表面应力分布

2024-09-26

表面应力分布（通用7篇）

表面应力分布篇1

一个成功的人工种植体应该和骨组织直接结合,形成良好的生物力学相容性,将咀嚼压力均匀的分布到周围骨组织,应力过大或过小,都无益于种植牙周围骨组织的重建,都将导致种植牙的失败。目前国内外关于种植体(长度>10mm)的生物力学方面研究很多,但是关于短种植体(长度<10mm)的生物力学方面的研究还很少,尤其是长度≤7mm的短种植体。Hagi D等人[1]在2004年研究得出结论即要使长度≤7mm超短种植体成活,种植体表面的几何形状是一个很重要的因素。因此本实验就采用三维有限元方法研究Ⅱ类骨质量下7mm长短种植体不同表面设计对种植体骨——界面应力分布的影响,从生物力学方面为短种植体的新产品开发和临床设计提供理论依据。

1 材料与方法

1.1 模型的建立与组装

1.1.1 上颌骨后区模型的建立

采用螺旋 CT扫描正常成人颌骨,自上颌牙弓咬合平面开始至眶上缘做连续横断扫描 ,得到45幅二维CT扫描断层图像。扫描参数设定为螺旋层厚1.5mm,床进速度1mm/s,球管电流与电压125 mA/120kV。图像数据为DICOM格式。将45幅DICOM 格式的颅颌部位的二维 CT扫描断层图像直接输入到计算机3D-Doctor软件中。描记上颌骨后牙区、上颌窦的轮廓位图,自动生成 X、Y、Z轴三维坐标化数据,以word格式数据存入计算机。最后将word 格式坐标数据导入ABAQUS软件中建立骨Ⅱ类骨质量(皮质骨厚度1.6mm, 皮质骨弹性模量13Gpa,松质骨弹性模量5.5Gpa,皮质骨和松质骨泊松比均为0.3)[2,3]的上颌骨后牙区、上颌窦的三维有限元网格模型。

1.1.2 短种植体模型的建立

应用3D—Doctor软件进行数据采集,具体数据如下:

种植体的定量:圆柱形;直径为4.5mm;长度为7.0mm。种植体的变量:表面设计如下:(1)三角型螺旋短种植体:螺距0.8mm,齿高0.4mm,宽度0.2mm,螺纹顶角30°。(2)支撑型螺旋短种植体:螺距0.8mm,齿高0.4mm,宽度0.2mm,螺纹顶角15°。(3)反支撑型螺旋短种植体:螺距0.8mm,齿高0.4mm,宽度0.2mm,螺纹顶角15°。(4)鳍式非螺旋短种植体:齿距0.8mm,齿高0.4mm,宽度0.2mm,顶角15°。

在各种植体上模拟基台高度为5mm,其上模拟2mm氧化锆全瓷厚。最后将这4个模型分别导入ABAQUS软件中建立有限元网格模型(材料属性见表1)。

最后将这4个模型分别导入ABAQUS软件中建立有限元网格模型并分别与Ⅱ类骨质量上颌后区模型进行组装。

1.2 单元与节点

模型用10节点四面体和20节点六面体划分,在种植体-骨界面进行细划。模型分别由51601～56768单元和71387～78241节点组成。

1.3 实验条件假设

种植体各部件之间以及种植体与上部结构之间设定为完全精确吻合。各组织均为连续、各向同性、均质的线弹性材料。对骨块的上边缘和近远中边缘进行固定约束。骨-种植体界面设定为完全的骨整合,在载荷作用下二者无相对滑动。

1.4 加载条件[4]

(1)垂直载荷:方向与种植体长轴一致,由牙合方指向龈方,加载大小为200N。(2)侧向载荷:方向与种植体长轴成45°,由腭侧指向颊侧,加载大小为100N。

1.5 分析方法

本研究采用Altair Hyperview 8.0软件对结果进行计算分析。沿牙槽颊腭方向,通过种植体中心纵剖有限元模型,观察各组模型的三维有限元应力分布云图,得出各组模型的应力峰值数据。分析指标:(1)垂直、侧向载荷下每种模型的应力分布特征;(2)皮质骨和松质骨Von-Mises应力峰值。

2 结果

2.1 皮质骨的应力分布

在所有模型垂直加载时,皮质骨应力主要分布在种植体颈部周围,呈环状分布。侧向加载时,皮质骨应力分布在种植体颈部颊腭两侧,其中颊侧为主要应力区。在这两种加载下,得出同样结果即各种表面设计皮质骨EQV应力云图均相似。

2.2 松质骨的应力分布

在所有模型垂直加载时,松质骨应力主要集中分布在种植体颈部和根部的周围骨组织。反支撑形、支撑形和鳍式设计均表现出较好的应力分布;侧向加载时,松质骨应力主要集中在种植体颈部的颊腭侧,且颊侧大于腭侧。各种表面设计松质骨EQV应力云图均相似。

2.3 EQV应力峰值

垂直加载时,鳍式非螺旋设计的松质骨EQV应力峰值明显低于其他三种设计;侧向加载时,反支撑形螺旋设计松质骨EQV应力峰值最小,但与支撑形螺旋设计和鳍式非螺旋设计没有明显差异;在这两种加载下,V形螺旋设计皮质骨EQV应力峰值最小,但是其松质骨EQV应力峰值明显大于其他三种表面设计,见表2。

3 讨论

本实验研究目的是寻求短种植体表面设计对骨界面应力分布的影响,因而模型就以表面设计作为变量,其中不同表面设计的主要参数都完全一致。在建立模型时,以往人们在建模CT扫描的标本选取上多采用经防腐处理的离体标本[5],其部分组织已受到破坏,其CT扫描的数据结果跟实际相比较偏差较大。本研究是基于正常人活体CT扫描,扫描的数据结果符合实际,获得的信息全面、准确,并能反应较细致复杂的结构。然后采用数据采集精度高的3D-Doctor软件读取CT扫描的原始DICOM 格式数据,最后应用网格处理精度高的ABAQUS软件进行精细的网格划分,建立三维有限元模型。近几年,多数临床研究表明,短种植(长<10mm)的五年成活率可达95%以上,其中还包括长≤7mm的短种植体。2000年Friberg B等人[6]研究6～7mmBranemark短种植体安置在严重萎缩的下颌骨,五年累计存活率为95.5%;2007年Maló P 等人[7]研究结果显示7mmBranemark短种植体五年累计存活率为96.2%;ten Bruggenkate CM等人[8]对在6年间253颗6mm长ITI短种植体进行1到7年的随访,结果有7颗种植失败;San Diego CA(2006)和 Venuleo C等人[9](2008)对6mm×5.7mm Bicon短种植体都进行长期回顾性研究也得出了同样的结论即6mm×5.7mm Bicon短种植体五年成活率达100%。以上所应用的Branemark短种植和ITI短种植表面设计均为螺纹设计,但是Bicon短种植应用的是鳍式非螺旋设计,本实验就对这两种设计进行了比较研究。结果反支撑形和支撑形螺纹设计与鳍式非螺旋设计都表现出了较好的应力分布特征。通过以上结果和讨论分析,得出以下结论: (1)皮质骨的应力分布趋势和EQV应力峰值不受短种植体表面设计的影响。 (2)松质骨的应力分布趋势和EQV应力峰值受短种植体表面设计的影响较大。 (3)支撑形螺旋设计、反支撑形螺旋设计和鳍式非螺旋设计均适用于短种植体,应避免应用V形螺旋表面设计。

