水环境数值模型研究（共10篇）
水环境数值模型研究 篇1
利用竹材 (本色侧压双层复压竹皮) 制作结构缩尺模型, 借助小型振动台可测试各种模型在地震作用下的动力响应。基于小型振动台试验, 能研究不同耗能减振装置 (如调谐液体阻尼器、防屈曲耗能支撑、软钢耗能器等) 对结构的减振作用;同时, 借助有限元计算软件可验证不同耗能减振装置控制力计算模型的精确度。这就需要对无耗能减振装置的实际模型在计算软件中进行数值仿真模拟, 以确保各计算参数的有效性。MIDAS/Gen是建筑结构通用有限元分析软件, 运算快速, 操作简便[1], 可以有效地进行一般性的空间结构分析。
假定竹材为各向同性材料, 利用MIDAS/Gen建立数值模型。通过调整数值模型竹材的弹性模量可使数值模型与实际模型的自振频率相等;通过调整数值模型阻尼比可使数值模型与实际模型的加速度时程数据最大值相等。由此方案建立的数值模型为进一步的结构模型动力学研究提供了参考。
1振动台试验
1.1试验参数
1.1.1试验模型
模型用0.35 mm厚本色侧压双层复压竹皮和502胶水制作, 胶水层厚度为0.1 mm, 考虑胶水层的竹材 (以下简称竹材) 容重测试结果为9.3×10-6N/mm3。竹质框架模型共三层, 底层层高240 mm, 二层和三层层高均为480 mm, 平面柱网尺寸为240mm×200 mm, 柱与梁均为箱型截面 (长×宽×厚=10 mm×10 mm×0.8 mm) , 楼面板和屋面板均为0.8 mm厚, 模型立体网线尺寸及楼层定义见图1。用热熔胶将竹质框架与330 mm×330 mm×8 mm竹质底板连接, 竹质底板与振动台之间用螺栓连接。振动台为北京波谱世纪科技发展有限公司生产的8通道WS—Z30—50小型精密振动台, 试验分别测试台面、模型三层楼面和顶面的加速度时程数据。试验装置照片见图2。
1.1.2荷载和地震作用
各楼层铁块荷载为:台面和二层楼面空载, 三层楼面4.661 kg, 顶面2.238 kg。
地震作用采用单向加载, 加载方向为X轴方向 (见图1) 。输入的地震波为汶川波, 取自2008年汶川地震中什邡八角站记录的南北方向加速度时程数据, 原始记录数据点时间间隔为1/200 s,
全部波形时长为205 s, 峰值加速度5.81 m/s2。模型试验截取原始记录中10~42 s区间内的数据, 通过调整数据点时间间隔和加速度幅值得到三种不同振动强度的汶川地震波:第一级汶川波数据点时间间隔为1/200 s, 峰值加速度为0.57 m/s2;第二级汶川波数据点时间间隔为1/250 s, 峰值加速度为0.86 m/s2;第三级汶川波数据点时间间隔为1/300 s, 峰值加速度为1.00 m/s2。其中, 调整后的第三级汶川波加速度时程曲线见图3。
1.2试验加载工况
在进行汶川波加载前, 先用白噪声激振法测试框架结构模型 (含铁块荷载, 简称实际模型) 的自振频率[2], 白噪声激振频率为0~20 Hz, 激励通道为台面通道。试验进行了3种工况的测试。
工况1:模型自重+铁块荷载+第一级汶川波;
工况2:模型自重+铁块荷载+第二级汶川波;
工况3:模型自重+铁块荷载+第三级汶川波。
1.3试验结果
振动台输入白噪声测试得到实际模型的基本频率为1.59 Hz, 第二频率为4.64 Hz (见图4) 。
为了便于与数值仿真结果的加速度时程曲线走势比较, 给出测试的各工况顶面加速度时程曲线。测试的各工况三层楼面和顶面峰值加速度值及其发生时刻见表1。测试的工况1、工况2和工况3实际模型顶面加速度时程曲线分别见图5~图7。
2数值仿真模拟
采用MIDAS/Gen软件建立数值模型, 模型几何尺寸、竹材容重和铁块荷载取值均与实际模型相同, 竹材的弹性模量初始值和所有振型的阻尼比初始值分别取10 000 N/mm2和0.012, 底端四个柱脚边界条件按固结考虑。在小型振动台试验中, 由于上部结构的作用, 台面加速度时程数据实际测试值与理论输入值不相等。为了使数值仿真模拟结果更可靠, 各工况仿真分析所取的地面加速度分别采用振动台试验测试的台面加速度时程数据。建模后, 首先作特征值分析, 然后输入地震波进行线性时程分析。
由于各工况测试的加速度均为绝对加速度, 为便于直接对比, 三层框架模型仿真分析的振动方程用绝对坐标表示为
忽略模型制作误差, 在认为数值模型与实际模型的几何尺寸和荷载相同的条件下, 根据各参数对自振频率计算结果的影响[3], 若要求各振型数值模型与实际模型的自振频率对应相等, 则仿真分析的可调参数仅限于竹材的弹性模量。另外, 为了使数值模型与实际模型对应部位的最大值加速度值相等, 则可以通过调整数值模型所有振型的阻尼比来实现。仿真分析流程见图8。图中, f0为计算的数值模型自振基本频率, f为测试的实际模型自振基本频率, amax0为计算的数值模型顶面最大绝对加速度, amax为测试的实际模型顶面最大绝对加速度。
利用MIDAS/Gen按图8操作, 竹材的弹性模量最终调整结果为8.805×103N/mm2, 此时, 计算的数值模型在X方向的自振基本频率等于测试的实际模型自振基本频率值1.59 Hz, 计算的数值模型在X方向的第二振型自振频率为4.64 Hz, 也与测试结果吻合;工况1的最终调整结果为ζ=0.027 5, 工况2的最终调整结果为ζ=0.028 8, 工况3的最终调整结果为ζ=0.040 6。计算的工况1、工况2和工况3数值模型顶面加速度时程曲线分别见图9~图11。
各工况数值模型与实际模型的三层楼面和顶面峰值加速度及其发生时刻对比见表1。由数值模型与实际模型顶面加速度时程曲线的对比和表1可知, 数值仿真模拟的精确度较高。
在数值仿真模拟结果比较精确的情况下, 各工况阻尼比并不相同, 其值随地震波振动强度的增大而增大, 文献[4]的实验数据和理论分析同样证实了这一结论, 阻尼比取值与振动强度的关系曲线见图12。
3结论
数值仿真模拟方案建立的数值模型为进一步的结构模型动力学研究提供了参考。通过三层竹质框架模型振动台试验的数值仿真模拟得出以下结论:
(1) 在弹性工作条件下, 分别通过调整数值模型竹材的弹性模量和阻尼比, 使数值模型与实际模型的自振频率和加速度时程数据最大值相等可以得到较高精度的动力学仿真效果。
(2) 数值仿真模拟工作间接确定了竹材弹性模量和结构阻尼比, 确保了弹性模量和阻尼比取值的有效性。
(3) 在数值仿真模拟结果比较精确的情况下, 证实了结构的阻尼比取值随地震波振动强度的增大而增大的结论。
摘要：为了确保进一步研究设置耗能减振装置结构仿真分析的可靠性, 首先借助于小型振动台, 对无耗能减振装置的三层竹质框架模型进行了振动台试验, 测试了实际模型的自振频率和不同测点加速度时程数据。其次利用有限元计算软件MIDAS/Gen建立竹质框架数值模型, 分别通过调整数值模型竹材的弹性模量和阻尼比, 使数值模型与实际模型的自振频率和加速度时程数据最大值相等的方式进行数值仿真研究。仿真研究得到的数值模型与实际模型的加速度时程曲线吻合良好, 证实了结构的阻尼比取值随地震波振动强度的增大而增大的结论。
关键词：竹质框架,振动台试验,加速度,仿真模拟
参考文献
[1] 蒋玉川, 傅昶彬, 阎慧群.MIDAS在结构计算中的应用.北京:化学工业出版社, 2011:177—220
[2] 庄表中.白噪声及其作为激振信号的应用.力学与实践, 1987; (5) :32—35
[3] 王社良.抗震结构设计.抗震结构设计 (第4版) .武汉:武汉理工大学出版社, 2012:37—47
[4] 毛巍.高层建筑振动台实验中结构随机阻尼的研究.武汉:武汉理工大学, 2005
水环境数值模型研究 篇2
横流环境中射流的数值研究
本文采用标准的k-ε模型及混合有限分析法对均匀横流环境中的铅直圆形射流进行了(射流比0.5～8)数值分析.所得射流轨迹线与实验资料吻合良好,且与理论分析得出了各种射流比(射流出流速度与横流速度之比)情况下的射流轨迹线、对称面上的内外边界线的统一数学表达式,得出了水平面上示踪质影响的`最大宽度、射流横断面浓度最大值偏离射流中心值与射流比的关系式,还得出了射流是否发生附壁及产生分叉现象的界限值.文中数值结果清晰地显示射流背流面存在马蹄形的流动结构.
