自适应去噪

自适应去噪（共8篇）

自适应去噪 篇1

0引言

噪声可能造成图像退化, 从而导致图像特征被掩盖, 对图像分割、跟踪、特征提取以及识别等后续工作的准确性有很大的影响。因此, 抑制图像噪声, 提升图像质量是图像处理和分析的前提。

传统的中值滤波和均值滤波可有效地减少图像中的椒盐噪声和高斯噪声, 但是这两种滤波方法都一致地应用于整个图像, 而没考虑图像中的各部分像素是否受到污染。因此, 可能破坏图像的一些重要细节。为了克服传统中值和均值滤波的不足, 一些学者提出了多种改进方法。针对中值滤波的改进有开关中值滤波 (SM) 滤波[1]、递进开关中值滤波[2]、基于minmax算法的改进中值滤波[3]、迭代中值滤波[4]、极值中值 (EM) 滤波[5]、递进开关中值 (PSM) 滤波[6]、自适应开关中值 (ASM) 滤波[7]以及基于模糊指标改进的自适应中值滤波[8]等。针对均值滤波的改进, 有改进均值滤波 (MTM) [9]、自适应中心加权的改进均值滤波 (ACWMTM) [10]、中心加权的改进均值滤波 (CWMTM) [11]、基于人类视觉的自适应均值滤波算法[12]以及非线性滤波[13]等。除此之外, 还有一些其他的去噪方法, 比如小波方法[14]、脊波方法[15]以及神经网络方法[16]等。以上介绍的滤波算法都是针对图像噪声的。图像椒盐噪声的最大特点是对应的灰度值一般是图像像素值的最大值或者最小值;而高斯噪声的最大特点是, 不管原图像直方统计分布图是怎样的, 噪声发生的概率密度有多大, 但最终被污染后的图像的直方统计分布图大多近似服从高斯分布[17]。

通常某种去噪方法只对某一类噪声的去除较为有效, 如均值滤波或针对均值滤波的改进算法对高斯噪声的去除较适合, 但对椒盐噪声的去除并不是很有效。同样, 中值滤波或针对中值滤波的改进算法较适用于椒盐噪声的去除, 而不适用于高斯噪声的消除。以上介绍的滤波方法大多是针对单一噪声滤除的, 对于同时适用于两种噪声滤除的滤波方法探讨较少。这里根据传统中值滤波和均值滤波的不足, 以及文献[7,13]中滤波算法的优点, 研究了一种自适应去除图像数据中椒盐噪声和高斯噪声的混合滤波方法, 该方法包括减少图像数据椒盐噪声和高斯噪声两部分。这种滤波算法在滤除图像椒盐噪声时, 采用自适应扩大滤波窗口的方法, 来判断待滤波点是否受到椒盐噪声污染, 以及待滤波窗口内是否含有噪声块;在滤除投影数据高斯噪声时, 采用自适应选择阈值的方法, 即:迭代计算滤波前后的MSE值。最小的MSE值对应的阈值即为最佳的滤波阈值, 此时的滤波输出为一个相对稳定的结果。计算机仿真实验证实, 该方法不仅有效地滤除图像数据中的混合噪声, 而且能够较多保留图像中的细节。

1椒盐噪声的自适应过滤

设待处理的灰度图像为8位的灰度图, 灰度等级为[0, 255]。椒盐噪声点在图像中有两个与一般信号点不同的特征。椒盐噪声一个特点是:噪声灰度值非常大或非常小, 如果设定一个阈值α, 可把[255, 255-α]与[0, α]作为图像中椒盐噪声的灰度范围, 在这一范围的像素点就可能为噪声点;而椒盐噪声的另一个特点是:噪声点与邻域内信号点灰度值相差较大。

块状噪声[8]:在滤波窗口内, 如果半数以上的图像数据受椒盐噪声污染, 则该滤波窗口内的噪声组成块状噪声。设图像数据为:

$\text{Ι}\text{m}\text{a}\text{g}\text{e}(u,v),0\le u<{\rm M},0\le v<{\rm N}$

式中:M为图像的行数;N为图像列数, 其图像数据的总数L=M·N。

选择大小为3×3的小滤波窗口, 记为SmallWindow。扩大的滤波窗口尺寸为5×5, 大滤波窗口用BigWindow表示, 大滤波窗口内图像数据的中值用BigWindowmed表示。设x (t) =Image (u, v) 为待滤波的图像数据, 待滤波图像点在小滤波窗内邻域点的总数为PSmall=3×3-1, 其灰度值用xi (t) , i=1, 2, …, PSmall表示。小滤波窗口内图像点数目的一半记为λ=[ (3×3+1) /2], 其中[]为取整符号。小滤波窗口内, 灰度值在[255, 255-α]范围内的点的个数记为Numberhigh;灰度值在[0, α]范围内的点的个数记为Numberlow。待滤波图像点的邻域点灰度值不在[0, α]范围内的最小值记为min, 不在[255, 255-α]范围内的最大值记为max。

改进的自适应中值滤波算法如下:

(1) 如果待滤波图像数据x (t) 既不在[0, α]的范围内, 又不在[255, 255-α]的范围内, 说明待滤波图像数据未受椒盐噪声污染, 直接输出该数据。否则, 进入流程 (2) 。

(2) 当图像数据x (t) ∈[0, α]或x (t) ∈[255-α, α], 说明待滤波图像点有可能受到白椒盐噪声和黑椒盐噪声的污染。对滤波窗口内的块状噪声和点状噪声分类进行处理:

① 统计小滤波窗口内的点数Numberhigh和Numberlow, 如果Numberhigh≥λ或Numberlow≥λ, 说明滤波窗口内有可能出现白椒盐噪声块和黑椒盐噪声块, 进一步判断:

如果Numberhigh≥λ, 说明小滤波窗口内可能出现白椒盐噪声块。通过下面方法判断是否存在:如果x (t) -max<T, 说明在小滤波窗口内, 待滤波图像点与邻阈点很相近, 判定该点未被白椒盐噪声污染, 小滤波窗口内不存在白椒盐噪声块, 直接输出待滤波图像数据;否则说明该点受到白椒盐噪声污染, 小滤波窗口内存在白椒盐噪声块, 此时利用扩大的滤波窗口的中值取代该点。

如果Numberlow≥λ, 说明小滤波窗口内可能出现黑椒盐噪声块。通过下面方法判断是否存在:如果min-x (t) <T, 说明在小滤波窗口内, 待滤波图像点与邻阈点很相近, 判定该点未被黑椒盐噪声污染, 小滤波窗口内不存在黑椒盐噪声块, 直接输出待滤波图像数据;否则说明该点受到黑椒盐噪声污染, 小滤波窗口内存在黑椒盐噪声块, 此时利用扩大的滤波窗口的中值取代该点。

② 说明小滤波窗口内不可能出现噪声块, 但是待滤波图像点有可能受到白椒盐噪声或黑椒盐噪声污染。

如果x (t) ∈[0, α], 说明待滤波图像点可能受到黑椒盐污染, 进一步判断:如果min-x (t) <T, 说明在小滤波窗口内, 待滤波图像点与邻阈点很相近, 判定该点未被黑椒盐噪声污染, 直接输出待滤波图像数据;否则说明该点受到黑椒盐噪声污染, 此时滤波后的输出值用min取代。

如果x (t) ∈[255-α, 255], 说明待滤波图像点可能受到白椒盐污染, 进一步判断:如果x (t) -max<T, 说明在小滤波窗口内, 待滤波图像点与邻阈点很相近, 判定该点未被白椒盐噪声污染, 直接输出待滤波图像数据;否则说明该点受到白椒盐噪声污染, 此时滤波后的输出值用max取代。

如果被椒盐噪声污染的图像数据比例过重, 有些噪声块或噪声点在一次滤波过程中未被检测到, 可以通过迭代使用本节的方法检测, 并过滤这些噪声点或噪声块。

2高斯噪声的自适应过滤

利用上节算法对含噪图像数据中的椒盐噪声滤波后, 将滤波后的图像数据归一化到0～255 (为了适应本节的方法) 。再用本节的方法对图像数据中的高斯噪声进行滤波处理。

令x (t) 为待滤波的图像数据, 滤波窗口大小为3×3×3, 待滤波图像点在滤波窗口内邻域点的总数为PSmall=3×3×3-1, 其值用xi (t) , i=1, 2, …, PSmall表示。

去除图像数据高斯噪声的算法如下:

(1) 自适应选取阈值h:对h从1, 2, …, kmax循环。在滤波窗内, 统计待滤波图像点的值与其邻域点的值的差的绝对值, 大于阈值h的个数, 记为LocalThreshold。其中取h循环的上限hmax=20。

(2) 如果LocalThreshold小于或等于数值τ1 (τ=PSmall×3/8) , 则认为该点未被高斯噪声污染, 直接输出待滤波图像点的值;

(3) 如果LocalThreshold大于数值τ1、小于等于数值τ2 (τ2=PSmall×5/8) , 则认为该滤波窗口内的点局部被高斯噪声污染, 利用高斯滤波后的输出值取代原始图像点的值;

(4) 如果LocalThreshold大于数值τ2, 则判断该滤波窗口内的点大量被高斯噪声污染。统计待滤波图像点的值与其邻域点的值的差的绝对值, 大于阈值h的邻域点。将这些邻域点的均值赋给待滤波图像数据, 该均值记为aver。

(5) 计算第h次滤波后图像数据相对于第h-1次滤波后的图像数据的均方误差变化值 (ΔMSE (h) ) 。其中ΔMSE (h) 的计算公式为:

$\text{Δ}\text{Μ}\text{S}\text{E}(h)=\frac{1}{{\rm M}\times {\rm N}}{\displaystyle \sum _0^{{\rm M}-1}{\displaystyle \sum _0^{{\rm N}-1}[}}\text{Ο}\text{u}\text{t}\text{p}\text{u}\text{t}{}^{(h)}(u,v)-$

Output (h-1) (u, v) ]2 (1)

式中:Output (h) (u, v) 为第h次滤波后的图像数据。

3计算机仿真实验及结果分析

3.1 仿真模型

为了验证图像数据去噪的混合滤波算法的有效性, 采用的图像为256×256的Lena图。编译环境为VC++6.0。

3.2 仿真结果

图1显示了几种不同滤波器的处理结果。图1 (a) 为理想的Lena图;图1 (b) 为理想图加入20%的高斯噪声、20%的椒噪声和20%的盐噪声后的图像。图1 (c) ～ (g) 为滤波后的图像。采用的滤波方法分别为传统中值滤波 (c) 、传统均值滤波 (d) 、多次中值滤波与小波硬阈值方法的结合 (e) ;多次中值滤波与小波软阈值方法的结合 (f) ;本文方法 (g) 。

从图1可以看出, 当图像受椒盐噪声和随机噪声污染的比例过重, 传统的中值滤波和均值滤波过滤效果不是很好;多次中值滤波与小波方法相结合虽然可以较好过滤椒盐噪声, 但是得到图像模糊;自适应混合滤波不仅可以较好地过滤图像噪声, 而且较好地保留了图像细节。

另外, 计算重建图像的评价值, 包括均方误差 (MSE) 和信噪比 (SNR) 。均方误差MSE的计算公式为:

$\text{Μ}\text{S}\text{E}=\frac{1}{{\rm M}\times {\rm N}}{\displaystyle \sum _0^{{\rm M}-1}{\displaystyle \sum _0^{{\rm N}-1}[}}\text{Ο}\text{u}\text{t}\text{p}\text{u}\text{t}(u,v)-\text{Ι}\text{m}\text{a}\text{g}\text{e}(u,v)]{}^2(2)$

信噪比SNR的计算公式为:

$\text{S}\text{Ν}\text{R}=10\log \frac{{\displaystyle \sum _0^{{\rm M}-1}{\displaystyle \sum _0^{{\rm N}-1}\text{Ι}}}\text{m}\text{a}\text{g}\text{e}(u,v){}^2}{{\displaystyle \sum _0^{{\rm M}-1}{\displaystyle \sum _0^{{\rm N}-1}[}}\text{Ο}\text{u}\text{t}\text{p}\text{u}\text{t}(u,v)-\text{Ι}\text{m}\text{a}\text{g}\text{e}(u,v)]{}^2}(3)$

式中:Image (u, v) , Output (u, v) 分别表示原始图像体数据和重建图像体数据, 图像尺寸为M×N。

从表1可以看出, 利用本文的方法得到的误差明显小于利用中值滤波、均值滤波、中值与均值滤波方法结合、中值滤波与小波硬阈值方法结合、中值滤波与小波软阈值方法结合的方法。

