电磁场数值计算（精选5篇）
电磁场数值计算 篇1
磁场的本质是电流的空间作用, 圆环电流是最基本的理论磁体单元。在远场区域, 可将圆环电流视作由点磁矩表示的磁偶极子进行磁场等效计算[1—3], 而圆环电流周围空间磁场解析计算方法在近场及远场区域则更为准确适用[3]。目前圆环电流周围空间任意点磁场解析计算方法主要有球坐标系及柱坐标系中的椭圆积分法[3, 5, 8—12]、级数拟合法[13]、矢量积分变换等[6]。
圆环电流中心轴线及圆平面上磁场解析计算推导过程较简单[3—7], 而任意空间点磁场解析计算推导过程较复杂, 数学基础要求较高[3—13], 借鉴“割圆法”求圆面积的思想, 从毕奥-萨伐尔定律出发, 推导了一种简单的圆环电流周围空间任意点磁感应强度数值计算方法, 以便于求解空间点磁场计算机程序实现。
1 公式推导
建立如图1所示右手直角坐标系, 圆环电流位于XOY平面, 圆心O点为坐标系原点, 圆环电流所在空间为真空。设图1直角坐标系中有一点P, 圆环电流大小为I, 方向为逆时针方向, 圆环半径为R。圆环微小电流段Idl几何中心到P点位移为r, 则由毕奥-萨伐尔定律可得微小电流段产生的磁感应强度d B为[5,7,12]
则圆环电流在P点产生的总磁感应强度为
“割圆法”求圆面积时, 使用圆内接正N边形面积逼近圆的面积。如图2所示, 借鉴“割圆法”思想将电流圆环分为N等份, 当N→+∞时, 每一段圆弧电流近似等于微小直线电流段, 使用N段直线段电流元在空间某点产生的磁场总和逼近圆环电流在此点产生的磁场。设N段直线段电流元在P点产生的总磁感应强度为Bp, 则有
将式 (4) 和式 (5) 两向量代入式 (3) 中, 设Bp三分量为 (Bx, By, Bz) , 则式 (3) 可变为
在图 (1) 坐标系中, 给定P点坐标, 则由式 (6) 可以计算圆环电流周围空间任意P点的磁感应强度Bp=Bxex+Byey+Bzez, 其中ex、ey及ez为XYZ三轴向单位向量。
2 数值算例
如图2所示, 设圆环电流大小I为1 A, 圆环半径R大小为1 cm, 圆电流离散度N为1 000, μ0为真空磁导率。根据圆环电流空间点位置分布特征对式 (6) 简化, 分析圆环电流中轴线、圆电流平面、圆电流平面平行面及垂直面上的磁场分布特征。
2.1 圆环电流轴线上的磁场
在圆环电流轴线上, P点坐标为 (0, 0, Pz) , 式 (6) 可简化为
计算圆环电流中轴线上磁感应强度大小如图3所示。由图3可知, 在圆环电流中轴线上, 磁感应强度为Z轴正方向, 其大小在圆心处最大。
2.2 圆环电流平面的磁场
图4中, 圆环电流磁感应强度Bz分量在环平面上成圆对称分布, 过圆心的任意一条轨迹上圆环电流磁感应强度分布相同, 这是由圆环电流对称分布决定的。计算圆环电流平面上Py=0, -0.004
2.3 环平面平行面上的磁场
求电流环平面平行面上磁场, 即令式 (6) 中Pz等于一恒定值, 求平面上P点磁感应强度。计算平行面Pz=0.002, -0.004
由于平行面上磁感应强度分布的对称性, 平行面上过 (0, 0) 的磁感应强度大小剖面图相同。分别令Pz为0.001 m、0.002 m、0.004 m、0.01 m、0.02m, 做平行面上过 (0, 0) 的磁感应强度大小的剖面如图7所示。由图7可知, 圆环电流平行面上磁感应强度大小剖面曲线在距电流环较近时, 由于受到局部电流段磁场过大影响, 在对应电流环处会出现两个峰值。随着Pz的增加, 局部电流段磁场对剖面曲线的影响逐渐减小, 对应电流环处的两个峰值逐渐消失, 而平行面 (0, 0) 点因距圆环电流中心最近而逐渐出现磁场峰值。随着Pz的增大, 平行面相同 (Px, Py) 处的磁感应强度逐渐减小。
(Pz=0.002 m)
2.4 环平面垂直面上的磁场