作 者：张晓元 李炜 李长城 作者单位：武汉大学,水利水电学院,湖北,武汉,430072刊 名：水利学报 ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF HYDRAULIC ENGINEERING年，卷(期)：“”(3)分类号：O358关键词：圆形射流 数值模拟 横流环境
水环境数值模型研究 篇3
关键词：温室；环境数值模拟研究；现状分析
1.1前言
温室作为植物生产的一种保护性设施，其主要的功能是实现室内环境的可控性。其中环境调控系统包括自然通风、湿帘风机通风降温、喷雾降温和辅助性遮阳网等降温系统以及热风或热水取暖和辅助性内保温幕等采暖系统。传统研究温室环境的方法常采用现场实验测试，再通过统计分析得出有关环境参数的变化规律。随着计算机技术水平不断地提高，计算机模拟仿真技术广泛应用于各研究领域。1989年，Okushima首次将数值模拟仿真技术应用于温室室内环境研究。虽然限于当时计算机硬件条件，模拟结果并不理想，但其为温室环境的研究拓宽了思路。此后，温室环境数值模拟研究工作如火如荼，国内外研究者针对上述各调控方式温室环境做了许多模拟研究工作，并取得了瞩目的成果
1.2 国内外温室环境数值模拟研究进展
1.2.1国外研究进展
在国外， 早期的CFD技术的研究内容相对较单一，最初对温室的研究对象也是以小型温室和比例温室为主，对室内的气流场和温度场的分布进行二维模拟。
1995年VOLLEBREGT等模拟了荷兰Venlo型温室壁面与邻近热水管道系统之间的辐射和对流传热情况。模拟结果与他人实验结果吻合较好，对流传热系数小于2.5%。实际温室模拟结果表明，墙体吸收热源的热量和从墙体损失的热量比例分别为20%，30%
1997年MISTRIOTIS等对圆拱型温室室内流场和温度场分布进行研究，并比较不同湍流模型得出RNGκ-ε模型吻合度比标准κ-ε模型要好，而CK模型更能再现室内气流的总体流动特性。
2000年LEE等对圆拱型温室室外风向、风速、风口大小及室内植物对通风率和流场分布的影响进行深入研究，通过引入多孔介质作物模型、遮阳网多孔介质跳跃模型和辐射模型，考虑了自然对流影响，壁面边界采用固定温度边界条件。
2004年KACIRA等基于CFD验证模型考虑作物影响，以室内流场分布和通风率为指标，对通风口进行模拟优化设计对2跨连栋人字坡温室进行研究。
2005年Campen利用CFD对热带地区典型温室类型进行模拟优化，比较分析了四种不同类型温室的通风效率及室内温度场。
2006年KHAOUA等在验证CFD模型基础上，对4跨连栋顶开窗人字坡温室不同室外风速和开窗形式室内流场和温度场分布情况进行模拟研究，并以通风率为指标，比较分析不同开窗方式的通风效果。
2008年KIM等对单栋顶开窗人字坡温室进行研究，分别模拟分析了喷雾降温和喷雾降温+冷却除湿工况室内空气相对湿度的分布。
2010年FIDAROS等模拟了稳态和非稳态两种情况室内热环境（包括温度场和光合有效辐射PAR分布） 结果表明非稳态模拟更能反映温室通风的真实情况。
1.2.2国内研究进展
国内关于温室CFD数值模拟的研究起步较晚，大部分成果都集中在近10年内。
2004年李永欣等模拟Venlo型温室研究室外遮阳系统与屋顶喷淋对室内温度场的影响。Standardκ-ε； 3D提出了喷淋、遮阳网等边界条件的处理方法，并采用瞬态模拟；模拟结果的平均误差为5%。
2005年朱文见；对采用圆翼型加热方式的连栋圆拱型温室夜间热环境进行了二维和三维模拟，并分析了散热器和保温幕布置方式与供暖效率的关系。
2006年杨振超研究自然通风情况下日光温室室内流场分布规律，并模拟分析了通风面积比对温室性能的影响。同年，傅宁等对单栋人字坡温室运用Airpak模拟机械通风有作物情况下温室温度场和速度场。
2008年陈晓研究了Venlo型温室湿帘风机安装高度、距离及内遮阳对温度场分布的影响。
2009年李本卿对Venlo型温室模拟了在机械通风下作物对温度场和速度场的影响。
2010年吴飞青等对Venlo型温室模拟夜间热风采暖温室热环境，并考虑作物影响；程秀花等对Venlo型温室自然通风工况，温室内湿空气流场模拟，并考虑作物生理活动的影响
2011年何国敏；在自然通风的条件下对Venlo型温室模拟研究室内温度场和湿度场。
2012年穆大伟等对圆拱型连栋温室及温室群采用1：5三维模型，模拟分析室外风速大小和方向对温室室内外流场的影响
2013年谭胜男等研究了在自然通风条件下Venlo型温室喷雾措施对室内温度场和湿度场的影响，引入湿空气组分模型，提出了喷头边界条件的处理方法。
1.3总结
综合国内外关于CFD技术应用于温室环境系统的研究成果，主要包括两方面：一是利用CFD技术优化指导温室物理结构的设计。二是在一定模式下如自然通风、机械通风、喷雾降温等，研究温室CFD模拟的有效性，并以此为基础对温室进行环境预测。
此外，国内外研究方向及重点也存在差异。（1）国内学者对Venlo型温室的模拟研究较多，模拟其他温室如锯齿型、哥特式型温室的较少；（2）在对不同通风工况研究方面，国外学者对温室自然通风工况的模拟研究较多，对机械通风工况的模拟研究主要是针对畜禽舍环境，而国内情形却相反。原因可能与气候环境条件有关，我国大部分地区夏季都存在极端高温天气，自然通风不能满足降温要求，温室采用机械通风降温不可避免。
参考文献
1.李永欣， 李保明， 李真， 等. Venlo型温室夏季自然通风降温的CFD数值模拟[J]. 中国农业大学学报， 2004（06）：44-48.
2.朱文见. 冬季供暖条件下连栋温室夜间热环境的CFD模拟[D]. 中国农业大学， 2005.
3.杨振超. 日光温室内最佳风速指标与CFD模拟[D]. 西北农林科技大学， 2006.
4.陈晓. 机械通风条件下Venlo型温室内温度场与流场的数值模拟研究[D]. 浙江工业大学，2008.
5. 强制通风条件下Venlo型温室内气流场和温度场的CFD数值模拟研究[D]. 江苏大学， 2009.
6.吴飞青， 张立彬， 胥芳， 等. 机械通风条件下玻璃温室熱环境数值模拟[J]. 农业机械学报， 2010（01）：153-158.
7.何国敏.现代化温室温度场数字化模拟研究[D]. 南京农业大学， 2011.
作者简介 ： 李卓谦，女（1989——），华南农业大学，硕士在读，农业建筑规划与设施环境工程。
水环境数值模型研究 篇4
风能利用的最主要方式是风力机发电,因此对风力机的气动性能进行预测十分重要。对风力机的气动性能进行预测的方法主要有叶素动量理论、自由涡尾迹模型、三维全尺寸的CFD方法[1],其中CFD方法最为流行,但需耗费大量的计算资源。MaP Flow-Actuator line模型通过引入体积力代替叶片实体,在N-S方程中引入动量源项来代替叶片,所需的网格数量大大减少,能提升计算速度。本文以NREL Phase VI风力机为研究对象,采用MaP Flow-Actuator line模型对该风力机叶片展向载荷分布进行求解,结果与实验结果进行对比。
1 MaP Flow-Actuator line模型
1.1求解器
本文使用的求解器为MaP Flow,该求解器是希腊雅典国立技术大学空气动力学实验室的内部程序,为基于非稳态可压缩雷诺平均的N-S方程的程序,控制方程为:
式(1)中,Ω为以S为边界的控制体;VΩ为Ω的体积;W为守恒变量;Fc为对流通量;Fv为黏性通量;Q为示体积力源项。
1.2 Actuator line模型
代表叶片的体积力是通过Actuator line模型计算得来的[2],见图1。
dFL、dFD为翼型单位展长上的升力、阻力,计算公式为:
式(5)~(6)中,CL为升力系数;CD为阻力系数;c为当地弦长,m;ρ为空气密度,kg/m3;d FL为翼型单位展长上的升力,N/m;d FD为翼型单位展长上的阻力,N/m;dr为翼型单位展长。
由此升力阻力,经过相应变换,可得到体积力源项,加载到前述N-S方程中,求解方程得到压力、速度等量。
2叶轮模型及网格划分
2.1叶轮模型
本文采用美国可再生能源实验室的NREL Phase VI水平轴风力机[3],该风力机为两叶片风力机,叶轮直径10.058 m,轮毂高度10.058 m,额定转速72 r/min,翼型为S809,在NREL实验中,实验风速为从7 m/s~25m/s,本文选取7 m/s这个工况进行模拟。
2.2网格划分
网格结构如图2所示,叶轮中心在(0,0,12.2),矩形流场的入口在叶轮上游3倍直径处,出口在叶轮下游17倍直径处。在Y轴方向上,叶轮中心距边界18.5m,在Z轴方向上,叶轮中心距边界12.2 m,X轴方向为流动方向。
3数值模拟结果
叶片展向Cn-Ct(Cn为法向力系数;Ct为切向力系数)系数分布比较,见图3~图4。
4结语
速度为7 m/s时,叶片展向受力分布与实验数据基本吻合,主要差别在叶尖处,模型较为准确。采用MaP Flow-Actuator line模型对NREL Phase VI风力机叶轮的气动性能进行数值模拟,其结果与实验数据进行对比,结果基本吻合,后期可对风机尾流流场进行进一步研究。
参考文献
[1]Sanderse B,Pijl S P,Koren B.Review of computational fluid dynamics for wind turbine wake aerodynamics[J].Wind Energy,2011,14(7):799-819.