摘要：目的:探讨骨质量和种植体表面设计对短种植体-骨界面应力分布的影响。方法:利用3D—Doctor软件和ABAQUS软件建立V形螺旋设计、反支撑形螺旋设计、支撑形螺旋设计和鳍式非螺旋设计的短种植体植于类骨质量的上颌骨后区的三维有限元法模型4个。对所有模型进行垂直和侧向加载,分析比较周围骨组织的应力分布和Von-Mises应力峰值。结果:垂直向和侧向加载时,反支撑形和支撑形螺纹设计与鳍式非螺旋设计都表现出较好的应力分布特征。结论:支撑形螺旋设计、反支撑形螺旋设计和鳍式非螺旋设计均适用于短种植体,应避免应用V形螺旋表面设计。

关键词：短种植体,表面设计,骨质量,应力分布

参考文献

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[3]Tada S,Stegaroiu R,Kitamura E,et al.Influence of implant designand bone quality on stress/strain distribution in bone around im-plants:A 3-dimensional finite element analysis Int[J].J MaxillofacImplants,2003,18(3):357-368

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[7]Maló P, De Araújo Nobre M, Rangert B. Short implants placed one-stage in maxillae and mandibles:a retrospective clinical study with 1 to 9 years of follow-up[J].Clin Implant Dent Relat Res,2007,9(1):1-21

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表面应力分布篇2

由于固体表面附近几个原子层内的原子处于不同于内部的环境[1], 其晶格常数也不同于内部。当洁净固体表面被同质或异质吸附原子覆盖时, 将引起表面应力的改变, 称之为吸附诱导的表面应力。吸附物的存在会在很大程度上修饰表面应力。近来在众多科学领域, 表面吸附对底物表面应力影响问题的相关研究相当活跃[2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17]。在表面物理方面, 吸附对底物表面应力的影响被认为是固体表面重构的驱动力[2,3,4,5,6]。在薄膜材料中, 吸附层对表面 (界面) 应力的影响对晶体外延、成核、断层等是至关重要的[6,7,8,9,10]。在超分子和生物化学方面, 在界面上分子自组织和生物分子识别能够借助于吸附诱导的表面应力变化来研究[11,12,13]。与此相关, 原子力显微镜 (AFM) 、光学镊子和磁珠实验等在这方面的应用具有类似的物理依据[12,14]。在电化学的热力学研究方面, 吸附层对表面应力的影响、固体电极表面应力的符号性质等问题曾引起长期争论[15]。最近, Ibach小组[18]关于表面应力-电极势曲线的实验进一步激发了这种争论[15]。关于吸附层对表面应力影响问题的解释虽然已有一些理论工作[2,19,20,21,22], 但是没有一种理论能够统一自洽地解释主要实验事实, 也没有一个严谨的系统表面应力理论[19]。

目前, 大多数有关表面应力的理论计算都集中于洁净表面的表面应力绝对值, 与之相比, 有关吸附诱导的表面应力变化的计算则很少[5,20,23]。对于Au (111) 电极上卤素离子吸附层的电压缩现象, 本课题组曾建立了一个统计热力学理论, 能较好地解释有关实验结果[24]。本研究拟用类似的方法, 以Br-为例建立阴离子吸附层对Au (111) 电极表面应力贡献的统计热力学理论, 具体计算Au (111) 电极表面Br-吸附诱导的表面应力及其各项横向相互作用能的贡献。经过计算得到:总的表面应力是压缩性的, 且在表面吸附层应力的多种物理起源中, 通过底物分子间的作用力有着决定性的贡献, 揭示了分子的吸附能间接地起着重要作用。其它阴离子吸附层对表面应力的贡献原则上可用本研究作类似处理, 但对多组分共吸附的理论研究尚待进一步开展。

1 理论

本研究采用与文献[24]相似的物理模型、统计热力学方法和基本公式, 这里简述主要结果。

1.1 物理模型和配分函数

假设金属Au (111) 电极表面上卤素离子吸附单层构成由卤素离子均匀组成的准二维格子气模型。单晶电极表面上卤素吸附层所有分子构成正则系综, 采用在电极表面吸附体系中广泛采用的Bragg-Williams近似, 可以用如式 (1) 所示的配分函数来描述金属电极表面的卤素离子吸附层:

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式中:NS和NA分别表示底物上可以占据的位置数 (即吸附位) 和已经被吸附分子占据的位置数, 每一个吸附位的配位数都是Z;j (S) (T) 是频率为vx、vy和vz的三维谐振子的配分函数[24];U为在吸附离子-底物相互作用能U (xyz) 最小处的势能。V为吸附离子之间的平均相互作用能, 又叫横向相互作用能:

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式中:undefined是吸附物相对于底物的覆盖度;W为吸附离子之间的有效对相互作用能:

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式中:Vij是2个吸附离子i与j之间的对相互作用能;undefined是对吸附层中除i点之外的所有格点求和。

在金属电极表面的卤素离子吸附层的自由能函数为:

F=-kTln (PF) (4)

根据式 (4) 并利用一些基本的热力学关系, 就可以推导出Br-吸附单层的一些热力学方程, 由此计算其各种热力学性质。

1.2 表面应力的统计热力学公式

根据弹性力学可知, 一切固体在受到外力作用时, 除了产生整体的运动外, 质点间的相对位置都要发生变化, 固体的形状和体积也随之发生变化, 从而产生应力、应变。Au (111) 电极上Br-吸附层构成平面六方结构, 应力可以用Δg来表示[19,20,21]。

根据以上定义, 表面应力的统计热力学表达式为[19,24]:

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式中:A为受力面积, aS=A/NS且A=aNA, a为单个吸附离子的面积。由文献[24]的论证可知, 式 (5) 中dU/da=0, (d/da) lnj (S) (T) ≈0, 类似于文献[24]中的推导, 可以得到:

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即金属电极表面上卤素离子吸附单层的表面应力的统计力学公式, 它只与体系的构型数、吸附离子之间的有效对相互作用能及其对θ的偏导数有关。

式 (3) 中吸附离子i与j之间的对相互作用能Vij, 通常可以表示成它们之间距离rij的负幂次级数形式, 即:

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式中:Cn是对相互作用能的系数。利用该关系, 有效对相互作用能W变成:

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式 (8) 中对j的求和依赖于金属电极表面吸附层中离子排列的具体形式, 即吸附层结构, 一般有undefined, An是格子和, 对于平面六方形结构其值列于表1中[25]。r是最近邻距离。

因此有效对相互作用能W可以表示为:

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将式 (10) 代入式 (6) , 得到六方形卤素吸附层在金属电极表面上表面应力的基本计算公式:

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1.3 吸附层中卤素离子之间的作用力

从化学吸附理论的角度进行分析表明[26,27,28,29], Au、Ag、Pt等金属电极表面上卤素吸附层的横向相互作用能主要包括以下几种: (1) 吸附离子之间的静电相互作用能; (2) 诱导能, 即因电极势而产生的诱导偶极-诱导偶极相互作用能; (3) 包含Van der Waals吸引力和Pauli排斥力在内的Lennard-Jones势; (4) 吸附层内的多体相互作用, 如三体相互作用等; (5) 通过底物的相互作用能。

1.3.1 通过底物传递的相互作用能

在固体表面上, 化学吸附分子直接相互作用往往是短程、较弱的, 间接地通过底物的相互作用是重要的、有意义的[22,26,27,29]。它主要起源于以下几种物理机制: (1) 在金属上化学吸附层中, 吸附分子的电子云通过金属底物的导带相互耦合, 从而产生通过底物电子的相互作用[30]; (2) 由于分子吸附底物格子发生形变而产生的弹性相互作用能 (或者通过声子传递的相互作用能) [22,29]; (3) 在物理吸附层中, 底物作为第三者与2个吸附分子的多体相互作用的色散能, 形成通过底物作用的色散能[31,32]; (4) 如果吸附分子的半径大于底物格子最近邻距离, 则2个分子吸附在最近邻点时将偏离表面吸附势能最低点位置, 使吸附能减少, 从而产生2个吸附分子间通过底物的表观排斥能[33]。这4种通过底物的相互作用能有以下共同的特点[22,26,27,28,29,30,31,32,33]: (1) 都是排斥力。 (2) 它的大小与分子间吸附能成正比 (或正变) ; (3) 相互作用是长程的, 反比于吸附分子间距离r的三次方 (∝r-3) ; (4) 由于作用复杂往往没有解析的计算公式。除了数值计算外, 往往需要采用简化的实用的近似表达式, 例如写成正比于P0/r3的形式, P0是单个分子吸附能的绝对值。