为了研究的便利, 不妨取垂直于X轴的一组平面作为研究对象, 当Px分别为0.005 m和0.012 m时, 由式 (6) 计算该平面-0.004
图8中, 当垂直面到圆环电流圆心距离小于圆环半径时, 垂直面上无限趋近电流环区域磁感应强度大小会趋近于无穷, 而使得图8 (a) 中等值线出现两个峰值;图8 (b) 中由于垂直面上没有无限趋近于电流环的区域而只存在一个离电流环最近的点, 使得图8 (b) 中等值线只有一个峰值;在图8中, 垂直面上圆环电流外磁感应强度大小等值线成椭圆形分布, 在圆环电流近场区域, 等值线Z轴方向为长轴, 随着垂直面上点到圆环电流圆心距离的增加, 等值线椭圆形长轴逐渐由Z轴方向变为Y轴方向。这是由于垂直面上圆环电流近场区域磁感应强度受局部电流段影响大于全部电流段的影响, 而使得椭圆形等值线长轴方向沿着电流环径向;在垂直面上圆环电流远场区域, 结合图7结果可知, 局部电流段对圆环电流空间磁场的影响越来越小, 而在垂直面上距圆环电流轴线最近的平行线方向, 全部电流段所致磁感应强度综合影响越来越大, 使得椭圆形等值线长轴由圆环电流径向变为圆环电流轴向。
3 准确性分析
由对称性分析可知, 过原点的电流环平面垂直平面上磁场分布相同, 研究XOZ平面上点的磁感应强度数值计算准确性, 即能够说明式 (6) 在整个圆环电流周围空间磁场数值计算的准确性[8]。在XOZ平面上, 圆环电流空间磁场椭圆积分解析计算式为[3, 5, 8—12]
图9中, 横坐标为轨迹上P到原点的距离L, 纵轴为式 (6) 数值计算结果与式 (7) 解析计算结果之间的相对误差。由图9可知, 与式 (7) 解析计算结果相比, 式 (6) 数值计算圆环电流磁感应强度分量相对误差, 随着点P到原点距离的增加而逐渐增大, 但总体趋势上相对误差不大于0.004%。
圆环电流轴线上, 式 (6) 数值计算磁感应强度在N→+∞时, 与解析计算结果完全一致, 说明在圆环电流轴线上随着N增大, 数值计算越准确。同时, 随着N增大, 数值计算量也越大, 合理的圆环电流离散度是其空间磁感应强度数值计算准确度与计算量优化的关键。以式 (7) 计算结果作为准确值, 选取XOZ平面上三个不同位置点分析圆环电流离散度N分别取6至100时, 式 (6) 数值计算结果准确性与圆环电流离散度N的关系, 结果如图10所示。所选三点到原点的距离分别为0.005 m、0.03 m、0.2 m, 到原点的连线与Z轴夹角分别为由图10可知, 圆环电流磁感应强度分量数值计算结果的相对误差因空间点位置的不同而不同, 在离散度N取值较小时其相对误差受电流环离散度影响较大。随着离散度N增大, 所有空间点磁感应强度分量数值计算结果相对误差逐渐减小并趋于0, 结合图9结果, 在N=1 000时, 点处数值计算结果相对误差不大于0.001%。
4 结论
借鉴“割圆法”推导的一种圆环电流空间任意点磁感应强度数值计算方法, 与传统解析计算方法相比, 推导过程简单, 数学理论要求较低。基于该数值计算方法计算圆环电流中轴线、圆电流平面、圆电流平面平行面及垂直面上的磁场分布, 数值算例结果与已知结果及理论分析一致。在圆环电流离散度为1 000时, 圆环电流周围空间磁感应强度分量数值计算结果相对误差小于0.004%, 说明本文推导的圆环电流空间任意点磁感应强度数值计算方法准确度高。
摘要：圆环电流是最基本的理论磁体单元, 其周围空间任意点磁场解析计算推导过程复杂。借鉴“割圆法”原理, 推导了一种圆环电流周围空间任意点磁感应强度数值计算方法, 应用该数值计算方法进行了圆环电流中轴线、圆电流平面、圆电流平面平行面及垂直面上磁场特征数值分析, 并通过对比圆环电流完全椭圆积分磁感应强度解析计算结果验证了数值计算方法的准确性。研究结果表明圆环电流空间磁感应强度数值计算方法推导过程简单, 能够方便计算空间任意点磁感应强度且准确度高。
