电场数值计算（精选7篇）
电场数值计算 篇1
目前, 真空断路器在中压配电系统中已经占据绝对的优势, 真空灭弧室设计对真空灭弧室内部绝缘性能的要求越来越高[1,2,3]。灭弧室内部的电场分布对真空灭弧室的开断和绝缘性能具有决定性的影响。如果电场分布不均匀, 则触头间隙将会击穿, 最终导致开断失败或绝缘故障, 如何使真空灭弧室内部的电场合理分布, 则成为重要的研究课题。
动、静触头之间的开距关系着触头间是否发生绝缘击穿, 从而直接影响了真空灭弧室的绝缘性能;真空灭弧室内部的绝缘性能又与触头和屏蔽罩等部件的结构和尺寸关系很大。对此, 本文采用ANSYS有限元分析软件, 运用有限元分析方法, 对中压真空灭弧室内部电场进行仿真研究, 并在仿真结果的基础上, 改变真空灭弧室中动、静触头之间的开距、触头和悬浮屏蔽罩的形状等因素, 以确定不同因素对真空灭弧室内部电场分布的影响, 从而使中压真空灭弧室的绝缘性能得到改善。
1 电场仿真模型的建立
假设在整个中压真空灭弧室内部电场的计算区域内没有分布自由电荷, 满足Laplace方程, Laplace方程为
边界条件为
式中:φ为电位;L1为静触头边界;L2为动触头边界;L3为中轴线和无限远边界。
伽辽金法得出电势弱解方程为
式中, s是由L1、L2、L3围成的封闭区域。
求解上述有限元方程得到各节点的电位, 再由E=-gradφ公式便可得到相应的电场强度[4]。
真空灭弧室中的悬浮屏蔽罩所满足的方程为
式中:φ、S和Q分别为悬浮屏蔽罩的电位、表面积和所带的电荷量。
中压真空灭弧室内部电场的计算模型如图1所示。为确保计算结果的准确性, 建立的计算模型和灭弧室样品均按照1∶1的比例建立, 触头之间的开距按照额定值8 mm进行设定。
模型由屏蔽罩、静导电杆、动导电杆、触头座、触头支撑和触头片几部分构成。其中:屏蔽罩的长度为138 mm, 外径为102.5 mm;触头片的直径为79 mm, 触头片的厚度为5 mm, 触头片上的径向直槽的宽度为2 mm, 长度为22 mm;触头座的高度为22 mm, 杯壁厚度为9 mm, 触头座的杯指与水平面的夹角为25°。
2 材料属性和边界条件的设置
完成模型的建立后, 需要对各个部分设置相应的材料特性。其中:导电杆、触头座、母排和套接的材料均为纯铜;触头支撑的材料为不锈钢;触头片的材料为Cu Cr50;屏蔽罩的材料为不锈钢。模型所用的材料属性如表1所示 (真空的相对介电常数为1) 。
边界条件的设置:对静触头及其金属连接件施加高电位 (12 k V) , 动触头及其金属连接件为零电位;主屏蔽罩设置为悬浮导体;计算场域为模型的5倍, 无限远边界处设置为零电位。
3 电场仿真计算结果
将电场仿真计算模型导入ANSYS有限元分析软件, 然后按照材料属性和边界条件进行计算, 得到中压真空灭弧室内部的电场分布, 电场仿真模型纵向剖面的电场分布云图如图2所示。
从图2可以看出, 电场分布最密集的区域为触头间隙和触头片表面边缘处。为了更直接地显示电场分布, 分别选取静触头表面沿直径方向的路径、动触头表面沿直径方向的路径和触头中心平面沿直径方向的路径, 将这三条路径上的电场分布进行对比, 触头表面与触头中心平面径向的电场分布曲线如图3所示。其中:静、动触头表面沿直径方向路径的取值位置为从触头表面的中心处沿触头表面径向方向到触头表面的外缘;触头中间平面沿直径方向路径的取值位置为从仿真模型的中心处沿触头中心平面径向方向到模型外缘。
从图3可以看出:1) 动、静触头之间中心平面的电场强度虽然比较大 (最大值为1.5×106V/m) , 但是这部分区域的电场分布比较均匀, 不易发生放电。2) 真空灭弧室内部电场强度的最大值出现在静触头表面边缘处, 也就是触头间隙的边缘位置, 最大值为1.62×106V/m, 超过了动、静触头之间的中心平面的电场强度最大值。3) 动、静触头表面的电场分布不均匀, 在距离触头表面中心35 mm处, 电场强度出现了快速的增大。4) 静触头表面的电场强度大于动触头表面的电场强度。这是因为:以灭弧室样品的实际模型为基础建立的电场仿真模型的静端组件与动端组件不完全对称, 静导电杆的长度小于动导电杆, 而且静导电杆完全封闭在屏蔽罩内部, 从而静端组件 (静端触头和静导电杆) 周围的电场全部集中在屏蔽罩内部。
4 真空灭弧室内部电场分布影响因素的分析
真空灭弧室绝缘性能的好坏主要取决于灭弧室内部的电场分布。研究真空灭弧室内部电场分布的影响因素, 需要采用不同的电场模型进行对比仿真计算。在真空灭弧室长期的设计和应用实践中, 表面光滑的电极在高真空度 (P≤6.6×10-2Pa) 间隙的电场耐受强度为107V/m。考虑到电场的不均匀系数、电极表面的状态和绝缘裕度等因素, 在实际的真空灭弧室设计中, 真空灭弧室内部的最大电场强度不应该高于8×106V/m[5,6]。然而, 真空灭弧室的绝缘性能不仅单纯与电场强度有关, 更取决于灭弧室内部电场强度的最大值与最小值之差, 即电场分布的均匀性, 场强差越小, 说明电场的分布越均匀, 真空灭弧室的绝缘性能也越好。因此, 采用对比计算的方式, 阐述真空灭弧室中动静触头的开距、触头和悬浮屏蔽罩的形状等因素对灭弧室内部电场分布的影响。
4.1 触头开距对电场分布的影响
在之前的设计中, 动、静触头之间的开距为8 mm。现改变触头开距, 使其分别为8 mm、10 mm和11 mm, 对从仿真模型中心处沿触头中心平面径向方向到模型外缘的区域和从静触头表面中心处沿触头表面径向方向到触头表面外缘路径的电场强度分别进行对比, 得到不同触头开距下触头中心平面径向电场分布曲线和不同触头开距下静触头表面径向电场分布曲线如图4和图5所示。
从图4和图5可以看出:随着动、静触头之间开距的增大, 触头中心平面的电场强度减小, 静触头表面的电场强度和灭弧室内部电场强度的最大值也随之减小, 但是电场强度的分布趋势没有明显改变。这说明:改变触头之间的开距, 只是可以降低灭弧室内部的电场强度, 但是不能改变灭弧室内部的电场分布, 不能降低场强差。所以, 单纯改变动、静触头之间的开距, 不能明显改善真空灭弧室的绝缘性能。
4.2 不同电极对电场分布的影响
虽然真空灭弧室动、静触头之间的电位差最大, 场强较强, 但是由于这部分区域的面积较大, 因此电场分布比较均匀, 耐压性能较好, 动、静触头之间不易发生击穿。然而静触头表面的电场分布不均匀, 在距离触头表面中心35 mm处 (即触头边缘倒角处) 电场强度出现了快速的增大, 是真空灭弧室内部电场分布的最强点。分别对触头边缘为直角、倒圆角 (半径1 mm和半径1.5 mm) 情况下的电场模型进行计算, 对从静触头表面中心处沿触头表面径向方向到触头表面外缘路径的电场强度进行对比, 得到不同电极的静触头表面径向电场分布曲线如图6所示。
从图6可以看出:1) 触头外形中的棱边做圆倒角处理后, 静触头表面的电场强度明显下降, 电场分布更加均匀。2) 触头外形中的棱边做圆倒角处理后, 真空灭弧室内部的电场强度也明显减小, 改善了真空灭弧室的绝缘性能。3) 在一定范围内, 随着触头边缘棱边圆倒角半径的增大, 静触头表面的电场强度呈下降趋势。但需要的注意的是:在实际的设计中, 要综合考虑各种因素来选择触头边缘圆倒角的半径, 不能一味增大圆倒角的半径。这是因为:圆倒角半径的增大会减小触头之间实际的接触面积, 引起触头表面电流密度的增大, 导致真空电弧难以开断, 从而影响真空灭弧室的开断性能。
4.3 屏蔽罩对电场分布的影响
触头与屏蔽罩之间的区域和屏蔽罩边缘区域的电场分布比较不均匀, 影响了灭弧室的绝缘性能。因此, 有必要分析屏蔽罩尺寸、翻边开口处的半径与朝向对灭弧室内部电场分布的影响, 以使上述区域的电场分布更加均匀。