在物理吸附层中, Sinanoglu等[31]提出并发展了通过底物的色散作用能。Sinanoglu-Pitzer-McLachlan能最简化的表达式为[27,34]:

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式中:α为吸附离子的极化率, S3/L3为单个离子吸附能的绝对值, S3为吸附离子-底物相互作用的力常数, L为表面吸附层到底物之间的垂直距离, 9/16为一经验参数。由于Br-在Au (111) 电极表面上的吸附能约为1eV/mol, 属于弱化学吸附, 等价于强的物理吸附。为了简化计算, 采用类似式 (12) 中Sinanoglu-Pitzer-McLachlan能的形式来表示卤素离子吸附在金属电极表面上的间接相互作用能。考虑吸附层结构的格子和An后得到[24]:

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式中:Wsub的单位是eV, r和L的单位是Å, α的单位是Å3。

1.3.2 静电相互作用能

众多的实验结果都表明, 在水溶液体系中, 卤素离子化学吸附到金属电极表面上均经历一个自发的氧化和电荷转移过程, 最后, 在金属电极表面形成卤素吸附层, 也就是说, 每个卤素离子仅带有很小的电荷 (-1-γ) e。类似于Langmuir处理铯 (Cs) 在钨 (W) 表面的方法[35], 经过推导, 吸附离子之间的静电相互作用能是[24]:

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式中:Wel的单位是eV, L和r的单位是Å。

1.3.3 诱导相互作用能

吸附离子间的诱导偶极-诱导偶极相互作用能是[24]:

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式中:μundefined是当电极势E′为0时的偶极矩, α为吸附离子的极化率, Wind的单位是eV, μ0和μundefined的单位是Debye, E′的单位是V, L和r的单位是Å, α的单位是Å3。

1.3.4 Lennard-Jones势

把由于满壳层波函数重叠所引起的吸附离子之间的Pauli相互作用和它们之间的范德华吸引相互作用综合在一起, 得到Lennard-Jones势[24]:

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(16)

式中:WL-J的单位是eV, r0是吸附离子的范德华直径, 单位是Å, ∈的单位是K。

1.3.5 非加和三体相互作用势

除以上几种相互作用能外, 卤素吸附层中还存在非加和性的三体相互作用势[24]:

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式中:υ为三体相互作用势的强度, 单位是eV·Å9, Wthr的单位是eV。

总结以上卤素吸附层中横向相互作用的各个分量, 得到了式 (10) 中有效对相互作用能的系数Cn (n=3、5、6、7、9、12) :

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C6=-1.725×10-4∈rundefined (18)

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C12=8.625×10-5∈rundefined

式中有关Br-的参数列于表2, 其它卤素离子的有关参数说明见文献[24]。

这样, 利用式 (6) 、式 (10) 、式 (11) 和式 (18) 可以计算Au (111) 上Br-吸附层对表面应力的贡献。

2 结果与讨论

2.1 Au (111) 电极表面Br-吸附单层对表面应力的贡献

利用式 (6) 和式 (11) 计算了吸附在Au (111) 表面的Br-对表面应力的贡献Δg随覆盖度的变化, 结果中表3和图1所示。计算结果表明: (1) 计算的总表面应力是压缩性的, 符号性质与文献[11]的实验结果相符, 从而解决了以往理论与实验的矛盾; (2) 在高覆盖度区域, 表面应力Δg与覆盖度θ近似呈直线关系, 但是在低覆盖度区域, 虽然Δg随θ的增大而增大, 但并不是严格的直线关系。Magnussen等[36]的表面X射线散射实验表明, 卤素离子是单层密排在Au (111) 表面, 当θ比较大时, 吸附层主要由卤素离子组成, 为单层有序排列。当θ比较小时, 吸附离子为单层排列。本研究的计算结果较好地解释了高覆盖度区域的实验事实。

在本研究关于金属电极表面吸附诱导表面应力的物理模型和理论计算中, 采用了Bragg-Williams近似方法, 把吸附体系看作是一个正则系综。在Bragg-Willams近似下, 对构型简并度和平均最近邻相互作用能的处理是基于分子在吸附位上随机分布来进行的。

实际上, 这种方法经常被用来处理分子在金属电极表面上的吸附问题[37,38]。正如Price等[34]所指出的在接近饱和吸附时, Bragg-Willams近似相当于假设少数非相互作用空位的一种随机分布, 应用于接近饱和吸附时比应用在低覆盖度区要好。而计算结果也显示, 在高覆盖度区域, 因金属表面的绝大部分吸附位已被占据, 相当于极少数空白吸附位的随机分布, 符合Bragg-Willams的假设, 因此表面应力Δg与覆盖度θ近似呈直线关系;在低覆盖度区域, 虽然Δg随θ的增大而增大, 但并不是严格的直线关系, 说明该理论模型用于低覆盖度区域还存在一些缺陷。

2.2 横向相互作用能各分量对表面应力的贡献

根据计算表面应力的式 (6) , 表面应力主要由2个部分构成:吸附层中横向相互作用能及其偏导数的贡献以及构型熵的贡献。其中, 横向相互作用能由5项组成: (1) 通过底物传递的相互作用能; (2) 吸附离子之间的静电相互作用能; (3) 诱导能, 即因电极势而产生的诱导偶极-诱导偶极相互作用能; (4) 包含Van der Waals吸引力和Pauli排斥力在内的Lennard-Jones势; (5) 吸附层内的多体相互作用, 如三体相互作用等。为了深入讨论表面应力的物理起源, 计算了各项相互作用能以及构型熵的贡献, 如表4 (单位:N/m) 和图2所示。

由表4第3、4列数据可见, 在同样覆盖度下, 静电相互作用能和诱导能对表面应力的贡献非常接近, 故2条曲线非常靠近。为明晰起见, 将表面应力Δg在-0.1～0.1N/m范围部分局部放大见图2 (b) 。

由表4和图2可知, 在表面应力的各项中, 除了Lennard-Jones势的贡献为正, 其它各项的贡献均为负值, 使表面应力为一个压缩力。在它们之中, 通过底物传递的相互作用能和静电相互作用能的贡献是决定性的, 并且前者比后者大得多。在低覆盖度时 (θ≤0.35) , 构型熵的贡献也很重要。

2.3 吸附能对表面应力的贡献

吸附能有直接贡献和间接贡献2部分。前者包括吸附诱导的底物表面弹性变形, 引起的吸附层中吸附能的变化以及通过电荷转移机制[2,18]或其它化学吸附过程的直接贡献dU/da。后者主要是通过底物传递的相互作用能Wsub的间接贡献。Schmickler等指出, 对于溶液中阴离子的吸附, 吸附能为常数, 因此dU/da=0。在本研究和文献[24]中都假设dU/da=0, 即吸附能的直接贡献为零。事实上, dU/da=0的假设在多种表面吸附层的统计热力学计算中常常被采用[39,40], 是格子气模型的基本结果[41]。一些支持假设dU/da=0的实验证明见文献[24]。