[2]新生.风能利用技术[M].北京:化学工业出版社,2007.
水环境数值模型研究 篇5
采用计算流体动力学软件FLUENT,对砂尘环境试验风洞中稳定段和收缩段的气固两相流流场进行数值模拟.给出了计算采用的.湍流模型及计算区域的网格划分技术.通过分析稳定段和收缩段的两相流流场的速度梯度分布,得到了反向加砂方式优于正向加砂方式的计算结果.
作 者：赵鑫 张利珍 李运泽 王浚 ZHAO Xin ZHANG Li-zhen LI Yun-ze WANG Jun 作者单位：北京航空航天大学,航空科学与工程学院,北京,100083 刊 名：装备环境工程 ISTIC英文刊名：EQUIPMENT ENVIRONMENTAL ENGINEERING 年，卷(期)：2007 4(4) 分类号：V211.74+1 V216.5 关键词：风洞 环境试验 数值模拟★ 一种计算二维对流扩散方程的数值格式
★ 复杂起伏地表的POD数值模拟
★ 脉冲爆震火箭发动机数值模拟研究
★ 火箭冲压发动机反应流场数值模拟
★ 用ANSYS实现二维翼型风洞试验数值模拟.
水环境数值模型研究 篇6
液压橡皮囊成形工艺(简称橡皮成形)是一种适用于小批量多品种产品生产的成形技术,凭借其效率高、成本低、成形质量好等优点,已成为航空制造领域中的主流钣金工艺之一[1]。随着计算机性能的提高和有限元技术的成熟,采用数值模拟方法进行工艺分析已成为橡皮成形研究的新手段[2]。
橡皮成形的数值模拟与其他板料成形工艺相比,最主要的差别是考虑了橡胶层的影响。国内外已有的橡皮成形数值模拟方面的研究中,大多采用体单元描述橡皮垫。这种方法比较符合实际,但在实际分析中效果并不理想,不仅模型巨大,耗时极长,而且容易出现沙漏和穿透等问题[2,3]。也有研究人员考虑了其他的简化建模方法,如不考虑橡皮的影响[4]或使用壳单元模拟橡皮[5],但这两种简化建模的方法未进行回弹预测精度的分析与检验。
成形过程模拟和回弹预测的精度,与建立的有限元模型有很大关系,但目前尚无文献表明对橡皮成形数值模拟中的这一问题进行过研究。本文对橡皮成形工艺的建模方法进行研究,以获得在计算效率和精度上最合理的有限元模型。
1 液压橡皮囊成形工艺
橡皮成形是飞机钣金零件制造的主要方法之一。常用的橡皮成形方法有两种[1]:橡皮垫成形和液压橡皮囊成形。在橡皮垫成形工艺中,充满厚橡皮垫的容框与压型模发生相对运动,橡皮垫受压产生弹性变形,将模具上的板料包在模面上,压制出零件。橡皮囊成形工艺是通过对橡皮垫成形工艺进行改进实现的:将橡皮垫容框改为橡皮囊;将凸模(或容框)运动挤压橡皮产生成形力,改为橡皮囊充入高压液体后膨胀产生成形力,使板料贴模。具体原理及设备见图1。随着飞机设计水平与制造要求的提高,橡皮成形工艺需要满足更大零件尺寸、更高成形力的要求,因此当前钣金生产中大多采用先进的橡皮囊液压成形工艺。
(b)成形后
2 橡皮成形数值模型简化
板料成形工艺在进行数值模拟前,必须进行一定的简化。橡皮成形工艺中,零件上表面覆盖了一层或多层橡胶垫(图1),忽略橡皮囊的影响,假设压力是直接作用在橡皮垫上(在分析中只针对一层橡皮垫),根据对单层橡皮垫的处理,数值模型有以下几种简化方式:
(1)忽略橡皮垫的影响,液压力直接加载在板料上,工艺简化成近似液压成形。这使得模型大大简化,计算效率十分高,缺点是无法模拟橡皮对板料的摩擦。
(2)橡皮垫用体单元描述,并沿厚度方向分为若干层(简称体单元模型)。这种划分方法可以较准确地模拟橡皮受压、受拉及流动变形情况,缺点是整个分析模型网格数量十分庞大。
(3)橡皮垫简化为壳单元(简称壳单元模型)。壳单元模型网格数量少,计算效率高,但壳单元平面应力假设并不适用于模拟橡皮的变形和流动,因此这种假设带来的误差有待分析和检验。
3 直弯边实验及数值模型
3.1 直弯边实验
直弯边实验模具如图2所示,弯边半径R分别取4mm、6mm、8mm和10mm。
实验中使用的材料是2024-O铝合金板,厚度为2mm。材料性能参数见表1。实验中使用的橡胶垫为肖氏硬度为70左右的橡胶。图3为橡胶材料单拉曲线。在数值模拟中使用Mooney-Rivlin模型描述橡胶的超弹性行为,由实验数据处理得到参数C10=0.71,C01=0.52。
3.2 有限元模型建立
根据图2所示的模具,建立直弯边工艺的有限元分析模型。
有限元模型见图4,相关分析参数见表2。建立二维模型,用于详细比较橡胶材料参与成形对板料变形的影响。建模时取一半模具(图4a、图4b),分别对不同弯边半径下的回弹进行分析。假设成形是宽板变形,单元均选用平面应变单元。建立三维模型,用于比较不同模型在回弹预测上的准确性和效率。图4c为用壳单元模型模拟橡皮垫的数值模型截面图。
(c)壳单元描述橡皮垫
4 计算结果及讨论
4.1 二维模型成形计算与回弹预测
二维模型的计算用于讨论橡胶材料对弯边成形的影响,特别是对回弹量的影响。
板料成形理论[6]认为弯曲回弹是由于正交于厚向的应力不均匀引起的。不均匀的应力对材料中性层产生弯曲力矩,材料卸载后回复力矩将与该力矩平衡,产生回弹。弯曲力矩越大,回弹越大。
数值分析结果中很难用一个简单的变量来表示弯曲力矩,这里考虑用沿厚向分布的应力来表征弯曲力矩,即用沿厚向分布的不同节点的切向应力,按节点位置作出弯曲力矩的示意图。在纯弯曲中,可以认为板料外层的最大主应力σmax和内层的最小主应力σmin都是沿切向的应力(图5a),图5b为回弹角α的示意图。
(a)外层最大主应力σmax和内层最小主应力σmin (b) 回弹角α
图6是圆角半径R=6mm,10mm时,σmax和σmin沿弯曲周向(0°~90°)的分布曲线。由于在考虑橡皮垫的模型中应力分布波动较大,考虑取θ=80°和θ=45°(图6a)时,两个截面处的弯曲力矩示意图,其中θ=80°处为σmax和σmin应力差值最大的区域。
(b)R=10mm1.不考虑橡皮垫的模型,σmax2.体单元模型,σmax3.不考虑橡皮垫的模型,σmin2.体单元模型,σmin
从图7a、图7b和图7d可以看出,体单元描述橡皮的模型应力曲线普遍较为偏左(以σ=0为基准线)。这是由于橡皮垫与板料的摩擦阻碍了材料的流动,使材料多了一个受压的趋势。且不考虑橡皮垫的模型原本偏向受压,再增加的压力在一定程度上减小了不均匀应力的分布。而图7c中体单元模型的弯曲力矩明显要小,这是由体单元模型的应力分布波动较大造成的。
回弹角预测结果见表3。与实验值相比,体单元模型模拟结果比不考虑橡皮的结果误差明显要小,预测精度也更高。不考虑橡皮的模型误差最大在0.5°左右。
另外可发现,体单元橡皮模拟回弹的计算值普遍比不考虑橡皮的计算值小。因此在橡皮成形分析中,特别是回弹预测上,不能忽略橡皮垫的影响。
(d)R=10mm,θ=45° 1.不考虑橡皮垫的模型 2.体单元模型
4.2 三维模型回弹预测结果及效率比较
三维弯边模型的仿真用于讨论不同简化模型在回弹预测上的准确性和效率。
三维模型中板料使用壳单元描述,计算结果只能输出最外层和最内层的积分点应力,因此不能作出弯曲力矩示意图。由图8所示的应力对比图可看出,用体单元和壳单元模拟的结果比较接近。
(b)R=10mm 1.不考虑橡皮垫的模型,σmax 2.体单元模型,σmax 3.壳单元模型,σmax 4.不考虑橡皮垫的模型,σmin 5.体单元模型,σmin 6.壳单元模型,σmin