4.3.1 屏蔽罩半径对内部电场分布的影响
为研究屏蔽罩尺寸对真空灭弧室内部电场分布的影响, 当其他条件不变时, 只改变屏蔽罩的半径, 对比计算真空灭弧室内部的电场分布。分别取屏蔽罩半径为46.25、48.75和51.25 mm时的情况进行分析, 对从静触头下端面外缘处沿径向到屏蔽罩内侧路径的电场强度进行对比, 得到不同屏蔽罩半径的真空灭弧室沿路径方向的电场分布曲线如图7所示。
从图7可以看出:1) 从三条曲线的趋势来看, 在静触头下端面的外缘处附近, 电场强度快速上升, 但是随着与静触头距离的增大, 电场强度逐渐下降, 并且最终趋于平缓。这是因为在静触头下端面的外缘处附近区域的面积较小, 导致这部分区域的电荷分布相对集中, 所以这部分区域的电场强度会快速上升。但随着与静触头距离的增大, 电荷分布逐渐均匀, 电场强度逐步下降, 最终趋于平缓。2) 屏蔽罩半径为46.25 mm时, 所选路径最大电场强度为1.23×106V/m;而屏蔽罩半径增加到51.25 mm时, 最大电场强度下降为6.75×105V/m。所以, 在一定范围内, 随着屏蔽罩半径的增大, 屏蔽罩与触头之间的电场强度明显减小而且电场分布更加均匀。
4.3.2 屏蔽罩翻边开口处半径对内部电场分布的影响
为了研究屏蔽罩翻边开口处半径对周围电场分布的影响, 当其他条件不变时, 只改变屏蔽罩翻边开口处的半径, 对比计算真空灭弧室内部的电场分布。取屏蔽罩翻边开口处半径分别为2.5、3和3.5 mm时的情况进行分析, 对从屏蔽罩翻边处开口处内侧沿径向到屏蔽罩外缘的路径的电场强度进行对比, 得到不同屏蔽罩翻边开口处半径的真空灭弧室沿路径方向的电场分布曲线如图8所示。
从图8可以看出:1) 从三条曲线的趋势来看, , 在屏蔽罩翻边开口处附近电场强度快速上升, 并且达到最大值, 但随着与屏蔽罩翻边开口处距离的增大, 电场强度逐步下降, 最终趋于平缓。这是因为屏蔽罩翻边开口处的面积很小, 这部分区域的电场分布也相对集中。虽然这部分区域的电场强度远低于动、静触头之间的电场强度, 但是由于屏蔽罩翻边开口处的材料比较薄, 绝缘性能比较差, 所以此处也是真空灭弧室绝缘性能的薄弱点。2) 屏蔽罩翻边开口处半径为2.5 mm时, 所选路径最大电场强度为1.64×105V/m;而屏蔽罩翻边开口处的半径增加到3.5 mm时, 最大电场强度下降为1.4×105V/m。所以, 在一定范围内, 随着屏蔽罩翻边开口处的半径的增大, 屏蔽罩翻边开口处附近区域的电场强度略有减小而且电场分布更加均匀。
4.3.3 主屏蔽罩翻边开口朝向对内部电场分布的影响
为了研究屏蔽罩翻边开口朝向对周围电场分布的影响, 在其余部分结构和条件不变的情况下, 只改变屏蔽罩翻边开口的朝向, 对比计算真空灭弧室内部的电场分布。分别取屏蔽罩翻边内翻与外翻时的情况进行分析, 对屏蔽罩与静导电杆之间中线位置的路径的电场强度进行对比, 得到不同屏蔽罩翻边朝向情况下沿路径方向的电场分布曲线如图9所示。
从图9可以看出:当保证同样绝缘间隙时, 屏蔽罩翻边开口朝向灭弧室外侧时, 所选路径的最大电场强度为3.37×105V/m;而屏蔽罩翻边开口朝向灭弧室内侧时, 最大电场强度上升为3.52×105V/m。因此, 屏蔽罩翻边开口朝向灭弧室外侧时, 屏蔽罩与静导电杆之间区域的电场强度比较小。
5 结论
1) 真空灭弧室内部电场强度的最大值出现在静触头表面边缘处, 此处是绝缘的薄弱点。
2) 单纯改变动、静触头之间的开距, 真空灭弧室的绝缘性能不能得到明显改善。
3) 在一定范围内, 随着屏蔽罩半径的增大, 屏蔽罩与触头之间的电场强度明显减小。
4) 屏蔽罩翻边开口外翻时的屏蔽罩周围区域的电场分布比内翻时小, 而且随着蔽罩翻边开口处半径的增大, 翻边开口处附近区域的电场强度下降。
参考文献
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电缆主绝缘缺陷电场数值分析 篇2
电缆本体的绝缘性能直接影响电力系统的运行安全, 因而, 其绝缘缺陷及缺陷发展而引起的击穿事故是电缆本体绝缘研究的重点[1]。电缆主绝缘的各类缺陷成为电缆绝缘最薄弱环节, 可能形成局部高场强, 甚至电场强度超过允许范围产生局部放电, 可能导致绝缘击穿。缺陷引发的故障, 将严重影响电力系统的供电可靠性[2]。
文中以特定标称截面的35 k V XLPE电缆为对象, 采用COMSOL三维电缆软件, 对含有典型缺陷的电缆进行仿真模拟, COMSOL MUL-TIPHYSICS软件是一个以有限元分析为基础的大型通用CAE软件, 具有强大而广泛的分析求解功能[3]。利用该软件所提供的后处理功能输出缺陷处截面的电场分布云图和最大电场强度的值, 电场集中程度主要体现在电场的相对变化情况。
1 电场数值分析的理论基础
电缆导体和外屏蔽之间施加电压, 在电缆主绝缘中产生电场, 由于工频电压下电场分布是一种稳态电场, 计算时可按电准静态场来处理[4]。电准静态场的基本方程组为
将 (3) 代入电流连续性方程,
得到
在时域电场中
对于各向同性介质有本构关系式
式中σ、ε分别为介质电导率和介电常数。引入标量位函数
则可得
此即为交变电场求解器所依据的基本方程。
由于交变电场求解器中使用相量, 在直角坐标系中, 随时间作正弦变化的电场强度E的一般形式为
式中ω是角频率。Φx, Φy和Φz分别为各坐标分量的初相角, 它们仅是空间位置的函数。上式也可以表示成
其中
所以所要分析的电场强度即可表示为
2 电缆及缺陷的模型
电场数值分析的重要基础工作是在软件平台上进行建模。考虑到电缆主绝缘中典型缺陷的几何尺寸相比电缆的内外半径小得多, 因此计算电缆的长度取其主绝缘外径的三倍。这样可以节省计算量, 同时又可保证计算结果的可靠性。
仿真分析了以上常见的电缆缺陷, 即半导电屏蔽缺陷、杂质等。对于半导电屏蔽缺陷有外半导电屏蔽向内凹陷、外半导电屏蔽和主绝缘损伤, 其模型如上图所示;模型中, 导线截面积240mm2, 导线半径8.74 mm, 绝缘厚度10.5 mm, 内外屏蔽层均为1 mm厚, 电缆段长度为127.44mm。模型中的材料属性设置见表1。边界条件设置见表2。
3 电场仿真
有限元法是以变分原理和剖分插值为基础的一种数值计算方法[5]。它通过相应的变分原理将需要求解的的边值问题转化为相应的变分问题 (泛函的极值问题) , 进而利用剖分插值将变分问题离散化为普通多元函数的极值问题, 最终归结为一组多元的代数方程组, 解之即得待求边值问题的数值解。现在, 我们通过COMSOL三维软件, 对外半导电屏蔽内陷缺陷、外半导电屏蔽与主绝缘破损缺陷、电屏蔽主绝缘中导电性杂质球缺陷这三种缺陷情况下的电场分布情况, 并找到最大电场强度与缺陷的关系。
3.1 外半导电屏蔽内陷仿真
于制造缺陷和外力挤压导致外半导电屏蔽向绝缘内凹陷, 同样是一种严重缺陷, 影响电缆绝缘中电场分布。用半球形凹陷模型进行仿真分析, 不同内陷深度仿真结果如图2、3、4所示, 凹陷深度为0的仿真结果由于没有影响, 所以没有给出电场云图。
由表3结果做图, 结果如图5所示。
通过理论计算可见, 电缆绝缘发生变形的情况下, 电场即发生畸变, 当最大电场强度随凹陷变化呈加速度增长, 当凹陷深度达到0.3 mm时, 电场强度已经达到了2 MV/m, 并且之后电场强度随着凹陷深度呈陡升状态, 如果凹陷程度继续加深, 势必引发局部放电, 使电缆被击穿, 引发电缆故障。
3.2 外半导电屏蔽与主绝缘破损缺陷仿真
