数值优化（共9篇）
数值优化 篇1
1 概述
轮轨接触是铁路运输系统多年来一直关注的问题。如轮轨磨耗、车辆动力学特性和安全性等几个重要因素都受到轮轨几何型面和接触区域特性的影响[1~3]。
在给定的线路条件下,合理的车轮型面可提供车辆曲线通过时所必需的滚动圆半径差。随即可使得轮轨接触区域产生足够的纵向蠕滑力,在一定程度上实现了车辆通过曲线时的自导向[4]。进而,显著降低通过曲线时的横向蠕滑力,并且消除车辆在通过半径为800 m甚至更大的大半径曲线时的轮缘磨耗,或减小通过半径为400 m甚至更小的小半径曲线时的轮缘磨耗。除了消除或减小磨耗外,还可以减小引起轮轨滚动接触疲劳的破坏模式[5~7]。能产生共形接触的踏面可形成更加合适的轮轨匹配,且能提供足够的滚动圆半径差(RRD)、等效锥度和合适的轮轨型面接触点分布,并可减小接触区域的轮轨切向接触力[8~11]。减小轮轨接触磨耗,可降低维修量,提高乘坐舒适度,并获得较高的车辆经济效益,这也是铁路系统的重点考虑之处[10、12]。
在当前铁路车辆设计中,尽管已有类似于主动驱动轮对设计方面的发展,但选择合理的轮轨型面仍然是大家感兴趣的。早期设计轮轨型面的方法主要是基于铁路操作经验,采用多种规则,主要考虑锥度、轮缘角、轮缘根部半径等[13]。Yamada等[14]和Sasaki等[15]应用锥度图来优化车轮踏面外形,主要是为了改善曲线通过性能、车辆稳定性并延长车轮型面的寿命。最近,采用优化方法来解决车轮型面设计的复杂性。Shevtsov等[16]采用了一种基于曲线拟合响应的多点近似方法来设计外形,优化的车轮型面具备预期目标的轮径差(RRD)特性。其优化设计变量缩减到14个移动点上。Shen等[17]采用一个面向目标的方法来设计车轮型面。设计方法主要采用特殊的逆方法,该方法主要利用接触角和钢轨型面信息。Persson和Iwnicki[18]则在车轮型面设计中引入优化的遗传算法。
本文主要引入了一种数值方法来设计车轮型面。该方法是寻找一车轮外形逆问题的数值解,即所寻找的车轮外形可与给定的轨道外形特征匹配,并达到预期的Y-Δr响应,这与文献[16]应用的方法类似。采用样条函数来进行车轮型面近似的方法,可使ADAMS/Rail软件在迭代优化中容易积分。本文优化算法的设计变量数目少,且计算效率高都是值得推广的。
下面将按顺序介绍该方法内容,主要包括问题定义、数学建模、曲线生成策略以及优化算法。接下来还将介绍该方法应用于伊朗东北部铁路的车轮外形设计的实例,并将已设计好的型面特征,如接触点、冲角和轮对横移量随时间的变化、磨耗指数和脱轨系数,与熟知的广泛使用的S1002和P8标准型面的特征进行比较。
2 轮轨几何和问题定义
有几个参数可用于定义轮轨接触区域的几何约束。在这些几何约束中,车轮滚动圆半径差和车轮等效锥度都是定义轮轨型面匹配的关键参数[19、20]。车辆动力学特性主要受轮轨型面的几何约束影响。车辆运行于直线轨道时,刚性轮对的左右侧轮子应水平,并且瞬时滚动圆半径是没有差别的。但是,一旦车辆通过曲线或者直线轨道上有横向激励存在,左右滚动圆半径差则是必需的。在这种情况下,与轮对横移量相对应的车轮滚动圆半径差则在车辆动力学特性中起着重要的作用[19]。该滚动圆半径函数不仅取决于车轮和钢轨外形,还取决于如轨距、轨底坡、车轮直径和不平衡的轴重等因素[16~20]。
很多方法可用于定义Y-Δr目标函数。在文献[16]中讨论不考虑研究的对象,基于Y-Δr目标函数设计的车轮型面,首先应在直线轨道上有合适的轮对稳定性,同时,还要有合适的轮对横移量,能够较好地通过曲线,并且,在通过大、小半径曲线时,都只有较小的磨耗量。关于如何获得Y-Δr目标函数,将在文章后面的应用部分给予阐述。
从而可定义所谓的逆问题了。利用已定的Y-Δr响应曲线作为目标,是可能寻找到一个相应的车轮型面以匹配给定的钢轨型面和轨道几何的。在此提出了一种设计变量数目少的数值优化方法,可设计出满足目标Y-Δr曲线的车轮外形。
3 数学建模
以上所述的逆问题主要是为了生成所要求的车轮几何型面,该型面会生成与一组给定轨道数据相对应的目标滚动圆半径函数。为此,需在车轮型面几何上定义一些关键点。这些点的坐标即是定义型面分析模式的变量。通过给这些坐标设定数值,可以生成无穷尽的曲线。为了获得一个光滑的曲线,假设连接这些点的曲线段是由三次样条函数近似获得。在型面曲线中需要有不同的变化趋势,这可用低阶的多项式函数来表示,其系数就能代表曲线广义坐标。之后,减少了所必需的坐标数目即可进行高效的数值运算。在满足了物理边界条件,并且变量的变化范围也是有实际限制的情况下,这种方法实际上可以生成一系列能用于优化过程中的曲线。
逆问题的数学推理见式(1),已表达成优化问题的通用形式:
最小化:F(X1,X2,…,Xn)
目标:Gj(Xi)≤aj和bi≤Xi≤ci
式(1)中:
F——目标函数;
Gj——j阶不等式约束函数;
Xi——i阶设计变量;
aj——j阶不等式约束的右侧;
bi和ci——分别是设计变量的下限和上限。
在此的目标函数即是满足已优化车轮型面的滚动圆半径差函数与目标滚动圆半径差函数之间的差异达最小,见以下式(2)的定义。在文献[16]中,目标函数的推导采用了最小二乘函数法。
在式(2)中,Δrtarget和Δroptimized分别取决于轮对横移量曲线的目标滚动圆半径差和当前滚动圆半径差。在给定点的初始坐标上设计了一个基于线性设计的程序,以生成一系列的连接曲段。对此线性设计问题而言,有效的目标函数定义为样条曲线捕获范围最大化。这将产生一种增大曲线点纵坐标的趋势。此目标函数是连接样条点坐标的一个线性函数,采用了面积求和梯形法则。这样,线性设计则可以生成一系列样条曲线以形成车轮的型面,并从中选出一条满足目标Y-Δr曲线的型面。
4 型面生成的一般过程
首先,车轮型面区域应见图1和图2所定义,其坐标在优化程序中是可以改变的。图1中,hi是两邻近点的横向距离,(xi,di)是样条曲段末端点的坐标(i=1…n…m)。图1中,前n个点对应于型面的凹面部分,而剩余的(m-n)个点对应型面凸面部分。
样条曲线开始和结束点应满足式(3)的条件,并且将之作为设计的边界条件。
起始斜率:mA=tan(70)
终止斜率:mB=0.1(3)
此区域即是车轮和钢轨型面接触的区域,显著影响车辆的动力学特性。另外,在轮缘处设置初始倾角为70°是出于安全考虑[21]。型面另外一端的曲线延长部分对动力学影响很小。文中提出了一种生成尾尾相连的三次样条序列特征的算法,该算法能满足基于线性设计方法的边界条件,算法的定义如下:
(1)目标函数定义为被产生曲线条件范围的最大化;
(2)几何约束定义为一系列曲率限制和每段样条曲段末端点处的斜率限制;
(3)坐标点的纵坐标在上边界和下边界上都设定了额外的约束,以获得一标准的轮缘高度并避免优化进程中的无限大面积;
(4)两邻近点之间的横向空间须遵从一个空间多项式函数。
如下将更加详尽地讨论以上定义。
在曲线上,面积求和采用梯形算法,可得到一个曲线点纵坐标的线性函数(见图2)。该线性函数如式(4)所定义:
式(4)中:di是曲线点纵坐标,ψi定义如下:
其中:hi=Xi+1-Xi。
求和的精确性并不影响结果,因为曲线的面积仅仅是一个辅助的有效目标函数。接下来,样条曲率是基于整个范围内两末端点间特定的斜率而定义的[22]。
式(6)中:[H]为带状对称矩阵,其元素定义如下:
{g″}是坐标点处的样条曲率向量。向量{f}定义如下:
式(8)中,A、B是式(3)所定义的型面开始和结束处的斜率。为区别出未知的坐标并作简化处理,可得:
{di}为未知的纵坐标向量。带状对称矩阵[K]和向量{R}定义如下:
考虑曲线上凸面区域和凹面区域的情况,样条函数的曲率限制条件可表达为如下的三阶多项式:
多项式S仅有一个自由度,由一非正系数a所控制。因此,线性设计问题的前m个不等式可建立如下:
其次,为了控制两邻近点处的斜率变量,斜率限制强加于下面的(m-1)个不等式:
与式(11)明显不同,由于此处用弦的斜率近似代替切线斜率,则曲线斜率受一非负的参数b的控制,曲线点的横向坐标布置方式有2个自由度,由一个二阶多项式控制,即:
式(14)中,c、f是常数。
最后,为避免无界的情况,纵坐标的上下边界也应设定。