由表4的计算结果可以看出, 通过底物的相互作用能对于吸附诱导的表面应力有着决定性的贡献。因此, 吸附能的间接贡献是很重要的。总的来说, Au (111) 表面上阴离子的吸附能对表面应力是很重要的。这些结果与文献[2,18,20]中的理论本质上是联系在一起的, 只是采用了不同的途径。

3 结论

表面应力分布篇3

近年来,热障涂层(TBC)作为一种有效的热防护技术,已在国内外先进发动机涡轮部件上得到广泛的使用。人们对不同热载荷工况条件下的热障涂层进行了一系列的研究,但针对热障涂层对微接触机械载荷响应的探讨相对较少。钱秀清等[1]基于有限元计算方法和量纲分析原理提出了热障涂层合理压入深度的确定方法,并研究了涂层及基体材料特性对合理压入深度的影响。赵彬等[2]研究了典型热障涂层系统在圆柱形平头压痕下的蠕变响应。这些研究主要基于单凸体微接触模式,没有涉及热障涂层粗糙表面多凸体微接触问题。Yang等[3]采用具有相同半径和高度的一定数目圆形粗糙峰的刚性表面对弹塑性半无限体进行压下的模型来模拟多粗糙峰接触,并用有限元法对该模型进行了弹塑性分析,考虑了微凸体半径、间距、压入深度对接触区应力和变形的影响。其主要针对的是单层弹塑性体而不是多层弹塑性涂层体。佟瑞庭等[4]利用弹塑性有限元对多粗糙峰的弹塑性涂层体与刚性平面接触进行了分析,研究了不同涂层材料弹性模量、不同屈服极限、不同涂层厚度及不同表面形貌的粗糙表面对于接触压力和面积的影响关系。Komvopoulos[5]利用分形理论描述了刚性磁头粗糙表面并研究了弹塑性磁盘涂层和磁头粗糙表面接触问题,分析了使磁盘涂层屈服的压入深度及接触压力分布规律。Chen等[6]研究了化学镀镍改性氮化铬涂层单凸体微接触特性并获得其弹性模量值。Panich等[7]运用有限元方法研究了涂层/基体屈服强度之比与压入深度之间的影响关系。Farrissey等[8]联合实验和计算方法分析了单凸体微接触作用下薄涂层材料的弹塑性特性。本文以航空发动机榫头与热障涂层接触为背景,研究涂层的粗糙表面接触特性。

1 涂层体的弹塑性有限元接触模型

1.1几何模型和材料参数

将航空发动机榫头与热障涂层的接触配对模式抽象为含多个半圆形凸体的刚性体与弹塑性涂层体的作用过程。我们采用ABAQUS6.6平面应力模型进行分析,模型的网格划分和有限元模型如图1所示,粗糙表面与涂层接触为“硬”接触模式,模型上半部分为含有5个半圆形微凸体的刚性粗糙表面平面,凸体半径R=50μm,凸体之间的间距L=100μm。模型的下半部分是三层各向同性的热障涂层系统,表面层为陶瓷层部分,其厚度为30μm,下表层为黏结层部分,厚度为200μm,基体厚度也为200μm。AB、CD边上的各个节点x方向位移为0,BC边上的各个节点y方向位移为0。

典型的热障涂层系统由三层组成,即陶瓷涂层、超合金基体、基体与涂层间的黏结层。陶瓷涂层是隔热材料;黏结层对基体起抗高温氧化防护作用;超合金基体主要承受机械载荷。本文取表面陶瓷涂层、黏结层和基体作为研究对象,考察其材料物理几何特性对于应力分布的影响,相关的材料参数如表1所示。其中陶瓷涂层成分为ZrO2-7Y2O3,黏结层成分为NiCrAlY,基体材料为耐热合金。

1.2弹塑性增量应力应变关系

利用von Mises屈服判据,可以判断应力达到什么程度时物体将发生塑性变形。该判据假设当材料应力偏量的第二不变量J′2到达临界值 $(\sqrt{J^{'}_{2}} = Κ (κ))$ 时开始屈服,其中,K为材料参数;κ为硬化参数。

屈服判据可以进一步表示为

式中,σ′为当量应力。

本文采用线性弹塑性应变硬化模型。应变硬化状态时,应变硬化函数定义如下:

式中,Et为决定应变硬化程度的弹塑性切向模量。

在弹塑性计算中,取切向模量Et=0,这样就简化成弹塑性问题中的一种特殊情形,称为弹性-理想塑性问题。材料进入塑性状态以后,应力应变关系矩阵为

Δσ=DepΔε (3)

式中,Δσ为应力增量;Δε为应变增量;Dep为弹塑性矩阵。

Dep=De-Dp (4)

式中,De为弹性矩阵;Dp为塑性矩阵。

式中,σe为对应状态应力中与弹性应变对应的应力部分:σ11、σ22、σ33、σ12,σ23,σ31分别为应力张量矩阵中下角标对应位置的应力分量, $σ^{'}_{i i} = σ_{i i} - \bar{σ} (i = 1, 2, 3), \bar{σ}$ 为平均应力, $\bar{σ} = \frac{1}{3} (σ_{11} + σ_{22} + σ_{33})$ 。

2 计算结果与分析

2.1压入深度对涂层表面接触压力和面积的影响

图2所示为压入深度d对涂层表面的接触压力和面积的变化影响关系,其各层材料参数如表1所示,陶瓷涂层厚度hc为30μm,黏结层厚度为200μm,基体厚度为200μm,刚性多微凸体粗糙表面压入深度d从0.25μm一直增加到0.38μm,随着压入深度的增大,涂层表面的接触压力峰值和接触面积也随之增大,由于屈服的发生,故接触压力分布由尖锐变得比较平缓,如图2c、图2d所示。

2.2压入深度和弹性模量比对σmaxM的影响

图3为陶瓷层厚度为30μm,压入深度为0.3μm的涂层体的当量应力云图,从图3中可以看出在陶瓷层和黏结层界面上有明显的应力突变。图4表示在涂层体弹性模量和屈服强度保持不变,不同的涂层厚度条件下,随着压入深度的增大,最大当量应力σ $_{Μ}^{\max}$ 也不断增大,但当其达到涂层的屈服强度σY时应力不再变化,这一特征与文献[5]中关于最大当量应力随不同深度的变化规律完全吻合,也验证了假设的材料的理想弹塑性特征。从图4中还可以看出涂层厚度越大,达到材料的屈服极限所需的法向位移载荷也越大,即需要更大的压入深度。

图5所示为von Mises最大当量应力σ $_{Μ}^{\max}$ 与表面陶瓷涂层/黏结层弹性模量比(Ec/Eb)的关系曲线,在一定厚度条件下,压入深度为0.08μm,随着Ec/Eb的增大,即不断增大表面陶瓷涂层的弹性模量,σ $_{Μ}^{\max}$ 不断地增大直至达到涂层体的屈服强度σY,从图5中可以看出表面涂层越厚,Ec/Eb比值越小,在涂层中产生的σ $_{Μ}^{\max}$ 越小,越有利于涂层体抵抗外界微接触载荷的作用,保证涂层体不至于产生较大的应力集中,甚至超过其屈服极限而出现塑性应变累积。

2.3弹性模量和屈服强度对残余应力的影响

图6所示为表面涂层弹性模量Ec对于残余应力σxx,res分布的影响。符号N表示沿深度方向节点的编号。法向载荷为位移加载模式,将刚性微凸体粗糙表面向下压入深度达1μm,使其产生一定的塑性应变,然后卸载使其回到初始位置,以获取残余应力,卸载过程不发生二次塑性变形。残余应力沿中间微凸体的中心线方向分布,在表面层首先产生一定的压应力,随着深度的增大达到一个峰值,然后逐渐衰减为零。但由于各层弹性模量不匹配,故在陶瓷层和黏结层界面产生应力突变的现象,在黏结层部分应力突然增大产生一定的拉应力,由此可见涂层系统的应力分布状况比较复杂,并非为单一状态的应力模式。通过不断增大涂层的弹性模量,我们发现沿深度方向的残余应力整体变小,但幅度却较小,由此也说明调整涂层弹性模量的匹配值可以改变涂层体的残余应力状态,但效果并不明显。从图7可以看出,在表面涂层厚度hc=0.03mm,压入深度d=1μm的条件下,保持涂层系统的弹性模量的匹配值不变,不断改变表面涂层的屈服强度,对x向的残余应力沿涂层厚度方向分布有显著的影响,随着屈服强度的不断增大也相应增大。

