带来的风险。拟设方案为8月下旬控制水位ZF∈[149,152.5],即[a,b]=[149,152.5],取δ=0.5,δ/(b-a)=0.5/(152.5-149)=0.1429。经计算得到表3。
经表3和公式(7)计算可得以下各点的灵敏度ζP-ZF近似值,如图5所示。
从图5中可看出,8月下旬不同汛限水位在各控制点处的变化对发电调度综合风险评价值的影响是不一样的,ZF在152 m前时,随着汛限控制水位的提高,灵敏度ζP-ZF呈递增趋势,即发电调度综合风险评价值的变化率在逐渐加大;而ZF在152 m以后,由于受防洪因素越来越重要的影响,防洪效益减小到了临界点以下,ζP-Z急速下降为负值,说明了在此预测径流条件下,F发电效益和防洪效益的对立转化关系,同时也体现了在满足防洪目标的条件下尽量增加发电效益,减少综合风险,使各方利益都有一个合理的均衡点的调度原则。
4 结论
在水库发电调度过程中,了解各发电调度方案所面临的风险情况,对管理人员选择较优方案具有重要的决策指导意义。目前,关于中长期发电调度方案优选及其风险分析问题研究成果较少,且分析方法单一,不够灵活,很难综合考虑各部门利益合理分配关系,应用面受到限制。本文结合传统风险分析方法在水库调度中的应用,对其拓展改进,提出适合调度需要的概率最优化风险分析方法,并建立了相应的模型,给出方便简捷的求解思路,同时,通过灵敏度建立调度目标空间与风险因子空间的关系,力图达到控制风险因子而改善最优方案的目的,对调度方案的制定与决策具有一定的理论意义。该方法在中长期发电调度方案的风险分析中的算例应用表明,其特别适合多指标及指标、方案可在一定范围调整情况下的风险计算与决策,但本文以中长期发电调度方案风险计算及决策为例说明应用该方法的可行之处,并不表明其思想方法在此领域的应用局限性,对于短期发电调度、防洪调度等问题,甚至其他实际工程的风险分析问题求解同样适用。
参考文献
[1]杨高峰,康重庆,LI Fu-rong,et al.电网规划方案的适应性与风险评估[J].电力系统保护与控制,2008,36(23):1-7,22.YANG Gao-feng,KANG Chong-qing,LI Fu-rong,et al.Flexibility and risk assessment of power grid planning schenmes[J].Power System Protection and Control,2008,36(23):1-7,22.
[2]李继清,张玉山,王丽萍,等.应用最大熵原理分析水利工程经济效益的风险[J].水科学进展,2003,14(5):626-630.LI Ji-qing,ZHANG Yu-shan,WANG Li-ping,et al.Application of the maximum entropy principle to risk analysis of economic benefits for water projects[J].Advances in Water Science,2003,14(5):626-630.
[3]黄强,沈晋,李文芳,等.水库调度的风险管理模式[J].西安理工大学学报,1998,14(3):230-235.HUANG Qiang,SHEN Jin,LI Wen-fang,et al.Risk management model for reservoir operation[J].Journal of Xi'an University of Technology,1998,14(3):230-235.
[4]黄强,苗隆德,王增发.水库调度中的风险分析及决策方法[J].西安理工大学学报,1999,15(4):6-10.HUANG Qiang,MIAO Long-de,WANG Zeng-fa.Analysis and decision methods for the risk in reservoir operation[J].Journal of Xi'an University of Technology,1999,15(4):6-10.
[5]田峰巍,黄强,解建仓.水库实施调度及风险决策[J].水利学报,1998(3):57-62.TIAN Feng-wei,HUANG Qiang,XIE Jian-cang.Reservoirs real operation and risk decision making[J].Journal of Hydraulic Engineering,1998(3):57-62.
[6]李继清,张玉山,王丽萍,等.基于集对分析理论的水电站中长期风险调度问题研究[J].水文,2006,26(4):21-26.LI Ji-qing,ZHANG Yu-shan,WANG Li-ping,et al.Mid-and long-term risk dispatching of hydropower system based on set-pair analysis theory[J].Hydrology,2006,26(4):21-26.
