Buck开关变换器论文（精选7篇）
Buck开关变换器论文 篇1
1 引言
金属卤化物(MH)灯高频驱动时,会产生声共振现象,使灯电弧不稳,灯光闪烁,甚至熄灭,因此常常采用低频方波来驱动[1]。传统低频方波电子镇流器由功率因数校正电路、DC/DC变换器和DC/AC逆变器三级电路组成,其中DC/DC变换器通常采用Buck变换器,用于对金卤灯进行能量控制,使其输出电压和电流特性与灯的负载特性相匹配,而且Buck变换器的功率损耗占电子镇流器总体损耗的主要部分,因此减少Buck变换器功率损耗是提高整个电子镇流器效率和电路可靠性的关键[2]。采用软开关技术则是减少功率变换器开关损耗的有效措施[3,4,5]。
零电压准方波Buck变换器电感电流从正到负变化,开关管实现零电压通断,开关损耗小,效率高[6,7],是可用作低频方波电子镇流器的较有前途的电路拓扑。但是,零电压准方波Buck变换器主开关管的软开关条件与输入输出电压、负载范围有关,而金卤灯从启动到稳态过程灯电压、灯电流变化范围大,不同的灯工作电压也不相同,因此如何使Buck变换器在宽输出电压和负载电流下实现软开关是急需解决的问题。为此本文提出一种适应宽输出电压和负载电流变化范围的Buck变换器软开关控制策略,使该变换器具有软开关范围广,开关损耗小、效率高等优点,特别适合于输入电压恒定(前级有PFC电路)、需要降压的应用场合。
2 工作原理
如图1所示,主开关管Q1、辅助管Q2、电感L0和电容C0组成零电压准方波Buck变换器,D1、D2为Q1、Q2的体内二极管,开关管Q1和Q2分别由ug1、ug2互补驱动,如图2所示,ug1和ug2中间有一定的死区防止共态导通,而且主开关管和辅助开关管的软开关也是在该死区时间内完成的。
(1)(t1~t3)死区时间:t1时刻主开关管Q1关断,电感L0与电容C1、电容C2发生谐振,电容C2电压由Vin逐渐减小,电容C1电压由零逐渐增加,直到t2时电容C2两端电压下降到零,辅助开关管Q2体内二极管D2导通,将辅助开关管Q2的漏源电压箝位在零电压状态,辅助开关管Q2实现零电压导通。
(2)(t4~t6)死区时间:t4时辅助开关管Q2关断,电感L0与电容C1、电容C2发生谐振,此时电感L0电流iL0=IL0 m in,且方向为负,该电流既对电容C2充电,C2两端电压逐渐增加;同时又对电容C1反向充电,C1两端电压逐渐减小。直到t5时电容C1两端电压下降到零时,主开关管Q1体内二极管D1导通,将主开关管Q1的漏源电压箝位在零电压状态,主开关管Q1实现零电压导通。
3 软开关分析
零电压准方波变换器利用Q1、Q2的死区时间实现零电压软开关。Q1要实现零电压软开关,Q2关断瞬间电感电流必须为反向,即iL0=IL0 m in<0,如图2所示。从Q2关断(t=t4)到Q1开通(t=t6)这一段死区时间内输出电感L0与C1、C2发生谐振有:
初始条件:在t=t4时,uc1=Vin,uc2=0,iL0=IL0 m in,则死区时间内Q1漏源电压和电感电流分别为
假设Q2关断后经过ΔT1时间Q1漏源电压uc1=0,则此时对应的电感电流为
由于谐振电感为输出滤波电感,L0较大,,则有iL0≈IL0 m in,可认为从Q2关断到Q1漏源电压从Vin降到零这一段时间(ΔT1)内电感电流近似不变,有
要实现主开关管零电压软开关,必须使ΔT1≤td(td为死区时间)。由于Vin为前级PFC的输出电压,保持不变,若死区时间固定,则ΔT1仅与IL0 m in有关。若输出电流为I0,则图2中电感电流最小值为
可见,IL0 m in大小随输入电压、输出电压和负载电流大小变化。因此主开关管软开关条件与这些因素有关。要在较宽的输出电压和负载电流下实现主开关管零电压软开关,必须在每个开关周期Q2关断时刻使|iL0|≥|IL0 m in|。
同样的,从主开关管Q1关断起,开关管Q2漏源电压从Vin下降到零的这一段时间内有
式中电感电流最大值IL0 m ax为
由于IL0 m ax>IL0 m in,则ΔT2<ΔT1,所以辅助开关管Q2比主开关管Q1更容易实现零电压软开关。
4 控制策略的实现
基于上述软开关分析,设计了如图3所示的控制电路。主开关管Q1和辅助开关管Q2的关断时刻由输出电感L0的电流决定,当主开关管Q1导通期间电感L0正向电流增加到误差输出信号Verr时,主开关管Q1关断;当辅助开关管Q2导通期间电感L0反向电流增加到基准电流Iref时,辅助开关管Q2关断。
电感L0的正向电流是通过采集取样电阻Rz两端电压获取,电感L0的反向电流则是通过采集与辅助开关管Q2源极串联的取样电阻Rs两端电压获得。
电感L0的正向电流与误差放大器U2输出的误差信号Verr进行比较后经由电阻R3、电容C3和整形电路U4组成的窄脉冲形成电路后送到RS触发器U8的复位端,产生主开关管Q1的关断信号;主开关管Q1关断后经由反相器U11、电阻R4、电容C4和整形电路U10组成的窄脉冲形成电路后接到RS触发器U7的置位端产生辅助开关管Q2的开通信号。
电感L0的反向电流与比较器U1反相端的电流基准信号Iref进行比较,产生辅助开关管的关断信号,为主开关管Q1的零电压开通做准备;辅助开关管关断后经由反相器U6、电阻R5、电容C5和整形电路U5组成的窄脉冲形成电路后接到RS触发器U8的置位端产生主开关管Q1的开通信号。
该软开关控制过程为变频调宽控制。主开关管实现零电压软开关的关键是控制辅助开关管Q2关断时刻。反馈电压与电压基准Vref比较则使输出电压稳定。控制电路中各关键点的波形如图4所示。
5 电路仿真与实验结果
基于上述电路拓扑,进行了电路仿真和实验验证。为便于进行对比分析,传统控制方案采用PWM控制方式,Q1、Q2互补导通,新方案采用图3控制电路,两种控制方案电路参数的选择均能使电感电流双向流动。主要电路参数如下:Vin=400 V,L0=250μH,C1=C2=680 p F,C0=1μF。图5为两种不同控制方案的主开关管仿真波形,可以看出,当输出电压V0=100 V、负载电流I0=1 A时,两种方案主开关管均可实现零电压接通。而当V0=100 V、I0=2 A和V0=50 V、I0=1 A时,传统控制方案主开关管均为非零电压接通,新型控制方案主开关管则仍为零电压接通,可见传统准方波Buck变换器软开关条件与输出电压和负载电流有关,新控制方案在较宽的输出电压和负载电流变化范围内仍可实现零电压软开关。图6为实验波形,输出功率P0=150 W,输出电流I0=1.5 A。可以看出采用传统方案主开关管不能实现零电压软开关,采用新型控制方案主开关管则为零电压接通,辅助开关管也为零电压接通,与理论分析和仿真结果相一致。