式(15)中为确保可行性,上边界设定为一个非负的参数l,同时遵循一个标准轮缘高度。
在考虑了以上定义的参数后,因一个特定的外形曲线有一个特定的Y-Δr曲线与之对应,则每条曲线(一段连接样条)可由一组参数(a,b,c,f,l)来生成。数学上,Δr函数可定义为一组变量的固定函数。例如:
RRD函数=F(a,b,c,f,l)(16)
因此,这5个变量参数组成了一组广义坐标,每一组都可以生成一个型面曲线和一个特定的Y-Δr响应。
5 采用复合型算法的型面优化
优化过程仅包括已明确定义为设计变量的5个参数。利用这5个参数来完成优化周期的方案,可在剩余工作量中体现出该方法的高效性。
利用复合型算法[23],在已定为设计变量的5个参数域中搜寻曲线,并且利用曲线与式(2)所描述的目标Y-Δr曲线的最小总体偏差作为主要的目标函数,则优化的过程即成为程序化的问题。
为了能在已有的型面上设计其他任何新的型面,可将复合型的优化方法作为一个单纯型算法[24]的结果,而这点是基于设计空间中有足够数量的点的生成。因此,接下来的由目标函数来评价的下一步的设计则由改进后的型面来替代。最后,所有的点都更改了并将优化集中到在容许误差内。在寻找新点和改进点的进程中,避免了所有约束违规。图3显示了一个简化的优化算法的流程图。
现需要的逆问题可由下面的数学设计问题给出:
目标:Pk≤xk≤Rk,
上限Rk和下限Pk是变量的取值范围。这些特定的限制应仔细处理,以避免引起结果收敛延迟的不合理曲线的生成。
以上的优化程序可由MATLAB软件实现[25]。曲线生成的所有可能的方法和目标函数的最小二乘法都可以在同样的环境下运用。而且,ADAMS/Rail软件[26]的ADAMS RSGEO模块的接口都已设计成为能自动计算出每一个迭代优化对象所对应Y-Δr曲线。该过程的最后结果即是满足目标滚动圆半径差属性的车轮型面。
6 实例应用
用1个例子验证上述方法的优越性,将该方法运用于为伊朗东北部铁路寻找合适的车轮外形的设计中。为了设计出合适的外形来匹配新建的伊朗铁路东北线,表1给出了其线路特征,则需实施以下的步骤以获得目标的车轮滚动圆半径差函数。
为了进行磨耗的度量,对在东北路段连续8个月运行(运行17万km)的Raja公司客车车轮型面进行了连续测量。共测试了Raja公司客车(MD36型转向架的客车和Parsi车辆)的16种不同的轮对,采用丹麦格林伍德工程公司生产的微型车轮型面测量仪测试。表1给出了轨道的特征,车轮为S1002型面,其轮径为920 mm。
在测量中发现存在快速磨耗,这也就表示轮轨可能不匹配。详尽的测试结果见文献[27]。图4中显示了最严重的情况,并比较了其初始型面和最终的型面。
磨耗的型面显示出轮轨型面的不匹配导致形成集中接触区域,并产生严重的轮缘磨耗。也就是说,S1002型面的踏面区域在曲线上并没有提供足够的轮径差。从图5绘制的Y-Δr曲线响应,也明显反映S1002在轨底坡为1∶20的轨道中当轮对横移达到5mm时,没有提供足够的轮径差,这也就说明这种型面有很高的轮缘接触隐患,尤其是在大半径曲线上。同样在图5中S1002的Y-Δr响应是针对不同轨底坡的。从图5中也可以明显地发现最糟糕的结果是发生在轨底坡为1∶20的工况,而在同样的线路和钢轨型面下,轨底坡为1∶40的工况与之相比却能获得很好的响应。
匹配伊朗东北部钢轨特性的车轮型面应具备的目标Y-Δr曲线特征主要包括以下几点:
(1)为了在大半径曲线和小半径曲线上都能获得好的曲线通过,则在横移量较大时应能提供所需的轮径差Δr。这可以在通过大半径曲线和小半径曲线时减小轮缘接触的机会,只产生较低的轮缘磨耗。
(2)在轮对横移小时,应有较小的等效锥度,以确保直线运行稳定性。
(3)从小横移到大横移的响应变化要尽可能地光滑,以确保踏面和轮缘间有合适的共形接触。
如图5所示,S1002车轮和UIC60钢轨在轨底坡为1∶40时匹配能获得如上所述的令人满意的Y-Δr曲线响应。而且,由于伊朗的铁路行业都使用传统的S1002型面,则在优化过程中将目标滚动圆半径差曲线考虑为对以下运行工况的一种响应:轴重160 kN,踏面直径为920 mm的S1002车轮与轨底坡为1∶40的UIC60钢轨,轨距1 435 mm,这点与Raja公司的客车运行条件是一致的。图6和图7分别显示了目标和初始的Y-Δr曲线响应。
选定了目标轮径差曲线和钢轨特性之后,则利用所提出的型面设计方法,可获得匹配伊朗东北部线路的车轮型面。
优化后的型面,即在此命名的IR1002,容许误差仅仅在0.005之内,这都是在98次连续改进可行设计之后才获得的。值得一提的是优化方法的计算有效性。每次迭代的平均计算时间在1.8 GHz的个人电脑上只花了4 s。这主要是设计变量数目少的缘故。图8比较了初始型面(S1002)和优化型面(IR1002)。图9描述了IR1002型面和目标型面的Y-Δr曲线。
为了比较初始和优化型面的接触特性,计算了接触点随轮对横移量的分布,并将结果显示在图10和图11中。可见,IR1002型面相对于初始型面在车轮踏面处有更多的接触点。
如前所述,衡量轮轨型面匹配好坏最重要的一点即是过小半径曲线的能力。为了评价设计型面IR1002的动力学性能,将长700 m的东北部曲线部分作为轨道动力学仿真的样本。该轨道组成包括50 m切线、50 m的缓和曲线、曲线半径为300 m的圆曲线250 m、随后的50 m缓和曲线和300 m的直线轨道。轨道特性与优化中用到的轨道特性一致。同样,Raja公司的客车车辆特性(MD36型转向架的客车和Parsi车辆)也用于动力学仿真。本文选用了2个主要的参数作为基础的比较对象,即磨耗指数和车辆运行于所测试轨道时的轮对横移量。磨耗指数由ADAMS/Rail软件计算得出,即:
式(18)中:
F1和F2——分别是纵向和横向蠕滑力;
ζ1和ζ2——分别是接触区域的纵向和横向蠕滑率[28]。
为了比较已得优化型面与S1002型面和P8型面,将三者都进行了同样的仿真计算。车辆仿真速度恒为17 m/s。车辆在所选用的样本轨道上仿真运行了35 s。图12比较了IR1002与S1002和P8的磨耗指数,设计的IR1002踏面的磨耗指数较另外2种外形都低,即IR1002在曲线和切线轨道上磨耗较小。
除了磨耗指数,对轮对横移、脱轨系数和冲角也都进行了比较,都显示出了设计型面IR1002的优越性。图13显示的是由MD36型牵引的客车的左侧导轮的轮对横移。图14和图15分别显示的是同一客车车辆的冲角和脱轨系数。
这些结果都显示出IR1002型面降低了横移量并改进了稳定性。这些改进都证明了对其他任何类似型面优化时,运用本文中改进后的优化方法的正确性。
7 结论
本文为既定轨道几何特征设计匹配的车轮型面引入了一种数值优化方法。该方法利用了广义坐标的简化规则和型面生成的线性设计中三次样条曲线,型面的动力学性能是通过软件ADAMS/Rail的动力学仿真而获得。随后,利用复合型算法寻求优化并利用了与目标Y-Δr曲线的最小均方偏差作为目标函数,使之达到最小,从而获得了最合适的型面曲线。这种方法将设计变量的数目减小到仅有5个,并且能获得较高的计算效率。
该方法已应用于为伊朗东北部铁路线设计新的车轮型面。性能仿真获得的比较结果显示出优化型面可以降低磨耗指数,并在小半径曲线条件的样本轨道运行能略微提高稳定系数。虽然轮轨的磨耗并不仅仅取决于型面的形状,但是车轮与轨道的几何构造对于磨耗的减少具有较高的优先权。
本文的方法简单高效,并且在考虑任何可能的类似于以上所描述过的强加的限制时,该方法仍然是可行的。目标函数可不仅受到以上的限制,还可再加入其他标准限制。同样,该方法可充分考虑整个几何设计轨道载重、车辆特性和铁路网络中的特定部分的其他因素,来专门生成以磨耗最小化为目标的特殊型面。
摘要：介绍了一种根据既定的轮轨接触特性来设计铁道车辆车轮外形的数值优化方法。
关键词：车轮型面,设计,优化,伊朗
参考文献
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[2]S.Zakharov,I.Zharov.Si mulation of mutual wheel/rail wear[J].Wear,2002,253:100-106.