关键词：圆环电流,磁感应强度,磁场分布,割圆法,数值计算
电磁场数值计算 篇2
大型汽轮发电机端部绕组为一组庞大的载流导体,在运行过程中,这些载流导体将承受很大的电动力,运行过程中由电动力引发的机械振动时常导致绕组及引线的绝缘磨损和疲劳断裂破坏,特别是在发生故障时,作用在定子绕组的短时冲击力可能超过额定运行状态的100倍以上,其危害相当严重[1,2]。因此,大型汽轮发电机端部绕组电动力及其动力响应是汽轮发电机设计必须考虑的主要内容之一,它直接关系到发电机组的运行性能和安全稳定性。因此,准确的端部绕组电动力和动力响应计算不仅是制造厂追求的目标,同时也是电机运行部门关注的重要问题之一。而不同运行工况下发电机动态性能和端部涡流场、电动力的分析和计算则是端部绕组动力分析的基础。
长期以来,大型汽轮发电机动态性能和端部涡流场、电动力的研究,同步于科学技术的发展进程,方兴未艾[3,4,5,6]。然而,由于端部绕组及其固定结构件结构复杂,定子线棒出槽后弯曲成空间曲线,给计算模型的建立带来很大困难;另一方面,如何精确计算各种动态工况(包括短路工况)下的端部绕组及其固定结构件的电磁力及其分布规律,也是目前国内外学术和工程界尚未完全解决的难点问题之一。近年来,随着电磁场数值计算理论和计算方法的不断发展和日益完善,以及计算机技术的飞速发展,特别是电磁场商业数值计算软件的丰富和完善,应用电磁场数值计算方法研究大型汽轮发电机中的三维端部涡流场、电动力已成为可能。
有鉴于此,本研究建立大型汽轮发电机动态特性数值仿真、端部涡流场、绕组电动力的三维有限元计算模型和计算方法,并应用ANSYS商用软件对某台大型汽轮发电机的端部涡流场和电动力进行分析和计算,以期获得不同运行工况下端部涡流场以及绕组的电磁力的分布规律,为大型汽轮机工程分析、设计提供参考。
1 发电机动态性能的仿真计算模型
为计算不同运行工况下汽轮发电机的动态性能,本研究采用等效电路法建立整个系统的动态模型。计算对象为如图1所示的单机无限大系统。
1.1 发电机模型
本研究采用直接相量法建立发电机模型。在该模型中,定子绕组为实际的a、b、c绕组,转子绕组为励磁绕组以及等效D、Q绕组。按一般发电机惯例规定的参考方向[7],发电机的动态方程为:
式中:{U}=[uaubucuFuDuQ]T,{I}=[iaibiciFiDiQ]T;[R],[L]—电阻和电感系数矩阵;[G]=∂L/∂θ;ω—发电机转子的实际转速,ω=pθ,rad/s;p—微分算子。
1.2 变压器模型
假定:
(1)三相变压器相间互感为零;
(2)变压器没有铁耗;
(3)等效电路中忽略励磁支路。
本研究将二次侧绕组的电阻和漏抗折算到一次测并和一次侧合并,用等效阻抗RT+j XT表示。采用实在值系统,在等效电路中增加只反映变比的理想变压器。由此,得到变压器的等效电路模型,如图2所示。由此可得,变压器电路的方程为:
式中:{U1}=[u1Au1Bu1C]T,{I1}=[i1Ai1Bi1C]T,{U2}=[u2au2b u2c]T,{U'2}=[u'2Au'2Bu'2C]T,{I2}=[i2ai2bi2c]T,[LT]—电感系数矩阵,[RT]—电阻矩阵,[K]—变比系数矩阵。
1.3 输电线方程
输电线方程用集中参数代表,忽略相与相及相与地之间的电容,其微分方程为:
式中:{UL}=[u1au1bu1c]T,{IL}=[i1ai1bi1c]T,[LL]—电感系数矩阵,[RL]—电阻矩阵。
1.4 故障线路(投切操作)的处理
故障模型是建立动态模型所要解决的比较困难的问题之一,而适合于各种非正常运行工况的通用故障模型的建立尤为困难。为此,通过引入全变量法,本研究提出了一种通用、适合于不同故障工况的故障模型处理方法,即将故障约束条件进行时间离散,作为离散故障条件与系统中其他方程联立求解,解决了这一问题。