为了仿真外半导电屏蔽与主绝缘破损缺陷对电场分布的影响, 假设破损情况为球形破损, 不同破损程度用在半导电屏蔽外径处为圆心不同半径的半球来模拟。
由上述各图求得最大电场强度, 经计算得到最大电场强度与平均电场的比值与缺损球半径的关系如图6所示。
通过上述仿真分析发现, 当缺损球半径较小时, 最大电场出现在内屏蔽外表面处, 而当内陷深度大时, 最大电场出现在外屏蔽内破损边缘处, 而边缘处, 正是电缆破损应力最集中的部位。当破损球半径超过3 mm时, 最大电场超过3 MV/m, 加剧了电缆危险性。从整体上看, 随破损程度增大, 最大电场随之而增加, 并且斜率增大。
3.3 导电屏蔽主绝缘中导电性杂质球缺陷仿真
将上述气泡重新定义属性, 对靠近内半导电屏蔽主绝缘中导电性杂质球缺陷进行了仿真。上述仿真分析结果表明, 导电性杂质球表面面对内屏蔽的表面电场强度最为集中, 最高可达平均电场的几十倍, 甚至几百倍。
可以看出, 绝缘内的最大电场强度随杂质颗粒半径的增大而减小, 且最大电场出现在颗粒与内屏蔽之间。但是最大电场强度均大于1.5 MV/m, 已经超出了规定的电场强度值, 如果杂质球的为气体缺陷, 电场将杂质球中的气体电离, 会引起局部放电, 气体中压强集中, 运行一段时间, 将产生电缆故障。
4 实际缺陷制作与验证
根据以上仿真分析结果, 现通过实验制作外半导电屏蔽内陷缺陷、外半导电屏蔽与主绝缘破损缺陷、电屏蔽主绝缘中导电性杂质球缺陷这三种缺陷的具体模型。由于局部放电是XLPE电缆绝缘劣化的特征和主要原因[6], 目前国内外根据电缆的局部放电判断电缆的运行状态进行了大量研究[7,8,9]。为了更加直接的观察局部放电现象, 将故障点设置在电仿真结果的最大位置。半导电屏蔽内陷深度为0.3 mm, 外半导电屏蔽与主绝缘破损球半径为3 mm, 导电杂质球半径1.0 mm。在实验室使用工频耐压试验对三种缺陷进行通电测量。工频电压试验能够全面、真实地发现XLPE电缆缺陷和运行故障隐患, 可应用于XLPE电力电缆竣工试验和预防性试验, 特别是110 k V及以上电压等级的XLPE[10]。对三种缺陷试样依次通入50 Hz正弦电压, 逐渐提升电压值直到产生局部放电现象。图8、9、10为试验采集的模式图。从图中可以看出局部放电被清晰的辨别出来。
5 结束语
通过对外半导电屏蔽内陷缺陷、外半导电屏蔽与主绝缘破损缺陷、电屏蔽主绝缘中导电性杂质球缺陷这三种缺陷下电场的仿真, 可以得到以下结论。
1) 外半导电屏蔽内陷对局部电场强度影响最大, 内陷如果不采取有效措施, 很容易导致局部放电。
2) 外半导电屏蔽与主绝缘破损缺陷局部电场强度最大值为破损边缘处, 而此处又是电缆应力最为集中的部位, 增加了电缆故障发生几率。
3) 导电屏蔽主绝缘中导电性杂质球缺陷最大电场出现在颗粒与内屏蔽之间, 继而引起局部放电现象。当局放到达一定程度时就可能会形成电树枝甚至引发电缆主绝缘击穿现象。
参考文献
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电场数值计算 篇3
随着电气设备容量的扩大和社会对电力需求的日益增长,对输电线路的可靠性要求也不断提高。电力电缆作为电能传输的主要载体,对其运行状态的在线监测已成为关注的问题之一。关于电缆的在线监测系统研究较多,很多已经投入运行。目前多数电缆在线监测系统是使用温度传感器监测电缆表面或表皮温度,根据电缆的温度判断电缆是否运行安全。这种监测方法能够直观判断电缆的运行安全性,一个存在的问题就是当检测到电缆温度较高时,可能有些内部故障已经产生并持续一段时间了,虽然可以避免事故的发生,但是对电缆的寿命带来不利的影响。
实际运行中的电缆内部的电场是均匀分布的[1],电缆故障中局部放电和绝缘老化等现象都会在电场分布上反映出来。所以,我们可以根据电缆内部电场是否出现异变来对电缆的绝缘层进行监测。由于地下电缆电场的测量较为困难,温度的测量相对较为简单。本文通过建立地下电缆温度场和电场模型,对二者的关系进行了研究。
本文采用有限元法分别计算了8.7/15 k V YJV1×400 mm2直埋式电缆的温度场以及电场分布,在此基础上分析了二者之间的数值关系。
计算结果表明电缆的温度场与电场之间呈近似的线性关系。从而在实际工程中,可以通过在线监测电缆的温度场分布,首先可以推算其负荷,对电缆负荷进行监控。并根据电缆电场与温度场之间的线性关系,推算其电场分布,得出电缆绝缘介质内的电场分布规律,判断内部电场是否超过安全限值,可以更好地监测电缆的绝缘状态,确保电缆的安全运行。
1 电缆温度场计算
当单芯电缆群直埋于土壤时,电缆的长度远远大于电缆的截面,因此可以认为此时的温度场为二维场,且属于二维稳态导热问题。任何传热问题的边界条件均可归结为三类边界条件。第一类边界条件为已知边界温度;第二类边界条件为已知边界法向热流密度;第三类边界条件为对流边界条件,即已知对流换热系数和流体温度。
对于8.7/15 k V YJV 1×400 mm2直埋式电缆的温度场控制方程和边界条件由式(1)表示[4]:
式中:T为点(x,y)处的温度;qv为体积发热率;λ为导热系数;q2为热流密度;α为对流换热系数;Tf为流体温度;Γ为积分边界。
土壤直埋电缆的温度场是一个半无限大平行平面场,已知条件是土壤环境温度、地表空气温度以及热源的生热率。为了采用有限元法进行计算,需确定计算区域的边界,按有限场计算。文献[5]对地下电缆温度场的影响域进行了估算,认为电缆对1 m外的土壤基本没有温度影响。考虑一个裕量,取左右边界距离电缆外侧为2 m,下边界距离热源下侧为2 m,直埋电缆的无限大开域场可转化为如图1所示的有界边界进行分析。
如图1所示,左右土壤边界为第二类边界,深层土壤边界为第一类边界。地表为第三类边界条件,需要给出自然对流换热系数和空气温度。自然对流换热系数计算公式为:
式中:Gr为格拉晓夫数;Pr为普朗特数;β为体积膨胀系数;g为重力加速度;Δt为温差;l为线性尺寸;v为运动粘度;Nu为努赛尔数;c,n为系数(常数)。
对于8.7/15 k V YJV 1×400 mm2直埋式电缆,其温度场的计算模型中的具体参数如表2所示。地下电缆及其周围区域温度分布如图2所示。
2 电缆电场计算原理
本文所讨论的电缆为中低压工频交流电缆,由于频率较低,可近似地把地下电缆的电场作为准静态场进行分析,根据麦克斯韦方程组,可以得出地下电缆静电场方程及其边界条件为[6]:
式中:ϕ为电位;ρ为电荷密度,ε为介电常数,Ω为求解域;ΓD为狄利克雷边界。边界条件为:导体表面电位为15 k V,土壤电位为0。
由于大地电位为0,各根电缆内部的电场强度分布相同,故本文给出中间电缆的电场分布,如图3所示。
3 电缆温度与电场的数值关系分析
使用有限元法建立电缆温度场和电场模型后,我们可以得出电缆内部的温度分布和电场强度分布,通过比较,我们可以得出温度和电场的关系。
还是以8.7/15 k V YJV 1×400 mm2交联聚乙烯绝缘聚氯乙烯护套电力电缆为例,电缆参数和敷设环境条件如表1、表2所示[7]。
由所建立温度场模型可得,中间电缆外护层和绝缘层的温度分布如图4、图5所示,中间电缆的导体温度比两边电缆的导体温度约高5℃,分布曲线与中间电缆近似,且边上两根电缆的温度相对于中间电缆成对称分布。
由温度场分布图可以看出,电缆内部温度是由外部到内部递增的。其中导体温度最高,为90℃(交联聚乙烯电缆)。从导体边缘到电缆外护层与土壤交接处温度降为10℃。
图4与图5所示的计算结果表明,电缆的绝缘层与保护层中的温度场近似呈线性分布关系。