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[4]S.Mace,R.Pena,N.Wilson,D.Dibrito.Effects of wheel/rail contact geometry on wheelset steering forces[J].Wear,1996,191:204-209.
数值优化 篇2
摘要：介绍了利用GPS OEM板对航标灯进行位置测量与监控的情况，并根据GPS OEM板误差源对测量数据进行有效的数值分析处理， 同时根据CPS OEM板测量读数的特征采取了相应的控制策略，取得了良好的实际应用效果，为航道的数字化、自动化建设奠定了基础。
关键词：CPS 数字化航道 监控
随着电子技术和通信技术的发展，无线通信以及遥测遥控系统被广泛应用于工业、农业、航空、航海等各个领域中。出海口及内陆河道作为航海航运重要的一部分，其管理维护方法及管理质量对我国航运业的`影响至关重要。发展至今，电子通信产品的可靠性越来越高，成本越来越低，这使得航道管理维护自动化、数字化的实现成为可能。GPS(全球定位系统)是美国国防部于1973年开始研制的卫星全球导航定位系统，主要为其海陆空三军服务。近几年来已逐步应用于民用设施及测绘技术中，同时美国军方逐步放松对民用GPS设备的限制，使得民用GPS达到了比较高的定位精度。利用GPS对航道航标等设备进行位置遥测与监控是一种比较理想的方法。本文以航标监控的具体要求为标准，把整个航道管理区域内需监控的目标物组成一个GPS遥测网，并利用各种滤波方法消除相应的误差，提高了遥测数据的准确性。
1 GPS OEM板与航道GPS遥测网
1.1 GPS OEM板
GPS OEM板是GPS接收机中一个重要的组成部分，它具有成本低、体积小、重量轻、产品种类多、性价比高等很多优点，因此被广泛应用于定位及导航领域中。它的定位精度已经能达到几十米，甚至可以达到10米以内的精度。本课题所用到的Thales集团导航定位公司的GPS OEM B12就是一款性价比很高的产品。
1.2 航道监测
航道是交通网络中一个重要组成部分，其安全质量直接影响着整个交通系统。以前航道部门专门在航道的堤岸、桥头、故障物旁边安装各种航标灯作为警戒导航装置，各种船只可以根据航标灯光及其闪动频率来确定自己的航向。至于航标的维护，则是航道部门每隔一定时间派巡航船只对各航标灯进行目测和实测。因为航道中航标灯比较多，这就使得这种巡航航道的维护方式操作繁琐，运作维护成本高，安全质量低。
1.3 航道GPS遥测网
航道中航标遥测网主要是对水标(抛锚在水中的航标)进行遥测以便对其位置进行实时监控(其系统原理图如图1所示);而岸标(固定在堤岸上的航标)由于其位置不变所以无需GPS遥测。GPS在航标遥测网中的实际任务就是实时测量航标灯所在位置，并与预先划定的位置范围进行比较，如果漂离出所标定的范围，即通过GSM网发送警报信息给监控中心，以便于监控中心采取相应措施。这将就可以排除航标灯因船只碰撞、水流冲击等原因而漂离引起事故。而每个航道管理区域内有成百个水标，因此在提高安全质量的同时也需考虑成本投入。根据航道的具体要求，其精度并不需要精确到米级以下，因此不需要价格昂贵的高精度GPS接收机及测量仪。同时将GPS OEM板与水标进行捆绑
数值优化 篇3
并且本文使用MIDAS软件对高达双线隧道进行三维开挖仿真模拟，从而得出更为符合工程实际的理论数据，为工程实际提供更为准确的理论参考
【关键词】隧道；不同断面；数值分析；稳定性
1. 引言
公路隧道的一般设计过程与铁路隧道大体相同，但铁路隧道建筑限界固定统一，而公路隧道的建筑限界却不固定，且公路隧道为大跨度、扁平、几何形状呈多样化的特点，它取决于公路等级、技术标准、车道数、通风要求、工程地质、施工方法等条件，公路隧道的附属设施如通风、照明、消防、报警等也均比铁路隧道多、要求高，且每一座隧道均会因交通流量和长度不同而要求不同。因此，公路隧道难以像铁路隧道那样编制出标准设计图，而需根据其具体的要求进行单独设计，其中魏建军、蒋斌松发表的公路隧道内轮廓形状的数值优化中对此内容进行了研究。
本文基于高达隧道所遇到的选择断面问题为背景，尝试借助于数值分析的方法，从理论上来探讨高达隧道断面形状的设计比选、优化，并使用MIDAS软件分析工程稳定性问题，国内韩贝传发表的数值分析技术的发展现状及在岩土工程中的应用，张云峰发表的隧道施工过程的数值模拟分析与方案的优化对这方面的问题进行了阐述。
2. 工程概况
高达隧道位于辽宁省东部的宽甸县青山沟乡，走向南西237°左右。设计双线分离隧道，间隔40m左右，属短隧道。
隧道区位为中低山区，属长白山脉东南部余脉。总体上北西侧高，向南东倾斜，海拔高度370.60～433.60m之间，相对高差63.00m，山势较缓，树枝状沟谷发育，冲沟窄坡陡，东侧洞口（右进左出口）中等坡地貌，坡角18～24°左右，西侧洞口（右出左进口），坡角11～17°左右。
根据《公路隧道设计规范》（JTG D70-2004）中的公路隧道围岩分级方案的有关规定，综合考虑隧道底板标高以上三倍洞径范围内的围岩工程地质条件及岩土体物理力学性质诸多要素，对隧道围岩进行工程地质分级，洞口段为Ⅴ级围岩，洞身为Ⅲ、Ⅳ级围岩。
由高达隧道工程地质概况可以得出隧道大部分地段处在Ⅲ级、Ⅳ级围岩下，地质条件较为差，所以隧道稳定性研究需要在弹塑性理论下进行。而稳定性研究主要考虑在较不利的条件下进行的开挖受力情况，所以本文不讨论隧道断面在Ⅲ级围岩下的稳定性问题，而主要分析讨论Ⅳ级围岩下不同断面的稳定性问题。
3. 不同断面隧道的开挖模拟数值分析
由于本隧道属于细长结构物，即隧道的横断面相对于纵向的长度来说很小，可以假定在围岩荷载作用下，在其纵向没有位移，只有横向发生位移，所以隧道的力学分析可以采用平面应变模型进行。
本文选取了四种典型的隧道断面进行计算分析，分别为圆形隧道、单心圆隧道、直墙圆拱形隧道和三心圆隧道，计算分析隧道围岩及衬砌内力和位移。通过隧道开挖过程中的仿真力学分析，以模拟结果比较分析得出最为适合本工程的隧道断面形式。
ANSYS分析隧道及开挖、支护利用软件中的生死单元法，平面单元采用PLANE42单元，锚杆采用Link1单元，支护用BEAM3梁单元进行模拟。计算中采用了Drucke-Prager屈服准则。
3.1 圆形断面开挖模拟分析。
圆形隧道位移图见图1。
通过隧道位移矢量云图可以看到隧道在X方向的拱脚处发生较大的位移0.314e-3m，Y方向拱顶处发生最大位移0.0155m。
3.2 单心圆断面开挖模拟分析。
单心圆隧道位移图见图2。
通过隧道位移矢量云图可以看到隧道在X方向的拱脚处发生较大的位移0.812e-4m，Y方向拱顶处发生最大位移0.00413m。
3.3 直墙圆拱形断面开挖模拟分析。
直墙式隧道位移图见图3。
通过隧道位移矢量云图可以看到隧道在X方向的边墙处发生最大位移0.967e-4m，Y方向拱顶处发生最大位移0.004122m。
3.4 三心圆断面开挖模拟分析。
三心圆隧道位移图见图4。
通过隧道位移矢量云图可以看到隧道在X方向的边墙处发生最大位移0.909e-4m，Y方向拱顶处发生最大位移0.0041m。
3.5 特征内力。
各开挖断面位移最大值及位置见表1。
由图可以看出，圆形断面的受力是最小的，而且内力沿断面分布也很均匀，断面受力最为合理；而单心圆断面、三心圆断面的剪力、弯矩则在边墙脚处发生较大的突变；直墙圆拱形断面的剪力同样在边墙发生突变，而断面的弯矩也在边墙中处有一定的突变，对工程稳定性有较大的影响。
本隧道模拟选用Druker-Prager屈服准则，对四种隧道断面进行开挖模拟分析。分别比较了隧道的洞周位移、应力及衬砌的弯矩、剪力和轴力等力学数据，从各项数据中可以得到结论，圆形断面隧道的受力是最为合理，但是同时隧道的断面面积过大，对于实际工程来说很不经济。而相比较之下直墙圆拱断面的断面面积最小，受力较为合理，并且开挖方法也最为简便，故综合比较各断面的经济、力学等因素，最终选择直墙圆拱形断面为高达隧道的断面形式
4. 高达隧道工程稳定性分析
鉴于MIDAS/GTS软件在隧道三维建模及施工。
模拟方面的优越功能，本文将采用MIDAS/GTS对高达隧道进行开挖过程的模拟及工程稳定性的分析。
在断面优化比选中，本文选择了直墙圆拱断面形式为高大隧道的主隧道断面，下面将进行隧道的稳定性分析：隧道周围的围岩位移从有限元分析结果来看隧道在开挖过程中总的拱顶下沉在19.2mm，两侧边墙的水平位移27mm。隧道周围的围岩的移动趋势水平方向上拱脚、边墙处的位移较为明显施工时需注意加强支护。
隧道周围的围岩应力从各个方向地层的应力图以及主应力图可以看出随着隧道的开挖修建整个地层大部分区域都是受压的，水平方向上隧道边墙应力明显集中，垂直方向上隧道拱顶应力较集中。故需对隧道边墙中加强支护。
5结论
5.1 本文以辽宁丹东地区高达隧道工程施工实际遇到的选择断面问题为工程背景，采用有限元分析等手段，模拟工程实际情况，通过ANSYS有限元分析软件，对不同断面的受力状态进行分析和比较，通过比选得出高达隧道工程技术可行、经济合理的开挖断面为直墙圆拱形断面。
5.2 为更好对高达隧道工程提供理论上的参考，本文最后采用MIDAS软件对高达隧道工程进行三维仿真开挖模拟。对高达隧道提供更为准确的理论参考数据。
5.3 通过对高达隧道开挖模拟的三维仿真模拟可以得出，总体上说隧道结构是安全的，但是隧道的边墙、拱脚及隧道的底部需注意加强防护工作，尽量早的对隧道进行支护，以保证隧道的安全施和运营。
参考文献
［1］韩贝传，数值分析技术的发展现状及在岩土工程中的应用［J］，全国岩土工程计算机高效率利用展示与研讨 19990512 中国建筑学会.