故障线路示意图如图3所示,其中B点发生三相短路故障,有:
1.5 不同模型的接口
本研究采用直接相量法建立了发电机模型,应用全变量法求解整个电磁暂态过程,因此不同电路模型接口非常方便。在选择数值离散方法时,不仅要考虑到方法本身的误差和数值稳定性,同时还要有利于数学模型间的接口和故障处理。为此,本研究采用全变量法求解整个电机的动态过程,提出了新的数模接口方法和故障处理模型。利用数值稳定性和精度都比较好的Crank-Nicolson方法对微分方程组进行时间离散。具体原理如下:
本研究设描述整个系统的微分方程组(包括故障和接口条件)为:
式中:Y—状态变量,Z—非状态变量,X—输入量。
利用Crank-Nicolson公式将式(5)对时间差分,有:
再将式(6)在n+1时刻离散,有:
联立式(7)和式(8),便可得到动态过程的时间离散方程组。编制相应的计算机仿真软件,即可进行大型汽轮发电机不同故障运行工况下动态电磁性能的仿真研究。
2 端部涡流场、电动力的三维有限元模型
大型汽轮发电机定子端部结构非常复杂,包括定子铁芯、绕组、压圈、压指、磁屏蔽等。由于本研究主要目的是计算定子端部绕组所受电动力,端部涡流场、电动力的三维有限元计算模型如图4所示。
根据图4的计算模型,整个计算区域可划分为3种不同类型的子区域,如图5所示。本研究采用矢量磁位A和标量电位组成的位函数对,则其控制方程为[8]:
对应的边界条件为:
(1)远场边界条件(端盖和电机外壳处):
(2)平行对称边界条件(z=0表面):
本研究计算出发电机端部三维涡流场后,载流线圈在磁场中所受的电动力可根据下式计算:
式中:i—线圈中通过的电流,B—线圈所在处的磁感应强度,d F—作用于元长度dl上的电磁力。
一般而言,在有限元分析中,每一单元的磁感应强度B和电流密度J确定后,单元的力密度可由下式确定:
3 计算实例
根据前述的计算模型和方法,本研究以上海汽轮发电机有限公司设计、制造的某台汽轮发电机为计算对象,对其不同运行工况下动态性能和端部涡流场、电动力进行了分析和计算。限于篇幅,这里仅给出了空载二相短路运行工况下的分析、计算结果。在空载条件下定子b相和c相发生突然相间短路后7个周期内的电流变化曲线如图6所示,这里电流值以标么值给出。显然,发生突然两相短路后,经过半个周期时间后b,相和c相电流达到最大值。
本研究将前述的电流值作为已知条件代入三维涡流场和电动力的有限元模型和方法,利用ANSYS商用软件[9,10],可进一步分析两相突然短路条件下端部的涡流场和电动力的分布规律。由于计算机资源的限制,本研究取3个典型时刻进行分析:
(1)t=0.001 s。此时,发电机端部B相单根绕组上的磁感应强度分布和电磁力分布分别如图7、图8所示。
(2)t=0.01 s。这一时刻B相单根绕组上电磁力分布如图9所示。
(3)t=0.02 s。该时刻B相单根绕组上的电磁力分布如图10所示。
由于大型汽轮发电机突然两相短路为不对称运行,对比上述结果可以看出,汽轮发电机端部绕组区域的电磁力方向与轴向成一定夹角,即端部绕组受到的电磁力包含径向力和轴向力;由于A相绕组中电流为零,发电机端部绕组中A相导条上没有电磁力作用;且汽轮发电机突然两相短路后,发电机端部绕组区域的磁感应强度和电磁力略大于汽轮发电机三相负载突然短路后的值,并随着短路电流的增大,在大约0.01 s时达到最大值。
4 结束语
本研究通过对大型汽轮发电机动态性能仿真、端部动态涡流场和电动力的数值分析和计算,得出了发电机端部绕组在负载两相突然短路等不同工况下的磁通密度和电动力分布规律,这为汽轮发电机绕组结构的优化设计以及端部绕组的动力响应分析奠定了基础,在实际工程应用中具有一定的指导意义。
参考文献
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电磁场数值计算 篇3
1 计算原理
