凸轮轮廓方程（通用6篇）
凸轮轮廓方程 篇1
0引言
通常用解析法设计凸轮机构[1]时, 先求出理论轮廓方程, 然后再根据包络线原理求出实际轮廓方程。这种方法涉及的数学知识较深, 一般工程技术人员难以理解。故本文应用运动的合成与分解原理[2], 可以很方便地推导出凸轮的理论轮廓和工作轮廓的直角坐标方程式。
1动坐标系和静坐标系的建立
图1中, 设从动件运动规律为s=s (φ) , 基圆半径为r0, 滚子半径为rr, 偏距为e。试求凸轮理论轮廓和实际轮廓的直角坐标方程。
按照反转法, 让整个机构以角速度 (-ω) 绕O点转动, 则凸轮固定不动。当从动件连同其导路一起绕O点反转φ角, 滚子中心到达B点位置时, 可按图1所示建立静坐标系XOY和动坐标系xOy。Y轴和y轴与导路平行, 两坐标系均以凸轮的转动中心O点为原点。于是, 从动件相对于动坐标系仅作往复移动, 而动坐标系相对于静坐标系仅作定轴转动。只要求出滚子中心B及滚子与凸轮接触点M在动坐标系中的方程, 然后应用坐标轴旋转变换公式, 就得到B点和M点在静坐标系中的方程, 这就是凸轮的理论轮廓和工作轮廓方程。
2凸轮的理论轮廓线方程
2.1 滚子中心B在动坐标系中的坐标
如图1所示, 在动坐标系中, 当凸轮转过φ角时, 滚子中心沿导路上升的距离为s, 到达B点, 而导路AB与偏距圆相切于C点, undefined、undefined, 而undefined, 则B点的x坐标xB和y坐标yB分别为∶
2.2 滚子中心B在静坐标系中的坐标
将动坐标系逆时针旋转φ角, 与静坐标系重合, 实现运动的合成。根据坐标旋转变换的数学法则[3], 可得B点在静坐标系中的坐标:
解得:
XB=xBcosφ+yBsinφ 。 (3)
YB=-xBsinφ+yBcosφ 。 (4)
将式 (1) 、式 (2) 代入式 (3) 、式 (4) 得:
XB= (s0+s) sinφ+ecosφ 。 (5)
YB= (s0+s) cosφ-esinφ 。 (6)
式 (5) 、式 (6) 便是凸轮的理论轮廓曲线方程。
3凸轮的工作轮廓线方程
3.1 M点在动坐标系中的坐标
图1中, 滚子外圆与实际轮廓的接触点为M, 过M点作公法线nn, 则该法线必通过滚子中心B, 交x 轴于P点。P点便是凸轮与从动件的相对速度瞬心[1,2], 而∠CBP=α, α是此位置的压力角。根据文献[1]有:
tanα= (ds/dφ -e) / (s0+s) 。 (7)
undefined的长度等于滚子半径rr, 过M点向x轴作垂线, 交x轴于D点, 则undefined便是M点的横坐标undefined等于M点的纵坐标yM。从图1中可看出, 只要求出undefined在x轴和y轴上的投影, 便可以求出xM和yM。根据图1中的几何关系可得:
xM=e+rrsinα 。 (8)
yM=s0+s-rrcosα 。 (9)
其中, sinα和cosα的值, 可根据三角函数之间的相互关系[3]求得:
由式 (7) 、式 (8) 、式 (9) 、式 (10) 、式 (11) 可得:
3.2 M点在静坐标系中的坐标
将动坐标系逆时针旋转φ角, 与定坐标系重合, 按坐标旋转变换的法则[4]可得:
解得:
将式 (12) 、式 (13) 代入式 (14) 、式 (15) 中可得:
undefined。
undefined。
以上2式就是所求的工作轮廓方程, 因为:
undefined。
undefined。
undefined。
所以还可以写成以下形式:
undefined。
undefined。
对于摆动滚子从动件盘形凸轮机构, 也可按上述方法求解。不同的是, 从动件相对于凸轮的平面运动, 须分解为两个定轴转动。
4结论
对于凸轮轮廓线的解析问题, 根据力学中运动的合成与分解原理, 可以将问题的求解过程分成两步:先建立滚子中心B和滚子与凸轮接触点M在动坐标系中的方程式;然后代入坐标旋转变换的数学公式, 即解得理论轮廓和实际轮廓的直角坐标参数方程。概念清楚, 方法简单。
摘要：将从动件滚子相对凸轮的复杂平面运动分解为简单的往复运动和定轴转动, 建立静坐标系和动坐标系。动坐标系随从动件反转, 先求出滚子中心及滚子与工作轮廓接触点相对于动坐标系的方程, 然后采用坐标旋转方法, 就得到了滚子中心及滚子与工作轮廓接触点相对于静坐标系的方程, 这就是凸轮的理论轮廓和工作轮廓方程。从而为凸轮的轮廓设计提供了一种简便实用的新方法。
关键词：凸轮机构,凸轮轮廓线,坐标旋转变换
参考文献
[1]王知行, 邓宗全.机械原理[M].北京:高等教育出版社, 2006.