［2］张云峰，隧道施工过程的数值模拟分析与方案的优化［D］，合肥，合肥工业大学，2007.
巷道支护优化及数值模拟研究 篇4
1巷道支护原则
1) 为保证锚杆及其他支护材料生产和购买的连续性, 设计所选用的锚杆和相关支护材料, 以木矿区现用为主。2) 从巷道的服务年限和重要程度上考虑, 开拓巷道以支护可靠程度为准则进行设计。3) 以目前矿井内最深且状态较好的开拓巷道为类比条件进行加强设计。
2巷道存在的问题及优化设计方案
2.1 巷道存在的问题
巷道的稳定性出现了问题, 产生冒顶、片帮及顶板离层下沉等现象。巷道直墙根部出现很严重的“烂根”现象, 混凝土脱落, 钢筋网被后面的围岩破碎岩石挤压成“大肚子”现象, 巷道底出现“鼓肚”现象。这说明巷道顶压和侧压较大, 原设计所确定的支护参数不能满足要求, 需要对该巷道的支护设计进行优化。
2.2 优化设计方案
1) 喷层混凝土厚度由原来的150 mm增加到200 mm;2) 在比较危险的巷道顶部增加了预应力锚索 (钢绞线) 直径15.24 mm, 长8.3 m, 孔内长8.0 m, 外露0.3 m;锚盘长、宽均为150 mm, 厚度10 mm, 锚索设计初始应力为18 MPa～20 MPa;3) 对巷道的断面形状进行了优化, 把巷道的断面形状从原来的直墙半圆拱形优化成直墙半圆拱加反拱形, 墙高和半圆的直径都不改变, 把巷道底部设计成高为0.75 m的拱形;4) 在巷道底脚两侧沿着下倾30°方向增加长3 m, 直径为20 mm的树脂锚杆。
依照以上原则对于围岩较好处的巷道, 采用锚杆+金属网+喷射混凝土联合支护方式支护;对于地质条件复杂和围岩不稳定巷道, 采用锚杆+金属网+钢筋网+喷射混凝土加强支护。
3FLAC数值模拟研究
3.1 计算模型的选择及参数确定
根据岩石力学经验, 巷道应力影响范围为3倍～5倍的巷道半径, 本模型模拟的马蹄形巷道尺寸为宽3.8 m, 高1.45 m, 拱高1.9 m, FLAC计算模型整体计算尺寸为39.9 m×41.35 m, 单元尺寸为0.475×0.475, 马蹄形巷道的下部分采用0.475×0.483, x方向单元数84个, y方向为87个, 单元总数为7 308个。
3.2 巷道支护材料参数与围岩物理力学参数
本构模型采用的是弹塑性本构关系, 屈服准则采用直线形Mohr-Coulomb准则, 巷道支护材料参数如表1所示, 围岩物理力学参数如表2所示。
3.3 数值模拟的边界条件
依照地应力测量的结果, 做计算简化得到实测地应力结果, 由公式σh, max=0.213 7+0.032 3H和σh, min=0.413 9+0.021 9H可得:水平最大主应力σ1=14.651 8 MPa, 最小主应力σ3=10.203 2 MPa;计算采用平面应变模型, 定义水平方向为x方向, 竖直方向为y方向, 且σx=σ1sinα, σy=σ3cosθ (α为巷道轴向与σ1的夹角, 为72.3°;θ为巷道倾角, 为13°) , 经计算, 模型的应力边界条件为σx =13.985 MPa, σy=9.942 MPa。
3.4 数值模拟计算结果分析
1) 应力场的计算分析。由应力场分布图1～图4可以得出, 在优化前支护条件下, 巷道顶部x方向压应力为10 MPa, y方向压应力为9.5 MPa～10 MPa, 巷道底部x方向应力为2.5 MPa, y方向应力为2.5 MPa, 且底部向下的区域有部分压应力集中现象, 使得巷道变形会持续直到其减弱, 巷道的应力环境差。而经过优化后的巷道顶部x方向压应力为2.5 MPa～4 MPa, y方向压应力为2.5 MPa, 巷道底部x方向压应力和y方向压应力分别为6 MPa和2.5 MPa。底部x方向应力集中现象没有先前强烈, y方向没有应力集中区。2) 位移矢量场的计算分析。从位移场分布图5～图8可以看出, 在优化前支护条件下, 巷道顶部的沉降量为250 mm～300 mm, 巷道底部拱起高度约为600 mm～700 mm, 巷道两帮位移为500 mm。相比之下, 及时增加预应力锚索支护, 维护和增强护壁强度, 对巷道底板进行有效的应力释放优化后, 巷道顶部沉降量缩小至35 mm, 巷道两帮的移近量为40 mm, 很好地维护了巷道再继续服役的要求。
4结语
根据有限差分法数值模拟计算的原理和方法, 确定了矿区矿井围岩物理力学参数、支护材料参数、计算模型及边界条件, 采用FLAC程序巷道二次支护优化设计进行了数值模拟, 得出了巷道围岩位移、应力、塑性区的分布规律及支护体的受力分布规律。使用锚索+锚杆联合支护是较合理经济的支护形式, 并通过数值模拟对比分析, 在锚杆支护的基础上, 锚索补强为二次支护的支护手段, 能够有效控制深部软岩巷道变形破坏。
摘要：针对深度开采、原岩应力高、地质构造复杂、巷道变形大的特点, 分析了巷道围岩变形规律和破坏原因, 确定了提高围岩自稳能力、加强控制关键部位的优化原则, 并运用数值分析方法 (FLAC) 模拟了巷道变形及稳定性, 提出了优化支护设计方案, 采用优化后的支护设计在现场取得了良好的应用效果。
关键词：变形规律,数值模拟,优化支护设计
参考文献
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[2]阎莫明.岩土锚固技术的新进展[M].北京:人民交通出版社, 2000.
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[4]隋红军, 张淑坤, 路达.采区巷道监测方案设计分析[J].山西建筑, 2008, 34 (10) :100-101.