利用ANSYS软件中的电磁场模块对变压器的简化模型进行分析, 建立绕组的实际模型, 采用“场-路耦合”法计算绕组漏磁, 在获得较准确的绕组漏磁场基础上, 计算绕组的涡流损耗值, 得到涡流损耗分布。
1.1 变压器漏磁场的计算
采用“场-路耦合”方法来模拟变压器的高-中额定运行情况。实现方法如下:在模型区内建立变压器实际模型, 在模型区外建立电路模型, 以模拟实际的模型区内的绕组情况。
“场-路耦合”有限元方程为
式中:A为节点的向量磁位矩阵;I为节点电流矩阵;E为节点电动势矩阵;KAA为向量位刚度矩阵;Kii为电阻刚度矩阵;KAi是磁位与电流耦合的刚度矩阵;CiA为电感阻尼矩阵;Kie为电动势与电流耦的合刚度矩阵;U0为外加电压矩阵[5]。
在圆柱坐标系中, 流过绕组的电流产生的磁场满足下面的方程:
式中:μ为磁导率, H/m;σ为电导率, S/m;A为磁矢位, Wb/m;J为源电流密度, A/m2。
1.2 变压器涡流损耗的计算
变压器的漏磁场分为纵向和横向漏磁场, 与之对应, 漏磁通在绕组导线中所引起的涡流损耗也分为纵向和辐向涡流损耗。单位体积内的涡流损耗计算公式为
对于一个三角形单元沿圆周所构成体积内的横向涡流损耗为
纵向涡流损耗为
绕组总的涡流损耗为
式中:Bri为第i个单元内的横向磁通密度;Bzi为第i个单元内的纵向磁通密度;ω为角频率;ρ为材料的电阻率;b、d为导线尺寸;Ri为第i个单元的重心到铁心中心线的距离;Si为第i个单元内导体所占的面积;N为绕组总单元数[6]。
2 计算实例
采用有限元法对1台ODFS-334000/500自耦变压器绕组的漏磁场和涡流损耗进行计算分析。单相无励磁调压自耦变压器绕组排布以及联结形式如图1所示, 采用旁柱调压结构。所分析变压器采用的线段导线均为HQQN自粘性换位导线, 主要线规为单根裸导线, 厚度为1.42 mm, 宽度为5.3 mm, 部分技术参数如表1所示。
2.1 建模
变压器的漏磁场是一个三维场, 根据变压器结构及运行的特点, 可做如下假设:
1) 漏磁场模型可以简化为二维场计算。
2) 由于求解模型的对称性, 故只建立剖面的一半。
3) 忽略支架、拉板、夹件及绕组涡流损耗对漏磁场的影响。
4) 各场量均随时间作正弦变化, 不考虑高次谐波、空间电荷、位移电流的影响。
1—低压线圈;2—公共线圈;3—串联线圈;4—调压线圈;5—励磁线圈
重点计算高-中额定分接运行时绕组的漏磁场, 故只建立铁心窗内模型, 简化模型如图2所示。绕组分饼建模, 按实际尺寸建立绕组的匝绝缘、垂直油道, 铁心也按实际尺寸建模。
2.2 剖分和加载
主要计算绕组的漏磁场及涡流场, 因此要对绕组细剖, 采用映射剖分, 其它部分采用自由剖分。
“场-路耦合”法在有限元软件中的实现方法如下:在模型区建立变压器高、中压绕组及铁芯的实际模型, 高、中绕组的线饼数、线饼尺寸、垂直油道等均按实际情况建模;在模型区域外建立电压源、电压绞线圈、电阻来模拟实际的绕组运行情况。由于模拟的是高-中额定分接运行情况, 所加负载也是额定分接时的额定负载。绕组电路部分模型如图3所示。
3 仿真结果分析
采用谐波分析方法, 耦合电压、电流自由度在对称轴处施加通量平行边界条件[7], 进行求解分析。
3.1 漏磁场结果分析
从ANSYS软件后处理部分得到的漏磁场结果如图4—图6所示。
从图4可以看到, 高、中压绕组的磁力线分布上下对称, 主漏磁空道之间磁力线最密, 漏磁最大, 在绕组端部有大量磁力线弯曲, 从而会引起较大的横向漏磁。
从图5—图6可以看到, 纵向漏磁在绕组中部靠近主空道处较大, 但在中压绕组内侧和高压绕组外侧非常小, 接近于零, 而横向漏磁在绕组端部较大, 中部很小。
从高-中绕组的纵向漏磁分布图7可以看到, 漏磁曲线大致呈梯形分布, 中间主空道漏磁最大, 向两边逐渐减少至零。