回弹角预测结果见表4。三种数值模型的分析结果表明回弹角误差均较大。不考虑橡皮的模型计算结果误差最大,只有在圆角半径为4mm时,预测结果最接近实验值,而在其他弯曲半径下,回弹角误差都较大;而体单元的预测结果与实验值差别均较小,回弹角误差在0.3°内波动;壳单元模型的预测结果与体单元模型的预测结果比较接近,只有在圆角半径为10mm时,误差较大。
另外,由于考虑橡皮影响的两种模型回弹预测结果均比不考虑橡皮的小,因此可认为橡皮垫在一定程度上可以起到减小回弹的作用。
计算耗时见表5。不考虑橡皮垫的模型计算时间最短,计算效率十分高。体单元模型的计算耗时最长,可以预见如果扩展到完整三维零件,模型网格数量将十分巨大,所需时间更为冗长。使用壳单元的模型计算时间居中,能够接受。
5 结论
(1)橡皮成形中橡胶介质的摩擦作用能一定程度减小回弹,这使得橡皮弯边过程有别于其他弯曲过程。
(2)在橡皮成形回弹预测中,使用壳单元或体单元来描述橡皮垫的变形,均能获得较准确的计算结果。不考虑橡皮垫影响的数值模型则误差较大。
(3)综合计算效率与计算精度两方面,橡皮垫简化为壳单元,是解决复杂橡皮成形件数值模拟比较理想的方法。
摘要：研究了液压橡皮囊成形工艺(简称橡皮成形)数值模型建立的方法。基于对橡皮的不同处理方法,提出橡皮成形工艺的三种有限元模型,并应用到直弯边成形的分析中。讨论了橡皮对板料变形流动的影响,认为橡皮垫在成形过程中能起到减小回弹的作用。利用不同弯曲半径的直弯边回弹实验数据,比较了几种简化方式在回弹预测上的准确性,发现采用壳单元描述橡皮垫的模型的回弹预测结果与实验结果相比,误差较小,同时计算效率高。
关键词：橡皮成形,数值模拟,回弹预测,弯边
参考文献
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水环境数值模型研究 篇7
关键词：角接触滚珠轴承,拟静力学模型,数值求解,步长调节因子,变量约束
0 引言
近些年来,国内外学者对滚珠轴承的力学性能进行了深入的研究,并建立了多种分析模型[1]:静力学模型、拟静力学模型、拟动力学模型和动力学模型。静力学模型由于没有考虑到速度、接触角、载荷分布及滚珠自转等因素,其计算结果与实际有一定偏差。拟静力学模型考虑了惯性载荷和摩擦力的作用,运用求解一系列非线性方程组来研究轴承的运动规律。Harris[2]考虑弹性流体动力润滑作用,从而使滚动轴承进入了拟动力学分析阶段。动力学模型[3,4,5,6]考虑了轴承零件的速度变化和相应的惯性力影响,但在实际中的分析结果不理想。轴承的拟静力学模型所用的公式相对简单,计算结果与实际相差不大,广泛用于高速轴承的分析中[7,8]。目前,很少有滚动轴承力学模型数值求解方面的研究,且大多数只用NewtonRaphson法求解。各大轴承公司在Newton-Raphson法基础上研发了相关程序,例如瑞典SKF开发了用于轴承分析和计算的程序[9],目前国内也有许多单位开发了设计程序[10,11,12],但这些内容基本不公开。从实际计算来看,不同型号和工况参数下的轴承拟静力学模型计算结果的收敛性和时间相差很大。
本文首先建立了滚珠轴承的拟静力学分析模型,在Newton-Raphson迭代方法的基础上,为防止非线性方程组求解过程中不收敛和振荡问题的出现,合理地减少了求解方程,并在算法中引入了迭代步长因子h。为解决迭代算法中初始变量难以选择的问题,在研究迭代变量几何意义、物理意义的基础上,提出了一种对迭代变量进行约束的方法。最后分别运用文献[13]给出的SKF公司的TABACY方法的计算结果和轴承加载实验结果对改进后算法的计算结果进行了验证。
1 拟静力学模型
1.1 变形几何方程
图1给出了滚珠轴承受载前后,滚珠中心和内外圈沟道曲率中心的相对位置[7,8]。由于外圈装于轴承座中,因此可以假定外圈沟道曲率中心位置不变,内圈沟道曲率中心位置在受载之后发生了移动,同时滚珠中心也产生相对位移。图1中,l为未承受载荷时,内外圈沟道曲率中心之间的距离;laj、lrj分别为第j(1≤j≤Nb)个滚珠处,轴承受载后内外圈沟道曲率中心之间的轴向距离和径向距离,Nb为滚珠个数;DW为滚珠的直径;fi、fe分别为内外圈滚道的沟曲率半径系数;ui j、uej分别为第j个滚珠的角位置φj处的滚珠在与内外圈滚道接触处的法向变形量;ur、ua分别为轴承在径向力Fr、轴向力Fa及力矩M的联合载荷作用下所产生的径向变形和轴向变形;θ为轴承内圈在联合载荷作用下所产生的转角;Xaj、Xrj为引入的两个长度变量;α为轴承的初始接触角;αi j、αej分别为轴承受载后的滚珠与内外圈之间的接触角;Ri为内圈沟曲率半径。
A.外滚道沟曲率中心(位置固定)B.滚珠中心(受载后位置)C.滚珠中心(初始位置)D.内滚道沟曲率中心(初始位置)E.内滚道沟曲率中心(受载后位置)
根据图1中的几何关系可以得到
式中,dm为轴承的节径。
滚珠中心及内圈滚道沟曲率中心位置变化满足几何关系:
1.2 受力分析
轴承高速旋转时,滚珠的离心力将导致接触变形和接触角的变化,滚珠自转轴线的不断变化将产生陀螺力矩。图2给出了轴承高速运转状态下的滚珠受力模型[14?15]。图2中,Fcj为第j个滚珠的离心力,离心力将使滚珠与内外环之间的接触负荷和接触角不再相等;角接触轴承工作时,滚珠自转轴的方向是不断变化的,因此将产生陀螺力矩Mgj,陀螺力矩主要影响滚珠接触表面的摩擦力矩,与内外环摩擦力对滚珠的合力矩相平衡;Fi j、Fej分别为第j个滚珠与内外圈之间的法向接触力;λi j、λej为引入的修正系数,系数的值取决于各层轴承在工作时所分担的转速高低,在转速较低的时候,近似认为λi j=λej=0,当转速较高时,取λi j=0,λej=2。
根据Hertz接触理论可以得到法向接触力与接触变形之间的关系:
其中,Ki j、Kej分别为滚珠与轴承内外圈之间的接触刚度,可以由轴承的相关几何参数及材料属性计算得到[13],在此不细述。
由滚珠的受力平衡关系可以得到
根据内圈受力平衡关系可得到
式中,ri为内环沟道曲率半径,ri=fiDw。
2 算法的改进
2.1 减少方程数目
假设已知ua、ur和θ,根据式(1)和式(2),可求滚珠j的laj和lrj。轴承受载后,各个滚珠均满足受力平衡方程(式(6)和式(7)),滚珠的变形导致滚珠中心及滚道沟曲率中心位置的变化关系均满足式(3)和式(4),因此对于Nb个滚珠,则共有4 Nb个方程;再与式(8)~式(10)联立可得4 Nb+3个方程组成的非线性方程组(包含4 Nb+3个未知量:ui j、uej、Xaj、Xrj、ua、ur和θ)。
通常选用Newton-Raphson方法对建立的上述非线性方程组进行求解,但方程组中各个变量之间的相互耦合使传统的的迭代计算过程异常复杂,且当初始变量选择不合适时,迭代的收敛性很难保证。为了尽可能地减小初始值选择不当对方程求解收敛性的影响,计算过程中将式(3)和式(4)中的ui j和uej用Xaj和Xrj表示,进而可以将求解方程的总数目从4 Nb+3变成2 Nb+3。
2.2 引入步长调节因子
为了进一步提高计算过程的收敛性,在迭代方程中引入了步长调节因子h:
式中,Xn、Xn+1分别为第n次和第n+1次的变量迭代值;f(Xn)为非线性方程在Xn处的值;f·(Xn)为非线性方程对Xn的偏导。
由式(11)可知,通过改变调节因子h可以改变下一次变量的迭代值,合适的调节因子可以有效地提高求解过程的收敛速度。
2.3 对迭代变量施加约束
若未知量的迭代初值选取不当,滚珠的接触变形ui j和uej在求解过程中可能出现负值,造成方程组求解不收敛,得到的结果与实际不符,因此有必要在迭代过程中对未知量施加约束。