6 结语
本文提出一种适应宽输出电压和负载电流变化范围的Buck变换器软开关控制策略,通过采集辅助开关管的漏源电流检测辅助开关管导通期间输出滤波电感的反向电流,由滤波电感反向电流控制辅助开关管的关断时刻,由输出滤波电感的正向电流控制主开关管的关断时刻,在所设定的死区时间内实现了主开关管和辅助开关管的零电压软开关。研究结果表明,该变换器具有软开关范围广、开关损耗小、效率高等优点,特别适用于输入电压恒定、需要降压的应用场合。
参考文献
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Buck开关变换器论文 篇2
1 NMVS无源无损软开关的Buck/Boost变换器的拓扑结构及工作原理
图1所示为Buck/Boost变换器加入非最小电压应力无源无损软开关电路单元的拓扑结构, 由图1可知, 用电感Lr与开关管串联, 开通时开关管可近似看成零电流开通;将电容Cr与开关管并联, 关断时开关管实现零电压关断;利用若干个二极管通过一定的拓扑网络, 在开关管开关过程中, 将电感和电容中的存储能量反馈到电源或馈送给负载, 实现电路中的无损。电容Cs调节Lr和Ls上的能量, 并且辅助Cr复位;Lr将Cs的部分能量传递到输出端[4] 。
在分析该变换器的工作原理之前, 首先作出如下假设:
a. 电路中所有开关管、二极管、电感和电容均为理想器件;
b. 在一个开关周期中, 输出滤波电容C0足够大, 其输出电压基本保持不变;
c. 谐振电感远远小于升压电感, 谐振电容远远小于输出滤波电容[5] 。
1.1 工作模式一 ([t0, t1])
在t0时刻, 开通开关管Q, 电感Lr与开关管串联在同一支路, 通过开关管的电流上升缓慢, 其上升率受到抑制, 可近似看成是零电流导通。电感Lr串联在主电路中, 同时抑制了续流二极管VD的反向恢复电流, 削弱了反向恢复过程中的电压尖峰。由于Ls的存在, 二极管VD3继续导通, 电感Ls和Lr在同一回路中。
1.2 工作模式二 ([t1, t2])
在t1时刻, Cr两端的电压为电源电压U, 谐振电容Cr通过由二极管VD2、开关管Q及谐振电容Lr构成的谐振回路进行放电, 其两端的电压开始下降, 直到t2时刻电压下降到零, 这为开关管Q 的零电压关断奠定了基础。由于Ls的值远远大于Lr的值, 因此在此阶段, 通过电感Ls中的电流视为恒定。通常在大多数情况下, 开关管Q的最大电流应力值出现在此阶段。
1.3 工作模式三 ([t2, t3])
在t2时刻, 谐振电容Cr的端电压下降到零, 此时, 二极管的阳极电压为零, 不再受电容Cr的箝制, 自然导通。t2时刻电感Lr中的电流通过谐振达到最大值。Lr中存储的能量在模式3开始时将释放在储能电容Cs中, Ls、Lr、Cs、VD1及VD2形成谐振回路, 电容Cs的端电压继续增大, 而电感Ls和 Lr中的电流都下降。大多数情况下, Ls要在Lr之前复位, 并由如下不等式决定:
undefined (1)
在t3时刻, 如果Ls的电流降为零值时, 电感Lr会继续将其中的能量转移到谐振电容Cs中去。
1.4 工作模式四 ([t3, t4])
此阶段电路是正常的导通状态, 工作模式与Buck/Boost变换器开关管开通时的状态完全一致, 电源给升压电感L充电, 为开关管关断时的能量传送做准备, 负载由滤波电容提供能量。开关管导通时间Tr-on的计算式为:
Tr-on=t4-t1 (2)
1.5 工作模式五 ([t4, t5])
在t4时刻, 谐振电容Cr已经为零, 箝制开关管Q的端电压。此时关断开关管, 由于Cr的存在, Q实现了软关断, 即零电压关断。续流二极管VD此时导通, 电感L给负载提供能量, 给滤波电容充电。升压电感L不断给Cr充电, 电容Cr的端电压开始迅速上升, 开关管Q的承受电压由于Cr的上升而上升。当Cr的端电压上升到U0-UCs时, 二极管VD1的阳极电压为零, 自然导通, 而此后电容Cr的电压继续增加, 二极管VD2的阴极电压要高于阳极电压, VD2被强制关断。
1.6 工作模式六 ([t5, t6])
在此阶段, 电容Cr的电压继续上升, 电感Ls和Lr中的电流继续增加, 电容Cs被充电, 电压上升, 导致二极管VD2导通。直到Lr中的电流上升到输出电流I0时, 二极管VD2和VD1关断, 此模式结束。开关管Q的关断时间Tr-off计算为:
Tr-off=t7-t4 (3)
1.7 工作模式七 ([t6, t7])
此阶段电路进入正常的PWM关断阶段, 直到开关管Q下一次开通。本阶段中, 存储在Cs中的部分能量通过电感L回馈给输出端。一个工作周期结束。
2 参数设计
在设计NMVS无源无损缓冲软开关参数的过程中, 一要保证附加子电路提供软开关条件, 但不影响原电路的工作, 即开关管Q开通和关断的暂态时间要分别小于其工作的导通和关断时间;二要尽可能将损耗降到最低, 起到零电流作用的电感中的能量尽可能转移到电压储存装置中;三是零电压作用的电容中的能量一定要在下一次关断开关前将能量完全转移。当Buck/Boost变换器工作于硬开关状态下时, 主电流二极管的反向恢复造成开关瞬间电压的冲击, 忽略漏源寄生电源中存储的能量, 即可得出加入该无源无损软开关电路后开关管的总开关损耗:
式中 Ugs——栅源极间密勒电容充电时MOSFET栅源极;
Cds ——开通时漏源极电容;
Rg ——门极电阻;
ton ——开关电压Uds线性减小到零的时间。