高、中压绕组内、外径处沿绕组轴向高度的横向漏磁和纵向漏磁分布如图8—图11所示。
从图9和图11可以看到, 高、中压绕组的端部横向漏磁较大, 这是由于磁力线在绕组端部弯曲而导致的。图8和图10显示绕组纵向漏磁都是中间大两边小且有许多小的波动, 这是由于高压绕组为饼式绕组, 饼与饼之间都有垂直油道。又因为高压绕组采用中部出线, 上下两部分完全对称, 所以横向漏磁与纵向漏磁在绕组轴向高度上也是完全对称的。绕组中部附近的磁力线有向外凸出, 故绕组的最大纵向漏磁不是出现在绕组中部, 而是在中部的上下两侧。
3.2 涡流损耗分析
高、中压绕组电流密度分布如图12—图13所示。
从图12可以看出, 高压绕组电密在端部和中部位置较大, 在这些位置相应的会产生较大的涡流损耗。从图13可以看出, 中压绕组中部上下两侧有四饼绕组电流密度比中部其他位置的小, 在这些位置的涡流损耗也会相对较小。
3.3 计算结果分析
高、中绕组的纵向涡流损耗分布如图14和图15所示。
从图14可以看到, 高压绕组纵向涡流损耗的最大值出现在绕组中部的上下两侧, 这是因该处的漏磁较大且线段的导线厚度较大所致。从图15可以看到, 中部上下两侧出现两个较明显的低点, 这是因为该处的线段每段匝数少、尺寸小以及该位置的纵向漏磁相对较小所致。
高中每饼绕组辐向涡流损耗分布如图16和图17所示, 最大值分别为613 W和517 W。
从图16和图17可以看出, 高、中绕组横向涡流损耗分布趋势基本相同, 均是在绕组端部有最大值, 中部位置最小, 且接近于零。影响横向涡流的主要因素是导线宽度和横向漏磁。有限元法算得的涡流损耗值与工程算法的值的对比如表2所示, 工程算法只考虑了绕组纵向涡流损耗, 而有限元法可以算得辐向和纵向涡流损耗。
从表2中可以看到, 有限元算法的值比工程算法的值大, 这是因为有限元法计算了每根导线的涡流损耗大小, 而工程算法只是在简化漏磁分布的情况下得出的近似值。所以由有限元法得到绕组辐向涡流损耗约为纵向涡流损耗的1/3。这么大的辐向涡流损耗值, 显然是不应该忽略的。
4 结论
通过对一台高-中运行的334 MVA油浸式单相自耦变压器的绕组漏磁场进行ANSYS有限元仿真分析, 得到了绕组漏磁场的二维分布情况。通过对得出的漏磁场相关数据进行分析处理, 得到了绕组涡流损耗的分布情况。将计算出的涡流损耗值与工程算法的值对比, 结果基本一致, 表明了ANSYS有限元计算方法的准确性, 可以满足工程需要。计算出了每饼绕组的辐向和纵向涡流损耗值及最大涡流损耗集中区域, 为自耦变压器漏磁场和涡流损耗的分析提供了一定的理论参考。
摘要：利用ANSYS软件建立了油浸式自耦变压器的有限元模型, 采用“场-路耦合”方法分析了变压器绕组的漏磁分布, 得到绕组的涡流损耗分布情况。将有限元计算结果与工程计算结果对比, 说明了计算方法的准确性, 对自耦变压器的设计具有一定的理论参考价值。
关键词：自耦变压器,ANSYS有限元,漏磁场,涡流损耗
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电机内电磁场的有限元计算 篇4
电机是一种电磁-机械能量转换装置,要研究旋转电机内能量转换的机制,必须对电机内的磁场分布(尤其是气隙磁场和槽内磁场的分布)有清楚的了解。因此,研究电机中的电磁场对分析和设计电机各项性能具有非常重要的意义[1]。在算法上,随着电子计算机的普及,以有限元方法为代表的数值分析方法有了很大的发展,与传统电磁场分析方法相比更能满足分析和计算要求。
1 有限元法原理
有限元法是以变分原理为基础的一种数值计算方法。其应用变分原理,把所要求解的边值问题转化为相应的变分问题,利用对区域D的剖分、插值,离散化变分问题为普通多元函数的极值问题,进而得到一组多元的代数方程组,求解代数方程组就可以得到所求边值问题的数值解。