4结语

图像数据含有噪声对图像分割、跟踪、特征提取以及识别等后续工作有很大的影响。针对图像椒盐噪声和高斯噪声的特点, 在此研究了一种自适应去除图像数据中椒盐噪声和高斯噪声的自适应混合滤波方法。这种滤波算法在滤除图像椒盐噪声时, 采用自适应扩大滤波窗口的方法来判断带滤波点是否受到椒盐噪声污染以及待滤波窗口内是否含有噪声块;在滤除投影数据高斯噪声时, 采用了自适应选择阈值的方法。计算机仿真实验证实, 该方法不仅能有效滤除图像数据中的混合噪声, 而且能够较多地保留图像中的细节。

自适应去噪 篇2

预览地址：5key.net/demo/liquid-css-title/

要求如下：

宽度自适应

标题文字自适应

尽量用一张背景图

尽量少的嵌套

效果嘛，先给出我的截图如下：

以前曾做过一个自适应宽度的圆角按钮，不过这里有两个自适应在里面，所以也得稍微的修改一下。

1、先来看用到的背景图：

2、代码部分：

自适应宽度标题 @5key.net

我是第一

自适应去噪 篇3

爆破振动信号具有短时、突变等特点,是一种典型的非平稳过程。经验模态分解( empirical mode decomposition,EMD)［3］是Huang N E等人提出的一种非线性非平稳信号的时频分析方法,它能够基于爆破振动信号自适应地将其从高频到低频逐次分解,并在分解过程中保留信号本身的特性。但是, EMD存在模式混叠现象,导致一个固有模态函数( intrinsic mode function,IMF) 分量包含不同尺度的信号,或者相似的尺度存在于不同的IMF分量中。 基于以上问题,Wu和Huang提出了总体经验模态分解( ensemble empirical mode decomposition )［4］, EEMD对EMD算法进行了改进,通过在分解前添加高斯白噪声至原始信号中,利用高斯白噪声的频谱均匀分布特性,抑制模式混叠现象。然而它也引入了新的问题,包含了残余噪声和带噪信号不同实现的重构信号可能产生不同的模态数量,IMF的总和并没有完美的重构原始信号。而互补经验模态分解( complementary ensemble empirical mode decomposi- tion,CEEMD)［5］能够在克服EMD的模态混叠效应的同时,更好地分离各个本征模态( IMF) 尺度,还避免了EEMD中添加白噪声引起的分解误差。近年来,很多学者都对EMD、EEMD和CEEMD用于信号去噪进行了研究,陈仁祥等［6］对振动信号EEMD分解后依据噪声分解的各分量能量密度与平均周期之积为常数这一特性,确定噪声和有用信号分量的分界点,直接将噪声分量剔除,但剔除的分量有可能含有有用信号的高频成分,作者没有给出处理方法; 孙博等［7］先对对含噪信号进行EMD分解,再根据噪声和信号自相关函数的的波形特点判断噪声和信号的分界点,对噪声分量阈值消噪,能很好地保留噪声分量中的有用成分,但分界点是人为判定的,存在一定的主观性。余发军等［8］对信号EEMD分解后,利用自相关函数的在特定区间内的能量集中比确定噪声和信号分量的分界点,对分界点前的分量阈值消噪后进行重构,可以有效地达到对信号消噪的目的, 但计算能量集中比时的区间选择有很大的不确定性,过大或过小都将影响最终的消噪效果,文中并没有给出具体的选择方法。

为更好地解决噪声分量和信号分量的分界点的判定问题,提出了基于CEEMD的自相关函数自适应消噪算法。该方法针对噪声和有用信号分量分界点的判定问题,在研究IMF分量的自相关函数特性的基础上,提出采用自相关曲线波峰宽度占有率特性自适应地判别噪声与有用信号的分界点的方法, 并采用改进的阈值函数提取噪声分量中的有用信号。实验验证表明,对于含大量高频成分和细节成分的爆破振动信号来说,这种方法极大地保留了信号的突变细节,在去除噪声干扰的同时很好地保留了信号的细节成分,消噪效果非常好。

1 CEEMD分解基本理论

CEEMD是在EEMD的基础上加入正负对形式的辅助噪声,就能够很好地消除重构信号中的残余辅助噪声。具体步骤为:

( 1) 向原始信号添加n组正、负对互补辅助噪声,从而生成一对添加噪声后的信号:

式( 1) 中S为原始信号,Ni为辅助噪声,Mi1,Mi2为添加噪声后的信号对,得到2n个添加了噪声的信号。

( 2) 对每个添噪信号CEEMD分解,每个信号得到一组IMF分量,将第i个信号的第j个IMF分量表示为imfi，j;

( 3) 通过多组分量的组合方式得到分解结果

式( 2) 中imfj表示CEEMD最终分解得到的第j个IMF分量。最终将信号中不同尺度的波动或趋势逐级分解为一系列具有不同特征尺度的序列,每个序列是一个本征模态函数分量。

式( 3) 表示原始含噪数据x( t) 经CEEMD分解后成为m个IMF分量及剩余分量rm之和,分量imf1,imf2,…,imfm分别包含了信号从高到低不同频率段的成分,rm为平均趋势或常量。

2 CEEMD自适应消噪方法

2. 1 IMF分量的自相关函数特性分析

含噪信号CEEMD分解得到的IMF分量具有如下特点,阶数小的IMF对应于信号的高频成分,一般包括信号的高频部分或噪声,其自相关函数曲线变化陡峭、曲线尖锐,衰减速度快; 阶数大的IMF对应于信号的低频成分,其相关函数变化缓慢、曲线平坦。这里的自相关函数指的是各IMF分量的归一化自相关函数,定义为

式( 4) 中 τ = t1- t2,表示时间差,反映了信号在不同时刻取值的相关程度。自相关函数曲线的尖锐程度可用自相关波峰宽度表征,由于自相关函数 ρimfi( τ) 是实偶函数,关于纵坐标对称,一般将 ρimfi的值从1降到0. 5所对应的宽度定义为波峰宽度［9］。若 ρimfi( τ1) = 1,ρimfi( τ2) = 0. 5,则自相关曲线单边波峰宽度为d = | ( τ2- τ1) | 。分析加入噪声信噪比分别为- 10 d B,- 5 d B,5 d B,10 d B时的瞬时脉冲仿真信号经CEEMD分解得到的各IMF分量自相关曲线波峰宽度变化规律,信号采样点数为4 000,得到图1所示波形。

观察图1可发现,无论高信噪比还是低信噪比的情况下,随着分解尺度的增大,IMF分量自相关波峰宽度整体呈增大趋势。阶数小的IMF分量的波峰宽度增大速度较慢且占采样点数的比值特别小; 随着分解尺度的增大,波峰宽度的增大速度越来越快,波峰宽度占总采样点数的比值迅速增大,可以认为这部分分量为有用信号分量。图1( c) 中有部分波峰宽度略有下降,这是由于信号和噪声成分的混合在一起造成的,但它并不影响整体波峰宽度的增大趋势。为定量确定分界点,计算波峰宽度和信号采样点数的比值,简称峰宽占有率:

根据仿真信号的峰宽变化规律,设定波峰宽度占总采样点数的比值临界点为5% ,即 λd< 5% 对应的IMF分量为噪声成分; 第一个满足 λd≥ 5% 且其后的峰宽占有率呈递增趋势的IMF分量所在阶数为噪声分量和有用信号分量的分界点km。

2. 2阈值函数的改进

记hj( k) = imfj( k) ,k = 1,…,N,其中N为信号长度,为消噪后的CEEMD系数,Thj为阈值时,硬、软阈值函数可分别［10］表示为

对尺度模态函数imfi进行消噪时,阈值一般取为Thj= σ (2ln N)1/2/ ( j + 1) ,其中j表示分解层数,N为信号长度,σ 为噪声标准方差,按下式进行估计［11］:

式( 6) 和式( 7) 表示的IMF分量阈值消噪函数存在以下缺点: 硬阈值函数存在不连续点,使得消噪后的系数不再连续,且硬阈值函数不可导导致消噪后的信号在奇异点处产生比较严重的Gibbs现象。 软阈值函数虽然是连续函数,但是消噪后的系数和原系数总存在恒定的幅度偏差,影响消噪后信号与原始信号间的逼近程度。为此,提出了一种介于软硬阈值函数之间的新阈值函数:

式( 9) 中: a,b为常数,b为正整数,0 < a ≤ 1 ,一般取0. 5。新阈值函数在 ± Thj处是连续的,且当∣hj( k) ∣≥ Th时,函数是高阶可导的。令:

当x > 0时和当x < 0时

可见当x→+∞时,f(x)-x趋于0。同理可得,当x→-∞时,f(x)-x趋于0。所以该阈值函数的渐近线为y = x ,随着imfi( k) 的增大,无限接近imfi( k) ,克服了硬软阈值的缺陷。下面讨论参数b对阈值函数的影响,当∣hj( k) ∣≥ Thj时:

因此,当参数b趋于+ ∞ 时,阈值函数为硬阈值函数。当b = 1时,阈值函数为软阈值函数。所以,调整参数b的值可以使该函数灵活地在软阈值和硬阈值函数之间切换。

2. 3改进阈值函数的CEEMD自适应消噪方法

最终设计的基于CEEMD自相关函数特性的改进阈值函数自适应降噪算法具体步骤为:

( 1) 对含噪信号进行CEEMD分解得到m个IMF分量和趋势项。

( 2) 求取各阶IMF分量自相关函数,各分量自相关曲线的波峰宽度以及峰宽占有率,根据2. 1节的方法判定噪声分量和有用信号分量的分界点km。

( 3) 对分界点前的噪声IMF分量imf1,imf2,…, imfkm采用新阈值函数进行去噪,得到消噪后的分量imf1',imf2',…,imf'km。

( 4) 利用去噪后的IMF分量和趋势项重构原信号,,即为去噪后的信号。

3实验分析

爆破振动实验将振动传感器分散地布设在地下不同位置,布设场地范围为20 m × 20 m。实验时, 采样系统采样率设定为100 k Hz。分别采用本文方法、直接剔除噪声法和sym8小波降噪法对实测爆破振动信号进行消噪,分析消噪效果。直接剔除噪声法指的是振动信号CEEMD分解后依据噪声分解的各分量能量密度与平均周期之积为常数这一特性, 确定噪声和有用信号分量的分界点,直接将噪声分量剔除。以1号传感器获取的爆破振动信号为例, CEEMD分解的各分量自相关函数波峰宽度及其占有率分别如图2和表1所示。

结合图2和表1可以判定噪声分量和有用信号分量的分界点为imf15。图2中,在第15阶分量处自相关函数波峰宽度出现了突增的现象和急剧上升的趋势,和理论分析一致,验证了利用以5% 为界限的峰宽占有率判定分界点的有效性和合理性。实测爆破振动原始信号和消噪信号如图3所示。

由图3可以看出实测爆破振动信号中含有大量的随机噪声和高频噪声干扰成分,有用信号被完全淹没掉了。

4结论

自适应去噪 篇4

近年来,随着各种电力电子器件的广泛使用及非线性、冲击性、波动性负荷的不断增加,电力系统中各种电能质量扰动事件对工业生产和居民生活造成了严重影响[1],那么有效地检测各种类型的电能质量事件就显得很重要。实际应用中,利用监测设备或记录设备获取的电能质量信号通常会引入随机高斯噪声;另外,在测量和信道传输数据时,电能质量信号也会被噪声污染[2,3]。噪声的存在会恶化扰动检测和识别方法的有效性[2,3,4],因此近年来有关电能质量扰动信号的降噪研究也引起高度重视。

电能质量信号降噪的难点是在有效去除噪声的同时,能较好地保留突变点信息。近年来涌现出一些降噪方法,如线性均值滤波器、非线性中值滤波器、小波变换去噪、似然比判决准则降噪法、数学形态学方法、奇异值分解去噪法、基于经验模态分解(EMD)的降噪法、S变换及双曲S变换降噪法等[5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17],但这些方法各有利弊,大都无法克服电能质量信号降噪的难点问题。线性均值滤波器易模糊突变点信息,非线性中值滤波器的平滑效果差[5,17]。基于似然比判决准则的降噪法,需事先进行突变点判决找到突变点位置[5],在噪声强度较高的情况下,较难准确找到突变点,从而影响降噪效果。小波变换具有优良的时频特性,已有不少关于小波变换的去噪方法应用于电能质量信号的消噪,如小波阈值去噪法、交叉验证法、小波系数相关性方法和小波尺度相关性方法[6,7,8,9,10]。小波阈值去噪法的阈值选择较困难;交叉验证法实现阈值的自适应选择,是小波阈值去噪法的一种改进和扩展;小波系数相关性方法利用子带内系数的局部相关性确定阈值,加强了全局适应性和局部适应性;小波尺度相关性方法利用邻域尺度内和尺度间的小波系数之间的相关性,估计噪声方差。同时这些小波方法都存在如下问题:小波基的选择比较困难,没有一个固定标准,不同小波基的去噪效果可能大相径庭[8];小波基的长度远小于数据长度,造成边界处信号畸变;存在能量泄漏问题[11]。对于数学形态学法,其形态滤波器的性能是由形态变换类型和结构元素的形状和尺寸决定[12,13],若设置的闭运算的结构元素比脉冲信号的宽度长时,脉冲扰动会被当成噪声滤掉[13],而实际脉冲信号的宽度是未知的。奇异值分解降噪法的平滑效果较差,重构信号中噪声含量偏大[14]。EMD存在边界效应,由于信号的复杂性容易产生模式混叠及不同的本征模态函数中存在相似的成分[11,15,16]。双曲S变换降噪法弥补了S变换的缺陷,相对较好地保留了突变点的信息[17]。