将式(3)和式(4)以几何关系来表示,如图3所示。由于滚珠和内外圈始终接触,故迭代过程中滚珠与内外圈的变形ui j和uej肯定大于零。就图3中几何关系而言,点(Xaj,Xrj)必须同时在以(0,0)为圆心,(fe-0.5)DW为半径的圆和以(laj,lrj)为圆心,(fi-0.5)DW为半径的圆之外。对于不同的迭代初值,两圆可能出现相交和相离两种位置关系,如图3所示。
若两圆的中心距则两圆相交,如图3a所示。此时的约束处理方法是首先将点移到图3a的点P(Xaj,Xrj)处(相交线和圆心连线的交点)。轴承正常工作时,受滚珠离心力的影响,滚珠与外沟道接触角αej将减小,与内接触角αi j将增大,由式(3)、式(4)可知,P点应往P′点移动。
由两圆的相交线方程及直线OO′方程联立可以求得P点坐标的计算公式:
求得P点坐标后,按照相交弦PP′的方向移动,直到新点的坐标移动至两圆之外为止,即满足ui j>0且uej>0,设移动到新的一点的坐标为(X′aj,X′rj),即有
式中,γ为横坐标增长率。
由于初值和所求数值偏差不能太大,因此要求γ尽量小。
若则两圆相离,如图3b所示。迭代的初值的可能位置有图3b所示的P1、P′1、P2、P′2、P3和P′3几点。其中,只有P′2点处满足ui j>0且uej>0,位于合理的迭代区域(图中阴影区域)。对于P2点的处理,直接取关于直线OO′的对称点P′2即可;而P1、P3点需要首先计算关于直线OO′的对称点P′1、P′3,然后分别沿着通过对称点P′1或P′3且与直线OO′相平行的直线方向移动到合理的迭代区域。
设图3b中的迭代初始点坐标为(Xaj,Xrj),根据移动规则,可以得到各个初始点移动到合理迭代区域的坐标:P1点(Xrj(1+γ)/kOO′,kOO′Xaj+Xrjγ),P2点(Xrj/kOO′,kOO′Xaj),P3点(Xrj(1-γ)/kOO′,kOO′Xaj-Xrjγ)。其中,kOO′为直线O O′的斜率,kOO′=laj/lrj。分别在对迭代变量进行约束和未进行约束两种情况下对非线性方程组进行了迭代计算,结果表明:没有进行约束的算法运算时间明显较长且很难求解出正确的解,施加约束可极大地提高计算速度和结果的正确性。
为了方便编程计算,在迭代过程中,也可对uij和uej进行简单约束,即当uij<0,uej<0时,强制约束uij=0,uej=0。
为了分析在不同约束情况下的计算效率,并得到合适的h,需要针对轴承不同的工况参数进行多次仿真计算,计算结果如表1所示。其中,n为收敛步数;t为收敛时间,s。所选的b218轴承的参数如下:轴承内径d=90mm;轴承外径D=160mm;内圈沟曲率半径Ri=11.6mm;外圈沟曲率半径Re=11.6mm;滚珠直径DW=22.2mm;初始接触角α0=40°;滚珠数Nb=16。选择的初始迭代变量ui j=u=ua=ur=1μm,Xaj=0.78mm,Xrj=0.65mm,θ=0。
由表1可以看出,在不同的外载荷条件(Fa、Fr)和轴承转速工况下,有约束的收敛情况要明显好于无约束下的收敛情况;不同约束方法下的结果表明,相对于对ui j、uej进行约束,对Xaj和Xrj进行约束的效果更为明显,计算结果的收敛速度更快;在满足计算结果收敛的步长调节因子h的范围内,h越大,收敛时间相对越短,但h太大容易导致结果发散,因此在迭代过程中需要选取合适的步长调节因子。
3 算法的正确性验证
3.1 与文献结果对比
选用的轴承参数如下:Nb=19,fi=fe=0.52,DW=15.081mm,轴承节径dm=105mm,Fa=889.84N,α0=25°,工作转速ni=15 000r/min。将本文的计算结果和文献[13]中TABACY程序计算所得的结果(表2)相比可知,笔者所编写的高速角接触滚珠轴承载荷分布计算程序具有较高的可信度。
3.2 与实验结果对比
为了进一步验证本文的计算方法和程序的正确性,设计了滚珠轴承受载变形测试装置,如图4所示。
实验中选用71905C滚动轴承进行测试,轴承采用定位预紧方式。为实现稳定大载荷地加载,采用螺栓加载方式,选用测力计测得施加在转子上的拉力,通过力矩平衡关系可以得到作用于轴承上的径向载荷Fr=l1F1/l2;实验中选用电涡流传感器为位移传感器,径向位移传感器的安装位置紧靠待测轴承,将受载后转子的位移近似作为待测轴承的径向变形量,通过差动安装方法来消除零件装配误差对径向位移传感器测量结果的影响,调节径向位移传感器的灵敏度为20mV/μm。驱动电机通过柔性联轴器驱动转子旋转,柔性联轴器只传递扭矩,不提供径向和轴承支撑力。为了消除转子圆度和旋转时不平衡力对测量结果的影响,通过计算传感器输出信号的均值来确定每次加载后的轴承变形。图5所示为滚珠轴承加载后的理论结果和实验结果,为了减小装配对轴承刚度的影响,以转子已承受50N径向载荷时的变形为零点,轴承的变形以增量的形式反映,理论计算的结果同样以增量的形式反映。
从图5所示结果可以看出,随着工作转速的增加,滚珠的离心力增大,从而使轴承的径向变形增大。实验结果略大于理论计算结果,其原因主要有所建立的轴承拟静力学模型与实际模型的差别、相关零件及轴承加工的一些误差、零件装配误差、传感器的测量误差等。但总体来看,两者结果基本一致,说明所选用的算法在提高轴承拟静力学模型求解的收敛性和高效性的同时,保证了计算结果的正确性。
4 结语
本文首先分析了传统Newton-Raphson迭代方法对轴承拟静力学模型求解的一些不足,从减少迭代方程、引入步长调节因子和对变量施加约束三个方面来对传统算法进行改进,并将计算结果与已有算例和实验结果进行了对比。结果表明:本文提出的改进算法能更高效地求得正确的结果,为轴承的设计和力学特性研究提供了便利高效的工具。
水环境数值模型研究 篇8
粒子冲击会导致材料表面出现冲蚀磨损,严重时引起材料表面失效。研究固体粒子冲蚀机理,探讨影响冲蚀磨损的主要参数,进而可控制粒子冲击对材料 表面冲蚀 磨损的作 用。固体粒子冲蚀磨损是大量粒子连续冲击产生的积累效应,研究单个粒子在冲蚀磨损过程中产生的应力分布、热效应以及材料去除过程,建立合理的材料去除方程,对理解、预测和控制宏观的冲蚀磨损有很重要的作用。Meng等[1]指出现有的冲蚀磨损预测模型由于参数变量较多、结构复杂、无法很好揭示冲蚀机理,难以用于工业实际的磨损预测,在此基础上,他们归纳了28个关于冲蚀磨损较为成熟的预测模型。由于冲蚀角度以及材料韧脆性对材料去除机理影响很大,冲蚀模型都有一定的适用范围。对于韧性材料,目前熟知的模型主要有Finnie[2,3]的微切削模型、Bitter[4,5]的变形磨损模型以及Hutchings[6]的基于应变量的疲劳模型。微切削模型较好地解释了低角度塑性材料受刚性粒子冲击的规律, 方程结构简单,适用于小角度冲蚀条件的冲蚀磨损寿命预测 (如气动含 沙管道内 部[7],风沙环境 中的工程 结构[8])。 Finnie微切削模型中做了许多参数简化,使得对冲蚀率的估计与实际情况相差较大,其次,微切削模型的冲蚀角适用范围也不明确。基于此,本工作深入研究了韧性材料的微切削模型,利用ABAQUS/CAE建立微切削过程的有限元模型, 得到了不同冲蚀条件下粒子受力情况以及基体的应力场分布情况,分析了微切削模型中参数假设的合理性,确立了微切削模型适用的冲蚀角范围。
1微切削模型的建立
1.1粒子运动方程