[7]唐晓玲,李丕意,潘佩芳.基于概率不安全指标的暂态风险评估[J].电力系统保护与控制,2009,37(11):45-49.TANG Xiao-ling,LI Pi-yi,PAN Pei-fang.Transient risk assessment based on probabilistic insecurity index[J].Power System Protection and Control,2009,37(11):45-49.
[8]王栋,朱元甡.风险分析在水系统中的应用研究进展及其展望[J].河海大学学报,2002,30(2):71-77.WANG Dong,ZHU Yuan-sheng.Review and expectation of application of risk analysis to water resource systems[J].Journal of Hohai University,2002,30(2):71-77.
[9]黄文杰,张宇波.基于可拓方法的电力客户信用风险评估[J].电力系统保护与控制,2008,36(19):5-8,47.HUANG Wen-jie,ZHANG Yu-bo.Assessment of power customer credit risk based on extension method[J].Power System Protection and Control,2008,36(19):5-8,47.
发电系统概率方法探讨 篇3
1 财经类院校数学课程教学改革的必要性
大学数学课程主要在大学一、二年级开设, 授课对象是刚刚步入大学校园的学生, 课程教学内容相对于中学初等数学, 其内容大大增加, 教学时间相对减少不少, 多数学生在学习中不能适应这种变化, 往往感到上课老师讲授的知识点已经知道了, 但一开始做数学题目就感到较困难。同时感到大学老师不像中学那样, 一个知识点、一种题型反复地讲解、总结。即大学的数学知识学习和巩固与中学阶段的学法和教法有很大区别, 更多的是要求学生自己去理解和掌握, 不断提高自学能力。所以学生进入大学后, 如果能够快速地适应这种教学方式的变化, 对于自信心的树立以及后面课程的学习将具有重要的作用。如何做到这一点?除了我们在教学中要适当地向学生宣传外, 更多的是要在教学内容的组织和处理上下工夫, 同时也要在教学手段上进行不断的探索和改进。
对于财经类院校的学生来说, 大学数学课程教学内容相对较多, 学时相对较少, 学校和学生对数学课程的重视程度也不够, 单靠传统的教学手段, 往往难以顺利完成教学任务。而如果学生的数学基础打得不牢实, 对以后财经类课程的学习和今后的发展都会有较大的影响。特别是在推进培养学生创新能力的今天, 打好学生的数理基础, 对于学生的宽口径培养更为重要。另外, 当前数学教育的一个趋势, 是将数学建模的思想和数学理论的实验融合到大学数学课程教学中, 加强学生数学建模能力的培养, 以数学实验课程的教学来加强学生对数学理论的理解和创新意识的培养。因此, 许多内容仅靠传统的教学方式显然已不能适应这种发展的要求。
虽然本课程一般在第四学期开设, 此时学生已基本适应了大学数学课程的教学, 但由于概率论学科的特殊性, 需要学生有较强的理解能力和分析能力, 在高等教育走向大众化形式的今天, 给我们的教学改革带来了更多的思考。概率论有很强的现实基础, 特别是像古典概型的问题, 需要学生学会由形象思维到抽象思维的转变, 改直观判断为理论分析, 通过我们的教学方法改革, 在解决实际问题中学会数学思维方式。
2 财经类院校概率论与数理统计教学方法改革的实践