3 结论

(1)涂层表面的接触压力和接触面积随着压入深度的增大而不断增大,但由于屈服产生塑性变形,故接触压力峰值趋于平缓。

(2)保持涂层系统的各层材料特性不变,随着压入深度的增大,最大当量应力值也不断增大,但当材料屈服时,就保持不变。表面涂层厚度的增大有助于减小涂层屈服前表面的应力。在一定厚度和屈服强度条件下,不断增大表面陶瓷涂层和黏结层弹性模量比,最大当量应力也不断增大。

(3)相比于涂层的弹性模量,屈服强度对于涂层沿深度方向的残余应力有着更为显著的影响,因此调整材料的屈服强度更容易改变涂层材料的应力幅值。

(4)各层弹性模量的差异是涂层界面产生应力突变的原因,因此改变弹性模量比可以有效减小界面的应力突变,改善材料的应力状态。

总之,由涂层材料屈服后产生的塑性变形是涂层材料中残余应力存在的根本,塑性变形的累积和过大的界面应力突变是造成涂层产生裂纹和脱落的主要因素,研究如何减小界面应力、突变的幅度以及塑变区,对工程实际具有重要意义。

摘要：含热障涂层的发动机零部件能有效提高抗热性能,但微接触作用下的部件涂层表面的应力分布规律及失效形式直接影响发动机可靠性。以热障涂层与榫头接触作用为背景,将其抽象为含规则粗糙峰的刚性表面与热障涂层微接触模式,利用弹塑性接触有限元方法分析涂层表面下的压力及应力分布,研究压入深度、涂层厚度、弹性模量和屈服强度对于涂层压力及残余应力分布的影响。

关键词：粗糙峰,弹塑性,热障涂层,接触应力

参考文献

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车铣加工表面层残余应力的研究篇4

1 残余应力的定义、分类与产生机理

1.1 残余应力的定义

残余应力以平衡状态存在于物体内部, 是固有应力域中局部内应力的一种。残余应力是一种小稳定的应力状态, 当物体受到外力作用时, 作用应力与残余应力相互作用, 使其某些局部呈现塑性变形, 截面内应力重新分配:当外力作用去除后, 整个物体山于内部残余应力的作用将发生形变。

1.2 残余应力的分类

第一类残余应力, 标记为σr1。它在材料较大范围内或许多品粒范围内存在并保持平衡, 在多个连续品体范围内保持常数, 它的大小、方向和性质可用通常的物理或机械方法进行测量。如果第一类残余应力所产生的力或力矩的平衡状态遭到破坏, 将导致构件宏观尺寸的变化。通常山于切削加工产生的残余应力是指宏观残余应力。根据加工残余应力的性质小同, 可分为残余拉应力和残余压应力, 应力的大小随表层的深度面变化。

第二类残余应力称为微观结构应力 (Structural stress) , 标记为σr11。它存在于品粒尺度内且保持平衡, 在一个或几个品粒的部分范围内保持均匀。如果第二类残余应力平衡状态得到改变, 也会造成宏观尺寸的变化。

第三类残余应力称品内亚结构应力 (Substructural stress) , 标记为σr111。它是在品粒若干个原子范围内存在并在品粒的小部分内保持平衡, 在品体亚结构范围内大小小均匀。第三类残余应力平衡状态的破坏, 小会引起宏观尺寸的变化。

在大多数情况下, 宏观残余应力与微观残余应力总是同时存在的, 产生第一类残余应力的加工过程必须伴随第二、第三类残余应力的产生。

1.3 残余应力的产生机理

目前, 关于残余应力的产生机理, 从理论上定量分析还存在困难。下面仅从已加工表面形成过程的角度分析残余应力的产生机理。

1.3.1 机械应力引起的残余应力

工件装夹时, 如果夹紧力过大, 将会使工件发生塑性变形, 从面使工件产生残余应力。切削过程中, 刀刃前方的工件材料受到前刀面的挤压, 从面使将成为已加工表面层的金属, 在切削方向产生压缩的塑性变形:而在与已加工表面垂直方向产生拉伸塑性变形;切削后受到与之连成一体的里层未变形金属的牵制, 从面产生残余应力。在已加工表面形成过程中, 刀具的后刀面与已加工表面产生很大的挤压和摩擦, 使表层金属产生拉伸塑性变形, 刀具离开后, 里层金属的弹性变形趋向恢复, 但受到表层金属的牵制, 因而也产生残余应力。

1.3.2 热应力引起的残余应力

切削时, 山于强烈的塑性变形与摩擦, 使已加工表面层的温度很高;面里层温度很低, 形成小均匀的温度分布, 因此, 当热应力超过材料的屈服极限时, 将使表层金属产生压缩变形, 切削后冷却至室温时, 表层金属体积的收缩又受到里层金属的牵制, 因而产生残余应力。

1.3.3 相变引起的残余应力

切削时, 若表层温度大于相变温度, 则表层组织可能发生相变, 山于各种金相组织的体积小同, 从面产生残余应力。在切削过程中, 引起小均匀塑性变形的机械应力和热应力是同时存在的, 所以残余应力的计算是一个热一力耦合的热弹塑性问题。

2 单因素实验方案

2.1 实验目的

通常山于切削加工产生的残余应力是指宏观残余应力, 也即第一类残余应力。本文从影响车铣加工工件表面残余应力的两个主要因素 (铣刀转速nc和轴向进给量fa) 出发, 采用单因素实验方法, 分别改变铣刀转速nc和轴向进给量fa, 进行单因素正交车铣65#钢实验, 研究车铣加工的切削用量与工件表面残余应力的关系。

2.2 实验条件

实验机床:数控车铣加工中心MAZAK IN-TEGEX200Y。

工件材料:65#钢, 铁素体, 其硬度为HRC21, 屈服强度σs=784MPa, 抗拉强度σb=980MPa, 延伸率δ=9%, 断面收缩率Ψ=35%35%, 化学成分见表1。

刀具:可转位立铣刀, 直径20mm, 齿数Z=2, 刀片为Widia公司的XDHT090308

TN5515型MT-CVD-TiN-A12O3涂层刀片。

切削条件:正交顺铣, 乳化液冷却

实验测量仪器:荷兰Panalytical公司, 多晶X射线衍射仪PW3040, X射线Cu Ka

照射, 衍射晶面 (211) , 等于0.154nm, 衍射角为2θ=156.40, 残余应力的测试采用00-450法测量。

金相显微镜:OLYMPUS公司, 倒置型金相显微镜GX-71。

2.3 实验方案

固定切削深度ap=0.2mm, 正交车铣偏心距e=2mm, 工件转速nw=3 r/min。

实验1在轴向进给量fa=0.8mm/r下, 只改变铣刀转速nc, 考察铣刀转速nc对加工件表面残余应力的影响, nc分别为2000r/min, 2500r/min, 3000r/min, 3500r/min, 相应的切削速度v分别为:125.6m/min, 157m/min, 188.4m/min, 219.8m/minx试验号1~4 (如图所示) 。