由式 (4) 可知, Cr和Lr的值越大, 开关损耗就越小, Tr-on和Tr-off越长, 当Cr大于一定数值时, 关断损耗几乎为零。然而缓冲电容电感大到一定程度时, 软开关的暂态开通和关断过程的时间将超出占空比允许的范围。因此, 要确保实现软开关, Cr和Lr谐振频率要小于开关周期Ts的某一倍数k (0
undefined (5)
k值的选择取决于所要求的开通时间Tr-on和关断时间Tr-off的值, 必须满足:
另外, Cr越大, 导通时电流应力越大, 关断时电压上升斜率越小。Lr与开通时电流的上升速度和时间有关, 即:
undefined (7)
在式 (7) 的限制下要使开关损耗达到最小, 需取:
undefined (8)
式中 Ig——MOSFET门极驱动电流;
Rg——门极电阻;
Vplateu——MOSFET坪值电压。
在选取Lr值时要确保的范围为undefined。Cs在一个开关周期中被近似为一个连续电压源, 要选择Cs的值, 只要满足Cs和Ls的谐振周期远大于变换器开关周期即可。
3 实验结果
笔者设计了一台90～120V输入, 满载时输出功率为480W的NMVS无源无损缓冲软开关Buck/Boost变换器, 输出为80～240V, 输入频率fs=50kHz, 开关元件采用MOSFET IRFP460, 二极管VD采用20CTH03快恢复二极管, 使用SG3525控制芯片, 其参数设计为:Lr=14.6μH, Ls=48.8μH, Cs=430nF, Cr=8.5nF。实验波形如图2所示。
从实验波形可知, 理论分析与实验结果一致, 开关管实现了零电流导通和零电压关断。通过与常规Buck/Boost变换器相比, 开关管Q开关时的电压电流交叠区大大减小, 很大程度上减小了损耗, 基本实现了开关的无损效果, 变换器的效率得到了明显的提高。在相同占空比的前提下, 变换器的效率由83.6%上升到94.2%。实验结果证明, 笔者对NMVS无源无损缓冲软开关Buck/Boost变换器理论分析的有效性。
4 结束语
笔者主要对NMVS无源无损缓冲软开关Buck/Boost变换器的工作过程进行详细的介绍和分析, 通过实验验证了该软件开关减少了开关损耗和EMI噪声, 明显提高了效率, 并极大削弱了续流二极管的反向恢复电流, 改善了变换器的性能, 相对于有源缓冲技术具有可靠性高、易于控制及软开关范围更广的优势, 其性价比也得到了提升。
参考文献
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Buck开关变换器论文 篇3
关键词：滑模控制,反馈线性化,Buck开关变换器,脉宽调制,非线性微分几何
0 引言
滑模变结构控制技术具有鲁棒性好、动态响应快、稳定范围宽、电路实现简单等特点，是设计具有鲁棒性控制系统的一种有效控制策略。相比线性控制技术，滑模控制技术更适合用于开关变换器的控制，可克服开关变换器的周期性时变特性[1,2,3]，改善变换器的瞬态和稳态品质。但是理想滑模控制要求系统开关频率无限，这与实际开关变换器的工作频率有限产生矛盾，大幅度削弱了滑模控制系统的鲁棒性，加之其本身不可避免的抖动问题，使得其在开关变换器的应用面临极大的挑战。通过提高工作频率可以确保滑模控制的优势，但工作频率的提高则会带来开关损耗、电磁干扰、电路板设计困难等问题[4]。为此，对于电力电子电路，有必要研究在降低开关频率的同时保持滑模控制优秀品质的方法。为了在降低滑模控制开关频率的同时减小抖振，同时平滑占空比，有学者提出了准滑模控制技术[5]，但这却带来了系统鲁棒性的降低。文献[6]研究了滑模控制开关变换器的5种降频措施，指出了滞环调制能够保持滑模控制的卓越瞬态调节性能。
现有文献研究表明，电力电子电路的滑模控制大多采用滞环调制，滞环调制最大的缺点就是运行开关频率不固定，而且对噪声敏感，给滤波器的设计带来不便。针对此问题，人们提出了诸如固定开通时刻控制、最大开关频率控制以及自适应滞环带[6]等方法，但这些方法实现电路复杂，难以满足低成本要求[4]。可见，在保持滑模控制优点的前提下，研究固定频率滑模控制的实现方式成为开关DC-DC变换器滑模控制的关键。分析现有实用的电力电子电路控制器，仍然采用PWM调制。PWM调制最大的优点就是无论控制占空比的信号如何变化，其输出脉冲信号的频率都保持不变。文献[7]曾指出滑模控制中的等效控制律等于PWM控制中的占空比，但是该结论因没有明确的理论证明而一度被遗弃，直到1988年Sira-Ramirez[8]和1993年Martinez[9]才证明该结论，解决了滑模控制PWM调制的理论依据。所谓电力电子电路定频PWM滑模控制就是用等效控制律与固定斜坡信号相比较来进行开关管调制，既保留了滑模控制的优点，又降低了开关频率，实现了定频控制，而且与传统的电力电子电路PWM控制思想相一致;不同的是，在滑模控制中，占空比控制信号是由等效滑模控制律产生，而传统的PWM控制中其由线性控制律产生。遗憾的是，该理论并没有引起足够的重视。文献[10,11]结合等效控制法和PWM技术实现了开关DC-DC变换器的恒频滑模控制器，但它要求在具体设计时需要对电路进行详细分析和复杂计算。
鉴于定频PWM滑模控制的优势，本文将非线性变结构控制理论[12]引入电力电子控制系统，提出一种新的定频PWM滑模变结构控制方法———基于精确反馈线性化的定频PWM滑模变结构控制。论文以开关变换器仿射非线性系统模型为研究对象，应用基于微分几何的反馈线性化方法，将原非线性系统等价为完全可控线性系统，然后设计了滑模变结构控制器，实现了开关变换器的定频PWM滑模控制。仿真结果表明，该控制策略具有理想的动态性能和良好的鲁棒性。
1 CCM Buck变换器数学模型
为了对DC-DC开关变换器进行统一建模，引入脉冲波形积分法[13]，定义如下脉冲函数u(t):
式中T为开关周期;ueq为占空比，且0
PWM Buck开关变换器结构如图1所示，选取电感电流和电容电压作为状态变量，即x(t)=[iL(t),uC(t)]T，令u(t)=u，根据电路理论列写系统状态方程，并进行整理便可得到Buck变换器的脉冲波形积分模型[13]为
式(2)所示系统属于典型的单输入单输出系统，忽略PWM模块这个执行部件，其状态平均方程可以表示为如式(3)的仿射非线性系统标准方程：
其中，
