稳态模拟

稳态模拟（共4篇）

稳态模拟 篇1

0引言

铝型材挤压是一个处在高温、高压、摩擦状态等复杂条件下的成形过程,目前国内铝型材挤压模具设计基本还停留在传统的依赖工程设计人员的经验和技术人员的反复试模、修模来保证模具设计的成功率,这不仅耗时、耗力,而且模具寿命和产品品质也难以保证。将数值模拟技术引入挤压模具设计中,通过在计算机上模拟试模,能够得到铝合金在模腔内的变形信息,如速度、温度、应力应变、压力等物理场量的分布,由此可以判断型材产品有无扭拧、弯曲、波浪等缺陷,从而评价工艺及模具结构设计是否合理,及时修改工艺和设计参数,代替费时费力的试模及返修过程。因而在铝合金型材挤压成形中引入数值模拟手段进行设计分析优化,显得十分必要和迫切[1,2]。

挤压成形包含复杂的物理现象,涉及力学中的几何非线性和物理非线性,很难用理论解析法进行求解,或者需要将问题做许多简化因而求解精度较低。由于在目前普遍的挤压工艺中,并没有针对型材挤出模具的流动的检测系统,因而用试验方法进行挤压成形过程的研究,无法直接地观测获得金属在模具内部的流动情况,也无法取得型材料头的流动速度分布,随着计算机技术和数值计算理论的快速发展,以有限元为主的数值模拟技术能够处理几乎所有连续介质和场问题,数值模拟可以作为型材挤出的成形研究的间接的、有效的研究方法。数值模拟方法可以对铝合金型材挤压过程进行全面、系统地模拟仿真。

本文采用HyperXtrude有限元挤压成形软件,以国内某铝材挤压模具生产厂家生产的复杂形状空心型材挤压模具为例,通过对挤压过程的稳态模拟,揭示各种物理场量的分布,预测实际挤压过程中可能出现的缺陷。

1HyperXtrude采用的基本理论

HyperXtrude是一个用来分析挤压和轧制过程中材料流动和热传递问题的有限元软件。该软件采用ALE法来计算金属流动场中的速度、温度、应力应变、压力以及模具受力情况。该软件还可以计算模具内的热量传递以及加载后的模具变形。HyperXtrude软件不但可以处理稳态过程而且同时可以处理瞬态模拟。采用稳态模拟足以有效的进行本课题的研究,并且稳态模拟可以节省不少计算机运算时间,因此本课题只进行了稳态模拟。

2基于HyperXtrude稳态模拟步骤

2.1导入模具几何模型[3]

HyperXtrude系统对大多数的3D CAD系统有接口,既支持通用的IGES,STEP,PARASOLID等标准格式的模型,也支持Pro/ENGINEER,UNIGRAPHIC,CATIA等专业的3D CAD模型。图1就是某空心挤压模具。

2.2几何模型抽取

HyperXtmde系统是一款以ALE算法为主的仿真系统,建模时要求对材料流经的所有区域划分网格。在挤压过程中,材料流经了挤压筒—模具—模孔,最后成形为型材,仿真模型需要对这几个区域的材料都进行网格划分。因此,导人几何模型后的第一个工作,就是从模具中抽取表面,创建这些区域的材料模型。

2.3几何清理

为了保证单元品质,导入的几何模型中不允许有间隙、重叠、边界错位等缺陷,为了提高计算效率,导入的几何模型中也尽量不要包含细微特征,包括圆角、小孔。因此,在网格划分前,需要对导入的几何模型进行必要的几何清理工作,这些工作包括移除错位、小孔,压缩相邻曲面之间的边界,消除不必要的细节,改善几何模型的拓扑关系等。而在有限元分析时,如果要精确模拟这些微小特征,需要用到很多小单元,导致求解时间延长,因此,在进行网格划分之前需要进行必要的几何清理工作。几何清理是一项非常重要的工作,合理的几何清理可以提高网格划分的速度和品质,提高计算精度。

2.4网格划分

在对铝型材挤压模型进行网格划分时,必须遵循由下到上(即从Bearing—Chamber—Pothole—Billet)、由内到外(对空心模而言)、由小到大的原则,先生成面网格,再生成体网格,合理分配单元尺寸,保证网格大小的平稳过渡。最后,应该对创建的网格进行检查和优化。

