全球增暖对ENSO影响的数值模拟研究（共7篇）
全球增暖对ENSO影响的数值模拟研究 篇1
全球增暖对ENSO影响的数值模拟研究
利用日本东京大学气候系统研究所、日本环境研究所和日本地球环境研究中心联合开发的海气耦合模式MIROC3.2, 研究了全球变暖对ENSO年际变率的.影响.该模式较好地模拟了ENSO循环的不同阶段表层和次表层海水温度变化, 海表温度最大振幅出现在120°W以东, 与观测一致, 表明模式可以较好反映热带地区大气、海洋的动力、热力特征.研究还比较了控制试验和CO2浓度年增长1%的瞬时试验, 结果表明, 在全球变暖的大环境下ENSO事件发生频率没有显著变化, 但ENSO事件强度增大, 年际变率变大; 热带太平洋呈现整体增暖趋势, 表层温度尤其是热带中太平洋地区温度升高显著.敏感性分析表明, 年际ENSO变率的振幅增大的主要贡献来自于海洋.海水增温导致热带太平洋海温垂直梯度增大, 在热带西太平洋海温垂直温度梯度变化最为明显; 次表层海温对单位大气风应力变化的响应大于表层海温响应.当这种响应与热带太平洋赤道地区径向温度梯度变化的共同作用导致温室效应下ENSO振幅增大.
作 者：胡博 李维京 陈鲜艳 木本昌秀 HU Bo LI Wei-Jing CHEN Xian-Yan Kimoto Masahide 作者单位：胡博,HU Bo(北京大学物理学院大气科学系,北京,100871;中国气象局,北京,100081)
李维京,LI Wei-Jing(国家气候中心,北京,100081)
陈鲜艳,CHEN Xian-Yan(中国气象局北京城市气象研究所,北京,100089;东京大学气候系统研究中心,日本277-8568)
木本昌秀,Kimoto Masahide(东京大学气候系统研究中心,日本277-8568)
刊 名：大气科学 ISTIC PKU英文刊名：CHINESE JOURNAL OF ATMOSPHERIC SCIENCES年，卷(期)：31(2)分类号：P461关键词：全球变暖 ENSO 热带西太平洋 温跃层
全球增暖对ENSO影响的数值模拟研究 篇2
火灾发生在坡度隧道中, 由于坡度产生的浮力效应, 使烟气在隧道中蔓延沿上坡加快, 沿下坡减慢。同时, 隧道中的温度、能见度、CO体积分数等与无坡度时相比发生了变化, 并且存在一定的规律。因此, 研究坡度对隧道火灾的影响, 对于人员疏散具有很重要的意义。
1 物理模型及模拟参数
1.1 火源功率设定
目前, 我国对列车火源功率的研究还处在初级阶段, 没有统一的标准。而国外在这方面已经做了大量的工作, 但也没有统一的标准。通过对国内外有关列车的实体火灾实验及相关统计数据的研究发现, 目前应用最多的火源功率主要是在7.5～20 MW之间, 最低的有5 MW, 最高的达到50 MW。考虑到安全系数, 可取15 MW的火源功率。
1.2 网格尺寸的确定
在FDS的数值模拟中, 计算区域 (computational domain) 的网格分布, 一方面为了正确地描述流场中每一位置的物理量变化, 必须使网格尺度足够密;另一方面, 又必须兼顾计算机的资源。太密的网格系统将造成网格数目太多而导致计算时间太久, 计算资源需求过高;相反, 若网格系统分布太过稀疏, 将可能造成无法正确描述流场的分布, 甚至产生不合理的结果。因此, 如何适当地划分计算区域的网格显得尤为关键。
西南交通大学张会冰根据对秦岭特长公路隧道大比例 (1∶6) 模型试验的结果, 通过FDS建立的模型进行试验隧道的火灾数值模拟, 并将不同模型的模拟结果和模型试验的结果进行对比分析, 得到火灾特征直径D*与网格尺寸的大小有很大关系, FDS模型的网格尺寸d=0.1D*和d=0.2D*, 模拟结果都能较好地反映隧道顶部温度变化的趋势。当网格尺寸d取0.1D*时, 模拟结果与试验结果非常吻合。
不同火源功率的网格尺寸采用d=0.1D*的结果, 见表1所示。
故本次数值模拟的网格尺寸采用0.27 m。
1.3 模拟模型的简化
实际隧道区间内部结构较为复杂, 在模拟中作如下简化:
(1) 按最不利工况计算, 假定火源位于列车的中部和端部;
(2) 忽略隧道区间站台、轨道枕木等因素对空气流动的影响;
(3) 忽略隧道区间内部电缆线对空气流动的影响;
(4) 列车车厢的外形近似为长方体, 列车总长度为213 m。
1.4 测点的布置
在隧道的横断面隧道拱顶和隧道站台距离轨道面2.7 m (距站台2 m) 高处各设一个测点, 见图1所示。其中, A点测该处的温度、速度;B点测该处的温度、能见度和CO体积分数。
2 模拟工况设定
笔者主要研究隧道坡度对烟气蔓延过程和温度分布、能见度等的影响。因此, 制定与研究内容相应的模拟工况, 其数值模拟工况见表2所示。
3 计算结果分析
3.1 温度分布
工况为SA002的火源附近温度分布情况, 见图2所示。不同坡度拱顶处隧道纵向温度变化曲线, 见图3所示。
由图2和图3可知, 高温区主要集中在火源附近50 m左右, 温度最高处位于火源上方, 且温度分层比较明显。随着坡度的增加高温区域沿上坡方向倾斜更加厉害, 而且随着坡度增大火灾在拱顶形成的最高温度有所降低。这主要是由于坡度增大, 烟气流动加快, 高温气体在拱顶聚集的时间减少, 因而烟气温度下降也将随着坡度增加而加快。在下坡方向当坡度达到2.0%时, 隧道拱顶在接近出口处达到常温;坡度为2.5%或3.0%时, 隧道拱顶在距火源150 m或125 m左右处接近常温。在50 m之外, 由于烟气沉降较少, 分层效果相当明显, 仅隧道顶部存在高于常温的区域, 在2 m以下均为常温。
由图4可知, 在距火源25 m附近2 m高度处的温度比较高, 其他位置的温度相对较低。沿上坡方向由于烟气的浮力效应明显, 烟流迅速弥漫整个隧道断面, 上坡烟气的平均温度高于下坡方向。因此, 坡度越大, 烟囱效应越明显, 2 m高度处的温度越高。而沿着下坡方向, 烟气在隧道上半部贴着顶棚以较低的速度传播, 造成上坡方向最高温度较高而底部温度较低, 2 m高度处的温度均较低, 差别不大。