数值分析中约束优化的教学探讨 篇5
一、约束优化基础知识
此模块主要介绍约束优化问题的描述、解的概念、最优性条件等基础知识, 为后续介绍具体方法奠定基础。基于教学方便考虑, 可先讨论如下非线性不等式约束优化问题, 推广到带等式约束的问题, 可作为补充知识简要介绍或作为拓展知识自学。
其中x∈Rn为决策变量, f:Rn→R为需要极小化的目标函数, Ci:Rn→R (i∈I) 为约束函数 (或称为限制条件) , 且设f, Ci (i∈I) 均为一阶连续可微函数。记问题 (1) 的可行集为
定义2设x*∈X, 若f (x*) ≤f (x) , ∀x∈X成立, 则称x*是问题 (1) 的全局最优解;若对某一常数ε>0, 存在邻域N (x*, ε) , 使得f (x*) ≤f (x) , 坌x∈XIN (x*, ε) 成立, 则称x*是问题 (1) 的局部最优解。
定理1 (FJ条件) 设x*是 (1) 的局部最优解, 则存在常数u0*, 及向量u= (ui*, i∈I) 使得
成立。称满足条件 (2) 和 (3) 的点x*为问题 (1) 的一个Fritz John (FJ) 点。
定义3 (KKT条件) 设x*∈X, 若存在向量u*= (ui*, i∈I) , 使得
成立, 则称x*是问题 (1) 的一个Kuhn-Tucker-Karush (KKT) 点, 并称u*为相应的KKT乘子。
对于一般的约束优化问题, 优化算法通常不能直接找到问题 (1) 的全局或局部最优解, 而是得到FJ点或KKT点。当然, 在适当假设条件下, FJ点或KKT点即为问题 (1) 的最优解。
二、罚函数法
约束优化方法繁多, 但最经典、最常用的当属罚函数方法。罚函数法通过引入一个罚参数将约束违背惩罚到目标函数, 从而将约束优化问题转化为一个或一系列无约束优化问题, 进而用无约束优化方法求解。我们希望无约束优化问题的最优解亦为问题 (1) 的最优解, 或至少逼近问题 (1) 的最优解。因此, 要求在无约束问题的最优解处约束条件满足, 或违背量逼近于0。通常可简单考虑如下l1罚函数, 其中r>0为一个较大的数 (称为罚参数) 。对应的无约束优化问题为:Minixm∈iRzne P (x, r) 。
一般罚参数r的选取不能一步到位, 而是需要在算法迭代中不断增加, 下面给出罚函数法的迭代框架。
算法1初始步:取终止参数ε>0, 初始点x1, 初始罚参数r1>0, 常数β>1。令k=1, 转主步。
主步:1.由xk开始, 求解如下无约束优化问题
设xk+1为最优解, 转步骤2。
2.若, 算法终止;否则令rk+1=βrk, k=k+1, 转步骤1。
定理2设问题 (1) 的全局最优解存在, rk→+∞, 且对每个k, 问题 (4) 的全局最优解xk+1存在, 则由算法1产生的序列{xk}的任何聚点x*均为问题 (1) 的全局最优解。
在算法描述之后, 可以举一个简单实例如下, 展示算法的迭代过程。
例1考虑问题Minimizex12+x22subjectto1-x1≤0显然, 该问题的精确最优解为x*= (1, 0) T, f (x*) =1。取ε=10-6, x1= (0.5, 0.5) T, r1=0.1, β=10。利用Matlab编程, 详细迭代过程见表1。
三、可行方向法
前述的罚函数法的特点是算法结构简单, 初始点及迭代点均在可行域外。由此可见罚函数法满足不了一些实际问题, 如工程设计、实时控制等, 对可行性的严格要求。以下介绍的可行方向法能产生可行的迭代点和最优解, 能满足可行性的要求。由于可行方向法种类较多, 还有各种改进和变异形式, 考虑到算法理论的完善性和教学特点, 可以选取经典的Topkis-Veinott可行方向法[3]作为教学内容。
定义4一个非零向量d∈Rn称为问题 (1) 在x∈X处的一个可行方向, 如果存在δ>0使得x+λd∈X对所有λ∈ (0, δ) 成立。进一步, 称d称为问题 (1) 在x∈X处的一个可行下降方向, 如果存在δ>0使得f (x+λd) <f (x) 及x+λd∈X对所有λ∈ (0, δ) 成立。
给定当前可行迭代点xk∈X, Topkis-Veinott可行方向法通过求解如下线性规划子问题得到问题 (1) 的可行下降方向dk:
定理3设 (zk, dk) 是问题 (5) 的最优解, 则 (i) zk≤0; (ii) zk=0当且仅当xk是问题 (1) 的一个FJ点; (iii) 若zk<0, 则dk是问题 (1) 在xk处的一个可行下降方向。
下面给出求解问题 (1) 的Topkis-Veinott可行下降方向算法框架:
算法2初始步:选取初始点x1∈X, 令k=1, 转主步。
主步:1.求解子问题 (5) 得到最优解 (zk, dk) 。如果zk=0, 算法终止, xk是问题 (1) 的一个FJ点;否则zk<0, 转步骤2。
2.设λk是如下问题的最优解
其中λmax=sup{λ:ci (xk+λdk) ≤0, i∈I}。令xk+1=xk+λdk, k=k+1, 转步骤1。
定理4算法2或者有限步终止于问题 (1) 的一个FJ点, 或者产生一个无限迭代序列{xk}, 使得{xk}的任意一个聚点x*均为问题 (1) 的FJ点。
四、结束语
本文探讨了数值分析课程中的约束优化教学, 并详细设计了三个教学模块, 其中包括两个经典方法:罚函数法和可行方向法。文中除对基本算法进行描述外, 还通过Matlab编程, 具体计算了两个例子, 并展示迭代结果。本文工作将为今后约束优化的教学提供有效参考。
参考文献
[1]黄云清, 舒适, 陈艳萍, 等.数值计算方法[M].北京:科学出版社, 2009.
[2]席少霖.非线性最优化方法[M].北京:高等教育出版社, 1992.
数值优化 篇6
严重灾害或战争中大量伤病员主要采用担架后送。担架伤员约占伤员总量的80%以上,且到达救护所需要实施医疗处置的伤员很多,其中需要进行中小处置如清创、更换敷料等处理的占了较大的比例,直接在担架上操作会给急救医护人员带来体位不适,换乘又会使伤员增加二次损伤的几率,而手术或处置室中的手术台或诊疗床装备数量有限。为提高担架伤员救治效率,研究了一种新型担架支架,工作状态如图1所示,装备可直接接驳通用担架,形成现场急救、检伤分类、术前准备、留置观察等直接处置担架伤员的简易医疗救治平台,提高伤员的救治效率。
新型担架支架其主要承力部件由2个X型支架及4支相同的横撑组成,如图2所示,均由铝镁合金管材弯制而成。基于担架的尺寸、操作高度及功能要求,承力部件的长度及折弯角度尺寸已经确定,因此,管材的截面惯性矩即尺寸参数对担架支架的安全可靠性及质量具有决定性的影响。在保证可靠性前提下寻求最小装备质量,确定担架支架管材最适截面尺寸,避免为保证某些设计要求而盲目增加设计裕度,没有现成的经验公式或理论可供直接计算[1]。另外,担架支架的实际结构及载荷的传递情况较为复杂,在数值仿真时载荷及约束无法准确施加。本研究通过变换位移参照系,简化担架支架主要承力部件载荷、约束的施加,并对其进行整体建模。以质量最小化为优化目标,约束装备的最大内应力与最大位移,采用基于易于收敛的序列二次规划(SQP)数值优化设计方法[2,3,4],寻求担架支架管材最适截面尺寸,对优化后的结构进行强度、刚度及稳定性数值计算,与试验结果进行对比,并分析偏差产生的原因。
2 担架支架的约束、载荷分析及理想化
2.1 载荷分析及计算模型的整体建模
担架支架主要承受担架及伤员的垂直向下载荷,要求额定承载能力为1 100 N,加载1 h后担架面下降小于10 mm,安全系数大于3。担架支架主要的承力部件为2个X型支架及支腿部2根横撑,X型支架本身由3个部件组成,将承载载荷传递到地面形成平衡支撑。在这种复杂的载荷及力传递状态下,分别对每一部分进行建模、计算,其结果将难以准确,也无法计算装备整体稳定性。因此,本研究对担架支架主要承力部件2个X型支架及支腿部2根横撑进行整体建模,总载荷分为4个等份施加在上部4个支撑柱上,如图3所示。
2.2 基于变换参照系的约束分析及计算模型简化
以地面为位移参照系,担架支架装配体之间实际约束十分复杂,包括了地面对支腿部2根横撑的部分自由度的约束,以及X型支架关节对2根支撑杆的部分约束,且担架支架关节处的质点对地面也存在位移,导致了需约束处的自由度数量、方向与位置不能确定,无法正确施加约束,数值分析无法进行。采用变换参照系的方法,将位移参照系变为担架支架X型支架关节处,这时支架在关节处的质点位移为0,可方便确定约束状态。在变换参照系的情况下,除去所受额定载荷外,还增加了地面对支架的垂直向上的支撑力,支撑力大小与额定载荷相同。根据以上分析,将关节对支撑杆的约束施加到相应的位置上,建模时可将关节略去。结合2.1一节的分析结果,对模型进行整体参数化建模,根据经验,首先假定优化对象外径尺寸d为32 mm,壁厚h为3 mm。模型及约束、载荷施加如图3所示。