概率论与数理统计涉及的是对不确定现象问题的研究。随机数学是一门贴近生活、应用性很强的学科, 其应用涉及生活的方方面面, 其发展史也是一部生动活泼的创造史。传统的教学方式基本上是“概念—定理 (结论) —例题”的固定模式, 理论的介绍缺乏实际背景的铺垫, 学生的思维总是按部就班地朝着固定的方向引导, 重视理论知识而忽略其实际背景和应用价值, 这不利于学生对本课程的学习。如何将课程教学与实际问题有机地结合, 在有限的学时内使学生掌握基本理论、夯实基础知识、具有熟练的应用技能, 是本课程教学方法改革长期的目标。
虽然本课程研究随机现象, 和代数、几何、微积分学等有着本质区别, 但它仍然以量化分析为基础方法, 以随机数学原理解释客观世界的偶然性现象。在教学中, 我们本着改变学生原有的确定性、唯一性的思维定式, 完善学生的简单化、经验化的思维方式, 从根本上拓宽学生的思维, 使之符合随机多变的客观现实的原则, 在教学内容的选取上减少经典增加现代, 减少技巧增加实际应用, 特别是做到联系实际, 增加实际问题数学模型的建立和求解等, 要求学生具有较好的分析基础, 突出基本内容的掌握和基本方法的训练。在这几年的教学中, 我们主要开展了以下工作。
(1) 注重教学内容的类比联系。
类比是指由两个对象内在关系某些方面的相似推出其在结论方面也可能相似的一种推理思维方法。数学中不少概念、性质和定理等都是从类比推理中发现的。概率论与数理统计分为概率论部分和数理统计部分。概率论部分基本内容按一维和多维、离散和连续平行展开, 各部分内容之间联系密切;数理统计部分主要介绍参数估计、假设检验、回归分析等统计方法。因此教学中联系已学知识引出新知识, 有利于培养学生通过联系、类比研究问题的能力, 有助于学生掌握各部分之间的有机联系, 融会贯通, 把握整体。同时联系式教学既可节省讲授时间又可改进学习方法。在实际讲授过程中可联系离散讲连续、联系一维讲多维, 利用知识的相似性、平行性、继承性和关联性, 自然过渡, 由此及彼, 深入浅出导出要学的内容。如离散型比较简单, 且能较好地阐述概率思想、说明方法, 一般先讲。故讲连续型时只需要联系已学的离散型, 就可将离散型的概念和结果“移植”到连续型情形。例如随机变量X数学E (X) =∫+∞-∞xf (x) dx (连续型) 可类比undefined (离散型) ;多维随机变量的概念和结果大多和一维随机变量是平行的, 形式上是相似的, 思想方法也很类似, 所以多维随机变量的概念和结果也可由一维随机变量类似建立。例如对连续型随机变量, 设G是xoy平面上的区域, 则概率undefined;对任意x1, x2 (x1≤x2) , 有undefined。在教学中采用类比法, 还可以让学生搞清概念和方法之间的区别和联系。例如, 区分事件的相互独立与互不相容, 随机变量的独立性与相关性等。通过这样的类比, 使学生了解各部分内容的内在联系, 突出了随机数学的思想方法, 学生是易于接受和掌握的。
(2) 结合历史背景, 激发学习兴趣。
兴趣是最好的老师, 兴趣也是学习的原动力。概率论与数理统计是一门贴近生活、应用性很强的课程。结合教学内容, 选择相关的史料, 选讲部分史料典故及概率论的产生背景、发展过程等内容, 可以让学生通过了解历史增加学习兴趣, 了解学科的发展过程, 体会科学研究的过程和方法, 从而开拓学生的数学知识视野, 激发学习兴趣。例如本门课程开始时先介绍概率论的起源。早期概率论的研究与赌博有关, 它源于赌徒默勒提出的赌金分配问题。在讲中心极限定理时介绍所讲结论称为中心极限定理的原因。另外, 在课程讲授过程中, 还可列举一些典型的学生感兴趣的例子, 如抓阄问题、产品质量抽查、公共汽车车门高度设计、学生考试成绩分布等, 让学生学以致用, 解释身边的事情, 同时明确概率统计对生活的重要指导意义, 激发其学习兴趣。
(3) 培养学生的创新能力。