3.2 能见度分布
由图5可知, 沿上坡在100 m以内, 随坡度的增大能见度变大。这主要是由于坡度增大, 烟气流动加快, 使烟气在隧道内聚集的较少, 而100 m后不同坡度能见度变化不明显。沿下坡坡度为0.5%、1.0%在火灾稳定后能见度均达到10 m以下, 而坡度大于1.0%时的能见度几乎均在10 m以上, 并且坡度为1.0%～1.5%其能见度相差比较大, 说明坡度在1.5%附近存在一个临界值, 临界值以上能加快烟气的流动。
3.3 烟气蔓延分析
从表3可知, 在坡度为0.5%和1.0%时, 下坡的烟气最长蔓延距离与下坡烟气蔓延最终稳定距离都超过了250 m, 这是由于浮力效应不太明显的结果。在坡度≥1.5%时, 下坡的烟气最长蔓延距离与下坡烟气蔓延最终稳定距离都随坡度的增大而减小。当坡度≥1.5%时, 随着坡度的增大隧道的浮力效应比较明显, 而两者的差值也不断地增大, 其差值即是烟气蔓延到最大又回流的一段长度。这是因为, 当烟气蔓延到模拟隧道出口时, 隧道内外的温度差产生的烟囱效应的结果。这一点为烟气烟囱效应的控制提供了理论基础。当隧道通风排烟设计中烟囱效应对隧道内烟气控制不利时, 应考虑在烟气充满起火点与高位出口间隧道之前采取排烟措施, 将烟气排出隧道。
由图6可知, 沿斜坡向上在距火源200 m以内和沿斜坡向下在距火源100 m以内不同坡度烟气蔓延的速度几乎相同。而沿斜坡向上在距火源200 m以外烟气蔓延随坡度的增大而增大, 沿斜坡向下距火源100 m以外烟气蔓延随坡度的增大而减小。这说明浮力效应在坡度相差不大时在烟气开始蔓延的一段时间影响不大, 而在随后其影响程度随坡度的增大不断加大。此研究结果可以对临界风速公式中坡度的影响系数的修正提供参考。
4 结 论
笔者利用FDS对不同坡度的隧道火灾进行了数值模拟, 分析了坡度对隧道火灾烟气蔓延的影响规律, 其结论如下:
(1) 分析了不同坡度隧道情况下的温度、能见度及烟气蔓延规律, 为制定火灾情况下人员疏散方案提供参考;
(2) 在坡度为0.5%和1.0%时浮力效应不太明显, 在坡度≥1.5%时随着坡度的增大隧道的浮力效应比较明显, 能够加快烟气的蔓延;
(3) 下坡的烟气最长蔓延距离与下坡烟气蔓延最终稳定距离, 即烟气蔓延到最大又回流的一段长度, 是由于隧道内外温度差产生的烟囱效应的结果;
(4) 数值模拟研究得到的烟气蔓延规律为研究临界风速公式中坡度影响系数的修正提供了参考。
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全球增暖对ENSO影响的数值模拟研究 篇3
关键词：进气歧管；数值模拟；流场特性;压力损失；流量特性
中图分类号：U464.134+4 文献标志码：A 文章编号：1005-2550（2011）05-0032-05
Effect of Parameters of Intake Manifold Structure on Characteristics of
Intake Flow Based on Simulation
NING Jun1，2，DANG Feng-ling2，YANG Na2，LI Li-guang1
（1.The Institute of Automotive Studies，Tongji University，Shanghai 200092，China;
2.Shanghai Fuel Cell Vehicle Powertrain CO.，LTD，Shanghai 201804，China）
Abstract: Based on Fluent software， a three dimensional model of the intake manifold of a certain multi-cylinder gasoline engine were carried out .Through the three dimensional numerical simulation and analysis of the steady flow ， it found out the effect of main parameters of intake manifold structure on the flow field， pressure loss and discharge characteristics.
Key words: intake manifold；numerical simulation; flow field; pressure loss; discharge characteristics
进气系统是发动机的重要组成部分之一，其布置形式和结构参数对发动机的充气效率、进气阻力、进气均匀性、缸内混合气运动和燃烧过程有着重要的影响，进而影响发动机的动力性、经济性和排放特性。
进气系统良好的结构布置形式和结构参数的合理选择有助于充分利用重力自然进气，同时可以使发动机充分利用歧管内气体流动的动力效应，从而提高发动机的充气效率，使发动机在较宽的转速范围内具有良好的性能。
近年来，关于进气歧管对发动机性能影响的试验研究已有不少报道［1-4］，主要研究了各缸的进气不均匀度、质量流量、流量系数等。但关于模拟的研究有限，主要集中在对进气歧管进行优化计算，提供评估进气歧管性能的方法。本文针对某型号汽油机进气歧管的优化设计，采用三维数值模拟计算方法，利用Hypermesh软件和Tgrid软件进行网格划分，利用Fluent软件对多缸发动机进气歧管进行模拟，研究了进气歧管结构改进前后的流场特性、压力损失和流量特性，分析了主要结构参数对进气流动的影响。