文献[18]提出的基于块匹配的三维变换域联合滤波(BM3D)算法,是目前图像降噪处理中针对高斯噪声性能最好的算法,同时也适用于其他不同的噪声模型,如加性有色噪声、非高斯噪声等。目前国内外有关BM3D算法研究的文献非常少且不够深入,主要是对算法参数的简单分析、对算法的简单应用或是与其他算法简单结合[19,20,21,22]。本文作者通过深入地研究发现BM3D算法充分利用了图像之间的相关性,能在有效去除噪声的同时,有效地保留图像的各种细节信息,如边缘和奇异特征等,但也存在一定的缺陷,例如:(1)参数较多且大多依据经验设置;(2)算法需事先估计噪声方差,而实际信号的噪声方差通常是未知的且较难准确估计;(3)算法基础估计部分需人为设定滤波阈值,而该阈值对降噪效果影响较大,且较难准确和自动地设置;(4)算法运算量相对较大。若将BM3D算法直接引入一维电能质量信号的去噪时,依然存在如下缺陷:(1)算法的参数依然较多,只是设置的范围和大小有所变化;(2)算法依然需事先估计噪声方差,因为根据第1节BM3D算法的基本原理可知,在图像处理中块在二维和三维变换域的滤波阈值及权重均需根据噪声方差σ设定,则应用到电能质量信号的降噪时,数据段在一维和二维变换域的滤波阈值及权重也需要根据噪声方差σ设定;(3)算法基础估计部分依然需人为设定滤波阈值在一维和二维变换域进行滤波,只是设定阈值的大小有所变化;(4)若处理的电能质量信号数据较长时,则算法的运算量就较大。

为弥补BM3D算法的缺陷,有效地实现一维电能质量信号的降噪处理,本文对BM3D算法进行改进,提出了一种电能质量扰动信号的自适应去噪新方法。本文通过大量实验验证了该算法的有效性,它克服了电能质量信号降噪的难点问题,即有效去除噪声干扰的同时,能完整地保留突变点信息。

1 BM3D的基本原理

BM3D算法是2007年由Dabov和Foi等人提出,分为基础估计和最终估计两大部分,其算法流程参考文献[18]。由于本文算法的理论背景未涉及最终估计部分,因此这里仅介绍BM3D算法基础估计部分的原理。

在BM3D算法基础估计中,需把一幅含噪图像按照滑窗的操作方式分成固定大小的块。对于每个参考块,在一定范围内搜索其相似块,并根据图像块之间的相似程度,把相似的二维图像块组合在一起形成三维矩阵,这一过程称为“块匹配分组”。三维矩阵中的数据具有很高的相关性,通过三维变换可以有效地降低其相关性,很好地对真实图像进行稀疏表示;再通过对三维变换系数进行硬阈值滤波,可以有效滤除噪声分量;随后的三维逆变换可以得到每个相似块的预估值,这一过程称为“三维变换域滤波”。整幅图像的每个参考块都进行块匹配分组和三维变换域滤波后,将得到的所有相似块的预估值返回到图像原始位置进行加权平均,得到基础估计图像(即去噪图像)。

1)块匹配分组

设含噪图像为z(x),其中x∈X是二维图像坐标;正在处理的当前参考块为zr,定位于r∈X处,其大小为n×n。以当前参考块为中心,在边长为Ns的方形搜索区域内搜索与其相匹配的块。块之间的距离计算如式(1)所示:

式中:T2D表示归一化二维线性变换;γ′表示用阈值λ2Dσ进行硬阈值滤波,其中σ为噪声方差。

根据式(1),只有那些与参考块的距离小于给定阈值τmatch的块,才被认定为匹配块,且限制匹配块的数量不超过Nm块,从而可得到当前参考块的候选匹配块的坐标集合:

Sr={x∈X:d(zr,zx)≤τmatch}|Sr|≤Nm(2)

根据Sr将所有匹配块按距离由小到大顺序堆叠,形成大小为n×n×|Sr|的三维矩阵Zr(x∈Sr)。

2)三维变换域滤波

对三维矩阵Zr进行三维变换域滤波,具体过程表示为:

式中:T3D表示三维线性变换;γ表示用阈值λ3Dσ进行硬阈值滤波;T3D-1表示三维逆线性变换。

重构估计由单个匹配块的估计组成,为其分配权重:

式中:Nr为硬阈值滤波处理后非零系数数目。

3)聚集

参考块之间存在交叠,且每个参考块有包含自身在内的多个匹配块,则图像中每个像素点都会被估计多次。因此,需将所有块的估计值返回到图像原始位置,并进行像素点的加权平均得到基础估计图像:

式中:为定位于m∈Sr处的单个匹配块的估计;χm:→{0,1}为定位于m∈X处的块特征函数;y^表示去噪得到的基础估计图像。

2 电能质量扰动信号的自适应去噪新方法

根据参考文献[18]可知:BM3D算法的基础估计和最终估计部分都有较多的参数需要设置,包含噪声方差在内分别有11个和9个。同时利用BM3D算法对大量含噪图像进行去噪仿真,发现:(1)得到的基础估计图像和最终估计图像都能很好地保留图像的各种细节信息;(2)最终估计图像的峰值信噪比(PSNR)[18]值略微高于基础估计图像的PSNR值,且最终估计图像的运算时间是基础估计图像运算时间的2倍左右(以附录A图A1的含噪Cameraman图像为例,利用BM3D算法得到的最终估计图像的PSNR值仅比基础估计图像高0.325dB,但得到最终估计图像的运算时间却是基础估计图像运算时间的2.4倍。)。

因此,本文仅对BM3D算法的基础估计部分进行改进,提出一种电能质量扰动信号的自适应去噪新方法,有效地实现一维电能质量信号的自适应降噪。本文算法的整体流程如图1所示。图中:DCT表示离散余弦变换。

2.1 扰动信号的分段

假设含噪的电能质量扰动信号为z(k),其中1≤k≤Ν,Ν为数据长度。根据设定的滑动步长ξ,将含噪信号z(k)分割成固定长度为L的若干个数据段,数据段之间存在相互交叠。分割的数据段定义为:

式中:r=1,2,…,M,其中M=[N-(L-ξ)]/ξ为分割的数据段的总数。

参数ξ的取值范围为[1,L],其大小决定了分割的数据段总数M,从而对算法的运算速度影响较大。当ξ值较小时,则M值较大,算法的运算量增大;反之,则M值较小,算法的运算量减小。附录A图A2为一例含噪的电能质量信号,令参数ξ的取值范围为[1,18],当ξ取不同值(其余参数为固定值)时得到降噪信号的信噪比(SNR)[17]值如附录A图A3(a)所示。根据图A3(a)可知:当ξ值较小时,得到的SNR值较高,电能质量信号的降噪效果相对较好;当ξ值较大时,信号的降噪效果相对要差一些。在兼顾降噪效果和运算速度的情况下,参数ξ的值可设置为L/4左右。

对于附录A图A2的含噪电能质量信号,当参数L取不同值(其余参数为固定值)时得到降噪信号的SNR值如附录A图A3(b)所示。根据图A3(b)可知:参数L的值过小或过大,电能质量信号的降噪效果都较差,故参数L不宜设置过小或过大。本文通过大量仿真发现,对于不同采样频率的含噪电能质量扰动信号,参数L的最佳设置范围宜为floor(fs/900)至floor(fs/320),其中floor(·)表示向下取整,fs为信号的采样频率。为了使降噪效果更佳,还可以在此范围内对L做如下设置:当噪声强度较低时,将L值设置小些,以更好地保留奇异点的特征;当噪声强度较高时,将L值设置大些,以获得更佳的平滑效果(需要说明的是本文当噪声幅值低于0.22时,可将L值设置大些,因此只需对噪声强度进行大概估计即可。对于实际扰动信号,通常情况下噪声幅值并不会太大,故L值可设置小些)。

2.2 相似段分组

相似段分组的目的是寻找与当前数据段zr高度相关的数据段。令k1=(r-1)ξ+1,以z(k1)为中心,在搜索长度为Ls的邻域内,搜索与当前数据段zr最相似的S个数据段,组成一个二维矩阵Ar。

在计算数据段之间的相似性(即距离)时,本文并未像BM3D算法通过人为设定阈值λ2Dσ,对数据段在变换域进行硬阈值滤波,以提高匹配的准确度,这是因为该阈值很难自动设置且实际噪声方差σ通常是未知的。因此本文定义了一种新的距离计算方法,可自动估算滤波阈值,提高数据段间匹配的准确性,如式(7)所示。

式中:T1DCT表示对数据段进行一维DCT;γ*表示用自动估算阈值Tr进行硬阈值滤波;abs(·)表示求绝对值。

若数据段zr的一维DCT系数用Zr表示,则阈值Tr定义为:

在判定搜索的数据段zm与当前数据段zr是否相似时,本文也并未像BM3D算法那样用固定阈值τmatch来判定,这是因为该参数设置过大,则无意义,若设置过小,则致使相似段数量锐减,从而严重影响最终的降噪效果。因此,本文仅用参数S来限制相似数据段的数目。根据式(7)将距离最小的S个相似数据段,按距离由小到大的顺序,依次存入大小为S×L阶的矩阵Ar中(矩阵的第1行对应距离最小的相似数据段,第S行对应距离最大的相似数据段)。将矩阵Ar的第1列数据点所对应的x轴坐标,存入矩阵Cr中,用于标记这S个相似数据段的原始位置。

参数Ls的取值范围可为[L,N],其中N为分析数据的长度。对于附录A图A2的含噪电能质量信号,当参数Ls取不同值(其余参数为固定值)时得到降噪信号的SNR值如附录A图A3(c)所示。根据图A3(c)可知:当Ls的值过小时,得到的SNR值较低,信号的降噪效果较差,原因是搜索邻域太小而影响了相似数据段的准确性;当Ls的值大于400时,得到的SNR值无明显变化,但会导致搜索领域内的数据段数增加,从而增加运算量,故Ls的取值不宜过小也不宜过大。本文通过大量仿真发现,参数Ls的最佳取值范围可缩小在floor(fs/160)至floor(fs/80)之间,此范围内信号的降噪效果最好。

参数S的取值范围可为[1,[Ls-(L-ξ)]/ξ]。对于附录A图A2的含噪电能质量信号,若将参数ξ,L和Ls分别设置为4,18和134,可计算出S的取值范围为[1,30],在该范围内调整S值得到降噪信号的SNR如附录A图A3(d)所示。由图A3(d)可知:当S值较小时,得到的SNR值较低,信号的降噪效果较差;当S值较大时,得到的SNR值较高,信号的降噪效果较好;当S取中间值时,得到SNR值最高,信号的降噪效果最佳。

2.3 二维DCT域自适应滤波

2.3.1 二维DCT

对矩阵Ar进行二维DCT(先对矩阵的每行分别进行一维DCT,再分别对每列进行一维DCT),其变换结果用Dr表示。

图2(a)中Ar由噪声幅值为0.1的相似数据段组成,图2(c)中的Ar由其所对应的不含噪数据段组成,Dr是各自的二维DCT结果。

根据图2可知:真实数据经二维DCT后,主要压缩到矩阵的左侧,且其幅值远大于噪声,而噪声经二维DCT后呈均匀分布状态,其幅值无较大变化。正是由于数据段之间的高度相关性,使二维DCT能很好地对真实数据进行稀疏表示,使有效去除噪声和较好地保留真实数据的奇异特征成为可能。

2.3.2 自适应估算阈值并进行硬阈值滤波

BM3D算法中,利用阈值λ3Dσ对三维矩阵的三维变换系数进行滤波,该阈值是最为关键的参数,对最终的降噪效果影响极大,又由于实际噪声方差σ通常是未知的,所以该阈值往往很难准确和自动地设置。因此,本文并未像BM3D算法那样人为设置阈值λ3Dσ实现对矩阵Dr滤波,而是提出一种自适应估算阈值T的方法,如式(9)所示。利用求得的阈值T,对矩阵Dr中的二维DCT系数进行硬阈值滤波,有效滤除噪声分量。