作为科学探索的一种独具特色的方法, 概率论与数理统计在社会经济中的作用越来越大, 同时, 其本身的理论与方法也在不断发展, 无论在理论或理论联系实际方面, 都是当前数学中最活跃的分支之一。作为全校学生的重要基础课程, 本课程使用了安徽财经大学杨桂元编写的《概率论与数理统计》教材, 学时数 (54学时) 较少而内容较多, 教学上基本采用讲授法, 以问题为中心介绍相关的概念、定理和计算方法。由于概率论与数理统计是不同于其他研究确定性现象的数学分支, 在理论和方法上有独特的风格, 在其学习中会遇到许多随机数学理论, 概念多且独特, 解题技巧性较大。因此在培养学生分析和解决问题能力的同时, 更要培养学生的思维创新能力。我们在课程教学中还注意培养学生的应用能力, 将一些典型的数学模型问题引入教学中, 如“彩票问题”、“DNA序列分类”、“投资的收益和风险”等, 通过理论分析和数据处理, 深入理解概率论思想方法和处理随机现象的技巧。这种将学生由被动接收文本形式的知识转变为主动参与建模和求解的动态过程, 对于培养学生的创新意识具有重要的作用。
(4) 推进多媒体辅助教学。
随着计算机技术的发展, 多媒体辅助教学逐渐成为现代化教学的标志。虽然在数学课程教学中如何开展多媒体辅助教学一直有些争论, 但今天的大学数学课程, 已有各种形式的课件在使用。数学课程教学的软件也在不断地研究和开发中, 数学课程的立体化教材可以说是层出不穷, 各个学校的多媒体教室、计算机硬件设备等条件在不断地改善和更新, 为我们教学手段的改进创造了条件。
用多媒体进行教学的关键是多媒体课件, 课件质量的好坏直接影响教师的教学效果, 好的课件不应只是照本宣科, 而应根据教学内容的属性、特点以及往届学生对类似内容的接受程度, 对课件的界面和布局进行精心设计, 做到教师、学生、计算机的协调统一, 为进行探究式、互动式、开放式教学提供挈机。利用多媒体课件教学, 必须考虑数学教育的学科特点, 满足数学教育的特殊要求。数学是集严密性、逻辑性、精确性、创造性与想象力于一身的科学。数学教学则要求学生在教师设计的教学活动或提供的环境中, 通过积极的思维不断了解、理解和掌握这门科学。于是揭示思维过程、促进学生思考就成为数学教育的特殊要求。
推进多媒体辅助教学, 应提高对计算机辅助教学的认识, 自己学会制作多媒体课件, 改变过去“粉笔+黑板”的传统教学方式。概率论与数理统计中有许多现象只有通过计算机模拟, 才能更形象地向学生介绍。如蒲丰投针实验说明频率稳定性, 用泊松分布逼近二项分布等。在教学中展示一些随机现象 (实验) , 根据知识的掌握规律巧妙有效地运用多媒体辅助教学, 可以把一些难以讲解或演示的问题形象化、直观化、简洁化, 既节约了宝贵的课堂时间, 又保持了知识讲授的系统性、连贯性和流畅性;既易于学生消化吸收, 又激发了学生的好奇心, 加强了学生对所学知识的理解。
上面介绍了我们在概率论与数理统计教学中的一些做法。教学方法与手段的改革是课程建设的重要工作。如何处理好本课程教学中的难点, 如何改革传统教学中“数学知识+例题讲解+解题训练”模式, 培养学生的数学思维和创新能力, 课程考核方法的改进和完善等, 仍是值得探索的课题。
3 应用型人才培养模式改革成效显著
我们的努力获得了可喜的回报, 近10 年来, 本校学生参加全国大学生数学建模竞赛的组织工作, 取得了优异的成绩, 获得省级以上奖励的人数逐年增加, 取得以上成绩与我们的教学改革是密不可分的, 这些成绩都归功于我们在教学过程中注重应用型人才培养的结果, 具体获奖数据统计如下表所示。
参考文献
[1]杨桂元.概率论与数理统计[M].成都:电子科技大学出版社, 2008.
[2]周玲.关于概率论教学的一点思考[J].大学数学, 2007, 23 (6) :14-16.
[3]覃思义, 等.数学建模思想融入大学数学基础课的探索性思考及实践[J].大学数学教学, 2010 (3) :36-39.
[4]李大潜.将数学建模思想融入数学主干课程[C].大学数学课程报告论坛论文集2005.北京:高等教育出版社, 2006.