刚性粒子小角度冲击韧性材料,得到切削痕的长深比较大,这使得粒子与基体表面的接触形式可以简化,如图1所示。假设等宽刚性粒子在微切削过程中不变形、不开裂且粒子与材料为线接触;由于切削过程周期很短,粒子旋转的角度很小;粒子受反作用力的垂直分量与水平分量的比值为常量γ=Fy/Fx;粒子与机体接触面高度与切削深度的比值为定值φ =l/Y ,对粒子建立受力平衡方程[9,10],如式(1)所示。
式中:m为粒子质量,I为粒子相对重心的转动惯量,分别为粒子沿x和y方向的加速度为粒子的角加速度,r为中心到接触点的垂直距离,p为材料的塑性流动应力,b为粒子宽度。考虑粒子入射的初始条件,解得粒子的运动方程如式(2)所示。
1.2冲蚀率
通过对粒子运动过程积分,得到体积损失W为:
粒子小角度冲蚀过程可能出现两种情况:Ⅰ类为粒子完成切削过程后离开;Ⅱ类为切削过程中粒子动能耗尽,停留在工件表面。Ⅰ类情况时,粒子出射x方向速度不为0,tc为切削时间,则离开时Y=0,故sin(βtc)=0,即βtc=0或 βtc=π,将式(2)代入式(3)积分得:
Ⅱ类情况,当粒子动能耗尽时,粒子在切削过程中转动很小,令解得:
将式(5)代入式(3)积分得:
Finnie利用硬度划痕试验假设γ =2[3],获得了相对磨损率与冲蚀角度的关系曲线,如图2所示。该曲线能有效地拟合Ti-6Al-4V合金冲蚀率的变化趋势[11],但无法说明正向冲蚀条件下的磨损情况。划痕试验中针尖划过机体的过程能够有效模拟粒子切削过程,然而划痕试验无法有效体现冲蚀速度和冲蚀角对γ值的影响,随着入射角的增大,γ值会严重偏离Finnie的假设,降低微切削模型对冲蚀磨损率估计的可靠性,也说明微切削模型是有适用范围的。
1.3磨损寿命
考虑工件失效时的冲蚀失重为Mb,单位时间冲击工件表面的磨料粒子质量为mp,则工件的磨损寿命可用式(8)表示。零件的耐冲蚀性能与其组成材料密切相关,为提高其耐冲蚀性能,通常在表面涂、镀耐冲蚀涂层,脆性材料小角度条件下的耐冲蚀性能较好,通过制备陶瓷涂层,能有效提高工件的冲蚀磨损寿命,如喷砂枪通常采用陶瓷喷嘴来提高喷枪寿命。冲蚀角度小于10o时,冲蚀磨损也较小,对于管道磨损,失效部位通常出现在弯管处,减少管道的弯转数量,提高管道弯转处的耐磨性,可以有效提高管道的冲蚀磨损寿命。
1.4微切削过程的有限元模型
结合数值计算模型,在ABAQUS/CAE中建立2D切削模型,二维模型采用实体平面应变四边形热力耦合4节点缩减积分单元(CPE4RT)。材料区域尺寸为1.5mm×4mm, 磨料粒径约为500μm。考虑到粒子微切削区域尺寸较小,冲击过程中变形剧烈并伴有剧烈的热效应,因而在整个切削区域划分较密的网格。不考虑粒子在切削过程中的变形过程, 将其设置为分析刚体。微切削产生的塑性变形属于材料的非线性问题,随着粒子运动,材料单元会被压扁、扭曲,可能会引起较大的计算误差,通过设定自适应网格区域,改善模型失真情况,提高计算速度。工件材料选择AISI4340。材料的本构方程是模拟正确与否的关键,粒子切削过程周期短、 速度快,粒子与塑性变形区域会发生强烈的摩擦作用,产生大量的热。微切削过程涉及到材料的塑性屈服准则、流动准则以及硬化准则的应用,考虑到材料的应变硬化效应和温度升高产生的软化效应,对材料的物性描述采用Johnson-Cook本构关系[12],相关参数见表1。
2计算结果与分析
2.1冲蚀角与冲蚀速度对γ值的影响
图3为有限元模拟微切削模型的应力场分布图,切削过程中,接触面的根部产生应力集中,取粒子与工件接触的尖角处为研究对象,分析受力情况。微切削模型式(7)中,冲蚀角一定时,磨料粒子所受反作用力的方向系数γ 决定了冲蚀率与冲蚀角关系曲线。图4为冲蚀速度50m/s时不同冲蚀角条件下γ值与时间的关系曲线,曲线开始部位出现较大的波动,这主要是由于粒子与表面刚接触时的接触面积较小, 受力不稳定所致。接触稳定后,γ 值振幅变小,呈周期性变化。当冲蚀角在30o以下时,γ值随时间变化较稳定,呈水平变化趋势。当冲蚀角增大时,磨料粒子与基体的接触面积增大,粒子受到的纵向反作用力γ 增大,曲线的振幅增大,且随时间呈上升趋势。对不同入射角γ 值取均值(图5),得到当冲蚀角在10~35o之间时,γ取值在(1.32,2.45)之间,近似于划痕试验得到的近似值2,随着入射角的继续增大,γ 值迅速增加,且波动值增大,严重偏离Finnie假设的γ 值,拟合得到γ与冲蚀角的关系式(见图5)。通过以上分析认为,微切削模型中的假设在冲蚀角为10~35°时是有效的,当冲蚀角增大时,方程中的值应相应增大,以保证微切削模型对冲蚀率评价的可靠性。
本实验考察了冲蚀速度对γ 值的影响,如图6所示,在冲蚀角相同时,对比不同冲蚀速度条件下的γ-t曲线,发现冲蚀角为10o和30o时曲线的趋势较为一致,均值近似相等。 冲蚀角为45o时,冲蚀速度越大,γ 值也相应增大,这种正相关关系可以用来解释冲蚀率与粒子速度之间存在2.2~2.4次方关系这一结果[10]。以上结果表明,当冲蚀角度较小时, 冲蚀速度对γ值的影响较小,冲蚀角度增大,冲蚀速度会改变γ值的稳定性,γ值随冲蚀速度的增大而增大。
2.2最大冲蚀率
γ值的大小决定了相对冲蚀率与冲蚀角关系曲线的形式,构造关于γ的函数(式(9)),取γ值为整数,当且仅当γ值在(1,69)时,冲蚀率的曲线是连续的,这进一步说明微切削模型是有适用范围的。如图7所示,γ 值越大对应的冲蚀率曲线越平缓,最大冲蚀率的取值越小,获得最大冲蚀率的入射角越大。然而γ是冲蚀角α 的函数,由上述分析可知,实际冲蚀角与冲蚀率曲线上获得最大冲蚀率的冲蚀角有如下关系α(↑)→γ(↑)→Emax(↓)→α′(↑)。对于韧性材料,α′是在Ⅰ类条件下的冲蚀角度,即粒子完 成切削过 程后离开 表面,α′<α。当 Δα=α-α′值越小时,得到的实际冲蚀率越接近最大冲蚀率,计算得到 Δα是随冲蚀角的增大而增大,由此可知,韧性材料获得最大冲蚀率的最佳冲蚀角也落在10~35° 间。
3结论
水环境数值模型研究 篇9
保险模型的破产概率问题一直是风险理论和精算数学领域研究的重点和热点。从经典的Cramér Lundberg模型开始, 许多学者在对此作出了巨大的贡献。比如Mikosch[1]指出, 在上述模型中, 若破产概率满足Cramér条件, 且在安全负载条件为正数的情况下, 那么它是一个关于初始资金成指数衰减形式的函数;
最近关于破产概率问题的研究越来越倾向于考虑保险公司会将它们的盈余资金进行投资而不是将它看成单纯的固定资产, 这更符合实际意义, 比如许多社保基金投资于股票市场就是一个例子。Paulsen[3], Kalshnikov[4]等对这种类型的破产概率问题进行了深入的研究。
1 理论结果
在Pergamenshchikov[5]文中, 假设投资市场为一标准的布朗运动所驱动, 即
dVt=Vt (adt+σdwt) (1)
式 (1) 中 (wt, t≥0) 为标准布朗运动, a>0, σ>0, 从而建立了带有投资风险的保险模型, 其盈余过程为
式 (2) 中u为初始资金, ct为保费率, a≥0, σ≥0为常数, Nt是服从参数α的复合泊松过程, ξi (i=1, 2, …, t) 为一组独立同分布的随机变量, 其共同的分布为F, 令域
定义 令T>0为任意时间, 则称如下两概率:ψ (u, T) =P{X
基于上述定义, 有如下结论:
1) 若σ2>2a, 则ψ (u) ≡1;
2) 若0<σ2<2a, 令
其中
定理1 若β>0, 且Eξ
证明详见文献[5]。