[2]郝桐生.理论力学[M].北京:高等教育出版社, 1965.
[3]数学手册编写组.数学手册[M].北京:人民教育出版社, 1979.
[4]黄正中.高等数学[M].北京:人民教育出版社, 1978.
凸轮轮廓方程 篇2
在许多工业自动化设备中, 为了满足生产工艺需求, 采用间歇机构来实现周期性的转位和步进分度工作。由于分度凸轮机构具有良好的高速、高精度特性, 已逐渐取代了传统的棘轮机构、槽轮机构、针轮机构和不完全齿轮机构, 成为间歇机构应用和发展的主要方向。目前在金属切削机床、冲压机械、包装机械以及轻工、纺织行业的许多自动化设备中, 各种分度凸轮机构都得到了广泛的应用[1,2]。
三元凸轮间歇机构已广泛应用于包装机械行业。它与其他类型的间歇机构相比具有以下特点:①在任一运动瞬时机构都能实现自锁;②在运动过程中, 从动轴会受到主动轴的转数运动约束;③从动件具有固定的动停比。然而在运动过程中, 凸轮轮廓曲线将直接影响到三元凸轮间歇机构从动件在运动过程中的动停比、运动平稳性和噪音等指标。因此, 对凸轮间歇机构而言, 如何准确设计凸轮轮廓曲线是实现间歇机构运动参数和保证运动精度的关键因素。
本研究主要介绍基于CAE技术的凸轮轮廓曲线设计。
1 设计原理与解决思路
三元凸轮间歇机构的部分结构, 如图1所示。
从图1可知, 三元凸轮间歇机构主要由凸轮组和滚子组两部分组成。凸轮组由3片凸轮 (3片凸轮的曲面是各不相同) 错位所组成;滚子组是由9块滚子错位所组成。每一片凸轮都与各自的3块滚子相啮合。在凸轮与各自滚子的啮合传动运动中, 啮合齿廓曲线是一对共轭曲线。其运动特性:在任一瞬间, 共轭曲线啮合点的齿廓公法线均通过该瞬间两齿轮的瞬心线 (凸轮与滚子在任一时刻相对速度为零的点的连线) 切点, 以实现所要求的传动比函数关系。
现有一些文献[3]提出:根据所提供的传动比函数关系, 利用解析法或数值计算等方法来计算和设计凸轮轮廓共轭曲线。其大多都采用离散值, 而不是通过连续函数, 因此在设计过程中计算量大, 且计算结果还只是近似值。本研究将介绍通过CAE软件中的运动模拟仿真功能模块来实现凸轮轮廓共轭曲线的设计。
在凸轮轮廓曲线设计过程中, 反转法原理[4,5]是常用的图解和设计凸轮轮廓曲线的基本方法, 即将参考点假定在凸轮组的轴上, 那么滚子组变为既绕凸轮组的轴线公转, 又绕自身轴自转, 如图2所示。
从图2可知, 三元凸轮间歇机构在反转法原理的前提下, 凸轮组应视为固定不动的。如果将图2中的3片凸轮还原成3片圆柱毛坯;相应地, 将滚子组视为加工凸轮轮廓曲线的铣刀, 如图3所示。分析图2与图3可知:3片凸轮的共轭轮廓曲线是由3片圆柱型毛坯被“铣刀” (滚子组) 按预期的运动参数要求而铣削加工出来的。
明确了反转法在凸轮轮廓曲线设计中的应用后, 接着利用CAD软件对整个间歇传动机构模型进行实体建模, 而后利用CAE软件运动仿真功能 (跟踪模块) 对间歇传动机构在反转法的原理下进行运动仿真, 从而实现凸轮毛坯的模拟加工过程[6,7]。
2 案例分析
从图1可知, 凸轮组与滚子组构成外啮合运动, 凸轮组在机构中属于主动件, 匀速运转;相应地, 滚子组在凸轮组的带动下, 实现预期的运动规律。假定凸轮组每9 s实现一转 (360°) , 滚子组动停比8 ∶1。则凸轮组和滚子组的运动参数, 如图4所示。
本案例将采用UG作为分析工具, UG集CAD/CAE/CAM于一体, 具备运动仿真 (Animation) 模块, 其运动仿真 (Animation) 是基于时间的一种运动形式, 设定机构在指定的时间段中运动, 并同时指定该时间段中的步数进行运动分析。针对该凸轮轮廓曲线设计, 将设计过程分3个阶段进行:①前处理, 创建分析方案 (创建连杆、运动副、定义运动驱动和跟踪) ;②求解运动过程, 生成内部数据文件;③后处理, 生成凸轮轮廓曲线。
2.1 创建连杆、运动副、跟踪和定义运动驱动
首先创建3个连杆, 分别为:L001 (凸轮毛坯组) 、L002 (滚子组中的轴) 、L002[滚子组 (“铣刀”) ];其次创建3个运动副, 分别为:J001 (凸轮毛坯组固定) 、J002 (滚子组中的轴绕凸轮毛坯组公转) 、J003[滚子组 (“铣刀”) ]绕自身轴自转, 如图5所示。