2 CCM Buck变换器非线性变结构控制系统
2.1 Buck开关变换器精确反馈线性化
根据文献[14,15]的精确反馈线性化理论，文献[16]已验证了对于式(3)所示的buck变换器数学模型满足状态反馈精确线性化的充分必要条件，且系统关系度等于系统阶数。进而推导出非线性坐标变换矩阵和状态反馈表达式。
因此CCM Buck变换器可以直接通过坐标变换z=(x)和状态反馈控制律ueq化为如下布鲁诺斯基标准型：
坐标变换：
z=[z1,z2]T=(x)=[h(x),Lfh(x)]T
即
状态反馈控制律为
其中，
所以有
2.2 滑模变结构控制器设计
通过微分同坯的坐标变换(式(5)所示)和非线性状态反馈(式(9)所示)，CCM Buck变换器数学模型式(3)所示转换为线性系统(4)，由此，非线性系统综合问题就转化为线性系统的综合问题。文献[16]对线性系统(4)采用了二次型最优控制，但是其在最优控制律的求取过程中，所提性能指标没有明确物理意义，而且太多地依赖于经验，尤其是加权阵的选择。本文这里引入滑模变结构控制。
滑模变结构控制最突出的优点是系统的滑模运动对系统不确定性具有很强的鲁棒性。进而,当不确定性满足匹配条件时，滑模运动完全不受不确定性的影响,这称为滑模运动的不变性。通过反馈线性化解耦得到CCM Buck变换器的控制系统是单输入单输出，并且是以状态变量为相变量的线性系统，因此滑模运动的不变性条件自动成立。图2是非线性反馈线性化变结构滑模控制方框图，其中，veq为等效滑模控制律。
线性系统以v为控制输入，z1为输出。z1的物理含义是Buck变换器的输出电压，当变换器稳态输出电压zref给出后，控制就变为典型的跟踪问题，因此，可以应用线性跟踪系统的滑模变结构控制理论进行设计。
对式(13)所示的系统，定义e=zref-z1，选取切换面s=αe+e觶，即α(z觶ref-z觶1)+zref-z1=α(zref-z1)-z2，根据文献[17]，只要α>0，即可保证滑动模态的稳定性。
为保证正常运动的品质，采用文献[18]中方法，由于等速趋近律中，运动点RP趋近切换面s=0的速率等于常数ε，当ε取值过小，将使得趋近速度太慢，而取值过大，将加剧振荡，在此选取指数趋近律以保证正常运动段的品质。指数趋近律形式如下：
于是得到：
这样ε取足够小时可以保证抖振尽可能小，为了保证削弱抖振的同时也保证快速趋近，应该在减小ε保证较小抖振的同时增大k取值。
取李亚普诺夫函数为V=s2/2，则
故整个控制系统是李亚普诺夫意义下渐近稳定的。
将式(11)代入式(9)得到最终的反馈控制律为
由于开关变换器中ueq代表开关管的占空比，即0
3 仿真结果与分析
为验证上述控制策略的可行性，运用Matlab对该控制下的Buck变换器进行了仿真研究，控制框图如图2所示。其中，变换器的相关参数为：输入电压Uin=48 V，输出电压基准U0ref=24 V，电感L=1 m H，电容C=20μF，负载电阻R=20Ω。控制器参数为：α=1 000，ε=1×107,k=1×105。仿真结果如图3～6所示。将仿真结果与常规PI控制进行了对比，PI控制采用临界比例尺度法整定，其中KP=0.5,KI=100。
3.1 状态响应过程
状态响应曲线如图3所示，其中图(a)为PI控制策略下系统的状态响应曲线，图(b)为定频PWM滑模控制下系统的状态响应曲线。对比图(a)(b)曲线可知，采用精确反馈线性化的定频PWM滑模控制没有超调，经过很短的周期就进入稳态。因此，非线性变结构控制在超调量和响应时间上都有明显的提高。
3.2 稳态误差
图4给出了基于精确反馈线性化的定频PWM滑模控制策略下电感电流和输出电压的稳态波形，由图可知，系统的状态变量均在设计的误差范围之内，具有较好的稳态特性。
3.3 动态响应特性对比
3.3.1 负载瞬态响应
系统的负载动态响应如图5所示，所提出的非线性控制策略需要将负载变化引入控制器，一般情况，负载的变化不能直接获得，这里负载感应采用文献[19]的方法，即：通过输出电压与输出电流之比来感应的。对比图(b)(c)可知，定频PWM滑模控制的系统状态响应具有更少的超调量和更短的调节时间。
3.3.2 输入电压瞬态响应
当输入电压如图6(a)所示变化时，PI控制和定频PWM滑模控制的状态响应曲线分别如图6(b)(c)所示。通过对比可知，PI控制会出现输出电压跌落现象，而定频PWM滑模控制则对于输入电压扰动具有完全不变性。
此外，该控制方法对于电感L和电容C的扰动也具有很好的鲁棒性，其中L和C扰动为±20%，由于篇幅原因，仿真结果这里就不给出了。
4 结论
本文尝试将非线性变结构控制理论引入电力电子控制系统，应用基于精确反馈线性化的滑模变结构控制来改善电力电子变换器的控制特性。经过分析和对比可知，该控制方法具有以下优点：
a.与常规PI控制相比，在更大范围内具有更好的动态特性;
b.与常规滑模控制相比，不仅保持了滑模控制本身的优点，而且采用PWM调制，实现了定频控制，克服了滞环调制的缺点;
c.与传统反馈线性化后，系统采用线性控制的设计方案[15,16]相比，系统具有更好的鲁棒性。
BUCK变换器的建模和仿真研究 篇4
目前对开关变换器的分析方法有很多, 常见的是R.D.Middlebrook提出了状态空间平均法, 还有丘水生提出的等效小参量法等。本文以典型降压 (Buck) 开关变换器为例, 用两种方法进行建模, 并对分析的结果采用Matlab进行仿真, 说明这两种方法的有效性和可行性以及各自的优缺点。
(二) Buck电路的开关过程分析
BUCK DC—DC变换器由功率开关S、储能电感L、续流二极管D、滤波电容C、负载电阻R和输入电压v组成。对于工作在连续导电模式的PWM开关变换器来说一个开关周期有两个拓扑 (图1) :
(三) Buck变换器的建模和设计方法
1. 状态空间平均法
对于图1电路, 取电感电流i, 电容电压为V该变换器的状态变量, x=[iLuC]T, 系统输出的电压为uO。设系统的输入电压uS保持不变, Buck电路工作在CCM模式下, 当开关管导通时, 列出电路方程并写成状态方程与输出方程的形式:
同理, 当开关管关断时, 可列出以下方程:
采用状态空间平均法, 在一个开关周期内, 取上述两种状态的平均得:
2. 等效小参量法
将图1所示变换器的两种开关状态写成如下的微分方程形式:
其中:
, δ是表征电路各子拓扑占空比的非线性函数。Buck变换器本身带有低通滤波电路, 稳态周期函数x可以展开为:
其中x0为主分量, xi为第i阶分量, ε为小量标记, 本文中ε取ε=1。x0和xi可以用傅立叶级数表示成:
输出电压及电感电流以直流为主, 高频谐波影响较小, 通常直流分量的频率集可以选取E0={0}, 则x0=a00=[I00V00]T。类似以上, 开关函数可以定义为:
其中b0≈D, bm=0.5 (αm-jβm) , αm=sin 2Dmπ/mπ, βm= (1-cos 2Dmπ) /mπ, τ=ωt=2πt/T。将δ代入式可以得到f的表达式:
式中:
电路的各个参数:f=50k Hz, R=10Ω, L=150μH, C=4.7μF, D=0.35, 求解微分方程 (10) 可以得到:
应用MATLAB对 (11) 、 (12) 两式进行仿真如图2:
从建模和仿真过程可以看出:因为状态空间平均法的本质是时间平均, 结果就把纹波的信息平均掉了, 所以它无法估计纹波的大小。等效小参量法能简单、直观地求出直流解及各次谐波分量, 实质是把扰动技术引入到谐波平衡法中, 把周期解表达为按等效小参量展开的三角级数, 避免求解变量较多的非线性代数方程, 因而极大地减少了计算量直观有效, 并且反映了纹波的特性。
龙格库塔法和等效小参量法得到的纹波比较如图3所示 (实线为等效小参量法得到的纹波波形, 虚线为四阶龙格库塔法得到的纹波波形) :
(四) 结论
由上面的分析和仿真过程可以得到:状态空间平均法的本质是时间平均, 把时变等效电路简化为非时变电路, 结果就把纹波的信息平均掉了, 所以它无法估计纹波的大小。等效小参量法较之状态空间平均法而言, 不但精度较高, 适用于开关频率较低的情况并且可以获得纹波的解析解, 也可以用于谐振变换器的建模和分析, 对开关变换器的分析和设计具有重要的意义。
摘要：DC-DC开关变换电路是一个时变的、强非线性的动态系统, 它的分析与设计一直是一个难题。目前对变换器进行建模与分析最常用的方法是状态空间平均法。等效小参量法是近十多年来才发展起来的求解强非线性高阶系统的一种精度高、分析过程简单的符号分析法。文章以典型的BUCK变换器为例, 对两种建模方法得到的数学模型进行建模和仿真, 分析各自的优缺点。
关键词：状态空间平均法,等效小参量法,BUCK变换器,MATLAB
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一种新型Buck单周控制变换器 篇5
关键词：Buck变换器,单周控制,非线性控制器,误差自适应
0 引言
单周控制技术是一种新颖的脉冲状的非线性控制技术,这种技术利用了开关变换器的脉冲特性和非线性特性,实现斩波电压或电流平均值的即时控制,具有响应速度快,鲁棒性好,电源抗干扰抑制能力强以及具有输入波动抑制能力等特点,但对负载扰动抑制能力比较差。目前,在开关电源、功率因数校正、开关功率放大器、以及有源滤波等领域的应用比较广泛[1,2]。
Buck变换器是典型的开关电路,具有强非线性特点,采用单周控制器的Buck变换器应用比较广泛。针对单周控制技术的改进主要有三个方面:(1)当因负载扰动,变换器从CCM进入DCM时系统会不稳定,需要将输入电压误差进行积分补偿,但不能实现最优动态响应[3];(2)针对变换器负载扰动抑制能力差的问题,需要将每个开关周期的电感电压平均值进行积分补偿,但也不能实现最优动态响应[4,5];(3)采用互补控制策略使电流波形对称,从参考信号的角度消除电流直流分量。本文在Buck变换器中将单周控制器和一种类似滞环控制的非线性控制器结合起来提出一种新型误差自适应单周控制器,这种新型控制器既具有单周控制对输入扰动抑制能力强的特点,又具有一般非线性控制动态响应速度快,抑制负载扰动能力强的特点,它根据输出误差的不同为单周控制选择不同的参考信号,从而提高变换器的动态响应速度[6,7,8]。
1 单周期控制器
传统单周控制Buck变换器的结构如图1所示。开关MOS管Q以固定频率fs开通和关断,当Q导通时,二极管D截止,D上的电压UD=US,当Q截止时,D导通,若系统工作在CCM状态时UD=0,则US被斩波为开关变量UD,经过LC低通滤波后在C两端得到直流电压Uo,由文献[2]可得Uo=Vref/1+(L/R)s+LCs2,即Buck电路的输出变成了参考电压的线性函数。但是由于滤波器和二极管存在不理想因素,传统单周控制器下,Buck变换器输出有稳态误差[9]。
2 误差自适应单周期控制器
从结构上可以看出,传统单周控制器没有输出反馈,而引入输出反馈可以改善系统性能。在图2所示的误差自适应单周控制器中,在输出反馈通道采用一个类似滞环控制的非线性控制器。即该系统在结构上是个双环系统,内环是控制输入电压扰动的单周控制器;外环是提高动态响应性能的非线性控制器,该控制器的功能是根据输出电压误差的大小确定单周控制器的参考电压[10]。
当t=1t时,幅值为AV的阶跃信号加入到变换器的输入端,此时输出电压误差Ve>emin,控制器选择参考电压为Vref=Vmax,系统的响应速度显然比参考电压为AV时要快得多;当t=t2时,输出电压误差Ve=emin,控制器选择参考电压Vref=VA;当t=t3时,输入阶跃信号为VB
3 性能分析
Buck变换器中低通滤波电路的时间常数远远大于开关频率,可以忽略开关频率的影响,将系统简化为连续动态模型。
假设输入信号为幅值是A,占空比是D的脉冲序列,由于开关频率很高,脉冲序列可以等效为一个幅值为A×D的阶跃信号。若满足Vmax-Vref=Vref-Vmin,则非线性部分可以简化为一个带死区的滞环控制器,如图4所示。其中:h=Vmax-Vref,并且δ=emin。
其中非线性部分的特性为:
1)当a>δ时
其中:a是振荡信号的幅值。
则系统特征方程为:
令s=jω,则实部和虚部分别为:
从上式可见,虚部没有非0值,所以不会持续振荡。但是若考虑电感和电容的等效电阻,则滤波器的传输方程比上面的要复杂的多,一般采用Nyquist根轨迹图来分析,设电感电阻为Lr,电容的有效电阻为cr,则传输方程为:
图5是G(jω)和-1 N(jω)的根轨迹图。其中-1 N(jω)在负实轴上从-∞开始向零点运动到最大值后返回,再次到-∞。而G(jω)则存在于实轴下方,在负实轴上与没有交点,所以系统一般是稳定的。
由图5可见,为了减少产生振荡的可能性,应当增加δh和emin/(Vmax-Vref),但是在系统设计中,Vmax和Vref一般不易改变,所以一般采取调整emin增加系统的稳定性。emin越大,系统越稳定,但是随着emin增大,系统动态响应将变差,emin→∞时,该非线性单周控制器的系统特性将接近单周控制器[11-13]。
4 仿真和试验研究
系统仿真参数L=1 m H,C=100µF,R=0.5Ω,开关频率f=20 k Hz。
在变换器输入端加入分段常量阶跃信号,单周控制器和非线性单周控制器对输入阶跃信号的跟踪能力如图6所示。由图可见,在输入信号变化时,非线性单周控制器对输入信号的跟踪能力要比单周控制器要快得多。
但是两种控制器的输出都有静态误差,这是二极管的导通电压不为0,以及电感和电容的等效电阻不为0等不理想因素造成的。这是单周控制器的共性问题,这种误差可以通过调整积分器的时间常数来减小。
如前所述,emin的大小对非线性单周控制器性能有着显著的影响。在图7中,调整emin的数值从0.5一直到4,可以观察到emin对控制器性能的影响,当emin比较大时,非线性单周控制器与传统单周控制器的输出都有比较大的超调,动态响应性能差,非线性单周控制器的优点并没有得到体现。随着emin的减小,非线性单周控制器输出超调逐渐减小,系统特性也从欠阻尼逐渐进入到过阻尼状态[14-15]。
传统单周控制器对负载扰动的抑制能力较弱,而非线性单周控制器对负载扰动的抑制能力有显著提高。在图8中,L=1 m H,C=100µF,负载电阻从R=0.5Ω减小到R=0.4Ω。从图中可见单周控制器输出受到扰动后有明显的滞后上升的过程,而非线性单周控制器输出扰动之后很快就上升到正常输出,抑制负载扰动的能力得到显著提高。
在该控制器中,由于输入信号的变化或者由于负载的变化,滞环非线性控制器将产生一个与误差对应的参考信号,作为单周控制器的输入信号,加快系统的动态响应速度,图9是系统中产生的参考信号。
试验参数与前述一致,图10是负载发生跳变时输出电压波形对比。可以看出,误差自适应单周控制器控制时有更小的输出电压跌落和超调,恢复时间也很短,说明变换器具有更好的动态负载性能,试验结果很好地验证了理论分析的正确性。
5 结论
Buck开关变换器论文 篇6
关键词：Buck变换器,加幂积分法,有限时间稳定
Buck变换器的稳定性能和工作性能主要由控制环节决定,DC/DC变换器在控制过程中的要求十分严格———高精度、高稳态性。目前国内外不少学者探索了非线性控制策略如无源控制[1]、反步控制[2]和滑模控制[3]等来改善系统的稳定性。这些控制策略共同缺点是在设计过程中只能保证控制系统渐近稳定,且稳定时间过长,在这些研究结果中,Buck变换器闭环系统最快的收敛速度为指数形式,此时闭环系统不可能在有限时间收敛到平衡点,即系统在无穷大的时间才能收敛到平衡点。从控制系统时间优化的角度来看,非光滑有限时间收敛的控制方法才是时间最优的控制方法[4]。非光滑控制是介于光滑控制和非连续控制之间的一种非线性控制方法,该方法的快速收敛性和抗扰性方面的优势使其在工程应用中具有广阔的发展前景。近年来非光滑有限时间控制受到越来越多的重视,已经应用于许多领域[5],如机械手控制[6—8]、移动机器人控制[[9,10,11,12]]、电力系统的励磁控制[13]、电机控制[[14,15,16,17]、卫星姿态控制[[18,19]]、空间飞行器控制等[[20,21,22]。已有研究结果表明非光滑有限时间控制优点有:(1)具有快速的收敛性能;(2)具有更好的抗扰动性能;(3)具有更广泛的应用;(4)没有奇异性[23]。
加幂积分控制(adding one power integrator control,AOPIC)是非光滑有限时间控制的一种重要方法,2000年,Bhat等人在文献[25]中提出了系统有限时间Lyapunov稳定性定理,为发展加幂积分法提供了依据。2001年,钱春江,等提出了加幂积分法,运用Backstepping的设计思路,利用不等式的缩放,使其产生一定的控制裕量,进而使系统的状态满足有限时间Lyapunov稳定性定理的约束,从而达到全局有限时间稳定。2007年,李世华等在文献[4]中将加幂积分法归纳为有限时间收敛方法中的一种,并给出了有限时间的证明。2013年李世华等又在文献[23]中针对加幂积分法的抗干扰性做了很详细的分析。由于分数幂的作用,在平衡点附近,加幂积分法会比一般控制器具有更大的控制幅值,通过调节该分数幂,在保证控制量不会明显增加的情况下,系统的输出稳态误差可以达到任意小,保证系统具有更快的收敛性能[23]。
现以常规的CCMBuck变换器为研究对象,运用加幂积分法设计控制器,使系统具有良好的性能,并针对具有大负载突变的Buck变换器,分析得到了稳态跟踪误差的解析解,证明了总可以通过恰当参数的选取,使其小于任意给定误差精度,且该解析式对于实际应用中参数选择极具指导意义。
1 Buck变换器系统模型
Buck DC/DC变换器是一种典型的双线性动态系统,其工作状态随开关管的通断在不同模态间切换。变换器在工作过程中,在电磁干扰等情况下,Buck电路中的负载可能会产生变化,这一情况对系统的鲁棒性提出了严格的要求。因此,要实现Buck变换器高精度强鲁棒快速稳定的控制,对控制方法提出了较高要求。
Buck变换电路控制结构如图1所示。
式(1)中:iL为电感电流,u0输出电压,u为占空比。
选取输出电压和输出电压的导数为状态变量分别为x1∈R和x2∈R,则Buck变换器的状态方程为
考察Buck变换器的控制目标是使输出电压跟踪参考电压,设r1为参考电压,系统的期望输出电压的导数。令e1=x1-r1,e2=x2-r2=x2。则式(2)可以化为