2.5定义边界条件

需要指定材料模型、挤压工艺参数,包括挤压速度、料筒直径、棒料温度等等。要确保所有的表面都定义了边界条件,可以通过内嵌的检查缺失以及重复边界的功能进行边界条件的检查。

2.6HyperXtude 求解

生成好仿真模型后,利用Parameters命令设置求解参数,最后生成grf和tcl文件,提交计算如图2所示。

2.7HyperView 查看结果

计算完成后用HyperView 打开 h3d文件查看计算结果,可以查看速度、温度以及应力的分布。

3模型求解及结果分析

坯料采用铝合金AA6063,模具及套筒采用热作模具钢H13。AA6063的合金成分及其含量如表1所示。坯料和模具材料的性质可以从软件中直接导出,如表2。

由于本章主要研究工艺参数对型材挤压过程的影响,因而数值模拟过程中根据需要将设定不同的过程参数,所以此处不加说明。

3.1速度分布

可以从图3看出型材两角处的速度略低,这是由于这部分工作带长度设置过长所致;速度分布不均匀容易引起型材弯曲,扭浪等缺陷;改进措施是合理设计这部分的工作带长度。

3.2温度分布

可以从图4看出两角处出口温度偏高,也是由于这部分工作带长度偏大,致摩擦产生的热量较其他部分多,从而温度分布不均匀;温度会影响型材的微观组织,不均匀的温度分布引起组织分布不均匀;从温度分布也可以看出要适当改进两角处的工作带长度。

3.3应力分布

可以从图5看出两角出口处应力比较大,这是由于此处型材流速不均匀,引起比较大的内应力。综合以上三点,要减小两角处的内应力。

4结论

仿真分析结果显示,HyperXtrude系统能够方便快捷地构建铝型材挤压仿真模型,求解速度快,求解结果能正确地反映实际情况。合理、科学的应用该软件必将对指导铝型材挤压工艺和模具设计、减少试模次数、提高设计效率和质量、节省成本、提高经济效益具有重要价值意义。

摘要：运用HyperXtrude软件对某管形铝型材挤压过程进行了稳态模拟,获得铝型材挤压过程中的速度分布、温度分布和应力分布。并对模拟结果进行了分析,提出了对模具修改意见。

关键词：铝型材,挤压,模拟,HyperXtrude

参考文献

[1]刘静安.现代铝合金挤压工业及技术发展概括与趋势[A].中国铝型材挤压模具开发与应用研讨会论文集,佛山,2008:1-6.

[2]宋禹田.中国铝挤压工业发展现状[A].中国铝型材挤压模具开发与应用研讨会论集,佛山,2008:13-22.

[3]黄珍媛,李文芳,吴锡坤,等.HyperXtrude在铝型材挤压成形仿真中的应用[J].计算机应用与软件,2010,27(4).

[4]闫洪,包忠诩.型材挤压过程三维弹塑性有限元模拟[J].轻合金加工技术,2000,28(11):30-33.

[5]倪正顺.铝热挤压模具热力耦合数值分析与结构优化设计研究[D].长沙:中南大学博士学位论文,2006.

稳态模拟 篇2

一内环境与稳态

金沙二中高三备课组叶子

教师寄语：每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。

学习目标：

1、能说出内环境的概念及组成，明确各成分之间的关系并能用图解表示；

2、举例说出内环境的稳态的概念及生理意义。学习重点：内环境的概念及组成。学习难点：内环境的概念 教学时数：1课时 自主·合作·探究 知识点1：内环境 预习与探究：