然后创建9个跟踪, 即对每一个滚子{“铣刀”}在模拟加工过程中的运动轨迹进行跟踪记录, 如图5所示。
在UG变量中, 存在一个Step函数可用来控制运动驱动参数。因此根据图4所设定的运动参数, 将J002定义为恒定运动驱动;同时将J003定义为一般运动驱动。如图4中的凸轮组运动参数, 用UG变量Step函数可描述成J002_Vel_Math=Step (time, 0, 40, 9, 40) 。这样就可以按给定的运动参数对机构中的相关构件运动进行运动驱动。
2.2 求解运动过程
在完成上述构件、运动副、跟踪和运动驱动的设定之后, 即可启动运动仿真分析过程。在利用机构运动学/机构动力学分析过程中, 根据图4中所设定的滚子组公转和自转时间为9 s, 将运动步数设定为900步, 即1步为0.01 s (在相同的时间下, 步数越大, 跟踪精度越好) 。在完成运动的时间和步数设定后, 即可进行运动求解, 其求解结果, 如图6所示。
2.3 后处理
如图6所示的运动求解, 是对滚子运动轨迹进行跟踪记录的结果, 可认为是滚子绕着凸轮公转和自转所形成的包络线 (“铣刀”铣削而成的轮廓曲线) ;为了得到完全满足共轭要求的光滑轮廓曲线, 还需利用UG实体求差运算功能模块进行后处理。在UG实体求差运算中, 以凸轮毛坯为目标件, 滚子跟踪轨迹为工具件, 来实现凸轮毛坯与滚子跟踪轨迹的差补运算, 最终完成凸轮轮廓曲线的设计。凸轮组轮廓曲线, 如图7所示。通过实体模型的验证, 用此方法得到轮廓曲线的凸轮作为主动件, 其从动件的运动状态与初始设定的运动参数相吻合。
3 结束语
本研究利用共轭曲线设计中的反转法原理和CAE软件运动模拟仿真设计手段进行凸轮轮廓曲线的设计。此方法在只需提供从动件的运动参数条件下, 可精确、快速地设计出能满足从动件运动要求的凸轮间歇机构的凸轮轮廓曲线。由于此方法, 在设计过程中, 大量的计算工作由计算机来完成, 因此设计速度快, 效率高, 结果精确。此方法不仅运用于三元凸轮间歇凸轮的凸轮轮廓曲线的设计, 还可应用于其他间歇机构中的凸轮轮廓曲线的设计。
摘要：针对目前国内企业在间歇运动机构凸轮轮廓曲线设计中所遇到的困难, 采用共轭曲线的设计思想和运动模拟仿真的设计思路, 并通过案例, 介绍了凸轮轮廓曲线的设计方法。通过实体模型验证可知:用此方法得到轮廓曲线的凸轮作为主动件, 其从动件的运动状态与初始设定的运动参数相吻合, 这一结果给国内企业在解决间歇运动机构凸轮轮廓曲线设计时提供了一种新的思路。
关键词：凸轮,轮廓曲线,运动仿真,共轭
参考文献
[1]王皓, 张策.凸轮型间歇机构的创新[J].机械设计, 2001, 18 (9) :1-3.
[2]TSAY D M, HUANG N J, LIN B J.Geometric design ofroller gear cam reducers[J].Transactions of the ASME, 1999, 121:172-175.
[3]宋晓华, 方坤礼.基于UG的凸轮机构设计和运动仿真[J].机械研究与应用, 2005, 18 (1) :102-104.
[4]刁彦飞, 王艳飞, 李立金.应用反转法及坐标旋转变换设计凸轮廓线及Matlab仿真[J].应用科技, 2006, 33 (5) :1-3.
[5]PALACIOS G, ANGELES J.The generation of contact sur-faces of indexing cam mechanisms a unified approach[J].Proc ASME Design Automation Conference Advances inDesign Automation, 1990, 2:359-364.
[6]QIU H, LIN C J, LI Z Y, et al.A universal optimal ap-proach to cam curve design and its applications[J].Mecha-nism and Machine Theory, 2005, 40 (6) :669-692.