1 进气歧管网格划分
研究对象汽油机排量为1.8 L，标定功率和转速为74 kW和5 200 r/min。首先用Hypermesh和Tgrid软件对进气歧管三维模型进行四面体网格的划分，在出口处对网格进行加密，并设置边界条件，入口端的前端面设为质量流量进口边界，各个歧管的出口端面设置为自由流，其他均为壁面边界，结果如图1所示。
图1 进气歧管三维网格效果图与边界定义
表1 进气歧管结构参数变化对比
对表1中的结构参数进行比较可知，进气歧管改进前后结构变化不大，主要是因为受发动机结构限制。各歧管在出口面积不变时，增加了长度；同时稳压腔与歧管过渡面变长，进口长度减小。下面将进一步计算和分析这些结构变化给流动所带来的影响。
2 湍流方程
Fluent常用的湍流模型包括Spalart-Allmaras模型，标准κ~ω、RNG κ~ω和Realizable κ~ω模型，标准和SST κ~ω模型，雷诺兹压力模型，大型艾迪仿真模型等等。本文的模拟计算所选用的是标准κ~ω湍流模型。
在标准κ~ε模型中，κ和ε是两个基本未知量，与之相对应的输运方程为：
（）+（i）=［（＋）］＋
Gk＋Gb--YM＋S（1）
（）+（i）=［（＋）］＋
G1（G＋G3Gb）-C2 +S（2）
式中：Gk是由于平均速度梯度引起的湍动能k的项；YM代表可压缩湍流中脉动扩展的贡献，C1ε、C2ε、C3ε是经验常数；σk和σε分别是与湍动能k和耗散率ε对应的湍流Prandtl数；Sk和Sε由用户定义的源项；μt是湍动粘度，可表示成k和ε的函数，即：标准κ~ε模型中的参数见表2。
表2 标准κ~ε模型中的常系数
3 模拟结果及分析
3.1 流场特性模拟
首先，模拟进气歧管齐开时的情况，分析流体内部流动特性。改进前后进气歧管模拟初始参数都选取进口质量流量为0.057 57 kg/s（虚拟转速为3 000转/分），进口表压为0（工作压力为1.013E05Pa），四个歧管均设置为流出自由流；其他设置均与前文所述一致。
图2~图5是在计算边界完全相同的情况下，分别为进气歧管流体压力等值云图和流场迹线图。可以看出，在原进气歧管进气过程中，气流发生的旋转、分离和回流现象明显要大于改进后，特别是压力值较大或较小的地方，如各歧管与稳压腔的过渡口以及歧管曲率半径较大处等都会发生回流或旋转等现象。如图2中，A点处为稳压腔左端，由于进气口位于稳压腔右端，进气气流在A点处明显受到挤压，而形成死区增大压力，增加流体与管壁或流体之间的摩擦，引起流体机械能的损失。在图3中A点处产生了明显的大面积回流。B、C、D、F点都是进歧管的过渡口，B、C、D点的压力由于受到进口流体的冲击造成压力急剧上升。F点位于进口后方受到流速加之歧管曲率半径的变化的影响产生了负压、回流（见流速图）和旋转流，以及E点产生的二次流，都会造成额外的能量损失。气流的旋转在图3中的四歧管中非常明显，延续到歧管出口处，对流动均匀性影响也非常大。
图6和图7是上述计算条件下的流速图，在流场迹线中无法判断的回流现象，可以在流速方向上明显得到。如图6和图7中A点处部分的回流现象在改进后的稳压腔内明显减弱且范围减小；B、C、D、F处的回流也基本消失或改善。从流速矢量图上也可以看出各个歧管内气流的旋转相应减少，这些都有助于减少压力损失。
3.2 单个进气歧管压力损失分析
已知结构上改进后的歧管长度有所增加，为了进一步分析长度所带来的影响，现通过研究内部质点的流迹图，分别在改进前后的进气歧管中取8个质点，然后由后处理工具绘制质点在歧管内的流动情况。工况仍为3 000转/分，只有歧管1（Outlet 1）为气缸充气。方便起见，质点起点为稳压腔与歧管1号过渡截面上一直径上的8个点。质点编号如图8所示。
从图9和图10中可以看出，质点进入歧管后，随着进气歧管长度的增加，压力是先降低再增加的。这是因为边界面的增加而增大了沿程损失，在歧管长度约150~175 mm处，压力达到了最小值。在此之后直至出口处，压力都呈上升趋势，分析认为此处受到进气谐振作用而呈现了波峰趋势，从而提高了出口压力，进而有利于进气。由图9质点号可以看出，4号、5号质点位置为歧管轴线附近，压力变化曲线相对于管壁附近的1号、8号幅度要小，如图中横坐标为25~150 mm处，说明随着管径的增大，其核心部分的流动随曲率半径的变化（见图1）相对较稳定，但是壁面附近的情况相对较差。与图10比较，最大的差异是迹线起始点附近，压力的集中度。在原歧管中由于稳压腔与歧管过渡段几何结构过于急剧，而产生较大的压力梯度，这也是图2和图3中D、F点处产生回流与旋转流的原因。
图11和图12为改进前后进气歧管内质点不同位置的湍动能。在整个歧管中流动的质点，后者的湍动能相对前者大，且沿程变化趋势相对一致。湍动能的增大对提高进气量有帮助。
观察稳压腔与歧管的过渡口与长度约150~175 mm处歧管形状结构对所取质点流动的影响，相对而言，后者的歧管结构较平顺，对流动的影响较小。从过渡口局部湍动能图13和图14可以看出，湍流区域发生了转移，后者更靠近歧管轴线附近，这也解释了为什么后者的流动更为均匀。
利用Fluent软件内质点迹线图来研究歧管长度的影响，虽然质点的轨迹不代表歧管轴线，但是却可以方便有效地做出内部流动评价。
3.3 稳压腔对压力损失的影响
图15和图16为改进前后进气歧管稳压腔局部流速（Y方向流速图），即流速在Y轴向的分量大小。需要说明的是该图为歧管稳压腔在Y向上中间剖面上的流速图，即理想流速应该没有Y轴方向。图中颜色偏红处为Y向速度偏大处，即图2中所示Ａ点处，前面提到该点处的回流较大，原因是稳压腔的结构不合理而在进气的冲压下产生了不必要的能量损失。改进后的稳压腔容积比之前略微减少，但是真正产生影响的应该还是过渡口加长的关系，从两图中可以明显看出这部分的流动要优于改动前，进入歧管的气流更加流畅，所以在流动死区在该截面上也基本消失。