由于电缆内由多层不同的材料组成,其结构属于轴对称结构,各层分界面满足电位移矢量D的法向方向分量Dn相等。而D=εE,故分界面上E将突变,因此本文通过研究D与温度T的关系,进而研究T与E的关系。
同样,由电缆的电场模型可以得出电缆外护层和绝缘层的电位移矢量分布如图6、图7所示。
从电位移矢量分布图中可以看出,电缆的电位移矢量从外护层到导体表面也是递增的。
综合图4~7的计算结果可以看出,电缆的绝缘层温度分布呈现的线性规律与电通量密度类似。为了更好地对数据进行分析,分析T与D之间的线性关系,对数据进行分析,首先定义了如下物理量。
单点温度与电通量线性比:
平均线性比:
各点线性比之误差:
式中:ki为第i个点的比例系数;k为ki的平均值;N为所取的点的个数;ek为各点比例系数与平均值的误差。
结合温度场和电场分布图中的数据进行数据分析,如表3、表4所示。
由地下电缆内部温度场和电场模型的数据分析,我们可以得出结论:地下电缆温度场中的温度分布与电场中电位移矢量分布在数值上有近似的线性关系。由电场的构造方程D=εE,可以推导出电缆温度与电场强度在数值上也具有近似的线性关系。且可以估算出两者关系的比例系数k为23.4。即
其他情况下的电缆温度场和电场的关系可根据上述数据分析的方法求得。如果电缆发生异常,并且异常部位的介电常数、电导率等参数呈现的是线性变化,即材料的属性仍可近似看作线性同向材料,则可把异常部位与正常部位电缆分开处理,各部分的温度场与电场分别呈近似线性关系,只是比例系数不同。
4 结论
本文以土壤直埋的三根单芯电缆的温度场和电场的分析为例,通过对得到的数据进行分析,得出了地下电缆周围温度和电场强度之间具有近似的线性关系的结论。当测量出地下电缆运行状态下温度和电场强度中的一个,我们可以根据得出的关系估算出电缆的另外一个数值。可以很方便地估算电缆载流量的同时也兼顾到对电缆安全的检测,因此,本文的结论有较强的工程应用意义,应用前景非常广阔。为了使本文的研究结论更好地运用在电缆的在线监测工程中(包括安全监测与载流量监测),需要进行更多的现场试验,对计算结论进行更为深入的验证。
摘要：首先采用有限元法分别计算了8.7/15kVYJV1×400mm2直埋式电缆的温度场以及电场分布,在此基础上分析了二者之间的数值关系。计算结果表明电缆的温度场与电场之间呈近似的线性关系。从而在实际工程中,可以通过在线监测电缆的温度场分布,首先可以推算其负荷,对电缆负荷进行监控。并根据电缆电场与温度场之间的线性关系,推算其电场分布,得出电缆绝缘介质内的电场分布规律,判断内部电场是否超过安全限值,可以更好地监测电缆的绝缘状态,确保电缆的安全运行。
关键词：地下电缆,有限元,温度场,电场
参考文献
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电场数值计算 篇4
表面织构技术就是在摩擦副表面上加工出具有一定尺寸、形状和排列的微小凹坑或凸起阵列,以改善摩擦副表面摩擦学性能,有效降低摩擦和磨损,提高摩擦副使用性能和寿命的一种表面加工技术。目前微坑表面织构技术有很多种,如激光表面织构化(LST)技术[1]、反应离子刻蚀技术[2]、压刻技术[3]、表面喷丸处理[4]、光刻微细电解加工技术[5]等。电解加工具有加工效率高、工具电极无损耗和没有残余应力等优势,被广泛应用于表面织构加工中。电解加工是电场、流场和温度场相互影响,相互耦合的非线性过程,其机理非常复杂,深入研究电解场量相互耦合过程对于提高电解加工精度和效率具有重要的意义。王明环等[6]以螺旋孔电解加工为研究对象,建立了三维多相流模型、热电耦合和热流耦合模型,得到了电解加工间隙中电场、流场和温度场分布,间隙参数变化规律,并对电导率进行了研究;姜昌伟等[7]对铝电解槽内电-磁-流场进行了耦合仿真,得到了场量分布规律并进行了试验验证,理论与实际结果较好吻合;房晓龙[8]对管电极电解加工关键技术进行了研究,建立了脉冲流场电解加工多物理耦合模型。
本文以方形微坑电解加工为研究对象,建立了微坑电解加工电场与流场耦合计算理论模型,采用数值计算方法得到了耦合场电势、电流密度和气体体积分数分布,并开展了相关实验研究。
1 方形微坑电解加工几何模型
方形微坑电解加工时,微电极作为工具阴极,被加工材料作为阳极,电解液从间隙中流过,在脉冲电源作用下发生电化学反应,从而在被加工材料表面形成规则阵列微坑,其几何模型见图1。
2 方形微坑电解加工原理
方形微坑电解加工关键工艺要素是电解液和加工间隙,当电解液以一定流速通过微电极与被加工材料之间形成的间隙时,在脉冲电源作用下被加工材料发生电化学反应,从而将微电极形状复制加工在被加工材料表面形成微坑。为了获得较高的微坑电解加工精度,对加工时流体变化规律进行研究具有非常重要的意义。根据方形微坑电解加工特点,建立的流体计算剖面图见图2,充分考虑了微电极与被加工材料之间形成的流体边界和流体场。在微电极与电解液边界面上接入阴极,在被加工材料与电解液边界面接入阳极,脉冲电压作用下产生的电场与电解液流场相互耦合,相互作用,电解液高速流过微电极与被加工材料之间的加工间隙发生化学反应完成表面织构。
3 方形微坑电解加工理论模型
3.1 方形微坑电解加工电场特性
假设电解液各向同性,根据电场理论可知电位分布符合拉普拉斯方程,其方程为
阳极表面边界条件为
阴极表面边界条件为
式中,φ为电场中各点电位,一般地φ =φ(x,y,z);U为阳极表面电位值;n为阳极表面各处的法向坐标;θ为阴极进给速度与阳极表面法向之间的夹角;η为电流效率;η0为θ =0时电流效率;i0为θ =0时阳极表面法向上的电流密度;κ 为电解液电导率。
又因为
则被加工材料与电解液边界处有
式中,Q为通过电场和流场的电量。
3.2 电解加工流场特性
电解时阴极析出氢气,阳极溶解产生固态产物,在加工间隙中存在气、液、固三相混合流,由于电解产物体积较小,对电场影响亦小,因此可忽略,可以将加工间隙中流场近似看作气液两相流动。
根据气液两相流质量守恒定律、动量定理和能量方程,可获得电解加工间隙流动的基本控制方程如下:
式中,βm为气泡率;δm为m处的加工间隙;um为m处电解液流速;δ0为流体进口处间隙;u0为流体进口处电解液流速;pm为m处的压力;Rg为氢气的气体状态常数;T为电解液温度;ηg为析氢的电流效率;kg为析氢质量电化当量;im为m处的电流密度;ρl为电解液密度;τ为黏性剪切力;UR为加工间隙方向上电解液的欧姆压降;N为考虑气泡率β对电导率κ 影响的指数,一般取1.5~2.0,此处取1.5。
3.3 电解加工电场与流场的耦合分析
流场在电解加工中起主要影响的是电导率,而电导率的变化主要受气泡率和电解液温度的影响[9],为了简化问题,本文不考虑温度的影响,只研究电解间隙流场流动对电场电导率的影响,设定电解温度为26℃,则电导率与气泡率关系为
由式(8)可知,氢气成分增加,气泡率变大,会引起电导率下降,从而影响电解加工速度。
电解加工过程中电场和流场相互作用和影响,从而使阴极析出氢气,阳极材料去除,其质量转换式为
式中,Ci为电解反应浓度;Di为电解反应扩散系数;zi为参与反应电荷数量;μm,j为离子移动量;F为法拉第常数;u为流体流速;Ri为电极表面分子流动通量;下标i、j表示x、y方向。
4 方形微坑电解加工耦合场算例
4.1 微电极制作
利用线切割机床对紫铜正方块材料端面进行横纵向切割,切割深度为1mm,切割的微电极如图3所示,切割后方块的边长为220μm,间距为200μm。
4.2 电解液
电解液选用质量分数为12% 的NaNO3溶液,在20℃ 时其密度为1.040×103kg/m3。
4.3 边界处理