为验证本文阈值T估算方法的有效性,以表1为例进行说明。表1中,阈值T为对附录A式(A2)的原始电压暂降信号加入不同幅值的噪声时估算得到(参数L,ξ,Ls和S设定为18,4,134和18),而V是对应的纯噪声经二维DCT后幅值最大值的均值。设Arn是含噪电压暂降信号的二维矩阵Ar所对应的纯噪声矩阵,Drn为Arn的二维DCT结果,其中r=1,2,…,M,则V的表达式为:

从表1的结果可以看出,阈值T与V的值接近,且图2又清楚地显示了真实数据经二维DCT后幅值远大于噪声,从而可知本文估算阈值T的方法是有效的,通过阈值T可以在有效地滤除噪声分量的同时很好地保留真实数据。

2.3.3 逆二维DCT和权值的计算

对自适应硬阈值滤波处理后的矩阵Dr进行逆二维DCT,得到重构估计,并为该重构估计分配权重:

式中:Nr′为自适应硬阈值滤波处理后矩阵Dr中非零系数的数目。

2.4 加权平均(聚集)

由于含噪信号被分割成相互交叠的M个数据段,且这M个数据段各自都有包含自身在内的S个相似数据段,则信号中每个采样点会被估计多次,因此需将所有数据段的估计值返回到原始位置,进行加权平均得到最终的降噪结果。对于原数据中任意采样点k,利用式(12)可以得到其最终降噪结果y^(k):

式中:W是用参数β(通常取2)产生的L点凯撒窗,目的是减少DCT出现的边界影响;当Cr(i)+j-1≠k时,令为零;对ψr(i,j)零拓展定义如下:

3 实验分析

为检验本文算法的降噪性能,文中主要以SNR和重构均方误差(MSE)[17]为标准进行评价。

常见的电能质量扰动信号包括电压中断、电压暂降、电压暂升、脉冲暂态、振荡暂态、谐波等,本文将利用MATLAB产生这6类扰动信号进行降噪实验,其仿真表达式依次如附录A式(A1)至式(A6)所示[23,24]。所有仿真信号的周期为8,采样频率均为16kHz。降噪实验中本文算法的参数L,ξ,Ls,S和β均设定为固定值30,4,134,17和2。

3.1 有效性验证

文中将BM3D算法基础估计部分(用BM3Db表示)直接应用到一维电能质量信号的去噪时,其需设置和估计的参数多达11个:L,ξ,S,β,Ls,LFS(表示每隔LFS个参考数据段在Ls邻域内完全搜索),LPR(表示预搜索邻域长度),λ1D,λ2D,τmatch和σ,而本文算法的参数仅5个,从而可知本文算法极大地简化了参数的设置。在利用BM3Db进行电能质量信号降噪时,需预先估计噪声方差σ,并据此设定数据段在一维和二维变换域的滤波阈值λ1Dσ和λ2Dσ,而本文算法通过自适应估算较为准确的滤波阈值Tr和T(见式(8)和式(9)),实现数据段在一维DCT和二维DCT域的滤波,从而可知本文算法既不用估计噪声方差σ,也不用人为设定滤波阈值,将具有优越性。

为了检验算法改进前后运算量的变化,本文利用TC来衡量,如式(14)所示。

式中:tBM3Db为BM3Db的运算时间;t为本文算法的运算时间。

文中对附录A式(A1)至式A(6)的6种扰动信号叠加幅值为0.1V的高斯噪声,利用BM3Db和本文算法降噪得到的TC如附录A表A1所示。

根据附录A表A1的结果可知:TC为较小的负值,说明本文算法的运算量与BM3Db接近,其在优化算法的同时略微减小了运算量。又由于BM3D最终估计部分的运算时间是基础估计部分运算时间的1倍左右,则相比于直接将BM3D算法应用到电能质量信号的降噪,本文算法在运算时间上可以节约一半。当处理的电能质量数据较长时,本文算法的运算速度将具有明显的优越性。

本文对6种扰动信号叠加不同幅值的高斯噪声,利用BM3Db和本文算法降噪,得到降噪后信号的SNR对比图,如图3和附录A图A4所示。为了便于对比,BM3Db中参数L,ξ,Ls,S和β的设定与本文算法一致,其余参数根据噪声幅值的不同而优化设置。可以看出:利用本文算法得到降噪信号的SNR值整体上略高于BM3Db,这是因为BM3Db的参数λ1D,λ2D和τmatch是关键参数(虽然噪声方差σ已知),对最终去噪效果影响较大,且较难根据噪声幅值的不同而都设定为最优值,从而说明本文算法是有效的。

利用本文算法对叠加高斯噪声(幅值为0.1V)的6种扰动信号进行降噪处理,得到的去噪波形如附录A图A5所示。结果显示:各种电能质量信号中的噪声得到有效抑制,同时降噪后的电能质量信号的幅值与原始信号幅值相比无明显变化,如脉冲信号和振荡信号等,说明本文算法完整地保留了突变点处信号的特征,体现了其优良的降噪性能。

为进一步证明本文算法的有效性,鉴于篇幅,以附录A式(A3)和式(A5)的电压暂升和振荡暂态信号为例,对其叠加噪声幅值为0.3V的高斯噪声,得到的降噪波形如图4所示。

图4的结果表明:尽管噪声强度非常高,使原始电能质量信号的特征信息几乎快被湮没,但利用本文算法得到的降噪信号,不仅有效地去除了噪声干扰,而且使暂升和振荡信号的特征信息也得到有效保留。

3.2 降噪效果对比验证

小波阈值去噪法是目前应用较为广泛的一种方法,将本文算法与文献[7]的小波阈值去噪法做对比,以体现本文算法的优良性能。文献[7]小波阈值去噪法采用sym8小波函数、混合阈值门限准则(heursure)和改进阈值函数,其改进阈值函数调节因子a和m分别为0.3和3。本文通过仿真发现,小波分解层数对电能质量信号的降噪效果影响较大,当分解层数较小时平滑效果很差,当分解层数较大时不能较好地保留奇异点特征,最终确定最优分解层数为3层。

以附录A式(A1)至式(A6)的6种扰动信号叠加0.1V的高斯噪声为例,利用小波阈值去噪法对其进行降噪处理,将其去噪结果与本文算法的去噪结果进行对比,如图5和附录A图A6所示。

图5(a)中,小波阈值去噪法使脉冲扰动的幅值锐减,而本文算法则完整地保留其幅值,如红色虚线框所示。图5(b)中,对于发生于0.02~0.04s的电压中断而言,小波阈值去噪法的去噪效果较差,而本文算法的去噪效果更好,完整地保留了中断的幅值特征信息。附录A图A6(a)中,对于发生于0.02~0.06s的暂降扰动而言,小波阈值去噪法的平滑效果不如本文算法好。同时根据图5和附录A图A6的结果可以看出:小波阈值去噪法得到的电能质量信号在其波峰和波谷处存在畸变,其降噪效果不如本文算法。以上分析证明本文算法的降噪性能优于小波阈值去噪法,能更好地去除噪声和保留扰动信号的特征信息。

为了更好地体现本文算法的降噪性能,文中对附录A式(A1)至式(A6)这6类扰动信号添加不同幅值的高斯噪声,利用本文算法与小波阈值去噪法进行降噪处理,得到降噪后信号的SNR和MSE值如表2、附录A表A2和表A3所示(本文算法的参数均设为固定值,若根据噪声幅值的不同而优化算法参数,将会得到更佳的降噪效果)。

根据表2的结果可以看出:对于脉冲暂态信号,当噪声幅值较低时,本文算法的SNR值高出8~12左右,当噪声幅值较高时,本文算法的SNR值高出3~6左右;对于电压中断,本文算法的SNR值高出3~5左右。根据附录A表A2的结果可以看出:对于谐波信号,当噪声幅值较低时,本文算法具有较高的SNR,当噪声幅值较高时,两种算法的SNR值接近;对于电压暂降和电压暂升,本文算法的SNR值高出3~5左右;对于振荡暂态信号,当噪声幅值较低时,本文算法的SNR值高出5~8左右,当噪声幅值较高时,本文算法的SNR值高出3~4左右。表2、附录A表A2和表A3的结果充分说明,利用本文算法得到的降噪信号与小波阈值去噪法相比,具有较高的SNR和较低的MSE,从而体现了本文降噪算法的优良性能。

3.3 实际数据分析

将本文算法应用于一例实际电能质量扰动信号的降噪,其降噪前后的波形如图6所示。

图6中局部缩放图清晰地显示,本文算法有效地去除了噪声干扰,使降噪后的电能质量信号更平滑,同时图6第2个子图的结果又反映了本文算法能有效地保留扰动信号突变点的特征信息。

4 结语

普通的降噪方法大都无法克服电能质量信号降噪的难点问题,或是平滑效果差,抑或是过于平滑而不能较好地保留信号突变点的特征。BM3D算法在图像处理领域具有优越的降噪性能,其充分考虑了图像之间的相关性,不但能有效地去除噪声,而且能很好地保留图像的各种细节信息,因此为有效地实现电能质量信号的降噪,本文对BM3D算法进行了改进,提出了一种电能质量扰动信号的自适应去噪新方法,与应用于一维电能质量信号降噪的原算法相比具有如下优点:(1)需设置的参数较少(原算法仅基础估计部分需设置的参数就有11个,而本文算法的参数仅5个);(2)节约了运算时间(相比于应用到电能质量信号降噪的BM3D算法,本文算法在运算时间上可以节约一半);(3)无需估计噪声方差;(4)无需人为设定滤波阈值,而是通过自适应估算较为准确的阈值实现DCT域的滤波。

文中首先将本文算法与应用于电能质量信号的BM3D基础估计部分做比较分析,以验证本文算法的有效性;其次,将本文算法与目前应用较为广泛的小波阈值去噪法做降噪性能的比较;最后将本文算法应用于实际电能质量扰动数据的降噪。实验结果表明:本文算法是有效的,即使在噪声强度非常高的情况下,也能有效地去除噪声干扰,同时较好地保留突变点的特征信息,有助于提高扰动信号检测的准确率,在自动识别系统中有很大应用潜力。

自适应去噪 篇5

数字图像在形成和传输等过程中,往往会受到噪声的污染,因此在对图像进行处理之前,消除图像的噪声是一个非常重要的预处理步骤。目前,在图像处理领域,常用的图像去噪方法有:小波变换去噪、中值滤波等。这些方法通常假设噪声模型已知,或者是高斯噪声,或者是椒盐噪声。因此它们只能适用于特定的噪声模型。比如,小波系数阈值化(小波收缩) 去噪法去除高斯噪声比较有效,而中值滤波对于去除图像中的椒盐噪声有比较好的效果。可是污染图像的噪声是随机的,很难事先确定噪声模型,如果选定一种方法进行图像处理,会使处理的结果时好时坏,效果不稳定。基于此,Hou和Koh[1]提出一种基于稳健回归的图像去噪方法BWMR(Biweight Midregression Method),不仅保持了良好的去噪性能,同时对于去除不同类型的噪声均具有较好的稳定效果。尽管如此,由于BWMR使用的是固定大小的滤波窗口,因此在图像变化很快的区域(边界)效果还不够理想;同时,由于使用了稳健回归来适应不同噪声模型,也导致在弱正态噪声的情况下的去噪性能与传统去噪方法相比有所下降。

为解决上述两个问题,在BWMR的基础上,提出一种基于稳健回归的自适应图像去噪方法。这种方法在保持了BWMR方法优点的同时,又加入了最优化滤波窗口的过程,能够最优的调节窗口的大小,从而达到改善性能的目的。

1 降噪模型

首先建立带噪声图像的数学模型

$g=f+\delta$

其中,g为包含噪声的图像,f为其原始图像,δ为加性噪声。此时,消除噪声的问题可以转化为如何根据含噪声图像g求取原始图像的一个估计$\widehat{f}$。

在大部分文献中,通常假设δ来自零均值的正态分布,现假设噪声来自一类更加广泛的噪声模型——混合高斯噪声模型

$(1-\epsilon ){\rm N}(0,\sigma {}_1^2)+\epsilon {\rm N}(0,\sigma {}_2^2),0\le \epsilon <0.5,$

其中,N(0,σ2)表示均值为0,标准差为σ的正态分布(σ1<σ2);随机变量ε决定了两个正态分布各自取值的概率。符合混合高斯分布的随机变量以概率ε来自后一个正态分布,而以概率1-ε来自前一个正态分布。相比与高斯噪声模型来说,混合高斯噪声模型更接近真实的噪声过程。事实上,混合高斯噪声模型可以近似很大一部分的噪声模型,比如当ε=0时,它就是一个高斯噪声模型,而当σ1<<1<<σ2且ε>0时,它则是一个椒盐噪声。