1、体液可以分为和

2、细胞外液包括组织液、和

3、阅读P6图1-1后总结出组织液、血浆和淋巴三者的关系：

4、体内细胞只有通过，才能与外界环境进行物质交换。

5、是否所有细胞所处的内环境都是由以上三种成分构成？请举例说明。

知识点2：稳态的概念 预习与探究：

1、2、探究活动：人体是怎样使内环境的Ph维持在相对稳定的状态？

3、生理学家把正常机体在和的调节下，通过各个、知识点3：稳态的生理意义 预习与探究：

1、是机体进行正常生命活动的必要条件。

2、当稳态遭到破坏时，就会引起细胞降低时，成年人表现为_____________________。课堂达标：

1．下列有关人体细胞外液的叙述，错误的是（）A．人体内的细胞外液构成了人体的内环境

B．人体的细胞外液主要包括血浆、组织液和淋巴 C．人体内的所有液体统称细胞外液

D．人体内细胞通过细胞外液与周围环境交换物质 2．下列说法正确的是（）

A．血浆是血细胞直接生活的环境

B．在人体的体液中，细胞内液约占1／3，细胞外液约占2／3 C．组织液是体内所有细胞直接生活的环境

D．血浆和组织液中含有较多的蛋白质，而淋巴中蛋白质较少 3．人体内环境中，与组织液成分最接近的液体是（）A．血液B．血清C．淋巴D．原尿 4．口腔上皮细胞所处的细胞外液是指（）

A．淋巴液B．组织液C．血浆D．唾液 5．血浆中的水来自（）

A．组织液B．血浆．消化道 C．消化道．组织液．淋巴D．淋巴．组织液 6．下列何种情况与发生组织水肿无关（）

A．毛细淋巴管堵塞B．组织液中蛋白质增多 C ．血浆中蛋白质含量增多D．毛细血管通透性增加 7．对人体内环境中pH及调节途径叙述不正确的是（）A．人体血液的pH通常维持在7～7．45之间

B．血液中乳酸过多时，就与NaHCO3反应生成乳酸钠和碳酸 C．血液中Na2CO3过多，就与H2C03结合成NaHCO3

D．血液中C02过多时会刺激神经中枢促进呼吸运动将CO2排出 8．下列属于哺乳动物和人体“内环境”的是（）

A．肺泡腔内的气体B．小肠内的消化C．心室腔内的血浆D．膀胱腔内的尿液 9．下列各组化合物中全是内环境成分的是（）

＋

A．O2、C02、血红蛋白、HB．过氧化氢酶、抗体、激素、H20

2+＋2-C．纤维蛋白原、Ca、载体D．Na、HPO4、葡萄糖、氨基酸

10．哺乳动物肌肉细胞之间进行物质交换的环境是（）

A．血液B．体液C．组织液D．细胞内液 11．下列属于人体内环境的组成成分是（）

①血浆．组织液和淋巴②血红蛋白．O2和葡萄糖③葡萄糖．CO2和胰岛素④激素．递质小泡和氨基酸 A．①③B．③④C．①②D.②④ 12．稳态的生理意义是（）A．使体温维持相对恒定B．使体液的PH保持相对稳定 C．使内环境的渗透压处于相对平衡D．是机体进行正常生命活动的必要条件 13．与维持内环境稳定无关的生理活动是（）A．剧烈运动时血液中的乳酸上升 B．干渴时尿量明显减少

C．人少量失血后，血量很快恢复正常

D．炎热的夏天，人体内产生的热引起发汗而使体温不至于上升

作业布置：教材P7复习题

日光温室稳态温度场的数值模拟 篇3

近年来,CFD这一工具正在被用来模拟研究外部环境和自身结构对温室室内环境的影响。如何将CFD方法与具体问题很好地结合起来依然是我们当前研究的重点所在。自然通风、机械通风、温室结构等问题的CFD模拟研究均已展开,并取得了一定成就。国内学者李元哲等[1]最早于1994年运用热力学、传热学和建筑采光的基本理论,建立了日光温室微气候数学模型。2005年,佟国红等[2]对东北型日光温室温度环境进行了非稳态求解。国外自1989年,Okushima等[3]首次应用CFD研究自然通风下无植物单跨Venlo型温室的通风问题以来,也有许多学者用CFD对各种连栋温室的非稳态自然通风和热湿环境问题进行了研究。但由于日光温室是我国特有的温室结构形式,所以国外学者对其研究还甚少。

本文在对山西地区自然通风日光温室热湿环境试验研究的基础上,建立了冬季自然通风条件下该类日光温室的三维CFD模型,并对稳态条件下的温度场进行了模拟计算,用日光温室现场试验数据对该模型进行了验证。