这样原线性系统的控制问题转化为线性系统的跟踪控制问题。为了进一步将跟踪问题转化成系统在原点(0,0)的镇定问题,设新的控制量v:
则式(4)可以化为
2 加幂积分法控制器设计
在设计控制器之前先介绍有限时间Lyapunov稳定性定理和两个重要的引理。
引理1[25]考虑系统,其中f:U→Rn为开区域U上对x连续函数,且开区域U包含原点。假设存在连续可微的函数V:U→R满足下列条件:
(1)V为正定函数;
(2)存在正实数l>0和g∈(0,1),以及包含原点的开邻域,使得下列条件成立:
则系统有限时间稳定。若U=U0=Rn,且V(x)是径向无界的,则系统是全局有限时间稳定,且稳定时间满足。这就是有限时间Lyapunov稳定性定理。
引理2[26]对于任何实数x,y,若有c,d,r为正实数,则有下列不等式成立
引理3[23]对任何实数xi,i=1,2,…,n和0<b≤1为正实数,则有下列不等式成立
下面是系统控制器设计:
系统式(5)可以被下列形式的状态反馈控制器有限时间镇定
将式(6)代入式(4)可以得到
式(7)中
q1和q2为正奇数。
证明:选择一阶可导Lyapunov函数:
则其导数如下式
式(9)中e2*为虚拟控制器,该连续虚拟控制器e2*可以设计为:e2*=-k1e11/q,则
考虑下面的正定可导Lyapunov函数
将V2(e1,e2)分成两部分
式(13)为一可导、正定且径向无界的函数[27],则V2≥0,当且仅当e1=0,e2=0时,V2=0。
式中d=1+1/q,则:
式中ξ=e2q-e2*q=e2q+k1qe1,联立式(14)~式(18)可以得到
根据积分不等式估值定理可以得到
则
式(21)中h(1)=-k1e1d,h(2)=e1e2-e1e2*,
由引理3可得
r为任意正常数,设
则
又
由引理2可得
将式(16)代入式(21)中的h(4)有
由引理2可得
式(29)中r1为任意正常数,令
联立式(21),式(24)和式(30)可得
将代入式(31),则
令
则:
利用积分不等式的原理可以将进行缩放得到:
联立式(27),式(35)和式(36)可得
令
令,则
由引理3得
联立式(39)和式(40)得
则由引理1可以得到,式(41)满足Layapunov有限时间稳定性理论,且稳定时间为
2.1 参数q对稳定时间的影响
令
式(43)中,则
分析:假设V(e(0))>1,λ<1,则,则f(η)是关于η的单调递减函数,又由于得到η是关于q的单调递减函数,则f(η)是关于q的单调递增函数。
结论1当且仅当V(e(0))>1,λ<1时,q取值越大,稳定时间越长。
2.2 参数k1对稳定时间的影响
λ<1,通过
则
分析:取,则λ=1/2,当ln V(e(0))-η>0时,取V(e(0))>e,则h(k4)关于k4单调递减,h(k4)关于k1单调递减。
结论2当且仅当,V(e(0))>e时,k1越大稳定速度越快。
3 Buck变换器负载突变后系统性能分析
Buck变换器经常遭遇负载突变的干扰,恶化系统性能,而用加幂积分法设计的控制器使系统具有很好的抗扰能力。
当负载突变时,则e2的状态方程为
其中ΔR为负载的变化大小。则可将式(21)改写为
令Z=sup{|ΔR|},Z为一个有界正常数,Z≥0,Z为负载突变上限,令,则T为一个大于等于零的常数。
式(50)中|ξ2-1/qe2|=|ξ2-1/q||e2|≤|ξ2|+k1|ξ2-1/q||e11/q|由引理2可得
取r3=1,则式(51)可以写为
则
将式(53)代入式(50)得到
取参数c1,c2,令0<c1,c2<1,
可求取收敛范围
又因为
则收敛范围
当e1,e2Ω时有
令
则
令
由引理1可得,式(60)满足Layapunov有限时间稳定性理论,系统是有限时间收敛的。
当e1,e2∈Ω时,如果状态e1,e2一直待在集合Ω内,系统是收敛的。如果状态e1,e2待在集合Ω内,并会离开集合,那么在集合外时满足Layapunov有限时间稳定性理论,系统也是有限时间收敛的。
结论3根据收敛范围的表达式可以得出,系统的稳定范围随k1的增大而减小,随参数c1、c2的增大而减小,随T的增大而增大,即系统稳态误差的界与控制器增益成非线性反比例关系,与扰动上界成非线性正比例关系。
4 仿真分析
取Buck变换器的参数为:E=50 V,R=20Ω,L=0.05 h,C=680×10-6F,e1(0)=20 V,e2(0)=0 V,设定输出电压期望值为20V,采用相同参数的AOPIC、非奇异TSMC以及光滑控制中的线性反馈分别对Buck变换器进行控制。并对结果进行比对分析。
AOPIC参数为k1=300,q=203/201。
从图2中可以看出,采用非奇异TSMC方法时,输出电压稳定跟踪上期望值的时间为0.03 s,线性状态反馈为0.05 s,而采用AOPIC方法仅需0.018s。从图3可以看出,在0.07 s将负载由20Ω突变为4Ω,用非奇异TSMC控制方法时输出电压最大波动为1.1 V,经过0.03 s后稳定到期望值;采用线性状态反馈输出电压最大波动为1.1 V,经过0.03 s后稳定到期望值;而采用AOPIC控制方法时输出电压波动为1.1 V,且收敛至期望值所需时间仅为0.01 s。
由图4可以看出,当q值变大时,稳定时间变长,验证了结论1的正确性。
由图5可以看出,当q值不变k1变大时,稳定时间变短。验证了结论2的正确性。
由图6可以看出,当q值不变k1变大时,稳定时间变短,抗扰性越强。验证了结论3的正确性。
由图7是在0.04 s是当负载变为4Ω、10Ω、12Ω时的输出波形图,可以看出,负载突变越大,电压波动越大,鲁棒性越差。验证了结论3的正确性。
5 结论
Buck开关变换器论文 篇7
英文引用格式：Li Kai,Li Jianbing,Zhou Dongfang,et al.Sliding mode control of buck converter based on double integral sliding surface[J].Application of Electronic Technique,2015,41(7):125-128.