凸轮轮廓方程 篇3
关键词：空间凸轮,轮廓线,从动件,位移变化规律
空间凸轮是机械结构中重要的零部件, 其轮廓曲线的空间变化较为复杂, 运用解析法和图解法很难进行准确地求解, 给设计带来不便。利用计算机进行空间凸轮机构设计不仅可以大大提高设计效率和精度, 而且还可以采取动态仿真和三维造型技术, 模拟出空间凸轮的实际工作情况, 甚至可由设计参数直接生成数控加工程序代码, 然后传送到机械加工制造系统, 实现计算机辅助设计 (CAD) 和辅助制造 (CAM) 一体化, 提高了产品质量, 缩短了产品升级周期。文章根据从动件位移变化规律来确定空间凸轮的轮廓线, 进而设计出空间凸轮的轮廓模型。
1 空间凸轮模型构建
在Solid Works装配界面中建立如图1所示的装配体, 使凸轮的中心线和顶杆中心线重合, 为建立较为准确的装配体关系, 精确定位凸轮和顶杆的接触点位置, 将顶杆的头部设计成圆锥形。
2 约束和运动参数设置
2.1 约束设置
在cosmos Motion中建立运动模型时, 将导轨设为静止零件, 将凸轮、顶杆和导向滑块都设为运动零件。顶杆和导向滑块的装配关系已经映射为移动副约束, 在约束栏中对凸轮手动添加旋转副约束, 如图2所示。
2.2 运动参数设置
凸轮作匀速转动, 每秒转动90度。顶杆的运动是复杂的空间曲线, 可分为两分量:第一分量为沿导轨水平匀速往复直线移动, 由机构模型中的导向滑块实现;第二分量是顶杆沿自身的竖直方向移动。
第一分量的移动函数为:
第二分量的运动参数如表1所示, 为位移随时间变化的离散点。函数选取软件自带的三次样条函数 (CUB-SPL) , 将这些离散点进行曲线拟合。拟合后的函数曲线如图3所示。
3 仿真参数设置
模型运动仿真时, 各零部件必须完成一个完整的周期运动, 由表1所示顶杆一个循环的运动时间是4秒, 因此要将仿真总时间设置为4秒, 将凸轮的转速设为90度秒。在结果分析项中设置输出顶点相对凸轮的运动轨迹曲线, 即凸轮轮廓线。运行后所得结果如图4所示。
4 凸轮轮廓曲线后处理
首先将凸轮轮廓曲线以3D曲线的形式拷贝至凸轮基体零件中。然后生成一个与该曲线垂直的基准面, 在基准面上绘制一个凸轮槽截面图 (也可以是其他形状, 根据实际使用情况而定) , 如图5所示。使用“扫描”特征命令后得到如图6所示的空间凸轮模型。在数控加工时, 空间凸轮按照实际使用时的转动速度转动, 车刀的轴线垂直于空间凸轮的轴线, 按照顶杆的位移变化规律进给, 即可加工出所需的凸轮槽。
5 结语
利用计算机仿真技术和三维建模技术, 可以很好的解决空间凸轮结构设计的难题。在凸轮机构顶杆件只给出若干个独立位置的情况下, 即可采用Solid Works及cosmos Motion来设计凸轮轮廓线, 并能把生成的轮廓线再次输入到Solid Works, 创建出三维凸轮实体模型。
参考文献
[1]邱龙辉等著.SolidWorks三维机械设计实例教程[M].化学工业出版社, 2007.
[2]张晋西, 郭学琴编著.SolidWorks及COSMOSMotion机械仿真设计[M].清华大学出版社, 2007.
凸轮轮廓方程 篇4
关键词：CAD,图解法,凸轮轮廓曲线
0引言
根据机器的工作要求,在确定了凸轮机构的类型,选定了从动件的运动规律、凸轮的基圆半径和凸轮的转动方向后,就可设计凸轮的轮廓曲线了,本文应用CAD软件图解法设计凸轮轮廓曲线,图解法简单易行直观,精确度很高。
1图解法绘制凸轮轮廓曲线工作原理
图解法绘制凸轮轮廓曲线是利用相对运动原理完成的,当凸轮机构工作时,凸轮和从动件都是运动的,而绘制凸轮轮廓时,应使凸轮相对静止。设想给整个机构加一个与凸轮角速度ω大小相等、方向相反的公共角速度“-ω”,使凸轮处于静止状态,而从动件一方面按原定运动规律相对于机架导路作往复移动,另一方面随同机架以“-ω”角速度围绕O点转动。由于从动件尖底始终与凸轮轮廓保持接触,所以从动件在反转行程中,其尖底的运动轨迹就是凸轮的轮廓曲线,这就是凸轮轮廓曲线设计的反转法原理。