2 自适应去噪方法

2.1 退化模型

利用回归来估计原始图像需要假设图像结构分段满足某个退化模型。换句话说,如果用一个p×q滤波窗口来对图像进行滤波,那么认为窗口中某点的像素灰度值f(i,j)与它在窗口中的位置(i,j)存在着一定的关系,可能是线性的,也可能是非线性的,这个关系就是一个退化模型。BWMR方法使用了一般的线性模型

$f(i,j)=a{}_0+a{}_{1}i+a{}_{2}j‚$

现假设原始图像局部可近似为关于行列的一个低维的多项式[2]:

$f(i,j)={\displaystyle \sum _{k+l\le {\rm K}}a}{}_{k,l}i{}^{k}j{}^l‚$

其中f(i,j)为像素灰度值,而i和l分别为该点在滤波窗口中所处的行数和列数(1≤i≤p,1≤j≤q),K为多项式的最高次数。

此时,滤波窗口内的降噪模型可写为

$g(i,j)={\displaystyle \sum _{k+l\le {\rm K}}a}{}_{k,l}i{}^{k}j{}^l+\delta (i,j)‚$

图像去噪的问题就转化为估计模型参数ak,l的问题,这是个典型的回归问题。如果用稳健回归方法来估计模型参数,就可以抵抗噪声的影响,从而得到较为准确的退化模型参数。再利用退化模型计算窗内某点的输出,就是该像素点去除噪声后的结果。让滤波窗口在图像中滑动,对每一个像素点都进行如上操作,就可以得到整幅去噪后的图像。

2.2 BWMR方法

BWMR因使用双权重中回归方法(Biweight Midregression)来估计线性退化模型参数而得名。它是一种利用稳健回归进行参数估计的典型方法,在各种噪声模型下都具有稳定的降噪性能,而且它实现简单,计算速度快,因此具有很高的实用价值。

设有一组输入输出样本(X1,y1),(X2,y2),…,(Xn,yn),其中Xi=(x1i,x2i,…,xti),则BWMR方法的计算过程如下:

1)规格化输入输出样本。记m${}_j^x$和my分别为xji和yi,i=1,2,…,n,j=1,2,…,t的中位数,则可以得到规格化后的样本:

$U{}_{ji}=\frac{x{}_{ji}-m{}_j^x}{\lambda {\rm M}{}_{AD{}_j}}$

$V{}_i=\frac{y{}_i-m{}^y}{\lambda {\rm M}{}_{AD{}_y}}$

其中,MAD表示绝对离差中位数(Median of Absolute Deviation),是一个稳健的尺度估计:

$\begin{array}{l}{\rm M}{}_{\text{A}\text{D}{}_j}=\text{m}\text{e}\text{d}{}_i|x{}_{ji}-m{}_j^x|；\\ {\rm M}{}_{\text{A}\text{D}{}_y}=\text{m}\text{e}\text{d}{}_i|y{}_i-m{}_{|}^y。\end{array}$

式中med表示中位数运算。λ是一个常数,通常取值为9[3]。

2)剔除异常点。如果Uji或者Vi太大,就说明相应的xji和yi离数据的中心过远,可以被视作异常点。通过赋予它们0权重而使它们对回归不产生影响,而其余的数据点的权重为1

$\begin{array}{l}\alpha {}_{ji}=\{\begin{array}{ccc}1,& |U{}_{ji}|\le 1& \\ 0,& \text{其}\text{它}‚& \end{array}\\ \beta {}_i=\{\begin{array}{ccc}1,& |V{}_i|\le 1& \\ 0,& \text{其}\text{它}。& \end{array}\end{array}$

3)计算双权重中协方差(Biweight Midcovariance)。计算公式为:

$s(x{}_j,y)=\frac{n{\displaystyle \sum _{i=1}^n\alpha }{}_{ji}(x{}_{ji}-m{}_j^x)(1-U{}_{ji}^2){}^2\beta {}_i(y{}_i-m{}^y)(1-V{}_i^2){}^2}{{\displaystyle \sum _{i=1}^n\alpha }{}_{ji}(1-U{}_{ji}^2){}^2(1-5U{}_{ji}^2){}^2{\displaystyle \sum _{i=1}^n\beta }{}_i(1-V{}_i^2){}^2(1-5V{}_i^2){}^2}。$

4)计算位置估计。为了计算线性模型的截距a0,还需要对输入输出样本的位置参数μj进行估计,可由下式计算得到

$\widehat{\mu }{}_j=\frac{1.28({\rm M}{}_{\text{A}\text{D}\text{Ν}{}_j})(i{}_{j2}-i{}_{j1})+{\displaystyle \sum _{i}x}{}_{(ji)}}{n-i{}_{j1}-i{}_{j2}}‚$

其中MADNj=1.482 6 MADj,是加入校正因子后的尺度估计;ij1为满足(xji-m${}_j^x$)/MANDj<-τ的输入样本个数,ij2为满足(xji-m${}_j^x$)/MANDj>τ的输入样本个数,τ是一个常数,通常取值为1.28;x(ji)是将输入样本按升序排列后得到的统计变量,i=(ij1+1,ij1+2,…,n-ij2)。计算这个位置估计使用的是M估计的快速算法,一步M估计,同样是具有稳健性质的估计方法。

5)计算模型参数。令双权重中协方差阵A为

$A=(S(x{}_1,y),S(x{}_2,y),\cdots ,S(x{}_t,y)){}^{\text{Τ}}‚$

另外,令矩阵C=(S(xj,xk))T为t×t的方阵。则线性模型参数(a0,a1,…,at)T的估计值由下式计算:

$\begin{array}{l}(\widehat{a}{}_1,\cdots ,\widehat{a}{}_t){}^{\text{Τ}}=C{}^{-1}A‚\\ \widehat{a}{}_0=\widehat{\mu }{}_y-(\widehat{\mu }{}_1,\cdots ,\widehat{\mu }{}_t)(\widehat{a}{}_1,\cdots ,\widehat{a}{}_t){}^{\text{Τ}}‚\end{array}$

其中$\widehat{\mu }$j(y)为输入输出样本位置参数的估计值。

BWMR法具有相当稳健的性质,去噪的效果比较出色,一般采用线性退化模型进行回归。观察多项式模型,可以发现,如果将高次项写作一个新的变量,则多项式模型就转化为线性模型。也就是说,多项式退化模型同样可以用BWMR方法来进行参数估计。

2.3 最优尺寸自适应窗

BWMR方法使用对称且固定大小的滤波窗口对图像进行滤波,这在一定程度上影响了该方法的性能。在进行降噪处理时,通常希望在图像平坦的地方能多取一些像素以提高回归的精度,而在图像起伏变化的区域又能够收缩滤波窗口,避免滤波窗口中包含边界点对回归造成错误影响。最优尺寸自适应窗[4]就是这样一种能够自适应调整滤波窗口大小的搜索技术。

最优尺寸自适应窗技术抛弃了滤波窗口对称的设计,认为窗口的四条边界可以独立的缩小和扩张。因此用这样的方法建立的窗口并不是以所要操作的某个像素点为中心,同时它的形状也不再保持正方形不变,而是会随着该像素点邻域内的信息在长方形和正方形之间变化。

当滤波窗口移动到图像中某个像素点(k,l)时,按如下步骤可构造该点的最优尺寸自适应窗。

1)将窗口大小设定为事先指定好的最大尺寸(例如9×9,以(k,l)为中心),求取窗口内所有像素点的局部信号方差σ${}_x^2$

$\sigma {}_x^2=\sigma {}_g^2-\sigma {}_n^2$

其中σ${}_g^2$表示窗口内各像素点灰度值方差,而σ${}_n^2$表示全图噪声方差。

2)如果σ${}_x^2$>ξσ${}_n^2$(通常ξ被设定为0.1),即局部信号方差过大,则认为该窗口包含有明显特征变化的区域,比如边界。此时令阈值T=σ${}_x^2$,同时将窗口大小设定为预先指定的最小尺寸。相反,若σ${}_x^2$<ξσ${}_n^2$,这个最大尺寸的窗口就是最优窗口,不用再继续后续操作。

3)对四个方向的边界分别进行扩张操作。例如,首先计算扩张前窗口内的局部信号方差,若小于阈值T,说明窗口内没有包含图像边界,窗口左边界(也可以先处理其它三个边界)则向左移动一个像素,其余边界值不变;计算新窗口的局部信号方差并再次与阈值T进行比较,若小于T,则继续按照上述步骤扩张左边界;相反若大于T或者窗口宽度超过预先设定的最大值,则保留扩张前的左边界值,同时停止左边界的扩张。然后依次完成其余三个边界的扩张过程,就得到最优尺寸的自适应窗口。

现提出的去噪方法(称为OABR)在对某像素点进行操作时,首先使用最优尺寸自适应窗技术找到最优化大小的滤波窗口,然后利用BWMR方法估计出低维多项式模型(取K=2)的参数,最后将该像素点在操作窗中的位置坐标(行列数)代入模型计算输出,即得到该点去噪后的灰度值。

在使用最优尺寸自适应窗时,首先要在图中找到相对比较平坦的区域(灰度值变化平缓),然后用下式估计出该区域的噪声方差作为全图噪声方差的一个估计值

$\sigma {}_n^2=(1.4826\text{m}\text{e}\text{d}|g(i,j)-\text{m}\text{e}\text{d}(g(i,j))|){}^2。$

使用这个稳健的估计代替了原方法不稳健的估计值,提高了算法的抗干扰能力。

3 实验结果

为验证方法的去噪效果,选取了一幅大小为128×128 的clock图像,对原始图像施加混合高斯噪声得到加噪图像。分别利用BWMR方法、RMAW法[5]和提出的OABR法对图像进行降噪处理。RMAW法是最近提出的一种使用最优尺寸自适应窗的降噪方法,尤其是在弱正态噪声下(噪声方差较小),它的去噪效果非常理想。在使用RMAW和OABR的时候,自适应窗口允许的最小尺寸设定为与BWMR的窗口的尺寸相同,而自适应窗口的最大尺寸设定为9×9。

表1列出了不同ε和σ1值情况下,经三种方法处理后的降噪图像与原始图像之间的平均方差MSE,MSE值越小表明降噪后的图像越接近原始图像,降噪效果越好。

从表1中可以看出,当图像噪声为正态噪声时(ε=0),BWMR的去噪性能明显弱于另外两种使用了最优尺寸自适应窗的方法;RMAW方法在噪声方差较小时(σ1<10)表现出了更好的性能;尽管如此,OABR法与RMAW法的差距并不大,而且随着噪声方差的不断增大,OABR成为了性能最好的方法。

当噪声分布远离正态分布时(ε>0.05,σ1<30),三种方法都表现出了令人满意的性能。不过显而易见的是,在这种情况下,OABR始终保持着领先的降噪性能,而BWMR则成为排名第二的方法,RMAW反而落到了最后。

4 结论

提出了一种基于稳健回归的图像去噪方法OABR。该方法在BWMR法的基础上,结合了最优尺寸自适应窗策略,不仅弥补了BWMR法在弱正态噪声下性能的不足,而且通过避开边界干扰,提高了各种噪声水平下的降噪性能。仿真结果表明,该方法不仅能适用于高斯噪声的情况,而且在非高斯噪声下也具有令人满意的性能。

参考文献

[1] Hou Zujun, Koh T S . Image denoising using robust regression. IEEE Signal Processing Letters, 2004; 11(2): 243—246

[2] Koivunen V. A robust nonlinear filter for image restoration. IEEE Transactions on Image Processing, 1995; 4(5): 569—578

[3] Lax D A.Robust estimators of scale:finite-sample performance inlong-tailed symmetric distributions.Journal of The American Statisti-cal Association,1985;80(391):736—741

[4] Rabie T.Adaptive hybrid mean and median filtering of high-ISO;ong-exposure sensor Noise for digital photography.Journal of Elec-tronic Imaging,2004;13(2):264—277

自适应去噪 篇6

随着计算机和多媒体技术的发展,海量视频文件的出现对视频的整理、分析以及检索提出了越来越多的需求。从现实意义的角度来看,图像视频技术需求非常普遍,如高质量成像设备、视频成像软件和面向公共安全的成像设备等[8]。然而在大多数情况下,如在拍摄、采样、传输等过程中,视频数据常常受到各种类型噪声的干扰而退化。尤其是在低光条件、高ISO设定和高捕获频率等敏感环境下,都能使视频图像变得模糊。作为计算领域的一个研究热点,视频去噪效果的好坏将对后续的视频分析和理解等处理产生至关重要的影响。

目前,国内外根据图像特点、噪声的统计特征、频谱分布规律已提出了许多关于图像去噪的传统方法,大致可分为空间域法和变换域法[5]两类。前者主要利用平滑模板的卷积处理,通过数据运算直接对像素灰度值进行处理。其常用方法主要中值滤波法[6],它是一种基于非线性的信号处理方法,其基本原理就是利用领域模板中灰度值的中值来替换该点像素值。这种方法对于带有椒盐噪声的图像恢复有较好的效果。然而中值滤波器作为一种非参数估计,处理方式单一,可能会造成图像细节和边缘信息的丢失。对于变换域法,先对图像进行变换将其转到变换域,再对变换域中的系数进行滤波处理,最后反变换到原始空间域得到去噪图像。常见的方法有频域滤波[7]、小波变换法[8]、BM3D法[17]等。通过对信号变换使得换系数具有明显的分布特征,对噪声的滤波处理变得更加有效。