3.4 流量特性分析
分支管出口截面流速不均匀，继续上一节的工况条件并采用三维模型可精确计算各分支管出口质量流量。质量流量按如下公式计算［7］:
Q=AVdA（3）
式中，A表示计算截面；ρ是微元面的流体密度；V是微元面的流体速度。上式在计算截面上离散后得到：
Q=i（Vix Aix+Viy Aiy+Viz Aiz）（4）
式中，i是第i个计算单元的密度，Vix，Viy，Viz是第i个计算单元的中心速度在三个坐标方向的投影，Aix，Aiy，Aiz是第i 个计算单元的面积在三个坐标方向的投影， n 是计算截面上的单元数。按上述方法计算各分支管出口质量流量如表3和表4 所示。同时给出fluent计算出口流量的数值，并进行误差对比。
从表3中可看出， 各分歧管出口流量不均匀，outlet 1出口质量流量最大，outlet 2 出口质量流量最小。这说明多缸发动机各缸进气不均匀。导致各缸进气不均匀的原因主要有两个: （1）各缸沿程流动损失不同。Outlet 1气缸距离进口最近，沿程流动损失小;outlet 3&4最远，沿程流动损失较大。（2）稳压腔容积影响。由于outlet 4开启时受稳压腔左端回流的影响，减少了进气量;（3）流体方向影响。气缸进气时，主流方向与2号歧管方向呈90度，对过渡段流动产生影响，相对于1号靠近进口以及3和4号死区改变主流方向看，只有2号影响较大。
表3中所述问题在表4依旧存在：靠近进气口的outlet 1和2的进气量仍然大于3和4，但是稳压腔问题有所缓和。
各缸进气的不均匀性将直接影响各缸空气与燃油的混合，从而影响燃烧过程的组织，使各缸的燃烧过程产生差异。因此，各缸进气的不均匀性是内燃机工作者所十分关心的课题。本文在进气管各分支管出口流量的数值计算的基础上，研究了各缸进气的不均匀性，为改善发动机各缸进气均匀性，提高发动机工作性能提供了有效手段。
4 结论
（1）针对某型号汽油机进气歧管内的流动进行三维数值分析，为深入了解其几何形状对流动特性的影响和改型设计提供了理论依据。
（2）计算结果表明，过渡口的优化与歧管长度的变化，对改善流动有明显影响。
（3）计算结果表明，改型后各歧管的流量偏差值比改型前普遍变小。
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全球增暖对ENSO影响的数值模拟研究 篇4
熔体振动技术在聚合物成型加工领域有着广泛的应用,最初应用在热压成型的冷却过程中,可提高制品的力学性能[1];后来推广到注射成型的保压和冷却过程中,可提高制品的密度和强度,消除熔接痕[2];还可应用在挤出成型过程中,提高产量,减小挤出胀大[3]。瞿金平发明的电磁式动态塑化挤出机[4]巧妙的运用电磁场使螺杆在转动的同时又有轴向和周向的振动。由于螺杆振动,螺槽内的物料在输送过程中受到振动力场的压实和剪切作用。在进料段和压缩段,振动有助于压实物料,提高熔融速率[5];在熔体输送段,振动有助于强化层流混合,降低熔体粘度[6]。与传统塑化挤出机相比,电磁式动态塑化挤出机可节能30%~50%,可加工塑料品种更宽[7]。然而,振动强度(频率×振幅)是否越大就越好呢?基于这个问题,本文将对单螺杆大振幅振动对挤出成型的影响进行研究。
与固体输送和熔融塑化两个阶段相比,计量段的熔体输送更直接地影响着挤出机的整机性能。在工程计算中,通常以计量段的输送流率代表挤出机的产量,以计量段的输送功率衡量整机的挤出功率。因此,为了研究单螺杆大振幅振动对挤出成型的影响,本文将重点研究大振幅振动力场对计量段内熔体输送的影响。一个完整的熔体输送理论应该包括二维流场耦合、熔体非牛顿特性、剪切热耗散与热传递、螺槽的几何效应(曲率、终端、侧壁),以及漏流损失。然而,倘若综合考虑以上因素,则难以在数学上取得解析解。为此,通常根据研究重点只考虑其中几个因素而忽略或简化其它的因素,如使用线性本构模型、使用等效(或平均)牛顿粘度[8]、线性叠加拖曳流与压力流[9];或者借助数值计算方法进行数值模拟[10,11]。
本文综合考虑二维流场耦合、熔体非牛顿特性和剪切热耗散等非线性影响,借助计算流体力学(CFD)专用模拟软件Poly Flow对单螺杆大振幅振动下的熔体输送过程进行模拟研究。
2 物理模型与数学模型
为了简化物理模型,这里忽略螺杆曲率效应,将螺旋槽展开为平板槽,并在槽末端连接一个楔形收敛口模(H=27mm,d=10mm)。假设平板槽内已完全充满聚合物熔体,对流域内的熔体进行网格划分,如图1所示。平板槽模型的几何参数采用电磁动态塑化挤出机SJDD-260型(转子直径为260mm)螺杆计量段的结构参数,如表1所示。
为了描述聚合物熔体在螺槽内的粘性流动,选择广义牛顿流体本构方程为:
其中,T是偏应力张量;D是形变速率张量;η是非牛顿流体粘度;是剪切速率。当考虑二维流场耦合时,剪切速率定义为:
假设聚合物熔体密度为810kg/m3,比热容为2.43KJ/kg℃,热传导系数为0.24W/m℃,熔体在110℃条件下的粘度方程为:
假设粘度对温度满足修正的Arrhenius模型,即:
熔体由于料筒的拖曳在螺槽内呈螺旋线型向前脉动输送。当输送达到动态平衡时,料筒温度保持在180℃,螺杆转速设定在N=1r/m。为了研究螺杆大振幅振动的影响,固定振动频率为f=10Hz,分别取振幅A=1.5mm、0.9mm、0.6mm、0.3mm进行流动模拟。
为了叙述方便,引入无量纲因子:
并定义为振动影响因子。
假设流域内壁面无滑移且螺杆绝热,则移动壁面上的速度边界为:
3 结果与讨论
3.1 瞬态流场分布