本文以设计一尖底对心直动从动件盘形凸轮机构为例,凸轮顺时针匀速转动,基圆半径rb=40mm,从动件升程h=50mm,推程运动角δ0=150°,远休止角δs=30°,回程运动角δ0’=120°,近休止角δs’=60°,从动件运动规律为:等加速等减速运动规律上升,等速运动规律下降。
2应用CAD图解法设计凸轮轮廓曲线作图步骤
①以1:1的比例,作出从动件位移线图,凸轮相位按1°=1 mm比例作图;
②以1:1的比例,以rb=40mm为半径作基圆,基圆与导路的交点0即为从动件尖顶的起始位置;
③在基圆上,自O0开始,沿“-ω”方向依次作出δ0、δs、δ0’、δs’4个角度。方法是:取直线命令,以O为起点,输入@100<240°作射线O6;同理以O为起点,输入@100<270°作射线O7;同理以O为起点,输入@100<30°作射线O13,完成推程运动角、远休止角、回程运动角、近休止角在基圆上的分度;
④在基圆上分别对推程运动角、回程运动角细分,凸轮轮廓曲线的作图精度就取决于细分的程度,分得越细,凸轮轮廓曲线的作图精度就越高,一般细分程度为3-8等分。本题以6等分为例,推程运动角δ0=150°,6等分后,每等分夹角为25°,采用CAD的旋转阵列命令,以O0射线为对象作出O1、O2、O3、O4、O5;同理,回程运动角δ0’=120°,6等分后,每等分夹角为20°,采用CAD的旋转阵列命令,以O7射线为对象作出O8、O9、O10、O11、O12、O13,如图1所示;
⑤基圆的推程、回程细分了,然后对位移线图上的推程运动角、回程运动角细分,细分数目与基圆上推程运动角、回程运动角细分数目相同,所以同样是6等分,采用CAD的偏移命令,推程运动角偏移距离是25mm,回程运动角偏移距离是20mm,在相位坐标轴上分别作出1、2、3…各点,位移线图上的1、2、3…图1推程、回程运动角细分各点与基圆上的1、2、3…各点是对应的;
⑥在位移线图上作各细分点的行程,分别是11’、22’、33’…
⑦在位移线图上以分别1、2、3…各点为圆心,以11’、22’、33’…行程为半径作行程系列圆,如图2所示;
⑧把位移线图上的行程系列圆移动到基圆的对应点上,位移线图上的圆心1、2、3…各点就是基圆上的1、2、3…各点;
⑨以行程系列圆为边界,把各射线修剪掉出头,留下1’、2’、3’…各点,1’、2’、3’…各点就是凸轮轮廓曲线上的点,凸轮轮廓曲线上找的点越多越密,精度就越高,而11’、22’、33’…就是从动件的行程,是从位移线图上转移过来的,如图3所示;
⑩用CAD的样条曲线命令,把1’、2’、3’…各点光滑连接,即得到所要求的凸轮轮廓曲线,如图4所示。
3 CAD图解法对作图精确度的保证
把上述作图方法与传统的手工凸轮轮廓曲线作图法进行比较,至少有两点大的改进:
①推程运动角、回程运动角细分:用CAD的旋转阵列,解决了传统手工作图不精确的问题,解决了传统手工作图不能分得太细的问题,而推程运动角、回程运动角的细分点数,决定了图解法设计凸轮轮廓曲线的精确度;
②在位移线图上作行程系列圆,然后移动到基圆的对应点上,解决了传统手工作图测量不准确的问题,测量不准确同样影响到凸轮轮廓曲线的作图精确度。
综上,应用CAD图解法设计凸轮轮廓曲线是一种新的方法,新方法从作图及测量两个方面在根本上解决了传统手工作图精确度不高的问题,这是CAD软件本身的功能来保证的。CAD图解法设计凸轮轮廓曲线的精确度完全可以与解析法设计凸轮轮廓曲线相媲美,解析法计算可以精确到小数点后面4、5位,CAD图解法同样可以精确到小数点后面4、5位,甚至更多位数,这是CAD软件本身的精度来保证的。应用CAD图解法设计凸轮轮廓曲线作图精确度高,完全是由作图步骤、CAD软件的功能、CAD软件的精度决定的,这种精度完全可以保证企业工程实践所需。
参考文献
[1]郑红.论高职机械设计课程“教学做”合一的课堂[J].才智,2012(5).
[2]胡家秀.机械设计基础[M].机械工业出版社,2014.