1 模型的建立

1.1 几何模型

测试和建模用日光温室位于太原市郊区,坐北朝南,温室方位角为南偏西5°,脊高3.3 m,北墙高2.3 m;后墙和山墙均为石灰浆砌实心粘土红砖,厚度分别为0.80 m和0.37 m;后屋面厚度0.27 m(石棉瓦加红砖),水平投影长度1.38 m,仰角40°;前屋面塑料薄膜使用三层共挤聚乙烯流滴性的PVC膜,厚度为0.002 m,夜间使用保温棉被保温;温室跨度为8 m,长度为56 m。分别以温室长、宽和高三个方向为X轴,Y轴和Z轴,建立直角坐标系。该类日光温室围护结构材料的热物性参数见文献[4],X方向截面几何尺寸及空气温度测试布点见图1。为验证模拟计算值,在X方向,相距2.3 m的三个截面上各设9个空气温度测点,图1中圆黑点是温度测点,黑点旁边数据是三个截面测点编号。

1.2 热物理模型

日光温室自然通风是包括质量、热量和动量交换,甚至还有物质相变的一个非常复杂的过程。室内外空气通过风口进出温室形成了自然通风,并作为载体参与了温室内的传热和传质过程。所以以室内外的空气作为研究对象,采用计算流体力学方法对室内外空气流动过程进行分析,就可以对日光温室自然通风过程进行全面的研究。本文主要研究冬季白天温室采用自然通风时室内温度场的稳态分布,因此,参考文献[4]作一些合理的简化和假设后,温室的热物理模型如图2所示。

1.3 数学模型

1.3.1 控制方程

温室自然通风过程中空气的流动除室外新风与温室内的空气产生对流外,还有空气温差形成浮升力作用下的自然对流。在进行封闭腔内自然对流换热的数值计算时,为便于处理由于温差而引起的浮升力项,常常采用Boussinesq假设。按文献[5]这一假设由三部分组成:1)流体中的粘性耗散忽略不计;2)除密度外其他物性为常数;3)对密度仅考虑动量方程中与体积力有关的项,其余各项中的密度亦作为常数。

流体流动受质量、动量和能量守恒定律的支配,对于温室热环境这种带有传热的流动问题,从流动和传热问题的一般原理方程上着手进行研究,采用Boussinesq假设,建立以质量、动量与能量守恒方程为主体的方程组,联立求解。适用于本文所描述日光温室自然对流换热问题的各基本方程通用形式为[6]:

$\frac{\partial (\rho \phi )}{\partial t}+\text{d}\text{i}\text{v}$$(\rho \overrightarrow{V}\phi -\Gamma {}_{\phi ,eff}\text{g}\text{r}\text{a}\text{d}\phi )=S{}_{\phi }(1)$

Sφ=SN+SB (2)

其中,φ,Γφ,eff,SN和SB给在表1中。

表1中c1,c2,c3,cD是K—ε湍流模型的系数;σK,σε,σH是施密特或普朗特数;μeff是有效粘性系数;Vj是速度分量;K是湍流动能;ε是湍流能量耗散率;H是比焓,H=CPT;μt是湍流粘性系数;vt是湍流动能粘性系数;gi是重力分量;CP是定压比热;φ是通用变量;β是体积膨胀系数;θ=H-H0是相对焓值,H0是参考值;c1,c2,c3,cD,σK,σε和σH见文献[6]。

1.3.2 辐射传输方程

本文主要研究温室内热环境的变化规律,从能量角度研究温室内通过PVC膜接受的太阳辐射。离散坐标辐射模型可以模拟半透明介质内的辐射传递过程,所以选择离散坐标辐射模型对太阳辐射进行模拟求解。离散坐标模型求解的是从有限个立体角发出的辐射传输方程,每个立体角对应着笛卡儿坐标系下的固定方向$\overrightarrow{S}$。它不进行射线跟踪,相反,把辐射传输方程转化为空间坐标系下的辐射强度的输运方程,有多少个立体角方向$\overrightarrow{S}$,就求解多少辐射强度输运方程。该模型把沿$\overrightarrow{S}$方向传输的辐射方程视为某个场方程。这样,辐射传输方程化为:

$\nabla \cdot ({\rm I}(\overrightarrow{r},\overrightarrow{s})\overrightarrow{s})+(\alpha +\sigma {}_s){\rm I}(\overrightarrow{r},\overrightarrow{s})=\alpha n{}^2\frac{\sigma {\rm T}{}^4}{\text{π}}+\frac{\sigma {}_s}{4\text{π}}{\displaystyle {\int }_0^{4\text{π}}{\rm I}}(\overrightarrow{r},\overrightarrow{s})\Phi (\overrightarrow{s},\overrightarrow{s^{\prime }})\text{d}{\Omega }^{\prime }(3)$