电机中的电磁场问题一般归结为一个偏微分方程的边值问题。但是有限元法不是直接以它为对象去求解,而是首先从偏微分方程边值问题出发找出一个称为能量泛函的积分式。令它在满足第一类边界条件的前提下取极值,即构成条件变分问题。这个条件变分问题是和偏微分方程边值问题是等价的。与此同时,将场的求解区域剖分成有限个单元,在每个单元部,近似的认为任意点的求解函数是单元节点的函数值之间随着坐标变换而线性变化的,因此在单元中构造出插值函数,然后把插值函数带入能量泛函的积分式,把泛函离散化为多元函数根据极值原理,将能量函数对每一个自变量求偏导数,并令其等于零,便得到一个线性代数或是非线性方程组,最后对此方程组有第一类边界条件做出修正并借助于电子计算机求解[2]。整个求解过程可以总结为以下步骤:
①给出与待求边值问题相应的泛函及其变分问题。
②剖分场域D,并选出相应的插值函数。
③将变分问题离散化为一种多元函数的极值问题,得到一组代数方程组。
④选择合适的代数解法求解方程组,即可得到待求边值问题的数值解。
2 算例
2.1 电机参数
本例选用QFSN—200型隐极式汽轮发电机为分析模型。该型电机定子54槽,转子32槽,定子双层绕组采用2-Y连接。具体参数如下:
额定容量:20万千瓦
额定电压:25750伏
额定电流:8625安
功率因数:0.85
励磁电流:1749安频率:50赫兹
同步阻抗:1.9808
气隙磁密:7978/8460G
2.2 计算模型和边界条件
为了简化磁场计算,不考虑电机端部效应,认为磁场在轴向方向上是均匀分布的,因此利用二维静态电磁场来进行分析和计算。为了考虑电机的转子磁极、定子齿槽、气隙大小以及铁磁材料对电机电磁场的影响,选取整个电机圆周为计算区域,以矢量磁位Az作为求解变量。现对电机作如下假设:
(1)采用二维电磁场计算,选取国际单位制;
(2)不考虑交变磁场在定子绕组、铁心冲片及机座中的涡流反应,因此同步发电机的磁场可作为非线性稳定磁场来处理;
(3)铁心里的磁导率是各向同性的。
在上述假设的前提下,得到下列非线性泊松方程和边界条件:
求解区域:整个剖分区域Ω
边界条件:定子外圆边界,Bn=0
2.3 求解
目前,有限元计算方面的软件有很多,本例中选用在通用性和方便性上做得比较成功的ANSYS软件的电磁分析部分。
首先,利用ANSYS对电机进行实体建模并对个区域进行材料属性及单元类型的定义[3]。本例中对定转子定义其材料的B-H曲线以及气隙和绕组的相对磁导率,单元类型采用PLANE13四节点四边形/三节点三角形的二维单元对实体模型进行剖分,电机二维模型如图1所示。
然后,加载和求解过程要设定有限元模型的边界条件,即载荷和约束条件。本例中施加的边界条件为定子外圆矢量磁位为零,负载时是根据转子相对位置与相电流大小的对应关系,选取A相绕组电流最大的特殊时刻对励磁绕组和定子绕组加载相应电流密度。
最后,ANSYS对于电磁场计算有很多现成的后处理,可以用来观察计算结果的图形表示以及由节点解推算出其他参数[4]。图2给出了负载时气隙磁密的分布曲线,由曲线可知波形有效值0.8 T左右,即8000G,与设计值基本相符。
3 结论
本文根据有限元原理,利用ANSYS软件分别对发电机的定子铁心,转子铁心,定子绕组,转子绕组及气隙建立了二维几何模型,对于发电机的定子铁心和转子铁心指定了非线性的磁导率,对其他部件指定了常数磁导率,并且利用局部网格剖分控制技术对发电机几何模型进行了适应性的网格剖分,利用分组技术,对励磁绕组及各相交流绕组分别加载电流密度,最终利用波前求解器得到了自由度解,即矢量磁势。并且通过后处理,得到了磁通密度,磁场强度等场量的分布,与理论分析及实验数据相吻合。
参考文献
[1]胡之光.电机电磁场的分析与计算[M].北京:机械工业出版社,1982.
[2]孙菊芳,荣王伍.有限单元法及其应用[M].北京航空航天大学出版社,1990.