微电极与被加工材料之间接入脉冲电压,电压平均值为10V,电解液入口压力为0.2MPa,加工间隙为0.1mm,按照稳态进行数值计算。
4.4 方形微坑电解加工耦合场计算结果
4.4.1 耦合场电势分布
图4所示为方形微坑电解加工时电场与流场耦合数值计算结果,从图中可以看出,耦合场电势分布沿流体周向基本均匀,耦合场电势沿流体高度方向呈现减小趋势,最大值出现在被加工材料与电解液边界面附近,其值为8.78V,最小值出现在微电极与电解液边界面附近,其值为0.23V。
4.4.2 耦合场电流密度分布
图5所示为方形微坑电解加工耦合场电流密度分布计算结果,从图中可以看出,耦合场电流密度沿被加工材料到微电极方向强度逐渐变弱,最大值出现在被加工材料与电解液边界面上,沿边界面周向分布不均匀,其最大数值为2.44 ×105A/m2,最小值出现在微电极与电解液接触面上,其数值为0.06×105A/m2,电流密度是电解加工重要参数,一般来说电流密度越大,加工效果越好,加工速度越快,但带来极间发热量增大,极间电解产物和氢气增加,导致电导率下降,因而研究其分布对于提高电解加工精度有着重要的意义。
4.4.3 耦合场体积分数分布
电解加工过程中大量电解液流过加工间隙时,阳极去除材料,阴极上析出氢气,产生的氢气随着电解液的流动一部分气泡消失,另一部分气体到达出口位置,如图6所示,从图6a可以看出氢气体积分数沿电解液入口到出口呈现依次增大趋势,其最大出现在电解液出口,数值为4.79×10-3,图6b可以看出电解液体积分数沿入口到出口方向依次减小。氢气体积分数所占比例直接反映气泡率的变化,气泡率变化影响着电导率的变化,对微坑电解加工速度和精度有着直接影响。
4.4.4 气液两相流浓度梯度分布
根据菲克第一定律,扩散通量为
式中,D为扩散系数;为浓度梯度,负号为扩散从高浓度向低浓度自发进行。
由式(10)可知,稳态扩散时浓度梯度越大,扩散通量越大,图7所示为经数值计算得到的耦合场浓度梯度分布,从图中可以看出电解加工时电解液浓度梯度沿入口到出口方向浓度梯度分布不均匀,呈现递增趋势,最大值为5.61×109mol/m4。
4.4.5 入口压力与出口最大氢气体积分数关系
图8所示为同一模型其他加工参数不变情况下改变电解液入口压力得到的出口最大氢气体积分数,从图中可以看出,随着入口压力的增大,出口最大氢气体积分数呈现递增趋势,也说明出口处气泡率在增加,电导率下降,因此在电解加工时应选择合适的电解液入口压力,但入口压力也不宜过小,过小会影响带走电解产物。
5 方形微坑电解加工实验
5.1 方形微坑实验加工参数
依据图8 结果电解液入口压力参数选择为0.2MPa,通常微织构加工脉冲电压峰值为6~10V,考虑到较高的脉冲电压在相同条件下会产生较大的电流密度,而电流密度大会使加工速度提高和加工效果好,因而选择实验加工脉冲电压为10V,加工间隙为0.1mm,由于方形微坑电解加工时间比较短,本实验加工时间为30s,选择质量分数为12% 的NaNO3电解液,方形微坑加工微电极尺寸和形状为图3 所示,被加工材料为12CrMoV,材料经过热处理后硬度为60HRC。
5.2 方形微坑实验加工平台
根据方形微坑电解加工的要求和特点搭建的实验平台如图9所示,方形微坑加工微电极安装在机床主轴上,被加工材料和电解池安装在机床工作平台上,主轴与脉冲电源阴极相连,被加工材料与脉冲电源阳极相连,电解池通入要求的电解液。
5.3 方形微坑电解加工结果
大量的理论研究和工程实践发现,合理的表面织构能够产生流体动压,储存润滑油,为表面提供润滑、容纳磨屑以及减小表面吸附力等。 随着近年来研究的不断深入,研究人员已经形成如下共识:摩擦副表面的微小凹坑阵列具有极佳的抗磨减摩性能。图10所示是在12% 的NaNO3电解液,加工间隙0.1mm,加工脉冲电压峰值10V,电解液入口压力0.2MPa的加工条件下获得的方形微坑加工样件,图10a为电解加工的3×3微坑阵列,从图中可以看出微坑阵列形状及尺寸精度较好,方形微坑阵列尺寸大致在230μm,方形微坑4个拐角处加工形状变为较小的圆角,这是由于4个拐角处的电解液不容易到达而使电解加工能力变差而产生的,方形微坑边缘处存在着杂散腐蚀。图10b为选取方形微坑阵列中的单坑通过显微镜得到微坑的深度和形状,可以看出微坑的深度为5.9μm,微坑的底部基本均匀,方形微坑沿深度方向具有一定的锥度,这是电解加工时微电极侧壁不能完全绝缘引起的,由于方形微坑电解加工电场、流场和温度场耦合机理非常复杂,其定域性和加工精度有待进一步研究。
6 结论
(1)方形微坑电解加工是电场、流场和温度场相互耦合,相互影响的过程,由于方形微坑电解加工时间非常短,文中没有考虑温度场作用,从耦合角度建立了方形微坑电场和流场耦合理论模型。
(2)通过数值计算得到了方形微坑耦合电势分布、电流密度分布和体积分数分布,综合考虑各种因素对方形微坑电解加工的影响,确定方形微坑电解加工实验参数。
(3)利用电解加工实验平台得到了方形微坑试样件,其方形微坑阵列加工尺寸和微电极尺寸基本吻合,其微坑底部基本均匀。
(4)方形微坑电解加工是电场、流场和温度场相互耦合的过程,其机理非常复杂,其加工深度和加工精度有待于进一步研究。
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大型风电场的风能损失计算 篇5
风能是一种可再生的无污染绿色能源,风力发电随着人们对能源和环境问题的关注而得到迅速发展[1,2,3]。截止到2007年底,全世界风电装机容量达到94.123 GW。国内的风电装机容量自2003年起迅速增长,2007年达到6.050 GW[4]。风力发电的广泛应用使得对风电特性的研究更加深入、细致,也使得风电场的运行模式开始从过去的粗放型转变为更加精细的考虑有功输出特性的运营模式。
同时,风力发电的大规模应用也带来了一些新问题,如风能损失,即风电场的局部干扰对风机出力的影响。尾流效应、湍流效应和风电场中局部风向的变化都有可能造成风能损失。
本文针对存在于大型风电场的风能损失问题进行了研究,提出了一种新的迭代回归方法,在估算输出曲线时识别并清除非正常的有功输出观测值,用于定量计算风电场的风能损失。最后,结合某大型风电场2007年度的实际运行数据对其风能损失进行了计算和分析。
1 风力发电中的风能损失
风机将风能转换为机械能,最后以电能的形式输出。风机的风能转换效率通常用风速—有功输出曲线(以下简称输出曲线)表示:
式中:P为风机的有功出力;v为风速。
通过输出曲线计算得出的在某风速下风机的有功输出称为风机的理想输出。
风机的输出曲线通过实测数据和相关IEC标准分析得到。在没有干扰的情况下,风机实际输出功率虽然具有一定的杂散性,但是却接近并基本均匀分布在输出曲线两侧。此时,风机的实际有功输出的测量值称为风机的正常输出。
图1表示在无干扰的情况下,风机的正常输出和输出曲线的关系。
而在大型风电场中,因为风机数量众多,所以各台运行的风机之间相互干扰的情况相对比较严重,这种状况被定义为局部干扰。由于局部干扰的存在,风机的实际有功输出可能会远小于风机的理想输出。此时,风机实际有功输出的测量值称为风机的非正常输出。在相同风速下风机的非正常输出与理想输出之间的功率差值定义为风能损失PL,
式中:PE为理想输出;PA为非正常输出。
图2表示风机的正常输出、非正常输出和输出曲线之间的关系。在图2中,当风速约为11 m/s时,理想状态下的有功输出应约为1.35 MW,但是实际测量的非正常有功输出仅为0.78 MW。由式(2)可得到此时的风能损失值为0.57 MW。