凸轮轮廓方程 篇5
凸轮机构是实现机械自动化和半自动化中应用比较广的一种机构, 凸轮机构突出的优点是适当的确定凸轮轮廓线就可以实现比较复杂的运动规律[1]。从动件的运动规律与特性会直接影响到整个凸轮机构的运动学、动力学等特性[1]。因此采用高精度的设计和加工方法已经非常必要。随着计算机辅助设计、分析的技术的飞速发展, 凸轮轮廓曲线的计算机辅助设计方法逐渐丰富起来[1], 同时越来越多的制造业信息化软件可以实现凸轮轮廓线的设计及凸轮机构的运动仿真。NX8.0是集CAD/CAE CAM为一体的功能强大的三维参数化软件, 它的功能覆盖了产品的全生命周期过程[1]。现以NX8.0为平台, 介绍了盘形凸轮轮廓曲线的参数化设计方法, 对凸轮轮廓曲线做了曲线连续性分析, 并通过运动分析对仿真结果和理论设计结果的一致性做了验证, 同时对凸轮的参数化驱动做了验证。
1 凸轮的理论轮廓线
某直动从动件盘形凸轮机构, 从动件行程h=50 mm, 推程和回程均采用摆线运动规律, 摆线运动规律的从动件加速度没有突变, 可以避免柔性冲击和刚性冲击[1]。偏距e=0, 并且推程运动角Φ=120°、远休止角Φs=45°、回程运动角Φ'=100°、近休止角Φ's=95°, 基圆半径r0=110 mm。
凸轮轮廓线方程:
从动件在不同阶段的位移方程:
于是得到轮廓曲线分别在x、y的方程:
2 基于NX的凸轮轮廓线建立
使用建模模块的“表达式”及“规律曲线”创建凸轮的轮廓曲线。
2.1 创建表达式
新建NX文件cam.prt, 单位:mm。进入NX建模模块后, 根据方程 (3) 、 (4) 创建以下表达式:
以上表达式可以从NX中导出一个.exp文件, 可以使用记事本编辑, 该文件可以导入到NX文件中[1]。
2.2 使用“规律曲线”创建凸轮轮廓线
点击“规律曲线”, 使用“根据方程”依次创建出凸轮轮廓的四段曲线。具体的创建过程可参阅[3]。然后使用“圆弧/圆”命令创建基圆, 半径为表达式r, 再使用直线命令以第一段规律曲线的起点为端点建立竖直向上沿YC方向, 长度为100 mm的直线来代表从动件, 以上曲线和直线都为特征。此时图形窗口如图1所示。
2.3 曲线连续性分析
使用“形状分析”工具条的“曲线连续性分析”命令对凸轮的四段轮廓曲线在彼此的交点处的曲线连续性进行分析, 结果显示所有相邻曲线都是相切连续, 验证了设计的精度。
3 凸轮的运动仿真
NX8.0的运动仿真模块和建模模块无缝连接, 可以在不建立实体、不装配的情况下进行机构的运动规律分析, 还可以做零件间的干涉分析、跟踪零件的运动轨迹、分析零件在不同参考系的位移、速度、加速度、力和扭矩等。NX8.0的运动仿真模块可以使用Adams或Recur Dyn解算器进行解算。
3.1 创建连杆、运动副、添加驱动及解算
选择主菜单“开始”—“运动仿真”, 进入运动仿真模块, 此时可以在运动仿真导航器最顶部的节点上单击右键, 选择“新建仿真”建立一个新的仿真方案, 运动环境设置为“运动学”。
单击“运动”工具条上的“连杆”命令, 选择凸轮的5条曲线 (包括基圆) , “确定”创建连杆L001。以同样的方法选择直线创建出连杆L002。
单击“运动”工具条上“运动副”命令选择连杆L001的基圆添加旋转副, 单击运动副的“驱动”标签, 为运动副添加“恒定”驱动, 初速度为360。单击“运动”工具条上“运动副”命令, 设置“类型”为“滑动副”, 选择连杆L002, 无驱动。以上两个运动副均接地。
单击“运动”工具条上“点在曲线上”命令约束连杆运动, 在“指定点”选项中选择直线的下端点, 在“选择曲线”选项中依次选择凸轮的4条轮廓曲线 (不包含基圆) , 确定完成添加。
单击“运动”工具条上“解算方案”命令添加解算方案, 时间为1秒, 步数为500步。在运动导航器的Solution_1节点处单击右键“解算”。此时运动导航器和图形窗口如图2所示
3.2 生成运动曲线
使用“动画控制”工具条的“播放”命令可以观看凸轮机构的运动仿真动画。
使用“运动”工具条的“作图”命令, 可以生成从动件相对绝对坐标系原点的位移和速度曲线。此时出现“图表”对话框。
添加从动件位移曲线:选择运动副J002, 其它选项依次是“位移”、“Y”、“绝对”。
添加从动件速度曲线:选择运动副J002, 其它选项依次是“速度”、“Y”、“绝对”。