图2中实线和虚线分别是振动影响因子ε等于0和0.6(A=0.9 mm)时流体速度、剪切速率、温度、粘度和压力在半个周期内的沿螺槽分布的曲线。聚合物熔体在拖曳流动时,为了克服螺棱和机头的阻力而粘性增压,产生压力流动。从图2(f)螺槽纵向压力分布曲线可以看出:当t=0.12s时计量段压力差最大。从图2(a)、图2(b)可知:该时刻熔体横向速率很小、纵向速率近似为线性分布,说明熔体做近似纯拖曳流动,即计量段压力差对流场的影响几乎为零。由于其它时刻的纵向压力差更小,因此,本文可忽略纵向压力梯度的影响。这时,横流则成为二维耦合流场非线性分布的主要影响因素。
由于横螺槽方向存在压力反流,所以横向速度分布呈现出抛物线形的压力流特征。这决定了二维耦合流场的剪切速率亦呈相似分布,如图2(c)。因为粘度是剪切速率和温度的函数,在剪切速率大和温度高的地方,熔体粘度低,流动性好。所以根据流场内剪切速率和温度的分布,粘度呈现出中间高两头低的分布特点,即中间层的熔体流动性差,边界层的熔体流动性好。在纵向压力差可忽略的情况下,这种物性差异将直接导致熔体纵向速度分布曲线出现“倒S”形。可见,横流与纵流通过粘度而耦合在一起,相互影响,互为依赖。为了更加清楚的观察到二者的关系,这里对大振幅振动ε=1.0(A=1.5mm)的模拟结果进行论述,如图3所示:当Ux从+Ux,max减小到0时,Uz从Uz,min增大到Uz,0,横流的影响随着Ux的减小而逐渐减弱,纵向速度分布曲线“倒S”形减小。当Ux=0时,Uz(t)=Uz,0,横流为零,“倒S”形消失,纵向速度分布近似线性。而当Ux(t)从0继续“减小”到-Ux,min时,Uz(t)则从Uz,0继续增大到Uz,max。这时,横流反向,Ux(t)负向增长,横流影响逐渐增强,导致纵向速度分布曲线“倒S”形增加,以至于下凹部分的熔体速度增长不明显,甚至下降,表现在分布曲线上为下凹部分位于前一时刻曲线之下。
3.2 动态流场响应
图4所示为y=0,±0.5mm三点处的熔体速度在不同振幅下随时间的动态响应。当振动影响因子ε=0.2(A=0.3mm)时,熔体速度在稳态位置(ε=0)处正弦脉动,时均值约等于稳态值;当振幅逐渐增大到一定程度时,如=0.6(A=0.9mm)时,波形开始出现返回,并随ε增大而愈加明显。波形的拐点对应于Ux=0时刻。该时刻,横流开始反向流动。正如上文所述,由于横流与纵流相互耦合,在横流影响由强变弱转变为由弱变强时,纵流速度波形产生拐点,波形开始返回。
图5所示为振幅对挤出流率的影响。由于流率是纵流的贡献,当纵流出现波形返回时,流率也因此而下降。由图5可知:当振幅A>0.6 mm时,流率开始急剧下降。图6所示为振幅对挤出功率的影响。显然,振幅越大,熔体输送功耗也越大。然而,当振幅A>0.6 mm时,功耗急剧增加,产能比严重下降。
为了保持挤出流率和产能比不受损失,应该避免横流反向,即要求Ux(t)≥0。根据式(6),可得:
即
对于本文,振幅和频率的可选范围如图7中的阴影区域,在该区域之外为横流反向区,即在一个周期内,横流发生反向的区域。
3.3 挤出特性研究
图8是不同振动影响因子下的螺杆特性曲线。当振动参数落入图7中的横流反向区时,如ε=0.4、ε=0.6,螺杆特性曲线向下偏移,偏移量随振动影响因子增加而增大。这说明落入横流反向区内的振动参数在降低挤出压力的同时也严重的降低了挤出产量,导致螺杆特性变软。
4 结束语
本文综合考虑二维流场耦合、熔体非牛顿特性、粘性热耗散和热传导,忽略螺杆曲率效应和漏流损失,借助CFD专用模拟软件Poly Flow对广义牛顿流体在带有楔形收敛口模的平板槽内的脉动输送过程进行了数值模拟,得到了熔体速度、温度、粘度和压力等流变参量在平板槽内的瞬态分布,以及不同振幅下的动态响应,研究了大振幅振动力场对熔体输送和螺杆特性的影响。模拟结果显示:振动参数有一个可选范围,当螺杆振动幅值超过该范围而落入横流反向区时,挤出流率将急剧下降,产能比严重降低,螺杆特性变软。
参考文献
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全球增暖对ENSO影响的数值模拟研究 篇5
1矿井概况
赵固一矿位于焦作煤田东部,西南距焦作市50km,东南距新乡市39 km。井田走向长2.0～5.5km,倾斜宽9.5～11.0 km,含煤面积43.77 km2,总资源储量3.734 9亿t,可采储量1.77亿t。煤层平均厚5.29 m。矿井设计生产能力2.4 Mt/a,服务年限56.9 a,2008年6月正式投产。上覆主要是第三系、第四系冲积层,由坡积、洪积与冲积形成的褐红、紫灰及杂色黏土、砂质黏土、砾石、砂层等组成。冲积层厚366.68～808.10 m,平均厚480.02 m,属巨厚冲积层,平均煤厚6 m,倾角2°～6°,平均采深520 m,属于典型的厚冲积层薄基岩矿区。根据赵固一矿薄基岩分布情况,此次以东三盘区为例,布置一走向长壁工作面,推进长度为1 000 m,工作面倾斜长度200 m,煤层倾角4°,平均采深490 m,首采煤层厚度3.92～6.96 m,平均煤厚6.00 m。采煤方法为分层综采,先开采上分层。
2数值模型建立
2.1数值模拟系统概述
UDEC是由美国Itasca软件公司开发的、基于拉格朗日的二维显示差分分析程序,用于模拟不连续介质(如节理岩体)在静载或动载作用下的响应[4]。UDEC允许离散块体沿不连续面发生大变形、滑动、转动和脱离冒落;并且在计算过程中能够自动识别新的接触。在UDEC中,块体可以是刚性的或者是变形的,接触(不连续面)是变形的,它既适用于小位移、小应变,也适用于大位移、大应变;材料可以是线性的,也可以是非线性的;材料可以是松散的,也可以是密实的;既适用于少数块体,也适用于多块体及断裂和非断裂等情况。
2.2模型设计与求解
根据研究内容,考虑开采高度和冲积层厚度的变化及岩性为黄土层的情况,共建立了7个计算模型(表1)。
m
(1)模型的范围确定。以赵固一矿地质采矿条件为原型建立模型,数值模型均采用直角坐标系,煤层走向为X轴方向,垂直煤层走向的竖直方向为Y轴方向。模型上边界以地表为界,模型下边界取至煤层底板破坏深度以下,模型的左边界、右边界用岩层移动角来确定。