图3表示某大型风电场中某台风机在2007年的实际有功输出情况。其中,浅色区域表示风机的正常输出,而深色区域则表示风机的非正常输出。
整个大型风电场的风能损失现象相对比较严重。图4表示某大型风电场在2007年时其79台风机的实际有功输出情况。浅色区域表示正常输出,此时风机运行在正常状态下,无局部干扰或局部干扰可以忽略。深色区域表示局部干扰比较严重时的非正常输出。
从图3和图4可以直观看出,风机非正常输出情况不能忽视,风能损失将会影响风电场的实际发电能力。
随着风电的广泛应用,对风能损失的研究变得更为重要。当风电场已建成并投入运营之后,风能损失能够定量修正风电场中短期发电量的预测值,得到更精确的预测结果。从经济的角度,风能损失将会增大风电场在年度实发电量预测和计算发电容量补贴时的误差。另外,风能损失也会影响风电场的运营效率。现有的关于风能损失的研究成果相对较少。文献[5,6]中提及了风电场的风能损失问题,但是没有涉及风电场风能损失的定量计算问题。
2 风能损失的计算方法
式(2)给出了风能损失的定义。在定量计算风能损失之前,必须先估算风机的输出曲线。风机输出曲线可以采用统计方法从实际观测数据得到,但是在估算输出曲线时,必须在观测值的总体样本中排除那些受到局部干扰的观测值,即将正常输出和受到局部干扰时的非正常输出分离。这是一个需要解决的新问题。如果估算数据样本含有非正常输出值,则输出曲线的估算结果会发生偏差。
当风机处于无局部干扰的正常运行状态时,实际有功输出接近理想输出曲线,所以风机的理想输出曲线可基于风机的正常输出值,通过统计的方法得到。当不存在局部干扰时,采用传统回归方法可以得到比较好的风机有功输出曲线,如图1所示。但如果是在局部干扰比较严重、有非正常输出(如图3所示)的情形下,采用传统回归方法得到风机的有功输出曲线的估算结果就会发生偏离。以fE(v)表示数据样本为正常输出值时风机的理想有功输出曲线。若数据样本含有非正常输出值,有功输出曲线的估算结果fA(v)相对于fE(v)就会发生偏移,如图5所示。因此,在估算输出曲线时,需要排除非正常输出值所带来的不利影响。
本文提出了一种迭代回归计算方法,能够很好地分离正常输出值和非正常输出值,从而能够采用传统回归方法得到无偏的风机输出曲线,进而能够正确计算风电场的风能损失值。
2.1 数学模型
2.1.1 理想输出曲线模型
目前的大型风电场基本都采用变桨变速风机,其有功输出曲线通常用以下的形式表示[7,8]:
式中:vc为风机启动风速,当风速小于vc时,风机不工作;vr为额定风速,当风速大于vr 时, 风机的有功输出是其额定功率Pr;vf为停止风速,当风速大于vf时,风机将停止工作以避免机械损坏。
在式(3)中,f(v)是基于经验数据或实际观测数据而得到的经验曲线。f(v)的选择不是本文的重点,它可以选择任何形式,如多项式等。由于它并不是一个解析解,因此可以采用多种函数形式描述。文献[9,10]采用风速的多项式形式描述风机的输出曲线。文献[11]则在经典的风速立方多项式的基础上增加风机控制器作为影响因素。
2.1.2 风能损失计算模型
一旦得到风机的有功输出曲线,结合实际的有功输出观测值,风能损失可由下式计算:
式中:xi表示风速,为自变量;yi表示有功输出,为因变量;β为在回归过程中需要估算的参数向量。
2.2 迭代回归计算方法
本文提出的迭代回归方法可以逐次清除风机的非正常输出值,从而估算正确无偏的风机有功输出曲线。
2.2.1 风机有功输出曲线的函数形式
设数据集合由n个数据点(xi,yi)组成,i=1,2,…,n。风机有功输出曲线f(x)采用x的k阶多项式形式表述:
2.2.2 信号残差
借用信号处理中信噪比的概念,本文定义信号残差的概念来量化有功输出观测值与风机理想有功输出曲线之间的偏离程度。
有功输出观测值与理想输出值之间的偏差,即信号残差定义为:
总体信号残差定义为:
2.2.3 回归方法与迭代清除过程
该方法的核心是通过一系列的迭代回归,寻找β并使得剩余的观测数据最符合式(5)。首先,对所有的观测值原始样本做回归分析,可得到风机的输出曲线。很明显,由于原始观测样本同时含有正常输出和非正常输出,这次得到的有功输出曲线是有偏差的。与正常输出值相比,非正常输出值因为远小于输出曲线,其对应的信号残差也相对较大。通过式(6)可找到最大的信号残差,相应的观测值(数据点)则被认为受到了局部干扰的影响,为非正常输出,因此在下一回合的回归分析之前此数据点应该被清除,而总体信号残差也将会变小。例如,在第p次迭代回归过程结束后,假设第q个数据点的信号残差最大。那么在第p+1次回归过程开始前,第q个数据点将被删除。第p+1次回归过程将建立在观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,q-1,q+1,…,n)的基础上。上述迭代清除过程将在满足迭代终止判据时停止。
2.2.4 迭代终止判据
当迭代清除过程进行到一定程度时,大部分非正常输出值都将被清除掉,总体信号残差也不断变小,于是参数β将趋于稳定。
定义量度标准K如下:
当风机输出曲线的估算结果接近理想输出曲线时,β将趋于稳定,同时K也将趋于稳定,迭代过程终止。迭代终止判据表述如下:
式中:Kp表示在第p次迭代过程中参数K的值;ξ 为预先给定的判定极限。
2.2.5 迭代过程说明
以下用一个简单的算例说明整个迭代过程。设风机有功输出曲线形式为:
反映风速和风机有功输出关系的算法步骤如下:
1)基于所有的观测值,即风速v和有功输出Pob,采用回归方法对参数β进行估算,得到β=1.106和此时的理想有功输出PE,如图6所示,其中,PEi=βv
2)第2回合的回归过程基于排除了第19个观测点后所有剩余的观测值。结果示于附录A表A2。
由于最坏情况的观测值已被删除,风机有功输出曲线的估算结果有所改善,β=1.281。基于改善后的风机有功输出曲线和剩余的实际观测值(见图7),再次计算各观测点的信号残差。此时最大的信号残差出现在第13个观测点。在第3回合的迭代回归过程之前,相应的观测点13将被清除。
3)重复步骤2直到满足迭代终止条件。
图8显示参数K在迭代回归过程中的变化。在本示例中,在5次迭代过程删除5个观测点后,K值开始趋于稳定,因此迭代回归计算过程在5次迭代后停止。参数β基于最后一次迭代回归结果而得到。
在迭代回归过程停止后,余下的观测值和输出曲线的关系如图9所示。
迭代回归方法的流程图如图10所示。
风能损失计算的基础是风机的理想输出曲线。若回归过程的数据样本含有受局部干扰影响的非正常输出值,将会使风机输出曲线的回归结果发生偏移。以上的迭代回归方法逐次清除了非正常输出值,从而保证了回归结果的准确性,为风能损失的定量计算奠定了基础。
3 算例分析
某风电场具有79台风机,型号为GE1.5SLE,单台额定功率1.5 MW。收集到的实际运行数据为每台风机10 min的平均风速和有功输出,时间跨度从2007年2月至2007年12月。为保证计算精度,其中3%左右因数据采集系统误差而造成的无效数据被删除。附录B图B1显示了风电场中风机的分布位置。79台风机可分为3行;1号至10号风机位于最北部位置的第1行,11号至35号风机位于中间位置的第2行,36号至79号风机位于南部位置的第3行。
3.1 风电场的有功功率输出损失计算
风机有功输出曲线采用风速4次方的多项式形式:
式中:v的单位为m/s;P的单位为MW。
通过对实际运行数据的统计分析,式(12)中,风机的启动风速为2.5 m/s,额定风速为12 m/s,停止风速为22 m/s。