单击“确定”生成图表如图3所示从动件的速度曲线和位移曲线, 运动分析结果符合理论设计结果。
4 验证凸轮设计的参数化驱动
返回主模型文件cam.prt, 将表达式h=50, r=110。更改为h=40, r=80, 此时模型更新, 重新解算并生成从动件的位移和速度曲线。如图4所示。更改表达式后的运动分析结果充分验证了凸轮轮廓线参数化设计的合理性。整个凸轮的推程、回程运动角也都可以参数化更新, 这里不再验证。
5 结语
相对于传统的作图法, 基于NX8的盘形凸轮的参数化设计方法能够充分保证设计精度, 针对关键变量的参数化, 大大提高了模型可编辑性与重用性。而NX8的运动仿真模块可以直观的展示机构的运动过程, 分析运动规律, 并且与NX建模模块无缝连接, 确保了设计过程中的CAD和CAE一体化。
摘要：介绍了利用NX8.0的“规律曲线”功能对凸轮轮廓曲线进行参数化设计的方法, 分析了凸轮轮廓曲线的连续性, 通过对凸轮的运动仿真验证了设计结果的正确性, 分析了从动件的位移和速度的运动规律, 验证了凸轮设计的参数化驱动, 结果表明使用NX8.0的CAD和CAE模块对凸轮轮廓曲线进行参数化设计和运动分析能够充分保证设计精度, 大大提高了模型可编辑性与重用性。
关键词：凸轮,轮廓曲线,参数化,运动仿真,连续性
参考文献
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凸轮轮廓方程 篇6
关键词：凸轮轴,磨削,新工艺,轮廓重构,多项式
0 引言
凸轮轴是机车发动机的关键部件, 而发动机是机车的核心, 因此提高凸轮轴的加工精度、生产效率和表面质量对我国机车业的发展具有极其重要的意义。机车发动机用凸轮轴具有质量大、体积大、型线复杂、多相位等特点, 一直是发动机零部件制造的难点之一, 传统的加工方法是采用单片小砂轮磨削。本文针对带有凹弧段的凸轮轴的磨削工艺进行研究, 提出了一种采用大小砂轮配合磨削带有凹弧段的凸轮轮廓的新工艺。为了避免大砂轮磨削凹弧段时产生的干涉, 研究了不同的凹弧段轮廓重构方法, 仿真分析及磨削试验验证了采用新工艺对基于五次多项式轮廓重构的凸轮轮廓进行磨削加工可获得较高的加工精度和效率。
1 凸轮轴磨削新工艺
磨削加工中, 采用恒角速度控制磨削时, 工件上各磨削点移动速度不同, 径向磨削力和磨削功率也发生变化, 容易引起冲击和振动, 严重影响工件的磨削精度和表面质量[1]。本文采用切点跟踪磨削的方式来磨削凸轮轴轮廓, 即磨削运动由头架旋转运动和砂轮架的往复跟踪联动运动来实现[2], 为了尽可能地保证磨削中恒定的当量磨除率, 采用恒线速度控制方法进行凸轮轴轮廓的磨削加工[3]。
为了满足机车用发动机的特殊性能要求, 机车用凸轮轴的凸轮片轮廓上多带有凹弧段, 实际磨削加工中, 凸轮片凹弧段曲率半径小于砂轮半径时会产生砂轮干涉, 凸轮片凹弧段曲率半径略大于砂轮半径时易产生磨削烧伤现象[4,5]。磨削带有凹弧段的凸轮轮廓时通常采用砂轮半径小于整个凸轮轮廓曲率半径的砂轮进行磨削, 为了获得较好的磨削精度和加工质量, 需要较高的磨削点线速度。半径尺寸较小的砂轮在高速转动下磨损非常快, 对磨削加工精度有一定的影响, 同时, 较小尺寸的砂轮与凸轮轮廓的磨削接触弧长较短, 会影响实际磨削中的加工效率。
为了保证机车用凸轮轴的磨削加工精度和效率, 本文提出了一种双砂轮复合磨削加工新工艺。为了防止大直径砂轮磨削凸轮凹弧段时出现干涉现象, 对比研究了不同的凹弧段轮廓曲线重构方法, 采用大直径砂轮磨削重构后的整个凸轮轮廓, 可保证整体的磨削效率, 再配合利用小直径砂轮磨削原凹弧段轮廓。采用该复合磨削的加工工艺可充分利用大小直径砂轮磨削的优点, 同时保证磨削加工的表面质量和效率。
2 凸轮轴轮廓曲线重构
本文的加工对象为一根青岛淄柴博洋柴油机股份有限公司生产的型号为6N330、长度为459.4mm、基圆半径为73mm的机车发动机用凸轮轴。凸轮轴上按顺序配有进气凸轮、排气凸轮以及油泵凸轮, 其中油泵凸轮上带有凹弧段轮廓。采用大小直径砂轮复合磨削时需要对凹弧段进行轮廓重构, 然而对重构出的轮廓曲线进行磨削加工时, 对机床头架、砂轮架的速度、加速度要求是不同的, 实际磨削时构造出合适的凹弧段轮廓曲线尤显重要。
2.1 凸轮轴不同曲线重构方法[6?7]
2.1.1 凸轮轴凹弧段轮廓重构方法