但是在实际当中, 保险公司一般不会将所有的盈余都拿去做风险投资, 那样风险太大, 它们一般会选择一个投资策略, 即一部分做风险投资, 一部分购买无风险的债券。下面研究此类投资策略的破产概率上界。
假设无风险债券P (t) 的利率为常数r, 则
dP (t) =rP (t) dt (3)
风险投资V (t) 定义同式 (1) , 对于盈余过程X (t) 的投资可以分为两部分N0 (t) 和N1 (t) , 即X (t) =N0 (t) V (t) +N1 (t) P (t) , 为简单起见, 假设N0 (t) ≡q (q为常数) , 即投资策略为成比例投资, 则:
dX (t) =qdV (t) + (1-q) dP (t) 。
将式 (1) 和式 (3) 代入可得
dX (t) =qV (t) (adt+σdwt) + (1-q) rP (t) dt=
qrV (t) dt+ (1-q) rP (t) dt+q (a-r) V (t) dt+qσV (t) dwt=rX (t) dt+q[ (a-r) V (t) dt+σV (t) dwt] (4)
由C-M-G定理, 令
dX (t) =rX (t) dt+qσV (t) dBt, 将V (t) =qX (t) 代入得
dX (t) =rX (t) dt+q2σX (t) dBt=[r+q2 (a-r) ]X (t) dt+q2σX (t) dwt。
再将初始值, 保费率及赔偿额度考虑进去, 写成积分为
令
利用定理1, 可得
定理2 若β′>0, 且Eξ1<∞, 则
从定理2可以看出, 与定理1相比其中β改为β′, 在β′中增加了一个比例系数q。也就是说在模型 (2) 中, a, r, σ等系数都为常数, 没有选择的余地。而在带成比例的投资模型 (5) 中, 我们却可以通过调节比例系数, 找到一个最优的投资策略, 使得破产概率达到最小。
2 数值模拟及对比分析
通过R软件中的数值模拟方法模拟出式 (2) 的破产概率估计值, 然后再与定理1的理论值进行对比分析。
易知ψ (u, T) <ψ (u) , 当T→∞时, ψ (u, T) →ψ (u) 。因此, 在实际模拟当中, 只要取T为一比较大的正数, 得出ψ (u, T) 的值就可以近似作为ψ (u) 的估计值, 同时, 也易知此估计值是略小于真实值的。模型中理赔过程是服从参数α的复合泊松过程, 那么可知理赔发生等待的时间就服从参数为α的指数分布。因此, 先模拟出一组理赔发生时刻和相应理赔额度的数据。也就是说, 如果在一小时间段[ (k-1) h, kh]内发生理赔, 那么S就等于相应的理赔额度;如果在[ (k-1) h, kh]内没有发生理赔, 那么S的值为零。然后进行判断, 如果存在一个k>0使得Xkh<0, 就说发生了破产。这样重复模拟n次, 发生破产的次数与模拟次数之比就作为所要求的ψ (u) 的估计值。具体操作上不妨假设ct≡c (c为常数) , 对于初始资金u的取值, 因为定理是以极限的形式给出的, 所以要求取一个相对来说比较大的初始值u, 即当u相当大时, 则存在一个相对来说比较小的正数ε, 使得ψ (u) <u-β[C* (β) +ε], 近似地有ψ (u) ≤u-βC* (β) 。对于布朗运动的模拟, 由于wkh-w (k-1) h是服从
下面用Euler方法得到盈余过程X的迭代公式:
Xkh=X (k-1) h+ahX (k-1) h+σX (k-1) hZk+ch-S, k=1, ···, T/h , 其中h表示步长, Zk是一列独立同分布服从正态分布
从表1中可以看出, 保费率c及增长系数α与理论上界和模拟破产概率大小成负相关, 扰动系数σ及赔偿间隔α与理论上界和模拟破产概率大小成正相关。这不难理解, 当收益率和增长系数越大, 破产概率越小, 符合实际情况;而扰动系数越大, 表示投资环境就越不稳定, 公司也就越容易发生破产, 当赔偿次数增多时, 破产概率随之增大也是符合常理的。不足之处是实际的模拟值较之理论上界还是有一段距离的, 但是可以看到, 随着时间T的增大, 破产概率ψ (u) 也随之增大。因此, 我们认为虽然上述模型求出的理论上界与实际模拟数值有些偏差, 但是结果并没有偏离方向, 说明用上述方法求上界还是有一定实用性的。
3 小结
引入了成比例的的投资策略, 使得可以通过调节比例系数来达到控制破产概率的目的, 但是文章中并没有提出行之有效的方法, 需要作进一步的研究;通过对比, 发现模型的理论上界有些偏大, 与实际的模拟值有偏差, 这说明虽然上述模型求出的上界值有很高的理论价值, 但还不够精确, 有待于改进和完善。
参考文献
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[7]盖伯汉斯U.数学风险论导引.成世学, 严颖, 译.北京:世界图书出版社, 1997
[8]劳斯S M.随机过程.何声武, 谢盛荣等, 译.北京:中国统计出版社, 1997
水环境数值模型研究 篇10
1 颗粒接触理论
1. 1 黏结颗粒模型( BPM)
BPM模型的基本思想是将一群装配好的球形颗粒集合体,在各球的黏结点处通过添加平行键,形成可破碎的矿石模型如图1 所示[11]。颗粒间的力-位移行为由法向、切向的刚度kn和ks及颗粒间摩擦系数 μ 描述;平行键的力-位移行为由单位面积上的法向、切向的刚度、抗拉、抗压强度及键的半径倍数进行描述。其中平行键半径为两颗粒半径的 λmin(R(A)、R(B))。两个颗粒间的黏结键是一种弹性行为关系,键的总力Fi和总力矩Mi,可分解为切向和法向,即
式(1)中,分别为法向、切向的力、力矩; ni、ti为接触平面的单位矢量。
当平行键建立时,总力Fi和总力矩Mi初始值赋值均为零,随后的相对位移和旋转增量(ΔUn,ΔUs,Δθn,Δθs) 在每时步产生相应弹性力和力矩增量
式(2)中,A、I、J分别为平行键的初始面积、惯性矩和极矩,计算公式见文献[11]。
作用在平行键上的最大拉应力和剪应力为:
当最大拉应力超过抗拉强度或是最--大剪应力大于剪切强度时,平行键发生破裂失效。
1. 2 Hertz Mindlin无滑动接触模型
接触模型就是描述颗粒碰撞时接触的产生和发生作用过程。其中Hertz-Mindlin无滑动接触模型是在Mindlin取得的研究成果的基础上建立的[12]。当两颗粒球发生碰撞重叠时,法向接触力和切向接触力的弹簧阻尼简化系统如图2 所示。模型中设半径为RA颗粒球A和半径为RB的颗粒球B发生弹性接触碰撞,其法向重叠量 ψ 计算公式
式(4)中,r1,r2是两颗粒球心位置矢量。
颗粒碰撞后重叠面为圆形,其接触半径c采用下式计算
因此可求出颗粒碰撞重叠的法向力Fn:
接触模型中的法向阻尼力Fnd采用下式计算:
式(7)中,m*为等效质量。计算公式如下式所示
假设两颗粒碰撞前速度分别为vA、vb,则碰撞时法向单位矢量n为
式(7)中法向相对速度vn_rel、系数 α 和法向刚度Sn可由下式求得:
式(11)中,e为弹性恢复系数。
模型中颗粒间的切向力由式(13)求出:
式(13)中,Sτ、φ 分别为两颗粒切向刚度和切向重叠量,Sτ由式(14)计算而得:
两颗粒间的切向阻尼力
式(15)中,vτ_rel为切向相对速度。
合力矩为:
式(16)中,ωi为接触点处单位角速度矢量,μr为滚动摩擦系数,Ri为质点到接触点间距离。