应用本文所提出的迭代回归方法,可估算出每台风机的理想有功输出曲线。结合实际运行数据,该风电场在2007年风能损失的百分比值为5.25%。由于该损失发生在有电能输出的时段,风能损失值相对较大,在风电场运行中是不能忽视的。因此,风电场在预测年度发电量和安排相应的发电计划时,需考虑风电场有功输出损失值所带来的影响。
3.2 不同风速对有功功率输出损失的影响
为了研究风速对风电场有功功率输出损失的影响,按照不同的风速条件并考虑到观测值的样本容量,可将实际的运行数据分为9类,如表1所示。
在各风速区域内风电场相应的风能输出损失如图11所示。
随着风速的增加,风电场的风能损失值逐渐减小。此现象的确切原因有待进一步分析,可能的原因如下:风机产生电能的基础是风的动能,而风的动能与风速的立方成正比关系[12,13]。风速越高,风的动能就越大。局部干扰也可视为一种能量的表现形式,这种能量对风的动能产生负面影响,使得经过风机的风速和风向都发生变化。风的动能和局部干扰的叠加最终决定了风机的有功输出。在高风速下,与风的动能相比,局部干扰的能量较小,可忽略不计。此时在风的动能和局部干扰的叠加结果中风的动能占主导地位,局部干扰的能量不足以影响风机的运行情况,风机运行在正常情形下,因而有功输出损失较小。相反,在低风速下,风的动能较小而局部干扰的能量较大。此时在风的动能和局部干扰的叠加结果中局部干扰占主导地位,风机因而运行在非正常的情形下,从而导致风机的有功输出损失较大。
4 结语
大型风电场风机数量众多,虽然在风电场建设时已考虑到风机的尾流效应等影响,受地理或其他条件的限制,这些风机之间的距离不可能离得太远。因此,各台运转的风机之间的相互作用,即局部干扰会影响到风电场的有功功率输出,造成风能损失。
本文首先描述了风能损失现象,并提出了一种迭代回归的计算方法,可以正确计算风电场的风能损失。该计算方法分离了风机的正常输出值和非正常输出值。在获得正常输出值的基础上,应用统计学中的回归分析方法正确估算风机的理想输出曲线。该方法基于实际数据,可以作为相似风况及机组类型的近似,与WindSim等软件评估的方法进行交叉比对和借鉴,可服务于已并网的大型风电场。
结合某风电场的实际运行数据,本文中定量计算了该风电场的风能损失并讨论了风速对风能损失的影响。在以后的工作中,将对风能损失产生的具体原因以及不同风速对风能损失的影响原理做进一步研究。
附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。
高压绝缘套管电场计算与绝缘分析 篇6
随着套管电压等级的提高, 中心导体与接地法兰之间的电场分布的不均匀性变得突出。增设接地内屏蔽以改善此处的电场分布, 对于减小瓷套下端内径、提高瓷套内绝缘的可靠性具有重要意义[2,3,4]。本文在电磁场理论基础上建立了高压绝缘套管电场分析的数学模型, 利用ANSYS软件对126 k V GIS出线套管的绝缘特性进行了电场数值模拟。在对套管进行电场分布计算和绝缘分析基础上, 确定了套管的结构尺寸。经型式试验验证, 套管绝缘性完全能满足工程需要, 并具有较大的裕度。
1 高压绝缘套管的结构形式
本文研究的126 k V的GIS出线套管为SF6充气瓷套管, 主要由导电杆、瓷套、上下法兰、接地内屏蔽 (接地电极) 、接线板等元件构成, 其中导电杆与上法兰以及接线板连接在一起, 为高电位;接地内屏蔽与下法兰连接在一起, 为地电位, 套管的内腔充有某一气压下的SF6气体, 具体的结构如图1所示。
1-接线板;2-上法兰;3-瓷件 (伞裙) ;4-导电杆;5-接地内屏蔽;6-下法兰图1 126k V GIS套管结构图
2 高压绝缘套管电场分析的数学模型
根据高压套管的结构, 总结其电场分析模型有如下三个方面:
(1) 高压套管的场域可以近似认为是稳定的, 因此可以按照静电场来分析;同时, 由于套管结构的轴对称性, 那么其电场分布也具有轴对称性质[5]。综合上述两点, 则可以将套管电场的求解归结为二维轴对称静电场边值问题, 那么整个场域中的电位函数φ满足拉普拉斯方程:
第一类和第二类边界条件分别为:
场域中各点的电场强度:
(2) 高压套管的细长型结构决定了其电场计算区域为高长径比场域[5]。
(3) 在进行电场的有限元计算时, 开域问题的处理也是需要重视的方面之一。提高计算精确度和减少计算规模在很大程度上取决于求解区域的合理选取。目前, 国内外许多学者对开域问题的解法进行了大量的研究, 提出了各种解决方法, 如截断法、膨胀法、无限远法、空间变换法等[5,6,7]。本文采用的是截断法, 利用ANSYS远场单元来等效替代无限大空间。
3 高压绝缘套管的电场分析
合理的充气 (SF6) 瓷套管在设计时须满足以下三个条件[2,8]:
(1) 允许雷电冲击场强值E1的合理选择。
(2) 大气中瓷件表面允许切向场强 (在额定相电压下) 为0.4 k V·mm-1。
(3) 大气中瓷件表面的最大场强值小于空气的击穿场强值3 k V·mm-1。
其中, E1值对套管性能设计的可靠性及产品设计的经济性十分重要, 导体在雷电冲击负极性电压下的50%击穿场强E50% (k V·mm-1) 按下式计算[2]:
式中p——绝对气压 (MPa) 。
耐受电压 (场强) 一般取闪络概率为0.16%的电压 (场强) 值, 它与50%击穿电压两者之间的间隙为3σ, 耐受电压 (场强) 的计算如下:
雷电冲击与操作冲击的放电电压标准偏差相对值σ=0.05。
考虑到产品制造的分散性和运行中的种种不利因素, 允许场强E1的取值应在EB的基础上留有裕度K1:
式中K1为设计经验及制造经验数据, K1=0.85。
由式 (4) ~ (6) 可得表1。
本文计算使用的126k V GIS出线套管由导电杆、SF6气体、接地内屏蔽、瓷件、法兰以及连接附件组成。在采用ANSYS软件进行计算的过程中, 有四种介质分别为SF6、空气、陶瓷和金属 (金属内部电场应当为0, 这里把金属的相对介电常数设置为一个相当大的数值) [9], 其介电常数表2所示。
网格剖分时选用二维8节点的PLANE121单元和二维远场单元INFIN110, 单元属性为轴对称, 同时对关键部位进行网格加密。在施加载荷时, 对均压环、中心导电杆以及上法兰分别施加雷电冲击耐受电压550 k V和最大运行相电压=126k V*21/2/31/2≈102.88 k V;接地内屏蔽和接地法兰施加零电位;对远场单元施加无限远边界[8,9,10,11]。仿真计算[12,13,14,15]的结果如图2、3所示。
图2为雷电冲击耐受电压作用下套管下部的电场强度等值分布云图, 从图2中可以看出套管的下部无论是内部还是外部, 都是电场集中的区域, 也就是绝缘薄弱区域。同时可以看到套管内部的最大场强处于导电杆的表面, 为20.898k V·mm-1, 小于SF6气体最低运行气压 (0.4 MPa) 下的E1值 (24k V·mm-1) 。
图3为相电压作用下套管下部的切向场强等值分布云图。为了得出瓷件外表面上的场强E2和切向场强E3的最大值, 在瓷件空气侧的表面上电场集中的区域定义了一条路径S (图4中加粗部分) , 然后计算得出路径S上电场强度分布和切向场强分布如图5和6所示。
由图5可以看出E2的最大值为1.84 k V·mm-1, 小于空气击穿场强值。由图6可以看出E3的最大值为0.34 k V·mm-1, 小于瓷件表面允许的切向场强值。
4 试验验证
具用单屏蔽结构的ZF10-126 (BSG) 型126 k V SF6气体绝缘GIS套管委托上海电气输配电试验中心有限公司进行产品型式试验及认证。
依据GB/T 4109-2008《交流电压高于1000V的绝缘套管》, 进行全部型式试验, 其中雷电冲击耐压试验的示波图如图7所示。该产品的主要的型式试验结果见表3。