近年来,基于压缩感知技术的稀疏模型[4]和非局部模型成为图像去噪研究的热门,并被广泛运用于图像处理的各个领域。非局部均值[16]去噪利用图像结构的自相似性,通过对相似块进行加权平均得到去噪图像。稀疏模型本质上是属于变换域,采用全新的采样理论,突破了Nyquist采样定理的瓶颈。它主要是利用观测矩阵将原始信号稀疏化[9,10],其关键在于观测矩阵的设计,主要强调样本数据在观测矩阵下的稀疏表示,从而忽略了图像块的非局部信息。低秩恢复[11-13]是随着稀疏理论的发展而提出的,其基本思想是通过约束矩阵奇异值的稀疏性,使矩阵的秩降到最低。随着稀疏与低秩的发展,近一两年来,出现了一种基于块的联合稀疏与低秩模型[3]。该方法在原始图像的重构算法中,不仅对椒盐噪声有很好的抑制效果,还能在去除图像中随机噪声和异常值基础上,较好地保留细节信息。基于该方法,本文引入了自适应阈值迭代的思想提出了改进,并应用于视频图像去噪。

1 预备知识

定义1矩阵的范数。矩阵X=(xij)m×n∈Rm×n的Frobenius范数为:。0范数‖X‖0为矩阵非零元素的个数;1范数为矩阵所有元素绝对值之和。

定理1矩阵奇异值分解。设X的秩为r,它的奇异值分解为:

其中,U和V分别为m×r,r×n的正交矩阵,对角矩阵∑r=diag(λ1,λ2,…,λr),λi代表矩阵X的第i个奇异值,且λ1≥λ2≥…≥λr,那么X核范数定义如下:

对于每一个τ≥0,定义收缩算子[1]如下:

奇异值收缩算子:

Sτ(x)和Dτ(x)在鲁棒主成分分析(RPCA)模型的求解算法中起着十分重要的作用,它们分别用来解以下两种最小化问题:

2 鲁棒主成分分析

2.1 矩阵恢复

在具体问题中,很多信号都可以用数据矩阵来表示,这使得对数据的分析、建模极为方便。矩阵恢复理论最早由john wright等提出[14],即鲁棒主成分分析(RPCA),是指当矩阵某些元素被严重破坏后,自动识别出被破坏的矩阵并恢复出原始矩阵[15]。其具体描述为:将给定矩阵P分解为两个矩阵之和,即:P=L+S,其中L是逼近于原始矩阵的低秩矩阵,S是稀疏的噪声矩阵。将低秩矩阵恢复转化为如下最小化问题:

显然,式(7)的求解是一个NP难问题。Candes等[13,14]提出:在一定条件下,矩阵0范数的最小化和矩阵秩的最小化分别等价于矩阵1范数和矩阵核范数的最小化问题,于是将上述最小化问题转化成如下凸优化问题:

其中λ为惩罚因子,代表噪声所占权重,通常设为

以此模型,将RPCA方法应用于视频去噪。对原始视频序列,利用其时空域的冗余性,采用基于块的方法来去除图像噪声。然而对存在显著噪声的图像,如何找到精确的匹配块不是一个简单的任务,因此,本文采用一个快速三步分层搜索法[1]来简单实现。将每一个块排列成一个向量,再将所有相似块对应的向量排列成一个矩阵,则稳定的图像信息对应矩阵的低秩部分,而随机干扰噪声对应于矩阵的稀疏部分。基于模型式(8),本文将采用一种鲁棒性算法来恢复低秩矩阵L。

2.2 优化模型的建立

上一节提出的最小化模型式(8)用来提取噪声数据的低维结构,它作为对主成分分析(PCA)的补充,对异常值具有一定的鲁棒性。在具体算法中,我们对式(8)引入拉格朗日算子[1],将其转换如下形式:

选择合适的μ时,式(8)与式(9)等价。因此,正则化方法式(9)的有效性高度依赖于参数λ和μ的设定。在本文方法中,λ的值设定如下[1]:

至于μ,根据文献[1],我们选择其经验值:

其中,m、n是相似块矩阵的大小,σ为图像噪声的标准差。

2.3 加速近端梯度法

针对式(9)的低秩矩阵恢复问题,Goldfarb等[14]给出了集中具体的求解方法,如:迭代阈值(IST)方法、交替增广拉格朗日(ADAL)方法和加速近端梯度法(APG)方法等。在此,本文采用基于APG的矩阵恢复方法,根据其基本原理,设:

其中,g(L,S)是非光滑不可微函数,f(L,S)是光滑函数且具有Lipschitz连续梯度。在与P同型的两个矩阵(珘L,珘S)做二阶逼近[14],将低秩矩阵恢复转化为如下问题:

其中,Lf为Lipschitz常数,本文取Lf=2。针对式(14)的优化问题,本文采用快协调下降方法[1]进行交替迭代优化求解,其基本思路就是求解当前变量时固定其变量,具体步骤如下(用MATLAB编程的具体过程见算法1):

1)计算S*,固定L,目标函数转化成如下形式:

上式全局最小值为:

2)计算L*,固定S,目标函数转化成如下形式:

上式全局最小值为:

3)视频合成。在本文方法中,由于图像块的采样区域有重叠,因此每个像素由多个去噪图像块覆盖。与大多数基于块的方法类似,在视频合成过程中,图像的每个像素值由该像素点所有去噪图像块的平均估计值[1,3]确定,这将有利于消除块边界不连续的伪影。

算法1加速近端梯度(APG)算法,Lf=2

3 空间自适应迭代奇异值阈值法

3.1 奇异值阈值分析

上节提到的奇异值阈值算子式(4),仅对奇异值进行了硬阈值操作,使之向无噪值收缩逼近,这在实际应用中明显不妥。一般情况下,如果输入矩阵的奇异值小于阈值,经过阈值处理之后的输出矩阵就是低秩的。根据文献[8],阈值的选择不仅依赖于噪声水平,还与数据本身性质有关:阈值太大会使图像出现过平滑现象而导致其边缘细节模糊,太小又会导致去噪效果不明显。因此,选择恰当的阈值是改进算法的关键。接下来本文将对矩阵进行扰动分析,进一步讨论噪声对奇异值的影响。

文献[8]指出,相似块矩阵P各元素服从高斯分布,假定其秩为r,对P进行SVD分解:

其中ui和vi分别对应矩阵U和V的列向量,λ1≥λ2≥…≥λr,揭示了矩阵P的特征分量强度。这样,通过SVD分解就将含噪数据中真实的相关信号分离出来。也就是说,相似矩阵P的奇异值在一定程度上反映了真实的原始信号。因此,有必要进一步分析噪声对奇异值λi的影响。

定理2矩阵奇异值的摄动理论[8]:假定相似块矩阵P为埃尔米矩阵,P=L+N∈Rm×n,N为噪声矩阵,设P和L的奇异值分别为{λ1,λ2,…,λr}和{η1,η2,…,ηr},r=min(m,n),则有|λi-ηi|≤‖N‖22(1≤i≤r)。

该理论表明噪声强度是影响含噪矩阵与无噪低秩矩阵奇异值之差的主要因素,也进一步解释了低秩矩阵的恢复与其奇异值密切相关。不妨假设L的秩为l,则:

因此,当λ满足:

此时,可以选择矩阵P的前p个奇异值来作为对低秩矩阵L的估计。通过SVD分解,矩阵P的奇异值在空间上依此减小,特别的,从λl+1开始,奇异值的迅速减小趋近于0。据统计[8],前10%甚至更少的奇异值之和在所有奇异值之和中有高达99%的比例,这样就可以通过选择恰当的阈值去掉较小奇异值,以最大程度逼近低秩矩阵。在上一节的算法中,用一个经验值作为对奇异值的硬阈值处理,本节我们将通过对P和L奇异值差异的估计,得到一个自适应的奇异值阈值。

3.2 空间自适应迭代奇异值阈值法

由于噪声在每个奇异值上的分布并不均匀,不能直接选取同一个阈值,而应对不同的奇异值设计一个自适应的阈值,即空间自适应迭代奇异值阈值法(SAIST)[2],其基本思想就是奇异值越大,含噪值和真实值差异越小,则奇异值阈值也就越小;反之,奇异值阈值就越大。

根据文献[2],将奇异值建模成零均值的拉普拉斯分布,根据空间自适应的先验知识,将阈值参数设为:

其中,σi代表位置i上的局部方差估计,采用单样本的最大似然估计如下:

此外,当下最新的迭代正则化技术提供了另外一种空间自适应方法,其基本思想就是将滤波噪声信号反馈到原始含噪图像,即:

其中,k为迭代次数,δ为松弛参数。我们将这种迭代正则化思想分别扩展到噪声估计和信号估计:

迭代的开始,那些奇异值大的信号通过阈值处理之后继续保留,同时初始化信号;通过式(21)将部分恢复的信号反馈到噪声观测矩阵中,根据式(22))和式(23)进一步估计。在此迭代过程中,噪声能量估计逐渐减小,图像结构也随之恢复直到收敛。其具体描述见算法2。

算法2空间自适应迭代奇异值阈值(SAIST)

3.3 基于RPCA模型的自适应去噪算法

在算法1改进的具体实现过程中,把算法2的第6、7、8步的自适应奇异值阈值应用到算法4的第6步。同时将其输出反馈到第4步,即,δ控制输出部分的强度,通过迭代把差异信息一步步补偿至去噪部分,直到收敛,最终输出无噪低秩矩阵L^k。其具体描述如算法3和图1所示。

算法3基于SAIST的APG改进算法(本实验中Lf=2)

图1 算法3的工作流程

4 实验结果及分析

4.1 预滤波改进实验

在第2节的建模过程中,给定一个参考块,穷举搜索相似块可能是非常耗时的。且当视频数据被图像噪声严重损坏时,直接对噪声数据进行块匹配的结果非常不可靠。特别的,当有强脉冲噪声(如椒盐噪声)存在时,块匹配的性能将严重降低。

图2 APG算法加预滤波去噪效果

对此,本文在块匹配之前进行了一个去除脉冲噪声的预处理加以改进。在具体实现中,采用文献[24]提出的自适应中值滤波法,在算法中内置一个异常值去除器,用小邻域中值来替换被脉冲噪声损坏的像素。实验结果如图2和图3所示,值得注意的是,预滤波处理数据仅仅作为块匹配的输入,整个去噪模型的输入仍然是原始含噪图像。

图3 APG算法加预滤波局部放大效果

在本文算法中,输入数据帧k=50的视频图像。设图像块的大小为4×4,寻找相似块的采样间隔为6×6像素。对于一个参考块,通过计算l1距离函数,在每个图像帧中选择差值最小的5个相似块。因此,本实验中,每个相似块矩阵的大小为16×250。用于选取可靠性像素的阈值设为,其中σ是噪声的标准差。为了提高计算效率,我们将APG算法的最大迭代次数设为30,容忍差设为ε≤10-2。

根据图2和图3,从视觉上已经能看出二者的差别。由其是从局部放大图来看,方法改进之后,去噪效果也明显提高。另外,从客观量化指标来看,APG算法恢复图像的PSNR值为23.8964,加预滤波方法恢复图像的PSNR值为26.8347,高出将近3 d B。由此可见,改变块匹配算法的输入能使整个去噪方法达到更优的去噪效果,这种改进的有效性得以验证。

4.2 基于RPCA的自适应去噪实验

目前,关于视频修复方法,国内外已有大量丰富的研究文献。它们本质上可以分为三种类型:局部、非局部以及二者混合,本文研究的是一种非局部方法。因此,我们将从两个方面来,与传统的中值滤波器、非局部均值(NLM)去噪,以及目前公认的去噪效果最好的VBM3D算法进行对比,从主观视觉效果和峰值信噪比PSNR两个指标来评价去噪效果。

首先是传统的局部去噪法,我们选择中值滤波器来作为对比,它是一种基于非线性的信号处理方法,其基本原理就是利用领域模板中灰度值的中值来替换该点像素值。对于非局部方法,NLM是利用图像自相似性的开创方法之一。在NLM方法中[16],每个像素估计值是在空间域和时间域上所有像素强度值加权平均,该权重值由集中在该像素的图像块与集中在其他像素的块的相似性测量来确定。特别的,近年来比较流行的BM3D算法在图像去噪中也采取了类似的做法。在VBM3D方法中[17],通过寻找相似块并将其聚集形成一个三维数组,然后在3D变换域上对这些三维数组进行联合滤波处理,从而去除噪声。最后,通过对去噪块的聚集合成得到真实图像的最终估计。