[3]龚曙光,谢贵兰.ANSYS操作命令与参数化编程[M].北京:机械工业出版社,2004,4
电磁场数值计算 篇5
电磁流量计是利用法拉第电磁感应定律的原理来测量导电液体体积流量的仪表,主要由传感器和转换器组成。电磁流量传感器安装在流体传输工艺管道上,用来将导电液体的流速(流量)线性地转换成感应电势信号,电磁流量转换器向传感器提供工作磁场的励磁电流,接受感应电势信号,将流速(流量)信号进行放大、处理并转换成统一的、标准的电流、电压等信号。目前电磁流量计广泛应用在钢铁、冶金、排水、石油、化工、食品、医疗、环保、航空、航海、航天、农业灌溉等部门。
电磁流量计根据其内部磁场是否均匀分为均匀磁场电磁流量计和非均匀磁场电磁流量计。由于目前电磁流量计正在向着非均匀电磁流量计的方向发展,所以本文主要对非均匀电磁流量计进行研究。
1 非均匀磁场电磁流量计理论
测量原理基于法拉第电磁感应定律。即当导电液体流过电磁流量计时,导体液体中会产生与平均流速v(体积流量V)成正比的电压,其感应电压信号通过2个与液体接触的电极检测,通过电缆传至放大器,然后转换成统一的输出信号。基于电磁流量计的测量原理,要求流动的液体具有最低限度的电导率。
Shercliff通过麦克斯韦方程组得到电磁流量计所产生的感应电动势的公式[1]:
由于磁场不会因为流体中感应电流而受到影响,所以式中的第二项为0,得到
这就是电磁流量计的基本微分方程。
北京大学的王竹溪对上述方程进行了详细的讨论与求解[2],得出:
式中,W(r,θ)被称为权重函数。由于靠近电极部分的导电液体对输出信号的贡献大,远离电极部分的导电液体对输出信号的贡献小,所以必须要引入一权重函数。
对于长管电磁流量计:
长管权重函数图形如图1所示。
对于短管电磁流量计:
注:X O Y平面为电极处的测量管内部截面;X、Y轴为归一化以后的坐标。
如果使测量管内的磁场满足B(r,θ)W(r,θ)=常数C,那么电磁流量计电极之间的电压为:
式中,Q为通过电磁流量计的流量。当电磁流量计满足B(r,θ)W(r,θ)=常数C时,电极两端的电压值只与流体的流量有关,而与速度的分布无关。
2 非均匀磁场的励磁线圈的求解
由于电磁流量计的权重函数只与测量管几何形状和电极形状有关,所以对于一个几何形状、电极大小都确定的电磁流量计,权重函数是确定的。根据B(r,θ)W(r,θ)=常数C,可以求解出B(r,θ)的值。
根据上述思路可以通过推导求得B(r,θ)的值。由于B(r,θ)的大小分布是由线圈的尺寸来决定的,所以通过计算B(r,θ)的值,可以得到能满足要求的线圈截面形状。
假设线圈形状为翼型线圈,电磁流量计模型图如图2所示,1/4模型图如图3所示。
图3中阴影部分为励磁线圈形状,A点为电极A的位置。根据安培回路积分公式可以得到[3]:
解上述方程组可得:
利用Matlab对上述方程进行数值求解,当a=1时可以求得(l,y)一系列数值,见表1。
3 非均匀励磁线圈产生磁场仿真
通过A N S Y S软件对电磁流量计产品进行建模,然后进行仿真[4]。电磁流量计模型、总体磁场分布仿真结果、管内的磁场分布分别如图4、图5、图6所示。
通过此仿真结果可以看出,电极处的磁场强度最小,而离电极越远处的磁场强度越大。此结果刚好与权重函数相反,此种截面形状的线圈基本上满足要求的非均匀磁场电磁流量计的条件。
4 结语
在麦克斯韦方程组的基础上得到电磁流量计的基本方程,建立电磁流量计基本的假设模型,通过Matlab解出符合非均匀磁场的励磁线圈截面尺寸,在A N S Y S中对包含此线圈尺寸的电磁流量计建模并求解,从仿真结果可以得出此励磁线圈产生的磁场符合非均匀电磁流量计磁场分布的要求。因此,这一方法对于求解非均匀电磁流量计的励磁线圈尺寸是可行的。根据此方法,改变方程中参数a的值可以得到更多的符合非均匀电磁流量计磁场要求的励磁线圈的截面尺寸。
参考文献
[1]蔡武昌,马中元,瞿国芳,等.电磁流量计[M].北京:中国石化出版社,2004
[2]J.A.SHERCLIFF,The Theory of Electromagnetic Flow—measurement[M].CAMBRIDGE:CAMBRIDGE UNI-VERSITY PRESS,1962
[3]邬惠峰,严义,吴红娉.基于ANSYS的电磁流量计建模研究[J].仪器仪表学报,2008,2(92):2
[4]金宁德,宗艳波,张玉辉,等.四电极电磁流量计磁场分布特性数值模拟[J].工业计量,2009,2
[5]陈廷相,邰亚传,薛迪熙.几种非均匀磁场型电磁流量计励磁线圈尺寸的确定[J].上海交通大学学报,1982,(1)