实验2在铣刀转速nc=3000r/min下, 只改变轴向进给量fa, 考察轴向进给量fa对工件表而残余应力的影响, fa分别为0.4mm/r, 0.6mm/r, 1.0mm/r, 1.2mm/r (0.8mm/r在实验1中已进行) 。试验号5~8 (如图所示) 。

实验3车削加土切削用量:切削深度ap=0.2mm, fa=0.lmm/r, 转速n=400r/min, 试验号为9 (如图所示) 。

3 试验分析结论

为了深入研究铣刀转速和刀具轴向进给量对表面层残余应力的影响规律, 我们设计了单因素试验方案, 运用金属切削原理的知识, 详细地分析了试验结果, 从中得出以下结论:

1) 金属的热塑性变形作用对车铣加工工件表面残余应力的产生和变化大小的影响起主导作用, 里层金属的弹性恢复和表层金属在切削热作用下发生的相变是次要作用。

2) 切削速度从125.6m/min增大到157m/min, 工件表面残余应力为拉应力但增大趋势小明显, 从157m/min增大到188.4m/min, 表面残余拉应力急剧增大, 但从188.4m/min增大到219.8m/min时, 表面残余拉应力急剧下降。增大轴向进给量fa, 对车铣加工工件的表面残余应力影响显著。随着轴向进给量无的增大, 表面残余应力逐渐减小。

3) 铣刀转速nc为3000r/min (即188.4m/min) 附一近是切削振动的固有一频率, 为了工件得到较好的残余应力状态, 车铣切削用量应避开nc为3000r/min, fa为0.8mm/r的组合。

4) 对比车削加工, 车铣加工能够在更高的铣刀转速nc和更大的轴向进给量fa的切削条件下, 使工件得到表面残余压应力以提高工件的表面质量。

摘要：本文通过对多种金属材料进行车铣加工实验, 从表面层残余应力的性质及其大小等方面, 对车铣加工进行深入的理论分析, 从而为选择合理的工艺参数提供依据, 以提高车铣的加工效率和工件的表面质量, 达到指导实际生产加工的目的。

关键词：车铣技术,残余应力,单因素试验

参考文献

[1]晋烧, 诩舟.车铣复合开创未来一本刊主编刘柱与奥地利WFL车铣技术公司首席代表李锋博士对话.航空制造技术.2007. (4) :42一43

[2]贾春德, 姜增辉.车铣原理.北京:国防土业出版社, 2003.5-6

表面应力分布篇5

近年来, 对纳米结构陶瓷涂层的研究、开发和应用已引起了各国政府和材料科学界的高度重视, 美国康涅迪克大学Zhang B.等人对WC、Al2O3等结构陶瓷涂层材料的磨削机理和加工损伤进行了系统的研究, 并得出了一些有意义的结论。美国政府已在纳米结构涂层材料制备技术及其后续精密加工技术的研究上投入了大量的资金。日本用激光在研磨过的人造单晶金刚石上切出大量等高性一致的微小切刃, 对硬脆材料进行精密磨削加工的研究, 德国在这一研究领域也有比较强的研究能力。目前我国对纳米陶瓷材料超精密磨削加工的研究才刚刚起步, 这些研究主要集中在制备方法和结构表征方面, 在纳米结构陶瓷涂层精密磨削方面最近才出现少量几篇报道, 至于磨削表面残余应力, 工程陶瓷磨削表面残余应力方面有田欣利等做了一些研究, 而在纳米陶瓷涂层磨削表面残余应力方面, 到目前为止, 只有少数人对它进行了部分研究。

由于磨削条件影响磨削表面残余应力, 那么不同的磨床和砂轮、不同的磨削参数对磨削表面残余应力的影响规律是怎样的呢?最好的解决办法是先在磨床进行磨削实验, 然后用X射线衍射仪测量。本文正式对这样的磨削实验进行设备选择和参数设计, 为后续研究做准备。

1 实验用设备

1.1 磨床

磨削实验在杭州机床厂生产的超精密平面磨床MGK7120×6 (如图1所示) 上进行, 磨床的主轴进给精度为0.1μm。机床的静刚度为20N/μm。在机床上安装了一个能对砂轮进行无极调速的调速装置。砂轮的最高转速为3000转/分, 其线速度为31.4m/s。

本机床主要是用砂轮周边磨削工件的平面, 也可以用砂轮的端面磨削工件的槽和凸缘的侧面, 磨削精度较高。

机床采用十字拖板移动式, 拖板上、下、纵、横导轨均为双V型滑动导轨。工作台纵向运动由齿轮油泵驱动, 运动平稳, 拖板横向运动由油马达驱动。

磨头垂直进给是通过FANUC单轴数控微机系统, 控制交流伺服电机, 驱动蜗杆副, 带动垂直丝杆副, 作垂直进给, 由于采用了交流伺服电机控制系统, 进给灵敏度高, 自动磨削循环结束, 工作台始终停止在纵向运动的右端。

磨头轴承采用双联成对高精度滚动轴承, 回转精度和刚性较高。该机床的精度性能比较好。

1.2 砂轮

试验采用三种金刚石砂轮磨削纳米结构WC/12Co涂层材料。这三种金刚石砂轮是由东京金刚石砂轮公司提供的。

在实验中, 分别采用二种不同粒度号和两种不同粘结剂类型的SD600N100B、SD600N100V、SD2000N100V的三种不同砂轮来磨削试件, 以便于分析砂轮粒度 (600V与2000V) 、粘结剂类型 (600B与600V) 等各种磨削参数对磨削表面残余应力的影响。砂轮的外径为Ф200mm, 内径为Ф32mm。通过砂轮径向挤压作用在薄铅片上复印砂轮的表面形貌, 利用SEM通过计算单位面积上的磨粒压痕数来测量砂轮表面的磨粒密度, 砂轮型号和参数性能见表1。

金刚石砂轮使用前必须和法兰盘装配, 装配之后必须调平衡。平衡时使用平衡块来保证静平衡。调平衡后的砂轮必须修整, 在平面磨床上修整到一定标准, 修整的方法为用制动式砂轮修整器和GC杯状砂轮修整器 (绿色碳化硅砂轮修整器) 修整金刚石砂轮。

2 X射线衍射仪

本次实验在一台德国产SIMENS D5000型X射线衍射仪上进行磨削表面残余应力的测量, 仪器的重复精度为0.001°。用40k V和40m A的Cu靶提供Kα单色纯辐射。

本次实验在一台德国产SIMENS D5000型X射线衍射仪上进行磨削表面残余应力的测量, 仪器的重复精度为0.001°。在磨削表面残余应力的测量中, 一般使用铜靶Cu-Kα辐射, 衍射晶面为WC101晶面, 查PDF卡片可知, 对应的无应力衍射2θ0=48.266°, 入射波长为1.54056nm, 石墨单色器。分别测量平行磨削方向和垂直磨削方向的2θi, 试验时所选取的渍i分别为0°、10°、20°、30°。

采用X射线衍射法检测残余应力是根据弹性力学及X射线晶体学理论进行的。

对于理想的多晶体, 在无应力的状态下, 不同方位的同族晶面面间距是相等的, 而当受到一定的宏观残余应力时, 不同晶粒的同族晶面面间距随晶面方位及应力的大小发生有规律的变化, 从而使X射线衍射谱线发生位偏移, 根据位偏移的大小则可以计算出残余应力的大小。

下式是X射线衍射分析计算残余应力的基本公式:

式中E为弹性模量, v为泊松比, θ0为所选晶面在无应力情况下的衍射角, 渍为试样表面法线与所选晶面法线的夹角, 2θ渍为样品表面法线与衍射晶面法线为渍时的衍射角, K为应力常数 (当选定某一特定的晶面簇和入射线波长时, K为常数, 故称为应力常数) , M为2θ渍对sin2渍的斜率。σ为实验中所要测试的表面残余应力, 它为平面 (二维) 应力, 处于被衍射晶面法线和样品表面法线所决定的平面与样品表面交线方向, 这种方法也叫sin2渍法。如图3.6所示, 图中渍0为入射线与表面法线间的夹角, η为入射线 (衍射线) 与晶面法线的夹角。