(2)模型的边界条件。模型的左侧和右侧边界条件简化位移边界条件,即在X方向上可以运动、在Y方向上固定铰支,即u=0;模型底部边界固定,底部边界水平、垂直位移均为0,即u=v=0;模型顶部为自由边界。
(3)模型的初始应力场。地应力的大小和准确程度也是模拟计算结果准确与否的关键因素。本文通过文献确定了数值模型中垂直应力与水平应力的计算公式,即垂直应力按式σZ=γH计算,水平应力按式σZ=1.2γH计算。
(4)定义材料的属性。本文中煤和岩体材料破坏准则采用摩尔—库仑(Mohr-Coulomb)屈服准则。UDEC中岩石材料摩尔—库仑屈服准则对应的是剪切破坏的线性破坏面,即:
式中,N=(1+sin)/(1-sin);σ1为最大主应力;σ3为最小主应力;为内摩擦角;C为内聚力。
当fS<0,就发生剪切屈服。常数和C为实验室的三轴试验测定参数。当法向应力变为拉应力时,摩尔—库仑准则就失去实际意义。但为简化,屈服面扩展到σ3等于其抗拉强度σt的区域,最小主应力不能超过抗拉强度:fS=σ3-σt。如果fS≥0,发生张拉屈服。岩石和混凝土的抗拉强度通常由巴西试验获得。但是,抗拉强度不能超过σ3的值,该值对应摩尔—库仑关系的上限。最大值由下式确定:σt max=C/tan。
(5)岩体及节理参数的确定。岩体与节理的力学参数对数值模拟计算结果的影响很大,为此,本论文参考赵固一矿地应力测试研究确定了各岩层与节理的力学参数。各岩层与节理的物理力学参数分别见表2、表3。此次数值模型模拟岩层从上至下依次是:表土层、粗砂岩与砾岩互层、细砂岩与泥岩互层、泥岩、粗砂岩、粉砂岩、基本顶细砂岩、直接顶粉砂岩、煤层、直接底板粉砂岩。
3采动地表移动分析
此次对地表移动变形规律的研究,从2组模型地表沉降量、地表倾斜变形、地表水平位移、地表水平变形和地表曲率变形5个方面进行。其中第1组模型(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ)研究在采高一定的条件下,冲积层厚度对地表移动变形的影响;第2组模型(Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ)研究在冲积层厚度一定的条件下,采高对地表移动变形的影响。
3.1地表的下沉
从图1可以看到,随着冲积层厚度的增加,地表均不同程度地出现了超充分采动下的下沉盆地,并且下沉盆地的影响范围要比一般地质条件下的下沉盆地向外扩展较大,地表最大下沉值也有略微增加。
从下沉曲线(图2)可以看到,由于开采高度的不同,最大下沉值有所增加。在盆地边缘处下沉值比较平缓,随着工作面的推进,当经过拐点之后下沉值下降较快,变化较大,并且下沉盆地形态不对称。
3.2地表的水平移动
由图3可以看到,4条水平位移曲线随着冲积层厚度的增加,最大水平移动值也有所增加,从影响边界处到拐点处水平移动值逐渐变大的速度也有明显增加,并且有2个相反的最大水平移动值,移动范围还有增大的趋势。水平移动值在盆地边界至拐点间逐步增加,在拐点处达到最大值,在拐点至最大下沉点之间水平移动逐渐减小,在最大下沉点处的水平移动为0。
由图4可以看到,在煤层开采初期,水平移动值变化比较缓慢;随着工作面的向前推进,水平移动渐增,在拐点处达到最大值,在拐点和最大下沉值之间水平移动逐渐减小,在最大下沉点处水平移动值为0,有2个相反的水平移动值,随着开采高度的增加,移动范围和移动极值也逐渐增大。
4模拟结果
根据以上模拟情况,其实验数据汇总见表4。
5结论
(1)随着冲积层厚度和采高(下转第16页)(上接第7页)的增大,地表下沉量和水平位移略有增加,地表变形影响范围也有所增大,并且下沉盆地形态不对称。
(2)在厚冲积层下开采,地表移动和变形范围有所增大。在开采初期,地表下沉量和水平移动量较平缓,经过拐点之后变化较快,开采结束后模型达到稳定时所需要的时间较长。
参考文献
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全球增暖对ENSO影响的数值模拟研究 篇6
我国已开发的露天煤矿大部分是倾斜或缓倾斜矿体,煤层埋藏由浅入深。根据矿山开采的经济技术要求,露天矿的开采范围仅限于整个矿体的上部,即开采浅部的矿体,而深部不适合露天开采的矿体部分则要由地下开采来完成。
在露天矿境界外进行井工开采,尤其是在露天矿边帮下方井采,由于采空区周围的岩体应力分布发生变化,采空区上方将出现冒落带、裂隙带、弯曲带、致使边坡岩体的完整性遭到破坏,原岩整体强度降低,岩体内部相互作用的改变与其它影响边坡稳定的因素如:岩体结构、水及爆破震动等的共同作用,会直接影响边坡的稳定性,在一些矿山可能导致边坡的失稳。给露天矿的正常运营带来不利影响,造成巨大的经济损失。
2 采区现状
本井田处于阜新内陆断陷盆地中部部位,位于海州背斜北侧相伴而生的高德向斜的北侧,总体上看为一单斜构造,该矿井田范围内,其煤层呈单斜构造,煤层倾角19.0~23.0°,开采厚度约为2.5m左右,开采深度为30~100m,采用斜井片盘式开拓方式,一次采全高走向长壁采煤方法。经矿井生产实见,本井田原界区存有太东一号断层,断层产状如下表。
3 煤层上覆岩层移动规律
阜新海州露天矿边坡经过多年的论证和实践,得到现有的稳定的边坡角和边坡形式。岩层和煤层的倾角与边坡坡脚一致,为顺倾边坡。煤炭采出后,采空区顶底板和两帮形成了自由空间。围岩应力应变重新分布,产生应力集中。从而,上覆岩层失去原有平衡而产生移动,移动形式极其复杂的,但大体上可分为三带:冒落带、裂缝带、弯曲下沉带。
冒落带与裂缝带的岩石失去了原始的整体性,其移动特征为不连续,尤其冒落带岩石的移动更无明显的规律。冒落带与裂缝带无明显的界限。当采深较小时,冒落带可达到地表。当采深较大时,一般冒落带宽度是煤层高度的2~4倍,裂缝带的高度大概与冒落带相同。在裂缝带之上,岩石一般不再破裂,而是在自重作用下产生法向弯曲,这部分岩层将保持其整体性。