2.3 模型的理想化
由图2主要承力部件可以看出,担架支架的计算模型实际是由受约束的杆系组成的,然而,与最短的支撑管的长度相比,由于管材的直径相对较大,把体系简化为桁架模型将产生错误的计算结果。但是其壁厚参数与最短支撑管尺寸相比相对较小,可将体系理想化为薄壳模型,利用Mechanica中的壳单元进行有限元分析,共形成24个壳对,大大提高计算机计算效率。
3 对担架支架模型的工程分析
3.1 前置分析
前置分析需要在建模、约束及载荷施加后赋予模型材质及进行网格划分。担架支架使用的是某牌号的铝镁合金材料,该材质的泊松比为0.3,杨氏模量为70 GPa。共划分三角形和四边形壳单元网格457个,节点377个。网格划分如图4所示。
3.2 后置处理
在Mechanica中新建静态力学研究项目,采用多通道自适应方式寻找收敛结果,多边形最高逼近阶次为9,计算出Ф32 mm×3 mm模型的应力及结构位移如图5及图6所示。
由数值仿真结果可以看出,最初设计的外径32 mm,壁厚为3 mm时,支架模型的最大内应力为22.6 MPa<[δ]=60MPa,最大内应力发生在长支撑管约束处。在变换坐标系的情况下,支架模型的两端受载荷作用处均有位移,最大位移发生在如图6所示位置,相对于地面位移参照系,模型的最大位移为1.14 mm,此时计算模型的质量为3.42 kg。
4 担架支架的优化设计
4.1 优化设计的数学模型
式中,x1、x2分别为铝镁合金管的外直径以及壁厚;目标函数W(X)为模型的总体质量;σj(X)为结构主要部位的复合应力,共J个;[σ]为材料许用应力;分别为xi的上、下限。
4.2 设计变量的取值范围
设计变量的取值东范围见表1。
mm
4.3 基于SQP的优化设计过程和强度、刚度的试验校核
在Mechanica中建立优化研究,在前述的材质、约束和载荷下,以最小质量为优化目标,同时满足支架最大内应力不大于许用应力60 MPa,确定铝镁合金管截面的最适尺寸。Mechanica计算出铝镁合金管的最佳外径为28.75 mm,最佳壁厚为1.89 mm,依照设计规范进行数据的圆整后,确定管尺寸为Ф30 mm×2 mm,此时支架模型的质量为2.36 kg,最大内应力满足前设条件,其应力及位移的云图如图7和图8所示,其最大内应力为33.5 MPa,依然出现在长支撑管约束处,安全系数为5.37;对地面的最大位移为1.6 mm。随后,对样机进行额定载荷负载试验,结果形变为2 mm,符合设计刚度要求,与计算值1.6 mm接近(见表2)。形成偏差主要原因可能是实际担架支架为多部件装配体,部件之间装配空隙累加,经载荷压实后这些空隙尺寸造成与计算值之间的偏差。
注:变形测试结果2 mm,去掉载荷后残余变形为1 mm;符合设计要求
5 优化后担架支架整体稳定性校核
细长型支撑架在受到轴向压力作用时,虽然强度、刚度符合要求,但可能在远未达到材料屈服强度时出现突然失稳,导致结构破坏而丧失工作能力。因此,对担架支架进行整体稳定性校核是十分必要的。以静力分析为基础,在Mechanica中计算担架支架的三阶失稳模态,并确定机构稳定性安全系数,见表3。模型最低一阶失稳系数为19.5,最低失稳载荷为2 340kg,远大于担架的额定承载,因此在正常工作状态下,担架支架不会出现失稳破坏可能性。图9及图10分别表达了支架的一阶、二阶失稳模态(形变放大100倍),其变形的方向与部位均不相同。
6 结语
本研究针对担架支架工作的典型工况,在变换参照系的情况下,简化了载荷、约束的施加,对担架支架主要承力部件进行了整体建模,以其内置的有限元模块Mechanica为基础,以质量最小化为优化目标,约束装备的内应力与最大位移,通过数值计算方法确定设计变量取值,采用序列二次规划(SQP)数值优化的方法,对担架支架铝镁合金管材截面尺寸进行了优化设计,在满足应力应变约束的条件下,减轻了担架支架的质量。对优化后的结构进行了强度、刚度及稳定性数值仿真校核,均满足设计要求。利用Pro/Mechanica进行优化设计不失为一种很有效的设计方法,可用以完成类似复杂结构的产品设计。
摘要：目的:对新型担架支架的主要结构参数进行优化设计与数值仿真。方法:通过变换位移参照系,简化担架支架主要承力部件载荷和约束的施加,并对其进行整体建模。以质量最小化为优化目标,约束装备的最大内应力与最大位移,采用Pro/Mechanica中序列二次规划(SQP)数值优化设计方法,寻找担架支架管材最适截面尺寸,并对优化后的结构进行强度、刚度及稳定性数值计算。结果:新型担架支架的优化结果能够满足设计要求。结论:利用Pro/Mechanica进行结构优化是一种很有效的设计方法,可为类似机构提供设计指导。
关键词：担架支架,优化设计,数值仿真,Pro/Mechanica
参考文献
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数值优化 篇7
在工程技术和科学计算中,经常会遇到求解数值积分∫
1 人工鱼群算法
1.1 基本人工鱼群算法
在一片水域中,鱼往往能自行或尾随其它鱼找到营养物质多的地方,因而鱼生存数目最多的地方一般就是本水域中营养物质最多的地方。人工鱼群算法AFSA(Artificial Fish-school Algorithm)[3]就是根据鱼群上述特点提出的一种新型仿生优化算法,通过构造人工鱼来模仿鱼群的觅食、聚群、追尾及随机行为,从而实现寻优,是群体智能思想[4]的一个具体应用。它的主要特点是不需要了解问题的特殊信息,只需要对问题进行优劣的比较,通过各人工鱼个体的局部寻优行为,最终使全局最优值突现出来。作为一种新型的全局寻优策略,它已应用于时变系统的在线辩识、鲁棒PID的参数整定和优化前向神经网络中,取得了较好的效果。
然而随着优化问题的复杂性,基本AFSA在应用中也存在不足:当寻优的空间维数高或区域较大或处于变化平坦的区域时收敛于全局最优解的速度减慢,搜索性能劣化,甚至会陷入局部极小;算法一般在优化初期收敛快,后期却往往较慢;得到的解是满意解,精度不高。因此在具体应用中常常要对它进行改进。
1.2 柯西变异人工鱼群算法
Gunter[5]通过理论分析表明柯西变异算子具有较强的局部逃逸能力。为了增强人工鱼群算法在高维复杂环境下的全局搜索能力和提高搜索效率,本文在基本人工鱼群算法中引入柯西变异算子来对人工鱼的状态Xi=(xi1,xi2,...,xin)进行变异,定义如下:
X′i=Xi·[1+k·Cauchy(0,1)] (1)
其中Cauchy(0,1)的一维概率密度函数为
设ξ是[0, 1]上的服从均匀分布的随机变量,由随机变量生成函数定理[6],Cauchy(0,1)的柯西分布的随机变量生成函数为 η=tan[(ξ-0.5)π]。
为判断随迭代次数增加搜索结果是否有改进,种群迭代后将种群中最优鱼的状态的函数值与公告板[7]进行比较,如果优于公告板,则取代公告板状态。当在连续两次迭代过程中公告板没有改变或变化极小时,此时我们看作鱼群迭代停滞,则启用变异操作。此算法CMAFSA(Artificial Fish-school Algorithm Based on Cauchy Mutation)流程如下:
Step1 初始化群体:在控制变量可行域内随机生成Np条人工鱼,形成初始鱼群。
Step2 公告板赋初值:计算初始鱼群各人工鱼当前状态的函数值y,取y为最小值者进入公告板,并将此鱼位置状态也赋值给公告板。
Step3 行为选择:各人工鱼分别模拟追尾行为和聚群行为,评价行动后的值,选择y值较小的行为实际执行,缺省行为方式为觅食行为。
Step4 公告板更新:种群迭代后,如果种群最优鱼状态的y优于公告板的y,则更新公告板。
Step5 变异条件判断:若公告板在连续两次迭代过程没有改变或变化极小(<η),则执行Step6;否则执行Step7。
Step6 变异操作:用历史最优鱼替换当前群体的最差鱼形成中间种群,对中间种群的人工鱼按式(1)变异,计算变异后各状态的函数值与公告板比较,若优,更新公告板。
Step7 终止条件判断:判断是否已达到预置的最大迭代次数MaxIteration或判断最优值是否达到了满意的误差界内(<ε),若不满足,执行Step3,进行下一代鱼群优化过程;否则执行Step8。