3 磨削实验

为了能够测量纳米结构WC/12Co涂层磨削后表面残余应力, 必须先磨削试件, 然后才能拿到X射线衍射仪上去检测表面残余应力。

实验前采用制动式碳化硅砂轮修整器38A60-M8VBE对金刚石砂轮进行整形, 整形砂轮Z向进给率为5μm/行程和1μm/行程, 通过千分表测量砂轮的径向跳动量低于±2μm之后, 整形完成, 接着采用WA150G或WA600G的氧化铝油石对整形后的砂轮进行靠磨实现修锐, 修锐时间为15分钟左右。

为了使修整后砂轮表面的磨粒稳定, 砂轮以10mm的磨削深度在氧化铝块 (65×14×9 mm3) 上进行试磨, 在铝块上去除6mm左右的厚度。实验时用环氧树脂把n-WC/12Co涂层试件粘结在夹具上, 再通过四个M8螺钉把夹具固定在测力仪上。由于试件粘结不平及本身喷涂存在缺陷的原因, 刚开始磨削时不能磨到整个试件长度, 故要以极低的磨削深度进行磨削, 直到整块试件都磨到为止, 磨削好的试件备用。

磨削实验中, 采用了平面磨削方式, 往复式逆磨, 水基冷却液, 使用了SD600B、SD600V、SD2000V三种砂轮, 磨削了25×4×2.0mm3的试件17个。还有经表面喷涂n-WC/12Co涂层的未磨试件1个, 共计18个试件。为了研究磨削用量及砂轮特性对n-WC/12Co涂层磨削后表面残余应力的影响, 分别采用了不同的磨削深度, 对600B及600V砂轮, 磨削深度设定为2、5、10和15μm, 对2000V砂轮, 磨削深度设定为1、2和5μm。工件进给速度分别为20、30和50mm/s, 砂轮转速均为主轴的最大转速 (50Hz) 31.4 m/s。将磨削好了的试件放置于室温干燥通风的水平台面上, 然后再用X射线衍射仪检测磨削表面残余应力。

4 结论

纳米结构WC/12Co (n-WC/12Co) 涂层材料是近年来国内外迅速发展的一种新型工程材料, 其优良的性能使其在工程上有着广泛的应用前景。在用金刚石砂轮的磨削加工中引入了残余应力, 降低了零件的强度。本文以近些年来新出现的纳米碳化钨/钴 (n-WC/12Co) 陶瓷涂层材料为磨削对象, 选择卧式平面磨床、采用二种不同粒度号和两种不同粘结剂类型的SD600N100B、SD600N100V、SD2000N100V的三种不同砂轮来做磨削试件实验, 用X射线衍射仪进行残余应力的测量实验, 为后续分析砂轮粒度和粘结剂类型等各种磨削参数对磨削表面残余应力的影响做准备。

摘要：以近年来新出现的纳米结构碳化钨/钴 (n-WC/12Co) 陶瓷涂层材料为磨削对象, 巧妙选择磨削实验用磨床和三种砂轮, 利用X射线衍射仪等设备, 通过设计磨削参数, 为纳米结构陶瓷涂层的磨削实验和表面残余应力的测量及后续研究“磨削参数对磨削表面残余应力的影响规律”提供依据。

关键词：纳米结构陶瓷涂层,磨削,表面残余应力,实验设计

参考文献

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表面应力分布篇6

随着世界经济的发展, 斜拉桥作为具有大跨度桥梁能力之一, 跨度越来越大, 但是在特殊条件下, 例如在风雨共同作用下, 作为斜拉桥主要受力部件之一———拉索会产生剧烈的振动。国内外许多学者对拉索风雨激振的机理及抑振措施研究往往是在二维拉索模型上获得试验结果[1]。而从三维空间关系出发的研究较少, 虽然可以通过对拉索缠绕螺旋线降低拉索的风雨条件下的振动, 但拉索的表面被螺旋线缠绕而发生改变, 将会对拉索的气动性能产生一定的影响。因此, 有必要从三维拉索模型的风洞测压试验出发, 对风阻系数与气动抑振措施螺旋线参数的关系进行研究[2,3]。

1试验模型、工况

试验模型及参数如下: 拉索节段模型采用轴向长64 cm、直径200 mm、壁厚5 mm的塑料管材。拉索一端固定在可以自由水平转动的 β 机构上, 另一端自由。拉索存在倾角和风向角[5], 是其在风雨作用下产生振动的必要条件, 但是在这种作用下, 倾角与风向角对拉索的振动相比, 墙角可以忽略不计[6], 在进行试验时, 固定拉索倾角在35°, 使风向角在0° ~ 90°之间变化。模型倾角 α和风向角 β 见图1。

为研究风荷载作用在拉索上的分布特性, 在 ф200 斜拉索每个断面设置31 个测压孔, 有4 个断面, 共124 个测压孔, 其弧向间距为20 mm ( 见图2) 。测压孔的每个断面距模型自由端面依次为0 cm, 15. 5 cm, 21 cm, 26. 5 cm; 拉索表面缠绕螺旋线是现有抑制风雨激振的气动的一种常用措施[7], 本试验采用圆形PE胶管粘贴在拉索表面的双螺旋缠绕。螺旋线线径分别为2 mm, 4 mm, 6 mm, 螺距为400 mm, 500 mm, 600 mm ( 见图3) ; 为研究水线对拉索的影响, 在试验中计入模拟水线, 使其水线位置在10° ~ 80°之间变化, 步长为10°, 水线断面设计成高1 mm宽12 mm的矩形截面。模型安装见图4。

由图5 可以看出, 在风向角、风速不同的条件下, 各个断面上的平均风压分布趋势基本一致。三围流对模型的影响可以通过采用距离模型节段自由端1 cm的端板而较好的消除。与其他断面的平均风压分布系数变化比较, 第一个测压断面变化剧烈, 而二、三断面变化较居中。

2 风压、动力系数定义

其中, 风压值以风压受力面受压为正, 反则为负。ρ 为空气密度; U0为风速; p - p0为测点的风压值与来流静压之差。通过Matlab和Origin软件分析对原始数据进行处理。

通过各测压点的风压系数式 ( 2) 和式 ( 3) 计算得到拉索气动力系数Cx和Cy:

其中, Fx, Fy分别为X和Y方向的气动力; Cpi为第i个测点的风压系数; R为拉索模型半径; Δфi为第i与i + 1 个测点间的交角; фi为第i个测压点的位置角 ( 见图6, 图7) 。

3 气动力系数分析

针对拉索在不同表面状态下的风压系数, 采用光面拉索, 缠绕螺旋线, 同时有水线、缠绕螺旋线的模型表面研究。

3. 1 光面拉索的静气动力系数分析

ф200 mm光面拉索的Cx和Cy示意图见图8。

在风向角变化的条件下, 模型的静气动力系数也随之产生变化, 当风向角在25° ~ 40°之间变化时, 系数的这种变化就变得更为强烈, 所以风向角的确定对拉索模型表面的风压系数以及气动力系数有较大的影响。

3. 2 拉索缠绕螺旋线的气动力系数分析

研究螺旋线气动措施的主要目的是确定拉索风阻系数小的螺旋线参数[8], 图9, 图10 是ф200 拉索对气动系数在采用不同螺旋线参数下的影响。其中K1, K2表示螺旋参数。

从图9, 图10 可以看出, 当K1值在0. 625 和0. 781 范围内时Cx与Cy相当, 当K1值在0. 938 时Cy较小; K2在0. 01 和0. 02 范围内时Cx和Cy比较接近, 但K2值为0. 02 时, 模型Cx和Cy影响较小[9]。

3. 3 同时有水线、缠绕螺旋线的拉索静气动力系数分析

拉索表面水线的振动会使其气动力也产生变化[2]。在试验中采用K1值为0. 938, K2值为0. 03 时的参数进行计算 ( 见图11) 。

4 结语

通过试验对斜拉桥拉索模型的表面受缠绕螺旋线、水线以及风向角等参数计入的研究, 从而得出其风压以及气动力系数变化规律。风向角的选择, 水线的位置的确定, 缠绕螺旋线参数, 同时有水线、缠绕螺旋线参数的模型气动参数分析发现, 在其余参数相同的前提下, 从抗风角度出发, 螺旋线参数的取值应选择K1较大的值, 而K2的选取范围在0. 02 左右较为合适。

参考文献

[1]杜晓庆.斜拉桥拉索风雨激振研究[D].上海:同济大学博士学位论文, 2003:12.