目前凸轮轴推杆的运动规律多采用等速运动、等加速等减速运动、余弦加速运动、正弦加速运动和多项式方式运动五大类[8]。然而, 当采用等速运动、等加速等减速运动、余弦加速运动时, 推杆的最大加速度即最大跃度为正无穷大, 而正弦加速运动曲线构造相对比较复杂, 因此, 本文采用多项式方式对凸轮凹弧段曲线进行轮廓重构。
采用多项式方法重构凹弧段曲线轮廓时, 若多项式阶数过低则很难保证重构后的曲线连续性, 而阶数过高则很难控制曲线的形状。本文分别采用三次多项式和五次多项式进行轮廓重构。
2.1.2 基于多项式曲线的轮廓重构
凸轮升程表极坐标数据经计算转化为直角坐标系数据, 算出凹弧段轮廓值和每个轮廓点所对应的斜率。在轮廓上整个凹弧段的起始点附近选取合适的点作为重构曲线的起始点A、B, 过起始点A、B的两条切线的交点应在原始轮廓外, 以保证重构后的曲线为凸弧 (图1) 。为保证重构曲线的平滑性和连续性, 原曲线和重构曲线在选取的起始点上应该有相同的值yA、yB和斜率kA、kB。由这四个条件确定三次多项式:
系数由下式可唯一确定:
最后由求出的三次多项式的值代换凸轮凹弧段原始值构成新轮廓, 如图2所示, 即可求得新的凸轮轮廓升程值, 进而求出大直径砂轮磨削加工轨迹。
当使用五次多项式重构凹弧段轮廓曲线时, 五次曲线本身有4个极值点, 较难控制曲线趋势, 然而, 为了保证重构后的曲线的磨削运动轨迹长度最短而选择较靠近凹弧段附近点作为重构曲线的起始点时, 重构出的轮廓曲线仍可能存在凹弧段曲线, 因此, 应适当加大所选点与凹弧段起始点的距离。三次多项式曲线重构保证了平滑性和连续性, 在此基础上再约束原曲线和重构曲线在选取的起始点上有相同的加速度aA、aB。设五次多项式为
同样由下式可求出系数矩阵:
使用五次多项式重构后的凸轮轮廓如图3所示。最后求出新的凸轮轮廓升程值。
2.2 重构的不同曲线轮廓磨削运动规律分析
凸轮片凹弧段轮廓曲线重构后, 凸轮片整个轮廓发生了变化, 故凸轮轮廓磨削加工时头架、砂轮架的运动规律也发生了改变, 从而引起加速度变化。因此需要分析不同构造方法所构造出的曲线轮廓磨削时机床头架、砂轮架加速度的变化规律, 进而选择更为合理的凸轮凹弧段曲线重构方法。设定凸轮磨削时基圆转速为10r/min, 采用恒线速度控制磨削, 根据原始凸轮片轮廓曲线进行磨削运动规律仿真得到的机床头架、砂轮架加速度曲线如图4所示。
根据三次多项式重构后形成的凸轮轮廓曲线进行磨削运动规律仿真得到的机床头架、砂轮架运动的加速度曲线如图5所示。由图5b可以看出, 砂轮架的加速度得到了明显降低, 最大加速度由50km/s2 (图4b) 降低到1173mm/s2。
根据五次多项式重构后形成的凸轮轮廓曲线进行磨削运动规律仿真得到的机床头架、砂轮架加速度如图6所示。由图6b可以看出, 砂轮架的最大加速度由50km/s2 (图4b) 降低到680mm/s2。
综上所述, 采用五次多项式进行凸轮轮廓凹弧段曲线重构, 磨削加工时对机床头架、砂轮架加速度要求相对较低, 砂轮架加速度变化较小, 产生的惯性力较小, 减小了对机床的冲击力, 同时对机床伺服系统快速响应性和稳定性要求相对较低。此时, 机床的伺服跟踪性能相对较好, 凸轮片轮廓精度有较大提高[9], 因此, 本文选用五次多项式进行凸轮凹弧段轮廓重构。
3 凸轮磨削新工艺试验
选取与上海机床厂有限公司合作研发的MK8340/1500磨床进行磨削试验, 该机床采用发那科310i-MODEL A数控系统, 并配有G05高速磨削循环功能。本文的试验对象选取机车用凸轮轴上的油泵凸轮片, 其主要参数如表1所示。
实际磨削时, 机床头架和砂轮架的加速度振动幅度仍然较大, 在局部点处加速度过大, 故磨削前必须对运动控制数据进行滤波处理, 并采用磨削点最优运动规律曲线代替恒线速度时的磨削运动曲线来降低砂轮架局部点过大的加速度[10]。基于五次多项式曲线重构后的凸轮轮廓磨削加工表面无烧伤, 表面无明显振纹且粗糙度较小, 磨削后工件表面如图7所示。
4 结语
试验结果表明, 机车发动机用凸轮轴非圆磨削中凹弧段采用五次多项式的轮廓重构方法比三次多项式轮廓重构方法易获得更好的工件磨削精度和表面质量, 同时, 凹弧段轮廓重构的方法为机车发动机用凸轮轴磨削加工新工艺的实现奠定了基础, 从而提供了一种新的凸轮轴非圆磨削新方法。
参考文献
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