0 引言
随着现代变换器系统的逐渐发展，系统的控制要求和精度日益提高，在输入电压、负载、工作环境等参数大范围变化条件下，变换器的控制方法研究成为了需要重点关注的问题。
滑模控制方法[1]是一种典型的非线性控制方法，它可以迫使被控系统的动态能够精确跟踪预设期望状态，具有很好的鲁棒性和稳定性。
传统的滑模控制方法基于滞环调制，结构简单，易于实现，但是这种方法开关频率受负载变化和输入电压的影响比较大，不利于滤波器的设计，可能还会导致调节性能恶化。定频PWM调制[2,3]基于等效控制的思想，将PWM调制中的占空比等效为滑模控制律，无论占空比怎样变化工作频率都不受影响，利用等效控制律与斜坡信号相比较来实现开关通断，能有效解决这个问题。
迄今为止，已有许多学者将PWM滑模控制方法应用于功率变换器。文献[4]从理论上验证了定频PWM滑模控制方法的优势；文献[5]给出了基于等效控制思想的全局滑模控制方法，但是设计过程复杂，工程上难以实现；文献[6]给出了PWM电压滑模控制器的一般设计步骤，但是稳态特性较差。
为了提高滑模控制方法的动态响应特性和稳态调节性能，本文结合Buck电路的状态空间平均模型，设计了基于二重积分滑动面的定频PWM电流滑模控制方案。
1 基于状态空间平均法的变换器建模
状态空间平均法是一种以矩阵方程的形式描述系统的建模方法，包括状态方程和输出方程，如式(1):
针对不同模态分别列出状态方程后，在一个周期内求平均，可以得到最终的状态空间平均模型。图1所示为Buck电路示意图。
选择电感电流iL(t)和电容电压UC(t)为二维状态变量X(t)；选择输入电压为Ui输入变量，u(t)=Ui；选择电压源输出电流ig(t)和输出电压Uo(t)为二维输出变量Y(t)。为保证模型准确性，建模时考虑电容等效电阻RL和电感等效电阻RC。
1.1大信号模型
Buck电路按照工作状态分有两个模态，如图2。
(1)工作模态1:0<t<d1TK时，MOS管导通，二极管截止，由基尔霍夫定律可得在工作模态1下的状态方程和输出方程：
(2)工作模态2:d1TK<t<TK时，同样方法可以得到工作模态2下的状态方程和输出方程：
对两种模态下的状态空间方程在一个周期内求平均，可得Buck变换器的大信号模型：
1.2交流小信号模型
在系统满足小信号假设的条件时，对状态空间方程中各状态变量和占空比施加小信号扰动，可以得到瞬时值。将其代入大信号模型方程当中，并分离稳态和扰动项，令等式两边直流分量对应相等，可以得到稳态解，如下式(5):ttt
小信号状态方程如下式(6):
要求解出最终的交流小信号模型，需先求出下式：
将式(7)结果代入到式(6)中，可以求得Buck变换器的交流小信号模型，如下式(8):
对小信号模型进行拉式变换，最终可以得到开环传递函数，如下式(9):
1.3 模型仿真
依据上节推导模型，建立数学仿真模型如图3，电路仿真模型如图4。图中电路各元件参数及指标为：Ui=270 V,UO=250 V,L=576μH,C=75 nF,RL=0.1Ω，RC=0.03Ω，RL=156Ω，开关频率fs=100 kHz。
设定仿真时间为0.001 s，变步长模式，ODE45算法，得到系统启动仿真图如图5、图6所示。从图中可以看出，数学模型和电路模型仿真波形契合得很好，验证了状态空间平均法建模的准确性。接下来将以此模型为基础研究变换器的控制方法。
2 变换器的控制方法设计
依据上节所求得的状态空间平均模型，本节分别设计了PID控制器和PWM滑模控制器。
2.1 PID控制
PID控制方法是工业上运用最广泛的一种线性控制方法。传统的PID控制器设计方法有ISTE最优设定法、Ziegler-Nichols法等。本文利用临界灵敏度法[7,8]整定参数，这是一种根据临界比例增益KC和震荡周期TC整定各参数的方法。
具体步骤如下：
(1)首先画出变换器开环传递函数的波德图，确定增益裕量gm和剪切频率ωC;
(2)根据经验公式(10)、(11)确定临界比例增益KC和震荡周期TC:
(3)依据经验整定公式(12)～(14)设计PID控制器参数：
最终通过该法整定参数为：Kp=0.668 8,Ti=0.033 6,Td=0。
2.2 滑模控制
本文设计使用了带二重积分滑模面和电流控制滑动流形的滑模控制。众所周知，增加系统控制器的阶数通常会改善稳态精度[9]，利用电流控制则有益于改善动态特性，将两者结合使用将有助于提高系统整体控制性能[10]。对于Buck变换器，滑动面函数如下式(15):
设受控状态变量为电感电流误差x1、输出电压误差x2、电流和输出电压误差之和的积分x3、电流和电压误差之和的二重积分x4，如下式(16):
其中K是电压误差的放大增益。将Buck变换器模型代入上式(16)并对时间进行求导，可得式(17):
令可以求解等效滑模控制信号Ueq，在PWM形式下的控制器，可表达如下式(18):
最终整定参数为：K1=290,K2=5 000,K3=-0.95,K=25。
2.3 动态负载突变系统仿真
依据上节参数可构建PID动态突变仿真模型如图7，带二重积分滑动面的PWM电流滑模控制动态突变仿真模型如图8。
3 动态负载突变仿真结果
具体仿真结果如图9～图10所示，图9为PID控制下的负载突变仿真示意图，图10为滑模控制下的负载突变仿真示意图。
由仿真结果可见，带二重积分的PWM滑模控制方案具有良好的动态特性，负载突变时超调量为28 V，要小于PID控制方案的31 V，调节时间约为0.05 ms，小于PID控制方案的0.1 ms。从结果图中可以看出，由于增加了二重积分，系统的稳态特性也很良好。
4 结论
本文首先建立了Buck电路的状态空间平均模型，在此模型基础上重点研究并设计了带二重积分滑动面的PWM滑模电流控制方案。仿真结果表明，该方法相较于传统PID控制，具有更为优越的动态特性，也有效改善了传统滑模稳态特性差的问题，具有一定实用价值。
摘要：利用状态空间平均方法 建立了Buck变换器的数学模型,该模型考虑了电容和电感的串联等效电阻,仿真结果与电路模型的仿真结果基本一致,其准确性较高;基于该数学模型,分别设计了PID控制和PWM滑模控制,滑模控制基于二重积分滑动面,并利用了电流信息。仿真结果表明,在负载突变情况下,基于二重积分滑动面的PWM滑模电流控制具有更好的动态响应特性和稳态误差调节特性。
关键词：PID控制,PWM滑模控制,负载突变,二重积分滑动面,电流控制
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