由表3可看出, ZF10-126 (BSG) 型瓷套管的各项绝缘性能指标符合要求, 且裕度较大。
5 结论
通过对126k V SF6气体绝缘GIS套管的电场计算和绝缘分析, 得出以下结论:
(1) 高压绝缘套管的下部, 特别是接地内屏蔽附近的电场分布比较集中, 是整个套管的绝缘薄弱区域, 在设计的时候应当重点关注;
(2) 与传统的“试验——修改——试验”的设计方法相比, 这种高效的设计方法对于高压电器的绝缘设计具有较大的现实意义。
(3) 研制的ZF10-126 (BSG) 型126k V SF6气体绝缘GIS套管按照国家标准要求进行了型式试验并通过了全部的试验项目, 绝缘试验合格且具有较大的裕度, 完全满足高压GIS工程需要。
摘要：高压绝缘套管是气体绝缘金属封闭开关设备 (GIS) 高电压与地电位绝缘的重要元件, 其均匀的电场分布与合理的结构, 是GIS安全运行的保证。文章针对126 kV GIS高压绝缘套管结构设计与电场分布问题, 在电磁场理论基础上, 通过建立高压绝缘套管的轴对称电场数学模型, 并对套管场域电场进行数值模拟及可视化处理, 确定了126 kV GIS高压绝缘套管绝缘设计结构, 为产品开发提供数值实验基础。经型式试验验证, 产品各项性能指标满足技术规范要求, 绝缘试验合格并具有较大的裕度, 套管具有良好的技术经济指标。
静电场描绘实验的计算机模拟 篇7
当静电场和稳恒电流场的边界条件也相同时, 根据惟一性原理[7], 这两种场具有完全相同的分布规律。要得到场强的分布情况, 常采用的方法有实验测量和数值计算, 因为大多数情况下难以求得其解析解。当采用实验测量方法时, 一是由于仪器设备或操作过程不可避免地带来各种误差, 二是很难做到使这两种场的边界条件严格地对应一致, 这就会使得测量结果与理想的静电场分布情况有一定出入。而如果采用数值计算的方法, 在现有的计算机发展水平条件下, 将较容易实现, 得到更精确、与真实情况更相符合的结果。
一、实验原理和模型
1. 实验原理
根据静电场方程和电荷守恒定律, 容易证得静电场和电流场的电势u均满足Possion方程[7,8]。对于静电场有
式中ρ为电荷体密度, ε为介电常数。对于电流场有
式中f为电流的源的强度分布。在没有净电荷 (即ρ=0) 和没有电流源 (即f=0) 的区域, (1) 式和 (2) 式均退化为Laplace方程:
此式即为静电场和稳恒电流场共同满足的数学方程。如果我们仅考虑二维电场, 则 (3) 式可表示为二维的Laplace方程形式
2. 实验模型
在静电场的描绘实验中, 采用得最多的模型有两种:两同轴圆电极 (模型I) 和两平行直电极 (模型II) , 分别如图1和图2所示。用它们分别来模拟空气中 (可看作真空) 带等量异号电荷的长同轴电缆和长平行输电线在任一与导线垂直平面内的电场分布情况。
图1中圆柱导体A (半径为R0) 和圆筒导体B (内径为R) 同轴放置, 且A、B分别与直流稳压电源的正极和负极相连。当导体A、B与一均匀导电媒质薄层 (如导电纸) 相接触, 则在A与B的柱面之间形成径向电流, 建立起一个稳恒电流场。当电极导体为良导体、而导电媒质为不良导体时, 可以认为电极表面为一等势面[4]。显然, 介质中带静电的导体表面也为等势面。即这两种场中电极的电势均为确定值, 属于第一类边界条件。
图2中A、B为两个连接在均匀导电薄层上的直柱电极, 则接通电源后, 在导电薄层平面内将形成稳恒电流场。此时的边界条件包括两部分:两个导体电极、导电媒质层与空气接触的边缘。与模型I相同, 两个电极均为等势体, 为第一类边界条件。而在两种导电媒质的分界面上, 与静电场中电势连续和电位移法向分量连续的边界条件类似[7], 满足电势连续和电流密度法向分量连续, 即有u1=u2和J1n=J2n。根据欧姆定律和电势的定义式, 可得出如下边值关系
σ1, σ2分别表示导电媒质和空气的电导率, n为分界面的外法线方向。由于空气中电导率σ2=0, 所以在导电媒质的边缘处有
此为第二类边界条件。 (6) 式意味着电流密度或电场强度的法向分量为零, 即电场线与边界趋于平行。
我们必须注意到, 如用模型II来模拟空气中带等量异号电荷的长平行输电线的静电场, 这两种物理模型的边界条件是不完全相同的。该静电场处于无限大的同种均匀介质中, 而稳恒电流场中所采用的导电媒质薄层必然是有限尺寸的, 其边缘效应会引起电场分布产生畸变。所以在实验中, 我们要使用尽可能大的导电纸 (或其它导电薄层) , 且电极要尽量处于导电纸的中心位置, 以减小边缘的影响。
二、模拟结果和分析
本文中我们采用有限差分法, 将电势所满足的Laplace方程和边界条件都化成相应的差分方程, 然后采用迭代的方法进行数值计算。当取单步迭代误差为10-5时, 我们计算出了二维平面上各点电势的数值解, 得到了如下的电势分布图和等势线图。
1. 模型I的模拟结果及分析
图3和图4为模型I的电势分布图和等势线图。此处我们进行计算的具体参数为:电源电势V0=10V, 内外电极半径分别为R0=0.5cm, R=5cm。从图3可以看出, 电势在中心电极附近变化非常迅速, 离中心越远变化越缓慢。从图4也不难看出, 得出的等势线与理论分析或实验测量的结果相符合得比较好。
2. 模型II的模拟结果及分析
对于模型II, 我们取半径为R0=0.5cm, 的两个电极, 圆心相距d=4cm对称地放在导电纸中心, 导电纸的大小为15cm×15cm;电源电势仍为V0=10V, 电极A、B的电势分别取为5V和-5V。此时得出的电势分布图和等势线图分别如图5和图6所示。由图6可以看出, 在导电纸的边缘处, 等势线与边界垂直;这与前面分析的电场线和分界面平行相一致。
为了分析导电纸边缘效应的影响, 在计算过程中可以假设导电纸足够大, 保持电极仍处于导电纸的中心位置, 看这样得出的等势线有何变化。图7是将导电纸放大 (取为75cm×75cm) 进行计算后在原导电纸范围内的等势线图, 即大导电纸中心部分的等势线。对比图6和图7可发现:靠近电极 (或远离边缘) 的等势线 (±3.0V, ±4.0V的线) 没有发生显著变化;而靠近边缘的等势线 (±1.0V, ±2.0V的线) , 其分布明显改变。显然, 离边缘越远, 边缘效应的影响越弱。图7中等势线的几何形状接近为偏心圆族, 与该模型对应的静电场的理论结果相一致。这表明我们在计算过程中假设的导电纸已足够大, 此时已可忽略边缘效应的影响。由此可见, 按这种处理方法计算得出的等势线图会更符合理想的静电场分布情况。但在实验中, 由于使用很大的导电纸 (或其它导电薄层) 成本高、也不便于操作, 使得测量的结果受边缘效应影响较大, 模拟的准确程度受到很大限制;而采用计算机模拟比较容易克服这一困难。
三、结论
本文采用数值计算的求解法, 模拟了静电场描绘实验中两种最常见的模型的电势分布情况。用计算机模拟可以克服实验测量中的各种误差, 可以不受实际实验条件的限制, 从而得到了比实验测量更为准确的结果。如果我们以此为基础开发出实验仿真软件, 将会使得操作更简便, 从而更好地发挥计算机模拟的优势。
摘要：用数值计算的方法模拟了静电场描绘实验中两种最常见的模型。结果表明, 采用计算机模拟更便于分析各因素的影响, 且可以弥补实验中的一些缺陷和不足, 从而得到比实验测量更准确的解。
关键词：静电场,稳恒电流场,等势线,计算机模拟
参考文献
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