其中,$\overrightarrow{r}$为位置向量;$\overrightarrow{s}$为方向向量;$\overrightarrow{s^{\prime }}$为散射方向;s为沿程长度;α为吸收系数;n为折射系数;σs为散射系数;σ为斯蒂芬—玻耳兹曼常数;I为辐射强度,依赖于位置$(\overrightarrow{r})$与方向$(\overrightarrow{s})‚\text{W}/\text{m}{}^2$;T为当地温度,K;Φ为相位函数;Ω′为空间立体角。

入射辐射在温室内的分配和计算,远不如室外辐射那样具有成型的公式可以参考,因为形态各异的作物对日光的反射使得室内辐射的分配和计算变得相当复杂。本文对温室内太阳直射的分配及计算在吸收已有研究成果的基础上,做如下假定:1)各部分墙体的辐射量按漫灰表面辐射理论进行计算;2)忽略山墙、骨架等在室内作物及地表形成的阴影,认为各时刻通过各面入射的全部直射辐射在地表层均匀分配。采用离散坐标辐射模型对温室入射辐射进行分配计算。

1.3.3 壁面函数法

无论何种湍流模型,都是针对充分发展的湍流才有效的,也就是说,这些模型均是高Re数的湍流模型。而在壁面区,流动情况变化很大,特别是在粘性底层,湍流应力几乎不起作用,不能用以上K—ε模型来求解这个区域内的流动。目前工程计算解决这个问题的常用方法就是壁面函数法,对于湍流核心区的流动使用高Re数K—ε模型求解,而在壁面区不进行求解,直接使用半经验公式将壁面上的物理量与湍流核心区内的求解变量联系起来。这样,不需要对壁面区内的流动进行求解,就可直接得到与壁面相邻控制体积的接点变量值。在划分网格时,不需要在壁面区加密,只需要把第一个内节点布置在对数律成立的区域内,即配置到湍流充分发展的区域。壁面函数公式就好像一个桥梁,将壁面值同相邻控制体积的节点变量值联系起来。相对于采用低Re数K—ε模型,壁面函数法计算效率高,工程使用性强。所以本文也采用壁面函数法处理壁面值。

至此,由Boussinesq假设、基本控制方程组、湍流模型、壁面函数法、离散坐标辐射模型等构成了自然通风日光温室完整的热环境数学模型。利用FLUENT对方程组的离散、求解及相关参数的设定见文献[4]。

2 方程组的求解

2.1 网格的划分

本文选取温室中端部长度为9.2 m的实测封闭空间作为计算区域。流动与传热问题数值计算结果最终的精度及计算过程的效率,主要取决于所生成的网格和所采用的算法。由于该计算区域体积较大,为了保证计算的精度,计算域采用对适应不规则区域离散划分的非结构化非均匀网格,在入口和出口附近流场变化梯度较大的区域进行网格加密处理,并进行网格独立性考核,选择结果均匀性较好的网格为163 993个体网格,生成34 468个节点。

2.2 边界条件的确定

CFD数值模拟以室内外空气作为研究对象,其余如外界气象条件、温室围护结构和室内土壤都作为数值计算的边界条件来进行处理。

2.2.1 外界气象条件

室外风速和风向以速度进口边界条件输入,根据室外风速和风向的实测值以速度矢量的形式输入。入口速度为0.3 m/s,入口气流温度292.3 K;出口为出流边界;流场初始温度305 K。

2.2.2 围护结构

在稳态数值计算中,对后墙和覆盖材料用实测值给定,分别为301.5 K和310.2 K。由于计算和测试区域是被聚氯乙烯膜与邻室隔断,所以“山墙”处理为绝热,后屋面也处理为绝热。土壤层表面温度采用实测303 K值给定。