边坡下采煤过程中引起坡体表面产生变形,对边坡影响最大的主要是下沉值和水平移动变形值,故本文在进行数值模拟分析的同时,主要分析这两种变形值对坡体稳定性的影响。
4 数值模拟分析
4.1 数值模拟分析模型的建立
阜新海州露天矿边坡已形成多年,开采煤层位于边坡中上部,而且待分析煤层距地表较浅,降雨量较小等因素,而且地下水的影响经过一定的措施和疏干排水等措施后,确定地下水对开采高海煤矿引起的边坡稳定问题基本无影响。故在建模过程中未考虑水对海州矿露天边坡的影响,主要结构面是太东一号断层,但是其对边坡稳定无太大影响,但是在开采高德二煤层时仍对断层留设了保护煤柱,并且考虑到断层上盘有填土,故综合考虑开采对于边坡和填土的影响,以免造成不必要的损失。经过整体考虑和综合分析确定对边坡稳定性影响因素,建立数值模拟分析模型。
根据海州露天矿的岩层赋存状况,综合考虑FLAC3D的边界效应,计算模型几何边界依据实际工程剖面图并适当扩大两边边界,以减少边界对位移的影响。建立如下模型,开采煤层为高德二煤层,对比分析分别开采厚度为1.5m、2.0m、2.5m时,坡体移动变形情况。模型材料特性采用弹塑性物理模型,屈服准则选用Morh-Columb屈服准则。自然坡面为自由边界,其他边界为固定边界。模型如图1所示。
4.2 数值模拟结果分析
本模型经过初始平衡,使得模型状态更加接近真实边坡应力—应变状态。在模型较能够充分反映当地情况的条件下,对边坡下煤层进行开采模拟,逐步推进,直到开挖完成,然后求解使得坡体达到稳定。
4.2.1位移分析
从图2中可以看出煤层采出后,坡体受采动影响。坡体下方靠近坡脚一侧的下沉值达到最大,而坡顶边缘附近下沉值均在-1.0m左右。煤层被采出后坡体表面的下沉移动形式与倾斜煤层开采移动形式类似,采厚越大,下沉值越大。由于煤层的开采,而形成沿着煤层地板的弱面,使得坡体下沉值较大。边坡上盘也受到采动影响,而产生下沉,由于下盘采动岩体的推力,使得上盘下沉值较小。
从图3中可以看出模型在煤层采出后,最大水平移动位于坡顶边缘附近和坡脚附近。煤层被采出后,坡顶附近产生水平移动为正值,而采区下边界附近的水平移动为负值。开采1.5m厚度时对上盘影响较小,而开采2.0m和2.5m厚度时对于上盘岩石产生明显的向着采空区一侧的水平移动。
5 结果分析
就开采高德二煤层对于露天煤矿的影响进行数值模拟分析,得到结果只针对本次开采,具有其特殊性,可得到如下结论:
(1)井工开采煤层后,露天矿边坡坡体移动变形情况符合坡体下开采沉陷的基本规律。从下沉图中,可以看出最大下沉值位于坡体下方靠近坡脚一侧。从水平移动曲线中可以看出,坡体产生水平移动的主要原因是煤层的开采,使得煤层上覆岩层产生向着采空区一侧的移动。由于断层上盘抑制了滑坡的发生,虽然采空区上覆岩体产生了较大的向下的移动,但是整个边坡体并未因为煤层开采而产生较大的移动变形值,即坡体未出现整体滑移。注意到在坡顶边缘附近下沉值和水平移动值较大,极易产生地表裂缝,应引起注意避免过分的扰动;
(2)运用FLAC-3D软件的有限元强度折减法计算边坡的安全系数为1.40,煤层开采完成后坡体处于稳定状态,并且此安全系数接近运用《建筑物、水体、铁路及主要井巷煤柱留设与压煤开采规程》中关于采动坡体稳定性预测方法中得到的安全系数,论证了开采后坡体处于稳定。
(3)考虑到边坡需要长期处于稳定,而模型并未考虑一些不利边坡的影响因素,故为了长远的安全考虑,建议对其进行监测,必要时对其进行加固。
参考文献
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全球增暖对ENSO影响的数值模拟研究 篇7
在水力工程中, 经常会碰到壁面粗糙度突增的情况, 一个典型的示例就是河流中水力构筑物的冲刷保护问题。那里的壁面粗糙度突然从开始较好的河床沉积物变化到较大的乱石堆。当存在壁面粗糙度突增时, 由于粗糙度的不连续, 在水流方向和垂直方向上, 流速分布和紊流特性都会发生变化。在现实工程应用中, 壁面粗糙度突增对明渠紊流特性影响的研究是紊流研究领域中一项非常重要的内容, 然而由于紊流边界层理论本身的复杂性, 在该方面所做的工作相对较少。CHEN Xing-fei等[1]对从光滑壁面到粗糙壁面突变的明渠紊流进行了试验研究, 分析了由于粗糙度突增而引起的流速分布和紊动强度等特性的变化, 指出明渠紊流从光滑壁面到粗糙壁面突增的过程中, 内边界层发展比封闭的管流快。刘士和[2]等借鉴大气边界层中对壁面粗糙度突变问题的研究方法, 研究了紊流在流过不同粗糙度的壁面时对突变点下游流动的影响, 分析得到描述突变点下游流动特性的长度尺度、速度剖面、时均流速及摩阻流速的表达式。
近20年来, 随着计算机软硬件技术的迅速发展, 计算流体力学的数值模拟技术以其显著的优势在各个领域中得到了越来越广泛的应用, 使得应用计算机进行数值模拟分析和优化设计具有时间短、成本低、灵活性好、可操作性强等优点。本文以通用CFD软件FLUENT6.2.16为基础, 选用了紊流研究中比较常用的标准k-ε紊流模型, 对壁面粗糙度突增的明渠紊流边界层进行了数值模拟研究。
1数学模型
1.1控制方程
1.1.1基本方程
(1) 不可压缩流体的连续性方程:
式中:ρ为流体密度;uj为xj方向的瞬时流速分量。
(2) 恒定流沿主流方向的动量方程:
式中:p为扣除了静水压强后的瞬时动水压强;
1.1.2k-ε紊流模型
由式 (1) 、 (2) 构成的方程组未知量的个数多于方程的个数, 方程组不封闭, 必须引入新的紊流模型 (方程) 才能使方程组封闭, 这里选取k-ε紊流模型。
(1) 紊动能k方程[3]:
(2) 紊流耗散率ε方程[3]:
式中:C1ε、C2ε为经验常数;σk、σε分别为与紊动能k和耗散率ε对应的Prandtl数。它们的取值分别为1.44、1.92、1.0和1.3。
1.2模型建立及网格生成
本文模拟对象为文献[4]中的实验水槽, 其长、宽、高分别为8 m、0.4 m和0.7 m。槽底板分为前后两部分, 前面部分为光滑的塑料板, 后面部分是铺有均匀细沙的粗糙板, 沙粒径为0.21 cm。模拟水深与实验条件相同, 取为7.09 cm, 且沿程不变。粗糙度突变前后各个断面位置的选取亦与实验情况相同, 即取在突变点前10 cm, 突变点后5 cm、15 cm、30 cm、60 cm、100 cm、150 cm和220 cm处。模拟对象沿流动方向中心断面二维简图如图1。
网格采用FLUENT自带的GAMBIT前处理软件生成, 使用四边形非均匀结构化网格。在划分网格时, 近壁区采用标准的壁面函数法[3], 把第一个内节点布置在对数律成立的区域, 即配置到紊流充分发展的区域。沿Z轴方向网格逐级稀疏, 共生成网格55 440个。图2为从模拟对象网格图中截取的一部分网格图。
1.3求解方法及边界条件
1.3.1求解方法
本文使用基于交错网格的有限体积法求解定常连续性方程和雷诺时均方程, 并采用标准的k-ε紊流模型来封闭方程组。计算区域采用笛卡儿坐标系, 使用非均匀结构化网格进行剖分。近壁流动采用标准的壁面函数法, 方程的离散采用二阶迎风格式, 压力与速度的耦合采用SIMPLEC算法。收敛标准:计算各变量残差小于0.000 1或残差随迭代步基本不变, 可认为计算收敛。
1.3.2边界条件
水流进口条件为速度进口, 紊流特征参数选择紊流强度I和紊流长度尺度l。紊流强度I值由式 (5) 计算;紊流长度尺度l值由式 (6) 计算。
式中:υ为运动黏度, 取为0.010 03;um为明渠流动的断面平均流速;H为水深。
式中:δ99为边界层厚度, 本文模拟中取充分发展的紊流边界层的厚度, 即δ99=0.6H。
水流出口条件采用自由出流:
自由水面条件采用“刚盖”假定, 按对称面处理, 即为自由滑移壁面:w=0;
壁面条件定义为无滑移边界。整个壁面分为前后两部分, 前面部分为光滑壁面, 后面部分为粗糙壁面, 粗糙高度ks=0.21 cm。模型所需水力计算参数见表1。
2计算结果及分析
2.1主流速分布
2.1.1内区流速分布
图3为粗糙度突增后沿程各个断面处的对数区流速分布图, 从图中可以看出各断面的数据点都为线性分布, 可用对数率公式u+=1/kln (y+) +B[5]进行数据拟合, 其中u+=u/u*, y+=y/ks, k为卡门常数, 一般取为0.4, ks为粗糙高度值。比较积分常数B的模拟值与实验值并列于表2中, 从表中的对比情况可以看出模拟值与实验值吻合较好。
2.1.2外区流速分布
图4为粗糙度突增后沿程各个断面处的尾流区流速分布图, 这里同样对各断面数据进行对数拟合。将尾流区拟合公式与对数区拟合公式联立, 可解出尾流强度П的值。表3给出了П的模拟值与实验值的对比, 结果发现两者在突变后各断面稍存在一定差异, 究其原因可能是由于数值模拟中对自由表面采用了“刚盖”假定, 忽略了自由表面对外区流速的影响。如果条件许可, 可尝试采用解决水气两相流问题的VOF模型进行改进, 以便更好地扑捉自由表面的影响。
2.2紊流强度分布
图5为粗糙度突变前后不同断面处的紊流强度分布图, 从图中可以看出, 由于粗糙度的突然增加, 突变点后各断面的紊流强度值要大于突变前的紊流强度值, 且变化开始仅发生在壁面附近, 随着离突变点距离的增加, 变化发生的范围也在扩大, 最终发展到整个水深, 与新的边界条件相适应。从图中还可以看出, 对于单一断面而言, 在靠近壁面区域由于受壁面影响, 紊流强度较大, 随着水深的增加, 壁面影响逐渐减弱, 紊流强度也逐渐减小, 接近水面时, 紊流强度变化趋于平缓。
2.3摩阻流速及壁面切应力变化
图6为粗糙度突增前后摩阻流速u*的相对变化情况, u*1为粗糙度突变前所取断面的摩阻流速值, u*2*则代表粗糙度突变后所取各断面的摩阻流速值。从图中可以看出, 粗糙度突变后, 由于粗糙度突然增加, 摩阻流速迅速增大, 而后随着离突变点距离的增长, 摩阻流速又缓慢减小, 最后趋于平缓, 说明此时已接近粗糙壁面完全发展的紊流情况。该变化过程与试验结果类似。壁面切应力τw的值可由摩阻流速计算式
3结语
(1) 文中用k-ε紊流模型模拟了粗糙度突增的明渠紊流流动, 对明渠紊流边界层进行计算, 其中, 各断面对数区流速分布式中积分常数B与实验结果很相近;尾流区中尾流强度值与实验值存在一定差异, 分析其原因可能是因为在模拟中采用了“刚盖”假定, 对自由表面作对称处理, 忽略了自由表面对外区流速的影响。如果条件许可, 可尝试利用解决水气两相流问题的VOF模型进行改进, 但这样计算网格数目会增大几倍, 受计算机性能的限制, 故暂不做深入研究。
(2) 文中分析了粗糙度突增后紊流强度的分布情况, 发现:对于突变点后的各个断面, 由于受粗糙度增大的影响, 紊流强度值较突变前有所增加, 且受影响的区域起初仅限定在壁面附近, 随着沿程距离的增长, 影响范围不断扩大, 最后发展到整个水深, 与新的边界条件相适应;对于突变点后的单一断面, 由于受壁面的影响, 紊流强度在壁面附近取得最大值, 随着离壁面距离的加大, 壁面影响减小, 紊流强度也减小, 在水面附近变化趋于平缓。
(3) 文中还分析了壁面粗糙度突增后各个断面摩阻流速的相对变化情况。粗糙度突增后摩阻流速迅速增大, 然后随着沿程距离的加长, 摩阻流速又缓慢减小, 最后趋于平缓, 接近粗糙壁面充分发展的紊流情况。该变化过程与实验结果也非常相似。另外, 从摩阻流速的计算公式中还可以看出壁面切应力的变化规律与摩阻流速的变化规律相同。
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