式(5)、式(6)、式(14)中,R*为颗粒等效半径E*为等效弹性模量,G*为等效剪切模量,采用计算公式见文献[12—14]。
2 模型构建
离散元软件EDEM提供了生成多种粒度分布(如正态分布、对数正态分布、随机分布)的颗粒,现结合文献[15]选用双正态分布生成的具有双峰分布特性的颗粒集合体能较好地达到较高的配位数与较低的孔隙率。由于岩石内部结构的复杂性,同种矿物内部甚至不同矿物内部的粘结强度不同,基于Potyondy & Cundall提出的颗粒粘结模型[16]结合EDEM二次开发添加随机的粘结参数值来体现矿石内部同种矿物及不同矿物之间内聚力的差异性,本模型粘结参数如表1 所示。
随机选取30 mm矿石几何体建立颗粒模型如图3(a)所示,并建立矿石多尺度内聚颗粒模型如图3( b) 所示。图3( b) 即为构建的符合矿石特性同时符合冲击破碎特点的多尺度内聚颗粒模型。其中四种不同颜色的球,分别代表四种相同分布结构、不同类型颗粒集合体;图中颜色、大小、长都不同的连接线表示不同粘结键。
本征参数是指材料本身的特性参数,即泊松比、剪切模量和密度,这类参数一般可从文献和手册中查取。实验矿石为石灰石,冲击摆锤为碳钢材料,其特性参数如表2 所示,接触参数如表3 所示。
3 数值模拟及分析
3. 1 多尺度内聚颗粒模型破碎过程分析
由于冲击破碎过程时间短暂,采用实验方法分析十分困难,而数值模拟,能够较好地反映矿料破碎的每个时步破碎特征。根据构建的矿石颗粒模型分析冲击角30°、35°、40°、45°下矿料的破碎结果。通过EDEM后处理提取破碎后每个时步图片,其中有代表性的图片如图4 所示。
图4 为30 mm矿料颗粒模型在冲击角为40°下冲击破碎过程中的部分截图,其中图4( a) 至图4(g)颜色表示模型受挤压力的变化情况,挤压力随蓝、绿、红依次递增。图4(a) 中摆锤与矿料模型未接触,颗粒颜色为蓝色;图4(b)中,摆锤与矿料模型接触,内部颗粒挤压力剧增,并逐渐传递至整个矿料模型;图4(c)至图4(d)可以看出矿料在冲击破碎过程中具有一定的弹性变形阶段,内部黏结键挤压变形并开始断裂,同时由两图中颜色可以看出矿石模型中间部位受力最大。图4(e)至图4(g)为矿料塑性变形至断裂的阶段,此阶段矿料模型逐渐变形破碎,并伴随着内部黏结键快速断裂。图4(h)为破碎后的结果,这与实验中矿料破碎的结果较为接近。
3. 2 破碎黏结键及几何体破碎力分析
3. 2. 1 黏结键分析
为了对比不同冲击破碎能下模型内部黏结键的断裂数目变化情况,将黏结键刚初始断裂时作为断裂起始点,绘出不同冲击角下未断裂黏结键数目随时间的变化情况(图5)。
图5 给出了不同冲击角下未断裂黏结键数量与时间的曲线图,由图中可以看出,多尺度内聚颗粒模型的初始形成时黏结键数目为2 270,0. 001 s之前黏结键已开始发生断裂,且冲击角越大,黏结键剩余数越少,这符合冲击能越大矿料越碎的现象;0. 001s之后随着冲击角越大,黏结键断裂数量越大,这说明破碎时外界能量的大小与裂纹的扩展程度有关;0. 005 s之后模型内部剩余黏结键数量逐渐趋于稳定,且冲击角越大稳定的趋势越滞后;对比四条曲线斜率可知,在黏结键数目趋于稳定前,冲击破碎过程中黏结键随着时间变化具有一定的线性特征,且冲击角越大黏结键断裂越迅速,由此可得外界能量越大矿料破碎时内部裂纹扩展速率越大,并且黏结键数量和冲击能有某种线性关系。
根据剩余黏结键数与冲击破碎能数据,得到黏结键数目与冲击破碎能之间的曲线关系如图6所示。
图6 为冲击破碎能与剩余黏结键数目之间的拟合关系曲线,拟合度R2= 0. 993。由图中可看出冲击破碎能与破碎后剩余黏结键数目之间的数学关系可视为线性的。
3. 2. 2 破碎力分析
通过EDEM后处理器提取不同冲击角下双摆锤冲击过程中力和时间的数据,以摆锤与颗粒模型相接触时为起点,绘制不同冲击角下摆锤破碎力随时间的变化曲线如图7 所示。
图7 给出摆锤几何体破碎力随时间的变化曲线图,由图可看出0. 001 s开始,摆锤破碎力随着时间迅速增大,至0. 005 s左右达到最大值后急剧下降,0. 006 s时下降速率减小; 对比不同冲击角可以看出,在开始阶段冲击角越大,破碎力增加的速率也越大,0. 005 s之后冲击角对破碎力下降的速率影响不大。为分析最大破碎力与冲击破碎能关系,根据提取数据得出最大冲击力与冲击角度之间的关系曲线如图8 所示。
图8 给出了最大破碎力与冲击破碎能之间的拟合关系曲线,拟合度R2= 0. 994。由图可以看出,冲击破碎能与摆锤的最大破碎力具有较好的线性特性。
3. 3 破碎能耗及粒度分布分析
当前在EDEM仿真中,粒度分布主要在于获取碎后仍黏结以及未黏结的颗粒集合体在不同粒径筛网上的含量。为了近似给出其破碎后的粒度分布,通过PROE构建2、5、8、10、12、14 mm的物理筛网对其筛分,获取破碎后的粒度分布。筛分后通过EDEM中manual selection确定不同筛网上的每个球颗粒质量,得出各筛网上所占质量分数;根据所得质量分数得到35°、40°、45°冲击角下,矿料破碎后粒度分布概率密度曲线图如图9 所示,其中30°碎为4 块及部分碎屑。
图9 为不同冲击角下矿料颗粒模型破碎后的粒度分布曲线。图中可看出,6 mm以下的颗粒冲击角45° 的质量分数较高,而中间粒度颗粒质量分数较小,由此可知构建的矿料颗粒模型外部颗粒黏结不如内部紧密,在外力作用下易碎,同时由于破碎后仍黏结的颗粒在筛分时由于黏结不够紧密,易发生再次碎裂现象;曲线具有一定的单峰偏正态特性与真实岩石破碎后的粒度分布特征比较接近。
3. 4 冲击破碎能与冲击粒度分析
为研究实际与模拟下矿料冲击破碎后粒度分布与冲击破碎能之间关系,选取粒度为30 mm石灰石在不同冲击角下进行双摆锤冲击破碎试验。根据试验及模拟结果求得实验和模拟破碎后矿料的平均粒径并与冲击能建立曲线关系,结果如图10 所示。
图10 为30 mm矿料在冲击角为30° ~ 45°下的实验与仿真破碎结果对比图,仿真与实验所得曲线具有相同趋势。当冲击角为30°时,矿料与岩石颗粒模型都破碎为4 块,破碎后粒度接近;由图中可以看出,当冲击角大于35°时仿真得到的平均粒度略小于实验结果,仿真破碎结果与实验结果误差在10% 左右,这是由于筛分时矿石模型发生了再次断裂的缘故。
4 结论
利用EAlink将EDEM与ADAMS实行双向耦合,模拟了双摆锤冲击破碎过程,进一步验证了该颗粒模型的合理性,并得到以下结论。
(1)通过建立多尺度内聚模型数值模拟矿石冲击破碎过程中的弹性阶段、塑性变形以及断裂破碎阶段。
(2)通过提取EDEM后处理中黏结键断裂数目,建立黏结键数目与冲击能及破碎时间的变化关系曲线,为进一步研究岩石破坏过程中断裂裂纹与能量间的关系提供参考。
(3)通过冲击破碎能与破碎后的平均粒度之间的仿真和实验曲线趋势的一致性,表明建立的多尺度内聚模型能较好的模拟矿料的冲击破碎过程。
摘要：基于离散元方法采用Hertz-Mindlin接触模型和黏结颗粒模型,构建石灰岩的多尺度内聚颗粒模型。利用EDEM与ADAMS耦合将该模型应用于双摆锤冲击破碎过程,分析冲击破碎能对石灰岩冲击破碎的影响。结果表明:冲击破碎能与黏结键的数目有一定的线性关系,且冲击破碎能越大黏结键断裂越迅速,矿料破碎得越彻底;冲击角度越大,破碎力增加的速率也越大。最后该模型给出与试验相吻合的颗粒粒度分布曲线,说明该模型能够较好地模拟矿料的冲击破碎过程。
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