3 三维稳态CFD模拟与验证

选取某测试日13:00时的测试值进行模拟和对比,温度场计算结果见图3。由图3a)可知:温室内温度场分布的梯度非常明显,尤其是前屋面近壁区的等温面非常狭小,温差较大。从X方向截面上可以观察到明显的温度分层,除近壁区和入口处,温度分布随着空间高度的升高而增大,热浮力作用明显。通过Y方向的断面可以更好地观察温度场在竖直方向的分布情况(见图3b)),且明显看出沿Y轴方向入口处温度最低,从入口到出口的截面方向温度逐渐升高。根据Bot等[7]的研究,在风速低于0.5 m/s时热浮力是温室通风的主要驱动力,本次模拟计算时考虑了热浮力的影响,室内风速小于入口0.3 m/s,这与上述结论相一致。图3c)反映了不同高度水平面上温度场分布情况,基本上呈中心对称,与对称的计算域及边界条件设置吻合。

图4中line- 4,line-5和line- 6分别表示Z=240 cm,160 cm,80 cm高度不同Y的温度值。由图4可知:在靠近后墙处室内温度从高到低依次升高,但差距不大,这是由于后屋面和卷起的保温被遮挡太阳辐射,靠近后墙处不同高度接受的太阳辐射强度不等所致;从距离后墙200 cm处开始,室内不同高度温度变化趋势又变为从高到低依次降低,且差距较大,这是热空气上浮和进风口温度较低共同影响的结果。这些均与实测温度场值变化趋势相同。不同的变化趋势在中间必有一个温度沿高度几乎不变的交汇点,该点为距离后墙1.20 m左右,与后屋水平投影长度1.38 m相当。

图5是从模拟结果中截取的测试点的温度值与实测值的比较。由图5可知,模拟结果较为准确地反映了温室内不同点温度变化趋势,整体比试验数据偏小。最大误差为5.2 ℃,且都出现在最上部靠近膜边界处的测点,最小误差为1 ℃,出现在底部紧邻后墙的测点。

由于温室自然通风是在室外自然风引起的风压和室内外温度差引起的热压共同作用下产生的室内外空气通过风口流入和流出温室的运动,因自然通风口附近的气流运动十分复杂,风口处的空气流动方向和大小也随时在变化,数值模拟很难完全满足这种边界条件,且模拟过程中未考虑植物对室内温度场和速度场的影响,这些都可能是造成模拟值比实测值偏小的原因。

4 结论及建议

虽然数值模拟的温室内温度分布与现场实测结果在数值上存在差异,但除边界点外,最大误差在4.5 ℃以内,而且从空间分布的总体趋势来看是一致的,说明对温室热环境的数值模拟是成功的,所建立的CFD模型及其边界条件是有效的。但日光温室热惰性大,影响因素多,不可能处于热稳定状态,CFD作为一种模拟仿真工具,随着计算机技术的飞速发展,这一方法也得到了长足进步,今后应该考虑植物对流动和换热的影响,并考虑非稳态模拟。

摘要：根据质量、动量和能量守恒定律,利用对太原地区某自然通风日光温室温度场连续测试得到的相应数据,建立了该类自然通风日光温室的数学模型,应用新建数值模型,对自然通风日光温室内温度场的分布情况进行了稳态的模拟,结果表明:在稳态条件下,模拟值与现场测试数据有较高的吻合度,此模型可用于该类自然通风日光温室温度场的预测。

关键词：日光温室,试验研究,CFD,温度场,数值模拟

参考文献

[1]李元哲,吴德让,于竹.日光温室微气候的模拟与实验研究[J].农业工程学报,1994,10(1):130-136.

[2]佟国红,李保明.日光温室温度环境非稳态模拟求解方法初探[A].北京:中国农业工程学会学术年会论文集第五分册[C].2005:95-99.

[3]Okushima L,Sase S,Nara M.A support system for natural ven-tilation design of greenhouses based on computational aerody-namics[J].Acta Horticulturae,1989(284):129-136.

[4]贾蕾.自然通风日光温室热环境的试验研究与数值分析[D].太原:太原理工大学,2009.

[5]陶文铨.数值传热学[M].西安:西安交通大学出版社,2001.

[6]Qingyan Chen.The methematical foundation of the CHAMPIONSGE computer code(revision),1987(3):119-121.