为了验证本文去噪算法的有效性,在相同实验环境下,将本文算法与上述三种方法进行比较,其结果如图4和图5所示。

图4 各方法去噪效果对比图

图5 各方法去噪效果局部放大对比

由图可以清楚地看到,总体上本文去噪算法的视觉效果及PSNR值都是最优。中值滤波器方法的结果仍有许多明显的噪声,在四中方法中效果最差;基于NLM及BM3D方法的结果对图像细节太平滑,由其是在凌乱部位,还会出现切断失真,但相比之下BM3D方法效果更优。相反,本文算法由于引入了稀疏矩阵来代表异常值,在恢复低秩矩阵的同时也能实现异常值的检测。因此,该算法能较好地保留图像的边缘细节信息。

4.3 量化对比及结果分析

为了量化评估算法的性能,本文采用峰值信噪比(PSNR)客观指标来衡量图像质量。PSNR是一个表示信号最大可能功率与影响其精度的噪声功率的比值。基于信号较宽的动态范围,一般用对数分贝单位来表示:

其中,x(i,j)表示图像在位置(i,j)上的灰度值,y(i,j)表示含噪图像在位置(i,j)上的灰度值。PSNR是根据失真信号与原始信号之间的误差差异定义的,计算方法清晰易懂,是评价图像质量最常用的客观标准,其值越大表明去噪效果越好。

从表1可见,本文算法对不同水平的噪声都具有一定的鲁棒性。选择bus视频序列的第25帧作为输出,视频被高斯噪声和椒盐噪声同时污染,其中σ和S的变化范围分别为5~40和0.01~0.05。我们可以看到,随着高斯噪声和椒盐噪声水平的加强,去噪效果呈下降趋势:横向来看,椒盐噪声加强,PSNR值缓慢下降;纵向来看,高斯噪声加强,PSNR快速下降。

也就是说高斯噪声比椒盐噪声更难去除,由此可以判断,算法1对椒盐噪声的鲁棒性优于高斯噪声。从另外一个角度,对于原始图像,加入高斯噪声之后,图像质量下降缓慢;相反,椒盐噪声却使图像质量快速下降。这是由于椒盐噪声只有两个极值,当图像像素被污染时,原始信息被完全破坏;而当图像被高斯噪声污染时,有大部分信息都被保留了下来。

表1 不同噪声水平在APG算法下的PSNR值

本文方法的目的在于针对第2节提出的去噪算法的不足,提出了一种基于RPCA的自适应阈值去噪法。该方法结合了非局部和RPCA技术,克服了硬阈值的局限,降低了迭代优化算法的时间复杂度。与第2节的结果相比,改进之后的算法在去除噪声的同时,能够保持更多的细节纹理。另外,从实验结果表2和图4、图5,可以清楚地看到,该方法与其他三种算法相比,具有更优越的视觉效果和PSNR指标,说明该算法的有效性和实用性。

表2 不同噪声水平在APG算法下的PSNR值

5 结语

本文提出了一种基于RPCA模型的自适应视频去噪算法。该方法运用低秩矩阵恢复理论讲视频去噪转化为基于稀疏与低秩恢复的问题,极大程度地去除了干扰噪声并恢复原始视频序列。此外,通过加入预滤波处理与自适应阈值的改进,该方法能很好地适应各种强度的噪声,鲁棒性和自适应性较强。在未来的工作中,我们将研究如何用将高阶思想(即张量模型)运用在该算法中。同时,也将探索如何将该算法在视频图像处理方面的其他运用。

摘要：传统去噪算法不能在尽量滤除噪声的同时很好地保持原始图像信息。针对这种情况,提出基于鲁棒主成分分析的自适应视频去噪算法。首先根据视频数据的低秩性和噪声的稀疏性,利用加速近端梯度方法重建出原始视频的低秩部分和稀疏部分,实现噪声的初步分离;其次利用自适应中值滤波器进行预滤波处理,提高块匹配精度,进一步去除视频噪声;最后引入自适应奇异值阈值法,增强图像细节边缘信息,降低迭代优化算法的时间复杂度。实验结果表明,该方法不仅能极大程度地恢复出原始视频序列,还能自适应地去除干扰噪声。不论从客观指标PSNR值还是从主观视觉,该方法与传统去噪方法相比都具有很大的优势。

自适应去噪 篇7

关键词：超声图像,斑点噪声,去噪,curvelet变换,自适应阈值

0 引言

超声诊断相较于其它的医学影像诊断, 具有简单、安全、有效、重复性强、价格低等特点, 因此超声诊断已经成为医学临床诊断的重要手段之一。在超声成像中, 当人体组织的结构尺寸与入射超声波波长相近或小于波长时, 超声束发生散射, 相位不同的散射回波相互干涉产生斑点噪声, 以至于图像对比度低, 给超声图像的后期处理带来很大的困难[1]。由于在超声诊断中主要依靠丰富经验的医生靠肉眼来对超声图像进行判断, 然而B超图像中的斑点噪声不仅降低超声图像中进行病灶分割和匹配的速度与准确率, 而且严重影响医生对正常和病变组织的识别能力。

由于超声图像噪声主要是以斑点噪声的形式出现, 斑点噪声是一种与图像信号无关的乘性噪声, 其存在使得超声图像信噪比低, 图像变得模糊不清。斑点噪声主要分布在高频部分, 而超声图像的一些重要特征信息如边缘、纹理等细节信息也是位于高频部分, 传统滤除高频部分噪声的方法大多针对的是加性噪声, 会对图像的相关细节信息造成破坏, 并不适用于超声图像去噪。因此针对超声图像去噪具有的特殊性与难度, 在进行相关去噪的同时应尽可能地保留图像边缘信息, 在不降低图像的分辨率的前提下, 最大限度的抑制斑点噪声是超声图像去噪的目标。

现有去除斑点噪声的算法大体分为三类:一是空间域局部统计滤波算法 (Lee滤波和Kuan滤波) [2], 该类算法主要是基于中心像素及周围像素的统计关系进行的, 窗口尺寸越大就越平滑, 在一些具有复杂结构的图像中很难在平滑和保留细节之间寻找到平衡;二是各向异性扩散滤波算法 (PM模型) [3], PM模型主要运用图像梯度的单调减函数来表示扩散系数, 而由于含噪图像中梯度具有很大的不稳定性, 会随着图像的平滑程度的增加而下降, 因此在去噪效果上并不理想;三是基于多尺度变换的滤波算法 (小波) [4], 二维小波变换的基是各向同性的, 无法很好地表达边缘的信息, 这就使得传统小波变换在处理二维图像时表现出一定的局限性。Candes等在1998年提出一种新的多尺度变换方法, 即Ridgelet变换, 对于具有超平面奇异性的高维多变量函数具有良好的逼近能力, 能够有效地处理高维信号的奇异性, 较好地实现对此类信号的逼近。随后Candes和Donoho等又在Ridgelet变换的基础上提出了curvelet变换, 相对于小波变换这一多尺度分析工具, curvelet变换的最大特点是具有高度的各向异性, 因此具有更强的表达图像中沿边缘信息的能力, 其各向异性特征非常有利于图像边缘的高效表示, 因此利用curvelet变换对超声图像进行相关去噪具有独特的优势。

1 curvelet去噪算法

Candes和Donoho在Ridgelet变换的基础上提出了curvelet变换并且构造了curvelet的紧框架, 对于具有光滑奇异性曲线的目标函数, curvelet提供了高效、稳定以及接近最优的表示, 相对于小波变换而言其最大特点是具有高度的各向异性, 是一种具有方向性、带通、多分辨的函数分析方法。curvelet变换直接以边缘为基本表示元素, 并且是各向异性的, 具有很强的方向性, 非常有利于图像边缘的高效表示[5]。从概念上讲, curvelet变换是多尺度金字塔的, 它在每个尺度有很多方向和位置元素, 而这些元素的几何多尺度特性使它与传统的像小波这样的多尺度表示法隔离开, 新框架直接从频域进行多尺度分析, 不再依赖这些几何特性。新的curvelet框架直接从频域进行分析, 不再通过脊波变换实现, 被称为第二代curvelet变换。

由文献[6]可知, curvelet变换可表示为:

并且其离散curvelet系数可表示如下:

该离散curvelet系数cD ( j, l, k) 可以被划分成Coarse层、Detail层和Fine层三个部分。从频率分布上看, Coarse层是由低频系数组成, 包含了图像的概貌;Detail层是由中高频系数组成, 主要包含的是边缘特征;Fine层是由高频系数组成, 体现的是图像的细节、边缘特征。由curvelet系数的分布和超声图像斑点噪声分布在高频部分的特点可以知道, 基于curvelet变换去噪的重点在于如何选取一个合适的阈值对Detail层和Fine层的系数进行处理, 尽可能去除噪声同时又保证超声图像的细节信息不被破坏。

2 基于自适应模糊阈值的curvelet去噪算法

阈值的确定是本文去噪算法的关键问题, 合适的阈值应能够兼顾平滑 (去除噪声) 和拟合 (与原始图像的近似程度) 两方面的要求。当选取的阈值过大时, 虽然能有效地去除噪声, 但会产生过多的零系数, 这样便破坏了原始图像的奇异性结构, 造成伪影和模糊;当选取的阈值过小时, 虽然会更好地和原始信号接近, 但去噪又变得不彻底。传统curvelet去噪算法的阈值确定, 往往需要未受噪声干扰的图像信息, 或者估计噪声的方差, 这些信息可以通过多次实验分析得到, 但在实际应用中就有一定的局限性。因此根据图像和噪声经过curvelet分解后, 在不同尺度和方向的系数的不同特点, 本文提出一种基于自适应模糊阈值的超声图像去噪算法。

本文借鉴Shark[7]提出的模糊小波阈值去噪的方法, 并结合局部方差确定模糊区域, 再确定其阈值进行去噪。局部方差大则表示是在图像的边界、纹理等突变点上, 信号对其有主要的影响, 局部方差小则表示在图像的平滑区域, 噪声对其有主要的影响[8]。

模糊性是指事物在形态及类属方面有不明确性, 其根源在于各类相似的事物之间的变换是连续的, 是由一系列的渐进过渡形成的, 不是断续的, 无联系的。这些过渡形式互相渗透, 互相贯通, 使得两个不同但相似的概念间没有明确的分界线。

所谓给定了论域U上的一个模糊子集A是指:对任何u∈U, 都指定了一个数uA (u) ∈[0, 1]与之对应, 称uA (u) 为u对A的隶属度。这意味构造一个映射:

这个映射称为其模糊子集的隶属度函数。

首先, 利用Donoho提出的多尺度统一阈值去噪方法, 得到阈值

其中N 2为第m层的信号长度, 噪声方差可以用中值估计法得到即

其中y为该层的curvelet系数, 并构建一个阈值区域[CTm, Tm]其中C∈ (0, 1) 。然后根据文献[9]求出其各层系数的边缘标准差

其中为含噪信号的curvelet系数的方差估计

其次, 构建方差的模糊区域根据对噪声占主体的curvelet系数应当尽量遏制, 并对信号占主体部分的系数应当适当保留这一去噪要求。当局部方差较大时, 则认为该点属于图像的边界或纹理上, 信号对其有主要的影响, 相应的隶属度d (s) 2较小;而当局部方差较小时, 认为该点属于图像的平滑区域, 噪声对其有主要的影响, 相应的隶属度d (s) 2较大。故本文提出采用梯形分布的隶属度函数, 其表达式为:

其中s2为局部方差, a, b为常量。

局部方差将采用文献[9]的方法, 其表达式为:

其中Zi, j 是以 (i, j) 为中心的移动窗, L为奇数。

最后根据隶属度, 可确定其自适应阈值为:

当隶属度d (s ) 2较小时其局部方差越大, 此时在图像的边界、纹理等突变点上, 信号对其有主要的影响, 相应的阈值较小;而当隶属度d (s) 2较大时其局部方差小, 此时图像的平滑区域, 噪声对其有主要的影响, 相应的阈值较大。这样, 通过隶属度确定的自适应阈值可以尽可能的滤除噪声, 同时又能保留较多的细节信息。

本文的去噪算法过程如下:首先对含噪的超声图像进行curvelet变换可得到curvelet系数cD ( j, l, k) ;由于噪声主要分布在系数的Detail和Fine层, 我们在Detail层和Fine层构建阈值区域结合局部方差确定其隶属度函数, 确定各层各系数的阈值;接着使用软阈值处理规则对各系数进行处理确定最后的curvelet系数;最后将处理后的curvelet系数进行curvelet反变换, 得到去噪后的超声图像。