Step8 算法终止:输出最优解(即公告板中人工鱼状态和函数值)。
1.3 CMAFSA性能测试
本文用一个典型的高维(30维)、多峰函数Ackley来测试CMAFSA的性能。算法参数设置如下:Np=100,Try_number=30,δ=0.618, η=10-4,最大迭代次数200次, Visual=5,Step=0.5。独立测试5次(随机生成5个初始群体分别用AFSA和CMAFSA运行), 运行结果如表1和图1(为了便于比较, 图中纵坐标是5次的每代最优值的平均值的常用对数)所示。
从表1和图1可以看出AFSA在优化高维、多峰问题时效果很差,而CMAFSA的精度、收敛速度、稳定性有了非常明显的提高,实际上5次实验中CMAFSA最差的一次是在第114(从图1也可看出)代达到了理论最优值。
2基于人工鱼群算法的优化分割数值积分算法
在数值积分
Step1 确定人工鱼个体的表达式:Xi=(x1,x2,...,xn),其中xi为积分区间[a,b]内的随机n个节点。
Step2 鱼群初始化:在[a,b]内随机生成Np条人工鱼, 形成初始鱼群。实际上就是在[a,b]上产生Np个随机分割。
Step3 公告板赋初值:计算初始鱼群各人工鱼当前状态的函数值y,取y为最小值者进入公告板,并将此鱼位置状态也赋值给公告板。其中函数值是这样计算的:将人工鱼的状态值置于积分区间的左端点和右端点之间,各自按照升序排好顺序。这样,积分区间[a,b]总共有n+2个节点和n+1个小区间,然后分别计算这n+2个节点相邻节点之间的长度Δxi,i=1, 2, …,n+1。再计算出这n+2个节点对应的函数值和每个小区间中点的函数值。找出每个小区间左端点、中点和右端点的函数值中的最小值wi和最大值Wi,i=1,2,…,n+1,则该个体所对应的函数值
Step4 行为选择:各人工鱼分别模拟追尾行为和聚群行为,评价行动后的值,选择y值较小的行为实际执行,缺省行为方式为觅食行为。
Step5 公告板更新:种群迭代后,如果种群最优鱼状态的y优于公告板的y,则更新公告板。
Step6 变异条件判断:若公告板在连续两次迭代过程没有改变或变化极小(<η),则执行Step7;否则执行Step8。
Step7 变异操作:用历史最优鱼替换当前群体的最差鱼形成中间种群,对中间种群的人工鱼按式(1)变异,计算变异后各状态的函数值与公告板比较,若优,更新公告板。
Step8 鱼群算法终止条件判断:判断是否已达到预置的最大迭代次数MaxIteration或判断y的最优值是否达到了满意的误差界内(<ε),若不满足,执行Step4,进行下一代鱼群优化过程;否则执行Step9。
Step9 得到最优人工鱼个体状态(xbest1,xbest2,...,xbestn),这n个数同a,b一起排序,从而得到最优分割。
Step10 输出积分
3 积分仿真实验与分析
为了检验本文提出的数值积分算法的有效性和正确性,本文给出的一些实例,以下仿真均在Matlab 7.0下编程运行。参数设置如下:Np=50,Try_number=20,δ=0.618, η=10-4,ε=10-4,最大迭代次数200次,Visual=0.1,Step=0.01, n=100。每个函数独立运行5次,并与传统的梯形法、Simpson方法、Composite Simpson方法、Romberg方法和神经网络等比较。
例1 分别计算被积函数
由表2看出传统方法中只有Simpson法在求解函数x2时的结果优外,其他的在这6个函数上效果都不好,而本文的算法对每个函数均独立运行5次皆是精确值,可见精度高且很稳定。
例2 计算积分:
∫
被积函数的原函数不是初等函数,本文算法(参数设置同前)5次运算与文献[9]分别用矩形法、梯形法、Simpson法给出结果统计如表3所示。
由表3看出对于被积函数的原函数不是初等函数的函数,本文的算法也是相当有效的。
例3 计算积分:
用传统的方法Romberg比较麻烦,不易处理,文献[9]用神经网络算法得到的结果是58.5205,文献[10]用Composite Simpson rule计算的结果是58.47082,而此积分的精确值是58.4704691。由于此被积函数是一个以π为周期的函数,48=15π+(48-15π),此积分可化为:
用本文的算法(参数设置同前)运行5次求得的积分值的最差值是58.47046674929646,最佳值是58.47046909676099,平均值是58.47046871265326,由此看出对于Romberg方法不易处理的函数积分,本文的算法也是很优的。
例4 计算奇异函数:
在[0,3]上的积分该函数的积分精确值是1.546036,文献[9]用神经网络算法算得的结果是1.5467。用本文的算法(参数设置同前)运行5次求得的积分值的最差值是1.54554025335573,最佳值是1.54606116448507,平均值是1.54600370898978,可见本文算法也可求解奇异函数的积分。
4 结 论
本文在分析传统数值积分和人工鱼群算法的基础上提出了一种求解定积分数值解的新算法,此算法对被积函数没有太多的限制,通过四组积分算例实验表明此方法十分有效,此方法可以看作是传统方法的补充和拓展。在优化区间的每一段上如何再处理以及用此算法计算重积分是我们下一段要做的工作。
摘要：在分析传统求数值积分和基本人工鱼群算法不足的基础上,提出了一种基于人工鱼群算法的优化分割数值积分算法,该算法不仅能求解通常意义下函数的数值积分,还能计算奇异函数的数值积分。通过算例与传统数值积分方法比较,实验结果表明该算法是可行的和有效的。
关键词：人工鱼群算法,柯西变异,优化分割,数值积分
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锥阀流场的数值模拟与结构优化 篇8
锥阀具有密封性能好、过流能力强、响应快、抗污染能力强等特点,已经获得了广泛的应用。流体在锥阀中的实际流动情况是十分复杂的,同时对锥阀的各种性能都会产生重大影响,其中包括能量利用率、作用于阀芯上的动力、流体的噪声等。所以,运用数值模拟方法对锥阀内部流场进行解析和了解锥阀内部流场的特性就显得相当重要了[1]。
1 模型建立
1.1 几何模型
外流式锥阀主要是由阀座和阀芯组成。尺寸为:d=10 mm,d1=d2=100 mm,d3=15 mm,d5=30 mm,d6=30 mm,a=45°,k为开度(见图1)。
对此模型的相关假设如下:
(1) 流体为不可压缩流体,即
(2) 假定锥阀阀芯与阀套配合精确,没有径向间歇,无泄漏;
(3) 不考虑流体质量力的影响;
(4) 假定系统内部流体无热传导现象;
(5) 壁面处无滑移,即固定壁面处速度为零;
(6) 流k-ε动状态为湍流,采用标准湍流模型。
1.2 数学模型
基本计算公式如下[2]:
湍流基本方程:
湍动能k:
湍流耗散率ε:
流量系数cd:
式中:A(k)—阀口的过流面积;
Q—流量;
ρ—流体密度;
Δp—进出口的压力差;
k—阀口开度;
a—锥阀的半锥角;
d—阀入口处直径。
2 计算网格与边界条件
2.1 计算网格
在PHOENICS的VR编辑器中建立计算的模型,选择柱坐标系,点击Menu(主菜单)中的Geometry按钮,在Grid Mesh Settings对话框中设置流场区域尺寸与网格分布,X方向设置为0.5,Y方向设置为0.035 m,Z方向设置为0.2 m。X方向的网格设置为1,Y方向的网格设置为80,Z方向的网格设置为200,网格节点为1 600个。计算次数设置为40 000次,经过反复试算,松弛因子为0.5时,收敛效果最佳[3](见图2)。
2.2 边界条件
基于流动的复杂性,我们对模拟流场进行了简化设置:此流场采用柱坐标系,X方向表示弧度,Y方向表示锥阀的轴向,Z方向分别表示锥阀的径向;流场内的流体为牛顿流体、流态为湍流,其中流体设为1 atm 下0 ℃的水。进、出口边界设为速度入口和压力出口,出口压力设为0。
3 模拟结果和改善
3.1 不同进口速度仿真结果
为了说明在阀口开度相同时,流量变化对外流式锥阀内部流场的影响。本文模拟了流量为20 L/min时阀内流场情况,X轴表示距入口距离用L,Y轴表示压力的变化值,用P表示[4](见图3,4)。
3.2 不同阀口开度的模拟结果
为了了解开度对外流式锥阀内部流场的影响,本文模拟了进口速度相同即流量相40 L/min时,锥阀开度5 mm时的阀内流场情况(见图5,图6)。
3.3 外流式锥阀的结构优化