稳态模拟 篇4

一、控制系统稳态误差概念

系统在稳态情况下输出量的期望值与之间的误差, 称为系统稳态误差。稳态误差的大小是衡量系统稳态性能的重要指标。由于不灵敏区、零点漂移、老化等非线性因素以及输入函数的形式不同, 使得自动控制系统在稳态时系统的输出量与输入量不能完全吻合, 从而不可避免地存在稳态误差[2]。稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。

图1为控制系统的典型动态结构图。当给定信号Xr (s) 与主反馈信号Xf (s) 不相等时, 一般定义其差值E (s) 为误差信号。此时, 误差定义为:

这个误差是可以测量的。

另一种误差的定义方法是从系统的输出端来定义的, 误差等于系统输出量的实际值与期望值之差。这种方法定义的误差, 在性能指标提法中经常使用, 但在实际系统中有时无法测量, 因而一般只具有数学意义。

对于图2所示单位反馈系统, 这两种方法定义是相同的。对于单位反馈控制系统, 反馈传递函数Xf (s) =1, 则输出量的希望值就是输入信号, 因而两种误差定义的方法是一致的。

二、系统的划分[4]

根据开环传递函数中串联的积分环节个数, 可将系统分为几种不同类型。单位反馈系统的开环传递函数可以表示为:

式中:N———开环传递函数中串联的积分环节的阶次, 也称为系统的无差阶数;

sN———N个串联积分环节的等效传递函数。

N=0时的系统称为0型系统;N=1的系统称为Ⅰ型系统, 以此类推。随着N值增大, 系统的稳定性降低。

本文主要分析0型Ⅰ型系统的稳态误差问题。

三、实验步骤及分析

本文利用已知的系统传递函数:

Wk (s) =253s (0.1s+1) 和Wk (s) =4 (0.1s+1) (0.2s+1)

首先对系统进行理论分析得出计算值, 然后通过实验电路和MATLAB仿真对计算结果进行对比, 验证线性0型Ⅰ型在阶跃信号响应下稳态误差的准确性。

(一) 实验设备

本文以AEDK-LabACT-3A实验箱为例, 来进行分析。

(二) 实验过程

1.Ⅰ型系统分析

I型系统:kW (s) =253s (0.1s+1) , 其稳态误差公式为:

对于Ⅰ型系统, 位置稳态误差系数为:

Ⅰ型系统的位置稳态误差:

经计算:

自然角频率:

阻尼比:

超调量:

峰值时间为:tm≈0.41s

调节时间:ts (5%) ≈ξ3ωn=0.60s

(1) 根据图3中的电路图连接电路, 接通实验箱电源, 打开Lab ACT软件, 进行观察。实验结果如图4所示。

由实验观察得出, 峰值时间Tr≈0.41s;

超调量为:

稳态误差为0。

(2) 用Matlab仿真[5]如下:

稳态误差仿真过程及结果如下:

该系统稳态误差为:ess=02.0型系统分析

0型系统

经计算:

自然角频率:

阻尼比:

峰值时间为:tm≈0.22s

调节时间:

超调量:

稳态误差:

(1) 同理根据图6的电路图连接电路, 用LabACT进行观察。

由实验图7观察得出:

峰值时间Tr≈0.24s

超调量:

稳态误差:ess≈3.008-2.42=0.588≈0.59V

用matlab仿真程序如下:

由仿真结果图8可知如下参数:

超调量:σ%≈18.40%

峰值时间为:tm≈0.22s

调节时间:t s (5%) ≈0.33s

稳态误差仿真过程及结果为:

该系统稳态误差为:

四、结论

通过模拟电路实验和MATLAB仿真两种方法验证了0型Ⅰ型系统的稳态误差问题。分析发现, 实际线性0型系统的稳态误差与理论计算值相差0.01V, 引起误差的原因是系统中不可避免的零点漂移、电阻电容值的准确性等问题。所以, 在以后分析计算中, 应该采用不同方法进行综合分析, 达到降低系统误差提高准确度的目的。

参考文献

[1]东方, 张俊勇.基于MATLAB的控制系统稳态误差分析[J].广西轻工业, 2009, 5 (5) .

[2]童佳, 吴根忠.MATLAB下的线性系统稳态误差分析和校正[J].机电工程, 2005, 22 (8) .

[3]王建辉, 顾树生.自动控制原理[M].北京:清华大学出版社, 2007.

[4]方春城, 王昌胜.基于MATLAB的系统稳态误差分析[J].广西轻工业, 2008, 6 (6) .