3 实验结果及分析

为验证算法效果, 本文使用临床超声图像进行仿真实验。在实验测试中, 我们采用某进口高档B超仪器获取B超图像作为参考标准, 如图1 (a) 所示;以较低档的B超仪器获取图像进行斑点噪声处理, 如图1 (b) 所示;下面我们分别使用中值滤波、小波、基于curvelet的硬阈值处理和本文提出的基于curvelet的自适应阈值算法对超声图像进行去噪, 从而对各算法进行比较, 测试结果如图1 (c) 至图1 (f) 所示。

从图中1 (c) 可以看出, 中值滤波的去噪效果并不明显, 中值滤波的性能受滤波窗口的影响较大, 当滤波窗口较小时能较好地保护图像的边缘信息, 但去噪能力受到抑制, 而当滤波窗口增大时虽能较好地去除噪声, 但会破坏图像的边缘信息;小波去噪的原理就是在小波分解结构中保留低频分量, 对高频分量进行量化处理, 在新生成的保留低频分量和量化后高频分量的分解结构图的基础上, 再利用小波重构算法进行图像重构。但是二维小波变换的基是各向同性的, 变换系数的局部模极大值只能反映出这个小波系数出现位置是“过”边缘的, 而无法表达“沿”边缘的信息。由图1 (d) 可看出小波算法造成图像边缘模糊, 损失大量细节, 这就使得传统小波在图像去噪时具有一定的局限性。curvelet变换可以较好地解决小波只能恢复含水平和垂直方向的噪声图像这一局限性, 但传统的curvelet的去噪算法如硬阈值法、软阈值法、块阈值法的关键问题在于选择合适的阈值, 其决定着图像的去噪效果。从图1 (e) 中可以看出, 传统的curvelet的去噪算法虽较好地保留下了图像的边缘, 但去噪效果也并不显著;而从图1 (f) 可以看出本文提出的基于curvelet变换的自适应阈值去噪算法, 能够解决传统curvelet去噪算法在阈值确定上往往需要未受噪声干扰的图像信息, 或者估计噪声的方差这一局限性, 具有更好地实际应用意义。

为了更好地定性与定量评估本文算法的性能, 我们将低档B超仪器获取的超声图像 (图1 (b) ) 加入不同程度的斑点噪声, 并用四种算法对其进行去噪, 并通过定义峰值信噪比 (Peak Signal to Noise Ratio, PSNR) 对四种去噪算法进行比较。

其中, L表示图像量化级数, PSNR的值越大, 就说明算法的去噪效果越好。

比较结果如下表所示, VAR表示的是加入斑点噪声的方差, VAR=0表示低档B超仪器获取的超声图像 (图1 (b) ) , 而VAR=0.2, VAR=0.4则分别是在VAR=0的图像上加入不同噪声方差而获得的图像。

从表1可以看到, 不同的去噪算法都能够较好的提高带噪声超声图像的PSNR, 而随着噪声的增加, 去噪后的图像PSNR也逐渐减小。由于小波造成图像边缘模糊, 因此其PSNR在四种算法中较低, 去噪效果较差。相比于中值滤波、小波和传统的curvelet算法, 本文提出的基于curvelet的自适应阈值去噪算法的PSNR有一定程度的提高, 也说明了本文算法在超声图像的去噪效果上具有较明显的优势。

5 总结

为改善传统医学超声图像去噪算法容易丢失边缘和纹理等细节信息这些缺点, 本文提出了一种基于curvelet变换的自适应阈值的超声图像去噪声算法。该算法利用curvelet系数局部方差在超声图像纹理与平滑度的差异, 结合模糊数学中的模糊区域和隶属度函数的概念确定各curvelet系数的自适应阈值, 从而实现对超声图像的去噪。经实验表明本文算法在医学超声图像斑点噪声的抑制上有良好的效果, 且具有较好的主观视觉, 可以改善低档B超仪器在获取超声图像时带有较大斑点噪声的缺点, 具有实际的应用意义。

参考文献

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自适应去噪 篇8

1 小波去噪原理

小波变换是一种重要的时频描述方法,具有较好的时频局部化性能。由小波变换理论可知其具备以下特点[2]:

(1)时频局部化。即小外波变换可定位出信号发生突变的时间和位置。

(2)多分辨率。即小波变换可以在不同尺度上刻画信号的局部性能,如边缘和断点等。

(3)选基灵活性。即小波变换可以根据信号本身的特点,选择适当的小波基函数,以便更好地逼近原始信号。

(4)去相关性。信号经小波变换后可以使大部分能量集中在少数几个小波系数上。

与传统的去噪理论相比,小波变换的时频局部化和多分辨率性能够在去除信号噪声的同时,较好地保留信号的突变部分或图像的边缘和纹理信息。随着小波分析理论的逐渐成熟,其应用领域也越来越广泛。小波信号去噪的本质在于根据信号和噪声变换后的系数在不同尺度上具有不同性质这一原理,采用适当的数学方法对含噪信号的小波系数进行处理,其实质在于减少或去掉有噪声产生系数的同时,最大限度地保留信号产生的系数,最后根据小波的性质,把经过处理的小波系数重构以得到去噪后的信号。从数学角度看,信号的小波去噪是一个函数逼近问题,即是如何在由母函数平移和伸缩展开的函数空间中,根据一定衡量准则,寻找对原始信号的最真实的逼近,从而实现原始信号和噪声信号的区分,达到信号去噪的目的。从信号处理角度来看,小波去噪是一个信号低通滤波的问题。因此,小波去噪可以看成低通滤波和特征提取的结合[2,3,4]。

2 小波阈值去噪的一般步骤

一个含噪的一维信号的模型可以表示成

其中,f(i)是真实信号;e(i)是噪声信号;s(i)是含噪信号,i=0,1,…,n-1。

在实际工程中,有用信号通常表现为低频信号或者一些比较平稳的信号,而噪声信号通常表现为高频信号。去噪过程可以按以下方法处理:首先对信号进行小波分解,以3层为例,如图1所示,那么噪声通常包含在cd1,cd2和cd3中,接着对分解后的小波系数进行阈值处理,利用处理后的小波系数重构信号,这样就达到了去噪的目的。

由上可得具体的阈值去噪步骤为[5]:

(1)对带噪声的语音信号进行小波变换,得到不同尺度上的子波信号,将有用信号和噪声分开。这过程中涉及以下几个重要部分:

1)确定小波基及其阶数。小波基的阶数不同,则表现信号局部特点的能力也不同。一般情况下,阶数越高越能很好地表征信号局部特点,但计算量也会相应变大,当阶数>5阶时,小波基阶数的提高对提高表征信号能力的影响较小,因此一般选取阶数约为5~8。

2)确定小波变换的次数。当信号中白噪声的含量较多时,小波变换尺度要大一些,即小波变换次数要多一些,但相应地会增大计算量;相反的当信号中含噪声较少时,小波变换的尺度即变换次数可以少些,计算量也会相应的减少。

3)小波变换。通过选取合适的小波变换参数进行小波变换,就可得到不同尺度上的小波信号。

(2)确定各层小波信号的去噪阈值门限。

(3)选取阈值函数。

(4)小波逆变换。进行小波逆变换将经过阈值处理的小波系数进行信号重构,得到恢复的原始信号的估计值。

在上述的阈值去噪步骤中,合适的小波基、小波分解层数、阈值以及阈值函数直接影响去噪效果,其中阈值和阈值函数的选取至关重要。

3 小波阈值函数

3.1 传统的阈值函数

Donoho提出基于小波阈值的去噪方法,该算法在最小均方差意义下可以达到近似最优。根据其算法可以得出对小波系数处理的软、硬阈值函数。

硬阈值函数为

将小波分解后的系数的绝对值与阈值λ进行比较,小于阈值的点变为0,大于或等于阈值的点保持原值。在硬阈值处理过程中,由于硬阈值函数在整个小波区域内是不连续的,在λ和-λ处存在间断点,因此得到的估计小波系数值连续性差,可能引起重构信号的振荡。

软阈值函数为

软阈值方法处理后,小波系数值虽然连续性好,不存在间断点问题,易于处理,但由于当小波系数较大时,得到的估计小波系数值与原来的小波系数值有固定的偏差,也会给重构信号带来不可避免的误差[6]。此外,软阈值对大于阈值的小波系数采取恒定值压缩,这与噪声分量随着小波系数增大而逐渐减小的趋势不相符。

在式(2)和式(3)中,wj,k表示信号分解的小波系数;表示阈值方法得到的小波系数估计值;λ为阈值

其中,σ为噪声标准差,可以用以下经验公式进行估计

3.2 改进的阈值函数

由于软、硬阈值函数自身都存在一些缺陷,使重构信号存在一定的偏差,并且还会出现振荡,因此需要对阈值函数进行改进,改进的思想是要让小波系数的偏差尽量减小,要在小波空间中连续,还要具有高阶导数,为此,本文引入一种改进的阈值处理函数[7,8]

式(6)中,m、n、k是改进阈值函数的调整因子,它们增强了阈值函数的灵活性。参数m、n决定了阈值函数的形式,参数k的取值在0~1之间,若k取0,则该阈值函数相当于软阈值函数,若k取1,则该阈值函数相当于硬阈值函数。因此,可调节参数k能够克服硬阈值函数的不连续性和软阈值函数在处理小波系数时存在的恒定偏差,同时也保留了软、硬阈值原有的优点。改进的阈值函数具有无穷阶连续导数,为小波自适应阈值的选取提供了基础。改进的阈值函数图如图2所示。

4 自适应阈值选取算法

传统的阈值函数会产生过扼杀现象,在实际应用中效果欠佳。由于噪声具有负奇异性,其幅度和稠密度随尺度增加而减小,但信号则相反。随着尺度级数的增加,由噪声所控制的模极大值的幅度和稠密度会快速减少,而信号的模极大值的幅度和稠密度会明显增大。可见,在同一级尺度上都采用同一阈值显然不合适,因为在较低尺度上,会去除有用信息,在最大尺度上会留下部分噪声[9,10]。

自适应阈值是一种采用最小风险量所对应的小波变换系数作为阈值的自适应阈值选取算法。由巴什瓦定理可知,小波分解后系数的平方具有能量的量纲,因此,将分解后的小波系数平方后排序,给定一个阈值,求出对应的风险值,即得到它的似然估计,进行非似然最小化,得到所选的阈值,这是一种软阈值估计器。其具体算法[11]为:

(1)将每一层的小波变换后的系数经过平方由小到大排列,得到一个向量w=[w1,w2,…,wn],其中w1≤w2≤…≤wn,n为小波系数的个数。

(2)计算风险向量R=[r1,r2,…,rn],则

其中,ri为引入的风险向量元素,将上式多次迭代得出最小的ri,记为r0,并求出与之对应的wi记为w0。

(3)计算阈值λ=σ(w0)1/2,其中σ的求解见式(4)。

按照上述算法将每一级尺度都看作相互独立,计算出一个与之最匹配的阈值进行降噪,最后再用各个尺度上降噪处理后的小波系数来重构信号。

5 仿真实验分析

为验证改进阈值方法的去噪效果,通过Matlab中的Wnoise函数构造一个长度为含噪信号,其噪声标准差为2,然后利用Sym8小波作为小波函数,分解层数为5层,采用改进阈值函数和自适应阈值去噪方法进行去噪,并与传统的软、硬阈值函数去噪方法进行比较,下面给出了信号在3种阈值函数下的去噪效果图。

表1给出了含噪信号经过3种不同阈值函数的信号去噪方法处理后的信噪比和标准差的数据对比。

通过从以上仿真图和数据分析对比表可以看出,采用改进阈值函数和自适应阈值的信号去噪效果要优于传统的软阈值去噪和硬阈值去噪效果,能有效地克服软阈值去噪方法中由于估计值与真实值之间的恒定偏差而带来的去噪误差,也能有效地抑制硬阈值去噪方法中易产生的信号振荡现象,较好地保留了信号的细节部分。

6 结束语

根据小波阈值去噪基本原理,提出了一种改进阈值函数和自适应阈值的信号去噪方法,改进的阈值函数兼顾了硬、软阈值函数的优点,同时又在一定程度上弥补了两种方法存在的不连续、振荡等缺陷。通过仿真实验可以看出,去噪效果无论在视觉上还是在去噪后信号的信噪比上都有了明显的改善,而且较好地保留信号的细节部分,提高了信号去噪的恢复能力。

摘要：根据小波阈值去噪的基本原理,提出一种基于改进阈值函数和自适应阈值的信号去噪方法,该方法兼顾了硬、软阈值函数的优点,同时又在一定程度上弥补了传统阈值去噪方法的缺陷;引入自适应阈值选取算法,有效地解决了在每一级尺度上都采用同一阈值的不足。实验表明,此方法提高了信号的信噪比,去噪效果有明显的提高,克服了采用硬阈值法去噪效果不佳和软阈值法造成信号失真的缺点,充分展示了改进去噪方法的优越性。