从理论分析可知,漩涡的存在是各种阀类能量损失和噪音主要原因之一。从分析模拟计算结果来看,在外流式锥阀流道内形成了两个主要的漩涡,它们对外流式锥阀的能量损失和噪音产生起到到很大的作用[5]。
为了减小漩涡一,可以改变外流式锥阀的阀座结构,即改变K的大小;
为了消除漩涡二,可以改变锥阀阀芯的结构,消除漩涡的存在区域,即改变d大小。
3.4 流量系数的计算
流量系数值是指单位时间内、在测试条件中管道保持恒定的压力,管道介质流经阀门的体积流量,或是质量流量,即阀门的最大流通能力。阀门的流量系数是衡量阀门流通能力的指标,流量系数值大,说明阀门的流通能力大,流体流过阀门时的压力损失小(见图7,图8)。
如图7所示,流量一定时,随着阀口的开度增加,流量系数减少;当开度一定时,流量越大,流量系数越大。当开度增加到一定值时,随着开度的增加,压力变化不再明显,流量系数趋于平稳。阀门的流量系数是衡量阀门流通能力的指标,流量系数值大,阀门的流通能力大,流体流过阀门时的压力损失小。而图8中显示在相同的条件下,优化后的流量系数比优化前的流量系数大。优化后的锥阀的流通能力大,压力损失小,所以锥阀的优化方案是可行的[6]。
4 结论
(1) 利用PHOENICS软件对外流式锥阀的内部流场进行了数值模拟,分析了开度、流量变化对锥阀流动特性的影响。可知:流体在通过锥阀节流口处时,流速增加,压力减小;在阀芯和阀座的拐角处产生了漩涡,能量损失与漩涡的区域的强度、大小和过流断面的面积有关;在流量一定时,阀的开度增加,漩涡强度加大,噪音和能量损失增加;在开度一定时,流量增加,压差加大,漩涡区域越明显。
(2) 根据对模拟结果的分析,提出了锥阀的一种优化结构,即消除锥阀阀芯结构上的凹角、将阀座拐角处由直角转变为倒角,并对其进行CFD解析,验证了锥阀优化方向的可行性[5,6]。
(3) 计算了锥阀在不同流量不同开度下的流量系数,得到了流量系数和开度、流量之间的关系:在其他条件不变时,流量越大流量系数越大,即阀的流通能力越大;在其他条件不变时,流量系数随着开启度的增减而减小,当开启度增加到一定值时,流量系数趋于平稳。
(4) 计算了锥阀优化前后的流量系数,结果表明:在相同条件下,优化后的锥阀流量系数比优化前的流量系数大,即优化后的锥阀流通能力大,压力损失小。
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数值优化 篇9
1 数值计算模型
欧拉-拉格朗日计算方法是目前应用较多的一种计算气液两相流动的方法[5], 它将气相看作连续相, 液滴看作是分布于连续相中的离散颗粒。
1.1 湍流模型的选择
计算流体动力学 (Computational Fluid Dynamics, CFD) 能成功模拟分离器内部湍流流场, 能准确描述湍流流场的特征[6]。FLUENT软件提供的湍流模型中, RSM模型能预测与实验数据一样的组合涡, 目前国内外许多学者应用RSM模型成功地模拟了气液旋流分离器的内部流场情况[7], 因此, 本文采用RSM模型对旋流器内气相流场进行数值计算。
1.2 控制方程
本工作利用的基本控制方程有[8]:
1) 连续性方程有:
2) 动量方程有:
3) Reynolds应力方程有:
1.3 DPM模型
DPM模型应用的最基本假设是要求第二相的体积分数少于10%~12%, 由于本工作第二相体积分数取5%, 因此可认为颗粒相的存在对连续相没有影响, 只考虑连续相对颗粒相的影响即单相耦合。
颗粒的运动方程由文献[9]给出:
式中:gi (ρp-ρ) /ρp为颗粒所受重力;Fi为颗粒在流场中所受的其他作用力。本文只考虑连续相流体对颗粒的曳力作用, 其他作用力相对于曳力小很多, 忽略不计。
1.4 边界条件的设定
采用欧拉-拉格朗日计算方法时应先计算连续相流场后再引入离散相, 因此边界条件设定分为气相边界条件和两相边界条件的设定, 两者的区别在于后者主要表现在颗粒相的设置上。首先设置气相边界条件, 分离器入口设置为速度入口, 连续相介质为空气, 入口流量Qin=56 L/s, 密度ρ=1.23 kg/m3, 动力粘度μ=1.78×10-5Pa·s;出口条件为自由出口, 计算中将分离器出口管加长, 保证充分发展条件的成立;其他壁面均设置为无滑移边界条件, 近壁处用标准壁面函数处理。当得到收敛的气相流场后, 设置两相边界条件, 在入口处将颗粒群按初始尺寸分组, 使不同直径的水滴均匀地从入口截面上射入分离器内, 液滴的初始速度为气体的入口速度;当液滴运动到壁面时只考虑反弹, 故壁面设置为反射;设置排气口边界为逃逸;捕集口边界设置为捕捉。
1.5 物理模型及网格划分
本工作所用物理模型如图1所示。
本文采用ICEM软件对分离器进行网格划分, 全局采用六面体网格如图2所示。结合分离器的运行情况, 本文采用非稳态方法进行模拟, 时间步长为平均停留时间很小的一部分[9], 停留时间tres=Qin/V。tres≈1.7 s, 故时间步长选0.01 s, 收敛精度为10-4。
2 数值模拟结果分析
2.1 网格无关性讨论
本文研究模拟的2种分离器均已做过网格无关性讨论, 研究方法为对一种形式的分离器分别划分3种不同的网格数, 然后比较3种情况下模拟结果的最大误差, 若在允许范围内, 则可确定得到的结果与网格数量无关。以Ⅰ型分离器为例, 3种不同网格数所得结果如表1所示, 可见, 最大误差小于5%, 因此网格数为351 478时结果与网格数无关。
2.2 气相流场模拟结果分析
2种类型的分离器的静压分布云图如图3所示。2种分离器下面管段处静压值都比较小, 说明气体流进下部管段时能量较小, Ⅰ型分离器中的最大静压力略低于Ⅱ型分离器的。经计算, Ⅰ型分离器的压降约为313 Pa, Ⅱ分离器的压降约为321 Pa, 压力略有升高。
纵截面切线速度分布云图如图4所示。
从图4可以看出, 两种类型的切向流场相似, 呈现出由准自由涡和强制涡组成的组合涡, 1-1下面的分离段, Ⅰ型分离器的切向速度比Ⅱ型分离器的要大, 这样容易造成返混, 说明带渐扩管的分离器在颗粒收集口处的扰动很小, 有利于提高分离效率。主要是由于渐扩管段处界面逐渐变大使得流速损失较多。
分离器内轴向速度对液滴的作用要比重力的作用大。两种分离器内轴向速度分布的轮廓曲线图如图5所示。对比分析直管段和渐扩管段部分的轴向速度可以看出, Ⅰ型分离器内轴向速度分布曲线呈现M型分布, 而Ⅱ型分离器轴向速度的分布则是倒V型的分布形式, 由于渐扩管的作用使下降的气流没有直管内的切向速度大, 中心处形成的真空度小使气流反转向上的速度大, 而下降的气流一部分还没有到灰斗内就已经开始上升, 因返混带来的分离效率问题会减减少。
2.3 颗粒相随机运动轨迹跟踪
粒径为2μm的颗粒在分离器内的随机运动轨迹如图6所示。
从图6可以看出, 颗粒射入分离器后可能逃逸, 也可能被捕集, 颗粒的运动轨迹随机性较大, 且非常复杂。图6 (a) 显示颗粒进入分离器后在排气管下方一定的距离发生了短路流, 短路流主要是由于上升与下降的气流发生碰撞形成了二次涡改变了气流方向, 而使部分气流没有经过分离直接经排气口排出。图6 (b) 是已被分离下来的颗粒, 其在被锥体下行气流带到捕集口时, 又被捕集口反转向上的上行气流夹带反混, 形成了排气口反混。图6 (c) 为经过分离空间后被捕捉的颗粒。随颗粒直径增大, 颗粒轨迹的随机性较小, 基本均被捕捉。
利用DPM模型稳态追踪方式进行颗粒组的跟踪, 计算分离器分级效率。分离效率均为跟踪大于1000个颗粒所得, 设置最大跟踪步数为50 000步, 使粒子有足够长的时间离开分离器, 超出该步数则停止跟踪, 认为分离器不能分离该粒径颗粒, 碰到捕集口的粒子被捕捉到, 碰到排气口的粒子逃逸。分离器的分级效率η的计算表达式为
两种分离器对不同粒径的液滴分离效率如图7所示, Ⅱ型分离器在0.5~3.5 um的液滴捕捉能力比Ⅰ型分离器强, 主要是因为当气流反转向上时, 渐扩管的倒坡结构使液膜的提升速度下降。
3 结论
1) 分离器下方带直管段与渐扩管段相比, 在管段处直管段的切向速度大, 气体的扰动强度大, 容易造成返混现象。
2) 渐扩管段的分离器在该管段处的轴向速度呈现倒V型分布, 下降的气流很快反转向上, 使部分气流不能进入灰斗, 减少了返混现象。
3) 带渐扩管段的分离器的性能要优于带直管段的分离器, 是因为渐扩管可以减少因突缩造成的能耗, 能遏制液膜的攀升, 减少了返混的现象, 但其长度和扩散角仍需要进一步定量计算。
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