[2]杜晓庆, 顾明.斜拉索上雨线的气动力特性的试验研究[J].同济大学学报 (自然科学版) , 2005, 33 (5) :585-589.

[3]Y.Hikami, N.Shiraish.Rain-wind induced vibration of cables in cable stayed bridges[J].J.of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 1988 (29) :409-418.

[4]顾明, 杜晓庆.模拟降雨条件下斜拉索风雨激振及控制的试验研究[J].土木工程学报, 2004, 37 (7) :101-104.

[5]李文勃.斜拉桥拉索三维风雨激振及静风荷载研究[D].上海:同济大学博士学位论文, 2007.

[6]顾明, 杜晓庆.不同风向角下斜拉桥拉索模型测压试验研究[J].振动与冲击, 2005, 24 (6) :5-20.

[7]顾明, 杜晓庆.带人工雨线的斜拉桥拉索模型测压试验研究[J].空气动力学学报, 2005, 23 (4) :419-424.

[8]Yamaguchi H.Analytical study on growth mechanism of rain vibration of cables[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 1990 (33) :73-80.

叠合梁的应力分布实验篇7

关键词：叠合梁,应力分布,性能,实测值,理论值

1 实验部分

1.1 主要仪器

主要仪器:XL3418材料力学多功能实验装置, XL2118系列力&应变综合参数测试仪, 游标卡尺, 钢板尺。

1.2 实验方法

叠合梁使用Q235普通钢材与普通钢材 (以下简称钢钢) , 普通钢材与铝合金 (以下简称钢铝) 两种情况不粘合组成, 钢钢与钢铝组合截面尺寸及长度不变, 叠合梁应变片在梁跨中截面上, 沿截面高度前、后布置八片平行于梁轴线的应变片, 从梁顶面到底面每隔5 mm布置一片, 编号从上到下为1号～8号。采用钢梁与钢梁叠合, 钢梁与铝梁叠合 (钢梁置于下方) 两种情况进行实验。梁的截面尺寸:宽度b=20 mm, 高度h=40 mm, 跨度L=600 mm, 加载点到支座距离a=150 mm。泊松比μ=106。钢梁的材料为低碳钢, 其弹性模量E钢=206 GPa, 铝合金的弹性模量E铝=70 GPa。

将试件和仪器安装到位后, 接通静态电阻应变仪线路 (采用全桥温度补偿接法) , 校准好仪器, 接通电源, 实验开始。本实验采用转动手轮加载的方法, 荷载大小由与荷载传感器相连的测力仪显示。梁的纯弯曲正应力的测量—弯曲正应力沿垂直于梁长方向的分布, 拟定大位移 (ΔP=400 N) 和小位移 (ΔP=200 N) 两种不同的加载方案Pj (j=1, 2, 3…) 。每增加荷载增量ΔP, 通过两根加载拉杆, 使得梁距两端支座为a处分别增加作用力 $\frac{Δ Ρ}{2}$ 。缓慢转动手轮均匀加载, 每增加一级载荷, 记录一次梁横截面上各测点的应变读数, 观察各次的应变增量是否基本相同。然后, 再重复加载从零至最终载荷两次, 最后取三次最终载荷所测得的各点的应变平均值εi (i为测点编号) , 代入实测应力计算公式:σi=Eεi (i=1, 2, …, 8) , 计算各点的实测应力并作出各截面应力沿横截面方向的分布规律, 与理论值作比较, 分析误差。

2 理论部分

2.1 钢铝应力理论公式

弹性模量比值系数:

$n = \frac{E_{铝}}{E_{钢}}$ 。

叠合梁的形心公式:

$\bar{y} = \frac{A_{1} y_{c 1} n + A_{2} y_{c 2}}{A_{1} n + A_{2}}$ 。

其中, A1, A2分别为铝梁与钢梁截面积;yc1, yc2分别为铝梁与钢梁截面积的形心位置。

叠合梁的惯性矩:

$Ι = \frac{1}{12} n A_{1} h_{1}^{2} + n A_{1} a_{1}^{2} + \frac{1}{12} A_{2} h_{2}^{2} + A_{2} a_{2}^{2}$ 。

其中, h1, h2分别为铝梁与钢梁截面高度;a1, a2分别为铝梁与钢梁截面形心到叠合梁形心的距离。

铝梁截面应力值:

σ铝 $= \frac{Μ}{Ι} y_{1} n$ 。

钢梁截面应力值:

σ钢 $= \frac{Μ}{Ι} y_{2}$ 。

其中, y1, y2分别为铝梁与钢梁计算应力处截面离叠合梁形心的距离。

2.2 钢钢应力理论公式

钢梁与钢梁组合时钢梁截面应力值是上述n=1的情况:

σ钢 $= \frac{Μ}{Ι} y$ 。

3 结果与讨论

3.1 实验数据及处理

将不同组合及加载方式采集到的ΔP—Δε数据取平均值进行处理得到如表1所示的结果。

根据实验数据, 从钢钢及钢铝组合分别在ΔP=200 N和ΔP=400 N所得到的ΔP—Δε和ΔP—ε曲线中分析, 得到钢钢, 钢铝与整梁在荷载作用下的弯矩分布情况比较 (见图1～图3) 。

3.2 实测值与理论值的误差比较

1) 钢钢不粘合。

钢钢不粘合情况下实测值与理论值的误差比较见表2。

2) 钢铝不粘合。

钢铝不粘合情况下实测值与理论值的误差比较见表3。

4 结语

1) 从实验中可以看到:在相同的加载方式下, 钢钢上下两梁的应变情况相同, 钢铝中铝梁的应变值大于钢梁的应变值, 说明受不同材料性能的影响, 叠合梁应力分布也不同。因此, 在实际工程中, 可以选用不同材料进行叠合, 使各种材料充分发挥其性能, 避免材料的浪费。2) 叠合梁的理论值和实测值相差很小, 大部分测量点的误差控制在5%以内。考虑应变片的贴片、材料加工、安装位置、动力疲劳等引起的误差, 可认为理论值与实测值之间的误差已控制在容许范围内。因此, 本次实验实际工作情况与理论设想基本吻合。3) 不管是钢钢还是钢铝, 当ΔP增加一倍时, 其实测应变值也近似增加一倍, 从而从加载方式的角度确保了本次实验的准确性。由于本组成员知识有限, 尚未对实验结果进行更深刻的分析。

参考文献

[1]葛大勇.新型综合实验报告[EB/OL].http://jpkc.swjtu.edu.cn/C27/resource/sybg/studentbg3.htm, 2007-06-04, 2008-07-28.

[2]何大治.叠合梁极限状态截面应力应变分析[J].国外建材科技, 2004, 25 (5) :26-31.

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